Статистическое моделирование региональных геопотенциальных полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Самохвалов, Константин Михайлович

• Самохвалов, Константин Михайлович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Самохвалов, Константин Михайлович

Содержание.

Введение.

1. Глобальные и региональные модели геопотенциала.

1.1 Понятия и определения.

1.2 Виды математических моделей и методы их построения.

1.3 Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям.

1.4 Проблемы разработки программного обеспечения.

1.5 Задачи исследования.

2. Методология, методы и алгоритмы для математического описания потенциальных полей.

2.1 Основные положения адаптивного регрессионного моделирования.

2.1.1 Основные понятия.

2.1.2 Постулирование модели в виде разложения по сферическим функциям

2.1.3 Методы и вычислительные схемы параметрического оценивания.

2.1.4 Методы структурно- параметрической идентификации.

2.1.5. Сценарии адаптации.

2.2. Метод построения региональной модели геопотенциального поля.

2.2.1. Постулирование модели.

2.2.2. Ортогонализация данных.

2.2.3. Оценивание коэффициентов разложения.

2.2.4. Структурно-параметрическая идентификация оптимальной модели

2.2.5. Анализ качества региональной модели геопотенциала.

2.2.6. Диагностика нарушений условий РА-МНК для моделей.

2.2.7. Сценарии адаптации.

2.2.8. Прогнозирование и графическое отображение региональной модели геопотенциала.

2.3. Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям геопотенциального поля.

2.4. Алгоритм прогнозирования и картирования регионального поля.

Выводы.

3. Программный пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований-3».

3.1. Структура пакета.

3.2 Системное наполнение пакета.

3.3 Функциональное наполнение пакета.

3.4 Инструкция пользователя.

3.5 Перспективы развития АС НИ.

Выводы.

4. Построение моделей потенциальных полей и исследование эффективности алгоритмов.

4.1 Глобальные модели.

4.1.1 Модель мегарельефа Луны.

4.1.2 Модель гравитационного поля Земли.

4.2 Региональные модели.

4.2.1 Региональные модели полей аномалий силы тяжести.

4.2.2 Региональные модели магнитных полей.

4.2.3 Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям.

4.2.4 Региональная модель рельефа Луны.

4.3 Исследование эффективности алгоритмов.

4.3.1 Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения.

4.3.2 Анализ эффективности алгоритма картирования.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое моделирование региональных геопотенциальных полей»

Актуальность проблемы. Получаемые по результатам измерений и разнообразных редукций гравиметрические карты (карты изоаномалов) используются для идентификации геологических объектов, сопровождающих месторождения нефти и газа, или непосредственно углеводородных коллекторов. В зависимости от ряда обстоятельств эта информация используется непосредственно либо совместно с данными сейсмических и другого типа измерений.

В настоящее время гравитационные аномалии и, . естественно, соответствующие изолинии на картах обременены ошибками из-за неполного учета глобальных, региональных и в ряде случаев локальных составляющих гравитационного поля региона. Кроме того, с достаточно большими ошибками фиксируется нормальное поле Земли, а математическое представление поля аномалий по пунктам, в которых проводятся измерения, может содержать большие случайные ошибки из-за неадекватности модели.

Гравиметрические измерения, выявляя особенности гравитационного поля, играют важную роль при нефтеразведке, сокращая расходы на проведение поисковых работ. Графическим обобщением полевых работ является гравиметрические карты аномалий силы тяжести, построение которых осуществляется с применением соответствующего пакета с выбором одного из вариантов интерполяционных формул. Вместе с тем расширяющими возможности графического обобщения измерений являются математические модели тренда, формирующие региональную референц-поверхность. С их помощью и картирования на их основе более четко выделяются локальные особенности гравитационного поля и, следовательно, границы месторождений полезных ископаемых.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы была разработка и анализ методов высокоточного восстановления полей геофизических параметров, способствующих повышению точности идентификации углеводородных и других месторождений.

В связи с этим были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Анализ проблем повышения точности региональных моделей потенциальных полей.

2. Разработка методики построения аппроксимирующих региональных моделей на основе новых подходов.

3. Разработка алгоритмов структурно-параметрического оценивания для построения региональных моделей на основе аппроксимирующих описаний при геометрическом расширении исследуемого региона (измерительного полигона).

4. Разработка алгоритмов построения детерминированных региональных моделей аномалий силы тяжести на основе высокочастотных гармоник, что позволяет решить задачу привязки модели региона к глобальной модели гравитационного поля Земли.

5. Расширение области применения методики моделирования на основе разложений по сферическим функциям и подходов адаптивного регрессионного моделирования.

6. Создание и модификация программных продуктов.

Основные положения, выносимые па защиту. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволяют вынести на защиту следующие основные положения:

1. На основе подхода адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик в виде разложения по сферическим функциям. Использование при моделировании оригинального алгоритма устранения мультиколлинеарности, базирующегося на эффекте расширения, позволяет получать . высокоточный прогноз геофизических характеристик.

2. Разработанное программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 позволяет формировать глобальные и региональные модели потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик), а также с помощью разработанного оригинального алгоритма строить карты изолиний распределения геофизических характеристик.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований показали эффективность применения алгоритма устранения мультиколлинеарности, основанном на эффекте расширения, для построения моделей рельефа, аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред.

Научная новизна. Впервые детально исследованы теоретические и практические аспекты построения прецизионных региональных моделей геопотенциальных полей с помощью разложения по сферическим функциям. При этом получены следующие новые научные результаты:

1) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик, основанная на АРМ-подходе;

2) разработан алгоритм устранения мультиколлинеарности в моделях региональных потенциальных полей в виде разложения по сферическим функциям, основанный на эффекте геометрического расширения;

3) разработано программное обеспечение в виде пакета АСНИ двух версий (2.0 и 3.0) для построения глобальных и региональных моделей потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик); устранено ограничение по порядку разложения, существовавшее в версии пакета 1.0; по сравнению с этой версией пакета быстродействие увеличено в 1,5 - 2,5 раза; точность прогноза по модели, оцениваемая стандартной ошибкой по контрольной выборке, увеличилась в 2-5 раз;

4) получены математическая модель и карты изогипс для описания глобального рельефа Луны 70 порядка;

5) получены математическая модель и карты изоаномалов для описания гравитационного поля Земли 70 порядка;

6) впервые получены региональные модели, карты изолиний и остатков для полей аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред;

7) разработан модифицированный алгоритм построения карт изолиний распределения геофизических характеристик; на его основе создано программное обеспечение для получения карт изолиний и сечений по параллелям и меридианам.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны методика и программный пакет АСНИ 3.0 для получения эффективных по точности и размерности региональных математических моделей геофизических характеристик;

2) предложенный алгоритм геометрического расширения, используемый для построения региональных моделей геопотенциальных полей, позволяет получать в АСНИ более точные прогнозы, чем интерполяционные алгоритмы специализированного ПО (Surfer, Golden Software Inc.);

3) разработанное программное обеспечение позволяет получать карты изолиний и профили сечений по параллелям и меридианам для визуального отображения прогноза по данным моделирования;

4) полученные с помощью разработанного пакета АСНИ 3.0 региональные модели распределения аномалий силы тяжести могут быть использованы для поиска месторождений углеводородов и других полезных ископаемых.

Практическая значимость проведенных исследований подтверждена актом о внедрении разработанного алгоритмического и программного обеспечения для построения региональных моделей потенциальных полей в НПУ Казаньгеофизика. Экономическая эффективность от внедрения оценивается в 50 ООО рублей по одному объекту.

Личный вклад. В диссертации изложены результаты работ, которые были выполнены соискателем лично под научным руководством профессора Валеева С.Г. Автор разрабатывал методики исследований, прикладное программное обеспечение, проводил теоретические расчеты и эксперименты, осуществлял обработку, анализ и обобщение получаемых результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI Всероссийской научно - технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2001), Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003» (Москва, 2003), Международной конференции «Основные направления развития астрономии в России» (Казань, 2004), а также на ежегодных научно-технических конференциях УлГТУ в 2001-2004 гг.

Публикации. Содержание работы изложено в 11 печатных работах, в том числе в 6 статьях, тезисах 3 докладов и 2 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Она изложена на 172 листах, содержит 64 рисунка и 11 таблиц. Библиографический список содержит 94 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Самохвалов, Константин Михайлович

Выводы.

С помощью пакета АСНИ получены и проанализированы глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли. С применением пакета построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности Республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ «Казаньгеофизика»; распределения вызванной поляризации по региональным сечениям; а также региональная модель рельефа Луны, использованная для построения сечений.

Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциала в пакете АСНИ на основании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз по сравнению с ранней версией пакета. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer.

Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.

Заключение

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика построения региональных моделей геопотенциальных полей в виде разложений по сферическим функциям с адаптацией к нарушениям условий регрессионного анализа и метода наименьших квадратов. На основе полученных алгоритмов создано программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0.

2. При использовании стандартных методов модели, построенные на основе измерений на ограниченном участке поверхности, обладают мультиколлинеарностью, ухудшающей точность прогноза. Для устранения мультиколлинеарности разработан алгоритм геометрического расширения; на его основе создан модуль расчета, включенный в состав пакета АСНИ версии 3.0.

3. Разработан оптимизированный алгоритм картирования. На его основе создана интегрированная в пакет АСНИ программа построения карт изолиний распределения геофизических характеристик и программа построения сечений потенциального поля.

4. В результате работы по модернизации и структурному наполнению пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» созданы версии программы (АСНИ 2.0 и АСНИ 3.0), в которых устранен ряд ограничений и недостатков, присущих ранней версии. Главными особенностями стали возможность получения глобальных моделей высоких порядков (N>40), что позволило значительно улучшить точность прогноза, и возможность построения высокоточных региональных моделей. Благодаря использованию новых функциональных алгоритмов быстродействие программы увеличилось на 50%.

5. С помощью пакета АСНИ получены и исследованы по эффективности глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли; достигнуто повышение точности на 20%, относительно ранней версии пакета. С использованием пакета АСНИ впервые построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ «Казаньгеофизика»; распределения вызванной поляризации по региональным сечениям; а также ряд региональных моделей рельефа Луны, использованных для построения сечений.

6. Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциальных полей при использовании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer от 16% до 2.3 раз.

7. Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Самохвалов, Константин Михайлович, 2004 год

1. Торге В. Гравиметрия: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 429 с.

2. Davis J.C. Statistics and data analysis in geology. 3rd edn. Wiley, New York, 2002.-638 p.

3. McGrew J.C., Monroe C.B. An introduction to statistical problem solving in geography, 2nd edn. McGraw-Hill, Boston, 2000. 254 p.

4. Fisher N.I., Lewis Т., Embleton B.J.J. Statistical analysis of spherical data. Cambridge University Press, Cambridge, 1987. 329 p.

5. Royle A. et al.(eds). Geostatistics. McGraw-Hill, New York, 1980. 168 p.

6. Journel A.G., Huijbregts C.J., Mining geostatistics. Academic press, London, 1978.-600 p.

7. Гобсон E.B. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Издательство иностранной литературы, 1952. - 476 с.

8. Kaula, William М. Theory of satellite geodesy: applications of satellites to geodesy. New York, Dover Publications Inc, 2000. 120 p.

9. Moritz H., Geodetic Reference System 1980. In: C.C. Tscherning (ed.), The Geodesist's Handbook 1984 Bull. Geod. 58, 1984, p.388-398.

10. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Недра, 1983 — 391 с.

11. Goovaerts P. Geostatistics for natural resources evaluation. Oxford University Press, Oxford, 1997 483 p.

12. Isaaks E.H., Srivastava R.M., Applied geostatistics. Oxford University Press, New York, 1989-561 p.

13. Молоденский M.C. Основные вопросы геодезической гравиметрии. //Труды ЦНИИГАиК. Вып. 42. М.: Геоиздат, 1945 361 с.

14. Молоденский М.С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли //Изв. АН СССР. Сер. Географическая и геофизическая. Т. XII, №3, 1948, с.193-211.

15. Вахитов Г.Г., Симкин Э.М. Использование физических полей для извлечения нефти из пластов. М.: Недра, 1985. - 231 с.

16. Жданов С.А. Применение методов увеличения нефтеотдачи пластов: состояние, проблемы, перспективы //Нефтяное хозяйство. №4, 2001. — с.38-40.

17. Кобрунов А.И. Информационная модель геофизических исследований //Геофизика. №3, 1997. с. 18-26.

18. Современные методы увеличения нефтеотдачи пластов. — М.: Наука, 1992.- 136 с.

19. Сургучев JI.M. Обзор третичных методов увеличения нефтеотдачи //Нефтяное хозяйство. №5, 2001. с.50-54.

20. Кашик А.С. Российская нефтяная геофизика. Некоторые мысли накануне третьего тысячелетия //Геофизика. №3, 2000. с.3-12.

21. Armstrong М. Basic linear geostatistics. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1998.- 153 p.

22. Страхов B.H. Развитие общей теории интерпретации геолого-геофизических данных //Основные достижения ОИФЗ РАН за 1992-1996 гг. Т.1. М.: ОИФЗ РАН, 1996. с.48-53.

23. Clark I., Harper W.V. Practical geostatistics 2000. Ecosse North America, Columbus, OH, 2000. 342 p.

24. Страхов B.H. Геофизика и математика. Методологические основы математической геофизики //Геофизика, №1, 2000, с.3-18.

25. Долгаль А.С. Аналитические аппроксимации геопотенциальных полей и их практическое применение //Геофизический журнал, №4, 1999. -с. 41-50.

26. Булах Е.Г., Шиншин И.В. Прямые и обратные задачи гравиметрии для совокупности локальных объектов и построение аналитической модели исходного поля //Доклады НАН Украины, №1. 1999 с.112-115.

27. Страхов В.Н. О построении аналитических аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей //Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. -с.65-125.

28. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Физматгиз, 1962. 767 с.

29. Соболев C.JT. Уравнения математической физики. М.: 1954. — 444 с.

30. Никитин А. А. Теоретические основы обработки геофизической информации: Учебник для ВУЗов. М.: Недра, 1986. - 342 с.

31. Вахромеев Г.С., Давыденко А.Ю. Моделирование в разведочной геофизике. -М.: Недра, 1987. 192 с.

32. Никитин А.А. Выделение слабоконтрастных объектов в геофизических полях //Изв. Секции наук о Земле РАЕН, №5, 2000. с. 117-124.

33. Сидорин И.А., Смирнов В.Б. Изменчивость корреляционной размерности за счет неоднородности фрактала (на примере аттрактора Лоренца) //Физика Земли. №7, 1995. с.89-96.

34. Слепак З.М., Утемов Э.В. Модели фрактальных геологических сред в обратных задачах гравиметрии //Материалы Второй Всероссийской конференции Геофизика и Математика Пермь: ГИ Уро РАН, 2001г. с.265.

35. Дмитриевский М.В. Оптимизация некоторых алгоритмов восстановления полей геологических и геофизических параметров //Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Тюменский государственный университет, Тюмень: 2003г, 20 с.

36. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных, -Казань: ФЭН. 2001. 296 с.

37. Gudas C.L. Development of the lunar topography in to spherical harmonics //Icarus, 1963. V. 2. № 5/6. p. 423 -439.

38. Кислюк B.C. Геометрические и динамические характеристики Луны. Киев: Наукова думка, 1988. 183 с.

39. Сагитов М.У. Лунная гравиметрия. М.: Наука, 1979. 432 с.

40. Чуйкова Н.А. Геометрическая фигура Луны, представленная в виде разложения по сферическим и выборочным функциям //Астрон. журн., 1975, Т. 52, №6. с. 1279- 1292.

41. Дубровский А.С., Чиканов Ю.С. Гармонический анализ рельефа Луны //Астрон. вестн., 1979. Т. 13. № 2. с. 82 86.

42. Зазуляк П.М., Зингер В.Е., Кислюк B.C. Представление лунной топографии рядом сферических функций до 16-го порядка //Кинематика и физика небесных тел, 1988. Т. 4. №3. с. 68 75.

43. Bills B.C., Ferrari А.Т. A harmonic analysis of Lunar topography //Icarus, 1977. V. 31. №2. p. 244 -259.

44. Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of the Moon from the Clementine Lidar //J. Geophys. Res., 1995. №15. p. 27 35.

45. Чуйкова Н.А. О представительности разложения геометрической фигуры Луны по сферическим и выборочным функциям //Астрон. журн., 1978. Т. 55, № 3. с. 617-627.

46. Зиман Я.Л., Красиков В.А., Родионов Б.Н. Селеноцентрическая система координат на восточный сектор обратной стороны Луны //Атлас обратной стороны Луны. М.: Наука, 1973. Ч. 3. с. 52 58.

47. Валеев С.Г. Методика гипсометрической обработки фотографий Луны, доставленных КА «Зонд 8» //Изв. астр, обсерватории им. Энгельгардта, 1978. №43. с. 166 - 170.

48. Гаврилов И.В., Кислюк B.C., Дума А.С. Сводная система селенодезических координат 4900 точек лунной поверхности. Киев: Наукова Думка, 1977,-171 с.

49. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Математические модели гравитационного поля Земли //Тез. докл. междунар. н.-т. конф. "Результаты и перспективы исследования планет". Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1997. с. 41-43.

50. Williamson M.R. Revised estimation of 550 km x 550 km mean gravity anomalies. Cambridge, 1977. 20 p.

51. Еникеев Б.Н., Ищенко Т.Ю. Опыт разработки программного обеспечения для обработки геолого-геофизических данных и знаний //Математические методы изучения геологических явлений. М.: Наука/МОИП, 1990, с.38-45.

52. Deutsch С., Journel A.G. GSLIB, Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press. 1992. 124 p.

53. Маркин А.П., Юканова Е.А. Центральная Геофизическая Экспедиция МЭ РФ. Анализ, оценка и корректировка данных в процессе геологического моделирования для повышения достоверности модели //Труды конф. «Геомодель-2002», Москва, 2002г., с.43-48.

54. Кашик А.С., Гогоненков Г.Н. К вопросу моделирования крупных, давно эксплуатирующихся месторождений //«Нефтяное хозяйство», №7, 2002 г. с.18.

55. Гогоненков Г.Н ОАО "Центральная геофизическая экспедиция". Современное состояние системы обработки сейсмических данных СЦС-5. //Труды конф. «Геомодель-2002», Москва, 2002г., с.69-72.

56. Авербух А.Г., Кирнос Д.Г. Построение трехмерной скоростной модели среды по совокупности данных сейсморазведки и каротажа скважин. //Труды Международной конференции «Горногеологической службе России 300 лет», С.-Петербург, 2000г, с. 118-121.

57. Элланский М.М., Еникеев Б.Н. Компьютерное моделирование и современные компьютерные технологии в нефтегазовой геологии: Учебное пособие для вузов. М.: РГУ нефти и газа, 1999. - 300с.

58. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Программное обеспечение для задач МНК большой размерности //Ученые записки Ульяновского государственного университета «Фундаментальные проблемы математики и механики». -Ульяновск, Изд.: УГУ, 1996, вып.2, - с. 13-14.

59. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Автоматизированная система обработки данных большой размерности //Тез. докл. конф. «Проблемы современной радиоастрономии». С.-Пб.: Изд. ИПА РАН, 1997.-Т.2 - с.237-238.

60. Сборник научных программ на Фортране / Пер. с англ.; Под ред. Л.И.Ганиной. -М.: Статистика, 1974. Вып. 1. -316 с.

61. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-2 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610731 от 22 марта 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

62. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Математическое и программное обеспечение для описания локальных геофизических полей //Вестник УлГТУ, 2003, №4, с.4-12.

63. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-JI — Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610980 от 21 апреля 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

64. Valeev S.G., Samokhvalov К.М., The ARM-Approach Based Local Modeling of the Gravitational Field //Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag Heidelberg, Volume 2658 / 2003, p. 471 480.

65. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Методика и результаты моделирования локальных полей геопотенциала //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №3, с.40-63.

66. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Система поиска оптимальных регрессий. Казань: изд. «ФЭН», 2003 161 с.

67. Griffin R. Residual gravity in theory and practice //Geophysics, V.14, №1, 1949. p. 18-27.

68. Smith R.A. Some depth formulae for local magnetic and gravity anomalies //Geophysical Prospecting, №7, 1959. p. 55-63.

69. Smith R.A. Some formulae for interpreting local gravity anomalies //Geophysical Prospecting, №8, 1960. p.607-613.

70. Себер Д. Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ.; Под ред.

71. М.Б.Малютова. М.: Мир, 1980. - 240 с.

72. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. -М.: Недра, 1976. — 131 с.

73. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризации залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. - 300 с.

74. Буллах Е.Г., Зейгельман М.С., Корчагин И.Н. Автоматизированный подбор гравитационных и магнитных аномалий: программно-алгоритмическое обеспечение и методические рекомендации //Деп. ВИНИТИ №8363-И86. 1986. -235 с.

75. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Автоматизированная система для моделирования мегарельефа и гравитационных полей планет //Известия вузов. Серия: геодезия и аэрофотосъемка. 1998. № 4-5. с. 45-49.

76. Г. Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е издание. /Пер. с англ. — М.: «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 1999 г. 560 с.

77. Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. Пособие. — 2-е изд. перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика. 1996 г. 340 с.

78. Валеев С.Г., Логинов К.С., Самохвалов К.М. . Автоматизированные системы для решения задач большой размерности адаптивным МНК //Труды Международной конференции «Околоземная астрономия 2003», М.: Изд. Института астрономии РАН, 2003, с. 119.

79. Nozette S., Lichtenberg C.L., Spudis P.D., Bonner R., Ort W., Malaret E., Robinson M. and Shoemaker E.M. The Clementine bistatic radar experiment //Science V. 274. № 5292, 1996. p.1495-1498.

80. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Моделирование мегарельефа Луны с помощью пакета АСНИ //Тезисы докладов внутривузовской студенческой научно-технической конференции, Ульяновск, УлГТУ, 2001, с. 58-63.

81. Ризванов Н.Г. Система координат 264 опорных кратеров по крупномасштабным снимкам Луны со звездами //Труды Казанской город, астрон. обе. 1985. №49. с.80-110.

82. Habibullin S.T., Rizvanov N.G. Independent selenocentric system coordinates //Earth, Moon and Planets. 1984. Vol.30, №1. p.1-19.

83. Гаврилов И.В., Кислюк B.C., Карасев Л.А. Мегарельеф видимой стороны Луны //Астрон. вестник 1981. Т.15. №4. с.211-215.

84. Schimerman L.A. The expanding Apollo control system //Presented at the 16th General Assembly of the IAU. Defense mapping agency aerospace center. - St. Louis, Missouri, 1976. 16 p.

85. Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of the Moon from the Clementine LIDAR //J.Geophys.Res., 1995. №15. p.27-35.

86. Валеев С.Г., Нефедьев Ю.А., Ризванов Н.Г., Самохвалов К.М. Рельеф видимой стороны Луны по данным независимой селеноцентрической системы координат //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №4, с.83-91.