Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.20, кандидат технических наук Тормышева, Ольга Александровна

• Тормышева, Ольга Александровна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тормышева, Ольга Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С МАССИВОМ ПОРОД ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ, РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПО

ЧАСТИ ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА

3. МЕТОД РАСЧЕТА ПОДЗЕМНОЙ КОНСТРУКЦИИ, ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЛОКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ 3

3.1 Решение контактной задачи 3

3.2. Определение коэффициентов А^^ (у = 0,1)

3.2.1 Определение коэффициентов на внутреннем контуре Ь\

3.2.2 Определение коэффициентов = 1,2) на наружном контуре Х0

42

42

3.3 Формирование разрешающей системы алгебраических уравнений

3.4. Определение усилий

3.5 Алгоритм расчета

3.6 Проверка точности удовлетворения граничных условий и сравнение полученных результатов с данными, полученными другими авторами

3.7 Пример расчета

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ВЫПОЛНЕНЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА В ЦЕЛЯХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

4.1. Результаты определения напряженного состояния обделки и массива пород в окрестности лотковой части транспортного тоннеля (£0 = 1ЮО МПа)

4.1.1. Случай 1. Нагружение тоннеля по всей лотковой части (моделируется действие транспортных средств, движущихся

по двум полосам)

4.1.2. Случай 2. Нагружение тоннеля по левой половине лотковой части обделки (моделируется действие транспортных средств, движущихся по одной полосе)

4.2. Результаты определения напряженного состояния обделки и массива пород в окрестности лотковой части транспортного тоннеля (Е0 = 370 МПа)

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕЙ НАГРУЗКИ ОТ ОСНОВНЫХ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ

5.1. Зависимости напряженного состояния обделки однопутного тоннеля (тип 1) от основных влияющих факторов

5.2. Зависимости напряженного состояния обделки двухпутного тоннеля (тип 2) от основных влияющих факторов 114 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 123 ЛИТЕРАТУРА 125 ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки»

ВВЕДЕНИЕ

Успешное решение градостроительных, транспортных, энергетических и экологических проблем, обеспечивающих развитие экономики России, как правило, связано с необходимостью интенсивного освоения подземного пространства, включающего как строительство новых, так и безаварийное поддержание существующих тоннелей различного назначения. При этом в сложных инженерно-геологических условиях, характеризующихся наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных пород, особую актуальность приобретают вопросы учета особенностей эксплуатации подземных сооружений, в том числе -обусловленных локальным действием внутренних нагрузок, вызванных размещением тяжелого проходческого оборудования, транспортных средств, подъемных устройств, домкратов, распираемых в обделку.

Общепринятыми в настоящее время являются подходы к прогнозу напряженного состояния подземных сооружений, базирующиеся на изучении взаимодействия конструкций с окружающим массивом пород (грунта) как элементов единой деформируемой системы и использовании строгих решений соответствующих задач механики сплошной среды. При этом существующие аналитические методы позволяют производить расчет обделок, в том числе - некругового поперечного сечения, на действие со стороны массива нормального давления, локально распределенного по наружному контуру подземной конструкции. Аналогичных методов, предназначенных для расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутреннего вертикального локального давления, в настоящее время не имеется.

Следует отметить, что применение методов численного моделирования (например, МКЭ) при решении данного класса задач, в принципе, позволяет получать соответствующие результаты для каждого конкретного случая, однако их применение с целью выявления общих закономерностей формирования напряженного состояния подземных

сооружений, является практически невозможным. Таким образом, восполняя пробел в необходимых для инженерной практики расчетных методиках, численное (компьютерное) моделирование не снижает важности актуальной научной задачи разработки соответствующего строгого аналитического метода расчета, реализующего современные представления механики подземных сооружений о совместной работе обделки тоннеля и массива пород. Решение указанной задачи открывает новые возможности совершенствования проектирования, способствуя повышению надежности принимаемых инженерных решений, а в ряде случаев - обоснованному снижению материалоемкости подземных конструкций путем уменьшения их толщины или процента армирования.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка математической модели взаимодействия подземной конструкции произвольного поперечного с окружающим массивом пород, как элементов единой деформируемой системы, и реализация

сформулированной модели в виде аналитического метода, алгоритма и программного обеспечения расчета обделок произвольного поперечного сечения при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

- получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца произвольной формы (с вертикальной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления равномерно распределенного по части внутреннего контура;

- составлен полный алгоритм, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке;

- произведена проверка точности удовлетворения граничных условий, определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 3 %;

- выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с имеющимися в научной литературе решениями частных задач и данными численного моделирования с применением метода конечных элементов;

установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля, от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации массива пород и материала обделки, толщины обделки, коэффициента Пуассона пород, а также положение нагрузки.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантом Президента РФ МК-164.2009.5.

Разработанный в диссертационной работе метод расчета использовался ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) для обоснования конструктивных решений при проектировании автодорожных тоннелей № 6 и № 6а, расположенных вблизи железнодорожного тоннеля № 5 г. Сочи. Выполненные расчеты позволили оценить дополнительные напряжения в массиве, обусловленные движением транспортных средств по тоннелям № 6 и № 6 а, и обеспечить прочность обделки тоннеля № 5.

Разработанный метод расчета принят ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» к дальнейшему использованию при практическом проектировании транспортных тоннелей.

1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Одним из наиболее эффективных путей решения территориальных, транспортных, экологических и энергетических проблем является комплексное освоение подземного пространства, предусматривающее сооружение тоннелей различного назначения, в том числе - подземных стоянок и гаражей, производственных и складских помещений, а также могильников, в том числе радиоактивных отходов. Нужды научного обеспечения развития атомной промышленности, энергетики и обороны также обусловили необходимость строительства в Подмосковье, Урале и Сибири, ряда крупных исследовательских комплексов, в которых размещены сложные и массивные научно-исследовательские установки /32/.

В современных условиях успешное решение проблем развитие транспортной инфраструктуры г. Москвы и г. Санкт-Петербурга связано с большими объемами подземного строительства. Так, в последние годы построены и введены в эксплуатацию в Москве автодорожный тоннель в Лефортово длиной 2,2 км и наружным диаметром 14,3 м, и комплекс тоннелей в Серебряном бору длинной 3 км /66/. В настоящее время в рамках проекта «Большая Ленинградка» ведётся строительство Алабяно-Балтийского тоннеля у станции метро «Сокол». Общая длина тоннеля составит 2015 м, а длина его закрытой части — 1544 м. Он будет иметь по три полосы движения в каждом направлении/11/.

В 2011 году запланировано начало строительства Орловского автодорожного тоннеля в Санкт-Петербурге. Этот тоннель под р. Невой протяженностью около одного километра соединит створ Пискаревского проспекта и Смольную набережную в Санкт-Петербурге и будет иметь большое значение для решения транспортной проблемы в Санкт-Петербурге/43/.

Развитие транспортной инфраструктуры Сочи в рамках подготовки к предстоящим Олимпийским играм предусматривает строительство примерно 20 тоннельных комплексов. Их общая протяженность составит более 40 км. В настоящее время ведется строительство новой транспортной системы Адлер - Красная Поляна, которая будет состоять из 6 участков тоннелей, в том числе комбинированных, включающих в себя автомобильный, железнодорожный и эвакуационный (штольню) тоннели. Длины тоннелей варьируются от 115 м до 4200 м. На одном участке длиной 2600м закончена проходка объездного автомобильного тоннеля № 6 и штольни /5, 43/.

Решение проблемы захоронения радиоактивных отходов также связано со строительством подземных сооружений глубокого заложения /23, 47, 60, 61, 95/. Так в Финляндии ведутся работы по сооружению могильника для захоронения отработанного ядерного топлива более, чем 5500 тонн. В настоящее время в Великобритании и США остро стоит вопрос о захоронении 270000 тонн радиоактивных материалов, накопившихся за 50 лет после начала эксплуатации первых коммерческих атомных электростанций.

В качестве примера эффективного использования подземных сооружений в народном хозяйстве можно привести Кварельское подземное винохранилище емкостью 2 млн. декалитров, в состав которого входят 2 транспортных тоннеля по 390 м и 13 перпендикулярных тоннелей длина каждого из которых по 500 м. Подобные объекты сооружаются в Молдавии, Украине и России.

К особенностям статической работы перечисленных подземных сооружений можно отнести то, что наряду с внешними воздействиями, обусловленными действием собственного веса пород, гидростатическим давлением подземных вод, весом зданий на поверхности (в случае неглубокого заложения выработки), на обделку локально действует

внутреннее давление, имеющие большую интенсивность. Так, например, при захоронении радиоактивных отходов давление на лотковую часть обделки, обусловленное весом складируемых контейнеров, выполненных из свинца, может достигать нескольких сотен тонн. В транспортных тоннелях давление от подвижных средств также действует локально в лотковой части обделки. Это локальное давление должно учитываться, особенно в сложных горно-геологических условиях, при расчете и проектировании подземных сооружений.

В течение длительного времени в практике проектирования при расчете обделок тоннелей и крепи горных выработок применялись традиционные подходы, основанные на рассмотрении обделки как обычной инженерной конструкции. Эти подходы, благодаря своей универсальности, использовались и при расчете подземных сооружений на внутренние нагрузки, в том числе - локально распределенные по части контура поперечного сечения обделки. При этом расчет производился в три стадии: на первом этапе задавалась внешняя нагрузка, которая в силу тех или иных соображений действует на подземную конструкцию, затем определялись внутренние усилия (напряжения) в конструкции, и, наконец, оценивалась прочность крепи (обделки). Согласно используемым методам /6, 7, 8, 9, 25, 33, 35, 38, 42, 59/, в основу которых фактически положены идеи метода расчета Б.П.Бодрова и Б.Ф. Матэри /10/ (широко известного под названием метода Метрогипротарнса), подземная конструкция рассматривалась в виде рамы фактически вне массива пород. Расчет производился с использованием методов строительной механики (метод сил, метод начальных параметров и пр.).

В настоящее время наряду с традиционными методами расчета крепи (обделки), основанными на искусственном разделении нагрузок на так называемую "активную", не зависящую от характеристик конструкции, и "пассивную" (или упругий отпор пород), возникающую как реакция пород на перемещения крепи в сторону массива, применяются современные

методы расчета /12, 13, 15, 16, 19, 21, 74, 78, 79/, базирующиеся на решениях соответствующих задач о взаимодействии подземной конструкции с весомым массивом пород и на рассмотрении крепи и массива как единой деформируемой системы. Такой подход позволяет более полно реализовать расчетную схему подземной конструкции, как элемента единой системы «массив пород - крепь сооружения» и рекомендуется в качестве базового метода рядом действующих нормативных и нормативно-технических документов /31, 45, 55, 62-65/. По сравнению с расчетом на действие заданных (активных) нагрузок этот подход обладает рядом преимуществ, главные из которых заключаются в том, что нагрузки на конструкцию не задаются априори, а определяются вместе с усилиями в конструкции в процессе единого расчета системы в целом, причем оказываются существенно зависящими от характеристик всех ее элементов. При этом достигается более полный учет несущей способности самого массива пород, поэтому результаты расчетов выявляют более благоприятную картину напряженного состояния крепи (обделки) по сравнению с получаемыми при заданных нагрузках, что проявляется в существенном снижении расчетных величин изгибающих моментов в сечениях конструкциях.

Однако с использованием этих методов невозможно учесть разнообразие форм и конструктивных особенностей подземного сооружения, а также сложное строение массива пород, пластические свойства пород, локальные нарушения и пр. при расчет и проектирование подземных конструкций /29, 30, 70, 92 и др./. В связи с этим до последнего времени расчеты подземных сооружений производились с использованием, главным образом, численных методов (конечных элементов, конечных разностей и пр.). Это было связано с отсутствием надежных аналитических методов, создание которых сдерживалось считавшимися трудно преодолимыми математическими трудностями /58/.

Однако применение этих методов в практическом многовариантном проектировании подземных конструкций осложняется большой трудоемкостью подготовки исходных данных, связанной с необходимостью достаточно подробного разбиения как моделирующей массив области, так и сравнительно тонкого кольца, моделирующего слой крепи (обделки). Недостаточно же густая сетка разбиения или недостаточно большая рассматриваемая область по сравнению с поперечными размерами конструкции могут привести к значительным погрешностям расчета, существенно искажающим его результаты. Поэтому нормативно-техническими документами /54, 55/ рекомендуется использовать метод конечных элементов лишь для расчета особо ответственных подземных сооружений при детально изученном геологическом строении окружающего массива, когда невозможно воспользоваться методами расчета, основанными на аналитических решениях.

Большинство имеющихся аналитических методов расчета обделок тоннелей на статические нагрузки основано на моделировании массива пород линейно-деформируемой изотропной, анизотропной, вязкоупругой или упругопластической средой.

Указанные выше методы позволяют производить расчет обделок, в том числе - некругового поперечного сечения на основные виды нагрузок - действие собственного веса пород, внутреннего напора, давления подземных вод, на действие тектонических сил.

Наибольшее применение при проектировании крепи горных выработок и обделок в настоящее время получили методы, разработанные проф. Н.С. Булычевым /12, 15, 16, 19, 21 и др./ основанные на получении так называемых коэффициентов передачи нагрузок. Этот прием, состоящий в использовании последовательных рекуррентных соотношений позволяет избежать составления и решения больших систем алгебраических уравнений, которые характерны для других аналогичных методов /56, 93,

94, 96/. Основные положения, предложенные Н.С.Булычевым, получили дальнейшее развитие в работах его учеников /17, 18, 20/, и в настоящее время разработанные методы позволяют рассчитывать крепь (обделку) круглого поперечного сечения в массиве с круговой зоной упрочнения пород на различные виды нагрузок, включая нагрузки тектонического происхождения и сейсмические воздействия землетрясений, с учетом поэтапности возведения слоев, а также осуществлять оптимальное проектирование металлобетонной крепи. Таким образом, не останавливаясь подробно на каждой из методик расчета подземных конструкций круглого поперечного сечения, в основе которых лежат принципы расчета, предложенные Н.С.Булычевым, и решения соответствующих контактных задач теории упругости о напряженном состоянии кольца (достаточно полный обзор имеется в работе /37/) можно отметить, что их применение позволяет учесть все основные особенности статической работы конструкции.

В настоящее время для расчета обделок тоннелей на действие внутренних нагрузок, обусловленных движением транспортных средств, в научной литературе предлагается ряд приближенных методов. Так, в работах Ж.С. Ержанова, Ш.М. Айталиева, Л.А. Алексеевой /1-4/ предлагается метод расчета подкрепленной двухслойной обделки тоннеля круглого поперечного сечения, внутри которого с постоянной скоростью движется транспортное средство, моделируемое осесимметричной нагрузкой. Расчетная схема представлена на рис. 1.1.

Цилиндрическая полость радиусом а\ подкреплена двухслойным кольцом толщиной к\+к2 . Механические свойства материала обделки и окружающего массива пород характеризуются упругими постоянными Vj,\lj,Pj (у = 1,2,3), где Vj - коэффициенты Пуассона, \x.j - модуль

сдвига, р j - плотность. Внутри тоннеля вдоль образующей с постоянной

скоростью с движется осесимметричная нагрузка Р.

Для описания движения такой нагрузки используется подвижная цилиндрическая система координат. Поставленная задача решается с использованием теории тонких оболочек /24/. Указанный метод является обобщением существующих ранее методов расчета /41, 48, 49, 50/ в которых обделка тоннеля моделируется однослойной цилиндрической оболочкой, контактирующей с упругой средой, а подвижная дозвуковая нагрузка моделирует движущееся по тоннелю транспортное средство.

х

а,

А д А

а,

\г лг

I

^ ^ I

р п

а)

б)

Рис. 1.1 Подвижные нагрузки в тоннеле, подкрепленном двухслойным кольцом {а - продольный разрез, б - поперечный разрез)

Другой подход к учету влияния, которое оказывает подвижной состав на напряженное состояние обделки транспортных тоннелей, реализован в работах /26-28/, где рассмотрены задачи распространения упругих волн, порождаемые пульсирующими нагрузками, движущимися вдоль оси тоннеля с постоянной скоростью. При этом обделка тоннеля рассматривается как балка кольцевого сечения, расположенная в упругой среде.

В приведенных работах нагрузка, моделирующая действие транспортных средств, прикладывается равномерно к внутреннему контуру поперечного сечения обделки. К достоинствам описанных методов относится то, что они позволяют учесть динамический характер задач. Однако принятое в расчетной схеме осесимметричное нагружение внутреннего контура подземной конструкции не отражает особенностей их статической работы. Тем не менее указанные методы дают возможность для определения коэффициента динамичности, значение которого может быть найдено как отношение напряжений, полученных из решения динамической задачи, к напряжениям, найденным с применением расчетной схемы (рис.1.1, б) при статическом давлении Р.

В Тульском государственном университете под руководством проф. Н.Н.Фотиевой в течение ряда лет проводились научные исследования, связанные с математическим моделированием взаимодействия подземных конструкций (крепи капитальных горных выработок и обделок тоннелей) некругового поперечного сечения (с одной осью симметрии) с упрочненным массивом пород. В результате развития принципов расчета подземных конструкций, основанных на рассмотрении крепи и массива как элементов единой деформируемой системы, изложенных в работах /56, 77-79/, были разработаны новые, оригинальные, аналитические методы расчета монолитных бетонных обделок (крепи), сооружаемых с применением инъекционного упрочнения пород и набрызгбетонной крепи

в сочетании с анкерами на различные виды нагрузок и воздействий, включая внутренние нагрузки, обусловленные давлением воды, заполняющей тоннель. /36, 51, 57, 75, 76, 80-90, 97-98/. Эти методы, реализованные в виде соответствующих алгоритмов и компьютерных программ расчета, были апробированы рядом проектных институтов в реальном проектировании гидротехнических, транспортных тоннелей и капитальных горных выработок шахт и рудников и включены в ряд нормативно-технических документов /22, 31, 52-53 и др./. Указанные методы основаны на аналитических решениях соответствующих плоских контактных задач теории упругости о равновесии кольца произвольного поперечного сечения (с одной осью симметрии), моделирующего крепь (обделку), подкрепляющего отверстие в весомой однородной, изотропной, линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород. Полученные решения базируются на использовании теории аналитических функций комплексного переменного, конформного отображения, комплексных рядов.

Среди упомянутых методов можно выделить метод, предложенный В. А. Латышевым /40/, предназначенный для расчета обделок цементационных выработок произвольного поперечного сечения на действие несимметричного относительно вертикали линейно-изменяющегося по высоте подземной конструкции внешнего гидростатического давления. Расчетная схема для определения напряженного состояния обделки цементационной выработки приведена на рис. 1.2.

обделки

Среда ^ и кольцо моделирующие соответственно массив пород и обделку, имеют различные деформационные характеристики модуля деформации Ej(j = 1,2) и коэффициента Пуассона у -(у = 1,2).

Граничные условия отражают непрерывность векторов касательных напряжений и смещений на линии контакта Ц и разрыв нормальных напряжений, обусловленный давлением нагнетания раствора и прессовки при сооружении цементационной завесы, представляемой в виде ряда Фурье, а также отсутствие внешних сил на внутреннем контуре Ь2.

Развивая метод В.А. Латышева, применительно к расчету обделок цементационных выработок произвольного поперечного сечения, Н.А. Капунова рассмотрела случай, когда раствор нагнетается в произвольно расположенные скважины /34/. При этом разработанная в работе математическая модель взаимодействия обделки туннеля произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород при нагнетании в массив скрепляющего раствора, позволила автору учесть путем введения

соответствующих коэффициентов пространственный характер задачи о локальном давлении раствора. С целью реализации предложенной математической модели было получено соответствующее аналитическое решение плоской контактной задачи теории упругости для кольца произвольной формы, моделирующего обделку, подкрепляющего отверстие в однородной среде, моделирующей массив пород, при граничных условиях отражающих непрерывность перемещений и касательных напряжений на линии контакта обделки и массива пород и наличие на её отдельных участках переменных скачков нормальных напряжений, моделирующих воздействие раствора, нагнетаемого за обделку в одну или несколько произвольно расположенных скважин, а также отсутствие внешних сил на внутреннем контуре поперечного сечения обделки.

Детальный анализ описанных аналитических методов предложенных В.А. Латышевым и H.A. Капуновой позволил сделать вывод, что, несмотря на невозможность рассмотрения случаев локального нагружения подземных конструкций на внутреннем контуре, положенные в их основу решения соответствующих задач теории упругости создают необходимые теоретические предпосылки для этого.

В связи с этим целью настоящей диссертационной работы является разработка метода расчета обделок тоннелей произвольной формы на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки, обусловленной весом размещаемого в ней массивного оборудования, усилиями домкратов, подъёмных устройств, а также движением транспортных средств, основанный на рассмотрении обделки и массива пород как элементов единой деформируемой системы.

Для достижения сформулированной цели в работе потребовалось поставить и решить следующие задачи:

- разработать основные положения расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренних локальных

нагрузок, базирующиеся на современных представлениях геомеханики о совместном деформировании подземной конструкции и окружающего массива пород;

- получить аналитическое решение соответствующей задачи теории упругости для некругового кольца, моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, равномерно распределенного по произвольной части внутреннего контура;

- разработать метод расчета, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке;

- установить основные закономерности формирования напряженного состояния обделки тоннеля сводчатого очертания при действии вертикальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБ ДЕЖИ ТОННЕЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ С МАССИВОМ ПОРОД ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ, РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПО ЧАСТИ ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА

В основу предлагаемого метода расчёта напряженного состояния обделок тоннелей произвольного поперечного сечения положены современные представления механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива горных пород как элементов единой деформируемой системы при действии внутреннего вертикального давления, равномерно распределенного по части обделки.

Основными факторами, оказывающими влияние на напряженное состояние обделки, и учитываемыми при разработке математической модели, являются:

- форма и размеры тоннеля;

- толщина обделки;

- отношение модулей деформации массива пород и материала обделки;

- коэффициенты Пуассона пород и материала обделки;

- расположение внутренней нагрузки в тоннеле

Обделка тоннеля моделируется в общем случае кольцом некруговой формы (с одной осью симметрии), подкрепляющим отверстие в бесконечной линейно-деформируемой среде из другого материала. Расчетная схема представлена на рис. 2.1.

Здесь однородная изотропная среда механические свойства которой характеризуются усредненными значениями модуля деформации Е0и коэффициента Пуассона Уд, ослаблена отверстием произвольной формы, подкрепленным кольцом выполненным из другого материала с деформационными характеристиками Е\ и у^ . Кольцо 5*1 и среда 5о деформируются совместно, то есть на линии контакта выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Внутренний контур кольца Ь\ нагружен на участке, ограниченном точками локальным равномерно распределенным вертикальным давлением - Р (знак "-" означает, что нагрузка, обусловленная собственным весом, направлена вниз). Положение граничных

точек *2 определяется углами ф^, ф2, отсчитываемыми от положительного направления действительной оси Ох (вертикальной оси симметрии). Остальная часть контура свободна от действия внешних сил.

Граничные условия сформулированной задачи записываются следующим образом:

- на контуре Ьх

Р, на участке ^ контура Ьх

* * ' \ • / на участке Ч контура ьх

о®-О, <»=0

- на контуре Ь0

„(1) _ „(0) т0) _ х(0) ар ~°р > тр9 _ р0 '

их ^ = их ^'

(2.2)

Здесь а^а®,!® - напряжения в декартовых координатах, стр/)'трб) С/-°Д) " нормальные и касательные напряжения в областях

О'= 0,1) в полярных координатах, - горизонтальные и

вертикальные смещения точек областей Бj (у = 0,1).

С целью учета динамического характера нагрузки от веса транспортного средства, движущегося внутри тоннеля, полученные значения напряжений умножаются на коэффициент динамичности к, зависящий от скорости V транспортного средства (м/с), модуля деформации Е0 (МПа), коэффициента Пуассона у0 и плотности материала обделки р, вычисляемый по формуле

(1-у)е

к =

4<7у(1 -В)'

С (1 + ~2)

где (7 = —г - модуль сдвига (МПа), 0 = --, В = ^ Т, ',

2(1 + у0) 1~~ ^о 4РУ

, V2 ~ I V2 2 2С(1-У0) 2 б у у с? V с2 р(1-2у0) р &

где g- ускорение свободного падения (м/с ).

Учет вязкоупругого деформирования пород осуществляется на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием переменных модулей, согласно которому деформационные характеристики пород представляются как функции времени.

мерно распределенным давлением.

Для учета пространственного характера приложения нагрузки может быть использована методика, предложенная проф. H.H. Фо-тиевой, заключающаяся в переходе от пространственной задачи к плоской путем замены давления, распределенного по круговой площади (рис. 2.2), эквивалентным давлением, равномерно распределенным вдоль оси туннеля, исходя из условия равенства смещения границы упругого полупространства в центре круговой площади, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяемого по формуле /91/:

MPOzv!)

где Е,у - деформационные характеристики упругого полупространства,

и смещения границы упругого полупространства в центре прямоугольника 2ЯхЬ, загруженного равномерно распределенной нагрузки (рис. 2.2), определяемого по формулам /73/:

2&Р(1-у2)Г. л/1 + п2 +п . 4\ + п2 1п ,--\-пт

Г =

где п -

Е Ь

У VI+ П1 -п л/1 + п2 -1

2Я

что приводит к формуле: где

Г г-т г.-т Л

лЛ

Ж

, л/1 + п2 +п , л/1 + п2 +1

1п . -+ —

ч лД + я2-и ы\ + п2-\

Полученная формула позволяет определить эквивалентную нагрузку Р, распределенную равномерно вдоль оси туннеля.

Линейная постановка задачи позволяет рассматривать случаи, когда действующая локальная нагрузка существенно отличается от равномерной. При этом реальное нагружение моделируется с заданной точностью набором равномерных нагрузок и используется принцип суперпозиций решений.

Поставленная задача теории упругости решается с использованием теории аналитических функций комплексного переменного, аппарата конформных отображений и рядов с комплексными коэффициентами.

После введения комплексных потенциалов Ф7(г), (у = 0,1), связанных с напряжениями и смещениями в соответствую-

щих областях Sj (у = 0,1) известными формулами Колосова-Мусхелишвили /46/

+(5(рл =4Ке[с^(>)],

ЛЛ

рассматриваемая плоская задача теории упругости сводится к краевой задаче теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях:

Ф!(0 + * ФКО + УКО =Ы*) + * Фо(0+ ¥1(0

зel(p1(t)-t фКО - =

Но

^(0+^(0+^1(0 = ДО,

на

;на£0 (2.3) (2.4)

Е1

где ае , = 3-4у ; ц,=---, (у = 0,1), Г = х +/у - аффикс точки

] } 2(1 +V,-)

соответствующего контура.

Функцию /(0 = * в граничном условии (2.4), обу-

о

словленную действием на части контура Ьх равномерного вертикального давления, определим следующим образом. Запишем /14/

Хп = ах сох) + хху соз(и,у) = ах соз(и,х),

(2.6)

Уп = %ху сох) + ау соу) = 0,

где напряжения ъх,(5у,%ху определяются по формулам (2.1), а на основании/14/ со= со=

сЬ

Таким образом, принимая во внимание очевидное соотношение

7 7-7 7 &-<Я

Ш = ах + гау и вытекающее из него выражение ау =-, получим

21

/(0=4Ы0(Л-ф. (2.7)

2 у

Далее произведем конформное отображение внешности единичной окружности в области переменного С, на внешность контура Ьх в области переменного г. Отображающая функция будет иметь вид /46/

* = ©(С) = = &11ч1"* Е^С1"*> (2.8)

к=о *=0#о *=о

где использованы обозначения: Я = д0, Чк=т!г> = 0,...,и + 1)

Для нахождения отображающей функции может использоваться один из известных методов /71,72/, например, графо-аналитический метод П.В.Мелентьева /44/ или метод основанный на использовании интерполяционных полиномов /67-69/.

С этой целью рассматриваемое сечение обделки вычерчивается в определенном масштабе и вокруг его внутреннего контура описывается окружность, в центре которой помещается начало координат. Далее из начала координат проводятся вертикальная ось симметрии и 13 лучей под углом 15° друг к другу (первый луч по направлению совпадает с положительным направлением вертикальной оси), до пересечения их с внутренним контуром. Длины лучей /1,/2,...,/13 определяют геометрию обделки.

В силу симметрии рассматриваемого контура относительно действительной оси Ох коэффициенты дк (к = 0, ..., п+1) являются вещественными. Число п определяет точность отображения и, следуя работе /78/ может быть ограничено п — 5 .

Далее определяются аффиксы точек а* = е®3 - собВ* + /этЭ*

(У = 1,2) единичной окружности Г в плоскости С,, соответствующих

*

* * • * 'ф| /■ • 1 <->\ граничным точкам * • =Xj +гу=г^е 3 (у =1,2) действующего на части контура давления (рис 2.3).

Рис.2.3. Соответствие граничных точек положения нагрузки

а) - плоскость переменного г; б)- плоскость переменного £

При этом, как известно,

*

О = Ы+Ш - ф"у = О' = 1.2). (2.9)

Указанная задача сводится к решению двух уравнений при у = 1,2

к=0

Поскольку в уравнениях (2.10) правые части и искомые неизвестные а* (у = 1,2) являются комплексными величинами, для их решения используется численный метод, реализованный в виде ком-

пьютерной программы, в основу которой положен следующий алгоритм:

1. В первом приближении принимаются п = 1, = У = 1,2) и определяются комплексные величины

]

затем

вычисляются

е'оою = е*(») + и = 1,2; к = 1,2), где де1;2 =

углы

2. По формуле (2.10) находятся величины t^тí), которым соответствуют углы фу (у = 1, 2), определяемые по формулам (2.9);

3. Проверяется условие <8, (2.11)

*(п) *

ф/'-фу

где в - заданная малая величина, определяющая точность рас_^

чета (в реализованном алгоритме принимается 8 = 10 ).

Если условие (2.11) не удовлетворяется, процесс вычислений продолжается.

4. Вычисляются углы

в случае,

*(п) *

если ф > 7 > ф :

е*(и) +е*(и)(2)

е

Чл+1) - 11

]

)

*(п) *

полняется условие ф;> < (рj

0*(и)0) = 0 «

) '

если вы-

0*(и) + 0*(иХ1)

9

)

е;

*(и)(2) _ А*(И).

= е >п)-

1 2

и осуществляется переход к следующей п +1 итерации, которая начинается с п. 2.

Далее определяется радиус окружности - 1 в плоскости С,, соответствующий наружному контуру кольца Ь0. С этой целью числено решается уравнение

где Н = А - расстояния от начала координат до верхней точки контура Ь0 (А - толщина обделки в своде).

Как известно, уравнение (2.12) имеет п корней. При этом в качестве Д0 принимается единственный действительный корень боль-шии или равный I.

Отметим, что поскольку все коэффициенты уравнения (2.12) и его правая часть являются действительными величинами, нахождение корней строится на основе стандартного алгоритма.

Для определения функции Д0> входящей в граничное условие (2.4) на контуре на котором имеет место представление г = <э(а), воспользуемся приемом разложения функции р[ю(су)] в ряд Фурье

Я £

(2.12)

/39/.

С этой целью запишем в отображенной области

- Р, если рассматриваемая тточк а

принадлежит дуге <5\<з2

(2.13)

О, если рассматриваемая тточк а

принадлежит дуге о2а1

Такое представление позволяет записать

00

р[ со(ст)]=

(2.14)

где

1 а\

— 1па =--

2т 2т

Р Р

1 Р п~к

2т Ji 2т к

2%ik

Заключение диссертации по теме «Геомеханика, разрушение пород взрывом, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика», Тормышева, Ольга Александровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной научной задачи, связанной с разработкой нового аналитического метода расчета, реализованного в виде компьютерного программного обеспечения, с использованием которых установлены основные закономерности формирования напряженного состояния обделок тоннелей произвольного поперечного сечения, при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки, что имеет существенное значение для подземного строительства.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы (с одной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в бесконечной однородной изотропной среде из другого материала, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, распределенного по части внутреннего контура.

2. На основе полученного решения разработан новый аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие локального вертикального внутреннего давления.

3. Разработаны алгоритм и компьютерная программа, позволяющие производить многовариантные расчеты обделок тоннелей, в общем случае - некругового поперечного сечения, на действие локальной внутренней вертикальной нагрузки, моделирующей вес массивных предметов, размещаемых в выработках, в том числе - тяжелого оборудования, транспортных средств, включая железнодорожные составы, поезда метро т.д., а также давление специальных устройств, распираемых в стены (домкратов и стоек), в целях научных исследований и практического многовариантного проектирования.

4. Исследованы зависимости экстремальных безразмерных нормальных тангенциальных напряжений, (т.е. напряжений, отнесенных к интенсивности нагрузки) возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения подземных конструкций двух типов, от основных влияющих факторов -отношения модулей деформации пород и материала обделки; коэффициента Пуассона пород; относительной толщины обделки; положение нагрузки.

5. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий решаемой задачи, выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с полученными другими авторами аналитическими и численными (с применением МКЭ) решениями задач, которые в рамках разработанного метода могут быть рассмотрены как частные случаи. Высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 2-3%), полное совпадение с результатами аналитических решений, а также удовлетворительное согласование с численным моделированием (в пределах 20%) свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования.

6. С использованием разработанного метода расчета и полученные в диссертационной работе результаты исследований переданы ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) и использованы для обоснования конструктивно-планировочных решений на стадии предпроектной проработки сооружения автодорожных тоннелей №6 и №6а центральной автомагистрали г. Сочи. Соответствующий акт об использовании диссертационной работы приводится в Приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тормышева, Ольга Александровна, 2011 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айталиев Ш. М. Влияние свободной поверхности на тоннель мелкого заложения при действии подвижных нагрузок / Ш. М.Айталиев, Л. А. Алексеева, В. Н.Украинец // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1986. № 5. С. 60—63.

2. Айталиев Ш.М. Напряженное состояние породного массива при нестационарном воздействии на контуре протяженной выработки / Ш.М. Айталиев, Н. Б. Жанбырбаев /Результаты комплексных исследований в сейсмоактивных районах Казахстана. Алма-Ата, 1984. С. 148—155.

3. Айталиев Ш. М. Граничные интегральные уравнения в динамических задачах теории упругости / Ш. М. Айталиев, Л. А. Алексеева, Н. Б. Жанбырбаев // Вести АН КазССР. 1985. № 9. С. 46—50.

4. Алексеева Л. А. Критическая скорость движущейся нагрузки в тоннеле, подкрепленном двухслойной оболочкой / Л. А. Алексеева, В. Н. Украинец //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1987. Вып. 4. С. 156— 162.

5. Бамовской опыт для олимпийского строительства // Дороги. Инновации в строительстве, 2011, №11, -С. 4-11.

6. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкций крепей. -М.: Недра, 1992. - 200 с.

7. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. М.: Недра, 1984 - 324 с.

8. Баклашов И. В., Тимофеев О. В. Конструкции и расчет крепей обделок. - М.: Недра, 1979. - 263 с.

9. Баклашов И.В. Конструкции и расчет крепей обделок / И.В.Баклашов, О.В.Тимофеев. М.: Недра, 1979. - 263 с.

10. Бодров Б.П., Матэри Б.Ф. Кольцо в упругой среде/ Метропроект. Отдел типового проектирования. - 1936.- Бюл. №24.- 40 с.

11. Большая Ленинградка // Мир. Москва и Регионы, №43, 2009, - С.8-

10.

12. Булычев Н.С., Амусин Б.З., Оловянный А.Г. Расчет крепи капитальных горных выработок. -М.:Недра, 1974.-320 с.

13. Булычев Н.С., Абрамсон Л.И. Крепь вертикальных стволов шахт -М.:Недра, 1978 - 301 с.

14. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений / Н.С.Булычев — М.: Недра, 1982.-270 с.

15. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: Учеб. для вузов. -2-е изд., перераб. и доп.- М.: Недра. -1994. -382 с.

16. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособ. для вузов - М.:Недра, 1989. - 270 с.

17. Булычев Н.С., Оловянный Г.А. Расчет двуслойной крепи выработок кругового сечения при неравномерной нагрузке /Исследование проявлений горного давления на глубоких горизонтах.

18. Булычев Н.С. О новых методах расчета крепи капитальных горных выработок//Шахтное строительство, 1985.-№ 2.-С .7-8.

19. Булычев Н.С. Основы методики научных исследований в подземном строительстве: Текст лекций.-Тула, 1986. -58 с.

20. Булычев Н.С., Савин И.И. Оценка напряженного состояния массива по результатам натурных измерений нагрузок на многослойную крепь выработок кругового сечения /Исследование напряжений в горных породах.- Новосибирск, 1975 .-С.65-67.

21. Булычев Н.С., Фотиева H.H., Стрельцов Е.В. Проектирование и расчет крепи капитальных выработок. М.:Недра, 1986.- 288 с.

22. Булычев Н.С., Фотиева H.H. Методические рекомендации по расчету крепи горных выработок в упрочненном массиве. Минуглепром СССР, ЦБНТИ. Донецк, 1989.-26 с.

23. Власов В.К. Кыштымская авария крупным планом // Природа, № 5, 1990,-С. 47-75.

24. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М., 1972. -432 с.

25. Гарбер В.А. Научные основы проектирования тоннельных конструкций с учетом технологии их сооружения// Научно-исследов. Центр "Тоннели и метрополитены" АО ЦНИИС. В 2-х кн. - М. - 1996.

26. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. - М., 1958.-439 с.

27. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в грунте//Строительная механика и расчет сооружений. 1971. №5. С.10-13.

28. Дашевский М.А. Расчет напорного тоннеля на действие стационарных упругих волн типа сейсмических / М.А. Дашевский -Гидротехническое строительство, 1969, №11, С. 43-44.

29. Ержанов Ж.С., Каримбаев Г.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. -Алма-Ата:Наука, 1975 - 217 с.

30. Золотов О.Н., Ксенофонтов В.К. Расчет подземных гидротехнических сооружений методом конечных элементов в нелинейной постановке //Гидротехническое строительство. - 1983 .-№12.- С. 13-19.

31. Инструкция по расчету и применению облегченных видов крепей с анкерами в вертикальных стволах. РД 12.18.089-90. Минуглепром СССР. Харьков, 1990.-75 с.

32. Камеровский А. Н. Записки строителя. - М. - 1972. -203с.

33. Каретников В.Н., Клейменов В.Б., Нуждихин А.Г. Крепление капитальных и подготовительных горных выработок. - М.: Недра. - 1989. -570 с.

34. Капунова H.A. Разработка метода расчета обделок туннелей на давление раствора, нагнетаемого в массив при цементации пород : Дис. ... канд. техн. наук / ТулГУ. Тула, 1996. -185с.

35. Каретников В.Н., Степеннов A.B. Расчет крепи подготовительных горных выработок при искусственном упрочнении горных пород// Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов. -Тула: ТулПИ. - 1979. - С.74-79.

36. Климов Ю.И., Капунова H.A. Влияние укрепительной цементации пород на напряженное состояние обделок тоннелей, расположенных в тектонически активных массивах /Механика подземных сооружений. Тула:ТулПИ, 1992 С.52-58.

38. Курленя М.В., Миренков В.Е. Методы расчета подземных сооружений. - Новосибирск: Наука. - 1986. - 232 с.

39. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.-М.:1951. - 606с.

40. Латышев В.А. Разработка метода расчета обделок цементационных выработок, расположенных под плотинами: Дис. ... канд. техн. наук / ТулПИ. Тула, 1992.-174с.

41. Львовский В.М. , Онищенко В.И., Пожуев В.И. Установившиеся колебания цилиндрической оболочки в упругой среде под действием подвижной нагрузки //Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск, 1974. - С. 98-110.

42. Маковский Л.В. Городские подземные транспортные сооружения. - М.: Стройиздат. - 1985. - 472 с.

43. Международная тоннельная конференция//Метро и тоннели, №2, 2011,-С. 4-6.

44. Мелентьев П.В. Приближенные вычисления / П.В. Мелентьев. -М.: Физматгиз, 1962.-570 с.

45. Методические рекомендации по расчету крепи горных вырботок в упрочненном массиве /Минуглепром СССР. Донецк: ЦБНТИ, 1989- 40 с.

46. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1969.- 700с.

47. Охрана окружающей среды на предприятиях атомной промышленности, под ред. Б. Н. Ласкорина, М., 1982.

48. Пожуев В.И. Влияние скорости движения волн нормального давления на реакцию цилиндрической оболочки в упругой среде //Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1981. Вып. 19.-С. 90-97.

49. Пожуев В.И. Реакция цилиндрической оболочки в упругой среде на подвижную гармоническую нагрузку //Проблемы машиностроения. Киев. 1982. №17. - С. 49-54.

50. Пожуев В.И. движение жесткого тела вдоль цилиндрической полости в упругом пространстве //Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. 1984. Вып. 45. - С. 24-27.

51. Проектирование и технология инъекционного закрепления грунтов при строительстве транспортных тоннелей./ Мацегора А.Г., Безродный К.П., Саммаль A.C., ФотиеваН.Н. М.: АО "Ленметрогипротранс", 1997.-90 с.

52. Рекомендации по проектированию и строительству тоннелей с применением арочно-бетонной крепи, учитываемой в составе постоянной обделки. М.: Всес.ин-т н.-и. трансп. стр-ва., 1992.-51 с.

53. Рекомендации по проектированию и расчету подземного контура бетонных плотин на скальных и нескальных основаниях // Гидропроект им. С .Я. Жука. - Минэнерго СССР. - М.: Гидропроект, - 1988. - 108с.

54. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей. /Всес. проект-изыск, и н.-и. ин-т "Гидропроект" им. С.Я.Жука.-М.: Стройиздат, 1982.-287 с.

55. Руководство по проектированию подземных горных выработок и расчету крепи /ВНИМИ, ВНИИОМШС Минуглепрома СССР- М.: Стройиздат, 1983.-273 с.

56. Рукин В.В., Руппенейт К.В. Механизм взаимодействия обделки напорных туннелей с массивом горных пород. М.:Наука, 1969 - 161 с.

57. Саммаль A.C. Расчет обделок туннелей на действие давления подземных вод с учетом укрепительной цементации пород /Механика подземных сооружений Тула:ТулПИ.- 1987.- С. 17-23.

58. Саммаль A.C. Расчет многослойных подземных конструкций некругового поперечного сечения, в том числе - сооружаемых в сейсмических районах: Дис. ... докт. техн. наук / ТулГУ. Тула, 1998. -292с.

59. Симанович Г.А., Симанович A.M. Модель расчета напряженно-деформированного состояния трехслойной крепи некругового очертания//Изв. Вузов. Горный журнал. -1986.-№2.-с. 35-39

60. Скандинавский путь. Подземное пространство на благо устойчивого развития общества // Метро и тоннели, №6, 2011.- С.4-5.

61. Соболев И.А., ХомчикЛ.М., Обезвреживание радиоактивных отходов на централизованных пунктах, М., 1983. -124с.

62. Строительные нормы и правила: СНиП П-94-78 Подземные горные выработки - М.: Стройиздат, 1982. -30 с.

63. Строительные нормы и правила: СНиП 2.06.14-85 Защита горных выработок от подземных и поверхностных вод.- М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. -40 с.

64. Строительные нормы и правила: СНиП 2.06.09-84 Туннели гидротехнические.- М.: Госстрой, 1985. -17 с.

65. Строительные нормы и правила: СНиП И-44-78 Тоннели железнодорожные и автодорожные - М.: Стройиздат, 1979. -28 с.

66. Тоннель-2001: транспортные тоннели и эстакадные развязки // Метро и тоннели, №5, 2011.- С.20-26.

67. Угодчиков А.Г. О тригонометрической интерполяции конформно отображающих функций // Укр. матем. журнал - т.ХГ- № 1- 1961-С.111-115.

68. Угодчиков А.Г. Построение конформно отображающих функций при помощи электромоделирования и интерполяционных полиномов Лагранжа. Киев: Наукова Думка. 1966.- 70 с.

69. Угодчиков А.Г. и др. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. Учеб. Пособие для вузов. М.: Высшая школа. 1970 - 528 с.

70. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. -М.: Недра, 1987. -221 с.

71. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений: Справочн. рук-во./ П.Ф.Фильчаков - Киев.: Киев: Наукова Думка, 1964 - 530 с.

72. Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. П.Ф.Фильчаков - Киев: Наукова Думка, 1970.- 600 с.

73. Флорин В. А. Основы механики грунтов. Т1. Л.,М.: Госстройиздат-1959. -536с.

74. Фотиева H.H., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах.-М.:Недра, 1992. -231 с.

75. Фотиева H.H., Казакевич Э.В., Саммаль A.C. Определение области применения облегченной крепи с использованием набрызгбетона //Шахтное строительство, 1986.-№4.-С.9-11.

76. Фотиева H.H., Климов Ю.И. Алгоритм расчета обделок туннелей из набрызгбетона в сочетании с анкерами на сейсмические воздействия /Механика подземных сооружений. Тула:ТулГТУ, 1993.— С. 15-26.

77. Фотиева H.H., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах.-М. :Недра, 1992. -231 с.

78. Фотиева H.H. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974 - 240 с.

79. Фотиева H.H. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. -М.: Недра, 1980 - 270 с.

80. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Бикинеев М.Г. Определение максимальных перемещений набрызгбетон ной крепи, при которой сохраняется ее несущая способность /Механика под земных сооружений: ТулГУ Тула.- 1995.-С.24-30.

81. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Климов Ю.И., Евтушенко Б.В. Расчет крепи из набрызгбетона в сочетании с анкерами стволов, пройденных бурением /Механика подземных сооружений. Тула: ТулГТУ.- 1993.-С.53-61.

82. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Климов Ю.И. Исследование влияния анкеров на напряженное состояние набрызгбетонных обделок тоннелей при сейсмических воздействиях /Механика под земных сооружений:ТулГУ Тула.-1995.-С.75-80.

83. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Климов Ю.И. Расчет многослойных конструкций крепи горных выработок некругового поперечного сечения. /Вопросы разработки месторождений Дальнего Востока (Межвузовский сборник научн. трудов) - Владивосток.-1990.- С. 19-29.

84. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Напряженное состояние весомой среды с впаянным двуслойным некруговым кольцом./Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Тула: ТулПИ..- 1986.- С.54-63.

85. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Расчет обделок напорных туннелей с учетом укрепительной цементации пород //Гидротехническое строительство.-1987.-№ 1.-С. 17-19.

86. Фотиева H.H. Саммаль A.C. Расчет набрызгбетонной крепи подземных сооружений с учетом слоя омоноличенной бетоном породы

//Физико-техн. проблемы разработки полезных ископаемых .-1987.-№2.- С.24-29.

87. Фотиева H.H., Саммаль A.C. Расчет многослойной обделки некруговых гидротехнических туннелей /Технология и механизация горных работ. Сб. научн. трудов,- М.: Изд-во АГН, 1998.- С.83-88.

88. Фотиева H.H.,Саммаль A.C., Хомякова O.A. Расчет круговых набрызгбетонных обделок в сочетании с анкерами на сейсмические воздействия. /Механика подземных сооружений. Тула: ТулПИ.- 1992.- 1728.

89. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Яковлева О.В. Определение эффективной толщины закрепленных зон разломов и расчет обделок тоннелей с учетом закрепления /Механика подземных сооружений Тула: ТулПИ.- 1990. С.41-48.

90. Фотиева H.H.,Саммаль A.C., Яковлева О.В. Определение параметров равнопрочных конструкций бетонной крепи стволов в сочетании с анкерами. /Механика подземных сооружений. Тула* ТулПИ.-1992.-С.28-34.

91. Харр М.Е. Основы теоретической механики грунтов. -М.: Стройиздат-1971. -320с.

92. Шейнин В.И., Савицкий В.В. Численно-аналитическое решение контактной задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца в неоднородной плоскости. -1990.-№5. -С.36-41.

93. Шубин A.A. Методика расчета крепи вертикальных стволов шахт. -М.: Недра, 1969.-60 с.

94. Эристов B.C. Расчет обделок напорных туннелей в анизотропных породах//Гидротехническое строительство. -1979.-№7.- С.6-12.

95. Ядерная энергетика, человек и окружающая среда, под ред. А. П. Александрова, 2 изд., М., 1984. -70с.

96. Chudek M. Obudawa kombinovana wyrobisk pionowysh //Przeghad gorniczy. 1961. t. 16, 12. Nr 12.-P.23-27.

97. Fotieva N.N., Chetyrkin N.S., Sammal A.S. Influence of soil creep on stress state of the the underground structures being built with the strengthening of the surrounding massif /Int. conference on rheology and soil mechanics/

edited by M.J.Keedwell. Coventry UK. Elsvier applied science London and New York. 1989-P.p. 769-784.

98. Fitieva N.N., Sammal A.S.Design of the closed monilithic lining with the rock strengthening taken into account /Mining Systems Adjusted to High Rock Pressure conditions: Proc.of the 9th Plenary scientific Session of the Int.Bureau of StrataMechanics/ World Mining Kongress /Varna/18-21 June 1985. P.p. 746-752.

Утверждаю ^ЗаМёЬтитель директора по науке

/,/

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы Тормышевой O.A. «Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной

вертикальной нагрузки»

Настоящим актом подтверждаем, что результаты диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Тормышевой О. А. «Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки» использованы для обоснования конструктивно -планировочных решений на стадии предпроектной проработки сооружения автодорожных тоннелей № 6 и № 6а центральной автомагистрали города Сочи вблизи железнодорожного тоннеля № 5.

Выполненные расчеты позволили оценить дополнительные напряжения в массиве, обусловленные движением транспортных средств по тоннелям № 6 и № 6 а. Полученные Тормышевой О. А. результаты подтвердили правильность принятых проектных решений.

Разработанный метод расчета принят к дальнейшему использованию при практическом проектировании транспортных тоннелей.