Разработка методики определения напряженного состояния и долговечности оболочек вращения при локальных циклических нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Кузнецов, Алексей Викторович

• Кузнецов, Алексей Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кузнецов, Алексей Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Основные соотношения и уравнения теории тонких оболочек

1.1 Оболочечные конструкции при локальных и контактных нагрузках

1.2 Исходные предположения и основные уравнения теории оболочек

1.3 Основные уравнения общей линейной классической теории оболочек

1.4 Вывод уравнений для оболочек вращения с произвольной образующей координатной поверхности

1.5 Сведение двумерной задачи теории оболочек к одномерной

1.6 Решение линейной краевой задачи методом дискретной ортогонализации

1.7 Заключение по главе 1

Глава 2. Оболочки под действием локальных нагрузок

2.1 Оболочки под действием нагрузок распределенных на виртуальном элементе

2.2 Определение напряженно-деформированного состояния оболочек под действием нагрузок распределенных на виртуальном элементе

2.3 Оболочки под действием локальных контактных нагрузок

2.4 Примеры решения контактных задач

2.5 Заключение по главе 2

Глава 3. Прогнозирование работоспособности оболочечных конструкций

3.1 Прочность котла вагона-цистерны

3.2 Основные понятия и характеристики сопротивления усталости

3.2.1 Усталость при стационарной нагрузке

3.2.2 Циклическая деградация статических свойств материала

3.2.3 Усталость при нерегулярной нагрузке

3.3 Экспериментальное обоснование взаимосвязи между статическими и

циклическими свойствами конструкционных материалов

3.3.1. Образцы для построения полных диаграмм деформирования

3.3.2 Средства и техника проведения эксперимента

3.3.3 Построение ПДД циклически тренированных образцов

3.4 Расчет долговечности элементов вагона-цистерны

3.4.1 Расчет долговечности по линейной гипотезе

3.4.2 Расчет долговечности оболочки с учетом циклической деградации материала

3.5 Заключение по главе 3

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики определения напряженного состояния и долговечности оболочек вращения при локальных циклических нагрузках»

Введение

В настоящее время многие конструкционные элементы в инженерных конструкциях различного назначения, например, авиационного, судостроительного, энергомашиностроительного, строительного выполнены в виде тонкостенных оболочек и пластин. Экономическая эффективность таких конструкций доказана на практике. Обладая завидной легкостью, тонкостенные пространственные конструкции представляют исключительно прочную конструктивную форму. При проектировании таких тонкостенных элементов конструкций приходится решать задачи по оценке их прочности и долговечности эксплуатации данных элементов конструкций, т.е. оценивать их ресурс работы. Чтобы адекватно оценить ресурс необходимо уметь корректно определять их напряженно - деформированное состояние. Задачи по определению напряженного состояния различных элементов конструкций, в том числе тонкостенных, имеют длительную историю развития и свои специфические особенности. При решении прикладных задач, описывающих сложные геометрические особенности конструкции, они часто сводятся к достаточно громоздким в вычислительном плане задачам.

Первые задачи о равновесии и устойчивости пластин и оболочек ставились еще до установления общих уравнений теории упругости. В работе [1] указывается, что эти задачи были в числе тех проблем, которые привели к созданию теории упругости.

Современная научная литература располагает огромным количеством работ, посвященных как вопросам общей теории оболочек, так и различным задачам расчета конкретных оболочечных конструкций. Основным теоретическим результатам, полученным в теории оболочек, посвящены известные монографии В. 3. Власова [2], А. Л. Гольденвейзера [3], А. И. Лурье [4], А. Лява [1], В. В. Новожилова [5], С. П. Тимошенко [6].

Хотя основные уравнения и соотношения теории оболочек были получены достаточно давно, лишь для некоторых сравнительно простых классов оболочек имеются аналитические решения при определенных видах нагрузки и граничных условий.

Одной из характерных особенностей развития теории оболочек является взаимосвязь между процессом построения математической модели какого-либо класса задач и разработкой метода решения задач, описываемых этой моделью. С появлением вычислительной техники для решения стали широко использоваться методы численного анализа. В настоящее время разработаны эффективные подходы для решения большого класса задач о напряженно-деформированном состоянии различных оболочечных конструкций [7-10].

Вопросу изучения напряженно-деформированного состояния тонких оболочек при различных силовых воздействиях посвящено огромное количество публикаций. В любой из выше перечисленных монографий по теории оболочек содержится исчерпывающее количество ссылок, которое позволяет сориентироваться по данному вопросу. Например, в работе [7] их приведено более пятисот. Однако не всегда удается правильно оценить уникальность и научную новизну той или иной публикации, ввиду большой ретроспективы данной проблематики.

К числу особых задач для оболочечных конструкций относятся задачи их расчета под действием сосредоточенных или локальных нагрузок. При этом считается, что численные методы при решении таких задач малоэффективны [1114]. Ретроспектива развития таких задач и используемые методы приведены в работе [14].

Появившиеся в последнее время вычислительные комплексы, основанные на методе конечных элементов, например ANSYS [15], Cosmos [16] и др. позволяют решать широкий круг прикладных задач для оболочечных конструкций. Таким образом, задача определения напряженного состояния оболочки от механической нагрузки может быть достаточно просто решена,

используя данные вычислительные комплексы. Например, при использовании метода конечных элементов всегда легко найти распределение напряжений от действия сосредоточенной силы. Напряжения при этом принимают конечное значение. Однако, при использовании точных аналитических методов напряжение под сосредоточенной силой будет бесконечно (решение Фламана для плоской задачи и решение Буссинеска для пространственной задачи). Это связано с тем, что любой численный метод усредняет искомое значение функции. Поэтому чтобы найти точное (приемлемое) значение функции, а нашем случае напряжение, необходимо сгущать сетку конечных элементов. Поскольку на соотношение размеров конечных элементов накладываются определенные условия, то при уменьшении размеров элементов в одном направлении необходимо увеличивать количество элементов в другом направлении. Это сильно усложняет задачу с вычислительной точки зрения. Предлагаемый в данной работе метод решения задач для оболочек под действием локальных нагрузок свободен от этого условия.

Экспериментально доказано, что разрушение элементов конструкций с большей вероятностью происходит в местах концентрации напряжений [18, 19]. Существует два основных источника концентрации напряжений. Это геометрические особенности (разрезы, отверстия и др.) и сосредоточенные нагрузки, которые возникают при взаимодействии элементов конструкций. Предметом изучения данной работы будет второй источник концентрации напряжений, возникающий в тонкостенных конструкциях при переменных и постоянных нагрузках.

Подсчитано, что более 80% всех случаев эксплуатационного разрушения элементов машиностроительных конструкций происходит в результате циклического нагружения. Циклические нагрузки различной природы вызывают постепенное накопление повреждений в материале, приводящее к изменению его свойств, образованию трещин и к разрушению. Данный процесс называют усталостью материалов, а свойство противостоять усталости - выносливостью.

Переменные по величине механические воздействия регулярного или случайного характера вызывают необратимые изменения в материале элементов конструкции, приводящие, в конечном счете, к усталостному разрушению.

Общие сведения об усталости металлов и сплавов содержатся в любой из множества монографий по данной теме, вышедших в свет за полтора столетия исследований этого явления [20-24]. В описательной части отмечаются локальность и стадийность, хрупкий характер усталостного разрушения, зависимость от параметров цикла и исходной структуры, сформированной в результате технологических процессов, связанных с получением металла, изготовлением образцов или элементов конструкций. Далее, в зависимости от направленности работы, приводятся результаты физических исследований эволюции исходной структуры металла с ростом наработки или конкретной технологии повышения долговечности, или результаты расчетов деталей машин на усталостную прочность. Корректной теории усталости, основанной на физически ясных предпосылках и пригодной для практических расчетов конструкций при произвольном спектре нагружения, до настоящего времени не создано. Несмотря на то, что многие аспекты усталости металлов достаточно хорошо изучены.

Оценка усталостной прочности и ресурса элементов тонкостенных конструкций на стадии их проектирования и в процессе эксплуатации представляет собой актуальную задачу, которая ставится и в данной работе. Чтобы корректно решить подобную задачу необходимо предварительно установить:

- распределение статических и динамических нагрузок за весь срок службы с учетом нестационарного характера реакции на внешние воздействия;

- напряженно-деформированное состояние несущих элементов конструкции и его инвариантные характеристики.

Имея данную информацию можно решить основную задачу - определить долговечность тонкостенного элемента конструкции в конкретных условиях эксплуатации на основе прочностных и ресурсных характеристик материала.

Современная теория усталости материалов и конструкций представляет собой свод эмпирических данных об испытаниях образцов, деталей, отдельных узлов машин [20, 22, 25]. Установлено, что наибольшее влияние на развитие усталостного повреждения оказывают амплитуда напряжений, число циклов нагружения и концентрация напряжений. Влияние формы графика изменения напряжений и частоты нагружения менее существенно, менее изучено и редко учитывается в расчетах. Достоверные прогнозы долговечности дают расчеты при стационарном процессе циклического нагружения, когда значения максимумов и минимумов не изменяются от цикла к циклу. Эксплуатационное нагружение элементов тонкостенных конструкций в большинстве случаев нестационарное.

Таким образом, цель данной работы можно сформулировать следующим образом:

Разработать методику определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных оболочек вращения при локальных нагрузках и оценить долговечность оболочек с учетом циклической деградации свойств материала.

Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния оболочек вращения под действием локальной нагрузки.

2. Разработать методику численного расчета определения контактного давления для оболочки, взаимодействующей с несплошным основанием.

3. Определить напряженное состояние оболочки вращения, лежащей на упругом несплошном основании.

4. Провести испытания с построением полных диаграмм деформирования образцов конструкционной стали 09Г2С в исходном состоянии и после циклической наработки.

5. Определить спектр нерегулярных нагрузок конкретных оболочек по литературным данным.

6. Оценить долговечность оболочки, основываясь на линейном суммировании усталостных повреждений и с учетом циклической деградации свойств материала.

Научная новизна данной работы состоит в следующем:

1. Разработан вычислительный алгоритм определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения под действием локальной нагрузки, основанный на ее разложении в ряд Фурье.

2. Предложен метод определения контактного давления оболочки на несплошпое основание.

3. Экспериментально определены циклические деградационные свойства стали 09Г2С.

4. Разработана методика оценки долговечности оболочки вращения с учетом циклической деградации свойств материала.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная численно-аналитическая методика решения задач определения напряженно-деформированного состояния и ресурса тонкостенных оболочек вращения при локальных нагрузках может быть применима при расчете реальных тонкостенных конструкций. Данная методика была использована в работах «Разработка математической модели, описывающей напряженное состояние от статической нагрузки и свободные колебания кабины машиниста локомотива ТЭ8», выполненной по договору № 14 / 2012 с «Научно-производственное объединение автоматики имени академика Н.А.Семихатова» и «Разработка модели напряженно-деформированного состояния котла вагона - цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму» выполненной по договору №25/2004/1747К/50 с ФГУП «ПО Уралвагонзавод».

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Вычислительный алгоритм определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения под действием локальной нагрузки, основанный на ее разложении в ряд Фурье.

2. Методика решения задач определения контактного давления и напряженно-деформированного состояния оболочек вращения, взаимодействующих с несплошным основанием.

3. Экспериментальное обоснование связи между статическими и циклическими свойствами конструкционной стали 09Г2С.

4. Методика решения задач определения долговечности оболочек вращения при нерегулярном циклическом нагружении.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной математической постановкой задачи, тщательным тестированием каждого вычислительного модуля, выполнением некоторых расчетов различными численными методами и их сопоставлением, тщательным проведением механического эксперимента, а также подтверждается физической непротиворечивостью полей распределений контактных давлений и напряжений и прогнозируемого ресурса для реальных оболочечных конструкций.

Личный вклад автора диссертационной работы заключается в том, что он участвовал в разработке данной методики определения прочностных ресурсных характеристик тонкостенных оболочечных конструкций, самостоятельно реализовывал методику определения ресурса в виде компьютерных программ, самостоятельно проводил и обрабатывал результаты механического эксперимента для стальных образцов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на конференциях Самарского Государственного Технического Университета «Математическое моделирование и краевые задачи» г. Самара, 2005-2008 г.; на XVII Российской научно-технической конференции «Неразрушающий контроль и диагностика» Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН,

2005 г.; на V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2008 г.; на III Всероссийской научно-технической конференции и XIII Школе молодых ученых «Безопасность критичных инфраструктур и территорий», Екатеринбург, 2009 г.; на IV Российской конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2009 г.; на VI Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2010 г.; на международной научно-технической конференции «Прочность материалов и элементов конструкций», Киев, Украина, 2010 г.; на V Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2011 г.; на VII Российской научно-технической конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2012 г.; на Международной научно-технической конференции «Усталость и термоусталость материалов и элементов конструкций», Киев, Украина, 2013 г.

Основные публикации. По материалам диссертационной работы имеются 28 публикаций, в том числе 6 статей в журналах, входящих в список ВАК Министерства образования и науки РФ.

По результатам проведенных работ сделаны следующие выводы:

1. Разработан вычислительный алгоритм определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения под действием локальной нагрузки, основанный на разложение в ряд Фурье. Проведено сравнение напряженного состояния оболочки и получено хорошее совпадение с результатами полученными другими численными методами. Предложенный метод позволяет размерность задачи уменьшить на единицу и, таким образом, не строить поверхность оболочки.

2. Разработана методика определения контактного давления для оболочки, взаимодействующей с несплошным основанием. Методика позволяет определять область контакта и распределения контактного давления для оболочек, взаимодействующих с жесткими или упругими основаниями.

3. Экспериментально определены параметры процесса циклической деградации конструкционной стали 09Г2С. Полученные кривые деформирования могут быть использованы для определения напряженного состояния и долговечности конструкций из данной стали.

4. Разработана методика оценки долговечности оболочки вращения с учетом циклической деградации свойств материала. Разработанную методику можно использовать для определения долговечности различных элементов конструкций. Расчет долговечности по данной методике позволяет получить более правдоподобный результат долговечности, который не идет в запас прочности.

Результаты исследования могут лечь в основу дальнейшего развития расчетных методов определения напряженного состояния и оценки долговечности тонкостенных конструкций.

Диссертационная работа изложена на 124 страницах, содержит 3 таблицы, 35 рисунков, список литературы включает 84 наименования. Работа содержит введение, 3 главы, заключение и список литературы. Во введении обоснована актуальность темы работы и представлен обзор по механике оболочек, где внимание было уделено работам, выполненным как в последние годы, так и классическим работам. В первой главе представлены основы теории оболочек, приведены основные используемые уравнения теории оболочек, произведен вывод уравнений для оболочек вращения с произвольной образующей координатной поверхности, произведено сведение двумерной задачи теории оболочек к одномерной, показано что при решении линейной краевой задачи можно использовать метод дискретной ортогонализации. Во второй главе рассматриваются оболочки под действием локальных нагрузок, рассмотрены контактные задачи для оболочек, взаимодействующих с основаниями, произведен вывод уравнений для решения задач о сопряжении оболочек по неизвестным в окружном направлении областям контакта, выведена разрешающая система уравнений для оболочек на дискретном основании, произведено определение

напряженно-деформированного состояния оболочек, приведены решения конкретных задач. Третья глава посвящена оболочкам под действием циклических нагрузок, рассматривается прогнозирование работоспособности оболочечных конструкций, приведены основные понятия и характеристики сопротивления усталости, выполнен расчет на сопротивление усталости, приведено экспериментальное обоснование взаимосвязи между статическими и циклическими свойствами конструкционных материалов, приведена уточненная методика расчета долговечности элементов конструкций, приведен пример оценки усталостного ресурса оболочки на основе линейной гипотезы суммирования, приведен пример оценки усталостного ресурса оболочки на основе модели циклической деградации свойств материала и нелинейного суммирования усталостных повреждений.

Основной материал диссертации опубликован в работах [26-32].

Глава 1. Основные соотношения и уравнения теории тонких оболочек

1.1 Оболочечные конструкции при локальных и контактных нагрузках

Вопросу изучения напряженно-деформированного состояния тонких оболочек при различных силовых воздействиях посвящено огромное количество публикаций. Одной из характерных особенностей развития теории оболочек является взаимосвязь между процессом построения математической модели какого-либо класса задач и разработкой метода решения задач, описываемых этой моделью. С появлением вычислительной техники для решения стали широко использоваться методы численного анализа.

Современная научная литература располагает огромным количеством работ, посвященных как вопросам общей теории оболочек, так и различным задачам расчета конкретных оболочек. Основным теоретическим результатам, полученным в теории оболочек, посвящены известные монографии В.З. Власова [2], А.Л. Гольденвейзера [3], А.И. Лурье [4], А. Лява [1], В.В. Новожолова [5], С.П. Тимошенко [6], В. Флюгге [33], К.Ф. Черных [34].

Хотя основные уравнения и соотношения теории оболочек были получены достаточно давно, лишь для некоторых сравнительно простых классов оболочек при определенных видах нагрузки и граничных условиях получены аналитические решения.

Одной из характерных особенностей развития теории оболочек является взаимосвязь между процессом построения математической модели какого-либо класса задач и разработкой метода решения задач, описываемых этой моделью. С появлением ЭВМ для решения стали широко использоваться методы численного анализа. В настоящее время разработаны эффективные подходы для решения большого класса задач о напряженно-деформированном состоянии различных оболочек [7-9].

Одной из наиболее важных проблем при проектировании тонкостенных конструкций является повышение прочности и надежности оболочечных конструкций, снижение их металлоемкости, более полный учет реальных свойств используемых материалов. Постоянное совершенствование прочностных методов расчета тонкостенных конструкций связано с повышением степени соответствия используемых математических моделей реальным условиями их работы.

Вопросам изучения напряженно-деформированного состояния оболочек при различных силовых воздействиях посвящено огромное количество публикаций, среди которых можно отметить основаполагающие работы практической направленности С.А. Амбарцумян [35], B.J1. Бидермана [36], Я.М. Григоренко [7, 37], A.B. Кармишина [9], В.И. Мяченкова и др. [38], П.М. Огибалова и М.А. Колкунова [39], В.В. Пикуля [40], Ю.Н. Шевченко и др. [41].

Решение большого класса задач теории оболочек можно свести к краевым задачам для систем линейных обыкновенных уравнений [42]. При решении таких задач, из-за имеющихся в оболочках краевых эффектов, обуславливающих наличие быстро растущих и убывающих решений, и возникновения при этом значительной вычислительной погрешности, требуется использование специальных подходов. Специально были разработаны устойчивые численные методы решения таких краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В настоящее время наибольшее распространение получил метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [42]. После применения этого метода для решения задач статики оболочек вращения [43] он начал широко использоваться и был распространен на другие задачи теории оболочек. Для оболочек вращения при несимметричной деформации широкое распространение получил подход, заключающийся в использовании разложения искомых функций в ряды Фурье по окружной координате, что позволяет понизить размерность исходной задачи, т.е. перейти от двумерной краевой задачи к одномерной.

Многие прикладные задачи строительной механики и механики деформируемого твердого тела в той или иной мере, являются задачами контактного взаимодействия, поскольку любая реальная конструкция представляет совокупность деталей, как-то закрепленных в пространстве, а область контакта и распределение контактного давления наперед не всегда известны. При оценке напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в случае решения задач о плотности их соединений (т.е. задач с односторонним механическим взаимодействием между элементами) такие задачи называются контактными. В отличии от двухстороннего взаимодействия, когда контактирующие тела составляют одно целое (при сварке склейке и т.д.) при одностороннем взаимодействии, реакции связей сохраняют знак или равны нулю. Следовательно, точками контакта будут называться такие точки, где можно использовать третий закон механики Ньютона. В настоящее время под задачей контактного взаимодействия понимается задача определения области контакта между взаимодействующими элементами и определение напряженно-деформированного состояния взаимодействующих элементов конструкций.

Наиболее существенные результаты решения контактных задач аналитическими методами теории упругости и основная проблематика контактных задач приведены в следующих монографиях [17, 44-46].

Среди задач, решенных аналитическими методами, большой класс задач о взаимодействии двух тел с цилиндрическими поверхностями, когда линией контакта является дуга окружности, а допущение о малости зоны контакта отсутствует. Используя аналитические методы решены многочисленные частные контактные задачи о жестком штампе, прижатом к ободу кругового отверстия, об упругом включении в среде с круговым отверстием, о круговой упругой шайбе, прижатой к отверстию в жесткой пластине и др.

Возросший интерес в последнее время к задачам контактного взаимодействия оболочек [46-49] и др. объясняется многочисленными приложениями данной области науки (механики контактного взаимодействия)

при оценке прочности, надежности и работоспособности различных тонкостенных технических конструкций. С прикладной точки зрения контактные задачи оболочек возникают когда различные элементы конструкций соприкасаются друг с другом. Это вагонные цистерны и сосуды химического машиностроения на подкрепляющих ложементах. Это подкрепляющие элементы -стрингера, нервюры, шпангоуты в летальных аппаратах и подводных лодках. Это трубопроводы на опорах ложементного типа, трубопроводы в многолетнемерзлых грунтах, это многослойные оболочки и многое другое.

В настоящее время решение контактных задач характеризуется многообразием используемых теорий оболочек и методов их решений. Основные достижения и методы в этой области исследований освещены в монографиях В.М. Александрова и С.М. Мхитаряна [44], Э.И. Григорлюка и В.М. Толкачева [46], В.И. Мосаковского, B.C. Гудрамовича и Е.М. Макеева [47], Б.В. Нерубайло [12], В.Л. Пелеха и М.А. Сухорольского [50].

С математической точки зрения, если рассматривать взаимодействующую оболочку с жестким телом, то напряженно-деформированное состояние оболочки подчинено системе дифференциальных уравнений, в правую часть которых входит неизвестное контактное давление. Данные дифференциальные уравнения дополняют краевыми условиями и условием непроникновения основания в тело оболочки. Решением задачи является вектор функция состояния оболочки, область контакта и контактное давление. Если область не задана, то задача "конструктивно" нелинейная.

Выбор применяемой теории оболочек для решения контактных задач должен тесно увязываться с методом построения (аппроксимации) контактного взаимодействия и методом решения данной задачи. В качестве условий контакта с гладкими жесткими телами при отсутствии касательных усилий в области контакта обычно используют условия равенства перемещений (или деформаций) или уменьшения кривизны контактирующих оболочек. Методы решения данных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузнецов, Алексей Викторович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ляв, А. Математическая теория упругости/ А. Ляв. - М.; Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

2. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике/ В.З. Власов. - М.; Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

3. Гольденвейзер, А.Л. Теория упругих тонких оболочек. 2-е изд. испр. и доп. / А.Л. Гольденвейзер. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

4. Лурье, А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек/ А.И. Лурье. - М .; Л.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

5. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек/ В.В. Новожилов- Л.: Судостроение, 1962. - 431 с.

6. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки/ С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. -М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

7. Григоренко, Я.М. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т.4. Теория оболочек переменной жесткости/ Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко. - Киев: Наукова думка, 1981 - 544 с.

8. Григоренко, Я. М. Механика композитов: В 12 т. Т. 8. Статика элементов конструкций/ Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов и др. - Киев: A.C.K. 1999 - 379 с.

9. Кармишин, A.B. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ A.B. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков и др. - М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

10. Рикардс, Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин/ Р.Б. Рикардс. - Рига: Зинатне, 1988 - 284 с.

11. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках/ С. Лукасевич. - М. : Мир, 1982. - 544 с.

12. Нерубайло, Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек/ Б.В. Нерубайло. - М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

13. Неру бай ло, Б.В., Ольшанский В.П. Асимптотический метод расчета конической оболочки на действие локальной нагрузки/ Б.В. Неру бай ло. // Изв. РАН. МТТ. - 2007. - №3. С. 115-124.

14. Образцов, И.Ф. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований)/ И.Ф. Образцов, Б.В. Нерубайло, В.П. Ольшанский. - М., 1988. - 192 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.02.88.

15. Басов, К.A. ANSYS: Справочник пользователя/ К.А. Басов. - М.: ДМК Пресс, 2005,- 640 с.

16. Алямовский, A.A. SolidWorks / COSMOS Works. Инженерный анализ методом конечных элементов/ A.A. Алямовский. - М.: ДМК Пресс, 2004.- 432 с.

17. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия/ К. Джонсон. - М.: Мир, 1989.- 510 с.

18. Коллинз, Дж. Повреждение материалов. Анализ, предсказание, предотвращение/ Дж. Коллинз. - М.: Мир, 1984. - 624с.

19. Филин, А.П. Прикладная механика деформируемого тела. Т.1/ А.П. Филин. - М.: Наука, 1975,- 832 с.

20. Воробьев, А.З. Сопротивление усталости элементов конструкций / А.З. Воробьев, Б.И. Олькин, В.Н. Стебенев. -М.: Машиностроение, 1990.-240с.

21. Гусенков, А.П. Длительная и неизотермическая малоцикловая прочность элементов конструкций/ А.П. Гусенков, П.И. Котов. - М.: Машиностроение, 1988. - 264с.

22. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени/В.П. Когаев. -М.: Машиностроение, 1993. - 364с.

23. Серенсен, C.B. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность/ C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.

24. Трощенко, В.П. Сопротивление материалов деформированию и разрушению / Справочное пособие. Часть 2/ В.П. Трощенко, А.Я. Красовский, В.В. Покровский. - Киев: Наук, думка, 1994.- 704с.

25. Павлов, П.А. Основы инженерных расчетов на усталостную и длительную прочность/ П.А. Павлов. - JL: Машиностроение, 1988. - 252с.

26. Емельянов, И.Г. Модель напряженно-деформированного состояния котла вагона-цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму / И.Г. Емельянов, В.П. Ефимов, A.B. Кузнецов // Тяжелое машиностроение. - 2005. - № 8.-С. 44-49.

27. Емельянов, И.Г. Модель напряженно-деформированного состояния котла вагона-цистерны с усовершенствованной схемой опирания на раму / И.Г. Емельянов, A.B. Кузнецов// Вестник УГТУ-УПИ. Компьютерный инженерный анализ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. - 2005. - С. 86-88.

28. Емельянов, И.Г. Определение напряженного состояния и ресурса оболочечной конструкции / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2007. - № 5. - С. 57-65.

29. Миронов, В.И. Альтернативная оценка долговечности элементов вагона-цистерны / В.И. Миронов, И.Г. Емельянов, A.B. Кузнецов // Транспорт Урала. -2009.-№2.-С. 56-60.

30. Емельянов, И.Г. Оценка долговечности оболочечной конструкции лежащей на опорах / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2010. -№ 1. - С. 101-107.

31. Емельянов, И.Г. Контактное взаимодействие котла вагона-цистерны с лежневыми опорами / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов, A.B. Якушев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. -2011.-Том 13.-№ 1(2) (39).-С. 436-439.

32. Емельянов, И.Г. Определение долговечности элементов конструкций подвижного состава / И.Г. Емельянов, В.И. Миронов, A.B. Кузнецов // Усталость и термоусталость материалов и элементов конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - 2013. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко HAH Украины, Киев, Украина 28-31 мая, 2013. - С. 110-111.

33. Флюгге, В. Статика и динамика оболочек/ В. Флюгге. - М.: Госстройиздат, 1961. - 308 с

34. Черных, К.Ф. Линейная теория оболочек/ К.Ф. Черных. - Л.:. Изд-во ЛГУ, 1962. -4.1 -274 с.

35. Амбарцумян, С.А. Общая теория анизотропных оболочек/ С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1974,- 446 с.

36. Бидерман, В.Л. Механика тонкостенных конструкций/ В.Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

37. Григоренко, Я.М. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей/ Я.М. Григоренко, Г.Г. Влайков, А.Я. Григоренко. - Киев: Академпериодика, 2006.- 472 с.

38. Мяченков, В.И. Расчет оболочечных конструкций на ЭВМ.: Справочник/ В.И. Мяченков, И.В. Григорьев. -М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

39. Огибалов, П.М. Оболочки и пластины/ П.М. Огибалов, М.А. Колтунов. -М.: Изд-во Моск.. ун-та, 1969. - 695 с.

40. Пикуль, В.В. Теория и расчет оболочек вращения/ В.В. Пикуль. - М.: Наука, 1983.- 288 с.

41. Шевченко, Ю.Н. Методы расчета оболочек: В 5 т. Т.З. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагружения/ Ю.Н. Шевченко, И.В. Прохоренко. - Киев: Наукова думка, 1981 - 295 с.

42. Годунов, С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений/ С.К. Годунов. // Успехи математических наук. - 1961. - 16, N3. - С. 171 - 174.

43. Григоренко, Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жест кости/ Я.М. Григоренко. - Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

44. Александров, В.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками/ В.М. Александров, С.М. Мхитарян. - М.: Наука, 1983. - 488 с.

45. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении/ В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. - М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

46. Григолюк , Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек/ Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев. - М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

47. Моссаковский, В.И. Контактное взаимодействие элементов оболочечных конструкций/ В.И. Моссаковский, B.C. Гудрамович, Е.М. Макеев. -Киев: Наукова думка, 1988.-288с.

48. Моссаковский, В.И. Контактные задачи теории оболочек и стержней/ В.И. Моссаковский, B.C. Гудрамович, Е.М. Макеев. - М.: Машиностроение, 1978. - 247 с.

49. Образцов, И.Ф. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований)/ И.Ф. Образцов, Б.В. Нерубайло, В.П. Ольшанский. - М., 1988. - 192 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.02.88.

50. Пелех, Б.Л. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек/ Б.Л. Пелех, М.А. Сухорольский. - Киев: Наукова думка, 1980. - 248 с.

51. Yuan, S.W. Thin cylindrical shell subjected to concentrated loads/ S.W. Yuan. - Quart. Appl. Math., 1946, 4, N1. - P. 13-26.

52. Yuan, S.W. On radial deflection of a cylinder subjected to equal and opposite concentrated radial loads/ S.W. Yuan, L. Ting. - J. Appl. Mech., 1957, 24, N2.- P. 278282.

53. Даревский, В.М. Оболочки под действием локальных нагрузок. Справочник: Прочность. Устойчивость. Колебания/ В.М. Даревский. - М.: Машиностроение, 1968, т. 2. - С. 49-96.

54. Вабищевич, П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей/ П.Н. Вабищевич. - М.: Изд-во МГУ , 1987. - 164 с.

55. Turner, M.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures shells/ M.J. Turner, R.W. Clough, H.C. Martin, L.J. Topp // Journal Aero Sciences, - 1956, -V 23.- P. 805-823.

56. Василенко, А.Т. Решение контактных задач для оболочек вращения при динамическом нагружении/ А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов. // Доклады НАН Украины, N4, - 1995. - С. 30 - 32.

57. Василенко, А.Т. Численное решение контактных задач для оболочек вращения/ А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов. // Труды 15 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Казань, 28 авг. - 2 сент. - 1990 г. -Казань, 1990. - Т. 1. - С. 19 -24.

58. Василенко, А.Т. Определение напряженного состояния оболочек вращения с неидеальным контактом слоев/ А.Т. Василенко, И.Г. Емельянов, В. Ю.Кузнецов. // Прикладная механика. - 2001. - 37, N5. - С. 107-114.

59. Василенко, А.Т. К решению задач о контакте цилиндрических оболочек с жесткими и упругими основаниями/ А.Т. Василенко, И.Г. Емельянов, С.А. Тимашев. // Надежность и долговечность машин и сооружений, - 1992. - Выпуск 21 - С. 14.-21.

60. Boussinesq, J. Application des potentials a letude de lequilibre et du movement des solides élastiques/ J. Boussinesq. - Paris: Gauther-Villard, 1885.

61.Веселов, И.Н. Исследование напряженного состояния оболочечных конструкций, работающих в агрессивных средах/ И.Н. Веселов, И.Г. Емельянов,

B.П. Федотов. // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2000. - №5. -

C.48-52

62. Власов, В.З. Общая теория оболочек и её применение в технике/ В.З. Власов, -М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

63. Главачек, И. Решение вариационных неравенств в механике/ И. Главачек, Я. Гаслингер, И. Нечас, Я. Ловишек. - М.: Мир , 1986. - 270 с.

64. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций/ А.И. Голованов, О.Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 392 с.

65. Василенко, А.Т. Контактная задача для тонкой цилиндрической оболочки, лежащей на круговом основании/ А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов. /У Проблемы прочности. - 1990, -N6. - С. 81 - 86.

66. Василенко, А. Т. Исследование напряженного состояния оболочек вращения, контактирующих с телами, при действии пульсирующих нагрузок/ А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов. // Математические методы и физико-механические поля. - 1999. - 42, №1. - С.62-67.

67. Василенко, А.Т. Контактное взаимодействие анизотропных цилиндрических оболочек с упругими и жесткими телами/ А. Т. Василенко, И. Г. Емельянов. // Прикладная механика. - 1993. - 29, N3.- С. 38 - 42.

68. Власов, В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании/ В.З. Власов, H.H. Леонтьев. - М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

69. Голов, В.Е. Исследования напряженного состояния оболочек вращения, изготовленных из метастабильных материалов/ В.Е. Голов, И.Г. Емельянов // Проблемы машиностроения и надежности машин, - 2005, - №1. С. 45-49.

70. Нормы расчета и проектирования грузовых вагонов железных дорог колеи 1520 мм Российской Федерации: ФГУП ВНИИЖТ - ФГУП ГосНИИВ. -Введ. 01.01.2005.-М.,-2005.-210 с.

71. Иванова, B.C. Природа усталости металлов/ B.C. Иванова, В.Ф. Терентьев. - М.: Металлургия, 1975. - 454 с.

72. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени/ В.П. Когаев. - М.: Машиностроение, 1993. - 364 с.

73. ГОСТ 27.500-83. Надежность в технике. Выбор и нормирование показателей надежности. Основные положения. - М.: Изд-во стандартов, 1983. -17 с.

74. Вершинский, C.B. Расчет вагонов на прочность/ C.B. Вершинский. - М.: Машиностроение, 1971. -432 с.

75. Миронов, В.И. Моделирование циклического деформирования и разрушения элементов конструкций после перехода материала на стадию

предразрушения: Автореф. дис. канд. техн. Наук/ В.И. Миронов. - Пермь, 1995. -19 с. у

76. Миронов, В.И. Свойства материала в реологически неустойчивом состоянии/ В.И. Миронов. // Заводская лаборатория. - 2002. - №10. - Т.68. - С. 41-47.

77. Миронов, В.И. Метод полных диаграмм в расчете ресурса элементов подвижного состава/ В.И. Миронов, A.B. Якушев. //Транспорт Урала. - 2007. -№2. с. 60 - 64.

78. Стружанов, В.В. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций/ В.В. Стружанов, В.И. Миронов. - Екатеринбург.: УрО РАН, 1995 -190 с.

79. Миронов, В.И. Особенности усталостного процесса стали35/ В.И. Миронов, В.В. Стружанов, A.B. Якушев. // Завод, лаб. - 2004. - №6. Т.70. - С.51-54.

80. Миронов, В. И. Разрушение образца в испытательной машине при циклическом нагружении/ В. И. Миронов, А. В. Якушев // Тез. докл. 13-й зим. шк. - Пермь: ПГТУ, - 2003. - С. 264.

81. Волков, С.Д. Проблема прочности и механика разрушения/ С.Д. Волков. //Проблемы прочности. - 1978. - №7. - С. 3-10.

82. A.C.G 01 №3/08 Миронов В.И., Андронов В.А., Якушев A.B., Бамбулевич В.Б. Устройство и способ для испытания образцов материалов на растяжение//Бюл. -2005 г.-№13.

83. Волков, С.Д. Экспериментальные функции сопротивления легированной стали при- -растяжении и кручении/ С.Д. Волков, Ю.П. Гуськов, В.И. Кривоспицкая и др. //Проблемы прочности. - 1979. - №1. - С. 3-5.

84. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов. Деформация и разрушение. Ч.1/Я.Б. Фридман. - М.: Машиностроение, 1974. -472 с.