Разработка общей билинейной окрестностной модели, алгоритмов идентификации и функционирования систем на основе матрицы структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Роенко, Сергей Сергеевич

• Роенко, Сергей Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Роенко, Сергей Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ ОКРЕСТНОСТИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ СИСТЕМ

1.1 Обзор различных видов окрестностных моделей

1.2 Билинейная нечетко-окрестностная модель

1.3 Билинейные окрестностные модели с переменными окрестностями

1.3.1 Обобщенное определение окрестностной модели

1.3.2 Сеть Петри как частный случай окрестностной модели

1.3.3 Нейронная сеть как частный случай окрестностной модели

1.3.4 Управление функционированием системы с использованием переменных окрестностей

1.4 Синтез общей билинейной окрестностной модели

1.5 Постановка задачи исследования

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ

2.1 Матрица структуры связей билинейной окрестностной системы

2.2 Общая билинейная окрестностная модель

2.3 Общее определение окрестностной модели с учетом структуры связей

2.4 Постановка задачи параметрической идентификации дискретных билинейных окрестностных систем

2.5 Общий алгоритм параметрической идентификации билинейной окрестностной системы

2.6. Алгоритм структурной идентификации

2.7 Особенности программной реализации алгоритма параметрической идентификации

3. АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БИЛИНЕЙНЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МАТРИЦЫ СТРУКТУРЫ

3.1 Постановка задачи смешанного управления

3.2 Общий алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами

3.3 Алгоритм построения ЗБ-графиков поверхностей узлов билинейных окрестностных систем

3.4 Алгоритм оптимального смешанного управления с визуальным определением сигналов системы

3.5 Алгоритм оптимального смешанного управления общей билинейной окрестностной моделью с фиксированной и переменной структурой модели

3.6 Моделирование систем с нелинейной динамикой с помощью изменения структуры билинейного члена

3.7 Особенности программной реализации алгоритмов функционирования систем

4. РАЗРАБОТКА ОКРЕСТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ СТАНА ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ И ДРУГИЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ

4.1. Примеры билинейного моделирования системы из трех узлов

4.2. Разработка математических моделей и алгоритмов управления сложным промышленным объектом - станом горячей прокатки

4.2.1. Описание стана горячей прокатки как объекта управления

4.2.2 Информативность переменных состояния и управления

4.3 Синтез окрестностных моделей стана горячей прокатки

4.4 Проверка адекватности окрестностной модели прокатного стана

4.5 Построение ЗБ-графика поверхности узла билинейной окрестностной модели процесса управления прокатным станом

4.6. Сравнение классических, линейных окрестностных и билинейных окрестностных моделей прокатного стана

4.7 Построение окрестностных моделей ГГ-подразделений

4.8 Построение окрестностных моделей в цементном производстве

4.7 Окрестностное микромоделирование при оптимизации процессов доставки грузов потребителям

4.8 Окрестностное моделирование полиномиальных зависимостей

4.9 Программный комплекс для построения различных классов билинейных окрестностных систем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка общей билинейной окрестностной модели, алгоритмов идентификации и функционирования систем на основе матрицы структуры»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы в пространстве и наличием нелинейных связей между подсистемами.

В работах авторов, занимавшихся окрестностными моделями [9, 17, 41], было показано, что успешным решением указанных задач при описании сложных объектов является использование билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, учитывающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию, выходу сложного объекта.

В простом варианте билинейные системы содержат произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае - наличие также всех квадратичных слагаемых.

Во многих прикладных задачах связи внутри окрестностей узлов системы могут быть нечеткими, а структура связей систем - нефиксированной, т.е. с возможностью изменения в зависимости от целей задач. Поэтому для решения таких задач актуальной является разработка новой общей билинейной окрестностной модели, учитывающей особенности структуры системы и окрестностей ее узлов. Особенностью общей модели является введение специальной матрицы структуры связей, что позволяет описывать с помощью этой модели различные классы окрестностных систем, в частности, четко- и нечетко-окрестностные, а также изменять структуру модели посредством изменения матрицы структуры для улучшения результатов идентификации и функционирования систем.

Необходимость в обеспечении математического аппарата окрестностных систем программным комплексом привела сначала к появлению программных реализаций только линейных и некоторых частных случаев билинейных окрестностных систем.

Поэтому актуальным является также создание универсального программного комплекса с широким спектром различных классов билинейных окрестностных систем, использующих разработанную общую билинейную окрестностную модель и методологию объектно-ориентированного программирования для улучшения архитектуры программных модулей.

Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями Липецкого государственного технического университета «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объектом исследования для проверки эффективности результатов работы выбран стан горячей прокатки ОАО «НЛМК».

Предметом исследования являются билинейные окрестностные системы.

Целью работы является разработка и исследование общей модели билинейной окрестностной системы, алгоритмов смешанной идентификации и решения задач достижимости и оптимальной достижимости с частично заданными параметрами, построения параметрических трехмерных графиков поверхностей систем, комплекса программ для исследования свойств моделей и проведения вычислительных экспериментов на примере сложного производственного объекта.

Основные задачи. В соответствии с указанной целью работы поставлены следующие задачи исследования:

провести системный анализ задачи параметрической идентификации и решения задачи достижимости для различных классов билинейных окрестностных систем с учётом структуры и общего подхода;

разработать общие алгоритмы параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, учитывающие структуру системы;

провести исследования и разработку алгоритма построения параметрических трехмерных графиков поверхностей билинейных окрестностных систем для определения близких к оптимальным значений состояний и управлений;

осуществить разработку алгоритма решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем с использованием визуального определения сигналов системы по трехмерной модели;

разработать универсальный программный комплекс для работы с билинейными окрестностными системами.

Для решения поставленных задач необходимо: исследование класса билинейных окрестностных моделей, обобщающих классические линейные дискретные и линейные окрестностные модели и классические дискретные билинейные; разработка методики получения матрицы структуры билинейной окрестностной системы, разработка общих алгоритмов параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами на основе матрицы структуры и учитывающих переменные окрестности билинейной окрестностной системы, исследование возможностей свойств объектной ориентированности языков программирования для создания программного комплекса для моделирования сложных систем; построение билинейных окрестностных моделей стана горячей прокатки ОАО «НЛМК»; получение близких к оптимальным значений входных параметров стана горячей прокатки; использование ЗО-моделирования для расширения теории билинейных окрестностных систем, создание универсального программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных систем.

Методы исследования. В работе использованы методы математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории

нечетких систем, теории нелинейных моделей, методология объектно-ориентированного программирования.

Обоснованность н достоверность. Обоснованность предложенных методов, алгоритмов и моделей определяется тем, что они опираются на всесторонний анализ существующей методологии билинейных окрестностных систем, объектно-ориентированного программирования и вычислительной математики, основы теории параметрической идентификации и смешанного управления, теории графов.

Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.

Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения билинейных окрестностных систем. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент» («Евроцемент Груп»), в прокатном производстве ОАО «НЛМК», в организации работы ГГ-подразделений ООО «Рексофт» (ГК «Техносерв»), а также внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров по направлениям «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление», что подтверждается соответствующими справками.

Положения диссертационной работы поддержаны грантом РФФИ: код проекта №11-08-97525 р-центр_а.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

общая билинейная окрестностная модель системы, отличающаяся использованием произвольной структуры связей окрестностей узлов системы по

состоянию и входу, что позволяет описывать различные классы окрестностных систем;

алгоритм параметрической идентификации и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами билинейных окрестностных систем, отличающиеся использованием специальной матрицы структуры, что обеспечивает получение общего алгоритма идентификации и общего алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающих нечеткость по окрестности;

алгоритмы построения параметрических трехмерных графиков поверхностей и решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, отличающиеся составлением для каждого узла системы функций наборов значений сигналов, что обеспечивает определение и последующее использование квазиоптимальных значений состояний и управлений;

алгоритм структурной оптимизации билинейных окрестностных систем, отличающийся возможностью изменения матрицы структуры для изменения структуры модели, что обеспечивает нахождение окрестностей сигналов с наименьшим значением критерия параметрической идентифицируемости;

структура программного комплекса для работы с билинейными окрестностными системами, использующего принципы объектно-ориентированного программирования и обеспечивающего реализацию алгоритмов получения различных классов билинейных окрестностных моделей и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для этих моделей.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов диссертации заключается в возможности синтеза моделей, адекватных объекту сложной структуры, с помощью разработанных алгоритмов и методов и получения оптимальных значений параметров работы моделируемого объекта, а также моделирования и управления функционированием сложных объектов, в частности, при управлении крупными предприятиями и подразделениями,

локальными и глобальными компьютерными сетями и т.п. Разработанные программы могут использоваться в качестве самостоятельных продуктов при решении задач исследования, моделирования и управления функционированием сложных объектов. Универсальность разработанного программного комплекса позволяет моделировать системы различного уровня сложности, с большим количеством узлов, известных и неизвестных параметров, матрицами данных большой размерности.

Компоненты алгоритмического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались: на международных конференциях - «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции» (Москва, 2011), XVII международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (Томск, 2011), IV международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011); конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, 2011); на конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011); на международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии» (Липецк, 2012), а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 22 печатных работы, из них 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 10 свидетельств о регистрации в Государственном информационном фонде неопубликованных документов в ФГАНУ ««Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти - ЦИТиС».

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня библиографических источников из 115 наименований и содержит 126 страниц машинописного текста, 18 рисунков, 6 таблиц и приложения на 5 страницах.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель, задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе проводится анализ преимуществ окрестностных систем при моделировании распределенных систем, ставятся задачи исследования, производится обзор прежних работ в области окрестностного моделирования, раскрывается необходимость разработки общей модели билинейной окрестностной системы и создания программного комплекса с широким спектром моделирования сложных систем.

Во второй главе сформулирована задача параметрической идентификации билинейных окрестностных систем, введено определение матрицы структуры, реализованы общий алгоритм параметрической идентификации, учитывающий структуру связей узлов системы за счет использования матрицы структуры, алгоритм структурной оптимизации, рассмотрены особенности программной реализации алгоритмов идентификации.

В третьей главе рассмотрена постановка задачи смешанного управления; разработаны общий алгоритм смешанного управления, учитывающий структуру связей узлов системы за счет введения матрицы структуры; алгоритм построения ЗБ-графиков поверхностей узлов билинейной окрестностной системы; алгоритм оптимального смешанного управления с использованием визуального анализа; описаны возможности получения систем с нелинейной динамикой с помощью билинейных окрестностных систем; рассмотрены особенности программной реализации алгоритмов функционирования систем.

В четвертой главе рассмотрены примеры практического применения билинейных окрестностных систем, алгоритмов идентификации и управления системами. Приведены примеры построения билинейной модели расчета

температуры смотки полосы на стане горячей прокатки. Решена задача параметрической идентификации, осуществлена проверка адекватности полученной модели для данного объекта. Рассмотрены возможности билинейных окрестностных систем для моделирования транспортных потоков и моделирования полиномиальных зависимостей. Дано подробное описание реализованного программного комплекса для работы с билинейными окрестностными системами.

В заключении сформулированы научные и практические результаты диссертационного исследования.

1. ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ ОКРЕСТНОСТИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ СИСТЕМ

В данной главе проведен обзор различных видов окрестностных моделей, в том числе нечетко-окрестностных, сетей Петри и нейронных систем. Обоснована необходимость разработки общей модели билинейных окрестностных систем, а также программного комплекса с функциональными возможностями моделирования различных классов билинейных окрестностных систем. На основе произведенного анализа поставлены цель и задачи исследования.

1.1 Обзор различных видов окрестностных моделей

В предыдущих работах авторов, занимавшихся исследованиями в области окрестностных систем [4-12, 14-17, 21-22, 41, 83], введены окрестностные модели, развивающие общие подходы теории систем и обобщающие традиционные дискретные модели, такие как конечные автоматы, клеточные автоматы и т.д.

Простейшим классом окрестностных моделей являются симметричная линейная окрестностная модель для состояния и входа (1.1) и линейная смешанная модель для состояния, входа и выхода (1.2) [9, 20].

1>>,/?г[/?], (1.1)

аеОг[а] /9еО„[а]

%пх[а,а]Х[а] + %п}1а,г]Г\г] = 0, (1-2)

«еОг[и] /0еО,["1 геОД«]

где Х[а] е R", V[a] е Rm, Y[a\ g R4 - состояние, вход и выход в узле системы;

[а, а] е Rcx", wv[а, Р] е Rcxm, wv [а, у] е Rcxq - матрицы-параметры; Ох [а], Ov \а\,

О \а\ - окрестность узла а по состоянию, входному и выходному воздействию

соответственно; а,а,|3,уеA, A-{a^,a2,...^aN) - конечное множество значений

дискретного аргумента системы, \А\ - N.

Простейшим классом моделей нелинейных окрестностных систем являются рассмотренные в [14] билинейные окрестностные модели для состояния и входа:

2>>,а]Х[а] + £vv>,/?F[/?] +

аеО,[а] fieOv[a] . .

аеОх[а]/JeOv[a]

где vt^^a] eRcxn (i = l,...jn) - матрицы-параметры; v[a,i\ {i = \,...jn) -координаты вектора входов V\a\.

Модель (1.3) в более короткой записи:

Zwx[a,a]X[a]+ + £ wJa,a,fi№a\V[P\ = Q9 (1.4)

aeOr[a] P^Ov[a] aeOxla]

/JeOJu]

где wxv\_a, а,(3] е Rc/n/m - блочные матрицы-параметры.

В общем виде нелинейные окрестностные модели представляются в виде:

(1.5)

где а&А; Оу[а],Ох[а\,Оу\а\ - окрестности узла а модели по входу, состоянию, выходу соответственно; а, (3, у е А.

Следующим этапом в развитии теории окрестностных систем является введение и исследование нечетко-окрестностных моделей, которые учитывают степень нечёткого влияния друг на друга элементов окрестностей.

Перечисленные окрестностные модели являются статическими и применимы для моделирования объектов, не изменяющих свое состояние с течением времени. В [9] вводится динамика в окрестностные модели. Выделяется временная составляющая в линейных окрестностно-временных моделях [87-89]. Симметричная линейная окрестностно-временная модель имеет вид:

Ч+ 5>х[я, а"]Х[а"А =

= 2>Да,/?Г[/?,?]

где Х[а,?]е Я", Г[а,?]е.К"! - состояние и вход в узле а модели в момент времени и>Да,а]е^с><и, н>Да,|3] е7Гхт - постоянные матрицы-параметры в узле а модели для рассматриваемого узла окрестности а; О Да,?], ОДа,?] - окрестности узла а по состоянию и входному воздействию соответственно в момент времени а,ос',а",Ре^4, А = {а1,а2,...,а!^} - конечное множество значений дискретного

аргумента модели, \А\ - N.

Также одно из направлений исследований связано с преобразованиями билинейных одноаргументных систем в линейные двухаргументные с использованием тензорных произведений [37, 39, 41, 104].

Нелинейные окрестностные динамические модели в общем виде можно представить в виде [87-89]:

Ф(а,{Х(а',{ + 1),а' е ОДа,? + 1]};{Х(а",0,а" е Ох[а,Г]}; {К(Р.0.Р е Оу[а,ШУ(уЛУ е Оу[а,1]}) = О

(1.7)

Стоит отметить, что все рассмотренные выше окрестностные модели являются четкими по значениям, то есть входы, состояния и выходы показанных моделей являются четкими величинами.

1.2 Билинейная нечетко-окрестностная модель

Билинейные окрестностные системы, которые имеют нечеткость по окрестности, т.е. степень влияния друг на друга элементов окрестностей - узлов системы - является нечеткой, называются нечетко-окрестностными. Связи между узлами в таких системах выражаются десятичной дробью в матрицах окрестностей.

Нелинейная смешанная нечётко-окрестностная модель описывается уравнением [18, 40, 97, 98]:

{Му,у(г),ге0у[а]})=0

где е[0,1] - функции принадлежности по входу, состоянию, выходу

и являются элементами матриц инцидентности по входу ={//у}, состоянию Рх - {//д.}, выходу = {/лу } и характеризуют степень нечёткого влияния друг на

друга элементов окрестностей Оу,Ох, Оу.

1.3 Билинейные окрестностные модели с переменными окрестностями

1.3.1 Обобщенное определение окрестностной модели

Окрестностная модель в общем случае описывается набором [101, 105, 106]

Ж = (1.9)

где N = {А,Ох,Оу,Оу) - структура окрестностной модели, А = {ах,а2,...,ам} - множество узлов,

Ох - окрестности связей узлов по состояниям, - окрестности связей узлов по управлениям,

Оу - окрестности связей узлов по выходным воздействиям.

Для каждого узла а, е А определена своя окрестность по состояниям Ох [а, ] е А, управлениям [я, ] е А и выходам Оу [а, ] е А;

Ог=иОх[а,] , Оу=С,ОЛа,] , Оу=С,Оу[а,] ,

/=1 1=1 <=1

Х&Я" - вектор состояний окрестностной модели в текущий момент времени;

Ге/Г- вектор управлений окрестностной модели в текущий момент времени;

7 е В} - вектор выходов окрестностной модели в текущий момент времени;

г^К" - вектор временных задержек в узлах, где Я+ - множество неотрицательных действительных чисел;

0:Х0 хУа -+Х - функция пересчета состояний окрестностной модели (в общем случае недетерминированная), где Ха - множество состояний узлов, входящих в окрестность Ох, У0 - множество управлений узлов, входящих в окрестность

Р:Х0 х¥0 -»У - функция пересчета выходов окрестностной модели (в

общем случае недетерминированная);

^¥[0] - начальное состояние модели.

В частных случаях для различных дискретных моделей отдельные составляющие окрестностной модели могут отсутствовать.

Функции Си]7 могут быть произвольными, например, линейными, билинейными, квадратичными, полиномиальными и т.д. В линейном случае О и. Е можно представить в виде системы линейных уравнений [101]:

хеОх[1+\,а,]

= ]Г £ а,/?№,,£]

ЛГ6 ОЛ?,а,] (¡&Ог[1,а,]

уеОу[1+1,г,]

= X ™х[*>а,>а№>а]+ 1] ™У1Ла,>Д№>Д1

где Ох^а,] - окрестности узла а, по х соответственно в моменты

времени ¿+1 и t,

- окрестность узла по V в момент времени (¿¡] - окрестность узла а,- по у в момент времени Н-1, ,

+1,а,] е Я", ¿г(.] е Я" - состояния в узле а, модели соответственно в

моменты времени /+1 и

аЦ е Ят - вход в узле а,- модели в момент времени

+ - выход в узле а,- модели в момент времени /+1,

и^|/ + 1,а„а]еДсхи , е /Г", , + 1,а,,у]е Яс*1 - матрицы-

параметры, а,/3,у<=А.

Представим модель (1.10) в матричном виде. Для этого определим матрицы ]¥Х[1+У], 1¥ХЩ коэффициентов по состояниям в моменты времени Н-1 и / соответственно, матрицу ¡РГД/] коэффициентов по входам в момент времени матрицу 1] коэффициентов по выходам в момент времени t+1:

+ 1 ,ах,а2] ... + ах,ап] wx[t + l,a2,a2] ... + \,а2,ап]

^ + \,ап,а 2] ... 1,ап,ап]

... м^я,,^] ^Хиа^аД ... м>Д/,я2,од

>

™х[*>ап>а 2] ••• *>А*>ап>ап\_

... м/Д*,**,,^]

м;Д?,а2,а2] ... л\>^,а2,ат]

... м>^,ап,ат]_

+ 1 ,ах,а2] ... + лряя] н>Д/ + 1,а2,а2] ... н>Дг + 1,а2,а„]

5

м>Д/ + 1,а„,я2] ... м>Д* + 1,аи,ап]

ЖД* + 1] =

^М =

вд=

м?х[1,ах,ах

^ + 1] =

Тогда модель (1.10) будет иметь вид:

+ Х[1 + 1] =

= wx\t■\• + и.

В случае, когда функции и ^ являются нелинейными, модель (1.11) преобразуется к виду:

1.3.2 Сеть Петри как частный случай окрестностной модели

В [101] было показано, что сеть Петри является динамической недетерминированной окрестностной моделью причем

система (1.9) в случае сети Петри принимает вид:

[Ж> + 1] + ... ЖД* + 1]]х£>-;ф + 1] = = [0?М - , (1.13)

где + еЛ"х", е - матрицы коэффициентов к-го слоя по

состояниям в моменты времени Н-1 и ? соответственно,

Ж/1>] е Л"*" - матрица коэффициентов к-то слоя по входам в момент времени

+ , ХЩеЯ" - вектор состояний окрестностной системы в моменты

времени / + 1 и ? соответственно;

¥Щ ей" - вектор входов в момент времени ^

йеГ - случайный вектор, состоящий из нулей и одной единицы в позиции, соответствующей выбираемому слою к, по уравнениям которого происходит пересчет состояний узлов окрестностной модели в следующий момент времени х.

В формуле (1.13) умножение блочной матрицы \w\t\ Ж2[/] ... на

вектор £> = ¿/2 ... происходит по следующему правилу:

1.3.3 Нейронная сеть как частный случай окрестностной модели

Рассмотрим представление нейронной сети в виде окрестностной модели [101]. Пусть сеть состоит из М слоев, у'-й слой которой состоит из Л(/ нейронов. Поставим в соответствие нейронам нейронной сети узлы окрестностной модели. Обозначим —_/-й нейрон (узел в окрестностной модели) слоя /, / = 0, ..., М,] = 1, ..., Ту,. Тогда окрестностная модель нейронной сети представляется формулой

т

(1.14)

где Ov[ajj\ - окрестность узла a,j по v,

Oylcijj] - окрестность узла хОу[ау] по у, состоящая из одного узла

а, е А '

v[ay ] g Rm — вход в узле <Яу модели,

у[ац }eRl - выход в узле ху[аи ] е R1 модели,

wy[av,j3]eRcxm, xwv[ay,/?]еi?cxm - матрицы-параметры, причем матрица

wy[a,/3/] является единичной матрицей, Р,у&А , Fy:V-*Y - некоторая функция. Модель (1.14) в общем виде:

Wy-Y = F(V) (1.15)

Таким образом, нейронная сеть в виде окрестностной системы задается набором NSm = (IV, V, V, F).

1.3.4 Управление функционированием системы с использованием

переменных окрестностей

Сеть Петри, как частный случай окрестностной модели, является моделью с переменными окрестностями (или слоями) [23, 101]. На каждом такте функционирования системы происходит выбор слоя из некоторого множества активных слоев. По уравнениям выбранного слоя производится пересчет состояний узлов окрестностной модели в следующий момент времени. Обобщая окрестностные модели сетей Петри, можно рассмотреть не только переменные окрестности (слои) в процессе функционирования системы, но и переменные

связи внутри самой окрестности на каждом такте функционирования системы. Таким образом, управление функционированием системы может быть осуществлено как путём формирования вектора Э с использованием меры недетерминированности [23] (выбор окрестностей соответствует срабатыванию переходов), так и реализацией переменных связей внутри самих окрестностей.

Окрестностная модель нейронной сети, как отмечено ранее, использует окрестности нейронов, представляющих собой для узла (нейрона) ау с номером у, принадлежащего слою /, все нейроны, с которыми он связан напрямую при прохождении сигнала от входного слоя к выходному (учитываются входящие в узел связи). В окрестностных моделях нейронных сетей можно рассмотреть как переменные окрестности узлов (переменные связи внутри самих окрестностей), так и изменение состава окрестностей узлов (т.е. ликвидацию или введение некоторых нейронов и, соответственно, их окрестностей) и даже слоев нейронов. Таким образом, достижение минимума функционала качества работы системы может быть осуществлено за счёт изменения структуры модели.

В данной работе под переменными окрестностями понимается именно выбор необходимой структуры окрестностей для достижения желаемого результата, т.е. в данном контексте реализация возможности переменности связей внутри окрестностей. Этот подход обеспечивается использованием нового вида окрестностной модели - общей билинейной окрестностной модели.

1.4 Синтез общей билинейной окрестностной модели

В алгоритмическом обеспечении [5-18, 41, 95] предыдущих работ, включая алгоритмы смешанной параметрической идентификации и смешанного управления, использовался следующий вид модели:

«<-ОгМ /9еОу[1„ агеОЛ«]/?^!«] (1-16)

+ ■ • •+^ ДМ А "ФМ]=0

Из представленного вида модели (1.16) следует, что наличие слагаемых сумм связано с наличием соответствующих элементов в матрицах окрестностей узлов. Данный вид модели не позволяет учитывать особенности структуры связей узлов системы, т.е. нечеткую степень влияния узлов друг на друга, а учитывает только полное наличие или полное отсутствие связи между определенными узлами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Роенко, Сергей Сергеевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичной обработки данных [Текст] / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. -М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Аттетков, A.B. Методы оптимизации [Текст]: учебник для вузов / A.B. Аттетков. - М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003. - 440 с.

3. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления [Текст] / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. - М.: Высшая школа, 2003. - 615 с.

4. Блюмин, С.Л. Адаптивная идентификация нелинейных смешанных систем на графах [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин // Тез. докл. Воронежской школы «Современные проблемы механики и прикладной математики». -Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 47.

5. Блюмин, С.Л. Алгоритм параметрической идентификации и управления симметричными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Тез. докл. Воронежской весенней математической школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-1Х)». - Воронеж: ВГУ, 1998. - С. 28.

6. Блюмин, С.Л. Алгоритм преобразования билинейных окрестностных систем в линейные двухаргументные. [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Прогрессивные технологии и оборудование в машиностроении и металлургии: сб. мат. Всероссийская научно-технической конференции, посвященной 40-летию ЛГТУ, ч. 2. - Липецк: ЛГТУ, 2002. - С. 17-21.

7. Блюмин, С. Л. Алгоритмы преобразования т-линейных окрестностных систем в линейные (/?1+...+ит)-аргументные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, О.А.Шмырина // Электротехнические комплексы и системы

управления: сб. научных трудов. - Воронеж: ВГТУ, 2002. - С.81-86.

8. Блюмин, C.JI. Алгоритмы преобразования w-линейных одноаргументных и билинейных двухаргументых окрестностных систем в линейные [Текст] / C.JI. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: межвуз. сб. -Липецк, 2002. - С.5-7.

9. Блюмин, С. JI. Билинейные окрестностные системы [Текст]: монография / С. JT. Блюмин, А. М. Шмырин, О. А. Шмырина. - Липецк: ЛГТУ, 2006. -130 с.

10. Блюмин, С. Л. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления [Текст]: монография / С.Л. Блюмин, A.M. Корнеев. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. - 124 с.

11. Блюмин, С.Л. Задача управления смешанными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Тез. докл. III Воронежской весенней математической школы «Современные методы в теории краевых задач (Понтрягинские чтения-VIII)». - Воронеж: ВГУ, 1997. - С. 24.

12. Блюмин, С.Л. Идентификация и управление окрестностными системами [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: междунар. конф. SICPR0-05. -М.: ИТТУ, 2005.-С. 343-351.

13. Блюмин, С.Л. Модели аэрационных сооружений с учетом энергозатрат [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Электроэнергетика, энергосберегающие технологии. Ч. 2: Всероссийская научн.-технич. конф. Сб. докл. - Липецк: ЛГТУ, 2004. - С. 197-200.

14. Блюмин, С.Л. Многомерные преобразования сигналов и анализ нелинейных систем [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин. - Липецк: ЛГТУ, 1992. - 79 с.

15. Блюмин, С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - №1(9). - С.40-44.

16. Блюмин, С.Л. Новое направление в моделировании систем: окрестностные

системы [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, Д.А. Шмырин // Программное обеспечение автоматизированных систем управления: международная научно- техническая конференция. - Липецк: ЛГТУ, 2000. -С.15-19.

17. Блюмин, С.Л. Окрестностные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин. - Липецк: ЛЭГИ, 2005. -132 с.

18. Блюмин, С.Л. Представления нелинейных нечетко-окрестностных систем / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Проблемы управления. -2005.-№2.-С. 37-40.

19. Блюмин, С.Л. Псевдообращение [Текст]: учеб. пособие / С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов. - Липецк: ЛГТУ, 1990. - С. 63.

20. Блюмин, С.Л. Симметричные, смешанные и билинейные окрестностные модели [Текст] / С.Л. Блюмин, O.A. Шмырина // Экономика и управление, математика: сб. науч. тр. ЛЭГИ - Липецк, 2002. - С.44-48.

21. Блюмин, С.Л. Связь классов m-линейных Пгаргументных систем с классами линейных неоднородных (n]+...+nm) - аргументных систем [Текст] / С.Л. Блюмин, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: междунар. конф. SICPR0-03. - № 20-5. -М.: ИПУ, 2003. - 11с.

22. Блюмин, С.Л. Трехлинейные модели: расширение класса билинейных моделей [Текст] / Блюмин С.Л., Шмырин A.M., Шмырина О.А // Экология. ЦЧО РФ. - 2002. - № 2(9). - С.104-105.

23. Блюмин, С.Л, Шмырин A.M., Седых И.А., Филоненко В.Ю. Окрестностное моделирование сетей Петри. Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный институт, 2010. - 124 с.

24. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления [Текст] / В.Г. Болтянский. - М.: Наука, 1968. - 408 с.

25. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами [Текст] / А.Г. Бутковский. - М.: Наука, 1975. - 568 с.

26. Бутковский, А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами [Текст] / А.Г. Бутковский, A.M.

Пустыльников. - М.: Наука, 1980 - 384 с.

27. Буч, Г. Объектно-ориентированное проектирование и анализ с примерами на С++ / Г. Буч - М: Вильяме, 2008 - 720 с.

28. Танеев, P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов [Текст] / P.M. Танеев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 80с.

29. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц [Текст] / Ф. Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1988.-548 с.

30. Голованов, H.H. Геометрическое моделирование. [Текст] / H.H. Голованов -М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. - 472 с.

31. Гринин, A.C. Математическое моделирование в экологии [Текст]: учеб. пособие / A.C. Гринин. - М.: Юнити-Дана, 2003. - 269с.

32. Дейч, A.M. Методы идентификации динамических объектов [Текст] / A.M. Дейч. - М.: Энергия, 1979. - 240 с.

33. Думачев, В.Н., Родин В.А. Эволюция антагонистически-взаимодействующих популяций на базе двумерной модели Ферхюльста-Пирла // Математическое моделирование. - 2005. - том 17, Вып. 7. - С. 1122.

34. Егупов, Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления [Текст]: учебник для вузов / Н.Д. Егупов. - М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003. - 656 с.

35. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике [Текст]: учеб. для вузов / B.C. Зарубин, А.П. Крищенко. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с.

36. Иващенко, B.C. Использование С#. Специальное издание / Пер. с англ. под общ. ред. B.C. Иващенко - М., 2002.

37. Карабутов, H.H. Адаптивная идентификация билинейных окрестностных систем [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Экология Центрально-Чернозёмной области Российской Федерации. - Липецк: ЛЭГИ. -2004.- №2(13).- С.6-9.

38. Карабутов, H.H. Идентификация систем: структурный и информационный

анализ [Текст] / H.H. Карабутов. - М.: Альтаир. - 2005. Ч. 1 - 80 с.

39. Карабутов, H.H. Модели оценки качества очистки сточных вод в системе автоматизированной диагностики [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, Е.В. Григорьева, O.A. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. -2005. -№9. -С.31-33.

40. Карабутов, H.H. Окрестностные и нечетко-окрестностные модели пространственно-распределенных систем [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. - 2005. - № 12. -С. 19-22.

41. Карабутов, H.H. Окрестностные системы: идентификация и оценка состояния [Текст] / H.H. Карабутов, A.M. Шмырин. - Липецк: ЛЭГИ, 2005.

- 132 с.

42. Карабутов, H.H. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат [Текст] / H.H. Карабутов, М.Шмырин, O.A. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2005.

- №12. - с.41-43.

43. Карабутов, H.H., Пятецкий В.Е.. Параметрическая идентификация металлургических процессов: учет информационных аспектов [Текст] / H.H. Карабутов, В.Е.Пятецкий -М.: Металлургия, 1992. - 144 с.

44. Карабутов, Н.Н, Шмырин A.M. Синтез математических моделей процесса очистки сточных вод // Экологические системы и приборы. № 10, 2005.-с.35-37.

45. Кашьяп, Р.Л. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным [Текст] / Р.Л Кашьяп, А.Р. Рао. - М.: Наука, 1983.-389 с.

46. Кичигин, В.И. Моделирование процессов очистки воды. [Текст]: учеб. пособие / В.И. Кичигин. - М.: АСВ, 2003. - 230с.

47. Косников, Ю. Н. Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. [Текст]: учеб. пособие / Ю.Н. Косников - Пенза, 2007

48. Корчагин, В.А., Шмырин, A.M., Ризаева, Ю.Н., Митина, O.A. Окрестностное моделирование транспортных систем // Фундаментальные исследования-2011-№4. -С.94-100.

49. Красовский, А.А Справочник по теории автоматического управления Текст. -М.: Наука, 1987

50. Красовский, А. А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами [Текст] / A.A. Красовский, В.Н. Буков, B.C. Шендрик. - М.: Наука, 1977. - 255 с.

51. Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем [Текст] / П. Д. Крутько. Линейные модели. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

52. Кунцевич, В.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова [Текст] / В.М. Кунцевич, М.М. Лычак. - М.: Наука, 1977.-400 с.

53. Куржанский, А.Б. Задача идентификации - теория гарантированных оценок (обзор) [Текст] / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. - 1991. -№ 4. - С. 9-26.

54. Лоскутов, А.Ю., Михайлов, A.C. Основы теории сложных систем. М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2007. - 612 с.

55. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя [Текст] / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991.-432 с.

56. Мейерс, С. Наиболее эффективное использование С++. 35 новых рекомендаций по улучшению ваших программ и проектов // Пер. с англ. -СПб.: "ДМК Пресс", 2000, - 300 с.

57. Нелинейная динамика и управление. Вып. 1 [Текст]: Сборник статей / под ред. C.B. Емельянова, С.К. Коровина. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.448с.

58. Нелинейная динамика и управление. [Текст] / Сборник трудов ИСА РАН. К 70-летию академика С.В.Емельянова. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 288с.

59. Основы управления технологическими процессами [Текст] / под ред. Н.С. Райбмана. - М.: Наука, 1978. - 440 с.

60. Партыка, В.Н. Математические методы [Текст] / В.Н. Партыка. - М.:

Форум; Инфра - М, 2005. - 464с.

61. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления [Текст]: учеб. пособие / A.A. Первозванский .- М.: Наука. 1986. - 616 с.

62. Перельман, И.И. Оперативная идентификация объектов управления [Текст] / И.И. Перельман. - М.: Энергоиздат, 1982. - 272 с.

63. Погодаев, А.К. Окрестностное моделирование дискретных систем и реализация программного комплекса [Текст] / А.К. Погодаев, A.M. Шмырин, И.А. Седых, H.A. Корниенко, С.С. Роенко // «Вестник Тамбовского университета (серия: Естественные и технические науки)» -Тамбов, 2011, Т.16, вып. 4, 2011. - С. 1152-1154

64. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства [Текст] / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.

65. Растригин, JI .А. Современные принципы управления сложными объектами [Текст] / JI.A. Растригин -М.: Сов. радио, 1980.-232 с.

66. Роенко, С.С. Разработка программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / С.С. Роенко // «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции». -Москва, 2011 -С.470-471

67. Роенко, С.С. Особенности программной реализации алгоритмов параметрической идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами [Текст] / С.С. Роенко // Сборник научных трудов XVII Международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (СТТ-2011). -Томск, 2011.-С. 410-411.

68. Роенко, С.С. Некоторые особенности программного комплекса для идентификации и управления билинейными окрестностными системами [Текст] / С.С. Роенко // Сборник научных трудов конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания». - Липецк, 2011. - С. 148152.

69. Роенко, С.С. Общая билинейная окрестностная модель на основе матрицы структуры и алгоритмы идентификации и функционирования систем // Системы управления и информационные технологии, №2.1(52), - 2013. - С. 169-172

70. Роенко, С.С. Окрестностное микромоделирование при оптимизации доставки грузов потребителям / В.А. Корчагин, A.M. Шмырин, Ю.Н. Ризаева, С.С. Роенко // Автотранспортное предприятие. Вып. 7. - М. -2013.-С. 43-46

71. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Параметрическая идентификация скалярных билинейных окрестностных систем. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201001660 от 11.10.2010.

72. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Параметрическая идентификация билинейных окрестностных систем. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201001665 от 16.11.2010.

73. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Смешанное управление скалярными билинейными окрестностными системами. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. -№ 50201001659 от 11.10.2010

74. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Смешанное управление билинейными окрестностными системами. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201001679 от 07.12.2010.

75. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Параметрическая идентификация билинейных нечетко-окрестностных систем. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - №

50201050235 от 08.12.2010.

76. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Смешанное управление билинейными нечетко-окрестностными системами. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - №

50201050236 от 08.12.2010.

77. Роенко, С.С., Шмырин A.M., Корниенко H.A., Митина O.A. Моделирование усредненных функций по заданным значениям с помощью скалярной билинейной системы. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2010. - № 50201050320 от 23.12.2010.

78. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Параметрическая идентификация билинейных окрестностных систем, оптимальных для нескольких наборов входных данных. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2011. - № 50201151384 от 03.11.2011.

79. Роенко, С.С., Шмырин A.M. Программа параметрической идентификации и итерационного смешанного управления с графическим представлением ошибки. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2012. - № 50201250135 от 27.11.2012.

80. Роенко, С.С., Шмырин A.M., Щербаков А.П. Итерационная программа для билинейных окрестностных моделей с изменяемой структурой билинейного члена. - М.: ФГАНУ «ЦИТиС». - 2013. - № 50201350027 от 11.01.2013.

81. Рыков, A.C. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация [Текст]: учеб. пособие / A.C. Рыков. - М.: МИСиС, 2005. -352с.

82. Салыга, В.И. Идентификация и управление процессами в черной металлургии [Текст] / В.И. Салыга, H.H. Карабутов. - М.: Металлургия, 1986.- 192 с.

83. Салыга, В.И. Построение алгоритмов управления динамическими системами с помощью функций Ляпунова [Текст] / В.И. Салыга, H.H. Карабутов // Всесоюзная научная конференция "Метод функций Ляпунова в современной математике": Тезисы докладов. - Харьков, 1986. - С. 67.

84. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления [Текст] / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. - М.: Наука, 1974. - 284 с.

85. Семененко, М.Г. Математическое моделирование в MathCad [Текст] / М.Г. Семененко. - М.: Альтекс-А, 2003. - 208 с.

86. Стратонович, Р. Л. Теория информации [Текст] / Р. Л. Стратонович. - М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

87. Томилин, A.A. Особенности аппарата формирования организационных структур на основе окрестностно-временных моделей / A.A. Томилин // III Всероссийская молодежная конференция по проблемам управления (ВМКПУ'2008): тр. под ред. Д.А. Новикова, З.К. Авдеевой. - М.: ИЛУ РАН. - 2008. - С. 209-210.

88. Томилин, A.A. Использование окрестностно-временного моделирования в задачах формирования организационных структур / A.A. Томилин // Управление большими системами. - Вып. 18. - М.: ИЛУ РАН, 2007.-С. 91-106.

89. Томилин, A.A. Использование окрестностно-временных моделей для оптимизации организационных структур / A.A. Томилин // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - №4. - С. 14-18.

90. Тригуб, С.Н. Стандарты программирования на С++. // Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2005 - 224 с.

91. Фаулер, М. Рефакторинг - улучшение существующего кода. // Пер. с англ. -СПб.:,Символ-Плюс, 2003. - 432с.

92. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления [Текст] /Р.П. Федоренко -M.: Наука, 1978.-488 с.

93. Цыпкин, ЯЗ. Основы информационной теории идентификации [Текст] / ЯЗ. Цыпкин. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

94. Шилдт, Г. Теория и практика С++ [Текст] / Г. Шилдт. - СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1996. - 416 с.

95. Шмырин, A.M. Алгоритмы выбора окрестностей нейронов [Текст] / A.M. Шмырин, H.A. Корниенко, O.A. Митина, С.С. Роенко // Материалы IV Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования)» (ПМТУММ-2011). - Воронеж: ВГУ, 2011, С. 312-313.

96. Шмырин, A.M. Моделирование ЗБ-графиков поверхностей билинейных окрестностных систем [Текст] / A.M. Шмырин, С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, Том 18, вып. 4, 2013. - С. 1149-1155.

97. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме / A.M. Шмырин // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. международ, конф. - Тула: ТулГУ, 2003. - С. 346 - 347.

98. Шмырин, A.M. Нечетко-окрестностные системы / A.M. Шмырин // Проблемы непрерывного образования: проектирование, управление, функционирование: матер, междунар. научн.-методич. конф. - Липецк: ЛГПУ, 2003.-С. 69-72.

99. Шмырин, A.M. Окрестностный подход к моделированию распределенных динамических систем [Текст] / A.M. Шмырин, В.В. Кавыгин, С.С. Роенко, А.П. Щербаков // Сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ, 2012. - С. 321-326.

100. Шмырин, . A.M. Окрестностное моделирование полиномиальных зависимостей [Текст] / A.M. Шмырин, С.С. Роенко, H.A. Корниенко, O.A. Митина // Материалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». - Воронеж, 2011 -С.362-363

101. Шмырин, A.M. Окрестностные системы с переменными окрестностями [Текст] / A.M. Шмырин, И.А. Седых, H.A. Корниенко, С.С. Роенко, O.A. Митина // Вести высших учебных заведений Черноземья. Липецк: ЛГТУ.-2011, №2(24)-С.63-66.

102. Шмырин, A.M. Особенности реализации программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем [Текст] / A.M. Шмырин, С.С. Роенко // «Вестник Тамбовского университета (серия: Естественные и технические науки)», Тамбов, 2011.

103. Шмырин, A.M. Параметрическая идентификация билинейной окрестностной модели расчёта температуры смотки полосы на стане [Текст] / A.M. Шмырин, И.А. Седых, В.В, Кавыгин, В.М, Тюрин В.М., В.Б. Васильев, С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, Том 18, вып. 1, 2013. - С. 7781.

104. Шмырин, A.M. Решение обратных задач для m-линейных окрестностных систем [Текст] / A.M. Шмырин, O.A. Шмырина // Новые технологии в

научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: тр. региональной науч.-технич. конф.-Воронеж: ВГТУ, 2002. - С. 11-12.

105. Шмырин, A.M., Седых И.А. Дискретные модели в классе окрестностных систем // Вестник Тамбовского университета (серия: Естественные и технические науки). - 2013. - Т. 17, вып. 3.-С. 867-871.

106. Шмырин, A.M., Седых, И.А., Корниенко, Н.А., Шмырина, Т.А. Обобщение дискретных моделей окрестностными системами // Материалы конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (УКИ 10). - М: ИПУ РАН.-2010.-С. 207-208.

107. Щербаков, А. П., Шмырин, А. М. Моделирование логистических отображений билинейными окрестностными системами // Современные проблемы информатизации в экономике и обеспечении безопасности: Сб. трудов. Вып. 17 - Воронеж: Издательство «Научная книга», 2012. - С. 119123.

108. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления [Текст] / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

109. Goka, Т. On the controllability of a discrete bilinear systems [Text] / T. Goka, T.J. Tarn // Automatica. - 1973. - №5. - P.615-622.

110. Hallum, C.R. Computational aspects of matrix generalized inversion for the computer with applications [Text] / C.R. Hallum, M.D. Pore // Сотр. & Math. With Appls. - 1974. - Vol. 1. - P. 145-150.

111. Kamen, E. On the relationship between bilinear maps and linear 2D maps [Text] / E. Kamen // Nonlin. Anal., Theor., Meth. & Appl. - Vol.3. - 1979. - № 4. -P.467-481.

112. Monako, S. The immersion under feedback of a multidimensional discrete-time non-linear system into a linear system [Text] / S. Monako, D. Normand-Cyrot // Int. J. Control. - 1983. - Vol.38. - No. 1. -P.245-261.

113. Shannon, C.A. Mathematical theory of communication [Text] / C.A. Shannon // Bell System Technical Journal. V. 27, July, October, 1948. - P. 379-423, 623-

114. Zadeh, L.A. From Circuit Theory to System Theory [Text] / L.A. Zadeh // Proc IRE, 50, 1962.-P. 856-865.

115. Zadeh, L.A. Linear System Theory. The State Space Approach [Text] / L.A. Zadeh, C.A. Desoer. - McGraw-Hill, New-York, 1965. - 704 p.