Численная реализация метода Фурье применительно к решению осесимметричной задачи динамики составных оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Павлов, Евгений Константинович

• Павлов, Евгений Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Павлов, Евгений Константинович

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

ДИНАМИКИ ОБСШЛЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Обзор численных методов.

1.2. Цель и задачи исследовании.

Глава 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ (ОСЕСИММЕГРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ)

2.1. Расчетная схема конструкции.

Основные гипотезы

2.2. Геометрические и физические соотношения для оболочечных элементов и колец

2.3. Условия неразрывности перемещений оболочечных и кольцевых элементов

2.4. Уравнения движения оболочечной конструкции

2.5. Канонические системы уравнений, описывающие поведение оболочечных элементов

Глава 3. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОСЕ-СИММЕТРМНОМ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ, ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ

3.1. Линеаризация геометрически нелинейных соотношений

3.2. Алгоритм решения одномерной краевой задачи теории оболочек

3.3. Анализ особенностей численного интегрирования системы уравнений, описывающих поведение предварительно сжатой цилиндрической оболочки. Оценка погрешности численного решения краевой задачи.

3.3.1. Аналитическое решение

3.3.2. Апроксимация решения при интегриро-., вании по Кутту-Мерсону. Погрешности апроксимации и округления

3.4. Односвязные оболочечные конструкции. Алгоритмы, основанные на методу ортогональной прогонки.

3.5. Многосвязные конструкции. Алгоритмы, основанные на методе перемещений

3.5.1. Получение матрицы жесткости оболочечного элемента

3.6. Определение напряженно-деформированного состояния предварительно напряженной оболочечной конструкции при статическом нагружении и гармоническом возбуждении.

3.7. Определение частот и форд собственных колебаний:! оболочечной конструкции

3.7.1. Процедура определения корней детерминантной функции

3.7.2. Об устойчивости процесса ортонормирования

Глава 4;", ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ОБОЛ ОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ.

4.1. Разложение решения в ряд Фурье по формам собственных колебаний

4.2. Решение консервативной задачи динамики

1с -ой формы собственных колебаний

4.3. Решение задачи динамики, учитывающее пропорциональное демпфирование

4.4. Определение динамического напряженно-деформированного состояния конструкции

4.5. Оценка погрешностей численной реализации алгоритма, основанного на методе Фурье

-4Стр.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕГ

РМНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ОБОЛШЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Исследование динамики цилиндрической оболочки при действии осевых и поперечных ударных импульсов

5.2. Реакция защемленного в основании тонкостенного сферического купола большого подъема на действие импульса внутреннего давления и "набегающего" давления.

5.3. Реакция замкнутой сферической оболочки с различными массами, сосредоточенными в ее полюсе, на действие импульса внутреннего давления

5.4. Поведение тонкостенного сферического сосуда, подвешенного на упругих экваториальных связях и имеющего оболочечные патрубки в полюсах, при действии импульса внутреннего давления

5.5. Сравнительная оценка областей применения двух алгоритмов динамического расчета оболочечных конструкций. О некоторых достоинствах алгоритма, основанного на методе Фурье

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКСМЕВДАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численная реализация метода Фурье применительно к решению осесимметричной задачи динамики составных оболочек вращения»

Тонкостенные оболочечные конструкции, выгодно сочетающие в себе легкость и высокую общую жесткость, широко применяются в строительстве сооружений, машиностроении, авиастроении, ракетостроении и других отраслях техники (рис.0Л) .Наиболее ответственным режимом работы таких конструкций во многих случаях является режим динамического нагружения. Эксплуатация сооружений при взрывных воздействиях технологического или аварийного характера, в условиях геологической и производственной сейсмики, а также эксплуатация изделий в условиях роста скоростей, энерговооруженности и постоянного изменения их конструктивных схем, обусловливают возможность разрушения конструкций от кратковременных интенсивных нагрузок. В связи с этим все большее значение в решении проблемы их прочности приобретают вопросы исследования нестационарных, нередко продолжительных по времени процессов.

Исследование динамической прочности тонкостенной конструкции сильно усложнено из-за густоты и нерегулярности спектра частот ее собственных колебаний, высокой чувствительности к изменению общей кривизны и небольшим локальным отклонениям ее параметров от их средних значений. Незначительное отклонение от расчетной схемы нередко приводит к труднопредсказуемым качественным изменениям характера работы конструкции. Одним из примеров тому является катастрофа, которая произошла в Англии в связи с разрушением трех градирен гиперболоидной формы от воздействия ветра [42] , когда малое отклонение от заданной геометрии оболочек привело к качественному перераспределению усилий в них. Влияние малых отклонений наглядно иллюстрируется также сравнением результатов определения частот и форм собственных колебаний оболочек отрицательной кривизны, близких к цилиндрической, полученных в работе [107] . Можно привести еще и множество других примеров, подтверздающих сказанное.

Большая техническая сложность и высокая стоимость динамических экспериментов, невозможность непосредственного измерения многих величин приводят к тому, что данные опытных измерений носят весьма ограниченный характер. С другой стороны, объем информации, который получается при расчете правильно смоделированной задачи, значительно полнее и существенно дещевле соответствующих экспериментальных исследований. Проведение численных экспериментов позволяет понять качественную картину влияния различных параметров и дать обоснованные рекомендации для проведения модельного или натурного эксперимента.

Динамический расчет составной тонкостенной конструкции, вследствие ее сравнительно низкой местной изгибной жесткости, должен производиться, как правило, с учетом взаимодействия всех ее элементов, при точном удовлетворении условий их сопряжения. Решение такой задачи для конструкций общего вида до появления электронно-вычислительных машин (ЭШ) было связано с непреодолимыми трудностями. Применение современных численных методов, рассчитанных на использование ЭШ, дает возможность определять динамические характеристики и напряженно-деформированное состояние сложной составной конструкции в достаточно общей постановке, без введения дополнительных упрощающих предположений или гипотез.

Б то же время, ввиду того, что круг практически важных задач динамики оболочечных конструкций чрезвычайно широк, а создание универсального численного метода расчета невозможно, целесообразно разрабатывать методы, учитывающие особенности того или иного класса задач. К настоящему времени уже накоплен достаточный опыт, позволяющий в ряде случаев дать общие рекомендации относительно выбора численного метода в зависимости от особенностей поставленной задачи.

Трудоемкость процесса численного решения задачи динамики континуальной системы зависит от степени изменяемости компонент вектора ее состояния по координатам и по времени, а возможность получить это решение с требуемой точностью - от наличия предварительной информации о его характере, необходимой для построения соответствующей дискретной модели системы. Ввиду того, что получение этой информации - задача в общем случае практически столь же сложная, как и получение самого решения, предпочтение следует отдавать таким методам, которые позволяют естественным образом

1 / получать ее в самом процессе решения. Достоинство такого рода принято называть адаптируемостью метода к искомому решению. Отметим также другие его качества, необходимые: надежность, универсальность, и желательные: достаточно высокая информативность, предполагающая хорошие аналитические возможности. Они, в данном случае, оцениваются тем, насколько метод гарантирует точность в определении напряженно-деформированного состояния протяженных составных конструкций весьма общего вида при расчете продолжительных по времени процессов и насколько он позволяет расчленить сложный процесс, понять происхождение тех или иных явлений, выявить их зависимость от параметров системы. При предположении, что собственные частоты и соответствующие формы колебаний конструкции могут быть определены с необходимой точностью, наиболее общим и во всех этих отношениях эффективным для решения линейной задачи динамики является классический метод разложения динамической нагрузки по фордам собственных колебаний (метод Фурье).

Из литературы, опубликованной по динамике оболочек, автору известны всего несколько оригинальных алгоритмов динамического расчета осесимметричных оболочечных конструкций [37,70,95,113] , основанных на прямых методах. Каждый из них обладает достаточной общностью и позволяет решать широкий круг задач динамики конструкций, расчетная схема которых может быть представлена в виде произвольной композиции оболочек и шпангоутов. Эти алгоритмы имеют целый ряд серьезных достоинств и в то же время каждому из них присущи недостатки, характерные для положенных в их основу прямых методов решения. Наиболее существенными из этих недостатков являются слабое обоснование вопросов сходимости, и ,как следствие этого, невозможность организации формализованного построения расчетной схемы, необходимой для адекватного (в рамках требуемой точности) численного представления математической модели динамического процесса, а также их низкая информативность. Оценить степень достоверности результатов, полученных реализацией этих алгоритмов на ЭШ, можно лишь путем пересчета задачи на более частой сетке, косвенным путем, либо сравнением с экспериментом. Получение такой оценки во многих расчетных случаях связано с большими трудностями и составляет предмет специального исследования.

Принимая во внимание вышеизложенное и учитывая последние достижения в области численных методов определения частот и форм собственных колебаний осесимметричных оболочечных конструкций общего вида [42] можно заключить, что создание эффективного алгоритма динамического расчета таких конструкций, основанного на методе Фурье, является актуальной и до сих пор нерешенной задачей. Реализующая такой алгоритм программа, ориентированная на использование серийных ЭШ, может найти широкое практическое применение в различных отраслях техники.

Настоящая диссертация посвящена развитию численных методов определения динамических характеристик и решения линейной задачи динамики осесимметричных предварительно напряженных оболочечных конструкций, разработке алгоритмов и стандартных программ (язык

ПЛ/1) для ОС ЕС ЭШ, а также численному исследованию динамики отдельных оболочек и составных конструкций.

Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения.

Программная реализация всякого достаточно общего алгоритма приводит к непроизводительным расходам ресурсов ЭШ при решении большинства частных задач. Учитывая ограниченную мощность серийных ЭЕЛ, сложность многих практически интересных задач, требующих большого расхода времени и оперативной памяти машины, а также возможности, предоставляемые операционной системой ЭШ ЕС, алгоритм и программу динамического расчета осесимметричных оболо-чечных конструкций общего вида целесообразно организовать в виде комплекса алгоритмов и подпрограмм, имеющих узкоспециальное назначение. Организация такого вычислительного комплекса, включающая автоматическую классификацию задач, позволяет, не уменьшая общности программы, существенно увеличить ее возможности при решении многих частных задач.

Разработанный в диссертации вычислительный комплекс состоит из четырех основных алгоритмов, соответственно ориентированных на определение компонент состояния оболочечной конструкции при следующих воздействиях: I) статическом нагружении; 2) гармоническом возбуждении; 3)собственных колебаниях; 4) произвольном динамическом нагружении. Во всех этих случаях рассматриваются деформации или собственные колебания конструкции, напряженной заданным осесимметричным статическим нагружением, или имеющей начальные осесимметричные напряжения и неправильности.

В первой главе дается обзор численных методов решения задачи динамики оболочечных конструкций. На основании анализа существующих методов и алгоритмов расчета и учета потребностей практики сформулированы цель и задачи проводимого в диссертации исследования.

Во второй главе с использованием известных физических и нелинейных геометрических соотношений для тонкостенных оболочек вращения и колец, полученных на основе двух различных гипотез деформирования: Кирхгоффа-Лява и Тимошенко, а также условий совместности перемещений, из вариационного уравнения Даламбера-Лагранжа выводятся системы уравнений движения осесим-метричных оболочечных конструкций. Замкнутые системы, двенадцати (гипотеза Кирхгоффа-Лява) или четырнадцати (гипотеза Тимошенко) уравнений, описывающих осесимметричное напряженно-деформированное состояние оболочечного элемента, сводятся к разрешающим системам шести нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

В третьей главе диссертационной работы с единых позиций излагаются первые три алгоритма комплекса. В их основу положены ранее разработанные другими авторами алгоритмы [60, 92] . Оригинальными здесь являются лишь алгоритмы расчета многосвязной конструкции, основанные на гипотезах Тимошенко.

Геометрически нелинейная осесимметричная задача статики решается итерационным методом Ныотона-Канторовича для линеаризованной разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Для расчета составных односвязных конструкций используется метод ортогональной прогонки, для многосвязных конструкций общего вида - метод перемещений в сочетании с численным формированием матриц жесткости оболочечных элементов. При этом решение краевой задачи производится путем сведения ее к ряду задач с начальными условиями, а решение последних - методом численного интегрирования с дискретной ортогонализацией по С.К.Годунову.

При определении гармонических колебаний используется линеаризованная система дифференциальных уравнений в частных произволных, описывающая состояние предварительно напряженной конструкции при малых осесимметричных ее колебаниях относительно положения статического равновесия. При этом переменные разделяются и двумерный дифференциально-алгебраический оператор системы сводится к одномерному, зависящему от параметра частоты и двух функций, характеризующих статическое состояние. Таким образом, задача определения вынужденных установившихся колебаний при гармоническом возбуждении конструкции решается как линейная задача статики.

При определении собственных колебаний каноническая система алгебраических уравнений метода перемещений является однородной. Для существования нетривиального решения необходимо и достаточно, чтобы детерминант матрицы ее коэффициентов был равен нулю. Отделение корня частотного уравнения производится шаговым методом путем последовательного формирования канонических систем уравнений, соответствующих варьируемому параметру частоты, по смене знака детерминантной функции. Для уточнения корня используется сочетание методов хорд, касательных и половинного деления. Смена знака детерминантной функции является достаточным;.признаком; «отделения корня только при расчете односвязных конструкций методом прогонки. При расчете по методу перемещений смена знака может происходить как через ноль, так и через бесконечность. Полюса детерминантной функции здесь соответствуют частотам собственных колебаний оболочечных элементов конструкции, взятых в основной системе метода перемещений. Эти частоты не являются характеристиками конструкции. В главе описан метод распознавания полюсов детерминантной функции, производимого на этапе отделения корня. В главе также исследована особенность численного интегрирования системы уравнений, описывающих поведение оболочечного элемента. Для цилиндрической оболочки получена формула, оценивающая погрешность решения в зависимости от принятых параметров интегрирования и длины разрядной сетки ЭШ.

В четвертой главе дано построение алгоритма расчета оболочечных конструкций на действие динамического на-гружения, основанное на методе Фурье. Рассматривается система с "пропорциональным" демпфированием - "внешним" и "внутренним"(случаи, когда нормальные координаты диссипативной и соответствующей ей консервативной системы совпадают). Разделение переменных проведено путем разложения нагрузки и компонент состояния конструкции в обобщенные ряды Фурье по последовательности собственных для оператора системы функций ("1с - разложение", где 1с = 1,2, 3,., Т1 ). В общем случае динамического нагружения 1с -нй коэффициент Фурье для нагрузки на каждом шаге по времени определяется как отношение работы, совершаемой текущей нагрузкой на обобщенных перемещениях 1с-ой формы собственных колебаний конструкции, к работе обобщенных инерционных сил на этих перемещениях. При этом работа, совершаемая на оболочечных элементах определяется путем численного интегрирования по длине образующей элементов с применением квадратичной интерполяции. Ввиду ортогональности собственных функций переменные разделяются и задача динамики континуальной системы на каждом шаге по времени сводится к ряду задач динамики систем с одной степенью свободы. Последние решаются как задача Коши для системы двух дифференциальных уравнений первого порядка. В частном случае, когда нагрузка, приложенная в начальный момент, в дальнейшем изменяется пропорционально параметру, который является произвольной кусочно-линейной функцией времени, решение задачи упрощено: коэффициент Фурье для нагрузки определяется только в начале процесса, а решение 1с. -ой задачи динамики, выраженное через интеграл Дюамеля, сведено к точным рекуррентным формулам.

В пятой главе представлены результаты численного исследования, иллюстрирующие некоторые возможности разработанных в диссертации алгоритмов и программ.

Потребности развития энергетики, а также экспериментальной динамики стимулируют разработки нового вида сооружений типа взрывных камер. Наибольшее распространение получила конструктивная реализация таких сооружений в виде металлической тонкостенной сферической оболочки, снабженной люками, патрубками и элементами системы опирания. Особенности поведения такой оболочки при подрыве заряда ББ, расположенного в ее центре, описаны в экспериментальных работах [3, 57, 102] . Инициируемый при этом динамический процесс является достаточно сложным и продолжительным. Наличие присоединенных масс и закреплений на сферической оболочке приводит по истечении времени пробега звуком расстояния, равного нескольким десяткам длин ее образующей, к трансформации мембранных колебаний в существенно изгибные и возникновению биений или раскачке колебаний в полюсе. Последние сопровождаются существенным (в несколько раз) увеличением максимальных перемещений и напряжений в оболочке, поэтому при исследовании ее работы возникает необходимость в моделировании динамического процесса большой продолжительности. Большинство численных исследований, проведенных в настоящей работе, посвящено этой тематике.

В пятой главе проведены гармонический анализ и исследование динамических процессов для следующего ряда конструкций:

- трехслойной цилиндрической оболочки (эквивалентная модель Тимошенко) при действии осевого и поперечных импульсов сосредоточенной силы и давления;

- защемленного в основании тонкостенного сферического купола большого подъема при действии импульса внутреннего давления и "набегающего" фронта давления;

- опертой по экватору, замкнутой сферической оболочки с маесой, сосредоточенной в полюсе, при действии импульса внутреннего давления;

- сферической емкости с оболочечными патрубками в полюсах, опертой по экватору на цилиндрическую оболочку при действии импульса внутреннего давления.

В этой главе на примерах динамического расчета стержня, цилиндрической и сферической оболочек проведена также сравнительная оценка эффективности и областей применения алгоритма, основанного на методе сквозного счета С.К.Годунова и разработанного в диссертации алгоритма, основанного на методе Фурье. Указано на ряд достоинств, присущих этим алгоритмам.

Полученные в пятой главе результаты имеют научную новизну и практическое значение.

В приложении даны описания программ и стандартный комплект документации, выдаваемой на АЦПУ ЭШ.

В работе защищается подход к решению с заранее заданной точностью линейной одномерной задачи динамики тонкостенных предварительно напряженных конструкций вращения при весьма общих предпосылках относительно геометрии, механических свойств и характера внешних воздействий, состоящий из:

1) вывода на основе деформационной модели С.П.Тимошенко, с использованием вариационного уравнения Даламбера-Лагранжа и нелинейных геометрических соотношений, замкнутой системы линеаризованных дифференциально-алгебраических уравнений, описывающих динамическое поведение осесимметричных,напряженных действием статического нагружения конструкций, произвольным образом составленных из оболочек вращения и колец;

2) разработки алгоритма динамического расчета таких конструкций, эффективного по точности, а также по своим аналитическим возможностям и ориентированного на использование ЭШ средней мощности;

3) проведения аналитических и численных исследований с выдачей рекомендаций по назначению методических параметров, необходимых для адекватного (в пределах заданной точности) численного моделирования исходной математической модели динамического процесса;

4) реализации разработанного алгоритма динамического расчета оболочечных конструкций путем создания комплекса вычислительных программ на языке ПЛ/1, рассчитанного на использование серийных ЭШ ЕС;

5) апробации предлагаемых алгоритма и программ на решении тестовых и прикладных задач механики деформируемого твердого тела;

6) проведения для ряда сферических оболочек и оболочечных конструкций исследования обширных участков спектра частот и соответствующих форм собственных колебаний, а также проведения гармонического анализа ряда продолжительных динамических процессов, иллюстрирующего экспериментально установленные и выявляющего некоторые новые, важные в практическом отношении особенности работы оболочек корпуса взрывных камер.

Предлагаемые к защите алгоритм и комплекс вычислительных программ могут быть использованы для определения динамических характеристик, а также для проведения гармонического анализа и исследования линейных одномерных динамических процессов в оболочечных конструкциях, применяемых в строительстве специальных сооружений, авиа-, судо-, ракетостроении, космической технике и химической промышленности. Разработанный комплекс программ используется для проведения проектно-конструкторских разработок в организациях: КБ ПО "Полет", ЦНИИПСК и др., что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Результаты настоящей работы докладывались на семинарах в ЦНИИпроектслальконструкция им.Мельникова (1979,1984), в Московском станкоинструментальном институте,(1984), в Московском институте электронного машиностроения (1984), в НИИ Механики ГГУ (г.Горький, 1984).

Основные результаты диссертации изложены в работах [76,92].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Павлов, Евгений Константинович

ВЫВОДЫ

1. На основе метода Фурье, применяемого в сочетании с методом численного интегрирования одномерных уравнений динамики многосвязных предварительно напряженных оболочечных систем, разработан алгоритм, обеспечивающий возможности адекватного численного моделирования и гармонического анализа продолжительных динамических процессов.

2. Эффективность разработанного алгоритма подтверждена на примерах численного исследования процессов распространения изгиб-ных волн в оболочечных средах с аномальной дисперсией, принадлежащих к разряду наиболее сложных в линейной динамике оболочек.

3. Связанность мембранных и изгибных компонент линейного динамического НДС, инициируемого импульсом внутреннего давления в длинных цилиндрических оболочках и в сферических оболочках, включающих неоднородности, приводит по истечению продолжительного промежутка времени процесса к радикальному изменению форлы динамического равновесия, опасному для конструкции.

РЕКОМЕНДАЦИИ

Успешная апробация разработанного в диссертации алгоритма позволяет рекомендовать его для проведения многостороннего исследования свойств осесимметричной оболочечной системы, предполагающего: I) определение нелинейного статического НДС; 2) построение амплитудно-частотных характеристик и 3) определение частот и форм собственных колебаний преднапряженной системы; 4) определение ее линейного динамического НДС при различных комбинациях импульсных нагрузок; 5) проведение гармонического анализа динамических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Павлов, Евгений Константинович, 1984 год

1. Абдукадыров С.А., Степаненко Н.В. О дисперсии упругих волн в континуальной и разностной моедлях деформируемых сред и конструкций.- В кн: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности, У1 всес.конф., часть П, Новосибирск, 1980,с.3-9.

2. Абрамов A.A. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки).- Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, т.1, & 3, с.542-545.

3. Адшцев В.В., Корнев В.М. К расчету оболочек взрывных камер .- В сб.: Физика горения и взрыва, 1979, т.15, № 6, с.108-114.

4. Айнола Л.Я., Нигул У.К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. Изв.АН ЭССР, сер.ФМТН, 1965, }Ь I, с.4-62.

5. Алифанова O.A., Ингульцев В.Л. Устойчивость и собственные колебания трехслойных оболочек вращения.- В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев:Будивельник, 1977, вып. 31, с.12-16.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физмат-гиз, 1961.- 384 с.

7. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г. О построении разрывных решений одномерных уравнений динамики упруго-пластических сред.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. Горький: Изд-во ГТУ, 1980, с.76-82.

8. Баженов В.Г., Батанин М.А. Расчет осесимметричных оболочек переменной толщины при осесимметричных силовых и температурных динамических воздействиях.- В сб.: Уч.зап.Горьков.ун-та. Серия Механика. Горький: Изд-во 1ТУ, 1973, вып.122, с.80-86.

9. Баженов В.Г., Ломунов В.К. Исследование упруго-пластического выпучивания оболочек вращения при ударном нагружении.- Всб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ГГУ, 1975, вып.2, с.44-50.

10. Баженов В.Г., Солуянов И.И., Шинкаренко А.П. Реализация метода подконструкций в нелинейных задачах динамики пространственных оболочечных конструкций.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ГГУ, 1978, вып.8, с.II-16.

11. Баженов В.Г., Шинкаренко А.П. Вариационно-разностный метод решения двумерных задач динамики упруго-пластических оболочек.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ГГУ, 1976, вып.З, с.61-69.

12. Баженов В.Г., Шинкаренко А.П. Упруго-пластическое деформирование составных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях. Проблемы прочности, 1981, $ 3, с.25-29.

13. Бахвалов Н.С. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1973.- 631 с.

14. Белман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи.- М.: Мир, 1968.- 183 с.

15. Бейкер В.Е., Ху, Джексон Т.Р. Упругая реакция тонких сферических оболснек на действие осесимметричной взрывной нагрузки.- В сб.: Труды американского общества инж.-мех., сер.Е, Прикладная механика, 1966, т.33, № 4, с.91-97.

16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980,- 408 с.

17. Бидерман В.Л. Применение метода прогонки для численного решения задач строительной механики.- Инженерный журнал. МТТ, 1967, № 5, с.65-66.

18. Болотин В.В. Плотность собственных значений в задачах о колебаниях упругих пластин и оболочек.- Тр.1У всес.конф. по теории оболочек и пластинок.- М.: Наука, 1966, с.161-167.

19. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1964.- 131 с.

20. Бузуков A.A. Особенности поведения стенок взрывных камер под действием импульсивной нагрузки.- В сб.: Физика горения и взрыва, 1976, т. 12, 4, с.605-610.

21. Вайнберг Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин.- В сб.: Тр.У1 всес.конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966, с.890-895.

22. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач.- Прикл.матем. и механика, 1968, т.32, й 6, с.1089--1092.

23. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭВЛ. М.: Машиностроение, 1976.- 280 с.

24. Вибрации в технике.- Справочник. Том I под ред.В.В.Болотина. М.: Машиностроение, 1978.- 352 с.

25. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1272.- 432 с.

26. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аароупругости. М.: Наука, 1976.- 416 с.

27. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979.- 320 с.

28. Вольмир A.C., Михнев В.Ф., Пономарев А.Т., Сметаненко

29. В.А. Применение метода конечных элементов в задачах динамики пластин и оболочек.- В сб.: Применение численных методов в строительной механике корабля. Л.: Судостроение, 1976, с.32-40.

30. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига при осесимметричных деформациях оболочек вращения. Инженерный сборник, 1961, № 31, с.135-170.

31. Гладкий В.Ф. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Наука, 1969.- 495 с.20Q~

32. Годунов C.K. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.- Успехи математических наук, IS6I, Т.ХУ1, вып.3(99), с.171-174.

33. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидрогазодинамики.- Математический сборник, 1959, вып.З, № 47(89), с.271-306.

34. Годунов С.'К., Забродин A.B., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, № 6, с.1020-1050.

35. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.- 439 с.

36. Гольденвейзер А.Л. Качественный анализ свободных колебаний упругой тонкой оболочки.- Прикл.матем. и механика, 1966, т.30, вып.I, с.94-108.

37. Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих оболочек.- М.: Гостехиздат, 1953.- 544 с.

38. Гончаренко И.Е. Метод конечных элементов в исследовании процессов осесимметричного деформирования конструкций при ударных воздействиях.- В сб.: Динамика пространственных конструкций. Киев, Изд-во КИСИ, 1978, с.17-20.

39. Гордиенко Б.А. Реакция подкрепленных и соосных цилиндрических оболочек на ударную нагрузку.- Прикладная механика, 1974, т.10, вып.З, с.25-29.

40. Горячев А.П., Санков Е.И. Некоторые итоги и перспективы конечно-элементных исследований нелинейных проблем механики.-В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ПУ, 1979, вып.10, с.26-40.

41. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические задачи колебаний стержней, пластин и оболочек.- В кн.: Итоги науки. Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973, т.5.- 272 с.

42. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973.- 228 с.

43. Григорьев И.В., Мяченков В.И. Колебания многосвязных оболочечных конструкций.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ПУ, 1975, вып.2, с.51-61.

44. Дресвянников В.И., Лазарев В.Ю., Макиенко В.Ф. К исследованию упруго-пластических панелей при действии движущейся волны давления.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ПУ, 1978, вып.9, с.85-93.

45. Дресвянников В.И., Лазарев В.Ю., Санков Е.И. Методика расчета оболочечных конструкций при действии комбинированных статических и импульсных нагрузок.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. и пластичности. Горький: Изд-во ПУ, 1979, вып.12, с.97-103.

46. Единый метод решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения. А.В.Кармишин, В.И.Мяченков, А.А.Репин, А.Н.Фролов.- В кн.: Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с.141--146.

47. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.- 541 с.

48. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Динамика и волны напряжений. М.: Высшая школа, 1980,- 440 с.

49. Исследование поведения замкнутых стальных сферических оболочек при однократном внутреннем взрывном нагружении. В.И. Цыпкин, А.МЛеверикин, А.Г.Иванов, С.А.Новиков, В.Н.Минеев, А.Т. Шитов.- Проблемы прочности, 1982, № 10, с.59-64.

50. Казаринова H.H. Вынужденные колебания тонкой полусферыс массой, жестко закрепленной по экватору.- В сб.: Записки ленинградского горного института, 1974, т.52, вып.З, с.115-123.

51. Казаринова H.H. Об осесимметричных колебаниях сферической оболочки и жестко скрепленного с ней тела.- В сб.: Записки ленинградского горного института, 1968, т.48, вып.З, с.76-80.

52. Канторович Л.В., Крылов В.К. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962.- 708 с.

53. Кийко И.А. Цилиндрическая оболочка под действием осевой ударной нагрузки,- Известия АН СССР, МТТ, 1969, tè 2, с.135-138.

54. Кислоокий В.Н., Сахаров A.C. Численная реализация задач динамики нагруженных пластин и оболочек.- В сб.: Материалы научной школы по проблеме "Динамические задачи пластических пластин и оболочек". Тарту: Изд-во Т1У, 1974, с.37-40.

55. Клаф Р., Пепзиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиз-дат, 1979.- 320 с.

56. Ковалев А.Н. Линейная осесимметричная реакция составной оболочки вращения на ударную нагрузку. МТТ, 1981, № I, с.177-184.

57. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1972.- 296 с.

58. Коллатц П. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953.- 460с.

59. Коротких Ю.Г. Численный метод исследования тел при импульсных воздействиях.- В сб.: Уч.зап.Горьков.ун-та. Сер.Механика. Горький: Изд-во ПУ, 1970, вып.122, с.54-58.

60. Кузнецов А.Д. Взаимодействие многослойной сферической оболочки с ударной волной.- В сб.: Динамика пространственных конструкций. Киев: Изд-во КИСИ, 1978, с.

61. Кузнецов А.Д. Динамическое поведение многослойных оболочек с учетом особенностей контакта слоев.- В сб.: Расчеты на прочность и жесткость. М.: Мосстанкин, 1982, с.73-84.

62. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела.- В кн.:

63. Механика. Новое в зарубежной науке. Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975, т.5, с.39-84.

64. Кукуджанов В.Н. Численные методы решения неодномерных задач динамики упруго-пластических сред.- В сб.: Численные методы решения задач теории упр. и пласт. Часть I. Материалы У1 всес. конф., Новосибирск, 1980, с.105-120.

65. Лужин О.В. Некоторые вопросы динамики замкнутой сферы.-В сб.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1967, с.82-89.

66. Малинин A.A. Колебания оболочек вращения с присоединенными массами и внутренними упругими связями.- Прикладная механика, 1975, № 2, с.29-33.

67. Малышев А.П., Паничкин В.И. Одномерные переходные процессы в оболочечной конструкции при импульсном нагружении.- В кн.: Труды X всес. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975, с.282-288.

68. Малышев А.П., Паничкин В.И. Нелинейные волновые процессы в оболочках вращения.- Известия АН СССР. МТТ, 1976, № 4,с.175-178.

69. Малышев А.П. Исследование переходных процессов в оболо-чечных конструкциях на основе схемы с минимальной дисперсией.-Изв.АН СССР. МТТ, 1981, № 3, с.66-73.

70. Мальгин В.Н. Алгоритмы решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек вращения, основанные на уравнениях типа С.П. Тимошенко.- В сб.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: Изд-во ПУ, IS73, вып.7, с.137-142.

71. Мальцев A.A. Некоторые задачи динамики составных оболочек вращения.- М.: Дис. на соиск. уч.ст.к.ф.-м. наук, 1980.-158с.

72. Мальцев A.A., Мальцев В.П., Мяченков В.И. Динамика симметричных оболочечных конструкций.- В сб.: Прикл.пробл.прочн. ипластичности. Механика деформируемых систем. Горький: Изд-во ГТУ, IS79, с.150-158.

73. Мяченков В.И.Исследование поведения симметрично нагруженных упругих оболочек вращения при динамическом нагружении с помощью метода прямых.- В кн.: Труды УШ всес.конф.по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с.531-535.

74. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭШ. Справочник. М.: Машиностроение, 1981.212 с.

75. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Павлов Е.К. Собственные колебания осесимметричных оболочечных конструкций. Тех.документация к программе РАМОК ( SGYIB ), САПР-ЦНИИПСК, вып. 0ММИС-184-1, 1981.- 64 с.

76. Мяченков В.И., Павлов Е.К. 0 динамике разветвленных оболочечных конструкций.- Прикладная механика, 1982, т. 18, Я? 5,с.49-56.

77. Нагди П., Калнинс А. 0 колебаниях упругих сферических оболочек.- В сб.: Труды американского общества инженеров-механиков, сер.Е, Прикладная механика, 1962, т.84, с.75-83.

78. Неронов B.C. К определению частот собственных колебанийсферических куполов с защемленным краем.- Строительная механика и расчет сооружений, 1968, 3.

79. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций.

80. A.В.Кармашин, Э.Д.Скурлатов, В.Г.Старцев, В.А.Фелыцнтейн. М.: Машиностроение, 1982.- 240 с.

81. Нигул У.К. Сопоставление результатов анализа переходных волновых процессов в оболочках и пластинах по теории упругости и приближенным теориям.- ПММ, 1969, 33, № 2, с.308-322.

82. Нигул У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин: йзд-во АН ЭССР, 1972.- 176 с.

83. Никитенко В.И., Соколов В.Ф. Численный метод расчета собственных и вынужденных колебаний составных оболочечных конструкций.- Известия ВУЗ. Машиностроение, 1973, № 10, с.14-19.

84. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.: Гостехиздат, 1948.- 212 с.

85. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.- 431 с.

86. НТО по теме: Исследовать и разработать алгоритмы и программы расчета составных оболочек; провести численные эксперименты на ЭШ ЕС, часть I, Методические основы алгоритмов САПР.

87. B.И.Мяченков, В.П.Мальцев, Е.К.Павлов, Ю.Л.Супонев. М.: ЦНИИПСК, вып.ШМИС-144, 1976.- 325 с.

88. Об одном методе решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения. Э.И.Григолюк, В.П.Мальцев, В.И.Мяченков, А.Н. Фролов.- Известия АН СССР. МТТ, 1971, № I, с.9-19.

89. Образцов И.Ф. О проблемах статики и динамики современных инженерных конструкций. Состояние вопроса, новые проблемы и перспективы.- Проблемы прочности, 1982, J£ II, с.З-II.

90. Образцов И.Ф., Вольмир A.C., Терских В.И. Метод суперэлементов в динамике сложных структур.- Докл.АН СССР, 1980, 22, № I, с.59-61.

91. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: Изд-во МГУ, 1963.- 419 с.

92. Ольшанская Г.Н. Собственные колебания тонкостенных призматических оболочек.- М.: Дис.на соиск. уч.ст.к.ф.-м.наук, 1980. 131 с.

93. О решении на ЭЦНЛ задач статики оболочек вращения при произвольном нагружении. Я.М.Григоренко, Е.И.Беспалова, А.Т.Василенко, Л.И.Петрова.- В кн.: Применение ЭЦЕМ в строительной механике. Киев: Наукова думка, 1968, с.46-51.

94. Павлов Е.К. Применение метода Фурье для решения осесим-метричной задачи динамики оболочечных конструкций.- В сб.: Расчеты на прочность и жесткость. МОССТАНКИН, 1982, вып.4, с.159-169.

95. Павлов Е.К. Вынужденные осесимметричные колебания оболочечных конструкций. Тех.документация к программе РАМОК (), САПР. М.: ЦНИИПСК, вып.ШМИС-189-2, 1981.- 47 с.

96. Паничкин В.И. Расчет нелинейных одномерных волновых процессов деформирования балок.- В сб.: Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах. Таллин, 1973, т.2, с.143--151.

97. Паничкин В.И. Осесимметричные переходные процессы в оболочечных конструкциях с амортизаторами.- В сб.: Прикл.пробл. прочн. и пластичности. Статика и динамика деформ.систем. Горький: Изд-во ГГУ, 1981, с.74-83.

98. Паничкин В.И. Нестационарное деформирование многослойного корпуса сосуда давления.- В сб.: Вопросы атомной науки и техники (в печати).

99. Папкович П.Ф. Об одной форме основных дифференциальных уравнений малых колебаний системы, не имеющей гироскопическихчленов.- Б кн.: Труды по вибрации корабля. Ленинград: Судпромгиз, i960, с.17-29.

100. Пацюк В.И., Рыбакова Г.А., Сабодаш П.Ф. Численный анализ волновых процессов в оболочечно-стержневой системе.- Прикладная механика, 1982, т.18, J6 II, с.57-64.

101. Постоев B.C., Бирюков Д.Б. Разработка универсальных и устойчивых решений в методе конечных элементов.- В сб.: Практ. реализация численных методов расчета инж.конструкций, Мат.1У конф., Ленинград, 1983, с.26-32.

102. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. А.Ф.Смирнов, А.В.Александров, Н.Н.Шапошников, Б.Я.Лащеников. М.: Изд-во литературы по строительству, 1964^- 380 с.

103. Рихмайер Р.Д., Мортон К.У. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.- 418 с.

104. Романенко В.В., Соколов В.Ф. Определение собственных частот и форм колебаний составных конструкций.- Известия ВУЗ. Машиностроение, 1974', $ 4, с.25-30.

105. Сабодаш П.Ф., Чередниченко P.A. Применение метода пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн. ПМТФ, 1971, № 4, с.101-109.

106. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.- 351 с.

107. Сахаров A.C. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений.- В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып.24, Киев: Будивельник, 1974, вып.24.

108. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972.- 374 с.

109. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. А.В.Кармишин, В.А.Лясковец, В.И.Мяченков, А.Н.Фролов. М.: Машиностроение, 1975.- 376 с.

110. Степаненко M.B. Эволюция нестационарных упругих волн в составных цилиндрических системах при импульсных нагрузках.- В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск: 1977, вып.29, с.118--126.

111. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики. Н.Н.Анучина, К.И.Бабенко, С.К.Годунов и др. М.: Наука, 1979.- 295 с.

112. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физмат-гиз, 1959.- 439 с.

113. Товстик П.Е. Свободные колебания тонкого сферического купола.- В сб.: Исследования по упругости и пластичности, вып.6, Л.: 1967.

114. Товстик П.Е. 0 плотности частот колебаний тонких оболочек вращения.- Прикл.мат. и механика, 1972, т.36, вып.2.

115. Фельдштейн В.А. Упруго-пластические дефорлации цилиндрической оболочки при продольном ударе.- В кн.: Волны в неупругих средах. Кишинев, IS70, с.199-204.

116. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем. Прикл.матем. и механика, 1963, т.27, вып.2, с.265-274.

117. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела,- Л.: Стройиздат, 1974.73 с.

118. Форсайт Д., Мальхольм М., Моулер. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, IS80.- 279 с.

119. Фридкин В.М. Численная реализация дискретно-континуального метода в статике призматических и складчатых конструкций.- М.: Автореферат канд.дис. IS72.

120. Хомченко А.Н., Христенко А.С. К задаче определения частот и форм собственных колебаний оболочек, несущих сосредоточенные массы.- В сб.: Труды Николаевского кораблестр.ин-та, Стр.механика корабля, 1972, вып.56, с.32-36.

121. Численное решение краевых задач статики ортотропных слоистых оболочек вращения на ЭЕМ типа М-220. Я.М.Григоренко, Е.И.Беспалова, А.Т.Василенко, Г.П.Голуб. Киев: Наукова думка, 1971.- 151 с.

122. Чувиковский B.C. Численные методы расчетов в строительной механике корабля.- I.: Судостроение, 1976.- 374 с.

123. Экспериментальное исследование и анализ колебаний оболочки взрывной камеры. В.М.Корнев, В.В.Адищев, А.Н.Митрофанов,

124. В.А.Грехов.- Физика горения и взрыва, 1979, т.15, $ 6, С.155-157.

125. Янютин Е.Г. Расчет действия динамической нагрузки на сферическую оболочку.- В сб.: Динамика и прочность машин, 1974, вып.20, с.3-8.

126. Янютин Е.Г. Нестационарная деформация сферической оболочки при действии распределенных импульсов давления.- Проблемы машиностроения, 1976, JS 2, с.27-29.

127. Bathe К., Lee-Wing Но. A simple and effective element for analysis of general shell structures• Computers & Structures, 1981, Vol. 13, pp. 673-681.

128. Bushnell D. Stress, stability and vibration of complex branched shells of revolution. Computer and Structure, 1974-, Vol. 4, No. 2.

129. Cohen G.A. Computer Analysis of Asymmetrical Deformation of Orthotropic Shells of Revolution. AIAA Journal, 1964, Vol. 2, No. 5.

130. Chohen G.A. numerical Integration of Shells Equations Using the Field Method. Trans. ASME, 1974-, E41, Ho. I.

131. S. Goldberg J.E. Computer Analysis of Shells. In: Proceedings of Symposium of the Theory of Shells. Ed. D. Muster Univ. of Houston, Texas, 1966, Apr.4-6.

132. Goldberg J.E., Bogdanoff J.L., Alspaugh D.W. Calculations of the Modes and Frequencies of Vibration of Pressurized Conical Shells. AIAA Fifth Annual Struct, and Materials Conf., Palm Springs, Apr. 1-3, 1964, AIAA Publicat., CP-8.

133. Kalnins A. Analysis of Shells of Revolution Subjected to Symmetrical and Hon-symmetrical Loads. Trans. ASME, 1964, Ser. E, Vol. 3, Ho. 3, pp. 467-476.

134. Kalnins A. Effect of Bending on Vibration of Spherical Shells. J. Acoust. Soc. Am., 1964, Vol. 3, Ho. 1.

135. Haghdi P.M. On the theory of thin elastic shells. Quart. Appl. Math., 1957, 14, Ho. 4, pp. 369-380.

136. Resmann H. Response of a cylindrical shell to aninclined moving pressure discontinuity (shock wave). Journal42of Sound and Vibration, V. 8, Ho. 2, 1968, 26 ~ , pp. 240-233.

137. Rose J.L., Mortimer R.W., Blum A. Elastic-wave propagation in a joined cylindrical-conical-cylindrical shells. -Experimental Mechanics, 1973, V. 13, Ho. 4, pp. 130-156.

138. Stricklin J.A., Martinez J.E., Tillerson J.R., Hong J.H., Haisler W.E. Honlinear Dynamic Analysis of Shells of Revolutionby Matrix Displacement Method. AIAA J., 1971, Vol. 9, Ho. 4.

139. Ziv M. Finite longitudinally multilayered membrane shells, subjected to impact loads. AIAA Journal, 1973, 13, Ho. 6, pp. 18-23.1. УТВЕРЖДАЮ

140. Главного конструктора :0 "Полет"1. В.В»Курилов 1982 г»

141. ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ у JL- 1982 Р.

142. Программы использу/отся в КБ ПО "Полет" для проектно-конструк-торских разработок.

143. Экономический эффект от внедрения программ составляет 47000руб.1. Начальник отдела 4

144. Н.Н¿Разумов Начальшш сектора 421. Ж- "i—

145. Мвдого конструктора /^¿^тГ^СмЗрнов-Вас ильев1. АКТ О ВНЕДРЕНИИ НИР

146. Тема "Собственные и вынужденные колебания осесимметричных оболочечных конструкций. РАМОК ". Исполнитель Павлов Е.К.

147. Наименование объекта, где внедрено, мероприятие : Предприятие п/я Г-4805 (Договор № 4745^123 от 28.II.80г.).

148. Годовой экономический эффект от внедрения мероприятия 18 тыс, руб.

149. Расчет экономической эффективности прилагается.

150. Работа по договору является темой диссертационной работы "Численная реализация методов Фурье применительно к решению осе-симметричной задачи динамики составных оболочек вращения" .

151. От предприятия Г-4805 ОТ ЦНИИПСК1. ПРЕДПРИЯТИЕ П/Я Г-48053 ъу^Ет вног о к оно трукт ора ^ ^ 1364 г.

152. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

153. ОТ ВНЕДРЕНИЯ ПРОГРАММЫ "РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОВОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РАМОК-"

154. Отчисления на социальное страхование 14 % от основной и дополнительной зарплат.

155. Дополнительная зарплата 13 % от основной зарплаты. Накладные расходы - 70 % от основной зарплаты. Общий коэффициент надбавок составит

156. I + 0,13 ) + ( I + 0,13 ) 0,14 + О,ТО = 1,99

157. Месячная зарплата специалистов с учетом коэффициента надбавок: Нач.сектора 250 х 1,99 = 497,5 руб.

158. Нач. группы 200 x 1,99 = 398,0 руб.

159. Инженер 150 х 1,99 = 298,5 руб. •

160. Техник 110x1,99 = 218,9 руб.

161. Ожидаемая экономическая а) трудозатраты на один Нач.сектора 0,5 чел.мес.0,75 чел.мес. 2,0 чел.мес. 2,0 чел.мес. 5,25 чел.мес.

162. Экономическая эффективность от внедрения программы ориентировочно составляет :

163. Э = ( 1582,05 731,13) • 28 - 0,15 • 40000 = 18000 руб.1. Главный бухгалтер

164. В.П.Савин Начальник планового отделаа1. В.П.Карпачевьник отдела 3331. В. Барано в1. ГОССТРОЙ СССР1. СОЮЗМЕТАЛЛОСТРОЙНИИПРОЕКТ

165. Центральный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский и проектный институт строительных металлоконструкций имени Н,П,Мельиикова

166. ЦНИИПРОЕКТСТАЛЬКОНСТРУКЦИЯим. Мельникова117393 Москва В-393 ул. Архитектора Власова,49. Для телеграмм: Башня. Телетайп 112307«Башн». Тел. [phone] Р. сч. № 32401003 в Ворошиловском отд. МГК Стройбанка02002002492468 0- 84 №1. На