Разработка билинейных окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления аэрационными системами очистки сточных вод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Шмырина, Ольга Анатольевна

• Шмырина, Ольга Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шмырина, Ольга Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ 5 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫМИ БИЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ

1.1. Проблема математического описания дискретных билинейных объектов управления

1.2. Связь билинейных окрестностных моделей с симметричными и смешанными окрестностными моделями

1.3. Методы идентификации систем управления

1.4. Методы синтеза алгоритмов управления

1.5. Постановка задач исследования 27 Выводы 30 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ БИЛИНЕЙНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ

2.1.Постановка задачи параметрической идентификации дискретных билинейных окрестностных систем

2.2. Разработка алгоритмов линеаризации билинейных систем

2.2.1. Билинейные стационарные системы

2.2.2. Билинейные нестационарные системы

2.2.3. Билинейные окрестностные системы

2.2.4. Алгоритм преобразования билинейных т -аргументных окрестностных систем в линейные 2т -аргументные

2.2.5. Алгоритм преобразования билинейных -аргументных окрестностных систем в линейные (/?( +/72)-аРгУментные системы

2.3. Координатные формы билинейных окрестностных систем

2.4. Разработка алгоритмов параметрической идентификации билинейных систем

2.5. Разработка адаптивных алгоритмов идентификации билинейных окрестностных систем

2.6. Адаптивный алгоритм идентификации нелинейных окрестностных дискретных систем

Выводы

3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ БИЛИНЕЙНЫМИ ОКРЕСТНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ

3.1. Постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.2. Алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.3. Алгоритм оптимального смешанного управления

3.4. Алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.5. Пример смешанной идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами

Выводы

4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕХА ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ ВОД

4.1. Примеры билинейного моделирования системы из двух узлов

4.2. Разработка моделей сложного промышленного объекта - цеха очистки сточных вод

4.2.1. Описание цеха очистки сточных вод как объекта управления

4.2.2. Информативность переменных состояния и управления

4.3. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики

4.3.1. Статические и динамические модели процесса очистки сточных вод

4.3.2. Синтез окрестностных моделей и смешанное управление цехом очистки сточных вод

4.3.3. Применение адаптивного подхода к построению модели процесса очистки сточных вод

4.4. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат

4.4.1. Описание работы и выбор существенных параметров работы аэротенка

4.4.2. Классические и окрестностные модели аэротенка

4.4.3. Квазиоптимальное смешанное управление аэротенком

4.4.4. Сравнение классических, линейных окрестностных и билинейных окрестностных моделей аэротенка

4.4.5. Адаптивные модели управления работой аэротенка

4.5. Прогнозирование свойств материалов с помощью распределенных окрестностных моделей

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка билинейных окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления аэрационными системами очистки сточных вод»

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных нелинейных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы и наличием нелинейных связей между подсистемами.

Ранее были введены симметричные линейные окрестностные модели, обобщающие как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др. Симметричные модели обеспечивают гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу сложного объекта и допускают неоднозначность трактовки характера переменных.

Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами.

Простейшим видом нелинейных систем, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные системы, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае -наличие также всех квадратичных слагаемых.

В связи с этим, актуальной является разработка нового класса билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, а также разработка методов идентификации и управления для этого нового класса моделей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями ЛГТУ «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объектом исследования выбрано отделение аэротенков и цех очистки сточных вод АО «НЛМК».

Предметом исследования являются билинейные окрестностные системы.

Целыо работы является разработка нового класса билинейных окрестностных моделей многомерных систем, обобщающих классические линейные дискретные, линейные окрестностные, классические билинейные дискретные и обеспечивающих адекватное задание структуры нелинейных связей по состоянию и входу между узлами пространственно-распределенной системы с аргументом произвольной природы и размерности, разработка методов идентификации, управления и оптимального управления для таких моделей, проверка работоспособности и эффективности предлагаемого подхода на примере сложного нелинейного промышленного объекта - цеха очистки сточных вод АО «НЛМК» и отделения аэротенков.

Основные задачи. В соответствии с указанной целью работы поставлены следующие задачи исследования: разработка целостной методологии идентификации и смешанного управления окрестностными билинейными системами. Для этого необходимо: исследование разработанного нового класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих классические линейные дискретные и линейные окрестностные модели и классические дискретные билинейные; разработка методики и вычислительных алгоритмов линеаризации билинейных окрестностных систем; разработка методики и вычислительных алгоритмов, в том числе адаптивных, параметрической идентификации для синтезируемых окрестностных моделей; разработка методики и вычислительных алгоритмов смешанного управления, позволяющих получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных; построение билинейных окрестностных моделей отделения аэротенков и цеха очистки сточных вод АО «НЛМК»; получение оптимальных значений показателей работы цеха очистки сточных вод; программная реализация разработанных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.

Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории управления, теории нелинейных моделей.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность предложенной концепции билинейных окрестностных систем определяется тем, что она опирается на всесторонний анализ существующей методологии дискретных линейных и нелинейных систем.

Обоснованность разработанного математического обеспечения подтверждается тем, что оно опирается на развитые и дополненные в работе алгебраические основы дискретной математики, основы теории параметрической и адаптивной идентификации, теории графов, математической статистики.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

Разработан и исследован новый класс окрестностных билинейных динамических систем, предлагающих описание с помощью конечных носителей нелинейной структуры связей между узлами по состоянию и входу;

Разработан алгоритм тензорной линеаризации билинейных систем;

Разработаны и исследованы координатные формы билинейных окрестностных систем;

Решена задача параметрической идентификации и разработаны адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем, сформулирован квадратичный критерий идентификации;

Для систем, описываемых билинейными окрестностными моделями, поставлены задачи управления и оптимального управления. Предложена постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами. В данной постановке задаются часть компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и необходимо определить недостающие (незаданные, неопределенные) компоненты векторов состояний и входов;

Разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и их разделением на состояния и входы, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами;

Предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная.

Практическая значимость. Разработанные методы позволяют синтезировать адекватные объекту сложной структуры модели и эффективные алгоритмы управления ими.

Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде комплекса программных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами. Результаты расчетов для реальных промышленных объектов высокой сложности подтверждают правомерность принципов, положенных в основу разработанных подходов.

Предлагаемые методы могут быть использованы при моделировании и управлении сложными промышленными объектами, в частности при управлении крупными предприятиями или подразделениями, сетями компьютеров, телефонными линиями связи и т.п. Эффект от использования предложенных моделей и методов тем больше, чем сложнее структура связей моделируемого объекта, и, следовательно, сложнее осуществление моделирования и управления традиционными методами.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены и обсуждены: на международных конференциях - «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2001), «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), «Современные методы в теории краевых задач («Понтрягинские чтения-XIII»)» (Воронеж, 2002), «Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование» (Липецк, 2003); «Идентификация систем и задачи управления»,81СР1Ю'03 (Москва, 2003); «Идентификация систем и задачи управления» , SICPRC04 (Москва, 2004); «Идентификация систем и задачи управления», SICPRO'05 (Москва, 2005); "Interactive Systems And Technologies: The Problems of Human-Computer Interaction" (Ульяновск, 2005); на всероссийских научно-практических конференциях - «Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Инновационные процессы в высшей школе и проблемы совершенствования подготовки специалистов» (Липецк,

2002), на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004); на региональных конференциях - на II научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2001), «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2002), на III научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2002), на V научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Наша общая окружающая среда» (Липецк, 2004); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. Основные научные положения диссертации опубликованы в 45 научных статьях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 109 наименований и содержит 127 страниц машинописного текста, 11 рисунков, 4 таблицы и приложения на 7 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шмырина, Ольга Анатольевна

Выводы

В данной главе решены следующие задачи:

I.Выполнено описание цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) как объекта управления;

2.Оценена информативность переменных состояния и управления ЦОСВ;

3.Предложена методология двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная;

4.Синтезированы традиционные математические модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики ЦОСВ;

5.Построена линейная и билинейная окрестностные модели ЦОСВ;

6.Решена задача смешанного управления для ЦОСВ;

7.Синтезированы модели управления аэрационными сооружениями на основе классических и окрестностных моделей с учётом энергозатрат на примере отделения аэротенков;

8.Предложен комбинированный критерий качества, учитывающий смешанный характер управления;

9.Проведено сравнение линейных и нелинейных классических, линейных и нелинейных окрестностных моделей пространственно-распределенных систем;

II.Получены оптимальные значения технико-экономических показателей работы ЦОСВ.

12.Предложено применение окрестностных систем для моделирования характеристик полимербетона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате рассмотрения проблем моделирования и управления пространственно - распределенными промышленными объектами в работе осуществлена постановка и решение следующих задач:

1. Разработана дискретная билинейная окрестностная модель, обобщающая классы традиционных и окрестностных (симметричных, смешанных) линейных и классических дискретных билинейных систем и позволяющая отразить сложные, в том числе и нелинейные, взаимосвязи объекта моделирования.

2. Сформулирована задача параметрической идентификации для билинейной окрестностной модели.

3. Сформулирована задача смешанного управления для данного класса систем и предложены различные ее постановки.

4. Разработан алгоритм тензорной линеаризации билинейных систем.

5. Получены алгоритмы смешанной параметрической и адаптивной идентификации билинейных окрестностных систем.

6. Разработана методология двухуровнего управления распределенными системами, в которой классические модели могут связывать параметры в пределах одного узла (или укрупненного узла), а основной моделью является билинейная окрестностная.

7. Получен алгоритм решения задачи смешанного управления для билинейных окрестностных систем.

8. Сформулирована задача оптимального смешанного управления для билинейных окрестностных моделей. Предложен критерий оптимальности.

9. Получены алгоритмы решения задачи квазиоптималыюго и оптимального смешанного управления.

10.Получены билинейные окрестностные модели цеха очистки сточных вод (ЦОСВ) АО "НЛМК". Синтезированы модели управления аэрационными сооружениями на основе традиционных и окрестностных моделей с учётом энергозатрат на примере отделения аэротенков.

11. Решена задача смешанного управления и оптимального смешанного управления для данных объектов.

12.Разработанные методы и алгоритмы программно реализованы на MATCAD в виде пакета функциональных модулей. u

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шмырина, Ольга Анатольевна, 2006 год

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкнн Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичной обработки данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. -471 с.

2. Аттетков А.В. Методы оптимизации: Учеб. для вузов М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003г.-440с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.-615 с.

4. Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение: Учебное пособие. -Липецк: ЛГТУ, 1990. С.63.

5. Блюмин С.Л. Многомерные преобразования сигналов и анализ нелинейных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 1992.-79 с.

6. Блюмин С.Л., Корнеев A.M. Дискретно-аргументное моделирование систем обработки информации и управления: Учебное пособие. Липецк: ЛГТУ, 1993. 87 с.

7. Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д.А. Задача управления смешанными системами // Тез. докл. III Воронежской весенней матем. школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-VIII)». Воронеж. 1997. 24 с.

8. Блюмин С.Л., Шмырин A.M. Адаптивная идентификация нелинейных смешанных систем на графах // Тез. докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». Воронеж. 1998. С. 47.

9. Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырин Д.А. Алгоритм параметрической идентификации и управления симметричными системами // Тез. докл. Воронежской вес. матем. школы «Современныеметоды в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-1Х)». Воронеж. 1998. 28 с.

10. Блюмин С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии / A.M. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, Липецк, №1(9),2002. -с.40-44.

11. Блюмин С.Л. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели / С.Л. Блюмин, О.А. Шмырина // Экономика и управление, математика: Сб. науч. тр. ЛЭГИ Липецк, 2002. - с.44-48.

12. Блюмин С.Л. Трехлинейные модели: расширение класса билинейных моделей / Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырина О.А // Экология. ЦЧО РФ, № 2(9), 2002. с.104-105.

13. Блюмин СЛ., Шмырин A.M. Окрестностные системы. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2005.-132 с.

14. Блюмин СЛ., Шмырин A.M., Шмырина О.А. Идентификация и управление окрестностными системами // 4 Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO-05.ISBN 5-201-14975-8. М.: ИПУ, 2005.-С. 343-351.

15. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Вып. 1. — М.: Мир, 1974. 406 с.

16. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука. 1968.-408 с.

17. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. - 1975. - 568 с.

18. Бутковский А.Г., Пустыльников A.M. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами - М.: Наука. 1980 - 384 с.

19. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. Изд.2 М.: Горячая линия-Телеком, 2004г. 80с.

20. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука-1988.-548 с.

21. Гринин А.С.Математическое моделирование в экологии. Учебное пособие для ВУЗов М.: Юнити-Дана, 2003г.- 269с.

22. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир. - 1979. - 302 с.

23. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия. - 1979.-240 с.

24. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учеб. для вузов, В 5 т. T.l: М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003 г. 656с.

25. Зарубин B.C., Крищенко А.П. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. Изд.2 , М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003 г. -496 с.

26. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Григорьева Е.В., Шмырина О.А. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики // Промышленные АСУ и контроллеры. №9, 2005,- с.31-33.

27. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Шмырина О.А. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. №2(13), 2004 .- с.6-9.

28. Карабутов Н.Н., Шмырин A.M., Шмырина О.А. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенныхсистем // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. № 12, 2005.-с.19-22.

29. Карабутов Н.Н, Шмырин A.M., Шмырина О.А. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат // Промышленные АСУ и контроллеры. №12, 2005,- с.41-43.

30. Карабутов Н.Н. Идентификация систем: структурный и информационный анализ. — М.: Альтаир. Ч. 1. 2005. 80 с.

31. Карабутов Н.Н., Пятецкий В.Е. Параметрическая идентификация металлургических процессов: учет информационных аспектов. — М.: Металлургия, 1992. 144 с.

32. Карабутов Н.Н., Шмырин A.M. Окрестностные системы: идентификация и оценка состояния. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2005. —132 с.

33. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 389 с.

34. Кичигин В.И. Моделирование процессов очистки воды. Учебное пособие для ВУЗов. М.: АСВ, 2003г. 230с.

35. Коган М.М., Неймарк Ю.И. Адаптивное локально-оптимальное управление // Автоматика и телемеханика, 1987, № 8. С. 126 - 136.

36. Красовский А.А. Оптимальные алгоритмы в задачах идентификации с адаптивной моделью // Автоматика и телемеханика, 1976, № 12. С. 75 -82.

37. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. — М.: Наука, 1977.

38. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

39. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. — Киев: Наукова думка, 1985. 248 с.

40. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова . — М.: Наука, 1977. 400 с.

41. Куржанский А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок (обзор) // Автоматика и телемеханика. — 1991. № 4. С. 9 - 26.

42. Ланге Ф.Г. Статистические аспекты построения измерительных систем. — М.: Радио и связь, 1981. 168 с.

43. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука.- 1991.-432 с.

44. Нелинейная динамика и управление. Вып. 1: Сборник статей / Под ред. С.В. Емельянова, С.К. Коровина, -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 448с.

45. Нелинейная динамика и управление. Сборник трудов ИСА РАН. К 70-летию академика С.В.Емельянова. М.: Эдиториал УРСС, 1999. -288с.

46. Норри, Д., Фриз Ж., де. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

47. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Райбмана. — М.: Наука, 1978. 440 с.

48. Партыка В.Н. Математические методы. М.: Форум; Инфра-М, 2005 г. -464с.

49. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие М.: Наука. 1986. - 616 с.

50. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. — М.: Энергоиздат, 1982. 272 с.

51. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Оптимальные пседоградиентные алгоритмы адаптации // Автоматика и телемеханика, 1980, № 8. С. 74 - 84.

52. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976.- 446с.

53. Райбман Н.С., Ханш О.Ф. Дисперсионные методы идентификации многомерных нелинейных объектов управления // Автоматика и телемеханика. 1967. № 5. - С. 5 - 29.

54. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. — М.: Энергия, 1975. 376 с.

55. Растригин J1.A. Современные принципы управления сложными объектами.-М.: Сов. радио.-1980.-232 с.

56. Рыков А.С.Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация: Учеб. пособие для вузов М.: МИССИС, 2005г. -352с.

57. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Идентификация и управление процессами в черной металлургии. — М.: Металлургия, 1986. 192 с.

58. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Метод ср-алгоритмов и его применение в задачах управления// Адаптивные системы автоматического управления. — Киев: Технжа, 1988, № 6. С. 45 - 52.

59. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Построение алгоритмов управления динамическими системами с помощью функций Ляпунова // Всесоюзная научная конференция "Метод функций Ляпунова в современной математике": Тезисы докладов. — Харьков, 1986. С. 67.

60. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974,-284 с.

61. Семененко М.Г. Математическое моделирование в MathCad. М.: Альтекс-А, 2003г.- 208 с.

62. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

63. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Советское радио, 1975, 424 с.

64. Тьюарсон Дж. Разреженные матрицы. М.: Мир. 1986. - 374 с.

65. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления.-М.: Наука.-1978.-488 с.

66. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управлениединамическими объектами. — М.: Наука, 1981. 448 с.

67. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-380 с.

68. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. - 1984. - 320 с.

69. Шилдт Г. Теория и практика С++. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1996.-416 с.

70. Шмырин A.M. Смешанное управление нелинейными системами и экологическая безопасность / Шмырина О.А. // Экология ЦЧО РФ, Липецк, № 2, 2001. -с.153-155.

71. Шмырин A.M. Алгоритм преобразования т -линейных окрестностных систем в линейные т -аргументные / A.M.Шмырин, О.А.Шмырина // Компьютерное моделирование 2002: Тр. 3-й межд. Науч.-технич. конф. -Санкт-Петербург: изд-во СПбГПУ, 2002. -с. 118-120.

72. Шмырин A.M. Решение обратных задач для ///-линейных окрестностных систем/ A.M.Шмырин, О.А.Шмырина // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: Тр. региональной науч.-технич. конф.-Воронеж: ВГТУ,2002.-С.11-12.

73. Шмырин A.M., Григорьева Б.В., Шмырина О.А., Григорьева Е.Ю. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов // Экология Центрально Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. №1, 2002 .- с.26-28.

74. Шмырин A.M., Шмырина О.А. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами // Системы управления и информационные технологии №3 (20), 2005,- с.40-44.

75. Шмырина О.А. Компьютеризация процесса изучения смешанного управления с экономическим критерием / Инновационные процессы ввысшей школе: Материалы VII межд. науч.-практич. конф. 27-29 сентября 2001 года. Краснодар, 2001. - с. 117-118.

76. Шмырина О.А. Билинейные модели очистки сточных вод / Наша общая окружающая среда. Сборник тезисов докладов III научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2002. с.10-11.

77. Шмырина О.А. Смешанное управление с экономическим критерием / Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Тр. VI межд. открытой науч. конф.- Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2002. -с.83.

78. Шмырина О.А. Идентификация билинейных окрестностных систем / Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, -2003.-№1(11),с.32-39.

79. Шмырина О.А. Координатная форма билинейной окрестностной модели / Экология ЦЧО РФ, 2003.-№2(11), с. 19-25.

80. Шмырина О.А. О некоторых свойствах нелинейных систем / Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование. Материалы международной научно-методической конференции. Часть III. Липецк: ЛГПУ, 2003.- с.98-100.

81. Шмырина О.А. Информационные аспекты идентификации билинейных окрестностных систем / Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, -2005.-№1(13),с.33-36.

82. Шмырина О.А. Модели прогнозирования качества очистки сточных вод // Информационные технологии моделирования и управления №4 (22), 2005.- с.627-630.

83. Шмырина О.А. Сравнение классических и окрестностных моделей аэротенка // Информационные технологии моделирования и управления. Научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга. 5(23), 2005.-С.782-786.

84. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975.-648 с.

85. Goka Т., Tarn T.J., Zaborsky J. On the controllability of a discrete bilinear systems. "Automatica", 1973,№5, 615-622.

86. Hallum C.R., Pore M.D. Computational aspects of matrix generalized inversion for the computer with applications // Сотр. & Math. With Appls. 1974. Vol. l.pp. 145-150.

87. Kamen E. On the relationship between bilinear maps and linear 2D maps / E. Kamen// Nonlin. Anal., Theor., Meth. & Appl. vol.3, № 4, 1979. - P.467-481.

88. Mohler R.R. Bilinear Control Processes. With Applications to Engineering, Ecology and Medicine / Academic press.-New-York and London, 1973.-224 p.

89. Monako S., Normand-Cyrot D. The immersion under feedback of a multidimensional discrete-time non-linear system into a linear system//Int. J. Control. 1983. Vol.38. No.l. pp.245-261.

90. Shannon C.A mathematical theory of communication// Bell System Technical Journal, v. 27, July, October, 1948.- pp. 379-423, 623-656.

91. Zadeh L.A. From Circuit Theory to System Theory. Proc IRE, 50, 1962- pp. 856-865.