Проектирование зубчатых передач из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат технических наук Колбасина, Наталья Анатольевна

• Колбасина, Наталья Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колбасина, Наталья Анатольевна

1 ИНФОРМАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.И

1.1 Обзор методов повышения эксплуатационных свойств зубчатых передач.

1.2 Зубчатые передачи, отличные от эвольвентных.

1.3 Эвольвентные зубчатые передачи.

1.3.1 Выбор параметров и способы нарезания зубчатых колес.

1.3.2 Влияние типа инструмента на прочность и выносливость зубьев.

1.3.3 Источники шума и неравномерной работы мелкомодульных зубчатых передач (МЗП).

1.4 Износ поверхностей зубьев.

1.5 Специфика работы МЗП.

2 ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

2.1 Описание профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых реечным инструментом.

2.2 Описание профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых долбяком.43.

2.3 Определение областей задания параметрических функций, описывающих профиль зуба.

2.4 Проверка адекватности модели описания профилей зубьев.

3 МЕТОДИКА ПОИСКА ЗАЦЕПЛЕНИЯ С МИНИМАЛЬНЫМ КРОМОЧНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЗУБЬЕВ.

3.1 Взаимодействие зубьев колес в передачах.

3.1.1 Синтез передач внешнего зацепления.

3.1.2 Особенности синтеза передач внутреннего зацепления.

3.1.3 Особенности синтеза волновых передач.

3.2 Обоснование выбора критериев, предлагаемых для оценки качества передач.80.

3.3 Методика поиска решения, отвечающего конкретным требованиям заказчика.87.

4 ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1 Конструкция стенда и методика проведения испытаний.

4.2 Моделирование взаимодействия зубьев передачи.

4.3 Исследование работоспособности зубчатой пары синтезированной при помощи анализа напряженно-деформированного состояния.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование зубчатых передач из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев»

В современном машиностроении важное место занимает производство зубчатых передач и их элементов. Годовой оборот торговли элементами трансмиссий в странах Европы, США, Японии достигает нескольких десятков миллиардов долларов. До 30% всей продукции производится на экспорт, в том числе и в Россию [162, 190]. В этой связи обостряется ситуация с обеспечением конкурентоспособности отечественной продукции [59].

Успешное продвижение зубчатых передач (ЗП) на рынке обусловлено выпуском продукции, отвечающей требованиям к её качеству (высокая надежность и ресурс, кинематическая точности и плавность работы, низкие параметры шумоизлучения) [116, 127], а также сокращением сроков создания новых изделий, что предполагает наличие средств, обеспечивающих возможность контроля за качеством на всех этапах жизненного цикла изделия и прежде всего на этапе проектирования и конструирования. Это в полной мере относится и к широкому внедрению в практику проектирования современных вычислительных (CAD/CAE) технологий [18, 97, 105].

Современный уровень развития информационных технологий сделал возможным создание сертифицированных вычислительных программных комплексов, которые позволяют в интерактивном режиме осуществлять компьютерное проектирование и инженерный анализ конструкций, с использованием различных вариантов визуализации результатов. Сегодня можно говорить о наличии мощного и гибкого инструментария, позволяющего в процессе проектирования выполнять синтез зацепления, оценивать полученное решение, производить анализ напряженно - деформированного состояния, осуществлять твердотельное моделирование элементов конструкций [85, 104, 171]. Развитие вычислительных средств позволило также ставить задачи многокритериальной оптимизации при проектировании редукторных устройств [9, 120,180].

Важным фактором эффективности при применении методов моделирования является автоматизация подготовки модели в рамках конкретной расчетной программы, а также совершенствование расчетных методик проектирования, к которым относится, например, методика синтеза зацепления на основе адекватного описания профиля зубьев прямозубых передач, нарезаемых стандартным производящим инструментом. В диссертационном исследовании рассматриваются вопросы, связанные с разработкой указанной методики.

Одной из причин низких эксплуатационных свойств редукторных систем является кромочный контакт в зубчатых парах. Это подтверждается экспериментами и данными промышленной эксплуатации, приведенными в работах как российских, так и зарубежных авторов [47, 175]. Кромочное взаимодействие зубьев приводит к увеличению отклонений передаточных функций и вызывает износ кромки. При этом происходит образование крупных частиц, еще более интенсифицирующих процессы изнашивания, насыщения смазки продуктами износа, что нередко вызывает заклинивание передачи. Однако, современные стандарты ISO, ГОСТ и др. не содержат рекомендаций, позволяющих на стадии проектирования производить оценку качества передачи и исключить кромочное взаимодействие зубьев [192]. В связи с этим на международной конференции «ТРИБО-2001» была признана необходимость разработки и внедрения в практику проектирования методов расчета зубчатых передач, направленных на определение предельной нагрузки по критерию заедания при кромочном взаимодействии зубьев [125]. Однако, введение расчета на заедание в кромочной фазе не решает проблемы в принципе. Необходимо исключить кромочный контакт на стадии проектирования, а не ограничивать несущую способность передачи по критерию кромочного заедания.

Интенсивность изнашивания зубчатых передач в эксплуатации зависит от большого числа факторов: механических и физико-химических свойств материала зубчатых колес, геометрии передачи, параметров нагружения, смазочного материала, окружающей среды и других параметров [4, 19].

Не рассматривая здесь задачу выбора материалов зубчатых колес и смазки, в предположении, что они соответствуют заданным условиям работы пары трения, остановимся на выборе геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач при проектировании, из условия минимизации кромочного эффекта при передаче нагрузки.

Традиционные приемы улучшения эксплуатационных свойств зубчатых передач заключаются в разработке специального режущего инструмента, который позволяет производить специально подобранные сопряженные профили, использовании новых, более прочных материалов, разработке новых видов смазки и доводочных операций [30, 84]. В то же время отмечается, что затраты на изготовление специального зуборезного инструмента оправдываются только при больших сериях изделий.

В настоящее время при проектировании и изготовлении зубчатых передач внешнего и внутреннего зацепления используется стандартная методика расчета геометрических параметров зубчатых цилиндрических эволь-вентных зацеплений, изложенная в нормативных документах [34-37]. Справочная литература в помощь проектировщикам, например [7, 15, 28], в качестве основы расчетной методики использует указанные стандарты. Данные методики расчета геометрических параметров зубчатых передач базируются на гипотезе об эвольвентности профилей зубьев, получаемых при нарезании по методу обкатки [7], тогда как известно [88, 100], что профиль зуба, нарезаемого реечным инструментом или долбяком, представляет собой ломаную кривую и может быть описан огибающей семейства линий - последовательных положений режущих кромок.

Установлено [87, 111], что огибающая кривая, аппроксимирующая профиль боковой поверхности зуба, представляет собой кривую близкую к эвольвенте и совпадает с ней при параметре огибания стремящемся к бесконечности. Использование неадекватной проектной концепции в рамках существующих стандартов, очевидно, не позволяет реализовать оптимальный синтез передач по заданным критериям [159].

Геометрия зацепления, синтезируемая на основе "эвольвентных" профилей, не гарантирует обеспечения требуемых качественных характеристик передач на этапе проектирования. Этим, в частности, обусловлено применение доводочных операций и модификации профиля для "улучшения" геометрии зубьев [3, 83]. Например, управлять нагрузочной способностью зубчатой передачи в кромочной фазе контактирования с помощью профильной модификации зубьев предлагается специалистами ИМАШ РАН [74]. Однако, предлагаемый способ модификации без формальной оценки характера контакта и определения параметров оптимизации не может обеспечить «максимальную нагрузочную способность», а лишь ограничивает уровень нагрузки в уже спроектированной передаче. Кроме того, снижение удельной нагрузки в кромочной фазе не исключает заедание, и не обеспечивает расчетную нагрузочную способность передачи. Изложенный метод не решает проблемы, так как дает возможность лишь констатировать уровень нагрузки, приводящей к «кромочному заеданию» при заданных априорно параметрах, не исключающих кромочный контакт.

Исследования, проводимые в КГТУ более двадцати лет [113, 115, 127, 130, 133, 134], показывают, что не полностью исчерпаны резервы повышения качественных показателей передач на этапе проектирования за счет рационального выбора геометрических параметров передач, отвечающих заданным показателям качества. В частности - коэффициентов смещения стандартного инструмента при нарезании на типовом оборудовании. Так перспективной и актуальной представляется задача исключения кромочного эффекта путем определения геометрических параметров передач, обеспечивающих или отсутствие кромочного контакта или минимизацию угла между касательными в точке контакта.

Поскольку на практике не всегда представляется возможным исключить кромочный контакт в рамках допустимых значений параметров, особенно, если зафиксированы значения чисел зубьев и межосевое расстояние, задача решается снижением угла между касательными до уровня позволяющего применить технологию приработки. Эффективность этого метода подтверждается результатами исследований, приведенными в работах [114, 135].

Это особенно актуально при проектировании мелкомодульных зубчатых передач (МЗП), для которых возможности использования доводочных операций ограничены. МЗП широко используются в механизмах исполнительных приводов (МИП), в частности в высоко ресурсных передаточных устройствах необслуживаемых систем космических аппаратов (КА) [124, 132].

Целью диссертационной работы является повышение эксплуатационных свойств МЗП, в частности, улучшение динамических качеств, увеличение ресурса за счет снижения влияния кромочного взаимодействия зубьев.

Задачи исследования:

Выбор базовой схемы для построения математической модели для описания профилей зубьев мелкомодульных передач внутреннего и внешнего зацепления, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом.

Исследование влияния основных варьируемых параметров на взаимодействие профилей зубьев на дуге зацепления в передаче, синтезированной на базе разработанной модели с целью реализации критериев оценки качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Разработка системы выбора параметров зубчатых передач, отвечающих условиям оптимальности по выбранным критериям. Подтверждение полученных результатов с использованием современных вычислительных средств и проведенных экспериментов.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту:

1. Выбор оптимальных параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия как одного из основных критериев расчета.

2. Инструментарий управления характером взаимодействия зубьев на этапе проектирования, в частности: алгоритм программного решения задач профилирования для плоских схем обкатного движения, на основе описания стандартного производящего инструмента (реечного, долбяка) в виде набора математических параметрических функций, с учетом варьирования заданных параметров передачи и инструмента; границы областей задания параметрических функций, описывающих различные участки профилей зубьев, с учетом параметров инструмента; теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта; дополнение к математической модели для определения положения профилей зубьев при деформации гибкого колеса волновой передачи, учитывающее исходную форму волнообразователя; метод поиска соотношений геометрических параметров для МЗП на основе предлагаемой модели описания профиля зубьев, исходя из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев, с оценкой качества передачи на стадии проектирования. Практическая значимость работы: 1. Предложенная система выбора параметров зацепления из условия предотвращения кромочного взаимодействия реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

2. Разработанные модели описания профиля зубьев и их взаимодействия в совокупности с известными моделями составляют основу уточненных методов практических расчетов зубчатых прямозубых передач с использованием современного вычислительного инструментария.

3. Предложена методика синтеза волновых зубчатых передач с учетом деформаций гибкого колеса, заданных волнообразователем.

4. Предлагаемые алгоритмы и разработанный программный комплекс позволяет вести препроцессинг в современных средах CAD/CAE и производить оценку качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Заключение диссертации по теме «Машиноведение, системы приводов и детали машин», Колбасина, Наталья Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение стандартных методик для расчета геометрических параметров зубчатых передач не всегда позволяют обеспечивать требуемые показатели качества. В частности, не всегда удается избежать кромочного контакта в зацеплении, который в ряде случаев приводит к значительному износу в начальный период работы передачи и ухудшению эксплуатационных показателей.

Выбор параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия, как одного из основных критериев расчета, обоснован исследованиями как отечественных, так и зарубежных авторов, в том числе комплексом экспериментальных данных.

В связи с этим предложена система выбора параметров зацепления для передач, составленных из колес, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев. При этом боковая поверхность зуба рассматривается как огибающая семейства линий, описываемых образующей кромкой зуборезного инструмента при нарезании. При формировании области допустимых решений для задачи оптимизации учитываются критерии качества, принятые в стандартных методиках.

Разработаны дополнения к математической модели описания профилей зубьев передач внутреннего и внешнего зацеплений, позволяющие задавать геометрию передачи, при формообразовании стандартным производящим инструментом (реечным, долбяком) на типовом оборудовании, с учетом варьирования параметров передачи и инструмента. Примененная схема решения задач профилирования может быть применена для любых схем обкатного движения как для плоских, так и для пространственных; не требует вычисления нормалей и скоростей относительного движения, позволяет параметрических задавать любой исходный профиль инструмента с учетом всех варьируемых параметров. Применение метода преобразования координатных систем позволяет учесть в модели погрешности позиционирования инструмента.

Определены области задания кривых, что позволяет автоматически получать профили зубьев в программных средствах, с учетом параметров инструмента. Предложенные теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта позволяют получить кинематические характеристики передачи аналитически, что сокращает временные затраты на выполнение программ. Учет изменений в положении профилей зубьев гибкого колеса при деформации волнообразователем позволил рассмотреть особенности синтеза волновой передачи.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется корректностью постановки задачи профилирования с использованием кинематического метода и классической теории огибающих; обоснована математическими выкладками; исследованиями точности профилирования путем сравнения с результатами, полученными в ходе компьютерного моделирования процесса профилирования; подтверждается проведенными численными экспериментами и данными натурных испытаний.

Предложенная методика позволит повысить эксплуатационные свойства зубчатых передач за счет снижения величины износа, что обеспечивается минимизацией кромочного взаимодействия на стадии проектирования. Направлением развития данной работы является разработка методики определения оптимальных параметров зубчатого зацепления на стадии проектирования с учетом влияния деформаций зубьев под нагрузкой, многопарности зацепления, специфики работы по заданным качественным характеристикам: несущей способности, равномерности передачи вращения, плавности хода, точности отработки угла поворота и т.д.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Выбор параметров зубчатой передачи из условия минимизации кромочного взаимодействия как одного из основных критериев расчета.

2. Инструментарий управления характером взаимодействия зубьев на этапе проектирования, в частности: алгоритм программного решения задач профилирования для плоских схем обкатного движения, на основе описания стандартного производящего инструмента (реечного, долбяка) в виде набора математических параметрических функций, с учетом варьирования заданных параметров передачи и инструмента; границы областей задания параметрических функций, описывающих различные участки профилей зубьев, с учетом параметров инструмента; теоретические зависимости для определения значений параметров передачи в точке контакта; дополнение к математической модели для определения положения профилей зубьев при деформации гибкого колеса волновой передачи, учитывающее исходную форму волнообразователя; метод поиска соотношений геометрических параметров для МЗП на основе предлагаемой модели описания профиля зубьев, исходя из условия минимизации кромочного взаимодействия зубьев, с оценкой качества передачи на стадии проектирования.

Практическое значение работы:

1. Предложенная система выбора параметров зацепления из условия предотвращения кромочного взаимодействия реализуется при проектировании зубчатых передач, нарезаемых стандартным зуборезным инструментом, и может применяться как для мелкомодульных, так и для крупномодульных зубчатых передач.

2. Разработанные модели описания профиля зубьев и их взаимодействия в совокупности с известными моделями составляют основу уточненных методов практических расчетов зубчатых прямозубых передач с использованием современного вычислительного инструментария.

3. Предложена методика синтеза волновых зубчатых передач с учетом деформаций гибкого колеса, заданных волнообразователем.

4. Предлагаемые алгоритмы и разработанный программный комплекс позволяет вести препроцессинг в современных средах CAD/CAE и производить оценку качества зубчатой передачи на стадии проектирования.

Результаты исследований приняты НПО ПМ имени академика М.Ф.

Решетнева к использованию при создании редуктора опорно-поворотного устройства привода КА, с повышенными требованиями к ресурсу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колбасина, Наталья Анатольевна, 2004 год

1. Абрашитов, Р. Г. Многокритериальная задача оптимизации оперативного управления проектами / Р. Г. Абрашитов, К. М. Демчук // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 69 - 73.

2. Авакян, В. Модель вибрации зубчатой передачи при неплавном зацеплении / В. Авакян // Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria 26.28.09.95. Vol.1 p.40-42.

3. Айрапетов, Э. JI. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач / Э. Л. Айрапетов // Вестник машиностроения. 1993. №8.

4. Айрапетов, Э.Л. О расчетной оценке контактных разрушений на зубьях зубчатых колес / Э. Л. Айрапетов // Вестник машиностроения. 1999. № 8. С. 321.

5. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. М. Машиностроение, 1986. 176 с.

6. Андреев, Л.Н. Использование кубических сплайнов для аппроксимации поверхностей зубьев зубчатых колес / Л. Н. Андреев, Б. П. Тимофеев // Машиноведение 1988. N5. С. 81-84.

7. Анурьев, В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. Т. 2. — 6-е изд., перераб. и доп. / М.: Машиностроение., 1982. 584 с.

8. Басов, К. A. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс., 2002. 224 е.: ил.

9. Бернацкий, И. П. Профилирование затыловочных кругов для червячных фрез с оптимизацией станочных наладок / И. П. Бернацкий, В. П. Байков, Ю. М. Панкратов // Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент. // М.-.НИИМАШ. 1980. №3. С. 10-14.

10. Благодарный, В. М. Ускоренные ресурсные испытания приборных зубчатых приводов / В. М. Благодарный. М.: Машиностроение., 1980. 112 с.

11. Болотовский, И .А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внутреннего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие / И. А. Болотовский и др. М.: Машиностроение, 1977. 192 стр.

12. Болотовский, И. А. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. Расчет геометрических параметров. Справочное пособие / Болотовский И. А. и др. М.: Машиностроение, 1974. 160 стр.

13. Брагин, В. В. Проектирование высоконапряженных цилиндрических зубчатых передач / В. В. Брагин, Д. Н. Решетов. М.Машиностроение, 1991. 224 с.

14. Брюховецкая, Е В. Сборное зубчатое колесо с упругим фрикционом / Е. В. Брюховецкая. // Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 22. машиностроение / Отв. ред. Е. Г. Синенко. КГТУ. Красноярск, ИПЦ, 2002. 212 с, С. 206 208.

15. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. М.: 1968.

16. Быков, В. П. Экспертная система для поиска вариантов технических решений в машиностроении / В.П. Быков, В. В. Быков // Вестник машиностроения. 2002. №9. С. 66-69.

17. Влияние профилей зубьев на потери при трении и противозадирную стойкость в цилиндрических прямозубых передачах //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ. 1993. N10. 18 с.

18. Волков, А. Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев / А. Э Волков // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2000. № 6. С. 92-100.

19. Вулгаков Э. Б, Компьютерное проектирование эвольвентных зубчатых передач в обобщающих параметрах / Э. Б. Булгаков, В. JI Дорофеев // Конверсия в машиностроении. 2002. №6. С.148-151.:ил.

20. Булгаков Э. Б, Проектирование зубчатых колес с несимметричным профилем зубьев / Э. Б. Булгаков, Г. В. Ривкин // Машиноведение. 1976. №5. С. 3539.

21. Вулгаков Э.Б. Развитие эвольвентного зацепления.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.lp.21-24.

22. Вулгаков, У. Б. Авиационное редукторостроение в России / У. Б. Булгаков //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.11-12.

23. Вулгаков, Э. Б Теория эвольвентных зубчатых передач / Э. Б. Булгаков. М.: Машиностроение. 1995. 320 с.

24. Высокоскоростное зеркальное шлифование зубчатых колес прецизионных передач //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ 1993. N17. С.2-3.

25. Гаджиев, А. М. Моделирование процесса лазерного упрочнения с оплавлением поверхности / А. М. Гаджиев A.M. // Вестник машиностроения. 2003 №8. С. 85-87.

26. Генкин, М. Д. Повышение надежности тяжело нагруженных зубчатых передач / М. Д Генкин, М. А. Рыжов, Н. М. Рыжов. М.: Машиностроение, 1981. 232с.

27. Головин. М. П. Сравнительный анализ средних и легких САПР / Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 22. машиностроение / Отв. ред. Е. Г. Синенко. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 212 с. С. 188-193.

28. ГОСТ 13755-81 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур.

29. ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии.

30. ГОСТ 19274-73 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внутреннего зацепления. Расчет геометрии.

31. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления: Расчет на прочность / М.: Издательство стандартов, 1988.

32. Гуляев, К. И. Влияние смещений исходного контура на интенсивность изнашивания эвольвентного зацепления / К. И. Гуляев, И. М. Егоров // Вестник машиностроения. 1989. N10. С .21-23.

33. Гусейнов, А. Г. Механическая обработка прецизионных деталей с диффузионными покрытиями / Гусейнов А.Г // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 51-58.

34. Деримьян, Г. П. Особенности расчета и проектирования мелкомодульных зубчатых механизмов / Г. П. Деримьян, Б. Р. Магомедов, Б. Р Афонин // Инж. графика и мех. Вып. 2 /Таганрог, радиотехн. ин-т. Таганрог, 1990. С.46-49. Деп. в ВИНИТИ, N5569 В90.

35. Дорофеев, В. Л. Моделирование шума зубчатых передач на ЭВМ. Проблемы терминологии в разработанной теории шума. / В. Л. Дорофеев //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p.43-45.

36. Дулаш, И. Представление геликоидных поверхностей в системе CAD/CAM / И. Дулаш //Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М. 1995. №1. С. 10-11.

37. Елисеев, Ю. С. Деформации и погрешности в зацеплении и их роль в работе зубчатой передачи / Ю. С. Елисеев, И. П. Нежурин // Вестник машиностроения. 1999. №8. С. 28-31.

38. Ерихов, М. Л. Интерференция (подрезание) в передачах, образованных по методу огибания с двумя параметрами / М. Л. Ерихов // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1966. №7. С.5-9.

39. Ершов, В. А. Механизм разрушения поверхностного слоя и формирование равновесной шероховатости в процессе трения / В. А Ершов, В. Е. Виноградов //Трение и износ. 1992. Т.13. N4. С.716-722.

40. Ефимов, Е. В. Нестационарная термическая модель процесса заедания зубьев эвольвентной цилиндрической передаче в фазе кромочного контакта / Е. В. Ефимов, И. А. Копф, В. В. Корнилов //Вестник машиностроения. 1993. N5-6. С.34-36.

41. Ефимов, С. Н. Учет температурных режимов эксплуатации при проектировании зубчатых передач. // Транспортные средства Сибири: Сб. научн. трудов с межународным участием под общей редакцией С. П. Ереско, № 8, 2002г. 598стр. С. 313-319.

42. Жабин, А. И. Методы и средства повышения точности зубчатых передач по нормам контакта зубьев (обзор) / А. И. Жабин, А. И. Кивенсон, Е. В. Смирнова// Вестник машиностроения. 1990. N4. С.46-50.

43. Жолобов, В. С. Трение и износ фрикционных материалов / В. С Жолобов, Г. М Харач, А. Н Романов. М.: 1969. -С.129-144.

44. Журавлев, Г. А. К моделированию контакта тел сложной формы / Г. А Журавлев // Труды девятой научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. Часть 1.1999 С.79-84,

45. Журавлев, Г. А. Условия трибосопряжения зубьев и пути совершенствования зубчатых зацеплений / Г. А. Журавлев // Международный журнал «Трение и износ». Минск. Т20. 1999. №2. С. 175-188.

46. Иванов, А. С. Обеспечение качества машин, позволяющего выйти с выпускаемой продукцией на международный рынок / А. С. Иванов, Н. В. Медведев, С. А. Терехин // Вестник машиностроения. 2002. №12. С. 57 68.

47. Иванов, И. П. Зубчатые передачи с комбинированным смещением: Основы теории и расчетов / И. П. Иванов. Д.: Издательство Ленинградского университета., 1989.-128 с.

48. Иванова, Л. Н. Деформация валов и опор цилиндрических редукторов как фактор влияния на нагрузочную способность передачи / Л. Н. Иванова // Вестник машиностроения. 2002. №11. С. 17-22.

49. Имитационное моделирование зубчатых передач с использованием пакетов инженерного анализа : Информационные технологии / В . И. Усаков, С. П. Ереско, С. Н. Скорняков. №12,2002. С.22-24.

50. Камышев, А. И. Подходы к созданию системы управления качеством продукции в машиностроительном производстве / А. И. Камышев // Вестник машиностроения. 1995. N3. С.40-43.

51. Кане, М. М. Обеспечение требуемого качества цилиндрических зубчатых колес в заданных условиях их изготовления/ М. М. Кане М, A. JI. Медведев, В. Е. Пигул // Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.3 p.36-38.

52. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство/ А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева.- М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 стр.

53. Каргин, П. А. Синтез эвольвентных зубчатых передач при свободном выборе параметров зуборезного инструмента. / П. А Каргин. РГАСХМ, Ростов-на-Дону., 1998. 121 с.

54. Кисляков, В. В. Расчет профилей зубьев секторов для волновых несоосных передач зацеплением методом профильных нормалей / В. В. Кисляков, Г. А. Горшков // Техника машиностроения. 2001. N6.-C.81-84.

55. Ковалев, В. Н. Кинематика контакта цевочной ступени передачи 2K-V / В. Н. Ковалев, С. О. Киреев, В. П. Степанов //Вестник машиностроения. 1991. N12. С.15-17.

56. Ковасевич, П. Анализ геометрии зацепления шестерен на динамические процессы в защемленном объеме шестеренных насосов/ П. Ковасевич //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.101-103.

57. Колбасина, H. А. Исследование критической нагрузки в некоторых задачах устойчивости тонких цилиндрических оболочек и пластин / Н. А. Колбасина // Вестник Красноярского государственного технического университета.

58. Корнилов, В. В. Нестационарная термическая модель контакта зубьев эволь-вентной передачи/ В. В Корнилов, Е. В. Ефимов // Вестник машиностроения. 1999. №8. С. 23-27.

59. Костецкий, Б. И. Механохимические процессы при граничном трении / Б. И. Костецкий, М. Э. Натансон, Л. И. Бершадский. М.: Наука, 1972. 170 с.

60. Краснощеков, Н. Н. Влияние смещения исходного контура на напряженное состояние зубьев в передаче Новикова/ Н. Н. Краснощеков, В. А. Рыгин В.А. // Деп. в ЦНИИТЭИтяжмаш., ТЧ88, 1988. N51 16с.

61. Кратохвил, Ц. Динамика сложных механизмов с зубчатыми колесами/ Ц. Кратохвил, М. Гроис, П. Герибан, В. Котек, Т. Бржезина // Передачи трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 10-11.

62. Кузьмин, И. Мелкомодульные цилиндрические зубчатые передачи: Расчет, конструирование, испытание / И. С. Кузьмин, В. Н. Ражиков Д.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. 272 с.

63. Лагутин, С. А. Еще раз к вопросу о сингулярностях и подрезании зубьев / С. А. Лагутин, //Труды международной конференции «Теория и практика зубчатых передач», Ижевск, 18-20 ноября -1998. С. 193-199.

64. Лагутин, С. А. Предопределение функции ошибок в передачах с двойной модификацией зубьев. / С. А. Лагутин В сб. «Пространство зацеплений», Ижевск-Электросталь, 2001 С. 38-51.

65. Лапочкин, А. И. Использование магнитных жидкостей в качестве смазки в мелкомодульных зубчатых передачах / А. И. Лапочкин А. И. // Вестник машиностроения. 2002. №6. С. 34 36.

66. Леликов, О. П. Автоматизированное проектирование цилиндрических зубчатых колес / О. П Леликов. //Справочник: инженерный журнал. 2001. № 7. С. 24-31.

67. Литвин, Ф. JI. Определение огибающих к линиям контакта на взаимо-огибаемых поверхностях / Ф. JI. Литвин .// Изв.ВУЗ. Математика. 1975. №10(161). С.48-50.

68. Литвин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений./ Литвин Ф.Л. — М.: Наука, 1968. 584 с.

69. Майзель, И. Г. Моделирование теоретически точной задней боковой затыло-ванной поверхности червячной фрезы/ И. Г. Майзель, Ю. М Панкратов; Деп. Науч. Раб. 1989, №11. Библ.указ.ВИНИТИ, деп.рук.№183-МШ 89,-М.,1989, С.126.

70. Малыгин, В. И. Оптимизация конструкций режущего инструмента методами математического моделирования / В. И. Малыгин. // Техника машиностроения. 2001. N6. С. 31-37.

71. Машиностроение. Вып. 7. Волновые передачи / Сб. науч. тр. под ред. В.А. Турышева. Красноярск:, 1973. 114 с.

72. Машины и стенды для испытания деталей /Под ред. Д.Н.Решетова. М.: Машиностроение, 1979. 343 с.

73. Мельникова, Е. П. Повышение эффективности финишной абразивной обработки за счет управления параметрами контактного взаимодействия / Е. П. Мельникова // Вестник машиностроения. 2003. №10. С. 60 64.

74. Миронов, П. В. Возможности профильной модификации по улучшению качественных показателей зубчатой передачи/ П. В. Миронов; Деп. ВНИИ-ТЭМР, N14 МШ85, 1985, 18с.

75. Моделирование выходной ступени механизма привода с волновой передачей //Перспективные материалы, технологии, конструкции: Сб. науч. тр./ В . И. Усаков, Н. А. Вогульская /Под ред. проф. В.В. Стацуры. Вып. 4. Красноярск: САА, 1998. 790 с. С.158-160

76. Москвитин, В. Н. Модульный принцип создания технологического оборудования в системе CAD/CAM / В. Н. Москвитин //Перспективные материалы, технологии, конструкции 1995. С.216-221.

77. О выборе параметров колес с внутренним зацеплением с учетом ограничений, накладываемых геометрией зацепления //Детали машин: Экспресс-информ. ВИНИТИ, 1978. N40. С.17-18.

78. Панкратов, Ю. М. Аппроксимационное профилирование обкатных инструментов/ Ю. М. Панкратов // Журн. Научно-технические ведомости СПбГТУ. СПб.: СПбГТУ. 1999. .№3(17) С.72-75.

79. Ю2.Перспективы использования высокоэффективных механических передач в приводах малогабаритной техники : Проблемы техники и технологий XXI века: тезисы докладов научной конференции / В. И. Усаков, С. Г. Федоров,

80. И. А. Курыгин / Отв. ред. А. А. Городилов; КГТУ Красноярск, 1994 . С. 126127.

81. Петровский, А. Н. К вопросу оптимизации многоступенчатых зубчатых передач / А. Н. Петровский, Б. А. Шапиро, Н. К. Сафонова //Вестник машиностроения. 1987. №10. С. 13-15.

82. Ю4.Петухов, Ю. Е. Профилирование режущих инструментов в среде Т FLEX CAD-3D / Ю. Е Петухов // Вестник машиностроения. 2003. №8. С. 67 - 69.

83. Печатников, Ю. М. К вопросу внедрения САПР в машиностроении / Ю. М. Печатников, А. А. Синицын, Р. Р. Тумаров // Вестник машиностроения. 2002. №9. С. 64 66.

84. Об.Плеханов, Ф. И. Исследование напряженно-деформированного состояния зубьев колес в зоне их контакта / Ф. И Плеханов // Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 1011.

85. Плеханов, Ф. И. Особенности проектирования планетарных передач с квази-эвольвентным внутренним зацеплением сателлита / Ф. И. Плеханов // Вестник машиностроения. 2002. №8. С. 3 6.

86. ПО.Повышение эксплуатационных свойств зубчатых передач //Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении: Сб.научн.трудов Международной конференции 5-8 сентября 1994г./ В . И. Усаков, С. Н. Ефимов. Красноярск, 1994. С.222-225.

87. Поляхов, Н. Н. Теоретическая механика: Учеб. для вузов / Н. Н. Поляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков; Под ред. П. Е. Товстика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2000. - 592 е.: ил.

88. Пб.Рамбоуг, М. Проблемы качества продукции в мировой экономике и их разрешение/ М. Рамбоуг// Приводная техника. 2001. №4 С.3-14.

89. Рубенчик, В. Я. О концентрации напряжений при растяжении основания зуба/ В. Я. Рубенчик, Н. М. Шоломов //Изв.ВУЗов.Машиностроение. 1973. N8. С.33-37.

90. Соболь, И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями /И. М. Соболь, Р. Б. Статников, Р. Б. М.: Наука, 1981. 112 стр.

91. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач /Под ред. И.А. Болотовского. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.

92. Сузранцев В. Н. Методы синтеза цилиндрических передач с бочкообразными, корсетообразными и арочными зубьями по контактной выносливо-сти.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.1 p.37-39.

93. Тимошенко, С. П., Гудьер, Дж. Теория упругости: Пер. с англ. /Под ред. Г. С.Шапиро. М.: Наука, 1979. 560 стр.

94. Тотальное управление качеством при производстве главного двигателя космического корабля Space Shuttle //Надежность и контроль качества: Экс-пресс-информ. ВИНИТИ, 1993. N44-48.C.5-10.

95. Трибо-2001: Изобретатели машиностроению / А. В.Чичинадзе, Е. JI. Айра-петов, Е.Д. Враун, Я. А. Копф, В.В. Корнилов.-2002, №3,стр.48.

96. Трофимов, Б. Ф. Расчет массы и момента инерции масс зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев //Вестник машиностроения. 2002, №6. С. 17 -18.

97. Усаков, В. И. Геометрия выкружки зуба колеса волновой передачи, нарезаемого реечным инструментом / В. И. Усаков, А. К. Шлепкин, С. Н. Ефимов. СТИН. 1995. N7. С.13-14.

98. Усаков, В. И. Научные и методологические основы обеспечения качества изделия на этапе проектирования //Проблемы обеспечения качества изделий в машиностроении: Научное издание / Под ред. В.В. Летуновского; КГТУ, Красноярского, 1995. 327 с. С.112-140.

99. Усаков, В. И. О профиле зуба, нарезаемого реечным инструментом / В. И., Усаков, А. К. Шлепкин, В. П. Рузанов Деп. ВНИИТЭМР, N125 МШ90, 1990, 11стр.

100. Усаков, В. И. Проблемы повышения эксплуатационных свойств приводов с зубчатыми передачами // Проблемы техники и технологий XXI века: тезисы докладов научной конференции / Отв. ред. А. А. Городилов; КГТУ Красноярск, 1994. С. 125-126.

101. Усаков, В. И. Расчеты геометрии плоского зацепления волновой зубчатой передачи с малым передаточным числом //КрПИ. Красноярск .1980 с 12Деп. в НИИМАШ 31.10.80, № 83-80.

102. Усаков, В. И., Ефимов, С. Н. Стенд для испытания зубчатых передач //Решение о выдаче патента по заявке N94008122/28/007830 от 09.03.94.

103. Фарков, Г. С.Расчет зубчатых передач на контактную прочность / Г. С. Фар-ков, Г. Г. Скрачковский, А. Г. Фарков //Вестник машиностроения. 2003. N12. С.19 22.

104. Френкель, И. Н. Коэффициенты концентрации напряжений при расчете зубчатых колес с податливым ободом //В кн. Зубчатые и червячные передачи / И. Н. Френкель, Н. М. Шоломов , Н. И.Колчина. Д.: "Машиностроение" (Ленингр. отд-ние), 1974. С.126-131.

105. Фролов, К. В. Теория механизмов и машин. Учебник для втузов /К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов. М.: Высш. шк., 2001 -496 стр.: ил./ 109/

106. Хван, Д. В. и др. Механотермическая обработка инструментальных сталей // Техника машиностроения / Д. В. Хван 2001. N6.-C.74-75.

107. НО.Черкашин, В. П. и др. Многокритериальная оптимизация зубчатых передач на ЭВМ : Вестник машиностроения / В. П. Черкашин-1988. №1. с 26-29.

108. Шевелева, Г. И. Алгоритм численного расчета обрабатываемой поверхности :Станки и инструмент / Г. И. Шевелева. 1969, N8, С. 17-20.

109. Шевелева, Г. И. Определение контактных давлений в зубчатых передачах :Проблемы машиностроения и надежности машин 1999 / Г. И. Шевелева. N5. С.30-31.

110. Шевелева, Г. И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары :Станки и инструмент / Г. И. Шевелева. 1972. N5. С.30-31.

111. Шевелёва, Г. И.Влияние границы тела на распределение давлений по площадке контакта упругих тел / Г. И.Шевелёва, Ф. А. Грузинов Изв. Вузов. Машиностроение. 1984. №7 с 3-7.

112. Щегольков, Н. Н. Алгоритм формирования рабочего профиля режущего инструмента / Вестник машиностроения. 2002, №1. С. 42 44.

113. AGMA Standard 218.01, AGMA Standard For Rating the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur and Helical Involute Gear Teeth, 1982.

114. Airapetov E., Aparkhov V., Melnikova Т., Filimonova N. New methods of teeth meshing vibration 1о,\уег^.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p.30-32. 7

115. Almorth B.O. Influence of the edge condition on stability of axially compressed cylindrical shells. // Journal of Applied Mechanics. 1986 V. 36, P. 28-48.

116. Anderson N., Barber K., Kienzle K. Artificial intelligence for computerized gear design //Proc. Int. Conf. Motion and Power Transmiss., Hiroshima, Nov. 23-26, 1991: МРГ91. Hiroshima, 1991. P.613.

117. Baron E., Favre В., Mairesse P. Analysis of Relation Between Gear Noise and Transmission Error //Proceedings, Internoise'88, Avignon, France, September, 1988. PP.611-614.

118. Belnikolovski B.On the dynamic loads of machine unit with two-stage gear trans-missiony/Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol. lp.61-64.

119. Bergholz H.J. Total Quality Management Der Weg in die Zukunft //"OL", 91, 36, N7,389-394.

120. Brayan G.H. Application of energy test to collapse of a thin long pipe under external pressure. // Proc. Intern. Cfmbridge Congr. Appl. Mech. 1988 V. 6 P. 287292.

121. Costopoulos Th.Gear modelling and tooth stress .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p46-51.

122. Costopoulos Th., Nikas K.Minimization of spur gear dynamic loading through the generalized theory of gearing.//Maтepиaлы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p52-56.

123. Eiff H., Hirchmann K., Lechner G. Influence of gear tooth geometry on tooth stress of external and internal gears //"Trans. ASME: J. Mech., Transmiss. and Autom. Des.", 1990,112, Dec., 575-583.

124. Fang L., Zhou Q., Li Y. An explanation of the relation between wear and material hardness in three-body abrasion //"Wear", 1991, 151, N 2, 313-321.

125. Flasker J., Pehan S., Kogler R., Glodez S. The influence of different load distribution on the crack propagation in tooth гоо1.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.lp.91-94.

126. Gear technology. Fragments of «THE REPORT 332».//Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий. И.-М.,1995.-№1.-С. 1011.

127. ISO 6336/1,2,3,5 Basic Standards, Cylindrical Gears.

128. ISO/DTR 13989 Calculation of Scuffing Resistance.

129. Kim H.C., Vaujany J.P., Guingand M., Bard C., Play D. Effect of rim, web and constant conditions on stresses of external and internal cylindrical gearsV/Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.2 p.164-171.

130. Klein B. Ubertragungseigenschaften von Verzahnungsgeometrien //"Technica" (Suisse), 1988,37, N5,15-24.

131. Kosarev O.The physical origin of gear mesh vibration excitation in spur gearings .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.lp.107-109.

132. Krizan. Numerical procedure for obtaining the gears addendum modification coefficients based on the sliding friction loss гшштит.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.97-100.

133. Litvin F.L. Development of Gear Technology and Theory of Gearing. NASA Reference Publication 1406, 1998.124 p.

134. Marunic G. Stress analysis of thin-rimmed gears .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol. 2 p.93-96.

135. Mech B. Philips D.J., Involute Skew Gearing With Conventional Architecture -International Congress Gear Transmissions, Sofia,1995 p.33- 35.

136. Miltenovic V., Milcic D. An expert system for choosing gear shapes.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.89-92.

137. Moriwaki I., Saito K. Calculation of Tooth Deflection by Global Local Finite Element Method (Sampling Points For Accurate Interpolation) International Congress Gear Transmissions, Sofia, 1995 p. 95- 97.

138. Naruse C., Haizuka S., Nemoto R., Takahashi H. Influence of tooth profiles upon limiting load for scoring and frictional loss of spur gear "Bull. JSME", 1984, 27, N225, 576-583.

139. Natarajan R., Krishnamurthy R. Surface durability of power transmission gears //"Proc. 6th World Congr. Theory Mach. and Mech. 1983, New Delhi." 1983, New York, Vol.2,902-905.

140. Nenov D.P., Tiufektchian A. Four-dimensional extended geometric blocking contours of cylindrical involute gear drives .//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.2 p.223-226.

141. Parker D., Differential gearings controlling high-power transmissions. "Mach. Des." 1988, 60, №9, p. 131-137.

142. Pavelescu D. Dependence of the main wear periods considered in the light of optimum roughness //Rev. roum. sci tech. Ser. mec. appl. 1988.- 33, N4.- P.387-396.

143. Pedrero J.I., Garcia-Masia С., Fuentes A. Optimization of gear design by parametric analysis. //Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.28.09.95. Vol.2 p.22-25.

144. Reece С. K., An approach to the design of spur and helical gears // "SAE Techn. Pap. Ser.", 1988 №881293.

145. Robertson D., Allen Mcindoe G., Sell D. Managing CAD systems in mechanical design engineering Computer aided gear Design from design Concept to detailed Drawing // "SAE Techn. Pap. Ser.", 1988 № 881838.

146. Smith R.E. The Relationship of Measured Gear Noise to Measured Gear Transmission Errors //AGMA paper 87FTM6, Fall Technical Conference, September 1987.

147. Spear G.M., King C.B., Baxter M.L., Helixform Bevel and Hipoid Gears, "Transacts of the ASME", ser. В, VIII, т.82 №3, 1960.

148. Sroda P. Analysis of the shape of the geometry during meshing of involute gears //"Wear", 1988,121, N2, 183-196.

149. Tanaka S., Ezoe S., Ide K., Appreciable improvements in oil film formation and surface durability of gears with tooth profile modification //"JSME Int. J. Ser. Ill", 1988,31, №2, с 431-435.

150. Walton D., Taylor S., Prayoonrat S., Computer aided design and optimization of geared transmission systems 2eme Congr. mond. Engren., Paris, 3-5 mars, 1986, Textes conf. Vol.2., sa, 735-742.

151. Winter H.: Gear and gear research. //"Gearing and transmission".H.-M.,1995.-№1.-C.6-10.

152. Winter H., Hohn B.R. New ISO standards for the calculation of gear load capacity //"Gearing and transmission" 1995. №1. p.5-8.

153. Winter H., Hohn B.R., Kopatsch Fr. Application of test data to gear рег&>гтапсе.//Материалы межд. конгресса PROCEEDINGS. Sofia Bulgaria. 26.-28.09.95. Vol.1 p. 10-17.

154. Yamaki N. Elastic stability of circular cylindrical shells. // in book Series in Appl. Math. And Mech. Amsterdam. New York. Oxford. 1984 Vol. 27 P. 558.

155. Yoshida A., Fujita K., Kanehara Т., Ota K. Effect of Case Depth of Fatigue Strength of Case-hardened Gear//Bull. JSME, 1986, №247, p.228-234.

156. Zhuravlev G. The Mechanism of Contact Interaction and Perfection of Toothed Engagements. Proceedings of 4-th World Congress on Gearing and Power Transmission, 16-18 March 1999, vol/1, Paris, 1999, p.p. 341- 347.