Разработка геометрии и технологии изготовления зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат технических наук Фролов, Дмитрий Александрович

• Фролов, Дмитрий Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фролов, Дмитрий Александрович

Введение.

1. Основные вопросы геометрии зубчатых колес и передач, составленных из колес с несимметричным профилем зубьев.

1.1 Разновидности геометрических расчетов

1.1.1 Расчет на основе выбора зуборезного инструмента.

1.1.2 Расчет на основе выбора качественных показателей зацепления.

1.2 Основные параметры передачи, составленной из колес с несимметричным профилем зубьев.

1.3 Параметры колес с несимметричным профилем зубьев.

1.4 Влияние основных геометрических параметров на форму зуба.

1.4.1 Влияние угла профиля на форму зуба.

1.4.2 Влияние угла наклона зубьев на форму зуба.

1.4.3 Влияние коэффициента смещения на форму зуба.

1.5 Расчет основных геометрических параметров.

1.5.1 Расчет коэффициентов смещения при заданном межосевом -------——-расстоянии.

1.5.2 Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения.

Выводы к главе 1.

2. Проверка показателей качества зацепления.

2.1 Проверка на отсутствие подрезания зубьев.ГгтТ.

2.2 Проверка отсутствия заострения зубьев.

2.3 Проверка коэффициента перекрытия.

2.4 Проверка на отсутствие интерференции.

Выводы к главе 2.

3. Изготовление зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев.

3.1 Нарезание зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев методом обкатки.

3.2 Проектирование инструмента для нарезания зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев.

3.3 Рекомендации по изготовлению зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев.

Выводы к главе 3.

4. Контроль зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев.

4.1 Рекомендации по выбору шариков и расположению шариков во впадинах зубьев.

4.2 Установление размера от центра колеса до центра ролика.

4.3 Определение размера по роликам зубчатого колеса с несимметричным профилем зубьев.

4.4 Определение предельного наименьшего отклонения размера по .роликам и допуска на размер по роликам.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка геометрии и технологии изготовления зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев»

Непременной составляющей большинства действующих машин являются зубчатые передачи, от которых, во многих случаях, зависят основные эксплуатационные и экономические показатели, а проблема повышения надежности и долговечности зубчатых передач, является одной из важных задач современного производства.

Зубчатые передачи относятся к числу наиболее напряженных, сложных по форме и многообразных по режимам, условиям эксплуатации и ответственности деталей машин, в значительной степени определяющих габариты и массу машин в целом. Стремление машиностроителей уменьшить материалоемкость и габариты зубчатых передач приводит к появлению передач с разными сочетаниями геометрических параметров исходного контура и даже с зацеплениями новых видов.

Особое место среди применяемых зубчатых передач, благодаря таким положительным качествам как постоянство передаточного отношения и передаваемого усилия, малая чувствительность к неточностям изготовления и сборки, сравнительная простота и точность получения профиля зуба в процессе нарезания и зубоотделки, занимают эвольвентные цилиндрические передачи.

Среди первых работ, посвященных геометрической теории эвольвентных зубчатых передач, известны работы Кетова Х.Ф. [52] и Колчина Н.И. [53-55], Дикера Я.И.[36,37], Решетова JI.H [76]. Дальнейшее развитие геометрическая теория получила в работах 1949, 1956, 1962 и 1969г. Гавриленко В.А [20,21], Литвина Ф.Л.[64], Гуляева К.И.[32,33]. Вопросами расчета на прочность, совместно"' с рассмотрением геометрии передачи, посвящены работы Петрусевича А.И [69], Кудрявцева В.Н. [59,60], Андожского В.Д. [1,2], Болотовскош И.А.[4,5], Заблонского К.И [39,40], Часовникова Л.Д.[101], и др. Вопросами точности и контроля зубчатых колес занимались Архангельский Л.А.[3], Калашников Н.А [45], Марков А.Л. [42], Марков Н.Н. [84], Тайц Б.А.[84], Тимофеев Б.П.[82,88,89], Нежурин И.П. [66,67], Кане М.М. [87]. Вопросами технологии изготовления зубчатых колес занимались

Милыптейн М.З. [65], Калашников С.Н [46,47], Калашников А.С. [44,46,47], Тайц Б.А.[72], Антонюк В.Е.[87].

ГОСТ 16532- 70 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии»[24], обобщив накопленный заводами, институтами и проектными организациями опыт расчета, проектирования и изготовления зубчатых передач установил единый метод расчета номинальных геометрических параметров зубчатой передачи, а также номинальных геометрических параметров зубчатых колес, приводимых на рабочих чертежах. В вышеназванном ГОСТе принят традиционный подход к расчету геометрии зацепления, расчет по схеме: от зуборезного инструмента к зубчатому колесу. При таком виде расчета качественные показатели передачи улучшаются путем выбора коэффициентов смещения, например, по блокирующему контуру [24,31,68,83] или за счет изменения параметров исходного контура и коэффициентов смещения [56]. Иначе выглядит расчет, в наиболее общем случае проектирования передачи в обобщающих параметрах Булгакова Э.Б. [12,14,86]. Расчет осуществляется по схеме: от изделия в виде зубчатого колеса - к инструменту и состоит из двух связанных между собой этапов:

1. Расчет эвольвентного зацепления вне зависимости от исходного производящего контура, при котором геометрические и кинематические показатели зацепления выбирают в целях снижения динамической нагрузки увеличения контактной прочности и стойкости поверхностей зубьев против заедания.

2. Расчет зубьев, при котором исходный производящий контур выбирают учетом станочной интерференции при конструировании переходной кривой, пристраиваемой к зубцу. Последняя должна удовлетворять заданным требованиям изгибной прочности.

Геометрическая теория эвольвентных зубчатых передач в обобщающих параметрах нашла свое дальнейшее развитие в работах учеников Э.Б.Вулгакова

- М.С. Задана, JI.M. Васиной, Г.В.Ривкина, А.Л.Капелевича [15-19, 49, 102104].

Необходимость в таком расчете возникает тогда, если традиционными методами улучшить качественные показатели передачи не удается. Как правило, при этом для нарезания зубчатых колес потребуется специальный зуборезный инструмент, . а ему соответствующий сложный исходный производящий контур, параметры которого, отличаются от стандартных.

Под сложным исходным контуром, по классификации Решетова Д.Н., Кораблева А.И., понимается контур, у которого разноименные боковые стороны несимметричны или хотя бы одна из них образована более чем двумя отрезками прямых и кривых линий. Под разноконтурным зубчатым зацеплением понимается передача, у которой зубья парных колес формируют инструментом с различным исходным контуром[57,58,98,99].

В монографии А.ШСораблева и ДЛ.Решетова [58] отмечено, что применение сложного исходного производящего контура является одним из действенных мероприятий по повышению несущей способности и долговечности зубчатых передач. Этим же вопросам посвящена работа известного немецкого ученого ХЛинке [105].

Определению напряжений изгиба зубьев и расчету геометрии разноконтурных эвольвентных передач, соответствующих сложным исходным контурам посвящена работа Василенка В.Д. [9].

Качественным показателям зацепления, таким как подрезание эвольвентных зубьев зубчатых колес, посвящена работа Андожского В.Д[1], метод-нахождения граничной точки основанна поиске точки пересечения эвольвенты и переходной кривой [2], который, при расчете на ЭВМ, не составляет труда. Задача решена как для прямозубых, так и косозубых зубчатых колес, со смещением и без смещения исходного производящего контура. Решение не зависит от разнообразия исходных данных и применимо для расчета передач нарезанных нестандартным (сложным) исходным производящим контуром. Дается формула для расчета угла между касательными к эвольвенте и переходной кривой в граничной точке [1].

Решению задачи о подрезании зуба эвольвентного зубчатого колеса посвящена и работа Давыдова Я.С. [34]. Поиск решения был расчленен на два этапа. Первый - поиск решения для рейки не имеющей скругление и второй -со скруглением кромки. Давыдов Я.С. приводит данные по определению некоторых других качественных характеристик подрезанного зуба - угла, под которым пересекаются эвольвента и переходная кривая зубы, наименьшей хордальной толщины зуба в зоне подреза (шейка), расстояния между окружностью проходящей через граничную точку и окружностью впадин. Однако вычисления громоздки и малоприемлимы для практического применения [43].

Аналитическому определению точек подреза и минимальной толщины у подрезанной части зубы прямозубых цилиндрических колес посвящена работа Ицыксона Е.М. и Желтухиной Э.С. [43]. Аналогично работе [34], решение задачи проводится в два этапа и сводится к системе трансцендентных - уравнений (вместо одного [1]) решаемых с помощью составленных таблиц, облегчающих операцию расчета.

Геометрия подрезанных зубьев прямозубых зубчатых колес рассматривалась в работе Болотовского И.А., Гурьева Б.И., Смирнова В.Э. и Шендерей Б.Щ7].

Вопросам проектирования зубчатых-и'ередач, их расчетам и испытаниям посвящены работы В.Н.Кудрявцева, И.С. Кузьмина, В.Н. Ражикова, . Д. Л. Филиппенкова, Ю. А Державца, Е.Г. Глухарева [61,62,70,75]

Расчет геометрии должен предусматривать проверку качества зацепления по условию отсутствия интерференции зубьев. В работе [24] под интерференцией зубьев понимается явление, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической картины зубчатого зацепления часть пространства оказывается одновременно занятой двумя взаимодействующими зубьями. А проверка отсутствия интерференции зубьев заключается в следующем, вычислив по приближенной формуле радиус кривизны в граничной точке профиля зуба и рр - по табл. 4, п.З [24], считают, что при pi < рр интерференция зубьев отсутствует.

Л.Д. Часовников замечает [101], что вышеназванное определение годится собственно лишь, в процессе нарезания зубчатых колес, когда зуборезный инструмент неправильно формирует профиль зуба, срезая его полноценные участки. При сборке готовых зубчатых колес взаимное внедрение профилей невозможно. Интерференция здесь скажется в том, что она не позволяет собрать зубчатую пару в заданном межосевом расстоянии вследствие заклинивания зубьев или приведет к кромочному контакту (при большом боковом зазоре)[101], в результате которого, передаточное отношение будет нарушено[70].

Касаясь количественного критерия проверки отсутствия интерференции зубьев заметим, что условие pi < рр не является всеобъемлющим. В исследованиях [12,71,83] приводятся примеры конкретных передач, у которых pi > рр , не отрицают возможность существования таких передач и авторы работ[2,41,71]. В этом случае нужна дополнительная строгая проверка отсутствия интерференции зубьев.

В работах [7,24,83] приведены основные зависимости, связанные с контролем зубчатых колес. Основные сведения о нормах точности зубчатых передач, основных ее показателях, о методах и средствах контроля приводятся в работах Тайца Б.А., Маркова Н.Н.[84 ],"Маркова A.JI [42].

Из зарубежных источников необходимо упомянуть работу Вацлава ,^Ружички 1960 г. [81], в которой изложены основы геометрического расчета всех видов зубчатых колес, методы их контроля, а также практические данные о работе на приборах для измерения цилиндрических, конических и червячных колес.

В работах Нежурина И.П. [66-67], Халебского Н.Т.[100], Данилюка П.М. [35] приводятся основные зависимости, связанные с определением размера по шарикам (роликам) прямозубых и косозубых зубчатых колес. В работе Данилюка П.М.[35] приводятся примеры измерения размера по роликам при помощи не только двух, но и большим количеством шариков.

Из работ по технологии изготовления зубчатых колес необходимо выделить работу [46], в которой обобщен опыт производства зубчатых колес, описаны методы получения заготовок и даны сведения о термообработке. Приведены рекомендации по построению технологического процесса обработки зубчатых колес. Рассмотрены методы изготовления и контроля зубчатых колес. В работе [74] рассматриваются вопросы изготовления передач применительно к индивидуальному производству, вопросы технологии, а также зубообработки и наладки зуборезных станков, также в этой работе даются рекомендации по решению вопросов возникающих при ремонте зубчатых передач оборудования иностранных фирм. В 1990 году вышел справочник «Производство зубчатых колес» [72], в котором собран и обобщен опыт производства и контроля всех видов зубчатых и червячных передач. Приведены данные по технологии механической и . термической обработки цилиндрических, конических и червячных колес различных видов, а также цилиндрических и глобоидных червяков. Свое дальнейшее развитие эта тема получила в работах [44,47], в которой помимо изготовления, контроля и транспортирования зубчатых колес, приведены рекомендации по отделке базовых поверхностей и построению технологического процесса обработки зубчатых колес. Описаны новые зубообрабатывающие станки с ЧПУ и их" технологические возможности, прогрессивные конструкции режущего инструмента и зажимных приспособлений. Даны рекомендации по выбору • режимов резания при обработке зубчатых колес. v

В настоящее время все большее распространение получают зубчатые передачи, составленные из колес с несимметричным профилем зубьев. Эта тенденция особенно явно прослеживается в авиационной промышленности. В работах [13] и [17] показан опыт применения подобных передач в планетарном редукторе воздушного винта авиационного турбовинтового двигателя ТВ7-117 самолета Ил-114. Теория эвольвентных зубчатых передач в обобщающих параметрах методом свободного синтеза была применена Э.БВулгаковым к зубчатым передачам составленным из колес с несимметричным профилем зубьев [11,12,86] и этот метод получил дальнейшее развитие в работах его учеников[16,18,19,49,50,7-7,102-104]. Э.Б.Вулгаков предложил синтез несимметричного зуба из двух половин различных симметричных зубьев, совмещенных по общей оси симметрии. Каждая из половин, составляющих несимметричный зуб, имеет свою основную окружность и окружность заострения. При этом профиль более нагруженной стороны зуба может быть доведен до заострения, а необхрдимая толщина зубца при вершине обеспечивается за счет профиля менее нагруженной стороны зуба. Качественные показатели таких несимметричных эвольвентных зубчатых передач могут быть доведены до уровня, соответствующего симметричным зубчатым передачам с заостренными зубьями.

Некоторые вопросы геометрии прямозубых зубчатых колес с несимметричными профилями зубьев были затронуты в работах [6,83]. В этих работах был использован иной подход, при помощи стандартизованного метода -от инструмента-к изделию.

Зубчатые колеса с несимметричным профилем используются тогда, когда нагрузка в прямом и обратном направлении вращения различна, либо рабочая нагрузка на одном профиле значительно выше, чем на другом, либо нагрузка одинакова, но один из профилей ^используется в течение существенно боле'е длительного периода времени. И в том и в другом случае несимметричный зуб ^ может обеспечить одинаковый срок' службы по обеим сторонам. Главная^-выгода применения несимметричных зубьев состоит в повышении контактной прочности по мере увеличения угла профиля.

Вопросы контроля исполнительных размеров цилиндрических зубчатых колес с несимметричным профилем с использованием обобщающих параметрах рассматривались в работах Капелевича A.JI.[48,49], с использованием стандартных формул расчета в работах [79,80]. В работе [83] приводятся зависимости для измерения зубомером хорды на произвольно выбранной окружности и параметры для определения размера по роликам. В работе [80] приведена методика расчета параметров зубчатых колес внешнего зацепления с несимметричным профилем, необходимых для настройки накладного зубомера. А в работах [79,83] рассматривается вопрос контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев роликами (шариками), в [79] выводятся формулы для расчета размера по роликам косозубых зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев, в [9] выводится трансцендентное уравнение для выбора диаметра измерительного ролика (шарика), выбору ролика (шарика) также посвящена работа Рогачевского Н.И.[78].

Технология изготовления зубчатых колес с несимметричными профилями рассмотрена в работе [51]. В этой работе предложено в условиях опытного производства для окончательной обработки профиля переходной кривой и предварительной обработки эвольвентного профиля несимметричных зубчатых колес с поднутренным основанием зубьев использовать дисковые фрезы определенной установки.

Постановка задачи

Все вышесказанное указывает на необходимость разработки геометрии эвольвентных косозубых цилиндрических зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев и передач внешнего зацепления, составленных из таких колес при стандартных соотношениях элементов исходного контура, а также решение вопросов связанных с изготовлением таких колес и методами их контроля.^/' В соответствии с этим, основной целью диссертационной работы является разработка алгоритма расчета геометрии при стандартных высотных соотношениях элементов исходного контура, решение вопросов связанных с контролем и технологией изготовления зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев.

В соответствии с целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Представлен алгоритм расчета геометрии зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев: при заданных коэффициентах смещения; при заданном межосевом расстоянии. Показано влияние основных параметров несимметричного исходного реечного контура на профиль зуба.

2. Определены основные качественные показатели зацепления из условия:

- отсутствия заострения; ,

- отсутствия подрезания;

- отсутствия интерференции;

- получения возможно более высокого коэффициента перекрытия.

3. Решены вопросы проектирования инструмента для нарезания зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев. Определены параметры исходного контура инструмента реечного типа. Рассмотрены' вопросы, связанные-с-особенностью изготовления зубчатых колес верхнего силового привода.

4. Решены вопросы, связанные с технологическим контролем зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев. Построены таблицы для определения наименьшего отклонения размера по роликам и таблицы полей допусков на размер по роликймТ

Заключение диссертации по теме «Теория механизмов и машин», Фролов, Дмитрий Александрович

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

1. Рассмотрена возможность применения шариков ГОСТ 3722-81 для контроля зубчатых колес о несимметричными профилями зубьев со средним и крупным модулем

2. Даны рекомендации по расположению шарика в впадине зуба, разработан метод расчет для определения размера от центра колеса до центра шарика

3. Разработан расчет размера по роликам (шарикам) зубчатых колес с несимметричными профилями зубьев

4. Предложена схема устройства для измерения размера по роликам (шарикам) при помощи трех шариков; выведена формула для определения размера по роликам (шарикам) прямозубого зубчатого колеса с несимметричными профилями зубьев; построены таблицы для определения предельного наименьшего отклонения размера по роликам и допуска на размер по роликам

92

Заключение

В диссертации предложен метод расчета геометрии зубчатых передач, составленных из колес с несимметричным профилем зубьев. В работе были решены следующие задачи:

1. Разработаны методики расчета геометрии эвольвентных косозубых цилиндрических зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев и передач внешнего зацепления, составленных из таких колес; . 2. Приведены рекомендации по выбору параметров исходного контура инструмента для нарезания колес с несимметричным профилем зубьев;

3. Произведена проверка качества зацепления по геометрическим показателям;

4. Приведены рекомендаций по изготовлению зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев методом обкатки;

5. Разработаны методы технологического контроля зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев среднего модуля; получены основные зависимости для расчета размеров для контроля зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев; получены таблицы для определения наименьшего отклонения размера по роликам и таблица полей допусков на размер по роликам (шарикам); исследована возможность применения технологического метода контроля зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев при помощи системы трех роликов (шариков);

6. На основе полученных результатов изготовлены зубчатые колеса с несимметричным профилем зубьев для редуктора вертлюга верхнего силового привода мобильной буровой установки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фролов, Дмитрий Александрович, 2006 год

1. Андожский В.Д. Определение напряжений в зубьях зубчатых колес: Автореф. Дис. д-ра техн.наук. Л.,1964. - 31 с.

2. Андожский В.Д. Расчет зубчатых передач.-Л.: Машгиз, Ленингр. Отд-ние, 1955.-268 с.

3. Архангельский Л.А. Точность изготовления зубчатых передач. М.: Машгиз, 1952. - 64 с.

4. Болотовский И.А. Коэффициенты формы зуба. В кн.: Расчет и конструирование деталей машин. Сборник статей. М.: Машгиз, 1956, с. 55-59.

5. Болотовский И.А., Беляев В.А. Влияние числа зубьев зубчатого колеса на его несущую способность по изгибу. Вестник машиностроения, 1975, №1, с.44-46.

6. Ю.Волюшко Ю.С. Роль радиального зазора в зубчатой передаче. Вестник машиностроения, 1967,№2, с.28-30.

7. Булгаков Э.Б. Зубчатые передачи модифицированного исходного реечного контура. М., Машгиз, 1962

8. Вулгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование. М.: Машиностроение, 1974,264с.

9. Булгаков Э.Б. Новое поколение эвольвентных зубчатых передач// Вестник машиностроения, 2004, №1, с.3-6.

10. Вулгаков Э.Б., Васина JI.M. Эвольвентные зубчатые передачи в обобщающих параметрах. Справочник по геометрическому расчету.- М., «Машиностроение»; 1978.174 е., ил.

11. Вулгаков Э.Б., Задин М.С. Исследование областей существования внутреннего зацепления // Изв. Вузов. Машиностроение. 1974. № 6. С. 56-61.

12. Вулгаков Э.Б., Капелевич A.JI. Возможности несимметричных зубчатых передач/Вестник машиностроения, 1986, №4, с. 14-16

13. Вулгаков Э.Б., Капелевич A.JI. Редуктор авиационного турбовинтового двигателя ТВ7 177»//Вестник машиностроения, 2000, № 11, с.13-17

14. Вулгаков Э.Б., Ривкин Г.В. Проектирование зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев. Машиноведение, 1976, №5, с.35-39.

15. Вулгаков Э.Б., Ривкин Г.В. Синтез зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев. В сб. : Производство зубчатых колес и вопросы надежности, Омск: изд-во Омского политехи. Ин-та, с.79-86.

16. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. М., Машгиз, 1962.

17. Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентой зубчатой передачи.-М. Машиностроение, 1969,430 с.

18. ГОСТ 13755-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур».

19. ГОСТ 1643-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски.»

20. ГОСТ 16530-70 ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые. - Издание официальное, 1971.—138 с.

21. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность.

22. ГОСТ 2475-88 «Проволочки и ролики. Технические условия»

23. ГОСТ 3722-81 «Подшипники качения. Шарики. Технические условия»

24. ГОСТ 9178-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические мелкомодульные. Допуски.»

25. ГОСТ 9563-60 «Основные нормы взаимозаменяемости. Колеса зубчатые. Модули»

26. ГОСТ Р 50531-93 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур высоконапряженных передач»

27. Громан М.Б. О блокирующих контурах эвольвентного зацепления // „ Вестник машиностроения. 1962. № 12. С.12-17.

28. Гуляев К.И. Корригирование цилиндрических прямозубых колес внешнего зацепления. Учеб. пособие. Л., 1968.52 с. с илл.

29. Гуляев К.И., Заморуев Г.Б., Зискиндович В.А. Расчет геометрии эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления. Учеб. пособие. Л., Ленингр. политехи, ин-т., 1975.45, [9] с. с черт.

30. Давыдов Я.С. Подрез зубьев реечным инструментом. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1^63, №6, с.5-15.

31. Данилюк П.М. Расчеты при контроле прямозубых цилиндрических колес

32. Дикер Я.И. Расшифровка зубчатых зацеплений. Вестник машиностроения, 1947, №8, с. 15-34.

33. Дикер Я.И. Сравнительное исследование работы зубцов выполненных разными стандартными рейками. М. - Л.: Госмаштехиздат, 1932,32 с.

34. Зубчатые передачи. Справочник. Е.Г. Гинзбург, Н.Ф. Голованов, Н.Б. Фирун, Н.Т. Халебский: Под ред. Е.Г Гинзбурга. 2-е изд., перераб. Иtдоп. Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1980. - 416 с.

35. Измерение зубчатых колес: Допуски, методы и средства контроля./ А.Л.Марков.- 4-е изд. Перераб и доп. Л.; Машиностроение, 1977. С.-279с.

36. Ицыксон Е.М., Желтухина Э.С. Аналитическое определение граничных точек подреза и минимальной толщины у подрезанной части зуба прямозубого цилиндрического зубчатого колеса. Двигателестроение, 1980. №2, с. 16-20.

37. Калашников А.С. Технология изготовления зубчатых колес. М.: Машиностроение, 2004.480 е., илл.

38. Калашников Н.А. Исследование зубчатых передач.Ч.1, М.: Машгиз, 1941. 462 с.

39. Калашников С.Н., Калашников А.С. Зубчатые колеса и их изготовление. М.: Машиностроение, 1983.260 с.

40. Калашников С.Н., Калашников А.С. Комплексная автоматизация производства зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1991.288 с.

41. Капелевич"-А^1 Исполнительные размеры цилиндрических зубчатьк колес с несимметричными зубьями/Машиноведение, 1986, №6, с. 109-110.

42. Капелевич А.Л. Разработка и исследование геометрии модернизированных цилиндрических эвольвентных зубчатых передач: Автореферат дисс. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук., М., 1984.-16с., илл.

43. Капелевич A.JI. Синтез несимметричного эвольвентного зацепления/

44. Машиноведение, 1987, №1,с.62-67

45. Капелевич А.Л., Толченов А.И., Эйдинов А.И. Применение фрез определенной установки в условиях опытного производства/

46. Авиационная промышленность, №3, 1985 ,с.39-40

47. Кетов Х.Ф. Эвольвёнтное зацепление. Общая теория. М.-Л., Госмашметиздат, 1934. -100 с.

48. Колчин Н.И. Механика машин. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1971.-560 с.

49. Кораблев А.И., Решетов Д.Н. Повышение^несущей способности и долговечности зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1968.-288 с.

50. КуДрявцев В.Н. Зубчатые передачи .М.-Л., Manifra, 1957.

51. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. М. Л., Машгиз, 1960

52. Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.Г. Конструкции и расчетзубчатых редукторов. Л.: Машиностроение, 1971. — 328 с.

53. Кузьмин И.С., Ражиков В.Н. Мелкомодульные цилиндрические зубчатые передачи. Расчёт, конструирование, испытание Л.: Машиностроение, 1987., 272с.

54. Куцоконь.В.А. Точность кинематических цепей приборов. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980.221 е., ил.

55. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб и доп. М., . «Наука», 1968,584 с. С илл.

56. Милыптейн М.З. Нарезание зубчатых колес. Учеб. пособие для подготовки рабочих. М., «Высшая школа», 1972.

57. Нежурин И.П, Расчет размеров по роликам для косозубых эвольвентных колес с нечетным числом зубьев.- Вестник машиностроения, 1961, №8, с.14-17

58. Петрусевич А.И. Цилиндрические прямозубые, косозубые и шевронные колеса. В кн.: Детали машин. Расчет и конструирование. Справочник. Том 3/ Под общ. Ред. Н.С. Ачеркана. - 3-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1969, с. 15-157.

59. Подбельский Н.Г. Влияние параметров производящего реечного контура на область существования контура и некоторые рекомендации по его стандартизации. Автореферат дисс. на соиск. уч.ст к.т.н. -М., 1977

60. Птицын Г.А., Кокичев В.Н. Расчет и изготовление зубчатьк передач в ремонтном деле. JL: Судпромгиз, 1961.520 с.

61. Расчет и проектирование зубчатьк редукторов: Справочник/ В.Н., Кудрявцев В.Н Кузьмин., A.JI. Филипенков; под общей ред. В.Н. Кудрявцева. СПб: Политехника, 1993.-448 е.: ил.

62. Решетов Л.Н. Корригирование эвольвентньк зацеплений. М.- Л.: ОНТИ, 1935.

63. Ривкин Г.В. Исследование геометрии цилиндрических эвольвентньк прямозубьк передач внешнего и внутреннего зацепления с несимметричными профилями зубьев: Автореферат дисс. на соиск. учен, степ. канд. техн. наук., Новосибирск, 1983.-19 е., граф.

64. Рогачевский Н.И. Выбор роликов (шариков) при измерении зубчатьк колес. Известия высших учебных заведений. Машиностроение., 1985, №4, с.27-31

65. Рогачевский Н.И. Размер по роликам (шарикам) зубчатьк колес с несимметричным профилем зубьев/Машиноведение, 1983, №5, с.35-38.

66. Рогачевский Н.И. Параметры зубчатого колеса для контроля взаимного положения разноименных профилей несимметричных зубьев накладным зубомером/ Известия выейшх учебных заведений. Машиностроение^ 1983,№8, с. 154-156

67. Ружичка В. Контроль зубчатьк колес с введением в основы геометрического расчета зубчатьк зацеплений. М.: Машгиз, 1960. -324с.

68. Справочник конструктора точного приборостроения/ Г.А. Веркович, Е.Н. Головенкин, В.А. Голубков и др.; Под общ. ред. К.Н. Явленского,

69. Б.П. Тимофеева, Е.Е. Чаадаевой. Л.: Машиностроение. Ленингр. отдIние, 1989.- 792 с: ил.

70. Снравочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач/Под ред. И.А.Болотовского.-2-е изд., перераб. И доп.-М.:Мапшностроение, 1986.448с., ил.

71. Тайц Б.А., Марков Н.Н. Точность и контроль зубчатых передач. Л.: Машиностроение, 1978,137 с.

72. Теория механизмов и механика машин: Учеб. для вузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; под ред. К.В. Фролова. 5-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана , 2004. - 664 с. : ил. -(Сер. Механика в техническом университете; Т. 5).

73. Теория эвольвентных зубчатых передач / Э.Б.Вулгаков. М.: Машиностроение, 1995.-320 с.

74. Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач: Учебное пособие / В.Е. Антонюк, М.М. Кане, В.Е.Стар-жинский и др. Мн.: УП «Технопринт», 2003. - 766 с.

75. Тимофеев Б.П. Точность зубчатых передач и кинематических цепей. В кн. Механика машин: Учеб. Пособие для втузов/ И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский и др.; Под ред. Г.А. Смирнова. М.: Высш. Шк., 1996-511 е.: ил. Стр. 204-224.

76. Тимофеев Б.П. Выбор норм точности зубчатых передач. Вестник машиностроения, №2,1990.

77. Тимофеев Б.П., Фролов Д.А. Расчет геометрических параметров цилиндрических эвольвентных передач с несимметричными зубьями / Теория механизмов и машин, вып. №2(6). Том 3 СПб: СПбГПУ, 2005.-с. 15-29.

78. Фролов В.Г. К вопросу о выборе параметров нестандартных исходных контуров. Вестник машиностроения, 1963, №11 с.11-17.

79. Фролов В.Г. Расчеты геометрии эвольвентных разноконтурных зубчатых зацеплений. Вестник машиностроения, 1964, №7, с. 26-31.

80. ЮО.Халебский Н.Т. О расчете размера по роликам для косозубых колес с нечетным числом зубьев. Вестник машиностроения, 1963, №10, с.18-19

81. Часовников Л.Д. Передачи зацеплением (зубчатые и червячные). Изд. 2-е переработанное и дополненное. М.,: Машиностроение, 1969.486 с.

82. A. L. Kapelevich, Geometry and design of involute spur gears with asymmetric teeth, Mechanism and Machine Theory, 35 (2000), 117-130.

83. Stirnradverzahnung; Berechnung, Werkstoffe, Fertigung/ Heinz Linke/ Munchen; Wien: Hanser, 1996 ■

84. Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи, составленной из колес с несимметричным профилем зубьев (Первая пара)

85. Исходные данные для расчета

86. Число зубьев шестерни ведущейzi := 13шестерни ведомой (колеса) Z2 . 501. Модуль,мм m := 5

87. Угол наклона зуба на делительной окружности Р := 22* deg Нормальный исходный контур

88. Угол профиля в обратном направлении вращения а 1 := 20- deg

89. Угол профиля в прямом направлении вращения а2 — 38 • deg

90. Коэффициент высоты головки ha := 1

91. Коэффициент граничной высоты h. 2

92. Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) с := 0.25

93. Межосевое расстояние, мм aw:=170

94. Ширина венца, мм . у шестерни bj := 90у колеса bj '■- 55

95. Параметры Mathcad deg = 0.017 ° := deg TOL з 1-10" 9

96. Расчет основных геометрических параметров

97. Делительное межосевое расстояние, ммzj + Z2)-m 2-cos(p)

98. Угол профиля в торцовой плоскости.ati := atanl0С(2 := atantan(al)4'p)JcostanjalY ,cos(p) /xtl = 0.374t2 = 07а = 169.869atl = 21.433° ося = 40.119°

99. Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения З.Угол зацепления в торцовой плоскостиinvati := tan(ati} atj invati = 0.018tl)'mva^ := tanfag) ag inva^ = 0.142atwl := acosa-cosaw у a^i = 0.376invatw! := tan(atwl)-atwl invcttw! = 0.019

100. Коэффициент суммы смещенийatw2 := 3008a-cos1. M'1. V dw /tw2 = °-701 invo^ := tanfa^) ivatw2 = 0-143 (invatw! + inva^) (invati + inva^).^! + Z2)x2:=xs = 0.0262(tan(al)+tan(a2))

101. Коэффициешы смещений колеса и шестерниxi := 0.3 Х2 := xs -xj xj = -0.274

102. Расчет диаметров зубчатых колес

103. Делительный диаметр, мм шестерниколеса7. Передаточное числоu1. Z2 21di := d2:=zym cos(p) Z2-mcosp)dj = 70.105 d2 = 269.634u = 3.8468. Начальный диаметр, ммшестерниколесаdwJ := dw2 :=2.а•wu+1 2-aw-u u+1dwi = 70.159 dw2 = 269.841

104. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, град.1. ЧЛшестерни a^ := acosа^ := acosyklj1. Ч2Лdald4колесаaa21 := acosaa22 := acos4da2y1. Ч22Л4da2yaai = 0.668 «a2 = 0-87t*a21 = 0-436 aa22 = °-731aaU?= 38.257c a^ = 49.828caa2i = 24.983c aa22 = 41.871'

105. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), ммшестерни рр1 := а^Ца^) 0.5-db21'tan(aa2l) ppi = 3.956

106. Рр2 := awsinfa^) Q.5-db22-tan(aa22) Рр2 = 17.256колеса РР21 •= а^ш(аы) -0.5-dbrtan(aal) pp2i = 36.7

107. Рр22 aw-sm(atw2) - O.S-db^tan^) pp22 = 77.912

108. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке2'РР2шестерни vpi :=-— vpi = 0.644 vpj = 36.884°db22'Pp2

109. VP2 ~~ vp2 = 0-644 vp2 = 36.884о1. Ф>2колеса 21. Pp21

110. VP21 '•= Vp2i = 0.292 Vp2i = 16.756°2'Pp22vp22 vp22 = 0.756 vp22 = 43.3°

111. Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименныхпрофилей зубьев1. Шаг зацепления, мм

112. Pal := 7i-m-cos(al) paj = 14.761 pa2 7t-m«cos(a2) . pa2 = 12.3782. Осевой шаг зубьев, мм 717r-m1. Рх := —г-г- Рх = 41.9323. Ход зуба, ммшестерни Pzl •= ZVPx Pzl = 545.115колеса Pz2 := z2-px Pz2 = 2.097 x 103

113. Проверка качества зацепления по геометрическим показателям

114. Проверка отсутствия подрезания зуба 1. Коэффициент наименьшего смещения для а^ и ag соответственношестерни , , zrsin(atl)xminl := hj —% —2cos(p) xminl = 0.064 zi-sinfag)2

115. Xminl := bj ha--j-^— xmini = -1.9112.cos(p)колеса 21. Z2-sin(ati)xmin2 :=hi-ha2.cos(p) xmin2 = ~2-6 Z2-sin(a,2)2

116. Xmin?. := hi-ha--W- Хщця = -10.1962.cos(pj

117. Проверка отсутствия интерференции зубьев 2, Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, ммv hi-ha-xiшестерни рц := 0.5-di-sin(ati)--7—^—m рц = 3.23sin(atl)/ ч hi-ha-xj

118. Pl2 := 0.5-di-sm(at2)--7—г—m Р12 = 17.155sinlat2jч hi-ha-X2колеса p2j := 0.5-d2-sinlati)--7—г—m p2i = 31.833sin(atl)v hi-ha-x2

119. P22 := 0.5-d2-sinl a^l--7—т—m P22 = 76.989sin^aaj

120. При pj <, pp интерференция зубьев отсутствует При подрезании зубьев Pi < 0

121. Проверка коэффициента перекрытия ' 3. Коэффициент торцового перекрытияzi-tan(aal) + Z2*tan(aa2i) (г\ + z2)-tan(atwl)eaj:------ 1.3812.яzi-tan(aa2) + z2-tan(aa22) (zi + г2)-1ап(а^)еа2 --- еа2~ 1.11»2.71

122. Коэффициент осевого перекрытия -для косозубых передач bwi := bj рабочая ширина венцаbw2 := Ьгspi :=ер2 bwl Рхbw2 Рх

123. Коэффициент перекрытая для косозубых передач еу1 eal+epieyi := бог + ерг1. Еу > 2

124. Проверка нормальной толщины на поверхности вершин (без учета притупления кромок вершин зубьев)б. Угол наклона линии вершины зуба Pal atanшестерниколеса р^ := atan•tan(p)dl J•tan(p) {d21. Pal = 0.447 Pa2 = 0-393spleP22.1461.312eyi = 3.527 eyi = 2.43

125. Pal = 25.592° Pa2 = 22.534°

126. Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи, составленной из колес с несимметричным профилем зубьев (Вторая пара)

127. Исходные данные для расчета1. Число зубьевшестерни ведущей 21z? *= 29шестерни ведомой (колеса) L '1. Модуль,мм m := 7

128. Угол наклона зуба на делительной окружности Р := 15-deg Нормальный исходный контур

129. Угол профиля в обратном направлении вращения al := 20-deg

130. Угол профиля в прямом направлении вращения а2 gg ^eg

131. Коэффициент высоты головки Ьа := 1

132. Коэффициент 1раничной высоты hj := 2

133. Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) с := 0.25

134. Межосевое расстояние, мм aw := 1651. Ширина венца, мм , лппv у шестерни - bj := 120у колеса b2 := 120 Параметры Mathcad deg = 0.017 0 := deg TOL = 1-10" 9

135. Расчет^сновных геометрических параметров

136. Делительное межосевое расстояние, мм2*cos(p)

137. Угол профиля в торцовой плоскости. f tan(al)^ati := atana^ := atancosp)tan(a2) cos(p).ati = 0.36 ag = 0.68а = 163.056atl =20.647° = 38.968°

138. Коэффициент суммы смещений x~ratw2 = 0-695 inva^ := tanfa^) a^invatw2 = 0.138 (invotw! + inva^) (inva^ + invog).^! + Z2)2(tan(al) + tan(a2))xs = 0.283

139. Коэффициенты смещений колеса и шестерни

140. XI := 0.2 Х2 := х^ xi хг = 0.083

141. Расчет диаметров зубчатых колес

142. Делительный диаметр, мм шестерниколеса7. Передатбчное числоdi := d2:=zj-m cos(p) Z2-mcosp)zidi = 115.951 d2 = 210.161u = 1.8138. Начальный диаметр, ммшестерниколесаdwl := dw2 :=2.aw u+1 2-aw-u u +1dwi = 117.333 dw2 = 212.667

143. Коэффициент воспринимаемого смещения aw- ау:=mу = 0.278

144. Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, град.1.lшестерни аа. := acos <Xg2 := acosdb2N4dalyколесаaa21 := acosa22 := acos1. Ч2Л vda2 jaal = 0.6J3 «32 = 0.824aa21 = °-509 aa22 = 0.759xal = 35.135° aa2 = 47.197°a21 = 29.18° «з22 = 43.496£

145. Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), ммшестерни рр1 := а^Ца^) 0.5-db2l'tan(aa2i) ppi = 7.885

146. Pp2-=awsin(atw2)-0.5-db22-tan(aa22) рр2 = 28.087колеса Рр21 '•= awsin(atwl) 0.5.dbrtan(aal) pp2i = 24.618

147. Рр22 := 0.5-db2-tan(aa2) рр22 = 56.935

148. Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке2.рр2шестерниvpi :=колесаv:=vp21 vp22 db22'Pp2 Ф>22*Pp211. Ф>212'Pp22 db221. Vpl = 0.623 vp2 = 0.6231. Vp210.25vpi = 35.701 ° vp2 = 35.701° vp21 = 14.345°1. Vp22 = 0-697p2239.928'

149. Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименныхпрофилей зубьев1. Шаг зацепления, мм

150. Pal := n-m-cos(al) pai = 20.665 pa2 := n-m-cos(a2) pa2 = 17.3292. Осевой шаг зубьев, мм1. Я'Ш1. Рх := "Т1. Рх = 84.9671. Pzl = 1.359 х 10еsm(p)3. Ход зуба, ммшестерни pzj := Zj-px^колеса рй := Z2*Px Pz2 = 2.464 х 103

151. Проверка качества зацепления jno геометрическим показателям Проверка отсутствия подрезания зуба 1. Коэффициент наименьшего смещения для <хц и а^ соответственношестерни

152. Xminl :=hi-ha-Xminl := hj — ha —zi-sin(ati)2 2-cos(p)zi-sin(at2)2 2-cos(p)

153. Xminl = -0-03 Xminl = "2.276колеса1. Z2-sin(ati)1. Хщш2 hj ha 2>cos(p) xmin2 = -0-86621. Z2,sm(at2.'<xmin2 hj ha--Vy- x^ = -4.9372.pos(p)

154. Проверка отсутствия интерференции зубьев 2. Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, ммч hi — ha—XIшестерни рц := 0.5-di-sin(atj)--->—г—m рп = 4.561sin(atl)колесач hi ha — xi

155. Pl2 := 0.5-di-sinl ad--т—г—m P12 = 27.555sin(at2)ч h-ha-X2

156. P2i := 0.5-d2-sm(ati)--,—r—m p2i = 18.847sm(atlJ* hi-ha-X2

157. P22 := 0.5-d2-sin( a^J--■?—r—m p22 = 55-876sin^ag)

158. При pj < pp интерференция зубьев отсутствует При подрезании зубьев Pi < 0

159. Проверка коэффициента перекрытия 3. Коэффициент торцового перекрытияzl'^an(aal) + Z2-tan(aa2i) (г\ + г2)-1ап(аы)8а1---еа1 -1-4222.71zi-tan(aa2) + z^tai^a^) (zj + гг)-1ап(а^)еа2 :=-—--еа2 = 1-1632.71

160. Коэффициент осевого перекрытия -для косозубых передач bwi := bj рабочая ширина венцаbw2 '•= b2epi '•=ер2 •=bwl Рхbw2 Рхеу >2

161. Коэффициент перекрытия для косозубых передач eyl:=sal+epl еу1:=еа2 + £р2

162. Проверка нормальной толщины на поверхности вершин (без учета притупления кромок вершин зубьев)

163. Угол наклона линии вершины зубашестерни1. Pal := atanколеса р^ := atan•tan(p)' .dl J•tan(p) Q21. Pal = 0.298 Pa2 = 0.28epl1.412ep21.4121. Ey\ 2.834 eyi = 2.575

164. Pal = 17.046c Рэ2 = 16.023е

165. Нормальная толщина на поверхности вершин, ммinvaal :=tan(aal)-aal invaa| = 0.091inva^ inva^ = 0.256invaal := tanfa^j) a^i inva^i = 0.049 inva^ •'= tan(aa22) - o-m 'mvad22 = 0.19-^

166. XU ( \ ( \\ mvatlmvaal inyo^-inva^шестерни Sai -+ —(tan(al) + tan\a2)j +---^jfc^--2zi zj 2 21. Sai = 1-568колеса1. Sa2 := da2 Sa2 = 2.393+ —(tan(al) + tan(a2)) + 2Z2 Z2mvotj mva^i xnva^ - шуаа22 ----+--

167. Расчет геометрических параметров зубчатой цилиндрической передачи, составленной из колес с несимметричным профилем зубьев (Третья пара)1. Число зубьевшестерни ведущей

168. Исходные данные для расчетаzi := 15шестерни ведомой (колеса) Z2 .—311. Модуль,мм m := 9

169. Угол наклона зуба на делительной окружности Р := 12-deg Нормальный исходный контур

170. Угол профиля в обратном направлении вращения al := 20-deg

171. Угол профиля в прямом направлении вращения а2'= 38-deg

172. Коэффициент высоты головки ha:=1

173. Коэффициент граничной высоты hj := 2

174. Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) с := 0.25

175. Межосевое расстояние, мм aw 210.Ширинавенца,мм ушестерни Ы := 130у колеса b2 130

176. Параметры Mathcad deg = 0.017 0 := deg TOL s MO"9

177. Расчет основных геометрических параметров

178. Делительное межосевое расстояние, мм(zi+z2)-m 2-cos(p)

179. Угол профиля в торцовой плоскости. 'tan(al)'а 211.625atj := atan•= atan1. V cos(p),tan(a2) 4cos(p)/atl = 0.356 atl = 20.410ag = 0.674 ай = 38.616о