Разработка алгоритмов управления системой контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе интервальных модельных представлений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Сударчиков, Сергей Алексеевич

• Сударчиков, Сергей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сударчиков, Сергей Алексеевич

Введение. Постановка задачи.

Список основных сокращений.

Глава 1. Проблемы управления деформируемым большим полноповоротным радиотелескопом.

1.1. Большой полноповоротный радиотелескоп как радиоастрономический инструмент.

1.2. Проблемы управления большим полноповоротным радиотелескопом в условиях деформаций его металлоконструкций.

1.3. Алгоритмы фокусно-угловой компенсации эксплуатационной разъюстировки РОС РТ.

1.4. Информационное обеспечение алгоритмов фокусно-угловой компенсации.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Фактор интервальности в модельных представлениях процессов при управлении деформируемым радиотелескопом.

2.1. Элементы интервальных вычислений и линейной алгебры.

2.2. Интервальные модельные представления процессов деформации элементов металлоконструкции.

2.3. Интервальные модельные представления динамических измерительных следящих систем в решении задачи информационного обеспечения процесса фокусно-угловой компенсации.

2.4. Интервальная линеаризация нелинейных динамических систем.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ возможностей метода B.JL Харитонова в задаче обеспечения интервальным системам необходимых динамических свойств.

3.1 Основной результат В.Л. Харитонова в исследовании робастной устойчивости интервальных характеристических полиномов.

3.2. Конструирование интервальных показателей качества с оценками их интервальности с помощью основной теоремы B.JI. Харитонова.

3.3. Анализ робастной устойчивости нелинейных систем на основе интервально линеаризованных представлений

3.4. Анализ динамических свойств интервальных систем, спроектированных с использованием метода В.Л. Харитонова при конечномерном задающем воздействии.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Медианное модальное управление с контролем оценки относительной интервальности показателей качества.

4.1. Базовый алгоритм синтеза модального управления объектами с полной параметрической определенностью как алгоритм синтеза медианного модального управления на основе решения уравнения Сильвестра

4.2. Алгоритм синтеза медианного модального управления с контролем оценки относительной интервальности матрицы состояния спроектированной системы.

4.3. Управление интервальностью матрицы состояния системы с одновременным решением задачи слежения с нулевой ошибкой за конечномерным задающим воздействием, на основе принципа внутренней модели.

4.4. Аппарат теории чувствительности в задаче оценки показателей качества интервальных систем с гарантированной относительной интервальностью матричных компонентов модельного представления

Выводы по главе 4.

Глава 5. Разработка алгоритмов управления системой контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе интервальных модельных представлений.

5.1. Схема измерений деформаций верхнего опорного узла. Функциональный состав системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла.

5.2. Формирование требований к динамическим свойствам ФЭСС системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла деформируемого полноповоротного радиотелескопа типа ТНА-1500.

5.3. Интервальное модельное представление исходных функциональных компонентов ФЭСС СКУЛД.

5.4. Синтез алгоритмов управления фотоэлектрических следящих систем системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла.

5.5. Оценка показателей качества системы контроля угловых и линейных деформаций ВОУ большого полноповоротного радиотелескопа.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов управления системой контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе интервальных модельных представлений»

Научное направление диссертационных исследований, выполненных на тему "Разработка алгоритмов управления системой контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе интервальных модельных представлений" сформировано из потребностей решения теоретических и практических задач разработки аппаратуры системы эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) металлоконструкций (МК) больших полноповоротных радиотелескопов типа ТНА - 400 - I, ТНА - 1500 - I [CI, С2] в связи с проблемой управления этими радиотелескопами в условиях действия деформирующих факторов. Работы по созданию аппаратуры эксплуатационного контроля МК радиотелескопа (РТ) с диаметром раскрыва ф главного рефлектора 32 [С1] и 64 [С2] метров, выполняются под общим техническим руководством ОКБ МЭИ [Р1] в соответствии с комплексной целевой программой (КЦП) "Излучение" по решению научно-технической проблемы "Поиск принципов и создания новых типов антенных систем для перспективных радиооптических комплексов, разработка теории и методов проектирования" в которую СПбГУ ИТМО г. Санкт-Петербург, включен соисполнителем по разделу 03.02.05 "Исследование методов и разработка аппаратуры высокоточного и автоматизированного контроля формы зеркал больших зеркальных антенн (БЗА)". Диссертационные исследования по заявленной тематике проводились в лаборатории адаптивной оптики и радиооптики (JIAOP) кафедры Систем управления и информатики (бывшей кафедры Автоматики и телемеханики) СПб ГИТМО (ТУ) под научным руководством профессора Ушакова А.В. в соответствии с научным направлением ее деятельности и проблемно ориентирована на теоретическую ^ и техническую модернизацию разработанных в JIAOP и ОКБ ИТМО вариантов построения СЭКД, применительно к аппаратуре контроля деформации верхнего опорного узла (ВОУ) РТ типа ТНА - 1500.

Управление полноповоротными РТ с большим диаметром 32, 64 и более метров в условиях деформаций его металлоконструкций концептуально с учетом того, что РТ является радиооптическим измерительным устройством, распадается на две основные задачи:

- динамической юстировки радиооптической системы (РОС) радиотелескопа, включающей в свой состав главный рефлектор (ГР), контррефлектор (КР) и облучатель - приемник (ОП);

- наведение РТ по углу места (УМ) и азимуту (А) на объект радиоастрономического наблюдения (ОРАН) средствами опорно-поворотного устройства (ОПУ), управляемыми силовыми приводами.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы, связанные с динамической юстировкой, причем активной компонентой этой процедуры является контррефлектор, управлением углового и линейного положения которого в основном решается юстировочная задача РОС в процессе эксплуатации РТ. Для этой цели в структуру системы управления современных РТ, апертура которых формируется средствами геометрической радиооптики, вводится система фокусно-угловой компенсации (СФУК). Информационное обеспечение СФУК осуществляется средствами аппаратуры системы эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) функциональных металлоконструкций РТ. В предлагаемом варианте СЭКД система контроля угловых и линейных деформаций (СКУЛД) верхнего опорного узла (ВОУ) строится по принципу фотоэлектрического следящего преобразования. В предположении, что КР как элемент РОС РТ жестко связан с ВОУ, контроль деформаций ВОУ позволяет однозначно судить о перемещениях КР относительно зондирующего оптического луча, формируемого газовым лазером (JIT), входящим в состав лазерного фазового дальномера (ЛФД), дополненного системой стабилизации оси диаграммы направленности (ОДН) ЛГ и привязанного к геометрическому центру ГР РТ. Конструктивно СКУЛД реализована в виде верхнего и нижнего модулей. Нижний модуль устанавливается на оптической скамье в окрестности геометрического центра ГР в надзеркальной кабине с эксцентриситетом, превышающем радиус раскрыва КР (не менее 3 метров) в угломестной плоскости. Модуль содержит формирователь лазерного излучения, приемник и передатчик лазерного фазового дальномера, систему стабилизации ОДН ЛГ, а также призменные компенсаторы линейных смещений ВОУ относительно его положения, заданного предэксплуатационной юстировкой. Верхний модуль (ВМ) размещается с эксцентриситетом в 3 метра на ВОУ, в его состав входит оптическая система разделения угловых и линейных деформаций ВОУ и оптические анализаторы изображения измерительных локальных следящих систем СКУЛД, построенных на базе полудисковых модуляторов (ПДМ) светового потока. Для канала измерений линейных смещений ВОУ в угломестной и коллимационной плоскостях ВМ выполняет функцию формирователя задающего воздействия, отрабатываемого оптическими компенсаторами (ОК) нижнего модуля, сопряженными с преобразователями "вал-код" (ПВК) для измерения совершаемых ОК перемещений. Канал измерения угловых перемещений ВОУ относительно стабилизированного в пространстве зондирующего луча в своей аппаратурной реализации полностью размещаются в верхнем модуле. Измерения угловых перемещений ВОУ, относительно зондирующего лазерного луча осуществляется с помощью ПВК, механически сопряженными с ОК линзового типа. Таким образом, аппаратура системы контроля угловых деформаций ВОУ полностью размещена в ВМ и имеет связь с СФУК и источниками питания с помощью соединительных кабелей. Аппаратура системы контроля линейных деформаций (СКЛД) ВОУ размещена как в верхнем так и в нижнем модулях. В ВМ размещается оптикоэлектронный датчик смещения, в нижнем - компоненты отработки и ПВК. Размещение модулей в надзеркальной кабине и на ВОУ с эксцентриситетом в коллимационной плоскости гарантирует всесезонность и многорежимность эксплуатации аппаратуры СКУЛД. Последнее означает, что аппаратура СКУЛД может быть использована в режиме информационного обеспечения процедуры предэксплуатационной юстировки РОС РТ, а также в режиме рабочей эксплуатации РТ [М1]. Системная специфика функционирования фотоэлектрических следящих систем (ФЭСС), в составе СКУЛД, характеризуются высоким уровнем неопределенности модельного представления параметров внешней среды, многофакторного процесса деформаций МК, а также функциональных компонентов самих ФЭСС, подверженных в силу всесезонности эксплуатации воздействию всех климатических и погодных факторов.

Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований составляют метод пространства состояний, интервальные модельные представления, метод В.Л. Харитонова анализа робастной устойчивости интервальных характеристических полиномов, теория чувствительности, теория стохастических систем, медианное модальное управление, дополненное процедурой контроля оценки относительной интервальности матрицы состояния и показателей качества спроектированной системы, матричные уравнения Сильвестра и Ляпунова, процедура сингулярного разложения матриц.

Математический аппарат поддерживается программной и модельной оболочкой MATLAB. При построении текста диссертации автор рубрицировал его с помощью концепций, определений, утверждений, доказательств и примечаний. Диссертация структурно состоит из введения, перечня прилагаемых сокращений и обозначений, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Сударчиков, Сергей Алексеевич

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

1. На основе данных о величинах деформаций верхнего опорного узла в угломестной и коллимационной плоскостях установлено, что линейные и угловые деформации ВОУ в угломестной плоскости не связаны линейной зависимостью, в то время как те же деформации в коллимационной плоскости связаны линейной зависимостью, что стало основой построения оптической схемы измерения деформаций ВОУ и его функционального состава при организации измерительного процесса средствами фотоэлектрического следящего преобразования.

2. На основе факторного анализа допустимой погрешности наведения РТ на ОРАН, осуществлена декомпозиция факторного компонента погрешности ФЭСС СКУЛД по источникам деформаций в их модельном динамическом представлении, который обнаружил, что доминирующим источником погрешности ФЭСС СКУЛД является ветровая деформация ВОУ, в особенности ее стохастическая составляющая, что с использованием аппарата полиномиальных динамических моделей позволила для каждого из каналов ФЭСС СКУЛД сформулировать требования к значениям характеристических частот этих моделей.

3. На основе анализа всепогодного и всесезонного характера эксплуатации аппаратуры СКУЛД, функционирования фотодатчика с существенно нелинейной пеленгационной характеристикой, а также с учетом возможностей появления межканальных перекрестных связей при анализе смещения изображения средствами полудискового модулятора, построены интервальное и медианное модельные представления исходных функциональных компонентов всех ФЭСС системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла.

4. С использованием аппарата медианнного модального управления, дополненного процедурой контроля относительной интервальности матричных компонентов, осуществлен синтез алгоритмов управления ФЭСС СКУЛД ВОУ с учетом специфики ориентации исходного объекта управления относительно сигнала управления и задающего воздействия, что потребовало дополнить базовый алгоритм синтеза процедурой формирования матрицы входа, гарантирующей сохранение ФЭСС единичного замыкания по выходу.

5.5. С использованием програмной среды MATLAB проведена экспериментальная оценка показателей качества ФЭСС контроля угловых и линейных деформаций ВОУ при всех возможных режимах их эксплуатации: наведения на объект ОРАН, наблюдения ОРАН в условиях шквального ветра со скоростью 20 м/с и порывами до 5м/с, медианного ветра с порывами до 15 м/с, а также "полного безветрия", наблюдаемого в ночное время, при медианных и угловых реализациях системных компонетов и модельных компонентов источников задающих воздействий, которая подтвердила достижимость требуемых значений допустимых факторных составляющих ошибок ФЭСС СКУЛД в общей погрешности наведения РТ на ОРАН.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленные задачи диссертационных исследований в своей основе диссертантом решены, при этом:

1. Проведен анализ механизма влияния деформаций элементов металлоконструкций больших полноповоротных радиотелескопов на радиооптическую систему РТ с использованием концепции эквивалентной радиолинзы.

2. Показано, что для целей всепогодной и всеволновой эксплуатации деформируемого большого полноповоротного радиотелескопа с требуемым качеством его использования как радиоастрономического инструмента в его структуру необходимо ввести систему фокусно-угловой компенсации (СФУК) влияния деформаций на качество юстировки РОС, а также систему эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) для информационного обеспечения функционирования СФУК.

3. Сформированы требования к структуре и составу измерительной информации в задаче информационного обеспечения динамической юстировки РОС РТ средствами СФУК на основе анализа алгоритмов фокусно-угловой компенсации влияния деформаций МК РТ на РОС;

4. Показана конструктивность использования интервальных модельных представлений процессов деформации МК РТ, функционирования ФЭСС в составе СФУК СКУЛД в условиях всепогодной эксплуатации РТ, порождаемых такими факторами как неопределенность первичных физических параметров, их изменение в процессе эксплуатации, а также неопределенность экспертных оценок многофакторного процесса деформации МК.

5. Разработаны элементы интервальной матричной арифметики, состоящие Ф во введении оценок абсолютной и относительной интервальности интервальных матричных компонентов интервальных модельных представлений.

6. Разработана процедура интервального представления нелинейных модельных компонентов динамических систем, которую можно рассматривать как способ интервальной линеаризации этих нелинейных компонентов модельного представления динамических систем.

7. Проведен анализ возможностей метода B.JI. Харитонова в задаче обеспечения интервальным системам с интервальными матрицами состояния робастной устойчивости и необходимых динамических свойств, путем управления медианными составляющими матриц состояния и интервальных характеристических полиномов. С помощью основной теоремы B.JI. Харитонова конструируются интервальные показатели качества с оценками их относительной интервальности на основе модальной локализации в форме степени устойчивости и колебательности, и на основе частотных представлений в форме запасов устойчивости по фазе. С использованием метода B.JI. Харитонова решена задача анализа динамических свойств интервальных систем, которые спроектированны при конечномерном задающем воздействии, с привлечением возможностей аппарата эллипсоидных мажорант и минорант, позволяющих как во временной, так и в частотной областях контролировать степень влияния интервальности матричных компонентов исходной системы на качество процессов.

8. Разработана процедура структурной модификации объекта управления с интервальными матрицами, как состояния, так и входа с целью приведения к виду, имеющему интервальной только матрицу состояния, путем расширения размерности исходной версии объекта.

9. Разработан алгоритм медианного модального управления представляющего собой базовый алгоритм модального управления, дополненный контролем оценки относительной интервальности матричных компонентов проектируемой ФЭСС.

10.Обоснована корректность использования аппарата теории чувствительности в рамках функций чувствительности первого порядка для анализа оценок робастности процессов в системах с интервальными параметрами на основе их медианной версии и оценок относительной интервальности матричных компонентов. 11 .Разработан алгоритм медианного изодромного управления, использующего принцип внутренней модели для модификации объекта с интервальной матрицей управления, сводящей задачу к управлению объектом с интервальной матрицей состояния.

12. На основе данных о величинах деформаций верхнего опорного узла в угломестной и коллимационной плоскостях с использованием оптических методов разделения линейных и угловых перемещений оптических компонентов построена оптическая схема измерения деформаций ВОУ и сформирован его функциональный состав при организации измерительного процесса средствами фотоэлектрического следящего преобразования.

13. Разработаны алгоритмы управления ФЭСС в классе медианного модального управления системы контроля угловых и линейных деформаций верхнего опорного узла большого полноповоротного радиотелескопа на основе факторного анализа допустимой погрешности наведения РТ на ОРАН и с использованием интервальных модельных представлений фотоэлектрического следящего преобразования в измерительном процессе применительно к РТ ТНА-1500.

14.Сформированы рекомендации по совершенствованию алгоритмического обеспечения синтеза законов управления ФЭСС СКУЛД и ее использование в составе системы динамической юстировке РОС при управлении деформируемыми большими полноповоротными радиотелескопами, направленных на максимальное удовлетворение потребностей их всепогодной и широковолновой эксплуатации.

Прикладной задачей диссертационных исследований автор видел разработку теоретических положений, доказывающих техническую реализуемость и целесообразность варианта построения СЭКД, сочетающего в себе контроль деформаций главного рефлектора РТ средствами регулярных 11113 линейных структур и контроль деформаций ВОУ РТ средствами фотоэлектрического следящего преобразования. Полученные в диссертации результаты могут быть положены в основу технических предложений указанного варианта СЭКД, в которых может быть снята сложная техническая проблема многосистемной привязки точек размещения аппаратуры контроля деформаций ВОУ РТ средствами ППЗ структур, размещаемых на деформируемом главном рефлекторе, к угломестной оси радиотелескопа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сударчиков, Сергей Алексеевич, 2004 год

1. А2. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JL Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB и Scilab. СПб: Наука, 1976.

2. A3. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов P.O., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. Бишкек: Илим, 1991.

3. А4. Акунов Т.А., Ушаков А.В. Анализ чувствительности эллипсоидных оценок многомерных процессов управления. // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1991.Т.34. № 8.

4. А5. Т.А. Акунов, С.А. Сударчиков, А.В. Ушаков Синтез фотоэлектрической следящей системы на основе интервальных модельных представлений. Часть I. построение интервальной модели компонентов системы // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т.47, №1.

5. Б1. Белянский П.В., Сергеев Б.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами.-М.: Сов.радио. 1980.

6. Б2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1962.

7. БЗ. Басистов Г.Г. Анализ систем управления радиотелескопом с введением сигнала по ветровому возмущению- В кн.: Цифровое управление в системах автоматики Л.: Наука. 1968.

8. Б4. Басистов Г.Г. Исследование устройства компенсации ветровых возмущений антенны радиотелескопа- В кн.: Теория и применение высокоточных систем управления.-Л.: Наука. 1973.

9. Б6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.

10. Б7. Белоконев Г.В. Датчик местной вертикали с каналом моментной компенсации в составе системы управления деформируемым радиотелескопом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.- СПб.: 2000.

11. Б8. Болтунов Г.И., Никифоров В.О., Чежин М.С. Программные средства анализа и синтеза систем управления. СПб: СПбГИТМО, 2000.

12. Б9. Баев А.П. Разработка и исследование измерительных устройств с ПЗС формирователями видеосигнала системы контроля деформации радиотелескопа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Л.: ЛИТМО, 1988.

13. В1. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

14. В2. Высокочастотные угловые измерения / Д.А. Аникст, К.М. Константинович, И.В. Меськин, Э.Д. Панков, под.ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение 1987.

15. Г1. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999.

16. Г2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1973.

17. Д1. А. Джеррард, Дж. М. Берч Введение в матричную оптику: Пер. с англ. -М.: Мир, 1978

18. К1. Калмыков С.А., Шокин Б.Л., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.

19. К2. Короткое С.В., Лобанов Е.П., Степанов Д.Г. Исследование и синтез системы управления радиотелескопом при случайных воздействиях. В кн.: Элементы цифровых систем управления Под. ред. Мясникова- Л.: Наука, 1971.

20. КЗ. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные систем управления: Пер с англ.-М: Мир, 1977.

21. Л1. Ланкастер П. Теория матриц. / Пер. с англ. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984

22. Ml. Малинский B.C. Разработка и исследование прецизионного фотоэлектрического комплекса с устройством цифровой фильтрации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.-Л.: ЛИТМО, 1982.

23. Н1. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2002.

24. Н2. Ньютон Д.К., Гулд Л.А., Кайзер Д.О. Теория линейных следящих систем: Пер. с англ./ Под. Ред. A.M. Летова М.: ГИФМЛ, 1961.

25. П1. Антенны земных станций спутниковой связи A.M. Покрас, A.M. Сомов, Г.Г. Цуриков. М.: Радио и связь, 1985.

26. П2. Пояснительная записка к эскизно-техничекому пректу по НИР № 89175 РТФ 64 СЭКД ЭТП. РПЗ.// Система эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций антенны ТНА - 1500-1 комплекса "Газон", 1991.

27. ПЗ. Порфирьев Л.Ф. Основы теории распространения сигналов в оптико-электронных системах. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние,1989.

28. П4. Превачев С.В., Валуев А.А., Чиликин О.А. Статистическая динамика радиотехнических следящих систем. М.: Сов.радио 1973.

29. Р1. Разработка и создание системы эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций антенны ТНА 1500 - I комплекса

30. Газон"/. Техническое задание. М.: Л.: ОКБ МЭИ - ЦНИИ ПСК -ЛИТМО, 1990.

31. Р2. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.

32. С1. Система эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций THA-400-I (РТФ- 32)/. ТП ПЗ. Л.: ЛИТМО, 1989.

33. С2. Система эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций ТНА 1500 - I комплекса "Газон"/. ЭТП ПЗ. - Л.: ЛИТМО, 1991.

34. СЗ. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В.Григорьев, В.Н.Дроздов, В.В.Лаврентьев, А.В.Ушаков. -Л: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983.

35. С4. Смагина Е.М., Моисеев А.Н. Метод модальной стабилизации интервальной динамической системы. // Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т.41. № 5.

36. С5. Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Оценка запасов устойчивости систем с интервальными параметрами. // Научно технический вестник СПбГИТМО(ТУ). Выпуск 6. Информационные, вычислительные системы / Главный редактор В.Н. Васильев. СП6ГИТМО(ТУ),2002.

37. Т1. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М.: Сов. радио, 1972.

38. У1. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход: Пер. с англ.-М.:Наука, 1980.-376 с

39. У2. Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов управления многомерными системами при гармоническом внешнем воздействии/ //Автоматика и телемеханика. 1989. №11.

40. УЗ. Ушаков А.В. Обобщенное модальное управление. // Изв. вузов. Приборостроение. 2000.Т.43. №3.

41. Х 1 Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Диф. уравн. 1978. Т. 14. №11.

42. Х2. Харитонов В.Л. Устойчивость вложенных семейств полиномов. // Автоматика и телемеханика. 1995. №5.5141. Чеботарев Н.Г., Мейман Н.Н. Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых функций. // Труды матем. Ин-та им Стеклова Изд. АН СССР. 1949. Т. XXVI.

43. B1. Bartlet A.C., Hollot C.V., Huang I Root Lokation of an Entire Polytope of Polynomials: It suffices to Chek the Edges. // Math. Of Control, Sygnals and Systems. 1988.

44. Esl. Eslami M. (1994). Theory of Sensitivity in Dynamic Systems. An Introduction. Berlin.: Springer Verlag.

45. КОНСТРУКЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОТЕЛЕСКОПА ТНА 1500