Моделирование пристеночной плазмы Токамака с учетом самосогласованных электрических полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Кавеева, Елизавета Геннадьевна

• Кавеева, Елизавета Геннадьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кавеева, Елизавета Геннадьевна

Введение 5 1. Обзор литературы

1.1 Электрические поля внутри сепаратрисы и переход в режим улучшенного удержания

1.2 Электрические поля и дрейфовые потоки вне сепаратрисы

1.3 Эксперименты с заряженным электродом

1.4 Численные модели пристеночной области

1.5 Магнитные острова. Аналитические модели и экспериментальные данные

2. Система уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака

2.1 Радиальная и полоидальная скорости

2.2 Уравнение непрерывности для ионов

2.3 Уравнение продольного баланса сил

2.4 Уравнение продольного баланса сил для электронов

2.5 Уравнение непрерывности для тока

2.6 Баланс энергии для электронов

2.7 Баланс энергии для ионов

2.8 Граничные условия 43 Приложение 2.1. Исключение бездивергентной части диамагнитного потока продольного импульса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование пристеночной плазмы Токамака с учетом самосогласованных электрических полей»

Диссертация посвящена теоретическому изучению и численному моделированию пристеночной плазмы установок для термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы — токамаков. Особое внимание уделено формированию электрического поля и потоков частиц вблизи границы плазмы, в областях с изменяющейся магнитной топологией.

В настоящее время управляемый термоядерный синтез является одним из самых перспективных способов получения большого количества энергии. По потенциальным возможностям по выработке энергии с ним может конкурировать только деление ядер. Однако ядерные реакторы создают серьезные экологические проблемы, связанные с утилизацией радиоактивных отходов, и при неисправности представляют большую опасность. В процессе управляемого термоядерного синтеза не создаются долгоживущие радиоактивные вещества, а неконтролируемый взрыв большой мощности практически невозможен. Поэтому, несмотря на сложность систем, необходимых для поддержания управляемого синтеза, построение энергетического термоядерного реактора является важнейшей целью современных термоядерных исследований.

С точки зрения построения реактора перспективными считаются тороидальные установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак" и "стелларатор". Уже проводились эксперименты с зажиганием термоядерной реакции с большим энергетическим выходом на токамаке JET. В настоящее время завершен этап инженерного проектирования диверторного токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) - первой экспериментальной установки с самоподдерживающейся термоядерной реакцией.

Многие явления, определяющие поведение плазмы в токамаке или стеллараторе, критическим образом зависят от краевых эффектов. Поэтому понимание процессов, происходящих в пристеночной плазме, необходимо для создания эффективного термоядерного реактора.

Вблизи стенки плазма делится последней замкнутой магнитной поверхностью (сепаратрисой) на две принципиально разные зоны. Внутри сепаратрисы магнитные поверхности замкнуты, частицы удерживаются на них и двигаются поперек магнитного поля за счет столкновений и аномального переноса. Во внешней зоне (Scrape Off Layer, SOL) магнитные поверхности пересекают материальную границу: пластины лимитера или дивертора. В этой области основную роль играют потоки частиц и тепла вдоль силовых линий на пластины, поскольку потоки частиц и теплопроводность вдоль силовых линий намного больше, чем в радиальном направлении. В диверторном токамаке основную нагрузку несут пластины дивертора. Огромные потоки энергии, приходящие в очень узкую область пластин вблизи их пересечения с сепаратрисой, создают одну из сложнейших инженерных проблем при проектировании реактора. Характеристики пристеночной области определяют потоки энергии и частиц на материальные поверхности, а значит, и возможный срок их эксплуатации.

Область вблизи сепаратрисы критическим образом влияет на время удержания энергии и частиц, а следовательно, на температуру и плотность вещества в основном объеме токамака. Внутри сепаратрисы непосредственно за ней может возникать слой плазмы с маленькими коэффициентами диффузии и теплопроводности, так называемый транспортный барьер. При этом концентрация и температура плазмы в центральной области резко повышаются. Это явление носит название перехода в режим улучшенного удержания (L-H перехода). Режим улучшенного удержания рассматривается как основной операционный режим экспериментального реактора ITER.

В настоящее время считается, что переход в режим улучшенного удержания (Н-режим) связан с вращением плазмы в радиальном электрическом поле. Если радиальная производная скорости дрейфового вращения плазмы в электрическом поле (шир) оказывается достаточно большой, турбулентные процессы, приводящие к аномальному переносу частиц и тепла, могут подавляться, и коэффициенты переноса уменьшаются. Существует неоклассическая теория, описывающая электрическое поле в основном объеме плазмы. Тем не менее, до сих пор не было полной картины формирования электрического поля в пристеночной плазме, в области с меняющейся магнитной топологией. Существовали различные упрощенные модели, не учитывавшие целый ряд существенных факторов. Не было ясно как влияют электрический и тороидальный дрейф и нейтральная инжекция (инжекция быстрых нейтральных атомов) на параметры SOL и на распределение потоков тепла и частиц между пластинами дивертора.

В связи со сложностью магнитной топологии при переходе от замкнутых магнитных поверхностей к открытым для анализа явлений в пристеночной плазме необходимо численное моделирование. Однако существовавшие до сих пор численные коды решали совместно уравнения для температур плазмы, концентрации плазмы и нейтралей, но не было полной модели, которая учитывала бы самосогласованно электрическое поле, токи и дрейфовые потоки. Те же из кодов, в которые включалось уравнение для потенциала плазмы, не учитывали всех токов, оказывающих на него влияние, и поэтому не подходили для анализа.

С помощью численного кода В2801Л>85.0, разработанного в диссертации на базе известного кода В2, впервые промоделированы электрические поля и дрейфовые потоки в плазме как снаружи, так и внутри сепаратрисы. Стал возможен анализ механизмов, влияющих на электрическое поле в плазме и на его шир.

Транспортные барьеры, заметно увеличивающие запас энергии и среднюю концентрацию плазмы, наблюдаются не только вблизи сепаратрисы, но и во внутренних областях токамака. Так называемые внутренние транспортные барьеры возникают вблизи рациональных магнитных поверхностей или вблизи минимума запаса устойчивости. В окрестности рациональных поверхностей образуются магнитные острова, поэтому весьма вероятно, что формирование барьера связано с изменением радиального электрического поля вблизи острова и подавлением турбулентности его широм. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения, в то время как эти факторы играют определяющую роль в формировании поля и потоков во всем токамаке. В данной работе вычислены радиальное электрическое поле и профиль тороидального вращения плазмы вблизи магнитного острова с учетом тороидальности (в геометрии токамака) и аномального переноса, и показано, что шир электрического поля может быть достаточным для подавления турбулентности.

Актуальность темы

В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы. Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования. Ранее существовавшие численные модели не описывали последовательно электрические поля в пристеночной плазме. Поэтому разработка численного кода, включающего в себя полное согласованное описание электрического поля, тороидальных и дрейфовых потоков плазмы, и их исследование на основе моделирования является актуальной задачей.

С задачей расчета поля и потоков в пристеночной плазме тесно связана проблема обтекания плазмой магнитного острова и формирования электрического поля вблизи него во внутренней области токамака, в зоне возможного формирования внутреннего барьера, поскольку в острове, как и в пристеночной области, меняется топология магнитных поверхностей. Потоки и электрическое поле вблизи острова рассматривались до сих пор либо в цилиндрическом приближении, либо без учета аномальной вязкости и тороидального вращения плазмы. Поэтому построение модели, описывающей физическую картину вблизи острова, с учетом самосогласованных электрических полей является весьма актуальным.

Цель данной работы

Разработка системы модифицированных гидродинамических уравнений с учетом самосогласованного электрического поля. Создание кода для решения этой системы уравнений и расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии современного токамака. Выяснение физических механизмов формирования электрических полей в пристеночной плазме и вблизи магнитных островов.

Научная новизна результатов работы

1. Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме.

2. С помощью кода B2SOLPS5.0, созданного на базе полученных уравнений, впервые проведено последовательное моделирование пристеночной плазмы диверторного токамака с учетом самосогласованных электрических полей.

3. Предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности) внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL (область снаружи от сепаратрисы, Scrape Off Layer), и возникает переходная область. Снаружи от сепаратрисы поле определяется продольным балансом сил для электронов. Продемонстрирована существенная роль дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL.

4. На основе моделирования впервые проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям мощности нагрева, необходимой для L-H перехода.

5. Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL.

6. Впервые проведено моделирование Вольт-Амперной характеристики для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено два новых режима радиальной проводимости. Построена полная модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.

7. Впервые предложена гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что шир электрического поля вблизи острова может возрастать и приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов и системы уравнений, и сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями. Там, где это было возможно, проводилось сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.

Научно-практическое значение результатов работы

1. Разработана система модифицированных гидродинамических уравнений для моделирования пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей.

2. На базе этих уравнений создан код B2SOLPS5.0, с помощью которого в настоящее время проводится моделирование пристеночной плазмы на основных современных токамаках: ASDEX-Upgrade, MAST, JET, ALCATOR-CMod.

3. На основе моделирования предложено объяснение механизмов формирования электрического поля в пристеночной плазме. Предложено аналитическое выражение для зависимости порога перехода в режим улучшенного удержания от локальных и глобальных параметров плазмы, соответствующее известному скейлингу ITER.

4. Построена модель электрических полей вблизи магнитных островов.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, и изложена на 163 страницах, включая 61 рисунок.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Кавеева, Елизавета Геннадьевна

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Впервые получена модифицированная система гидродинамических уравнений, включающая все основные факторы, определяющие электрическое поле в пристеночной плазме, все компоненты радиального тока и дрейфовые потоки. Аналитически исключена бездивергентная часть диамагнитных потоков, которая создает трудности при моделировании.

2. С помощью кода B2SOLPS5.C), созданного на базе полученных уравнений, проведено моделирование пристеночной плазмы для параметров современного диверторного токамака на базе геометрии токамака ASDEX-Upgrade.

3. Предложен механизм формирования электрического поля в пристеночной плазме. В частности, показано, что электрическое поле на расстоянии нескольких сантиметров от сепаратрисы внутри нее переходит в неоклассическое поле, в то время как вблизи сепаратрисы на поле оказывают влияние течения плазмы в SOL, и возникает переходная область, в которой существенными оказываются вязкие силы, связанные с поперечной аномальной вязкостью. Снаружи от сепаратрисы поле определяется продольным балансом сил для электронов. Найдена ширина и структура переходной области для электрического поля.

4. Продемонстрирована существенная роль электрических дрейфов в формировании тороидальных потоков в SOL, в частности, экспериментально наблюдаемого в верхней части установки продольного потока от внешней пластины дивертора к внутренней. Предложено объяснение механизма переноса потока импульса, генерируемого при нейтральной инжекции, через сепаратрису и далее в SOL, приведены результаты расчетов и предложена аналитическая модель. Показано, что структура течений в SOL мало меняется при нейтральной инжекции, в то время как давление у пластин дивертора перестраивается.

5. На основе моделирования проведено систематическое исследование зависимости электрического поля вблизи сепаратрисы от параметров плазмы: электронной и ионной температуры, концентрации плазмы, тороидального и полоидального магнитного поля. Показано, что в широком диапазоне параметров электрическое поле близко к неоклассическому. Впервые предложен скейлинг зависимости шира электрического поля от локальных параметров плазмы. Продемонстрировано, что предложенный скейлинг соответствует экспериментальным зависимостям мощности нагрева, необходимой для перехода в Н-режим, от параметров плазмы.

6. Впервые проведено моделирование пристеночной плазмы для эксперимента с заряженным электродом. Обнаружено два неизвестных ранее режима радиальной проводимости. Построена полная модель эффективной радиальной проводимости плазмы для различных глобальных параметров токамака.

7. Впервые предложена гидродинамическая модель потоков и токов вблизи магнитного острова, учитывающая тороидальные эффекты, вращение плазмы и аномальную вязкость. Показано, что электрическое поле и тороидальная скорость внутри острова определяются его вращением. Масштаб изменения электрического поля снаружи от острова зависит от аномальной поперечной вязкости и частоты столкновений в плазме. Шир электрического поля в этой области может приводить к подавлению турбулентности и формированию внутреннего транспортного барьера.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Список публикаций (в связи с замужеством фамилия Ковальцова была заменена на Кавеева)

1. R. Schneider, D. Coster, В. Braams, P. Xantopoulos, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E.Kovaltsova, H. Burmeister. B2-solps5.0: SOL transport code with drifts and currents // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol.40, №2-3 - P.328-333.

2. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Perpendicular conductivity and self-consistent electric fields in tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics - 2000 - Vol.40 №2-3 - P.423-430

3. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Modeling of self-consistent electric fields in tokamek edge plasma with B2.5 code // Proceedings of the 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Maastricht - 1999 - ECA Vol. 23J - P.1749-1752

4. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kovaltsova, D. Coster, R. Schneider. Modeling of tokamak edge plasma for discharges with neutral beam injection // Journal of Nuclear Materials - 2001 -Vol. 290-293-P.710-714

5. V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, E. Kaveeva, D. Coster, R. Schneider. Simulation of tokamak edge plasma including self-consistent electric fields // Nuclear Fusion - 2001 - Vol.41,№4 - P.387-401

6. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. The structure of the radial electric field in the vicinity of the separatrix and the L-H transition // Contributions to Plasma Physics - 2002 - Vol. 42 №2-4, P.230-235

7. V.Rozhansky, E. Kaveeva, S.Voskoboynikov, D.Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Modelling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Proceedings of the 28th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Madeira - 2001 - ECA Vol. 25A - P.1457-1460

8. V.Rozhansky, E. Kaveeva, S.Voskoboynikov, D.Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Radial electric field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Proceedings of the 29th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Montreux - 2002 - ECA Vol. 26B -P4.089

9. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Radial electric field in the biasing experiments and effective conductivity in a tokamak // Physics of Plasmas-2002 - Vol.9 №8 - P.3385-3394

10. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Modeling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition // Nuclear Fusion - 2002 - Vol.42 №8 -P.1110-1115

11. А. Бекхейт, К. Боннин, С. Воскобойников, Е. Кавеева, Д. Костер, В. Рожанский,

Р. Шнайдер. Влияние электрических дрейфов на перенос примесей в пристеночной плазме токамака // XXIX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород -Тезисы докладов - 2002 - С. 41.

12. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, A. H. Bekheit, D. Coster, X. Bonnin, R.Schneider. Impact of ExB drifts on the distribution of impurities in the tokamak plasma edge // Journal of Nuclear Materials - 2003 - Vol.313-316 -P.l 141-1149

13. E. Г. Кавеева, A. X. Бекхейт, С. П. Воскобойников, В. А. Рожанский, Д. Костер, К.Боннин, Р. Шнейдер. Моделирование процесса поступления примесей в плазму токамака // Письма в журнал технической физики - 2003 - Т.29 (вып. 5) - С. 87-94

14. V. Rozhansky, Е. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Potentials and currents in the edge tokamak plasma: simplified approach and comparison with two-dimensional modeling // Nuclear Fusion - 2003 - Vol.43 №7 - P.614- 621

15. T.P.Kiviniemi, S.K.Sipila, V.A.Rozhansky, S.P.Voskoboynikov, E.G.Kaveeva, J.A.Heikkinen, D. P.Coster, R. Schneider, X. Bonnin. Neoclassical nature of the radial electric field at the low-to-high transition // Physics of Plasmas - 2003 - Vol.10 № 6 - P.2604-2607

16. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider. Simulation of ASDEX Upgrade edge plasma in the H-regime // Contributions to Plasma Physics - 2004 - Vol.44 №1-3 - P.200-202

17. V. Rozhansky, E. Kaveeva. Poloidal and Toroidal Rotations near Magnetic Islands and Transport Barrier Formation // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St.Petersburg - 2003 - ECA Vol. 27A - P3.150

18. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, X. Bonnin, R.Schneider. First results from B2SOLPS5.0 plasma edge modeling for the MAST spherical tokamak // Proceedings of the 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St.Petersburg -2003 - ECA Vol. 27A - P3.091

19. К. Боннин, С. Воскобойников, E. Кавеева, Д. Костер, В. Рожанский, Р. Шнайдер. Перенос примесей вблизи сепаратрисы токамака // XXX Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, Звенигород -Тезисы докладов - 2003 - С. 22.

20. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, R. Schneider Simulation of neoclassical effects with B2SOLPS5.0 for MAST // Proceedings of the 31th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, London - 2004 - ECA Vol. 28B - P4.198

21. E. Г. Кавеева, В. А. Рожанский. Полоидальные и тороидальные потоки в плазме токамакг вблизи магнитного острова // Письма в журнал технической физики - 2004 - Т.30 (вып. 13) - С 19-24 У

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кавеева, Елизавета Геннадьевна, 2005 год

1. Stangeby P.S. The plasma boundary of magnetic fusion devices // Institute of Physics Publishing (Bristol and Philadelphia) 2000.

2. Wagner F. et al. II Physical Review Letters 49 (1982) p. 1408

3. Snipes J.A. et al. (for the ITPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group) Proeedings 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon (2002), paper IAEA-ITERCT-P/04

4. Litaudon X., Barbato E., Becoulet A. et al, Status of and prospects for advanced tokamak regimes from multi-machine comparisons using the 'International Tokamak Physics Activity' database // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46(2004) p.A19-A34

5. Biglari H., Diamond P.H., Terry P.W., Influence of sheared poloidal rotation on edge turbulence II Physics of Fluids, B2 (1990) p. 1-4

6. Groebner R.G., An emerging understanding of H-mode discharges in tokamaks // Physics of Fluids, B5 (1993) p.2343-2354

7. Burrel K.H., Effects of E x B velocity shear and magnetic shear on turbulence and transport in magnetic confinement devices // Physics of Plasmas, 4(1997) p.1499-1518

8. Connor J. W., Wilson H. R., A review of theories of the L-H transition // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42 (2000) p.Rl-R74.

9. Andrew Y., Hawkes N. C., O'Mullane M. G. et al., Edge ion parameters at the L-H transition on JET // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 337-348

10. Suttrop W., Peeters A. G., Ryter F. Stober J. and the ASDEX Upgrade team, Physics and scaling of the H-mode transition in ASDEX Upgrade // Plasma Physics and Controlled Fusion, 41 (1999)A569-A576

11. Meyer H., Field A. R., Kirk A. et al, Improved H-mode access in connected DND in MAST // Plasma Physics and Controlled Fusion (submitted for publication)

12. Conway G. D., Shirmer J., Klenge S., et al, Plasma rotation profile measurements using Doppler reflectometry // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 951-970

13. Hirshman S.P., Sigmar D.J. Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas // Nuclear Fusion, 21(1981) p.1079-1202

14. Rozhansky V., Tendler M., The effect of the radial electric field on the L-H transitions in tokamaks // Physics of Fluids, B4(1992) p. 1877-1888

15. Heikkinen J. A., Kiviniemi T. P., Peeters A. G., Neoclassical radial current balance in tokamaksand transition to the H mode // Physical Review Letters, 84 (2000) p.487-490

16. Hassam A. B., Antonsen T. M., Drake J. F., Liu C. S., Spontaneous poloidal spin-up oftokamaks and the transition to the H mode // Physical Review Letters, 66(1991) p.309-312

17. Erents S. K., Chankin A. V., Matthews G. F., Stangeby P. C., Parallel flow in the JET scrapeoff layer // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42(2000) p.905-916

18. Erents S. K., Pitts R.A., Fundamenski W. et al., A comparison of experimental measurementsand code results to determine flows in the JET SOL // Plasma Physics and Controlled Fusion,46 (2004) p. 1757-1780

19. Chankin A.V., Classical drifts in the tokamak SOL and divertor: models and experiment // Journal of Nuclear Materials, 241-243(1997) p.199-213