Разработка и исследование статистических моделей гелио- и геофизических характеристик на основе динамического регрессионного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Куркина, Светлана Владимировна

• Куркина, Светлана Владимировна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Куркина, Светлана Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ СОЛНЕЧНО-ЗЕМНЫХ СВЯЗЕЙ.

1.1. Виды математических моделей и методы их построения.

1.2. Обзор программного обеспечения для моделирования динамики BP.

1.3. Проблемы математического моделирования динамики гелио- и геофизических характеристик.

1.3.1. Координаты Северного полюса.

1.3.2. Скорость вращения Земли.

1.3.3. Длительность земных суток.

1.3.4. Числа Вольфа.

1.3.5. Поток радиоизлучения Солнца на длине волны 10,7 см.

1.4. Постановка задач исследования.

2. АДАПТИВНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (ДРМ).

2.1. Адаптивное регрессионное моделирование (АРМ).

2.1.1. Задача статистического моделирования.

2.1.2. Основные предположения.

2.1.3. Методология АРМ-подхода.

2.2. Модели и методы динамической регрессии.

2.2.1. Введение.

2.2.2. Автокорреляция.

2.2.3. Проверка стационарности ряда.

2.2.4. Спектральный анализ.

2.2.5. Вейвлет анализ.

2.2.6. Трендовые модели.

2.2.7. Тригонометрические тренды.

2.2.8. Авторегрессионые модели.

2.2.9. Методы мартингальной аппроксимации.

2.3. Динамическое регрессионное моделирование.

2.3.1. Методология ДРМ.

2.3.2. Алгоритм структурно-параметрической идентификации.

2.2.3. Методика применения АРМ-подхода к решению линейных задач МНК.

3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ «АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» (АС ДРМ).

3.1. Структура АС ДРМ.

3.2. Функциональное наполнение АС ДРМ.

3.2.1. Общее описание.

3.2.2. Модули анализа BP.

3.2.3. Вейвлет-анализ.

3.2.4. Моделирование BP.

3.2.5. Случайный поиск с адаптацией (СПА).

3.2.6. Фильтрация на входе.

3.2.7. Модели авторегрессии и скользящего среднего.

3.2.8. Сценарии обработки BP.

3.2.9. Библиотека проверки качества модели.

3.2.10. Библиотека анализа соблюдения предположений МНК. fc 3.2.11. Многооткликовая задача (совместная обработка рядов).

4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГЕЛИО- И ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

4.1. Описание исходных данных.

4.2. Моделирование динамики координат Северного полюса.

4.2.1. Модель по координате X.

4.2.2. Модель по координате Y.

4.3. Анализ динамики земных суток.

4.4. Модели для описания ряда чисел Вольфа.

4.4.1. Ряд чисел Вольфа за 1994-2004 гг.

4.4.2. Ряд чисел Вольфа за 1749-2005 гг.

4.5. Моделирование плотности потока радиоизлучения Солнца на длине волны 10,7 см.

4.6. Кросс-анализ временных рядов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование статистических моделей гелио- и геофизических характеристик на основе динамического регрессионного моделирования»

Актуальность темы. Среди прецизионных задач астрометрии, небесной механики и геофизики особое место занимают задачи моделирования динамики гелио- и геофизических характеристик, а также задачи выявления статистических зависимостей между временными рядами (BP). Для BP такого типа актуальными являются вопросы постулирования модели, выбора алгоритма обработки, совмещения требований к точности результатов и возможностей, обеспечиваемых выборкой данных, методами прикладной математической статистики и компьютерными технологиями.

В настоящее время в практике сложился определенный подход к решению задач обработки и анализа гелио- и геофизических временных рядов (ГВР), при котором возникают две основные проблемы: 1) применение для ГВР только трендовой и полигармонической составляющих, используемых для описания физики процесса, приводит к постулированию модели, обладающей невысокой точностью прогнозирования; остатки после нее обременены заметными систематическими ошибками и не распределены нормально; 2) в большинстве случаев полигармоническая компонента ГВР, принятая исследователем, содержит шумовые и коррелирующие гармоники, а также «эхо» основных гармоник; для нестационарных ГВР периоды и амплитуды гармоник - нестационарны. Во втором случае снижается не только точность прогноза, но искажается в определенной мере физическое описание процесса.

Обе проблемы по сути формируют одну общую - проблему постулирования модели ГВР, с которой непосредственно связана проблема выбора критерия оптимальности модели. Применяемые в настоящее время критерии не всегда соответствуют назначению модели ГВР.

Вторая группа проблем возникает на этапе оценивания параметров модели методом наименьших квадратов (МНК). Моделирование динамики временных рядов на классических схемах МНК не всегда осуществимо с достаточной точностью.из-за нарушения условий их применения, таких как, например, высокая степень автокорреляционной зависимости остатков е, ненормальность их распределения из-за наличия систематического смещения и непостоянной дисперсии процесса и др.

В итоге при использовании стандартного подхода к обработке ГВР возникает ряд ограничений: 1) отсутствует комплексная модель динамики ГВР, позволяющая достаточно полно выявить физику процесса и с высокой точностью прогнозировать поведение ГВР; 2) не в полной мере используются соответствующие критерии качества модели; 3) не учитывается возможность нарушения предположений МНК; 4) существующее программное обеспечение не дает возможности комплексно проанализировать тенденции BP и построить соответствующее математическое описание.

В силу сказанного решаемые в диссертационной работе задачи обработки и анализа гелио- и геофизических временных рядов на основе подхода динамического регрессионного моделирования (ДРМ-подхода), предложенного Валеевым С.Г., являются актуальными.

Целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи прецизионного математического описания гелио- и геофизических временных рядов на основе применения динамического регрессионного моделирования путем создания предметно-ориентированного программного комплекса.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1. Анализ результатов, полученных другими исследователями по моделям, методам и программному обеспечению для обработки ГВР.

2. Обоснование применимости ДРМ-подхода для моделирования динамики ГВР.

3. Разработка алгоритма структурно-параметрической идентификации для построения комплексной модели ГВР.

4. Разработка методики применения адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) к решению линейных задач МНК для модели ГВР.

5. Разработка функционального наполнения и оболочки специализированной программной системы, обеспечивающей построение, комплексный анализ и поиск оптимальной структуры ГВР.

6. Получение статистических моделей динамики временных рядов на основе динамического регрессионного моделирования.

7. Статистический анализ солнечно-земных связей.

Диссертационная работа выполняется в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии». Работа поддержана грантом Российского Фонда Фундаментальных исследований № 04 - 02 - 16633 в 2004 - 2006 годах.

В диссертационной работе используются методы математического моделирования, теории вероятностей и математической статистики, численные методы, а также объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна положений, выносимых на защиту

Впервые

1. разработаны:

-алгоритм структурно-параметрической идентификации модели ГВР,

-методика применения АРМ-подхода к задачам МНК для составляющих ГВР,

-пакет прикладных программ для построения комплексных моделей временных рядов гелио- и геофизических характеристик на основе ДРМ-подхода, позволяющие осуществлять прецизионное моделирование ГВР;

2. применены:

-«внешние» меры качества для компонент и комплексной модели ГВР в целом, позволяющие оценивать их точность прогнозирования за пределами временного ряда,

-методы структурной идентификации для фильтрации шумов и «эховых» гармоник в полигармонических компонентах, мартингал для описания случайного процесса;

3. получены и исследованы комплексные модели характеристик солнечной активности (чисел Вольфа и потока радиоизлучения Солнца на длине волны 10,7 см), координат X и Y Северного полюса Земли, вариации длительности суток и скорости вращения Земли, применение которых позволяет с более высокой точностью прогнозировать их динамику;

4. Выявлен ряд новых особенностей в солнечно-земных связях, учет которых в случае подтверждения на более обширном материале может помочь уточнить причинно-следственный механизм взаимосвязей.

Достоверность полученных результатов, выводов и рекомендаций подтверждена результатами вычислительных экспериментов, корректным применением методов математического моделирования, а также результатами использования материалов диссертации и программного обеспечения при внедрении.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный информационно-математический комплекс, созданный на основе ДРМ-подхода и предложенных алгоритма и методики обработки временных рядов, практически используется в научно-практической деятельности для моделирования гелио- и геофизических характеристик во времени, позволяя получать с высокой степенью адекватности математические описания их динамики и с более высокой по сравнению со стандартными подходами точностью прогноз их значений. 4

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в Институте астрономии РАН в рамках темы по гранту РФФИ, в

Гидрометцентре РФ, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика».

Автором выполнен обзор по методам и проблемам изучения солнечно-земных связей. С учетом выявленных недостатков существующих подходов к обработке ГВР сделаны выводы относительно актуальных вопросов анализа гелио- и геофизических характеристик. Обоснована применимость ДРМ-подхода для моделирования поведения ГВР. Разработан алгоритм структурно-параметрической идентификации при построении комплексной модели ГВР. Разработана методика применения адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) к решению линейных задач МНК для модели ГВР. Разработан пакет прикладных программ автоматизированная система динамического регрессионного моделирования (АС ДРМ 2.0) на основе первой версии АС ДРМ 1.0, позволяющий проводить анализ ГВР, определение оптимальной структуры модели и оценивать ее параметры. Получены и исследованы комплексные модели гелио- и геофизических характеристик на основе разработанных алгоритма СПИ и методики. Проведен сравнительный анализ полученных комплексных моделей в АС ДРМ по точности с моделями в пакете STATISTICA. Проанализированы некоторые взаимосвязи ГВР.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:

- 42nd Vernadsky-Brown Mycrosymposium (Москва, 2005г.);

- международный симпозиум «Астрономия-2005: Состояние и перспективы развития» (Москва);

- международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2005 и 2006 гг.);

- конференции профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2005 и 2006 гг.).

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 168 страницах, включая 82 рисунка и 12 таблиц. Список литературы включает 150 наименований использованных литературных источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Куркина, Светлана Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ДРМ-подход для прецизионной обработки и анализа временных рядов, практически реализованный на основе алгоритма структурно-параметрической идентификации и методики применения адаптивного регрессионного моделирования в виде 111 111 АС ДРМ, предусматривает оценивание качества построенных моделей не только по внутренним, но и внешним мерам качества; анализ степени выполнения условий РА-МНК и применение адаптивных процедур в случае необходимости позволяет повысить степень адекватности моделей исследуемых временных рядов и получить более точный прогноз по сравнению со стандартным подходом.

Использованные в диссертации методы позволяют проанализировать дополнительно ряд свойств ГВР, идентифицировать статистическую модель для описания поведения ГВР с высокой точностью, проверять соблюдение предположений МНК, применять внешние меры качества для дискриминации моделей, а также проводить совместный спектральный анализ двух рядов для выявления общих тенденций данных характеристик.

Разработанные и исследованные статистические модели динамики BP, описывающие солнечную активность, параметры вращения Земли, а также выявленные корреляционные зависимости между рядами позволяют более точно моделировать поведение временных рядов, прогнозировать параметры неравномерного вращения Земли с учетом влияния активности Солнце.

Спектральный и вейвлет-анализ координат Северного полюса X и Y указывают на периодические смещения чандлеровской частоты, что может быть обусловлено упругими деформациями Земли.

Гармонические модели движения по координатам X и Y коротких рядов наблюдений с дискретностью 0,05 года 10 лет), не учитывающие вековых колебаний, указывают на то, что чандлеровское и годовое колебания по координате Y находятся в противофазе. По координате X амплитуда годовых колебаний незначительно больше амплитуды колебаний на чандлеровской частоте. Но для рядов с дискретностью 1 сутки такой же длительности

10 лет) отмечается, что амплитуды колебаний практически равны. Это может быть обусловлено достаточно малой выборкой, не позволяющей выделить колебания меньшей частоты.

Анализ остатков после выделения гармонической компоненты указывает на существование автокорреляции, порождаемой нестационарностью периода и амплитуды чандлеровской компоненты. В целом модель можно считать пригодной для прогноза на тех временных интервалах, где сохранятся стационарность периода колебаний Чандлера.

Модель динамики ряда вариации длительности земных суток достаточно хорошо аппроксимирует исходные данные с СКО итоговой модели 0,00000994 и «внешним» СКО сгд =0,0000055, однако добиться нормальности в остатках не удалось. В связи с этим перспективным направлением дальнейших исследований можно считать применение методов адаптации к нарушениям основных предпосылок МНК с целью улучшения прогностических свойств комплексной модели.

Солнечная активность не является стационарной, что приводит к нарушениям основных положений существующих схем МНК. В частности, попытки моделирования солнечной активности по большому интервалу наблюдений в виде суммы гармоник с постоянными периодами приводят к построению неадекватных моделей из-за отсутствия нормальности в данных. Планируется разработка методики подбора эволюционно неустойчивых коэффициентов модели, зависящих от времени, адаптация к нарушениям предположений МНК и дальнейшее выделение полигармонических составляющих.

Обобщим основные положения и выводы.

1. Обоснована применимость подхода динамического регрессионного моделирования для обработки и анализа временных рядов гелио-геофизических характеристик.

2. Предложен алгоритм структурно-параметрической идентификации модели ГВР, включающий - проверку соблюдения условий стационарности ряда по критериям, - идентификацию оптимального описания тренда, -анализ свойств ГВР методами спектрального и вейвлет-анализа, -идентификацию оптимальной по критерию минимума СКО статистически значимых гармоник методами пошаговой регрессии или случайного поиска с адаптацией, — анализ свойств ГВР с целью выявления автокорреляции, -построение АР- или АРСС-моделей, - сглаживание остаточных колебаний мартингальной аппроксимацией.

3. Предложена методика адаптивного регрессионного моделирования в применении к временным рядам, предусматривающая - анализ качества моделей ГВР по внутренним, смешанным и внешним мерам, - диагностику соблюдения основных условий применения МНК.

4. Разработан программный комплекс АС ДРМ на основе алгоритма структурно-параметрической идентификации и методики применения адаптивного регрессионного моделирования, позволяющий повысить степень адекватности моделей исследуемых временных рядов и получить более точный прогноз по сравнению со стандартным подходом.

5. Описана и исследована динамика гелио- и геофизических характеристик (солнечной активности - чисел Вольфа и плотности потока радиоизлучения Солнца на длине волны 10,7 см, координат X и Y Северного полюса Земли, вариации длительности суток и скорости вращения Земли) в виде комплексных моделей, позволяющих с более высокой точностью прогнозировать поведение этих временных рядов.

6. Проанализированы свойства ГВР и их взаимосвязи, выявлены некоторые корреляции процессов, учет которых в случае подтверждения на более обширном материале может помочь уточнить причинно-следственный механизм этих зависимостей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Куркина, Светлана Владимировна, 2006 год

1. Безручко Б.П, Смирнов Д.А. Современные проблемы моделирования по временным рядам// Известия Саратовского госуниверситета, серия «Физика», 2005. Т. 2. Вып. 2. 39 с. www.nonlinmod.sgu.ru/doc/review.pdf

2. Льюнг JL Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

3. Gouesbet G., Meunier-Guttin-Cluzel S., Menard О. (eds) Chaos and Its Reconstructions //Nova Science Publishers, New York, 2003. 320 p.

4. Yule G.U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to wolfer's sunspot numbers// Phil. Trans. R. Soc. London A, 1927, v. 226, pp. 267-298.

5. Вальвачев Н.И., Римжа М.И. Статистический метод в медицинской практике с применением микроЭВМ и персональных компьютеров. Минск: Беларусь, 1989.-111 с.

6. Елисеева ИИ. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2002.- 342 с.

7. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. -242 с.

8. Богачев В.В. Моделирование нестационарных процессов авторегрессионными моделями. В сб.: Моделирование экономических процессов.-М.:МЭСИ, 1989.

9. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы.-М.: Наука, 1985.-560 с.

10. Farmer J.D., Sidorowich J.J. Predicting chaotic time series// Phys. Rev. Lett., 1987, v. 59, pp. 845-848.

11. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D, 1989,v. 35, -pp. 335-356.

12. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. -336 с.

13. Gouesbet G., Meunier-Guttin-Cluzel S., Menard О. Global reconstructions of equations of motion from data series, and validation techniques, a review//

14. Chaos and Its Reconstructions, Nova Science Publishers, New York, 2003, -pp. 1160.

15. Аносов О.JI., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам (краткий обзор)// Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2000, Т. 8, № 1, -С. 29-51.

16. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. -272 с. (второе издание, дополненное и переработанное: Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. - Казань: ФЭН, 2001. -296 с.)

17. Гинсберг К.С., Басанов Д.М. Идентификация и задачи управления// Тез. Докл. IV Междунар. Конф. «Идентификация систем и задачи управления». Москва, 2005. -С. 56-63.

18. Горчаков А.А. Математический аппарат для инвестора // Аудит и финансовый анализ, 1997. № 3. -С. 164-219.

19. Horbelt W., Timmer J. Asymptotic scaling laws for precision of parameter estimates in dynamical systems, Phys. Lett. A, 2003, v. 310, -pp. 269-280.

20. Judd K. Chaotic time series reconstruction by the Bayesian paradigm: Right results by wrong methods?// Phys. Rev. E, 2003, v. 67. www.maths.uwa.edu.au/~kevin/Papers/PRE26212.pdf

21. Breeden J.L., Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables// Phys. Rev. A, 1990, v. 42, -pp. 5817-5826.

22. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. -528 с.

23. Shalizi C.R. Methods and Techniques of Complex Systems Science: An Overview, 2003. http://arxiv.org/abs/nlin.AQ/0307015

24. McSharry P.E., Smith L.A. Better Nonlinear Models from Noisy Data: Attractors with Maximum Likelihood// Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, p. 4285-4288.

25. Pole A., West M., Harrison J. Applied Bayesian Forecasting and Time Series Analysis, 1994. -432 p. http://www.crcpress.com/

26. Meyer R., Christensen N. Bayesian reconstruction of chaotic dynamical systems// Phys. Rev. E, 2000, v. 62,-pp. 3535-3542.

27. Bremer C.L., Kaplan D.T. Markov chain Monte Carlo estimation of nonlinear dynamics from time series// Physica D, 2001, v. 160, -pp. 116-126.

28. Чучупал В.Я., Чичагов A.C., Маковкин K.A. Цифровая фильтрация зашумленных речевых сигналов. -М.: Вычислительный центр РАН, 1998.

29. Михеев А.А. Применение фильтра Калмана к модели Риккера «Запас-пополнение». Владивосток, 2004.

30. Кордунов Д.Ю., Битюцкий С.Я. Прогнозирование конъюнктуры рынка нефтехимических предприятий//Нефтегазовое дело, 2004. С. 1-5. http://www.ogbus.ru

31. Панкрушин В.К. Математическое моделирование и идентификация геодинамических систем. Новосибирск: СГТА, 2002. 424 с.

32. Комаров B.C., Попов Ю.Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана// Оптика атмосферы и океана, 2001. № 04. Том 14. С.255-264.

33. Климова Е. Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 1999. N 8. С. 55-65.

34. Harvey А. С. Forecasting, structural time series models and the Kalman filter. Cambridge, New York : Cambridge University Press, 1991. 570 p.

35. Герасимов И.А. Функции Вейерштрасса и их применение в механике и астрономии. М.: Изд-во МГУ, 1990.

36. Judd К., Mees A.I. On'selecting models for nonlinear time series// Physica D, 1995, v. 82, p. 426-444.

37. Aguirre L.A., Freitas U.S., Letellier C., Maquet J. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models// Physica D, 2001, v. 158,ф p. 1-18.

38. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 758с.

39. Витязев В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов. СПб.: Изд. С.-Петерб. унив-та, 2001. 48 с.

40. Guo J. Y., Greiner-Mai H., Dierks О., Ballani L., Neumeyer J., Shum C. K. Application of the Folding-Averaging Algorithm for the Determination of the Periods of the Earth's Free Oscillation Using Superconducting Gravimeter Data//

41. Bulletin d'Information des Marees Terrestres (BIM), 2005. V. 139, pp. 1102511036.

42. Santamaria I., Pantaleon, C., Ibanez J. A comparative study of high-^ accuracy frequency estimation methods// Mechanical Systems and Signal

43. Processing, 2000. № -14(5). p. 819-834.

44. Ziirn W. and Rydelek P.A. Revisiting the phasor-walk out method for detailed investigation of harmonic signals in time series// Survey in Geophys, 1994. №-15. p. 409-431.

45. Руководство пользователя Statistica http://www.exponenta.ru/soft/Statist/

46. Makridakis S.G., Wheelwright S. C. Interactive forecasting: Univariate Ф and multivariate methods (2nd ed.). San Francisco, CA: Holden-Day, 1978.

47. Makridakis S.G., Wheelwright S.C., McGee. Forecasting: Methods and Applications//Second ed. N.Y.: Wiley, 1983.

48. Montgomery D.C., Johnson L.A., Gardiner J.S. Forecasting and Time Series Analysis.-N.Y.:Mc Graw-Hill, 1990. 394p.

49. Hoff J.C. A practical guide to Box-Jenkins forecasting. London: Lifetime1.arning Publications, 1983.

50. Pankratz A. Forecasting with univariate Box-Jenkins models: Concepts and cases. N. Y.: Wiley, 1983.

51. Vandaele W. Applied time series and Box-Jenkins models. N. Y.: Academic Press, 1983.

52. McDowall D., McCleary R., Meidinger E.E., Hay R.A. Interrupted time series analysis. Beverly Hills, CA: Sage Publications, 1980.

53. Judge G.G., Griffith W.E., Hill R.C., Luetkepohl H., Lee T. Introduction to the Theory and Practice of Econometrics// 2nd Edition. N. Y.: Wiley, 1985.

54. Maddala G.S. Econometrics. N. Y.: McGraw-Hill, 1977.

55. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов// Экономический журнал ВШЭ, 2002. №-4. С. 498-523.

56. Sims С.A. Macroeconomics and Reality// Econometrica. 1980. V. 48. P. 1-48.

57. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. 1976.

58. Elliott D.F., Rao K.R. Fast transforms: Algorithms, analyses, applications. New York: Academic Press. 1982.

59. Shumway R.H. Applied statistical time series analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988.

60. Giona M., Lentini F., Cimagalli V. Functional reconstruction and local prediction of chaotic time series// Phys. Rev. E, 1991. v. 44. p. 3496-3502.

61. Smith L.A. Identification and prediction of low-dimensional dynamics// Physica D, 1992. v. 58. p. 50-76.

62. Jimenez J., Moreno J.A., Ruggeri G.J. Forecasting on chaotic time series: a local optimal linear-reconstruction method// Phys. Rev. A, 1992, v. 45, P. 35533558.

63. Gibson J.F., Farmer J.D., Casdagli M., Eubank S. An analytic approach to practical state space reconstruction// Physica D, 1992. v. 57. p. 1-30.

64. Liebert W., Schuster H.G. Proper choice the of time delay for the analysis of chaotic time series// Phys. Lett. A, 1989. v. 142. p. 107-111.

65. Judd K., Mees A.I. Embedding as a modeling problem// Physica D, 1998. v. 120. p. 273-286.

66. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Сравнение методов конструирования фазового пространства и определения размерности аттрактора по экспериментальным данным// ЖТФ, 1989. т. 59. № 11. С. 1-8.

67. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции// Письма в ЖТФ, 1997. т. 23. вып. 8. С. 7-13.

68. Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. М: Мир, 1992.

69. Ежов А., Шумский С. Нейрокомпьютеринг и его применение в экономике и бизнесе. М., 1998.

70. Данилкина Е.Б., Куандыков Е.Б., Макаренко Н.Г. Может ли нейронная сеть предсказывать прошлое? //Neu-2003. http://zhukov.wallst.ru/neu2003/index.htm

71. Макаренко Н.Г. Современные методы нелинейного прогноза временных рядов//http://helios.izmiran.troitsk.ru/Solter/prog2005/prog/abstracts.htm

72. Cao L., Mees A.I., Judd К. Dynamics from multivariate time series// Physica D, 1998, v. 121, p. 75-88.

73. Casdagli M., Eubank S. (eds.) Nonlinear Modeling and Forecasting// SFI Studies in the Sciences of Complexity, Proc. v. XII, Addison-Wesley, 1992.

74. Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Protopopescu V.A. Predictability of linear and nonlinear autoregressive models// Physics of Vibrations, 1999, v. 7, no.2, p. 61-75.

75. Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of motion from a data series// Complex Systems, 1987. v. 1. p. 417-452.78. http://www.statsoft.ru79 http://www.omatrix.com/products.html

76. Enders W. RATS Handbook for Econometric Time Series. Wiley, 1996. 204 p.

77. Любушин А.А. Программы выделения скрытых периодичностей в потоке событий и разведочного анализа свойств скалярных временных рядов//84. http://www.gistatgroup.com

78. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky А.А. Analysis of Time Series Structure: SSA and Related Techniques, 2001. 320 p. http://www.crcpress.com/

79. Валеев С.Г., Сергеев Е.С. Алгоритмическая реализация подхода динамического регрессионного моделирования //Труды междунар. конф. «Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации». Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1999, Т.З. С.58-62.

80. Валеев С.Г., Сергеев Е.С. Методика, алгоритмы и программное обеспечение динамического регрессионного моделирования// Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003. № 5. С.

81. Сидоренков Н.С. Физика нестабильностей вращения Земли. М.: Наука. Физматлит, 2002. 384 с.

82. Кокоуров В.Д. Многолетние изменения в системе Солнце-Земля// Солнечно-земная физика, ИСЗФ СО РАН. Иркутск. http://www.kosmofizika.ru/

83. Курбасова Г.С., Рыхлова Л.В., Стационарные колебания амплитуды чандлеровской составляющей движения полюса Земли// Тез. докл. Конф. «Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века», 2000. С. 98-99.

84. Kurbasova G.S. and Rykhlova L.V. Chandler motion of the Earth's pole in the Earth-Moon system// Astronomy Reports, 1995. V. 39, Issue 6, pp. 845-850. http://scitation.aip.org/getabs/servlet/

85. Зотов JI.B. Вращение Земли: анализ вариаций и их прогнозирование. Автореферат диссертации. М.: ГАИШ МГУ, 2005. 22 с.

86. Akulenko L.D., Kumakshev S.A., Markov Yu.G. A model and prediction of earth's pole motion// http://svrte.obspm.fr/iournees2004/PDF/Akulenko.pdf

87. Akulenko L.D., Kumakshev S.A., Markov Yu.G., Motion of the Earth's Pole// Doklady Physics, 47. 2002. N 1. pp. 78-84.

88. Akulenko L.D., Kumakshev S.A., Markov Yu.G., and Ryhlova L.V. Forecasting the Polar Motions of the Deformable Earth// Astronomy Reports, 46. 2002. N 10, pp. 858-865.

89. Kiryan G.V., Kiryan D.G. Motion of the Earth's Center of Mass. Physical Principles// Papers of the Conf. «Kinematics and Physics of Celestial Bodies», 2005.N 5. pp. 376-380. http://www.mao.kiev.ua/mao-2004/public.htm

90. Пасынок С.Jl. О влиянии жидкого ядра на движения полюса// Труды ГАИШ (Том LXXVIII). Тез. докл. междун. симп. «Астрономия-2005: Состояние и перспективы развития». М.: изд. МГУ, 2005. С. 18.

91. Glitches In The Earth's Wobble Help Geophysicists Probe The Planet's Core//A posting of January 30, 2001, from the University of California. http.7/www.huttoncommentaries.com/PSResearch/UandM PS2001/

92. S. Nagel, T. Seitz, and H. Schuh, DGFIPoster 1999/2000, EGS, Nizza.

93. Guo J.Y., Greiner-Mai H., Dierks O., Ballani L., Neumeyer J., Shum C.K. On the double-peak spectrum of the Chandler wobble// Journal of Geodesy, http ://www3 .gfz-potsdam.de/gfzFrames/

94. Бакулин П.И., Кононович E.B., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М.: Наука, 1983.

95. Сидоренков Н.С. Физика нестабильностей вращения Земли. М.: Наука, Физматлит, 2002. 384 с.

96. Андрианова О.Р., Белевич P.P. О связи колебаний некоторых океанографических характеристик с вариациями угловой скорости вращения Земли//Метеорология и гидрология, 2003. № 11. С. 64-72.

97. Сидоренков Н.С. Природа нестабильностей вращения Земли/УПрирода, 2004. №8.http://www.ibmh.msk.su/vivovoco/VV/JOURNAL/NATURE/Q8 04/

98. Витязев В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов. СПб.: Изд. С.-Петерб. унив-та, 2001. 48 с.

99. Жадин Е. А. Скорость вращения Земли и возможный метод прогноза катастрофичеких ситуаций//Экология и промышленность России, 2001. №5. С.22-25.

100. Liu L., Hsu Н., Grafarend Е. Wavelet coherence analysis of Length-Of-Day variations and El Nino-Southern Oscillation// Geophysical Research Abstracts, Vol. 7, 2005.

101. Landscheidt T. New ENSO Forecasts Based on Solar Model, 2003. (Schroeter Institute for Research in Cycles of Solar Activity, Germany) http://www.iohn-daly.com/theodor/new-enso.htm

102. Thomas J.J. Possible Role of the Oceans in the Variations of Length of Day at High Frequencies//IERS Technical Note, №30. Vol. 150-152.

103. Hopfner J. Seasonal oscillations in length-of-day// Scientific Technical Report STR96/03. Paper presented at the XXI General Assembly European Geophysical Society. The Hague, The Netherlands, 6-10 May, 1996.

104. Hopfner J. Seasonal length of day changes and atmospheric angular momentum oscillations in their temporal variability// Scientific Technical Report STR98/10.

105. Salstein David A. Atmospheric mass and motion signals in the Earth's orientation and other properties // Abstracts of the «Journees Luxembourgeoises de Geodynamique», 2002. http://www.ecgs.lu/pdf/ilg90/ilg90 Salstein.pdf

106. Gambis D., Bizouard C., Francou G., Carlucci Т., Sail M. Prediction of UT1 and length of day variations // Fundamental Astronomy: New concepts and models for high accuracy observations, Observatoire de Paris, 2004.

107. Varga P., Gambis D., Bizouard C., Bus Z. What can we say on the relationship between the global seismicity and the rotation vector of the Earth// Observatoire de Paris, 2004. http://syrte.obspm.fr/iournees2004/Abstract/

108. Антонов А.Е., Якушев Д.И. О сверхвековом цикле солнечной активности// Тез. докл. научно-технич. конф. "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций". СПб: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1998г.

109. Куклин Г.В., О связи чисел Вольфа и потока радиоизлучения Солнца на частоте 2800 МГц. // Солнечные данные. 1984. №1. С. 87-95.

110. Максимов В.П., Максимова А.В. О корреляции чисел Вольфа и индекса F 10.7// http://bsfp.iszf.irk.ru/bsfp2002/articles/Maksimova.htm

111. Храмова М.Н., Красоткин С.А., Кононович Э.В. Прогнозирование солнечной активности методом фазовых средних// Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», 2001. С. 1169-1176. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/107.pdf

112. Джимбеева Л.Н., Сабрукова М.Н. К вопросу анализа временных рядов на примере чисел Вольфа// Тез. докл. всерос. астр. конф. СПбГУ, 2001. http://www.astro.spbu.ru/ASTROCONF/sun.html

113. Барляева Т.В., Морозова А.Л., Пудовкин М.И. влияние космических факторов на развитие землетрясений// Материалы междунар. научно-практич. конф. Молодых ученых и специалистов «Геофизика-99». СПб., 2000. С. 8-19.

114. Ишков В.Н., Кононович Э.В. Солнечная активность// Альманах «Вселенная и мы», 1994. №-1. С. 22-24. http://crydee.sai.msu.ru/Universe and us/lnum/v lpap4.htm

115. Веселовский И.С. Гелиосфера и солнечный ветер в максимуме 23-го цикла// Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. Вып. 115,2002. С. 50-53.

116. Морозова А.Л., Пудовкин М.И., Черных Ю.В. Особенности развития циклов солнечной активности// Геомагнетизм и аэрономия, 1999. Т. 39. № 2. С. 40-44.

117. Ковалевский Ж. Современная астрометрия //Пер. со 2-го англ. изд. под ред. В.Е. Жарова. Фрязино: Век 2, 2004. - 480 с.

118. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 464 с.

119. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. Пер. с англ. -М.: Мир, 1975. 312 с.

120. Жовинский А. Н., Жовинский В. Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979.

121. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Пер. с англ. -М.: Наука. 1976. 736 с.

122. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 536 с.

123. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Society for industrial and applied mathematics. Philadelphia, Pennsylvania: SIAM, 1992.

124. Витязев B.B. Вейвлет-анализ солнечной активности за 300 лет. С.-Пб: НИАИ им. В .В. Соболева, СПбГУ.

125. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications// Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 1993. pp. 13-31, 101-105.

126. Худсон Д. Статистика для физиков. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 296 с.

127. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1024с.

128. Бутов А.А. Некоторые вероятностные задачи, возникающие при построении моделей //Обозрение прикладной и промышленной математики, 1997. Т. 4. Вып. 1.-С. 5-17.

129. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. М.: Наука, 1992.

130. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 230 с.

131. Валеев С.Г. Автоматизированная система обработки астрометрических баз данных// Современная астрометрия/под ред. Д.Д. Положенцева.- Л.: Изд. ГАО АН СССР, 1987.- С. 379-385

132. Антамошкин А.Н. Оптимизация функционалов с булевыми переменными. Томск: Изд. Том. ун-та, 1987. 99с.

133. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. М.: Финансы и статистика, 1999. 384 с.