Разделение и интерпретация гравитационных и магнитных полей на основе сеточных аппроксимирующих конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат физико-математических наук Ли, Владилен Степанович

• Ли, Владилен Степанович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ли, Владилен Степанович

ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР СПОСОБОВ РАЗДЕЛЕНИЯ И

ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫ! ПОЛЕЙ. Ю

1.1. Краткий обзор способов разеделения полей . . И

1.2. Краткий обзор способов интерпретации полей

2. МЕТОДИКА РАЗДЕЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ СЕТОЧНЫХ АПОРОКСИМИРУЩИХ

КОНСТРУКЦИЙ.• •

2.1. Общие положения.-.

2.2. Постановка, задачи разделения полей

2.3. Описание регуляризованного алгоритма разделения полей

2.4. Опробование методики и алгоритма, разделения на модельных примерах

2.5. Исследование влияния неохвата эффективной области источников при разделении суммарных полей.

2.6. Исследование устойчивости решения

3. МЕТОДИКА ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПОЛЕЙ ТРЕХМЕРНЫХ ИСТОЧНИКОВ НА ОСНОВЕ СЕТОЧНЫХ АППРОКСИМИРУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ И ЭКВИВАЛЕНТНОГО ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Регуляризованный алгоритм аппроксимации полей трехмерных источников

3.3. Алгоритм построения семейства эквивалентных тел на основе перераспределения масс.

3.4. Исследование алгоритмов аппроксимации и эквивалентного перераспределения масс на модельном примере

4. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИРАЗВЕДКИ И МАГНИТОРАЗВЕДКИ МЕТОДОМ СЕТОК С

РЕГУЛЯРИЗАЦИЕЙ.

4.1. Общие положения.

4.2. Интерпретация гравитационного поля трехмерных источников методом сеток

4.3. Интерпретация магнитного поля трехмерных источников методом сеток.

4.4. Регуляризованный алгоритм решения обратной задачи гра.вира.зведки и магниторазведки методом сеток

4.5. Результаты опробования регуляризованного алгоритма, на модельных примерах.

4.6 Проверка устойчивости алгоритма . И

5. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ РАЗРАБОТОК.

5.1. Общие положения.

5.2. Изучение строения хромитового месторождения

Х& Лет Казахстана".

5.2.1. Краткая геолого-геофизическая характеристика района, месторождения

5.2.2. Результаты интерпретации данных гравиразведки

5.3. Истолкование магнитного поля по участку "Тымлай"

5.3.1. Краткая геолого-геофизическая хара.ктеристика. участка.

5.3.2. Анализ и интерпретация магнитного поля участка

5.4. Изучение строения Качарского железорудного месторождения

5.4.1. Краткая геолого-геофизическая характеристика участка, месторождения.

5.4.2. Анализ гравитационного и магнитного полей участка месторождений и выделение локальной составляющей

5.4.3. Собственно интерпретация гравитационного и магнитного полей Качарского месторождения

5.5. Истолкование магнитного поля по участку "Белинский

5.5.1. Кра.ткая геолого-геофизическая характеристика участка

5.5.2. Анализ и истолкование магнитного поля участка "Белинский"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разделение и интерпретация гравитационных и магнитных полей на основе сеточных аппроксимирующих конструкций»

А к т у а л ь н о с т ь п р о б л е м ы . Современное состояние гравиразведки и магниторазведки характеризуется высоким совершенством аппаратуры и методик полевых работ, что приводит к постоянному повышению точности измерения используемых в геофизике данных, увеличению объема и детальности наблюдений.Однако, информация, заложенная в этих данных повышенной точности, используется пока неполностью, что в известной мере связано с отставанием в разработке современных способов обработки и истолкования потенциальных полей, особенно в наиболее общем и трудном трехмерном варианте. Это снижает эффективность использования геофизических исследований при изучении строения земной коры, поисках и разведке месторождений полезных ископаемых, Необходимость развития и разработки новых подходов к истолкованию данных гравиразведки и магниторазведки обуславливается также усложнением и увеличением количества задач, которые ставят геологи перед геофизиками в связи с переходом к поискам и разведке глубинных месторождений. Оущественный прогресс в области интерпретации геофизических данных можно ожидать за счет разработки автоматизированных систем, которые бы вклюлали в себя различные технологии истолкования и позволяли их использовать с учетом конкретной геологической обстановки. При этом технологии интерпретации должны базироваться на мощной вычислительной технике и в их основе должны лежать развитые и yглyбJIeнные в последнее время новые представления об устойчивости, единственности и эквивалентности при решении обратных задач геофизики. - 6 Ц е л ь р а б о т ы заключается в разработке способов и методики разделения и интерпретации гравитационных и магнитных полей объемных источников, заданных в пространстве трех измерений.О с н о в н ы м и з а д а ч а м и и с с л е д о в а НИИ являются: I . Разработка способа разделения потенциальных полей трехмерных источников на основе сеточных аппроксимирующих конструкций.2. Разработка способов интерпретации получаемых локальных аномалий с использованием сеточной аппроксимации и эквивалентного перераспределения физического параметра.3. Выработка методических рекомендаций по истолкованию суммарных гравитационных и магнитных полей предложенными способами.4. Исследование практических возможностей предложенных разрабог I ток на модельных и практических примерах. Создание программно-математического обеспечения на ЭВМ типа ЕС. Н а у ч н а я н о в и з н а . В результате проведенных исследований предложены и обоснованы новые способы строгого разделения и интерпретации гравитационных и магнитных полей в наиболее общем и трудном трехмерном варианте. При этом показана эффективность использования сеточных аппроксимирующих конструкций в качестве эквивалентных моделей. Построены регуляризованные алгоритмы устойчивого определения параметров аппроксимирующих конструкций с адаптивным стабилизирующим функционалом. Разработана и реализована рациональная методика извлечения информации из суммарных потенциальных полей, позволяющая производить массовые расчеты с построением, в*"конечном счете, объемных моделей аномальных источников. - 7 С в я з ь с н а у ч н ы м и п л а н а м и . Работа связана с исследованиями в 1974-82 гг. на кафедре рудной геофизики КазПТИ им. В.И.Ленина при непосредственном участии автора, как ответственного исполнителя, по НИР № IG69 "Опытно-методические раб:оты по совершенствованию методики геологической интерпретации гравитационных полей Южного Казахстана", № 1706 - "Изучение глубинного строения рудных полей и месторождений Южного и Центрального Казахстана путем использования методов, основанных на эквивалентном перераспределении масс". Номера госрегистрации тем соответственно 72000II3 и 80003263.П р а к т и ч е с к а я ц е н н о с т ь и р е а л и з а ц и я . Разработанные способы разделения и интерпретации потенциальных полей рекомендуется применять при решении задач типа "рудных". Получаемые при этом данные о строении объемных источников поля могут быть использованы при задании местоположения скважин, определения глубины и очередности их заложения. Именно здесь, за счет сокращения непроизводительных объемов бурения, можно рассчитывать на получение наибольшего экономического эффекта от применения предложенных способов.Разработанный комплекс прикладных программ, реализующий методику разделения и интерпретации потенциальных полей трехмерных источников, может использоваться при решении отдельных геофизических задач автономно, или же может быть подключен в Виде подсистемы интерпретации к любому банку данных, ориентированH0j<7 на использование ЭВМ типа ЕС. Программы комплекса внедрены в йлийской геофизической экспедиции ПГО "КАЗГЕОФИЗИКА", Казахстанской аэрогеолого-геофизической экспедиции ПГО "КАЗГЕ0§ИЗИКА',' - 8 Южно-Казахстанской комплексной геолого-геофизической экспедиции ПГО "ЮЖКАЗГЕОЛОГИЯ", что подтверждается соответствующими актами внедрения, А п р о б а ц и я р а б о т ы . Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Республиканском совещании по гравиразведке (Алма-Ата, 1975), I и I I Всесоюзной школесеминаре "Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий" (Пермь, 1976, Тбилиси, 1976), Республиканской научно-технической конференции по рудной геофизике (Алма-Ата, 1978), расширенном заседании общемосковского семинара им. Д. Г, Успенского "Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей" (Киев, 1980), а также на научных конференциях КазПТИ им.В.И.Ленина в 1975-82 годах.Результаты исследований автора изложены в пяти статьях и монографии "Интерпретация гравитационных аномалий на основе пространственного изучения и разделения полей" / 9 8 / , авторы Непомнящих А.А., Овчаренко А.В., Ли B.C., Соколов Л.В. Из полученных результатов в диссертационной работе на загщиту выдвигаются следующие положения: 1, Для разделения суммарных потенциальных полей трехмерных источников можно эффективно использовать эквивалентные модели в виде сеточных аппроксимирующих конструкций. Разработан:» ный на их основе способ позволяет, в отличие от большинства имеющихся подходов, производить именно разделение полей, а не ослабление их влияния друг на друга.2. Построение объемных моделей гравитирующих и магнитоак- 9 тивных источников по локальным трехмерным полям целесообразно производить путем комбинированного применения сеточных аппроксимирующих конструкций и эквивалентного перераспределения физического параметра.3. Предложенные регуляризованные алгоритмы с адаптивным стабилизирующим функционалом дают возможность эффективно и устойчиво определять параметры аппроксимирующих конструкций.Автор выражает глубокую признательность научному руководителю, заслуженному работнику Высшей школы КазССР, профессору А.А.Непомнящих за помощь и консультации при выполнении диссертации.Автор также искренне благодарен А.В.Овчаренко, Ji.В, Соколову, Е.Н.Нусипову за добрые советы и постоянное внимание к работе. - 10

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Ли, Владилен Степанович

Анализ современного состояния проблемы извлечения информации из геофизических данных показал, что несмотря на достигнутые в этой области значительные успехи, имеется еще ряд актуальных задач, которые требуют своего разреше ния. К числу таких относятся вопросы, связанные с разработ кой способов разделения и интерпретации сложных суммарных полей трехмерных источников, заданных в пространстве трех измерений. Несмотря на то, что имеются исследования, в которых рассматриваются и трехмерные постановки решения этих задач, они, как правило, не реализованы на практике в этом качестве. Объясняется это, по-видимому, технической сложностью использования методик разделения и интерпрета ции в трехмерном варианте, а также трудностями устойчивого определения искомых неизвестных, количество которых резко возрастает при переходе от двухмерного варианта к трехмер ному.В настоящей работе нам в определенной мере удалось преодолеть эти затруднения и разработать работоспособную методику разделения и интерпретации потенциальных полей трехмерных источников. Эта цель была достигнута на основе использования последних представлений о единственности и эквивалентности при решении обратных задач геофизики, прив лечения современного аппарата прикладной и вычислительной математики, широкого использования в качестве главного рабочего инструмента ЭВМ типа ЕС.

Б диссертации рассматриваются три основных аспекта решения проблемы разделения и интерпретации полей трехмер ных источников: физический, математический и технический.Физический аспект заключается в обосновании возможности решения задачи разделения и интерпретации потенциальных полей на основе их аппроксимации с помощью сеточных аппрок симирующих конструкций. Математический аспект исчерпывается сведением задачи к решению интегрального уравнения Фред гольма первого рода и разработке специального итерацион ного алгоритма получения устойчивого решения на основе регу ляризации по А.Н.Тихонову. Технический апект заключается в программном обеспечении предложенных алгоритмов, опробо вания их возможностей на модельных и пра.ктических примерах, выработке методических рекомендаций. Эти три момента доста точно детально разработаны и освещены в соответствующих главах работы. Основные результаты при этом сводятся к следующему.I. Предложены и разработаны способ и методика разде ления суммарных потенциальных полей трехмерных источников, представленных значениями О » f/^ »^ ( '^ ) » на основе алпроксимации частных полей с помощью сеточных конструкций.Задача решается для условий типа "рудных", при этом, в отличие от известных способов, решается задача именно раз деления полей различных источников, а не осла.бление их влияния друг на друга. Необходимо подчеркнуть, что задача решается в наиболее трудном трехмерном варианте, с которым обычно приходится иметь дело на практике. Точки задания исходных значений поля могут быть заданы произвольным

_образом в пространстве, что позволяет, в принципе, одновре менно учесть наблюдения на нер'Йбм дневном рельефе, в сква жинах, шахтах, горных выработках, и т.п. Очевидно, что использование таких данных должно способствовать повышению достоверности результатов разделения, а следовательно, и интерпретации геофизических наблюдений. Одновременно, сама.возможность использования таких данных позволяет использо вать методику разделения полей, без существенных изменений, при работе в горных районах и подземных выработках.Для определения параметров аппроксимирующих конструк ций разработан специальный регуляризованный алгоритм, в котором производится итерационное изменение вида стабилизи рующего функщонала. Сочетание регуляризации по А.Н.Тихонову с идеей метода последовательных приближений позволило полу чить оптимальный алгоритм устойчивого определения неизвест ных без априорного задания их нулевого приближения.2. Разработаны способ и методика решения обратной задачи гравиразведки и магниторазведки в случаях трехмерных источников на основе использования сеточных аппроксимирую щих конструкций и эквивалентного перераспределения масс.Для устойчивого определения параметров сингулярных источни ков, входящих в аппроксимационную конструкцию, предложен итерационный алгоритм с использованием регуляризации по А.Н.Тихонову. Эквивалентное перераспределение физического параметра производится с помощью разработанного алгоритма, реализующего схему Д.П.Зидарова перераспределения на шесть точек. 3. Разра.ботан регуляризованный алгоритм решения обратной задачи гравира.зведки и магниторазведки методом сеток в трехмерном варианте. По предложенному алгоритму составлена проптрамма, которая позволяет использовать значе ния поля, заданные в пространстве на произвольной сети, что расширяет область ее применения. Опробование программы на модельных и практических примерах показало, что регуля ризованный алгоритм дает решение устойчивое к погрешностям в исходных данных и погрешностям вычислительной схемы.Получаемые в результате счета распределения физического параметра в сетке вполне удовлетворительно характеризуют морфологию, условия залегания и размеры реальных источников

4. Предлагаемые разработки доведены до практичес кого использования и реализованы в виде комплекса приклад ных программ, который может быть подключен в качестве под системы интерпретадии к любому банку данных, ориентирован ному на использование ЭВМ типа ЕС. Технологический процесс работы с программами разделения и интерпретавди достаточно автоматизирован: предусмотрен обмен информавдей между раз личными программами через файлы на магнитных дисках, используются приемы упрощения формы задания входных данных и уменьшения их количества, результаты счета выдаются в наглядном и удобном для использования виде.5. Разработанные способы разделения и интерпретации потенщальных полей опробованы на многочисленных модельных примерах, а также на практических материалах по месторож- 193 -

дениям хромитов, титано-магнетитовых руд, железа, бокситов.Результаты этих исследований свидетельствуют об обоснован ности предложенных разработок, их доста.точной точности и эффективности при решении задач разделения и интерпретации аномалий от объемных источников.В целом же предлагаемые способы разделения и интер претации позволяют на единой основе провести полный цикл операций извлечения информации из суммарных гравитационных и магнитных полей и получить в конечном счете параметры трехмерных источников поля, характеризующие их объемное строение, условия залегания, особенности морфологии и т.п.Автор надеется, что предложенные разработки найдут широкое применение при детальном изучении строения месторождений и отдельных рудных тел, интрузивных массивов и других геологических объектов, выдержанных по своим физическим свойствам. Полученные при этом данные могут и должны использоваться при корректировке местоположения разведоч ных скважин, определения их количества, очередности и глу бины заложения. Именно здесь можно рассчитывать на получе g ние наибольшего экономического эффекта от приМйения разра ботанных способов.Результаты проведенных исследований частично внед рены и внедряются в ряде производственных организаций Министерства геологии Каз.ССР - Илийской геофизической экспедиции ПГО "КАЗГЕОФИЗИКА", Казахстанской аэрогеолого геофизической экспедиции ПГО "КАЗГЕОФИЗИКА"; Ккно-Казахс танской комплексной геолого-геофизической экспедиции ПГО

""КЖКАЗГЕОЛОГИЯ". Этим экспедициям, а также другим заинте- ' ресованным организациям автором оказывается научно-методи ческая и техническая помощь.Успешное решение модельных и практических задач с помощью предложенных разработок свидетельствует о перспек тивности данного направления. Дальнейшее развитие способов разделения и интерпретации на основе использования сеточных аппроксимирующих конструкций, очевидно, должно идти по пути их более полной а.втоматиза.ции и формализации, объеди нения с другими технологиями извлечения информации из дан ных геофизических наблюдений с целью построения единой автоматизированной системы интерпретации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ли, Владилен Степанович, 1984 год

1. Автоматизированная система обработки и интерпретациирезультатов гравиметрических измерений. О.К.Литвиненко, Ю.Г.Русьянов, М.Д.Рутшн, З.Л.Сафонова . М., Недра, 1973, 352 с.

2. АВРАМЕНКО В.И., ПЕТКЕВИЧ Н.Ю. Сравнительный анализспособов выделения локальных гравитационных аномалий. Тр. СШШТМС, ВЫП.80, 1968, с.63-67.

3. АБРОСКИН Д.В., БУГАЙЛО В.А. Перспективная оценкаКачарского магнетитового месторождения по геофизическим данным. Тр.института геол.наук АН Каз.ССР, т.21, 1967, с.38-45.

4. АЛЕКСИДЗЕ М.А., САНАДЗЕ Г.И. О новом методе пересчетасилы тяжести в горной местности. Изв. АН СССР, "Физика Земли", 1968, J^ 6, с.49-52.

5. АЛЕКСИДЗЕ М.А., ГЕЛАШВИЖ М.С, КАРТВЕЛИШВИЖ К.М.Исследования некоторых вопросов трансформации потенциальных полей. Тбилиси, "Мецниераба", 1972, 282 с.

6. АНДРЕЕВ Б.А. Применение геофизических методовпри поисках и разведке хромитовых месторождений. Тр.ШИИГРИ, БЫп.ЮО, Л., ОНТИ, 1937, 36 с.

7. АНТОНОВ Ю.В. Разделение сложных магнитных и гравитационных аномалий. Прикладная геофизика. Вып.76, М., Недра, 1974, с.164-172.

8. АНДРЕЕВ Б.А., КЛУШИН И.Г., Геологическое истолкование гравитационных аномалий. М., Недра, 1965, 495 с.

9. АНТОНОВ Ю.В. Выделение регионального фона. Прикладнаягеофизика, вып.82, М., Недра, 1976, с.155-164 • - 196

10. АРОНОВ В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалийсилы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М,, Недра, 1976, 128 с.

11. АРОНОВ В.И., ГОРДИН В.М. О применении тренд-анализав геологии. Тр. ВНИГНИ. Вып.103. I97I, с.46-70

12. АФАНАСЬЕВ Н.Л. Метод расчета потенциальных полейв пространстве и его применение в разведочной геофизике. М., Недра, 1968, 143 с.

13. БЕЛШПОВ Н.М., ФАЛИНА М.Л. Качарское месторождение.Сб. "Магнетитовые руды Кустанайской области и пути их использования". Изд.АН СССР, 1958, с.81-99.

14. БЕЖПОВ Н.М., ПОСТНОВА Е.Т. Анализ разведки Качарского магнетитового месторождения в Тургайском прогибе. Тр. КАЗИМС, вып. 2, I960, с.151-166.

15. БЕШПиОВ Н.М., Геология, структурные особенности,метасоматические образования и генезис Качарского магнетитового месторождения. Афтореферат канд.дисс, институт геологических наук АН Каз.ССР, Алма-Ата, 1963.

16. БЕРЕЗКИН В.М. Применение гравиразведки для поисковместорождений нефти и газа. М., Недра, 1973, 115 с.

17. БЕРЕЖНАЯ Л.Т., ТЕЛЕПИН М.А, Метод пересчета потенвдального поля с рельефра на плоскость. Прикладная геофизика. Вып.83, 1976, с.159-169.

18. БОЛДЫРЕВА В.А. и др. Методы обработки и интерпретавдигеофизических наблюдений на ЭВМ. Обзор ВИЭМС, М., 1971, 100 с.

19. БРЮСОВ Б.А. и др. О возможности выделения аномалийсилы тяжести, обусловленных локальными структурами в осадочном чехле. Прикладная геофизика, Вып.68, 1972, с.139-146. - 197

20. БУГАЙЛО В.А., СЕГАЛЬ З.Я., ТОПОРКОВ Д.Д. Результатыгеофизических и геологических работ на магнетитовые руды в Тургайском прогибе. Изв.АН Каз.ССР. Сер. Геология. Вып.4, I96I, с.3-18.

21. БУЛА1 Е.Г. О выделении регионального фона при интерпретавди гравитационных и магнитных аномалий. Изв. АН СССР. "Физика Земли", № 2, 1970, с.95-99.

22. ШЛШ Е.Г. Еще раз о выделении региональной составляющей поля при интерпретаоди гравитационных и магнитных аномалий. Геофизический сборник АН УССР. Вып.42. 1.7I, с.3-6.

23. БУЛА1 Е.Г, Автоматизированная система интерпретацииптравитационных и магнитных аномалий /метод минимизации/. Киев,"Наукова Думка',' 1973, -lllc.

24. БУЛА! Е.Г., РЖАНИЦЫН В.А., МАРКОВА М.Н. Применениеметода минимизации для решения задач структурной геологии по данным гравиразведки. Киев, "Наукова Думка", 1976, 218 с.

25. ВЕСЕЛОВ К.Е., САГИТОВ М.У. Гравиметрическая разведка.М., Недра, 1968, 512 с.

26. ВОЛОДАРСКИЙ Р.Ф., Ланда Т.Н. Геологическая интерпретация гравитационных и магнитных полей с помощью ЭВМ. Недра, М., 1970, 200 с.

27. ВОСКОБОЙНИКОВ Г.М., НАЧАПКИН Н.И. Метод особых точекдля интерпретации потенциальных полей. Изв. АН СССР. "Физика Земли", 1^ 5, 1969, с.24-39.

28. Геофизические поиски рудных месторождений. Под ред.В.А.Кличкова,В.В.,Бродового и др. Алма-Ата, 1970, 610 с. 198

29. ГЕРШАНОК В.А. О влиянии криволинейности регионального фона, при выделении гравитационного эффекта, по семейству соконтурных кривых. "Геофизические методы поисков и разведки". Вып.1, Свердловск. 1975, с.35-38.

30. ГЛАДКИЙ К.В. Разделение суммарных гравитационныхполей как процесс частотной фильтрации. Прикладная геофизика. Вып.25. I960, с.114-129.

31. ГЛАДКИЙ К.В. Гравиразведка и магниторазведка. М.,Недра, 1967, 319 с.

32. ГЛАСКО В.Б., ВОЛОДШ Б.А., МУДРЕЦОВА Е.А., НЖЩОВА Н.Ю,О решении обратной задачи гравиметрии для контакной поверхности на основе метода регуляризации. Изв.АН СССР. "Физика Земли", К^ 2, 1973, с.30-41.

33. ГЛАСКО В.Б., ЖТВИНЕНКО O.K., МУДРЕЦОВА Е.А.СТРАХОВ В.Н., ФЕдаНСКИЙ В.В. Метод регуляризации А.Н.Тихонова в современной разведочной геофизике. Изв.АН СССР. "Физика Земли", № I, 1977, с.24-39.

34. ГОЛИЗДРА Г.Я. О комплексной интерпретации гравитационного и сейсмического полей. Доклады АН УССР. Сер.Б, 1^ 9, 1974.

35. ГОЛЬДИМДТ В.И. Региональные геофизические исследования и методика их количественного анализа. М., Недра, 1979, 219 с.

36. ГОЛЬЦМАН Ф.Н. Статистические модели интерпретации.М., Наука, I97I, 203 с.

37. Гравиразведка. Справочник геофизика. Под ред.Е.А.Мудрецовой. М., Недра, I98I, 397 с.

38. ДЕВИЩН В.М, Аналитическое продолжение двухмерныхполей с помощью рядов Тейлора и локализации особых точек потенциальной функции. Прикладная геофизика. Вып.77, 1975, с.144-155. - 199

39. ДЯДЮРА В.А., ШАЛАЕВ С В . Определение местоположениялокальных геологических объектов по гравитационным аномалиям. Вопросы разведочной геофизики. Вып.8, Л., Недра, 1968, с.31-36.

40. ДЯДЮРА В.А. Математическое и техническое обеспечениепроцесса интерпретации данных гравитационных наблюдений. Автореф. дисс. на соискание ученой степени канд.технич.на.ук. М., ИФЗ АН СССР, 1969, 31 с.

41. ЖДАНОВ М.С., ВИТВИЩИЙ О.В. О локализации положенияособых точек потенциальных полей на основе метода конформных деформаций. Прикладная геофизика. Вып.77, 1975, с.124-136.

42. ЖДАНОВ М.С, ШРАЙБМАН В.И. Корреляционный метод разделения геофизических аномалий. М., Недра, 1973, 128 с.

43. ЖДАНОВ М.С. Определение формы поверхности выпуклыхвозмущающих тел по внешнему гравитационному потенциалу. Прикладная геофизика. Вып.72, 1973, с.124-137.

44. ЖУРАВЛЕВ И.А., ТЯПКИН К.Ф. Краткий обзор методовколичественной интерпретации гравитационных'аномалий, обусловленных нефтегазоносными структурами. Изв. Днепропетровского горного института, № 58, 1972, с.147-153.

45. ЖУРАВЛЕВ И.А. Изучение формы и размеров соляных куполовметодом подбора на ЭВМ. Разведочная геофизика. Вып.58, М., Недра, 1973, с.84-90.

46. ЖУРАВЛЕВ И.А. Приближенное решение обратной задачигравиметрии с,помощью ЭВМ. Сб. "Вопросы геофизических исследований на Украине". Киев, "Наукова Думка", 1972.

47. ЗАВОЙСКИЙ В.П., НЕИЖСАЛ Ю.Е. О решении обратнойзадачи магниторазведки путем минимизации суммы модулей линейный функций. Доклады АН УССР. Сер.Б, ,№ 7, 1975, с.582-585 - 200

48. ИДЕЛЬСОН Н.И. Теория потенциала и ее приложение к вопросам геофизики. Гостехтеориздат. Л.-М., 1932, 341 с.

49. Инструкция по гравиметрической разведке (состав. Веселев К.Е. , Мудрецова Е.А. и др). М., Недра, 1975.

50. Инструкция по магниторазведке (наземная магнитная съемка,аэромагнитная съемка, гидромагнитная съемка). Министерство геологии СССР. Л., Недра, I98I, 263 с.

51. КАНТОРОВИЧ Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений. Сибирский математический журнал, Т. Ш, № 5, 1962, с. 701-709.

52. Комплексирование геофизических методов при решениегеологических задач. Под.ред. В.Е.Никитского, В.В.Бредового. М., Недра, 1976, 495 с.

53. КОВАЛЬ Л.А., НЕПОМНЯЩИХ А.А. О пересчете аномальногогравитационного поля, наблюденного на дневном рельефе, в верхнее полупространство. Материалы конференции, посвященной ЮО-летию В.И.Ленина. Алма-Ата, КазПТИ, I97I.

54. КОБРУНОВ А.И. К вопросу интерпретации аномальных гравитационных полей методом оптимизации (трехмерная задача) Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979, № 10,, с. 67-76.

55. КРАВЦОВ Г.Г. Определение параметров намагниченныхтел методом линейного программирования. Записки ЛГИ, Т. 66, вып. 2. Л., 1974, с. 98-105. - 0^1

56. КРАВЦОВ Г.Г.,СЕГАЛОВИЧ В.И. Методика подбора геолого- 'структурных моделей по заданному полю силы тяжести с помощью укрупненных многогранных элементов. Записки Ленинградского горного института. Т.69, В 2 с.83-91.

57. ЕУДРЯ А.В. Решение обратной задали гравиметрии длядвухмерных тел произвольного поперечного сечения, Геология и геофизика. № 6. Новосибирск, I97I, с . Ш - П б .

58. КУЗНЕЦОВ Г.Ф. Метод аппроксимации сложных полей ивыделение локальных аномалий (двухмерный случай). Геология и геофизика. В 12, 1972, с.130-133.

59. КУЗНЕЦОВ Г.Ф. Метод разделения сложных полей (трехмерный случай). Геология и геофизика. J^'^ 10, 1972, C.II7-I20.

60. КУЗЬМИН Ю.И. решение обратной задачи гравиразведкидля трехмерных тел. Сб. "Алгоритмы и программы для обработки геолого-геофизических данных на ЭВМ Минск-2 (22)". Алма-Ата, I97I, с.289-355.

61. ЛАВРЕНТЬЕВ М.М. О некоторых некорректных задачахматематической физики. Новосибирск. Изд. СО СССР, 1962, 92 с.

62. ЛАПИНА М.И. Применение ЭВМ к задаче трансформированияпотенциальных полей. Прикладная геофизика. Вып.57, 1969, C.I8I-I93.

63. ЛИ B.C. Использование метода сеток с регуляризациейпри интерпретации сложных потенциальных полей". "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.5, Алма-Ата, КазПТИ, 1978, с.42-45. - 202

64. Ж B.C. Решение обратной трехмерной задачи гравимагниторазведки с использованием метода набухания. "Вопросы прикладной геофизики", (межвузовый сборник), Алма-Ата, КазПТИ, 1979, с.39-53.

65. ЛИТВИНЕЕШО O.K., РУСЬШОВ Ю.Г. Редуцирование гравиметрических измерений на основе численного решения интегрального управления Молоденского. Изв.АН СССР, "Физика Земли", ^- 9, I97I.

66. ЛОГАЧЕВ А.А., ЗАХАРОВ В.П., Магниторазведка. Л.,Недра, 1979, 351 с.

67. ЛОГИНОВ В.Е. Решение на ЭВМ обратной задачи магнитометрии для произвольных двухмерных тел. Геология и геофизика. 16 6, Новосибирск, 1973, с.45-51.

68. ЛОЗОВСКАЯ И.Ф. Фильтрация одномерных геофизическихполей скользящим средним. Прикладная геофизика. Вып.81. М., 1976, с.71-76.

69. ЛОМТАДЗЕ В.В. Интерпретация гравитационных аномалийспособом эквивалентных призм. Вопросы разведочной геофизики. Вып.8. Л., Недра, 1968, с.36-40.

70. ЛОМТАДЗЕ В.В. Способ интерпретации гравитационныханомалий с помощью цифровой вычислительной машины. Вопросы разведочной геофизики. Вып.6. Л., Недра, 1967, с.61-65.

71. Маловичко А.К. Основной курс гравиразведки. Пермь.Изд. Пермского ун.-ьа. ч.1, 1966, 326 с ; ч,2, 1968, 288 с.

72. МАЛОВИЧКО А.К. ,ТАРУБИНА О.В. Высшие производные гравитационного потенциала и их применение при геологической интерпретации аномалий. М., Недра, 1972, 151 с.

73. МАЛОВИЧКО А.К. Методы аналитического продолженияаномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. М., Гостоптехиздат, 1956, 160 с.

74. МУДРЕЦОВА Е.А., ФИЛАТОВ В.Г. Применение программы"Фон" для разделения аномальных гравита.щонных полей. Прикладная геофизика. Вып.83, 1976, с.149-155.

75. МУДРЕЦОВА Е.А., ФИЛАТОВ В.Г. Применение метода регуляризации Б задаче разделения гравитационных полей. Прикладная геофизика. Вып.77, 1975, с.137-144.

76. НАУГОЛЬНИКОВ В.Б. К учету влияния соседних массивовпри интерпретации гравитационных аномалий в Криворожье. Изв. Днепропетровского горного инст., 51, 1972, с.180-185,

77. Н Щ Я Ж О В И.П. Разделение потенциальных полей. Изв.АН СССР. "Физика Земли", № 12, 1965.

78. НЕДШЖОВ И.П. О решении обратной задачи теориипотенциала методом подбора при помощи способа дисплея. Доклады АН СССР. T.I93, Jfs 3, 1970, с.576-578.

79. НЕМЦОВ Л.Д. Высоточная гравиразведка. М., Недра,1967, 240 с.

80. НЕПОМНШЩХ А,А. Об условиях однозначности решенияобратной задачи геофизики. Сб."Геология, горное дело, металлургия". Вып.13, М., Металлургиздат, 1956, C.I3I-I5I. - 204 •86. НЕПОМНЩИХ А.А., Интерпретация геофизических аномалий. Л., Недра, 1964, 284 с.

81. НЕПОМНШЩ А.А., ОВЧАРЕНКО А.В., МОСКОТШ B.C. Решениекраевых задач на основе выметания масс в случае однополюсных источников. Сб."Геология и разведка недр". Вып.З. Алма-Ата, 1973, 0.97-163.

82. НЕПОМНШЩ А.А. О выметании однополюсных источников."Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Бып.1. Алма-Ата, КазПТИ, 1974, с.3-9.

83. НЕПОМНШЩ А.А. Об изучении потенциальных полей впространстве. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.1. Алма-Ата, КазПТИ, 1974, с,9-18.

84. НЕПОМНШЩ А.А., ОВЧАРЕНКО А.В. Методика и результатыизучения плоских потенциальных полей в пространстве. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып,1. Алма-Ата, Ка.зПТИ, 1974, с.18-28.

85. НЕПОМНШЩ А.А., СОКОЛОВ Л.В. К вопросу о структуреплоского гравитационного поля в пространстве, окружающем источники поля. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.1. Алма-Ата, КазПТИ, 1974, с,31-35.

86. НЕПОМНШЩ А.А, О выметании двухполюсных источников."Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.2, Алма-Ата, КазПТИ, 1975, с.11-18.

87. НЕПОМНШЩ А.А. О пространственном изучении полейдвухполюсных источников. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.2. Алма-Ата, Ка,зПТИ, 1975, с.35-40.

88. НЕПОМНШЩ А.А., ОВЧАРЕНКО А.К. К методике пространственного изучения и разделения полей". "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.З. Алма-Ата, КазПТИ, 1976, с.58-85. - 205

89. НЕП01ШЯЩШ: А.А., ОБЧАРЕНКО А.В., ЛИ B.C. О пределахвозможности разделения суммарных потенциальных полей. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.З. Алма-Ата, КазПТИ, 1976, с.85-102.

90. НЕПОМНЯЩИХ А.А.,Ж B.C. К методике решения обратнойзадачи гравиметрии на, основе пространственного поля методом сеток. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.З. Алма-Ата, КазПТИ, 1976, с.3-13.

91. НЕПОМНЯЩШ: А.А., Ж B.C., ОБЧАРЕНКО А.В. Результатыинтерпретации пространственного зтравитационного поля методом сеток и использованием регуляризации. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.З. Алма-Ата, КазПТИ, 1976, C.I09-II8.

92. НЕПОМНЯЩИХ. А.А., Ж B.C. Методика разделения сложныхгравитащонных полей, заданных в пространстве трех измерений. "Вопросы прикладной геофизики". Алма-Ата, 1979, с.3-14.

93. НЕПОМНЯЩИХ А.А., Ж B.C. Интерпретация пространственных гравитационных аномалий методом сеток с использованием регуляризации. Сб. Геофизические исследования при поисках и разведке рудных месторождений в Казахстане. Алма-Ата, КазИМС, 1978, с.241-242.

94. НЕПОМНЯЩИХ А.А. К вопросу о разделении суммарныхгеофизических полей. "Геология и разведка недр". Вып.2. Алма-Ата, I97I, c.IOI-106. - 206 -

95. НЕПОМНЯЩИХ И.А., ШАБАДДИН В.Н. К построению оптимальныхвычислительных схем задач интерпретации гравитационных и магнитных полей. Изв. АН СССР. "Физика Земли", № I, 1976, с. 58-70.

96. НИКОНОВА Ф.И. Использование одного нового классапотенциалов для приближенного решения обратной задачи гравиразведки и магниторазведки. Сб. "Прикладная геофизика". Вып. 93. 1978, с. 153-165.

97. НОВОСЕМЦКИЙ В.М. К теории определения измененияплотности в горизонтальном пласте по аномалиям силы тяжести. Изв.АН СССР. Сер."Физика Земли", № 5, 1965, с. 25-32.

98. ОГАНЕСЯН СМ. Решение обратной задачи гравиметрии вклассе /.2(5) распределения плотностей. Докл. АН УССР. Сер. Б, I98I, № 6, с. 39-43.

99. ОВЧАРШКО А.В. Подбор сечения двухмерного тела погравитационному полю."Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып. .2. КазПТИ, АлмагАта, 1975, с. 71-75.

100. ОВЧАРЕНКО А.В. О разделении полей трехмерных источников методом выметания. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.4. Алма-Ата, КазПТИ, 1977, с. 16-24.

101. ОВЧАРЕНКО А.В. Об учете направления намагничиванияи поляризации методом выметания. "Вопросы нефтяной и рудной геофизики". Вып.4, Алма-Ата, КазПТИ, 1977, е.- 48-51.

102. ПРОВОДНИКОВ Л.Я. и др. К вопросу о методике разделениясложного магнитного поля (на примере западной части Сибирской платформы). Сб. "Структурно-геоморфологические исследования в Сибири и на Дальнем Востоке", М., Недра, 1975, с.183-195.

103. Поиски и разведка месторождений полезных ископаемых(ред. Погребицкий Е.О.). М., Недра, 1968.

104. ПОЛЯКОВ А.Б. Выделение локальных аномалий силы тяжестипри поисках медноколчедановых руд на Южном Урале. Груды Свердловского горного института. Вып.64, 1969.

105. РЕМПЕЛЬ Г.Г. Нелинейный метод разделения геофизических аномалий. Груды СНИИ1ТМС, Вып.156. 1972, с.96-100. - 208

106. СЕРБУЛЕНКО М.Г. Ллнейные методы разделения потенциальных полей. Б кн.: "Приложение некоторых методов математики к интерпретации геофизических данных". Новосибирск. Изд. СО АН СССР. 1967, с.5-75.

107. СЛЕНАК З.М. О возможных искажениях локальных аномалийнад структурами при трансформации аномального гравитационного поля. Сб. "Аппаратура, методика и интерпретация геофизических наблюдений". Бып.4. Казань, 1970, с.34-41.

108. СОКОЛОВСКИЙ К.И., ЗАПОЛЬСКАЯ Г.В., ЛЕСКО В.Г. РОМАНЕНКО А. Разделение сложного гравитационного поля на составляющие, соответствующие массам, разграниченным вертикальной плоскостью. Разведочная геофизика. Вып.60. 1973, C.I09-II6.

109. СОКОЛОВСКИЙ К,И. О разделении потенциальных полейпри известных поверхностях, ограничивающих массы. Доклады АН УССР. 1966, Б. 1^ 2 (укр.), с.182-187.

110. СОКОЛОВСКИЙ К.И. Экстремальный метод разделения иэкстралоляции потенциальных полей. Доклады АН УССР 1970, Б. Ге 9, с.808-812.

111. СРЕТЕНСКИЙ Л.Н. Теория ньютоновского потенциала.М.-Л., ОГИЗ - Гостехиздат, 1946.

112. СТАРОСТЕНКО В.И., ДЯДЮРА Б.О. Решение обратной задачигравиметрии автоматизированным методом подбора. Доклады АН УССР. Б. А^ 6, с.526-529 (укр.).

113. СТАРОСТЕНКО Б.И., БАС Р.Г., БУТАКОВ Г.С, ДЯДЮРА В.А.Автоматизированная система оперативной обработки данных гравиметрии и магнитометрии. Киев. "На.згкова Дрлка", 1972, 164 с.

114. СТАРОСТЕНКО В.И. Устойчивые алгоритмы квадратическогопрограммирования и решение обратной задачи гравиметрии относительно плотностей. Геофизический сборник. Бып.64. 1975, с.52-57.

115. СТАРОСТЕНКО В.И., ОГАНЕСЯН С М . Нелинейное программирование в обратных задачах гравиметрии. Геофизический сборник АН УССР. Вып.62, 1974.

116. СТАРОСТЕНКО В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев. "Наукова Дутлка", 1978, 228 с.

117. СТРАХОВ В.Н. О решении линейных некорректных задачв гильбертовом пространстве. Дифференциальные уравнения, 1970, 6, lf^ 8, C.I490-I495.

118. СТРАХОВ В.Н. Методы определения особых точек потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями конечной степени. Прикладная геофизика. Вып.65, М., Недра, 1972, с.130-149.

119. СТРАХОВ В.Н. О некоторых идеях и методахх математической теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Геофизический сборник АН УССР. Вып.62, 1974, с.29-44.

120. СТРАХОВ В.Н.,ЛАПИНА М.И. Определение интегральныххарактеристик возмущающих тел аппроксимационным методом в задачах гравиметрии и магнитометрии. Изв. АН СССР. "Физика Земли", 1975, В 4, с.35-58. - 210

121. СТРАХОВ Б.Н., ЛАПИНА М.И. Приближенная эквивалентность и ее использование при решении прямой и обратной задачи гравиметрии и магнитометрии. Прикладная геофизика. Вып.80. М., Недра, 1975,с.149-176.

122. СТРАХОВ В.Н., НЕФЕДОВА Н.Ю. Определение суммарноймассы и координат центра тяжести железорудных объектов по гравитационным аномалиям. Прикладная геофизика. Вып.81. М., Недра, 1976, с.119-145.

123. СТРАХОВ Б.Н., НЕФЕДОВА Н.Ю. Определение интегральныххарактеристик железорудных объектов по магнитным аномалиям. Прикладная геофизика. Вып.84. 1976, с 147-162.

124. СТРАХОВ В.Н., ЛАПИНА М.И. Монтажный метод решенияобратной задачи гравиметрии. Доклады АН СССР, 227, № 2, 1976, с.344-347.

125. СТРАХОВ В.Н.,ЛАПИНА М.И. О монталшом принципе построения решений обратной задачи гравиметрии. Геофизический сборник АН УССР. Вып.74. 1976, с.3-19.

126. СТРАХОВ В.Н., БЛОХ Ю.И. Аппроксимационный способопределения гармонических моментов двухмерных намагниченных объектов. Разведочная геофизика. 1977, Вып.75, с.82-85.

127. СТРАХОВ В.Н. От вычислительной геофизики к геофизической кибернетике. Изв. ВУЗов, серия "Геология и разведка". А^ 5, 1977, с.110-119.

128. СТРАХОВ В.Н. Об общих решениях обратной задачи гравиметрии и магнитометрии. Изв. ВУЗов, сер. "Геология и разведка", 1978, А^ 4, с.104-117.

129. СТРАХОВ В.Н. Об аналитическом продолжении трехмерныхпотенциальных полей, заданных по профилям по формулам плоской задачи. Изв. АН СССР, "Физика Земли", 1976, }^- 6. - 211

130. СТРАХОВ В.Н. К вопросу о построении наилучших вычислительных схем для трансформащй потенциальных полей, Изв. АН СССР. "Физика Земли", 1963, !Ь 12 с.1780-1797; А^964, № I, с.55-81; 1964, № 2, с.213-227; 1965, J^ II, с 35-47.

131. СТРАХОВ В.Н. О подходе к решению обратных задач гравиметрии, основанном на теории эквивалентности перераспределений масс. Доклады АН СССР. 1977, 236, A^^ 3, с.571-574.

132. СТРАХОВ В.Н., ФРОЛОВА Н.К. Численные методы решенияпрямой и обратной задачи гравиметрии, основанные на характеризации приближенной эквивалентности внешних гравитационных полей. Геофизический журнал. 1979, № 3, с.22-43.

133. СУВОРОВ В.В., ВЕРЕЩАГИН B.C. Решение обратной задачигравиметрии по пространственному распределению поля силы тяжести с применением ЭВМ. "Геофизические методы поисков и разведки". Вып.2. Свердловск, 1975, с.ПО-Пб,

134. ТАФЕЕВ Г.П., СОКОЛОВ К.П. Геологическая интерпретациямагнитных аномалий. Л., Недра, I98I, 327 с.

135. ТЕЛЕПИН М.А. Об оптимальном и устойчивом решении"некорректных" геофизических задач. Сб. Разведочная геофизика, Вып.37. 1970, с.60-71.

136. ТИХОНОВ А.Н., БУЛАНЖЕ Ю.Д. Об осредненных гравиметрических полях. Изв. АН СССР. Сер. Географ, и Геофиз. T.IX, , J^ 3, 1945.

137. ТИХОНОВ А.Н. О решении некорректно поставленных задачи методе регуляризации. Доклады АН СССР, 151, J.^ 3, с.501-504.

138. ТИХОНОВ А.Н. О регуляризации некорректно поставленныхзадач. Доклады АН СССР, 1963, J.^- I, с.49-52. - 212

139. ТИХОНОВ А.Н., АРСЕБШ В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1974, 224 с.

140. ТИХОНОВ А.Н., Гласко В.Б. О применении метода регуляризации Б задачах геофизической интерпретации. Изв. АН СССР, "Физика Земли", А^ I, 1975, с.38-48.

141. ТЯПКИН К.Ф., ГОЖЗДРА Г.Я. Краткий обзор современныхметодов ослабления регионального фона гравитационного и магнитного полей. М., ОНТИ, - ВИЭМС, 1963, 52 с.

142. ТЯПКИН К.Ф. Графические методы интерпретации гравитационных аномалий. М., Недра, 1968.

143. ТЯПКИН К.Ф. Интерпретация остаточных гравитационныханомалий, обусловленных телами сложной формы. Разведочная геофизика. Вып.40, 1970.

144. ФИЛАТОВ В.Г. Решение обратных задач гравиметрическойразведки с применением метода регуляризации. Канд. дис. М., ИФЗ АН СССР, .1974 .

145. ФИЛАТОВ В.Г. Решение прямой и обратной задачи гравиметрии для двух контактных границ на основе выметания, концентрации и нелинейного программирования. Изв. АН СССР, "Физика Земли", А^ 5, 1980, с.93-97.

146. ЦИРУЛЬСКИИ А.В., АРОНОВ Б.И. О редукции потенциальных геофизических полей на внешнюю плоскость. Изв. АН СССР, "Физика Земли", I97I, Ш 7, с.94-181.

147. ЦИРУЛЬСКИЙ А.В. О решении прямой и обратной задачигравиразведки. Изв. АН СССР. "Физика Земли", Л? 7, 1974 .

148. ВДРУЛЬСКИЙ А.В., НЖОНОВА Ф.И. К вопросу о разрешимостиобратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде. Изв. АН СССР. "Физика Земли", J^ 5, 1975.

149. ВДРУЛЬСКИЙ А.Б., НИКОНОВА Ф.И., ФЕДОРОВА В.Н. Методинтерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решения (методические рекомендации). Свердловск. УНЦ АН СССР, 1980.

150. ШАЛАЕВ СВ., КРАВЦОВ Г.Г. Особые точки и их использование при количественной интерпретации магнитных и гравитационных полей. Сб. "Теоретическое обоснование и практика трансформаций потенциальных геофизических полей". М., 1969.

151. ШАЛАЕВ СВ., КРАВЦОВ Г.Г. Определение параметров геологических объектов по гравитационным аномалиям с помощью линейного программирования. Записки Ленинградского горного института. 61, I, № 2, I97I .

152. ШАЛАЕВ С В . Геологическое истолкование геофизическиханомалий с помощью линейного программирова.ния. Л., Недра, 1972, 144 с.

153. ШАНЬКО В.В. Качарский дорнообогатительный комбинат.Горный журнал. В 9, I960, с.26-32.

154. Юньков А.А. Поиски хромистого железняка методом гравиметрии. М., 1937. 114 с.

155. Юньков А.А. Интерпретация аномалий йО в подземныхвыработках. Вычисление удаленности и размеров возмущающего тела. Разведочная геофизика, 1965, вып. 5, с. 56-62.