Разработка инструментальных методов прогнозирования банкротства предприятий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Челышев, Александр Николаевич

• Челышев, Александр Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Челышев, Александр Николаевич

Введение.

Глава 1. Банкротство предприятия как объект моделирования.

§1. Экономическая сущность банкротства. Институт банкротства в России.

§2. Обзор литературы по проблемам прогнозирования банкротства.

§3. Постановка задачи прогнозирования банкротства предприятия.

Глава 2. Разработка методики прогнозирования банкротства предприятия.

§1. Концептуальные подходы к моделированию банкротства.

§2. Анализ методического аппарата.

§3. Разработка методики прогнозирования банкротства.

Отбор показателей, используемых при прогнозировании.

Формирование признакового пространства. ф Снижение размерности признакового пространства.

Глава 3. Модификация модели Альтмана для использования в российских условиях.

§1. Модификация Z-счета Альтмана для экономических условий России.

§2. Порядок применения математического аппарата.

§3. Эмпирический анализ на основе предложенной модели. Оценка точности модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка инструментальных методов прогнозирования банкротства предприятий»

Актуальность темы исследования. Динамика российского промышленного производства последних лет имеет отчетливо выраженный характер переходного процесса, который к настоящему времени еще далек от своего завершения. В нижней точке трансформационного спада (август-сентябрь 1998 г.) промышленное производство составляло всего 38% от уровня января 1990 г., т.е. оно сократилось в 2.6 раза*.

На протяжении переходного периода имели место масштабное перераспределение ресурсов от реального сектора экономики в пользу финансового (стагнация реального сектора в российской переходной экономике сопровождалась некоторым развитием финансового), а также вывод ресурсов за пределы российской экономики (утечка капиталов, «утечка мозгов», рост процентных выплат, сопровождавший нарастание внешнего долга, кроме того, наблюдалась утрата или крайне неэффективное использование ресурсов внутри страны - военные конфликты, избыточное непроизводственное потребление, вызванное слабыми возможностями инвестирования, неопределенностью прав собственности, деградация человеческого капитала и т.п.). Все это привело к массовым банкротствам в производственной сфере.

Российский трансформационный спад протекал крайне неравномерно в отраслевом разрезе. Наименьшим спад был в топливно-энергетическом комплексе и в цветной металлургии, в которой уже с середины 1994 г. наблюдается тенденция

Сопоставляются уровни компоненты тренда и конъюнктуры временного ряда индекса ЦЭК. Среднегодовой уровень 1998 г. составил 41% от уровня 1990 г. В соответствии с официальными данными промышленное производство в 1998 г. составило 46% от уровня 1990 г. интенсивного роста. Слабее, чем в среднем по промышленности, был спад в черной металлургии, а в химической и нефтехимической промышленности, где максимальная глубина снижения производства была несколько больше средней, восстановление идет опережающими темпами. Все эти отрасли на протяжении переходного периода в значительной мере сориентировались на экспорт. Отрасли же, в основном ориентированные на внутренний рынок, претерпели существенно более глубокий спад. Нижняя точка спада в машиностроительном комплексе, в лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности соответствовала от 1/4 до 1/3 исходного уровня, а производство в легкой промышленности в нижней точке спада сократилась более, чем на порядок. Наибольший спад претерпели отрасли, в большей мере производящие конечную продукцию и, соответственно, ориентированные на тесные межотраслевые связи, которые были существенно нарушены после распада СССР и стагнации производства практически во всех отраслях.

Все эти обстоятельства привели к существенному росту количества процедур банкротства. Общая тенденция статистики банкротств представлена в таблице (см. Приложение 1).

Анализ динамики банкротств, позволяет сделать вывод, что с принятием Федерального закона от 08.01.1998 г. № 6-ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)», значительно упростившим условия, необходимые для возбуждения дела о банкротстве, количество заявлений о признании должников банкротами, поданных в арбитражные суды РФ, резко возросло. Впоследствии с принятием закона от 26.10.2002 г. № 127-ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)» количество заявлений, напротив, существенно сократилось. Это во многом связано с тем, что налоговые органы практически перестали подавать заявления о банкротстве отсутствующих должников. Таким образом проявилось действие норм закона о несостоятельности 2002 года, устанавливающих, что процедуры банкротства применяются в отношении отсутствующих должников только при наличии соответствующих средств в бюджете, однако, в бюджете на 2003 г. и последующие года такие средства не были предусмотрены.

Все это свидетельствует о том, что проблема потенциального банкротства является актуальной для многих российских предприятий и их партнеров.

Необходимость повышения уровня управляемости промышленным предприятием предполагает решение ряда сложных задач в области производственного и финансового менеджмента. На практике эти задачи сводятся к построению такой системы финансового управления предприятием, которая минимизирует издержки, формирующие себестоимость продукции. Сделать это достаточно сложно: как правило, на крупных предприятиях, имеющих разветвленную структуру и сеть филиалов, отсутствует четкая система сбора, обработки и учета финансовой информации, низка степень автоматизации этих процессов. Непрозрачность, неопределенность и фрагментарность данных о финансовых потоках, их временной привязке влекут слабую достоверность управленческой информации. В результате на таких предприятиях отсутствует не только система оперативного контроля над деятельностью структурных подразделений, но и затруднен выбор общей стратегии развития, адекватной сложившимся реалиям.

Улучшение качества управления требует развития и совершенствования методологического и методического обеспечения анализа финансового состояния предприятия и планирования его деятельности.

Все это, в свою очередь, обуславливает необходимость разработки относительно простых и точных методик прогнозирования кризисных ситуаций, и как частного случая таких кризисов - банкротства. Повысить их работоспособность призвано вовлечение в процесс прогнозирования инструментальных и математических методов.

Степень разработанности проблемы. В странах с развитой рыночной экономикой (где, собственно, институт банкротства имеет реальный экономический смысл) проблема прогнозирования банкротства на протяжении десятков лет находилась в центре внимания предпринимателей и ученых- экономистов. С середины XX века к решению задач прогнозирования банкротства начали привлекать математический аппарат.

Основоположником математического моделирования будущего финансового состояния предприятия и прогнозирования банкротства является зарубежный экономист Э. Альтман. Кроме того, ряд разработок и публикаций по данным проблемам принадлежат таким западным ученым, как: У. Бивер, Дж. Ольсон, А. Таффлер.

Модели западных ученых широко и достаточно успешно используются во всем мире. Основным препятствием их применению в современных российских условиях, является тот факт, что подбор ключевых показателей и расчет весовых коэффициентов производился на основании статистических данных о банкротствах в конкретных странах. Таким образом, все эти модели не учитывают специфику функционирования предприятий в разных странах и макроэкономические особенности этих стран.

Значительный вклад в разработку проблематики банкротства как экономического института внесли российские исследователи, такие как Г.К. Таль, М.А. Федотова, А.Д. Шеремет, Е.Н. Евстигнеев, С.Е. Кован, среди которых немало ученых школы Финансовой академии при Правительстве РФ. Крупный вклад в развитие моделирования финансового состояния предприятий внесли отечественные ученые Н.М. Вараксина, И.Я. Лукасевич, В.В. Ковалев, В.В. Патров, Р.С. Сайфуллин, Г.Г. Кадыков, О.П. Зайцева, М.А. Крейнина, Л.В. Донцова, Н.А. Никифорова и другие. Была создана база для проведения дальнейших исследований в области применения математического аппарата в целях прогнозирования кризисных ситуаций в финансовой сфере деятельности предприятий.

Цель исследования состоит в решении научной задачи адаптации существующих математических и инструментальных методов прогнозирования банкротства к условиям функционирования современных российских предприятий. Для достижения этой цели были определены следующие задачи:

• выявление основных недостатков существующих методик прогнозирования банкротства и возможных путей их устранения для успешного практического использования в российских условиях;

• выбор прототипа модели, на основании анализа недостатков и преимуществ существующих моделей;

• разработка методики обработки бухгалтерской отчетности, составляемой в соответствии с российскими стандартами учета, как основного источника информации при моделировании;

• отбор комплекса показателей, наиболее точно отражающих финансовое состояние предприятия, с учетом положений нормативных документов в области банкротства;

• разработка модели прогнозирования банкротства: расчет весовых коэффициентов на основе бухгалтерской отчетности российских предприятий. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия сферы производства товаров народного потребления. Предметом исследования являются инструментальные средства моделирования финансового состояния предприятий.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужила действующая нормативно-правовая база, регламентирующая процедуру банкротства, труды зарубежных и отечественных ученых в области экономической природы банкротства, а также его моделирования с использованием методов системного, статистического, эконометрического и сравнительного анализа.

Методика исследования заключается в систематизации и обработке информации, полученной путем изучения данных бухгалтерской отчетности, объяснении и интерпретации полученных результатов, практической реализации полученных выводов.

Работа выполнена в рамках пункта 1.4 Паспорта специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики.

Информационную базу диссертации составляют теоретические разработки отечественных и зарубежных ученых в исследуемой области, их диссертационные и аналитические исследования, а также практические материалы, собранные автором в результате проведения самостоятельных исследований по данному направлению.

Научная новизна исследования состоит в разработке методики адаптации существующей модели прогнозирования банкротства к использованию на отечественных предприятиях путем выбора наиболее значимых в существующих российских условиях показателей и расчета весовых коэффициентов при них.

В результате диссертационного исследования получены следующие результаты, содержащие элементы научной новизны:

• выявлены основные препятствия в практическом использовании моделей прогнозирования банкротства в условиях современной российской экономики, определены возможные пути их устранения;

• разработана классификация моделей прогнозирования банкротства, научно обоснован выбор прототипа модели для дальнейшей разработки;

• определены критерии отбора наиболее важных показателей функционирования предприятия, разработана методика предварительной обработки данных отчетности;

• разработана методика расчета весовых коэффициентов модели;

• предложен метод снижения размерности признакового пространства, используемого при моделировании;

• с учетом достигнутых ранее результатов идентифицирована модель прогнозирования банкротства на основании данных бухгалтерской отчетности ряда российских предприятий за несколько лет.

Практическая значимость исследования заключается в возможности широкого применения основных положений работы при создании инструментальных методов прогнозирования банкротства предприятий. Использование полученной автором методики позволяет при наличии необходимой статистики разрабатывать модели для предприятий отдельных отраслей с учетом присущих им особенностей функционирования.

Самостоятельное практическое значение имеют:

• рекомендации по методике отбора показателей, позволяющих проводить анализ с наибольшей точностью в существующих российских условиях;

• методика расчета весовых коэффициентов модели на базе данных бухгалтерской отчетности ряда предприятий определенной отрасли (производство товаров народного потребления).

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в аудиторской компании «Делойт и Туш СНГ». Разработанные в диссертации положения апробированы и нашли применение в рамках ряда проектов как по годовому аудиту отчетности предприятий, так и ежеквартальных обзоров. Разработанная методика применения инструментальных методов прогнозирования банкротства предприятий была внедрена в стандартные рабочие бумаги и применялась к отчетности ряда предприятий в течение нескольких последовательных периодов.

Работа выполнена в рамках комплексной темы «Финансово-экономические основы устойчивого и безопасного развития России в XXI веке» (№ гос.рег. 0120.0 410682), разрабатываемой в соответствии с планом научно-исследовательских работ Финансовой академии при Правительстве РФ.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Челышев, Александр Николаевич

Заключение

Развитие института банкротства, как механизма вывода с рынка неэффективных предприятий имеет принципиальное значение для стимулирования инвестиционной активности российских предприятий. Эта проблема должна решаться комплексно в рамках способов обязательственно-правовой защиты (косвенная защита прав собственности), корпоративного права, процедур банкротства, налогового регулирования, исполнительного производства.

Вопрос эффективного прогнозирования банкротства на основании данных бухгалтерской отчетности предприятия становится в России все более актуальным как с теоретической, так и с сугубо практической точек зрения.

В работе были рассмотрены следующие вопросы. В первой главе было рассмотрено банкротство как экономическое явление и объект моделирования, проведен анализ существующих на данный момент и нашедших наибольшее практическое применение моделей прогнозирования банкротства разработанных как зарубежными учеными, так и отечественными специалистами. Были представлены основные характеристики моделей, выявлены их недостатки, рассмотрены предпосылки практического использования в условиях современной российской экономики. В качестве дальнейшего объекта исследования была за основу взята модель прогнозирования банкротства на основании Z-счета Эдварда Альтмана.

Во второй главе была рассмотрена специфика экономических условий существования российских предприятий, соответствующие недостатки, присущие бухгалтерской отчетности как основному источнику общедоступной информации, используемой при прогнозировании банкротства. Была предложена методика переработки данных бухгалтерской отчетности, с целью повышения эффективности прогнозирования. Кроме того, были представлены критерии отбора наиболее важных показателей, позволяющие одновременно добиваться требуемой точности прогнозирования при сохранении компактности модели. В этой связи рассмотрен вопрос о методике снижения размерности признакового пространства.

В третьей главе представлены расчеты весовых показателей модели Альтмана на основании данных бухгалтерской отчетности ряда российских предприятий за несколько лет (10 предприятий; 4 года). Именно расчет весовых показателей на основании фактических данных о функционировании российских предприятий потенциально позволяет эффективно использовать модель дискриминантного анализа для прогнозирования банкротства в отношении именно современных российских предприятий.

Таким образом, в данной работе среди множества моделей прогнозирования вероятности банкротства коммерческих предприятий была выбрана одна из наиболее простых и в то же время дающих достоверный результат. Рассмотрен вопрос применимости ее в современных российских условиях. Был проведен анализ возможных источников информации, обоснована необходимость определенных корректировок, позволяющих повысить эффективность применения исходной информации. На примере нескольких предприятий определенной отрасли была приведена методика расчета соответствующих весовых коэффициентов, используемых в модели. Применение подобной методики позволит в рамках отдельных отраслей создавать эффективные инструменты прогнозирования банкротства, как одного из видов финансового кризиса коммерческого предприятия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Челышев, Александр Николаевич, 2006 год

1. Абрютина М.С. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. М.: Дело и Сервис, 2001.

2. Акофф Р., Сасиени М., Основы исследования операций. М.:Мир, 1971

3. Ансофф И. Стратегическое управление: Сокр. пер. с англ. / Под научн. ред. Л.И. Евенко -М.: Экономика, 1989

4. Баканов М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: Учебник для вузов. М.: Финансы и статистика, 1999

5. Бернстайн JI.A. Анализ финансовой отчетности: пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 2001.

6. Банк В.Р., Банк С.В., Солоненко А.А. Бухгалтерский учет и аудит в условиях банкротства: учебное пособие для вузов. М.: ТК Велби, 2005.

7. Банк С.В. Методика финансового анализа несостоятельных экономических субъектов // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №19.

8. Белых B.C., Дубинчин А.А., Скуратовский МЛ. Правовые основы несостоятельности (банкротства). М., Норма, 2001.

9. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: учебный курс. К.: Ника-Центр, 1999г.

10. Бородкин К.В. Комплексные методы финансовой диагностики. Воронеж: ВГТУ 2002.

11. Бухонова С.М., Дорошенко Ю.А., Бендерская О.Б. Комплексная методика анализа финансовой устойчивости предприятия // Экономический анализ: теория и практика, 2004 №7

12. Витрянский В. Обзор основных положений федерального закона «О несостоятельности (банкротстве)». Антикризисное управление, 2003г., № 5-6.

13. Вишняков Я. Д., Колосов А.В., Шемякин В Л. Оценка и анализ финансовых рисков предприятия в условиях априорно враждебной окружающей среды бизнеса.//Менеджмент в России и за рубежом, 2000, №3.

14. Волков А., Привалов А. Худший закон России 2. - Эксперт от 4 марта 2002г.

15. Главные компоненты и факторный анализ 2000, Электронный учебник статистики, www.statsoft.ru

16. Гончаров А.И. Оценка платежеспособности предприятия: проблема эффективности критериев // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №16

17. Давыдова Г.В., Беликов А.Ю. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий // Управление риском, 1999 г., №3, с. 13-20

18. Дыбаль С.В. Финансовый анализ: теория и практика: Учеб. пособие. СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2004.

19. Еленевская Е.А., Чижик Н.Н. Сравнительная оценка официальных методик анализа финансового состояния несостоятельных предприятий и организаций // Экономический анализ: теория и практика, 2004, №15.

20. Ендовицкий Д.А., Ендовицкая А.В. Системный подход к анализу финансовой устойчивости коммерческой организации // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №5,6

21. Ендовицкий Д.А., Щербаков М.В. Анализ чувствительности процедура диагностического анализа финансовой несостоятельности организации // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №13

22. Земитан Г. Методы прогнозирования финансового состояния организации //

23. Зуденко В.В., Денисенко М.А. О разработке методики экспресс-анализа эффективности формирования вертикально интегрированных финансово-промышленных структур // Менеджмент в России и за рубежом, 2001, №3

24. Институт банкротства: становление, проблемы, направления реформирования. М.: ИЭПП, 2005.

25. Карапетян А.Д., Мудрак А.В. О разработке альтернативного подхода к анализу финансовой устойчивости коммерческой организации // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №16

26. Каримов Р.Н. Дискриминантный анализ. Методические указания.- Саратов: Саратовский государственный технический университет, 2001

27. Ковалёв В.В. Введение в финансовый менеджмент. — М.: Финансы и статистика, 2000.

28. Комментарий к Федеральному закону «О несостоятельности (банкротстве)»: Постатейный научно практический / Под ред. В.Ф. Попондопуло. М.: Омега-Л, 2003.

29. Котлер Ф. Маркетинг. Менеджмент. СПб.: Питер, 2001

30. Крюков А.Ф., Егорычев И.Г. Анализ методик прогнозирования кризисной ситуации коммерческих организаций с использованием финансовых индикаторов // Менеджмент в России и за рубежом, 2001, №2

31. Кукина, И.Г. Учет и анализ банкротств: учеб. пособие / Кукина И.Г., Астраханцева И.А.-М.: Финансы и статистика, 2004

32. Левчаев П.А. Финансовые ресурсы предприятия: теория и методология системного подхода. Саранск: Изд-во Мордов. Ун-та, 2002.

33. Ленская А.А. Методическое обеспечение для проведения арбитражным управляющим финансового анализа // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №2.

34. Маренков H.J1. Антикризисное управление. Ростов-на-Дону: Изд-во Феникс, 2004

35. Методы финансовой диагностики (скоринг) // Управление 3000,2002.

36. Мишин JI.A. (ред.) Метод главных компонент. Методические указания.-Саратов: Саратовский государственный технический университет, 2001

37. Овчинникова Т.И., Пахомов А.И., Булгакова И.П. Исследование математических методов финансово-экономической диагностики банкротства предприятий // Экономический анализ: теория и практика, 2005, №10.

38. О даче заключений о возможности наступления банкротства организаций в случае единовременной уплаты сумм налогов: Распоряжение ФСФО России от 13 апреля 2001 г. № 111-р.

39. О мониторинге финансового состояния организаций и учете их платежеспособности: распоряжение ФСФО России от 20 декабря 2000г. №226-р.

40. О некоторых мерах по реализации законодательства о несостоятельности (банкротстве) предприятий: постановление Правительства РФ от 20 мая 1994г. №498

41. О несостоятельности (банкротстве): Федеральный закон №127-ФЗ, от 26 октября 2002 г.// Российская газета. 2002.- №209-210

42. Об утверждении «Методических указаний по проведению анализа финансового состояния организаций»: приказ ФСФО России от 23 января 2001 г. №16

43. Помазанов М. Количественный анализ кредитного риска // Банковские технологии, 2004, №2.

44. Попова J1.B., Маслова И.А., Пчеленок Н.В., Петрыкина М.М. Применение моделей прогнозирования банкротства на российских предприятиях // Экономический анализ: теория и практика, 2004 №9

45. Пчеленок Н.В., Маслов Б.Г., Зарубежные и российские методики прогнозирования банкротства // Управленческий учет, 2005, №5

46. Правовые проблемы несостоятельности (банкротства) / Под ред. С.А.Карелиной. М.: ОАО «Изд.дом Городец», 2004

47. Рисин И.Е., Трещевский Ю.Н. Применение К-прогнозных моделей в финансовом анализе предприятий // Экономический анализ: теория и практика, 2004, №3.

48. Рябых Д. Наиболее распространенные финансовые показатели // Корпоративные финансы, 2000.

49. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учеб. Пособие Мн.: Новое знание, 2001.

50. Свириденко О. Назначение и цели института банкротства в хозяйственном обороте. Право и экономика, 2003, № 3.

51. Телюкина М.В. Теория и практика несостоятельности (банкротства). М.: Дело, 2002.

52. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ., /Дж.-Он Ким, Ч.У.Мьюллер и др. М.: Финансы и статистика, 1989.

53. Финансовый менеджмент: Учебное пособие / Под ред. Проф. Е.И. Шохина. -М.: ИД ФБК-ПРЕСС, 2002.

54. Фомин А.Я. Диагностика кризисного состояния предприятия: учеб. Пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003

55. Холт Р.Н. Основы финансового менеджмента./Пер. с англ. — М.: Дело, 1993.

56. Худолеев В. Особенности порядка признания несостоятельности (банкротства) предприятий и организаций. Консультант бухгалтера, 2003, №2.

57. Яшина Н.И., Яшин С.Н. Инструментарий прогнозирования финансового состояния организаций на основе теории регрессионного анализа, методов Парето и ранговой корреляции // Финансы и кредит, 2004, 5.

58. Altman Е. Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Corporate Bankruptcy // Journal of Finance, 1968 Sept.

59. Altman, E., Ratio analysis and the prediction of firm failure: a reply, Journal of Finance 1970, 25.

60. Altman, E., A further empirical investigation of the bankruptcy cost question, Journal of Finance 1984, 39.

61. Altman E.I., Corporate Financial Distress and Bankruptcy: A Complete Guide to Predicting and Avoiding Distress and Profitting from Bankruptcy (John Wiley and Sons, Inc., New York), 1993

62. Altman E.I., Marco, G. & Varetto, F.: Corporate distress diagnosis: Comparisons using linear discriminant analysis and neural networks. Journal of Banking and Finance, 1994, 18.

63. Altman, E., J. Hartzell, and M. Peck, "Emerging Markets Corporate Bonds: A Scoring System," Salomon Brothers Inc, New York, 1995.

64. Altman, E. I., R. Haldeman, and P. Narayanan, ZETA Analysis: A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporations, Journal of Banking and Finance 10, 1997

65. Edward I. Altman, «Predicting financial distress of companies: Revisiting the Z-score and Zeta models», Journal of Finance, July 2000.

66. Beaver W.H. Financial Rations and Predictions of Failure.//Empirical Research in Accounting Selected Studies, Supplement to Journal of Accounting Research, 1996

67. Beaver, W., "Alternative Accounting Measures as Predictors of Failure," Accounting Review, January 1968.

68. Cybinski, P.J., The path to failure: where are bankruptcy studies at now, Journal of Business and Management, 2000, 7(1) Spring, 11-39.

69. Cybinski, P.J. Description, Explanation, Prediction the Evolution of Bankruptcy Studies?, Managerial Finance, 2001, 27, November.

70. Davis K. An economic analysis of the differences between Canadian and American commercial insolvency laws. Industry Canada, March 2002.

71. Hunter John and Isachenkova Natalia Failure risk: a comparative study of UK and Russian firms Department of Economics and Finance, Brunei University, Uxbridge, Middlesex, UB8 3PH, England October 2000

72. Smith Lindsay I., A tutorial on Principal Components Analysis, February 2002. http://csnet.otago.ac.nz/eosc453/studenttutorials/principal coinponents.pdf

73. Taffler R., Forecasting company failure in the UK using discriminant analysis and financial ratio data// Journal of Royal Statistical Society, 1982, 145 (3).