Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Мальнева, Полина Викторовна

• Мальнева, Полина Викторовна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Мальнева, Полина Викторовна

Содержание

Введение

Глава 1. Расчет фазовых скоростей упругих волн в неограниченной кристаллической среде

1.1. Метод расчета фазовой скорости упругих волн в кристаллах

1.2. Расчет фазовой скорости упругих волн в кристаллах

1.2.1. Кубические кристаллы

1.2.2. Тетрагональные кристаллы

1.2.3. Тригональные кристаллы

1.3. Параметры анизотропии

1.3.1. Параметр анизотропии для фазовой скорости

1.3.2. Угловой параметр анизотропии

1.4. Выводы по главе 1

Глава 2. Расчет углов поляризации упругих волн в кристаллах

2.1. Виды поляризации упругих волн в кристаллах

2.2. Кубические кристаллы

2.2.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении скоростей звука: V > V

2.2.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле селенистого тулия: VI < V

2.3. Тетрагональные кристаллы

2.3.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении скоростей звука: VI > V

2.3.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей в кристалле парателлурита: VI < V

2.3.3. Влияние значений констант упругости на поляризацию волн в тетрагональных кристаллах

2.4. Тригональные кристаллы

2.4.1. Поляризация упругих волн при нормальном соотношении

скоростей звука: VI > V

2.4.2. Поляризация упругих волн при аномальном соотношении скоростей звука в кристалле теллура: V < V

2.4.3. Влияние значений констант упругости на поляризацию волн в тригональных кристаллах

2.5. Особенности изменения типа акустической поляризации кубических, тетрагональных и тригональных кристаллов

2.6. Выводы по главе 2

Глава 3. Влияние пьезоэлектрического эффекта на фазовую скорость, поляризацию и угол акустического сноса в акустоопти-ческих кристаллах

3.1. Пьезоэлектрический эффект в кристаллических материалах

3.2. Пьезоэлектрический эффект в кубических и тетрагональных кристаллах

3.3. Тригональные акустооптические кристаллы

3.3.1. Кристаллический а - кварц

3.3.2. Кристалл ниобата лития

3.3.3. Кристалл танталата лития

3.3.4. Кристалл теллура

3.4. Обсуждение результатов анализа

3.5. Выводы по главе 3

Глава 4. Отражение и преломление упругих волн на границе раздела двух полубесконечных анизотропных сред

4.1. Общие закономерности отражения и преломления плоских упругих волн

4.2. Отражение волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит

4.3. Определение направления волнового вектора преломленной волны при прохождении границы раздела ниобат лития - парателлурит

4.4. Определение лучевых векторов для преломленных волн в случае наклонного падения волн на границу раздела ниобат лития --парателлурит

4.5. Преломление волн на границе раздела ниобат лития - парателлурит 132 4.5.1. Преломление медленной квазипоперечной волны

4.5.2. Преломление быстрой квазипродольной волны

4.6. Экспериментальная проверка полученных расчётных данных

4.7. Выводы по главе 4

Заключение

Литература

Приложение А

Л.1 Преломление медленной квазипоперечной волны

Л.2 Преломление быстрой квазипродольной волны

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах»

Введение

Актуальность работы

Тема диссертационной работы относится к области радиофизики, акустики, акустоэлектроники и акустооптики. Акустооптика исследует взаимодействие световых лучей с дифракционными решетками, индуцированными акустическими возмущениями [1-10]. Наиболее востребованным практическим приложением акустооптики является создание новых устройств на базе кристаллических сред, предназначенных для управления световыми потоками в среде с помощью ультразвука. Такие устройства дают возможность изменять направление, интенсивность, частоту, фазу и поляризацию электромагнитной волны при варьировании параметров звукового сигнала [11-30]. Актуальной задачей современной акустооптики является подробное исследование закономерностей распространения звука в материалах, в которых наблюдается акусто-оптическое взаимодействие. Так как кристаллические среды характеризуются анизотропией звука, для акустооптики особенно важно изучение зависимости характеристик упругих волн от направления их распространения в кристаллах, особенно в материалах с сильной акустической анизотропией.

Известно, что в большинстве акустооптических материалов анизотропия упругих свойств проявляется более ярко по сравнению с оптической анизотропией [31-33]. Так, упругая волна в кристалле каломели (Ы§2С12) распространяется вдоль отдельных направлений с аномально низкой скоростью. А именно, V = 347 м/с вдоль оси [110], в то время, как та же акустическая мода вдоль оси X имеет скорость V = 1305 м/с [34]. Таким образом, отношение максимальной и минимальной фазовой скоростей звука в каломели для одной волны равно г = 3,76. В то время, как отношение скоростей оптических волн при этом не превышает 1,5. Оказалось, что в кристалле парателлурита (Те02) коэффициент акустической анизотропии ещё больше: г = 4,95. Известно, что значительная пространственная дисперсия акустических скоростей является причиной существования в подобных кристаллах исключительно больших углов акустического сноса то есть углов между волновым вектором и вектором Умова-Пойнтинга. Было обнаружено, что значения угла ^ для некоторых материалов может достигать достаточно больших величин [31,34-38]. Так, в кристалле парателлури-

та волновые векторы фазовой и групповой скоростей упругой волны разделяет угол ф = 74° [1,2,39-43].

Также представляет интерес для исследования ориентация вектора поляризации звуковых волн в акустооптических кристаллах. Направление данного вектора иногда бывает очень трудно предсказать, не выполняя точного расчета. Так, например, в большинстве кристаллических материалов самая быстрая упругая волна обычно является продольной или квазипродольной, то есть имеет поляризацию, совпадающую или близкую по направлению к волновому вектору звука. Медленная акустическая мода, наоборот, имеет преимущественно поперечное или близкое к поперечному направление поляризации. Однако, были обнаружены кристаллические среды [1,2,44], в которых наблюдается обратная картина: вдоль определенного диапазона направлений вектор поляризации для быстрой волны направлен ортогонально волновому вектору, что обычно характерно для поперечной моды. И, наоборот, колебания частиц для более медленной волны параллельны волновому вектору, что указывает на продольный характер. Вместе с тем, в том же кристалле существуют области пространства, где волна ведет себя, как в обычных средах. Это означает, что при изменении направления распространения моды имеет место смена поляризации акустической волны из продольной в сдвиговую. Необходимо отметить, что данный эффект является весьма необычным и наблюдается в ограниченном наборе кристаллов. К таким материалам относятся селенистый тулий (ТтБе), сульфид самария-иттрия (БтУБ), карбид марганца-никеля (Мп№С) и акустооптические кристаллы парателлурита (Те02) и теллура (Те).

Анизотропная структура акустооптических материалов также оказывает влияние на отражение и преломление звука на границе раздела кристаллов. Были найдены анизотропные среды, в которых при наклонном акустическом падении возможно отражение упругой волны в обратном падению направлении, а также, кристаллические материалы, в которых потоки энергии отраженных волн могут распространяться по разные стороны относительно энергии падающей волны. Также, в подобных кристаллических средах существуют углы падения, при которых практически вся энергия падающей звуковой волны передается моде, отраженной либо строго назад, либо под малым углом к исходной волне [45-47].

Совершенствование устройств акустоэлектроники и акустооптики возможно при использовании новых, то есть ранее неиспользуемых геометрий распространения акустических и оптических волн. Традиционные устройства зачастую основаны на простых приосевых срезах кристаллов. Поэтому кардинальное улучшение рабочих характеристик приборов с традиционным направлением распространения звука и света в настоящее время вряд ли возможно. Данная проблема может быть решена и уже успешно решается при использовании новых материалов, а также нетрадиционных, то есть сложных геометрий взаимодействия света и звука в известных материалах [48,49]. Это возможно, например, при внеосевых направлениях распространения акустических волн в традиционных кристаллах. Причем, именно в срезах, лежащих вне плоскостей симметрии, в кристаллах с сильной акустической анизотропией наблюдается необычное распространение упругих волн.

В связи с этим является актуальным и представляет интерес подробное исследование упругих характеристик акустооптических материалов во всех направлениях распространения ультразвука. При этом целью исследования должно быть выявление общих закономерностей распространения звука в классах симметрии кристаллов, часто используемых в акустооптике или наиболее перспективных для акустооптических применений.

Цели и задачи

Цель диссертационной работы состоит в выявлении основных закономерностей распространения упругих волн в акустооптических кристаллах с рекордной анизотропией упругих свойств, а также преломления акустических волн на границе раздела двух кристаллов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Выявление закономерностей распространения плоских объемных акустических мод в неограниченных кубических, тетрагональных и тригональ-ных кристаллических средах.

2. Анализ влияния значений коэффициентов упругости на характеристики акустических волн в кристаллах.

3. Исследование влияния пьезоэлектрического эффекта на основные характеристики распространения акустических волн в тригональных акустооп-тических материалах.

4. Выявление необычных случаев преломления акустических волн, обусловленных уникальным соотношением упругих коэффициентов акустоопти-ческих материалов.

Научная новизна

1. Определены значения фазовых скоростей и компонент вектора поляризации звуковых волн, распространяющихся во всех направлениях кубических, тетрагональных и тригональных кристаллических сред, принадлежащих характерным для акустооптики классам симметрии.

2. Исследована анизотропия фазовых скоростей звука тетрагональных материалов в плоскости, ортогональной оси симметрии четвертого порядка. Определены соотношения констант упругости тетрагональных кристаллов, влияющие на степень акустической анизотропии в данной плоскости.

3. Проведен анализ характеристик кубических, тетрагональных и триго-нальных кристаллических материалов с необычным поляризационным

эффектом, а именно, когда наиболее быстрая волна является поперечной модой, а медленная - продольной. Также выявлены соотношения компонент упругости кубических, тетрагональных и тригональных кристаллов, которые обеспечивают подобное поведение поляризации.

4. Определено максимальное возможное значение угла, при котором происходит изменение типа поляризации упругих волн в плоскости Х0У тетрагональных кристаллических материалов.

5. Выявлены необычные случаи преломления объемных акустических волн на плоской границе раздела ниобат лития - парателлурит, встречающиеся в приборах современной акустооптики.

Теоретическая и практическая значимость

Результаты работы могут быть использованы при создании акустооптиче-ских и акустоэлектронных устройств новых поколений, например, перестраиваемых акустооптических фильтров, модуляторов, дефлекторов и других приборов на основе косых срезов кристаллов с рекордно большой анизотропией акустических свойств. Предложенные методики расчетов характеристик упругих волн могут быть использованы при анализе акустических эффектов в новых материалах акустооптики и акустоэлектроники.

Достоверность

Достоверность полученных результатов обеспечивается согласием представленными в литературе данными для плоскостей симметрии рассмотренных кристаллических материалов, а также с экспериментальными данными, полученными для отдельных срезов кристаллов.

Положения, выносимые на защиту

1. В кристаллах с сильной анизотропией упругих свойств существуют направления распространения упругих волн, в которых быстрая волна является квазипоперечной, в то время, как более медленная мода является квазипродольной. В частности, подобный поляризационный эффект наблюдается в кристаллах селенистого туллия, парателлурита и теллура.

2. В плоскости Х0У тетрагональных кристаллов быстрая волна может быть квазипоперечной, только если коэффициент упругости с66 превышает коэффициент сц. При этом угол между направлением волнового вектора таких волн и осью 0Х не может превышать = 22,5°.

3. Существует взаимная ориентация кристаллографических осей ниобата лития и парателлурита, при которой на границе раздела двух указанных материалов наблюдается явление автоколлимации, заключающееся в том, что направление потока энергии преломленной волны в парателлу-рите практически не зависит от угла падения волны в кристалле ниобата лития.

4. Определены взаимные ориентации кристаллографических осей ниобата лития и парателлурита, при которых поток энергии преломленной акустической волны в парателлурите ортогонален границе раздела двух материалов, в то время как угол падения волны в ниобате лития отличен от нуля.

5. На границе раздела ниобат лития - парателлурит может наблюдаться явление обратного преломления плоской акустической моды, при котором направление потока энергии преломленной волны составляет с направлением падающей волны 25°.

Апробация результатов работы

Результаты работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях и школах-семинарах:

1. 5th Winter Workshop on Acoustoelectronics, Korbielow, Poland, 2009.

2. International Congress on Ultrasonics (ICU 2011), Gdansk, Poland, 2011.

3. XIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» («Волны-2012»), Звенигород, 2012.

4. XV International Conference Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems, Saint-Petersburg, 2012.

5. XIV Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» («Волны-2013»), Красновидово, 2013.

6. Двадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-20), Ижевск, 2014.

7. XV Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова («Волны-2016»), Красновидово, 2016.

Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах имени академика В.В. Мигу-лина кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и научных семинарах имени профессора В.Н. Парыгина лаборатории акустооптики и оптической обработки информации кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации

Основные результаты работы отражены в 10 публикациях, в том числе в 3 статьях в рецензируемых научных журналах из списка ВАК [50-52] и 7 тезисах и трудах конференций [53-59].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем составляет 181 страницу. Диссертация включает 111 рисунков, 15 таблиц, 1 приложение и библиографию, состоящую из 116 наименований.

ГЛАВА 1

Расчет фазовых скоростей упругих волн в неограниченной кристаллической среде

1.1. Метод расчета фазовой скорости упругих волн в кристаллах

Известно, что скорость упругой волны играет существенную роль при аку-стооптическом взаимодействии. Так, например, фазовая скорость является одной из величин, определяющих эффективность дифракции.

Особенностью распространения звука в кристаллах является то, что значения фазовых скоростей акустических мод зависят от направления распространения акустической волны. Оказалось, что в акустооптических кристаллах указанная зависимость очень ярко выражена и представляет особый интерес для исследования. Данная зависимость обусловлена видом матрицы упругости материала. Так, значения упругих констант задают характер механических деформаций и напряжений при распространении звука. В материалах акусто-оптики данная матрица часто имеет значения коэффициентов принципиально отличающиеся от значений коэффициентов в обычных материалах.

В настоящей главе диссертационной работы приведен метод расчета фазовых скоростей акустических волн в различных акустооптических кристаллах. Получены значения скоростей в кубических, тетрагональных и тригональных материалах, поскольку кристаллы именно этих сингоний особенно часто используются в акустооптике. Также оценено влияние значений компонент матрицы упругости на упругую анизотропию кристаллов.

Хорошо известно, что уравнение движения частиц в бесконечной упругой среде следует из основного закона динамики и имеет вид [1,2]:

д 2и д 2Т?-

рИё = ^, (ы)

где р — плотность кристаллической среды, — компоненты смещения, т^ — координата, £ — время, Т^ — компоненты тензора напряжения, а г,^ = 1,2,3.

При подстановке закона Гука в форме Tj = cijkidUi/dxk, где cjki — компоненты тензора упругости, а i,j,k,l = 1,2,3, уравнение движения принимает вид:

д2U d2U м о.

= Cjkljk' (1-2)

В получившуюся систему (1.2) трех дифференциальных уравнений второго порядка необходимо подставить решение в виде плоской бегущей волны, распространяющейся в направлении, перпендикулярном волновому фронту:

k ■ x'

Uk = Рк exp i(kjXj - ut) = РкF(-V^ - t), (1.3)

где pk — компонента вектора поляризации, определяющего направление смещения частиц, kj — компонента волнового вектора, u — частота, V — фазовая скорость звука, а j,k = 1,2,3. Таким образом, получается уравнение Кристоффеля, описывающее движение плоских упругих волн в безграничной среде [1,2,60,61]:

riipi = рУ2Рг, (1.4)

где Гц = Cijkinjnk — компоненты тензора Кристоффеля, nj,nk — компоненты единичного вектора, ортогонального акустическому волновому фронту [1,2].

Тензор модулей упругости 4-го ранга Cjki, где i,j,k,l = 1,2,3, обладающий в общем случае 81 компонентой, можно представить как тензор 2-го ранга ca¡e с 36 компонентами, где а, в = 1...6. Переход от одной системы к другой осуществляется заменой пар индексов ij и kl на а и в согласно схеме: 11 ^ 1, 22 ^ 2, 33 ^ 3, 32 = 23 ^ 4, 31 = 13 ^ 5, 21 = 12 ^ 6. Благодаря симметрии тензора ca¡e = c^a число независимых модулей упругости уменьшается до 21.

В общем случае направление распространения упругой волны задается двумя углами: р и в, где угол р определяет поворот плоскости, заданной волновым вектором и осью Z относительно оси X материала, а угол в — угол между направлением распространения волны и осью Z. В сферической системе координат нормаль к волновому фронту имеет компоненты: ni = cos р sin в, n2 = sin р sin в и n3 = cos в.

Получив из уравнения (1.4) собственные значения тензора Кристоффеля Л = pV2, можно найти зависимость фазовых скоростей акустических волн от направления распространения ультразвука. Далее, определив собственные век-

торы тензора, можно получить компоненты вектора поляризации р^ При исследовании распространения упругих волн в произвольных направлениях выбранных кристаллов необходимо решить уравнение Кристоффеля (1.4) в общем случае. Фазовые скорости определяются из условия разрешимости системы линейных уравнений | Гцр1 — рУ2р^ = 0:

(рУ2)3 — (рУ 2)2(Г11 + Г22 + Гзз) +

+ (рУ 2)(Г11 Г22 + Г11Г33 + Г22Г33 — Г13 — г23 — Г22) — ~ Г11Г22Г33 2Г12Г23Г13 + Г?3Г22 + Г23Г11 + Г22Г33 = 0.

(1.5)

Можно видеть, что в общем случае уравнение Кристоффеля (1.5) представляет собой кубическое уравнение:

О о

т + ат + Ьт + с = 0,

(1.6)

где

т = рУ2,

а = — (Гц + Г22 + Г33),

Ь = Г11Г22 + Г11Г33 + Г22Г33 — Г23 — Г23 — Г22, с = Г23Г22 + Г23Г11 + Г22Г33 — Г11Г22Г33 — 2Г12Г23Г13

Производя подстановку у = т + Ь/3а, уравнение третьей степени (1.6) можно привести к неполному виду:

о

у3 + ру + д = 0,

(1.7)

где

д = 2(а/3)3 — аЬ/3 + с, р = —а2/3 + Ь.

По известной методике [62,63] можно найти три корня уравнения (1.7):

У1 = 2д еов( |), ^У2 = —2М ео8( | + 3),

У3 = —2д еов( а — 3),

(1.8)

где

м = V—р/3,

еов а = —д/2д3.

Таким образом были получены выражения для собственных значений уравнения (1.5), то есть для трех значений скоростей упругих волн V, распространяющихся в произвольном направлении кристаллической среды, характеризующейся тензором упругости Г у.

В настоящей работе, из уравнения Кристоффеля (1.4) были рассчитаны основные характеристики упругих волн в произвольных направлениях. Корректность полученных значений подтверждается их совпадением с аналитическими выражениями для частных случаев плоскостей симметрии, широко представленных в литературе [1,2,64,65].

В настоящей главе были рассчитаны значения фазовых скоростей в различных кристаллических материалах для трех мод, распространяющихся во всех направлениях в пространстве. Результаты расчета позволяют получить графическую интерпретацию поведения упругих волн в объеме кристалла, а именно, построить трехмерные поверхности обратных скоростей для детального изучения распространения звука в материале. Следует отметить, что в работе проведен анализ и сравнение интересных акустооптических кристаллов и материалов хорошо известных в акустике. Однако, оказалось, что рассмотрение распространения упругих волн в данных материалах ранее проводилось лишь в ограниченном наборе плоскостей [1,2,64,65]. В настоящей работе впервые представлены результаты расчета основных характеристик ультразвука во всех направлениях и для большого набора косых срезов.

1.2. Расчет фазовой скорости упругих волн в кристаллах

Как было отмечено во введении, анализ проводился для кристаллов кубического, тетрагонального, тригонального и гексагонального классов. Ниже представлены данные анализа для материалов с высокой степенью симметрии.

1.2.1. Кубические кристаллы

Для полного описания упругих свойств кристалла кубической сингонии, в силу симметрии, достаточно трех значений констант матрицы упругости: с11, с12 и с44. Таким образом, компоненты тензора Кристоффеля Г^ = су^Пущ для

кубического кристалла равны [1,2,64,65]:

/

Г11 = Сци{ + С44 (n2 + n|),

Г12 = (С12 + С44)П1П2 = Г21,

Г13 = (С12 + С44)П1П3 = Г31,

<

Г22 = С44 (nf + n3) + С11П2,

Г2З = (С12 + С44)П2П3 = Г32, ^33 = С44 (n1 + n2) + Сит2?,.

Для анализа характеристик распространения упругих волн были выбраны следующие кубические материалы, некоторые из которых используются в акустооптике:

• германий (Ge),

• кремний (Si),

• селенистый тулий (TmSe),

• сульфид самария-иттрия (SmYS).

В таблице (1.1) представлены значения плотностей и упругих коэффициентов рассматриваемых кристаллов [2,66,67]. Германий и кремний выбраны для анализа, так как они применяются в акустооптике в ИК диапазоне. Кристалл селенистого тулия выделяется сильной акустической анизотропией и достаточно низкими значениями фазовых скоростей вдоль отдельных направлений, что может выгодно сказаться на основных характеристиках акустооптического взаимодействия.

Используя известные значения констант упругости материалов (таблица 1.1), и решив уравнение Кристоффеля (1.4) для кубической сингонии (1.9), были получены значения фазовых скоростей упругих волн для всех направлений распространения ультразвука в кубических кристаллах германия, кремния и селенистого тулия.

На рисунках 1.2 - 1.4 представлены графики, иллюстрирующие зависимости акустической медленности (1/V) от направления распространения звука в

(1.9)

Таблица 1.1: Значения плотности р (кг/м3)и коэффициентов упругости с^ (х1010 Н/м2) кубических материалов

Се Бг ТтБе БтУБ

р 5300 2329 8740 5670

С11 13,00 16,56 17,90 12,70

С12 4,90 6,39 -5,70 -5,10

С44 6,70 7,95 2,70 3,20

Рис. 1.1: Сечение кристалла плоскостью XOP. Ось Г составляет с осью Z угол П в плоскости YOZ

кристаллах для нескольких различных плоскостей. Расчет проводился в плоскостях, определяемых осями X и Р (рисунок 1.1). Ось Р составляет угол П с осью Z в плоскости YOZ. Рассмотрение выполнено для набора сечений, полученных вращением плоскости ХОР вокруг оси X на угол П. Так, например, при угле П = 0 сечение поверхности акустической медленности совпадает с плоскостью XOZ (рисунок 1.2а), а при П = 90° - с плоскостью XOY. В силу симметрии кубических кристаллов в настоящем параграфе представлены сечения плоскостью поверхностей медленностей в диапазоне 0 < П < 45° с шагом ДП = 15°. На графиках самая быстрая мода показана сплошной линией (1), более медленная волна нарисована пунктиром (2), а штрихпунктирной линией показана самая медленная акустическая мода (3).

а) = О Р в) О = 30° Р

Рис. 1.2: Сечения поверхностей медленностей кристалла германия в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия - самой медленной моде (3), пунктирная линия - моде с промежуточными значениями скорости

(2)

а) Германий (Се) и кремний (Si), класс т3т

Поверхности медленностей для кубических кристаллов германия и кремния показаны на рисунках 1.2 - 1.3. Вид поверхностей обратных скоростей дает представление о том, как направлены оси симметрии кристалла. Так, в плоскости XOZ (П = 0) зависимости совпадают сами с собой при повороте всей картины на р = 90°. Это говорит о том, что данная плоскость ортогональна оси симметрии четвертого порядка. Изменение угла П приводит к картине, отвечающей наличию оси симметрии второго порядка. Поэтому в косом срезе при П = 45° поверхности медленностей повторяются через р = 180°, что подтверждает наличие осевой симметрии второго порядка. Сходство поверхностей обратных скоростей германия и кремния обусловлено тем, что оба материала принадлежат к классу симметрии т3т и обладают близкими значениями отношений упругих коэффициентов: Сц/с44(Св) = 1,94 и сп/с44^) = 2,10, с12/с44 (Се) = 0,73 и с12/с44^) = 0,80 (таблица 1.1). Однако абсолютные значения фазовых скоростей звука в данных кристаллах достаточно сильно от-

а) = О Р в) О = 30° Р

Рис. 1.3: Сечения поверхностей медленностей кристалла кремния в различных плоскостях: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия - самой медленной моде (3), пунктирная линия - моде с промежуточными значениями скорости

(2)

личаются из-за плотностей, несмотря на сходство форм кривых поверхностей медленностей. Так, максимальную скорость в плоскости XOZ (П = 0) обоих материалов имеет продольная волна (1), распространяющаяся в направлении ^ = 45° относительно оси X (рисунки 1.2а и 1.3а). Скорость данной моды в кремнии равна У1(Бг) = 9133 м/с, а в германии та же мода и в том же направлении обладает значительно меньшим значением скорости: VI (Се) = 5434 м/с. Аналогичная картина наблюдается и для самых медленных мод (3), распространяющихся в плоскости XOZ рассматриваемых материалов. Скорость медленной поперечной волны (3) в кристалле кремния (рисунок 1.3а), направленной под углом ^ = 45° относительно оси X (П = 0), равна У%г = 4673 м/с, что превышает скорость аналогичной моды в том же направлении в германии (рисунок 1.2а): Ур = 2764 м/с (таблица 1.2). Отношения максимальных и минимальных скоростей для одной и той же моды в кремнии и германии в плоскости XOZ крайне близки: У^'/Ур = 1,68 (^ = 45°) и У^/Ур = 1,69 (^ = 45°), что говорит о подобии поверхностей обратных скоростей в данных материалах.

Для данных материалов в косом срезе П = 45° (рисунки 1.2г и 1.3г) находятся экстремумы фазовых скоростей. Расчет показал, что максимальная скорость распространения звука в кристаллах германия и кремния наблюдается у квазипродольной моды (1) в направлении р = 45° при П = 45° (направление [111]): V'у1 = 9308 м/с в кремнии и = 5554 м/с в германии. А наименьшая скорость в рассматриваемом срезе (П = 45°) (рисунки 1.2г и 1.3г) наблюдается у медленной квазипоперечной моды (3) в направлении р = 90° относительно оси X и по величине совпадает с минимальной скоростью в плоскости XOZ (таблица 1.2): V3Si = 4673 м/с в кремнии и V3Ge = 2764 м/с в германии. Расчет показал, что и для рассмотренного сечения кристаллов характерна пропорциональность значений скоростей кремния и германия: Vfг/VGe = 1,68 (р = 45°) и Vt/VGe = 1,69 (р = 45°), совпадающая с аналогичной пропорциональностью в плоскости XOZ, рассмотренной выше. Это говорит о том, что поверхности медленности данных кубических материалов практически идентичны, если не принимать во внимание разный масштаб рисунков.

б) Селенистый тулий (TmSв), т3т

В настоящем параграфе рассмотрен кристалл селенистого тулия. Этот материал не является типичным для кубической сингонии, и его акустические свойства отличаются от свойств материалов данного типа симметрии. Как правило, кубические материалы слабо анизотропны, и их поверхности обратных скоростей слабо отличаются от окружностей, однако, селенистый тулий обладает достаточно высокой степенью акустической анизотропии, что можно видеть из рисунка 1.4. На графиках представлены поверхности медленностей кристалла для десяти сечений, где угол П, задающий поворот оси Р, изменяется с шагом ДП = 5°, и лежит в интервале 0 < ДП < 90°. Можно видеть, что вид поверхностей медленностей, так же как в кремнии и германии, отражает симметрию кристалла. Так, в плоскостях XOY, XOZ, YOZ картина поверхностей обратных скоростей совпадает сама с собой при повороте на 90°. Это говорит о том, что эти плоскости ортогональны оси симметрии четвертого порядка. Другие сечения аналогично германию и кремнию ортогональны оси симметрии второго порядка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мальнева, Полина Викторовна, 2017 год

Литература

1. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Москва: Наука. 1982.

2. Auld B. A. Acoustic fields and waves in solids. New York: Robert Krieger Publ. Company. 1990.

3. Корпел А. Акустооптика. Москва: Мир. 1993.

4. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. И. Физические основы аку-стооптики. Москва: Радио и связь. 1985.

5. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. Москва: Мир. 1987.

6. Баранский К. Н. Физическая акустика. Москва: МГУ. 1991.

7. Левин В. М., Маев Р. Г., Проклов В. В. Свет и звук: взаимодействие в среде. Москва. 1981.

8. Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Взаимодействие электромагнитных волн с распределенной фазовой решеткой. Изотропные среды // Радиотехника и электроника. 1973. Т. 18, № 4. С. 1178-1186.

9. Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Взаимодействие электромагнитных волн с распределенной фазовой решеткой. Анизотропные среды // Радиотехника и электроника. 1974. Т. 19, № 6. С. 1178-1186.

10. Никанорова Е. А., Парыгин В. Н. Акустооптическое взаимодействие в анизотропной среде // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 10. С. 19071913.

11. Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Методы модуляции и сканирования света. Москва: Наука. 1970.

12. Магдич Л. Н., Молчанов В. . Акустооптические устройства и их применение. Москва: Советское радио. 1978.

13. Кулаков С. В. Акустооптические устройства спектрального и корреляционного анализа сигналов. Москва: Наука. 1978.

14. Кулаков С. Обработка адиосигналов акустоэлектронными и акустоопти-ческими устройствами. Москва: Наука. 1983.

15. Клудзин В. В. Акустооптические устройства обработки сигналов. Санкт-Петербург: БГТУ. 1997.

16. Xu J., Stroud R. Acousto-optic Devices. NY: Wiley. 1992.

17. Goutzoulis A., Pape D. Disign and Fabrication of Acousto-optic Devices. NY: Marcel Dekker. 1994.

18. Левин В. М., Маев Р. Г., Проклов В. В. Обработка радиосигналов акусто-электронными и акустооптическими устройствами. Москва. 1983.

19. Бондаренко В. С., Зоренко В. П., Чкалова В. В. Акустооптические модуляторы света. Москва. 1988.

20. Хименко В. И., Тигин Д. В. Статистическая акустоптика и обработка сигналов. Санкт-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та. 1996.

21. Гуляев Ю. В., Проклов В. В., Соколовский С. В., Сотников В. Н. Акустооптические устройства обработки аналоговой и цифровой информации // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 1. С. 169-181.

22. Das P. K., DeCusatic C. M. Acousto-Optic Signal Processing: Fundamentals and Applications. New York: Atrtech House. 1991.

23. Chang I. C. Collinear baem acousto-optic tunable filter // Electronic Letters. 1992. Vol. 28, No. 13. P. 1255-1256.

24. Uchida N., Niizeki N. Acoustooptic deflection materials and techniques // Proc. IEEE. 1973. Vol. 61, No. 8. P. 1073-1092.

25. Балакший В. И., Волошинов В. Б., Парыгин В. Н. Акустическое сканирование света в анизотропной среде // Радиотехника и электроника. 1971. Т. 16, № 11. С. 2226-2229.

26. Балакший В. И., Парыгин В. Н. Модуляция света акустическими волнами в анизотропной среде // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25, № 9. С. 1957-1965.

27. Балакший В. И., Богомолов А. М., Зусман М. И. и др. Акустооптическое устройство визуализации ИК изображений // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1985. Т. 26, № 2. С. 74-77.

28. Балакший В. И., Богомолов А. М., Виноградов А. В. и др. Система визуализации изображений в инфракрасном диапазоне // ПТЭ. 1990. № 2. С. 167-170.

29. Балакин Л. В., Балакший В. И., Волошинов В. Б., Миронов О. В. Спектральная обработка изображений с помощью акустооптического видеофильтра и акустооптического развертывающего устройства // ЖТФ.

1991. Т. 61, № 10. С. 100-104.

30. Suhre D. R., Gottlieb M., Taylor L. H., Melamed N. T. Spatial resolution of imaging noncollinear acousto-optic tunable filters // Optical Engineering.

1992. Vol. 31, No. 10. P. 2118-2121.

31. Буров В. А., Волошинов В. Б., Дмитриев К. В., Поликарпова Н. В. Акустические волны в метаматериалах, кристаллах и структурах с аномальным преломлением // Успехи Физических Наук. 2011. Т. 181, № 11. С. 12051211.

32. Веселаго В. Г. Волны в метаматериалах: их роль в современной физике // Успехи Физических Наук. 2011. Т. 181, № 11. С. 1201-1205.

33. Kozlov A. V., Mozhaev V. G. Additional signals due to negative refraction in acoustic microscopy of anisotropic plates // Physics Letters A. 2008. Vol. 372, No. 26. P. 4718-4721.

34. Voloshinov V. B., Polikarpova N., Declercq N. Reflection of plane elastic waves in tetragonal crystals with strong anisotropy // The Journal of the Acoustical Society of America. 2009. Vol. 125, No. 2. P. 772-779.

35. Волошинов В. Б., Макаров О. Ю., Поликарпова Н. В. Близкое к обратному отражение упругих волн в акустооптическом кристалле парателлурита // ПЖТФ. 2005. Т. 31, № 8. С. 79-87.

36. Волошинов В. Б., Поликарпова Н. В., Можаев В. Г. Близкое к обратному отражение объемных акустических волн при скользящем падении в кристалле парателлурита // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 3. С. 1-9.

37. Дьяконов Е. А., Волошинов В. Б., Поликарпова Н. В. Акустооптическое исследование необычных случаев отражения объемных упругих волн в кристалле парателлурита // Акустический журнал. 2012. Т. 58, № 1. С. 121-131.

38. Дьяконов Е. А., Волошинов В. Б., Поликарпова Н. В. Полуколлинеарный режим дифракции света на ультразвуке в среде с сильной упругой анизотропией // Оптика и спектроскопия. 2015. Т. 118, № 1. С. 172-181.

39. Arlt G., Schweppe H. Paratellurite, a new piezoelectric material // Solid State Communications. 1968. Vol. 6, No. 11. P. 783-784.

40. Ohmachi Y., Uchida N., Niizeki N. Elastic and photoelastic properties of TeO2 single crystal // The Journal of the Acoustical Society of America. 1972. Vol. 51. P. 164.

41. Kastelik J. C., Gazalet M. G., Bruneel C., Bridoux E. Acoustic shear wave propagation in Paratellurite with reduced spreading // Journal of Applied Physics. 1993. Vol. 74, No. 4. P. 2813.

42. Voloshinov V. B. Anisotropic light diffraction on ultrasound in a tellurium dioxide single crystal // Ultrasonics. 1993. Vol. 31, No. 5. P. 333-338.

43. Tanaka Y., Takigahira M., Tamura S. Wave-front images of acoustic waves in the (100) and (001) surfaces of TeO2 // Physical Review B. 2002. Vol. 66, No. 7. P. 075409.

44. Every A. G., Neiman V. I. Reflection of electroacoustic waves in piezoelectric solids: Mode conversion into four bulk waves // Journal of Applied Physics. 1992. Vol. 71, No. 12. P. 6018-6024.

45. Поликарпова Н. В., Волошинов В. Б. Преобразование акустических мод в акустооптических приборах // Известия РАН. Серия физическая. 2015. Т. 79, № 10. С. 1432-1437.

46. Polikarpova N. V., Voloshinov V. B. Acoustic modes transformation upon reflection in tellurium dioxide crystal // Acta Physica Polonica A. 2015. Vol. 127, No. 1. P. 96-98.

47. Поликарпова Н. В., Волошинов В. Б. Преобразование акустических мод в акустооптических приборах // Известия РАН. Серия физическая. 2015. Т. 79, № 10. С. 1432-1436.

48. Voloshinov V. B., Gupta N., Knyazev G. A., Polikarpova N. V. An acousto-optic X-Y deflector based on close-to-axis propagation of light in the single Te crystal // Journal of Optics. 2011. Vol. 13, No. 1. P. 015706.

49. Gupta N., Voloshinov V. B., Knyazev G. A., Kulakova L. A. Tunable wide-angle acousto-optic filter in single-crystal tellurium // Journal of Optics. 2012. Vol. 14, No. 3. P. 035502.

50. Поликарпова Н. В., Мальнева П. В. Изменение поляризации акустических волн в кристалле теллура // Известия РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, № 12. С. 1422-1425.

51. Поликарпова Н. В., Мальнева П. В., Волошинов В. Б. Анизотропия упругих волн в кристалле теллура // Акустический журнал. 2013. Т. 59, № 3. С. 332-338.

52. Polikarpova N. V., Malneva P. V. Polarization Characteristics of Bulk Ultrasonic Waves in Acousto-Optic Paratellurite Crystal // Acta Acustica united with Acustica. 2014. Vol. 100. P. 427-433.

53. Malneva P. V., Polikarpova N. V., Voloshinov V. B. The influence of acoustic anisotropy on the propagation of elastic waves in crystals and applications // Abstracts of 38-th Winter School on Wave and Quantum Acoustics. 2009. P. 12-12.

54. Polikarpova N. V., Malneva P. V. Polarization of acoustic waves in crystals with strong elastic anisotropy // International Congress on Ultrasonics. Gdansk, Poland. 2011. P. 49-50.

55. Malneva P. V., Polikarpova N. V. Polarization of elastic waves in strongly anisotropic crystals // XV International Conference Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems. Saint-Petersburg. 2012. P. 23-23.

56. Мальнева П. В., Поликарпова Н. В. Ориентация вектора поляризации при различных направлениях распространения акустических волн в кристалле теллура // Труды школы-семинара "Волны - 2012". Акустоэлектроника и акустооптика. Звенигород. 2012. С. 23-26.

57. Мальнева П. В., Поликарпова Н. В. Влияние пьезоэлектрического эффекта на распространение акустических волн в кристалле теллура // Труды школы-семинара "Волны - 2013". Акустоэлектроника и акустооптика. Можайск. 2013. С. 42-44.

58. Мальнева П. В. Распространение упругих волн в акустических метама-териалах // Материалы Двадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-20). Ижевск. 2014. С. 497-498.

59. Поликарпова Н. В., Мальнева П. В., Корчагин . М. Расчет характеристик акустических волн при их отражении и преломлении на границе раздела ниобат лития - парателлурит // Труды школы-семинара "Волны - 2016". Акустоэлектроника и акустооптика. Красновидово. 2016. С. 46-49.

60. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. Москва: Наука. 1965.

61. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику. Москва: Наука. 1984.

62. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Москва: Наука. 1980.

63. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука. 1973.

64. Every A. G. General closed-form expressions for acoustic waves in elastically anisotropic solids // Physical Review B. 1980. Vol. 22, No. 4. P. 1746-1760.

65. Every A. G. Ballistic phonons and the shape of the ray surface in cubic crystals // Physical Review B. 1981. Vol. 24, No. 6. P. 3456-3467.

66. Boppart H., Treindl A., Wachter P. First observation of negative elastic constant in intermediate valent TmSe // Solid State Communications. 1980. Vol. 35, No. 6. P. 483-486.

67. Mook H. A., Nicklow R. M. Neutron-scattering investigation of the phonons in intermediate-valence SmYS // Physical Review B. 1979. Vol. 20, No. 4. P. 1656-1662.

68. Rosenbaum J. F. Bulk acoustic wave theory and devices. Boston: Artech House. 1988.

69. Barta С., Sileverstova P. M., Moiseeva N. A., Pisarevskiy Y. V. Propagation of Acoustic Waves in Crystals of Univalent Halides // Kristall unci Technik. 1980. Vol. 15, No. 7. P. 843-848.

70. Сильвестрова И. М., Барта Г. Ф., Беляев И. М., Писаревский Ю. В. Упругие свойства каломели // Кристаллография. 1975. Т. 20. С. 221-224.

71. Сильверстова И. М., Писаревский Ю. В. Акустические свойства галоге-нидов ртути //IX Всесоюзная акустическая конференция. 1977. Т. 1. С. 111-114.

72. Воронова M. A., Парыгин B. Н. Распространение звуковых волн в акусто-оптических кристаллах парателлурита и каломели // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1988. Т. 42, № 4. С. 38-41.

73. Gottlieb M. S., Goutzoulis A. P., Singh N. B. High-performance acousto-optic materials: Hg2Cl2 and PbBr2 // Optical Engineering. 1992. Vol. 31, No. 10. P. 2110-2117.

74. Pisarevsky Y. V. Growth of AO Crystals with High Anisotropy and Development of Multichannel AO Devices // Proceedings of the 1-st Army Research Laboratory Acousto-Optic Tunable Filter Workshop. 1997. No. ARL-SR-54. P. 79-85.

75. Knuteson D. J., Singh N. B., Gottlieb M. et al. Crystal growth, fabrication and design of mercurous bromide acousto-optic tunable filters // Optical Engineering. 2007. Vol. 46, No. 6. P. 064001-064010.

76. Kim J.-S., Trivedi S. B., Soos J. et al. Growth of Hg2Cl2 and Hg2Br2 single crystals by physical vapor transport // Journal of Crystal Growth. 2008. Vol. 310, No. 10. P. 2457-2463.

77. Парыгип B. H., Чирков Л. И. Дифракция света на ультразвуке в анизотропной среде // Квантовая электроника. 1975. Т. 2, № 2. С. 318-326.

78. Волошинов В. Б., Мишин Д. Д. Квазиколлинеарная дифракция света на звуке в кристалле парателлурита // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, № 10. С. 1847-1853.

79. Sapriel J., Charissoux D., Voloshinov V. B., Molchanov V. Tunable acous-tooptic filters and equalizers for WDM applications // Journal of Lightwave Technology. 2002. Vol. 20, No. 5. P. 892-899.

80. Voloshinov V. B., Polikarpova N. V. Application of acousto-optic interactions in anisotropic media for control of light radiation // Acustica-Acta Acustica. 2003. Vol. 89. P. 930.

81. Волошинов В. Б., Магдич Л. Н., Князев Г. А. Акустооптический заграждающий фильтр на основе кристалла парателлурита // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2005. Т. 4. С. 36-39.

82. Доброленский Ю. С., Волошинов В. Б., Парыгин В. Н. Коллинеарная дифракция расходящегося светового пучка на ультразвуке в кристалле парателлурита // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 98, № 4. С. 673-678.

83. Gupta N., Voloshinov V. B. Development and characterization of two-transducer imaging acousto-optic tunable filters with extended tuning range // Applied optics. 2007. Vol. 46, No. 7. P. 1081-8.

84. Молчанов В. ., Волошинов В. Б., Макаров О. Ю. Квазиколлинеарные перестраиваемые акустооптические фильтры на основе кристалла парател-

лурита для систем спектрального уплотнения и селекции оптических каналов // Квантовая электроника. 2009. Т. 4, № 39. С. 353-360.

85. Yukhnevich T. V., Voloshinov V. B. Photoelastic and Acousto-optic Properties of KDP Crystal Applied in Wide AngleTunable Filters // Physics procedia. 2015. Vol. 70. P. 745-748.

86. Yukhnevich T. V., Voloshinov V. B. Photoelastic and acousto-optic properties of the KDP crystal with application to wide-angle acousto-optic tunable filters // Physics of Wave Phenomena. 2016. Vol. 24, No. 1. P. 52-57.

87. Voloshinov V. B., Balakshy V. I., Kulakova L. A., Gupta N. Acousto-optic properties of tellurium that are useful in anisotropic diffraction // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2008. Vol. 10, No. 9. P. 095002-095009.

88. Voloshinov V. B., Gupta N., Kulakova L. A. et al. Investigation of acousto-optic properties of tellurium-based glasses for infrared applications // Journal of optics (2010). 2016. Vol. 18, No. 2. P. 025402-025410.

89. Every A. G., Stoddart A. J. Phonon focusing in cubic crystals in which transverse phase velocities exceed the longitudinal phase velocity in some direction // Physical Review B. 1985. Vol. 32. P. 1319-1322.

90. Declercq N. F., Degrieck J., Leroy O. Inhomogeneous waves in piezoelectric crystals // Acustica-Acta Acustica. 2005. Vol. 91. P. 840-845.

91. Declercq N., Polikarpova N., V.B. V. et al. Enhanced anisotropy in paratellurite for inhomogeneous waves and its possible importance in the future development of acousto-optic devices // Ultrasonics. 2006. Vol. 44, No. 1. P. 833-837.

92. Максимов Л. А., Хабарова Т. В. О свойствах векторов поляризации акустических колебаний в кристаллах и фононном эффекте Холла // Успехи Физических Наук. 2010. Т. 180, № 5. С. 503-507.

93. Шаскольская М. П. Акустические кристаллы. Москва: Наука. 1982.

94. Polikarpova N. V., Voloshinov V. B., Reznikov A. M. Development of acousto-optic devices based on transformation of acoustic waves // Physics of Wave Phenomena. 2015. Vol. 23, No. 1. P. 52-57.

95. Най Д. Физические свойства кристаллов, Под ред. Мир. Москва. 1967.

96. Every A. G. Electroacoustic waves in piezoelectric crystals: certain limiting cases // Wave Motion. 1987. Vol. 9. P. 493-497.

97. Every A. G., McCurdy A. K. Phonon focusing in piezoelectric crystals // Physical Review B. 1987. Vol. 36, No. 3. P. 1432-1448.

98. Warner A. W., Onoe M., Coquin G. A. Determination of Elastic and Piezoelectric Constants for Crystals // Acoustical Society of America. 1968. Vol. 42, No. 6. P. 1223-1231.

99. Kushibiki J.-I., Takanaga I., Arakawa M., Sannomiya T. Accurate measurements of the acoustical physical constants of LiNbO3 and LiTaO3 single crystals // IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control. 1999. Vol. 46, No. 5. P. 1315-1323.

100. Arlt G., Quadflieg P. Electronic Displacement in Tellurium by Mechanical Strain // Physica Status Solidi (B). 1969. Vol. 32, No. 2. P. 687-689.

101. Hermann J. P., Quentin G., Thuillier J. M. Determination of the di4 piezoelectric coefficient of tellurium // Solid State Communications. 1969. Vol. 7, No. 1. P. 161-163.

102. Synge J. L. Flux of Energy for Elastic Waves in Anisotropic Media Source // Proceedings of the Royal Irish Academy . Section A : Mathematical and Physical. 1956. Vol. 58. P. 13-21.

103. Musgrave M. J. P. Reflexion and Refraction of Plane Elastic Waves at a Plane Boundary between Aelotropic Media // Geophys. J. Roy. Aston. Soc. 1960. Vol. 3, No. 4. P. 406-418.

104. Havlice J. F., Bond W. L., Wigton L. B. "Elastic" Poynting Vector in a Piezoelectric Medium // IEEE Transactions on Solids and Ultrasonics. 1970. Vol. SU-17, No. 4. P. 246-249.

105. Николаев И. В., Коблова М. М. Модуляция оптического излучения на длине волны 10,6 мкм // Квантовая электроника. 1971. Т. 2, № 2. С. 57-64. GaAs.

106. Зусман М. И., Мустель Е. Модулятор света инфракрасного диапазона на кристалл GaAs с частотой модуляции 480 МГц // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1981. Т. 22, № 3. С. 100-102.

107. Dekemper E., Vanhammel J., Van Opstal B. et al. Influence of driving power on the performance of UV KDP-based acousto-optic tunable filters // Journal of optics (2010). 2015. Vol. 17. P. 075404-075412.

108. Kononin I. A., Voloshionov V. B. Photoelastic and piezoelectric effect in tunable acousto-optic filter based on KDP crystal // Preliminary Program and Abstracts of the 19-th International Conference for Young Reserachers. Saint-Petersburg. 2016. С. 42-45.

109. Илисавский Ю. В., Яхкинд Э. З. Исследование акустоэлектронного взаимодействия в косом срезе Te // Физика Твердого Тела. 1975. Т. 17, № 4. С. 1123-1128.

110. Uchida N., Ohmachi Y. Acoustooptical Light Deflector Using TeO2 Single Crystal // Japan. J. Appl. Phys. 1970. Vol. 9, No. 1. P. 155-156.

111. Fukuda S., Shiosaki T., Kawabata A. Acousto-optic properties of tellurium at 10.6 mkm // Journal of Applied Physics. 1979. Vol. 50, No. 6. P. 3899-3905.

112. Горлей П. Н., Кушнир Н. ., Шендеровский В. А. Акустические и пьезоэлектрические свойства монокристаллов теллура // Укр. физ.журн. 1989. Т. 34, № 1. С. 102-107.

113. Доброленский Ю. С., Волошинов В. Б. Эффективность коллинеарного акустооптического взаимодействия а внизотропной среде // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2007. № 3. С. 30-34.

114. Мальнева П. В., Трушин А. С. Скорости акустических волн в двумерных композитных структурах на основе акустооптических кристаллов // ПЖТФ. 2015. Т. 41, № 8. С. 35-42.

115. Балакший В. И., Москалев В. М., Торговкин М. Ю., Упасена Х. А. Акусто-оптический преобразователь свет-сигнал на кристалле TeO2 // Известия ВУЗов - Радиоэлектроника. 1983. Т. 26, № 7. С. 72-73.

116. Волошинов В. Б., Юшков К. Б. Акусотоптическое взаимодействие двух пучков света в кристалле парателлурита // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52, № 6. С. 727-733.