Изучение движений геоцентра и географического полюса Земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Акименко, Ярослав Васильевич

• Акименко, Ярослав Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Акименко, Ярослав Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЫБОР СИСТЕМ КООРДИНАТ.

1.1. Небесная система координат.

1.2. Земная система координат.

1.3. Параметры ориентации Земли.

2. АНАЛИЗ РЯДОВ НАБЛЮДАЕМЫХ ДВИЖЕНИЙ ПОЛЮСА И ГЕОЦЕНТРА.

2.1. Исходные данные.

2.2. Аналнз наблюдаемого движения полюса.

2.3. История исследования чандлеровского качания полюса.

2.4. Обзор рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.5. Тренды рядов наблюдаемого движения геоцентра и возможные причины дрейфа.

2.6. Спектральный анализ рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.7. Сравнение рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.8. Сравнение методов анализа рядов наблюдаемого движения геоцентра.

2.9. Выводы по Главе 2.

3. ДИНАМИКА ПОВЕРХНОСТНЫХ ФЛЮИДОВ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГЕОЦЕНТРА.

3.1. Вычисление положения центра масс флюидной оболочки.

3.2. Описание исходных данных.

3.3. Анализ рядов индуцированного движения геоцентра.

3.4. Суммирование индуцированных рядов движения геоцентра.

3.5. Сравнение рядов наблюдаемого и индуцированного движения геоцентра.

3.6. Выводы по Главе 3.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЮСА ПО ДИНАМИКЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ФЛЮИДОВ.

4.1. Методика математического моделирования.

4.2. Исходные данные.

4.3. Моделирование и численные результаты.

4.4. Исследование зависимости модельной добротности мантии от времени.

4.5. - Выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение движений геоцентра и географического полюса Земли и их моделирование по данным о динамике распределения поверхностных флюидов»

Целью настоящей работы является анализ наблюдаемых движений центра масс Земли (геоцентра) и географического полюса Земли (далее для краткости называемого просто полюсом), а также поиск периодических природных процессов, способных служить совместной причиной этих движений. В качестве процесса такого рода рассматривается динамика распределения поверхностных флюидов.

В рамках поставленной цели решались следующие задачи:

1) Сравнительный анализ различных рядов наблюдаемого движения геоцентра и нахождение основных характеристик этого движения.

2) Построение рядов движения геоцентра, вызванного динамикой распределения поверхностных флюидов, и сравнение этих рядов с наблюдаемыми.

3) Моделирование движения полюса по возмущающим функциям углового момента поверхностных флюидов и анализ стабильности полученной модели.

Актуальность работы определяется тем обстоятельством, что бурное развитие методов космической геодезии (РСДБ и спутниковые технологии) в последние десятилетия сделало возможными измерения колебаний поверхности океанов, смещений геоцентра и координат полюса с достаточной степенью точности, что, в свою очередь, позволяет более точно моделировать движение геоцентра и полюса и с большей уверенностью утверждать, что их зависимость от времени в значительной мере определяется наблюдаемой динамикой распределения поверхностных флюидов.

Научная новизна работы:

1) Получены оригинальные результаты сравнения рядов наблюдаемого и модельного движений геоцентра, при этом исходные ряды не подвергались какой-либо фильтрации. В частности, показано, что суммарного воздействия океана, атмосферы и наземной гидросферы, вообще говоря, достаточно для объяснения амплитуды, но не характера этого движения.

2) Произведено моделирование наблюдаемого движения географического полюса Земли по данным о моментах импульса океана и атмосферы. Моделирование производилось путем численного интегрирования линеаризованных уравнений Лиувилля. Определены оптимальные модельные значения параметров уравнений — добротности мантии Земли на чандлеровской частоте и периода чандлеровского качания.

Исходные данные, по которым строились модельные ряды, представляют собой данные о распределении поверхностных флюидов. Под используемым в научной литературе термином «поверхностные флюиды» понимаются крупные газо-жидкостные массы, расположенные строго поверх земной коры или в неглубоких слоях почвы. В работе рассмотрено 3 поверхностных флюида: океан, атмосфера и наземная гидросфера (грунтовые воды и снег). Их распределение по поверхности Земли не является постоянным во времени (например, зимой Северное полушарие за счёт выпадения снега примерно на 1,35-1016 кг тяжелее, чем летом), в результате чего могут возникать интегральные моменты, влияющие на положение и ориентацию Земли. Конечно, массы

IS 91 атмосферы (5,1-10 кг) и гидросферы (1,4 • 10 кг) малы по сравнению с массой всей Земли (5,97 • 1024 кг), однако даже незначительные смещения начала и осей системы координат довольно точно определяются с помощью современных технологий. (Значения масс приведены по [Стейси (1972)]).

Непосредственные метеорологические наблюдения поверхностных флюидов ведутся очень давно, при этом уже технологии начала XX века позволяли обеспечить достаточную точность измерения атмосферного давления, влажности почвы и высоты снежного покрова. Однако для получения интегральных характеристик высокой точности требуется густая и равномерная сеть наблюдательных пунктов. Кроме того, было весьма затруднено непосредственное измерение атмосферного давления над океаном и придонного давления.

Положение резко изменилось с развитием спутниковых технологий. Так, спутниковая альтиметрия (проект TOPEX/POSEIDON) позволила выполнить непосредственное измерение аномалий уровня океана, что, в свою очередь, позволяет вычислить отклонение центра масс океанической оболочки от его среднего положения. Спутниковые технологии позволили также оценить моменты импульса океана и атмосферы с точностью, достаточной для моделирования таких эффектов, как движение полюса.

Кроме того, с помощью спутниковых технологий стало возможным выполнить принципиально неосуществимое ранее непосредственное наблюдение движения геоцентра. Действительно, поскольку фокус орбиты спутника в любой момент времени совпадает с геоцентром, точное определение расстояния от спутника до нескольких наблюдательных станций на поверхности Земли даёт нам координаты геоцентра относительно этих станций с точностью до долей миллиметра.

В 1984 г. был выведен на орбиту спутник LAGEOS-1, положивший начало технологии SLR (Satellite Laser Ranging), позволяющей выполнять непосредственные наблюдения движения геоцентра; этим наблюдениям посвящена, например, статья [Watkins & Eanes (1993)]. С запуском в 1993 г, спутника того же типа LAGEOS-2 точность наблюдений повысилась; было установлено, что периодическое (квазигодовое) смещение геоцентра имеет амплитуду порядка 1 см. Данные, получаемые по наблюдениям спутников

LAGEOS-1 и LAGEOS-2, позволяют также выполнить оценку многих других параметров динамики и геометрии Земли {[Georgiev & Chapanov (2002)]). Выполнялись также оценки движения геоцентра по данным GPS ([Vigue et al. (1992); Dong et al. (2002)]).

С 1985 г. началось развитие спутниковой сети DORIS (Determination d'Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite), эволюция которой подробно описана в статье [Fagard (2006)]. Данные, получаемые со спутников DORIS, позволяют выполнять наблюдение многих явлений, в том числе движения геоцентра, полюса и литосферных плит. Описание современной сети DORIS содержится в работе [Jayles et al. (2006)].

Анализ наблюдаемого движения геоцентра важен уже сам по себе, поскольку начало координат Международной земной реперной сети (ITRF) отнесено именно к геоцентру; при этом подразумевается, что последний совпадает с центром фигуры Земли. Однако на самом деле это не так, поэтому «поскольку нелинейное движение геоцентра не включено в положения точек реперной сети, поведение текущего начала координат ITRF на вековых интервалах соответствует центру масс, а на годовых и более коротких интервалах — центру фигуры» ([Dong et al. (2003)]). Движение геоцентра часто рассматривается вместе с движением литосферных плит, также влияющим на положения точек реперной сети ([.Altamimi et al. (2002)]). Кроме того, как показано в работе [Blewitt (2003)], эти движения взаимосвязаны, поэтому «даже РСДБ чувствительна к смещениям геоцентра, поскольку сопутствующие деформации изменяют длины баз».

Традиционный» в настоящее время анализ наблюдаемого движения геоцентра состоит в его разложении на тренд, годовую составляющую и внутригодовые вариации; при этом для сравнения обычно берутся ряды, полученные по данным SLR, DORIS и GPS {[Crétaiix et al. (2002); Chavetetal. (2003)]).

Что же касается моделирования движения геоцентра, то к данному моменту прочно укоренилось рассмотрение 3 факторов: во-первых, «чистого» распределения атмосферы и гидросферы; во-вторых, связанной с деформациями поверхностной нагрузки; в-третьих, движения земной коры. Наиболее часто рассматривается первый из них; так, ещё в 1997 г. было показано, что значительный вклад в смещение геоцентра по координате Z вносит сезонное распределение снежного покрова ([Dong et al. (1997)]). С появлением данных спутниковой альтиметрии (проект TOPEX/POSEIDON) были привлечены также распределения аномалий уровня океана ([Chen et al. (1999)]). В последней из работ этого плана ([Feissel- Vernier et al. (2006)]) авторы, суммируя 10-летний опыт моделирования движения геоцентра, заключают, что результаты сравнения - геодезического и геофизического движений полюса для экваториальных осей X и Y приблизительно согласуются друг с другом, однако их поведение всё же существенно различается, причиной чему является то, что основной вклад в смещения по этим координатам вносят разные флюиды; что же касается оси Z, то результаты сравнения для неё хуже, чем для экваториальных осей, что может быть обусловлено различными причинами, в частности, техническими и геометрическими особенностями расположения станций наблюдения или недостаточностью данных о межгодовых перераспределениях поверхностных масс. Кроме того, возможен недоучёт таких факторов, как деформация поверхности, сопровождающая поверхностную нагрузку и поле поверхностных перемещений земной коры {[Blewitt (2003)]), и приливной отклик океанов на общую нагрузку {[Clarke et al. (2005)]). Следует заметить, что моделирование движения геоцентра на данный момент является очень молодой областью исследования по сравнению с моделированием движения полюса, поэтому не исключено, что с накоплением данных будет построена более точная модель, объясняющая различные составляющие этого движения.

В отличие от смещения геоцентра, движение полюса может наблюдаться чисто астрономическими методами, поскольку оно приводит к изменению ориентации Земли. Это движение было открыто в 1814 г. Ф. Бесселем, который дал и первую оценку его величины (0,110" -0,136"). С накоплением данных появилась возможность оценить также период движения полюса; в 1891 г. С. Чандлер вычислил по данным наблюдений, что этот период составляет около 14 месяцев [Chandler (1892)]. В настоящее время наиболее точные наблюдения движения полюса выполняются с помощью радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ). Поскольку за столетие, прошедшее с момента вычисления значения чандлеровского периода, было предложено много теорий, объясняющих его причину, история исследования периодического движения полюса выделена в отдельный параграф (Глава 2, п. 2.3).

Движения геоцентра и полюса, вообще говоря, должны рассматриваться совместно, поскольку оба эти фактора вызывают нестабильность системы координат. С другой стороны, общим для этих движений признаком, отличающим их, например, от движения литосферных плит, является смещение или поворот Земли как целого относительно небесной системы координат. В связи с этим, вполне корректной является постановка вопроса об общей причине движений геоцентра и полюса. В данной работе сделана попытка совместного моделирования этих движений по явлению, лежащему в буквальном смысле слова «на поверхности» — динамике распределения поверхностных флюидов.

Работа .состоит, из.введения, 4 глаа и. заключения.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Акименко, Ярослав Васильевич

4.5. Выводы по Главе 4

1) Метод моделирования движения полюса по возмущающим функциям поверхностных флюидов (ААМ + ОАМ), состоящий в численном интегрировании уравнений Лиувилля с помощью функций Грина, показывает, вообще говоря, удовлетворительное соответствие модели и наблюдаемого ряда, если берутся достаточно длинные ряды (свыше 20 лет). При этом для оптимальной по дисперсии модели значения чандлеровского периода Т близки к наблюдаемым, добротность мантии <2 составляет 30 - 55, а описываемая дисперсия - свыше 50 %. С увеличением длины ряда значение Т приближается к наблюдаемому, а значение О, возрастает, однако процент выбираемой дисперсии падает.

2) Модельные значения Т и Q, особенно для коротких рядов, нестабильны во времени, демонстрируя хаотические флуктуации. Параметр Q при этом может принимать неправдоподобно большие значения. Подобное рассогласование может являться как следствием недостаточной точности данных ОАМ и ААМ, так и результатом недоучёта других факторов (например, эффекта ядра Земли).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С развитием спутниковых технологий исследование движения геоцентра стало такой же классикой геофизики и астрономии, как и исследование движения полюса. Конечно, наблюдение движения полюса имеет куда более почтенный возраст, но и накопленных в настоящее время данных о движении геоцентра уже достаточно для того, чтобы можно было сделать некоторые промежуточные выводы.

Мы видели, что наблюдаемое с помощью спутников движение геоцентра чётко разделяется на «две с половиной» составляющие - линейный дрейф со скоростью до 0,1 см в год, среднечастотные колебания с характерной амплитудой около 1 см и гипотетическую «половинку» - долгопериодические колебания. С уверенностью говорить о последних пока преждевременно, поскольку нельзя чётко выделить движение с периодом в несколько лет из ряда длиной 8 — 10 лет, однако они, несомненно, должны присутствовать. Уже сейчас, отделяя в рядах наблюдаемого движения геоцентра внутригодовые вариации, можно заметить их примерную периодичность (12-20 лет), а отделяя квадратичные тренды - увидеть полуволну, которую можно считать фрагментом ещё более долгопериодического колебания.

Линейный дрейф можно объяснить нестабильностью земной реперной сети (ITRF), поскольку пункты наблюдений медленно перемещаются вместе с литосферными плитами. Но наиболее интересной составляющей в движении геоцентра, как и в движении полюса, является среднечастотная составляющая, охватывающая колебания с периодами от 100 до 1000 суток. В данной работе эта составляющая исследовалась без какой-либо фильтрации, что позволило получить полную картину. Конечно же, доминируют в периодическом движении геоцентра квазигодовые колебания, при этом для экваториальных координат X и Y их период довольно точно соответствует году, тогда как для осевой координаты Z наблюдаются отклонения до 5 %. Вообще говоря, координата Z пока является слабым местом в наблюдениях геоцентра. Так, упомянутые выше периодические внутригодовые вариации (с амплитудой порядка 0,3 см) были выделены именно из осевой, а не экваториальной составляющей движения геоцентра.

Сравнивая различные методы наблюдений, предпочтение на настоящее время следует отдать всё же методу SLR. Сравнивая полученные этим методом ряды LAGEOS с рядами DORIS, можно заметить, что эти ряды более или менее согласуются друг с другом; действительно, коэффициенты корреляции для всех 3 координат положительны. Однако ряд LAGEOS обладает примерно равными характерными амплитудами по всем координатам и меньшим процентом высокочастотного шума, что и говорит в его пользу.

Поскольку смещение центра масс Земли указывает на перераспределение масс, а его наиболее выраженный период близок к 1 году, выглядит логичным поиск природного процесса с перераспределением масс, имеющего выраженную сезонность. Метеорология и всё та же спутниковая альтиметрия предоставляют все необходимые данные об изменении во времени распределений океанических аномалий, атмосферного давления и наземной гидросферы. Действительно, за счёт перераспределения этих поверхностных флюидов центр масс всей Земли может смещаться относительно среднего значения на величину порядка 0,5 см, что уже близко к наблюдаемым смещениям геоцентра.

Однако при попытке сравнения смещений геоцентра при перераспределении поверхностных флюидов с наблюдаемыми смещениями становится ясно, что поверхностные флюиды не могут отвечать за всё движение геоцентра. Кроме не вполне достаточной амплитуды, индуцированные ими колебания геоцентра для экваториальных координат проявляют сдвиг по времени (2 — 4 месяца) относительно наблюдаемых, поэтому корреляция наблюдаемых и индуцированных рядов движения геоцентра слишком мала для того, чтобы на первый из поставленных в данной работе вопросов - «может ли динамика распределения поверхностных флюидов удовлетворительно моделировать периодическое движение геоцентра» — в настоящее время можно было бы ответить «да». Однако уверенный ответ «нет» тоже был бы преждевременным, поскольку поверхностные флюиды всё же вносят существенный вклад в это движение. Может быть, с уточнением и удлинением рядов данных и привлечением каких-то других периодических природных процессов мы со временем получим положительный ответ? Пока же остаётся заключить, что этот вопрос в буквальном смысле слова повис в воздухе (и в воде).

Не меньшую загадку представляет собой и движение полюса. За почти два века, прошедших с момента его открытия, был накоплен огромный объём наблюдений, вычислены все характерные периоды и амплитуды, но вопрос о причинах движения полюса по-прежнему не закрыт. Приведённый в данной работе исторический обзор показывает, что и в геофизике тоже были свои «болезни роста», т.е. ошибочные гипотезы. (Как знать, может быть, сравнительно молодое исследование движения геоцентра сейчас проходит тот же этап, что и исследование движения полюса 100 лет назад)? В настоящее время наиболее перспективными представляются 3 теории возбуждения движения полюса: возбуждение солнечно-лунным приливным воздействием, возбуждение гироскопическим моментом внутреннего ядра Земли и, наконец, возбуждение угловыми моментами поверхностных флюидов.

Действительно, колебания полюса под воздействием возмущающих функций, зависящих от динамики интегральных угловых моментов атмосферы и океана, описываются хорошо известным уравнением Лиувилля, выражающим закон сохранения момента импульса.

Решая это уравнение, можно получить зависимость координат полюса от времени. Однако положение усложняется тем, что ввиду затухания колебаний в вязкой мантии в уравнение входит, вообще говоря, неизвестный параметр — добротность мантии, для значения которой на данный момент существуют лишь некоторые оценки, весьма различные в работах разных авторов.

Попытка построить по возмущающим функциям оптимальную модель движения полюса, подбирая одновременно значения чандлеровского периода движения полюса и добротности мантии, даёт, вообще говоря, удовлетворительный результат, т.е., как и для движения геоцентра, возбуждение движения полюса динамикой распределения поверхностных флюидов в принципе возможно. Однако ввиду недостаточной точности данных об угловых моментах поверхностных флюидов и, возможно, недоучёта каких-то других факторов модельные ряды возмущающих функций должны быть достаточно длинными, чтобы нивелировать влияние этих погрешностей. Из вышесказанного можно сделать косвенный вывод о том, что ряды возмущающих функций, скорее всего, не содержат систематических ошибок.

Итак, каков же ответ на второй вопрос, поставленный в данной работе — «может ли динамика распределения поверхностных флюидов удовлетворительно моделировать движение полюса»? По нашему мнению - осторожное «скорее да, чем нет». Действительно, для построенных в последнее время рядов возмущающих функций углового момента океана (ОАМ) достаточной длины и точности результаты моделирования выглядят вполне пристойно. Однако следует помнить, что используемые в настоящее время модели с подбором параметров не отличаются стабильностью, поэтому конкретные результаты, вообще говоря, зависят от интервала времени, для которого выполнялось моделирование.

Суммируя окончательные результаты, можно заключить, что появившиеся в последнее время данные и теории дают основания надеяться на будущий прогресс в поисках причин движения геоцентра и полюса. Поэтому Землю не стоит отправлять на переэкзаменовку — «тройку с минусом» она всё же заслуживает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Акименко, Ярослав Васильевич, 2008 год

1. АвсюкЮ.Н. (1996). Приливные силы и природные процессы. М.: ОИФЗ РАН, 1996; 188 с.

2. Авсюк Ю.Н., Суворова И.И. (2006). Процесс изменения широт и его связь с вынужденными перемещениями внутреннего твёрдого ядра. Физика Земли, 2006, № 7, сс. 66-75.

3. АкименкоЯ.В., ПрилепинМ.Т. (2005). О движении центра масс Земли. Сб. тр. Всероссийской научной конференции «Внутреннее ядро Земли-2005», 16- 17 ноября 2005.

4. Камке Э. (1961). Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматгиз, 1961, 420 с.

5. Кокс А., Харт Р. (1989). Тектоника плит. М.: Мир, 1989; 427 с.

6. Мельхиор П. (1968). Земные приливы. М.: Мир, 1968; 482 с.

7. Спиридонов Е.А. (2004). О возбуждении чандлеровского движения полюса атмосферой и океаном. Канд. дисс. МГУ, 2004, 107 с.

8. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (2003а). Моделирование движения полюса по данным о моментах импульса атмосферы и океана. Физика Земли, 2003, №11, сс. 64—73.

9. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (20036). Чандлеровское качание полюса, инициированное движением внутреннего ядра Земли. Физика Земли, 2003, № 11, сс. 74-78.

10. Спиридонов Е.А., Акименко Я.В. (2003в). Определение Q и Т чандлеровского движения полюса по возмущающим функциям ААМ и ОАМ. Сб. тр. Международной научной конференции «GeoN-Kazan-2003», 25 августа 5 сентября 2003, сс. 363—373.

11. Спиридонов Е.А., Цуркис И.Я. (2006). Моделирование движения полюса Земли по данным об угловых моментах океана и атмосферы за 1980-2002 гг. Физика Земли, 2006, №2, сс. 64-71.

12. Стейси Ф. (1972). Физика Земли. М.: Мир, 1972; 342 с.

13. AltamimiZ. etal. (2002). ITRF2000: A New Release of the International Terrestrial Reference Frame for Earth Science Applications. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. BIO, p. 2214.

14. Arias E.F. etal. (1995). The Extragalactic Reference System of the International Earth Rotation Service, ICRS. Astron. Astrophys., 1995, Vol. 303, pp.604-608.

15. Blewitt G. (2003). Self-Consistency in Reference Frames, Geocenter Definitions, and Surface Loading of the Solid Earth. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, Iss. B2, p. 2103-2112.

16. Bloxham J. et al. (2002). The origin of geomagnetic jerks. Nature, 2002, Vol. 420, pp .65-68.

17. Chandler C. (1892). On the variation of the latitude. Astron. J., 1892, Vol. 11, No. 12, pp. 97-107.

18. ChavetX. et al. (2003). Analysis of Geocenter Time Series derived from SLR, GPS and DORIS. AGU Fall Meeting, Session G22B, San Francisco, 8-12 Dec 2003.

19. CretauxJ.F. et al. (2002). Seasonal and interannual geocentre motion from SLR and DORIS measurements: Comparison with surface loading data. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. B12, p. 2374-2382.

20. DongD. etal. (1997). Geocenter variations by atmosphere, ocean and surface ground water. Geophys. Res. Lett., 1997, Vol. 24, No. 15, pp. 1867-1870.

21. DongD. etal. (2002). Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS-Derived Site Position Time Series. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, Iss. B4, p. 2200-2209.

22. DongD. etal. (2003). Origin of the International Terrestrial Reference Frame. J. Geophys. Res., 2002, Vol. 107, Iss. B4, p. 2075.

23. Dumberry M. & Bloxham J. (2002). Inner core tilt and polar motion. Geophys. J. Int., 2002, Vol. 151, Iss. 2, p. 377.

24. Fagard H. (2006). Twenty years of evolution for the DORIS permanent network: from its initial deployment to its renovation. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 429-456.

25. Feissel-VernierM. etal. (2006). Geocentre motion measured with DORIS and SLR, and predicted by geophysical models. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 637-648.

26. Gambis D. (2006). DORIS and the determination of the Earth's polar motion. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 649-656.

27. Georgievl. & Chapanov Y. (2002). Analysis of laser ranging data to the geodynamic satellites Lageos-1 and Lageos-2 for the period 1984-2000. Bulgar. Geophys. J., 2002, Vol. 28, No. pp. 43-57.

28. Gross R.S. (2000). The excitation of the Chandler wobble. Geophys. Res. Lett., 2000, Vol. 27, No. 5, pp. 2329-2332.

29. Gross R.S. (2003). Atmospheric and oceanic excitation of the Earth's wobbles during 1980-2000. J. Geophys. Res., 2003, Vol. 108, No. B8, p. 2370.

30. Gross R.S. (2005). Atmospheric and Oceanic Excitation of Decadal-Scale Earth: Orientation Variations. J. Geophys. Res., 2005, Vol. 110, B09405, D01:10.1029/2004JB003565.

31. Hough S.S. (1895). The oscillations of a rotating ellipsoidal shell containing fluid. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A., 1895, Vol. 186, pp. 469-506.

32. IERS Conventions. (1996). In: 1996 IERS Annual Report. Observatoire de Paris, p. 11-73.

33. Jayles C. et al. (2006). DORIS: system description and control of the signal integrity. J. Geod., 2006, Vol. 80, No. 8-11, pp. 457-472.

34. Kuehne J. & Wilson C.R. (1991). Terrestrial water storage and polar motion. J. Geophys. Res., 1991, Vol. 96 (B3), pp. 4337-4345.

35. Larmor (1909). The relation of the Earth's free processional nutation to its resistance against tidal deformation. Proc. Roy. Soc. Lond. A., 1909, Vol. 82, pp. 89-92.

36. Liao D. et al. (2003). Oceanic and atmospheric excitation of the Chandler wobble. Geophys. J. Int., 2003, Vol. 152, Iss. 1, p. 215.

37. Lieske J. H. et al. (1977). Expression for the Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants. Astron. Astrophys., 1977, Vol. 58, pp. 1-16.

38. Al.Love A.E.H. (1909). A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Bull. Am. Math. Soc., 1909, Vol. 16, No. 2, pp. 90-92.

39. Ma C. & Feiss el-Vernier M. (1997). Definition and Realization of the International Celestial Reference System by VLBI Astrometry of Extragalactic Objects. IERS Technical Note No. 23, Observatoire de Paris, 1997.

40. Ma C. etal. (1998). The ICRF as realized by very long baseline interferometry. Astron. J., 1998, Vol. 116, Iss. l,pp. 516-546.

41. Mansinha L. & Smiley D.E. (1967). Effect of earthquakes on the Chandler wobble and the secular polar shift. J. Geophys. Res., 1967, Vol. 72, p. 4731.

42. Munk W.H & Hassan E.S.M. -1961 Atmospheric excitation of the Earth's wobble. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1961, Vol. 4, p. 339.

43. Runcorn S.K. etal. (1988). The excitation of the Chandler wobble serveys. Geophys., 1988, Vol. 9, pp. 419-449.

44. Salstein D.A. et al. (2005). Revised angular momentum datasets for atmospheric angular momentum studies. EGU Spring Meeting, Vienna, Austria, 2005.

45. Seidelmann P.K. (1982). 1980 IAU Nutation: The Final Report of the IAU Working Group on Nutation. Celest. Mech., 1982, Vol. 27, pp. 79-106.

46. Smith M.L. & DahlenF.A. (1981). The period and Q of the Chandler wobble. Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1981, Vol. 64, pp. 223-281.

47. Vigue Y. etal. (1992). Precise determination of Earth's center of mass using measurements from the global positioning system. Geophys. Res. Lett., 1992, Vol. 19, No. 14, pp. 14871490.

48. VondrakJ. etal. (1995). New global solution of Earth orientation parameters from optical astrometry in 1900-1990. Astron. Astrophys., 1995, Vol. 297, pp. 899-906.

49. Watkins M.M. & Eanes R.J. (1993). Long-term Changes in the Earth's Shape, Rotation, and Geocenter. Adv. in Space Res., 1993, Vol. 13, Iss. 11, pp. 251-255.

50. Wilson C.R. & Vicente R.O. (1990). Maximum likelihood estimates of polar motion parameters. In: Variations of Earth Rotation. D.D. McCarthy and W.E. Carter, eds. (1990). AGU Monograph Series, Washington, DC, pp. 151-155.

51. Zhou Y. etal. (2006). Revised atmospheric excitation function series related to Earth's variable rotation under consideration of surface topography J. Geophys. Res., 2006, Vol. Ill, D12108, DOI: 10.1029/2005JD006608.i

52. Zlotnicki V. & Beckley B. (2006). TOPEX/Poseidon Sea Level Grids Description. ftp://podaac.jpl.nasa.gov/datacollections/wocev3/topex/docs/topexdoc.htm.