Развитие методики определения характеристик турбулентности в плазме Токамака из корреляционных рефлектометрических и зондовых диагностик с помощью численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Уразбаев, Аршат Орынбасарович

• Уразбаев, Аршат Орынбасарович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уразбаев, Аршат Орынбасарович

Список сокращений.

Введение и обзор.

Глава 1. Экспериментальная установка.

Глава 2. Корреляционные методы исследований.

2.1. Описание корреляционных методов измерений и математический аппарат.

2.2. Схемы работы рефлектометра при измерении полоидальных и радиальных флуктуаций.

Глава 3. Экспериментальные исследования на периферии плазменного шнура.

3.1. Параметры разряда.

3.2. Основные результаты экспериментов на периферии плазменного шнура.

3.3. Прямое сравнение спектральных характеристик сигналов рефлектометра и Леигмюровских зондов.

3.4. Скорость вращения флуктуаций.

3.5. Радиальные зависимости параметров турбулентности.

Глава 4. Экспериментальные исследования градиентной области плазменного шнура.

4.1. Спектральные характеристики рефлектометрического сигнала градиентной области.

4.2. Исследование радиальных корреляционных функций.

Глава 5. Построение стохастических моделей турбулентности.

5.1. Построение стохастической Ш модели турбулентности.

5.2. Результаты моделирования экспериментальных данных зондов Ленгмюра.

5.3. Построение 2Э модели для периферии плазменного шнура.

5.4. Разработка модели для градиентной зоны токамака.

Глава 6 Метод 11т сеток.

6.1. Алгоритмы расчетов.

6.2. Расчеты распространения СВЧ излучения.

Глава 7. Основные результаты.

7.1. Характерный радиальный масштаб области отражения СВЧ сигнала для модельных экспериментов.

7.2. Сравнение спектральных характеристик для периферии турбулентности.

7.3. Спектральные характеристики для градиентной зоны.'.

7.4. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для периферии турбулентности.

7.5. Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпонентной турбулентности.

7.6 Оценка локальности рефлектометрии путем построения пространственных кросскорреляционных функций для градиентной области двухкомпонентной турбулентности.,

7.7 Сравнение экспериментальной и модельной радиальной корреляционной функции.

7.8 Сравнение Ш и расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методики определения характеристик турбулентности в плазме Токамака из корреляционных рефлектометрических и зондовых диагностик с помощью численного моделирования»

Термоядерная энергетика сейчас наиболее перспективный путь развития энергетики будущего. Потребности человечества со временем только растут, а природные ресурсы близки к истощению. К тому же бездумное сжигание природных ресурсов приводит к резкому ухудшению экологии. Появилась реальная опасность возникновения парникового эффекта. Сейчас человечество активно ищет альтернативные источники энергии. К сожалению, экологически чистые источники имеют серьезные недостатки, которые мешают их широкому промышленному применению. Гидроэлектростанции и ветровые энергетические установки ограничены по месту применения. Атомная энергия вызывает крайне негативное отношение в обществе, во многом несправедливое. Однако у всех на памяти Чернобыльские события. К тому же проблема утилизации ядерных отходов так и не получила решения, которое бы позволила повсеместное применения ядерных реакторов.

Всех этих недостатков лишен реактор, основанный на реакциях синтеза. В отличие от ядерных реакций, идет обратный процесс слияния легких ядер в более тяжелые. С точки зрения промышленного применения, наиболее перспективной является реакция синтеза дейтерия и трития.

0+\Т-**Не(Ъ.5МеУ)+1п(\4ЛМеУ)

Дейтерий распространен на земле, ведь около 0.015% водорода на земле содержится в виде дейтерия. Тритий планируется получать из лития с помощью реакции

1Ы+1п^2Не+\Т+1п{-2Л1 МеУ)

Ы+*п->42Не(-2.05МеУ)+]Т(2.73МеУ)

Наряду с большим энергетическим выходом энергии (полная энергия в реакции равна 17.6МэВ или 2.8*10"7Дж) компоненты реакции гораздо более доступны. При этом нет проблемы с захоронением отходов: продукт реакции - стабильный элемент гелий.

Для того, чтобы ядра вступили в реакцию, необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания. Это происходит только если у ядер высокая кинетическая энергия. При средней кинетической энергии частиц порядка ЮкэВ достаточное количество частиц способно преодолеть звуковой барьер. Однако при этой температуре дейтерий и тритий полностью ионизованы, то есть представляют из себя высокотемпературную плазму. При этом возникает существенная проблема: как удержать плазму, да еще такой температуры в лабораторных условиях.

Самый простой и очевидный способ - это инерциальный синтез. Когда реакция происходит так быстро, что продукты не успевают разлетаться, вызывая новые реакции.

Пример - водородная бомба. Требуемую температуру и давление там создает обычный ядерный заряд. В лабораторных условиях использование ядерных зарядов, пусть и малой мощности, исключено. Однако вместо него используются лазеры. Также используется самосжатые разряды (Z-пинч), в которых сжатие плазмы происходит под действием поля, которое возникает при разряде. Однако промышленное применение этих методов в настоящее время перспектив не имеет: продолжительность разрядов исчисляется наносекундами, после чего продукты реакции начинают разлетаться. Энергетика, прежде всего, заинтересована в стационарных реакциях ядерного синтеза.

Хотя стационар так и не был достигнут, различные квазистационарные установки ядерного синтеза настоящее время созданы и на них уже получены важные научные результаты. В них удержание высокотемпературной плазмы осуществляется магнитным полем, идею которого была предложена И.Е. Таммом и А.Д. Сахаровым и независимо от них американским физиком JT. Спицером. В магнитном поле заряженные частицы, движутся по ларморовским окружностям, как бы навиваясь на силовые линии. Идея состояла в том, что бы сделать конфигурацию плазмы замкнутой, исходя из замкнутости магнитных силовых линий стабилизирующего поля.

Серьезной проблемой оставался вертикальный дрейф частиц. В США Спитцер предложил компенсировать его специальной конфигурации внешнего магнитного поля. При этом магнитные поверхности имеют довольно сложную форму. Такие ловушки V N получили название стеллараторов.

В Советском Союзе пошли по другому пути: для компенсации вертикального дрейфа заряженных частиц в ловушке предложили создать винтовое преобразование для траектории заряженных частиц путем создания тока. При этом азимутальное магнитное поле продольного тока плазмы складывается с внешним стабилизирующим полем. Силовые линии результирующего поля представляют собой винтовые линии, которые, навиваясь вокруг тора, образуют вложенные магнитные поверхности. Тем самым вертикальный дрейф компенсируется за счет того, что частица, совершая движение вокруг тора, приходит в произвольное место в полоидальном сечении. При этом дрейф частицы становиться скомпенсированным. Такие установки получили название ТОКАМАК (Тороидальная Камера с Магнитными Катушками).

Среди всех проектов термоядерного реактора Токамак на сегодня является наиболее предпочтительной схемой промышленного термоядерного реактора. Сегодня ведутся работы по разработке международного экспериментального термоядерного реактора ITER, который должен продемонстрировать возможность самоподдерживающего термоядерного реактора и стать прототипом промышленного реактора.

Существующий сейчас проект ИТЭРа сильно отличается от своего же первоначального проекта и отличается, прежде всего, гораздо меньшей стоимостью. Это уменьшение явилось следствием того, что за эти годы достигнуто достаточно хорошее понимание физических процессов в плазме токамака. Однако существует целый ряд технических и физических задач, которые пока не имеют решения.

Одной из важнейших физических задач является разработка точной, подтвержденной экспериментом, теории удержания вещества и энергии в плазме токамака. Необходимость такой теории определяется тем, что согласно критерию Лоусона для положительного выхода энергии необходимо, что бы: iwTj > 5x1021 кэВ-с-см"3 « 20 атм-с, где пе — плотность электронов плазмы, те — энергетическое время удержания, Tj — температура ионов. Очевидно, что есть два пути приблизиться к критерию: увеличивать давление либо увеличивать время удержания. Давление плазмы может быть увеличено только одновременно с увеличением тороидального магнитного поля, уравновешивающего газокинетическое давление горячей плазмы. Это сильно удорожает реактор и делает его потенциально опасным — большие срывы уже неприемлемы в сценариях работы такого реактора. Увеличение времени удержания частиц и энергии в плазме может быть достигнуто путем простого увеличения размеров реактора. Однако это приведет к увеличению полной выходной мощности реактора (порядка нескольких гигаватт), 1/5 часть которой будет поглощаться первой стенкой реактора и дивертором. Поскольку площадь первой стенки при увеличении линейных размеров реактора растет как квадрат, а полная выходная мощность пропорциональна объему плазмы, то при возрастании размеров реактора, увеличивается удельная мощность поглощения в первой стенке. И в итоге это опять ведет к удорожанию реактора.

Понимание механизмов транспорта в плазме очень важно с точки зрения увеличения времени удержания без увеличения размеров реактора. К сожалению как классическое, так и неоклассическое рассмотрение переноса (основанные на парных кулоповских соударений) дают заниженные коэффициенты переноса по сравнению с экспериментом. Это явление получило название аномальный перенос, и одной из причин его называют высокий уровень турбулентности. Настоящий прорыв в »следовании мелкомасштабных флуктуации плазмы произошел благодаря развитию диагностики BES (Beam Emission Spectroscopy) [1], впервые развитой на установке TFTR (США), использующей свечение инжектированного пучка нейтралов и корреляционной рефлектометрии.

Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на анализе амплитуды и фазы СВЧ волны отраженной от области плазмы, в которой показатель преломления волны обращается в ноль. Отражение волны происходит от области плазмы, в которой частота зондирующего излучения сравнивается с плазменной частотой fp, зависящей только от

Г .~2

I п с электронной плотности пе следующим образом: /„ = .|------— Впервые корреляционная j 4п та рефлектометрия была использованна на установке JET (Англия) [2] и затем на Т-10 [3],[4],[5].

Измерения пространственных свойств флуктуаций в горячей области тороидальных ловушек проводятся также методами усиленного рассеяния (ФТ-2)[6]. Флуктуации плотности плазмы на стеллараторах с помощью рассеяния излучения гиротрона (J1-2M и LHD) 2 мм рассеяния (TJ-II) [7][8][9J

Сегодня существует несколько диагностик, которые позволяют исследовать турбулентные флуктуации плотности и потенциала плазмы. Ряд экспериментов по исследованию проведены с помощью методики тяжелого пучка [10][11][12]. Периферийная турбулентность успешно изучается с помощью многоштырьковых Ленгмюровских зондов [13,14]. Подробный обзор методов изучения турбулентности плазмы токамака приведен в [15]. Следует отметить, что каждая методика, наряду со специфическими преимуществами, имеет также и определенные ограничения области использования и трудности в интерпретации результатов. Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на отражении от слоя плазмы с критической плотностью зондирующей СВЧ волны. Степень локальности рефлектометрии до недавнего времени не была до конца ясна, поскольку СВЧ луч, отраженный от критической плотности, набирает фазу не только в точке отражения, но и по оптическому пути к ней. Также существенное влияние на локальность оказывает многолучевая интерференция нескольких отражений в пределах ширины зоны чувствительности. То есть отраженный сигнал от плазмы будет зависеть не только от турбулентности на радиусе отсечки, но и в некоторой окрестности области распространения волны. В дополнение к этому, типичные длины волн зондирующего излучения в рефлектометрии около одного сантиметра, что накладывает также ограничения на минимальные размеры регистрируемых флуктуаций. Очевидно, что если длина волны больше размера флуктуаций, то зондирующий луч се фиксировать не будет. В силу изложенных причин появлялись вопросы о применимости рефлектометрической диагностики к определению локальных свойств турбулентности. Высказывались даже мнения, что рефлектометршо для таких исследований применять нельзя. Однако до недавнего времени никаких исследований по этой тематике не проводилось. Это связанно с тем, что аналитических методов, которые позволяли бы с достаточной достоверностью рассчитать распространение СВЧ излучения в плазме, пет. Численные решения же были настолько сложны, что были практически нереализуемы на существующих тогда электронно-вычислительных машинах.

В отличие от рефлектометрии Ленгмюровские зонды имеют хорошую пространственную локализацию области измерения. Это открывает широкие возможности для исследования пространственной структуры турбулентных флуктуаций путем измерения токов насыщения и плавающих потенциалов одновременно в нескольких близких точках по полоидальному и радиальному направлениям. Однако применение зондовой методики в токамаке ограничено областью периферийной плазмы из-за максимально допустимого потока тепла на зонд. Кроме того, интерпретация результатов измерений в нескольких точках пространства также не всегда оказывается однозначна. При медленных движениях флуктуаций в корреляционных измерениях возникает неопределенность в измерении скорости перемещения возмущений. Статья К. Холлапда и Тинана посвящена оценке ошибок при измерениях корреляционым методом. В измерениях скорости всегда будет расхождение между истинной скоростью, и скоростью, определенной корреляционными методами. В работе [16] были оценены средние ошибки измерений. В диссертационной работе показано, что хотя ошибка наибольшая при малых' скоростях, тем не менее, она приводит к некоторому завышению скорости и в остальных случаях. В отличие от Ленгмюровских зондов, корреляционная рефлектометрия может с успехом применяться как в горячих внутренних областях плазмы, так и на периферии плазменного шнура. При этом возможны разряды, где существует зона перекрытия для обоих диагностик. При этом, сравнивая полученные данные с двух диагностик можно оценить как локальность, так и разрешающую способность рефлектометрии по размеру флуктуаций. Оценки флуктуаций плотности по данным рефлектометриии проводились в работе Назикяна и др [17], а первые эксперименты по качественному сравнению данных рефлектометрии и ленгмюровских зондов для зоны вне сепаратрисы токамака проводилось и в работе Роудса и др [18].

Рост вычислительных возможностей в настоящее время привел к развитию сразу нескольких методик. Несколькими группами рефлектометристов, работающих па разных установках, были проведены работы по исследованию возможностей рефлектометрии. На токамаке ТРТ11 с помощью модели фазового экрана исследован случай малых флуктуаций плотности. В ходе работы показано, что результаты измерений корректно отображают локальные характеристики плазмы только при некотором уровне флуктуаций плотности. При этом этот уровень разный для амплитуды и фазы отраженного сигнала. Этот эффект при больших амплитудах турбулентности может приводить к занижению измеренной радиальной корреляционной длины, по сравнению с корреляционными длинами флуктуаций плотности [19]. В работе [20] была разработана теория радиальных корреляционных измерений на обыкновенной волне с электрическим вектором параллельным магнитному полю в линейном приближении для 2D геометрии. В работе показано, что учет рассеяния на малые углы на крупномасштабных флуктуациях может давать значительное увеличение радиальной корреляционной длины. Тем не менее корреляционные длины мелкомасштабной турбулентности могут корректно определяться рефлектометром, так как радиальная корреляционная функция будет состоять из двух компонент, одна из которых ответственна за отражение (па мелкомасштабной турбулентности) и локальна, а вторая, за малоугловое рассеяние на крупномасштабной турбулентности и не локальна. То есть учет малоуглового рассеяния приводит к уширению радиальной корреляционной функции.

Существуют множество методов, которые позволяют рассчитывать распространение СВЧ излучения в плазме. На установке TJ-II[21] был развит метод квазиоптических уравнений для фронта распространения волны в приближении Wenzel-Kramers-Brillouin.

Наиболее простой и достоверный способ расчета распространения СВЧ излучения являются полноволновые расчеты. Чтобы учесть рассеяние, эти расчеты должны быть, как минимум, в двухмерном пространстве. В работе [22] представлены одни из первых моделирований с помощью полноволновых кодов. В работе [23] были исследована зависимость чувствительности рефлектометрии в зависимости от полоидального размера возмущения.

В НПО им Лавочкина создан динамический двумерный полноволновой код, который основан на расчете RLC цепочек. [24][25] На основе этого комплекса создан программный комплекс TAMIC-RtH, который позволяет получить распределение электрического поля, как в конкретном волноводном входе, так и в любой точке пространства в каждый момент времени. Проведены ряд исследований по отражению от неоднородных сред, результаты изложены в [26]. Использование этого кода открывает широкие возможности не только по исследованию возможностей рефлектометрии, но и позволяет рассчитывать геометрию антенн и волноводов.

В настоящее время опубликованы итоговые результаты по исследованию характеристик турбулентности на Т-10 [27] и в журнале Nuclear Fusion [28], в которых, в частности, изложены основные результаты данной диссертационной работы. Также в ближайшее время будут опубликованы две статьи в журнале Физика Плазмы: А.О. Уразбаев, В.А.

Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин. «Исследование возможностей корреляционной рефлектометрии для определения парметров мелкомаштабной турбулентности в центральных областях токамака.» и А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин. «Прямое сравнение измерений турбулентности с помощью Ленгмюровского зонда и рефлектометрии на одинаковых радиусах токамака Т-10 и моделирование рефлектометра с помощью полноволнового 2D кода»

Исследования, результаты которых легли в основу данной диссертации были проведены на установке токамак Т-10, находящийся в Российском Научном Центре «Курчатовский Институт» в Институте Ядерного Синтеза (Москва). Основные параметры:

Большой радиус R = 1.5 м

Малый радиус плазменного шнура гцт= 22—33 см

Тороидальное магнитное поле Bt < 3 Тл

Омический ток плазмы 1р < 0.5 MA

Дополнительный ЭЦР нагрев Pecrii < 2 MW

Длительность импульса т<1 с

В первой главе даны обзоры диагностик, которые использовались в работе. Дан кратко принцип их работы, описание методик сбора. Во второй главе обзор корреляционных методов исследований, а также их математический аппарат. В третьей и четвертой главе дан обзор экспериментальных данных по периферийной турбулентности, произведено прямое сравнение данных рефлектометра и Ленгмюровских зондов. В четвертой главе говориться о разработке одномерной модели турбулентности, а также о результатах моделирования. В этой же главе развита двумерная модель на основе одномерной. В следующей главе производятся расчеты по распространению СВЧ волны в турбулентном слое, полученным при одномерном моделировании. В седьмой главе представлены основные результаты моделирования.

На защиту выносятся следующие, содержащие научную новизну результаты:

1) Иследования с помощью Ленгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых магнитных поверхности (г/а<1) и прямое сравнение данных рефлектометра и Ленгмюровского зонда.

2) Разработка достаточно простой одномерной модели с спектральными, корреляционными и статистическими свойствами аналогичными экспериментальным. Впервые введен параметр время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом конечного времени жизни флуктуаций.

3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность рефлектометрии для областей с резким градиентом плотности.

4) Построена модель турбулентности для градиентной зоны и проведены расчеты по полноволиовому коду. Получены методики корректировки экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния.

Рельсовая диафрагма

10 штырьковый Ленгмюровский зонд

Рисунок 1. Схема расположения диагностик Рефлектометрия и Многоштырьковый Ленгмюровский зонд в Т-10. Показано положение круговой и рельсовой диафрагм в камере. Дана схема антенной системы корреляционного рефлектометра. Стрелкой показано направление движения МЗЛ

Круговая диафрагма

Антенная система

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Уразбаев, Аршат Орынбасарович

Заключение и выводы.

1) Проведенные эксперименты показали сходство спектральных характеристик сигналов по диагностикам рефлектометрии и Ленгмюровским зондам. Обе диагностики показали, что в экспериментальном спектре присутствует два типа основных колебаний - широкополосные и квазикогерентиые колебания. Также но обоим диагностикам видно изменение направления вращения флуктуаций по радиусу.

2) Серия рефлектометрических экспериментов по исследованию турбулентности в градиентной зоне токамака показала, что вид спектров турбулентности качественно не меняется с радиусом. Проведены серии экспериментов по построению экспериментальной радиальной корреляционной функции в токамаке Т-10. Они показали, что радиальная функция имеет вид узкого пика в нуле и медленного спада.

3) Было обнаружено, что лучше всего корреляционные, стохастические и спектральные свойства могут быть смоделированы с помощью суперпозиции конечного числа отдельных возмущений в виде гауссианов. Входные параметры турбулентности подбирались с учетом максимальной воспроизводимости корреляционных, спектральных и статистических свойств экспериментальных сигналов.

4) Разработанная методика моделирования двумерного турбулентного поля со свойствами, близкими к экспериментальным, позволила получить двумерное поле флуктуирующей во времени плотности.

5) Проведены серии расчетов по двумерному полноволновому коду распространения волны в турбулентном слое, который получен из модели. Полученные результаты хорошо соответствуют экспериментальным данным как количественно, так и качественно, воспроизводятся экспериментальные значение полоидальной скорости вращения турбулентности и амплитуды и спектры флуктуаций фазы отраженной волны вне зоны шира скорости.

6) Пространственная корреляционная функция локальной плотности и сигнала рефлектометра показывает хорошую локальность рефлектометрии при отражении от больших градиентов плотности. Между тем, при прохождении зондирующего излучения через область с плоской плотностью и большим уровнем флуктуаций, где могли образовываться отрицательные градиенты плотности, корреляционная функция приобретает сложный вид и рефлектометрия в этом случае не локальна. Область, где в некоторые моменты времени могут возникнуть отрицательные градиенты плотное™ находиться в тени рельсовой диафрагмы.

7) Пространственная корреляционная функция (корреляции с локальной плотностью) имеет две компоненты, одна из которых с хорошей точностью описывает радиальную кореляционную длину. Вторая имеет медленный спад и ответственна за малоугловое рассеяние. Существенное отличие от аналогичной функции для периферии плазмы, где второй компоненты нет. Вероятно, отличие происходит из-за того, что отражение на периферии плазмы происходит от резкого градиента плотности, а в градиентной зоне почти от линейного спада. Так же было показано, что пространственные корреляционные функции для амплитуды и фазы имеют сложный вид из-за явления, имеющую сходную природу с зонами Френеля.

8) Построены модельные радиальные корреляционные функции аналогичные рефлектометрическим экспериментальным функциям. Показано их качественное согласие. Обнаружено, что при помощи аппроксимации в виде двух гауссианов можно определить радиальную корреляционную длину флуктуаций плотности.

9) Вероятно, именно наличие отрицательных градиентов в модели привело к тому, чю при расчетах по иолноволновой Ш модели для периферии сходство с экспериментом достигнуто не было, Пространственная корреляционная функция в данном случае имела хаотичный вид с максимумом в области отрицательных градиентов в токамаке. Па основании этого можно сделать вывод о непригодности Ш расчетов на периферии плазмы.

С другой стороны, одномерные полноволновые расчеты для градиентной области не показали существенных различий с двумерными расчетами. То есть для градиентной зоны токамака, в отличие от периферии, одномерная модель описывает распространение электромагнитных волн не хуже чем двумерная.

Ссылки:

1] R. J. Fonck, N. Bretz, G . Cosby et al., Plasma Phys. and Contr. Fus. 34, (1992) 1993.

2] Cripwell P., Costly A.E., Fukuda T. Proc. of IAEA Technical Committee Meeting on Reflectometry, JET, 1992.

3] Vershkov V.A., Bagdasarov A.A. Vasin N.L et al., Proc. 20th EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Lisboa, 1993, v. 17C, part 1, p.79

4] Vershkov V.A., Dreval V.V., Soldatov S.V. Proc. 21st EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Montpellier, 1994, V 18B, part 2, p. 1192

5] V.A. Vershkov Dreval V.V, Review of Scientific Instruments, 70 (1999) 1700.

6] Bulyginskiy D. G., Gurchenko A. D., Gusakov E. Z. et al., Phys. Plasmas, 8, 2224 (2001).

7] N. N. Skvortsova, G.M. Batanov, L.M. Kolik et al. J. Plasma Fusion Res., 2002, v.5,328.

8] G.M. Batanov, L.M. Kolik , A.E. Petrov et al. Plasma Phys. Reports , 2003, 29 (5), 395.

9] N. N. Skvortsova, G. M. Batanov, L.V. Kolik, at al. 30th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, Vol. 27A, P-4.5

10] C. Forster P.M Schoch., R.L. Hickcok W.C. Jennings IEEE Trans. Plasma Sei. 22 (1994) 359.

11] Y. Hamada, A. Nishigava, "Study of turbulence and plasma potential in the JIPPT-IIU tokamak. Plasma Phys. Controlled Nuclear Fusion Research 1994. IAEA-CN-60/A2-16

12] Y. Hamada, A. Nishizawa, Y.Kawasumi, et al. Plasma Phys. Control Fusion 36 (1994) 1743.

13] Vershkov V.A. S.V. Soldatov., Proc. 21st EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Phys., Montpellier, 1994, V 18B, part 2, p.886

14] V.A. Vershkov, Dreval V.V, Journal of Nuclear Matterials, 241 - 243 (1997) 873 - 887.

15]. N. Bretz, Review Scientific Instruments, 68 (1997) 2927.

16] R Holland P.Tinan "Investigation of time-delay estimation for turbulence velocity inference", Review of scientific Instr volume 75, number 10, p4278 October 2004

17] Nazikian, E. Mazzucato, "Reflectomcter measurements of density fluctuations in tokamak plasmas", Rev. Sei. Instrum. 66(1), 392 (1995).

18] T.L. Rhodes, W.A Peebles, E. J. Doyle, Plasma Phys. Control. Fusion 40 ,493, (1998)

19] R.Nazikian, E. Mazzucato,"Reflectometer measurements of dencity fluctuations in tokamak plasma" Rev. Sei. Instrum. 66(1),392 (1995)

20] Gusakov E.Z. Yakovlev B.O. Plasma Phys Control Fussion 44 2525-37

21] T. Estrada, Physics of Plasmas, Vol. 8(6), 2001

22] J. H. Irby, S. Home, I. H. Hutchinson, P. C. Stek, "2D full-wave simulation of ordinary mode reflectometry", Plasma Phys. Control. Fusion. 35, p601 (1993).

23] Lin Y, Nazikian R, Irby J H, Marmar E S, 2001 Plasma Phys. Control. Fusion, 43 L1-L8

24] Сестрорецкий Б.В. Возможности прямого численного решения краевых задач на основе метода импедансного аналога электромагнитного пространства // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. - 1976-Выи. 2.-е. 113-128.

25] Сестрорецкий Б.В., Климов К.Н., Королев С.А., Петров А.С. Моделирование волноводных устройств с помощью метода импедансных сеток. М.: МГИЭМ, 1999. - 38с.

26] Климов К.Н. Сестрорецкий Б.В. и др, Электродинамический анализ двумерных неоднородных сред и плазмы. Москва «Макс-Прес»

27] V.A. Vershkov, L.G. Eliseev А.О. Urazbaev at al "Summary of experimental cor turbulence characteristic in OH and ECRH tokamak plasmas" Proc. Of 20th IAEA Fusion Energy-Conference, Vilamore, Spain,2004, IAEA-OV/4-4.

28] V.A. Vershkov D.A. Shelukhin S.V. Soldatov. A.O. Urazbaev at al "Summary of experimental cor turbulence characteristic in ohmic and electron cyclotron resonance heated discharges in T-10 tokamak plasmas" Nuclear Fusion 45 (2005) S203-S226.

29] Уразбаев A.O., Вершков В.А. Солдатов С.В. и др Измерение характеристик турбулентности плазмы на периферии токамака Т-10 Ленгмюровскими зондами и ее моделирование с помощью двумерной стохастической модели. // Стохастические модели структурной плазменной турбулентности / сборник статей под редакцией В.Ю. Королева и Н.Н. Скворцовой. М:.МАКС Пресс 2003г.

30]. V.A. Vershkov S.V. Soldatov A.O. Urazbaev et. al. "Measurements of turbulence and plasma properties near the last close flux surface with multi-pin Langmuir probe .and correlation refllectometry in T-10", 28th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Madeira , 2001

31]. V.A. Vershkov, A.O. Urazbaev, D.A. Shelukhin, "Direct comparison of turbulence measurements with Langmuir probes and reflectometry at the same radial locations in T-10 and reflectometry simulations with 2D full wave code". The 6th International Reflectometry Workshop ITER\ITPA Reflectometry Working Group Meeting May 5-8, 2003

32] V.A. Vershkov, S.V. Soldatov, D.A. Shelukhin, A.O. Urazbaev, S.A. Grashin, V.F. Denisov, V.V. Chistiakov, E.P. Gorbunov, Yu.V. Skosirev, V.A. Zhuravlev, T.B. Mialton. Direct Comparison of Turbulence Measurements with Langmuir Probes and Reflectometry at the same Radial Locations in T-10 and Reflectometry Simulations with 2D Full-Wave Code. — In: Proc. 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (St. Petersburg, 7-11 July 2003) ECA, vol. 27A, P-2.56, (http://www.ioffe.rssi.ru/EPS2003).

33] А.О. Уразбаев, В.А. Вершков, Д.А. Шелухин, С.А. Грашин, В.Ф. Денисов, В.Ф. Чистяков, Е.П. Горбунов, Ю.В. Скосырев. C.B. Солдатов, В.А. Журавлев, Т.Б. Мялтон. Исследование возможностей леигмюровских зондов и корреляционой рефлектометрии для определения параметров турбулентности плазмы в токамаке. — XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2003) М83 (http://ww\v.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXX/M.html).

34] V.A. Vershkov Soldatov S.V. Shelukhin D.A. et. al. 20lh IAEA Fusion Energy Villamoura Portugal 2004 г OV4-4

35] G. McKee,R. Ashley, R. Durst, R. Fonk et al. "The Beam Emission Spectroscopy on the DIIID Tokamak Rev Sei Instrum 70,913 (1999)

36] В.А. Вершков, C.B. Солдатов Д.А. Шелухин А.О. Уразбаев. «Развитие концепции рефлектометрической диагностики токамака ITER для зондирования плазмы со стороны области сильного магнитного поля». Приборы и техника эксперимента. 2004 №2, с 54-62.

37] В.А. Вершков, C.B. Солдатов, Д.А. Шелухин, А.О. Уразбаев. Концепция рефлектометрической системы со стороны сильного магнитного поля для измерения профиля плотности и турбулентности в ITER. — В сб. докладов 10 Всероссийской конференции по диагностике плазмы, Троицк, июнь 2003. JI5, с. 55.

38] Вершков В.А., Солдатов C.B., Уразбаев А.О., Шелухин Д.А. Измерение локальных флуктуации плотности с помощью корреляционного рефлектометра. — XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому синтезу М79 http://plasma.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXXII/Mu/ru/DH-Shelukhin.doc

39] Вершков В.А, Солдатов C.B., Уразбаев А.О., Шелухин Д.А. Исследования возможностей корреляционной рефлектометрии для определения параметров мелкомасштабной турбулентности в центральных областях токамака. — XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому синтезу M 96 http://plasma.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXXI/Mu/ru/CA-Urazbaev.doc