Разработка и исследование датчика местной вертикали с каналом моментной компенсации в составе системы управления деформируемым радиотелескопом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Белоконев, Георгий Владиславович

• Белоконев, Георгий Владиславович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белоконев, Георгий Владиславович

Введение. Постановка задачи.

Список основных сокращений.

Глава 1. Задача эксплуатации большого полноповоротного радиотелескопа в условиях деформаций его металлоконструкций.

1.1 Эксплуатация больших полноповоротных радиотелескопов в условиях отсутствия деформаций их металлоконструкций

1.2 Технические характеристики функциональных металлоконструкций большого полноповоротного РТ с диаметром раскрыва главного рефлектора 64 м (серия ТНА-1500).

1.3 Анализ деформаций элементов металлоконструкций больших полноповоротных РТ.

1.4 Управление деформируемыми большими полноповоротными РТ.

1.4.1 Управление деформируемыми большими полноповоротными РТ с помощью гидирующего инструмента.

1.4.2 Управление деформируемым большим полноповоротным РТ с помощью систем фокусно-угловой компенсации и эксплуатационного контроля деформаций.

1.5 Задача диссертационных исследований.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Анализ возможностей высокоточного наведения большого полноповоротного радиотелескопа по углу места на объект радиоастрономического наблюдения в условиях деформаций его опорно-поворотного устройства средствами датчика местной вертикали.

2.1 Формирование квазиназемной системы координат для управления деформируемым радиотелескопом средствами

ДМВ.;.

2.1.1 Формирование квазиназемной системы координат средствами ДМВ маятникового типа с ртутным жидкостным зеркалом.

2.1.2 Формирование квазиназемной системы координат средствами ДМВ маятникового типа с оптическим жидкостным клиновым чувствительным элементом

2.2 Анализ возможностей решения задачи в среде приборного модуля ДМВ маятникового типа с оптическим жидкостным клиновым чувствительным элементом.

2.2.1 Математическая модель приборного модуля ДМВ.

2.2.2 Математическая модель среды функционирования

ДМВ.,.

2.2.3 Анализ возможности решения задачи в среде приборного модуля ДМВ.

2.3 Концепция динамического наблюдения в задаче формирования местной вертикали.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ процессов в алгоритмическом модуле ДМВ в задаче высокоточного наведения деформируемого РТ по углу места. 111 3.1 Оценка оптимальности состава измерений, формирование критериев качества согласования измерений с процессом наблюдения и вычислительной устойчивости алгоритма динамического наблюдения.

3.2 Проблема измерения и наблюдения ускорения переносного движения центра угломестной оси РТ.

3.3 Анализ возможностей высокоточного наведения большого полноповоротного радиотелескопа по углу места на объект радиоастрономического наблюдения средствами алгоритмического модуля ДМВ.

3.3.1 Синтез алгоритма динамического наблюдения отклонения маятникового модуля ДМВ от вертикали.

3.3.2 Формирование программной среды исследования процессов в ДМВ.

3.3.3 Качество процессов в алгоритмическом модуле ДМВ при непосредственной измеримости ускорения переносного движения и при динамическом наблюдении ускорения переносного движения.

3 .4 Анализ информационной полноты средств системы управления РТ и СЭКД в их взаимодействии с ДМВ.

3.5 Датчик местной вертикали в задаче высокоточного наведения деформируемого РТ типа ТНА-1500.

Выводы по главе

Глава 4. Ранжирование источников погрешностей сигнальных и модельных представлений в задаче построения датчика местной вертикали.

4.1 Параметрическая оптимизация приборного модуля ДМВ в связи с проблемой "ложного нуля".

4.2 Оценка влияния динамики измерительных цепей на процессы динамического наблюдения в среде ДМВ.

4.3 Ранжирование источников погрешностей сигнальных и модельных представлений.;.

4.3.1 Ранжирование источников погрешностей сигнальных представлений.

4.3.2 Ранжирование источников погрешностей модельных представлений.

4.4 Оценка влияния дискретности измерительных процессов в среде СЭКД на качество функционирования ДМВ.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Датчик местной вертикали с каналом моментной компенсации в алгоритмическом модуле.

5.1 Оценка влияния погрешности представления момента трения в алгоритмическом модуле ДМВ на процессы в ДМВ.

5.2 Сравнительный анализ вариантов построения канала моментной компенсации в среде ДМВ.

5.3 Экспериментальные исследования ДМВ с каналом моментной компенсации.

5.4 Рекомендации по совершенствованию ДМВ с каналом моментной компенсации.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование датчика местной вертикали с каналом моментной компенсации в составе системы управления деформируемым радиотелескопом»

Тема диссертации "Разработка и исследование датчика местной вертикали с каналом моментной компенсации в составе системы управления деформируемым радиотелескопом" возникла из потребностей решения теоретических и практических задач разработки и исследования системы эксплуатационного контроля деформаций (СЭКД) металлоконструкций (МК) больших полноповоротных радиотелескопов (РХ) типа ТНА-1500 (РТФ-64) в связи с проблемой управления деформируемым РТ. Работы по контролю деформаций МК РТ с диаметром раскрыва главного рефлектора 64 м выполняются в соответствии с комплексной целевой программой "Излучение" по решению научно-технической проблемы "Поиск принципов и создание новых типов антенных систем для перспективных радиотехнических комплексов, разработка теории и методов проектирования", в которую ИТМО (СПбГИТМО(ТУ), Санкт-Петербург) включен соисполнителем по разделу 03.02.05 "Исследование методов и разработка аппаратуры высокоточного и автоматизированного контроля формы зеркал больших зеркальных антенн (БЗА)"

Настоящая работа проводилась в Лаборатории адаптивной оптики и радиооптики кафедры автоматики и телемеханики СПбГИТМО(ТУ) (научный руководитель проф. А. В. Ушаков) в соответствии с основными направлениями её деятельности и задумывалась как теоретическая и техническая модернизация разработанных в Лаборатории образцов датчиков местной вертикали (ДМВ), использующих жидкостные чувствительные элементы. Первый из ДМВ, содержащий в качестве чувствительного элемента (ЧЭ) ртутное зеркало, разработан при научном участии проф. Г. И. Мельникова совместно с ОКБ ИТМО и включён в штатный состав аппаратуры СЭКД в качестве блока СЭКД-31.000 [1]. Второй вариант ДМВ, разработанный аспирантом кафедры автоматики и телемеханики ИТМО С. С,

Асылбековым до уровня технических предложений [2], использует оптический жидкостной клиновой ЧЭ и работает в проходящем свете. Настоящая работа является попыткой усовершенствования последней из версий ДМВ.

При эксплуатации больших полноповоротных РТ с диаметром раскрыва главного рефлектора 64 и более метров, которые представляют собой с функциональной точки зрения радиооптические измерительные инструменты, . а с конструктивной — большие пространственные металлоконструкции, возникают серьёзные технические проблемы, связанные с получением необходимого качества изображения объекта радиоастрономического наблюдения (ОРН) при наличии различных возмущающих факторов, вызывающих деформации металлоконструкций радиотелескопа. Среди данных факторов доминирующим является ветровое воздействие, имеющее стохастический характер.

Проблема управления деформируемым РТ в этих условиях распадается на две основные задачи: динамическую юстировку радиооптической системы (РОС) радиотелескопа, включающей главный рефлектор (ГР), контррефлектор (КР) и облучатель/приемник, и наведение радиотелескопа по азимуту и углу места на ОРН средствами силовых приводов. В настоящей работе предполагается, что первая из названных задач, составляющая фазу подготовки РТ к рабочей эксплуатации, решается средствами системы фокусно-угловой компенсации (СФУК) при информационном обеспечении СЭКД.

Измерение углового положения РТ по азимуту и углу места при его наведении на ОРН измеряется азимутальным и угломестным индуктосинами типа "Салгир-М". При этом деформации угломестной оси (УМО) РТ и боковых стоек опорно-поворотного устройства (ОПУ) РТ вызывают скручивание статора угломестного индуктосина, что порождает заметный дрейф его нуля.

В качестве решения данной проблемы предлагается сопряжение угломестного индуктосина (УМИ) с разгруженной от основных деформаций ОПУ конструкцией маятникового типа (маятниковым модулем), подвешиваемой на угломестной оси РТ в непосредственной близости к центру его кардана. Благодаря наличию жёстко сопряжённого с маятниковым модулем оптического жидкостного клинового ЧЭ измеряется отклонение маятникового модуля от вертикали, за которую принимается нормаль к невозмущённой поверхности жидкости в камерах ЧЭ, оцениваемая по результатам измерения этого отклонения от возмущённой поверхности жидкости. Результат измерения вносится в показания УМИ в качестве поправки. Маятниковый модуль и жидкостной ЧЭ совместно образуют приборный модуль ДМВ.

Для обеспечения "всепогодной" (скорость ветра до 25 м/с) и "всеволновой" (рабочие длины волн излучения вплоть до 0,005 м) эксплуатации деформируемого РТ приборный модуль (ПМ) ДМВ дополняется алгоритмическим модулем (AM), реализующим алгоритм динамического наблюдения величины отклонения маятникового модуля от вертикали. С целью минимизации влияния на невязку наблюдения неопределённости значения момента трения в подшипниках ПМ и угломестном индуктосине в состав алгоритмического модуля ДМВ вводится самонастраивающийся канал моментной компенсации.

Основными математическими методами, применяемыми в диссертации, являются метод пространства состояний; теория стохастических систем; матричный формализм в виде матричных уравнений Ляпунова и Сильвестру грамианов управляемости, наблюдаемости, кросс-грамианов, сингулярное разложение матриц, дисперсионных матриц и матриц спектральных плотностей; теория динамического измерения и наблюдения, дополненная возможностями программной оболочки MatLAB with SIMULINK. Основные проблемы анализа и синтеза опираются на решения матричных уравнений типа Ляпунова и Сильвестра. При расчёте оптической схемы ЧЭ ДМВ использованы элементы матричной оптики в базисе Когельника.

При изложении диссертации автор структурировал её положения с помощью концепций, определений, утверждений, их доказательств, следствий из утверждений и примечаний.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Белоконев, Георгий Владиславович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

1 Анализ процессов в ДМВ при наличии погрешности модельного представления в алгоритмическом модуле ДМВ момента трения в подшипниках ДМВ и индуктосина, вызванной априорной неопределённостью его значения в приборном модуле и изменением его значения в процессе эксплуатации, обнаружил связь между нормой невязки наблюдения отклонения ММ ДМВ от вертикали и отмеченной погрешностью, что явилось методологическим обоснованием построения канала моментной компенсации в алгоритмическом модуле ДМВ.

2 Сравнение вариантов построения канала моментной компенсации в среде алгоритмического модуля ДМВ по их потенциальной робастности и степени сложности их технической реализации обнаружило целесообразность построения самонастраивающегося наблюдающего устройства на основе принципов изодромного управления.

3 Поскольку информационная (сигнальная) среда процессов в ДМВ существенно зависит от скорости ветра, были разработаны две реализации алгоритма самонастраивающегося изодромного регулирования, причём коммутация между двумя алгоритмами осуществляется на основании показаний датчиков ветрового напора, установленных на ГР РТ.

4 Экспериментальные исследования ДМВ с каналом моментной компенсации (в обоих версиях), проведённые при всех режимах работы силовых приводов РТ, а также при всех режимах ветровых воздействий, обнаруживают надёжную работоспособность ДМВ с каналом моментной компенсации, по существу гарантирующую возможность "всепогодной" и "всеволновой" эксплуатации РТ типа ТНА-1500.

5 На основании результатов экспериментальных исследований ДМВ с каналом моментной компенсации, использующего алгоритма самонастраивающегося изодромного наблюдения, были даны рекомендации по совершенствованию ДМВ.

В процессе выполнения диссертационной работы сформулированные задачи диссертационных исследований были в основном решены, при этом:

1 Произведён анализ деформаций элементов металлоконструкций больших полноповоротных РТ на примере радиотелескопа типа ТНА-1500 и обоснование на его основе необходимости сопряжения угломестного индукто-сина с разгруженной от деформаций ОПУ РТ сервисной механической конструкции маятникового типа (маятникового модуля);

2 Проведён сравнительный анализ методов обеспечения высокоточного наведения деформируемого РТ по углу места, использующих возможности силовой вертикализации промежуточной механической сервисной конструкции (маятникового модуля) и наблюдения ее отклонения от местной вертикали, при этом предпочтение отдано последнему методу;

3 Выполнено обоснование необходимости включения в систему эксплуатационного контроля деформаций радиотелескопа датчика местной вертикали с жидкостным оптическим клиновым чувствительным элементом, реализующего измерительную концепцию, состоящую в измерении отклонения маятникового модуля ДМВ от местной вертикали, за которую принимается нормаль к невозмущённой поверхности жидкости в кюветах ЧЭ ДМВ, по результатам измерения данного отклонения от возмущённой поверхности с целью построения квазиназемной системы координат при управлении РТ;

4 Выполнен расчет оптической схемы жидкостного ЧЭ с использованием элементов матричной оптики в базисе Когельника;

5 Построены математические модели приборного модуля ДМВ и среды его функционирования (внешних воздействий);

6 Проведён анализ возможностей среды приборного модуля датчика местной вертикали с точки зрения обеспечения "всепогодной" и "всеволновой" эксплуатации деформируемого радиотелескопа с целью оценки допустимых значений скоростей ветра и достижимых длин волн излучения радиотелескопа. При этом установлено, что ресурсов приборного модуля ДМВ достаточно для обеспечения высокоточного наведения РТ при работе двигателей малой скорости в условиях безветрия или слабого ветра (до 5 м/с);

7 Проведено обоснование целесообразности включения в состав ДМВ алгоритмического модуля, реализующего алгоритм динамического наблюдения отклонения маятникового модуля ДМВ от вертикали, в целях максимального приближения эксплуатации деформируемого РТ к "всепогод

НОИ ,

8 Сформированы критерии оптимальности состава измерений, согласования процессов измерения и наблюдения, их вычислительной устойчивости и информационной независимости на основе экстремальных элементов спектров сингулярных чисел и числа обусловленности критериальных матриц специального вида (грамианов управляемости и наблюдаемости, кросс-грамианов);

9 Произведён синтез АДН ускорения точки подвеса ДМВ с целью получения оценки ускорения с использованием информации о ветровом напоре на УМО РТ и линейном перемещении точки подвеса ДМВ в случае невозможности или экономической нецелесообразности её прямого измерения;

10 Показано, что алгоритмический модуль ДМВ позволяет организовать "всепогодную" и "всеволновую" эксплуатацию деформируемого РТ как в случае прямого измерения ускорения точки подвеса ДМВ, так и при использовании наблюдателя отмеченного ускорения при отсутствии погрешностей модельных и сигнальных представлений;

11 Разработан АДН ускорения центра угломестной оси радиотелескопа с использованием адаптивного наблюдения перемещения центра УМО РТ по результатам измерения блоками СЭКД-41.000 линейного перемещения боковых стоек ОПУ в процессе его деформации;

12 Произведена параметрическая оптимизация приборного модуля ДМВ на предмет решения проблемы "ложного нуля" с использованием процедуры Нелдера-Мида на спектре минимальных сингулярных чисел грамианов наблюдаемости возможных параметрических реализаций ДМВ;

13 Произведено ранжирование источников погрешностей сигнальных и модельных представлений по степени их влияния на процессы в алгоритмическом модуле ДМВ, а также разработка процедур динамической компенсации и обеспечения параметрической инвариантности с целью минимизации влияния доминирующих источников погрешностей (зон нечувствительности, динамики измерительных цепей, запаздывания в измерительных цепях СЭКД);

14 Проведено обоснование построения канала компенсации момента трения в алгоритмическом модуле ДМВ на основании наличия связи между нормой невязки наблюдения отклонения ММ ДМВ от вертикали и погрешностью представления момента трения в алгоритмической среде;

15 Произведено сравнение вариантов построения канала моментной компенсации в среде алгоритмического модуля ДМВ по их потенциальной роба-стности и степени сложности их технической реализации, что обнаружило целесообразность построения самонастраивающегося наблюдающего устройства на основе принципов изодромного управления;

16 С помощью экспериментальных исследований ДМВ с каналом моментной компенсации, проведённых при всех режимах работы силовых приводов РТ, а также при всех режимах ветровых воздействий, показана надёжная работоспособность ДМВ с каналом моментной компенсации, гарантирующая возможность "всепогодной" и "всеволновой" эксплуатации РТ типа ТНА-1500;

17 На основании результатов экспериментальных исследований ДМВ с каналом моментной компенсации, использующего алгоритма самонастраивающегося изодромного наблюдения, были даны рекомендации по совершенствованию ДМВ.

Автор видел задачу диссертационных исследований как задачу подготовки результатов теоретического и экспериментального характера, которые могли бы составить основу технических предложений по разработке ДМВ с последующим выпуском документации в виде эскизного и технического проектов.

219

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белоконев, Георгий Владиславович, 2000 год

1.комплекса Тазонм//ЭТП ПЗ. — Л.: ЛИТМО, 1991.

2. Асылбеков С. С. Разработка и исследование датчика местной вертикали идентификационного типа в задаче управления большими полноповоротными радиотелескопами. Диссертация на соискание учёной степени канд. техн. наук.—СПб.: 1997.

3. Белянский П. В., Сергеев Б. Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. — М.: Сов. радио, 1980.

4. Басистое Г. Г. Исследование устройства компенсации ветровых возмущений антенны радиотелескопа/ЛГеория и применение высокоточных систем управления. —Л.: Наука, 1973.

5. Разработка и создание системы эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций антенны ТНА-1500-1 комплекса "Га-зон'У/Технические требования/М.: ОКБ МЭИ ЦНИИПСК - ЛИТМО, 1990.

6. Баев А. П. Разработка и исследование измерительных средств с ПЗС-формирователями видеосигнала системы контроля деформаций радиотелескопа. Диссертация на соискание учёной степени канд. техн. наук. — Л.: 1988.

7. Кочетов Ф. Г. Нивелиры с компенсаторами. — М.: Недра, 1985.

8. Черемисин М. С., Ардасенов В. Д., Кольцов В. П. Нивелиры с компенсаторами. — М.: Недра, 1978.

9. Плотников В. С. Геодезические приборы. — М., Наука, 1987.

10. ГаевикД. Т. Подшипниковые опоры современных машин. — М.: Машиностроение, 1985.

11. Краузе В. Конструирование приборов: В 2-х кн. — М. Машиностроение, 1987.

12. Гжиров Р. И. Краткий справочник конструктора. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983.

13. Малое А. Н. Справочник технолога-машиностроителя: В 2-х кн. — М.: Машиностроение, 1972.

14. Джеррард А., Берн Дж. М. Введение в матричную оптику. Пер. с англ. Под ред. В. В. Коробкина. —М.: Мир, 1978.

15. Справочник конструктора оптико-механических приборов/В. А. Панов, М. Я. Кругер, В. В. Кулагин и др. Под общ. ред. В. А. Панова. — 3-е изд., пе-рераб. и доп. — Л.: Машиностроение, Ленингр. отд.-ние, 1980.

16. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состояний). Под ред. Г. С. Поспелова. Пер. с англ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1970.

17. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. Пер. с англ. — М.: Мир, 1977.

18. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы PC MatLAB. — М.: Физматлит, 1993.

19. Потёмкин В. Г. Система MatLAB. Справочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

20. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя . В 3-х т. — М.: Машиностроение, 1982.

21. Смирнов Н. Г. Теория и устройство судна. — Учебник для речных училищ и техникумов. —М.: Транспорт, 1992.

22. Бронштейн Д. Я. Устройство и основы теории судна: Учебник. — Л.: Судостроение, 1988.

23. Асылбеков С. С., Белоконев Г. В., Ушаков А. В. Анализ процессов в ДМВ с клиновым жидкостным оптическим чувствительным элементом//Тезисы

24. XXIX научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СпбГИТМО. СПб, 1997.

25. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1972.

26. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления: Учеб. по-соб. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

27. Покрас А. М., Сомов А. М., Цуриков Г. Г. Антенны земных станций спутниковой связи. — М.: Радио и связь, 1985.

28. Ньютон Д. К, Гулд Л. А., Кайзер Д. О. Теория линейных следящих систем: Пер. с англ./ Под ред. А. М. Летова. — М.: ГИФМЛ, 1961.

29. Асылбеков С. С., Ушаков А. В. Решение прикладной задачи акселеромет-рии методами динамического наблюдения.//Изв. вузов. Приборостроение. 1996. Т. 36, № 8-9.

30. Дэвис М. X. А. Линейное оценивание и стохастическое управление/Пер. с англ. Под ред. А. Н. Ширяева. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.

31. Климат Ленинграда. Под ред. Ц. А. Швер и др. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

32. Научно-практический справочник по климату СССР. Серия 3. Многолетние данные. Ч. 1—6. Вып. 3. Карельская АССР, Ленинградская, Новгородская, Псковская, Калининская и Смоленская области. — Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

33. Научно-практический справочник по климату СССР. Серия 3. Многолетние данные. Ч. 1—6. Вып. 8. Москва и Московская область. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

34. Luenberger D. G. An introduction to observers//IEEE Trans, on Automatic Control, 1971. V.AC-16, No. 6.

35. Кузовков H. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. — М.: Машиностроение, 1976.

36. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. — М., Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.

37. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ/В. В. Григорьев, В. Н. Дроздов, В. В. Лаврентьев, А. В. Ушаков. — Л.: Машиностроение, Ле-нингр. отд-ние, 1983.

38. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами/Т. А. Акунов, С. Алишеров, Р. О. Оморов, А. В. Ушаков. Под ред. А. В. Ушакова/Препринт. — Бишкек: Ил им, 1991.

39. Belokonev G. V., Pokrovsky К. Yu. Comparative Analysis of the Control Expenditure on a Set of Competing Mode Distributions in Modal Control Problem/Proceedings of the 7th International Student Olympiad (BOAC'99). — Spb., 1999.

40. Белоконев Г. В., Ушаков А. В. Контроль затрат на модальное управление непрерывными объектами/Международная научно-техническая конференция "Пятьдесят лет развития кибернетики". Труды конференции. — СПб., 1999.

41. Мельников Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. —JL: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1975.

42. Тихонов А. Н., Аренин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.

43. Асылбеков С. С., Белоконев Г. В. Ушаков А. В. Формирование оптимального состава измерений в задаче наблюдения состояния многомерных про-цессов//Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т. 41, № 7.

44. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах/Т. А. Акунов, С. Алишеров, Р. О. Оморов, А. В. Ушаков. Под ред. А. В. УшаковаЛТрепринт. —Бишкек: Илим, 1991.

45. Форсайт Дж., Малькольм М. Моулер К Машинные методы математических вычислений. Пер. с англ. —М.: Мир, 1980.

46. Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997.

47. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983.

48. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967.

49. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.

50. Икрамов X Д. Численное решение матричных уравнений. Под ред. Д. К. Фаддеева. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.223

51. Литвинов Н. Д. Метод расположения корней характеристического полинома, обеспечивающий заданные степень устойчивости и колебательность системы// АиТ, 1995, №4.

52. Пресс Ф. П. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью. — М.: Радио и связь, 1991.

53. Справочник по теории автоматического управления/Под ред. А. А. Кра-совского. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

54. Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.

55. Система эксплуатационного контроля деформаций металлоконструкций антенны ТНА-1500-1 (РТФ-64)//ТП РПЗ. — Л.: ЛИТМО, 1989.

56. Баев А. П. Обработка видеосигнала с ПЗС датчика рассогласования системы пространственного слежения/Управление в оптических и электромеханических системах. Межинститутский сборник. Под ред. Ю. А. Сабинина. — Л.: ЛИТМО, 1989.

57. Ушаков А. В. Условия нулевой параметрической чувствительности в задаче слежения// АиТ, 1981, №9.

58. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А. А. Кра-совского. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.