Математическое моделирование и исследование распределённых объектов на основе нечётко-окрестностных моделей с переменными коэффициентами и ограничениями на параметры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Ярцев Алексей Геннадьевич

• Ярцев Алексей Геннадьевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Ярцев Алексей Геннадьевич

Введение

1. Обзор проблем и методов окрестностного моделирования

1.1 Чёткие окрестностные модели

1.2 Нечётко-окрестностные модели

1.3 Задачи идентификации и определения параметров для окрестностных систем

1.4 Модели с переменными коэффициентами

1.5 Структурная устойчивость моделей с переменными

коэффициентами

1.6 Постановка задач исследования

2. Нечётко-окрестностные модели с переменными коэффициентами

2.1 Окрестностные структуры и матрицы смежности

2.1.1 Окрестностная структура линейной модели

2.1.2 Окрестностная структура билинейной модели

2.1.3 Блочное расширение матрицы структуры

2.2 Окрестностные модели с динамическими коэффициентами окрестностной нечеткости

2.2.1 Статический коэффициент окрестностной нечёткости

2.2.2 Динамический коэффициент окрестностной нечёткости

2.3 Стабилизация номинальных режимов для систем

с динамической окрестностной нечеткостью

2.3.1 Стабилизация с помощью параметров управления

2.3.2 Стабилизация с помощью динамических коэффициентов окрестностной нечёткости

2.4 Выводы по главе

3. Нечётко-окрестностные модели с ограничениями на параметры

3. 1 Определение параметров модели с учётом ограничений на эти параметры

3.2 Смешанная идентификация окрестностных систем

3.2.1 Смешанная идентификация при построении модели

3.2.2 Смешанная идентификация при частичном изменении

режима работы системы

3.2.3 Демпфирование для процедуры смешанной идентификации

3.3 Синтез трилинейных моделей

3.3.1 Идентификация трилинейных окрестностных моделей

3.3.2 Определение параметров трилинейной окрестностной модели

3.4 Параметризация билинейных и трилинейных моделей

3.4.1 Параметризация билинейных моделей

3.4.2. Параметризация трилинейных моделей

3.5 Исследование параметризованных моделей

3.5.1 Общее параметрическое уравнение четвёртой степени

билинейной окрестностной системы

3.5.2 Параметрическое уравнение третьей степени узла

трилинейной окрестностной модели

3.6 Выводы по главе

4. Разработка и исследование окрестностных моделей установки

поддержания температуры полиола и печи обжига клинкера

4.1 Чёткая окрестностная модель установки поддержания температуры полиола

4.1.1 Идентификация билинейной окрестностной модели установки поддержания температуры полиола

4.1.2 Определение параметров окрестностной модели установки поддержания температуры полиола

4.1.3 Смешанная идентификация при частичном изменении режима работы установки поддержания температуры полиола

4.1.4 Применение процедуры демпфирования для окрестностной

модели установки поддержания температуры полиола

4.2. Нечётко-окрестностная модель установки поддержания

температуры полиола

4.2.1 Идентификация нечётко-окрестностной модели установки поддержания температуры полиола

4.2.2 Определение параметров нечётко-окрестностной модели

установки поддержания температуры полиола

4.3 Окрестностная модель печи обжига клинкера

4.3.1 Билинейная окрестностная модель печи обжига клинкера

4.3.2 Трилинейная окрестностная модель печи обжига клинкера

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Приложение 1. Результаты идентификации окрестностных моделей

установки поддержания температуры полиола

Приложение 2. Результаты идентификации билинейной

окрестностной модели печи обжига кликнера

Приложение 3. Результаты идентификации для первого узла

трилинейной окрестностной модели печи обжига клинкера

Приложение 4. Справки об использовании результатов

диссертационной работы

Приложение 5. Свидетельства о государственной регистрации

программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и исследование распределённых объектов на основе нечётко-окрестностных моделей с переменными коэффициентами и ограничениями на параметры»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования и степень её разработанности.

Классические математические модели ориентируются, в основном, на описание локализованных объектов, в то время как для современных производственных объектов характерно наличие сложных внутренних процессов в составляющих подсистемах, наличие нелинейных связей между подсистемами объекта и распределенность этих подсистем в пространстве-времени [15]. Для моделирования современных объектов требуется учитывать комбинирование в единую систему нескольких локальных процессов с технологически заданным графом линейных или нелинейных связей между ними. Одним из перспективных направлений в моделировании распределенных процессов является теория окрестностных систем, синтезирующая сеточные методы из теории уравнений в частных производных и понятия разреженных алгебраических и дифференциальных систем.

Теория окрестностных систем и связанные с ними задачи идентификации и управления рассматривались в работах С.Л. Блюмина, А.М. Шмырина, Н.Н. Карабутова и других авторов [4-20, 30-36, 69, 71-76, 80-83, 85-87, 90]. В частности, в этих работах рассматривалась задача управления статическими линейными и билинейными окрестностными системами [5, 10, 11, 16, 72, 87]. В настоящее время окрестностные модели всё более усложняются. Во многих прикладных задачах связи, задающие окрестности узлов системы, могут быть нечеткими. Так между узлами могут быть расположены краны, вентили и другие устройства, способные менять интенсивность связи. В связи с этим для описания реальных технологических процессов целесообразно применять нечётко-окрестностные модели, где под нечёткостью по окрестностям понимается изменение структуры и интенсивности связей между узлами системы. Статические нечеткие окрестностные модели были описаны в книгах С.Л. Блюмина и А.М. Шмырина [9, 13-15, 18, 80, 81, 85] и позже подробно изучены в работах С.С. Роенко [53-58] с привлечением технически удобного, особенно в

билинейном случае, понятия матрицы структуры. Введение нечеткости в окрестностные модели, как показали исследования С.С. Роенко и И.А. Седых [5358, 61-63], позволяет улучшить качество аппроксимации модели. В работах указанных авторов фактически рассматривалась статическая нечеткость по окрестностям, а именно, коэффициенты нечеткости находились и далее фиксировались в модели с целью оптимизации функционала качества аппроксимации.

В настоящей работе коэффициенты нечеткости окрестностной модели рассматриваются как динамические, переменные величины, используемые для решения задачи стабилизации номинальных режимов и задачи учета ограничений на технологически допустимые отклонения системы от номинальных режимов. В последнем случае рассматриваются, во-первых, возможности оптимизации работы системы в пределах допустимых ограничений и, во-вторых, задача устранения рисков ухода системы за пределы допустимых значений параметров.

Тематика работы связана с научными направлениями ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет» «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование окрестностных линейных и нелинейных моделей с переменными коэффициентами, нечеткостью по окрестностям узлов, описываемой переменными значениями интенсивностей окрестностных связей, и ограничениями на значения параметров. В рамках данного исследования были поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследование билинейной окрестностной модели с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости, под которыми понимается возможность регулирования интенсивностей окрестностных связей.

2. Разработка алгоритмов стабилизации номинальных режимов нечётко-окрестностных систем с помощью коэффициентов динамической окрестностной нечеткости, рассматриваемых как дополнительные управляющие параметры.

3. Разработка алгоритма параметрической идентификации окрестностных моделей одновременно с идентификацией оптимального номинального режима в случае, когда точный режим не задан и известны только технологические ограничения на его параметры.

4. Разработка алгоритма параметрической и структурной идентификации окрестностных моделей с ограничениями на значения коэффициентов модели.

5. Разработка комплекса программ для построения и исследования билинейных и трилинейных окрестностных моделей, использующий алгоритм для определения появления возможных рисков в нелинейных нечетко-окрестностных моделях с ограничениями на коэффициенты и параметры.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Введена и исследована билинейная окрестностная модель с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости, отличающаяся наличием слагаемых с произведением параметров состояния и управления на динамический коэффициент окрестностной нечёткости, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом.

2. Разработан алгоритм стабилизации номинального режима окрестностной модели, отличающийся использованием динамических коэффициентов окрестностной нечёткости и позволяющий синтезировать модели с дополнительными возможностями контроля номинальных режимов за счет преобразования линейной части системы в билинейную по состояниям и управлениям.

3. Разработан численный метод смешанной идентификации окрестностных моделей, основанный на псевдообращении, отличающийся наличием в качестве исходных данных технологически допустимого диапазона значений параметров

состояния и управления номинального режима системы и позволяющий находить оптимальные параметры номинального режима в случае, когда он не задан точно.

4. Разработан алгоритм демпфирования, отличающийся возможностью ограничения изменений значений коэффициентов модели в процессе смешанной идентификации и позволяющий исключить риски выхода из допустимых интервалов при частичном изменении режима работы системы.

5. Разработан комплекс программ для построения и исследования билинейных и трилинейных окрестностных моделей, реализующий численные методы идентификации окрестностных моделей, отличающийся использованием алгоритма редукции числа параметров, что позволяет упростить исходные уравнения и исследовать полученную упрощенную модель с точки зрения появления рисков.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость результатов работы заключается в разработанных алгоритмах применения динамического коэффициента окрестностной нечёткости, как дополнительного регулирующего параметра, с учётом ограничений на коэффициенты и параметры моделей.

Практическая значимость результатов работы заключается в построении и исследовании окрестностной модели установки поддержания температуры полиола и окрестностной модели печи обжига клинкера.

Объект исследования. Сложные распределенные производственные процессы с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости.

Предмет исследования. Моделирование сложных производственных процессов с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости с учётом ограничений на коэффициенты и параметры моделей.

Методология и методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы выступают методы теории математического моделирования, теории систем, системного анализа, теории графов, вычислительной математики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Билинейная окрестностная модель с динамическим коэффициентом окрестностной нечёткости, позволяющим изменять интенсивность связей между узлами в процессе функционирования системы.

2. Алгоритм стабилизации номинального режима окрестностной модели, отличающийся использованием динамических коэффициентов окрестностной нечёткости.

3. Алгоритм смешанной идентификации окрестностных моделей, где в качестве исходных данных выступают технологически допустимые диапазоны значений параметров состояния и управления.

4. Алгоритм демпфирования, учитывающий ограничения на изменение значений коэффициентов модели.

5. Комплекс программ для построения и исследования билинейных и трилинейных окрестностных моделей, использующий алгоритм редукции числа параметров.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.18:

введение и исследование билинейной окрестностной модели с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости, преобразующими линейную часть окрестностной модели в билинейную по состояниям и управлениям соответствует пункту 1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений»;

разработка алгоритма стабилизации номинального режима окрестностной модели, разработка алгоритма смешанной идентификации окрестностных моделей и разработка алгоритма редукции числа параметров окрестностной модели соответствует пункту 2 «Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей»;

исследование окрестностных моделей установки поддержания температуры полиола и печи обжига клинкера соответствует пункту 5 «Комплексные

исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».

Степень достоверности результатов работы. Достоверность результатов работы подтверждается проведёнными в достаточном объеме исследованиями с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Разработанные методики, процедуры и алгоритмы были применены для исследования реальных объектов - установки поддержания температуры полиола и печи обжига клинкера. Сравнительный анализ полученных результатов показал соответствие производственным данным.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы рекомендованы к использованию предприятиями-резидентами акционерного общества «Особая Экономическая Зона промышленно-производственного типа «Липецк» для планирования, анализа и управления технико-экономическими и технологическими показателями производства пенополиуретана; рекомендованы к использованию акционерным обществом «Липецкцемент» для анализа и управления технологическими показателями предприятия.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет» при выполнении курсовых работ по дисциплине «Математическое моделирование», а также подготовке выпускных квалификационных работ.

Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: XX-th International Open Science Conference «Modern informatization problems in simulation and social technologies» (Yelm, WA, USA, 2015), XXI-th International Open Science Conference «Modern informatization problems in simulation and social technologies» (Yelm, WA, USA, 2016), IX международная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» («ПМТУКТ-2016») (Воронеж, 2016), XXII-th International Open Science Conference «Modern informatization problems in simulation and social technologies» (Yelm, WA, USA, 2017), Международная

конференция « Interactive systems: Problems of Human - Computer Interaction» (Ульяновск, 2017), XII международная научно-практическая конференция «Современные сложные системы управления HTCS'2017» (Липецк, 2017), Международная научно-техническая конференция «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2017), XXIII-th International Open Science Conference « Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis » (Yelm, WA, USA, 2018), Х Всероссийская научно-техническая конференция аспирантов, студентов и молодых ученых «Информатика и вычислительная техника» (ИВТ-2018) (Ульяновск, 2018), XI международная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» («ПМТУКТ-2018») (Воронеж, 2018), International Russian Automation Conference (RusAutoCon) (Сочи, 2018), XIII международная научно-практическая конференция «Современные сложные системы управления HTCS'2017» (Старый Оскол, 2018), XXIV-th International Open Science Conference «Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis (MIP-2019'AS)» (Yelm, WA, USA, 2019), 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency «SUMMA 2019» (Липецк, 2019), XXV-th International Open Science Conference «Modern informatization problems in simulation and social technologies (MIP2020'SCT)» (Yelm, WA, USA, 2020), а также на научных семинарах кафедры высшей математики Липецкого государственного технического университета.

Научная работа проводилась в рамках научных проектов, поддержанных грантами РФФИ «Создание информационно-аналитической технологии моделирования и управления распределёнными техническими системами на основе динамических билинейных окрестностных моделей», проект №16-0700854, «Создание математического и программного обеспечения для сложных многостадийных процессов на основе распределенных статических и динамических систем (производство цемента, сахара, очистка сточных вод)», проект №19-48-480007.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 17 печатных трудах, в том числе 3 - единолично, из них 6 статей в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных в Перечне ВАК, 5 - в изданиях, входящих в международные системы цитирования Scopus и Web of Science, 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

В работах, написанных в соавторстве и приведенных в автореферате, лично соискателем получены следующие результаты: [1,2] - разработка алгоритма редукции числа параметров окрестностной модели; [3,8] - применение алгоритма определения значений параметров для окрестностной модели установки поддержания температуры полиола; [4] - введение динамических коэффициентов окрестностной нечёткости и разработка алгоритма стабилизации номинального режима за счёт динамических коэффициентов окрестностной нечёткости; [7] -разработка и применение алгоритма смешанной идентификации при частичном изменении режима работы системы; [9] - разработка и применение алгоритма демпфирования; [10,17] - разработка и применение алгоритма смешанной идентификации для нечётко-окрестностной модели с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости; [11] - разработка алгоритма смешанной идентификации при частичном изменении режима работы системы, в том числе для нечётко-окрестностных моделей с динамическими коэффициентами окрестностной нечёткости; [12] - разработка и программная реализация алгоритма редукции числа параметров окрестностной модели; [13] -алгоритмическое обеспечение для расчёта корреляционных размерностей и доли случайного хаоса; [14] - алгоритмическое обеспечение для решения систем методом ортонормализации Грама-Шмидта; [15] - разработка и применение алгоритма смешанной идентификации при построении модели.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 120 наименований и пяти приложений на 10 страницах. Объем основной части работы составляет 136 страниц, включая 27 рисунков и 22 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, методология и методы исследования, перечислены положения, выносимые на защиту, степень достоверности и апробации результатов, а также основное содержание работы.

В первой главе представлен обзор различных видов чётких и нечётких окрестностных моделей. Представлены различные алгоритмы идентификации и управления окрестностными системами. Для проведения идентификации требуется заданные точные наборы данных, а при проведении управления коэффициенты модели, найденные в процессе идентификации, остаются постоянными. В работе [51], наоборот, коэффициенты при неизвестных участвуют в процессе оптимизации и управления наравне с основными параметрами. Рассматривается вопрос состояний устойчивого равновесия динамических систем, в том числе вопрос резкого перехода из одного состояния в другое. Представлено описание различных путей таких скачкообразных переходов, изложенных в работах [1, 99].

Во второй главе рассмотрена матрица смежности линейной и билинейной окрестностной модели. Представлено блочное расширение данной матрицы, которая учитывает многомерность уравнений и параметров. Предложен динамический коэффициент окрестностной нечёткости, который характеризует интенсивность связей между узлами системы. Рассмотрены процедура стабилизации номинального режима за счёт компенсирующих приращений параметра управления и за счёт приращений динамического коэффициента окрестностной нечёткости. Рассмотрены три варианта стабилизации номинального режима, в зависимости от качества связей между узлами системы: независимые связи; кластеризованные входы в узлы; кластеризованные выходы из узлов. Предложены четыре варианта стабилизации номинального режима билинейной модели при разном наборе динамических коэффициентов окрестностной нечёткости.

В третьей главе рассматривается процедура определения параметров окрестностной модели, в случае наличия ограничений на возможное изменение этих параметров. Предложен алгоритм смешанной идентификации, позволяющий расширить область поиска минимума функционала за счёт переменных коэффициентов модели. Данный алгоритм можно использовать как для определения параметров уже существующей модели с варьированием части коэффициентов, так и для получения окрестностной модели, когда известны не номинальные значения параметров, а диапазон их допустимых значений. Предложена процедура демпфирования для переменных коэффициентов модели, позволяющая устранить выход определяемых параметров за технологические пределы. Предложен алгоритм редукции числа параметров окрестностной модели к одной диагональной параметрической переменной, позволяющий исследовать модель с точки зрения появления рисков.

В четвертой главе рассматриваются окрестностные модели установки поддержания температуры полиола и печи обжига клинкера. Для установки поддержания температуры полиола построены билинейные окрестностные модели для одного кортежа данных и для наборов кортежей данных. На примере определения значений коэффициента теплопередачи реализованы алгоритм смешанной идентификации при частичном изменении режима работы системы и алгоритм демпфирования для смешанной идентификации. Выполнено сравнение результатов вычисления коэффициентов теплопередачи, полученных с помощью окрестностных моделей, с результатами теплотехнического расчета. Построены билинейная и трилинейная окрестностные модели печи обжига клинкера. Реализован алгоритм редукции числа параметров окрестностной модели к одной диагональной параметрической переменной.

В заключении изложены основные результаты исследования, рекомендации, перспективы дальнейшей разработки темы.

1. ОБЗОР ПРОБЛЕМ И МЕТОДОВ ОКРЕСТНОСТНОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

В данной главе представлен обзор различных видов чётких и нечётких окрестностных моделей. Представлены различные алгоритмы идентификации и управления окрестностными системами. Для проведения идентификации требуется заданные точные наборы данных, а при проведении управления коэффициенты модели, найденные в процессе идентификации, остаются постоянными. В работе [51], наоборот, коэффициенты при неизвестных участвуют в процессе оптимизации и управления наравне с основными параметрами. Рассматривается вопрос состояний устойчивого равновесия динамических систем, в том числе вопрос резкого перехода из одного состояния в другое. Представлено описание различных путей таких скачкообразных переходов, изложенных в работах [1, 99].

1.1. Чёткие окрестностные модели

Окрестностные системы позволяют моделировать объекты, связи между узлами (подсистемами) которых могут быть произвольной структуры и изменяться в зависимости от времени, внешних возмущений и т.д.

Для систем с произвольной, в общем случае нефиксированной, структурой, в теории окрестностных систем свое развитие получили нечётко-окрестностные системы (линейные, полилинейные) [9, 13-15, 18, 80, 81, 85].

Рассмотрим простейший класс окрестностным систем - линейные системы. Временная сосредоточенная система имеет стандартный вид (1.1) [9, 14, 15, 36]:

х] = Ф(хЬ ~ 1]'VЬ]), х[0] = х0

у к ] = у (х к ])' I е 20 ={0'1'2'...}' где - входы, х[^ - состояния, - выходы.

(1.1)

Окрестностные динамические системы в общем виде записываются как [9, 14, 15, 36]:

' X [ а ] = Ф (х О [ а ]] .V О [ а ]])

у [ а ] = У (х [Оу [ а ]]) , .

Ф х (х [Ох [ а ]]) = Ф V (V О [ а ]]), (1.3)

F (Ф х (х [Ох [ а ]])^ (V О [ а ]]),¥ (х [Оу [ а ]])) = 0. (1.4)

Уравнение (1.3) относят к классу симметричных систем, а уравнение (1.4) к классу смешанных систем.

В окрестностном моделировании дискретная симметричная модель (1.3) для линейного случая примет вид (1.5), а дискретная смешанная модель (1.4) вид (1.6) [9, 14, 15, 36]:

X Е[а,а]у[а]= £ О[а,в]х[в], (1.5)

аeOv [ а] веОх [ а]

£ 5 [а,а];[а]+ £ П [а,в]х [р]+ £ Г [а, у]у [у] = 0, (1.6)

аeOv [ а] РеОх [а] уеОу [ а]

т \ г 1 _ г>п

где V [ а ]е^ Яу, х [ а Я"^, у [ а ]е^ Я4^ - вход, состояние и выход в узле

системы а; 5[а,а] ЦЯсхт^, П[а,р]ЦЯсх"^, Г[а,у]е(Ясх^ - постоянные

матрицы-параметры; [а], Ох [а], Оу [а] - окрестности по входу, состоянию и

выходу соответственно; а,а,в,у е А, А = {а!,...,аN} - множества значений

аргумента смешанной системы, |А| = N [9, 14, 15, 36].

Переходя к нелинейному случаю, окрестностная смешанная система будет описываться уравнением (1.7) [9, 14, 15, 36]:

Ф (^ (а) ,а е Ov [ я ]};{х (в) ,в е Ох [ я ]};{у (у), у е Оу [ g ]}) = 0, (1.7)

где я е А = {0,1,...},0[я],Ох [я],Оу [я] а - окрестности узла я системы по входу, состоянию, выходу соответственно; а,в,у е А [9, 14, 15, 36].

В общем случае, m-линейные (n^...+n^-аргументные окрестностные системы описываются в виде (1.8) [9, 14, 15, 36]:

r

Z Z wi [a,a1 '-'an1 ]• Ui [a1 - -аи1 ] +

г =1 а ,...,аи1еОи,. [a]

+

Z Z Z wi [a'a1'...'an1+n2 ]• ui [а1, ,ап1]

г =1 а! ,..,ап^0щ [a] ап1+1 >...>ап1+п2 eOYi [«]

Ti [ап1+1 '...'ап1+n2] + ... +

(1.8)

+

ZZ

i=1а1 ...^eö, [а] ап

i [а1 - -ап1 ]• .. • Yi

Z

w

i =1а ,...,а ,eO Ial а ^ eO [а]

'> ' n1 Ui L J n +...+nm_1 +1' ' п1+...+пт Yi L J

а

1 +... + Пт_1 +1 , . ,а П +...+ Пт

а, а1 ,...,ап

0.

Частным случаем выражения (1.8) являются билинейные окрестностные системы, которые имеют вид (1.9) [9, 14, 15, 36]:

Z Z wi[а,а]щH+Z Z Z wi[а,а,Р]щНу.[ß]=0,

i =1 ае0щ. [a] г =1 ае0щ. [a] ßeOY,. [a]

(19)

где Ои [ а ] ,Оу [ а ] - окрестности по щ, у{ элемента а, а е А = {а1 '...,а^}; иг, уг- еи;

[a'a]^ [a'a,в](г = 1,г) - некоторые матрицы. Если в выражении (1.9) предположить, что:

[ а,а 'в] = 0,^ [ а,а] = Е[ а,а]^2 [ а,в] = О [ а,в], и1 [ а ] = V [а ],и2 [в] = х [в ], то получим симметричную линейную окрестностную систему (1.5) [9, 14, 15, 36]. Если же в (1.9) предположить, что:

[а,а,в] = 0,^ [а,а] = Е[а,а] [а,в] = О [а, в],"и^ [а, у] = Г [а, у],

и1 [а ] = v [ а],и2 М = х [в],и3 [ У ] = У [ У ], то получим смешанную линейную окрестностную систему (1.6) [9, 14, 15, 36].

1.2. Нечётко-окрестностные модели

Теория окрестностных систем получила свое развитие после введения нечётко-окрестностных систем [9, 13-15, 18, 80, 81, 85]. В отличие от чётких моделей, где связи между узлами или были (значение 1), или нет (значение 0), степень интенсивности связей между узлами системы в нечётко-окрестностных моделей является нечёткой и может принимать значения в диапазоне от 0 до 1.

Во многих прикладных задачах изменение значений параметров модели может привести и к изменению интенсивности связей между узлами. Изменение интенсивности связей имеет физический смысл на реальных производственных объектах. Так между узлами могут быть расположены краны, вентили и другие устройства, способные менять интенсивность связи.

Рассмотрим линейную нечётко-окрестностную систему. Нечёткое задание окрестности соответствует появлению весов в каждом слагаемом уравнения (1.5) [9, 14, 15, 36]:

£ Е[а,а]Му [а,а]У [а]= £ О[а^х [а,Р]X[р] (1.10)

аеЛ РеЛ

где Ыу[а,а]е^Rnx у, Ых[а,р]е^Rpx у - матрицы коэффициентов, элементы которых ту, п^ е [0,1], I = 1,п, у = 1, k, / = 1,р, g = 1,1; V[а] е хт,

X [в] е ^хт. Все элементы Му, Их в уравнении (1.10) принадлежат отрезку от 0 до 1.

Нелинейная смешанная нечётко-окрестностная система описывается следующим уравнением [9, 14, 15, 36]:

Ф

^;{}! (а),а е О [ g ]};{^ х,х (р),р е 0х [ g ]}Л

{^ у,У(У) ,У е Оу[ g]},

у . еОу[gЦ,а ,

= 0, (1.11)

где g е Л = {0,1,...}; Оу [g], Ох [g], Оу [g] - окрестности узла g системы по входу, состоянию, выходу соответственно; а,Р,у е Л, ^у е[0,1] - функции принадлежности по входу, состоянию, выходу и являются элементами матриц

инцидентности по входу Fv = {^}, состоянию Fx = {^х}, выходу Fy = {^у | и

характеризует степень нечёткого влияния друг на друга элементов окрестностей а, Ох, Оу [9, 14, 15, 36].

Частным случаем (1.11) является билинейная нечётко-окрестностная система [9, 14, 15, 36]:

г г

Е Е [а,а[а] + Е Е [а,а,в[а]• V-У, [Р] = (112)

i=1аеОч [а] ,=1аеОи,- [а]

РеОу,[ а]

Здесь Ои [а],Оу [а] - окрестности по щ, у{ элемента а, а е А = {а1 ,...,аN} -множество значений аргумента билинейной окрестностной системы, |А| = N;

и,, у, еи; м, [ а, а] ,м>, [ а,а ,в] (, = 1,г) - некоторые матрицы; V, е[°,1] [9, 14, 15, 36].

1.3. Задачи идентификации и определения параметров для окрестностных

систем

Для построения модели требуется провести параметрическую идентификацию, т.е. определить значения всех коэффициентов модели м [27, 41, 5°, 52, 64, 68, 95-98]. Алгоритм параметрической идентификации рассмотрим на примере билинейных окрестностных систем размерности т [9, 14, 15, 36]:

Е мх[а,а]х[а]+ Е М[а,Р]+

ае Ох [ а] PеOv [ а]

+ Е (^[а,а,в]V[в,1]х[а] +... + Мт^[а,а,в]V[в,т]х[а]) = °. (113)

аеОх [ а] pеOv[ а]

Билинейную систему (1.13) можно представить в виде системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которой искомыми величинами являются элементы матриц коэффициентов мх [ а, а], [ а, в], мху [ а,а ,в]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ярцев Алексей Геннадьевич, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арнольд, В.И. Теория катастроф [Текст] / В.И. Арнольд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 128 с.

2. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления [Текст] / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. - М.: Высшая школа, 2003. - 615 с.

3. Басакер, Р. Конечные графы и сети [Текст] / Р. Басакер, Т. Саати.- М.: Наука, 1974. - 366 с.

4. Блюмин, С.Л. Адаптивная идентификация нелинейных смешанных систем на графах [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин // Тез. докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». -Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 47.

5. Блюмин, С.Л. Алгоритм параметрической идентификации и управления симметричными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, Д.А. Шмырин // Тез. докл. Воронежской весенней математической школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-IX)». -Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 28.

6. Блюмин, С.Л. Алгоритм преобразования билинейных окрестностных систем в линейные двухаргументные. [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Прогрессивные технологии и оборудование в машиностроении и металлургии: сб. мат. Всероссийская научно-технической конференции, посвящённой 40-летию ЛГТУ, ч. 2. - Липецк: ЛГТУ, 2002. - С.17-21.

7. Блюмин, С. Л. Алгоритмы преобразования m-линейных окрестностных систем в линейные (п1+...+пт)-аргументные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А.Шмырина // Электротехнические комплексы и системы управления: сб. научных трудов. - Воронеж: ВГТУ, 2002. - С.81-86.

8. Блюмин, С.Л. Алгоритмы преобразования m-линейных одноаргументных и билинейных двухаргументых окрестностных систем в линейные [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина //

Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: межвуз. сб. - Липецк, 2002. - С.5-7.

9. Блюмин, С. Л. Билинейные окрестностные системы [Текст]: монография / С. Л. Блюмин, А. М. Шмырин, О. А. Шмырина. - Липецк: ЛГТУ, 2006. - 130 с.

10. Блюмин, С.Л. Задача управления смешанными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, Д.А. Шмырин // Тез. докл. III Воронежской весенней математической школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-УШ)». - Воронеж: ВГУ, 1997. - С. 24.

11. Блюмин, С.Л. Идентификация и управление окрестностными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: междунар. конф. SICR0-05. -М.: ИПУ, 2005.- С. 343-351.

12. Блюмин, С.Л. Новое направление в моделировании систем: окрестностные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, Д.А. Шмырин // Программное обеспечение автоматизированных систем управления: международная научно- техническая конференция. - Липецк: ЛГТУ, 2000. - С. 1519.

13. Блюмин, С.Л. О симметричных нечётких матричных системах [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ТГУ. - 2003. Т. 8. Вып. 3. - С. 348-349.

14. Блюмин, С.Л. Окрестностное моделирование сетей Петри [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, И.А. Седых, В.Ю. Филоненко. - Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2010. - 124 с.

15. Блюмин, С.Л. Окрестностные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. -132 с.

16. Блюмин, С.Л. Оптимальное управление смешанными окрестностными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин // Современные методы теории функций и смежные проблемы: тез. докл. Воронежской зимней матем. школы. -Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 42.

17. Блюмин, С.Л. От систем на графах к окрестностным системам [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин // Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства: тр. конф. Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 33-41.

18. Блюмин, С.Л. Представления нелинейных нечетко-окрестностных систем [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Проблемы управления. - 2005. - №2. - С. 37 - 40.

19. Блюмин, С.Л. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели [Текст] / С.Л. Блюмин, О.А. Шмырина // Экономика и управление, математика: сб. науч. тр. ЛЭГИ - Липецк, 2002. - С.44-48.

20. Блюмин, С.Л. Трехлинейные модели: расширение класса билинейных моделей [Текст] / Блюмин С.Л., Шмырин А.М., Шмырина О.А // Экология. ЦЧО РФ. - 2002. - № 2(9). - С.104-105.

21. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления [Текст] / В.Г. Болтянский. - М.: Наука, 1968. - 408 с.

22. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами [Текст] / А.Г. Бутковский. - М.: Наука, 1975. - 568 с.

23. Бутковский, А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами [Текст] / А.Г. Бутковский, А.М. Пустыльников. -М.: Наука, 1980 - 384 с.

24. Варгафтик, Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н. Б. Варгафтик. - Москва: Наука, 1972. - 720 с.

25. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц [Текст] / Ф. Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988. - 548 с.

26. Голованова, Л.В. Общая технология цемента [Текст] / Л.В. Голованова. - М.: Стройиздат, 1984. - 118 с.

27. Дейч, А.М. Методы идентификации динамических объектов [Текст] / А.М. Дейч. - М.: Энергия, 1979. - 240 с.

28. Жукаускас, А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости / А. Жукаускас, В. Макарявичюс, А. Шланчяускас. - Вильнюс: Минтис, 1968. - 192 с.

29. Исаченко, В. П. Теплопередача / В. П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. - Москва: Энергия, 1975. - 488 с.

30. Карабутов, Н.Н. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Экология Центрально-Чернозёмной области Российской Федерации. - Липецк: ЛЭГИ. - 2004. - №2(13).- С.6-9.

31. Карабутов, Н.Н. Адаптивная идентификация линейных окрестностных систем [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин // Информационные технологии моделирования и управления: международ. сб. научн. тр. Выпуск 18. - Воронеж: Научная книга, 2004. - С. 21-24.

32. Карабутов, Н.Н. Идентификация систем: структурный и информационный анализ [Текст] / Н.Н. Карабутов. - М.: Альтаир. - 2005. Ч. 1 - 80 с.

33. Карабутов, Н.Н. Информационные аспекты идентификации окрестностных систем [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин, Л.М. Аристова // Известия Тульского государственного университета. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Выпуск 1. - Тула: ТулГу, 2005. - С. 126-136.

34. Карабутов, Н.Н. Информационные аспекты идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин // Идентификация систем и задачи управления: тр. 5 международ. конф. SICPRO- 06. - М.: ИПУ, 2006. - С.244-254.

35. Карабутов, Н.Н. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенных систем [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. - 2005. - № 12. -С.19-22.

36. Карабутов, Н.Н. Окрестностные системы: идентификация и оценка состояния [Текст] / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. - 132 с.

37. Кисляков, А.А. Два подхода к оптимизации производственной программы [Текст] / А.А. Кисляков // Вестник МГТУ «Станкин», №4(17), - 2011.

- С. 98-100.

38. Красовский, А.А Справочник по теории автоматического управления Текст. - М.: Наука, 1987

39. Красовский, А. А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами [Текст] / А.А. Красовский, В.Н. Буков, В.С. Шендрик. - М.: Наука, 1977. - 255 с.

40. Лоскутов, А.Ю. Основы теории сложных систем [Текст] / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2007. - 612 с.

41. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя [Текст] / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

42. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев. - Москва: Госэнергоиздат, 1956. - 392 с.

43. Мишачев, Н.М. Дискретные системы и окрестностные структуры [Текст] / Н.М. Мишачёв, А.М. Шмырин // Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки. - 2018. Т. 23. № 123. - С. 473-478.

44. Мишачёв, Н.М. Метаструктурная идентификация [Текст]: монография / Н.М. Мишачёв, А.М. Шмырин. - Воронеж: ООО «РИТМ», 2019. - 186 с.

45. Мишачёв, Н.М. Окрестностные структуры и метаструктурная идентификация / Н.М. Мишачёв, А.М. Шмырин // Таврический вестник информатики и математики. - 2017. Т. 37. Вып. 4. - С. 87-95.

46. Мишачёв, Н.М. Окрестностные структуры с регуляторами связей [Текст] / Н.М. Мишачёв, А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Системы управления и информационные технологии. - 2019. - №4 (78). - С. 15-19.

47. Мишачев, Н.М. Параметрическая идентификация окрестностных систем вблизи номинальных режимов. Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. - 2017. Т. 22. Вып. 3. - С. 558-564.

48. Партыка, В.Н. Математические методы [Текст] / В.Н. Партыка. - М.: Форум; Инфра - М, 2005. - 464с.

49. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления

[Текст]: учеб. пособие / А.А. Первозванский.- М.: Наука. 1986. - 616 с.

50. Перельман, И.И. Оперативная идентификация объектов управления [Текст] / И.И. Перельман. - М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

51. Плискин, Л.Г. Билинейные модели оптимизации производства [Текст] / Л.Г. Плискин.- М.: Советское радио, 1979. -200 с.

52. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства [Текст] / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.

53. Роенко, С.С. Матрица структуры билинейной окрестностной системы [Текст] / С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. Т. 18. Вып.5. - С. 2661-2662.

54. Роенко, С.С. Разработка общей билинейной окрестностной модели, алгоритмов идентификации и функционирования систем на основе матрицы структуры: Автореф. дис. канд. тех. наук. - Воронеж: 2013. - 17 с.

55. Роенко, С.С. Разработка программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / С.С. Роенко // «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции». - Москва, 2011. - С.470-471

56. Роенко, С.С. Особенности программной реализации алгоритмов параметрической идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами [Текст] / С.С. Роенко // Сборник научных трудов XVII Международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (СТТ-2011). - Томск, 2011. - С. 410411.

57. Роенко, С.С. Некоторые особенности программного комплекса для идентификации и управления билинейными окрестностными системами [Текст] / С.С. Роенко // Сборник научных трудов конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания». - Липецк, 2011. - С. 148152.

58. Роенко, С.С. Общая билинейная окрестностная модель на основе матрицы структуры и алгоритмы идентификации и функционирования систем // Системы управления и информационные технологии, №2.1(52), - 2013. - С. 169-

59. Романков, П. Г. Теплообменные процессы химической технологии / П. Г. Романков, В. Ф. Фролов. - Ленинград: Химия, 1982. - 288 с.

60. Рыков, А.С. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация [Текст]: учеб. пособие / А.С. Рыков. - М.: МИСиС, 2005. - 352с.

61. Седых, И. А. Двухуровневые полиномиальные динамические окрестностные модели с переменными окрестностями и их параметрическая идентификация [Текст] / И. А. Седых // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2018. - №1 (51). - С. 57-65.

62. Седых, И. А. Динамические окрестностные сети [Текст] / И. А. Седых // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2018. - Т. 22. - №3 (81). - С.124-130.

63. Седых, И. А. Идентификация и управление динамическими окрестностными моделями [Текст] / И. А. Седых // Современные сложные системы управления (HTCS'2017): матер. XII Междунар. научно-практ. конф. (Липецк, 25-27 октября 2017 г.). В 2 ч. Ч. 1. -Липецк : Изд-во ЛГТУ, 2017. -С.138-142.

64. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления [Текст] / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. - М.: Наука, 1974. - 284 с.

65. Сергеев, Я.Д. Диагональные методы глобальной оптимизации [Текст] / Я.Д. Сергеев, Д.Е. Квасов. - М.: Физматлит, 2008. - 352 с.

66. Стратонович, Р. Л. Теория информации [Текст] / Р. Л. Стратонович. -М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

67. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления [Текст] / Р.П. Федоренко -М.: Наука, 1978.-488 с.

68. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации [Текст] / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

69. Шмырин, А.М. Алгоритмизация процессов смешанного управления пространственно-распределенными системами на основе нечетко-окрестностных моделей: дис. д-ра техн. наук: 05.13.18 / Шмырин Анатолий Михайлович. -

Воронеж, 2007. - 428 с.

70. Шмырин, А.М. Два подхода к исследованию общего параметрического уравнения окрестностной модели печи обжига клинкера [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых, А.П. Щербаков, А.Г. Ярцев // Системы управления и информационные технологии. - 2015. - №1.1(59). - С. 185-189.

71. Шмырин, А.М. Дискретные модели в классе окрестностных систем [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых // Вестник Тамбовского университета (серия: Естественные и технические науки). - 2013. - Т. 17, вып. 3. - С. 867-871.

72. Шмырин, А.М. Допустимое смешанное управление билинейными окрестностными системами [Текст] / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: сб. тр. (по итогам X международной открытой научной конференции). Вып. 10. -Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 129-130.

73. Шмырин, А.М. Исследование окрестностной модели печи обжига клинкера с учетом допустимых значений параметров [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых, А.П. Щербаков, А.Г. Ярцев // Вестник Липецкого государственного технического университета. - 2015. - №2(24). - С. 11-14.

74. Шмырин, А.М. Исследование окрестностных моделей печи обжига клинкера с учетом ограничений на переменные и специальной функции цели [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Информационные технологии моделирования и управления. - 2015. - №5(95). - С. 410-418.

75. Шмырин, А.М. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами [Текст] / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. - 2005. - №3. - С. 40 - 44.

76. Шмырин, А.М. Моделирование 3D-графиков поверхностей билинейных окрестностных систем [Текст] / А.М. Шмырин, С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, Том 18, вып. 4, 2013. - С. 1149-1155.

77. Шмырин, А.М. Наличие экстремумов параметрического уравнения печи обжига клинкера [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых, А.П. Щербаков, А.Г.

Ярцев // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2015. - №1(39). - С. 6267.

78. Шмырин, А.М. Некоторые вопросы исследования температуры смотки горячекатаной полосы на основе трилинейной окрестностной модели [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. IX междунар. конф. «ПМТУКТ-2016». - 2016. - С. 404-406.

79. Шмырин, А.М. Некоторые вопросы окрестностной нечёткости модели производства полиола [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. XI междунар. конф. «ПМТУКТ-2018». - 2018. - С. 309-312.

80. Шмырин, А.М. Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме [Текст] / А.М. Шмырин // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. международ. конф. - Тула: ТулГУ, 2003. - С. 346 - 347.

81. Шмырин, А.М. Нечетко-окрестностные системы [Текст] / А.М. Шмырин // Проблемы непрерывного образования: проектирование, управление, функционирование: матер. междунар. научн.-методич. конф. - Липецк: ЛГПУ, 2003.- С. 69 - 72.

82. Шмырин, А.М. Обобщение дискретных моделей окрестностными системами [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых, Н.А. Корниенко, Т.А. Шмырина // Материалы конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (УКИ 10). - М: ИПУ РАН. - 2010. - С. 207-208.

83. Шмырин, А.М. Окрестностное моделирование полиномиальных зависимостей [Текст] / А.М. Шмырин, С.С. Роенко, Н.А. Корниенко, О.А. Митина // Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». - Воронеж, 2011 - С.362-363

84. Шмырин, А.М. Окрестностные системы и алгоритм Качмажа [Текст] / А.М. Шмырин, Н.М. Мишачёв // Вестник тамбовского университета. Серия

Естественные и технические науки. - 2016. Т.21, вып.6. - С.2113-2120.

85. Шмырин, А.М. Окрестностные системы с переменными окрестностями [Текст] / А.М. Шмырин, И.А. Седых, Н.А. Корниенко, С.С. Роенко, О.А. Митина // Вести высших учебных заведений Черноземья. Липецк: ЛГТУ.- 2011, №2(24) - С.63-66.

86. Шмырин, А.М. Окрестностный подход к моделированию распределенных динамических систем [Текст] / А.М. Шмырин, В.В. Кавыгин, С.С. Роенко, А.П. Щербаков // Сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ, 2012. - С. 321-326.

87. Шмырин, А.М. Оптимальное смешанное управление [Текст] / А.М. Шмырин, В.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Системы управления и информационные технологии: межвуз. сб. научн. тр. - Воронеж: ВГТУ, 1998. - С. 185 - 190.

88. Шмырин, А.М. Построение поверхности квазиоптимальных уровней демпфирования для установки поддержания температуры полиола [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Вестник Липецкого государственного технического университета. - 2019. - № 1 (39). - С. 5-11.

89. Шмырин, А.М. Смешанное управление окрестностной модели установки поддержания оптимальной температуры полиола [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Вестник Липецкого государственного технического университета. - 2018. - №1(35). - С. 39-44.

90. Шмырин, А.М. Смешанное управление окрестностными системами [Текст] / А.М. Шмырин // Системы управления и информационные технологии. -2007. - №1 (27). - С. 26-30.

91. Шмырин, А.М. Смешанное управление процессом формирования температуры смотки горячекатаной полосы на основе трилинейной окрестностной модели [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Информационные технологии моделирования и управления. - 2016. - №4(100), 2016. - С. 290-297.

92. Шмырин, А.М. Сравнение регрессионных и нейросетевых моделей на

примере цементного производства [Текст] / А.М. Шмырин, Н.М. Мишачёв, А.Г. Ярцев // Modern informatization problems in simulation and social technologies: Proceedings of the XXII-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2017. - P. 223-227.

93. Шмырин, А.М. Сравнение результатов смешанного управления окрестностных моделей установки поддержания оптимальной температуры полиола [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Вестник ВГУ, Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2018. - №2.- С. 34-43.

94. Шмырин, А.М. Сравнение трёх методик идентификации окрестностных систем [Текст] / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Междунар. науч.-техн. конф. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет». - 2017. - Т. 1 - С. 385-389.

95. Шмырина, О.А. Алгоритм идентификации нелинейных окрестностных дискретных систем [Текст] / О.А. Шмырина // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докладов IV научн.- практич. конф. молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. - Липецк: ЛЭГИ, 2003. - С. 45-46.

96. Шмырина, О.А. Анализ информации в задачах идентификации билинейных окрестностных систем [Текст] / О.А. Шмырина, Н.Н. Карабутов // Наша общая окружающая среда: сб. тез. докл. VI научн.-практич. конф. молодых учёных, аспирантов и студентов г. Липецка. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. - С. 99-100.

97. Шмырина, О.А. Информационные аспекты идентификации билинейных окрестностных систем [Текст] / О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. - 2005. - №1(13). - С. 33-36.

98. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления [Текст] / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

99. Эндрюс, Дж. Математическое моделирование [Текст] / Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. - М.: Мир, 1979. - 282 с.

100. Ярцев, А.Г. Билинейные нечётко-окрестностные модели установки поддержания оптимальной температуры полиола [Текст] / А.Г. Ярцев, А.М.

Шмырин // Вестник Липецкого государственного технического университета. -2020. - № 1 (42). - С. 11-22.

101. Ярцев, А.Г. Билинейные окрестностные системы с нечёткими связями [Текст] / А.Г. Ярцев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2020. - Т. 16. - №2. - С. 26-31.

102. Ярцев, А.Г. Исследование окрестностной модели объекта с учётом ограничений на коэффициенты и параметры [Текст] / А.Г. Ярцев, А.М. Шмырин // Современные сложные системы управления: HTCS'2017: мат-лы XII междунар. науч.-практ. конф., 25-27 октября 2017 г. В 2 ч. Ч. 1. - 2017. - С. 199-202.

103. Ярцев, А.Г. Окрестностные системы с нечёткими динамическими связями [Текст] / А.Г. Ярцев // Системы управления и информационные технологии. - 2020. - №1 (79). - С. 22-27.

104. Ярцев, А.Г. Определение коэффициента теплопередачи теплообменного аппарата с помощью смешанного управления окрестностной модели [Текст] / А.Г. Ярцев, А.М. Шмырин // Информатика и вычислительная техника. Х Всероссийская научно-техническая конференция аспирантов, студентов и молодых ученых ИВТ-2018 (Россия, г. Ульяновск.): сборник научных трудов. Ульяновск: УлГТУ. - 2018. - С. 186-192.

105. Ярцев, А.Г. Смешанное управление с переменными коэффициентами с использованием демпфирования [Текст] / А.Г. Ярцев, А.М. Шмырин // Современные сложные системы управления HTCS'2018: сборник трудов XIII Международной научно-практической конференции. - 2018. - С.30-34.

106. Shmyrin, A.M. A neighborhood model of a station for maintaining polyol optimum temperature [Text] / A.M. Shmyrin, E.M. Kramchenkov, V.A. Sterligov, A.G. Yartsev // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. - 2018. - Vol. 53, Iss. 5. -P. 801-806.

107. Shmyrin, A.M. Algorithms of identification of neighborhood systems by the example of simulation of an installation for maintaining the optimum temperature of the polyol [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis: Proceedings

of the XXIII-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2018. - P. 277-286.

108. Shmyrin, A.M. Application of mixed control for determining the heat transfer coefficient of a heat exchanger [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // International journal of Applied engineering research. - 2017. - Volume 12, Number 20. - P. 10399-10401.

109. Shmyrin, A.M. Damping procedure for mixed control with variable coefficients of the neighborhood model [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // International Journal of Engineering and Technology. - 2018. - Vol. 7, No. 3.5. - P. 21-23.

110. Shmyrin, A.M. Effect of number of data tuples on results of mixed control of the neighborhood model [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // 2018 International Russian Automation Conference (RusAutoCon). - 2018. - P. 1-5.

111. Shmyrin, A.M. Fuzzy-neighborhood model of the plant for maintaining polyol temperature [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // International Transaction Journal of Engineering, Management and Applied Sciences and Technologies. - 2019.

- Vol. 10, № 14. - P. 10-14.

112. Shmyrin, A.M. Optimal damping for mixed control of a polyol temperature maintenance unit [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // Modern informatization problems in the technological and telecommunication systems analysis and synthesis (MIP-209'AS): Proceedings of the XXIV-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2019. - P. 361-366.

113. Shmyrin, A.M. Parametrical neighborhood modelling of the process of forming the temperature of hot-rolled strip coiling [Text] / A.M. Shmyrin, I.P. Mazur, V.V. Kavygin, A.G. Yartsev // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. -2016. - Vol. 51, Iss. 4. - P. 401-404.

114. Shmyrin, A.M. Reduction of The Fluctuation Range of Hot-Rolled Strip Coiling Temperature Using Mixed Control With Variable Coefficients [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // International journal of Applied engineering research. - 2017.

- Volume 12, Number 12. - P. 3174-3176.

115. Shmyrin, A.M. Research of the general parametrical equation of four-linear neighborhood model [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // Modern informatization problems in simulation and social technologies: Proceedings of the XXI-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2016. - P. 201-205.

116. Shmyrin, A.M. Research trilinear neighborhood model of clinker kiln [Text] / A.M. Shmyrin, I.A. Sedykh, A.P. Shcherbakov, A.G. Yartsev // Modern informatization problems in simulation and social technologies: Proceedings of the XX-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2015. - P. 202-206.

117. Shmyrin, A.M. Study of the trilinear neighborhood model of process of formation of temperature's coiling hot-rolled strip [Text] / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev, A.M. Korneev, L.S. Abdullakh // International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE). - 2016. - Vol. 6, No. 3. - P. 1371-1374.

118. Yartsev, A.G. Identification of neighborhood system taking into account restrictions for coefficients and parameters [Text] / A.G. Yartsev, A.M. Shmyrin// Interactive systems: Problems of Human - Computer Interaction. - Collection of scientific papers. - Ulyanovsk: USTU. - 2017. - P. 124-127.

119. Yartsev, A.G. Options for Identification and Mixed Control of Neighborhood Systems [Text] / A.G. Yartsev, A.M. Shmyrin, E.S. Podvalny // 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2019. - 2019. - P. 56-59.

120. Yartsev, A.G. The problem of stabilization of the nominal mode of the neighborhood model [Text] / A.G. Yartsev // Modern informatization problems in simulation and social technologies (MIP2020'SCT): Proceedings of the XXV-th International Open Science Conference (Yelm, WA, USA). - 2020. - P. 187-193.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Результаты идентификации окрестностных моделей установки поддержания

температуры полиола

Коэффициент Один кортеж Три кортежа Семь

данных данных кортежей данных

Предопределенные коэффициенты по формуле (4.2)

"41,1] -1 -1 -1

^[1,1] -0,32478 -0,31824 -0,36421

"х[2,2] -0,50894 -0,39669 -0,39702

ж[2,2] 1 1 1

"х[3,3] -1 -1 -1

ж[3,3] -1 -0,94140 -1

^[4,4] -0,25368 -0,18182 -0,18203

ж[4,4] 0,53982 0,54028 0,53740

ж[5,5] -1 -1 -1

ж[5,5] 0,47533 0,475 0,47702

Результаты идентификации

"х[1,2] -0,02468 -0,33249 -0,31970

ж[1,2] 0,06793 0,07238 0,07693

"41,1,1] -0,00688 -0,05854 -0,05716

0,02806 0,03726 0,03754

"41,2,1] 0,01209 -0,01691 -0,00116

"41,2,2] -0,04929 -0,00559 0,00122

"х[2,1] -0,04746 -0,12541 -0,42419

^[2,3] -0,19980 -0,31454 0,21981

"[2,1] 0,05628 0,09624 0,32434

"[2,3] 0,05628 0,09624 0,32434

"42,1,1] 0,02325 0,04558 0,15487

^42,1,2] -0,09483 -0,08891 -1,61219

"42,1,3] 0,02325 0,04558 0,15487

"42,2,1] -0,04085 -0,08207 0,02562

"42,2,2] 0,16664 0,19579 0,46914

"42,2,3] -0,04085 -0,08207 0,02562

"42,3,1] 0,09788 0,11431 -0,15750

"42,3,2] -0,40815 -0,23477 -0,11663

"42,3,3] 0,10006 0,11450 -0,15750

"х[3,2] -0,03092 0,02623 0,16769

"х[3,4] -0,01499 0,02218 0,02213

wx[3,5] -0,04576 0,07423 -0,31254

wv[3,2] 0,08512 -0,12877 0,28096

wv[3,4] -0,02448 0,01885 0,04880

wv[3,5] -0,01890 0,01113 0,17382

wxv[3,2,2] -0,06178 -0,40710 -0,39239

wxv[3,2,3] 0,01515 -0,00553 -0,06122

wxv[3,2,4] 0,01777 -0,02244 -0,09428

wxv[3,2,5] 0,01372 -0,04194 -0,15344

wxv[3,3,2] 0,14802 0,05085 0,00164

wxv[3,3,3] -0,03629 -0,19542 -0,22644

wxv[3,3,4] -0,04257 -0,25997 -0,29458

wxv[3,3,5] -0,03288 -0,24279 -0,01014

wxv[3,4,2] -0,02995 -0,10132 -0,07704

wxv[3,4,3] 0,00734 0,01205 -0,00808

wxv[3,4,4] 0,00861 0,01225 -0,01338

wxv[3,4,5] 0,00665 0,00650 -0,04766

wxv[3,5,2] -0,09145 -0,44343 -0,10088

wxv[3,5,3] 0,02242 0,05352 0,11411

wxv[3,5,4] 0,02630 0,05502 0,14472

wxv[3,5,5] 0,02031 0,02977 -0,00126

wx[4,3] 0,07594 -0,05663 -0,05656

wv[4,3] -0,02139 -0,49308 -0,46278

wxv[4,3,3] -0,03720 0,02090 0,02213

wxv[4,3,4] -0,04364 -0,10625 -0,11657

wxv[4,4,3] 0,00753 0,13390 0,12680

wxv[4,4,4] 0,00883 0,19081 0,20804

wx[5,3] -0,29499 -0,16149 -0,25344

wv[5,3] 0,08310 0,58914 -0,79593

wxv[5,3,3] 0,14451 0,05867 0,09254

wxv[5,3,5] 0,13092 -0,24172 -0,58627

wxv[5,5,3] -0,08928 -0,57461 -1,50451

wxv[5,5,5] -0,08088 -0,69045 -1,15526

Приложение 2

Результаты идентификации билинейной окрестностной модели печи обжига

кликнера

"х[1,2] = -0,018;

"41,2,1] = -0,027; "х[2,1] = 0,00775 ; "42,1,1] = 0,012; "х[3,2] = 0,018; "43,2,1] = 0,027; "х[4,3] = -0,00047; "44,4,1] = 0,00012

"[1,1] = 0,296;

"х[2,3] = -0,00882; "42,2,1] = 0,00081; "х[3,4] = 0,018; "43,3,1] = -0,454; ",[4,1] = -0,00047;

"41,1,1] = -0,39;

"[2,1] = -0,00891; "42,3,1] = -0,013; "[3,1] = -0,302; "43,4,1] = 0,027; "44,3,1] = -0,00195;

Приложение 3

Результаты идентификации для первого узла трилинейной окрестностной модели

печи обжига клинкера

м*[1,2] = -0,00264;

Му[1,2] = -0,012;

^[1,1,1] = -0,058; ^[1,1,2] = 0,016; ^[1,2,1] = -0,00452; ^[1,2,4] = 0,00135; ^[1,1,3] = -0,035; ^[1,1,1,2] = 0,024;

^[1,1] = 0,044; Му[1,3] = -0,023; ^[1,2,1] = -0,004; ^[1,1,3] = 0,03; ^[1,2,2] = 0,00107; ^[1,1,1] = 0,075; ^[1,1,4] = -0,022; ^[1,1,1,3] = 0,046;

^,[1,1] = 0,05; Му[1,4] = -0,015; ^[1,1,1] = -0,066; ^[1,1,4] = 0,02; ^[1,2,3] = 0,0021; ^[1,1,2] = -0,018; ^[1,1,1,1] = -0,099; ^[1,1,1,4] = 0,03;

^[1,2,1,1] = -0,00685; ^[1,2,1,2] = 0,00162; ^[1,2,1,3] = 0,00318; [1,2,1,4] = 0,00204.

Приложение 4

Справки об использовании результатов диссертационной работы

Настоящая справка составлена га том. что результаты диссертационной работы Ярцева А. Г., посвягдёшгой разработке и анализу о крести осиных моделей, ал1чрич мов идентификации и управления, полученных

на основе моделей с переменными коэффициентами и с учётом ограничений на ийрамйтры, рассмотрены применительно к задачам иагпемдтнччй^Ьгр моделирования, технологической анализа, а также управления пе.хнико-экономическими показателями на примере производства пенополиуретана п Особой Экономической Зоне п ром ъниленно-производстве иного типа

«Липецк».

И частности:

1) теоретические, методологические и прикладные ре:*уш,-гаты исследования автора но окрйСТНОетным моделям производственных объектов

систем использовались ипженерно-техннческлм персоналом предприятий при анализе возможных мероприятий по повышению технико-экономичоскнх показателей в 20 Щ г,;

2) дыпорген йнализ возможности дальнейшее не пользован и я результатов работы Ярцева Л.Г. при планировании, анализе н управлении технико-экономическими и технологическими показателям н производства продукции предприятиям и-резидентам л Особой Экономической Зоны промышленн о-производственного типа «Липецк»;

3) на основе выполненного анализа производственных данных предприятий ОЭЗ НОТ «Лкпешг» установлено.. что предлагаемые методы работоспособны, жнут быть использованы при упраплегши крупными Производственными подразделе гг и ям и н и о:; коля ¡от обеспечивать повышение эффективности их работы;

А) разработанные математические модели и методы управлений рекомендуются к использованию при управлении Кр^ными производствен! 1ыми подразделениямп предприятий.

УТВЕРЖДАЮ И .о. I е е [opaJ п>нс по л и ре кто ра ■ АО.«Особг гомическия '{она

ой использовании результатов диссертационной работы Яр нова Алексея Геннадьевичу

Утиер-ждаю Генеральный директор Л< демент»

"" ДОД И. М. Звя I и 11 гййа

ОщШв+са

об испЁ&гьчорании результатов диссертационной работы Ярцева Алексея Геннадьевиче!

Настоящая справка составлена в том, что результаты дисС^ртационнод работы Ярцева А. Г., связанной с математическим моделированием и исследованием сложным снег™ на осноне полилинейных окрзитностных моделей с пере малыми коэффициентами и с учетом ограничений на параметры, рассмотреть АО «Линецкце.мсш».

Устно [¡пес ю, чга для моделирований вращающейся печи обжига кл не1 к^ра была применен^ прдфамыа для ЭВМ «Полунине ойщего параметрического уравнения окрестносгпой модели» (екидстсльство о государственной регис трации программ для ЭВМ №2015610766), разработанная ггри участим Ярцева А-Г.

Подтвержден^ что результаты. полученные п процессе моделирования работы печи обжига клинкера гта предельно допу^ннЁИ значениях техгюлогнчеекпк параметров соответствуют нронлЕюдетиениым данным, что говорит об адекватности модели.

Результаты диссертационной работы Ярцева А-Г. могут быть рекомендованы для дальнейшего использования при анализе и управлении технологическими показателями предприятия.

Главный технолог АО «Лилецкцемен№

СПРАВКА

об исйояьзоваштв л учебном процессе материалов, всщерйсиинвдя в кандидатской диссертации Ярцева Алексея Гел(йдаевич^ «МатсматиЧрСщк модсл и р ин и е к иедтедйиние щсгредел^нЙй! объектов и:; осниве нечётко-окрсстноетных моделей I; и^ре-менеат^мн коэффициентами н огрдничеййЯМн на

параметр:,™.

Настоящей справкой удсст обе растем, что результаты диссертационной р^иьт па сонскгшлс ученой степени кандидата техпнчссЕ(нх наук по спгцкэлъыостя 05 Л ЗЛЕ «Математическое моделирование. чнрлмш!^ методы н комплексы программ», а именно:

окрестности ые линейные и нелинейные модели и димнмичгскини коэффЩЩнтнмн окрестностей щечёткости, адгййнтм стабилизации номинального ¡»сжима, отличающинеи ЯСДОЯЕДСфВНЧем ^^амйчесикх коэффициентов окрестниСШОЙ нечеткости; алгоритм сменгшшой [ифнхазАНИ окйяНоспкык моделей, отличающийся наличием л качесгие исходны?; данных текиоЙ&ГнЧ&ски допустимого диапазона значений паранс-трои стояния и Управлении; алгоритм демпфировании. опсличакнЦййеа вояйанамнлъю 01-|?аиич,г,[НЯ изменений коэффициент^ модели; комплекс программ для построена и исследования йнлшейныд и трилинейны* окрести ост нън модрлен, Обличающийся иепбльз^щак^ алгоритма редукции числа параметров:

й^прпьзуктея в учебном ДрОЩ£е федерального гаударетвМШОГО бюджетного учреждения высшего образования «Лимщвгий госуларствешшй ^НиЧбСКЯЙ университета а рамках образовательной программы но направлению 0I.03.C3 «Механика л математическое моделирование^ при выполнении курсовъы работ ло днвциплнче ■я Математическое можлнровашеея. а также подготонь-с кьшус-внцк кпгишфнккшлоиных

работ.

Использование раулыатов диссертационном работы обсужден^ н.ч заседании кафедры высшей математики от к 07 ™ протокол № 2.

Начальник отдела по науке

П. А. Криво пусков

Декан фвдйке-теян<М (и чI чесло[ч>

факультета

к.т.н., дййеш

{¡^веяушщнй кафедрой кисшей математики д. I. й., профессор

Приложение 5

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ