Разработка измерительно-вычислительного комплекса для создания эталонных координатных моделей железнодорожного пути тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Матвеев, Александр Станиславович

• Матвеев, Александр Станиславович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Матвеев, Александр Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ

ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ.

1.1. Общие положения.

1.2. Элементы земного эллипсоида.

1.3. Преобразование пространственных прямоугольных координат из одной системы в другую.

1.4. Математический базис специализированных геоинформационных систем.

1.5. Методика установления оптимальной системы координат для железнодорожной магистрали.

1.5.1. Трансформирование плоских прямоугольных координат.

1.5.2. Определение геодезических координат по координатам в проекции.

1.5.3. Определение плоских прямоугольных координат по геодезическим.

1.6. Переход от геоцентрических пространственных координат к топоцентрическим. ♦ 1.7. Перспективы замены электронных и компьютерных карт цифровыми моделями железных дорог при управлении объектами железнодорожного транспорта.

2. НАВИГАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ.

2.1. Спутниковые радионавигационные системы.

2.1.1. Спутниковая навигационная система NAVSTAR GPS.

2.1.2. Спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС.

2.1.3. Формирование результатов измерений при определении местоположения по спутникам системы Navstar GPS.

2.1.4. Определение координат с помощью кодовых измерений.

2.1.5. Определение координат пунктов по результатам фазовых измерений.

2.1.6. Метод относительных измерений.

2.1.7. Спутниковы приборы и методы измерений.

2.2. Гироскопические измерения. ф 2.2.1. Классические гироскопы.

2.2.2. Новые типы гироскопов.

2.2.3. Гироскопы с воздушной опорой.

2.2.4. Поплавковые гироскопы.

2.2.5. Динамически настраиваемые гироскопы.

2.2.6. Кольцевые лазерные гироскопы.

2.2.7. Волоконно-оптические гироскопы.

2.2.8. Волновые твердотельные гироскопы (ВТГ).

2.2.9. Вибрационные гироскопы.

2.2.10. Микромеханические гироскопы.

2.2.11. Неконтактные гироскопы.

2.2.12. Характеристики ССГККУ, входещей в состав ИВК.

3. РАЗРАБОТКА ИВК ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭКМП НА ОСНОВЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСИРОВАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

3.1.0 функциональном назначении эталонных координатных моделей пути.

3.2. Математическая обработка динамических потоков комплексных измерений

3.3. Устройство для определения эталонных координатных моделей железнодорожного пути.

3.4. Возможные пути синхронизации комплексных измерений.

3.4.1. Алгоритм Лампорта. Логические часы.

3.5. Возможности повышения точности определения координат ЭКМП за счёт создания дифференциальных подсистем срнс.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ ИВК ПРИ СОЗДАНИИ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ ПУТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО КОЛЬЦА ВНИИЖТА.

4.1. Создание опорной геодезической сети экспериментального кольца.

4.2 Создание эталонной координатной модели II пути.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка измерительно-вычислительного комплекса для создания эталонных координатных моделей железнодорожного пути»

В настоящее время навигация всех видов транспорта основана на спутниковых радионавигационных системах (СРНС) типа ГЛОНАСС (Россия), GPS (США) и др. Актуальность этого положения акцентирует Постановление №365 Правительства Российской Федерации от 9 июня 2005 г. «Об оснащении космических, транспортных средств, а также средств предназначенных для выполнения геодезических и кадастровых работ, аппаратурой спутниковой навигации ГЛОНАСС или ГЛОНАСС/GPS». Эти меры направлены на повышение эффективности управления движением на воздушном, водном и наземном транспорте, уровня безопасности перевозок пассажиров, специальных и опасных грузов. Железнодорожный транспорт имеет преимущество перед другими видами транспорта, состоящее в том, что траектория движения подвижных объектов (ПО) его, зафиксирована на местности с высокой точностью, что, в свою очередь, позволяет определить эталонную координатную модель пути (ЭКМП) железнодорожной магистрали. Эта возможность пока не использована, поэтому основной целью диссертационной работы является разработка измерительно-вычислительного комплекса (ИВК) для создания эталонных координатных моделей пути и апробация его на действующих объектах железных дорог. Идея создания ЭКМП родилась в объединённом центре «Геоинформационные и спутниковые навигационные системы железнодорожного транспорта» МИИТа, как нового системного средства навигации, обеспечивающего основополагающий принцип метрологии - прннцнп единства измерений на протяжении всей железнодорожной магистрали. Диссертант является одним из соавторов этой принципиально новой идеи. [30,34,43,65,70-72].

Для начала введём понятие эталонной координатной модели пути.

Под ЭКМП понимают метризованные эталонные функции (модели), представленные в виде равномерных (например, метровых) точечных шкал, условно фиксирующих положение рабочих граней левого и правого рельсов в трёхмерной ортогональной системе координат с точностью, необходимой для диагностики геометрических параметров пути. Такое определение позволяет отнести ЭКМП к групповым рабочим эталонам [55], позволяющим определять основные геометрические параметры пути {координаты, длины отрезков, продольные и поперечные уклоны, возвышения рельсов, стрелы изгиба, просадки, рихтовки и др.), выполнять калибровку и самокалибровку датчиков угловых и линейных измерений навигационных систем и самонастройку их по эталонной модели.

Определение пространственного положения объектов в некоторой системе координат принято называть съёмкой. Безусловно, известно большое количество устройств и способов съёмки железнодорожного пути, начиная с известных геодезических способов, наиболее точным из которых следует считать съёмку пути электронным тахеометром [21,42,43]. Однако его производительность мала и не приемлема для создания ЭКМП в широком масштабе. В последние годы появились мощные путеизмерительные комплексы типа ЦНИИ-4, или инерциальной измерительной системы POS/TG корпорации Applanix [6,7], работа которых основана на применении комплексированных гироинерциальных и спутниковых измерениях. Хорошо известен также аппаратно-программный комплекс АПК-СибГУПС, разработанный под руководством профессора В.М. Круглова.

Однако и они не обеспечивают точного определения непрерывной эталонной координатной модели на всём протяжении железнодорожной магистрали, т.е. не удовлетворяет основному принципу метрологии -обеспечению единства измерений.

Для достижения поставленной цели, автор поставил задачу создания ИВК и способа создания ЭКМП на всём протяжении железнодорожной магистрали для обеспечения самокалибровки и самонастройки навигационных систем локомотивов, диагностических и выправочных комплексов.

Для обеспечения единства измерений на протяжении всей магистрали должна быть установлена единая, не дающая практически значимых искажений углов и расстояний система ортогональных координат. Проведённый автором анализ картографических проекций [4,7,18,23] позволил ему выбрать в качестве оптимальной эквидистантную проекцию В.А. Коугия. [42,43] Центральной линией проекции и осью абсцисс на поверхности земного эллипсоида принимают геодезическую линию, совпадающую с главным направлением магистрали. Ординатами на эллипсоиде принимают геодезические нормали к оси абсцисс.

Положение любой точки М железнодорожного пути на эллипсоиде (рис. 1а) и на плоскости (рис. 16) определяется одинаковыми координатами х и у, измеренными в первом случае - по геодезическим, во втором - по прямым линиям. При отклонениях пути от оси абсцисс до 50 км, искажения углов и расстояний являются пренебрежимыми, следовательно, координатные модели пути в такой системе координат, определённые с достаточной для диагностики геометрии пути точностью являются эталонными. Третья координата - высота Н

С с м М

Рис.1 определяется в общепринятой ортометрической системе высот.

Для повышения точности результатов координирования точек модели предполагается разработать ИВК, включающий дифференциальную подсистему

СРНС ГЛОНАСС/GPS, высокоточный приёмник-ровер, гироскопический датчик эйлеровых углов, датчики пути, ширины колеи, контроллер для записи синхронизированной информации и компьютер с программным обеспечением, выполняющим совместное оценивание параметров [8] (координат точек модели) по результатам комплексированных спутниковых, гироскопических и дальномерных измерений. Учитывая, что измерения выполняются в режиме реального времени, перед автором возникают задачи фильтрации высокочастотных измерений и рекуррентного оценивания параметров с модернизацией процедур калмановской фильтрации, предусматривающие получение координат ЭКМП как в режиме реального времени, так и в режиме постобработки. Компоненты ИВК (рис.2) предусмотрено устанавливать на любой подвижный объект (ПО) железнодорожного транспорта, начиная с путеизмерительной тележки и заканчивая путеизмерительным комплексом ЦНИИ-4.

Планируется, что полученные таким образом эталонные координатные модели пути станут новым классом непрерывных опорных геодезических сетей специального назначения и могут эффективно использоваться взамен создаваемых на скоростных магистралях реперных систем контроля плана и профиля пути, став оптимальной геометрической основой создаваемых по Программе информатизации [50] отраслевых геоинформационных систем (ГИС).

На основе ЭКМП могут быть созданы стратегически безопасные автономные самокалибрующиеся и самонастраивающиеся по эталонным координатным моделям навигационные системы железнодорожного транспорта без использования спутниковых технологий (технологий двойного назначения). 1 з

- ШS с

ЙйП П

5 )

Рис.2

Предпосылками работы явилось интенсивное проникновение геоинформационных и спутниковых технологий в сферу железнодорожного транспорта. Значительно влияние на взгляды автора, изложенные в диссертации, оказали научные труды в области проектирования и строительства железных дорог Е.С. Ашпиза, В.В. Виноградова, Ю.А. Быкова, В.А. Бучкина,

Г.Г. Коншина, Г.Г. Переселенкова, И.В. Турбина; в области ГИС-технологий A.M. Берлянта, С.К. Дулина, В.М. Круглова П.Д. Кужелева, Б.А. Левина,

A.В. Мартыненко, У.Д. Ниязгулова, И.Н. Розенберга, В.П. Савиных, У.Д. Самратова, В.Я. Цветкова; в области спутниковых и инерциальных технологий В.В. Глушкова, С.Е. Турина, Ю.А. Ерохина, М.М. Железнова,

B.И. Зубинского, В.И. Кафтана, Е.Б. Клюшина, В.А. Коугия, В.М. Круглова, А.С. Масленникова, Ю.И. Маркузе, А.Ю. Соловьёва, А.Д. Тихонова и многих

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Матвеев, Александр Станиславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведённого анализа, теоретических и экспериментальных исследований автору удалось:

1. Выполнить основную цель исследования — разработать измерительно-вычислительный комплекс для создания эталонных координатных моделей пути, обеспечивающих основополагающий принцип метрологии - принцип единства измерений на протяжении всей железнодорожной магистрали.

2. Для достижения единства измерений автором был предложен математический базис эталонных координатных моделей, включающий эквидистантную проекцию Коугия и связанную с ней прямоугольную систему координат, не дающую практически значимых искажений угловых и линейных размеров геометрических параметров пути.

3. Разработать ИВК для синхронных спутниковых, гироскопических и дальномерных измерений и способ создания ЭКМП на всём протяжении магистрали. При этом ЭКМП играет роль системообразующего элемента существующих и проектируемых навигационных систем железнодорожного транспорта.

4. Разработать систему компенсации эксцентриситета колёс подвижного объекта на показания гироскопа за счёт применения фильтра скользящего среднего на длине окружности колеса.

5. Разработать наиболее эффективный в вычислительном плане модернизированный алгоритм фильтра Калмана для совместной обработки комплексных измерений, отличающийся применением ортогональных преобразований Гивенса, дающий возможность отбраковки грубых измерений, уточнения координат за счёт обратной подстановки и сокращения численных расчётов за счёт применения принципа скользящего окна. (Этот пункт следует считать основным теоретическим достижением автора).

6. Создание опытного образца ИВК и его испытания на экспериментальном кольце ВНИИЖТа. Для этого на кольце была создана высокоточная опорная геодезическая сеть (см. Приложение III), получившая сертификат отдела метрологии ЦНИИГАиК. На её основе с помощью ИВК были созданы эталонные разреженная, и полная координатные модели второго пути. Вся работа выполнена Объединённым научно-исследовательским центром «Геоинформационные и спутниковые технологии железнодорожного транспорта» при УНИР МИИТа при активном участии автора.

7. Работа по созданию опытного полигона для отработки спутниковых технологий мониторинга пути и навигации объектов ж.д. транспорта на основе ЭКМП выполнялась по плану НИОКР ОАО РЖД (тема 19.10.01) в 2004г. На состоявшемся 28 апреля Техническом совете Департамента реализации новых научно-технических программ эта работа получила высокую оценку.

Если говорить о сферах возможного применения ЭКМП, то они могут стать:

• Новым классом непрерывных опорных геодезических сетей специального назначения способными полностью заменить реперные системы контроля плана и профиля пути на не скоростных направлениях железных дорог;

• Естественной геометрической основой отраслевых геоинформационных систем;

• Групповым рабочим эталоном геометрии железнодорожных путей;

• Готовым материалом для проектных, ремонтных и выправочных работ;

• Системообразующим элементом при интеграции с диагностическими и выправочными комплексами;

• Системообразующим элементом в существующих навигационных системах железнодорожного транспорта;

• ЭКМП сами являются специализированными ГИС, обладающими аналитическими возможностями самокалибровки и самонастройки интегрированных с ними навигационных систем ж.д. транспорта.

Следует подчеркнуть, что достигнутая точность определения координат ЭКМП при высоких скоростях движения находится в интервале 10—15 мм. Эта точность может быть повышена до субсантиметрового уровня за счёт применения более точных составляющих ИВК, установки на него датчиков ускорения и создания вдоль магистрали дифференциальной подсистемы СРНС, что планируется выполнить силами ВНИИАС МПС и МИИТа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Матвеев, Александр Станиславович, 2005 год

1. Альберт А. Регрессия, псевдообращение и рекуррентное оценивание. - М.: Наука.- 1977. - 221 с.

2. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. М.: Мир, 1974.-408 с.

3. Борзов В.И., Ищлинский А.Ю.Лекции по теории гироскопов. М.: Издательство МГУ, 1983, 248 с.

4. Бугаевский Л.М. Математическая картография. // М.: 1998. 224с.

5. Бугаевский Л.М., Цветков В.Я. Геоинформационные системы.- М.: Златоуст, 2000-224 с.

6. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

7. Гаусс К.Ф. Избранные геодезические сочинения. // М.гГеодезиздат, т. 1957.

8. Гельмерт Ф.Р. Математические и физические теории высшей геодезии. // М.:Геодезиздат, т.1. 1957.

9. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС // Интерфейсный контрольный документ. М.:ВКС РФ, 1995.

10. Глушков В.В., Насретдинов К.К., Шаравин А.А. Космическая геодезия: методы и перспективы развития. М.: Институт политического и военного анализа, 2002. - 448 с.

11. И. Глушков В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики. М.: Наука, 1986. -488 с.

12. Грооп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 302 с.

13. Джордж Ф. Основы кибернетики. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.

14. Ерохин Ю.А. СпособСпособ совмещённой радиосвязи и радионавигации и устройство его реализациии для ж.д. транспорта. \ Патент на изобретение №218252, приоритет от 04.04.1996г.

15. Железнов М.М., Зензинов Б.Н., Матвеев А.С. и др. Технологии цифрового моделирования объектов железнодорожного транспорта. // Сборник научных трудов МИИТа 2005, вып. №1001, М.:МИИТ, 2005 с.7

16. Железнов М.М., Манойло Д.С., Матвеев А.С. Эталонирование путеизмерительных устройств выправочных машин на экспериментальном кольце ВНИИЖТа. // Труды IV научно практической конференции «Безопасность движения поездов». М.: МИИТ, 2003.

17. Железнов М.М., Матвеев А.С. и др. Создание высокоточной цифровой модели пути и привязка показаний путеизмерительных устройств к реперной сети. // Научные труды конференции «Транссибирская магистраль на рубеже XX-XXI веков». // М.: МИИТ, 2003, c.Va-8-9.

18. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. // М.:Недра, 1976. 511с.

19. Иванников А.Д., Кулагин В.П. и др. Информационная безопасность в геоинформатике. // М.: МАКС Пресс, 2004 336с.

20. Иванников А.Д., Кулагин В.П., Тихонов А.Н. Пракладная геоинформатика. // М.: МАКС Пресс, 2005. 360с.

21. Инженерная геодезия. Учебник для вузов железнодорожного транспорта. Под ред. С.И. Матвеева. М.: УМК МПС РФ, 1999. - 455с.

22. Информационные технологии в высшей школе. Официальные термины и понятия. ОСТ ВШ. Термины и определения 01.002-95. Дата введения 01.03.96 М.: Госкомвуз, 1996 - 13 с.

23. Каврайский В.В. Избранные труды. Том 2. Математическая картография Выпуск 1. Общая теория картографических проекций./ Изд. УНГС ВМФ, 1958,319 с.

24. Кибернетика. Дела практические. М.: Наука, 1984 - 178 с.

25. Коугия В.А. и др. Геодезическая сеть для высокоскоростной железнодорожной магистрали //Геодезия и картография, 1997. №1. с. 12-16.

26. Коугия В.А.Рекуррентные способы уравнивания измерений на галсе // Геодезия и карьография. 1983. -№ 3. - С. 30-33.

27. Круглов В.М. и др. Комплекс для определения параметров пути // Путь.2002. № 2. - С. 5 - 8.

28. Левин Б.А., Матвеев С.И., Цветков В.Я. Концепция создания геоинформационных систем железнодорожного транспорта // Геодезия и геоинформатика в транспортном строительстве: Сб.науч.тр. Вып. 924 МИИТ. - М., 2001. -С. 3-7.

29. Левин Б.А., Розенберг И.Н. Перспективы развития геоинформационных технологий в сфере ж.д. транспорта. // Сборник трудов «Неделя науки 2005», М.: МИИТ, 2005.

30. Лёвин Б.А., Круглов В.М., Матвеев А.С. Кибернетические технологии содержания и управления ж.д. транспортом. // Сборник трудов МИИТа вып. №1001, М.: МИИТ, 2005. с. 3-5.

31. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. - 232 с.

32. Магнус К. Гироскоп: Теория и применения. М.: Мир, 1974, 526 с.

33. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений. // М.: Недра, 1990.

34. Манойло Д.С., Матвеев А.С. Интегрированные геоинформационные и навигационные системы. // Сборник трудов «Неделя науки 2005», М.: МИИТ, 2005.

35. Манойло Д.С., Матвеев А.С. и др. Эксперимент по созданию цифровой модели пути экспериментального кольца ВНИИЖТа. // Труды IV научно практической конференции «Безопасность движения поездов». М.: МИИТ,2003.

36. Матвеев С.И., Садакова М.Н. Измерение осадок железнодорожного пути Экспериментального кольца ВНИИЖТа //Астрономические и геодезические исследования. Труды VII съезда ВАГО. М.: ВТИ, 1982. - С. 100 - 110.

37. Матвеев С.И., Коугия В.А. Реперные геодезические системы на скоростных участках железных дорог//Геодезия и картография. 1999. - № 12. - С. 13 - 18.

38. Матвеев С.И. Общий подход к уравниванию свободных и несвободных геодезических сетей //Геодезия и картография. 1985. - №7. - С. 6 - 11.

39. Матвеев С.И. Уравнивание повторных измерений с учётом подвижности пунктов геодезической сети //Геодезия и картография. — 1986. №3. — С. 20 -24.

40. Матвеев С.И. Общий подход к математической обработке результатов съёмки железнодорожных кривых // Геодезия и картография. 1989. - №9. - С. 17-22.

41. Матвеев С.И. Геометрия группового уравнивания // Геодезия и картография. 1997.- №10.-С. 13-16.

42. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии на железнодорожном транспорте. М.:УМК МПС России, 2002. -С. 288.

43. Матвеев С.И., Коугия В.А. Высокоточные цифровые модели пути и спутниковая навигаци железнодорожного транспорта. М.: Маршрут, 2005. -290 с.

44. Матвеев С.И., Мартыненко А.И. Геоинформатика как новое средство управления воздушным и наземным транспортом. // Системы и средства информатики (спец. Выпуск. 4) М.: РАН, 2005, с. 198-204.

45. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. // М.: Недра, 1989, -208с.

46. Методика комплексной оценки пространственного положения постоянных устройств железных дорог на основе реперных систем. Отчёт НИОКР МПС РФ №55 н/2001 - 61с.

47. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1979. - 320с.

48. Основные положения о государственной геодезической сети. М.: ЦНИИ-ГАиК, 1997.- 18 с.

49. Отчёт по теме 19.10.02 НИОКР МПС РФ «Создание эталонного полигона для отработки спутниковых технологий управления движением подвижного состава на Экспериментальном кольце ВНИИЖТ». М.: МПС, 2003.

50. Программа информатизации железнодорожного транспорта России на период с 1996 по 2005г. М.: МПС РФ, 1995.

51. Савиных В.П., Цветков В.Я. Геоинформационный анализ данных дистанционного зондирования. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2001. - 224 с.

52. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. В.С.Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1993. - С. 83 - 84.

53. Соловьёв Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: ЭКО-ТРЕНДЗ, 2000.-268 с.

54. Специальная реперная система контроля состояния железнодорожного пути в профиле и плане: Технические требования. — М.: МПС РФ, 1998. 29 с.

55. Спиридонов А.И. Основы геодезической метрологии. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 2003, 248 с.

56. Таненбаум Э., Стеен М. Распределённые системы принципы и парадигмы. // СПб.: Питер, 2003. 877с.

57. Технические требования на приложения ГИС к системе баз данных по управлению инфраструктурой железнодорожной дороги (СБД-И)// Отчёт НИОКР МПС РФ №1/1154, №гос. Регистрации 01200004886, 1999. 55 с.

58. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. М.: Финансы и статистика, 1998.

59. Цветков В.Я. Геоинформационное моделирование // Информационные технологии.- 1999, -№3. с. 23-27.

60. Шестов С. А. Гироскоп на земле, в небесах и на море. М,: Знание, 1989, 188с.

61. Энциклопедия. Железнодорожный транспорт./ М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. - 559 с.

62. Bjerhammar F. Theory of errors and generalized matrix inverses. N.Y.: ELSEVIER, 1973.- 420 p.

63. Golub Gene Y. etc. Matrix Computations. // The Johns Hopcins University Press, 1996.

64. Hofmann-Wellenhof В., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System. Theory and Practice. Springer-Verlag, Wien new York, 1992. - PP. 92-95.

65. Kruglov V.M., Matveev A.S. etc. New class geoinformatic systems. // XXXI international conference and scientific club. IT+SE'2004. Information Tecnologies in Science, Education, Telecommunication, Business. Gurzuf 2004, p.66-68.

66. Lamport L. Concurrent Reading and Writing of Clocks. // ACM Trans. Сотр. Syst., vol.8, №4, p.305-310, Nov. 1990.

67. Lapucha, Darius etc. Highe-rate precise real-time positioning using differential carrirer phase. // Navigation. 1996, 43:295-305.

68. Levin B.A., Jeleznov M.M. etc. GIS technologies railway transport of Russia. // XXIX international conference and scientific club. IT+SE'2002. Information Tecnologies in Science, Education, Telecommunication, Business. Gurzuf 2002, p.141-143.

69. Levin B.A., Kruglov V.M., Matveev A.S. etc. High precision digital models of railway is geometrical base of navigating kibernetical systems. // XXXI international conference and scientific club. IT+SE'2004. Information

70. Tecnologies in Science, Education, Telecommunication, Business. Gurzuf 2004, p.302-304.

71. Matveev A.S. High precision digital models railway. // XXXI international conference and scientific club. IT+SE'2004. Information Tecnologies in Science, Education, Telecommunication, Business. Gurzuf 2004, p.69-70.

72. Rao C.R., Mitra S.K. Generalized inverses of matrices and its application. -N.Y.: WILEY, 1971.-242 p.

73. Yang Ming, Goad, Clyde etc. Real-time on the fly ambiguitu resolution over short baselines in the presence of anti-spoofing. // Proceedings of ION GPS-94, p.519-525, Salt Lake Sity.