Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей технических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Подкопаев, Сергей Анатольевич

• Подкопаев, Сергей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Подкопаев, Сергей Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор литературы, посвященной расчету и

проектированию гибких тонкостенных элементов

1.1. Проблема исследования геометрически

нелинейных задач механики тонкостенных

конструкций, история и современное состояние

1. 2. Гибкие упругие детали технических устройств,

особенности расчетов и проектирования

1. 3. Анализ гибких тонкостенных деталей и элемен-

тов посредством численного моделирования на ЭВМ

ГЛАВА 2. Основные соотношения, используемые для описания геометрически нелинейного'деформирования гибких

упругих элементов

2.1. Основные соотношения квадратичного варианта

нелинейной теории тонких упругих оболочек

2. 2. Основные соотношения теории пологих

оболочек

2. 3. Соотношения геометрически нелинейной теории -

плоского изгиба гибких стержней

ГЛАВА 3. Основные расчетные модели, используемые для анализа процессов деформирования элементов

коммутационных устройств

3.1. Исследование элементов коммутационных

устройств на основе одномерной модели

3. 2. Расчетная схема оболочки и формализация

задачи методом конечных разностей

3.3Л. Разностная схема в перемещениях

3.3.2. Смешанная конечно-разностная схема

3. 3. Исследование тонкостенных деталей коммутационных

конструкций методом конечных элементов

3. 3.1. Конечные элементы тонких оболочек

3. 3. 2. Основные соотношения для криволинейного

вырожденного оболочечного элемента

ГЛАВА 4. Алгоритмы численного исследования процессов деформирования нелинейных конструкций и их

программная реализация

4.1. Алгоритм дискретного продолжения решения по параметру при исследовании процессов нелинейного деформирования

4. 2. Программная реализация алгоритмов численного

анализа упругих гибких деталей

4. 2.1. Прикладная программа исследования

элементов коммутационных устройств

на основе одномерной модели

4. 2. 2. Прикладные программы исследования элементов коммутационных устройств

на основе двухмерной оболочечной модели

ГЛАВА 5. Тестирование, сравнительная оценка эффективности и экспериментальная проверка достоверности

полученных результатов

5.1. Проверка достоверности алгоритмов численного

счета на модельных и тестовых задачах

5. 2. Экспериментальная проверка достоверности результатов численного счета на масштабных моделях

5. 3. Экспериментальная проверка достоверности

результатов численного счета на реальных коммутационных изделиях

ГЛАВА 6. Исследования рабочих характеристик упругих

оболочечных элементов реальных и перспективных

коммутационных устройств

6.1. Расчет упругих элементов низкопрофильных

микропереключателей

6. 2. Расчет упругого элемента клавиатуры ЭВМ

6. 3. Расчет упругого элемента электротехнического

коммутационного устройства

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей технических устройств»

ВВЕДЕНИЕ

Детали и элементы, выполненные в форме гибких стержней, пластин, оболочек и составных тонкостенных конструкций, находят широкое применение в конструкциях целого ряда современных технических устройств. В современном приборо- и машиностроении в последние годы появился целый ряд новых изделий, в которых используются новые типы гибких оболочечных элементов.

К таким новым изделиям техники, в которых активно используются тонкостенные элементы в форме пластин и оболочек, следует отнести клавиатуры компьютеров, пишущих машинок, телефонных панелей и других устройств ввода алфавитно-цифровой информации (Рис.1), микропереключателей (Рис.2), разнообразных клапанов (Рис.3).

В электротехнической промышленности, являющейся традиционной областью использования упругих элементов, в последние годы внедрен ряд новых прогрессивных изделий. Например, активно стали применяться переключатели, использующие предварительно деформированные упругие оболочечные элементы сложной формы в плане (рис. 4-5). Процесс деформирования упругих элементов, используемых в конструкциях всех вышеперечисленных новых и перспективных изделий современной техники, как правило, зависит от нескольких внешних параметров и является существенно нелинейным. В рассматриваемых далее устройствах форма упругого оболочечного элемента при деформировании изменяется хлопком, причем, • именно это свойство определяет важнейшие эксплуатационные характеристики устройства в целом.

Рис.1. Клавиатура персонального компьютера, выполненная с использованием гибких оболочечных элементов.

Рис.2. Контактные электротехнические устройства, использующие предварительно деформированный гибкий оболочечный элемент.

1

Рис.3. Микропереключатель, использующий гибкий оболочечный упругий элемент.

Рис. 4. Низкопрофильный микропереключатель на базе предварительно деформированной гибкой ламели прямоугольной формы.

ПКн171

ПКн171-3

Ш фЬФ»

ПКн171-4 }

Рис. 5. Различные виды микропереключателей, использующих гибкие тонкостенные детали.

-10- -

Наряду с традиционными требованиями прочности и надежности, к конструкциям предъявляются дополнительные специфические требования. Например, обеспечение релейной характеристики переключения при монотонно изменяющемся внешнем усилии. С реализацией дискретного срабатывания устройства связано требование очувствления для оператора момента переключения - т. н. требование тактильности. Важное внимание уделяется требованиям эргономичности, предусматривающим изменение величин усилий и перемещений в оптимальных для оператора интервалах.

Следует отметить, что важнейшие эксплуатационные характеристики изделия совокупно определяются как самой конструкцией, так и чувствительностью конструкции к технологическим погрешностям, присутствующим на всех этапах изготовления, сборки и настройки изделий. Для производства предельно актуальной является задача назначения научно-обоснованных допусков на всех этих этапах, что обуславливает необходимость проектирования конструкций, сохраняющих работоспособность при отклонениях размеров от номинала в пределах, рациональных для производства допусков. В дальнейшем возможна постановка проблемы проектирования конкретных изделий, которые были бы малочувствительными к технологичёским погрешностям. Решение этой проблемы должно обеспечить существенное повышение надежности изделий и снижение трудозатрат • на их производство. Задачи, которые приходится рассматривать при расчете гибких оболочечных элементов, используемых в конструкциях коммутационных устройств, во многих случаях не укладываются в рамки традиционных подходов, поскольку требуют уточненного расчета и анализа. В силу существенно нелинейного характера процесса деформирования решение в целом ряде случаев оказывается многозначным и сильно чувствительным к малым возмущениям.

-11 - •

Анализируя проблемы, связанные с разработкой и использованием в современных технических устройствах гибких оболочечных элементов, можно отметить, что известные подходы и методики [9, 21, 78, 92, 93, 107, 111, 133, 136 ], хорошо зарекомендовавшие себя при проектировании традиционных, типовых конструкций упругих элементов, не позволяют в полном объеме и с требуемой точностью учесть все особенности сложного процесса нелинейного деформирования.

Недостаточно полно разработаны методы расчета и проектирования оболочечных элементов, предварительно деформированных на этапах сборки или настройки, к классу которых относятся микропереключатели, использующие предварительно деформированную мембрану . Отсутствие необходимых для решения прикладных задач методов расчета можно объяснить тем обстоятельством, что при проведении расчетов гибких -упругих элементов рассматриваемого класса оказывается уже недостаточным ограничиться исследованиями в докритической области и, тем более, рассматривать задачу в линейной постановке. Для таких элементов основные эксплутационные характеристики изделия определяет именно закритическая стадия деформирования. Используемое же в целом ряде устройств существенно нелинейное 'предварительное деформирование элементов на стадиях сборки и настройки практически лишает нас возможности применять большинство из известных алгоритмов и программ решения задач деформирования тонкостенных конструкций, основанных на использовании принципов неизменности начальных размеров и суперпозиции линейных решений. Следует отметить, что использование возросших возможностей современных ЭВМ для решения обсуждаемого класса прикладных задач, вопреки ожиданиям, не всегда приводит расчетчика к ожидаемым адекватным результатам.

Попытки формального использования мощных вычислительных средств для исследования поведения анализируемых в работе конструкций без правильно построенных алгоритмов расчета в большинстве своем оказываются неудачными, а в тех редких случаях когда решение все же удается получить, трудозатраты и время счета на ЭВМ оказываются неоправданно большими.

В настоящее время можно выделить два основных подхода или направления в работах по исследованию сложных процессов бифуркации и закритического поведения нелинейных механических систем. Первое, и, в то же время, более традиционное направление восходит своими истоками к трудам Л.Эйлера, посвященным исследованиям устойчивости гибкого стержня при продольном изгибе. При анализе устойчивости пытаются установить значения параметров внешней нагрузки, при которых -данная система имеет смежные формы равновесия.

Второе направление, разрабатываемое сравнительно недавно, [32, 60, 174 и др.] связано с построением в пространстве параметров системы поверхности равновесных состояний. Характерной особенностью работ, проводимых в русле второго направления, является использование методов продолжения в сочетании с итеративными методами. Развитием второго направления является многопараметрический подход и прием смены подпространства внешних параметров, предложенные С.С.Гаврюшйным [ 44-45 ].

Многопараметрический подход позволяет свести исходную многопараметрическую задачу к последовательности решения однопараметрических задач и избежать решения трудоемкой задачи ветвления. Переход от одной однопараметрической задачи к другой проводится с помощью приема смены подпространства параметров.

Исследования, проведенные в настоящей работе, рассмотрены в рамках многопараметрического подхода по двухэтапной схеме.

На первом этапе исследуется однопараметрическая нелинейная задача о предварительном существенно нелинейном деформировании оболочечного элемента в процессе сборки и настройки. На втором этапе исследуется процесс нелинейного деформирования предварительно напряженной конструкции в условиях силового или кинематического нагружения непосредственно в процессе эксплуатации. При численном счете переход от этапа к этапу осуществляется с помощью приема смены подпространства внешних параметров задачи.

Таким образом, резюмируя вышеизложенное, следует отметить. Диссертационная работа посвящена разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния и упругих характеристик гибких оболочечных деталей, используемых в конструкциях микропереключателей и других коммутационных устройств. К особенностям функционирования гибких тонкостенных деталей, рассматриваемых в диссертационной работе, следует отнести необходимость реализации при эксплуатации заранее заданного сложного процесса нелинейного деформирования на этапах сборки, настройки и эксплуатации. При этом проектируемый процесс нелинейного деформирования, как правило, характеризуется существенным драматическим изменением исходной геометрической формы гибкой детали или элемента. Причем в большинстве случаев требуется обеспечивать дискретное, т.е. скачкообразное изменение формы элемента. Именно реализация такого скачкообразного изменения определяет работоспособность конструкции или устройства в целом.

Применительно к упругим оболочечным элементам, используемым в микропереключателях и других коммутационных устройствах,

-14в диссертации разработана методика расчета, математические модели и алгоритмы численного счета, которые реализованы в виде прикладных программ для исследования большого круга практических задач, связанных с расчетом и проектированием гибких упругих деталей и элементов описанного класса.

Актуальность работы определяется необходимостью теоретического обобщения и решения крупной научно-технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение, связанной с использованием гибких оболочечных элементов в конструкциях коммутационных устройств, улучшением их качества и потребительских свойств и разработкой принципиально новых конструкций, опережающих современный мировой уровень.

В первой главе проводится обзор и анализ литературных источни- ' ков, посвященных вопросам расчета и проектирования тонкостенных конструкций. Во второй главе приводятся основные соотношения геометрически нелинейной теории гибких стержней и тонкостенных оболочек, используемые для построения численных моделей. Математические модели и алгоритмы численного счета, используемые для описания процессов нелинейного деформирования, гибких элементов обсуждаются в третьей главе. Четвертая глава посвящена вопросам реализации рассмотренных численных моделей и алгоритмов счета на ЭВМ. Приводится описание прикладных программ исследования гибких деталей и элементов коммутационных устройств, анализируемых в работе. Результаты теоретической и экспериментальной проверок достоверности, полученных с помощью прикладных программ численных результатов, излагаются в пятой главе. Шестая глава посвящена расчетам конкретных изделий, анализу полученных результатов и содержит рекомендации по проектированию существующих и перспективных коммутационных устройств.

Диссертация является законченной оригинальной научно-

V Л « ^ о

исследовательской работой, содержащей решение прикладной технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение. На защиту выносятся основные, содержащие элементы научной новизны положения диссертации, сформулированные в нижеперечисленных пунктах.

Г. Численная методика расчета и проектирования электромеханических и коммутационных устройств, использующих гибкие детали и элементы, в том числе предварительно деформированные на этапах сборки и настройки.

2. Алгоритмы и прикладные программы для ЭВМ, предназначенные для расчета и проектирования гибких тонкостенных деталей и элементов микропереключателей.

3. Новые результаты экспериментальных исследований гибких элементов, полученные на специально спроектированной и изготовленной экспериментальной установке.

4. Новые численные результаты, полученные при анализе многопараметрических задач нелинейного деформирования гибких тонкостенных деталей и элементов.

5. Новые и уточненные результаты, полученные при решении прикладных технических задач, связанных с анализом работы низкопрофильных микропереключателей.

6. Рекомендации по проектированию упругих деталей и элементов низкопрофильных микропереключателей, использование которых позволит существенно повысить эксплуатационные качества и снизить трудоемкость изготовления изделий.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Подкопаев, Сергей Анатольевич

12. Результаты работы получили внедрение в практику работы научно-исследовательских организаций и предприятий:

- ПО "ПРОМПРИБОР", г.Орел,

- НИИРадиоКомпонентов, г.Москва,

- и ВНИИХолодМаш, г.Москва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Подкопаев, Сергей Анатольевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абовский Н.П.,Андреев Н.П.,Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. -М.: Наука, 1978. -288с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука, 1976. -280с.

3. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки.- М.: Наука, 1976.- 376с.

4. Аксельрад Э.Л. Изгиб тонкостенных стержней при больших упругих перемещениях// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1961. - N 3. - С.124-132.

5. Ал футов H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем.- М.: Машиностроение, 1978. - 312с.

6. Амельченко В.В.Дрысько В.А. Исследование закритического поведения гибких цилиндрических панелей и пластинок // Механика деформ. сред.-Саратов, 1974. -Вып.З. -С.153-160.

7. Андреев Л.В.,Ободан Н.И. Большие прогибы цилиндрических оболочек при неосесимметричной нагрузке // Теория оболочек и пластин.- Л.: Судостроение, 1975. - С.112-114.

8. Андреев Л.В.,Ободан Н.И.,Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. -М.: Наука, 1988 -208с.

9. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов.- М.: Машиностроение, 1981.-392 с.

Ю.Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968. -241с.

П.Арнольд В.И. Теория катастроф. -М.: Наука, 1990. -128с.

12.Арушанян О.Б.,Залеткин С.Ф.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на фортране.- М.: Изд-во МГУ, -336с.

13. Арчер Р., Сюе П. Большие прогибы пологих прямоугольных пане-

лей оболочек// Ракетная техника и космонавтика. -1970.- Т.8, N 2. -62-65.

14. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1969.- 368с.

15. Барышникова О.О. Разработка методов расчета и проектирования упругих трубчатых манометрических элементов: Дисс. на соиск. уч.ст. к.т.н.,- М.: 1997. 171с.

16. Баженов В.А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой среде.- Львов:

В ища школа, 1975.- 168с.

17. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения// Теория пластин и оболочек. -М.: Наука, 1973. -С.230-235.

18. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.

М.: Наука, 1987.-600с.

19. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций.- М.: Машиностроение, 1977. -488с.

20. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки.-М.: Физматлит, 1992.-

392с.

21. Биргер И.А.,Шорр Б.Ф.,Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин:Справочник.- М. Машиностроение, 1979.-702 с.

22. Биркган А.Ю.,Вольмир A.C. Исследование больших прогибов пря-

моугольной пластинки при помощи цифровых электронных машин// Изв. АН СССР.ОТН.Механика и машиностроение.-1959. -N2.-С.100-106.

23. Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивость "в боль-

шом"// Расчеты на прочность. -М., 1958. -Вып.З. -С.310-354.

24. Болотин В.В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. -М., Физматгиз, 1961.-339 с.

-15425. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин.- М.: Машиностроение, 1973 .-456с.

26. Бранд 3. Статистические методы анализа наблюдений.- М.: Мир, 1975. 312с.

27. Бубнов И.Г.- Строительная механика корабля. -С.-Петербург: Издание

Морского министерства. Ч.1Д912.-С.1-330; Ч.П,1914.-С.ЗЗ 1-640.

28. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. -М.: ГИТТЛ, 1953. -424с.

29. Вазов В.,Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных

уравнений в частных производных.-М.:ИЛ, 1963.-487с.

30. Вайнберг Д.В., Синявский A.A. Расчет оболочек.- Киев: Госстройиздат УССР, 1961.- 119с.

31. Вайнберг Д.В.,Гуляев В.И.,Мельниченко Г.И. Особые точки

и точки ветвления решений нелинейных уравнений деформируемой среды//Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев, 1973 .-Вып.21 .-С.23-31.

32. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976.-278 с.

33. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач//Прикладная математика и механика.-1968.

- T.32,N 6.- С.1089-1091.

34. Валишвили Н.В.,Гаврюшин С.С.Об использовании метода движения по параметру при конечно-разностном исследовании геометрически нелинейных задач теории тонких упругих оболочек/ЛГр.ХП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин.-Ереван,1980.-Т.1.-С.254-257.

35. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету плас-тинок.-Киев: Изд-во АН УССР,1949-1952.-Ч.1.-136с.;-Ч.2.-115с.

36. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. -542с.

-15537. Веку а И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек.- М.: Наука, 1982. - 288с.

38. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. -М.:Гостехиздат, 1949.- 784с.

39. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки.- М.: Гостехиздат, 1956.-419с.

40. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем.- М.:Физматгиз, 1967.-984с.

41. Вольмир А.С.,Биркган А.Ю. Применение цифровых электронных машин для решения некоторых задач теории гибких пластинок// Юбилейный сб.науч.тр.ВВА им.Жуковского.-1957.-Т.1.-С.125-133.

42. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек.-М.: Наука, 1989. -376с.

43. Гаврюшин С.С. Исследование геометрически нелинейных двумерных задач теории тонких оболочек конечно-разностным методом //Труды МВТУ им.Н.Э.Баумана.-1980.- N332. -С.120-129.

44. Гаврюшин С.С. Алгоритмы исследования больших прогибов гибких оболочек методами продолжения и их численная реализация //Труды XVI Межд. конф. по теории оболочек и пластин.Н.-Новгород.-1993.-С.

45. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек//Механика твердого тела.-1994.-Ш.-С.109-119.

46.Гаврюшин С.С., Коровайцев A.B. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. -М.: Изд-во ВЗПИ, 1991.-160с.

47. Гаврюшин С.С., Подкопаев С.А. Численное моделирование и рациональное проектирование упругого элемента всасывающего клапана// Труды МГТУ. Автоматизация проектирования.-М., МГТУ.,1991.-Вып.552.-С.32-40.

-15648. Гаврюшин С.С.,Подкопаев С.А. Исследование упругих характеристик оболочечных элементов коммутационных устройств // Международная конференция «Актуальные проблемы фундаментальных наук»:Тез. Докл.-Москва,1991.-С.78-79.

49. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.-Казань:Изд-во Казан.ун-та, 1975.-326с.

50. Галимов К.З.,Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии. -Казань:Изд-во Казан.ун-та, 1985.-163с.

51. Галлагер Р. Метод конечных элементов:Основы.-М.: Мир, 1984. - 428 с.

52. Танеева М.С. Прочность и устойчивость оболочек вращения. -М.: Наука, 1992.- 161с.

53. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.- М.: Наука, 1973. -400 с.

54. Голованов А.И.Дорнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек.- Казань:Изд-во Казан, физ.-тех. ин-та, 1990.-269 с.

55. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек.- М.:Наука, 1976.- 512 с.

56. Григолюк Э.И.,Кабанов В.В. Устойчивость оболочек.- М.: Наука, 1978.-360с.

57. Григолюк Э.И.,Мамай В.И. Об одном варианте уравнений теории конечных перемещений непологих оболочек//Прикладная механика.-1974.- Т. 10,N2,- С.3-13.

58. Григолюк Э.И.,Филыптинский A.A. Перфорированные пластины и оболочки.- М.,Наука, 1970.-556с.

59. Григолюк Э.И.ДЛалашилин В.К. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела.-М.-.Наука, 1988.-232 с.

-15760. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор) //Прикладная механика. -1991.-T.27,N 10.-C.3-23.

61. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ.- Киев: Вища школа, 1983.-286с.

62. Гуляев В.И.,Баженов В.А.,Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем.-Львов: Вища школа. Изд-во Львов, ун-та, 1982.-255с.

63. Гуляев В.И.,Мельниченко Г.И. Закритические состояния прямоугольных и цилиндрических панелей//Сопротивление материалов и теория сооружений.-Киев,1975.-Вып.25.-С.10-18.

64. Гуляев В.И.,Мельниченко Г.И. Формы закритического равновесия оболочки переноса под действием внешнего давления //Сопротивление материалов и теория сооружений.-Киев,1975.

- Вып.25.-С.26-36.

65. Джордж А.,Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений.-М.:Мир, 1984.-ЗЗЗс.

66. Длугач М.И. К построению систем конечно-разностных уравнений для расчета пластин и оболочек//Прикладная механика. -1978.-T.8,N1.-C.99-103. .

67. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел.- Харьков: Изд-во "Основа" при Харьк. ун-те, 1991.- 272 с.

68. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.

- М.:Мир, 1986.-318с.

69. Ильин В.П.,Карпов В.В.,Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики: Справ.пособие. Минск: Вышэйшая школа, 1990.-349с.

-15870. Карпов B.B.,Филатов В.Н. Расчет гибких пологих оболочек на действие поперечной нагрузки//Механика деформируемых сред.-Саратов,1974.-Вып.2.-С.78-85.

71. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек.- Киев: Наук.думка,1987.-208с.

72. Кислоокий В.Н.,Сахаров A.C.,Соловей H.A. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек//Проблемы прочности, 1977.-N7.-C.25-32.

73. Когаев В.П.,Махутов Н.А.,Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность:Справочник. -М.: Машиностроение, 1985.-224с.

74. Колтунов М.А. Уточненное решение задачи об устойчивости прямоугольных панелей гибких пологих оболочек/УВестник МГУ .Математика,механика.-1961 .-N3 .-С.37-45.

75. Контактные системы /В.В.Осташявичус.Б.В.Рудгальвис, В.Л.Рагульскене и др. -Л.: Машиностроение, 1987.-279с.

76. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения.- М.: Наука, 1964.-192 с.

77. Корнишин М.С.,Исанбаева Ф.С. Гибкие пластинки и панели. -М.: Наука, 1968.- 260с.

78. Корсунов В.П. Упругие чуствительные элементы.- Саратов: Изд-во Саратовского ГУ, 1980.-264с.

79. Кривошеин И.В. Исследование несимметричных форм потери устойчивости гибких пологих панелей и пластин//Прикладная теория упругости.-Саратов, 1977.-С.З-9.

80. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек.-Саратов:Изд-во Сарат.ун-та, 1976.-216с.

-15981. Кузнецов Е.Б. Критериальный подход при исследовании динамического прощелкивания панели//Механика твердого тела.-1996.-Ш .-С. 150-160.

82. Кузнецов В.В.,Сойников Ю.В. Анализ деформаций оболочек при произвольных перемещениях методом конечных элементов// Механика твердого тела.- 1987.-N 1.-С.131-138.

83. Кузнецов В.В.,Сойников Ю.В. Метод конечных элементов в задачах нелинейного деформирования подкрепленных оболочек произвольной формы// Механика твердого тела.- 1988.- N 3.

- С.136-143.

84. Лепин А.Г. Расчет упругой перекидной системы микровыключателя // Труды НИИ метрологии.-М.,1977.- Вып. 13.- С. 105-112.

85. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.-М.: Наука,1980. -512с.

86. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек.- М.-Л.: Гостехиздат,1947.-252с..

87. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы.- М.: Наука, 1981. - 416с.

88. Математика и САПР:В 2-х кн./Пер.с франц.-Кн.1/Шенен П.,Коснар М.,Гардан И. и др.-М.:Мир,1988.-204с.;

Кн.2/Жермен-Лакур П.,Жорж П.Л.ДистрФ. и др.-М.:Мир,1989.-264с.

89. Методы расчета оболочек. Т.1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями/А.Н.Гузь,И.С.Чернышенко,В.Чехов и др. -Киев: Наук.думка, 1980 -636с.

90. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ:В 2-х ч.-М.: Стройиздат,1976.-Ч.1.-1987-248с.; Ч.2.-1987-237с.

91. Муштари Х.М.,Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.

- Казань:Таткнигоиздат,1957.-431 с.

-16092. Мяченков В.И.,Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ:Справочник.-М..-Машиностроение, 1981.-216с.

93. Мяченков В.И.,Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕМ. ¡Машиностроение, 1984.-280с.

94. Новожилов В.В Теория тонких оболочек.-Л.:Судпромгиз, 1951.-344с.

95. Новожилов В.В, Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек.- Л.: Политехника, 1991. -656с.

96. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-464с.

97. Огибалов П.М.,Колтунов М.А. Оболочки и пластины.-М.: Изд-во МГУ, 1968.-695с.

98. Ортега Дж.,Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.-558с.

99. Панов Д.Ю.,Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах// Прикл. математика и механика.-1948.-Т.ХП,вып.4.- С.389-406.

100. Пановко Я.Г.,Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1979. 384с.

101. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек.-Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.-119с.

102. Петров В.В.,Неверов Н.В.,Амельченко В.В. Некоторые вопросы расчета пологих оболочек при больших прогибах вариационным методом Власова//Изв.ВУЗов.Строительство и архитектура.-1968.-1М12.-С.22-28.

103. Подкопаев С. А. Разработка методов расчета и проектирования гибких упругих деталей коммутационных устройств // 11-ая Международная зимняя школа по механике сплошных сред: Тез. Докл. -Пермь, 1997.-С.230.

104. Пономарев С.Д.,Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов.-М.: Машиностроение, 1980.- 326с.

-161105. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней.-JL; М.: ГостехиздатД947.-170с.

106. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней.- М.: Наука, 1986.-296 с.

107. Попов Е.П. Явление большого перескока в упругих системах и расчет пружинных контактных устройств // Инженерный сборник.-1948.- Т.У,вып.1.- С.62-92.

108. ПостновВ.А., ХархуримИ.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций.-Л.: Судостроение, 1974.- 342с.

109. Прочность.Устойчивость.Колебания:Справочник.- М., Машиностроение, 1968.- Т. 1.-831с.

110. Райе Дж. Матричное вычисление и математическое обеспечение. -М.: Мир, 1984.-264с.

111. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.- М.: Машиностроение, 1989.-520с.

112. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. -Л.:Судостроение, 1974.- Т.1.-1974.-308с.; Т.2.-1974.-312с.

113. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. -М.: Стройиздат,1971 -310с.

114. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне,1988.-284с.

115. Сабонадьер Ж.-Л., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР.- М.: Мир, 1989.- 190 с.

116. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем.-М.:Наука, 1971.-552с.

117. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.- 592 с.

-162118. Светлицкий В.А.Механика стержней: Учеб .для втузов.В 2-х ч.-М.:Высшая школа,1987.- Ч. I. Статика. -1987.-320 е.; Ч.И. Динамика.-1987.-304 с.

119. Светлицкий В.А.,Нарайкин О.С. Упругие элементы машин.-М.Машиностроение, 1989.-264 с.

120. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.- М.:Мир, 1979.-392с.

121. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания. - М.: Стройиздат, 1978.-300 с.

122. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций /А.В.Кармишин, В.А.Лясковец, В.И.Мяченков и др.-М.: Машиностроение, 1975 .-376с.

123. Столяров H.H. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой оболочки с защемленными краями//Механика твердого тела, 1967.-N6.-C.71-74.

124. Темис Ю.М. Самокорректирующийся шаговый метод решения нелинейных задач упругости и пластичности // Труды ЦИАМ.-1980,-№918.-С.24.

125. Темис Ю.М. Применение метода Ньютона-Канторовича при решении задач деформационной теории пластичности // Труды ЦИАМ.-1988.-№1256.-С.40.

124. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: Стройиздат,1974.-256с.

125. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.- 808с.

126. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов, с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений.- М.: Гостехиздат,1954.- 536с.

127. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М., Наука, 1966.-635с.

-163130. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование/ Под ред. Ю.Ф.Фына,Э.Э.Секлера.- М.: Машиностроение, 1980.-607с.

131. Уайт Р.Н.. Оптимальные методы решения уравнений в конечных разностях//Расчет строительных конструкций с применением электронных машин.Сб.статей.-М.:Стройиздат,1964.-С.346-367.

132. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке Алгол: Линейная алгебра.- М.: Машиностроение,!976.-389 с.

133. Упругие элементы малых сечений для приборов/ Т.Г.Петрова, Л.Б.Жермудская,В.Ф.Семена и др.-Л.: Машиностроение, 1985. -128с.

134. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: Учебник для студентов втузов.-М.: Машиностроение, 1988.-392с.

135. Феодосьев В.И. К расчету хлопающей мембраны // Прикл. математика и механика.-1946.-Т. 10,N 2.-С.295-306.

136. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. -М.:Оборонгиз, 1949.-343с.

137. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.-.Наука,1979.-560с.

138. Филин А.П.Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат,1987.~ 384с.

139. Цурков И.С. К вопросу об упругом равновесии прямоугольной панели пологой оболочки//Инженерный сборник.-1958.-T.XXVI. -С.49-53.

140. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. - Л.: Машиностроение, 1986.-336с.

141. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций.-М.:Машиностроение,1990.-228с.

-164142. Шаповалов JI.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек// Механика твердого тела,-1968.-N 1.- С.56-63.

143. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при не-осесимметричной деформации// Механика твердого тела. -1976.-N 3.- С.62-72.

144. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при не-осесимметричной деформации// Механика твердого тела. -1994.-N 1.-С.62-72.

145. Babcock C.D. Shell stability.//Trans.ASME.J.Appl.Mech.-1988.-V.50,N4b.-P.935-940.

146. Bathe K.-J. Finite element procedures in engineering analysis. - New Jersey: Prentice-Hall, 1982.- P.735.

147. Bergan P.G.,Clough R.W. Large deflection analysis of plates and shallow shells using the finite element method /Ant.J.Num.Meth.Eng.-1973.-V5,N4.-P.543-556.

148. Brebbia C.A.,Connor C. Geometrically nonlinear finite-element analysis//Proc.ASSE. J.Eng.Mech.Div.-1969.-EM2.-P.463-483.

149. Brebbia C.A.,Nath J.M. A comparison of recent shallow shells finite-element analyses//Int.J.Mech.Sci.-1970. -V12,N10.-P.849-857.

150. Bucco D.,Mazumdar J.,Sved G. Static analysis of shallow shells of arbitrary shape: A new approach //Int.J.Num.Meth.Eng.-1982. -V.18.-P.967-979.

151. Budiansky B. Theory of buckling and post buckling behaviourof elastic structures // Advances in Appl.Mechanics.-1974. -V. 14.-P.2-66.

152. Calladine C.R. Theory of shell structures. -Cambridge:Cambridge University Press, 1983.- 763p.

153.Clough R.W. The Finite Element method in stractural mechanics.- London;New York;Sudney: Wiley,1965.- 320p.

154. Cook R.D. Concepts and applications of finite element analysis.-New York: Wiley, 1974.- 537p.

155. Crisfield 1VLA. A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snapthrought"// Comput.and Structures. -1981.-V.13,N 1.- P.55-62.

156. Crisfield M.A. A quadratic Mindlin element using shear constraints// Comput.and Struct.-1984.-V.18.-P.833-852.

157. Ernst L.J. A geometrically nonlinear finite element shell theory. -Delft,1981.- 265p.-(Publ./Techn.Hogeschool.Aft. der Wektuigbouwkunde;N132).

158. Finite Element for Thin Shells and Curved Members/ Ed. Ashwell D.G.,Gallagher R.H.- London: Wiley, 1976.- 268p.

159. Flexible shells:Theory and application/ Ed. Axelrad E.L., Emmerling F.A.- New York:Springer-Verlag,1984.- 282p.

160. Finite elements method for plates and shells/Ed. Hughes T.J.R.,HintonE.-Swansea:Pineridge Press, 1986.-Vol.l: Elements Technology. 1986 -P.315;

Vol.2: Formulations and Algorithms. 1986 -P.320.

161. Hinton E.,Owen D.R.J. Finite element software for plates and shells.- Swansea: Pineridge press, 1984.- 403p.

162. Irons B.,Ahmad S. Techniques of finite elements. -New York: Willey,1980.- 529p.

163. Irons B. A frontal solution program//Int.J.Num.Meth.Eng. -1970.-V.2.-P.5-32.

164. Koiter W.T. On the nonlinear theory of thin elastic shells// Proc.Koninkl.Nederl.Akad.Wetensch.-1966. -Ser.B,V.69,Nl -P. 1-54.

-166165. Leicester R.H. Finite deformations of shallow shells.

//Proc.ASCE. J.Eng.Mech.Div.-1968.-V.94,EM6.-P. 1409-1423. 166 Levy S. Large deflection theory for rectangular plates //Proc.Simp. Appl. Math.-1949.-V.l, New York. P.l-17.

167. Libai A.,Siijimonds J.G.The nonlinear theory of elastic shells:One spatial dimension.-Boston:Acad.Press,1988.-412p.

168. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear of flexural motions of isotropic elastic plates.

//J. Appl. Mech.-1951.-N18 - P.31-38.

169. Morley L.S.D. Finite element criteria for some shells// Int.J.Num.Meth.Eng.-1984.-V.20,N9.-P. 1711-1728.

170. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells// Quart.Appl.Math.,1957.-V.14.-P.369-380.

171. Owen D.R.J.,Hinton E. Finite element in plasticity. -Swansea: Pineridge Press, 1980.- P.594.

172. Parisch H. Geometrical nonlinear analysis of shells. //Comp.Meth.Appl.Mech.Eng..-1978.-N14.- P. 159-178

173. Pietraszkiewicz W. Lagragian description and incremental formulation in the non-linear theory of thin shells//

Int. J.Non-Linear Mech.-1984.-V. 19,N.2.-P. 115-140.

174. Riks E. Some computational aspects of the stability analysis

of nonlinear structures.// Comput.Meths.Appl.Mech.Engrg.- 1983 -N47. -P.219-259.

175. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems.//Int.J.Solids and Structures.-1979. -N15.- P.529-551.

176. Riks E.The application of Newton's method to the problem ofelastic stability .//J. Appl.Mech.-1972.-V.39.-P. 1060-1065.

-167177. Reissner E. On axisymmetrical deformations of thin shells of revolution//Proc. Symp. Appl .Math.- N.Y.,1950.- V.3.- P.27-52.

178. Sanders J.L.,Jr. Nonlinear theories for thin shells// Quart. Appl.Math.-1963 .-V.21 ,N1 .-P.21-36.

179. Sander G.,Idelsohn S. Family of conforming finite elements for deep shell analysis//Int.J.Num.Meth.Eng.-1982.-V.18,N3. -P.363-380.

180. Schmidt R. On Geometrically Non-linear Theories for Thin Elastic Shells/ZFlexible Shells:Theory and Applications. -Berlin: Springier, 1984.- P.76-90.

181. Simmonds I.,Danielson D. Non-linear shell theory with a finite rotation vector // Proc.Konic.Ned.Wetensch. Ser.B.-1970.-V.73.-P.460-478.

182. Simmonds I.,Danielson D. Non-linear shell theory with a finite rotation vector // Trans.ASME.Ser.E,J.Appl.Mech. -1972.-V.39,N 4. -P. 1085-1090.

183. Thao C.H. Strain-displasement relations in large displasement theory of shells//AIAA J.-1964.-V.2,N11.- P.236-238.

184. Weeks G.A. A finite element model for shells on the discrete Kirchhoff hupothesis//Int.J.Num.Meth.Engng.-l 972.-V.5,Nl .-P.3-16.

185. Wood R.D, Zienkiewicz O.C. Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells//Comput.and Struct.-1977.-N7.-P.725-735.

186. Yamada S.,UchiyamaK. Experimental investigation of the buckling of shallow sherical shells.//Int.J.Non-Linear Mech.-l983.-V. 18,N 1 .-P.37-45.

187. Yang T.H.,Guralnic S.A. An experimental study of the buckling of open cylindrical shells//Exp.Mech.-1975.-V. 15,N4,-P. 121 -127.

188. Yoshitsuka Y., Hiroyuki M. A general nonlinear theory of elastic shells// Int.J.Solids and Structures.-1974. -V.10,N2.-P.261-274.

189. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method: 3rd ed.-New York: McGraw-Hill,1977.- P.787.