Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Саммаль, Сергей Андреевич

• Саммаль, Сергей Андреевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Саммаль, Сергей Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О ДИФРАКЦИИ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН СЖАТИЯ-РАСТЯЖЕНИЯ И СДВИГА НА ПОДКРЕПЛЕННОМ ОТВЕРСТИИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

2.1. Постановка задачи. Граничные условия

2.2. Применение метода возмущения формы границы для решения поставленной задачи

2.3. Формирование разрешающей системы линейных алгебраических уравнений ^

2.4. Реализация итерационного процесса и определение напряжений и усилий в обделке

2.5. Алгоритм определения напряженного состояния обделки тоннеля произвольного поперечного сечения при распространении в массиве гармонических волн

2.6. Проверка точности решения поставленной задачи. Сравнение результатов расчета, с данными, полученными другими авторами при рассмотрении частных задач

2.7. Примеры расчета

2.7.1. Примеры расчета подземных конструкций на действие произвольно направленных гармонических волн сжатия-растяжения (продольных)

2.7.2. Примеры расчета подземных конструкций на действие произвольно направленных гармонических волн сдвига (поперечных)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБДЕЛКЕ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ОТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВОЛН, ИЗЛУЧАЕМЫХ БЛИЗКИМ ИСТОЧНИКОМ

3.1. Представление потенциалов цилиндрической волны сжатия

3.2. Примеры расчета

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ (КРЕПИ ВЫРАБОТОК) НЕКРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ИСПЫТЫВАЮЩИХ ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ 96 ФАКТОРОВ

4.1. Зависимость напряженного состояния обделки транспортного тоннеля (тип 1) при распространении продольной гармонической волны от влияющих факторов

4.2. Зависимость напряженного состояния обделки транспортного тоннеля (тип 1) при распространении поперечной гармонической волны от влияющих факторов

4.3. Зависимость напряженного состояния крепи капитальной горной выработки (тип 2) при распространении продольной гармонической волны от влияющих факторов

4.4. Зависимость напряженного состояния крепи капитальной горной выработки (тип 2) при распространении поперечной гармонической волны от влияющих факторов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия»

Успешное решение проблем экономического развития регионов России, как правило, связано с необходимостью совершенствования транспортной инфраструктуры, в том числе - обеспечивающей постоянно возрастающие потребности народного хозяйства в энергетических ресурсах. Это стимулирует интенсивное освоение подземного пространства, включающее как строительство новых, так и безаварийное поддержание существующих подземных сооружений различного назначения. При этом трассы тоннелей и подземных трубопроводов могут пересекать участки со сложными инженерно-геологическими условиями, характеризующимися наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных грунтов, в массивах с динамическими проявлениями, обусловленными как сейсмической активностью регионов строительства, так и промышленным ведением взрывных работ.

Общепринятыми в настоящее время являются подходы к прогнозу поведения подземных сооружений при динамических воздействиях, базирующиеся на изучении напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом их взаимодействия с окружающим массивом пород (грунта). Существующие аналитические методы позволяют производить расчет обделок ( в том числе -многослойных) круговых тоннелей глубокого заложения, когда массив моделируется линейно-деформируемой или двухкомпонентной (водонасыщенной) изотропной средой, а стационарные или нестационарные динамические воздействия моделировать распространением продольных или поперечных волн. Аналогичных методов, предназначенных для расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения, в настоящее время не имеется. Следует отметить, что применение численного метода конечных элементов (МКЭ) при решении данного класса задач сопряжено с необходимостью преодоления трудностей принципиального характера, обусловленных особенностью расчетных схем, в которых массив пород моделируется бесконечной средой, а источник динамического воздействия расположен на значительном расстоянии от сооружения. Более приспособленным для решения динамических задач считается метод конечных разностей, позволяющий заменять дифференциальные уравнения системами линейных алгебраических уравнений. Однако в некоторых случаях, например, при отсутствии геометрической симметрии, получение корректного решения соответствующей динамической задачи численными методами сопряжено с трудностями назначения достаточного для обеспечения требуемой точности размера рассматриваемой области и сетки разбиения ее на элементы, тем более, что при этом большую роль играет отношение размеров элементов к длине волны. В связи с этим имеющиеся в научной литературе отдельные результаты, полученные на базе численных методов, вряд ли можно расценивать как решение указанной проблемы.

В последние годы при рассмотрении динамических воздействий получил логическое развитие подход к расчету подземных сооружений на заданные "активные" нагрузки, известный как метод Б.П. Бодрова — Б.Ф. Матэри. Согласно этому подходу считается, что монолитная обделка представляемая в расчетной схеме в виде криволинейного стержня (стержневой системы), под действием динамических нагрузок переходит в режим вынужденных колебаний. При этом массив пород учитывается либо путем введения сил реакций, прикладываемых к стержням и определяемых на основе гипотезы Фусса-Винклера, либо моделируется с применением так называемой стержневой аппроксимации, которую в известном смысле можно рассматривать как упрощенную разновидность метода конечных элементов (при этом роль элементов выполняют стержни определенной жесткости).

Очевидно, описанный подход, восполняя пробел в необходимых для инженерной практики расчетных методиках, тем не менее, не снижают важности актуальной научной задачи разработки строгого аналитического метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия, реализующего современные представления механики подземных сооружений о взаимодействии обделки тоннеля и массива пород как элементов единой деформируемой системы. Решение этой задачи открывает новые возможности совершенствования проектирования, способствуя повышению надежности принимаемых инженерных решений, а в ряде случаев - обоснованному снижению материалоемкости подземных конструкций путем уменьшения их толщины или процента армирования.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка математической модели взаимодействия подземных конструкций произвольного поперечного сечения различного назначения (крепи капитальных горных выработок, обделок тоннелей и заглубленных трубопроводов) с окружающим массивом пород, как элементов единой деформируемой системы, и реализация сформулированной модели в виде аналитического метода, алгоритма и программного обеспечения расчета обделок произвольного поперечного сечения на динамические воздействия, а также установление закономерностей формирования напряженного состояния подземной конструкции при распространении в массиве гармонических волн.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи: — с использованием метода возмущения формы границы получено новое аналитическое решение плоской динамической задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца произвольной формы (с вертикальной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при распространении как из бесконечности, так и из близкорасположенного источника под произвольным углом к вертикали продольной и поперечной гармонических волн (особенностью полученного решения является то, что оно позволяет построить итерационный процесс с целью вычисления напряжений в обделке в любом заданном приближении); на основе полученного решения разработан новый аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия;

- составлен полный алгоритм, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений в обделке в любой заданный момент времени и нахождения максимальных напряжений за все время прохождения волн, то есть построения огибающей эпюр напряжений;

- установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля от основных влияющих факторов: безразмерной частоты колебаний и направления падения волны, отношения модулей деформации материала обделки и пород массива, расстояния до источника.

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Саммаль, Сергей Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение задачи разработки аналитического метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения, испытывающих динамические воздействия, имеющей существенное значение для подземного строительства.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получены новые аналитические решения трех плоских динамических задач теории упругости о напряженно — деформированном состоянии кольца произвольной формы (с одной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в бесконечной однородной изотропной среде из другого материала, моделирующей массив пород, при распространении в произвольном направлении в плоскости поперечного се' чения сооружения стационарных гармонических волн сжатия - растяжения продольных) и сдвига (поперечных), или продольных волн, излучаемых близко расположенным источником, при граничных условиях, отражающих совместное деформирование кольца и среды, а также отсутствие внешних сил на внутреннем контуре кольца.

2. На основе полученного решения разработан новый метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия, в том числе — на действие волн, излучаемых близко расположенным источником.

3. Разработаны алгоритм и компьютерная программа, позволяющая производить многовариантные расчеты обделок тоннелей, в общем случае -некругового поперечного сечения, на динамические воздействия в целях научных исследований и практического проектирования.

4. Исследованы зависимости максимальных за все время прохождения волн безразмерных нормальных тангенциальных напряжений, (т.е. напряжений, отнесенных к интенсивности основного напряженного состояния в падающей волне) возникающих на внутренних контурах поперечного сечения подземных конструкций двух типов, от основных влияющих факторов -относительной частоты колебаний частиц пород в падающей продольной или поперечной волне; отношения частот колебаний частиц пород и материала обделки; коэффициента Пуассона пород; относительной толщины обделки; направления распространения волн в плоскости поперечного сечения сооружения (3; положения источника.

5. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий задачи, выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с полученными другими авторами решениями задач, которые в рамках разработанного метода могут быть рассмотрены как частные случаи. Высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 1 % ) и полное совпадение с результатами аналитических решений частных задач свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования.

6. Разработанный метод расчета и полученные в диссертационной работе результаты исследований переданы ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) и приняты к использованию для расчета и проектирования обделок, испытывающих динамические воздействия. Соответствующий акт об использовании диссертационной работы приводится в Приложении 1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Саммаль, Сергей Андреевич, 2011 год

1. Азаркович А.Е. Взрывные работы вблизи охраняемых объектов /А.Е.Азаркович, М.И.Шуйфер, А.П.Тихомиров. -М.:Недра, 1974. - 214 с.

2. Айталиев Ш. М. Влияние свободной поверхности на тоннель мелкого заложения при действии подвижных нагрузок / Ш. М.Айталиев, Л. А. Алексеева, В. Н.Украинец // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1986. № 5. С. 60—63.

3. Айталиев Ш. М. Граничные интегральные уравнения в динамических задачах теории упругости / Ш. М. Айталиев, Л. А. Алексеева, Н. Б. Жанбыр-баев // Вести АН КазССР. 1985. № 9. С. 46—50.

4. Айталиев Ш.М. Напряженное состояние породного массива при нестационарном воздействии на контуре протяженной выработки / Ш.М. Айталиев, Н. Б. Жанбырбаев /Результаты комплексных исследований в сейсмоактивных районах Казахстана. Алма-Ата, 1984. С. 148—155.

5. Айталиев Ш.М. Оптимальное проектирование протяженных подземных сооружений / Ш.М. Айталиев, Н.В. Боничук, М.Я Каюпов. Алма-Ата. Изд-во «Наука», 1986.-240 с.

6. Алексеева Л. А. О колебаниях упругой полуплоскости при действии стационарного источника цилиндрических волн / Л. А. Алексеева // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1983. № 5. С. 1—5.

7. Алексеева Л. А. Влияние угла падения и контактных условий на напряженное состояние бетонной крепи тоннеля при дифракции стационарных волн / Л. А. Алексеева // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1986. С. 59—63.

8. Алексеева JI. А. Критическая скорость движущейся нагрузки в тоннеле, подкрепленном двухслойной оболочкой / JL А. Алексеева, В. Н. Украинец //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. Вып. 4. С. 156—162.

9. Алексеева JI. А. О колебаниях упругой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием / JL А. Алексеева // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1984. № 1. С. 1—5.

10. Алексеева Л. А. Стационарная дифракция волн на круговом отверстии в упругой полуплоскости / Л. А. Алексеева // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49, вып. 2. С. 299—306.

11. Алексеева Л. А. Упругая перфорированная полоса на неподвижном основании при стационарных колебаниях / Л. А. Алексеева // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1985. № 3. С. 8—12.

12. Н.Алексеева Л. А., Шершнев В. В. Сейсмонапряженное состояние бетонной крепи подземного сооружения в грунтах / Л. А. Алексеева, В. В. Шершнев // Результаты комплексных исследований в сейсмоактивных районах Казахстана. Алма-Ата, 1984. С. 155—163.

13. Баймаханов И.Б. Изучение собственных колебаний транстропого массива с полостью методом конечных элементов /И.Б.Баймаханов, Ж.К.Масанов //Изв. АН КазССР, Сер. Физ-мат. 1986, №1.

14. Бакиров P.O. Вынужденные колебания подземных конструкций кругового очертания / P.O. Бакиров //Промышленное и гражданское строительство. — 1996.—№ 11.- С. 24-26.

15. Бакиров P.O. К расчету подземных конструкций круговой формы на действие динамической нагрузки / P.O. Бакиров //Вестник Академии.— М.: ВИА, 1959.—№ 140.-С. 68-72.

16. Бакиров P.O. Матричный метод динамического расчета замкнутой обделки практического очертания с учетом взаимодействия волн сжатия с податливой преградой / P.O. Бакиров //Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2000. — № 9. С. 21-24.

17. Бакиров P.O. Расчет прочности заглубленного в грунт железобетонного кольца на действие волны сжатия / P.O. Бакиров //Бетон и железобетон. — 2000. —№4.- С. 11-14.

18. Бакиров P.O. Динамический расчет и оптимальное проектирование подземных сооружений / P.O. Бакиров,Ф.В. Лой. М.: Стройиздат, 2002. -364 с.(6)

19. Баклашов И.В. Конструкции и расчет крепей обделок / И.В.Баклашов, О.В.Тимофеев. М.: Недра, 1979. 263 с.

20. Баклашов И.В. Механика подземных сооружений и конструкции крепей / И.В.Баклашов, Б.А. Картозия. М.: Недра, 1984. - 324 с.

21. Баум Ф.А. Физика взрыва /Ф.А.Баум, П.П. Орленко, К.П. Станюкевич и др.-М.: Наука, 1975.-340 с.

22. Бодров Б.П. Кольцо в упругой среде/ Б.П. Бодров, Б.Ф. Матэри /Метропроект. Отдел типового проектирования. 1936.- Бюл. №24,- 40 с.

23. Бондаренко В.М. Расчет податливых железобетонных подземных конструкций кругового очертания при действии динамических нагрузок / В.М. Бондаренко, P.O. Бакиров //Промышленное и гражданское строительство. — 2000.9.-С. 34-36.

24. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений / Н.С.Булычев — М.: Недра, 1982.- 270 с.

25. Булычев Н.С. Расчет многослойных обделок тоннелей кругового сечения на сейсмические воздействия при землетрясениях/ Н.С.Булычев //Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Кн. 2 Ташкент, 1977. — С. 37-40.

26. Глушков Г.И. Расчет сооружений, заглубленных в грунт/ Г.И. Глушков.

27. М.: Стройиздат, 1974.- 285 с.

28. Головчан В.Т. Дифракция упругой продольной волны на контурах двух круговых отверстий в бесконечной пластинке / В.Т. Головчан //Изв. АН СССР, «Механика твердого тела», №4, 1969. С. 60-64.

29. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений /И.С.Градштейн, И.М.Рыжик. М.: Физматгиз, 1962. -570 с.

30. Гузь А. Н. Дифракция упругих волн / А. Н. Гузь, В. Д.Кубенко, М. А. Черевко // Прикладная механика. 1978. Т. 14(24), № 8. С. 3—15.

31. Гузь А. Н. Дифракция упругих волн / А. Н. Гузь, В. Д.Кубенко, М. А. Черевко- Киев: Наукова Думка, 1978. 308 с.

32. Гузь А. Н. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. / А. Н. Гузь, В. Г. Головчан Киев: Наукова Думка, 1972. - 253 с.

33. Давыдов С.С. Динамические воздействия средств, уплотняющих грунт, на подземные конструкции городского хозяйства / С.С. Давыдов — М.: МИИТ, 1973. — (Тр. МИИТ; Вып. 427).- С. 321-332.

34. Давыдов С.С. Колебания разнородного грунта в упругопластической стадии от кратковременной нагрузки / С.С. Давыдов //Доклады к Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. — М.: Гос-стройиздат, 1961.- С. 342-348.

35. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных конструкций / С.С. Давыдов—М.: Госстройиздат, 1950. 167 с.

36. Дашевский М.А. Дифракция упругих волн на полости, подкрепленным кольцом жесткости / М.А.Дашевский Строительная механика и расчет сооружений, 1967, №2, С. 33-36.

37. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте /М.А.Дашевский //Строительная механика и расчет сооружений, 1971, №5. С. 10-13.

38. Дашевский М.А. Расчет напорного тоннеля на действие стационарных упругих волн типа сейсмических / М.А. Дашевский Гидротехническое строительство, 1969, №11, С. 43-44.

39. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические функции /Г.Б. Двайт. М.: Наука, 1978 .-224 с.

40. Дорман И .Я. Сейсмическое горное давление на обделки тоннелей / И .Я. Дорман, Н.Я. Ванштейн, Л.М.Харькова //Транспортное строительство, № 6 , 1972, С.44-46.

41. Дубнов JI.B. Промышленные взрывчатые вещества / JI.B. Дубнов, Н. С. Бахаревич, А.И. Романов М.: Недра, 1973. - 260 с.

42. Евстропов H.A. Моделирование взаимодействия взрывных волн с подземными выработками /H.A. Евстропов, O.K. Славин, В.Н. Шапошников / Развитие технологии разработки мощных рудных месторождений. — М., 1973. С. 47-56.

43. Ержанов Ж.С. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов/ Ж.С. Ержанов, Ш.М. Айталиев, J1.A. Алексеева.- Алма-Ата: Наука, 1989. 240 с.

44. Ержанов Ж.С. Оптимизация формы подземного сооружения, подверженного сейсмическому воздействию/ Ж.С. Ержанов, Ш.М. Айталиев, М.А. Каюпов //Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент. 1981.-С. 50-52.

45. Ержанов Ж.С., Каримбаев Г.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород / Ж.С.Ержанов, Г.Д.Каримбаев. -Алма-Ата: Наука, 1975,-217 с.

46. Житняя В.Г. Дифракция плоской волны на подкрепленной круговой полости в массиве /В.Г. Житняя, А.С.Космодамианский, В.И.Черник //Прикладная механика. 1992. - Т. 28. - №3. - С.19-22.

47. Кардер Д.С. Колебания грунта при крупных подземных взрывах // Д.С. Кардер, К.Г. Клауд. — М.: Изд-во ИЛ, 1962. 328 с.

48. Колодий В.И. Напряженное состояние конструкций скважины под действием плоской волны сдвига / В.И. Колодий //Взрывные работы в геотехнологии /Сб. научн. Тр. Киев: Наукова Думка, 1991. - С.32-36.

49. Космодамианский A.C. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. / A.C. Космодамианский, В.И.Сторожев/ Киев: «Наукова Думка», 1985. 176 с.

50. Котляревский В.А. Убежища Гражданской обороны. Конструкции и расчет / В.А. Котляревский В.А. и др. — М.: Стройиздат, 1989. 320 с.

51. Кубенко В.Д. Динамическая концентрация напряжений около квадратного отверстия (установившиеся волновые движения) /В.Д.Кубенко. //Прикладная механика, т. 2., вып. 12, 1966. — с. 67-75.

52. Кулдашев Н.У. Дифракция гармонических волн на многослойных цилиндрических телах /Н.У.Кулдашев, И.И. Сафаров //Сейсмодинамика сооружений, взаимодействующих с грунтом /Сб. научн. тр. Ташкент: АН УзССР, 1991.-С.5-19.

53. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах / Г.М. Ляхов — М.: Недра, 1964,- 340 с.

54. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики /Г.И.Марчук/ М.:Наука, 1980. 460 с.

55. Масанов Ж.К. Анализ динамического напряженного состояния транспортного тоннеля произвольного профиля с жесткой обделкой в анизотропном массиве при стационарной дифракции SH-волн сдвига. /Ж.К.Масанов, Л.Б.Атымтаева //Вестник Каз АТК, 2001, №4. С.50-54.

56. Масанов Ж.К. Динамика пространственных транспортных сооружений в упругом анизотропном массиве при геометрических нелинейностях /Ж.К.Масанов, Махметова Н.М. //Поиск. Серия естественных и технических наук, № 1,2002. С. 230-234.

57. Медведев C.B. Сейсмика горных взрывов / C.B. Медведев М.: Недра, 1964,- 440 с.

58. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления / П.В. Мелентьев.- М.: Физ-матгиз, 1962.-570 с.

59. Метод фотоупругости в 3-х томах. Т.2. Методы поляризационно-оптических измерений. Динамическая фотоупругость./ Под общ. Редакцией Стрельчука П.А. и Хесина Г.Л. М.: «Стройиздат», 1975. 440 с.

60. Методическое руководство по оценке сейсмического действия взрывов в карьерах КМА. Губкин, Изд.: НИИКМА, 1986. 30с.

61. Мирзоев Г.Г. Крепь горных выработок глубоких рудников / Г.Г. Мирзо-ев, А.Г.Протосеня, Ю.Н.Огородников, В.И.Вхорев. М.: Недра, 1984. -252 с.

62. Миронов П.С. Взрывы и сейсмобезопасность сооружений / П.С. Миронов — М.: Недра, 1973.- 185 с.

63. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов /С.Г.Михлин /М.-.Наука, 1966.432 с.

64. Мосинец В.Н. Дробящее и сейсмическое действие взрыва в горных породах. / В.Н. Мосинец. М.:Недра, 1976. - 320 с.

65. My бараков Я.Н. Сейсмодинамика подземных сооружений типа обделок /Я.Н. Мубараков. Ташкент: «ФАН», 1987. 192 с.

66. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили, М.-.Наука, 1966, 640 с.

67. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений / Ш.Г. Напетваридзе. М.: Недра, 1959. - 216 с.

68. Нечаев В.И. Расчет многослойной крепи горных выработок на воздействие сейсмической волны промышленного взрыва / В.И.Нечаев /Проблемы подземного строительства в XXI веке / Труды Междунар. конф. Тула: ТулГУ, 2002.-С. 130- 138.

69. Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел / B.C. Ни-кифоровский, Е.И.Шемякин. Новосибирск, 1979. - 272 с.

70. Новацкий В. Теория упругости /В. Новацкий М.:Мир, 1975. - 872 с.

71. Новичков Ю.Н. Колебания подземного трубопровода в поле плоской гармонической волны /Ю.Н.Новичков , П.Гутьеррес, С.Джунисбеков //Прикладная механика, 1988, №3. С. 24-31.

72. Омаров А.Д. Статическое и сейсмонапряженное состояние транспортных подземных сооружений в анизотропном геометрически нелинейном массиве /А.Д.Омаров, Ж.К.Масанов,Н.М.Махметова/ Алматы, 2002, Бастау, 244 с.

73. Покровский Г.И. Взрывы / Г.И. Покровский. — М.: Недра, 1964. 420 с.

74. Рабинович И.М. Приближенный расчет кольца, погруженного в грунт /И.М. Рабинович // Вестник Академии. — М.: ВИА, 1957. — № 106. С. 68-74.

75. Рассказовский В.Г. Последствия Ташкентского землетрясения /В.Г.Рассказовский, Т.Р.Рашидов, К.С.Абдурашидов/ Ташкент: «ФАН», УзССР, 1967 .

76. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений/ Т.Р. Рашидов. Ташкент, 1973. - 180 с.

77. Рашидов Т.Р. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений /Т.Р.Рашидов Ташкент: «ФАН», УзССР, 1973. 180 с.

78. Рашидов Т.Р. Сейсмостойкость подземных трубопроводов/ Т.Р. Рашидов, Г.Х. Хожметов. -Ташкент, 1986. 152 с.

79. Рашидов Т.Р. Сейсмостойкость тоннельных конструкций метрополитенов/ Т.Р. Рашидов, И.Я. Дорман, А.А.Ишанходжаев и др. М., 1980. - 120 с.

80. Родионов В.Н. Механический эффект подземного взрыва/В.Н. Родионов,

81. B.В. Адушкин, В.Н. Костюченко и др. М.: Недра, 1971. - 420 с.

82. Рулев Б.Г. Динамические характеристики сейсмических волн при подземных взрывах / Б.Г.Рулев В кн. Взрывное дело № 64/21. М.: Недра, 1968.1. C. 109- 158.

83. Савенко С.К. Ударные воздушные волны в подземных выработках /С.К. Савенко, A.A. Турин, С.П. Малый. М.:Недра, 1973.- 180 с.

84. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий /Г.Н.Савин—М.: Техиздат, 1951. 650 с.

85. Садовский М.А. Простейшие приемы обеспечения сейсмической безопасности массовых взрывов /М.А. Садовский М.: Изд. АН СССР, 1946. -280 с.

86. Саммаль С.А. Метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на динамические воздействия /С.А.Саммаль / Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2 Тула: изд-во ТулГУ, 2008. - С. 253 -262.

87. Сафонов Л.В. Вероятностный метод оценки сейсмического эффекта промышленных взрывов /Л.В.Сафонов, О.П.Шкреба М.,"Наука", 1970. - 187 с.

88. Сафонов Л.В. Классификация-каталог деформаций сооружений от взрыва скважинных зарядов ВВ. / Л.В.Сафонов НИИКМА, Губкин, 1985.

89. Сафонов Л.В. Основные принципы оптимизации системы "взрыв-инженерные сооружения",- Сб.трудов, вып.75, изд. ИГД, Свердловск, 1984. С. 124- 132.

90. Сафонов Л.В. Сейсмический эффект взрыва скважинных зарядов /Л.В. Сафонов, Г.В. Кузнецов М.: Наука. 1967. - 156 с.

91. Сафонов Jl.В. Экономико-вероятностный метод оценки сейсмического эффекта взрывов /Л.В.Сафонов, О.П.Шкреба "Горный журнал", №. 5, 1970. -С. 23-27.

92. Синицын А.П. Основы теории определения нагрузок на сооружение от действия взрыва в грунте / А.П. Синицын — М.: Воениздат, 1954.- 175 с.

93. Ставрогин А.Н. Механические свойства горных пород при объемном напряженном состоянии и разных скоростях деформации / А.Н. Ставрогин, Е.Д. Певзнер // ФТПРПИ, 1974, №5. С. 3 - 9.

94. Страхов A.M. Расчет параметров колебания тоннельных обделок кругового очертания под действием подвижного состава метрополитена /A.M. Страхов //Испытание и расчет тоннельных конструкций. Сб. науч. тр., вып. №241 — М.:ЦНИИС, 2007. С. 91-99.

95. Сушков Ю.В. Расчет арочных и кольцевых фортификационных конструкций в мягком грунте (плоская контактная волновая задача) /Ю.В. Сушков — М.:ВИА, 1963.-267 с.

96. Терентьев В.И. Системный метод анализа эффективности промышленных взрывов /В.И.Терентьев, Л.В.Сафонов, А.Г.Гончаров. М.: Наука, 1975. 230 с.

97. Угодчиков А.Г. О тригонометрической интерполяции конформно отображающих функций/ А.Г. Угодчиков.- Укр. матем. журнал t.XL- № 11961.- C.l 11-115.

98. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций при помощи электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа / А.Г. Угодчиков. Киев: Наукова Думка, 1966 - 99 с.

99. Угодников А.Г., Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах/ А.Г. Угодчиков, М.И. Длугач, А.Е. Степанов. М.: Высшая школа, 1970.- 528 с.

100. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А.Б. Фадеев. -М.: Недра, 1987.-221 с.

101. Филатов H.A. Фотоупругость в горной геомеханике/ Н.А.Филатов, В.Д.Беляков, Г.А.Иевлев. М.-.Недра, 1975. -184 с.

102. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справочн. рук-во./П.Ф.Фильчаков Киев:. Киев: Наукова Думка, 1964.- 530 с.

103. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. П.Ф.Фильчаков Киев: Наукова Думка, 1970.- 600 с.

104. Фотиева H.H. Алгоритм и программа определения напряжений в окрестности горных выработок при стационарных динамических воздействиях /Н.Н.Фотиева, В.Г. Гарайчук. М.: НИИ оснований и подземных сооружений, 1972.-37 с.

105. Фотиева H.H. К расчету обделок тоннелей некругового поперечного сечения на динамические воздействия /Н.Н.Фотиева, С.А.Саммаль /Вестник Тул-ГУ. Серия Геомеханика. Механика подземных сооружений, Вып. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. -С. 40-47.

106. Фотиева H.H. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах / H.H. Фотиева . М: Недра, 1980. - 222 с.

107. Ципенюк И.Ф. Сейсмические воздействия на здания и сооружения / И.Ф. Ципенюк, С.Ф.Проскурин, Б.М.Мардонов, Я.Н.Мубараков, А.К.Каюмов. -Ташкент, 1986.-296 с.

108. Черниговский A.A. Применение направленного взрыва в горном деле и строительстве / A.A. Черниговский. М.:Недра, 1976. — 260 с.

109. Шамин В.М. Расчет защитных сооружений на действие взрывных нагрузок / В.М. Шамин.— М.: Стройиздат, 1989. 345 с.

110. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности / Е.И.Шемякин. Новосибирск, изд-во НГУ, 1968. - 337 с.

111. Шемякин Е.И. Сейсмовзрывные волны в процессе горного производства /Е.И.Шемякин. М.: ННЦГП-ИГД Им. А.А.Скочинского, 2004 с. - 76 с.

112. Щекудов Е.В. Мониторинг напряженно-деформированного состояния станции «Полянка» в Москве / Е.В.Щекудов, В.В.Чеботаев, А.А.Кубышкин и др.// Метро и тоннели. № 5, 2006. - С. 45-47.

113. Якуб М. О влиянии близости источника на динамические напряжения около цилиндрической полости /М. Якуб, С. May Прикладная механика, вып. 34, №2, 1967.-С. 145-149.

114. Mow C.C. Dynamic stresses and displacements around cylindrical discontinuities due to plane harmonic shear wave/ C.C. Mow, L.J. Mente. Trans. Of the ASME, Dec. 1963, "Journ. of applied mechanics". - P.p. 598-604.

115. Pow J.H. Dynamic Stress concentration in on elastic plate with rigid circular inclusion. / J.H.Pow, C.C.Mow. / Proc. Of the 4-th US Nat. Congr. Of Applied Mechanics. Berkeley, California, Pergamon Press, 1962. P.p. 335-345.

116. Pow J.H. Dynamical Stress Concentration in an Elastic plate /J.H.Pow/ Paper № 61- APMW-17, West Coast Conference of the Applied Mechanics Division, ASME, Seattle, Washington, 1961.