Расчеты инкрементов многосгустковых неустойчивостей в накопителях заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Митянина, Наталья Валерьевна

• Митянина, Наталья Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Митянина, Наталья Валерьевна

Введение.:.-.ТГТ.

Глава 1. Устойчивость продольного движения многосгустковых пучков модель макрочастиц).

1.1. Исходные уравнения и предположения.

Уравнения движения частиц в переменных действие-фаза.

Наведенные в резонаторе поля.

Многосгустковые пучки.

Встречные пучки.

1.2. Вывод общей системы уравнений для произвольной системы сгустков.

1.3. Простейшие случаи.

Один сгусток.

Симметричный пучок.

1.4. Несимметричные пучки.

Система линейных уравнений.

Инкремент колебаний несимметричного пучка в зависимости от широкополосности импеданса резонатора.

1.5. Встречные пучки.

Матрица системы уравнений.

Устойчивость встречных пучков в зависимости от положения резонатора.

1.6. Взаимодействие со стенками вакуумной камеры.

Инкремент колебаний одиночного сгустка.

Инкременты нормальных мод симметричного пучка.

Встречные пучки.

Дополнительные замечания.

Глава 2. Модель сплошной среды (продольные колебания).

2.1. Уравнение для одного длинного сгустка, с учетом связи мод.

Система интегральных уравнений для связанных мод.

Разложение функции распределения по ортогональным полиномам.

Система уравнений при малом токе (несвязанные колебания).

Связь различных типов мультипольных колебаний.

Пороговый ток при взаимодействии односгусткового пучка с резистивной вакуумной камерой.

Пороговый ток односгусткового пучка в зависимости от добротности резонатора, модель широкополосного резонатора.

2.2. Уравнения для симметричного многосгусткового пучка (с учетом связи мод).

2.3. Система интегральных уравнений для несимметричного многосгусткового пучка.

Разложение по ортогональным полиномам (многосгустковые пучки ).

2.4. Формулировка задачи на собственные значения для коротких сгустков, с учетом затухания Ландау (несвязанные колебания).

Сравнение асимптотик двух методов.

Глава 3. Поперечные колебания (модель макрочастиц).

3.1. Уравнения движения частиц в переменных действие-фаза.

3.2. Вертикальные колебания. Модель макрочастиц.

3.3. Горизонтальные колебания. Модель макрочастиц.

3.4. Простейшие случаи. Одномодовый резонатор.

Один сгусток.

Симметричный пучок.

Несимметричный многосгустковый пучок, в зависимости от характера заполнения множества сепаратрис.

Встречные пучки.

3.5. Взаимодействие с импедансом вакуумной камеры со стенками конечной проводимости.

Глава 4. Поперечные колебания (модель сплошной среды).

4.1. Вертикальные колебания.

4.2. Горизонтальные (радиальные) колебания - отличие от вертикальных.

4.3. Частные случаи.

4.4. Дополнительные замечания.

Глава 5. Примеры практических расчетов.

5.1. Резонатор с подавлением высших мод для накопителя FEL в университете Дюка (США).

5.2. Расчеты когерентной неустойчивости для CESR.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчеты инкрементов многосгустковых неустойчивостей в накопителях заряженных частиц»

Одной из задач физики ускорителей является повышение интенсивности пучков. Яогерентное взаимодействие пучка с импедансом окружающей структуры (со стенками вакуумной камеры, с резонаторами ВЧ системы и т.д.) может ограничивать ток этого пучка. Учет этого взаимодействия позволяет выбирать параметры конструкции элементов ВЧ системы так, чтобы взаимодействие с этими элементами не приводило к неустойчивости когерентных колебаний и к уменьшению тока пучка.

Когерентные колебания частиц пучка происходят под действием электромагнитных полей, наведенных этим же пучком, частицы которого совершают когерентные колебания. При исследовании устойчивости этих колебаний возникает задача одновременного решения уравнений движения частиц в заданных полях и определения полей, наведенных пучком, совершающим когерентные колебания.

В предшествующих работах в основном рассматривались устойчивость одиночных сгустков и симметричных многосгустковых пучков (например, [1], [3], [4]; встречные симметричные пучки рассматривались, например, в [2] - для продольных колебаний и в [32] - для поперечных). Для симметричных пучков моды колебаний известны (нормальные симметричные моды), и для них можно выписать выражения для инкрементов, которые зависят от действительных частей импеданса на боковых частотах к гармоникам частоты обращения.

Однако на практике часто используются несимметричные пучки. Это может быть связано с режимом заполнения накопительного кольца сгустками частиц. Также одной из причин использования несимметричных пучков бывает попытка ослабления неустойчивости.

Для несимметричного пучка, как показано, например, в [5] и в [31], возможна оценка сверху инкрементов колебаний его собственных мод, через инкременты собственных мод симметричного пучка, до которого может быть "дополнен" данный несимметричный пучок. Ток такого "дополненного" пучка превышает ток первоначального несимметричного пучка, поэтому оценка сверху может сильно превышать (в зависимости от импеданса ВЧ системы и степени несимметрии пучка) реальные инкременты и тем самым налагать гораздо более сильные ограничения на ток или более высокие требования на систему обратной связи для подавления этих инкрементов. Кроме того, эта оценка не дает ответа на вопрос об эффективности использования несимметричных пучков вместо симметричных в целях ослабления неустойчивости. Отметим также, что широкополосная (например, резистивная) и узкополосная (резонансная) части импеданса окружающей структуры по-разному реагируют на несимметрию пучка (и на наличие встречного пучка), как показано, например, в [6]. Поэтому полезно, кроме верхней оценки, иметь инструмент, позволяющий определять инкременты колебаний любых многосгустковых пучков.

При несимметричном (произвольном) заполнении сепаратрис сгустками моды колебаний заранее не известны. В этом случае следует сформулировать самосогласованную задачу движения частиц пучка под действием полей, наведенных этим же пучком. Собственные числа этой задачи будут определять инкременты и когерентные сдвиги частоты колебаний.

Ряд авторов обращались к этой проблеме ([46]-[49]). Однако их подход имеет ограничения, которые не позволяют эффективно использовать эти методы на практике. Так, в [46] рассматривается случай, когда пучок возбуждает лишь одну гармонику частоты обращения. В [47] получен критерий устойчивости для пучка с зазором, для случая, когда поле, наведенное каждым сгустком, затухает достаточно быстро и действует лишь на один следом летящий сгусток. В [48] задача устойчивости поперечных колебаний произвольного многосгусткового пучка сформулирована в терминах азимутальных гармоник дипольного момента тока пучка и имеет бесконечную размерность. Конечные же результаты получены только для симметричных пучков. В [49], в терминах \¥аке-потенциала задача устойчивости дипольных продольных и поперечных когерентных колебаний приведена к линейной алгебраической задаче на собственные значения, в предположении равенства всех ненулевых зарядов сгустков пучка и с использованием модели макрочастиц. При этом не рассматриваются затухание Ландау, коротковолновая часть спектра импеданса, а также высшие мультипольные типы продольных колебаний. Также не рассматриваются встречные пучки и пучки с разными зарядами сгустков.

В настоящей работе представлены метод и программа расчета когерентных неустойчивостей многосгустковых пучков при взаимодействии с окружающей структурой. Имеются в виду продольные мультипольные синхротронные колебания и поперечные бетатронные колебания многосгустковых, в том числе встречных пучков (в одном кольце), с любым заполнением кольца сгустками заряженных частиц, симметричным и несимметричным. Рассматривается взаимодействие пучка с резонаторами ВЧ системы (и другими элементами, приводимыми к узкому зазору) и с резистивным импедансом гладкой (продольно-однородной) вакуумной камеры произвольного сечения, с конечной проводимостью стенок.

Проблема устойчивости сводится к задаче на собственные значения для линейной алгебраической системы, причем размерность задачи в приближении коротких сгустков (программа МВ1М1) равна числу сгустков, а в программе МВ1М2, когда ограничение коротких сгустков снимается, размерность задачи равна произведению числа сгустков на число рассматриваемых одновременно типов мультипольных колебаний и на число членов разложения функции распределения, которое, благодаря выбранному виду разложения, может быть небольшим (порядка нескольких единиц).

В работе используется метод, изложенный в [1] где проблема устойчивости когерентных колебаний рассматривалась для одиночных сгустков и симметричных пучков, в приближении коротких сгустков (по сравнению с минимальной длиной волны спектра ВЧ системы). В настоящей работе этот метод расширен на случай несимметричных пучков, в том числе и на случай встречных пучков, который ранее также рассматривался только для симметричных пучков (см., например, [2], [32]).

Кроме того, при анализе высших типов мультипольных колебаний (внутрисгустковые неустойчивости) использовано разложение функции распределения с помощью ортогональных полиномов, аналогично [13], при этом снимается ограничение на длины волн спектра импеданса окружающей ВЧ структуры (по сравнению с длиной сгустка), а также учитывается связь разных типов мультипольных колебаний.

Целью работы является:

1. Разработка аналитического алгоритма и создание вычислительной программы для расчета устойчивости продольных и поперечных когерентных колебаний многосгустковых пучков с произвольным заполнением сераратрис, в том числе и встречных электрон-позитронных пучков, при взаимодействии с окружающей структурой.

2. Расширение метода на случай длинных сгустков ( по сравнению с минимальной длиной волны спектра импеданса окружающей структуры) и создание модификации программы, реализующей этот метод, позволяющей также учитывать и связь разных типов мультипольных колебаний.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа МВ1М1 для расчета собственных мод когерентных колебаний (поперечных и мультипольных продольных) произвольных многосгустковых пучков, в том числе и встречных пучков. Рассматривается взаимодействие с резонаторами ВЧ-системы и с резистивным импедансом вакуумной камеры с конечной проводимостью стенок, в приближении коротких сгустков (по сравнению с минимальной длиной волны импеданса окружающей структуры).

2. Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа MBIM2, позволяющая расчитывать устойчивость мультипольных продольных колебаний многосгустковых пучков с произвольным заполнением сепаратрис без ограничения на длину пучка или ширину спектра. Эта программа позволяет также рассматривать связь различных типов мультипольных колебаний.

3. Для более быстрого и точного вычисления матричных элементов найден способ точного аналитического суммирования рядов по азимутальным гармоникам, с учетом длины сгустка, в том числе для высших типов мультипольных колебаний, для резонансных мод спектра импеданса.

Практическая ценность:

Программа MBIM1 применяется при анализе устойчивости многосгустковых пучков в накопителях заряженных частиц, в том числе при проектировании ВЧ системы ускорителя и системы обратной связи. Подобные расчеты проводились для проектов ВЭПП-5 [34], LHC [20], Nano-hana [36], для проектов модернизации ВЭПП-2 [35] и ВЭПП-4, для нового резонатора с подавлением высших мод DUKE FELL [37].

Программа MBIM2 применяется для сравнения с программой MBIM1 и уточнения результатов расчетов в случае длинных сгустков, а также при анализе связи различных типов мультипольных колебаний.

Созданные программы используются не только в ИЯФ, но и в других научных центрах (CERN [6], CESR [38], [41]).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и девяти

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Митянина, Наталья Валерьевна

Основные результаты работы содержатся в 6 опубликованных работах [27], [16], [19], [39], [40], [45], и докладывались на международной конференции ICAP-2004 ([50], [51], [52]).

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям Карлинеру М.М. и Петрову В.М., а также своему предыдущему руководителю Яковлеву В.П. и всем своим коллегам бывшим и настоящим за доброжелательность, помощь и интерес к своей работе.

Автор также благодарит Е.А. Переведенцева за интерес к работе, полезные замечания и ряд ценных ссылок.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Митянина, Наталья Валерьевна, 2004 год

1. М. М. Карлинер. Когерентные неустойчивости пучка в электронных накопителях вследствие электромагнитного взаимодействия с окружающей структурой.

2. С. Pellegrini. Longitudinal Coupled Bunch Instability for Two Counterrotating Beams. CERN/LEP-TH/86-17, Geneva, Switzerland, August 1986.

3. A.W.Chao. Physics of Collective Beam Instabilities in High Energy Accelerators. John Wiley & Sons Inc., New York, 1993.

4. F. Sacherer. Methods for computing Bunched-Beam Inctabilities. CERN/SI-BR/72-5, Geneva, Switzerland, 1972.

5. R.D. Kohaupt. On Multibunch Instabilities for Fractionally filled Rings. DESY 85-139, Hamburg, 1985.

6. O. Meincke. Transverse Coupled-bunch instabilities for non-symmetric bunch filling. CERN-SL-98-018, Geneva, Switzerland, May 1998.

7. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Часть 1. Москва, «Наука», 1976.

8. Вайнштейн. Электромагнитные волны. Москва, 1988.

9. В.А.Диткин, А.П.Прудников. Операционное исчисление. М., "Высшая школа", 1966.

10. А.Н.Лебедев, А.В. Шальнов. Основы физики и техники ускорителей. Москва, Энергоатомиздат, 1991.

11. С.Г. Михлин. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., Физматгиз, 1959.

12. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Специальные функции. Москва, «Наука», 1983.

13. Yong-Ho Chin. Transverse Mode Coupling Instabilities in the SPS. CERN/SPS/85-2 (DI-MST). CERN, 1985

14. M. Абрамовиц, И. Стиган (ред.). Справочник по специальным функциям. Москва, «Наука», 1979.

15. M.Month, R.F.Peierls. Coupling impedance structure above the tube cutoff frequency, NIM 137 (1976), p. 299 (Appendix A).

16. N. Mityanina. The Stability of Multipole Longitudinal Oscillations of Multibunch Beams in Storage Rings with the Account of Beam Coupling with the Environment. BudkerlNP 99-46, Novosibirsk, 1999.

17. Бронштейн И. H., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Москва, «Наука», 1986.

18. Л. Левин. Теория волноводов. Москва, «Радио и связь», 1981.

19. М. М. Karliner, N.V. Mityanina, V.P. Yakovlev. Multibunch Resistive Wall Instabilities of an Intense Electron Beam in Storage Ring. BudkerlNP 92-52, Novosibirsk, 1992.

20. M. M. Karliner, N.V. Mityanina, B. Z. Persov, V.P. Yakovlev. LHC Beam Screen Design Analysis. BudkerlNP 94-45, Novosibirsk, 1994.

21. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Элементарные функции. Москва, «Наука», 1981.

22. Карлинер М.М. Электродинамика СВЧ. Новосибирск: Издательство НГУ, 1999.

23. М.А. Tiunov, В.М. Fomel, V.P. Yakovlev. Electron Guns Designing. Proc. Of XIII International Conference on High Energy Particles Accelerators, Novosibirsk, 1987, vol.1, p. 353.

24. M.M.Karliner, N.V. Mityanina, D.G.Myakishev, V.P.Yakovlev. Calculation of transverse resistive impedance for vacuum chambers with arbitrary cross sections. Proc. of EPAC-96 (Sitges (Barcelona), 1996), Bristol, Inst, of Phys. publ., 1996

25. Д. Г. Мякишев. Разработка эффективных численных методов и программ для расчета элементов СВЧ-генераторов и ускоряющих структур. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. ИЯФ им. Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск, 2000.

26. Р. В. Wilson. Introduction to Wakefields and Wake Potentials. SLAC-PUB-4547 SLAC/AP-66, January 1989.

27. Н.И. Зиневич, M.M. Карлинер. Поперечная неустойчивость пучка при его взаимодействии с шихтованным железом электромагнита циклического ускорителя. Препринт ИЯФ 77-14, Новосибирск, 1977.

28. Н.С. Диканский, Д.В.Пестриков. Физика интенсивных пучков в накопителях. Новосибирск, Наука, 1989.

29. The NAG Fortran Library Manual, MARK15. NAG Ltd, 1991.

30. J.S. Berg. Bounds on Multibunch Growth Rates when the Bunches Currents are not Identical. CERN-SL-Note 97-92(AP), November 1997.

31. J.M. Wang. Transverse Two-Beam Instability. CERN/LEP-TH/87-65, November 1987

32. N. Mityanina. MBI user's manual. Preprint of Cornell University. SRF/D 970314-01,1997.

33. А.В.Александров, В.В.Анашин,С.А.Беломестных и др. Проект В-фабрики в Новосибирске. Препринт ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1992

34. V.N. Volkov, А.А. Bushuev, Е.К. Kendjebulatov et al .VEPP-2000 SingleMode Cavity. Proc. of EPAC-2000 (26-30 June,2000), Viena, Austria, 2000, p.439

35. Проект накопительного кольца источника СИ в Nano-Hana, ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1999.

36. B.C. Арбузов, В.Н. Волков, Э.И. Горникер и др. Новая ВЧ система 178,5 МГц с подавлением высших мод DUKE FELL. XIII Конференция по ускорителям заряженных частиц (RUPAC-2002) 1-4 октября 2002, Обнинск, Россия.

37. M.G. Billig, S. Belomestnykh. Observation ov a Longitudinal Coupled Bunch Instability in CESR. Proc. Of the 1999 Particle Accelerating Conference, New York, 1999.

38. N. Mityanina. The Stability of Transverse Oscillations of Multibunch Beams in Storage Rings with the Account of Beam Coupling with RF Cavities. BudkerlNP 99-45, Novosibirsk, 1999.

39. N.V. Mityanina. Multibunch Beam Instability in the Case of Long Bunch. BudkerlNP 2001-3, Novosibirsk, 2001.

40. A. Temnykh. The CESR Horisontal Separators Impedance Study. CBN 00-4, Cornell University, March 2000.

41. B. Zotter. On the summation of infinite algebraic and Fourier series. CERN/ISR-TH/78-9, CERN, Geneva, April 1978.

42. Федорюк M.B. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит., 1987.

43. С. Беломестных, рабочие материалы.

44. Н. Митянина. Суммирование рядов по азимутальным гармоникам при анализе устойчивости когерентных колебаний. Препринт ИЯФ 2004-34, Новосибирск, 2004.

45. О. Nauman, J.Jacob. Fractional filling induced Landau damping of longitudinal instabilities at the ESRF. IEEE 1998, p. 1551.

46. R.L. Morton, R.D. Ruth, K.A. Thompson. Coupled bunch motion in large size rings. Proc. of РАС 1991, p. 1854.

47. J.S. Berg, R.D. Ruth. Transverse instabilities for multiple nonrigid bunches in a storage ring. Phys.Rev. E, vol.52, No 3, p. 2179 (1995).

48. K.A. Thompson, R.D. Ruth. Transverse and longitudinal coupled bunch instabilities in trains of closely spaced bunches.Proc. of РАС 1989, p.792.

49. N.V. Mityanina. The code MBIM1 for calculations of the coherent oscillations stability for arbitrary multibunch beams in storage rings (in approach of short bunches). Proc. of ICAP 2004 (to be published).

50. N.V. Mityanina. The code MBIM2 for the calculation of the longitudinal coherent oscillations stability for arbitrary multibunch beams in storage rings (in the case of long bunches). Proc. of ICAP 2004 (to be published).

51. N.V. Mityanina. Analytic evaluation of the serieses over azimuthal harmonics at the analysis of the stability of bunched beams coherent oscillations. Proc. of ICAP 2004 (to be published).