Уточненные математические модели статического деформирования и устойчивости многослойных оболочечно-стержневых конструкций и высоко-точные численные методы их исследования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор наук Луканкин Сергей Анатольевич

• Луканкин Сергей Анатольевич
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Луканкин Сергей Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ

ПАРАМЕТРАМ

1.1 Вводные замечания

1.2 Геометрическая модель оболочки сложной геометрии

1.3 Особенности определения векторных и тензорных полей в математических моделях оболочек

1.4 Фиктивная деформация поверхности

1.5 Классификация математических моделей (теорий) многослойных оболочек по геометрическим параметрам

1.6 Распределение трансверсальных компонент тензора напряжений в поперечном направлении трансверсально-мягкого слоя, описываемого уравнениями различных классов

1.7 Общие выводы

ГЛАВА 2. УТОЧНЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОКРИТИЧЕСКОГО

СТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК СО СЛОЯМИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

2.1 Вводные замечания

2.2 Геометрическая модель многослойной оболочки сложной

геометрии

2.3 Закон распределения векторных и тензорных полей параметров напряженно-деформированного состояния в трансверсально-мягком слое заполнителя по поперечной координате

2.4 Моделирование сопряжения слоев в элементарной ячейке многослойной оболочки

2.5 Обобщенное вариационное уравнение

2.6 Вариация потенциальной энергии деформации несущих слоев

2.7 Вариация работы внешних сил

2.8 Вариация потенциальной энергии деформации трансверсально-мягкого слоя заполнителя

2.9 Система разрешающих уравнений математической модели механики деформирования многослойного оболочечного

фрагмента

2.10 Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия. Кинематические соотношения

2.11 Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия. Вариационное уравнение

2.12 Система уравнений нейтрального равновесия

2.13 Уточненная математическая модель среднего изгиба трехслойных сферических и цилиндрических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при термосиловом

нагружении

ГЛАВА 3. ГИБРИДНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

ТОЧНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1 Вводные замечания

3.2 Гибридные конечные элементы высокого порядка точности для решения одномерных задач механики деформирования оболочек типа

С.П.Тимошенко

3.3 Численный алгоритм построения лагранжевого конечного элемента с численным интегрированием для решения линейных краевых задач статического осесимметричного деформирования тонких оболочек в рамках модели типа .П.Тимошенко

3.4 Гибридный суперэлементный метод высокого порядка точности для численного решения двумерных краевых задач механики деформируемого твердого тела

ГЛАВА 4. ВЫСОКОТОЧНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ И ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ, ОСНОВАННЫЕ НА МОДИФИЦИРОВАННОМ МЕТОДЕ ИНТЕГРИРУЮЩИХ

МАТРИЦ

4.1 Вводные замечания

4.2 Модифицированный метод интегрирующих матриц и оценка его точности при

использовании разных типов аппроксимирующих

функций

4.3 Апробация численного метода. Сравнение с классическими модельными

задачами

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ И ОБОЛОЧЕК

ВРАЩЕНИЯ

5.1 Вводные замечания

5.2 Численное исследование устойчивости прямого стержня с малой сдвиговой жесткостью при осевом сжатии с кручением

5.3 Численное исследование неклассических задач устойчивости плоских криволинейных стержней

5.4 Численное исследование неклассических задач устойчивости цилиндрических оболочек

ГЛАВА 6. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ПОТЕРИ

УСТОЙЧИВОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕГО

ДАВЛЕНИЯ

6.1 Вводные замечания

6.2 О действии на оболочку следящего и не следящего гидростатического

давления

6.3 Построение точного решения задачи о классических и неклассических ФПУ цилиндрической оболочки

6.4 Численные результаты и их анализ

Глава 7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ

СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕЧНО-СТЕРЖНЕВЫХ

КОНСТРУКЦИЙ

7.1 Вводные замечания

7.2 Математическое моделирование механики деформирования и устойчивости топологически сложных слоистых многосвязных составных оболочечно-стержневых систем

7.3 Моделирование механического поведения при потери устойчивости прямоугольной пластины, имеющей на одной из кромок подкрепление в виде прямолинейного стержня

7.4 Моделирование потери устойчивости соединяемых через шпангоут

цилиндрических оболочек при некоторых видах нагружения

Глава 8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИКИ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ТИПОВЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКЦИЙ

8.1 Вводные замечания

8.2 Компонентное представление соотношений математической модели механики деформирования и устойчивости многослойных оболочек со слоями переменной толщины

8.3 Матричный алгоритм численного моделирования задач статики и устойчивости многослойных оболочек вращения

8.4 Уточненное математическое моделирование механики деформирования зон законцовок трехслойных панелей из полимерных композиционных

материалов

8.5 Построение оптимального алгоритма определения достоверных значений параметра критической нагрузки и функций формы потери устойчивости многослойных оболочек вращения со слоями переменной

толщины

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уточненные математические модели статического деформирования и устойчивости многослойных оболочечно-стержневых конструкций и высоко-точные численные методы их исследования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Обширный класс современных изделий технического назначения составляют тонкостенные конструкции, которые с точки зрения расчетных схем можно трактовать, как топологически сложные составные оболочечно-стержневые структуры с элементами (подструктурами) сложной геометрии. При проектировании к ним часто предъявляют ряд взаимоисключающих по отношению друг к другу требований. И только использование композиционных материалов в качестве основных конструкционных материалов позволяет исключить эти противоречия, что позволяет получать конструкции одновременно с большей весовой отдачей, высокими ресурсными показателями, радиопрозрачностью, звуко- и теплоизоляционными свойствами и т.д., соблюдая при этом, требуемую степень технологичности и минимизацию трудоемкости при ее изготовление.

Как известно, прочностной анализ является одним из основных элементов этапа проектирования новых образцов техники и сводится, как правило, к математическому моделированию с целью выявления несущий способности конструкции, ее ресурсного потенциала, что ведет за собой решение задач статического деформирования, устойчивости и колебаний в рассматриваемом случае - сложных пространственных оболочечно-стержневых структур из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Развитие математических моделей, служащих для описания механики деформирования оболочечных и стержневых подструктур, в том числе и многослойных, численных методов их исследования позволяет создавать эффективные расчетные схемы и вычислительные процедуры, имитирующие реальные условия функционирования конструкций. Однако, ориентация на более глубокую проработку процессов деформирования, механизмов потери устойчивости и колебаний конструкций, общая доминирующая тенденция на снижение степени риска при разработке новых изделий, заставляет исследователей уделять пристальное внимание проблемам глубокой детализации структуры реального элемента конструкции в соответствующих математических моделях при максимально полном учете специфики его работы в нормальных и экстремальных условиях.

Приведенные причины стимулируют проведение исследований в области разработки математических моделей и методов расчета многослойных пластин и оболочек, стержневых элементов, которые, как правило, являются расчетными схемами подструктур рассматриваемых конструкций или их фрагментов.

Аргументируя актуальность темы, следует указать на одну из негативных тенденций, характеризующих современное состояние этапа разработки изделий машиностроения в нашей стране, а именно на жесткую изоляционистскую и санкционную политику, проводимую против

РФ с целью ее сдерживания. Следствием такой политики является запрет на использование современного иностранного технологического и аналитического оборудования, современных импортных конструкционных материалов и специализированных программных комплексов в областях техники, имеющих приоритетное развитие для РФ. Следует отметить, что при принятии зарубежными фирмами-разработчиками запрета или ограничений на использование в РФ программных комплексов твердотельного моделирования и конечно-элементного анализа, то можно констатировать, что процесс разработки новых изделий, вероятно просто остановится, что обусловлено почти полным отсутствием подобных отечественных разработок.

Здесь на первый план выходит основная задача, встающая перед российскими разработчиками специализированного программного обеспечения, включенная в программные документы, определяющие дальнейшее развитие науки и техники в стране - создание отечественных проблемно-ориентированных программных комплексов, имеющих более мощный и развитый функционал, чем зарубежные аналоги. Однако, на сегодняшний день известен только один полномасштабный конечно-элементный комплекс отечественной разработки, который доведен до стадии коммерческого продукта, имеющий поддержку и продолжающий дальнейшее развитие - многофункциональный пакет программ инженерного анализа и суперкомпьютерного моделирования «ЛОГОС» (http://logos.vniief.ru/).

В связи с вышесказанным, представленные в работе результаты теоретических и численных исследований, в части: разработки классификации математических моделей многослойных оболочек, основанной на четком геометрическом описании континуума многослойной структуры оболочки и позволяющей сопоставить математическую модель механического поведения элемента конструкции с его реальной структурой и геометрией; разработки нелинейной комбинированной дискретно-структурной математической модели механики деформирования и устойчивости многослойных оболочек со слоями сложной геометрии; непротиворечивых математических моделей устойчивости стержневых и оболочечных элементов конструкций; математической модели механики деформирования и устойчивости цепных многослойных оболочечно-стержневых конструкций - могут служить основой для создания новых дискретно-структурных типов конечных элементов многослойных оболочек, базирующихся на послойном описании и привлечении систем гипотез и учитывающих изменение метрики в поперечном направлении. Такой класс конечных элементов будет иметь более высокие функциональные свойства в плане описания и охвата расчетных схем реальных оболочечных подструктур, чем оболочечные элементы входящие в библиотеки современных зарубежных программных комплексов.

Разработанные в диссертационной работе вычислительные методы и реализующие их программные комплексы могут служить алгоритмической и программной основой для

разработки альтернативных основанным на конечно-элементном подходе программным комплексам. Ориентированные на уточненное моделирование механики статического деформирования и потери устойчивости конструкций определенного класса (например, цилиндрических оболочек, служащих расчетными схемами для бесконечного числа реальных элементов конструкций в различных областях техники) разработанные вычислительные методы могут быть использованы для решения вопросов оценки точности, сходимости и приделов применимости вновь разрабатываемых программных комплексов. Разработанное в рамках работы над диссертацией программное обеспечение может быть использовано в качестве эталонного, а полученные с его помощью решения, могут служить в качестве эталонных решений, как на этапе тестирования новых программных комплексов, так и при решении различных задач для реальных элементов конструкций.

В этой связи разработка уточненных математических моделей механики деформирования и устойчивости стержневых и оболочечных элементов конструкций, составленных из них конструкций, разработка высокоточных вычислительных методов и алгоритмов исследования таких задач с реализующими их программными комплексами является актуальной теоретической и практической задачей.

Степень разработанности темы исследования.

1. Широкое использование в современных изделиях авиационной и космической техники, судостроении и других отраслях машиностроения высокомодульных и высокопрочных композиционных материалов, сталей и сплавов с повышенными физико-механическими и прочностными характеристиками привило к широкому применению в них тонкостенных конструкций, построенных по моноблочным и монококовым конструктивно-силовым схемам и не имеющих явно выраженного силового набора. В отличие от традиционных, имеющих продольный и поперечный силовые наборы, воспринимающие «свои» доли нагрузки, элементы моноблочных конструкций воспринимают весь спектр нагрузок и находятся в преимущественно сложном моментном напряженно-деформированном состоянии (НДС). Широкое применение в таких конструкционно-силовых схемах находят трехслойные конструкции, использование которых обеспечивает дополнительную весовую отдачу, технологичность и снижение общей себестоимости всей конструкции. Указанные трехслойные элементы конструкций состоят из двух тонких жестких несущих слоев, изготовленных из высокопрочного материала и воспринимающих основную нагрузку и слоя заполнителя между ними, выполняющего функции обеспечения совместности работы несущих слоев. Как правило, заполнитель изготавливается из специальных материалов и имеет конструкцию, обеспечивающую превалирующую трансверсальную жесткость и, в целом, более низкие массовые характеристики, чем у материала несущих слоев. Следует особо отметить, что

принятый универсализм трехслойных конструкций (обеспеченный современными конструкционными материалами) приводит к появлению в них большого числа нерегулярностей: закладных деталей, местных усилений, усложнений структуры пакета слоев, зон резких изменений геометрических параметров и т.д. Естественным образом, такое положение приводит к необходимости усложнения разрабатываемых математических моделей и, прежде всего, в плане учета в них произвольности геометрии слоев. Оценка несущей способности для таких конструкций должна включать и

обязательный расчет на устойчивость, т.к. наиболее часто причинами их разрушения или нарушения работоспособности являются как раз общая потеря устойчивости всей конструкции или ее элементов [4].

Широкое применение в технике трехслойных конструкций, начавшееся на рубеже пятидесятых годов прошлого века, потребовало развитие исследований в области их механического поведения, что привило к созданию в механике деформируемого твердого тела отдельного направления, связанного с разработкой математических моделей и методов расчета многослойных тонкостенных конструкций, созданием моделей и численных методов анализа многослойных пластин и оболочек. Отметим, что основным направлением развития теории многослойных пластин и оболочек стало логическое обобщение разработанных математических моделей для однослойных, а позднее и трехслойных пластин и оболочек на более широкие классы исследуемых объектов - многослойные оболочки, структура пакета слоев которых может быть самой разнообразной. Научная литература по указанному направлению насчитывает значительное число публикаций. Не претендуя на полноту описания этапов становления теории многослойных и, в частности, трехслойных тонкостенных конструкций, выделим основные моменты и направления их развития.

2. Теория оболочек начала развиваться со второй половины девятнадцатого века. Среди первых работ можно отметить работы Г. Арона (построение уравнений математической модели оболочки из уравнений теории упругости). Начало современной теории связывают с работами А.Лява, АБэссета и Х.Лэмба. В развитие теории оболочек значителен вклад отечественных ученых В.З.Власова, Б.Г.Галеркина А.П.Гольденвейзера, И.А.Кильчевского, А.И.Лурье, Х.М.Муштари, В.В.Новожилова, П.Ф.Папковича, что нашло отражение в многочисленных статьях и монографиях [27,37,39,76,109]. Дальнейшее развитие ей было дано в трудах С.А.Алексеева, И.А.Алумяэ, И.А.Биргера, В.В.Болотина, А.С.Вольмира, И.И.Воровича, Э.И.Григолюка, К.З.Галимова, Г.Ю.Дженелидзе, М.С.Корнишина, В.Н.Паймушина, А.В.Саченкова, И.Г.Терегулова, В.И.Федосеева, К.Ф.Черныха и других отечественных и зарубежных ученых.

Отметим, что в основе любой теории оболочек (математической модели) лежит идея, являющаяся следствием особой геометрической формы оболочечного элемента конструкции, когда один из его основных размеров (толщина) значительно меньше двух других, что позволяет принимать предположения о характере изменения функций в поперечном направлении (в направлении толщины), явно выделяя их зависимость от толщины в законах распределения и тем самым снижая размерность задачи. Основы такого подхода были заложены в работах О.Коши и С.Пуассона. В последующем разработкой различных аспектов теории оболочек занимались такие отечественные ученые, как И.Н.Векуа [25], В.З.Власов [27],

A.П.Гольденвейзер [39], Н.А.Кильчевский [76], А.И.Лурье [105], Х.М.Муштари и И.Г.Терегулов [106,108] и другие.

Отметим значительный вклад отечественных ученых и в вопросы теории трехслойных конструкций и, прежде всего, фундаментальные работы А.Я.Александрова, Э.И.Григолюка,

B.И.Королева, Л.М.Куршина, А.П.Прусакова, А.П.Рабиновича, Н.Г.Тамурова, П.П.Чулкова, а также работы ученых Казанской школы механики - Х.М.Муштари, Н.К.Галимова, В.Н.Паймушина, А.В.Саченкова, И.Г.Терегулова и других.

Многовариантность математических моделей трехслойных пластин и оболочек послужила причиной появления широкого разнообразия теорий и разрешающих уравнений для многослойных пластин и оболочек. Точность и пределы применимости этих теорий, определяются принятыми системами базовых гипотез и допущений, отражающих большое разнообразие конструктивного исполнения тонкостенных конструкций. О многообразии подходов в этом разделе механики конструкций можно судить по обзорам [84, 199, 220], монографиям [53,72], а также справочной литературе [2]. Не останавливаясь на подходах формирования моделей оболочек методом разложения по толщине и асимптотическом методе, рассмотрим более подробно основной метод приведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теорий пластин и оболочек - методе гипотез. Обзор работ и классификацию методов приведения можно найти в работах И.И.Воровича [30], Н.А.Кильчевского [75] и А.П.Гольденвейзера [38].

В обзоре Э.И.Григолюка и Ф.А.Когана [44] все подходы к построению математических моделей многослойных пластин и оболочек, основанные на методе гипотез, делятся на два направления. К первому направлению относятся непрерывно-структурные модели [62, 220], основанные на привлечении единых гипотез для всего пакета слоев оболочки. Здесь порядок системы уравнений не зависит от числа слоев. Ко второму направлению относятся дискретно-структурные математические модели, предполагающие послойное принятие систем гипотез, при этом порядок системы уравнений уже определяется количеством слоев в пакете.

С.А. Амбарцумян работой [5] положил начало направлению в методе гипотез, когда весь пакет слоев подчинен единой кинематической гипотезе - классической гипотезе Кирхгофа-Лява. Библиографию по этому направлению можно найти в [44]. Но наибольшее развитие получили теории многослойных пластин и оболочек, в основе которых лежит привлечение уточненной гипотезы типа С.П.Тимошенко. По этому вопросу имеются многочисленные публикации, например [82 ,86,177,206,214 и др.].

Представляющий практический интерес подход, предложенный Б.Я.Кантором и В.В.Науменко [73], а для произвольных перемещений разработанный В.Н.Паймушиным [116], базируется на привлечении для пакета слоев гипотезы типа С.П.Тимошенко с явным выделением угла поперечного сдвига. В работе [85] предложен вариант представления соотношений этой модели, основанный на выделении группы альтернативных слагаемых, позволяющий более рационально строить ее численную реализацию.

E.Reissner в работе [234] использовал послойное привлечение статических и кинематических гипотез, получившее название дискретно-структурного подхода к формированию уравнений модели. Им рассмотрены трехслойные пластины с заполнителем в предположении о безмоментности несущих слоев и работе заполнителя только на поперечный сдвиг. Отметим, что анализ литературы по трехслойным конструкциям показывает, что разнообразные математические модели трехслойных пластин и оболочек формируются но основе принятия различных допущений, определяющим фактором для которых является жесткость заполнителя. Для несущих слоев чаще всего принимается классическая кинематическая гипотеза Кирхгофа-Лява или они рассматриваются безмоментными, а для достаточно жестких заполнителей привлекаются гипотезы типа С.П.Тимошенко. Многочисленные исследования по трехслойным конструкциям, проведены и за рубежом. Уяснению масштабов исследований и достигнутых результатов служат подробные обзоры L.M.Habip [213] и A.K.Noor [220].

Среди многочисленных подходов к построению дискретно-структурных теорий многослойных пластин и оболочек наибольшее распространение получили два подхода. Один из них принято называть принципом континуализации [13], предложенный В.В.Болотиным и позволяющий переходить от слоистой к квазиоднородной однослойной оболочке, которая энергетически эквивалентна исходной многослойной. Цикл исследований В.В.Болотина нашел обобщение в написанной совместно с Ю.Н.Новичковым монографии [14].

В наиболее общей постановке теория многослойных оболочек построена Э.И.Григолюком и П.П.Чулковым [50,51]. Согласно обзору [44] принципы, заложенные в указанную математическую модель, нашли широкое применение и обобщение в научной литературе и сформировали второе направление в построении дискретно-структурных моделей многослойных оболочек.

В соответствии с этим подходом математическая модель многослойной оболочки, основанная на гипотезе «ломаной линии» Григолюка-Чулкова предполагает послойной принятие гипотез, когда все слои многослойной оболочки, независимо от их упругих свойств, рассматривается как обособленные оболочки, работающая в рамках гипотезы типа С.П.Тимошенко. Такой подход дает возможность максимально унифицировать и алгоритмизировать задачу. Теория многослойных оболочек на основе гипотезы «ломаной линии» развита в трудах Э.И.Григолюка по трехслойным оболочкам [42,43] и распространена на многослойные оболочки в совместных работах с П.П.Чулковым [50,51 ,52 ,211].

На подходе Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова основаны разнообразные варианты математических моделей, использованные для практических задач. Их различные варианты обобщены Э.И.Григолюком и Г.М.Куликовым в совместной монографии [47].

В работах [87,101,102,130] автора диссертационного исследования приведена полная система соотношений новой дискретно-структурной теории многослойных оболочек, получившей название комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. Базовые гипотезы, допущения и математическая реализация комбинированной теории основаны на принципах уточненной теории слоистых оболочек со слоями средней толщины и является дальнейшим логическим развитием основных положений, исследованных в работах Э.И.Григолюка, А.П.Чулкова, В.Н.Паймушина, И.Х.Саитова. Континуум оболочки подразумевается образованным из произвольно чередующихся между собой в поперечном направлении (толщины) слоев, допускающих интерпретацию их механики деформирования в рамках кинематических моделей типа С.П.Тимошенко (как с учетом, так и без учета обжатия), классической модели Кирхгофа-Лява, либо как безмоментные. По охвату функциональных возможностей ее можно рассматривать как универсальную математическую модель широкого класса типовых расчетных схем многослойных оболочек в топологически сложных составных оболочечно-стержневых системах, обеспечивающую необходимый уровень детализации при прочностном анализе. Физические соотношения комбинированной теории, выведенные из условий стационарности смешанного функционала Рейсснера, позволяют учитывать неоднородное распределение трансверсальных напряжений по толщине многослойного пакета при сохранении их непрерывности на поверхностях раздела слоев и соблюдении граничных условий на лицевых поверхностях. Все зависимости установлены для случая существенного различия метрики и ориентации базисных векторов смежных слоев.

Состояние научной литературы показывает, что в настоящее время число научных публикаций, касающихся аспектов математического моделирования механики деформирования многослойных оболочек значительно сократилось, что является следствием общего состояния

фундаментальных исследований по механике оболочек. Анализ публикаций, представленных в известных зарубежных обзорах [204,205,207,208,220] показывает, что основное внимание авторов сегодня направлено на рассмотрение различных вариантов математических моделей, базирующихся на более общих гипотезах относительно характера распределения напряжений и перемещений по толщине слоя и пакета слоев в целом (см, например, [83] и [49]). В частности, рассматриваются варианты математических моделей, ориентированные на описание локальных эффектов, когда послойно используются уточнённые кинематические гипотезы типа С.П.Тимошенко или нелинейные законы распределения тангенциальных составляющих вектора перемещений в поперечном направлении. Такие гипотезы названы обобщенными гипотезами типа С.П.Тимошенко.

3. В своей основополагающей монографии В.В. Новожилов [110] обосновывает необходимость использования уравнений нелинейной теории упругости при исследовании задач упругой устойчивости. В.В. Новожилов указывает на тот факт, что линеаризованные уравнения классической теории упругости в каждом конкретном случае приводят лишь к единственному решению - единственной форме равновесия. Однако это не отвечает физической составляющей задачи, т.к. в действительности тело при одних и тех же условиях закрепления и нагрузки имеет несколько возможных положений равновесия, реализуемых с разной вероятностью, что отражает факт наличия неустойчивых форм равновесия. Отсюда автором формулируется вывод необходимости не только нахождения форм равновесия, но и изучения их устойчивости. Совершенно четко и ясно В.В. Новожиловым сформулированы основы теории определения критических нагрузок - так называемый статический

критерий упругой устойчивости. Приводятсмя его вариационные формулировки.

Начальный теоретический вклад в решение вопросов, связанных с проблемой упругой устойчивости пластин и оболочек внесли работы, выполнены Грасгофом [212], Брессом [204], Брайном [205]. Первые практические исследования, среди которых можно указать работы, проведенные Лоренцем [217], С.П.Тимошенко [194,195], Саутуэллом [236] основывались на классическом подходе, предполагающем отыскание минимальной внешней нагрузки -критической нагрузки, при которой «наряду с исходной формой равновесия упругой системы может существовать другая, бесконечно близкая к ней, форма равновесия этой системы» [4].

Проблемам устойчивости упругих систем посвящены многочисленные монографии и научные статьи. В монографии [29] А.С.Вольмира обобщаются теоретические и экспериментальные результаты, полученные в этом направлении за первую половину прошлого века. В работе подробно изложены практические вопросы устойчивости обособленных стержней (в том числе и тонкостенных), стержневых систем, пластин и оболочек канонических очертаний. Монография отличается наличием большого числа экспериментальных данных,

которые могут быть использованы современными исследователями в качестве справочных и эталонных материалов.

Следует отметить занимающие значительное место в области упругой устойчивости результаты теоретических и практических исследований Н.А.Алфутова [4], В.В.Болотина [15], А.С.Вольмира, Б.А.Куранова и А.Т.Турбаивского [28], Э.И.Григолюка и В.В.Кабанова [54], , А.Н.Гузя [57], Л.Г.Доннела [60], Р.Б.Рикардса и Г.А.Тетерса [179], и других отечественных и зарубежных ученых.

Монография В.В.Болотина [15] посвящена теории устойчивости стержней и тонкостенных конструкций при действии неконсервативных нагрузок. Автором указывается на возрастающую актуальность этого направления в связи с бурным развитием авиации и космонавтики. В этой фундаментальной работе рассмотрены общие принципы устойчивости равновесия упругих систем, развитие постановок задач об упругой устойчивости, приводится соответствующая обширная библиография. Обоснованы пределы использования классических подходов. Рассмотрены критерии применимости динамического метода исследования устойчивости (метода малых колебаний вблизи положения равновесия). В отдельной главе рассмотрены многочисленные задачи для стержней при неконсервативных видах нагрузки (следящих сил). Особая глава посвящена актуальным проблемам устойчивости упругих тел в потоке газа.

Перечисляя основополагающие работы исследователей в области устойчивости равновесия упругих систем, следует выделить монографию Э.И.Григолюка и В.В. Кабанова [54]. В монографии с энциклопедической полнотой рассмотрены основные проблемы упругой устойчивости оболочек. В работе приведена история развития теории, описаны и анализируются результаты экспериментальных исследований, рассмотрены различные постановки задач для цилиндрических, конических и сферических оболочек при различных видах и вариантах их нагружения и закрепления.

Известная монография [4] Н.А.Алфутова, вышедшая в серии «Библиотека расчетчика» издательства «Машиностроение» охватывает, как пишет автор сравнительно узкий круг вопросов, связанных с устойчивостью тонкостенных упругих систем при статических нагрузках. В монографии на базе современных представлений теории упругой устойчивости, подробно рассматриваются различные формулировки статических критериев устойчивости, на основе которых выводятся вариационные уравнения и основные соотношения, их применение иллюстрируется решением ряда конкретных задач устойчивости стержней, пластин и оболочек. Анализируя результаты решения задач устойчивости для упругих оболочек автор, рассматривая механизм потери устойчивости таких систем, выделяет верхнюю и нижнюю критическую нагрузку для идеальной модельной оболочки, а также нагрузку, при которой происходит

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Луканкин Сергей Анатольевич, 2021 год

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. -288 с.

2. Александров А.Я. Расчет трехслойных панелей./ Александров А.Я. и др. -М.: Оборонгиз, 1960. -270с.

3. Акишев Н.И О приближённых аналитических решениях задач устойчивости косоугольных пластин при комбинированных видах нагружения./ Акишев Н.И, Закиров И.И., Иванов В.А., Паймушин В.Н., Шишов М.А.//Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2011. №2. С. 3-7.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем./ Алфутов Н.А. - М.:, «Машиностроение», 1978 (Б-ка расчетчика), - 312с

5. Амбарцумян С.А. Некоторые основные уравнения теории тонкой слоистой оболочки./ Ам-барцумян С.А. // ДАН Арм.ССР. 1948. Т.8, N5.- с.203-210.

6. Андреев С. В. К теории среднего изгиба тонких трехслойных оболочек со слоями переменной толщины и сложной геометрии./ Андреев С. В., Паймушин В. Н. // Изв. АН АзАССР. -Серия физ. - тех. и мат. наук. - 1980. - № 2. С. 131 - 137.

7. Андреев Д.С. Высокоточный метод и численный алгоритм решения задач статики оболочек вращения./ Андреев Д.С., Луканкин С.А.//Сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции "Композитные материалы в авиастроении и народном хозяйстве", - Казань: Изд. "Магариф", - 2001, - С.15.

8. Базылев В.Т. Геометрия дифференцируемых многообразий./ Базылев В.Т. -М.: Выс.шк, 1989. -27с.

9. Бережной Д.В. Моделирование поведения железобетонной обделки тоннеля в деформируемом грунте с учетом одностороннего контактного взаимодействия ее блоков через упругие прокладки. / Бережной Д.В., Голованов А.И., Луканкин С.А., Секаева Л.Р. // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та,— 2010. - №2, - С.73-75.

10. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. - М.: Машиностроение, 1975. - 216с.

11. Блинов Д.Н. Интегрально-проекционный метод и особенности его применения при сопряжении оболочек с несогласованными параметрами аппроксимаций./ Блинов Д.Н., Рахманку-лов Н.У., Саитов И.Х. //Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. -2007. -№ 1. -С. 15-17.

12. Блинов Д.Н. Исследование сходимости интегрально-проекционного метода на решении ряда

модельных задач механики составных оболочечных систем./ Блинов Д.Н., Рахманкулов Н.У., Саитов И.Х. //Вестник Казанского государственного технического университета им. АН. Туполева.- 2007. -№ 3. С. 34-38.

13. Болотин В.В. Об изгибе плит, состоящих из большего числа слоев./ Болотин В.В.// Изв. АН СССР: Механика и Машиностроение./Болотин В.В. 1964. N1. -с.61-66.

14. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций./ Болотин В.В., Новичков Ю.Н. - М.: Машиностроение, 1980. - 375с.

15. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости./ Болотин В.В. М.: Физматгиз. 1961. 339 с.

16. Бурбаки Н. Теория множеств. -М.: Мир, 1965.

17. Бушков А.А. Уточненная нелинейная математическая модель термоупругого деформирования трехслойных цилиндрических и сферических оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями произвольной толщины. / Бушков А.А., Паймушин В.Н, Луканкин С.А.// VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением": Тезисы докладов. Изд-во КГТУ, - 2002, - С.309.

18. Бушков А.А. Напряженно-деформированное состояние трехслойного цилиндра в осесим-метричном температурном поле, неоднородном по толщине. / Бушков А.А., Иванов В.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. // Материалы VIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций сплошных сред", М.: -2002, -С. 48-49.

19. Бушков А.А. Уточненная математическая модель геометрически - нелинейного термоупругого деформирования трехслойных цилиндрических и сферических оболочек с трансвер-сально-мягким заполнителем произвольной толщины./ Бушков А.А., Иванов В.А., Луканкин С.А.// Интеллектуальные системы и информационные технологии: Труды республиканской научно-технологической конференции. - Казань: Отечество, - 2001. - С. 232-234.

20. Буяков И.А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек./ Буяков И.А. // Механика композитных материалов. - 1979. - №3. - С. 501 - 507.

21. Вакуленко А.А. Полилинейная алгебра и тензорный анализ в механики./ Вакуленко А.А. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1972. -64с.

22. Васильев А.М. Теория дифференциально-геометрических структур./ Васильев А.М. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 190 с.

23. Вахитов М.В. Численные методы решения одномерных задач строительной механики летательных аппаратов./ Вахитов М.В., Фирсов В.А. -Казань, Учебное пособие, - Изд-во КАИ, - 1985 - 66 с.

24. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы - аппарат численного решения дифференциальных

уравнений строительной механики./ Вахитов М.Б. //Изв. вузов. Авиационная техника, -1966. -№3.-с.50-61

25. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболо-чек./Векуа И.Н. -М.: Наука. Глав. ред. физ.- мат. лит., 1982. -288с.

26. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов./ Векуа И.Н.-М.: Наука. Глав ред. физ. - мат. лит., 1978. - 296 с.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике./ Власов В.З. - М.: Гостехиз-дат, 1949. - 784 с.

28. Вольмир А.С. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований./ Вольмир А.С., Б.А.Куранов, А.Т.Турбаивский - М.: Машиностроение, 1989. -248 с.

29. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем./ Вольмир А.С. -М.:1967. 964 с.

30. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек./Ворович И.И. // Труды II Всесоюзноно съезда по тео-ретической и прикладной механики. Обзорные докл. Механика твердого тела. -М.: Наука, 1966. Вып.3. -с.116-136.

31. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -376с.

32. Вялков А.Е. Уравнения теории трехслойных цилиндрических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при среднем изгибе. / Вялков А.Е., Иванов В.А., Луканкин С.А.// Сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции "Композитные материалы в авиастроении и народном хозяйстве", Казань: Изд. "Магариф", -2001, - С. 24.

33. Вялков А.Е. Геометрически - нелинейные уравнения теории трехслойных сферических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины. / Вялков А.Е., Иванов В.А., Луканкин С.А.//Сборник тезисов докладов Международной научно-технической конференции "Композитные материалы в авиастроении и народном хозяйстве", Казань: Изд. "Магариф", - 2001, - С. 25.

34. Вялков А.Е. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние трехслойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении и несимметричном по толщине торцевом нагружении. / Вялков А.Е., Иванов В.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. // Материалы VIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций сплошных сред", М.:- 2002, - С. 50-51.

35. Вялков А.Е. Исследование изгибных форм потери устойчивости трехслойного кругового кольца при равномерном внешнем давлении. / Вялков А.Е., Иванов В.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. // Материалы IX Международного симпозиума "Динамические и техноло-

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

гические проблемы механики конструкций сплошных сред", М.: - 2003,- С. 55.

Галимов К.З. Основания нелинейной теории оболочек./ Галимов К.З., Паймушин В.И., Тере-

гулов И. Г.- "Фэн", 1996. -216 с.

Галимов К.З., Паймушин В.Н. Теория оболочек сложной геометрии. (Геометрические вопросы теории оболочек). - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1985. -164 с.

Гольденвейзер А.Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек./ Гольденвейзер А.Л.// ПММ, 1968. Т.32. N4. -с.684-695.

Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории пластин методом ассимптотического интегрирования уравнений теории упругости./ Гольденвейзер А.Л. // ПММ, 1962. Т.26. N4. -с.668-686.

Гольденштейн А.М. Разрешающие уравнения для расчета трехслойных пластин и пологих оболочек переменной толщины./Гольденштейн А.М., Муштари Х.М.// Теория оболочек и пластин. -М.: Наука, 1973. -С.275.

Гольденштейн А.М. Уравнения равновесия трехслойных оболочек со слоями переменной толщины с учетом различия в метриках слоев./Гольденштейн А.М., Муштари Х.М. // Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Материалы конф. Казанск. физ.-техн. ин-та АН СССР, -Казань, 1976. -С.3-9.

Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслоных оболочек с жестким заполнителем./ Григо-люк Э.И. // Изв. АН СССР ОТН, 1958. N1. -с.26-34.

Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем./ Григолюк Э.И. // Изв. АН СССР. ОТН 1957. N1. -с.77-84.

Григолюк Э.И. Современное состояние теории многослойных оболочек./Григолюк Э.И., Коган Ф.А. // Прикладная механика, 1972. Т.8. N6. -с.3-17.

Григолюк Э.И., Ложкин О.Б. Осесимметричный изгиб трехслойного сферического сегмента. //Прикладная механика. -1977. -Т.13, №6. С.6-11.

Григолюк, Э.И. Статика упругих слоистых оболочек / Э.И. Григолюк,Е.А. Коган - М.: НИИ Механики МГУ, 1998. - 216 с.

Григолюк Э.И. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин./Григолюк Э.И., Куликов Г.М. -М.: Машиностроение, 1988. -288с.

Григолюк, Э.И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. - 1988. - № 2. - С. 287-298. Григолюк Э.И. Пути развития теории упругих многослойных пластин и оболочек./ Григо-люк Э.И., Куликов Г.М.// Вестник ТГТУ. -2005. -Том 11. № 2А, -С.439-448 Григолюк Э.И. Нелинейные уравнения пологих многослойных оболочек регулярного строе-ния./Григолюк Э.И., Чулков П.П. // МТТ, 1967. N1. -с.163-169.

51. Григолюк Э.И. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем./ Григолюк Э.И., Чулков П.П. // Изв. АН СССР, Механика, 1965. N5. -с.68-80.

52. Григолюк Э.И. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жесткими заполнителями при конечных прогибах./ Григолюк Э.И., Чулков П.П. // Прикладная механика и техн.физика. 1964, N5. -с.109-117.

53. Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек./ Григолюк Э.И., Чулков П.П. -М.: Машиностроение, 1973. -170с.

54. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек./ Григолюк Э.И., Кабанов В.В. М.: 1978, С. 360.

55. Григолюк Э.И., Шклярчук Ф. Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ. 1970. Т.37.4. Вып. 3. С. 401411.

56. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа./ Григорен-ко Я.М. // Прикл. механика, 1984. Т20. N10. с.3-22.

57. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях./ Гузь А.Н. - Киев: Науко-ва думка, 1973. - 270 с.

58. Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка./Даутов Р.З., Паймушин В.Н. //Известия ВУЗов. Математика, 1996, -№10, - С.13-25.

59. Даутов Р.З. Введение в теорию метода конечных элементов. Учебное пособие./Даутов Р.З., Карчевский М.М. - Казань: КГУ, 2004. - 239с.

60. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки./ Доннел Л.Г. М.: Наука, 1982. 568с.

61. Дубровин Б.А. Современная геометрия./ Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. -М.: Наука. Гл.ред. физ.- мат. лит., 1979. -760с.

62. Дубченко А.А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки./Дубченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф.// Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. -М.: ВИНИТИ, 1983. Т.15. -с.3-68.

63. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.

64. Закиров И.М. Испытание клинч-соединения на прочность. / Закиров И.М, Сосов А.В., Никитин А.В. Луканкин С.А. // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та,— 2012. - №4-2, - С.58-60.

65. Заманский М. Введение в современную алгебру и анализ. -М.:, Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. -488с.

66. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек./ Зубов Л.М. - Ростов-на-Дону. Изд-во РГУ. -1982. -144 С.

67. Зуланке Р. Дифференциальная геометрия и расслоения./Зуланке Р., Винтген П. -М.: Мир, 1975. -348с.

68. Иванов В.А. Уточненная теория устойчивости трехслойных конструкций (нелинейные уравнения докритического равновесия оболочек с трансверсально-мягким заполнителем)./ Иванов В.А., Паймушин В.Н. // Изв. вузов. Математика. - 1994. - №11. - с.29-42.

69. Иванов В.А. Формы колебаний и потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек вращения с нулевой изменяемостью параметров напряженно-деформированного состояния. / Иванов В.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Хусаинов В.Р.//Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механики (Аннотации докладов). - Пермь 2001,- С. 285-286.

70. Иванов В.А. Анализ собственных форм колебаний центросимметрично нагруженной трехслойной сферической оболочки в окрестности бифуркационных значений статических нагрузок. / Иванов В.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н.// Материалы XI международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред, М.: - 2005, -Т.1, - С. 70-71.

71. Иванов В.А. Линеаризованные уравнения нейтрального равновесия нетонких трёхслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем и смежные вопросы нелинейной теории упругости ./Иванов В.А., Паймушин В.Н., Шалашилин В.И.//Изв. РАН. МТТ. 2005 №6. С. 113-129.

72. Ильгамов М.А. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполните-лем./Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. -М.: Наука, 1977. -351с.

73. Кантор Б.Я. Об одном варианте теории оболочек средней толщины./Кантор Б.Я., Наумен-ко В.В. // Проблемы машиностроения. -Киев: Наукова думка, 1980. Вып.12. -с.3-7.

74. Каюмов Р.А. Идентификация механических характеристик армированных волокнами композитов./ Каюмов Р.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2015. - Т.157, - кн. 4. - С.112-132.

75. Кильчевский Н.А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболо-чек./Кильчевский Н.А. // Теория пластин и оболочек: Тр.П Всесоюз. конф. -Киев: 1962. -с.58-69.

76. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек./ Кильчевский Н.А. - Киев: Наукова думка, 1963. - 353 с.

77. Колосов Г.И. Устойчивость равновесных состояний сжатой в осевом направлении замкнутой круговой цилиндрической оболочки к малым возмущениям // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 7.3. С. 77-83.

78. Корнеев В.Г. О дифференциальном операторе системы уравнений равновесия теории тонких оболочек./ Корнеев В.Г. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. N2. 1975, С. 89-97.

79. Корнишин М.С. Соотношения теории среднего изгиба тонких пластин и пологих оболочек с формой в виде косоугольного четырехугольника./ Корнишин М.С., Паймушин В.И. // Статика и динамика оболочек. Казань: Казан. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, 1977. (Тр.Семинара, Вып.8) С.5-18

80. Корнишин М.С. Вычислительная геометрия в задачах механики оболо-чек./Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Саитов И.Х., Снигирев В.Ф. - М.: Наука. 1989. - 228 с.

81. Корнишин М.С. К вопросу о параметризации срединной поверхности пластин и оболочек со сложной границей //Прочность и устойчивость оболочек./ Корнишин М.С., Паймушин В.Н. -Казань: Казанск. физ. - техн. ин-т КФ АН СССР, Тр. семинара, Вып.9. - 1977. - С.17-25.

82. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластины и оболочки из армированных пластмасс./ Королев В.И. -М.: МАшиностроение, 1965. -272с.

83. Куликов Г.М. Деформационные соотношения дискретно-структурной теории многослойных оболочек высокого порядка./Куликов Г.М.//Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2009 14(3),- С.530-535,

84. Куршин Л.М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек/ Куршин Л.М. // Расчет пространственных конструкций. -М.: Стройиздат, 1962. Вып.7 -с.163-192.

85. Лебедев А.А. Вариационный метод исследования свободных колебаний предварительно напряженно-деформированных слоистых оболочек сложной геометрии./Лебедев А.А., Пет-рушенко Ю.Я. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико- механических процессов. Всесоюз. межвуз. сборник. -Горький: 1989. Вып.43. -с.72-80.

86. Либреску Л. Нелинейная теория упругих анизотропных многослойных оболочек./ Либрес-ку Л. // Избр. пробл. приклад. механики, -М.: 1974. -с.453-466.

87. Луканкин С.А. Соотношения упругости в комбинированной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. / Луканкин С.А., Рахманкулов Н.У. // Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении: межвуз. сб. науч. тр., - Казань: Изд-во КГТУ, -1994. -С.72-76.

88. Луканкин С.А. Уточненная теория среднего изгиба трехслойных сферических и цилиндрических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при термосиловом нагружении. // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. науч. тр. -Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - выпуск 68, - 2006, - С.5-16.

89. Луканкин С.А. К геометрическим вопросам в построении математических моделей многослойных оболочек со слоями переменной толщины. / Луканкин С.А., Булашов Д.А.

// Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та,— 2008. - №1, -С.49-52.

90. Луканкин С.А. Классификация математических моделей многослойных оболочек по геометрическим параметрам. /Луканкин С.А., Булашов Д.А., Холмогоров С.А. // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та,— 2008. - №1, - С.44-48.

91. Луканкин С.А. Классификация многослойных оболочек по геометрическим параметрам, характеризующим толщины слоев и их изменяемость. / Луканкин С.А. // Материалы VII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", М.: Из-во "Графросс", -2001, - С. 22-23

92. Луканкин С.А. Высокоточные гибридные конечные элементы в одномерных задачах механики оболочек / Луканкин С.А., Паймушин В.Н.// Материалы VIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций сплошных сред", М.:-2002, - С. 75-77.

93. Луканкин С.А. Численное исследование неклассических форм потери устойчивости цилиндрических оболочек при различных видах нагружения. / Луканкин С.А.// Материалы XIII международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». Избранные доклады. Изд-во:МАИ, - 2007. - с.173-174.

94. Луканкин С.А. Численное исследование неклассических форм потери устойчивости прямых и криволинейных стержней при различных видах их нагружения и закрепления торцевых сечений. / Луканкин С.А., Полякова Н.В., Холмогоров С.А.// Материалы первой международной конференции «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек». -Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, - 2008. - С.88-90.

95. Луканкин С.А. Численные решения неклассических задач о потере устойчивости плоских криволинейных стержней при различных видах их нагружения и закрепления торцевых сечений./ Луканкин С.А., Полякова Н.В., Холмогоров С.А. // Материалы XV международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова. Т.1, М.: - 2009, - С. 108-109.

96. Луканкин С.А. Численные исследования классических и неклассических форм потери устойчивости прямоугольной пластины, имеющей на одной из кромок подкрепление в виде прямолинейного стержня. / Луканкин С.А., Полякова Н.В., Холмогоров С.А. Карпиков Ю.А.// Материалы второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». Казань: Каз. гос. ун-т, -2009. -С. 254-256.

97. Луканкин С.А. Численные исследования неклассической изгибно-крутильной формы потери устойчивости в композитных плоских криволинейных стержнях./ Луканкин С.А., Холмогоров С.А. //Материалы второй международной конференции «Проблемы нелинейной меха-

ники деформируемого твердого тела». Казань: Каз. гос. ун-т, - 2009. - С. 256-258.

98. Луканкин С.А. Метод интегрирующих матриц в задачах устойчивости плоских криволинейных стержней./ Луканкин С.А., Холмогоров С.А., Карпиков Ю.А., Полякова Н.В. // Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. 2011. т.1 - М.: ООО «ТР-принт», -С.132-134.

99. Луканкин С.А. Моделирование докритического статического деформирования и устойчивости многослойных оболочек со слоями переменной толщины. / Луканкин С.А.// Материалы XXVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО "ТРП", 2020. - С. 137140.

100. Луканкин С.А. Построение оптимального алгоритма определения достоверных численных значений параметра критической нагрузки и функций формы потери устойчивости многослойных тонкостенных конструкций со слоями переменной толщины./ Луканкин С.А. // Материалы XXVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.2. - М.: ООО "ТРП", 2020. -С. 93-95.

101. Луканкин С.А. Комбинированная математическая модель механики деформирования стыков конструктивных элементов ЛА из КМ. / Луканкин С.А. // "XIX Гагаринские чтения" Тез. докл. молодеж. науч.- тех. конф., - М.: МАТИ, - 1993. - С.74.

102. Луканкин С.А. Система физических соотношений для композитных материалов в комбинированной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. / Луканкин С.А. // Тез. докл. науч. -тех. конф. "НИЧ КАИ-50 лет", - Казань: Изд-во КГТУ, - 1994. - С.34.

103. Луканкин С.А. Уточненный подход к учету эффекта неоднородности слоев на распределение трансверсальных напряжений в многослойных элементах конструкции воздушно-транспортных средств./ Луканкин С.А., Рахманкулов Н.У. // Тез. докл. Всерос. науч. -тех. конф. "Тех. обеспеч. создания и развития возд.-трансп. средств", - Казань: Изд-во КГТУ, -1994. - С.57.

104. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости /Лурье А.И. - М.: Наука Гл. ред. физ. -мат. лит., 1980. - 512 с.

105. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости./ Лурье А.И. -М.: Гостехиздат, 1955. -492с.

106. Муштари Х.М. Теория пологих ортотропных оболочек средней толщины./Муштари Х.М., Терегулов И.Г. // Изв. АН СССР. ОТН: Механика и машиностроение, 1959. N6. -с.60-67.

107. Муштари Х.М. Теория трехслойных оболочек с заполнителем и слоями переменной толщи-

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

ны./ Муштари Х.М. // Изв. АН СССР, ОТН: Механика и машиностроение, 1962. N2, С. 57-70.

Муштари Х.М. Теория пологих ортотропных оболочек средней толщины./ Муштари Х.М., Терегулов ИГ.// Изв. АН СССР. ОТН: Механика и машиностроение, 1959. N6. -С.60-67. Немиш Ю.И. Напряженно- деформированное состояние нетонких оболочек и пластин. Трехмерная теория (Обзор)./ Немиш Ю.И., Хома И.Ю. // Прикладная механика, 1991. Т.27 N11. -с.3-27.

Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости./ Новожилов В.В. М.: ОГИЗ, - 1948, 210с.

Орлов Ю. В. Уточненная постановка задач устойчивости моментного равновесия трехслойных оболочек вращения с трансверсально - мягким заполнителем/Орлов Ю. В., Паймушин В.Н., Полякова Т. В. //Труды XVI Междунар. конфер. по теории оболочек и пластин. Т 2, Изд - во Нижегородского Университета, 1994, С. 167 - 176.

Паймушин В.Н., Галимов Н. К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины. // Труды семинара по теории оболочек. Казанск. Физ. Тех. Ин - т АН СССР, вып. 6, 1975, с. 74 - 81.

Паймушин В.Н. Вариационная формулировка задач сопряжения составных пологих оболочек // Актуальные проблемы механики оболочек: Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1985. -С.77-85 Паймушин В.Н. Нелинейные задачи сопряжения составных пространственных тел, тонких оболочек и вариационные методы их решения//ПММ. 1985.Т.49. Вып.2 . С.348-352. Паймушин В.Н. Задача параметризации срединной поверхности оболочек со сложным контуром в плане и об одном методе ее решения //Исследования по теории оболочек. - Казань: Казанск. физ. - техн. ин-т КФ АН СССР, 1978, Тр. семинара, Вып.10. - С.66-78. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения задач сопряжения деформируемых тел./Паймушин В Н. // Докл. Ан СССР, 1983. т.273, №5. -С.1083-1086.

Паймушин В.Н. К задаче параметризации срединной поверхности оболочки сложной геометрии //Прочность и надежность сложных систем. - Киев: Наук. думка, 1979. - С.78-84. Паймушин В.Н. Обобщенный вариационный принцип Рейсснера в нелинейной механике пространственных составных тел с приложениями к теории многослойных оболочек // МТТ, N5. 1987г. -с.113-124.

Паймушин В.Н. К формулировке условий сопряжения слоистой оболочки с внутренними и контурными подкрепляющими элементами./Паймушин В.Н., Саитов И.Х. // Неклассические пробл. мех. композиц. материалов и конструкций из них. Тез. докл. 2 Всесоюз. научн.-техн. семинара, Львов, Киев, 1984, -С.48-49.

Паймушин В.Н. Об одном классе тонких оболочек сложной формы, пологих относительно

поверхности отсчета с "ненулевым" кручением./Паймушин В.Н., Фирсов В.А. // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. -Казань: Казан. авиац. ин-т, 1978. -с.68-73.

121. Паймушин В.Н., Фирсов В.А. Оболочки из стекла. Расчет напряженно-деформированного состояния. -М.: Машиностроение, 1993. -208с.

122. Паймушин В.Н. К вариационным методам в теории оболочек сложной геометрии с приложениями к задачам сопряжения составных оболочек./Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. //Исследования по теории оболочек: Тр. семинара, В 2 ч. - Казань: Казанск. физ. - техн. ин-т КФ АН СССР, 1984, - Вып.17. Ч. 1. - С.4-19.

123. Паймушин В.Н., Бобров С.Н. О формах потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек с внешними слоями из однородных и армированных материалов //Механика композит. материалов. -1985. -№1. -С.79-86.

124. Паймушин В.Н. Вариант нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко// Прикл. механика. 1986. Т.27.3. №. 8. С. 50-57.

125. Паймушин В.Н. Нелинейная теория среднего изгиба трехслойных оболочек с дефектами в виде участков непроклея //Прикл. мех. -1987. -т.23,№11. -С.32-38.

126. Паймушин В.Н. Уточненная нелинейная теория среднего изгиба трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем при термосиловых воздействиях //Изв. вузов. Авиац. техника. -1989. -№4. -С.8-12.

127. Паймушин В.Н. О некоторых численных методах в задачах механики оболочек сложной геометрии./ Паймушин В.Н. //Исследов. по теории пластин и оболочек. -Казань, 1990. -Вып.20. - с.10-18.

128. Паймушин В.Н. Уточненная теория устойчивости многослойных конструкций (нелинейные уравнения докритического равновесия оболочек с трансверсально-мягким заполните-лем)./Паймушин В.Н. // Фундаментальные и при-кладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: Про-грамма Государственного комитета РФ по высшему образованию. Научные труды. Вып.1. - Н. Новгород: Изд-во НГУ. - 1993. - С. 44 - 56.

129. Паймушин В.Н. Аналитико-вычислительно-экспериментальная методология определения критических нагрузок и частот свободных колебаний деформируемых твердых тел. // Доклады АН СССР, 1993. Т.330, №1, с. 51-54.

130. Паймушин В.Н. Построение иерархической математической модели многослойных элементов конструкций / Паймушин В.Н., Саитов И.Х., Луканкин С.А.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: межвуз. сб. науч. тр. М.: Тов-во науч. изд. КМК, - 1997, - С.152-162.

131. Паймушин В.Н. Нелинейная теория многослойных оболочек с жесткими несущими слоями

и трансверсально-мягкими заполнителями переменной толщины / Паймушин В.Н., Лукан-кин С.А.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация: межвуз. сб. науч. тр. М.: Тов-во науч. изд. КМК, - 1997, - С.75-94.

132. Паймушин В.Н. Произвольные формы потери устойчивости трехслойных оболочек и их конечно-элементный анализ. / Паймушин В.Н., Бобров С.Н., Голованов А.И., Луканкин С.А.// Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, - 1997. - том 2. - С.236-238.

133. Паймушин В.Н. Уточненная теория устойчивости многослойных оболочек с трансвер-сально - мягкими заполнителями переменной толщины. / Паймушин В.Н.,Луканкин С.А. Булашов Д.А.// Механика оболочек и пластин. Сб. докладов XIX Междун. конф. по теории оболочек и пластин. Н. Новгород: Изд-во НКГУ, - 1999, - С. 154-160.

134. Паймушин В.Н. Гибридные конечные элементы высокого порядка точности. / Паймушин В.Н., Карчевский Н.М., Даутов Р.З., Луканкин С.А. // Материалы Международной конференции ВЕМ^ЕМ - 2000. - С-Пб, - С.17-22 .

135. Паймушин В.Н. Уточненная теория устойчивости многослойных оболочек сложной геометрии со слоями переменной толщины./ Паймушин В.Н., Луканкин С.А. Булашов Д.А.// Актуальные проблемы механики оболочек: Тр. междун. конф., посвящ. 100-летию проф. Х.М. Муштари, 90-летию проф. К.З. Галимова, 80-летию проф. М..С. Корнишина. - Казань: Новое знание, - 2000, - С. 332-337.

136. Паймушин В.Н., Бобров С.Н. Уточненная геометрически нелинейная теория трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем средней толщины для исследования смешанных форм потери устойчивости.// Механика композитных материалов.- 2000.- Т.36.-№1.- С. 95-108.

137. Паймушин В.Н. Теория устойчивости трехслойных пластин и оболочек (этапы развития, современное состояние и направления дальнейших исследований)./ Паймушин В.Н. // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2001. - № 2. - С. 148-162.

138. Паймушин В.Н. Формы потери устойчивости однородных и трехслойных пластин при чистом сдвиге в тангенциальных направлениях./ Паймушин В.Н., Иванов В.А. // - Механика композитных материалов. 2000. Т.36. №2. С. 215-228.

139. Паймушин В.Н. Классические и неклассические задачи динамики трёхслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем./ Паймушин В.Н../// Механика композитных материалов. 2001. Т.37. №3. С. 289-306.

140. Паймушин В.Н. Сдвиговая форма потери устойчивости трёхслойного кругового кольца при равномерном давлении./ Паймушин В.Н. //Докл. РАН. 2001. Т.378. №1. С. 58-60.

141. Паймушин В.Н. Классификация многослойных оболочек по геометрическим параметрам,

характеризующим относительные толщины слоев и их изменяемость / Паймушин В.Н, Луканкин С.А. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Серия Механика. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, - 2002, - Вып.1(4) - С.86-96.

142. Паймушин В.Н. Уточненная геометрически нелинейная теория трехслойных сферических оболочек с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины / Паймушин

B.Н., Иванов В.А., Луканкин С.А. // Изв. вузов «Авиационная техника», - №4, - 2002, -

C.11-16.

143. Паймушин В.Н. Уточнённые уравнения среднего изгиба трёхслойных оболочек и сдвиговые формы потери устойчивости./ Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. //Докл. РАН. 2003. Т. 392. №2. С. 195-200.

144. Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. Непротиворечивый вариант теории деформаций сплошных сред в квадратичном приближении./ Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. // Докл. РАН. 2004. Т.396. №4. С. 492-495.

145. Паймушин В.Н. О соотношениях теории деформаций в квадратичном приближении и проблемы построения уточнённых вариантов геометрически нелинейной теории слоистых элементов конструкций./Паймушин В.Н., Шалашилин В.И. //ПММ. 2005. Т.69. Вып.5. С. 861 -881.

146. Паймушин В.Н. О точных и приближённых решениях задачи устойчивости стержня-полосы с малой сдвиговой жёсткостью при равномерном осевом сжатии./Паймушин В.Н., Полякова Т.В.//Проблемы прочности и пластичности. 2006. № 68. С. 107-125

147. Паймушин В.Н. О геометрически нелинейных уравнениях теории безмоментных оболочек с приложениями к задачам о неклассических формах потери устойчивости цилин-дра./Паймушин В.Н., Шалашилин В.И.//Прикладная математика и механика. 2006. Т.70. № 1. С. 100-110.

148. Паймушин В.Н. Проблемы геометрической нелинейности и устойчивости в механике тонких оболочек и стержней с прямолинейной осью./ Паймушин В.Н. //Прикладная математика и механика. 2007. Т.71. №5. С. 855-893.

149. Паймушин В.Н. Проблемы геометрической нелинейности и устойчивости в механике деформируемых твердых тел. Труды международной конференции китайско-российской аэрокосмической техники. Northwestern Polytechnical University Press, 2006, с. 20-42.

150. Паймушин В.Н. Крутильные, изгибные и изгибно-крутильные формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при комбинированных видах нагружения./ Паймушин В.Н. //Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2007. №3. С. 125-136.

151. Паймушин В.Н. Об уравнениях геометрически нелинейной теории упругости и безмомент-ных оболочек при произвольных перемещениях./Паймушин В.Н. //Прикладная математика и

механика. 2008. Т. 72. №5. С. 822-841.

152. Паймушин В.Н. Статические и динамические балочные формы потери устойчивости длинной ортотропной цилиндрической оболочки при внешнем давлении./ Паймушин В.Н. //Прикладная математика и механика. 2008. Т.72. №6. С. 1014-1027.

153. Паймушин В.Н. О формах статической и динамической потери устойчивости стержня -полосы при нагружении следящими силами./ Паймушин В.Н.//Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2008. № 4. С. 95-106.

154. Паймушин В.Н. Точные и приближённые уравнения статики и динамики стержня-полосы и обобщённые классические модели./ Паймушин В.Н., Полякова Т.В. //Механика композиционных материалов и конструкций. 2008. Т.14. № 1. С. 126-156.

155. Паймушин В.Н. О численных и точных аналитических решениях задач устойчивости прямого стержня при осевом сжатии с кручением. / Паймушин В.Н., Иванов В.А., Коноплев Ю.Г., Луканкин С.А., Саченков А.А., Фирсов В.А., Холмогоров С.А.// Материалы XIV международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г. Горшкова. Т.1, М.: -2008, - С. 100-103.

156. Паймушин В.Н. Непротиворечивые уравнения теории плоских криволинейных стержней при конечных перемещениях и линеаризованные задачи устойчивости./Паймушин В.Н., Полякова Н.В. //Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 2. С. 303-324.

157. Паймушин В.Н. Точные решения задач об изгибных и поперечно-сдвиговых формах потери устойчивости и свободных колебаний прямоугольной ортотропной пластины с незакреплёнными краями./ Паймушин В.Н., Полякова Т.В. //Учёные записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2010. Т. 152. № 1. С. 181-198.

158. Паймушин В.Н. Численное исследование устойчивости тонких оболочек вращения, сопряженных через кольцевой / Паймушин В.Н., Луканкин С.А., Холмогоров С.А. //Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. 2011. т.1 - М.: ООО «ТР-принт», -С.157-159.

159. Паймушин В.Н. Статические и динамические формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при действии внешнего давления. / Паймушин В.Н., Луканкин С.А. //Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова. 2011. т.1 - М.: ООО «ТР-принт»,-С.154-157.

160. Паймушин В.Н. Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа-Лява./ Паймушин В.Н.//Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. № 5. С. 813-829.

161. Паймушин В.Н. Об устойчивости кольца под действием постоянного по периметру погонного крутящего момента./Паймушин В.Н., Полякова Н.В. //Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. №6. С. 983-994.

162. Паймушин В.Н. Вычислительно-экспериментальный метод определения механических характеристик заполнителей при испытании на сдвиг./ Паймушин В.Н., Закиров И.М., Луканкин С.А. // Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г.Горшкова., - М: ООО «ТР-принт», 2012. т.2, - С.61-63.

163. Паймушин В.Н. Неклассические формы потери устойчивости при растяжении двух соосных цилиндрических оболочек, соединяемых через шпангоут./ Паймушин В.Н., Луканкин С.А., Холмогоров С.А. // Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г.Горшкова., - М: ООО «ТР-принт», 2012. т.2, - С.64-67.

164. Паймушин В.Н. Исследование неклассических форм потери устойчивости двух соосных цилиндрических оболочек, соединенных через шпангоут, с учетом деформационных параметрических слагаемых. / Паймушин В.Н., Луканкин С.А., Холмогоров С.А. // Материалы XIX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г.Горшкова. Т.2.-М: ООО «ТР-принт», 2013, - С.119-124.

165. Паймушин В.Н. Численные исследования неклассических форм потери устойчивости составной оболочечно-стержневой конструкции. / Паймушин В.Н., Луканкин С.А., Холмогоров С.А. // Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред им. А.Г.Горшкова. -М: ООО «ТР-принт», 2015, - С.192-196.

166. Паймушин В.Н. Численные исследование напряженно-деформированного состояния тест-образцов из волокнистых композитов со структурой ±45 при растяжении и сжатии. / Паймушин В.Н., Луканкин С.А., Газизуллин Р.К. // Материалы XXI Международной конференции по вычислительной математике и современным прикладным программным системам (ВМСППС2019) Материалы конференции. - 2019, - С.323-325.

167. Паймушин В.Н. Способ проведения испытаний на сдвиг и устройство для его реализации./ Паймушин В.Н., Закиров И.М., Луканкин С.А., Талаков М.А., Каримова Г.Г. // Патент на изобретение № 2511624 от 07.02.2014.

168. Паймушин В.Н. Разработка общей теории и методов решения задач устойчивости упругих трехслойных пластин и оболочек для исследования синфазных, антифазных, сдвиговых и смешанных форм выпучивания./ Паймушин В.Н., Бобров С.Н., Голованов А.И., Иванов В.А., Луканкин С.А., Муштари А.И., Полякова Т.В.// Информационный бюллетень РФФИ, 5

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

(1997), 1 (январь), - С.222.

Паймушин В.Н. Разработка общей теории и методов решения задач устойчивости упругих трехслойных пластин и оболочек для исследования синфазных, антифазных, сдвиговых и смешанных форм выпучивания. / Паймушин В.Н., Иванов В.А., Карчевский М.М., Полякова Т.В., Голованов А.И., Луканкин С.А., Муштари А.И., Бобров С.Н.// Информационный бюллетень РФФИ, 7 (1999), 1 (январь), - С.153.

Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем. Справочник. - М.: Машиностроение. 1991. - 272с.

Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. - Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

Петрушенко Ю.Я. Метод конечных сумм, базирующийся на полиномах Лагранжа в задачах механики оболочек вращения // Изв. вузов Авиационная техника, 1993. N4. -с59-63. Плеханов А.В. О построении уточненной теории пологих трансверсально- изотропных слоистых оболочек./ Плеханов А.В. // Статика сооружений, -Киев: 1978. -С.106-113. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. -М: Изд-во МГУ, 1986. -264с. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия./ Постников М.М. - М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1987. -480с.

Пухлий В.А. Трехслойные ортотропные оболочки переменной жесткости (теория и приложения)./ Пухлий В.А. // Прикладная механика. - Киев :. - 1980. - т. 46. - №9. Рассказов А.О. Уточненная теория изгиба многослойных пологих оболочек с ортотропными слоями./ Рассказов А.О. // Расчет пространственных строительных конструкций. -Куйбышев: 1976. Вып.6. -с.73-89.

Рахманкулов Н.У. Формирование координирующей задачи при расчете составных авиационных конструкций методом декомпозиции./ Рахманкулов Н.У. // Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез. докл. III Всесоюзной конф. 20-22 сентября 1988 г. -Казань: КАИ, 1988. -С.127.

Рикардс Р.Б., Тетерс Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. - Рига: Зи-натне, 1974. - 310с.

Саитов И.Х. Вариант описания метрики неканонических областей пространства в задачах теории упругости, базирующихся на параметризациях И.И.Векуа./ Саитов И.Х. // II Всесоюзная конференция по теории упругости. Тбилиси: Тезисы докладов. 1984. -С.247-248. Саитов И.Х. Комбинированная математическая модель механики деформирования подкрепленных многослойных оболочек./ Саитов И.Х. // Актуальные проблемы механики оболочек: Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1985, -С.99-107.

Саитов И.Х. Комбинированная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями

сложной геометрии. Кинематические соотношения. / Саитов И.Х., Луканкин С.А. // Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении: межвуз. сб. науч. тр., - Казань: Изд-во КГТУ, -1994.-С.109-113.

183. Саитов И.Х. Комбинированная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. Кинематические соотношения./Саитов И.Х., Луканкин С.А. // "Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.109-113.

184. Саитов И.Х. Комбинированная математическая модель слоистых оболочек сложной геометрии. / Саитов И.Х., Луканкин С.А. // Труды XVI Междун. конф. по теории оболочек и пластин, Т.2. - Н.Новгород: Изд-во НГУ, -1994. - С.183-190.

185. Саитов И.Х. Исследование работоспособности соединений трехслойных тонкостенных авиационных конструкций из композиционных материалов. / Саитов И.Х., Луканкин С.А. // Тез. докл. науч. -тех. конф. "НИЧ КАИ-50 лет", - Казань: Изд-во КГТУ, - 1994. - С.35.

186. Саитов И.Х. Соединения элементов из композиционных материалов в авиационных конструкциях и их уточненные модели деформирования. / Саитов И.Х., Луканкин С.А.// Тез. докл. Всерос. науч. -тех. конф. "Тех. обеспеч. создания и развития возд.-трансп. средств", -Казань: Изд-во КГТУ, -1994. - С.43.

187. Смирнов А.Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин./ Смирнов А.Ф. -М.: Стройиздат, 1964. - 380 с.

188. Саченков А.В. Некоторые уравнения теории многослойных оболочек. /Саченков А.В. // Теория пластин и оболочек, АН УССР, 1962. - С.137-141.

189. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек. Казань.: Изд-во Казанск. гос. ун-та. -1970, вып. 6-7.- С. 391-433.

190. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.:- Мир, 1977.

191. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии./Стернберг С. -М.: Мир, 1970. -412с.

192. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. /Сьярле Ф. - М.: Мир, 1980. -512 с.

193. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига./ Под редакцией К.З. Галимова. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977. - 211 с.

194. Тимошенко С.П. К вопросу о деформации и устойчивости цилиндрической оболочки. Вести. о-ва технол., 1914б т. 21, стр. 785-792; Изв. Петрогр. электротехн. ин-та, 1914, т. 11, стр. 267287

195. Тимошенко С.П Устойчивость стержней, пластин и оболочек./ Тимошенко С.П. - М., «Наука», 1971, стр. 457-472

196. Фирсов А. В. Аппарат метода конечных сумм на основе сплайн-аппроксимации. Актуаль-

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

ные проблемы механики оболочек // Межвузовский сб. - Казань, 1985. - С.124 - 132. Шклярчук Ф.Н. К расчету деформированного состояния и устойчивости геометрически нелинейных упругих систем./ Шклярчук Ф.Н. // Изв. РАН, МТТ, 1998, №1, С. 140-146. Шойхет Б.А. О теоремах существования в линейной теории оболочек//ПММ 1974, т.38, вып.3, с. 567-574.

Чепига В.Е. Линеаризованные уравнения устойчивости толстых многослойных оболочек./ Чепига В.Е.// Изв. АН СССР, МТТ, 1971. N2. -с.33-41.

Юрис В.Г. Крыло летательного аппарата из полимерного композиционного материала. / Юрис В.Г., (...) Луканкин С.А.// Патент на полезную модель RU 165349 U1, 10.10.2016. Юрис В.Г. Крыло летательного аппарата из полимерного композиционного материала. / Юрис В.Г., (...) Луканкин С.А.// Патент на изобретение RU 2613661 С, 21.03.2017. ASTM C273 / C273M - 07a Standard Test Method for Shear Properties of Sandwich Core Materials. - 2000.

Bernadou M., Ciarlet P., Miara B. Existence theorems for two-dimensional linear shell theo-ries//INRIA, Raports de Recherche, 1992, N 1771.

Bresse M. Cours de mechanique applique. P. 1. Paris, Mallet-Bachelier, Imprimeur-Libraire du Bureau des Longitudes, 1859.

Brayan G.H. On the stability of elastic system. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1889, vol. 6, pp. 199210

Dong S.B., Tso F.k.W. Ona laminated ortotropic shell theory including transverse shear deformation // Trans ASME, 1972. E39. N4. -p.1081-1087.

Carrera, E. Theories and finite elements for multilayered, anisotropic, composite plates and shells / E. Carrera // Archives of Computational Methods in Engineering. - 2002. - Vol. 9. - Pр. 1-60. Carrera, E. Historical review of zig-zag theories for multilayered plates and shells / E. Carrera // Applied Mechanics Reviews. - 2003. - Vol. 56, №. 3. - Рр. 287-308.

Garcia R., Weisshaar T.A., McWithey R.R. An Experimental and Analytical Investigation of the Rail Shear Test Method as Applied to Composite Materials. //SESA Paper No. R79-105, Proceedings of the 1979 SESA Spring Meeting, San Francisco, Calif., May 1979, Society of Experimental Stress Analysis (now, Society of Experimental Mechanics, SEM).

Grenestedt, J.L. Effective elastic behavior of some models for 'perfect' cellular solids.// Int. J. Solids and Structures. - 1999. - No. 36. - pp.1471-1501.

Grigoliouk E.I., Chulkov P.P. On the theory of multilayered shells // Contributions to the Theore of Aircraft Structures, -Delft: University Press, 1972. -P.171-183.

Grashof F.W. Fairbairns Versuche über den Widerstand von Röhren gegen Zusammendrückung. VDI-Zeitschrift, 1859, Bd. 3, Nr. 8-9, SS. 234-243

213. Habip L.M. A survef of modern developments in the analysis od sandwich structures // Appl. Mech. Reviews. 1965. V.18. N12. -p.93-98.

214. Ju J.J. Flexural vibrations of elastic sandwich plates // Journal Aeronautical Science, 1960. V.27. -P.272-282.

215. Lascoup, B., Aboura, Z., Khellil, K. and Benzeggagh, M. On the mechanical effect of stitch addition in sandwich panel.// Composites Science and Technology. -2006.-No. 66.- pp. 1385-1398.

216. Li Q.M, Mines R.A.W. and Birch, R.S. The crush behaviour of Rohacell-51WF structural foam.// Int. J. Solids and Structures. -2000. - No.37.- pp. 6321-6341.

217. Lorenz R. Die nicht achsensymmtrische Knickung dünnwandiger Hohlzylinder. Physikal. Zeitschrift, 1911, Bd 12, Nr.7, SS. 241-260

218. Lukankin S.A. Non-classical forms of loss stability of cylindrical shells joined by a stiffening ring for certain forms of loading / Lukankin S.A., Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics - 2014. - 78(4) - pp.395-408. (Версия на русском языке: Луканкин С.А. О неклассических формах потери устойчивости соединенных шпангоутом цилиндрических оболочек при некоторых видах нагружения./ Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А.// Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78. № 4. с. 557-575).

219. Lukankin S.A. Static and dynamic buckling modes of a cylindrical shell under external pressure. / Lukankin S.A., Paimushin V.N. // Mechanics of Solids - 2014. - 49(1) - pp. 83-98. (Версия на русском языке: Луканкин С.А. Статические и динамические формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при действии внешнего давления./ Луканкин С.А., Паймушин В.Н.// Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2014. № 1. С. 108-128).

220. Noor, A.K. Assessment of computational models for multilayered composite shells / A.K. Noor, W.S Burton // Applied Mechanics Reviews. - 1990. - Vol. 43, №. 4. - Pр. 67-97.

221. O'Conner D.J. A Comparison of Test Methods for Shear Properties of the Cores of Sandwich Constructions. //Journal of Testing and Evaluation. - 1989. - Vol. 17. - No. 4. - pp. 241-246.

222. Pajmushin V.N. Problems on stress-strain state of a three-layer cylindrical shell with transversally soft filler of arbitrary thickness under external pressure and end compression of carrying layers by unequal forces / Pajmushin V.N., Ivanov V.A., Lukankin S.A., Vyalkov, A.E. //Izvestiya Vys-shikh Uchebnykh Zavedenij Aviatsionnaya Tekhnika, - 2003 - (1), - pp. 8-13. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Задачи о напряженно-деформированном состоянии трехслойной илиндрической оболочки с трансверсально-мягким заполнителем произвольной толщины при внешнем давлении и торцевом сжатии несущих слоев неодинаковыми усилиями/ Паймушин В.Н., Иванов В.А., Луканкин С.А., Вялков А.Е.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 8-13).

223. Pajmushin V.N. Mixed bending forms for stability loss of a three-layer cylindrical shell of arbitrary

form under external pressure and compression of load-carrying layers by unequal loads / Pajmush-in V.N., Ivanov V.A., Lukankin S.A. //Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenij. Aviatsionnaya Tekhnika, - 2004 - (2), - pp. 14-21. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Смешанные изгибные формы потери устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки произвольной толщины при внешнем давлении и сжатии несущих слоев неодинаковыми усилиями/ Паймушин В.Н., Иванов В.А., Луканкин С.А., Вялков А.Е.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2004. № 2. С. 14-21).

224. Paimushin, V.N. Research in the flexural buckling modes of a cylindrical sandwich shell under the action of a temperature field inhomogeneous across its thickness / Paimushin, V.N., Ivanov, V.A., Lukankin, S.A., Bushkov, A.A. //Mechanics of Composite Materials. - 2004. - 40(6) - pp. 461472. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Исследование изгибных форм потери устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки при температурном нагружении, неоднородном по толщине / Паймушин В. Н., Иванов В.А., Луканкин С. А., Бушков А. А. // Механика композитных материалов. 2004. Т. 40. № 6, с.461-472).

225. Paimushin, V.N. Stress-strain state of a cylindrical sandwich shell in an axisymmetric temperature field inhomogeneous across the thickness / Paimushin, V.N., Ivanov, V.A., Lukankin, S.A., Bushkov, A.A. //Mechanics of Composite Materials. - 2004. - 40(3) - pp.323-340. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Напряженно деформированное состояние трехслойной цилиндрической оболочки в осесимметричном температурном поле, неоднородном по толщине/ Паймушин В. Н., Иванов В.А., Луканкин С. А., Бушков А.А. // Механика композитных материалов. 2004. Т. 40. № 3, с. 323-340).

226. Paimushin, V.N. Shear and flexural buckling modes of a spherical sandwich shell in a centrosym-metric temperature field inhomogeneous across the thickness/ Paimushin, V.N., Ivanov, V.A., Lukankin, S.A., Bushkov, A.A. //Mechanics of Composite Materials. - 2004. - 40(4) - pp.479508. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Сдвиговая и изгибная формы потери устойчивости трехслойной сферической оболочки в центросимметричном температурном поле, неоднородном по толщине / Паймушин В. Н., Иванов В.А., Луканкин С. А., Бушков А.А. // Механика композитных материалов. 2004. Т. 40. № 4, с. 479-508).

227. Paimushin, V.N. Shear buckling modes of cylindrical sandwich shells under external pressure, tension-compression of bearing layers with unequal forces, and inhomogeneous across-the-thickness temperature/ Paimushin, V.N., Ivanov, V.A., Lukankin, S.A., Bushkov, A.A., Vyalkov, A.E. //Mechanics of Composite Materials. - 2005. - 41(1) - pp.23-32. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Сдвиговые формы потери устойчивости трехслойных цилиндрических оболочек при внешнем давлении, растяжении-сжатии несущих слоев не равными силами и неоднородном по толщине температурном воздействии / Паймушин В. Н., Иванов В.А., Лу-

канкин С. А., Бушков А.А., Вялков А.Е. // Механика композитных материалов. 2005. Т. 41. № 1, с. 23-32).

228. Paimushin, V.N. Exact analytical and numerical solutions of stability problems for a straight composite bar subjected to axial compression and torsion / Paimushin, V.N., Ivanov, V.A., Lukankin, (...), Firsov, V.A., Kholmogorov, S.A. //Mechanics of Composite Materials. - 2009. - 45(2) -pp.113-136 (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Точные аналитические и численные решения задач устойчивости прямого композитного стержня при осевом сжатии с кручением/ Паймушин В. Н., Иванов В.А., Луканкин С. А., Полякова Н.В., Холмогоров С.А. // Механика композитных материалов. 2009. Т. 45. № 2, с. 167-201).

229. Pajmushin V.N. Quality analysis of nonlinear elasticity theory for the stability problems of planar laminated curved beams. Problem statement. / Paimushin V.N., Gunal I.Sh., Lukankin S.A., Firsov V.A. //Russian Aeronautics, - 2010 - 53(2), - pp. 167-172 (Версия на русском языке: Пайму-шин В. Н. Исследование качества нелинейных уравнений теории упругости на задачах устойчивости плоских криволинейных стержней слоистой структуры (постановка задачи)/ Паймушин В.Н., Гюнал И.Ш., Луканкин С.А., Фирсов В.А.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. № 2. С. 167-172).

230. Pajmushin V.N. Quality analysis of nonlinear elasticity theory for the stability problems of planar laminated curved beams. Algorithm and results of numerical study. / Paimushin V.N., Gunal I.Sh., Lukankin S.A., Firsov V.A. //Russian Aeronautics, - 2010 - 53(3), - pp. 264-270 (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Исследование качества нелинейных уравнений теории упругости на задачах устойчивости плоских криволинейных стержней слоистой структуры (алгоритм и результаты численного исследования)/ Паймушин В.Н., Гюнал И.Ш., Луканкин С.А., Фирсов В.А.// Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. № 3. С. 264-270).

231. Paimushin, V.N. Computational-experimental method to determine the averaged elastic and strength characteristics of fillers of multilayered structures in shear / Paimushin V.N., Zakirov I.M., Lukankin S.A., Zakirov I.I. //Mechanics of Composite Materials. - 2012. - 48(4) - pp.355368. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Вычислительно-экспериментальный метод определения усредненных упругих и прочностных характеристик при сдвиге заполнителей многослойных конструкций/ Паймушин В. Н., Закиров И. М., Луканкин С. А., Закиров И. И. // Механика композитных материалов. 2012. Т. 48. № 4. с. 521-539).

232. Paimushin, V.N. Average elastic and strength characteristics of a honeycomb core and a theoretical-experimental method of their determination / Paimushin V.N., Zakirov I.M., Lukankin S.A., Zakirov I.I., Kholmogorov S.A. //Mechanics of Composite Materials. - 2012. - 48(5) - pp.511524. (Версия на русском языке: Паймушин В.Н. Усредненные упругие и прочностные харак-

теристики сотового заполнителя и теоретико-экспериментальный метод их определения/ Паймушин В. Н., Закиров И. М., Луканкин С. А., Закиров И. И., Холмогоров // Механика композитных материалов. 2012. Т. 48. № 5. с. 745-765).

233. Reissner E. Finite deflections of sandwich plates // Journal of Aeronatical Sciences, 1948. V.15. N7. -P.435-440

234. Reissner E. On the derivation of boundary conditions for plate theory // Proceeding Royal Society, 1963. A276. N1365. -P.187-188

235. Saitov I.Kh., Lukankin SA. The theory and method of mechanics deformation researh within wide class junction of thin-walled aircraft structures from composite materials // International Conference. Fundamental Research and aerospace science. Book Abstracts, 1994. -Zhukovsky: Central Aerohydrodynamic Institute, -p.91-92.

236. Southwell R. On the collapse of tubes by external pressure. Parts I, II, III. Philos. Mag., Ser. 6, 1913, vol.25, No.149, pp.687-697; vol.26, No.153, pp.502-510; 1915, vol. 29, No.169, pp.67-76.

237. Toftegaard H. Initial fixture design for direct shear testing of sandwich core materials, Ris0 (DK). - 2006.- pp. 337-347.

238. Toftegaard H., Goutianos S. Composite Skin Elastic Constants from Monolithic In-plane Specimens and Bonded Out-of-plane Specimens. //Journal of Sandwich Structures and Materials. -2007. - No. 9. - pp. 239 -259.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Акт о внедрении в ПАО «МЗИК»

АО «Концерн ВКО «Алмаз - Антей»

Публичное акционерное общество «Машиностроительный школ имени М. И. Калинина, г. Екатеринбург»

Россия. 620017, г. Екатеринбург, пр. Космонавтов. 18 Телефон: [phone], телефакс: [phone] Телетайп 221163 ДВИНА Е пмй: пкФтай-utk.nl, ^'сЪ-ссрнер: го

ОКПООТЯИКШ. О! РН 1ЮСММ6М451, ИНН/КПП (|«.ЧЮ№)0/Ч974^<1<>

I

«УТВЕРЖДАЮ»

Первый заместитель генегорьного директора Исполните»и^»в»й^(1фектр(ГдАО •< МЧИК»

А.С.Портпов

N9

На №

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Луканкина Сергея Анатольевича «Уточненные математические модели статического деформирования и устойчивости многослойных оболочечно-стержневых конструкций и высокоточные численные методы их исследования» на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ»

Результаты диссертационной работы Луканкина С.А были использованы при выполнении работ по комплексному проекту «Разработка технологий конструирования и организация высокотехнологичного производства семейства модульных коммунальных машин и подъемно-транспортного оборудования с широким использованием композиционных материалов» (шифр проекта 2017-218-09-015) в рамках реализации постановления №¡218 Правительства РФ. При выполнении 3-го этапа работ (пункты календарного плана работ №№: 3.1.8 «Проведение прочностного и динамического анализа кабины оператора и внешних облицовочных панелей из композиционных материалов семейства электрических тележек и тягача, реализуемых в рамках технологии сквозно! о проектирования»; 3.1.9 «Проектирование кабины оператора и внешних облицовочных панелей из композиционных материалов семейства электрических тележек и тягача») при проведении прочностного анализа моноблочной конструкции кабины опера юра электрических тележек и тягача из композиционных материалов были использованы подходы и рекомендации, предложенные в диссертации Луканкина С.А. для оценки несушей способности композитных оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии. При определении физико-механических и прочностных характеристик композитных конструкционных материалов, принятых для разрабатываемых конструкций использован метод, разработанный Луканкиным С.А. с целью определения их достоверных значений.

Разработанная моноблочная композитная конструкция кабины оператора электрической тележки и тягача позволит снизить вес кабины в 2-2,5 раза по сравнению металлическим вариантом, а также уменьшить стоимость материалов и трудоемкость ее изготовления в 1.5-2 раза в серийном производстве.

Результаты и научно-технические рекомендации диссертационной работы также планируется использовать в будущих проектах при проектировании конструкций из композиционных материалов.

Главный специалист

руководитель проекта ПАО«МЗИК» /'

-у

М О Фамильцев

2. Акт о внедрении в АО «НЦВ Миль и Камов»

УТВЕРЖДАЮ

Главный конспиУгор по разработке вертолетной техники «Ка»

использования результатов диссертации Лукаикииа С.А. на соискание ученой степенн доктора технических наук «У точненные математические модели статического деформирования и устойчивости многослойных оболочсчно-стсржнсвых конструкций и высокоточные численные методы их исследования» но специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

При выполнении работ по договорам №ИЦКК1 «Разработка РКД и технологической документации деталей планера вертолета Ка-226Т (исполнение 226.54)» и № ИЦКК2 «Разработка РКД и технологической документации элементов мотогондолы вертолета Ка-226Т (исполнение 226.54)» в обеспечение ОКР на тему «Модернизация вертолета Ка-226Г в интересах инозаказчика «356» исполнителем работ Инжиниринговым центром «КАИ-Композит» КНИТУ-КАИ в интересах АО «НЦВ Миль и Камов» были использованы следующие результаты диссертационной работы Луканкина С.А.:

1. Метол определения достоверных значений физико-механических и прочностных характеристик сотового заполнителя, используемого в конструкции створок мотогондолы вер1 олега Ка-226Т (исполнение 226.54);

2. При выполнении проектировочного и поверочного прочностных расчетах проведено построение уточненных расчетных схем композитных элементов конструкций в локальных областях резкого изменения геометрических параметров и закладных крепежных элементов:

3. Проведена предварительная (на этане проектировочного расчета) оценка устойчивости ряда композитных оболочечных элементов конструкции мотогондолы по уточненным математическим моделям с целью определения их реа1ьных форм потери устойчивости;

4. В рамках разработанных в диссертации рекомендаций проведен уточненный прочностной конечно-элементный анализ композитных конструкций фонаря кабины экипажа и мотогондолы вертолета Ка-226Т (исполнение 226.54).

Заместитель главного конструктора

Заместитель директора программы

3. Справка о внедрении в ФГБОУ ВО КНИТУ-КАИ им. А.Н.Туполева

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение нькшего образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им, АН, Туполева-КАИ» (КНИТУ-КАИ)

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы Луканкина Сергея Анатольевича «Уточненные математические подели статического деформирования и устойчивости многослойных оболочвчво-стержневн* конструкций и высокоточный численные методы их исследования» на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.1 Я - «Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ»

Основные результаты диссертационной работы Лука нк и на С. А. получены при реализации ряда проектов, где Лукалкин С.Д. был одним из исполнителей работ, среди них: можно выделить:

- проекты по реализации федеральной пеленой программы «Научные н научно-педагогаческне кадры инновационной России » и а 2009-2013 годы:

], «Нелинейные проблемы механики деформируемого твердого тела с приложениями к задачам аэроупругости, устойчивости и разрушения элементов конструкций» (шифр «2009-1,1-112-049-024»),

2. «Разработка теорсгико-экспериментального метода исследовал ил затухающих колебаний с учетом внутреннего и аэродинамического внешнего демпфирования и исследование Задач о прохождении звуковой волны сквозь однослойные и трехслойные напели с созданием методик расчета параметров шумоШОГИОЛЮННЯЯ (шифр С 2012-1.2,112-000-1002-03 0»);

- проекты, финансируемые Российским фондом фундаментальных исследований (1998" 2014 г.г., проекты К? 00-01-00106, №03-01-00535, №06-01-00443. №09-01-00323, №0908 -00431, № 12-01 -00279, № 12-0Н -00392);

- выполнение научно-исследовательских работ по Плану приоритетных фундаментальный и Прикладных исследований Академия наук Республики Татарстан н 2000-2010 гг.

«УТВЕРЖДАЮ»

С 2013 г. Луканкиа С.А. является директорам созданного в КНИТУ-КАИ Лепки пирингового центра «КАИ-Композит». Указанным подразделением КНИТУ-КАИ в срок с 2014 г. по 2020 г. выполнено работ по контрактам на сумму более 600 млн. руб. В 2015 г. коллективу акторов в составе Луканкина С.А., Канеева Т.К., Гомзина А,П. за работу «Создание перспективных авиационных конструкций из композиционных материалов и разработка ссрнйнвтх технологических процессов их изготовления на производственной площадке Инжинирингового центра «КАИ-Компоант» присуждена премия имени Х.М.Муштари Академии наук Республики Татарстан в области математики,

механики и технических наук.

Результаты диссертаций н вой работы Луканкина С,А, были использованы при выполнении коллективом Инжинирингового центра «КАИ-Компошт» следующих договоров:

- при разработке динамически подобного иельнокомпозитного крыла воздушной мишени, выполненного по интегральной схеме и изготавливаемого по однопроходной технологии, что позволило уменьшить трудоемкость изготовления es три раза, а себестоимость изделия в 2,5 раза (договор «Разработка и запуск в серийное производство композитного моноблочного крыла и композитного оперения воздушной мишени «ДаЕ1ь М» в интересах АО «ОКБ им, М.11,Симотюва», 2013-2014 г,г.),

- при разработке композитных трехслойных панелей створок могогондолы и элементов фонаря кабины экипажа вертолета Ka-22óT (исполнение 226,54), что позволило уменьшить вес композитных конструкций и выполнить восовые ограничения Технического задания (логонора «Разработка и изготовление опытного образца элементов фонаря кабины экипажа вертолета Ка-226'Г (исполнение 226.54)» и «Разработка и изготовление опытного образца элементов фонаря кабины экипажа вертолета Ка-226Т [исполнение 226.54)» интересах АО «Камов», 2018-2020 г.г.);

- при разработке композитных конструкций носовой части и мотогондолы вертолета АНСАТ (выполнение работ по реализации постановления Правительства Российской Федерации N° 11$ по комплексному проекту «Разработка модернизированного вертолета АНСАТ с гидромеханической системой управления. Модернизация производства ОАО "Казанский вертолетный завод» под выпуск модернизированного вертолета АНСАТ» (шифр «2010-215-01-190») в интереса* ПАО КR3, 2010-2012 г.г.);

- при разработке композитных конструкций моноблочного крыла н стабилизатора целы соком [[озитного планера беспилотного летательного аппарата большой продолжительности полета (выполнение работ по реализации постановления Пршштельопи РОССИЙСКИЙ федерации № 218 го 1глмттгтп^ш1Му проекту «Разработка И изготовление опытных образцов композитного япанера беспилотного летательного аппарата больной продолжительности полета, осуществляющего функции монитор«¡ira протяженных инфраструктурных объектов. Модернизация производства ОАО НПО «ОКБ и vi. М.П.Симонова» под выпуск крупногабаритных элементов авиационных конструкций с высокой весовой отдачей из ком позиционных материалов» {шифр «2014 -218 - О 54092») в интересах АО НПО «ОКБ им,М,П.Симонова», 2014-2Ú16 г.г.};

- при разработке композитных элементов конструкций коммунальных машин и электрических тягачей (выполнение работ но реализации постановления Правительства Российской Федерации № 218 по комплексному проекту «Разработка технологий конструирования и организация высокое ехнолоГИч него производства семейства модульных Коммунальных машин и подьемно-трапспортного оборудования с широким

использованием композиционных материалов» (шифр «2017-218-09-015») в интересах ПАО «МЗиК», 2017-2019 г.г.).

Результаты диссертационной работы Луканкина С.Л. используются в учебном процессе, проводимом КНИТУ-КАИ на коммерческой основе при подготовке и переподготовке специалистов предприятий РФ и иностраттых предприятий. С использованием результатов диссертационной работы Луканкина С.А. были подготовлены и прочитаны лекционные курсы при переподготовке специалистов ОНПП «Технология», индийских и китайских специалистов.

Начальник управления УНИР КНИТУ-КАИ

Ф.М. Янбасв

4. Диплом о присуждении премии им. Х.М. Муштари АН РТ