Разработка методики решения задач статики и динамики составных тонкостенных аэрокосмических конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Тютюнников, Николай Петрович

• Тютюнников, Николай Петрович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Тютюнников, Николай Петрович

Введение.

Глава 1. Расчетные модели тонкостенных конструкций.

§ 1. Краткий обзор.

1.1. Стержневые модели.

1.2. Технические теории оболочек.

1.3. ЭВМ - появление, развитие, значение для численного. моделирования

1.4. Численные методы.

§ 2. Численно-аналитические методы. Метод отсеков. ф

Глава 2. Типовые отсеки.

§ 3. Цилиндрические безмоментные отсеки.

3.1. Основные уравнения.

3.2. Метод перемещений.

3.3. Метод напряжений.

3.4. Сведение двумерной задачи к одномерной.

§ 4. Ортогональные функции.

4.1. Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля.

4.2. Сведение задачи к системе несвязанных уравнений.

4.3. Пример использования ортогональных функций.

4.4 Контур с кусочно постоянными жесткостями.

4.4.1. Характеристическое уравнение.

4.4.2. Расчет прямоугольного кессона с анизотропными панелями.

§ 5. Конические безмоментные отсеки.

5.1. Метод перемещений.

5.2. Метод напряжений.

5.2.1. Конический отсек.

5.2.2. Слабоконический отсек.

§ 6. Решение в напряжениях для полубезмоментной. цилиндрической оболочки

§ 7. Конические полубезмоментные отсеки. Расчет. слабоконических оболочек методом В.З.Власова

§ 8. Шпангоуты и нервюры.

§ 9. Циклически симметричные конструкции.

9.1. Круговая коническая оболочка.

9.2. Сферическая оболочка.

9.3. Тонкостенный круговой шпангоут.

9.4. Циклически симметричная ферма. ф 9.5. Пример расчета составной конструкции под действием. системы сосредоточенных сил

§ 10. Матрицы масс типовых отсеков.

Глава 3. Ассемблирование.

§11. Применение МКЭ. Суперэлементы.

§ 12. Сопряжение моделей.

12.1. Сопряжение отсека и конечно-элементной модели.

Ф 12.2. Пример расчета с использованием комбинированной. модели

§ 13. Моделирование местных податливостей.

13.1. Исключение части обобщенных координат.

13.2. Редуцирование системы за счет преобразования. обобщенных координат

13.3. Моделирование местных податливостей. эквивалентными пружинами

13.4. Поперечные колебания корпуса с учетом местных. податливостей в узлах крепления переходной фермы

13.4.1. Потенциальная и кинетическая энергии отсеков. в обобщенных координатах

13.4.2. Учет податливости конструкции вблизи узлов. фермы

13.4.3. Пример расчета.

§ 14. Решение уравнений.

14.1. Метод наращивания базиса для решения алгебраической . 192 задачи на собственные значения

14.2. Использование метода продолжения по параметру для. интегрирования уравнений движения упругой конструкции

Глава 4. Управление деформациями и динамическими. характеристиками конструкций

§ 15. Уравнения управления деформированной формой.

§ 16. Пример расчета кессонного крыла с внутренними расчалками.

16.1. Расчетная модель кессона крыла.

16.2. Определение углов закручивания.

16.3. Определение управляющих усилий в расчалках.

16.4. Определение регулируемых приращений длин расчалок.

16.5. Связанная задача определения аэродинамических. нагрузок на деформируемое крыло с управляющими элементами

Глава 5. Программы и примеры расчетов.

§ 17. Программа генерации ортогональных функций (ОКТПЖ).

17.1. Дискретизация задачи.

17.2. Структура исходных данных.

17.3. Интерфейс программы и примеры расчета.

§ 18 Программа расчета свободных и вынужденных колебаний. многомодульной тонкостенной конструкции (ДИНАР)

18.1. Назначение программы. Основные определения и. обозначения

18.2. Элементы математической модели конструкции.

18.2.1. Отсеки.

18.2.2. Упругие связи.

18.2.3. Осцилляторы.

18.3. Построение расчетной модели конструкции.

18.4. Пользовательский интерфейс.

18.5. Расчет собственных и вынужденных колебаний. конструкции

§ 19. Расчет конструкции крыла малого удлинения.

19.1. Потенциальная и кинетическая энергия составного. тонкостенного крыла малого удлинения

19.2. Применение метода Ритца.

19.3. Решение уравнений по методу полос.

§ 20. Программа расчета частот и форм собственных колебаний. составных тонкостенных конструкций (DINAMO)

20.1. Назначение программы. Основные определения и. обозначения

20.2. Расчет колебаний элевона.

20.3. Расчет колебаний створки ОПТ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики решения задач статики и динамики составных тонкостенных аэрокосмических конструкций»

Современные самолеты, летательные и космические аппараты являются сложными и дорогостоящими системами. На этапе проектирования таких изделий необходимо рассматривать различные варианты конструктивно-силовой схемы, проводить оценку их прочностных, упруго-динамических и аэроупругих свойств.

Появление электронной вычислительной техники и, в частности, технологический прорыв 90-х годов ХХ-го века привели к качественному скачку в моделировании деформируемых тел. Прогресс в этой области в первую очередь связан с двумя причинами:

- развитием теории механики деформируемого твердого тела (МДТТ);

- совершенствованием технических средств (как ЭВМ, так и испытательного оборудования).

Оба фактора взаимосвязаны. Так появление новых вычислительных возможностей (повышение быстродействия, увеличение емкости носителей информации, совершенствование устройств отображения) влечет, развитие новых алгоритмов и методов, позволяющих эффективно использовать новые ресурсы. С другой стороны появление метода конечных элементов (МКЭ), например, было одним из серьезных стимулов к созданию более быстрых и мощных компьютеров.

В области моделирования упругих деформируемых конструкций в настоящее время очевидный приоритет принадлежит МКЭ. Созданы, успешно используются и развиваются десятки и сотни конечно-элементных программ. Точнее эти программы называть программными комплексами или, согласно зарубежной терминологии, IDE (Integrated Development Environment - интегрированная среда разработки). Эти программы обладают высокой универсальностью и используются для решения задач практически всех дисциплин МДТТ (и не только для них).

Однако существует точка зрения, которой придерживается и автор настоящей работы, что, при всех несомненных достоинствах МКЭ, этот метод не решает всех проблем численного моделирования упругих деформируемых систем. При всей своей эффективности и универсальности метод конечных элементов все-таки является методом «грубой силы». Необходимая точность расчетной модели достигается путем измельчения конечно-элементной сети, что приводит к системе разрешающих уравнений с большим количеством неизвестных. При расчете небольших конструкций или узлов это не является серьезным препятствием. Особенно, если учесть значительно возросшие за последнее десятилетие быстродействие и память вычислительных машин. Но при использовании МКЭ для расчета конструкций планера самолета или корпуса летательного аппарата размерность модели достигает 104-105 (см, например [34]). Впрочем, и эта оценка выглядит заниженной. Расчеты становятся крайне трудоемкими. Много времени требует подготовка исходных данных. При этом велика вероятность внесения ошибок. Поэтому при использовании МКЭ необходимо использовать альтернативные расчетные модели, хотя бы и менее точные. В противном случае достоверность конечно-элементных результатов остается проблематичной [161].

Между тем еще в докомпьютерный период были разработаны многочисленные математические модели, обладающие высокой точностью, но только для узкого класса конструкций. Это, например, балочная модель для конструкций большого удлинения, полубезмоментная теория В.З.Власова для цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения, теория краевого эффекта для описания местного изгиба и т.п. Однако в настоящее время эти модели практически не используются. Объясняется это не недостатками моделей, а тем, что для решения таких задач уже имеются готовые к использованию конечно-элементные программные комплексы. Между тем для численно-аналитических методов, как правило, в лучшем случае сформулированы методики расчета, либо разработаны вычислительные программы исследовательского характера.

Тем не менее, практическое использование упомянутых аналитических моделей представляется перспективным направлением. Благодаря использованию точных и приближенных аналитических решений эти модели позволяют получить разрешающие системы значительно меньшей размерности, чем в МКЭ. При этом получаемые результаты оказываются, по крайней мере, не менее точными. Проблема заключается в том, что до сих пор алгоритмы и программная реализация этих подходов основном направлены на решение частных задач. Наиболее эффективным представляется совместное использование МКЭ и численно-аналитических методов. Однако пока что эта возможность мало исследована. В настоящей работе предпринята попытка, в какой то мере, восполнить этот пробел.

Диссертационная работа посвящена использованию метода отсеков для решения задач динамики упругих конструкций летательных аппаратов. Исследования по этой тематике автор начал под руководством профессора Ф.Н.Шклярчука, который является непосредственным руководителем и участником почти всех последующих работ автора.

Работы по теме диссертации выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов: 93-013-16490, 96-01-00352, 96-01-01084, 00-01-00072, 00-01-00567, 03-01-00688); федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России» (код проекта: Б0053); научно-технической программы министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (код проекта 201.01.01.118). Ряд вопросов, включенных в настоящую работу, решался в ходе выполнения хоздоговорных работ для НПО «Молния» (темы 1434, 2284), МИТ (темы 60550-06030, 75200-06030, 77390-06030).

Цель работы:

- построение моделей (решений и матриц жесткости) для типовых отсеков - подконструкций ЛА;

- построение комбинированной упруго-динамической модели ЛА с использованием различных подходов для различных частей конструкции;

- разработка методики сопряжения конечно-элементных и численно-аналитических моделей;

- разработка методики приближенного учета локальных податливостей в расчетной схеме конструкции ЛА;

- получение уравнений управления деформируемой формой крыла с использованием внутренних активных элементов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- получены точные решения в рядах для отсеков в виде анизотропных цилиндрических и слабоконических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения;

- предложен модульный подход к построению математической модели составной конструкции ЛА;

- разработана методика сопряжения численных и аналитических методов в рамках единой модели;

- предложен эффективный способ управления деформированной формой крыла, его аэродинамическими и аэроупругими характеристиками с помощью внутренних управляющих элементов;

- предложена методика, позволяющая учесть влияние местных податливостей без существенного увеличения размерности разрешающей системы уравнений;

- разработаны алгоритм и программа построения полных систем ортогональных функций для произвольного контура. Эти системы функций используются для получения точных решений уравнений безмоментных цилиндрических и слабоконических оболочек в рядах.

Достоверность научных положений, результатов и выводов основывается:

- на корректности математических моделей;

- на строгости математических решений и оценках их сходимости;

- на сравнении результатов расчета, полученных разными методами, и экспериментальных результатов.

Практическая значимость исследований:

- точные решения в рядах, полученные для анизотропных безмоментных оболочек с произвольным контуром поперечного сечения могут быть использованы для расчета агрегатов конструкций ЛА;

- предложенный модульный подход к построению расчетных моделей конструкций ЛА может быть эффективно использован при проектировании новых изделий;

- предложенный способ управления деформированной формой крыла с помощью внутренних активных элементов может быть использован для адаптации аэроупругих характеристик крыла для различных режимов полета;

- предложенная методика сопряжения численных и аналитических решений может быть использована в программных комплексах для построения компактных расчетных моделей конструкций ЛА.

- результаты, полученные в работе, нашли практическое применение, что подтверждается актами о внедрении от ОАО «Камов» и НПО «Молния».

На защиту выносятся:

- модульный подход к построению расчетных моделей конструкций ЛА с использованием различных моделей для различных частей конструкции;

- метод построения точного решения в рядах для анизотропных цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения;

- методика и алгоритм построения систем ортогональных функций для произвольного многозамкнутого контура;

- методика учета локальных податливостей при построении общей расчетной схемы ЛА;

- способ управления деформированной формой крыла и ее аэроупругими свойствами с помощью внутренних активных элементов;

- метод решения алгебраической задачи собственных значений для расчета собственных колебаний конструкций ЛА.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

- Международной молодежной научно-техническая конференции «Космонавтика ~ XXI век» - Москва-Калининград (Московская область). 1-7 сентября 1991г.;

IV Всесоюзной научной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов». - Харьковский ордена Ленина авиационный институт им.Н.Е.Жуковского (п.Рыбачий 18-21 сентября 1991г.);

- Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 1996, 1997, 1998, 2000, 2001, 2002, 2003, 2005 гг.);

- научно-технической конференции «Слоистые композиционные мате-риалы-98». Сентябрь 7-12, 1998. Волгоград

- семинаре под руководством академика Н.С.Бахвалова 22 ноября 2001 года.

- XX Международной конференции по теории оболочек и пластин . - Н. Новгород, 2002.

- Международной конференции и выставке «Авиация и космонавтика -2003» (Москва, 2003 г.);

Публикации. Результаты диссертации представлены в 34 работах, опубликованных в российских научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций.

В настоящей диссертации можно выделить следующие основные аспекты:

1) построение математических моделей больших систем с использованием модульного подхода;

2) описание анизотропных конструкций;

3) математическое описание конструкций с активными элементами, позволяющими управлять деформированным состоянием.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Тютюнников, Николай Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена вопросам построения математических моделей упругих конструкций ЛА. Рассмотрено построение матриц жесткости и инерции для составляющих частей конструкции - отсеков, составление общих уравнений движения конструкции и решение этих уравнений.

Получены следующие основные результаты:

1. Получены решения и построены матрицы жесткости для ряда типовых отсеков аэрокосмических конструкций. Рассмотрены отсеки в виде цилиндрических и конических анизотропных оболочек с произвольным многозамкнутым контуром поперечного сечения. Для цилиндрических и слабоконических оболочек получены точные решения в рядах по безмоментной теории. По полубезмоментной теории получены приближенные решения по методу сил и методу перемещений. Построенные решения используются для построения матриц жесткости и инерции отсеков и последующего их включения в общую расчетную схему конструкции.

2. Разработана методика построения комбинированной модели, использующей для части конструкции метод конечных элементов, а для части - численно-аналитические модели, основанные на различных вариантах теории оболочек. Для реализации этой методики разработаны вспомогательные программы, выполнены расчеты.

3. Разработана методика приближенного учета местных податливостей, позволяющая учесть локальные особенности напряженно-деформированного состояния без существенного увеличения размерности расчетной модели конструкции ЛА.

4. Исследована возможность управления деформациями упругого крыла с помощью внутренних управляющих элементов - расчалок. С помощью таких элементов можно управлять аэродинамическими и аэроупругими свойствами крыла, адаптируя его к различным режимам полета.

5. Разработаны алгоритм и программа построения системы ортогональных функций для многозамкнутого контура произвольной формы. Такие системы позволяют получать точные решения в рядах для отсеков оболочек по безмоментной теории. Их использование обеспечивает высокую точность результатов и, одновременно, минимизирует трудоемкость вычислений.

6. Разработаны программы для расчета собственных и вынужденных колебаний составных конструкций на основе метода отсеков. Программы предназначены для расчета многомодульных составных тонкостенных конструкций, оснащены пользовательским интерфейсом для пре- и постпроцессорной обработки данных.

7. Для решения симметричной алгебраической задачи на собственные значения (задачи о собственных колебаниях конструкции) предложен метод наращивания базиса. Этот метод эффективен при решении задач с кратными собственными значениями и допускает распараллеливание вычислительного процесса.

8. Для интегрирования дифференциальных уравнений движения упругих систем предложен вариант алгоритма линейного ускорения с использованием метода продолжения по наилучшему параметру. Использование метода продолжения по параметру повышает устойчивость вычислительного процесса.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Тютюнников, Николай Петрович, 2005 год

1. Ададуров P.A. Определение касательных напряжений в тонкостенных конструкциях вблизи заделки // Труды ЦАГИ, № 614, 1947. 14с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.Машиностроение, 1984. -264с.

3. Алшебел Айхам. Модели для расчета нагрузок и оптимизации конструкции самолета с учетом аэроупругости. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МАИ, 2003. - 149с.

4. Амбарцумян С.А. К расчету пологих оболочек // ПММ, т. XI, вып. 5, 1947. -с.527-532.

5. Амбарцумян С.А. К теории анизотропных пологих оболочек // ПММ, т.ХИ, вып. 1, 1948,-с.75-80.

6. Араманович И.Г., Левин В.И. 1966. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1969.-288с.

7. Аугустон М.И., Балодис Р.П., Бардзинь Я.М., Икаунискс Э.А., Кальниньш A.A. Программирование на ПЛ/1 ОС ЕС. М.: Статистика, 1979.-269с.

8. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Мир, 1982.

9. Беляев В.Н. Расчет свободно несущих крыльев // Техника воздушного флота, №№ 7,8,9, 1932. с.609-647.

10. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

11. П.Биргер И.А., Пановко Я.Г. (ред.) Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. М.: Машиностроение, 1968. - 832с.

12. Бисплинхгофф Р.Л., Эшли X., Халфмен Р.Л. Аэроупругость. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. - 800 с.

13. Буньков В.Г. Расчёт на флаттер крыла малого удлинения с помощью метода многочленов.// Тр. ЦАГИ. 1969. - Вып. 1166 - С. 38 - 47.

14. Буньков В.Г. Учёт деформации сдвига при расчёте колебаний крыла малого удлинения методом многочленов.// Уч. записки ЦАГИ. 1972. - Т. 3, № 4. -С. 111-119.

15. Бурман З.И., Аксенов В.М., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. М.: Машиностроение, 1982.-256 с.

16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

17. Васильев Д.В. Расчет тонкостенных анизотропных композитных стержней. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МАТИ, 2001. 166 с.

18. Власов В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие осевой силы, изгиба и кручения // Вестник ВИА РККА, № 20, 1936.

19. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Госстройиздат, 1940. -275 с.

20. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек, ПММ, т. VIII, вып.2, 1944. с. 109-140.

21. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Гостехиздат, 1949.

22. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.-304 с.

23. Галеркин Б.Г. К теории упругой цилиндрической оболочки // ДАН СССР, t.IV, №№ 5-6, 1934.

24. Галеркин Б.Г. Равновесие упругой сферической оболочки // ПММ, т. VI, вып. 6, 1942. с.487-496.

25. Галеркин Б.Г., Перельман Я.И. Напряжения и перемещения в круговом цилиндрическом трубопроводе // Изв. научно-исследов. ин-та гидротехники, т.27, 1940.

26. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

27. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. - 548с.

28. Гольденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек // Сб. «Пластинки и оболочки», Госстройиздат, 1939.

29. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких оболочек // ПММ, т.1У, вып.2, 1940.

30. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГТТИ, 1953. -544 с.

31. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого тела. М.: Наука, 1988. - 232с.

32. Гришанина Т.В., Савушкина А.Ю. Флаттер цельноповоротного стабилизатора с односторонними связями // Вестник МАИ, 2003, т. 10, № 1. с.9-13.

33. Данилин А.Н., Волков-Богородский Д.Б. О неявных методах интегрирования параметризованных уравнений нелинейных динамических систем // Вестник МАИ, 2001, т.8, № 2. с.40-52.

34. Данилин А.Н., Солдаткин А.Н. Вычислительные методы динамики упругих конструкций. М.: МАИ, 1996. - 44с.

35. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

36. Джанелидзе Г.Ю. Теория тонких криволинейных стержней, обладающих в поперечном сечении недеформируемым контуром // ПММ, 1944, т.8, вып. 1. -с. 25-32.

37. Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. -М.: Гостехиздат, 1948. 208с.

38. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1978. 304 с.

39. Кильчевский H.A. Обобщение современной теории оболочек // ПММ, т. II, вып. 4, 1939.

40. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, типография К.Маттисена, 1909. - 188с.

41. Кретов A.C. Исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней методом отсеков // Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов, Казань, 1979. С.89-95.

42. Кублановская В.Н. О некоторых алгорифмах для решения полной проблемы собственных значений // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1961, 1, № 4. с.555-570.

43. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.-472с.

44. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, тт. 1,2. -Гостехиздат, 1951.-т. 1 476с., т.2 - 544с.

45. Лурье А.И. Исследования по теории тонких оболочек // Труды ЛИИ, № 6, 1937.

46. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ, t.IV, вып.2, 1940.

47. Левашов П.Д. Расчет тонкостенных конструкций на основе гибридной схемы методом сил // Прочность и колебания авиационных конструкций, Казань, 1984. С.21-28.

48. Левашов П.Д., Вахитов М.Б. Применение гибридных схем к расчету тонкостенных конструкций методом перемещений // Изв. вузов, Авиац. техника, 1980, № 2. С.30-34.

49. Львин Я.В. Сопротивление оболочек вращения краевым циклическим нагрузкам // В кн. «Расчет пространственных конструкций», вып.7, Стройиздат, 1962. с. 135-161.

50. Матюшев Ю.С., Шклярчук Ф.Н. К расчету цилиндрической оболочки с днищем, сопряженным посредством шпангоута, нагруженного системой сосредоточенных сил // ИВУЗ, Авиационная техника, № 2, 1973. С. 53-59.

51. Матюшев Ю.С., Шклярчук Ф.Н. Коэффициенты податливости цилиндрической оболочки со шпангоутом на краю при нагружении его системой сосредоточенных сил // ИВУЗ, Авиационная техника, 1973, № 3. -с.40-45.

52. Матюшев Ю.С., Шклярчук Ф.Н. Уравнения тонкостенного шпангоута // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. М.: МАИ, 1981.-С. 24-28.

53. Мейснер К. Алгоритм многократного объединения при расчете конструкций методом жесткостей // Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 11.- с. 176-177.

54. Милн В.Э. Численный анализ. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1951. 292 с.

55. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.-Л.: Гостеоретиздат, 1949.-380с.

56. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории упругости АН СССР, 1933.-382с.

57. Муштари Х.М. Об устойчивости круглой тонкой цилиндрической оболочки при кручении // Труды Казан. Авиац. ин-та, № 2, 1934.

58. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек // Изв. физ.-мат. о-ва при Казан, ун-те, т. XI, серия 8, 1938.

59. Муштари Х.М. Инвариантные уравнения равновесия пограничной зоны упругой оболочки в комплексной форме, ПММ, т.ХП, вып.2, 1948.

60. Новожилов В.В. , Финкелыптейн Р. О погрешности одной из гипотез теории оболочек // ДАН СССР, т.38, №№ 5-6, 1943. с.ЗЗ 1-340.

61. Новожилов B.B. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек // ПММ, т.VII, вып.5, 1943.

62. Новожилов В.В. Новый метод расчета тонких оболочек // Изв. ОТН, 1946, № 1.

63. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. М., Машиностроение, 1966. - 392с.

64. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1986. - 536с.

65. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-392с.

66. Одиноков Ю.Г. Напряжения и деформации в тонкостенных конструкциях переменного сечения // Тр. КАИ, 1948, вып.20. С.3-16.

67. Папкович П.Ф. Теория упругости. Л.:, Оборонгиз, 1939. - 640с.

68. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. -М.: Мир, 1983.-384 с.

69. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979.-287с.

70. Постнов В.А., Тарануха H.A. Использование пространственных конечных элементов в расчетах тонкостенных инженерных конструкций // Тр. XII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван, 1980, T.III. С. 157163.

71. Постнов В.А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л. Судостроение, 1990. - 320 с.

72. Пржеменицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика, 1963, том 1, № 1. с.165-174.

73. Работнов Ю.Н. Уравнения пограничной зоны в теории оболочек // ДАН СССР, т. XLVII, 1945, № 5.

74. Смирнов В.И. О сингулярных решениях волнового уравнения и уравнений упругости (на франц. яз.) М.-Л.: Изд-во АН СССР, Труды сейсмологического института, № 78, 1936 - 30с.

75. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. - 454 с.

76. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки. // Известия СПб Политехнического института, t.IV-V, 1905-1906.

77. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444с.

78. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985. - 232с.

79. Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Уравнения колебаний скошенной тонкостенной конструкции типа крыла переменной стреловидности // Прочность элементов конструкции летательных аппаратов. М.: МАИ, 1982. С.65-70.

80. Тютюнников Н.П. Колебания тонкостенных конструкций типа крыла большого удлинения // Тезисы докладов на Гагаринских чтениях 1985г. -М.,1985.

81. Тютюнников Н.П., Данченко С.Ю.Построение точного решения однородной статической задачи для отсека произвольной цилиндрической оболочки // Тезисы докладов II Всесоюзного семинара молодых ученых. -Казань, 1985. С.222

82. Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н., Данченко С.Ю. Построение матрицы жесткости отсека произвольной цилиндрической оболочки // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. КуАИ, 1986. -С.10-17

83. Тютюнников Н.П. Определение частот и форм собственных колебаний тонкостенной слабоконической конструкции // Прочность, устойчивость и колебания элементов конструкций ЛА. М.: МАИ, 1986. - С.42-46

84. Тютюнников Н.П. Построение матрицы жесткости конического подкрепленного отсека // Расчетные и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и колебаний конструкций ЛА. М.: МАИ, 1987. -С.52-58

85. Тютюнников Н.П., Данченко С.Ю. Расчет колебаний подкрепленной цилиндрической панели по методу отсеков // В сб «Проблемы механики конструкций ЛА», М.: МАИ, 1992. с.30-33.

86. Тютюнников Н.П. Уравновешивание матриц жесткости в методе отсеков // Вестник Московского авиационного института. 1997,№1,т.4. - С.65-67.

87. Тютюнников Н.П., Данилин А.Н., Шалашилин В.И. Расчет собственных колебаний упругих конструкций с варьируемыми параметрами // Вестник Московского авиационного института. 1999,№1.

88. Данилин А.Н., Тютюнников Н.П. Динамический расчет тонкостенной конструкции при ударных воздействиях // Вестник Московского авиационного института. 1999, №2, т.6. - С.37-41.

89. Тютюнников Н.П. Численные методы строительной механики: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 2000. - 104 с.

90. Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н., Кочемасова Е.И. Решение задачи о деформировании анизотропной безмоментной цилиндрической оболочки // «Механика композиционных материалов и конструкций», 2002, т.8, №4. -С.447-455

91. Тютюнников Н.П., Шалашилин В.И. Об одном алгоритме решения симметричной задачи на собственные значения // Вестник МАИ, 2003, т. 10, № 1. с.55-61.

92. Тютюнников Н.П. Расчет напряженно-деформированного состояния тонкостенной конструкции, нагруженной системой сосредоточенных сил // Вестник МАИ, 2003, №2, т. 10 - с.68-73.

93. Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Управление круткой упругого кессонного крыла с помощью внутренних регулируемых расчалок // М.: Вестник Московского авиационного института. 2005 г. т. 12 № 3, с. 21-29.

94. Тютюнников Н.П., Кочемасова Е.И., Шклярчук Ф.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек по методу Власова //Механика композиционных материалов и конструкций, том 11, №> 2, 2005. с. 266-275.

95. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. -М.: Наука, 1970.-564 с.

96. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М. Машиностроение, 1976. - 389с.

97. Уманский A.A. Изгиб и кручение тонкостенных авиаконструкций. -Москва, Оборонгиз, 1939.

98. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960. - 656с.

99. Фейнберг С. К вопросу о построении приближенной теории тонкостенных оболочек произвольного очертания //Сб. «Исследования по теории сооружений», Госстройиздат, 1939.

100. Хайрер Э., Нерсегг С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. - 512с.

101. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685 с.

102. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. - 448 с.

103. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 224 с.

104. Шатаев В.Г. Расчет многоконтурных тонкостенных конструкций методом отсеков // Изв. вузов, Авиац. техника, 1976, № 2. С. 117-123

105. Шклярчук Ф.Н. Поперечные колебания цилиндрической оболочки с отсеками, частично заполненными жидкостью // Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1980

106. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: МАИ, 1983.-80с.

107. Шклярчук Ф.Н., Яо Ганн Применение метода Ритца для расчета аэроупругих колебаний тонкостенных крыльев малого удлинения. // М.: Вестник Московского авиационного института. 1999г. Т.6, №1, с. 61-66.

108. Шклярчук Ф.Н., Алшебель Айхам Математическая модель аэроупругости стреловидного крыла для расчета аэродинамических нагрузок // Изв. вузов. Авиационная техника, 2003, № 1. с. 13-18.

109. Argiris J.H., Kelsey S. The analysis of fuselages of arbitrary cross-section and taper // Aircraft Engineering, 1959, Volume 31. pp. 62-74, 101-112, 133-143, 169-180, 192-203, 244-256, 272-283.

110. Argiris J.H., Kelsey S. The analysis of fuselages of arbitrary cross-section and taper // Aircraft Engineering, 1961, Volume 33,34. pp. 71-83, 103-113, 164174, 193-200, 227-238.

111. Aron H. Das Gleichgewicht und die Bewegung einer unendlich dünnen beliebig gekrümmten elastischen Schale // Jurn. Für reine und ang. Math., Bd. 78, 1874.

112. Basset A. On the extension and flexure of thin elastic shells // Phil. Trans. Roy. Soc., vol. 179(A), 1890.

113. Brebbia С.A. The Boundary Element Method for Engineers. Pentech Press, London, Halstead Press, New York, 1978.

114. Cauchy A. Sur l'équilibré et le movement d'une plaque solide // Exercice de mathématique, vol.3, 1828.

115. Cheng Y.K. Finite Strip method in structural Analysis. Oxford: Pergamon Press, 1976.

116. Clebsh A. Théorie de l'élasticité des corps solides, Paris, 1883 (пер. с нем., с коммент. Б. де Сен-Венана с.725).

117. Coleman T.F. and Van Loan С. Handbook for Matrix Computations. SIAM Publications, Philadelphia, PA, 1988.

118. Courant R. Variational Methods for Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 49, Number 1, January, 1943. pp. 1-23.

119. Cruse T.A. and Rizzo F.J. A direct formulation and numerical solution of the general transient elasto-dynamic problem //I, J. Math. Anal. Appl. 22, 244-259 (1968).

120. Ebner H. Die Beanspruchung dünnwandiger Kastenträger auf Drilling // Zeitschrift für Flugechnik und Motorsch., Bd. 24, NN 23-24, 1933.

121. Francis J.G.F. The QR Transformation. Parts I and II // Computer J., 1961, N 4. -pp.265-271, 332-345

122. Gupta K.K. Development of a Finite Element Aeroelastic Analysis Capability. // J. Aircraft. 1996 V. 33. N. 5 - С. 905 - 1002.

123. Hrennikoff A. Solution of Problems of Elasticity by the Framework Method // J. Appl. Mech., 1941. Vol.8. -P. A169-A175.

124. Karman Th. and Christensen N.B. Methods of analysis for torsion with variable twist // Journal of the aeronautical sciences. Vol.11, N 2, p. 110-124, 1944.

125. Karman Th. and Wei-Zang-Chien Torsion with variable twist // Journal of the aeronautical sciences. Vol.15, N 10, p.503-511, 1946.

126. Kellog O.D. Foundations of Potential Theory. Dover, New York, 1953.

127. Kirchhoff G. Vorlesungen über matematische Physik, Bd.l, Mechanik, 1876.

128. Krauss F. Über die Grundgleichungen der Elastiytatstheorie schwachdeformierter Schalen // Math. Annalen, Bd. 101, H.l, 1929.

129. Lanczos C. An Iteration Method for the Solution of Eigenvalue Problem of Linear Differential and Integral Operators // Journal Res. Nat. Bur. Standards, Sect. B 45. pp.139-147.

130. Livne E. Equivalent Plate Structural Modeling for Wing Shape Optimization Including Transverse Shear. // AIAA. J., 1994 V. 32, N. 6. C. 1278-1286.

131. Love A. One the small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc., vol. 179(A), 1888.

132. Meissner E. Über Elastiyität und Festigkeit dünner Schalen // Viertelschr. d. natur. Ges., Bd.60., Zürich, 1915.

133. Milne-Thomson L.M. The Calculus of Finite Differences. Macmillan & Co, Ltd., London, 1933.

134. Morris J., Head J.W. Lagrangian frequency equations. An "escalator" method for numerical solution // Aircraft Eng, 1942, 14. pp.312-316.

135. Morris J., Head J.W. The "escalator" process for solution of Lagrangian frequency equations // Philos. Mag., 1944, (7) 35. pp. 735-759.

136. Morris J. The escalator process for the solution of damped Lagrangian frequency equations // Philos. Mag., 1947, (7) 38. pp. 275-287.

137. Mustafa B.A.J., Ali R. Prediction of natural frequency of stiffened cylindrical shells and orthogonally stiffened curved panels // Journal of sounds and vibration, 1987, Vol.113, N 2. pp.317-327.

138. Poisson S. Mémoire sur l'équilibré et le movement des corps solides // Paris, Mem. de l'Acad. Sei., vol. 8, 1829.

139. Reissner E. Stress-strain relations in the theory of thin elastic shells // J. Math. Phys.,31, 1952.

140. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C.,Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures. // Journal of the Aeronautical Sciences, Volume 23, September 1956, Number 9. pp. 805-823,854.

141. Tzong T.J., Sikes G.D., Loikkanen M.J. Multidisciplinary Design Optimization of a Large Transport Aircraft Wing // Aerospace Design Conference, Feb. 3-6, 1992, Irvine, CA., AIAA Paper 92 - 1002.

142. Wagner H. Vendrehung und Kuickung von offenen Profilen Festschrift // 25-Jahre Technishe Hochschuble, 1929.

143. UAI/NASTRAN. Advanced Finite Element System for Structural Analysis and Design. User's Guide for Version 11.8 Universal Analytics, Inc., Torrance, California USA, 1995 - 732pp.