Модальное управление двухканальными фотоэлектрическими следящими системами с квазиоднотипными каналами при стохастическом экзогенном воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Цвентарный, Артем Юрьевич

• Цвентарный, Артем Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Цвентарный, Артем Юрьевич

Список основных обозначений и сокращений.

Введение. Постановка задачи.

Глава 1. Следящий фотоэлектрический мониторинг деформаций элементов МК больших РТ в задаче их динамической юстировки. Постановка задачи.

1.1. Базовая конструкция- радиооптической системы современных наземных больших полноповоротных РТ.

1.2. Влияние деформаций элементов МК больших РТ на их инструментальные характеристики.

1.3. Динамические модели процессов деформации элементов

МК больших РТ.

1.4. Система фокусно-угловой компенсации деформаций МК в задаче динамической юстировки радиооптической системы на основе концепции эквивалентной радиолинзы.

1.5. Информационное обеспечение алгоритмов фокусно-угловой компенсации деформации МК большого РТ средствами СЭКД.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Двухканальные ФЭСС с квазиоднотипными каналами как базовые компоненты СЭКД РТ. Проблема межканальных перекрёстных связей.

2.1. Динамика двухканальной ФЭСС с однотипными каналами. Факторы перекрёстных связей и запаса устойчивости по фазе сепаратных каналов системы.

2.2. Динамика двухканальной ФЭСС с квазиоднотипными каналами. Факторы степени неоднотипности перекрёстных связей и запаса устойчивости по фазе сепаратных каналов.

2.3. Проблема построения. ПДМ сепаратного канала с требуемыми динамическими показателями и запасом устойчивости по фазе с учётом фактора его погружения в двухканальную структурную среду.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Постановка задачи синтеза формирователя сигнала управления непрерывным динамическим объектом на основе концепции подобия.

3.1. Формирование базового алгоритма МУ. Проблема полиномиальной динамической модели.

3.2. Алгоритм синтеза МУ, доставляющего сепаратным каналам непрерывной системы гарантированный запас устойчивости. Контрпример.

3.3. Алгоритм медианного МУ объектами с интервальными параметрами, гарантирующего требуемые значения оценки относительной интервальное™ показателей качества.

3.4. Алгоритм синтеза МУ сепаратными каналами двухканальной системы с интервальными перекрёстными связями.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Информационное обеспечение МУ для случаев сложных внешних стохастических воздействий, стационарных в широком смысле.

4.1. Модельное представление типовых непрерывных стохастических воздействий, стационарных в широком смысле. Понятие СЭСВ мультипликативного и аддитивного типов.

4.2. Банк аналитических представлений дисперсий выхода и ошибки ЦЦМ для случая сложного стохастического воздействия мультипликативного типа.

4.3. Аппарат асимптотических аналитических представлений дисперсий выхода и ошибки ПДМ для случая сложного стохастического воздействия мультипликативного типа.

4.4. Алгоритм синтеза МУ сепаратными каналами для случая сложных экзогенных стохастических воздействий.

4.5. Оценка динамических показателей качества двухканальных следящих систем на основе эллипсоидных представлений.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Формирование двухканальной динамической системы фотоэлектрического измерительного преобразования угловых деформаций ВОУ на основе требований к радиотелескопу как к инструменту радиоастрономического наблюдения.

5.1. Формирование требований к полной ошибке двухканальной динамической системы в условиях комплексной деформации ВОУ.

5.2. Синтез формирователя сигнала управления электроприводами- двухканальной динамической системы фотоэлектрического измерительного преобразования на основе стохастического МУ.

5.3. Эллипсоидные оценки качества двухканальной динамической системы- фотоэлектрического измерительного преобразования угловых деформаций ВОУ

5.4. Формирование дискретного СЭСВ, эквивалентного заданному непрерывному СЭСВ.

5.5. Проведение комплексного исследования двухканальной измерительной системы в оболочке MatLab Simulink с учётом режимов движения РТ и фактора порывов ветрового воздействия.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модальное управление двухканальными фотоэлектрическими следящими системами с квазиоднотипными каналами при стохастическом экзогенном воздействии»

Тема диссертации «Модальное управление двухканальными фотоэлектрическими следящими системами с квазиоднотипными каналами при стохастическом экзогенном воздействии» сформирована на основе потребностей исследования и разработки системы эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) металлоконструкций (МК) больших полноповоротных радиотелескопов» (РТ) типа ТНА—400 проекта «Квазар-КВО» и ТНА—1500 проекта «Газон», в условиях воздействия на них различных деформирующих факторов, для целей предъэксплуатационной и динамической юстировки радиооптической системы (РОС) РТ. Работы по контролю деформаций металлоконструкции РТ с диаметром раскрыва главного рефлектора (ГР) 32 м и 64*м выполняются- в соответствии с комплексной целевой программой «Излучение» по решению научно-технической проблемы «Поиск принципов и создание новых типов антенных систем для-перспективных радиотехнических комплексов, разработка теории и методов проектирования», в-, которую СПбГУ ИТМО (Национальный исследовательский университет информационных и оптических технологий «ИТМО») включён соисполнителем по разделу 03.02.05 «Исследование, методов и разработка аппаратуры высокоточного* и автоматизированного контроля формы зеркал больших зеркальных антенн».

Диссертационные исследования-по настоящей работе проводились под научным руководством профессора Ушакова А'.В: в «лаборатории адаптивной оптики и радиооптики» кафедры Систем Управления и Информатики (бывшей кафедры Автоматики и Телемеханики) СПбГУИТМО в соответствии с основным направлением её деятельности и проблемно ориентированы на теоретическую и техническую модернизацию разработанных в этой лаборатории и ОКБ ИТМО вариантов построения. СЭКД больших полноповоротных РТ.

В настоящее время задача-контроля (измерения) линейных и угловых перемещений (деформаций) элементов МК таких устройств, как радиотелескопы, мачты радиорелейной и мобильной связи, решается двумя способами. Первый способ состоит в непосредственном преобразовании измеряемого перемещения в электрический сигнал аналогового или цифрового вида. Этот способ приемлем для случаев, характеризующихся незначительными угловыми и линейными перемещениями контролируемых элементов; Второй способ строится на принципе следящего преобразования и характеризуется практически неограниченным перемещением контролируемых элементов. Если требуется обеспечить бесконтактность измерения, то, как первый, так и второй способы, строятся с использованием информационных возможностей оптической среды.

В диссертационной работе рассматриваются проблемы синтеза двухканальной фотоэлектрической измерительной системы, которая реализует принцип следящего преобразования на примере контроля деформации элементов МК большого полноповоротного РТ с диаметром раскрыва ГР 64 метра. Так как большие РТ, в отличие от оптических телескопов, не покрываются защитным колпаком, то они функционируют в условиях • непосредственного воздействия на их конструкцию следующих деформирующих факторов: весовых (при угломестном повороте РТ); ветровых (в силу высокой парусности ГР); температурных градиентов и остужающего действия ветра (в силу большой площади поверхности МК РТ, одна часть которой обычно находится в тени, а вторая - под воздействием солнечного излучения), а также осадков; ускорения, развиваемого силовыми приводами РТ.

Режим работы РТ и аппаратуры контроля деформаций его элементов всепогодный и всесезонный с большим перепадом температур и влажности. Поэтому все перечисленные выше деформирующие факторы при построении модельных представлений < фотоэлектрических измерительных систем приводят к необходимости использования их интервальной версии.

Данная задача решается на примере двухканальной фотоэлектрической следящей системы (ФЭСС) для контроля угловых деформаций верхнего опорного узла (ВОУ) РТ, несущего на, себе контррефлектор (КР). При построении интервальных модельных- представлений учитываются интервальность перекрёстных связей между каналами двухканальной ФЭСС и интервальность коэффициента вязкого трения исполнительного механизма приводов следящей системы.

При написании диссертации автор структурировал её с помощью концепций, определений, утверждений, доказательств и примечаний. Диссертация структурно состоит из введения, перечня основных обозначений и сокращений, пяти глав,. заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Цвентарный, Артем Юрьевич

Выводы по главе 3

1. Сформирован базовый алгоритм модального управления для объектов с фиксированными параметрами и на показатели качества процессов в установившемся режиме в такой форме, что модификация этого алгоритма позволяет синтезировать модальное управление, гарантирующее требуемый запас устойчивости, и модальное управление для случая объектов с интервальными параметрами.

2. Сформирован алгоритм модального управления на заданный запас устойчивости А(р по фазе сепаратных каналов, гарантия достижимости которого обнаружена в модифицированном биномиальном распределении мод.

3. Сформирован алгоритм управления объектом с интервальной матрицей состояния, гарантирующей требуемую интервальность показателей качества проектируемой системы, реализуемый в виде медианного модального управления, дополненного контролем оценки относительной интервальности интервальной матрицы состояния спроектированной системы.

4. Сформирован алгоритм модального управления сепаратными каналами двухканальной системы, погружение которых в двухканальную структуру гарантирует требуемые показатели качества при заданном интервале вариаций аргумента fi матрицы вращения межканальных связей.

ГЛАВА 4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МУ ДЛЯ СЛУЧАЕВ СЛОЖНЫХ ВНЕШНИХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, СТАЦИОНАРНЫХ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ

Анализ сигнального состава, деформирующего конструкции большого полноповоротного РТ, обнаружил, что наиболее неблагоприятным для решения задач фокусно-угловых компенсаций этих деформаций является деформация, порождаемая ветровым воздействием [37]. С точки зрения классификации воздействий на конечномерные и бесконечномерные или, что тоже самое, детерминированные и стохастические, это воздействие является стохастическим (бесконечномерным), сформированным в математической постановке из «белого шума» средствами цепочки ФФ.

В связи с этим в данной главе рассматривается модельное представление типовых непрерывных стохастических воздействий, стационарных в широком смысле, типа «экспоненциально коррелированный» окрашенный шум и окрашенный шум типа «регулярная качка». Вводится понятие сложного экзогенного стохастического воздействия (СЭСВ) мультипликативного и аддитивного типов, и рассматриваются области их применения.

Формируется банк аналитических представлений матриц дисперсий выхода Dy и ошибки De ПДМ различных размерностей для случая сложного стохастического воздействия мультипликативного типа.

Для придания аналитическим представлениям скалярных показателей ПДМ в виде дисперсий выхода Dy и ошибки DE, как функции характеристической частоты щ ПДМ, универсализма, производится переход к относительным представлениям дисперсий выхода Dy и ошибки D£, для которых также формируется банк их асимптотических аналитических представлений.

Разрабатывается алгоритм синтеза МУ сепаратных каналов для случая сложных экзогенных стохастических воздействий.

Проводится оценка дисперсий и спектральных плотностей выхода и ошибки двухканальных фотоэлектрических следящих систем на основе эллипсоидных представлений.

4.1. Модельное представление типовых непрерывных стохастических воздействий, стационарных в широком смысле. Понятие СЭСВ мультипликативного и аддитивного типов

При проектировании систем управления с желаемыми показателями качества в переходном и установившемся режимах широкое применение находят методы, основанные на обеспечении необходимой структуры собственных значений (мод) матрицы состояния синтезируемой системы. Наиболее полно данный подход реализован в современных методах МУ, основанных на концепции векторного и матричного подобия, что позволяет конструировать алгоритмическое обеспечение МУ, опирающегося на решение матричного уравнения Сильвестра.

Рассматриваются вопросы формирования банка аналитических представлений матриц дисперсий выхода Dy и ошибки De ПДМ типа ОВОВ с различными распределениями мод, параметризованными характеристической частотой й)0 для порядков п = 1 5, в условиях действия на эти ПДМ СЭСВ стационарных в широком смысле. Возможны две реализационные версии СЭСВ:

- СЭСВ мультипликативного типа;

- СЭСВ аддитивного типа.

СЭСВ мультипликативного типа представляет собой последовательное соединение возбуждаемого непрерывным «белым шумом» w{t) интенсивности N ФФ, на выходе которого наблюдается «экспоненциально коррелированный» окрашенный шум (ЭКОШ) с дисперсией Dg, который в свою очередь подаётся на вход следующего ФФ, представляющего собой, в случае подачи на его вход «белого шума», формирователь стационарного в широком смысле стохастического воздействия типа окрашенный шум «регулярная качка» (ОШРК) r](t) с дисперсией Dir

Формирователь СЭСВ мультипликативного типа представляется последовательным соединением передаточных функций «вход-выход»

123

Фэк(я) ФФ, представляющего собой формирователь ЭКОШ, и ФРК (я) ФФ, представляющего собой формирователь ОПГРК, задаваемых выражениями s + £2ф ${s) s2+2glKs + C22K и задаётся совокупной передаточной функцией Фмтсс (5) вида

Фмтсс М = Фэк W ■ ФРК М = ■ 2 ^--у, (4.3) где ^ф - эффективная полоса пропускания ФФ ЭКОШ; QK - эффективная полоса пропускания ФФ ОШРК; д - коэффициент демпфирования ФФ ОШРК.

Примером реализации СЭСВ мультипликативного типа является движение пространственного конструктивного элемента, планарная модель которого представляет собой слабодемпфированное колебательное звено, деформируемого под воздействием ветра, модельно описываемого ЭКОШ, при решении задачи контроля перемещения, слежения или стабилизации в пространстве данного элемента. Следует заметить, что в силу линейной природы связей дисперсий D^, D^ и интенсивности N, конкретные значения дисперсий можно трансформировать в значения интенсивности N, а потому, в общем случае, положить значение коэффициента Кф равным единице.

СЭСВ аддитивного типа представляет собой параллельное соединение моделей типа ЭКОШ и ОШРК с передаточными функциями ФЭк(5) (4*1) и ФРКС?) (4.2) соответственно, и представимо в виде передаточной функции фатссМ вида к

4.4) s2Kфаф++а)+а2каф(кф+1)

Примером реализации СЭСВ аддитивного типа является движение пространственного конструктивного элемента, установленного на некотором плавсредстве, возмущаемом волнением водной среды, при решении задачи контроля его перемещения, слежения или стабилизации в пространстве, при этом дополнительное движение конструктивного элемента порождается ветровым воздействием.

Предметом дальнейших исследований выбран случай СЭСВ мультипликативного типа, модельно описываемых в форме (4.3) [56]. Следует заметить, что предложенная схема формирования СЭСВ мультипликативного типа на входе ПДМ обладает универсальностью. Так устремление QK и £2ф к бесконечности приводит к формирователю воздействия типа «белый шум» w(t) интенсивности N на входе ПДМ; устремление только QK - приводит к случаю формирования на входе ПДМ стохастического экзогенного воздействия (СЭВ) £(t) типа ЭКОШ; устремление только £2ф - приводит к случаю формирования на входе ПДМ

СЭВ 7]{t) типа ОШРК.

4.2. Банк аналитических представлений дисперсий выхода и ошибки ПДМ для случая сложного стохастического воздействия мультипликативного типа

В решаемой задаче используется модельное представление формирователя СЭСВ с передаточной функцией (4.3), векторно-матричное описание которого [22, 30, 33] имеет вид

W = Гф^ф (?) + Сф , ф) = Р^ (/), (4.5) где z^it), w(t), 7](t) - соответственно вектора состояния, входного стохастического воздействия типа «белый шум» и выходного сигнала СЭСВ типа; Гф, G/ф — соответственно матрицы состояния, входа и выхода модели формирователя СЭСВ; dim^(^))=/, dim(w(/)) = dim(7/(/)) = т; dim(Гф) = /х/, dim(/^) = тх/, dim(Gф)=lxm . В дальнейшем будем полагать т = 1.

Аналитическое представление ПДМ, как и в предыдущих главах, задаётся в виде передаточной функции ф VnO)0 VnO)0 (46)

Ж) sn+±vMs"4 V(s^o) /=1 в которой - лапласов образ выходной переменной y{t), относительно которой передаточные функции «вход-выход» модальной модели и проектируемой системы методами МУ совпадают; 7](s) — входное стохастическое воздействие; со0 - характеристическая частота ПДМ; V(s, cv0) — желаемый характеристический полином матриц состояния ПДМ и проектируемой системы. При этом форма (4.6) позволяет при решении задачи формирования аналитических представлений показателей ПДМ положить cOq = 1 с последующим переходом в них от v; к v,.^, i = 1, п.

Задача решается в общем виде, инвариантном относительно конкретных распределений (Батгерворта, Ньютона и др.) мод характеристического полинома V(s,co0).

Переход от передаточной функции (4.6) к векторно-матричному описанию даёт аналитическое представление ПДМ, записываемое в форме u(t) = TuZu(t) + Gug(t), Zu(0) = 0, y(t) = PMzM(t), s{t) = g{t)-y{t), (4.7) где zM(t), g(t), y{t), £{t) — соответственно векторы состояния, экзогенного входного воздействия, выхода и ошибки ПДМ; Гм, GM, Рм - соответственно матрицы состояния, входа и выхода ПДМ; dim(zM (t)) = п, dim(g(?)) = dim(y(f))- dim(f(?)) = m; dim(rM) = nxn, dim(GM) = nxm, dim^ ) = mxn. Векторно-матричное описание ПДМ для матрицы Гм использует сопровождающую характеристический полином V(s,a)0) форму представления. Так как в поставленной задаче исследуются только стохастические составляющие процессов, то все стохастические переменные полагаются центрированными, а начальное состояние ПДМ нулевым (zM(O) = O),ag(0 = 77(0.

В основу технологии получения банка пользовательских аналитических представлений матриц дисперсий выхода и ошибки ПДМ различных размерностей кладётся [23, 70] уравнение Ляпунова относительно матрицы дисперсий вектора состояния ПДМ, формируемой для случая СЭСВ стационарного в широком смысле типа «белый шум». Это обстоятельство требует введения в рассмотрение агрегированной системы с вектором состояния z = zffi.

Векторно-матричное описание агрегированной системы с вектором состояния z{t) и выходами zH(t), z^{t), y(t), e{t), 7]{t) строится на основании агрегирования выражений (4.7) и (4.5). Используя (4.7) и (4.5) можно построить следующую цепочку векторно-матричных равенств

- . - z„ м ч i „

T«zM(t) + GMri(t)

At) rMzM(t)+GuP^{t) + Ow{t) Оги(0 + Гфгф(0+ефм<0 О

3Л гф J О

4.8) w I to

4.9) t) = Kit) + ^M z^t) = Qzw{t) + Iz^{t\ y(t) = PMzM{t) + Oz^{t), Ф) = g(0~ At) = Ф) ~ HO = -P^u it) + Рф*ф (0; 1 (f) = 0zM (t) + (0.

Агрегированная система с агрегированным вектором состояния z{t) на основании (4.8), (4.9) получает представление z{t) = Tz{t)+Gw(t), (4.10) zM(t) = Puz(t), y{i) = Pyz(t), £{t) = Pez(t\ z^t) = P^z{t), fi(t) = ?4z(t),(4.U) где

Г = гм омрф , G = " о"

0 ГФ. 5 PU=[I о], р=[рм о].

4.12)

РЛ ^ф=[0 /]. Pn = [0 P^l (4.13)

Нетрудно видеть, что агрегированная система (4.10), (4.11) является непрерывной динамической системой, возбуждаемой СЭСВ стационарным в широком смысле типа «белый шум» w(/). Для матрицы дисперсий этой системы D, =M{[z(/t)zr(/)]} оказывается справедливым уравнение Ляпунова

Г Д. + DST = -GNGT. (4.14)

С учётом выражений (4.12) и (4.13) можно получить следующие выражения для вычисления дисперсий выхода и ошибки

D=PVDPT, D=PED:Pl

4.15)

Матричное уравнение (4.14) обнаруживает возможность его декомпозиции на четыре матричных уравнения типа Ляпунова, в связи с возможностью декомпозиции на четыре компонента матрицы D,. Действительно, в силу агрегативной структуры вектора z{t), становится справедливой следующая цепочка векторно-матричных равенств

5==м{п*У(4=м\2; к *;] Мт т

Z Z Z Zj. мм м ф

Т Т

Z4)ZM 2ф2ф д, д м

Dr

-^мф мф д

4.16) где

D^=M{z^zl\ D^=M{zuzl\ (4.17)

Если в уравнении Ляпунова (4.14) для матрицы дисперсии Д учесть представления (4.16), а для матрицы агрегированной системы (4.12), то оно запишется в следующем виде О

GMP(l> гф

А. -0Мф Д мф Д ф

Д. д м

DT мф д ф м

Тг^Т р; G, О ф. О о

О -<?фмз£

4.18)

Путём простого перемножения матричных компонент в приведённом выражении (4.18) нетрудно получить три матричные уравнения Ляпунова, необходимые для дальнейших расчётов

4.19) гмАчф+ АифГф — ,

-г м-* ф ф : Т гл г>Тг^Т

4.20)

4.21)

Приведённые матричные уравнения (4.19) - (4.21) записаны в порядке последовательности их решения, так как решение предыдущего формирует правую часть последующего уравнения. Пользовательские выражения для дисперсий D и De соответственно дисперсий выхода и ошибки динамической модели желаемого поведения проектируемой системы строятся различными способами. В силу выражений (4.12) и (4.13) для вычисления дисперсии выхода Dy достаточно матрицы дисперсий Дм, а для вычисления дисперсии ошибки De необходимо формирование матрицы Dz.

Следует заметить, что для придания аналитическим представлениям скалярных показателей ПДМ в виде дисперсий её выхода Dy и ошибки De как функции характеристической частоты со0 ПДМ универсализма, целесообразно перейти к относительным представлениям дисперсий, задав их в форме

Dy = DyD~x, De = DeD~l, (4.22) и относительным представлением частот m=(O0Q.-1, aK=nKQ~l=l, (4.23) где Dy, De, coo, Оф, £2к — соответственно относительные дисперсии выхода, ошибки, характеристическая частота, сопрягающая частота ФФ ЭКОШ, сопрягающая частота ФФ ОШРК.

В итоге, предложены аналитические выражения относительных дисперсий вида

Dy = Dy (v;. (i = Щ; W0), DE = De (v. (/ = Щ;Ш0). (4.24)

В качестве примера приведены значения относительных дисперсий выхода Dy и ошибки De в форме (4.24) для ПДМ порядка ппдм = 1, имеющие представление F^ofc + fc^o + +2g)(fl<, + 2g))^ (4 25) f, й)о + Оф ХоФ + 2gtyl2a>20 + 1gVA т+\) т + £2ф + 2gfv2 т + 2gVx т +1)

Ъе = I- Vi ао {2д + (У1а>о+Пф COQ + 2д\Пф + 2ф fcao + Оф )(ПФ + 2gfy2~m + 2gVla)0 +l) При этом следует учитывать, что общий порядок системы из двух ФФ и ПДМ рассчитывается как = пфф + ипдм> (4-27) где лфф = 3 - общий порядок системы из двух ФФ ЭКОШ и ОШРК; Иццм = п

- порядок ПДМ. Нетрудно видеть, что выражение для относительных дисперсий выхода Dy и ошибки De для случая сложного стохастического воздействия оказалось достаточно громоздким уже для порядка пПДМ = 1. По мере роста порядка ПДМ громоздкость этих выражений заметно увеличивается, в этой связи полученные выражения для ПДМ порядка ппдм первого и выше приведены в приложении 6.

4.3. Аппарат асимптотических аналитических представлений дисперсий выхода и ошибки ПДМ для случая сложного стохастического воздействия мультипликативного типа

Приведённые в приложении 6 выражения для относительных дисперсий выхода Dy и ошибки De обнаруживают, в силу своей громоздкости, заметный пользовательские трудности, которые могут быть существенно уменьшены, если сконструировать на них асимптотические версии дисперсий выхода DyA и ошибки D^. При введении в пользовательскую практику асимптотических компонентов будем базироваться на следующих соображениях. СЭСВ может нести в себе различную сигнальную нагрузку, порождающую два типа системных задач.

Первый тип задачи имеет место, когда СЭСВ является полезным сигналом, который должен быть воспроизводим на выходе системы с минимальным отклонением от задающего воздействия, то есть с минимальным значением дисперсии ошибки De, что достигается максимизацией характеристической частоты ПДМ как в относительном а)0, так и в абсолютном щ представлении. Таким образом, аналитическое выражение для асимптотического значения DeA = DM (ш0) будет определяться из условия

Да " ДА (Щ) = Jim DB (щ) (4.28) и представлять собой отношение членов числителя и знаменателя исходного выражения для De, содержащих Ш0 в наивысших степенях.

Второй тип задачи имеет место, когда СЭСВ является помехой, которая не должна проявляться на выходе системы, то есть стохастическая компонента выхода системы, порождаемая СЭСВ, должна характеризоваться минимальной (максимально приближенной к нулю) дисперсией, что достигается минимизацией характеристической частоты ПДМ как в относительном Щ, так и в абсолютном й)0 представлении. Таким образом, аналитическое выражение для асимптотического значения D А = DyA(W0) будет определяться из условия

DyA = D А(Щ) = \\mDy(Щ) = 0 (4.29) и представлять собой отношение членов числителя и знаменателя исходного выражения для Dy, содержащих а)0 в наименьших степенях.

Выражения для асимптотических представлений D£A (Ш0), DyA (Ш0), полученных указанными выше предельными переходами соответственно дисперсий De(W0), Dy(wQ) для ПДМ порядка ппдм = 1 -ь 3, сведены в