Цифровые модели путевого развития для целей автоматизации станционных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, кандидат технических наук Батраков, Андрей Андреевич

• Батраков, Андрей Андреевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Батраков, Андрей Андреевич

Введение

Глава I. Цифровые модели на железнодорожном транспорте. Определение, назначение и актуальность применения

1.1. Цифровые модели специального назначения. Определение, общие положения и критерии оценки

1.2. Цифровые модели путевого развития для целей координатного обеспечения систем железнодорожной автоматики и телемеханики

1.3. Оценка возможности и условия применения различных методов и средств измерений для создания ЦМПР

1.3.1. СРНС ГЛОНАСС / GPS

1.3.2. Тахеометрия и лазерное сканирование

1.3.3. Фотограмметрия

1.3.4. Нивелирование

1.3.5. Путеизмерительный вагон системы ЦНИИ

1.3.6. Использование существующих картографических материалов

Глава II. Математическое моделирование данных ЦМПР

2.1. Пространственные кривые

2.2. Выбор методов интерполирования функций

2.3. Интерполяция сплайнами

2.4. Определение точностных характеристик ЦМПР

2.5. Системы координат, используемые при создании и использовании цифровых моделей путевого развития, и их преобразования

2.5.1. Параметры Преобразования между ПЗ-90 и WGS

2.5.2. Преобразование пространственных прямоугольных координат в эллипсоидальные

2.5.3. Конформные преобразования

2.5.4. Аффинные преобразования

2.5.5. Трехмерное преобразование Гельмерта

2.5.6. Перенос начала координат и разворот осей плоских систем координат

2.5.7. Мгновенные общеземные системы координат и их роль при создании и использовании цифровых моделей путевого развития

Глава III. Применение спутниковых радионавигационных систем при создании и использовании цифровых моделей путевого развития в системе управления движением поездов на станциях

3.1. Выбор приемников сигналов СРНС для целей создания ЦМПР

3.1.1. Влияние ионосферы на проведение измерений по сигналам

3.1.2. Влияние тропосферы на проведение измерений по сигналам

3.2. Выбор антенных устройств приемников сигналов СРНС для целей создания ЦМПР 98 3.2.1. Фазовый центр антенного устройства

Глава IV. Создание ЦМПР

4.1. Технология определения координат ТПР парковых путей при условии занятости пути подвижным составом

4.2. Определение требований, предъявляемых к опорным геодезическим сетям и сетям съемочного обоснования

4.3. Расчет стоимости создания цифровых моделей путевого развития 124 4.3.1 Расчет стоимости производства инженерно-геодезических работ по созданию цифровых моделей путевого развития

4.3.1.1. Расчет стоимости создания сетей съемочного обоснования

4.3.1.2. Расчет стоимости создания опорной геодезической сети спутниковыми методами космической геодезии

4.3.1.3. Расчет стоимости плановой и высотной привязки точек

4.3.2. Расчет стоимости моделирования путевого развития объекта автоматизации

4.3.3. Расчет стоимости создания отчетно-технической документации

4.4. Программное обеспечение для построения ЦМПР

4.4.1. Требования, предъявляемые к программному обеспечению для создании ЦМПР

4.4.2. Структура данных ЦМПР

4.4.3. Механизм доступа к данным ЦМПР 148 4.5 Экономический анализ эффективности разработанных методик создания ЦМПР. Экономический анализ эффективности применения технических средств СОМЛПР СРНС при создании ЦМПР

4.5.1. Экономический анализ эффективности разработанных методик создания ЦМПР

4.5.2. Экономический анализ эффективности применения технических средств СОМЛПР СРНС при создании ЦМПР 151 Заключение 153 Библиографический список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые модели путевого развития для целей автоматизации станционных процессов»

Цифровые модели путевого развития (ЦМПР) являются единственной на сегодняшний день координатной основой, позволяющей определять местоположение локомотива на путевом развитии станции в одноосной системе координат с заданной периодичностью. Они являются неотъемлемой частью системы определения местоположения локомотива на путевом развитии станции (СОМЛПР) с помощью спутниковых радионавигационных систем второго поколения (СРНС) ГЛОНАСС / GPS, которая входит в состав Комплексной системы автоматизированного управления сортировочным процессом (КСАУ СП). В соответствии с распоряжением департамента Автоматики и телемеханики ОАО «РЖД» от 30.03.2005 г. создание СОМЛПР СРНС с марта 2005 г. включается во все задания на проектирование комплексной реконструкции технических средств СЦБ при внедрении КСАУ СП на сортировочных станциях сети железных дорог РФ. До настоящего времени не существовало обоснованной теории создания и применения ЦМПР в качестве координатной основы СОМЛПР СРНС. В связи с этим возник ряд нерешенных задач, к которым относятся:

• Отсутствие методики создания и применения цифровых моделей путевого развития в системах автоматизации станционных процессов.

• Отсутствие теоретически обоснованной технологии сбора исходных данных для построения ЦМПР.

• Отсутствие теоретического обоснования целесообразности использования тех или иных средств измерений для определения местоположения точек путевого развития (ТПР) как исходных данных для построения ЦИГГР.

• Отсутствие теоретического обоснования применения тех или иных методов моделирования местоположения путевого развития станции для целей автоматизации станционных процессов.

• Отсутствие структуры данных ЦМПР, удовлетворяющей требованиям их применения в СОМЛПР СРНС.

• Отсутствие механизма доступа к данным ЦМПР в процессе функционирования СОМЛПР СРНС в соответствии с выбранной структурой данных.

• Отсутствие программного обеспечения, реализующего выбранные методы моделирования, позволяющего обновлять данные ЦМПР и обеспечивающего наиболее эффективное использование средства машинной графики для повышения надежности выполняемых построения за счет контроля промежуточных результатов.

Внедрение КСАУ СП имеет большое производственное и экономическое значением для железнодорожного транспорта, что подтверждает актуальность выбранной темы настоящей диссертационной работы'.

• Создание независимой от действующих устройств СЦБ системы определения местоположения локомотивов и других подвижных единиц на путевом развитии.

• Предоставление диспетчеру информации о местонахождении (с точностью порядка 1м) локомотивов на путевом развитии станции, а также скорости их движения с точностью 0.05 м / с в режиме реального времени.

• Повышение эффективности и безопасности маневровой работы на станциях и сортировочных горках.

• Определение местоположение ремонтных бригад на путевом развитии станции.

• Повышение безопасности производства путевых работ на станциях.

• Повышение эффективности использования путевого развития.

На основе вышесказанного были сформулированы следующие цели работы:

1. Разработать методику создания и применения цифровых моделей путевого развития в системах автоматизации станционных процессов.

2. Рассмотреть существующие методы определения местоположения оси железнодорожного пути и оценить возможность их применения для целей создания ЦМПР.

3. Разработать методику моделирования местоположения путевого развития станций для целей создания ЦМПР.

4. Разработать технологию сбора исходных данных для создания ЦМПР.

5. Определить критерии выбора средств измерения по сигналам СРНС, применяемых при создании ЦМПР, и оценить возможность применения аппаратуры потребителя (АП) СРНС, устанавливаемой на локомотивах и базовых пунктах СОМЛПР СРНС, для целей создания ЦМПР.

6. Разработать структуру данных ЦМПР, удовлетворяющую требованиям по ее использованию в СОМЛПР СРНС с учетом минимизации хранимой информации.

7. Сформулировать требования к программному обеспечению для построения ЦМПР.

8. Разработать технико-экономическое обоснование применения разработанных методик создания ЦМПР.

9. Разработать методику расчета стоимости создания ЦМПР.

Научная новизна работы состоит в том, что была разработана теория ЦМПР для целей автоматизации станционных процессов, разработана методика оценки точности интерполяции для целей моделирования путевого развития и применения результатов моделирования в СОМЛПР СРНС, разработана методика расчета стоимости создания ЦМПР, разработана технология производства инженерно-геодезических работ при занятости парков подвижным составом.

Практическая значимость работы состоит в нижеследующем:

• Разработана методика создания и применения цифровых моделей путевого развития в системах автоматизации станционных процессов. Теоретически обоснованы и практически опробованы технологии создания цифровых моделей путевого развития для применения в системах автоматизации станционных процессов.

• Освещен вопрос о фазовом центре антенных устройств приемников радионавигационных сигналов (ПРНС) и выявлено различие в значениях данного термина в геодезии и радиоэлектронике.

На защиту выносятся:

1. Методика создания и применения цифровых моделей путевого развития в системах автоматизации станционных процессов.

2. Технология производства инженерно-геодезических работ по созданию ЦМПР.

3. Техническое обоснование применения средств создания ЦМПР.

4. Методика построения ЦМПР по результатам инженерно-геодезических работ.

5. Методика расчета стоимости производства инженерно-геодезических работ по созданию ЦМПР по данным о путевом развитии объекта автоматизации.

6. Методика расчета стоимости построения ЦМПР по результатам инженерно-геодезических работ.

7. Технико-экономическое обоснование применения технических средств СОМЛПР СРНС для целей создания ЦМПР.

8. Технико-экономическое обоснование применения разработанных методик создания ЦМПР для целей использования в системах автоматизации станционных процессов.

Апробация работы и научные публикации.

Разработанные технологии и методики применены при создании ЦМПР на станциях «Красноярск - Восточный » Красноярской железной дороги и «Свердловск - Пассажирский» Свердловской железной дороги, что подтверждено актом о внедрении, представленном в приложении 1. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

• Батраков А. А., Гурин С. Е., Ковтуненко К. А. Система определения местоположения локомотивов на путевом развитии станции с помощью СРНС ГЛОНАССАЗРБ и цифровых моделей путевого развития. // 2-я Международная научно-практическая конференция «Геопространственные технологии и сферы их применения» М.:2006.

Результаты диссертационной работы представлены в следующих статьях и отчетных документах:

• Батраков А. А. Съемка станционных путей // Путь и путевое хозяйство №9,2004 г.

Батраков А. А., Интеграция лазерных и спутниковых систем как средство сбора пространственной информации // Пятая научно практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, 2004 г.

Савенков Е. Н., Еремушкин А. А., Матвеев С. И., Ниязгулов У. Д., Железнов М. М., Манойло Д. С., Матвеев А. С., Батраков А. А., Тихонов А. Д. Эксперимент по созданию цифровой модели пути экспериментального кольца ВНИИЖТа // Применение геоинформационных и спутниковых радионавигационных систем на железнодорожном транспорте. Сборник научных трудов кафедры «Геодезия и геоинформатика» вып № 1001. МИИТ, 2005 г. Батраков А. А., Турин С. Е., Ковтуненко К. А. Многоуровневая система управления и обеспечения безопасности движения поездов (АСУ МС) на Свердловской и красноярской железных дорогах. Разработка МС для крупных железнодорожных станций (станция Свердловск -Пассажирский). Технический отчет по созданию цифровых моделей путевого развития. // ВНИИАС МПС России М.: 2005. Батраков А. А., Турин С. Е., Смагин Ю. С. Технические решения (ТР) по увязке ГАЛС Р со средствами спутниковой навигации ТР 32 ЦШ 9.73-2005 // ВНИИАС МПС России М.: 2005.

Батраков А. А., Турин С. Е., Ковтуненко К. А., Крылов А. Ю., Пушкин Н. В. Автоматизация горочных процессов сортировочной станции

Красноярск - Восточный» Красноярской ж.д. Проектирование оснащения станции системой горочной автоматической локомотивной сигнализацией ГАЛС-Р П.1. н/з №2/13-05. Производство инженерно-геодезических работ. // ВНИИАС МПС России М.: 2005. Структура и объём диссертации

Объём диссертации составляет 163 страницы. Работа содержит 7 таблиц, 22 рисунка. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 48 источников.

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Батраков, Андрей Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках настоящей диссертационной работы решена актуальная для железнодорожного транспорта задача по созданию ЦМПР, которые применяются в качестве координатной основы путевого развития в СОМЛПР СРНС КСАУ СП. Внедрение данной системы производится в соответствии с программой комплексной реконструкции технических средств СЦБ департамента Автоматики и телемеханики ОАО «РЖД». Результаты проведенного автором исследования были использованы при создании ЦМПР станций «Красноярск - Восточный» Красноярской ЖД и «Свердловск - Пассажирский» Свердловской ЖД. В настоящее время ведутся работы по созданию ЦМПР станции «Батайск» Северокавказской ЖД и станции «Орехово - Зуево» Московской ЖД.

В процессе работы над диссертацией автором была разработана теория ЦМПР для целей автоматизации станционных процессов и решен ряд технических вопросов, связанных с их созданием и использованием в СОМЛПР СРНС. В представленной теории сформулированы и теоретически обоснованы требования к координатной основе путевого развития, применяемой в СОМЛПР СРНС. Состоятельность данной теории и разработанных на ее основе методик создания ЦМПР доказана экспериментальными данными и опытом практического применения на вышеперечисленных объектах железнодорожного транспорта.

В настоящей диссертационной работе впервые приводится теоретическое обоснование применения методов кубической сплайнинтерполяции и линейной интерполяции для моделирования осей станционных путей для целей автоматизации станционных процессов, которое легло в основу методики создания ЦМПР. Разработка данной методики производилась с учетом свойств применяемых для моделирования методов интерполяции в комплексе с предполагаемой геометрией путевого развития. При этом была решена задача выбора типа СК объектов автоматизации, были сформулированы принципы выбора расположения начала координат и ориентации осей, а также закрепления ее на местности пунктами ОГС с учетом существующей геометрии путевого развития.

Расчет дискретности определения координат точек путевого развития, обеспечивающей требуемую точность построения ЦМПР, зависящей от геометрии пути и применяемого метода интерполяции - еще одна задача, впервые решенная в рамках настоящей диссертационной работы при разработке методики создания ЦМПР. Результаты выполненного расчета, в свою очередь, учитывались при разработке технологии производства инженерно-геодезических работ по созданию ЦМПР, а также при разработке методики расчета стоимости инженерно-геодезических работ.

Разработанная автором технология производства инженерногеодезических работ по созданию ЦМПР, в отличии от применяющихся в настоящее время технологий определения координат объектов инфраструктуры железнодорожного транспорта, позволяет производить определение координат ТПР при полной занятости парков подвижным составом. При этом соблюдаются требования техники безопасности и не нарушается существующий режим работы станции, что позволяет сохранять перерабатывающую способность на прежнем уровне. Данная технология была использована при создании ЦМПР станций «Красноярск - Восточный» Красноярской ЖД и «Свердловск - Пассажирский» Свердловской ЖД, что подтверждено актом о внедрении, представленном в прил. 1. Следует отметить, что данная технология может применяться не только при создании ЦМПР, но и при производстве инженерно-геодезических работ на железнодорожных станциях для построения топографических планов станций, а также решения других задач, требующих определения координат элементов станционной инфраструктуры.

На основании представленной в настоящей диссертационной работе методики создания ЦМПР были разработаны требования к ПО для построения ЦМПР, а также структура данных ЦМПР, отвечающая требованиям по их применению в СОМЛПР СРНС. На основании разработанных автором требований ВНИИАС МПС России было разработано программное обеспечение для построения ЦМПР, что подтверждено актом о внедрении, представленном в прил. 1.

При выборе АП СРНС, применяемой для создания ОГС ЦМПР возник вопрос о возможности применения АП СРНС, устанавливаемого на локомотивах и опорных пунктах СОМЛПР СРНС. Использование АП СРНС, устанавливаемого на локомотивах и опорных пунктах СОМЛПР СРНС, для создания ОГС ЦМПР дает возможность контроля правильности получаемого с помощью данной АП СРНС координатного решения, а следственно контроля ее соответствия требованиям, предъявляемым к АП СРНС, применяемой в СОМЛПР СРНС. Данный контроль осуществляется путем сравнения координатных решений, полученных геодезическими методами и спутниковыми методами космической геодезии. Это позволяет производить дополнительные испытания АП СРНС, которая будут применяться в СОМЛПР СРНС объекта автоматизации, и приобретении специальной АП СРНС для создания ОГС ЦМПР. Для решения данного вопроса автором были сформулированы требования к АП СРНС, применяемой для создания ОГС ЦМПР, а также определены критерии пригодности той или иной АП СРНС для применения в СОМЛПР СРНС и создания ОГС ЦМПР. При этом было рассмотрено влияние атмосферы, которая вносит наибольшую ошибку в измерение псевдодальности. В результате была доказана, возможность применения одночастотных ПРНС, устанавливаемых на локомотивах и опорных пунктах СОМЛПР СРНС для целей создания ОГС ЦМПР.

При рассмотрении свойств антенных устройств ПРНС и их влияния на точность измерений был рассмотрен вопрос о фазовом центре антенны, не освещенный ранее в геодезическом инструментоведении. В результате, при рассмотрении теории антенн автором было выявлено, что термин «фазовый центр», применяемый в геодезии, не соответствует аналогичному термину в радиоэлектронике. Также было сформулировано, что под термином «фазовый центр» понимается в геодезии.

На основании существующей нормативно-технической документации автором была разработана методика расчета стоимости создания ЦМПР на основе данных, предоставляемых службой пути и службой сигнализации, централизации и блокировки (в случае привязки ЦМПР к существующей системе СЦБ объекта автоматизации). При этом исходными данными для расчета служат развернутая длина путевого развития объекта автоматизации, длины прямых и кривых участков пути, количество и типы стрелочных переводов, количество изолированных стыков, местоположение которых необходимо определить в местной СК для привязки ЦМПР к системе СЦБ объекта автоматизации. Следует отметить, что методика расчета стоимости создания ЦМПР на основе данных о путевом развитии и устройствах СЦБ приводится впервые.

При внедрении результатов диссертационной работы на 7,8 % снижается стоимость производства инженерно-геодезических работ за счет сокращения количества измеряемых ТПР; на 15,7 % снижается стоимость производства инженерно-геодезических работ за счет сокращения количества пунктов съемочного обоснования; на 72,48 % сокращается стоимость технического оснащения объекта автоматизации при внедрении КСАУ СП.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Батраков, Андрей Андреевич, 2006 год

1. Александровская Л.Н., Афанасьев А.П., Лисов A.A. Современные методы обеспечения безопасности сложных технических систем. М.: изд. лиц. ИД № 01670,2000.

2. Батраков Ю.Г. Геодезические сети специального назначения. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1998.

3. Бронштейн И., Семендяев К. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Мир, Б. г.

4. Бруевич Н.Г., Голинкевич Т.А. Надежность // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

5. ВСН 208-89 «Ведомственные строительные нормы Инженерно-геодезические изыскания железных и автомобильных дорог», Минтрансстрой СССР. М.: 1990.

6. Гастев Ю.А. Модель (в науке) // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

7. Генике A.A., Побединский Г.Г. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и ее применение в геодезии. М.: Картоцентр; Геодезиздат, 1999.

8. Гольдман Л.М., Комаров В.Б. Аэрометоды // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

9. Гурин С.Е. Применение сетевых спутниковых радионавигационных систем второго поколения ГЛОНАСС/GPS для целей управления инфраструктурой железнодорожного транспорта: Дис. к-та техн. наук. М., 2002.

10. Драбкин A. JL, Коренберг Е. Б. Антенны. М.: Радио и связь, 1992.

11. П.Журкин И.Г. Нейман Ю. М. Методы вычислений в геодезии. М:1. Недра, 1988.

12. Зеленкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: Фазированных антенных решеток и антенн с непрерывным раскрывом. М.: Сов. Радио, 1980.

13. Иванов-Холодный Г.С. Ионосфера // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

14. Инженерная геодезия / Под ред. С.И. Матвеева. М.: УМК МПС России, 1999.

15. Коншин М.Д. Аэрофотосъемка // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

16. Левин Б.А., Круглов В.М., Матвеев С.И., Цветков В.Я., Коугия В.А Геоинформатика транспорта. М.: Российская академия наук, 2006.

17. Лобанов А.Н. Фотограмметрия // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

18. Материалы сайта www.agp.ru: рисунок «Набор точек, полученный при помощи лазерного сканирования».

19. Методика определения стоимости (цены) научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) № ЦтехД-1/7 от 17.03.2005.

20. Письмо № ЦтехД-12/7 от 12.04.2005.

21. Поздняк Э.Г. Геометрические построения // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

22. Попов А.А., Полетаев Ю.И., Ю. и др. Аэрофотосъемочные работы Справочник аэрофотосъемщика. М.: Транспорт, 1984.

23. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации. М.: МПС, 2000 г.

24. Проектирование двухниточных планов станций с электрическими рельсовыми цепями: типовые материалы для проектирования 410104-ТМП. М.: ГУП ГИПРОТРАНССИГНАЛСВЯЗЬ, 2001.

25. Развернутый перечень сведений, подлежащих засекречиванию по системе Государственного земельного комитета Российской Федерации, утвержденный приказом Госкомзема России от 16.03.1999 г. №1 ДСП

26. Разъяснения № ЦУКСТ 7-1/17

27. СНиП 11-02-96 «Инженерные изыскания для строительства Основные положения» утв. постановлением Минстроя России от 29 октября 1996 г. № 18-77 3.

28. Смагин Ю.С., Гурин С.Е., Батраков A.A. Технические решения (TP) по увязке ГАЛС Р со средствами спутниковой навигации TP 32 ЦШ 9.732005. М.: ВНИИАС МПС России, 2005.

29. Справочник базовых цен на разработку технической документации на автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП), утвержденный Министерством промышленности Российской Федерации 14.03.1997 (письмо от 27.01.1997 г. №9-4/8).

30. Справочник геодезиста / под ред. В. Д. Большакова и Г. П. Левчука. -М.: Недра, 1966.

31. Справочник укрупнённых базовых цен на инженерно-геодезические изыскания для строительства. М.: МПС, 1997.

32. Соловьёв Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трендз, 2000.

33. Типовые методические рекомендации по планированию, учету и калькулированию себестоимости научно-технической продукции, утвержденные Миннауки России 15.06.1994 № ОР22-2-46.

34. Тихонов А.Н. Математическая модель // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

35. Хренов JI.C. Тахеометрическая съемка // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

36. Хромов С.П. Тропосфера // Большая советская энциклопедия (электронное издание). М.: Российская энциклопедия, 2002.

37. Цифровые карты / Под ред. Е. И. Халугина М.: Недра, 1992.

38. Энциклопедия. Физическая энциклопедия / под ред. A.M. Прохорова, Д.М.Алексеева. М.: Большая Российская Энциклопедия, 1994.

39. Gerald L. Mader GPS Antenna Calibration at the National Geodetic Survey, National Geodetic Survey NOS, NOAA, Silver Spring, MD.

40. Guochang Xu GPS Theory, Algorithms and Applications. -GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ), Potsdam, Germany, 2003.

41. Hofmann-Wellenhof В., Lichtenegger H., Collins J. Global Positioning System theory and practice. Fifth, revised edition. - Wien, New-York: Springer-Verlag, 2001.

42. Leick A. GPS Satellite Surveying. New York: A Willey-Interscience Publication. - 1995.

43. Remondi B. Global Positioning System carrier phase: description and use // Bulletin Geodesique, Vol. 59, No. 4,1985.

44. Satellite orbits Models, Methods, and Applications. Oliver Montenbruck and Eberhard Gill // Springer - Verlag Berlin Heidelberg New York, 2000.

45. Steven R. Best Distance-Measurement Error Associated with Antenna Phase-Center Displacement in Time-Reference Radio Positioning Systems IEEE Antennas and Propagation Magasine, Vol. 46, No. 2, April 2004.