Спутниковая навигация транспортных средств с использованием цифровых моделей железной дороги тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Железнов, Максим Максимович

  • Железнов, Максим Максимович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2002, Москва
  • Специальность ВАК РФ25.00.35
  • Количество страниц 152
Железнов, Максим Максимович. Спутниковая навигация транспортных средств с использованием цифровых моделей железной дороги: дис. кандидат технических наук: 25.00.35 - Геоинформатика. Москва. 2002. 152 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Железнов, Максим Максимович

Введение.

Глава 1. Спутниковые радионавигационные системы.

1.1. Спутниковая радионавигационная система GPS.

1.1.1. Назначение спутниковой радионавигационной системы GPS Navstar.

1.1.2. Состав системы GPS.

1.1.3. Устройство навигационных спутников GPS.

1.1.4. Структура навигационного сигнала.

1.1.5. Время системы GPS.

1.2. Спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС.

1.2.1. Назначение системы ГЛОНАСС.

1.2.2. Состав системы.

1.2.3. Концепция навигационных определений.

1.2.4. Характеристики навигационного сигнала.

1.2.5. Время системы.

1.2.6. Система координат.

1.2.7. Структура навигационного сообщения.

1.2.8. Подсистема космических аппаратов.

1.3. Траекторное движение навигационных спутников.

1.3.1. Системы координат, используемые в спутниковых радионавигационных системах.

1.3.2. Классические элементы орбиты спутника.

1.3.3. Параметры движения навигационных спутников по невозмущенной орбите.

1.3.4. Основные навигационные характеристики навигационных спутников

1.3.5. Программа моделирования траекторного движения спутников системы ГЛОНАСС.

1.4. Спутниковые радионавигационные системы и геоинформационные технологии на железнодорожном транспорте.

Глава 2. Картографическая проекция В.А.Коугии для железной дороги.

2.1. Картографическая проекция В.А.Коугии.

2.2. Решение геодезических задач на поверхности земного эллипсоида.

2.2.1. Виды геодезических задач.

2.2.2. Решение главных геодезических задач на шаре.

2.2.3. Общие условия решения геодезических задач на поверхности земного эллипсоида.

2.2.4. Решение геодезических задач по способу Бесселя.

2.3. Алгоритм пересчета геодезических координат в координаты проекции В.А.Коугии

2.4. Программа пересчета географических эллипсоидальных координат точек в плоские прямоугольные координаты проекции В.А.Коугии

2.4.1. Описание программы.

2.4.2. Описание работы с программой.

2.4.3. Формат файлов исходных, и сохраняемых данных.

2.4.4. Применение программы при создании реперных систем на железных дорогах.

Глава 3. Цифровые координатные модели железной дороги

3.1. Цифровая модель железной дороги.

3.1.1. Цифровые модели. Основные понятия и схемы построения.

3.1.2. Требования к цифровой модели железной дороги.

3.2. Принцип работы аппаратуры спутниковой навигации при создании цифровой модели железной дороги.

3.2.1. Принцип функционирования сегмента потребителя.

3.2.2. Определение координат по результатам кодовых измерений.

3.2.3. Определение координат пунктов по результатам фазовых измерений.104

3.3. Создание цифровых моделей железной дороги

3.3.1. Способ создания цифровой модели железной дороги с помощью дифференциальной подсистемы.

3.3.2. Эксперимент по созданию цифровой модели пути экспериментального железнодорожного кольца ВНИИЖТа.

3.4. Способ контроля состояния железнодорожного пути с использованием высокоточных цифровых моделей пути.

Глава 4. Спутниковая навигация транспортных средств с использованием цифровых моделей железной дороги.

4.1. Перспективность и эффективность использования стутниковых радионавигационных систем на транспорте.

4.2. Способ спутниковой навигации железнодорожного транспорта с использованием цифровой модели железной дороги.

4.3. Алгоритм определения координат транспортного средства.

4.4. Эксперимент по навигации транспортных средств на экспериментальном кольце ВНИИЖТа.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Геоинформатика», 25.00.35 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спутниковая навигация транспортных средств с использованием цифровых моделей железной дороги»

Согласно Межгосударственной радионавигационной программе государств-участников Содружества Независимых Государств на 2001-2005 годы приоритетным направлением научно-технической политики в наземном транспорте является внедрение высоких информационных технологий, которые принципиально меняют качество и сущность управления наземным транспортом, реализуя объективные инструментальные методы контроля и управления на наземном транспорте.

Такие технологии контроля и управления должны создаваться на основе интеллектуальных информационно-телекоммуникационных систем, использующих высокоточные спутниковые радионавигационные системы (СРНС) ГЛОНАСС / GPS Navstar в сочетании со средствами цифровой радиосвязи на транспортных средствах и комплексной компьютеризацией информационных процессов.

В ряде стран начаты работы по применению спутниковых навигационных технологий на железнодорожном транспорте [39]. Планы создания национальной дифференциальной подсистемы GPS (NDGPS) стали частью закона США о развитии транспорта на 1998 г. [55].

Экспериментальные работы по спутниковой навигации проводились на Красноярской железной дороге с 1995 по 1997 гг. В течение 1997 г. на опытном полигоне Красноярской железной дороги проводились эксперименты по комплексированию аппаратуры потребителя (АП) СРНС с другими устройствами.

К сожалению, в настоящее время АП СРНС устанавливаемая на транспортных средствах на отвечает всем требованиям безопасности и надежности. Поэтому в настоящее время особенно актуальными становятся разработки в области комплексирования АП СРНС с другими устройствами. 6

Актуальность выбранной темы диссертации определяется необходимостью применения АП СРНС FJIOHACC/GPS и ЦМЖД для целей управления подвижными объектами железнодорожного транспорта.

Результаты диссертационной работы будут иметь важное значение при решении таких актуальных проблем научно-технического развития железнодорожного транспорта как «Спутниковая навигация для скоростных и малодеятельных участков» и «Навигационная аппаратура для систем автоведения пригородных электропоездов и пассажирских электровозов».

С учетом вышеизложенного, были сформулированы следующие цели работы:

- Изучить и описать СРНС ГЛОНАСС/GPS;

- Изучить и описать принцип определения координат и режимов работы АП СРНС ГЛОНАСС/GPS;

- Изучить и описать теорию движения навигационных космических аппаратов (НКА) СРНС ГЛОНАСС/GPS;

- Изучить и описать структуру и принципы построения цифровых моделей;

- Изучить и описать картографическую проекцию В.А.Коугии и обосновать перспективность ее применения для решения задач на железнодорожном транспорте (в том числе и навигации);

- Разработать способ спутниковой навигации транспортных средств с использованием цифровой модели железной дороги (ЦМЖД);

- Разработать способ создания цифровых координатных моделей железной дороги с помощью спутниковых дифференциальных подсистем для целей навигации транспортных средств и контроля состояния железнодорожного полотна;

- Экспериментально доказать возможность создания высокоточных цифровых моделей с помощью дифференциальных спутниковых подсистем пригодных для контроля состояния железнодорожного и выправки;

- Разработать способ контроля состояния железнодорожного пути с помощью высокоточных ЦМЖД;

- Разработать программное обеспечение для вычисления координат ЦМЖД в картографической проекции В.А.Коугии по географическим координатам на эллипсоиде;

- Разработать программное обеспечение моделирования движения НКА СРНС ГЛ OHACC/GPS;

- Разработать прототип спутниковой навигационной системы с использование ЦМЖД.

Для достижения поставленных целей, используя методы научного познания, был произведен анализ трудов российских и зарубежных ученых в области СРНС (В.А.Болдина, П.П.Дмитриева, Ю.А.Ерохина, В.И.Зубинского, Ю.Г.Зурабова, Н.Е.Иванова, А.В.Карпейкина, И.А.Липкина, И.Н.Мищенко, ВЯ.Нартова, А.П.Перова, А.Е. Перкова, Ю.А.Соловьева, В.А.Удалого, В.Н.Харисова, В.М.Хроленко, В.С.Шебшаевича, М.С.Ярлыкова и др.); в области геодезических наук (П.С.Закатова, В.А.Коугии, В.П.Морозова, З.С.Хаимова и др.); геодезии на железнодорожном транспорте (Г.С.Бронштейна, В.А.Коугии, С.И.Матвеева, У.Д.Ниязгулов, М.Н.Садаковой и др.) в области математической картографии (Ф.Н.Красовского,

B.В.Каврайского, Н.А.Урмаева, М.Д.Соловьева, Г.А.Гинзбурга, Л.А.Вахрамеевой, Г.А.Мещерякова, Г.И.Конусовой, Л.М.Бугаевского, А.М.Портнова и др.); в области геоинформационных систем (А.В. Кошкарева,

C.И.Матвеева, В.С.Тикунов, В.Я.Цветкова и др.); в области небесной механики и теории движения космического аппарата (Е.П.Аксенова, В.В.Белецкого, Г.Н.Дубошина, Д.Кинг-Хили, П.Э.Эльясберга, К.Эрике и др.); в области проектирования железнодорожного пути (Ю.А.Быкова, В.В.Виноградова, Б.Н.Веденисова, Г.Г. Кожилина, Г.М. Шахунянца, Т.Г.Яковлевой и др.); используя библиотечные фонды Российской государственной библиотеки, центральной политехнической библиотеки, государственной публичной научно-технической библиотеки, ресурсы мировой информационной сети 8

Интернет. Для подтверждения разработанных способов, алгоритмов и программ были проведены многочисленные эксперименты на экспериментальном кольце ВНИИЖТа.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые разработан новый способ навигационных определений с использованием ЦМЖД, который позволяет на порядок повысить точность и надежность спутниковой навигационной системы.

Впервые разработан метод создания ЦМЖД с использованием дифференциальных спутниковых подсистем, который позволяет получать координаты точек железной дороги с сантиметровой и субсантиметровой точностью. Полученные данным способом высокоточные цифровые модели можно применять для навигации транспортных средств и для выправки железнодорожного пути.

Впервые разработан способ контроля железнодорожного пути с использованием высокоточных координатных моделей железной дороги. Данный способ позволяет оценивать с высокой точностью состояние пути в плане.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- Разработан способ спутниковой навигации транспортных средств с использованием ЦМЖД;

- Разработан способ создания высокоточных ЦМЖД с помощью спутниковых дифференциальных подсистем;

- Разработан способ контроля состояния железнодорожного пути по цифровым моделям железной дороги;

- Разработано программное обеспечение для вычисления координат ЦМЖД в картографической проекции В.А.Коугии по географическим координатам на эллипсоиде;

- Разработано программное обеспечение моделирования движения НКА СРНС ГЛОНАСС/GPS;

- Разработан прототип спутниковой навигационной системы с использование ЦМЖД.

На защиту выносятся:

- Разработанный способ спутниковой навигации транспортных средств с использованием ЦМЖД;

- Разработанный способ создания высокоточной ЦМЖД с помощью спутниковых дифференциальных подсистем;

- Разработан способ контроля состояния железнодорожного пути по ЦМЖД;

- Разработанное программное обеспечение для вычисления координат ЦМЖД в картографической проекции В.А.Коугии по географическим координатам на эллипсоиде;

- Разработанное программное обеспечение моделирования движения НКА СРНС ГЛОНАСС/GPS;

- Разработанный прототип спутниковой навигационной системы с использование ЦМЖД.

Апробация работы и научные публикации.

Разработанное программное обеспечение для вычисления координат ЦМЖД в картографической проекции В.А.Коугии по географическим координатам на эллипсоиде была использована в работе по научно-исследовательской теме №55н/2001 "Методика комплексной оценки пространственного положения постоянных устройств железной дороги на основе реперных систем".

Разработанное программное обеспечения расчета движения НКА СРНС ГЛОНАСС/GPS применялось для планирования научных экспериментов на экспериментальном кольце ВНИИЖТа при выполнении научно-исследовательской работы №50н/2002 "Создание эталонного полигона для отработки спутниковых технологий управления движения подвижного состава на экспериментальном кольце ВНИИЖТа".

От имени МНИТ МПС России поданы заявки на получения патента на изобретение для разработанного способа спутниковой навигации транспортных средств с использование ЦМЖД №200212299 гос. регистрации; для разработанного способа создания ЦМЖД с помощью спутниковых дифференциальных подсистем №2002126953 гос. регистрации; для разработанного способа контроля состояния железнодорожного пути №2002114841 гос. регистрации.

Результаты диссертационной работы апробировались на 54, 55 и 56 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых МИИГАиК (г. Москва 1999-2001г.); третьей международной научно-практической конференции "Современные проблемы экономики и управления на железнодорожном транспорте" (г. Москва 2001г.); IV научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте" (г.Москва 2001г.); третьей научно-практическая конференция "Безопасность движения поездов" (г. Москва 2002г.) и получили одобрение.

Основные положения диссертационной работы и научные результаты, полученные автором, опубликованы в 11 печатных работах.

Структура и объем диссертации.

Объем диссертации составляет страниц. Работа содержит таблиц, рисунков, графиков, фотографий. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, состоящего из источников.

Похожие диссертационные работы по специальности «Геоинформатика», 25.00.35 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Железнов, Максим Максимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работы изложены доказательства перспективности и высокой эффективности использования навигационной системы, интегрирующей спутниковые измерения координат с координатами точек пути ЦМЖД для определения местоположения транспортных средств.

Установлена перспективность использования картографической проекции В.А.Коугии для картографирования железной дороги и решения по картографическим материалам различных задач. Доказана целесообразность использования проекции В.А.Коугии для представления данных цифровой модели железной дороги в ее системе плоских координат при решении задачи навигации транспортных средств, а также других прикладных задач.

Доказана целесообразность использования ЦМЖД не только для задач навигации, но и для контроля состояния железнодорожного пути в плане и профиле.

Доказана перспективность использования спутниковых дифференциальных подсистем для создания ЦМЖД. Экспериментально доказана возможность создания цифровых координатных моделей с субсантиметровой точностью для выправки и контроля состояния пути.

В процессе работы над диссертацией автору совместно с коллективом ученых МИИТа удалось успешно применить свои разработки для выполнения работ по научно-исследовательским темам №55н/2001 "Методика комплексной оценки пространственного положения постоянных устройств железной дороги на основе реперных систем" и №50н/2002 "Создание эталонного полигона для отработки спутниковых технологий управления движения подвижного состава на экспериментальном кольце ВНИИЖТа".

В результате проведенных работ, исследований и экспериментов были получены принципиально новые подходы в навигации транспортных средств и использовании ЦМЖД. Были разработаны:

1. Способ спутниковой навигации транспортных средств с использованием ЦМЖД. Способ реализует принципиально новый подход к решению задачи навигации транспортных средств на железной дороге. От имени МИИТ МПС России подана заявка на получение патента на изобретение № 200212299 гос. регистрации.

2. Способ создания ЦМЖД с помощью спутниковых дифференциальных подсистем. Данный способ высокоэффективен и экономически выгоден. От имени МИИТ МПС России подана заявка на получение патента на изобретение № 2002126953 гос. регистрации.

3. Способ контроля состояния железнодорожного пути. Данный способ позволяет высокоточно определять положение железнодорожного пути в плане на основе ЦМЖД и более точно проводить выправку. От имени МИИТ МПС России подана заявка на получение патента на изобретение № 2002114841 гос. регистрации.

4. Программное обеспечение для вычисления координат ЦМЖД в картографической проекции В.А.Коугии по географическим координатам на эллипсоиде. Данное программное обеспечение стало важным технологическим звеном при создании реперной системы контроля состояния железнодорожного пути в плане и профиле на участке МОСКВА-ПЕТУШКИ.

5. Программное обеспечение моделирующее движение НКА СРНС ГЛОНАСС/GPS. Данное программное обеспечение позволило более эффективно планировать научные эксперименты на экспериментальном кольце ВНИИЖТа при выполнении научно-исследовательской работы №50н/2002 "Создание эталонного полигона для отработки спутниковых технологий управления движения подвижного состава па экспериментальном кольце ВНИИЖТа".

6. Прототип спутниковой навигационной системы с использование ЦМЖД. Данный прототип позволил провести эксперименты по спутниковой навигации транспортных средств с помощью ЦМЖД на экспериментальном кольце ВНИИЖТа.

148

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Железнов, Максим Максимович, 2002 год

1. Альберт А. Регресия, псевдообращение и рекурентное оценивание. - М.: Наука, 1977. - 221 с.

2. Аппаратура радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Системы координат. Методы перевычислений координат определяемых точек // Государственный стандарт РФ (проект), Госстандарт России, 1997.

3. Беспалов Е.С., Мусянков М.И., Пирхавка А.П., Чернявский Г.М. Спутниковые навигационные системы: Учебное пособие / Моск. Гос. ин-т радиотехники, электроники и автоматики (технический университет). М.,1997. 72 с.

4. Бугаевский Л.М. Математическая картография: Учебник для вузов,- М.:1998,- 400 с.

5. Бугаевский Л.М., Цветков В.Я. Геоинформационные системы. М.: Златоуст, 2000. - 224 с.

6. Волосов П.С. и др. Судовые комплексы спутниковой навигации. Л.: Судостроение, 1986.

7. Геоинформатика / А.Д. Иванников, В.П. Кулагин, А.Н. Тихонов, В.Я. Цветков. М.: МАКС Пресс, 2001. - 349 с.

8. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС // Интерфейсный контрольный документ. М.: ВКС РФ, 1995.

9. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под. ред. В.Н.Харрисова, А.И. Перова, В.А.Болдина М.ИПРЖР, 1999 - 560 с.

10. Железнов М.М. Геоинформатика перспективное направление развития науки и техники // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2000, №1. -С. 151-154.

11. Железнов М.М. Построение трасс ИСЗ в ГИС-технологиях // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2001, спец. вып. С. 46-51.

12. Железнов М.М. Перспективы и эффективность использования спутниковых радионавигационных систем на транспорте // Безопасность движения поездов: труды третьей научно-практической конференции / МИИТ. М., 2002.-С. V-80-V-81.

13. Железнодорожный путь: Учеб.для студентов вузов ж.-д.трансп. / Яковлева Т.Г., Карпущенко Н.И., Клинов С.И. и др. М.: Транспорт, 1999. - 405 с.

14. Закатов П.С. Курс высшей геодезии М., Недра, 1976. - 511 с.

15. Иванов Н.М. и др. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1986.

16. Инженерная геодезия. Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под ред. С.И.Матвеева. М.: УМК МПС РФ, 1999. - 455 с.

17. Инженерный справочник по космической технике / Под ред. А.В. Солодова. М.: Воениздат, 1969.

18. Коугия В.А. и др. Геодезическая сеть для высокоскоростной железнодорожной магистрали // Геодезия и картография. 1997. - №1. -С. 12-16.

19. Коугия В.А. и др. Реперная система участка северной железной дороги // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте: труды1. научно-практической конференции / МИИТ. М., 2001. -С. VTII-16 -VIII-17.

20. Лёвин Б.А., Матвеев С .И., Цветков В.Я. Концепция создания геоинформационных систем железнодорожного транспорта // Геодезия и картография в транспортном строительстве: Сб. науч. тр. Вып. 924 / МИИТ. -М.,2001.-С. 3-7.

21. Матвеев С.И. Общий подход к уравниванию свободных и несвободных геодезических сетей // Геодезия и картография. 1985. - № 7. - С. 6-11.

22. Матвеев С.И. Уравнивание повторных измерений с учетом подвижности пунктов геодезической сети // Геодезия и картография. 1989. - №9.1. С. 20-24.

23. Матвеев С.И. Геометрия группового уравнивания // Геодезия и картография. 1997. - №10. - С. 13-16.

24. Матвеев С.И., Железнов М.М. Спутниковая навигационная система для железнодорожного транспорта // Безопасность движения поездов: труды третьей научно-практической конференции / МИИТ. М., 2002. - С. V-83.

25. Матвеев С.И., Коугия В.А. Реперные геодезические системы на скоростных участках железных дорог // Геодезия и картография. 1999. - №12.1. С. 13-18.

26. Матвеев С.И., Коугия В .А., Цветков В.Я. Геоинформационные системы на железнодорожном транспорте: Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта / под. ред. Матвеева С.И. М., УМК МПС России, 2002.- 288 с.

27. Матвеев С.И., Цветков В.Я., Железнов М.М. ГИС как новые системы менеджмента // Современные проблемы экономики и управления на железнодорожном транспорте: Труды международной научно-практической конференции / МИИТ. М., 2001. - С. V-8 - V-9.

28. Методика комплексной оценки пространственного положения постоянных устройств железной дорог на основе реперных систем // Отчёт НИОКР МПС РФ №55н/2001,- 61с.

29. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1979. - 296 с.151

30. ЗЗ.Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. М.: Наука, 1990.34.0сновные положения о государственной геодезической сети. М.: ЦНИИГАиК, 1997. - 18 с.

31. Программа информатизации железнодорожного транспорта России на период с 1996 по 2005г. М.: МПС РФ, 1995.

32. Развитие узла связи Московского государственного университета геодезии и картографии // НТО по теме 190 г/б М., 1999.

33. Савиных В.П., Цветков В.Я. Геоинформационный анализ данных дистанционного зондирования. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2001. -224 с.

34. Создание эталонного полигона для отработки спутниковых технологий управления движением подвижного состава на экспериментальном кольце ВНИИЖТа//Отчет НИОКР МПС РФ №50н/2002.

35. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трендз, 2000.

36. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / B.C. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; Под. ред. П.П.Дмитриева и В.С.Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

37. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; Под ред. В. С. Шебшаевича.- М.: Радио и связь, 1993. 408 с.

38. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.

39. Технические требования. Специальная реперная система контроля состояния железнодорожного пути в профиле и плане: Технические требования.-М.: МПС РФ, 1998.-29 с.

40. Урмаев М.С. Космическая фотограмметрия: Учебник для вузов,- М.: Недра. 1989.-279 с.

41. Хаимов З.С. Основы высшей геодезии. Учебник для вузов / Под ред. М.М. Машимова. М., Недра, 1984. - 360 с.152

42. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. М.:Финансы и статистика, 1998. - 288 с.

43. Цветков В.Я., Железнов М.М. Повышение точности измерения угловых контурных точек на архивных снимках // Геодезия и картография. 2001. -№3. - С. 23-26.

44. Цветков В.Я., Железнов М.М. Тестирующая система по курсу "Электронный офис". Электронное издание. — М., 1999. — № гос. per. 0329900130.

45. Bjerhammar F. Theory of errors and generalized matrix inverses. N.Y.: ELSIVER, 1973.-420 p.

46. Bugaevskiy Lev M., Shyder John P. Map Projections. A Reference Manual -Taylor&Francis, London, 1995.

47. B. Jean. Revue Generate des Chemins de Fer, 2000, • 10, p. 5-8.

48. В. W. Lichtberger. Eisenbahnmgenieur, 1999, № 1, S. 39-42.

49. E.Gartner.Glasers Annalen, 2000, №10, s.541-559.

50. GPS World Newsletter, Nov.7,1997.

51. Newsletter, ION, v.9,№3,1999.

52. Rao C.R., Miltra S.K. Generalized Inverses of matrices and its Application. -N.Y.:WILEY, 1971.-242 p.

53. Snyder J.P., Steward H. Bibliography of Map Projections. Us. Geol. Surv. Bull. -1988. №1856.-iS. 1-110.

54. Snider J.P., VoxlandP.M. An Album of Map Projection. U.S. Geological Syrvew professional paper 1453, Washington, 1989.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.