Статика и колебания оболочек вращения, содержащих жидкость тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Щитов, Дмитрий Викторович

• Щитов, Дмитрий Викторович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щитов, Дмитрий Викторович

Введение.

1. Уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения.

1.1. Квадратично-нелинейные уравнения в естественном триэдре срединной поверхности.

1.1.1. Основные соотношения и краевые условия.

1.1.2. Условия сопряжения на кольцевых ребрах.

1.1.3. Приведение уравнений к каноническому виду.

1.1.4. Разрешающие уравнения в безразмерной форме.

1.1.5. Геометрические параметры типовых оболочек.

1.2. Уравнения деформаций оболочек с большими углами поворота.

1.3. Квадратично-нелинейные уравнения в цилиндрической системе координат.

2. Уравнения вибрационной динамики оболочек вращения.

2.1. Базовые уравнения динамики оболочек.

2.2. Уравнения колебаний предварительно напряженных оболочек Вращения.

2.3. Варианты однородных краевых условий.

2.4. Уравнения в алгоритмической форме.

2.5. Уравнения колебаний кольцевых ребер, стыкующих секции составных оболочек вращения.

2.6. Условия сопряжения решений для смежных секций.

3. Постановка задач и моделирование вынужденных колебаний оболочек с рассеянием энергии.

3.1. Гармонические колебания оболочек с внутренними потерями.

3.2. Совместные колебания оболочки и жидкости.

3.3. Уравнения линейной акустики.

4. Исследование статической задачи для емкости.

4.1. Параметризация геометрии составной оболочки.

4.2. Выбор модели и анализ НДС днища.

5. Анализ динамики и ресурса емкости.

5.1. Постановка задачи о колебаниях емкости при транспортировке.

5.2. Учет жидкости методом присоединенных масс.

5.3. Развитие метода расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость, на основе решения связанных гранично-контактных задач.

5.3.1. Построение системы уравнений связанных колебаний оболочки и жидкости на тригонометрическом приближении.

5.3.2. Построение связанной системы с использованием сплайн-аппроксимации.

5.4. Классификация динамического состояния и оценка коэффициента запаса по малоцикловой усталости.

5.5. Сравнение теории и эксперимента.

6. Анализ напряженного состояния вариантов днищ.

6.1. Сравнение оболочек с плавным и ломаным меридианами.

6.2. Оболочка с кольцевой канавкой.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статика и колебания оболочек вращения, содержащих жидкость»

Проблема взаимодействия оболочек с жидкой средой занимает важное место в динамике оболочек. Задачи по этой проблеме отличаются разнообразием по типам конструкций, математическим формулировкам и методам решения. К ним относятся: задачи динамической устойчивости оболочек, обтекаемых жидкостью или газом; задачи излучения и дифракции звуковых волн оболочками при колебаниях в акустической среде; колебания оболочек, полностью или частично заполненных тяжелой жидкостью; динамическая реакция оболочек на ударные волны в окружающей жидкости или газе; соударение оболочечных конструкций с поверхностью тяжелой жидкости и ряд других.

Значительный вклад в создание и развитие теории, моделей и методов механики оболочек и пластин внесли А. Ляв, В.З. Власов, С.П. Тимошенко, A.JI. Гольденвейзер [22, 23], В.В. Новожилов [61, 62], Н.А. Кильчевский, Х.М. Муштари, А.И. Лурье, А.С. Вольмир [16], И.И. Ворович [18, 19], Э.И., Григолюк [27-29], Г.Н. Савин, С.А. Амбарцумян, А.Р. Ржаницын, Д.В. Вайнберг, К.Ф. Черных, Л.М. Зубов, Ю.А. Устинов, Э. Рейсснер [116] и ряд других ученых. Основы работ по гидроупругости, заложенные на рубежах XIX и XX веков лордом Рэлеем и Николаи, развивали в 30-е годы XX века Е.П. Гроссман, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, А.И. Некрасов, Э. Рейсснер, Лэмб, М.С. Лейбензон, Раушер, Кюснер, Вестергардт. Существенный вклад в развитие устойчивых численных методов и алгоритмов, получивших широкое применение в расчетной практике, внесли С.К. Годунов, Я.М. Григоренко [30-32], А.В. Кармишин, В.И. Мяченков и их сотрудники [46, 58, 59], создавшие алгоритмы на основе метода дифференциальной прогонки с дискретной ортогонализацией [20, 30-32, 46, 58, 59]. Методы пристрелки широко использовал Н.В. Валишвили [14]. Более детальный обзор работ, связанных с темой диссертации, помещен в Приложении 2.

Актуальность темы. В связи с добычей нефти и газа, необходимостью хранения, транспортировки и переработки разнообразных химических жидкостей весьма актуальны проблемы прочности и ресурса оболочек резервуаров. Глобализация экономики, расширение рынков сбыта ведет к увеличению объемов грузооборота и расстояний перевозок.

Среди перевозимых грузов немалый тоннаж занимают экологически опасные и вредные для здоровья человека жидкости и вещества. Например, в Германии по некоторым оценкам на сегодняшний день только автотранспортом перевозится более 430 млн. тонн таких грузов. Среди них воспламеняющиеся и пожароопасные жидкости и вещества составляют 79.2%, ядовитые токсичные - 2.7%, едкие агрессивные - 2.7%, газы - 9.2%, другие - 1.1%. Значительность опасности связана со многими факторами свойств перевозимых грузов. Жидкости и вещества могут иметь низкую температуру кипения, склонность к разогреву при соединении с воздухом с последующим возгоранием или взрывом, быть ядовитыми при вдыхании и попадании на живые ткани и т.д. В ФРГ по степени опасности такие продукты классифицируются 13-ю градациями, среди которых 9 основных класса и 4 подкласса.

Данная проблема имеет всеобщий характер, внимание которой уделяет Организация объединенных наций (ООН). Еще в 50-е годы 20-го века рекомендации стали вырабатываться экспертами Совета по экономике и социальным вопросам ООН. В соответствии с этими рекомендациями риск при перевозке (доставке) опасных грузов должен минимизироваться одинаково во всех странах мира ("Оранжевая книга"). Это актуально и для России. В Западной Европе действуют предписания Европейского соглашения о международных перевозках.

В последние годы в промышленно развитых западных странах стали обращать активное внимание на случаи нарушения герметичности резервуаров для транспортировки экологически вредных жидких грузов. Острота проблемы имеет существенную экономическую составляющую ввиду массового производства указанных резервуаров. В частности, в ФРГ производится в год более 30 млн. цилиндрических емкостей (стальных бочек). Экономический аспект проблемы связан и с ужесточением законодательства о загрязнении окружающей среды (штрафные санкции).

Вопросы, связанные с процессами перегрузки и складирования опасных жидких грузов в достаточной степени регламентированы и стандартизированы. Однако аспекты сохранение целостности тары и ее ресурс при транспортных вибрациях в процессе перевозок исследованы недостаточно. Понятно, что разрушение тары может грозить непредсказуемыми последствиями.

В решении комплекса возникающих проблем важной задачей является установление причин, приводящих к повреждениям оболочек упаковок опасных веществ с целью совершенствования их конструкций. Здесь можно выделить вопросы оптимизации конструкции тары и ее восстановления для возврата в оборот. Необходимость оптимизации связана с тем, что тара должна обеспечивать достаточную безопасность непосредственных и косвенных участников перевозки и быть приемлемой с экономической точки зрения.

Требования к конструкции, типу и материалу тары зависит от класса опасности перевозимого груза. Это могут быть бочки, канистры, ведра, резервуары, цистерны, контейнеры и другие емкости. Тара может быть жесткой, плотно заполняемой, а также препятствующей движениям груза внутри тары. В качестве материала часто используется сталь и полихлорвинил.

Особенности работы корпуса резервуара состоят в следующем. При транспортировке жидких материалов емкость испытывает динамические нагрузки, обусловленные колебаниями транспортного средства в процессе перевозки, а также в режимах разгона и торможения. Возникающие при этом напряжения суммируются с напряжениями, вызванными нагревом, или охлаждением, избыточным или отрицательным внутренним давлением. Многократные переменные нагрузки приводят к возникновению усталостных трещин и нарушению герметичности что, с учетом специфики перевозимых веществ, наносит серьезный экологический и экономический ущерб.

Данная работа выполнялась в сотрудничестве с Дортмундским университетом с целью комплексного теоретико-экспериментальное исследование напряженно-деформированных состояний (НДС), прочности и ресурса резервуаров. Экспериментальный цикл работ выполнен в лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета. Математическое моделирование осуществлялось с участием автора диссертационной работы в отделе тонкостенных конструкций НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. Ростовского государственного университета (НИИМ и ПМ РГУ). Работа также связана с проектом 2512 "Теоретико-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния, прочности и усталостного ресурса тонкостенных резервуаров для транспортировки экологически вредных жидких сред", выполнявшемся в 2000г. Проект относится к разделу "Экспортные технологии и международное научное сотрудничество" подпрограммы "Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования". Подпрограмма входила в научно-технической программу "Научное, научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования". Тема диссертации развивалась также в программе «Интеграция», разработанные методы и алгоритмы адаптировалась и применялась в задачах научно-технического сотрудничества с ООО «Севкавгаз».

Цели работы. К ним относятся:

1. Построение разрешающих систем уравнений, описывающих статическое и динамическое напряженно-деформированное состояние (НДС) составных оболочек вращения с жидкостью.

2. Разработка алгоритмов численного анализа и их реализация на основе современных информационных технологий интегрированного математического пакета.

3. Проведение расчетно-теоретических исследований, включающих:

- анализ статического НДС по линейным и нелинейным моделям днищ стандартных резервуаров цилиндрической формы под действием весового давления жидкости;

- выбор адекватной математической модели;

- определение динамического НДС при вертикальных гармонических колебаниях;

- прочностной анализ и оценки коэффициентов запаса по усталостному ресурсу;

- сопоставление теоретических решений и экспериментальных результатов по усталостному разрушению емкостей;

- сравнительный анализ конструктивного исполнения днищ емкостей по критериям статической и динамической прочности и ресурсу;

4. Применение разработанных моделей, методов и алгоритмов к другим актуальным конструкциям.

5. Использование современных информационных технологий интегрированного математического пакета для компьютерного моделирования поставленных задач.

Методика исследования. При математическом моделировании осесимметричных задач использовались два типа нелинейных уравнений напряженно-деформированного состояния тонких упругих оболочек вращения (типа В.В. Новожилова и Э. Рейсснера) и их линеаризованные варианты. При реализации алгоритмов уравнения приводились к безразмерной форме и каноническому виду. Построены полные системы уравнений, описывающие статическое и динамическое НДС оболочек с жидкостью и их линеаризованные аналоги. Колебания жидкости описываются уравнениями линейной акустики, связанными с уравнениями колебаний оболочки гранично-контактными условиями. Алгоритмы численного анализа построены на основе метода сведения исходных краевых задач к задачам Коши. Программы реализованы на базе современных информационных технологий интегрированного математического пакета MathCad. Использовалась лицензионная версия MathCad 2001. Пакет обладает широкими возможностями символьных преобразований и вычислительной математики, средствами графической визуализации результатов решений и анимации.

Экспериментальные исследования вынужденных колебаний выполнялись по методике ускоренных испытаний с использованием сервоуправляемого вибрационного стола. Возможности стола позволяют резервуару массой 220 кг колебаться с ускорениями до 15g в вертикальной плоскости и до lg в горизонтальной. При испытаниях использовался комплекс современных методов. К ним относятся поляризационно-оптический, метод хрупких покрытий и муаровых сеток, тензометрические методы, термокамера для наблюдения концентрации механических напряжений при помощи термоэмиссионного анализа.

Научная новизна.

1. Обоснована необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочки емкости, нагруженной весовым давлением жидкости.

2. Предложено два метода и реализованы численно-аналитические алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих сплошную среду. В методах используются сочетание тригонометрических и сплайновых аппроксимаций по одной или двум координатам (в зависимости от размерности задачи). Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты.

3. Обнаружена возможность использования информации о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности. Это связано с большими значениями коэффициентов асимметрии циклов суммарных амплитуд.

4. Полученные теоретические модели позволили интерпретировать результаты практических наблюдений и лабораторных экспериментов по усталостному разрушению типовых двухсотлитровых емкостей.

5. Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса.

Практическая значимость работы связана с вышеизложенным обоснованием актуальности темы. Она состоит в использовании разработанных методов и средств компьютерного моделирования к расчету конкретных конструкций емкостей, имеющих слабые места по усталостной прочности. Результаты работы имеют прямое отношение к решению проблемы безопасности перевозок экологически опасных грузов. Разработанные методы применены к анализу автомобильных газовых баллонов и могут использоваться для расчетов емкостей в виде оболочек вращения составной геометрии.

Достоверность результатов работы определяется: строгостью используемых уравнений и математического аппарата теории оболочек; параллельным использованием и согласованием решений краевых и гранично-контактных задач, решаемых разными вариантами уравнений и алгоритмов; обоснованным выбором адекватных моделей, отражающих физическую сущность объектов в заданных условиях внешних воздействующих факторов; согласованием теоретических и экспериментальных результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались: на VI, VII, VIII, IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (1999-2002гг., Ростов-на-Дону); на XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (2002г., Нижний Новгород); на семинарах отдела тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ (2000-2004г.); на семинаре лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета (2001г., 2004г.); на семинаре научного Совета НИИМ и ПМ, на научных семинарах кафедры теории упругости РГУ (2004г.) и Донского государственного технического университета (2006-2007г.г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах [9095, 101-106]. Статьи [91, 92, 95, 102, 104, 105] написаны совместно с научным руководителем А.С. Юдиным. Соавторами работ [101, 103, 106] являются А.С. Юдин, В.Г. Сафроненко, Гончар Г.В. и коллеги из Дортмунда: Lorenz Н., Schussler W.H., Abramov I.

В работах [91, 92, 95, 102] руководителем выполнены постановка задач, предложены идеи методов, вывода уравнений и основных элементов алгоритмов. Соискателем выполнен вывод уравнений, реализованы методы и алгоритмы, проведены расчеты и совместный с руководителем анализ результатов.

В работе [101] Юдину А.С. принадлежит постановка задачи математического моделирования, разработка структуры алгоритма; В.Г. Сафроненко - участие в обсуждении работы в целом и анализе результатов расчетов; соискателю - параметризация модели емкости, подготовка входной информации, реализация комплекса программ в ИП, участие в анализе результатов.

В [103] российским авторам принадлежит теоретическая часть исследования, немецкой - физическая постановка задачи и экспериментальные результаты. Юдину А.С. принадлежит постановка задачи математического моделирования, разработка структуры алгоритма; В.Г. Сафроненко - участие в обсуждении работы в целом и анализе результатов расчетов; соискателю - параметризация модели и подготовка входной информации, реализация комплекса программ в ИП, участие в трактовке результатов при сравнении теории и эксперимента.

В работах [104, 105] руководителем дана постановка задач и заданий на расчет, предложена идея модификации уравнений; соискателем выполнен вывод уравнений, их программирование, параметризация моделей, проведены расчеты. Анализ результатов выполнен совместно.

В работе [106] Юдиным А.С. дана постановка задач для исследований, выполнена проверка безмоментного решения. Соискателем проведены расчеты для днища баллона и, совместно с Гончар Г.В., расчеты по модели составной оболочки. Анализ результатов выполнен совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, заключения и двух приложений. Объем основной части диссертации составляет 96с., включая список литературы из 118 наименований, 34 рисунка и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Щитов, Дмитрий Викторович

Основные результаты и выводы диссертации состоят в следующем:

1. Выяснена необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочек емкостей, нагруженных весовым давлением жидкости.

2. Предложены методы и реализованы алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих сплошную среду. Используются тригонометрические и сплайновые аппроксимации. Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты.

3. Обнаружена возможность использования информации только о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности. Это связано с большой асимметрией циклов суммарных амплитуд.

4. Полученные теоретические модели позволили интерпретировать результаты испытаний по усталостному разрушению стандартных двухсотлитровых емкостей.

5. Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса.

6. Математическое моделирование проведено на базе интегрированного математического пакета MathCad, относящегося к новым информационным технологиям. Создан ряд программ, реализующих решения краевых задач темы.

7. Результаты диссертации использованы в Лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета и внедрены в ООО «Севкавгаз».

При выполнении математического моделирования использовались информационных технологии интегрированных пакетов (ИП). На аналитических этапах моделирования применялись возможности систем символьных преобразований. Для реализации численных этапов использовались методы перехода от краевых задач к задачам Коши (методы погружения). К ним относятся методы пристрелки и дифференциальной прогонки с ортогонализацией по С.К.Годунову. Широко задействовались средства графической визуализации результатов решений. Исследованы и сравнены варианты конструкций баллонов.

Опыт применения ИП показывает, что они являются удобным, достаточно универсальным и недорогим средством решения научных и инженерных задач. Эти пакеты образно называют «живой математикой» ("living mathematics") и имеют удобный, дружественный пользователю интерфейс, весьма близкий к обычному текстовому редактору. Отличие состоит в интерактивности, т.е. возможности выполнить автоматизированные символьные преобразования или вычисления с визуализацией результатов, включая анимацию. При наличии заказа на создание программ на платформе ИП они могут широко использоваться в практике проектирования наряду со сложными и дорогостоящими конечно-элементными комплексами для автономных, дополнительных и поверочных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щитов, Дмитрий Викторович, 2007 год

1. Авербух А.З., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. - М.: Наука, 1987.158с.

2. Анисимов А.М. Применение конечно-разностных методов к расчету осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1968, №3. С.23-31.

3. Антонов В.Н. Применение метода суммарных представлений при исследовании колебаний оболочек с жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сб. науч. докл. III симпозиума. М.: ЦНТИ "Волна", 1976. С.22-26.

4. Арутюнян Р.А., Денисова А.А. Оценка циклической прочности тонкостенных конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Петерб. чтен. по пробл. прочн., посвящ. 300-летию Санкт-Петербурга. Сб-к тез. СПб. 2003, С.132-133.

5. Балабух Л.И., Молчанов А.Г. Об одной задаче теории колебаний с граничными условиями, зависящими от параметра // ПММ, 1966. Т.30, №6.

6. Балабух Л.И., Ганичев А.И., Молчанов А.Г. Две задачи о собственных колебаниях упругих систем с жидким наполнителем // Расчеты на прочность, №12. М., 1966.

7. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания пологой сферический оболочки с жидкостью // Инж. ж. МТТ. 1967, №5.

8. Балакирев Ю.Г. К исследованию осесимметричных колебаний соосных цилиндрических систем оболочек с жидким заполнителем // МТТ. 1968, №3.

9. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания соосных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.81-87.

10. Беловицкий Е.М., Краснов Е.Г. Концентрация напряжений и прочность сопряженных элементов сосудов и аппаратов: Учеб. пособие. -Владивосток: Изд-во ДВГУ. 1998, 173с.

11. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. -М.: Машиностроение, 1977. 488с.

12. Биргер И. А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 702с.

13. Бреславский В.Е. Колебания цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Труды IV Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1962. Ереван, 1964.

14. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ-М.: Машиностроение, 1976. 278с.

15. Васин С.В., Миколюк В.В. Свободные колебания соосных цилиндрических оболочек, разделенных вязкой жидкостью // Гидроаэромех. и теория упругости (Днепропетровск). 1983, №31. С. 108116.

16. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем М.: Наука, 1967.-984с.

17. Воробьев Н.Н. Теория рядов / 5-е изд., стереотип. М.: Наука, 1986. 408с.

18. Ворович И.И., Юдин А.С., Сафроненко В.Г. Численно-аналитические методы в задачах виброакустики оболочечных конструкций // Конструкц. из композиц. материалов. 2000, №2. С.7-18.

19. Ворович И.И., Ционский А.Я., Юдин А.С. Метод собственных форм решения задачи о вынужденных колебаниях оболочки вращения, подкрепленной ребрами, в жидкости // Акуст. журн. 1983. Т.29, №6. С.744-748.

20. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных уравнений // Успехи матем. наук. 1961. Т. 16, №3. С.171-174.

21. Голованов В.А., Попов А.Л., Попов А.Ю. Расчет резонансных колебаний оболочек вращения в жидкости при помощи присоединенной массы // Изв. АН СССР. МТТ. 1986, №5. С.166-171.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек / 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1976. 512с.

23. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек М.: Наука, 1979. 384с.

24. Гонткевич В. С. Собственные колебания оболочек в жидкости. Киев, «Наукова думка», 1964.102с.

25. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой // Изв. АН СССР. МТТ. 1976, №2. С.165-178.

26. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Шклярчук Ф.Н. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения // Изв. АН СССР, МЖГ. 1968, № 3.

27. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.755-778.

28. Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ, 1970. Т34, №3. С.401-411.

29. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн-функций. (Обзор) // Прикл. мех. (Киев). 1995. Т.31, № 6. С.3-27.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Урусова Г.П. Расчет напряженного состояния сосудов давления сложной формы на основе теории тонких оболочек // Актуал. пробл. мех. оболочек: Тез. докл. междунар. конф. Казань, 2000. С. 34-35.

31. ГОСТ 14249-80. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.

32. ГОСТ 15860-84. Баллоны стальные сварные для сжиженных углеводородных газов на давление до 1,6 МПа. Технические условия.

33. Гоцуляк Е.А., Жадрасинов Н.Т. Устойчивость торосферических и тороконических днищ резервуаров под внутренним давлением // Прикл. мех. 1985. Т.21, №3. С.40-45.

34. Гончар Г.В., Епифанова З.Г., Юдин А.С. Повышение эффективности расчетов вынужденных колебаний сложных оболочечныхконструкций // Изв. Сев.-Кавк. Науч. центра высш. школы. Естеств. науки. 1991. №3. С. 19-22.

35. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. -М.:"Нолидж", 1998. 352с.

36. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. С.Пб: ПИТЕР. 2000. 592с.

37. Дьяконов В.П. Mathcad 2000. Учебный курс. С.Пб: ПИТЕР.-2000. - 592с.

38. MathCad 2001. User's guide with reference manual. Math Soft. 2001. 528p.

39. Иванов B.B. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. -Киев: Наукова думка, 1986. 584с.

40. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ.-М.: Наука, 1969. 183с.

41. Ильгамов М.А. Динамика упругих оболочек, содержащих акустическую среду с источниками // Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. С.99-122.

42. Ильгамов М.А. Обзор исследований по взаимодействию акустической среды и упругих оболочек // Исслед. по вибрац. горению и смежн. вопр. Казань: Казан, ун-т, 1974. С.3-18.

43. Кандидов В.П., Христочевский С.А. Анализ колебаний оболочки, частично заполненной сжимаемой жидкостью, методом конечных элементов // Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сб. науч. докл. IV симпозиума. ЦНТИ "Волна", 1980. С.136-141.

44. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376с.

45. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник М.: Машиностроение, 1985. 224с.

46. Костерев А.Е., Кузьмичев В.П. Инженерная методика моделирования резервуаров с жидкостью в задачах динамики конструкций // Сейсмостойк. стр-во. 1998, № 6. С. 3-5.

47. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. -М.: Физматгиз, 1962. 768с.

48. Калиткин Н.Н. Численные методы / Под ред. А.А.Самарского. Учеб. пособие для втузов.- М.: Наука, 1978. 512с.

49. Кантор Б.Я., Стрельникова Е.А. К теории собственных колебаний конструкций, содержащих жидкость. Доп. Нац. АН Украши. 2001, №10. С.61-65.

50. Кобычкин B.C., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Осесимметричные колебания полусферической оболочки, частично заполненной жидкостью //Инж. ж. МТТ. 1968, №5.

51. Карпенко Н.И., Клованич С.Ф. Расчет цилиндрической оболочки на сейсмические воздействия // Изв. вузов. Стр-во Изв. вузов. Стр-во и архит.. 1998. №3. С.103-107.

52. Кузьмин Г.Г., Полонянкин И,А., Кузьмина О.Г. Сопротивление хрупкому разрушению трубопроводов и сосудов высокого давления // 3-я Междунар. конф. "Диагностика трубопроводов". Тез. Докл. М., 2001. С.44.

53. Лампер Р.Е. Осесимметричные колебания цилиндрического бака с пологим сферическим днищем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1967. №4.

54. Лобанов Л.М., Савицкий М.М., Пивторак В.А. Диагностика качества сварных корпусов баллонов высокого давления с применением голографической интерферометрии // Автомат, сварка. 1995, №9. С.70-73.

55. Мельникова И.М., Микишев Г.Н. Колебания цилиндрического сосуда с жидкостью и упругими радиальными перегородками // Динам, косм, аппаратов и исслед. косм, пространства. М., 1986. С. 159-164.

56. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. Справочник. М.: Машиностроение, 1981. 216с.

57. Мяченков В.П., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Автоматизация прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций // Прикл. пробл. прочн. и пластичн. 2000, №62. С.182-187,205, 212.

58. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость // Труды VI Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Баку, 1966. М.: Наука, 1966.

59. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 431с.

60. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Ленинград: «Политехника», 1991. 656с.

61. Овчинников Н.Г., Кудайбергенов Н.Б., Шеин А.А. Эксплуатационная надежность и оценка состояния резервуарных конструкций. Саратов: Изд-во СГТУ. 1999,316с.

62. Оу-Янг Динамика связанных систем жидкость-оболочки // Конструиров. и технология машиностроения. 1986. №3. С. 18-33.

63. Павловский B.C., Борисенко В.И. Исследование колебаний цилиндрической оболочки, содержащей жидкость // Прикл. мех. 1969. Т.5, №6.

64. Патон Б.Е., Савицкий М.М., Савиченко А.А. Конструкция и технология изготовления облегченных сварных баллонов высокого давления // Автомат, сварка. 1995, №9. С.40-44.

65. Петренко М.П. Совместные колебания жидкости и упругого днища цилиндрического бака // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.474-478.

66. Пожалостин А.А. Осесимметричные колебания упругих баков, частично заполненных жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.483-487.

67. Попов О.Н., Ционский А.Я., Юдин А.С. Итерационный метод решения задачи о вынужденных колебаниях подкрепленных оболочек вращения в жидкости // Акуст. журн. 1987. Т.ЗЗ, №3. С.539-542.

68. Постнов В.А. Численные методы расчета гидроупругого взаимодействия конструкций с жидкостью // Тез. докл. 2 Междунар. симп. "Динам, и технол. пробл. мех. к-ций и сплош. сред". М.: 1996. С. 94-95.

69. Рабинович Б. И. Об уравнениях поперечных колебаний оболочек с жидким заполнителем. Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1964, №1.

70. Румынская И.А. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1979. 216с.

71. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания полусферической оболочки, заполненной жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1964, №3.

72. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания сферической оболочки, заполненной жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966, №1.

73. Сафроненко В.Г., Шутько В.М., Юдин А.С. Численные методы в теории оболочек: Методы интегрирования жестких систем в задачах Коши. Методы погружения, пристрелки, прогонки, итераций для краевых задач. Изд-воРГУ: Ростов-на-Дону, 1999. 28с.

74. Скучик Е. Основы акустики: В 2-х т. М.: Мир, 1976. Т.1. 520с.; Т.2. 542с.

75. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие / Изд. 3-е, перераб. и доп. Под ред. С.В. Серенсена. -М.: Машиностроение, 1985.488с.

76. Справочник по динамике сооружений / Под ред. И.М. Коренева и И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. 511с.

77. Справочник по расчету на устойчивость тонкостенных конструкций // Под ред. И.И. Воровича. НИИ мех. и прикл. матем. РГУ. Ростов-на-Дону, 1975. Т.1., 4.1. 390с.

78. Сафроненко В.Г., Юдин А.С. Виброакустика композиционных структурнонеоднородных оболочек // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион. 2002. №4. С.87-91.

79. Таубкин И.С., Прохоров Д.В. Деформации и разрушения 27-литровых баллонов для СУГ при нагружении их внутренним давлением // Безопас. труда в пром-сти. 1999, № 9. С.35-36.

80. Шклярчук Ф.Н. О приближенном методе расчета осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидким заполнением // Изв. АН СССР, Механика. 1965, №6.

81. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругим днищем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1965, №4.

82. Шклярчук Ф.Н. Применение метода Ритца к расчету колебаний упругих оболочек с жидкостью // Тр. 17 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Казань, 15-20 сент., 1995. Т.2. Казань, 1996. С.67-71.

83. Шмаков В.П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с жидким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН, Механика и машиностроение. 1964, №1.

84. Шмаков В. П. Об одном приеме, упрощающем применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач // Инж. ж. МТТ. 1967, №5.

85. Шмаков В. П. О колебаниях непологих сферических оболочек // Изв. АН СССР, МТТ. 1969, №3.

86. Шепелева В.Г., Юдин А.С., Емельянова JI.A. Собственные и вынужденные колебания составных оболочек вращения с дискретными кольцевыми ребрами // Деп. в ВИНИТИ 16.10.87, №7319-В87. Рост. ун-т. Ростов-на Дону, 1987. 19с.

87. Щитов Д.В. Поведение оболочки, моделирующей днище емкости // Тр. аспирантов и соиск. Ростовского госун-та. Т.VII. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 2001. С. 17-19.

88. Щитов Д.В., Юдин А.С. Вынужденные колебания составной напряженной оболочки в контакте с жидкостью // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. Т.2. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2002. С.180-184.

89. Щитов Д.В., Юдин А.С. Моделирование связанных колебаний статически напряженных оболочек вращения и жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VIII Междунар. конф. Т.2. Ростов-на-Дону: Изд-во «Новая книга», 2002. С.216-221.

90. Щитов Д.В. Оболочки емкостей с жидкостью при статических и динамических воздействиях // Матем. моделир., вычислит, механика и геофизика. Тр. 1-ой школы-семинара. Ростов-на-Дону: Изд-во «Новая книга», 2002. С. 170-172.

91. Щитов Д.В. Моделирование колебаний оболочки, содержащей жидкость // Тр. аспирантов и соиск. Ростовского госун-та. T.VIII. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 2002. С.30-32.

92. Щитов Д.В., Юдин А.С. Метод расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2003. №1. С.28-32.

93. Юдин А.С., Амбалова Н.М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилидрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикладная механика. 1989. Т.25, №12.1. С.63-68.

94. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Шепелева В.Г. Комплексное исследование статики и динамики составной подкрепленной оболочки вращения // Современ. пробл. мех. спл среды. М-лы II Междунар. науч. конф. Ростов-на-Дону: МП "Книга". Т.З. С.149-155.

95. Юдин А.С. Эффективные модели для составных оболочек вращения // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 2000. №3. С. 184-188.

96. Юдин А.С., Рукина Т.И., Шевченко В.И. О расчете собственных частот и форм осесимметричных оболочек // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1981. №3. С.32-36.

97. Юдин А.С., Яценко М.Н. Виброакустика оболочки с кольцевыми ребрами переменной жесткости // Фундамент, и прикл. пробл. мех-ки деформ. сред и к-ций. Изд-во Нижегород. ун-та. 1995. Вып.2. С.97-105.

98. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Щитов Д.В. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек составной геометрии // Современ. пробл. мех. сплошн. среды. Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦВШ. 2001. С. 158-161.

99. Юдин А.С., Щитов Д.В. Динамическое состояние и ресурс преднапряженной оболочки с присоединенной массой жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2002. С.248-253.

100. Юдин А.С., Щитов Д.В. Анализ оболочек вращения с разрывными параметрами // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2004. №3. С.22-29.

101. Юдин А.С., Щитов Д.В. О расчете оболочек вращения, нагруженных внутренним давлением // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2004. №3. С.29-36.

102. Юдин А.С., Гончар Г. В., Щитов Д.В. Анализ резервов прочности оболочки // Труды IX Междунар. конф. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2005. С.232-236.

103. Юдин А.С., Юдина JI.M. Колебания соосных связанных подкрепленных оболочек вращения // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. школы. Естеств. науки. 1988, №2. С.75-79.

104. Gnirss G., Hrivnak L, Lukacevic Z. Recommendations for reliable operation of pressure vessels exposed to aggressive media like ammonia and sour gas // Riv. ital. saldat. 1995. V.47, N4. P.429-441.

105. Gongalves P.B., Ramos N.R.S.S. Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid // Sound and Vibr. 1996. V.195, N3. P.429^44.

106. Hwang C. Longitudinal sloshing of liquid in a flexible hemispherical tank//J. Appl. Mech., Trans. ASME. 1965. V.32, N3. P.665-670.

107. Junger M.C. Approaches to acoustic fluid-elastic structure interactions// J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V.82, N4. P.l 115-1121.

108. Magnucki K., Szyc W. Stability of ellipsoidal heads of cylindrical pressure vessels // Appl. Mech. and Eng. 2000. V.5, N2. P.389-404.

109. Natsiavas S., Begley C.J., Peterson P.J. On the seismic behavior of unanchored liquid containers // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1996. V. 118, N3. P.257-264.

110. Nash W.A., Shaaban S.H., Watawala L., Lee S.C. Seismic behavior of liquid filled shells // "Flexible shells: Theory and Appl." Berlin e.a., 1984. P.64-75.

111. Olofsson U., Svensson Т., Torstensson H. Response spectrum methods in tank-vehicle design // Exp. Mech. 1995. V.35, N4. C. 345-351.

112. Reissner E. On finite symmetrical deflections of thin shells of revolution // Appl. Mech.,Trans. ASME, ser. E. 1969. V.36, N2. P.267-270.

113. Varga Laszlo, Nagy Andras, Kovacs Attila. High pressure tank for natural gas operated vehicles // Period, polytechn. Mech. Eng. 1995. V.39, N3-4. P. 167-187.

114. Yamaki N., Tani J., Yamaji T. Free vibration of a clamped circular cylindrical shell partially filled with liquid // J. Sound and Vibr. 1984. V.94, N7. P.531-550.