Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, доктор технических наук Деев, Петр Вячеславович

• Деев, Петр Вячеславович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Деев, Петр Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2. МЕТОД РАСЧЕТА МОНОЛИТНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ.

2.1. Математическая модель взаимодействия монолитных обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения с массивом пород.

2.2. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в весомой линейно-деформируемой полуплоскости.

2.3. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости с начальным полем напряжений, моделирующим давление подземных вод.

2.4. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, участок границы которой нагружен равномерно распределенной нагрузкой.

2.5. Решение задачи о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, при действии на внутренних контурах колец равномерного давления.

2.6. Учет влияния последовательности проходки параллельных тоннелей на напряженное состояние монолитных обделок.

3. МЕТОД РАСЧЕТА ДВУХСЛОЙНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ И МОНОЛИТНЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ, СООРУЖАЕМЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ

ИНЪЕКЦИОННОГО УКРЕПЛЕНИЯ ПОРОД.

-33.1. Расчет двухслойных обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.

3.2. Расчет обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород.

3.2.1. Решение задачи о напряженном состоянии двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой полуплоскости, при наличии в полуплоскости и наружных слоях колец поля начальных напряжений, обусловленных равномерно распределенной нагрузкой, приложенной к участку границы полуплоскости.

3.2.2. Решение задачи о напряженном состоянии двухслойных колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, при наличии в наружных слоях колец поля начальных напряжений.

3.3. Алгоритм расчета.

3.4. Проверка точности удовлетворения граничных условий рассматриваемых задач теории упругости.

3.5. Примеры расчета.:.

3.5.1. Пример 1. Расчет обделок пяти параллельных транспортных тоннелей.

3.5.2. Пример 2. Расчет обделок подземной станции, двух перегонных тоннелей метрополитена и коллекторного тоннеля.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕКРУГОВЫХ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ ОТ ОСНОВНЫХ

ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ.

4.1. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии собственного веса пород, от основных влияющих факторов.

-44.2. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии давления подземных вод, от основных влияющих факторов.

4.3. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при действии веса здания, построенного до проходки тоннелей, от основных влияющих факторов.

4.4. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей при движении по поверхности транспортных средств, от основных влияющих факторов.

4.5. Исследование влияния толщины зон укрепленных пород вокруг двух параллельных тоннелей на напряженное состояние обделок.

4.6. Исследование зависимостей экстремальных напряжений, возникающих в обделках параллельных тоннелей других поперечных сечений, от основных влияющих факторов.

5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С РЕШЕНИЯМИ ЧАСТНЫХ ЗАДАЧ И ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА.

5.1. Сравнение результатов расчета с решениями частных задач.

5.2. Сравнение результатов расчета с данными численного моделирования.

5.3. Сравнение результатов расчета с данными натурных измерений.

5.4. Расчет обделок параллельных тоннелей ливневой канализации по ул. Земляничная г. Сочи.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории и методов расчета обделок взаимовлияющих подземных сооружений на основе математического моделирования взаимодействия подземных конструкций с массивом пород»

Строительство комплексов близкорасположенных подземных сооружений при освоении подземного пространства городов, разработке месторождений подземных ископаемых, прокладке транспортных магистралей и возведении гидротехнических объектов требует принятия грамотных проектных решений, для обоснования которых необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой степенью достоверности определять напряженное состояние подземных конструкций.

В настоящее время для расчета подземных сооружений применяются традиционные инженерные методы, основанные на представлении подземной конструкции в виде стержневой системы, к которой приложена заданная нагрузка, численное моделирование напряженно-деформированного состояния подземных объектов, современные аналитические методы расчета и методы физического моделирования.

При сложном пространственном расположении рассматриваемых объектов для расчета подземных конструкций обычно используется метод конечных элементов, позволяющий учитывать объемный характер взаимодействия обделок подземных сооружений с массивом пород. В случае, когда объектом исследования являются комплексы параллельных тоннелей или горных выработок, для определения напряженного состояния подземных конструкций целесообразно использовать аналитические методы расчета, основанные на строгих решениях плоских задач теории упругости.

Аналитические методы расчета имеют ряд преимуществ перед другими методами, в частности, обладают высокой точностью, позволяют контролировать погрешность получаемых результатов и не требуют большого времени для выполнения вычислений, что позволяет эффективно использовать их для решения научных и практических задач.

Проектными организациями России и ближнего зарубежья используются аналитические методы расчета, разработанные в Тульском государственном университете, позволяющие производить расчет крепи вертикальных стволов

15], обделок располагаемых на значительной глубине одиночных тоннелей некругового поперечного сечения [104] и обделок тоннелей, имеющих переменную толщину [84], многослойных обделок параллельных круговых тоннелей мелкого заложения [69], обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на значительной глубине [18], на основные виды нагрузок и воздействий. Однако область применения существующих аналитических методов ограничена случаем, когда рассматриваемые подземные сооружения имеют круговое поперечное сечение или расположены на значительной глубине, в то время как в практике подземного строительства встречаются комплексы параллельных некруговых тоннелей, испытывающих влияние земной поверхности.

Строительство параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения обусловлено, в первую очередь, интенсивным развитием городов, сопровождающимся повышением эффективности использования подземного пространства и свободных площадей на поверхности. Кроме систем тепло- водо- и газоснабжения, под землей может быть расположена часть транспортных систем города -тоннели и станции метрополитена, автодорожные и железнодорожные тоннели, подземные стоянки автомобилей, железнодорожные вокзалы. В условиях дефицита свободных площадей на поверхности экономически целесообразно размещать под землей объекты культурно-социального и торгового назначения. Согласно «Руководству по комплексному освоению подземного пространства крупных городов» [72], в подземном пространстве города может быть размещено до 70 % общего объема гаражей, до 80 % складов, до 50 % архивов и хранилищ, до 30 % предприятий сферы обслуживания и других служб.

Изучение зарубежного опыта показывает, что оптимальные условия для обеспечения устойчивого развития городских агломераций и комфортного проживания населения достигаются при доле подземных сооружений от общего объема вводимых объектов 20-25 %. Городская среднесрочная программа освоения подземного пространства Москвы на 2008 - 2011 гг. предусматривала увеличение доли подземных сооружений с 8 % до 15 % от общего объема вводимых объектов. Согласно «Генеральному плану развития г. Москвы до 2025 г.» [21] планируется построить 440 км линий метрополитена и около 7000 км ливневой канализации за период с 2011 г. по 2025 г. Запланированный объем строительства включает создание подземных общественных комплексов в местах формирования транспортно-пересадочных узлов на пересечениях автомобильных магистралей, а также в местах их пересечения с линиями железной дороги, размещение подземных сооружений в зонах планируемого развития общественных центров городского значения и строительство подземных комплексов в составе функциональных зон общественного назначения. Подземное пространство города предполагается также использовать для формирования развитой системы пешеходных общественных пространств, городских общественных центров и многофункциональных общественных районов, для размещения сооружений временного и постоянного хранения автотранспорта, производственно-складских и инженерных сооружений, городских магистралей и новых линий скоростного внеуличного общественного транспорта, энергетических объектов.

Анализ функционирования улично-дорожной сети Москвы, выполненный ГУП «НИ и ПИ Генплана Москвы», позволяет сделать вывод о том, что количество построенных тоннелей составляет лишь небольшую долю от потребности в них, и более 50 % транспортных пересечений работает в режиме перегрузки; обеспеченность подземными пешеходными переходами составляет менее 40 %. Наибольшая потребность в строительстве подземных объектов наблюдается в крупнейших городах России - в Москве и Санкт-Петербурге, однако определенный объем работ, связанных, в первую очередь, с восстановлением и перекладкой существующих подземных коммуникаций, требуется выполнить практически во всех городах.

Увеличение объемов подземного строительства в крупнейших городах России неизбежно в свете объективных тенденций эволюции городской инфраструктуры, подтверждаемых примерами развития зарубежных мегаполисов. В будущем строительство подземных сооружений в черте города будет сталкиваться с новыми проблемами, связанными с увеличивающейся концентрацией объектов различного назначения в подземном пространстве и реализацией более сложных проектных решений.

Основная особенность расчета подземных сооружений, располагаемых в черте города, заключается в том, что помимо действия собственного веса пород подземные конструкции испытывают действие веса зданий и сооружений на поверхности, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств. Подземное пространство крупных городов насыщенно объектами различного назначения, и весьма часто обделки тоннелей испытывают влияние близкорасположенных подземных сооружений. При расчете обделок подземных объектов необходимо также принимать во внимание технологические особенности строительства, влияющие на напряженное состояние подземных конструкций - использование при проходке предварительного инъекционного укрепления пород, применение двухслойных обделок, опережающей крепи и пр.

Большая часть тоннелей, пройденных за последние годы, имеет круговую форму поперечного сечения. Это связано с тем, что круговые тоннелепроходче-ские механизированные комплексы являются на сегодняшний день наиболее эффективным средством сооружения протяженных подземных объектов в сложных горно-геологических условиях, способным обеспечить высокую скорость проходки при небольших осадках земной поверхности. Круговая форма сечения является оптимальной для тоннелей, по которым осуществляется транспортировка жидкости или газа, однако при строительстве транспортных тоннелей часть круглого сечения используется неэффективно или вообще не используется.

В случае, когда щиты большого диаметра используются для проходки транспортных тоннелей повышенной пропускной способности, доля неэффективно используемой площади сечения выработки заметно увеличивается. При этом тоннелепроходческие комплексы, позволяющие сооружать тоннели большого диаметра, производятся только за рубежом, их стоимость, расходы на обслуживание и транспортировку весьма велики.

Альтернативным вариантом является разработка некруговых щитовых комплексов, позволяющих проходить тоннели большого поперечного сечения. В Японии ряд тоннелей и станций метрополитена построен с помощью мульти-циркульных щитовых комплексов, объединяющих под одной оболочкой 2-3 обычных щита. Такие комплексы позволяют сооружать тоннели пролетом до 17,5 м при высоте до 9,0 м. Там же разработаны и успешно используются несколько типов щитов, предназначенных для проходки тоннелей различного назначения, имеющих прямоугольное или эллиптическое поперечное сечение [33, 168].

В России в настоящее время ведутся работы по созданию двух щитов, предназначенных для проходки автодорожных тоннелей большой пропускной способности. Щитовой комплекс «Мускат» с фрезерным рабочим органом разрабатывается в МГТУ, ТПМК «Рубин», объединяющий под одной оболочкой три щита среднего диаметра, предполагается построить на основе проекта, разработанного ОАО «Альянс К».

Строительство автотранспортных тоннелей большой пропускной способности с помощью щитовых комплексов некругового поперечного сечения, позволяющих рационально использовать выработанное пространство, является перспективным направлением в подземном строительстве. Разрабатываемые щитовые комплексы планируется использовать также для сооружения подземных автостоянок, торговых центров и других подземных объектов. Создание мультициркульных щитовых комплексов в сочетании с пресс-бетонной обделкой позволит значительно сократить время строительства станций метрополитена и существенно уменьшить осадки земной поверхности при ведении горных работ. В документе [72] отмечается, что при проходке тоннелей щитами некругового поперечного сечения объем горных работ сокращается примерно на 40 %, а общая стоимость строительства существенно снижается.

В настоящее время тоннели некругового поперечного сечения сооружаются, как правило, в относительно прочных породах, когда нет необходимости использовать щитовой метод проходки, однако некруговые тоннели небольшой длины часто проходятся под автотранспортными магистралями или железнодорожными путями, при этом для снижения осадок поверхности проходка может вестись с применением инъекционного укрепления пород, опережающей крепи или метода продавливания. Существуют проекты строительства подземных торговых центров, представляющих собой систему параллельных некруговых тоннелей, сооружаемых на небольшом расстоянии друг от друга.

Одним из обязательных условий, необходимых для обеспечения надежности и безопасности эксплуатации подземных сооружений, является высокое качество принимаемых проектных решений, для достижения которого необходимы современные методы расчета, позволяющие с высокой точностью определять напряженное состояние обделок подземных сооружений с учетом всех нагрузок и воздействий, воспринимаемых подземными конструкциями, а также технологических, конструктивных и иных особенностей, влияющих на напряженное состояние обделок.

Ограниченная область применения существующих аналитических методов расчета вынуждает использовать для определения напряженного состояния обделок параллельных подземных сооружений менее эффективные методы, что отрицательно сказывается на качестве принимаемых проектных решений и создает значительные затруднения при исследовании напряженного состояния взаимовлияющих подземных конструкций.

В связи с этим целью диссертации является разработка нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения, в том числе - испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств.

Для достижения поставленной цели в диссертации разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения с массивом пород при действии гравитационных сил, веса зданий, сооружений, а также нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, и получены новые аналитические решения соответствующих плоских задач теории упругости о напряженном состоянии однослойных колец, подкрепляющих отверстия произвольных форм в линейно-деформируемой полубесконечной среде. Полученные решения обобщены на случай двухслойных колец, слои которых могут моделировать временную крепь и постоянную обделку подземного сооружения, либо обделку и зону пород вокруг тоннеля, деформационные характеристики которой отличаются от свойств остального массива вследствие применения инъекционного укрепления.

На основе указанных решений построен аналитический метод расчета некруговых обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, в том числе -двухслойных, и обделок тоннелей, сооружаемых с применением инъекционного укрепления пород, на указанные виды нагрузок и воздействий. Разработаны алгоритм расчета и соответствующее программное обеспечение, реализующее предложенный в диссертационной работе метод, выполнена проверка точности удовлетворения граничных условий задач, положенных в основу метода, произведено сравнение результатов, получаемых с помощью разработанного метода расчета, с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и результатами натурных наблюдений. С использованием разработанного метода выполнен расчет ряда примеров, установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений в обделках двух параллельных тоннелей некругового поперечного сечения от основных влияющих факторов - глубины заложения тоннелей, расстояния между тоннелями, отношения модулей деформации пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок, коэффициента бокового давления пород в ненарушенном массиве. Также выполнены исследования влияния размера зон укрепленных пород вокруг двух параллельных тоннелей на напряженное состояние обделок.

Для оценки степени взаимного влияния тоннелей введен коэффициент, отражающий отличие напряженного состояния обделки тоннеля, расположенного вблизи других подземных сооружений, от напряженного состояния обделки одиночного тоннеля. С использованием введенного коэффициента установлены зависимости степени взаимного влияния двух параллельных тоннелей от расстояния между тоннелями, глубины заложения, отношения модулей деформации пород и материала обделок и определено минимальное расстояние между сооружаемым тоннелем и существующим подземным сооружением, при котором наличие существующего объекта не влияет на напряженное состояние тоннельной обделки.

Исследования, составляющие основу диссертационной работы, поддержаны грантами Президента РФ МК-2798.2007.5 и МК-164.2009.5; решения ряда задач, используемых на различных этапах исследований, поддержаны грантами НШ-1013.2003.5 и РФФИ 08-05-13502. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении работ по хоздоговорам №1/2012-Вд от 01.03.2012, №530902 от 22.09.2009, № 530801 от 15.02.2008, №053603 от 20.12.2006, №053601 от 12.06.2006. Разработанное программное обеспечение, адаптированное под требования заказчиков, передано ОАО НИПИИ «Ленмет-рогипротранс» и ООО «Геопромстрой» (г. Санкт-Петербург). Разработанный в диссертационный работе метод расчета использовался ЗАО «Тоннельпроект» (г. Тула) при расчете обделок параллельных коллекторных тоннелей в г. Сочи. Метод расчета принят ЗАО «Тоннельпроект» к дальнейшему внедрению. я Т

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Деев, Петр Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлено решение научной проблемы, заключающейся в создании нового аналитического метода расчета, позволяющего на единой методологической основе оценивать напряженное состояние обделок одиночных и взаи-мовлияющих параллельных подземных сооружений, имеющих произвольное поперечное сечение и расположенных на различных глубинах, в том числе - обделок, испытывающих влияние земной поверхности, находящихся на ней зданий, сооружений и движущихся транспортных средств, и выявлении с его помощью основных закономерностей формирования напряженного состояния обделок параллельных тоннелей мелкого заложения.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработана математическая модель взаимодействия обделок параллельных тоннелей, в том числе двухслойных обделок и обделок тоннелей, пройденных с использованием предварительного инъекционного укрепления пород, с массивом при действии гравитационных сил, веса зданий и нагрузок от движущихся по поверхности транспортных средств, позволяющая учитывать взаимное влияние параллельных тоннелей некругового поперечного сечения.

2. Впервые получены аналитические решения ряда плоских задач теории упругости о напряженном состоянии двухслойных колец произвольной формы, подкрепляющих отверстия в линейно-деформируемой весомой полуплоскости, к участку границы которой приложена равномерно распределенная вертикальная нагрузка, при действии на внутренних контурах некоторых колец равномерного давления.

3. На основе полученных решений разработан новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на указанные выше нагрузки и воздействия, позволяющий, в отличие от существующих аналитических методов, учитывать взаимное влияние некруговых тоннелей мелкого заложения.

-2784. Разработаны полный алгоритм расчета и комплекс компьютерных программ, позволяющий быстро и эффективно выполнять многовариантные расчеты обделок комплексов параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на рассматриваемые нагрузки и воздействия.

5. Определено минимальное количество удерживаемых коэффициентов в рядах разложения комплексных потенциалов, необходимое для обеспечения достаточной точности расчета. Произведено сравнение результатов выполненных расчетов с решениями частных задач, полученными другими авторами, данными численного моделирования и натурных измерений. Высокая точность удовлетворения граничных условий, практически полное совпадение результатов расчетов с решениями частных задач, хорошее согласование с данными численного моделирования и натурных измерений свидетельствует о возможности использования разработанного метода расчета в научных и практических целях.

6. На основе многовариантных расчетов, выполненных с использованием разработанного метода, впервые установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделках двух параллельных некруговых тоннелей мелкого заложения от основных влияющих факторов: расстояния между тоннелями, глубины заложения тоннелей, отношения модулей деформации массива пород и материала обделок тоннелей, толщины обделок и размеров зон укрепленных пород вокруг выработок.

7. Предложен безразмерный критерий, позволяющий исследовать зависимость степени влияния близкорасположенных подземных сооружений на напряженное расстояние обделки рассматриваемого тоннеля от различных факторов.

8. Результаты диссертационной работы использованы ЗАО «Тоннельпро-ект» (г. Тула) при разработке проектной документации на сооружение коллекторного тоннеля в г. Сочи.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Деев, Петр Вячеславович, 2012 год

1. Амусин Б.З., Линьков A.M. Об использовании метода переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести. -Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1974. - № 6. - С. 162-166.

2. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Доклады АН СССР. -Т. 104. -№ 3. -М., 1955.-С. 372-375.

3. Араманович И.Г. Задача о давлении штампа на упругую полуплоскость с круговым отверстием // Доклады АН СССР. Т. 112. - № 4. - М., 1957. -С. 611-614.

4. Атымтаева Л.Б. Стационарная дифракция упругих волн на полостях в анизотропном слоистом массиве: автореф. дисс. . докт. тех. наук. Алматы, 2010.-33 с.

5. Баславский И.А. Необходимость уточнения расчетной схемы туннельных обделок. Транспортное строительство. - № 9. - 1963.

6. Бодров Б.П., Матэри Б.Ф. Кольцо в упругой среде // Метропроект. Отдел типового проектирования. 1936. - Бюл. № 24. - 40 с.

7. Боликов В.Е., Константинова С.А. Прогноз и обеспечение устойчивости капитальных горных выработок. Екатеринбург: ИГД УрО РАН, 2003.-28010. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. -М.: Недра.-1994.-382 с.

8. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды Международной конференции. Тула, 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд. ТулГУ, 2002. - С. 35-37.

9. Булычев Н.С. Основы методики научных исследований в подземном строительстве. Тула, 1986. - 58 с.

10. Булычев Н.С. Теория расчета подземных сооружений // Геомеханика. Механика подземных сооружений. Сборник научных трудов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001.-С. 11-19.

11. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. М.: Недра, 1974. - 320 с.

12. Булычев Н.С., Фотиева H.H., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.: Недра, 1986. - 288 с.

13. Бурмистров Е.Ф. Концентрация напряжений в пластинках с отверстиями общего вида // Известия АН СССР. 1958. - № 8.

14. Бялер И.Я. Определение напряженного состояния тяжелой полуплоскости, ослабленной круглым подкрепленным отверстием // Исследования по теории сооружений. 1962. - № 11. - С. 207-225.

15. Взаимодействие обделок параллельных некруговых тоннелей с окружающим массивом пород / Фотиева H.H. и др. // Материалы Международной конференции по геомеханике. Болгария, Несебр, 11-15 июня 2007. -С. II—1 — II—8.

16. Ворович И.И., Космодамианский A.C. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной рядом одинаковых криволинейных отверстий // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. - № 4.

17. Генеральный план города Москвы Электронный ресурс. Режим доступа: http://gpinfo.mka.mos.ru/. - Комитет по архитектуре и градостроительству г. Москвы.

18. Гольдберг A.M. Напряжения в весомой полуплоскости с укрепленным круглым отверстием вблизи прямолинейной грани // Известия ВНИИГ. 1964. -Т.75.-С. 171-188.

19. Гремалюк М.Д., Комодамианский A.C. Периодическая задача для упругой пластинки с круговыми отверстиями, подкрепленными упругими кольцами // Теоретическая и прикладная механика. Вып. 5. - Харьков: Изд. ХГУ, 1973.

20. Гурьянов В.М., Космодамианский A.C. О напряженном состоянии изотропной пластинки, ослабленной криволинейным отверстием // Инженерный журнал. 1964. - Т. 4. - Вып. 3.

21. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных конструкций. М., 1957.-521 с.

22. Деев П.В. Оценка влияния инъекционного укрепления пород на напряженное состояние обделки некругового тоннеля, сооружаемого под застроенной территорией // Горный информационно-аналитический бюллетень № 3. -М.: Горная книга, 2008. С. 299-303.

23. Деев П.В., Круподеров A.B. Аналитический и численный методы расчета подземных сооружений: сравнение результатов // Известия ТулГУ. Сер. «Науки о Земле». Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 251-257.

24. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов Ж.К. Сейсмонапряженное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1980. - 212 с.

25. Залесский К.Е. Расчет многослойных обделок круговых туннелей в трансверсально-изотропном массиве горных пород на действие тектонических сил в массиве // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулГУ, 1997. -С. 164-172.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

27. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с эллиптическими отверстиями, расположенными вдоль границы // Известия АН АрмССР. Механика. Т. 22. - № 2. - 1969.

28. Кассирова H.A., Артемьева Е.Б. Расчет обделок туннелей на внутреннее давление воды с учетом зон разуплотнения и цементации окружающего горного массива // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева JL: Энергия, 1980. - Т. 137. -С. 3-32.

29. Кислер JI.H. Об определении поля напряжений в весомой полуплоскости с эллиптическим и круговым отверстиями // Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. № 3. - 1960.

30. Клейн Г.К. Расчет труб, уложенных в землю. М.: Госстройиздат, 1957.

31. Климов Ю.И., Капунова H.A. Влияние укрепительной цементации пород на напряженное состояние обделок тоннелей, расположенных в тектонически активных массивах // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТулПИ, 1992.-С. 52-58.

32. Козел A.M., Сердюков Л.И. Определение расчетных гидростатических нагрузок на крепь вертикальных стволов // Шахтное строительство. 1976. -№7. - С. 5-7.

33. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909.

34. Константинова С.А., Пепеляева Т.Ф. Напряженное состояние породного массива вокруг сопряжений шахтного ствола с камерами загрузочных устройств // Шахтное строительство. 1990. - № 3.

35. Корнеева H.H. Расчет обделок тоннелей, сооружаемых вблизи склонов, на действие собственного веса пород // Горный информационно-аналитический бюллетень. № 10. - 2000. - М.: Изд. МГГУ, 2000. - С. 110-112.

36. Космодамианский A.C. О напряженном состоянии породного массива, ослабленного большим количеством выработок квадратного сечения // Труды ВНИМИ по вопросам горного давления. 1965. - Т. 45.

37. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями вырезами и выступами. Киев: Высшая школа, 1975. - 228 с.

38. Космодамианский A.C. Упругое равновесие изотропной пластинки, ослабленной конечным числом криволинейных отверстий // Прикладная механика- 1961.-т. 7.-№6.

39. Круподеров A.B. Решение задач геомеханики на основе фундаментальных решений механики сплошных сред: автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Минск, 2010. - 21 с.

40. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Гостехиздат, 1977.-415 с.

41. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. М.: Физматгиз, 1962. -570 с.

42. Метод фотоупругости. Т. 1. Решение задач статики сооружений. Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы. Под ред. Хесина Г.Л. М.: Стройиздат. - 1975. - 460 с.

43. Методы граничных элементов // К. Брэббия и др.. М.: Мир, 1987. -524 с.

44. Моделирование взаимодействия временной крепи и постоянной обделки тоннеля с породным массивом / А.Г. Протосения и др. // Известия ТулГУ. Естественные науки. Сер. «Науки о Земле». Вып. 4. - 2009. - С. 153-158.

45. Муратова Г.К. Сейсмонапряженное состояние анизотропного массива с тоннелем произвольного профиля, подкрепленного упругими слоистыми обделками: автореф. дисс. канд. тех. наук. Алматы, 2010. - 17 с.

46. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

47. Нагибин Л.Н. О напряжениях в весомой анизотропной полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями // Инж. сборник. Вып. 25. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.

48. Никулин A.C., Трунев В.Г. Напряженно-деформированное состояние крепей и обделок Северо-Муйского тоннеля в зоне тектонических разломов //1. 1

49. Проблемы подземного строительства в XXI веке. Труды междунар. конф. Тула, Россия 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. - С. 138-142.

50. О равновесии пластинки, с произвольно расположенными подкрепленными круговыми отверстиями / Тульчий В.И. и др. // Прикладная механика. 1971. - Т.7. - №1. с. 61-67.

51. Оловянный А.Г. Расчет крепи стволов на гидродинамическое давление фильтрующей воды // Устойчивость и крепление горных выработок. JL, 1979. -Вып. З.-С. 88-94.

52. Орлов С.А. Методы статического расчета сборных железобетонных обделок тоннелей. М: Госстройиздат, 1961.

53. Оценка несущей способности параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения / Фотиева H.H. и др. // Горный информационно-аналитический бюллетень № 3. М.: Изд. МГГУ, 2009. - С. 359-363.

54. Пониматкин П.У. Расчет круговой обделки туннеля с учетом фильтрации через обделку и зону укрепительной цементации // Гидротехническое строительство. 1972. - №3. - С. 35-38.

55. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного натяжения арматуры (к СП 52-1012003). М.: Асс. «Железобетон», 2003. - 277 с.

56. Рекомендации по проектированию и строительству тоннелей с применением арочно-бетонной крепи, учитываемой в составе постоянной обделки. М.: Всесоюзный институт транспортного строительства, 1992. 51 с.

57. Руководство по комплексному освоению подземного пространства крупных городов. Российская академия архитектуры и строительных наук. -М., 2004.

58. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей. М.: Стройиздат. - 1982. - 287 с.

59. Руководство по проектированию коммуникационных тоннелей. М.: Стройиздат. - 1979. - 70 с.

60. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи. М.: Стройиздат. - 1983. - 273 с.

61. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Уг-летехиздат, 1954.

62. Савин Г.Н. Напряжения в упругой плоскости с бесконечным рядом равных вырезов // ДАН СССР. 1939. - Вып. 23. - № 6.

63. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка. - 1968. - 887 с.I