Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

• Фасхутдинова, Венера Арифзяновна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ.

1.1. Проблемы при прогнозировании землетрясений.

1.2. Методы прогнозирования землетрясений.

1.2.1. Детерминированные модели динамики сейсмической активности\

1.2.2. Статистический подход к анализу сейсмической активности.

1.3. Постановка цели и задач.

2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ГЕОСЕЙСМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Анализ временных рядов.

2.1.1. Классический анализ временных рядов/.

2.1.2. Подход динамического регрессионного моделирования.

2.2. Совместный анализ временных рядов.

2.2.1. Взаимные характеристики двух временных рядов.

2.2.2. Взаимный анализ временных рядов.

2.2.3. Сдвиг ряда.

2.3. Новые методы обработки временных рядов сейсмической активности в условиях слабо выраженной систематической составляющей.

2.3.1. Особенности временных рядов сейсмической активности.

2.3.2. Методы приведения неравномерного ряда к равномерному.

2.3.3. Фрактальный анализ.

2.3.4. Вейвлет-анализ.

2.4. Методика формирования статистически значимой гармонической составляющей.

3. МОДИФИКАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА АС ДРМ.

3.1. Базовая версия АС ДРМ.

3.2. Модификация базовой АС ДРМ применительно к временным рядам сейсмической активности.

3.2.1. Модули приведения неравномерного ряда к равномерному.

3.2.2. Модуль идентификации тренда «Фрактальный анализ».

3.2.3. Модуль «Вейвлет-анализ».

3.2.4. Модуль «Совместный спектральный анализ».

3.2.5. Модуль «Фильтр Калмана».

3.3. Модуль «Процедуры моделирования».

4. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ ДРМ-ПОДХОДА.

4.1. Описание данных сейсмической активности.

4.2. Модели динамики региональной сейсмической активности.

4.2.1. Модели динамики сейсмической активности на Камчатке.

4.2.2. Модели динамики сейсмической активности на Курилах.

4.2.3. Модели динамики сейсмической активности в Прибайкалье.

4.3. Модели динамики сейсмической активности Земли.

4.4. Анализ эффективности методики обработки сейсмических ВР.

4.5. Анализ взаимосвязей в динамике сейсмической активности на Курилах и Камчатке.х.

4.6. Исследование взаимосвязей между геосейсмической активностью и гео-, гелиофизическими характеристиками.

4.6.1. Совместный анализ рядов динамики сейсмической активности Земли и ее геофизических характеристик.

4.6.2. Совместный анализ рядов динамики сейсмической активности Земли и гелиофизических характеристик.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое моделирование динамики геосейсмической активности»

Природные катастрофы, в частности, землетрясения, являются наиболее важным объектом мониторинга и управления регионами страны. Большое внимание в связи с этим уделяется вопросам предсказания этих явлений. Существует множество методов анализа и прогноза сейсмической активности («сейсмической погоды»), рассмотренные в работах Соболева Г.А., Любушина A.A., Нишенко С.П., Bak Р., Tang С., Sornette D., Sammis C.G. и др.

Технология активного вибросейсмического мониторинга Бабешко В.А. и лабораторное моделирование (Геологическая служба США) основаны на проведении строгого физического эксперимента и построении теоретических моделей. Существующие математические модели описывают зоны возникновения очагов землетрясений, повторяемость сейсмических сотрясений, динамику предвестников, условные вероятности возникновения землетрясения заданной магнитуды в определенный интервал времени (С.П. Нишенко), числовые показатели вероятности вулканической и сейсмической активности на основе многомерного анализа в спектре астрономических показателей (В.М. Федоров) и т.д. Все эти методы не позволяют описывать изменения характеристик землетрясений со временем в виде модели динамики.

В настоящее время считается, что динамика характеристик сейсмической активности регионов (в частности, Курил и Камчатки) является нестационарным процессом. Разрабатываемые методы (A.A. Любушин, Г.А. Соболев и др.) основаны на подходе (A.A. Любушин и др.), в котором используются модель интенсивности с гармонической компонентой заданной частоты и спектрально-временная диаграмма. Этот подход позволяет исследовать динамику возникновения и развития периодических компонент внутри исследуемого процесса. Нерешенной в этом случае является задача построения модели, включающей систематическую и случайную компоненты, с выделением статистически значимых и наиболее устойчивых во времени гармоник нестационарного процесса в условиях слабо выраженной систематической составляющей, что приводит к необходимости постановки и решения задачи анализа временных рядов (ВР) региональной геосейсмической активности. Особого внимания в этом случае требует предварительная оценка стабильности полигармонической структуры модели ВР, поиск статистически значимого набора гармоник, анализ стационарности их амплитуд.

С учетом этого тема диссертации, направленной на решение задачи повышения точности обнаружения, моделирования слабо выраженной систематической составляющей ВР геосейсмической активности, прогнозирования «сейсмической погоды», а также на исследование взаимосвязей между сейсмическими и reo- и гелиофизическими временными рядами, является актуальной.

Целью, диссертационной работы является повышение точности прогнозирования «сейсмической погоды» регионов на основе идентификации полигармонической составляющей модели сейсмических ВР.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1. Построение и анализ динамических моделей характеристик глобальных и региональных (Курилы, Камчатка) землетрясений.

2. Разработка методики идентификации полигармонической составляющей ВР сейсмической активности в условиях слабо выраженного гармонического тренда в нестационарном процессе.

3. Анализ эффективности алгоритмов идентификации и точности прогнозирования региональных моделей геосейсмических ВР.

4. Исследование взаимосвязей между гармоническими составляющими ВР геосейсмической и солнечной активности, геосейсмической активности и движения геоцентра.

5. Создание специализированной программной системы, предназначенной для моделирования и прогнозирования динамики сейсмической активности.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с г/б направлением НИР УлГТУ «Оптимизация математических моделей обработки данных и информационные технологии». Результаты работы использованы при выполнении грантов РФФИ: № 04 - 02 - 16633 (2004 -2006 гг.), № 07-05-00409 (2007-2009 гг.).

В диссертационной работе применены методы математического моделирования, численные методы, методы теории вероятностей и математической статистики, дискретной оптимизации, спектрального и вейвлет-анализа, теории временных рядов, объектно-ориентированного программирования.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты.

1. Получены модели динамики сейсмической активности Земли и отдельных ее регионов (Прибайкалье, Камчатка, Курило-Охотский регион), позволяющие осуществлять прогнозирование характеристик землетрясений с приемлемой для практики точностью и в условиях слабо выраженной регулярной составляющей (гармонического тренда) ВР. Выявлено, что временные ряды геосейсмической активности обладают некоторой регулярностью, что доказано выделением постоянного набора статистически значимых гармоник. С высокой степенью значимости выделяются периоды повышенной и пониженной сейсмичности, что свидетельствует о существовании детерминированных компонент в исследуемых рядах.

2. Разработана методика формирования статистически значимой полигармонической составляющей модели геосейсмических ВР, предусматривающая поэтапное применение методов спектральных окон для преобразования исходных данных, фрактального анализа для оценки степени устойчивости тренда, случайного поиска набора гармоник с минимальным среднеквадратическим отклонением (СКО) и анализа степени их стационарности во временной области и позволяющая идентифицировать статистическую модель в условиях слабо выраженной регулярной составляющей ВР.

3. Обнаружены статистически значимые взаимосвязи между гармоническими компонентами геосейсмической и солнечной активности, сейсмической активности и движения геоцентра.

4. Разработан программный комплекс, реализующий методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде ВР и обеспечивающий наряду с интерактивным режимом моделирования автоматическую идентификацию модели и ее диагностику.

Практическая значимость работы заключается в том, что пакет прикладных программ, созданный на основе метода идентификации многокомпонентной модели, разработанных алгоритмов и методики формирования полигармонической составляющей ВР, используется в научно-практической деятельности для моделирования динамики сейсмической активности, позволяя получать модели с повышенной точностью аппроксимации и предсказания, строить прогноз и определять «горизонт» прогноза (интервал времени, на котором предсказываемые значения наиболее соответствуют реальным данным) (в частности, в Институте физики Земли РАН).

Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты внедрены в (Институте астрономии РАН в рамках тем по грантам РФФИ, в Институте физики Земли РАН, а также в учебном процессе УлГТУ при курсовом и дипломном проектировании по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Достоверность полученных результатов подтверждена итогами численных экспериментов, корректным применением методов математического и статистического моделирования, близостью результатов прогнозирования сейсмической активности Камчатки и Курило-Охотского региона к наблюдениям на двухмесячном интервале.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

- Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2006);

- Международная «Конференция по логике, информатике, науковедению»: Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике (Ульяновск, 2007);

- IV международная конференция «Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений» (Петропавловск-Камчатский, 2007);

- Международная научная конференция «Астрономия и астрофизика начала XXI века» (Москва, 2008);

- Вторая всероссийская конференция «Нечеткие системы и мягкие вычисления» (Ульяновск, 2008);

- IX всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008);

- "Space Geodynamics and Modeling of the Global Geodynamic Processes" International scientific conference in the frames of the "Asian-Pacific Space Geodynamics" Project (Новосибирск, 2008);

- Седьмая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, УлГУ, 2009);

- Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

- Десятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009);

- VIII международная конференция «Interaktive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction» (Ульяновск, УлГТУ, 2009);

- Международная конференция «Инноватика-2010» (Ульяновск, УлГУ, 2010);

- ' Конференции профессорско-преподавательского состава УлГТУ (Ульяновск, 2007, 2008, 2009 годы).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Основное содержание изложено на 150 страницах, включая 55 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 115'наименований использованных литературных источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Фасхутдинова, Венера Арифзяновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами диссертации являются:

1. Модели и прогноз для геосейсмических процессов на Курилах и Камчатке, модели глобальной сейсмической активности. Модели, полученные по результатам обработки данных по землетрясениям "на Курилах и Камчатке за 50-летний период, имеют одинаковую структуру, состоящую из полигармонической составляющей и компоненты типа авторегрессии первого порядка. Для ВР по Камчатке не удалось обнаружить устойчивых по амплитуде периодических компонент при анализе выделившейся энергии как общей, так и фоновой сейсмичности. Можно говорить о "мерцающей" структуре, в которой периодические компоненты ВР сейсмической активности неоднократно усиливаются и уменьшаются по амплитуде (спектру мощности). Тем не менее, такая структура отражает слабую, но определенную устойчивость сейсмического процесса, фиксируемую показателями фрактального анализа. Наиболее часто встречающимися являются гармоники с периодами 4-5, 16-17, 27, 600 недель; некоторые из них (4 недели) выделяются и по методике ИФЗ РАН, основанной на спектрально-временной диаграмме. Несмотря на нестационарность амплитуд гармоник, статистически значимая в целом полигармоническая структура совместно с моделью ФК является достаточно стабильной для определения ненулевого горизонта прогнозирования сейсмической погоды, но не интенсивности отдельного землетрясения.

Проверка моделей при прогнозе вперед показала, что прогноз неустойчив, однако с высокой степенью значимости выделяются периоды повышенной и пониженной сейсмичности длительностью в несколько недель на интервале до 2% от периода обучения. Это свидетельствует о существовании в исследуемом ряде детерминированных компонент, что показано впервые.

Во всех рядах недельной сейсмичности на Камчатке, а также в отдельных их составляющих, обнаружены гармоники с периодами 15-17 недель 4 месяца), что объясняется сезонными изменениями. Гармоники с периодами 600 недель полностью совпадают с гармониками 4200 суток, найденными при суточном осреднении. Эта гармоника, скорее всего, порождена известным 11-летним циклом солнечной активности. Выделение гармоники с периодом 4-5 недель можно объяснить влиянием Луны. Период 27 недель 6 месяцев), возможно, объясняется общими температурными изменениями на Земле, сменой холодного и теплого времени года.

Модели геосейсмической активности Земли за период 1962-2005 гг., позволят описать динамику характеристик землетрясений с точностью аппроксимации, достаточной для исследования взаимосвязей между геосейсмической активностью и гелио-, геофизическими и другими характеристиками, представленными в виде ВР.

2. Методика идентификации статистически значимой полигармонической составляющей модели геосейсмических ВР. Ее применение для описания нестационарного сейсмического процесса в виде ВР значений интенсивности землетрясений, в отличие от подхода, используемого в ИФЗ РАН и основанного на применении частотно-временной диаграммы, позволяет обнаружить степень трендоустойчивости процесса, построить и исследовать ее статистическую модель в виде систематического полигармонического описания и случайной составляющей и предсказывать «сейсмическую погоду» с выделением максимумов и минимумов энергетических характеристик на двухмесячном интервале,

3. Анализ эффективности алгоритмов идентификации и точности прогнозирования региональных моделей геосейсмических ВР. Разработанная методика, в отличие от метода, использующего частотно-временную диаграмму, позволяет выявить значимые гармоники и строить трендоустойчивые полигармонические модели в условиях слабо выраженной систематической составляющей ВР. По сравнению с применяемыми для стандартной обработки ВР методами разработанная методика снижает СКО аппроксимации и прогнозирования ВР в 2 раза.

4. Результаты сравнительного анализа. Кросс-спектральным анализом выявлены взаимосвязи рядов сейсмической активности и параметров сдвига геоцентра: найдены совместные значимые гармоники с высокими значениями квадратов когерентности и коэффициенты корреляции между исследуемыми рядами. Результаты применения процедуры кросс-корреляции указывают на возможные зависимости при сдвиге рядов относительно друг друга. Можно полагать, что смещения геоцентра в определенной степени сопровождаются колебаниями земной коры.

Получены зависимости между сейсмическими процессами и солнечной активностью: выявлены общий И-летний цикл и отрицательная зависимость, указывающие на то, что сейсмическая активность возрастает в годы «спокойного» Солнца, что подтверждается результатами исследований, других авторов (В.Е. Хаин, Э.Н. Халилов - с помощью спектрального анализа ВР методом максимальной энтропии; Г.А. Соболев, И.П. Шестопалов, Е.П. Харин - методом наложения эпох и с помощью коэффициента корреляции; А.Д. Сытинский - с помощью мониторинга параметров солнечной активности и возмущений барических полей).

5. Специализированная программная система, реализующая разработанную методику и алгоритмы обработки геосейсмических данных в виде ВР в широком спектре специфических условий геосейсмики, включая слабую трендоустойчивость импульсных сейсмических процессов. Реализованные в АС ДРМ-в процедуры автоматизации структурно-параметрической идентификации модели позволяют, помимо повышения точности вдвое за счет применения методики обработки, уменьшить время построения модели в 5-20 раз, что актуально при научных исследованиях и практическом прогнозировании в сейсмологии, требующих обновления ВР по мере получения новых наблюдений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фасхутдинова, Венера Арифзяновна, 2010 год

1. Тертышников А.В. Сейсмоозонные эффекты и проблема прогнозирования землетрясений. СПб.: ВИКА, 2000. 258 с.

2. Зубков С.И. Предвестники землетрясений. М.: ОИФЗ РАН, 2002. 140 с.

3. Гир ДЖ., Шах X. Зыбкая твердь. -М.: Мир, 1988. 220 с.

4. Салман А.Г., Шилин Б.В. Сейсмическая активность: взгляд из космоса. -Природа, 1989. №12. С. 55-58.

5. Завьялов А.Д., Смирнов В.Б. и др. Сейсмичность при горных работах (под ред. акад. Н.Н.Мельникова). Апатиты: изд-во КНЦ РАН, 2002. 326 с.

6. Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация. -М.: Наука, 2006. 254 с.

7. Inchin A.S., Larkina V.I., Migulin V.V. etc. The statistical features of the excitation of low-frequency emissions in the upper ionosphere over earthquake areas. Preprint №16a(705).- M.: IZMIRAN, 1987.25 р.

8. Larkina V.I., Migulin V.V., Inchin A.S., Molchanov O.A. Some statistical resultsion very low frecuency radiovane emmissions in the upper ionosphere over earthquake zones. Physics of the Earth and Planetsry Interiors, 57, 1989. 50 p.

9. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. -М.: Наука, 2003. 270 с.

10. Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. -М: Наука, 1991. С. 96.

11. Журавлев В.И., Лукк А. Л., Сидорин А .Я., Рыжкова Т.В. Фрактальные характеристики множеств сейсмических событий при учете фактора времени // Физика Земли. 2001. № 3. С. 34-46.

12. Turcotte D.L. Fractals in geology and geophysics // PAGEOPH. 1989. Vol. 131. N1/2. P. 171-196.

13. Sherman S.I., Gladkov A.S. Fractals in studies of faulting and seismicity in Baikarift zone // Tectonophys. 1999. Vol. 308. P. 133-142.

14. Гущенко О.И., Мострюков A.O., Петров B.A. Структура поля современных региональных напряжений сейсмоактивных областей земной коры восточной части Средиземноморского подвижного пояса // Докл. АН СССР. 1990. Т. 312. № 4. С. 830-835.

15. Sornette D., Sammis C.G. Complex critical exponents from renormalization group theory of earthquakes: Implications for earthquake predictions // J. Phys. I. France. 1995. Vol. 5. P. 607-619.

16. Лукк А.А., Дещеревский A.B., Сидорин А.Я., Сидорин И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 210 с.

17. Bowman D.D., Ouillon G., Sammis C.G. et al. An observational test of the critical earthquake concept // J. Geoph. Res. 1998. Vol. 103. N B10. P. 24359-24372.

18. Смирнов В.Б., Завьялов А. Д. Концентрационный критерий разрушения с учетом фрактального распределения разрывов // Вулканол. и сейсмол. 1996. № 4. С. 75-80.

19. Завьялов А.Д., Смирнов В.Б. Учет фрактальности в расчетах концентрационного критерия разрушения // Геофиз. и матем. Материалы II Всерос. конф. Пермь, 10-14 декабря 2001 г. / Под ред. акад. В.Н. Страхова. -Пермь: ГИУрО РАН, 2001. С. 103-110.

20. Соболев Г.А., Кольцов А.В., Андреев В.О. Триггерный эффект колебаний в модели землетрясения // Докл. РАН. 1991. Т. 319. С. 337-341.

21. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Т. Основы физики очага и предвестники землетрясений // Физика очага землетрясения. -М.: Наука, 1975. С. 6-29.

22. Сидоров В.А., Кузьмин Ю.О. Дискретные свойства геофизической среды. -М.: Наука, 1989. С. 33-47.

23. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. М.: Наука, 1993. С. 313.24 . Ott Е. Chaos in Dynamic Systems. Cambridge University Press, 2002. P. 478.

24. Наймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М., 2009, С. 424.

25. Aki К. Probabalistic synthesis of precursory phenomena. Earthquake Prediction. 1981. P. 566-574.

26. Булгакова H. Только активность ученых и политиков позволит создать систему прогнозирования землетрясений. //Еженедельная газета научного сообщества. Поиск- №2 (492). 19 января 2007 г.

27. Соболев Г.А. Землетрясение: от лаборатории к очагу //Наука в России 2003. №5. С.20-25.

28. Соболев Г.А. Проблема прогноза землетрясений. Природа. 1989. №12. С.47-55.

29. Данилкин Н. Прогноз землетрясений из Космоса // Новости космонавтики. №11 (238). 2002.

30. Pulinets S.A., Boyarchuk К.А. Ionospheric Precursors of Earthquakes // Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2004. 315 p.

31. Ораевский В. H., Ружин Ю. Я., Депуева А. X. Сейсмоионосферные предвестники и атмосферное электричество. — М.: ИЗМИР АН, 1993. 13 с.

32. Авдюшин С., Арманд Н., Данилкин Н. Результаты исследования ионосферы с ОК «Мир» // Новости космонавтики. №11 (226). 2001. С.24.

33. Бондур В.Г., Смирнов В.М. Метод мониторинга сейсмоопасных территорий по ионосферным вариациям, регистрируемым спутниковыми навигационными системами // Доклады Академии наук, 2005. Т. 402, №5. С.675-679.

34. Бондур В.Г., Зверев А.Т. Метод прогнозирования землетрясений на основе линеаментного анализа космических изображений // Докл. Академии наук, 2005. Т. 402. № 1. С. 98-105.

35. Бондур В.Г., Зверев А.Т. Метод прогнозирования землетрясений на основе линеаментного анализа космических изображений // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2005. № 1. С. 76-83

36. Приходовский М. А. Прогноз: о существующих моделях землетрясений, (http://www.inauka.ru/blogs/article41302/print.html).

37. Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. М.: наука, 1993. 313с.

38. Nishenko S.P. Circum Pacific seismic potential, 1989-1999//Pageoph.1991. vol. 135. № 213P. 169-260.

39. Соболев Г.А. Эволюция периодических колебаний сейсмической интенсивности перед сильными землетрясениями // Физика Земли, 2003, №11, С.3-15.

40. Соболев Г.А. Вариации микросейсм перед сильным землетрясением // Физика Земли, 2004, № 6, с. 3-13.• 44. Вак & С. Tang. Earthquakes as self-organized critical phenomena, J. Geophys. Res., 94, 1989. P. 15635-15637.

41. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир,1979. С.512.

42. Любушин А.А., Писаренко В.Ф., Ружич В.В., Буддо В.Ю. Выделение периодичностей в сейсмическом режиме // Вулканология и сейсмология. 1998, № 1.С. 62-76.

43. Соболев Г.А., Любушин А.А., Закржевская Н.А. Синхронизация микросейсмических колебаний в минутном диапазоне периодов // Физика Земли, 2005. №8. С.3-27.

44. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2003.

45. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. 242 с.

46. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976. 758с.

47. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов// Экономический журнал ВШЭ, 2002. №4. С. 498-523.

48. Жовинский А.Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1979.

49. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. 1976.

50. Breeden J.L., Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables// Phys. Rev. A, 1990, v. 42. P. 5817-5826.

51. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.

52. Anosov O.L., Butkovskii O.Ya., Kravtsov Yu.A., Protopopescu V.A. Predictability of linear and nonlinear autoregressive models// Physics of Vibrations, 1999. V. 7, №.2. P. 61-75.

53. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D, 1989. V. 35. P. 335-356.

54. Богачев В.В. Моделирование нестационарных процессов авторегрессионными моделями. В сб.: Моделирование экономических процессов. М.: МЭСИ, 1989.

55. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986. 230 с.

56. Aguirre L.A., Freitas U.S., Letellier С., Maquet J. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models// Physica D, 2001. V. 158. P. 1-18.

57. Айвазян C.A., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.1024с.

58. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с. (второе издание, дополненное и переработанное: Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. 296 с.)

59. Horbelt W., Timmer J. Asymptotic scaling laws for precision of parameter estimates in dynamical systems, Phys. Lett. A, 2003. V. 310. P. 269-280.

60. Макаренко Н.Г. Современные методы нелинейного прогноза временных рядов//http://helios.izmiran.troitsk.ru/Solter/prog2005/prog/abstracts.htm

61. Casdagli М., Eubank S. (eds.) Nonlinear Modeling and Forecasting// SFI Studies in the Sciences of Complexity, Proc. v. XII, Addison-Wesley, 1992.

62. Bloomfield P. Fourier analysis of time series: An introduction. New York: Wiley. 1976.

63. Бутов A.A. Некоторые вероятностные задачи, возникающие при построении моделей //Обозрение прикладной и промышленной математики, 1997. Т. 4. Вып. 1.С. 5-17.

64. Витязев В.В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов: Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 48с.

65. Витязев B.B. Анализ неравномерных временных рядов: Учебное пособие. СПб.: Изд. С.-Петерб. унив-та, 2001. 68 с.

66. Грачев A.B. К восстановлению пропусков в экспериментальных данных// Вестник радиофизики. Нижний Новгород, 2004.

67. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. -М.:Наука, 1992.

68. Roberts D.H. Lehar J., Dreher J.W. Time Series Analysis with CLEAN. I. Derivation of a Spectrum // Astrophys J. N 4. 1987. P. 968-989.

69. Федер E. Фракталы. -М:Мир, 1991. 260c.

70. Цветков В.П., Цветков И.В., Гуляева О.С. Фрактальный анализ валютных временных рядов // Финансы и кредит. 2007. №9. С.30-35.

71. Дубовиков М.М., Крянев A.B., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник УДН, серия физико-математическая, 2004.

72. Hurst, Н.Е. "Long-term Storage of Reservoirs," Transactions of the American Society of Civil Engineers 88, 1991.

73. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000.333 с.

74. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 292 с.

75. Перепелица В.А., Тамбиева Д.А., Комисарова К.А.Исследование R/S-траектории одного временного ряда страхования//Известия вузов СевероКавказского региона. Естественные науки, 2006. №2. С.8-15.

76. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. — М.¡Финансы и статистика, 2004. 320 с.

77. Алексеев К. А. Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения. http://matlab.exponenta.i*u/wavelet/book6.