Разработка алгоритмов для исследования статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Бердник, Елена Григорьевна

• Бердник, Елена Григорьевна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бердник, Елена Григорьевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Комплекс задач исследования статической устойчивости

1.2. Определение колебательной статической устойчивости

1.2.1. Математические модели и методы

1.2.2. Исследование динамических свойств.

Модальный анализ

1.2.3. Управление переходными процессами

1.3. Особенности исследования устойчивости энергосистем большой размерности

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДИАГНОСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЭС БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

2.1. Математическая модель ЭЭС для диагностики динамических свойств

2.2. Расчет матрицы проводимостей генераторных узлов

2.3. Алгоритм расчета матрицы состояния ЭЭС

2.4. Выводы по главе

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭЭС БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

3.1. Математическая модель ЭЭС для расчета ЭМК

3.2. Формирование матрицы эквивалентных уравнений движения

роторов

3.3.1Л-алгоритм для расчета собственных значений и собственных векторов комплексной матрицы

3.4. Алгоритм расчета параметров ЭМК на основе 1Л1-метода

3.5. Оценка эффективности разработанного алгоритма

3.6. Выводы по главе

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПО АПЕРИОДИЧЕСКОЙ И КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

4.1. Разработка алгоритма расчета предельных режимов по статической устойчивости

4.2. Анализ предельных режимов

4.3. Выводы по главе

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭНЕРГОСИСТЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

5.1. Постановка задачи исследований

5.2. Анализ динамических свойств ОЭС Центра

5.3. Анализ динамических свойств ЮС России на дальнюю перспективу

5.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

Приложение 1. Представление системы уравнений в нормальной

форме

Приложение 2. Краткая характеристика программного комплекса "ОПТИМ"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов для исследования статической устойчивости электроэнергетических систем большой размерности»

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития энергетики СНГ и других высокоразвитых государств характеризуется созданием мощных территориально объединенных энергосистем.

Подключение на параллельную работу энергосистем на Востоке страны, развитие межгосударственных связей с Европейскими странами приводит к образованию протяженного энергообъединения, охватывающего практически весь Евро-Азиатсткий континент [64].

Единая энергетическая система (ЮС) России представляет собой одно из крупнейших в мире объединений наряду с энергообъединением Западной Европы (иСРТЕ) и Северной Америки. Основная особенность ЕЭС - огромная территориальная протяженность со слабыми связями сверхвысокого и умеренно высокого напряжения между образующими ее объединенными энергосистемами (ОЭС), а иногда и внутри отдельных ОЭС. Структура этой сети постоянно усложняется.

Переходные процессы в динамических объектах такого типа обладают свойствами, не присущими электроэнергетическим системам (ЭЭС) простой структуры, и представляют собой взаимообусловленную совокупность движений локального и межсистемного характера.

Расчетные исследования колебаний больших энергообъединений без значительного усечения объема схемы в достаточно полной мере не проводились [12]. Обычно исследовался либо определенный регион с подробными моделями элементов системы либо система в целом, но с упрощенными моделями ее основных элементов.

Электромеханические колебания в ЭЭС большой размерности, в том числе и в ЕЭС, могут иметь существенно нелокальный характер, в котором находят свое отражение целостные свойства системы. Поэтому

вопрос о том, какие элементы поведения того или иного региона системы связаны с его внутренними свойствами, а какие определяют его взаимодействие с системой в целом, сводится к исследованию спектров колебаний энергосистемы в случае достаточно полного представления ее схемы.

Применение качественных физических представлений, основанных на рассмотрении переходных процессов в простых схемах, к системам масштаба ЮС весьма ограничено и возможно только при решении некоторых задач регионального характера. Отсутствие наглядной физической картины электромеханических колебаний в большом энергообъединении существенно сужает возможности их анализа и осложняет проблему улучшения динамических свойств системы.

Среди современных проблем управления режимами ЕЭС России отмечена [20] проблема создания программ для расчета колебательной устойчивости ЭЭС большой размерности, а также проблема низкочастотных колебаний режимных параметров энергосистемы.

Участившиеся в практике эксплуатации как в нашей стране, так и за рубежом низкочастотные колебания (например, в ЕЭС, объединяющей энергосистему бывшего СССР и страны Восточной Европы) имеют системный характер и отражают свойства крупных энергообъединений. Такие колебания связаны со слабым демпфированием, а иногда могут приводить к нарушению устойчивости, ограничивая режимы работы энергосистем. Стабилизация и повышение демпфирования низкочастотных колебаний представляют собой сложную задачу в связи с их общесистемным характером и с необходимостью привлечения большого числа генераторов.

Таким образом, динамические свойства, системная автоматика и структура современных энергообъединений настолько усложнились,

что анализ устойчивости вызывает значительные трудности. В связи с ростом и усложнением современных энергосистем актуально развитие и применение новых методов и алгоритмов расчета на ЭВМ для решения задач статической устойчивости ЭЭС большой размерности с подробным учетом основных элементов систем, поскольку традиционные старые способы не пригодны как в силу количественных, так и качественных изменений в энергетике.

Работами в этой области занимается ряд проектных, научно-исследовательских и учебных институтов. Теоретические основы исследования статической устойчивости параллельной работы электростанций заложены в трудах Лебедева С.А., Жданова П.С., Цукерника Л.В., Веникова В.А., Литкенс И.В., Груздева И.А., Строева В.А., Бари-нова В.А., Совалова С.А., Устинова С.М. и других российских и зарубежных ученых.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов для исследования динамических свойств ЭЭС большой размерности. Под динамическими подразумеваются свойства энергосистемы в электромеханическом переходном процессе при малом возмущении, характеризующиеся коэффициентами затухания, частотами колебаний и коэффициентами распределения амплитуд на этих частотах.

Основными задачами, решаемыми в работе, являются анализ методов расчета статической устойчивости; разработка алгоритмов для полной диагностики и алгоритма экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности с его применением для параметрической оптимизации систем автоматического регулирования; разработка алгоритма численного поиска предельного режима по апериодической и колебательной статической устойчивости при различных (задаваемых) способах утяжеления; проведение расчетных исследова-

ний динамических свойств ЭЭС СНГ большой размерности и тестирование разработанных алгоритмов.

Применяемые методы исследования: математическое моделирование электрических систем с применением математического аппарата теории устойчивости, модальной теории, вычислительных методов линейной алгебры, методов решения полной и частичной проблемы собственных значений, методов упаковки разреженных матриц. При разработке программ для ЭВМ использовался язык программирования ФОРТРАН.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов расчетов тестовых схем, проведением расчетов по различным, разработанным в диссертации, и по известным (в том числе промышленным) программам.

К запщге представляются алгоритмы и программы полной диагностики и экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности с возможностью параметрического синтеза систем регулирования; алгоритм и программа поиска предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при заданном способе утяжеления; результаты расчетных исследований реальных электроэнергетических систем большой размерности с помощью разработанных алгоритмов и программ.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Алгоритм полной диагностики динамических свойств ЭЭС обладает высокой вычислительной эффективностью благодаря использованию упаковки разреженных матриц и рациональному формированию матрицы состояния ЭЭС. При расчете возможно применение различных математических моделей генераторов и их АРВ, как упрощенных, так и подробных.

2. Алгоритм экспресс-диагностики, разработанный на основе ЬЯ-метода расчета собственных значений и векторов, позволяет рассчитывать все формы электромеханических колебаний схем ЭЭС благодаря надежной сходимости итерационного процесса, а также проводить параметрическую оптимизацию настроечных параметров систем автоматического регулирования. Порядок решаемой системы уравнений при этом не зависит от подробности математических моделей основных управляемых элементов - синхронных машин, их АРВ и АРЧВ, синхронных и статических тиристорных компенсаторов, вставок и передач постоянного тока.

3. Разработанный алгоритм расчета предельных режимов по статической устойчивости учитывает ограничения, накладываемые на ЭЭС явлениями самораскачивания, т.е. позволяет рассчитывать предел не только по апериодической, но и по колебательной устойчивости.

4. Расчетные исследования реальных энергосистем большой размерности проведены в диссертации при подробном математическом описании генераторов и их АРВ - порядок системы линеаризованных дифференциальных уравнений переходных процессов в нормальной форме достигал 646. Исследования показали ограниченность широко используемого упрощенного математического описания генераторов дифференциальными уравнениями второго порядка.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных алгоритмов, реализованных в программном комплексе "ОПТИМ" (МЭИ), научно-исследовательскими и проектными организациями для исследования статической устойчивости ЭЭС большой размерности при высокой вычислительной эффективности.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры электроэнергетических систем МЭИ от 24 ноября 1994 года и от 3 июня 1998 года.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Первая глава посвящена описанию современного состояния проблемы, комплекса задач статической устойчивости и существующих методов их решения.

Во второй главе представлены алгоритмы для диагностики динамических свойств ЭЭС большой размерности на основе модального анализа и расчета всего спектра собственных значений матрицы состояния.

В третьей главе приведен алгоритм экспресс-диагностики динамических свойств или расчета электромеханических низкочастотных колебаний углов роторов генераторов ЭЭС большой размерности.

В четвертой главе разработан алгоритм расчета предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при заданных способе утяжеления режима, законах регулирования и настроечных параметрах АРВ генераторов.

В пятой главе проведены исследования динамических свойств реальных энергосистем большой размерности - ОЭС Центра, ЮС России на дальнюю перспективу (до 2010 года).

В приложениях проиллюстрировано приведение уравнений переходных процессов генераторов и АРВ к нормальной форме и дана краткая характеристика программного комплекса.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. КОМПЛЕКС ЗАДА Ч ИССЛЕДОВА НИЯ СТА ТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Обеспечение статической устойчивости энергосистем является одной из важнейших задач при их проектировании и эксплуатации. Нарушение устойчивости параллельной работы генераторов может привести к нарушению электроснабжения большого числа потребителей электроэнергии и даже к полному развалу энергосистемы. Объединение ЭЭС и рост их мощности делают проблему обеспечения устойчивости наиболее острой.

Анализ режимов и устойчивости энергосистем является неотъемлемой частью работы, выполняемой в Центральном диспетчерском управлении (ЦДУ) ЕЭС России, территориальных Объединенных диспетчерских управлениях (ОДУ) и районных энергоуправлениях по планированию режимов и совершенствованию управления ими. Работами в этой области занимается ряд организаций - ВНИИЭ, ЭНИН, ВЭИ, Энергосетьпроект, НИИПТ, СибНИИЭ, ВНИИэлектромаш и др.

Задачи обеспечения устойчивости ЭЭС при долгосрочном планировании режима являются в значительной степени традиционными. При этом заданы, как правило, схема энергосистемы и ее нагрузки. Требуется выбрать допустимые по условиям устойчивости режимы работы, и, в случае необходимости, состав оборудования и уставки противоаварийной автоматики. Ряд задач проектирования, прежде всего, выбор режимных принципов автоматики, близок к задачам эксплуатационным. Важной особенностью решения задач устойчивости при долгосрочном пла-

нировании режимов, основанной на многолетней практике, является сочетание расчетных и экспериментальных методов. Определение ограничений по устойчивости и уставок противоа-варийной автоматики как при проектировании, так и при долгосрочном планировании режима позволяет существенно повысить надежность и экономичность работы энергосистем.

Решение задач устойчивости при краткосрочном планировании режима основывается на результатах, полученных при долгосрочном планировании. Это прежде всего экспериментальные и расчетные данные, позволяющие составить эквивалентную схему минимального объема при достаточно точном представлении свойств нагрузки, регулирующих устройств и устройств автоматики. Расчеты устойчивости при краткосрочном планировании предполагается выполнять для проверки допустимости разрешения ремонтных заявок и определения необходимых для этого изменений режима и уставок автдматики, а также для уточнения ограничений по устойчивости при оптимизации режима.

Расчеты устойчивости энергосистем при оперативном управлении дают возможность определить необходимые изменения режима и противоаварийной автоматики при разрешении аварийных заявок и уточнить ограничения по устойчивости при оперативной оптимизации режима. При этом обязателен автоматический ввод информации, и на решение задачи отводится очень мало времени, из-за чего требуются особые методы и алгоритмы. Решение задач устойчивости при автоматическом управлении имеет целью повысить адаптивность противоаварийной автоматики, т.е. избавить персонал от ответственных, сложных и частых операций по изменению ее уставок.

В настоящей работе рассматривается круг задач, связанных с расчетами статической устойчивости энергосистем большой размерности с заданными схемно-режимными параметрами и законами регулирования систем автоматического регулирования.

Расчетные исследования статической устойчивости ЭЭС включают последовательный ряд следующих этапов:

- расчеты параметров установившегося режима и его апериодической устойчивости;

- диагностика динамических свойств энергосистем;

- если динамические свойства неудовлетворительны, синтез структур стабилизации и/или параметрический синтез систем автоматического регулирования (САР).

Задача обеспечения апериодической статической устойчивости успешно решается с помощью методов, основанных на уравнениях установившегося режима [8, 28, 63]. Широкому развитию этих методов способствовала их практическая важность, простота математического описания расчетов апериодической устойчивости и его близость к описанию установившегося режима. Условием нарушения апериодической устойчивости может служить изменение знака свободного члена характеристического уравнения при утяжелении режима, а в некоторых работах анализ статической апериодической устойчивости проводится по сходимости итерационного процесса расчета установившегося режима [8]. Таким образом, имеется возможность определять предел апериодической устойчивости с помощью промышленных программ расчета установившегося режима (например, "УСТ-МЭИ", "КУРС-ЮО* И др.)

Определение колебательной устойчивости связано с более высоким объемом информации и сложностью методов исследо-

вания, что ограничивает максимально возможную размерность рассчитываемых схем. В настоящее время практически отсутствуют программы для расчета колебательной устойчивости ЭЭС большой размерности, учитывающие подробные модели систем управления.

В настоящей диссертации рассмотрены методы, разработаны алгоритмы, реализованные в программном комплексе, для решения задач статической устойчивости с учетом самораскачивания (колебательного нарушения) ЭЭС большой размерности с возможностью подробного представления синхронных машин и систем автоматического регулирования.

1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Опыт эксплуатации современных энергосистем показывает, что длительные, слабозатухающие системные качания могут явиться причиной ограничения ряда эксплуатационных режимов. Проблемы демпфирования электромеханических колебаний (ЭМК) и обеспечения статической устойчивости неоднократно возникали в нашей стране и за рубежом [34, 43, 47, 62, 66].

Причины нарушения колебательной устойчивости могут быть различными [63]. Случаи самораскачивания возникали при пропорциональном регулировании возбуждения и передаче почти всей мощности электростанций на значительное расстояние, при сильном регулировании и неудовлетворительных настройках АРВ, при вводе в эксплуатацию новых систем возбуждения [24].

Таким образом, решение ряда эксплуатационных задач предполагает учет ограничений, накладываемых на режимы яв-

лениями самораскачивания. При этом предел по колебательной устойчивости ниже предела по апериодической устойчивости. Следовательно, актуально развитие методов и алгоритмов, ориентированных на решение задач колебательной устойчивости реальных энергосистем.

1.2.1. Математические модели и методы

Вопросам математического моделирования переходных процессов в энергосистемах посвящены многочисленные труды советских и зарубежных ученых. Особый вклад в решение этих проблем внесли советские ученые С.А.Лебедев, П.С.Жданов, A.A.Горев, труды которых явились основой отечественных работ по теории переходных процессов и устойчивости ЭЭС.

Полная модель энергосистемы на основе уравнений Парка-Горева рассмотрена C.B. Страховым [68]. В фундаментальных работах С.А. Лебедева, П.С.Жданова, А.А.Горева, В.А.Веникова и др. предложен ряд упрощенных уравнений на основе пренебрежения теми или иными факторами, оказывающими несущественное влияние на исследуемые процессы [13; 21,26, f0{\. Впоследствии получены модификации полной и упрощенных математических моделей энергосистем. Выбор модели определяется целью исследования, характером изучаемых процессов и особенностями решаемых задач.

В математической модели ЭЭС, основанной на полных уравнениях Парка-Горева, учитываются как электромеханические, связанные с вращением роторов машин, так и электромагнитные переходные процессы в контурах роторов, статоров и сети. В ряде случаев использование такой всеобъемлющей модели

необходимо. Показано [32], что влияние переходных процессов статорной цепи на колебательную устойчивость регулируемой синхронной машины может быть существенным при заметных активных сопротивлениях статора. Переходные электромагнитные процессы в статоре и сети могут качественно повлиять на характер электромеханических переходных процессов (ЭМПП) при низкой степени устойчивости системы.

Однако опыт показывает, что для исследования устойчивости полную модель применяют очень редко. Она используется лишь при необходимости уточнить поведение системы вблизи границ устойчивости, в качестве эталонной для оценки упрощенных моделей или если имеется повод ожидать электромеханического резонанса на околосинхронных частотах [35]. Обычно ЭЭС, рассматриваемая как динамическая система, априорно расчленяется на две (или более) подсистемы - высоко- и низкочастотную. Первая позволяет исследовать электромагнитные процессы в околосинхронном диапазоне частот, вторая - электромеханические качания. Помимо очевидных преимуществ, связанных с понижением размерности решаемой задачи, такое разбиение позволяет обойти учет некоторых второстепенных факторов, информация о которых может оказаться недостаточной для формирования более полной модели.

При исследовании ЭМПП на частотах 0,5ч-15 Гц широкое распространение получили упрощенные уравнения Парка-Горева, полученные из полных посредством пренебрежения э.д.с. скольжения ротора относительно синхронно вращающегося магнитного поля, а также э.д.с. трансформации, пропорциональной скорости изменения магнитного потока в индуктивных сопротивлениях статорных цепей и сети [14-4-16].

В расчетах статической устойчивости используют идеализированную модель синхронной машины, наиболее полно описываемую уравнениями Парка-Горева. Для нее характерны синусоидальное распределение магнитного поля по расточке статора, симметрия фазных обмоток якоря, отсутствие или в более общем случае постоянство степени насыщения магнитопровода.

Упрощение анализа переходных процессов достигается преобразованием системы уравнений с периодическими коэффициентами к системе уравнений с постоянными коэффициентами. Принципиальную возможность такого перехода обосновал А.М.Ляпунов [50]. В синхронной машине для этого используется преобразование Парка-Горева.

Для описания электрической сети используют уравнения узловых напряжений (а иногда и контурных токов), т.к. они уменьшают размерность задачи. Необходимость учета волновых свойств линий электропередач возникает при анализе перенапряжений, самовозбуждения и в уточненных расчетах токов короткого замыкания длинных линий, однако в большинстве случаев линии моделируют схемами замещения с сосредоточенными параметрами. Распространенным способом моделирования длинной линии является ее представление цепочечной схемой замещения с конечным числом элементарных звеньев - П-образных схем замещения.

Нагрузки, как правило, представляются статическими характеристиками по напряжению.

Математическое моделирование автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) генераторов обычно предусматривает учет регулирования по току статора, по первой и второй производным тока статора, по отклонениям и первым производным

напряжения статора и частоты напряжения [13, ¡02, ЮЗ, /12], по первой производной тока ротора. Регулятор частоты вращения турбины может быть представлен упрощенно - постоянным регулирующим эффектом либо передаточной функцией по каналу регулирования частоты (чаще уравнениями второго порядка).

Математическая модель энергосистемы, объединяющая все ее элементы, представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, порядок которой определяется размерностью ЭЭС и степенью детализации математических моделей отдельных элементов.

Использование методов численного интегрирования для исследования ЭМПП сопряжено с большими вычислительными трудностями и-существенно усложняет - анализ показателей электромеханических колебаний. Это объясняется длительностью ЭМПП (десятки секунд), увеличением жесткости уравнений при укрупнении электрических систем и подробном учете средств регулирования. При этом выделение отдельных частотных составляющих по кривой переходного процесса затруднительно, а в многомашинной системе методы численного интегрирования вообще не дают возможности оценивать показатели качества ЭМК и разрабатывать методы их улучшения [43].

Основным методом исследования статической устойчивости энергосистем является метод первого приближения A.M. Ляпунова [50]. Нелинейные уравнения возмущенного движения в этом случае линеаризуются по первому приближению. А.М.Ляпунов разрешил вопрос о том, когда уравнения системы первого приближения позволяют решить задачу об устойчивости исходной нелинейной системы.

Методы исследования линеаризованных систем имеют два основных направления, широко развитые в настоящее время -основанное на частотных характеристиках системы и на модальной теории. Существующие алгебраические критерии (Гурвица, Раусса и др.) позволяют выяснить наличие устойчивости, но не дают достаточно полную информацию о колебательных свойствах энергосистемы.

В модальной теории используется нормальная форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений

§ = Ж> о,

а

где X - вектор переменных, Н - матрица коэффициентов системы уравнений. Нормальная форма удобна тем, что корни характеристического уравнения являются собственными числами матрицы Н, а проблема собственных значений давно является предметом изучения математики. Успехи в области вычислительных методов линейной алгебры [29-^31, 72], в частности, разработка (^-алгоритма [37, 69, 70, 82], отличающегося высокой вычислительной эффективностью, дали возможность широкого применения этих методов при исследовании малых колебаний. Собственные значения (СЗ) характеризуют устойчивость системы, а собственные вектора - чувствительность к малым изменениям параметров, т.е. отражают окрестность некоторой точки пространства параметров системы на плоскость собственных значений.

<311-алгоритм и алгоритмы аналогичного класса (основанные на преобразованиях подобия матриц) хорошо работают с матрицами умеренного порядка; увеличение размерности матрицы (свыше 450) затрудняет их использование из-за

большого объема вычислений и требований к точности. Кроме того, поскольку (^-алгоритм относится к классу алгоритмов трансформационного типа, матрица состояния электрической системы за несколько шагов из слабозаполненной превращается в сильнозаполненную - это не позволяет применять методы упаковки матрицы.

Наряду с вопросом об устойчивости системы существует также вопрос о том, как влияют на устойчивость изменения параметров системы. Для ответа на этот вопрос необходимо решить задачу отображения некоторой интересующей области плоскости СЗ (например, левой полуплоскости) на пространство параметров. Сделать это позволяет метод Д-разбиения, выявляющий область - претендент на устойчивость; для проверки претендента на устойчивость удобен критерий Михайлова, близкий к методу Д-разбиения алгоритмически. Метод Д-разбиения и критерий Михайлова относятся к частотным методам исследования статической устойчивости. Частотные методы исследования требуют небольших затрат вычислительных ресурсов и достаточно просто алгоритмизуются; они реализованы в ряде программ [19, 25, 27, 34, 35, 49, 53, 65] и используются для анализа и синтеза сильного регулирования возбуждения. Общий и существенный недостаток частотных методов расчета корней - невысокая точность; с другой стороны, информация не обладает достаточной полнотой, необходимой для эффективного и всестороннего анализа динамических свойств системы.

Анализ ЭМПП существующими классическими методами значительно затрудняется при увеличении размерности ЭЭС. Колебания в больших энергосистемах образуют чрезвычайно сложную картину. Поэтому разрабатываются принципиально

новые по сравнению с классическими подходы для обобщенного анализа ЭМК. Одним из этих подходов является волновой подход и изучение динамических свойств с помощью структурно-частотного анализа [12, 38, 39]. Волновые структуры энергообъединений обнаруживают ряд простых свойств ЭМК ЭЭС. Основные отличия волнового подхода от классических модальных методов заключаются в применении понятия о бегущих электромеханических волнах и в исследовании ЭМК энергосистем на основе анализа их структурных динамических и спектральных свойств. Свойство волнового распространения низкочастотных ЭМК появляются у протяженных энергообъединений. Для высокочастотных составляющих ЭМК процесс распространения имеет не волновой характер, а характер процесса диффузии или распространения тепла [12]. Формально использовать метод бегущих волн для решения и анализа линеаризованных уравнений ЭМК удается только в достаточно простых случаях. Однако анализ общих закономерностей дает дополнительные средства анализа волновых явлений в сложных реальных энергосистемах. Поэтому полное исследование динамических свойств проводится с использованием связки простых и сложных моделей, позволяющих проводить качественные и уточняющие количественные расчеты, основанные на алгоритмах численного анализа [48]. Основным достоинством волнового подхода является достаточно полное отражение пространственно-временного аспекта колебаний и интеграция расчетных данных в общую картину, отражающую физические свойства энергосистемы как среды и дающую информацию о допустимом снижении размерности исследуемого объекта и его эквивалентирования.

Поскольку может подробный учет управляемых элементов энергосистем ведет к значительному увеличению порядка матрицы состояния, многие исследователи идут по пути снижения размерности задачи путем исключения части уравнений [45, 55, 56, 77, 90, 99]. Теоретической предпосылкой этого подхода является селективность медленных, доминантных составляющих движения (связанных с роторами) и более быстрых составляющих, связанных с соответствующими переменными. В [55] произведено разделение вектора состояния на подвекторы "быстрых" и "медленных" переменных с последующим исключением "быстрых". Благодаря этому удается достигнуть более низкого порядка редуцированной модели - (4ч-5)п вместо 7п и более для стандартной модели генератора (п - число генераторов).

Разработанный в МЭИ метод экспресс-диагностики динамических свойств ЭЭС [16, 42, 44, 56, 73, 77, 41] позволяет свести полную систему уравнений к системе эквивалентных уравнений движения роторов синхронных машин после исключения всех переменных кроме углов роторов генераторов

[Т1Рг+М{р)]Ь5= 0,

где М(р) - матрица приращений моментов синхронных машин, учитывающая действие систем автоматического регулирования управляемых элементов энергосистемы; Т1 - диагональная матрица постоянных инерций агрегатов, отнесенных к номинальной скорости вращения; Л5 - вектор изменений углов роторов. В основу экспресс-диагностики положены физические соображения, связанные с фильтрующими свойствами роторов и нелиней-ностей системы возбуждения синхронных машин. Порядок матрицы коэффициентов эквивалентных уравнений движения в нормальной форме, в отличие от матрицы состояния исходной

системы уравнений, имеет размерность 2п, не зависящую от степени детализации математических моделей элементов энергосистемы. Полученной эквивалентной матрице соответствует (п-1) пара комплексно-сопряженных собственных значений, характеризующих ЭМК в системе. В [90] порядок матрицы снижен п.

В [80, 85, 88, 90, 91, 95, 97-99] вся система эквивалентных уравнений движения сводится к одному уравнению, соответствующему так называемой "возмущенной" машине, для которой определяется СЗ. Это позволяет определить вместо всего спектра только интересующие (например, доминирующие) корни уравнения и в то же время использовать преимущество разреженной структуры энергосистемы. При этом практический интерес к методике связан с возможностью ее применения к исследованию энергосистем очень большой размерности (до 2 ООО узлов и 350 машин). В этом случае вместо расчета СЗ применяются методы решения линейных и нелинейных уравнений (типа Ньютона, Гаусса).

Недостатком всех описанных выше методик преобразования полной системы уравнений в системы уравнений меньшей размерности является наличие итерационной процедуры, в связи с чем встают соответствующие проблемы. Помимо проблемы точности, которая в целом решается (например, программа экспресс-диагностики показала хорошее совпадение результатов по сравнению с промышленными программами), существуют проблемы объема и времени вычислений, необходимых для расчета параметров всех ЭМК, и особенно проблема сходимости итерационного процесса.

Итерационный процесс в соответствии с методиками [77, 90] не сходится относительно некоторых мод ЭМК в случае подроб-

ного описания систем АРВ (не выделяется (п-1) мода колебаний), в т.ч. относительно низкочастотных составляющих, очень важных с практической точки зрения. Кроме того, результаты расчета по алгоритму экспресс-диагностики зависят от начальных приближений частоты, что требует дополнительного времени счета и информации о динамических свойствах ЭЭС. При расчете по методике [99] при выборе различных возмущенных машин иногда наблюдается сходимость к одной и той же моде, т.е. фактически не выделяются все моды ЭМК. Перечисленные недостатки существенно сказываются на оптимизации параметров регулирования САР и в ряде случаев делают ее невозможной.

Одним из подходов анализа динамических свойств ЭЭС большой размерности, использующих разреженную структуру матрицы состояния, является подход, основанный на итерировании подпространства и решении частичной проблемы собственных значений [29-ьЗ 1, 81, 93]. В этом случае возможно определение младших по модулю СЗ с помощью метода обратной итерации, что отвечает задаче исследования низкочастотных ЭМК энергосистем, а также итеративное вычисление на каждом шаге собственных значений матрицы гораздо меньшей размерности, чем исходная матрица состояния. Такой подход, в том числе применение "двойной" итерации [95], обладает более высокой вычислительной устойчивостью и может работать в областях "кластеров" - группы близких собственных значений.

Для улучшения статической устойчивости, качества переходных процессов и демпфирования колебаний решаются задачи синтеза систем автоматического регулирования. Методы синтеза САР описаны ниже. Очевидно, что от качества решения задачи анализа динамических свойств - зависит качество решения зада-

чи управления режимами и демпфирования колебаний. С другой стороны, очевидна взаимозависимость этих задач, поскольку САР очень влияют на колебательные свойства энергосистем. Поэтому в настоящей диссертации анализ статической устойчивости проводится с возможностью подробного учета САР, особенно АРВ генераторов, и их влияния на устойчивость.

1.2.2. Исследование динамических свойств. Модальный анализ

Понятие "динамические свойства энергосистемы" четко не определено. В широком смысле оно включает в себя вопросы устойчивости, качества ЭМПП, реакции ЭЭС на внешние возмущения. Проблема анализа динамических свойств энергосистем является одной из центральных проблем научных исследований в электроэнергетике. По мере развития систем количество работ по этой проблеме возрастает, достигая в настоящее время сотен наименований. Если под термином "динамические свойства" понимать свойства систем в любых переходных процессах, поле исследований становится необозримым. Поэтому применяется разбиение переходных процессов в зависимости от времени и темпов протекания. Традиционно разбиение на электромагнитные и более медленные электромеханические движения. В последние годы развиваются исследования в области переходных движений, содержащих наиболее медленно изменяющиеся составляющие, физически определяемые процессами в тепло- и гидромеханическом оборудовании электростанций. В настоящей работе под термином "динамические свойства" подразумеваются свойства систем в электромеханических и электромагнитных ко-мбаниях (0,2 + 3 Гц) при малом возмущении-

До последнего времени считалось, что в сложных ЭЭС. независимо от их структуры, реакция системы на внешние возмущения локализуется вокруг места их приложения, а влияние возмущения уменьшается по мере удаления от места его возникновения из-за рассеяния энергии, наличия зон нечувствительности АРЧВ и других причин. Это представление использовалось при эквивалентировании, создании упрощенных расчетных схем.

Однако в последнее время при расчетных и экспериментальных исследованиях переходных процессов для решения задач планирования развития энергосистем протяженной структуры [5, 12, 33, 40] исследователи столкнулись с особенностями ее динамических свойств, заключающимися в том, что при некоторых способах формирования энергосистем внешние возмущения не локализуются вокруг места их приложения и даже могут быть более опасными с точки зрения устойчивости в периферийных подсистемах. Исследование этих особенностей связывают с сопоставлением двух принципов формирования основной системообразующей сети ЕЭС [5]: принципа самобаланса отдельных подсистем по мощности и энергии (по балансовому принципу строится и противоаварийная автоматика, обеспечивающая локализацию возмущений) и принципа увеличения потоков мощности в одном направлении (восток - запад для СНГ) и взаимосвязи подсистем. Во втором случае распространение возмущений происходит по всей ЕЭС, реакция на них не зависит от места приложения возмущения и может достичь наибольших значений в удаленном конце.

Теоретические основы и методы исследования динамических свойств, определяющих реакцию энергосистемы протяженной структуры на внешнее возмущение, а также критерии ка-

чественной и количественной оценок этих свойств недостаточнораз-работаны. Большое количество эквивалентных синхронных генераторов и узлов нагрузки разветвленной сети при отсутствии оценки адекватности их математических моделей затрудняет обобщение и качественный анализ особенностей динамических свойств. Поэтому проблема исследования динамических свойств ЭЭС большой размерности весьма актуальна.

Комплекс расчетно-экспериментальных исследований физических основ динамических свойств больших энергосистем опирается на теорию колебаний, теорию и методы исследования ЭМПП и устойчивости ЭЭС, модальные методы анализа динамических свойств сложных систем, теорию и опыт экспериментов и позволяет рекомендовать более простые адекватные модели для решения задач разного уровня идеализации [40].

Расчетный анализ динамических свойств ЭЭС с достаточной полнотой можно провести, используя модальную теорию и расчет корней системы линеаризованных дифференциальных уравнений ЭМПП, которая в настоящее время является лучшим средством исследования динамических свойств. Практически все работы в СНГ и за рубежом, связанные со всесторонним анализом динамических свойств, опираются на методы модальной теории, поскольку в этом случае можно получить наиболее полную информацию о свойствах и качестве протекания ЭМПП. Развитие вычислительной техники и разработка методов нахождения всех собственных значений (СЗ) и собственных векторов (СВ) матриц общего вида существенно подняли значимость, эффективность и практическое применение модальной теории линейных динамических систем. Решаемые при этом задачи не ограничиваются анализом статической устойчивости, а включа-

ют в себя вопросы эквивалентирования, алгоритмы расчета переходных процессов, определение наиболее эффективных мероприятий по повышению устойчивости и получение энергосистем с заданными динамическими свойствами [4, 7, 8, 41, 43, 44, 56, 73, 77 и др.].

Метод модальной теории использует нормальную форму записи дифференциальных линеаризованных уравнений (1), т.к. СЗ матрицы Н в этом случае являются корнями характеристического уравнения. Если порядок системы (и соответственно матрицы Н) равен т, то Н имеет т различных собственных значений (при анализе режимов энергосистем принимается допущение об отсутствии кратных СЗ), которым соответствует ш СВ Ц . Важное значение имеет модальная матрица и, составленная из СВ матрицы Н, а также модальная матрица V, составленная из СВ V] транспонированной матрицы № . Преобразование подобия с матрицей и приводит исходную матрицу Н к диагональному виду

и1 Ни = А,

где Л - диагональная матрица СЗ матрицы Н. Собственные вектора определяются с точностью до постоянного множителя, поэтому обычно производится их нормализация.

Решение системы (1), определяющее свободное движение, может быть записано в виде

т з .

7=1

т.е. представляет собой линейную комбинацию т динамических модальных составляющих или мод системы. Поскольку матрица Н - действительна, СЗ могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Вещественные собственные числа характери-

»

зуют апериодически изменяющиеся модальные составляющие с соответствующим декрементом затухания; пары комплексно-сопряженных СЗ - колебательно изменяющиеся модальные составляющие с декрементом и частотой, определяемыми вещественными и мнимыми частями.

Известно, что СВ матриц Н и Н' , соответствующие различным СЗ, ортогональны, и, если СВ нормализовать таким образом, чтобы

(V/ Ц = 1, у = 1, 2,..., т,

то

V - и1

и решение уравнения (1) может быть записано в виде

Х(1) = иеА£и~1Х(0).

При изучении ЭМК каждая модальная составляющая может рассматриваться и анализироваться отдельно. Для колебательных форм (мод) движения параметры >ой моды характеризуются СЗ X) = - оу ± Зса^ , которое определяет частоту о^ и коэффициент затухания а, , и СВ Ц , компоненты которого определяют коэффициенты распределения амплитуд колебаний переменных вектора X. Коэффициенты затухания, частоты и соответствующие им коэффициенты распределения амплитуд ЭМК характеризуют динамические свойства энергосистемы.

Модальные составляющие не зависят от возмущений, что обуславливает большую ценность информации о собственных колебаниях как обобщенных характеристиках системы, определяющихся физическими свойствами ее основных элементов, их

>

параметрами и сетевой структурой.

Теоретически важным является понятие о доминирующих движениях, устанавливаемых не только по признаку близости

корня к мнимой оси, но и по резонансным всплескам амплитуд отклонений от исходного состояния в различных частях системы [7, 8, 42, 43], по компонентам СВ. Отмечается [8, 43], что комплексные СВ образуют совокупности близких к синфазным или противофазных векторов, характер которых (синфазность или противофазность) практически не зависит от количественных изменений демпферных моментов системы; от последних слабо зависят и частоты собственных колебаний. Знание мод доминирующих колебаний используется при выборе настроек регуляторов возбуждения синхронных машин, обеспечивающем желаемое качество переходного процесса. В [47] приведены частоты доминирующих движений в расчетной схеме ЮС (0,37 и 0,7 Гц), а в [5] делается вывод о необходимости сосредоточения управления на ряде электростанций ЕЭС. В ряде работ подчеркивается [12], что динамические свойства системы, проявляющиеся в характеристиках ее собственных движений, должны и могут использоваться не только при решении проблем обеспечения устойчивости и повышения качества регулирования, но и для оценки существующей или при выборе будущей структуры системообразующей сети.

1.2.3. Управление переходными процессами

В случае динамического функционирования энергосистем решаются задачи оптимального детерминированного управления применительно к синтезу систем регулирования возбуждением и первичных двигателей генераторов, систем регулирования частоты и обменной мощности, систем управления отдельными элементами электрических сетей - компенсаторами реактивной

мощности, тиристорными фазосдвигающими трансформаторами, вставками постоянного тока, накопителями энергии, системами управления для подавления субсинхронного резонанса и др.

Основным средством обеспечения статической устойчивости и качества переходных процессов после возмущений являются автоматические регуляторы возбуждения (АРВ) генераторов [13, 22, 25, 27, 44-Т-47, 49, 56, 66, Ю2 ]. На современные АРВ возлагаются кроме защитных и технологических задач агрегатов электростанций общесистемные функции: обеспечение заданных статических характеристик энергосистемы (поддержание напряжения с заданным статизмом, обеспечение заданных потоков реактивной мощности) и динамических свойств системы.

Успешному решению этого комплекса задач способствуют описанные выше расчетные и экспериментальные методы анализа динамических свойств энергосистемы, выявляющие причины нарушения статической устойчивости, плохого качества переходных процессов, и методы синтеза систем автоматического регулирования управляемых элементов энергосистем [59].

Отмечено, что современные АРВ сильного действия, обладающие высоким быстродействием и оснащенные различными каналами регулирования (по отклонению и производной частоты и напряжения шин синхронного генератора, токов статора и ротора), могут обеспечивать хорошие динамические свойства энергосистем при существующих законах регулирования возбуждения [22, 57, 58, 67], но для этого необходима разработка систем аппаратного или программного группового изменения коэффициентов усиления по каналам стабилизации АРВ сильного действия. Такой подход может оказаться более перспективным, чем

усложнение индивидуальных законов регулирования возбуждения. При этом применяются методы параметрической оптимизации (параметрического синтеза) - оптимизации настроечных параметров систем стабилизации АРВ (и других САР) при заданных структуре и законах регулирования.

Существует несколько расчетных методик параметрической оптимизации АРВ: последовательная координация настроек, основанная на методе Д-разбиения [25, 36], автономная настройка регуляторов возбуждения [44, 73] и одновременная координация настроек АРВ сильного действия на базе численного поиска [4, 56, 77].

Методы, разработанные для АРВ агрегатов электростанций, могут с успехом использоваться и для автоматических регуляторов других управляемых элементов ЭЭС с целью улучшения ее динамических свойств. Опыт совместной оптимизации АРВ и регуляторов турбин агрегатов электростанций, АРВ и регуляторов устройств источников реактивной мощности - синхронных компенсаторов и статических источников, показал ее эффективность [77].

В последнее время при синтезе систем регулирования возбуждением генераторов, систем регулирования частоты и обменной мощности по межсистемным линиям электропередач и др. стали решаться задачи стохастического оптимального и самоорганизующегося управления [8, 61, 66, 78, 79, 83, 84, 92, 94]. Общим признаком самоорганизующих или адаптивных систем управления является устранение неопределенностей в темпе реального процесса с помощью явной и неявной идентификации структуры и параметров модели системы на основе информации, получаемой из последовательных наблюдений доступных вход-

ных и выходных сигналов. Прогресс в развитии вычислительной техники делает возможным разработку систем регулирования режимами ЭЭС на основе самоорганизующихся систем управления.

Адаптивные модели энергосистем в последнее время находят применение при построении аварийных систем управления. Принцип самонастройки (адаптации) структур стабилизации АРВ сильного действия может быть осуществлен в будущем, в случае, если будут разработаны надежные устройства, действующие по достаточно простым алгоритмам, не требующим труднодоступной телеметрической информации и не приводящим к нарушению устойчивости при резких изменениях схемно-режимных условий [25].

1.3. ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Основной качественной особенностью свойств больших регулируемых энергосистем является многочастотность. Это определяется взаимными качаниями роторов синхронных машин и наличием динамических элементов с разными постоянными времени. Каждая частотная составляющая проявляется по-разному в различных режимных параметрах.

Низкочастотные составляющие (Г = 0,1-Й,5 Гц) характеризуют колебания роторов СМ и зависящих от них режимных параметров (углов расхождения роторов, мощностей, токов статора) и определяют электромеханические колебания. Относительно высокочастотные колебания (Г > 1 ,\5 Гц) проявляются в системах регулирования возбуждения при практическом отсутствии коле-

баний ротора, локализуются и не "выходят" в систему. Физически это объясняется тем, что обмотка возбуждения имеет большую постоянную времени («4с), а ротор генератора - значительную механическую инерцию, иными словами, ротор является фильтром высоких частот.

ЭМК энергосистем большой размерности содержат в своем составе локальные и общесистемные составляющие, чем определяется их сложность и своеобразие. Системные составляющие отражают взаимные колебания подсистем относительно друг друга, а локальные - взаимные качания СМ в подсистеме, причем низкочастотные составляющие отображают преимущественно обменные процессы, а высокочастотные - движения локального характера. Так как при колебательных процессах скорости движения пропорциональны их частоте, то, чем ниже скорости движений, тем более системный характер они приобретают, т.е. движения пониженных скоростей определяется не столько региональными параметрами района возмущения, сколько свойствами всей системы в целом. Эта закономерность приобретает все более важное значение при формировании сверхмощных протяженных энергообъединений континентальных масштабов. Если для более быстрых электромагнитных процессов район системы, в котором происходят интенсивные движения, обычно весьма ограничен, то при низкочастотных ЭМК уже могут наблюдаться движения, охватывающие всю энергосистему в целом. Для ЭМК повышенных частот возможна их локализация в регионах, примыкающих к аварийному очагу.

Широкий диапазон частот (0,1-^2 Гц) - характерная особенность протяженной ЭЭС большой размерности. Движения из нижней части этого диапазона по их темпу сходны с темпами пе-

реходных процессов в тепло- и гидромеханическом оборудовании электростанций, а интервалы времени, в течение которых происходит полное успокоение ЭМК в протяженном энергообъединении, может достигать нескольких десятков секунд. Этим определена потребность при исследовании колебаний больших энергосистем математических моделей и алгоритмов расчета длительных переходных процессов.

Основная задача, присущая многомашинным ЭЭС, - определение доминирующих составляющих, характеризующихся более низкой частотой, наименьшими коэффициентами затухания и наибольшей амплитудой колебаний, имеющих общесистемный характер. Доминирующие формы определяют колебания межсистемных перетоков; частота и затухание этих колебаний падают с увеличением сопротивления межсистемных связей.

Для ЭЭС большой размерности необходим иерархический подход к оптимизации систем регулирования агрегатов электростанций с первоочередным требованием эффективного демпфирования межсистемных перетоков, поскольку именно они определяют качество функционирования всей системы в целом. Если агрегаты станций оснащены АРВ разных типов, требуется выделение тех станций, агрегаты которых нужно в первую очередь оснащать быстродействующими системами возбуждения и АРВ сильного действия для демпфирования системных качаний.

Обзор литературы показал актуальность развития методов, алгоритмов и создания программного комплекса для решения задач диагностики собственных динамических свойств, обеспечения статической устойчивости и демпфирования электромеханических колебаний в ЭЭС большой размерности.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ДИАГНОСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЭС БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Эффективным методом исследования всех форм движения сложных регулируемых энергосистем, включая электромеханические и электромагнитные, апериодические и колебательные формы, является вычисление собственных значений (СЗ) и собственных векторов (СВ) матрицы состояния многомашинной ЭЭС, представляющей собой матрицу коэффициентов дифференциальных, линеаризованных по первому приближению, уравнений переходных процессов в нормальной форме.

При решении задач большой размерности, связанной с высоким порядком исследуемой ЭЭС и (или) с подробным представлением математических моделей ее элементов, возникают проблемы вычислительного характера - необходимый объем памяти ЭВМ, скорость и точность вычисления. Один из подходов для решения этих проблем - упаковка разреженных матриц, т.е. нулевые элементы в памяти ЭВМ не хранятся, и с ними не производятся операции, что значительно сокращает время вычисления и объем памяти.

Другим подходом является выбор рационального формирования матриц при составлении математической модели, который приводит к максимальному сокращению размерности и вычислительных операций без потери точности.

Оба подхода используются в настоящей работе.

2.1. МА ТЕМА ТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЭС ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

При составлении математической модели для алгоритма полной диагностики собственных динамических свойств ЭЭС предполагается,

что исходный установившийся режим рассчитан и задан в виде системы уравнений узловых напряжений

7=14/, (2.1)

где У - матрица узловых проводимостей, дополненная учетом нагрузочных шунтов, реакторов и емкостных проводимостей линий в диагональных элементах; 1,11- комплексы напряжений и токов в узлах.

Выделив из матрицы узловых проводимостей матрицу проводимостей генераторных узлов [73], можно записать уравнения связи генераторов с сетью:

= (2.2)

Уравнения переходных электромагнитных процессов в обмотках статора - полные уравнения Парка-Горева в операционной форме записываются как

(щ = - \|/?(1 + рЪ) - ¡¿г, \ия = -ру д + у ¿(1 + рб) - 1чг.

При расчетах электромеханических переходных процессов используют идеализированную модель синхронной машины и пренебрегают э.д.с. трансформации, изменением скорости и активным сопротивлением статора [15], благодаря чему переходят к упрощенным уравнениям Парка-Горева или уравнениям Лебедева-Жданова

<

и, = Ул-

Для удобства применяют направления осей, при которых ось q опережает ось (1, т.е. = = и

'V* =

гг (2'3)

Описание СМ удобно проводить, вводя понятия операторного сопротивления и операторной проводимости [16], т.к. они имеют различный вид в зависимости от степени идеализации математической модели синхронной машины, тогда

1 . (2.4)

Уд = Хд(р)1г

Учитывая (2.3) и (2.4), описывающие электромагнитные переходные процессы, и электромеханическое уравнение движения ротора, можно записать систему линеаризованных по первому приближению уравнений генератора в малых отклонениях:

'7}р2Л£ + РарАб+ - Шт = О, Д^ + Хй {р)Ыа - в(р)М(]е = 0, (2.5)

Аи,-Хд(Р)Ыд= 0.

Т] - постоянная инерции ротора, отнесенная к исходной скорости ю0;

А5 - угол между осью генератора и синхронно вращающейся осью отсчета.

Система автоматического регулирования возбуждения описывается

как

(2.6)

где \¥0 (р) - передаточная функция общего канала регулирования 1-го генератора; 1¥П{ - передаточные функции по отдельным каналам регулирования; ГЪ - параметр регулирования.

Действие систем автоматического регулирования частоты вращения первичных двигателей агрегатов электростанций учитываются аналогичным образом:

ЛМте=1Жт0?)ДЛг., (2.7)

п1

\\ т (р) - передаточная функция турбины и ее системы автоматического регулирования.

Электромагнитный момент М э определяется уравнением = (2.8) Токи и напряжения связаны следующим образом: = и%¥а 8Шап -и^уи соБа,; +

(2.9)

+ Ци9Уу -<Ху) + Уу соз(6г> - а«),

М №

^ = и9.Гисоьаа + илУ^тай -

п п

С0^У - ау) + §т(8у - а у)

У=1 7=1

1 = 1,2, ... , п, где п - число генераторов.

При записи уравнений (2.5)^(2.7) в системе независимых координат (А11д, А11а, А5) приращение каждого параметра режима должно быть выражено через приращения независимых переменных

* ^ дМ1 л Л V дМг Л тт ^ лк

ДА/. = > --А 11а + > --Аи, +> -

МоиЯ1 ]=\0()]

* д1Л » д1Л " д!л АI, - У——А1]а +У—+ У——Ад,,

(2.10)

А= Х-+1-'-М/с! + £--А8 .

Частные производные в уравнениях (2.10) рассчитываются с использованием соответствующих выражений (2.8) и (2.9).

Математическая модель ЭЭС, представленная уравнениями (2.5)ч-(2.7), с учетом уравнения (2.10) служит основой для расчета матрицы переменных состояния системы и определения ее собственных значений и собственных векторов, отражающих все формы движения системы, как апериодические, так и колебательные [73].

2.2. РА СЧЕТ МА ТРИЦЫ ПРОВОДИМОСТЕЙ ГЕНЕРА ТОРНЫХ УЗЛОВ

Исходный установившийся режим ЭЭС задан в виде системы узловых напряжений (2.1). Выделяя генераторные (%) и нагрузочные (1) узлы, можно записать систему (2.1) в виде

У ж и 8+У ¿17^1, Ухшиё+Упи1 = 0.

Для получения уравнений связи генераторов с сетью в форме (2.2) необходимо исключить нагрузочные узлы и определить матрицу собственных и взаимных проводимостей генераторных узлов:

-1

У% = У~ У Ун У^.

Расчет матрицы Уй не требует обращения матрицы Уц, достаточно решить систему уравнений с п правыми частями (п - число генераторов)

У и X = У^

*

и определить матрицу X размерностью (1 х п), где 1 - число нагрузочных узлов, а затем рассчитать искомую матрицу проводимостей генераторных узлов по формуле

Для расчета матрицы X применялся метод Гаусса.

Основной недостаток существовавшего подхода - невозможность использовать разреженную структуру матрицы узловых проводимостей У.

Известно, что для типичной большой электрической системы число ненулевых элементов матрицы узловых проводимостей составляет малую часть от полного числа элементов. Это связано с тем, что число связей (ветвей) значительно меньше квадрата числа узлов, равного размерности матрицы узловых проводимостей.

Поскольку матрица X не является разреженной, возможность применения методов решения уравнений с упакованными методами для расчета матриц X и Уё исключается.

В этой связи в настоящей работе предложен алгоритм, позволяющий использовать упаковку матрицы узловых проводимостей. Это значительно сокращает время счета и требуемый объем памяти ЭВМ, т.к. число операций, объем памяти растут линейно с ростом размера упакованной матрицы, в то время как для заполненных матриц время счета пропорционально кубу размерности, а объем памяти - квадрату [3].

Для сокращения числа операций при работе с разреженными матрицами предусмотрено упорядочение элементов. На практике чаще используют следующие принципв1 упорядочения:

1. Никакое упорядочение не производится. Это - простейший способ решения, и пользователь должен сам выбрать оптимальный порядок записи уравнений и переменных.

2. Уравнения располагаются в соответствии с числом ненулевых коэффициентов. Первыми записываются строки с наименьшим числом ненулевых элементов. Перестановка столбцов осуществляется с таким расчетом, чтобы сохранить симметричную форму матрицы.

3. Вначале в качестве первого уравнения выбирается уравнение с наименьшим числом ненулевых элементов и проводится символическое разложение матрицы на множители. При этом принимаются в расчет только позиции ненулевых элементов, а не их значения. В оставшейся части матрицы некоторые нулевые элементы могут стать ненулевыми. На следующем шаге из оставшейся матрицы выбирается строка с наименьшим числом ненулевых элементов и процесс продолжается. Этот прием называют правилом минимальной степени.

4. Ведущий элемент выбирается таким образом, чтобы на каждом текущем шаге процедура разложения приводила к минимальному числу замен нулевых элементов на ненулевые. Этот критерий называют критерием минимального локального заполнения.

В настоящем алгоритме применен метод минимального локального заполнения с оценкой числа преобразуемых элементов [96], который приводит к лучшему упорядочению (что особенно проявляется в задачах большой размерности) и позволяет повысить скорость вычислений до соизмеримой со скоростью вычислений согласно критерию минимальной степени.

После упаковки и упорядочения матрицы узловых проводимостей в разработанном алгоритме осуществляется решение систем уравнений (2.11) с единичной матрицей в правой части методом Краута для упакованной матрицы. Метод Краута, основанный на факторизации или Ьи-разложении, является предпочтительным в сравнении с традиционным методом Гаусса, особенно для матриц большого размера [17]. В про-

граммах, основанных на Ш-разложении, реже идет обращение к массиву, что сокращает время счета.

С точки зрения объема вычислений, метод Ьи-разложения с прямой и обратной подстановками эквивалентен методу исключения Гаусса - примерно п3/3 операций умножения. Основное преимущество метода Краута - возможность быстрого решения для другого вектора правой части - для этого не нужно повторное разложение матриц на треугольные, а достаточно только произвести прямую и обратные подстановки.

Далее, согласно разработанному алгоритму, производится расчет матрицы проводимостей генераторных узлов путем решения систем уравнений с единичной матрицей правых частей методом Краута для полной (неупакованной) матрицы.

Выбор ведущего элемента при использовании метода Ш-разложения не осуществлялся, т.к. в рассчитываемых матрицах (в том числе в матрице узловых проводимостей) на главной диагонали расположены, как правило, наибольшие элементы, и существенной потери точности не происходит. Отсутствие поиска ведущего элемента существенно сокращает время счета.

Таким образом, разработанный алгоритм может быть представлен следующим образом:

1. Упорядочение матрицы узловых проводимостей относительно генераторных узлов и ее дополнение поперечными ветвями.

2. Упаковка матрицы узловых проводимостей и упорядочение ее элементов с помощью критерия минимального локального заполнения.

3. Решение системы уравнений

Ugm+ и 1т = Е,

для п правых частей (Е - единичная матрица размерностью п, где п - число генераторов) методом факторизации (Краута) для упакованной матрицы; определение матрицы Ugm размерностью п. 4. Решение системы

Yg U gm-E

методом факторизации с п единичными векторами правых частей для полной матрицы - определние матрицы собственных и взаимных прово-

димостей генераторных узлов Yg.

Разработанный алгоритм, использующий метод Краута для упакованной матрицы, обладает лучшей вычислительной эффективностью, по сравнению с исходным, основанным на методе Гаусса для полных матриц. Время счета матрицы проводимостей генераторных узлов согласно существовавшему и разработанному алгоритмам приведено в табл. 2.1 (расчеты проводились на персональном компьютере IBM 386 DX-40) для двух тестовых схем большой размерности - ЕЭС на дальнюю перспективу и ОЭС Центра (см. гл. 5).

Таблица 2.1

СОПОСТАВЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ СЧЕТА ДЛЯ ИСХОДНОГО И РАЗРАБОТАННОГО

АЛГОРИТМОВ

N число число время счета

узлов генераторов исх. алг. разраб.алг.

1 155 75 42 с < 23 с

2 282 38 2 мин 10 с 9с

При увеличении числа узлов выигрыш во времени счета согласно разработанному алгоритму будет особенно значительным. Учитывая, что время счета по программе с методом Гаусса для полной матрицы пропорционально кубу числа узлов, можно прогнозировать, что для

схемы с 1500 узлами время расчетов согласно исходному алгоритму составит порядка двух часов, тогда как программа с упаковкой позволит получить аналогичный результат примерно за одну минуту.

2.3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МА ТРИЦЫ СОСТОЯНИЯЭЭС

Для определения параметров электромагнитных и электромеханических форм движения ЭЭС необходимо определить все собственные значения и вектора матрицы переменных состояния, в связи с чем линеаризованные дифференциальные уравнения (2.5ч-2.7) должны быть приведены к нормальной форме:

т.е. уравнения, описывающие синхронные генераторы и их системы автоматического регулирования, представленные в виде дробно-рациональных функций оператора "р", разрешаются относительно первых производных.

Например, для математической модели генератора с учетом продольного и поперечного демпферных контуров операторные выражения Хс\(р), в(р) и Хч(р) имеют вид:

Т&ТъР2 НТм+Ть)р + \

7/7 ч-1

°(Р) = ~ ^ 2 "———: > (2-12)

хлр)

X ц + ТдоХ ¡¡р

1 + 7%р

Уравнения переходных процессов генератора в нормальной форме (см. приложение 1) запишутся как:

РУ1 =У2>

1 л г 1 Ъ\

£?2 #2 02

РУз =У4

(2.13)

1дЯ

ь7 че ь2 ь7

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Бердник, Елена Григорьевна

5.4 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

1. Проведены сопоставительные расчеты электромеханических колебаний схемы ОЭС Центра по программам полной диагностики и экспресс-диагностики динамических своств, разработанным в диссертации. Расхождения в результатах расчетов по этим двум программам невелики (в среднем порядка двух процентов).

2. Проведены расчетные исследования схемы ОЭС Центра при различных моделях генераторов, АРВ и способах представления нагрузок.

С помощью программы полной диагностики выбраны генераторы, установка АРВ сильного действия на которых обеспечивает статическую устойчивость вплоть до предельно утяжеленного режима.

Расчет по программе экспресс-диагностики при учете подробных моделей АРВ сильного действия на всех генераторах показал, что при учете нагрузок в виде шунтов или постоянных сопротивлений (РЭН = 2) устойчивость системы обеспечивается вплоть до предельного режима с демпфированием на уроне "классической" модели с демпферным коэффициентом около 9 o.e.

В случае преставления нагрузок постоянными отборами мощности (регулирующий эффект нагрузки равен нулю) устойчивость

ОЭС с учетом АРВ сильного действия нарушается, в отличие от ''классической" модели генераторов.

СЧи» ЧУ помощью одновременной параметрической оптимизации, использующей разработанные алгоритм и программу экспресс-диагностики ("ОПТИМ"), получены настройки АРВ сильного действия, обеспечивающие устойчивость системы в случае РЭН = 0 вплоть до предельно утяжеленного режима.

3. Проведен расчет динамических свойств схемы ЕЭС РФ на дальнюю перспективу (до 2010 года). Получены результаты, аналогичные представленным в [8].

4. С целью проверки достоверности результатов расчетов по разработанным в диссертации алгоритмам и программам проведены сопоставительные расчеты с известными, в том числе, промышленными, программами (Д-разбиения, "КОРОНА" и др.). со a, к о со о

СО а и о « со « frt о ез со рн

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны алгоритмы для полной диагностики динамических свойств электроэнергетических систем большой размерности на основе модального анализа и расчета всего спектра корней системы линеаризованных уравнений переходных процессов: а) алгоритм расчета матрицы собственных и взаимных проводимо-стей генераторных узлов с использованием упаковки и упорядочения элементов разреженной матрицы узловых проводимостей; б) алгоритмы приведения к нормальной форме линеаризованных уравнений переходных процессов генераторов и АРВ при подробном математическом описании; в) алгоритм рационального формирования матрицы состояния электроэнергетической системы.

Алгоритм полной диагностики динамических свойств позволяет получить полную информацию об электромеханических и электромагнитных формах колебаний режимных параметров многомашинных энергосистем. Высокая вычислительная эффективность алгоритма достигается благодаря применению упаковки разреженных матриц и рациональному формированию матрицы состояния ЭЭС.

2. В целях повышения максимально возможной размерности рассчитываемых энергосистем за счет более подробного представления их управляемых элементов (моделей генераторов, АРВ, АРЧВ, СТК, ППТ, ВПТ) разработан эффективный алгоритм экспресс-диагностики или расчета мод электромеханических колебаний на основе решения системы эквивалентных уравнений движения роторов генераторов. В алгоритме используется ЬЫ-метод для расчета собственных значений и векторов комплексной матрицы. Более высокая вычислительная эффективность разработанного алгоритма по сравнению с предшествовавшим, основанным на QR-методе, обеспечивается за счет уменьшения размерности рассчитываемой матрицы в два раза (снижаются время счета, требуемый объем памяти ЭВМ). Разработанный в диссертации алгоритм обеспечивает сходимость итерационного процесса относительно всех мод ЭМК схем большой размерности, в отличие от существовавшего, и позволяет проводить параметрическую оптимизацию настроечных параметров систем автоматического регулирования. Математические модели генераторов и систем управления могут быть любыми и не влияют на порядок рассчитываемой системы уравнений, который зависит лишь от числа генераторов. Алгоритм экспресс-диагностики может служить основой для расчета схем сверхбольшой размерности.

3. Разработан алгоритм расчета предельных режимов по апериодической и колебательной статической устойчивости при заданном способе утяжеления (может быть различным) с возможностью подробного учета систем автоматического регулирования. В алгоритме имеет место итерационный процесс расчета предельного режима с определением на каждом шаге всего спектра корней линеаризованных уравнений переходных процессов с помощью программы полной диагностики (п. 1). Критерий достижения предельного режима - равенство нулю действительной части одного из корней при отрицательных остальных действительных частях.

4. Все разработанные алгоритмы (im. 1ч-3) реализованы в программах, входящих в вычислительный комплекс "OlliИМ" (МЭИ), и апробированы на тестовых схемах ЭЭС большой размерности.

5. С помощью разработанных в диссертации алгоритмов и программ проведены сопоставительные расчеты, исследования предельных режимов ЭЭС по колебательной устойчивости и динамических свойств

ЭЭС большой размерности - ОЭС Центра (281 узел, 38 генераторов) и ЕЭС СНГ на перспективу до 2010 года (155 узлов, 75 генераторов).

Расчеты показали, что использование упрощенных ("классических") моделей генераторов, учитывающих только уравнения движения роторов второго порядка, могут привести к неточным и даже неверным результатам.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Филиппова Н.Г., Бердник Е.Г. Развитие методов и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. // "Управление режимами электроэнергетических систем". Тезисы докладов. / Иваново: ИГЭУ - 1995. - С.7.

2. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г., Бердник Е.Г. Разработка методов, алгоритмов расчета колебательной статической устойчивости и оптимизации систем автоматического регулирования управляемых элементов ЭЭС. М.: МЭИ, 1993. 79 с. Отчет о НИР, г/б (пром., 1), тема № 1100930, № гос. per. 01930003099.

3. Филиппова Н.Г., Бердник Е.Г. Развитие методов экспресс-диагностики динамических свойств энергосистем // Электричество. 1998. № 12.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бердник, Елена Григорьевна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абдул-заде В.М. Демфирование электромеханических колебаний в многомашинных электрических системах. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1982. 179 с.

2. Абрамян Р.Ш. Разработка методов исследований электромеханических колебаний в многомашинных электрических системах. Автореф. дис ... канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1985. 140 с.

3. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

4. Анализ статической устойчивости и демпфирования низкочастотных колебаний в объединенных энергосистемах / И.А. Груздев, А.А.Стародубцева, С.М.Устинов, В.В.Шевяков// Электричество. 1991. N 3. С. 1ч-5.

5. Баринов В.А., Воропай Н.И. Влияние динамических свойств на принцип формирования основной электрической сети ЕЭС СССР // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1990. N 6. С. 41-г50.

6. Баринов В.А., Совалов С.А. Модальное управление режимами электроэнергетических систем //Электричество. 1986. N 8.

7. Баринов В.А., Совалов С.А. Применение модальной теории для анализа и синтеза электроэнергетических систем // Электронное моделирование. 1987. Т.9, N 5. С. 12+11.

8. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990. 440 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.И., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 600 с.

10. Белостоцкая Г.Л., Лизалек H.H., Лукашов Э.С. Подавление самовозбуждения синхронных машин при помощи регулируемой обмотки в поперечной оси // Труды Сиб. НИИЭ. 1976. С. 50^-60.

11. Брич З.С., Капилевич Д.В., Клецкова H.A. Фортран 77 для ПЭВМ ЕС. М.: Финансы и статистика, 1991. 288 с.

12. Бушуев В.В., Лизалек H.H., Новиков Н.Л. Динамические свойства энергообъединений. М.: Энергоатомиздат, 1995. 319 с.

13. Веников В. АГер цен бер г Г Р., Собалов £.А, Соколов НЛ Сильное регулирование возбуждения. М.-Л.:Тосзнергоизмг, 1963. 152с.

14. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1978. 415 с.

15. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

16. Веников В.А., Литкенс И.В., Пуго В.И. Демпферные коэффициенты. М.: МЭИ, 1979. 72 с.

17. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / Пер. с англ. А.Ф.Объедков и др.; Под ред. А.А.Туркина. - М.: Радио и связь, 1988. 559 с.

18. Влияние усложнения структуры энергосистем на их устойчивость / В.А. Веников, Л.Т. Мамиконянц, М.Г. Портной, С.А. Сова-лов. - в кн.: Доклады на Ш Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.: Энергия, 1973. С.31-1-41.

19. Воскобойников С.П., Масленников В.А., Устинов С.М. Методика построения областей равного уровня демпфирования для анализа запасов по устойчивости в больших энергосистемах // Изв. АН. Энергетика (Россия). 1995. N 5. С. 125-И 31.

20. Герих В.П., Окин A.A., Портной М.Г. Современные проблемы управления режимами ЮС РФ. Тезисы докладов научного семинара "Управление режимами электроэнергетических систем". Иваново: ИГЭУ, 1995. С. 5-6.

21. Горев A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

22. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Анализ условий демпфирования общесистемных качаний с помощью АРВ-СД генераторов// Системы возбуждения и регулир. мощ. генераторов и двигателей // ВНИИ электромашиностроения. СПб, 1994. С. 79^-89.

23. Груздев И.А., Масленников В.А., Устинов С.М. Исследование собственных динамических свойств протяженных электроэнергетических объединений // Изв. АН. Энергетика. 1993. N 1. С. 102-И 14.

24. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин A.A. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоато-миздат, 1990: 390 с.

25. Есипович А.Х., Зеккель A.C. Программный комплекс расчета колебательной устойчивости и выбора настройки регуляторов возбуждения //Электрические станции. 1995. N 12. С. 81^-86.

26. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979.

27. Зеккель A.C. Оценка качества регулирования и методика настройки стабилизации АРВ генераторов //Электричество. 1988. N 5.

28. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. - М.: Энергия, 1977. - 192 с.

29. Икрамов Х.Д. Вычислительные методы линейной алгебры (Решение больших разреженных систем уравнений прямыми методами). М.: Знание, 1989.

30. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. М.: Наука, 1991.

31. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука, 1984. 190 с.

32. Исследование влияния быстропереходных процессов статорной цепи на колебательную статическую устойчивость простейшей электропередачи / Али Фархан Мухсен. Авад Эльсайед Авад, Г.А. Першиков, C.B. Смоловик // Электротехника. 1993. N 12. С. 60ч-64.

33.Исследование динамических свойств энергосистемы протяженной структуры / В.П. Герих., A.A. Окин, М.Г. Портной и др. // Электричество. 1996. N 6. С. 2-гб.

34. Исследование колебательной статической устойчивости энергосистем / В.А.Строев, Н.Г.Филиппова. Т.И.Шелухина, А.Б.Ратуш // М.: МЭИ, 1991. 69 с.

35. Карасев Е.Д. Разработка рационального математического описания и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. Автореф. дис...канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1981. ,

36. Карасев Е.Д., Строев В.А. Возможности построения рациональных алгоритмов исследования статической устойчивости электроэнергетических систем. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. N 6.

37. Кублановская B.H. О некоторых алгоритмах для решения полной проблемы собственных значений// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1. N 4. С. 555ч-570.

38. Лизалек H.H., Бушуев В.В. Волновой подход к исследованию электромеханических колебаний энергосистем // Изв. АН. Энергетика (Россия). 1995. N 6. С. 92-100.

39. Лизалек H.H., Бушуев В.В. Структурные динамические свойства энергообъединений//Электрические станции. 1994. N 6. С. 41ч-44.

40. Литкенс И.В. Методы исследования динамических свойств единой энергосистемы протяженной структуры // Вестник МЭЙ. 1994. N 1.С. 394-44.

41. Литкенс И.В. Нелинейные колебания в регулируемых электрических системах. М.: МЭИ, 1974.

42. Литкенс И.В., Абрамян Р.Ш., Чшшнгарян СЛ. Определение доминирующей формы электромеханических колебаний в системе // Электричество. 1988. N 3.

43.Литкенс И.В., Пуго В.И. Колебательные свойства электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 216 с.

44. Литкенс И.В., Фшшнская Н.Г. Выбор настроек АРВ в многомашинной энергосистеме//Электричество. 1986. N 4. С. 15-И9.

45. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г. Анализ и улучшение динамических свойств объединенных энергоситем// Электричество. 1991. N 12. С. 1^-9.

46. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г., Бердник Е.Г. Разработка методов, алгоритмов расчета колебательной статической устойчивости и оптимизации систем автоматического регулирования управляе-

1X4

мых элементов ЭЭС. Отчет о НИР, г/б, тема N 1100930, N гос. per. 01930003099. М.: МЭИ, 1993. 79 с.

47. Литкенс И.В., Филиппова Н.Г., Отморский С.Г. Анализ возможных причин возникновения длительных электромеханических колебаний в объединённой энергосистеме// Электричество. 1992. № 6. С.8-Н4.

48. Лукашов Э.С., Калюжный А.Х., Лизалек H.H. Длительные переходные процессы в энергетических системах. Новосибирск: Наука, 1985.

49. Любарский В.Г., Филатов В.И., Любарская Н.В. Метод расчета области устойчивости энергосистемы и выбора настройки АРВ по параметрам переходной функции системы // Электрические станции. 1982. N 11.

50. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л,: Гл. ред. общетехн. лит., 1935.

51. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. - 2-е изд.: Пер. с англ./ Под ред. Б.М. Наймар-ка. М.: Мир, 1977. 584 с.

52. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

53. Масленников В.А. Программное обеспечение для расчетов колебательной статической устойчивости энергосистем // Изв. вузов. Энергетика. 1995. N 3. С. 33-38.

54. Масленников В.А., Руденко П.Ю. Анализ собственных динамических свойств энергосистем и расчеты переходных процессов // Изв. АН. Энергетика (Россия). 1994. N 4. С. 80-89.

ii5

55. Метод понижения порядка матрицы состояния линеаризованной модели энергетической системы/ М.Б.Джюрич, З.М.Радоевич, И.А.Шкоклев, В.Т.Терзия //Электричество. 1995. N 12. С.10-И8.

56. Методика, алгоритм и программа анализа статической устойчивости и динамических свойств сложной энергосистемы и параметрическая оптимизация систем автоматического регулирования (САР) / В.А.Веников, И.В.Литкенс, Н.Г.Филинская, С.Л.Чилингарян // М.: МЭИ, 1987. 92 с.

57. Методические указания по испытаниям тиристорной системы независимого возбуждения турбогенераторов серии ТВВ мощностью 165^-800 МВт. М.: СПО Союзтехэнерго, 1983.

58. Методические указания по наладке и испытаниям бесщеточной диодной системы возбуждения турбогенераторов серии ТВВ мощностью 1000 МВт. М.: СПО Союзтехэнерго, 1987.

59. Методы синтеза структур и оптимизации настроек АРВ агрегатов электростанций с учетом системных требований / И.В.Литкенс, В.И.Пуго, В.А.Строев, Н.Г.Филинская.// Электрические станции. 1990. N 10.

60. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991. 272 с.

61. Образцов B.C. Самонастройка коэффициентов стабилизирующих параметров АРВ при малых возмущениях. - Вопросы устойчивости и надежности энергосистемы СССР. Тез. докл. Всес. науч. тех. совещ. Л., 1989.

62. Планирование развития и эксплуатации энергосистем (переводы докладов Международной конференции по большим электриче-

ским системам (СИГРЭ-82)/ Под ред. В.А. Веникова и Ю.Ф. Архипцева. М.: Энергоатомиздат, 1984.

63. Портной М.Г., Рабинович P.C. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. М.: Энергия, 1978. 352 с.

64. Проблемы объединения энергосистем Европейских стран / А.Ф. Бон-даренко, Г.Д.Бутин, И.М.Маркун и др.// Электричество. 1991. N 11. С. 1-8.

65. Проблемы статической устойчивости и динамики регулируемых электроэнергетических систем/ И.В.Литкенс, В.А.Строев, Н.Г.Филиппова, В.А.Штробель //Изв. АН. Энергетика. 1993. N 4. С. 76-88.

66. Регуляторы возбуждения сильного действия на интегральных микросхемах для мощных синхронных генераторов // Герценберг Г.Р., Каште-лян В.Е., Покровский М.И., Юрганов A.A., Мишта В.В., Леус O.A.. - В кн. Тр. ВЭИ. Вып. 89. М.: Энергия, 1980. С. 3-10.

67. Системные испытания автоматических регуляторов возбуждения Запорожской АЭС / В.А.Кожевников, Л.С.Макаров, С.Г.Отморский, В.П.Сухов, А.А.Юрганов // Системы возбуждения и регулир. мощ. генераторов и двигателей// ВНИИ электромашиностроения. СПб, 1994. С. 25-32.

68. Страхов C.B. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

69. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564 с.

70. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

ским системам (СИГРЭ-82)/ Под ред. В.А. Веникова и Ю.Ф. Ар-хипцева. М.: Энергоатомиздат, 1984.

63. Портной М.Г., Рабинович P.C. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. М.: Энергия, 1978. 352 с.

64. Проблемы объединения энергосистем Европейских стран / А.Ф. Бондаренко, Г.Д.Бутин, И.М.Маркун и др.//Электричество. 1991. N U.C. 1-8.

65. Проблемы статической устойчивости и динамики регулируемых электроэнергетических систем/ И.В.Литкенс, В.А.Строев, Н.Г.Филиппова, В.А.Штробель // Изв. АН. Энергетика. 1993. N 4. С. 76-88.

66. Регуляторы возбуждения сильного действия на интегральных микросхемах для мощных синхронных генераторов / Герценберг Г Р, Каште-лян В.В, Покровский М.И., ¡-Органов А А, Мишга В.В., Jleyc O.A.,-В кн. Тр. В Ж вып. 89, М. : Энергия, i960. С. 3+Ю.

67. Системные испытания автоматических регуляторов возбуждения Запорожской АЭС / В.А.Кожевников, Л.С.Макаров, С.Г.Отморский, В.П.Сухов, А.А.Юрганов // Системы возбуждения и регулир. мощ. генераторов и двигателей// ВНИИ электромашиностроения. СПб, 1994. С. 25-32.

68. Страхов C.B. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

69. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564 с.

70. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

71. Учет устройств автоматического управления а расчетах устойчивости электроэнергетических систем / В.А.Строев, Ю.В. Шаров, И.В.Пискарев, М.В.Пискарев // Тезисы докладов научного семинара "Управление режимами электроэнергетических систем". Иваново: ИГЭУ, 1995. С. 10.

72. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. M.-JT.: Физматгиз, 1963. 734 с.

73. Филинская Н.Г. Разработка методики определения настроек АРВ генераторов в объединенных энергосистемах. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1986.

74. Филиппова Н.Г., Бердник Е.Г. Развитие методов и алгоритмов анализа статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. Тезисы докладов научного семинара "Управление режимами электроэнергетических систем". Иваново: ИГЭУ, 1995. С. 7.

75. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 279 с.

76. Форсайт Дж., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. 167 с.

77. Чилингарян СЛ. Разработка методики параметрического синтеза комплекса САР электроэнергетических систем для демпфирования электромеханических колебаний. Автореф. дис...канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1987.

78. Aldeen M., Crusea F. Multimachine power system stabiliser design based on new LQR approach. IEE Proc. Générât, Transmiss, and Distrib. 1995. 142, N 5, pp. 494-502.

79. A non linear variable structure stabiliser for power system stability. Yija C., Lin J., Shje C., Deshu C., Malik O., Hope G. S„ IEEE Trans. Energy Convers. 1994. - 9, N 3, pp. 489-495.

80. Byerly R. T., Bernon R. J., Sherman D. E. Eigenvalue analysis of synchronizing power flow oscillations in large electric power systems. IEEE T-PAS, Vol 101, N 1 (January 1982) pp. 235-243.

81. Fast small-signal stability assesament using parallel processing. J. M. Campagnolo, N. Martins, J. L. R. Pereira, L. T. G. Lima, N. J. C. P. Pinto, D. M. Falcao. IEEE Trans. Power Systems, Vol 9, N 2 (May 1994), pp 949-956.

82. Francis J.G.F. The QR-transformation - a Unitary Analoque to the LR-transformation, Parts I, n. Comput. J.4, pp. 265-271, 1961, pp. 332-345, 1962.

83. Global robust adaptive control of power systems. Jiang H., Dorsey J., Ou Z., Bond J., McCally J., IEE Proc. Generat. Transmiss. and Distrib'. - 1994. - 141, N 5, pp. 429-436.

84. Gupta D.P. Sen, Sen Indrancel. Low frequensy oscillations in power systems: A phusical Indransel. Sadhana. - 1993. 18, N 5, pp 843-856.

85. Kundur P., Rogers G. J., Wong D. Y., Wong, Land Lauby, M. G. A comprehensive computer program package for small signal stability analysis of power systems', IEEE T-PWRS, Vol 5, No 4 (November 1990), pp. 1076-1083.

86. Larsen E. V., Swann D. A. Applying power system stabilizers. IEEE T-PAS, Vol 100 (1981), pp. 3010-3046.

87. Martin R.S., Wilkinson J.H. The Modified LR-algorithm for Complex Hessenberg Matrices. Numer. Math. 12, pp. 369-376, 1968.

88. Martins N. Efficient eigenvalue and frequency response methods applied to power system small-signal studies. IEEE T-PWRS, Vol. 1 (February 1986) pp 217-226.

89. de Mello F. P., Concordia C. Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control. IEEE T-PAS, Vol 88 (April 1969), pp. 316-329.

90. Obbata Y., Takeda S., Suzuki H. An efficient eigenvalue estimation technique for multimachine power system dynamic stability analysis. IEEE T-PAS, Vol 100 (January 1981), pp. 259-263.

91. Perez-Arriaga I. J., Verghese G. C., Schweppe, F. C. Selective modal analysis with application to electric power systems. IEEE T-PAS, Vol. 101 (September 1982), pp. 3117-3134.

92. Ray P.S., Duttagupta P.B., Bhakta P. Coordinated multimachine PSS design using both speed and electric power. IEE Proc. Generat., Transmiss and Distrib. - 1995. - 142, N 5, pp. 503-510.

93. Steward W J, Jennings A 'A simultaneous iterazion algorithm for real matrizes'. ACM Trans, on Mathematical Software, Vol. 7, N 2 (June 1981), pp. 184-198.

94. Transient stabilization of power systems with an adaptive control law. Wang Y., Hill D., Middleton H., Gao L., Automatica. -1994. - 30, N9, pp. 1409-1413.

95. Wang L., Semlyen A. Application of sparse eigenvalue techiques to the small signal stability analysis of large power systems. IEEE Trans. Power Systems, PWRS-6, Vol. 5, N 2 (May 1990), pp. 635-642

96. Wing O., Huang J. SCAP-A Sparse matrix analysis programme. Proc. ISCAS, pp. 213-215, 1975.

97. Wong D. Y., Rogers G. J., Poretta В., Kundur P. Eigenvalue analysis of very large power systems. IEEE T-PWRS, Vol 3, No 2 (May 1988), pp. 472-480.

98. Zhou E. Z., Malik O. P., Hope G. S. A reduced-order iterative method for swing mode computation. IEEE T-PWRS, Vol 6, N 3 (August 1991), pp. 1224-1230.

99. Zhou E. Z. A study of the AESOPS/PEALS algoritms. Electrical Power & Energy Systems, Vol 14, No 6 (December 1992), pp. 402-410

100. Автоматические регуляторы возбуждения сильного действия для гидрогенераторов, турбогенераторов и синхронных компенсаторов с ионной системой возбуждения / Л.Ф. Алексеев, В.А. Бабулин, Г.Р. Герценберг и др. // Труды ВЭИ. М.: Энергия, 1966. Вып. 73. С. 11-32.

101. Анализ статической устойчивости сложной энергосистемы с целью выбора параметров и настроек АРВ / Герценберг Г.Р., Любина B.C., Розанов М.Н., Шабад Р.К. В кн.: Тр. ВЭИ. М.: Энергия. 1977. Вып. 83. С. 40-48.

102. Герценберг Г.Р., Любарский В.Г. Олыпанг М.В. и др. Схема унифицированного автоматического регулятора возбуждения сильного действия для гидрогенераторов, турбогенераторов и синхронных компенсаторов с ионной и тиристорной системами возбуждения. - В кн.: Тр. ВЭИ, вып. 81. М.: 1972. С. 5-17.

103. Глебов И.А. Системы возбуждения мощных синхронных машин. Л.: Наука, 1979. 314 с.

104. Жданов П.С., Лебедев С.А. Устойчивость параллельной работы электрических систем. М.: Энергоиздат, 1934. - 388 с.

105. Литкенс И.В. Определение запаса статической устойчивости послеава-рийного режима и пути его увеличения // Электричество. 1969. № 4. С. 9-17.

106. Ледянкин Д.П., Рыжов О.И. Управляемость и наблюдаемость при экви-валентировании участка электрической системы по частотным характеристикам // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. № 5. С. 95-102.

107. Лукашев Э.С. О некоторых свойствах позиционных моделей электрических систем // Электричество. 1977. № 10. С. 26-29.

108. Лукашов Э.С., Хвощинская З.Г., Щербачев О.В. Методы исследования устойчивости энергосистем и мероприятия по ее обеспечению. М.: Тр. Все-союз. ПИ НИИ Энергоеетьпроект. 1979. 127 с.

109. Методика расчетов устойчивости автоматизированных электрических систем. / Под ред. Веникова В.А. М.: Высшая школа, 1966. 247 с.

110. Михневич Г.В. Синтез структуры системы автоматического регулирования возбуждения синхронных машин. М.: Наука, 1964. 230 с.

111. Унифицированные автоматические регуляторы возбуждения сильного действия на полупроводниковых элементах / Покровский М.И., Леус O.A., Любарская Н.В., Мишта В.В., Юрганов A.A. - В кн. : Тр. ВЭИ. Вып. 83. М.: Энергия, 1977. С. 3-13.

112. Ушаков Е.И. Некоторые свойства математических моделей электрических систем и их анализ применительно к задаче статической устойчивости. -Электричество, 1977. № 10.

113. Хачатуров A.A. Условия возникновения электромеханического резонанса в сложных электрических системах. - М.: Электричество. 1973. № 1. С. 8-10.

114. Цукерник Л.В. Об учете характеристик нагрузок и методики расчета статической устойчивости энергосистем. - М.: Электричество. 1982. № 8. С. 21-24.