Подавление коллективных неустойчивостей пучка в электрон-позитронных накопителях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, доктор физико-математических наук Смалюк, Виктор Васильевич

• Смалюк, Виктор Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Смалюк, Виктор Васильевич

Введение

Глава 1. Коллективные эффекты динамики пучка.

1.1. Wake-поля и импедансы.

1.2. Неустойчивости движения пучка

Глава 2. Спектральный анализ колебаний.

2.1. Дискретное преобразование Фурье

2.2. Точность ДПФ.

2.3. Спектральные окна.

2.4. Алгоритмы уточнения ДПФ.

2.5. Практическое применение

Глава 3. Расчет импедансов связи.

3.1. Формулы для приближенных оценок.

3.2. Численное моделирование wake-полей.

3.3. Расчет импедансов для накопителя PETRA III

3.4. Бюджет импедансов накопителя ALBA.

Глава 4. Методы измерения импедансов.

4.1. Продольный импеданс

4.2. Поперечный импеданс.

4.3. Азимутальное распределение импеданса.

4.4. Импеданс скрепера с регулируемой апертурой.

Глава 5. Подавление неустойчивостей.

5.1. Расфазировка — многосгустковая неустойчивость.

5.2. Подавление ТМС неустойчивости.

5.3. Обратная связь

5.4. Системы обратной связи ВЭПП-4М.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подавление коллективных неустойчивостей пучка в электрон-позитронных накопителях»

Ускорители заряженных частиц являются основным инструментом физики высоких энергий — науки о фундаментальных свойствах материи. Кроме того, в мире работает и строится большое число источников синхротрон-ного излучения — специализированных электронных накопителей и лазеров на свободных электронах. Ускорители заряженных частиц применяются также в промышленности и в медицинских целях.

Интенсивный пучок частиц, движущийся в вакуумной камере ускорителя, индуцирует электромагнитные поля (wake-поля), в свою очередь воздействующие на сам пучок. В частотной области взаимодействие пучка с компонентами вакуумной камеры посредством wake-полей описывается частотно-зависимыми импедансами связи. При выполнении резонансных условий малые отклонения положения или энергии пучка могут усиливаться из-за его взаимодействия с wake-полями. Такая положительная обратная связь (ОС) приводит к неустойчивости колебаний и, как следствие, к потере пучка или снижению его качества. Основы теории коллективных эффектов, неустойчивостей и импедансов связи изложены в [1-5].

Значительный вклад в исследования коллективных эффектов и неустойчивостей пучка внесли сотрудники Института ядерной физики им. Будкера СО РАН. Среди самых первых работ, посвященных исследованию когерентных неустойчивостей пучков заряженных частиц, следует отметить [6-8]. Динамика интенсивных пучков в накопителях с учетом коллективных эффектов подробно описана в книге [3]. В ИЯФ разработана теория применения обратной связи для подавления head-tail неустойчивости [9-11].

Знание импедансов необходимо для оценки условий устойчивости движения пучка в проектируемом или уже работающем ускорителе. В настоящее время обязательным условием проектирования вакуумной камеры ускорителя является минимизация импедансов связи. Импеданс ряда элементов вакуумной камеры может быть оценен с помощью аналитических формул, давая таким образом приближение первого порядка (см., например, [12]). Более точный расчет wake-полей и импедансов в структурах со сложной геометрией производится с помощью программ трехмерного моделирования wake-полей, таких как MAFIA [13] и GdfidL [14]. Автором был проведен расчет и оптимизация ршпедансов вакуумной камеры секций виг-глеров-затухателей, произведенных в ИЯФ им. Будкера СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия) [15], а также оценки импедансов и неустойчивостей для проекта источника СИ ALBA (Испания) [16].

Вычисление импедансов давно эксплуатируемых ускорителей, вакуумная камера которых имеет большое число неоднородностей, является весьма сложной и трудоемкой задачей. В таких случаях весьма актуальны экспериментальные исследования неустойчивостей и импедансов путем анализа движения пучка [17-19], для чего необходимы эффективные средства и методы диагностики. Автором разработаны алгоритмы спектрального анализа колебаний пучка [20, 21], которые впервые в России и одними из первых в мире были применены для экспериментального изучения динамики пучка [22-29]. Проведены измерения импедансов связи электрон-пози-тронного коллайдера ВЭПП-4М (ИЯФ им. Г.И.Будкера СО РАН) [30, 31] и источника СИ Elettra (Sincrotrone Trieste, Италия) [32, 33], предложен и реализован новый метод измерения азимутального распределения импедансов [34, 35], обеспечивающий существенно лучшую точность по сравнению с ранее используемым [17].

Общепринятым способом борьбы с неустойчивостью движения пучка является введение отрицательной обратной связи. Современные ускорительные установки оснащаются быстрыми системами ОС для пооборотного (turn-by-turn) подавления поперечных и продольных неустойчивостей. Развитие цифровой техники позволяет создавать системы, управляющие движением каждого сгустка в многосгустковом режиме (bunch-by-bunch) [3639]. В системах продольной ОС входным сигналом является отклонение фазы пучка от равновесной, а в качестве кикеров используются широкополосные резонаторы [40, 41]. В последнее время развивается техника прямой оцифровки высокочастотного сигнала датчиков пучка [42], позволяющая избавится от сложной и дорогой аналоговой электроники для переноса сигнала в низкочастотную область.

Большинство современных лептонных накопителей — источников СИ и коллайдеров — работают в многосгустковом режиме. Взаимодействие пучка с узкополосным импедансом может приводить к возникновению многос-густковой неустойчивости. Продольная многосгустковая неустойчивость может быть подавлена с помощью неравномерного заполнения ВЧ-сепара-трис, когда в последовательности сгустков делается 5—10 %-й зазор и тем самым разрушаются условия резонансного возбуждения. Весьма эффективным механизмом подавления поперечной многосгустковой неустойчивости оказалась расфазировка колебаний частиц в сгустке, вызывающая затухание когерентной моды [43, 44].

Неустойчивость поперечных связанных мод (transverse mode coupling, ТМС или fast head-tail) является существенным фактором, ограничивающим односгустковую интенсивность пучка в циклических ускорителях. Для подавления ТМС-неустойчивости впервые была предложена реактивная схема обратной связи [45]. Согласно теории, реактивная обратная связь может быть использована для повышения порогового тока ТМС-неустой-чивости, в то время как резистивная обратная связь представлялась абсолютно неэффективной [46]. Вариант реактивной системы обратной связи, предложенной в работе [10], был реализован на установке LEP в ЦЕРНе, с помощью такой системы было достигнуто некоторое увеличение (около 5%) порогового тока пучка [47] и значительно улучшена его стабильность. На электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М была разработана система обратной связи с регулируемой фазой, позволяющая реализовать как реактивную, так и резистивную схемы. Экспериментально было обнаружено, что резистивная обратная связь также является эффективной, при этом удалось вдвое превысить порог ТМС-неустойчивости [48].

Математическая модель head-tail-неустойчивости, вызванной электронными облаками, разработанная с учетом хроматизма магнитной структуры, опубликована в работе [11]. С использованием такой же методики условия применимости реактивной, резистивной либо некоторой промежуточной схемы обратной связи для подавления ТМС-иеустойчивости были подробно исследованы в работе [49], согласно которой резистивная обратная связь должна эффективно подавлять неустойчивость при большом отрицательном хроматизме. Однако, новые эксперименты на ВЭПП-4М показали, что, напротив, обратная связь гораздо более эффективна при положительном хроматизме, чем при отрицательном. Была также обнаружена зависимость от нелинейности магнитной структуры.

Ранее влияние хроматических и нелинейных эффектов на устойчивость пучка было экспериментально обнаружено на накопителе ВЭПП-3 [50, 51]. Похожие эффекты наблюдались и на других установках: ESRF во Франции [52] и КЕК Photon Factory в Японии [53]. Таким образом, для понимания механизмов возникновения и подавления ТМС-неустойчивости в математических моделях должны одновременно учитываться как хроматические, так и нелинейные эффекты.

Автор принимал непосредственное участие в исследованиях неустой-чивостей пучка и разработке методов их подавления на электрон-позитрон-ном коллайдере ВЭПП-4М [48, 54-56] и накопителе электронов — источнике СИ Е1еШа [43, 44, 57, 58]. Диссертация основывается на работах, выполненных за период 1994—2009 гг., и посвящена аналитическому, численному и экспериментальному исследованию коллективных эффектов, неустой-чивостей и импедансов связи в лептонных накопителях. Часть материала диссертации изложена в монографиях, изданных на русском [59] и английском [60] языках, а также вошла в учебное пособие [61] для студентов магистратуры Новосибирского государственного университета.

В диссертации содержится 79 рисунков, в библиографии приведены 105 ссылок. Число опубликованных автором работ — 75, из них по теме диссертации — 33.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Смалюк, Виктор Васильевич

Заключение

Диссертация посвящена разработке и развитию методов подавления коллективных неустойчивостей пучка в лептонных накопителях. Ниже перечислены основные результаты диссертационной работы:

1. Разработаны эффективные методы спектрального анализа колебаний пучка, востребованные в экспериментальных исследованиях как коллективных эффектов и неустойчивостей, так и других интересных аспектов динамики пучка. Разработанные алгоритмы обработки данных впервые в России и одними из первых в мире были применены для рутинной диагностики пучка. Установлено, что никакой алгоритм уточнения дискретного преобразования Фурье принципиально не может обеспечить абсолютно точного вычисления частоты колебаний, представленных в виде дискретной последовательности выборок. Причина неустранимой погрешности — сдвиг максимума амплитудного спектра из-за интерференции спектров соседних периодов. Величина погрешности может превышать величину 1/4АГ, где А?" —длина последовательности выборок. Как показывает опыт, в реальных задачах диагностики пучка улучшить точность дискретного преобразования Фурье с помощью методов уточнения и спектральных окон возможно на 1 — 2 порядка, в зависимости от специфики задачи.

2. Разработан новый оригинальный метод измерения азимутального распределения импеданса связи, основанный на измерении искажения равновесной орбиты пучка локальным поперечным импедансом. Поскольку шумовая погрешность датчиков положения пучка пропорциональна квадратному корню из полосы частот, этот метод обеспечивает существенно лучшее разрешение по сравнению с ранее используемым методом, основанным на измерении набега бетатронной фазы, так как датчики положения пучка используются в узкополосном режиме (измерение орбиты), а не в широкополосном (пооборотные измерения колебаний). Впервые в мире метод был успешно применен на комплексе ВЭПП-4 для измерения азимутального распределения импеданса циклического ускорителя, а также для измерения импеданса, вносимого скрепером с регулируемой апертурой, установленным на источнике СИ Elettra для обеспечения радиационной безопасности.

3. Впервые в мире экспериментально показано, что поперечная многос-густковая неустойчивость пучка в накопителе электронов может быть эффективно подавлена с помощью расфазировки колебаний частиц пучка, вносимой как эффект второго порядка семейством гармонических секступолей, без использования октупольных линз. Как показали эксперименты, проведенные на источнике СИ третьего поколения Elettra, по эффективности подавления неустойчивости сексту-поли оказались сравнимыми с октуполями, обычно используемыми для регулирования амплитудно-зависимого сдвига бетатронных частот, но отсутствующими в магнитной структуре накопителя Elettra (а также и ряда других установок). В результате исследований было определенно установлено, что затухание вызывается разбросом частот колебаний частиц внутри сгустка и может быть эффективным как в случае многосгустковой, так и односгустковой неустойчивости.

4. Две секции вигглеров-затухателей спроектированы и изготовлены в ИЯФ им. Будкера СО РАН для источника СИ PETRA III (DESY, Германия) с целью уменьшения эмиттанса электронного пучка. Вакуумная камера секций, имеющая сложное поперечное сечение из-за наличия приемников излучения для поглощения беспрецедентно большой мощности СИ, не имеет аналогов в мире. Из-за сложной конфигурации вакуумная камера вносит существенный вклад в суммарный импеданс накопителя. Для оценок устойчивости пучка проведены расчет и оптимизация импедансов вакуумной камеры с помощью программ трехмерного моделирования wake-полей. Измерения, проведенные в процессе запуска в эксплуатацию накопителя PETRA III, подтвердили расчетные оценки коллективных эффектов, как и ожидалось, ухудшения качества пучка не произошло.

5. Проведено важное с практической точки зрения сравнительное исследование программ трехмерного моделирования wake-полей MAFIA и GdfidL, широко используемых для расчета wake-потенциалов и импедансов элементов вакуумной камеры проектируемых ускорителей. Показано, что для простых структур, таких как цилиндрическая камера со скачкообразным изменением сечения и сглаженные переходы сечения в цилиндрической и прямоугольной камерах, обе программы дают результаты, согласующиеся с точностью не хуже, чем 10%.

6. Для анализа устойчивости бетатронных колебаний с учетом ТМС-неустойчивости, хроматического head-tail-эффекта, а также потери когерентности колебаний за счет хроматизма и нелинейности, была разработана многочастичная численная модель. Полученные результаты численного моделирования дают надежду на то, что даже без обратной связи возможно превысить пороговый ток ТМС-неустой-чивости, повышая хроматизм и нелинейность магнитной структуры. На электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-4М впервые в России получено более чем двукратное превышение порогового тока ТМС-неустойчивости без применения обратной связи, только за счет хроматического и нелинейного механизмов подавления неустойчивости.

7. Проведены исследования эффективности новой цифровой системы поперечной обратной связи ВЭПП-4М в режимах с различными значениями вертикального хроматизма. Измерения показали, что обратная связь более эффективна при положительном хроматизме, чем при отрицательном. Была также обнаружена довольно сильная зависимость от нелинейности магнитной структуры. Достигнуто более чем трехкратное превышение порогового тока ТМС-неустойчивости, причем ограничение тока инжектированного пучка определялось бу-стерным накопителем ВЭПП-3, а не системой обратной связи.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своим первым учителям и наставникам на пути специалиста по ускорительной физике В.А. Киселеву и A.C. Калинину. Автор благодарит Н.С. Диканского, Р. Ванценберга и М. Зобова за плодотворные обсуждения тем, затронутых в диссертации. Отдельно хотелось бы поблагодарить Е.А. Переведенцева и Д.В. Пестрикова за чтение диссертации и полезные замечания. И наконец, автор выражает глубокую признательность участникам и соавторам совместных работ, во многом определивших результаты, описанные в диссертации: Е.Б. Левичеву, В.П. Черепанову, Д.П. Суханову, A.C. Медведко, Э. Каранцулису, Л. Тоси, Д. Булфоне, М. Лонца, Е.А. Симонову, Д.Н. Шатилову, С.Е. Карнаеву, О.И. Мешкову, А.Н. Журавлеву, П.А. Пиминову, С.А. Никитину, Г.Я. Куркину, В.Н. Осипову, С.И. Мишневу, а также всему коллективу ускорительного комплекса ВЭПП-4 и многим сотрудникам объединенной лаборатории № 6 ИЯФ им. Будкера СО РАН за обеспечение возможности и активное участие в проведении экспериментов.

161

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Смалюк, Виктор Васильевич, 2010 год

1. Chao A. Physics of Collective Beam 1.stabilities. New York: Wiley, 1993.

2. Zotter B. W., Kheifets S.A. Impedances and Wakes in High-Energy Particle Accelerators. Singapore: World Scientific, 1998.

3. Диканский H.C., Пестриков Д. В. Физика интенсивных пучков в накопителях. Новосибирск: Наука, 1989.

4. Куренной С.С. Взаимодействие пучка с вакуумной камерой ускорителя. Методы вычисления импеданса связи // Физика элементарных частиц и атомного ядра, том 24, вып. 3 (1993) 878-927.

5. Kheifets S.A. Coupling Impedance in Modern Accelerators // Reviews of Modern Physics, Vol. 63, No. 3 (1991), p. 631-673.

6. Диканский B.C., Скринский А.С. Поперечная когерентная неустойчивость сгустка заряженных частиц // Атомная энергия, том 21, вып. 3 (1966) 176-179.

7. Дербенев Я.С., Диканский Н.С. К теории когерентной поперечной неустойчивости сгустка заряженных частиц // Атомная энергия, том 22, вып. 3 (1967) 191-194.

8. Диканский Н.С., Пестриков Д. В. Взаимодейстиве бунчированного пучка с вакуумной камерой с конечной проводимостью стенок // Препр. ИЯФ СО АН СССР 74-94. Новосибирск, 1974.

9. Danilov V. V., Berevedentsev Е.А. Transverse feedback systems for the strong head-tail effect // CERN SL/92-58 (AP), Geneva, Switzerland, 1992.

10. Danilov V. V., Berevedentsev E.A. Feedback System for Elimination of the

11. Transverse Mode Coupling Instability // CERN SL/93-38 (AP), Geneva, Switzerland, 1993.

12. Perevedentsev E. Head-Tail Instability Caused by Electron Cloud // Proc. of ECLOUD-2002, CERN-2002-001, Geneva, Switzerland, 2002, p. 171-194.

13. Chao A. W., Tigner M. Handbook of Accelerator Physics and Engineering. Singapore: World Scientific, 1999.13. http://www.cst.com/Content/Products/MAFIA/Overview.aspx

14. Bruns W. The GdfidL Electromagnetic Field Simulator, http://www.gdfidl.de/

15. Smaluk V., Wanzenberg R. Geometrical Impedance of the PETRA III Damping Wiggler Section // ICFA Beam Dynamics Newsletter No. 45, (2008) p. 139-146.

16. Smaluk V., Einfeld D. Impedance Estimation for the ALBA Storage Ring // Proc. of RuPAC-2006. Novosibirsk, Russia, 2006.

17. Brandt D. et al. Measurement of Impedance Distributions and Instability Thresholds in LEP // CERN-SL-95-34 AP, Geneva, Switzerland, 1995.

18. Ieiri T., Akai K., Akasaka N. Measurement of Longitudinal Coupling Impedance at KEKB // Proc. Symp. Accel. Sci. Technol. Vol. 12 (1999) p. 409-411.

19. Marcellini F., Alesini D., Boni R., Gallo A. Ghigo A., Serio M., Zobov M. Beam Coupling Impedance Measurements of the DAFNE Vacuum Chamber Components // KEK Proc. Vol. 99, No 24 (2000) p. 139-145.

20. Smaluk V. Discrete spectral analysis of beam oscillation // Nucl. Instr. and Meth. A 578 (2007) 306314.

21. Kalinin A., Smaluk V. Turn-by-turn Phase Space Diagram Construction for Nonlinear Betatron Oscillations // Proc. of DIPAC-1999. Chester, UK, 1999.

22. Дубровин A.H., Калинин А.С., Симонов E.A., Смалюк В.В., Шатилов Д.Н. Измерение и коррекция бета-функции накопителя ВЭПП-4М // Труды XIV Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 1994.

23. Dubrovin A.N., Kalinin A.S., Shatilov D.N., Simonov Е.А., Smaluk V.V., Applications of Beam Diagnostic System at the VEPP-4. // Proc. of EPAC-1996. Barcelona, Spain, 1996.

24. Kiselev V., Levichev E., Sajaev V., Smaluk V. Experimental Study of Nonlinear Beam Dynamics at VEPP-4M // Nucl. Instr. and Meth. A 406 (1998) p. 356.

25. Shamov A.G., Shatilov D.N., Shvedov D.A., Shubin E.I. Experiments on the Physics of Charged Particle Beams at the VEPP-4M Electron-Positron Collider // Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 109, No. 4 (2009), p. 590-601.

26. Kiselev V.A., Muchnoi N.Yu., Meshkov O.I., Smaluk V. V., Zhilich V.N., Zhuravlev A.N. Beam Energy Spread Measurement at the VEPP-4M Electron-Positron Collider // Journal of Instrumentation, Vol.2, P06001 (2007).

27. Kiselev V., Smaluk V. Experimental Study of Impedances and1.stabilities at the VEPP-4M Storage Ring // Proc. of EPAC-1998. Stockholm, Sweden, 1998.

28. Киселев В. А., Смалюк B.B. Экспериментальное изучение импедансов связи электрон-позитронного коллайдера ВЭПП-4М // ЖТФ, т. 80, вып. 7 (2010).

29. Tosi L., Karantzoulis Е., Smaluk V. Measurements of the Impedance Introduced by the Vertical Scraper at ELETTRA and its Effects // Proc. of EPAC-2002. Paris, France, 2002.

30. Karantzoulis ESmaluk V., Tosi L. Broad Band Impedance Measurements on the Electron Storage Ring ELETTRA // Phys. Rev. ST Accel. Beams. Vol. 6. (2003) 030703.

31. Kiselev V., Smaluk V. A Method for Measurement of Transverse Impedance Distribution along a Storage Ring // Proc. of DIPAC-1999. Chester, UK, 1999.

32. Kiselev V., Smaluk V. Measurement of Local Impedance by an Orbit Bump Method // Nucl. Instr. and Meth. A 525 (2004) p. 433.

33. Bulfone D. et al. Design Considerations for the ELETTRA Transverse Multi-Bunch Feedback // Proc. of PAC-1999. New York, USA, 1999.

34. Dehler M. et al. State of the SLS Multi-bunch Feedback // Proc. of APAC-2007. Indore, India, 2007.

35. Yao C.-Y., Norum E., DiMonte N. An FPGA-Based Bunch-to-Bunch Feedback System at the Advanced Photon Source // Proc. of PAC-2007. Albuquerque, USA, 2007.

36. Plouviez E. et al. Bunch by bunch Transverse Feedback Development at ESRF // Proc. of EPAC-2008. Genoa, Italy, 2008.

37. Kim Y. et al. New Generation Digital Longitudinal Feedback System for Duke FEL and HIGS Facilities 11 Proc. of PAC-2007. Albuquerque, USA, 2007.

38. Nakamura T., Kobayashi K., Zhou Z. Bunch by Bunch Feedback by RF Direct Sampling // Proc. of EPAC-2008. Genoa, Italy, 2008.

39. TosiL., Smaluk V., Karantzoulis E. Measurements and Simulations of the Damping Effect of the Harmonic Sextupole on Transverse Instabilities // Proc. of EPAC-2002. Paris, France, 2002.

40. Tosi L., Smaluk V., Karantzoulis E. Landau damping via the harmonic sextupole // Phys. Rev. ST Accel. Beams. Vol. 6. (2003) 054401.

41. Myers S. // LEP Note 436. CERN, Geneva, Switzerland, 1983.

42. Ruth R. // Proc. of HEACC-1983, Fermilab, USA, 1983, p. 389.

43. Myers S. Conclusions of the Fifth LEP Performance Workshop // CERN SL/95-10 (DI), Geneva, Switzerland, 1995.

44. Karliner M., Kiselev V., Medvedko A., Smaluk V., Zelenin A., Zinevich N. The Feedback System for Elimination the Fast Head-tail Instability at Storage Ring VEPP-4M // Proc. of EPAC-1996. Barcelona, Spain, 1996.

45. Karliner M., Popov K. Theory of a Feedback to Cure Transverse Mode Coupling Instability // Nucl. Instr. and Meth. A 537 (2005), p. 481-500.

46. Винокуров Н.А., Кулипанов Г.Н., Переведенцев Е.А. Эффект «отрицательной массы» для нелинейной колебательной системы и его влияние на устойчивость когерентных бетатронных колебаний // Препр. ИЯФ СО АН СССР 76-88. Новосибирск, 1976.

47. Jacob J., Kernel P., Nagaoka R., Revol J.-L., Ropert A. Experimental and Theoretical Studies of Transverse Single Bunch Instabilities at ESRF // Proc. of EPAC-1998. Stockholm, Sweden, 1998.

48. Ohmi K., Kobayashi Y. Head-tail Effect due to Lattice Nonlinearities in Storage Rings // Phys. Rev. E, vol. 59, No. 1 (1999), p. 1167-1170.

49. Cherepanov V.P., Dementev E.N., Medvedko A.S., Smaluk V. V., Sukhanov D.P. The VEPP4-M transverse bunch-by-bunch feedback system // Proc. of RuPAC-2006. Novosibirsk, Russia, 2006.

50. Cherepanov V., Dementev E., Levichev E., Medvedko A., Smaluk V., Sukhanov D. Transverse Bunch-by-bunch Feedback for the VEPP-4M Electron-positron Collider // Proc. of DIPAC-2007. Venice, Italy, 2007.

51. Bulfone D., Bocchetta С.J., Bressanutti R., Carniel A., Cautero G.,

52. Tosi L., Smaluk V., Bulfone D., Karantzoulis E., Lonza M. Diagnostics and Analysis of Instabilities with the Digital Transverse Multibunch Feedback at ELETTRA // Proc. of PAC-2001. Chicago, USA, 2001.

53. Смалюк B.B. Диагностика пучков заряженных частиц в ускорителях. Новосибирск: Параллель, 2009, 294 с. с ил.

54. Smaluk V. Particle beam diagnostics for accelerators Instruments and methods. Saarbrucken: VDM Publishing, 2009, 276 p. ill.

55. Смалюк B.B. Диагностика пучка в ускорителях заряженных частиц. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2008, 257 с. с ил.

56. Sacherer F. IEEE Trans. Nucl. Sei, NS-24 (1977) p. 1393.

57. Keil E., Schnell W. // CERN ISR-TH-RF 69/48 (1969).

58. Boussard D. Observation of Microwave Longitudinal Instabilities in the SPS // CERN II/RF/Int.75-2 (1975).

59. Смалюк B.B. Механизмы подавления неустойчивости поперечных связанных мод в циклическом ускорителе // ЖЭТФ т. 135, вып. 3 (2009) 550-558.

60. Smaluk V. V. Mechanisms for suppressing the transverse mode coupling instability in a circular accelerator. // Journal of Experimental and Theoretical Physics, Vol. 108, No. 3 (2009) p. 482-489

61. Wiedemann H. Particle Accelerator Physics II. Berlin: Springer, 1999.

62. Fabris A., Pasotti C., Svandrlik M. Coupled Bunch Instability Calculations for the ANKA Storage Ring // Proc. of EPAC-1998. Stockholm, Sweden, 1998.

63. Ohmi K. Beam Instabilities // International Symposium "Forty Years of Lepton Colliders" (COLLID04) Novosibirsk, Russia, 2004.

64. Зинин Э.И. Стробоскопический метод электронно-оптической хроно-графии с пикосекундным разрешением на основе диссектора с электростатической фокусировкой и отклонением // Препр. ИЯФ СО АН СССР 81-84. Новосибирск, 1981.

65. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио, 1975.

66. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 2-е изд. М.: Наука, 1973.

67. Bartolini R., Bazzani А., Giovannozzi М., Scandale W., Todesco E. Tune Evaluation in Simulations and Experiments // Particle Accelerators. Vol. 52 (1996) p. 147.

68. Laskar J. Frequency Map Analysis and Particle Accelerators // Proc. of PAC-2003. Portland, USA, 2003.

69. Батраков A.M., Калинин А.С., Протопопов И.Я., Хилъченко А.Д. Диагностика впускаемого и циркулирующего пучков с помощью пикап-электродов в накопителе ВЭПП-4 // Препр. ИЯФ СО АН СССР 80-167. Новосибирск, 1980.

70. Wiedemann Н. Particle Accelerator Physics I. Berlin: Springer, 1999.

71. Левичев Е.Б. Влияние нелинейностей магнитного поля на динамическую апертуру циклических ускорителей: Диссертация па соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. Новосибирск, 2004.

72. Morton P.L. et al. A Diagnostic for Dynamic Aperture // Proc. of РАС-1985. Vancouver, Canada, 1985.

73. Смалюк В. В. Диагностика поперечного движения пучка в накопителе: разработка и развитие методов, их практическая реализация на комплексе ВЭПП-4М: Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1999.

74. KEDR collaboration. Таи mass measurement at KEDR // Nuclear Physics В Proceedings Supplements 181-182 (2008) p. 311.

75. KEDR collaboration. Results on J/psi, psi(2S),psi(3770) from KEDR // Nuclear Physics В Proceedings Supplements 181-182 (2008) p. 353.

76. Muchnoi N.Yu., Nikitin S.A., Zhilich V.N. Fast and Precise Beam Energy Monitor Based on the Compton Backscattering at the VEPP-4M Collider // Proc. of EPAC-2006. Edinburgh, UK, 2006.

77. Nakamura T. Excitation of Betatron Oscillation under Finite Chromaticity // SPring-8 Annual Report 1998. JASRI, Japan, 1998.

78. Ауслендер В. JI., Диканский Н.С., Карлинер М.М. и др. Изучение самовозбуждения и ускоренного затухания поперечных колебаний в накопителе ВЭПП-2 // Атомная энергия, том 22 (1967) 198-200.

79. Винокуров Н.А., Корчуганов В.Н., Кулипанов Г.Н., Переведенцев Е.А. Влияние хроматичности и кубической нелинейности на кинематику бетатронных колебаний // Препр. ИЯФ СО АН СССР 76-87. Новосибирск, 1976.

80. Справочник по радиоэлектронике, том 1, М.: «Энергия», 1967.

81. Ng Y.K., Warnock R. // Physical review D 40 (1989) p. 231.

82. Karantzoulis E. The Coupling Impedance of the ELETTRA Storage Ring // ST/M-TN-90/14, Trieste, Italy, 1990.

83. Ruggiero A.G. // Proc. of 1979 Workshop on Beam Current Limitations in Storage Rings. BNL, USA (1979) p. 47.

84. Yokoya K. Impedance of Slowly Tapered Structures // CERN SL/90-88 (AP). Geneva, Switzerland, 1990.

85. Stupakov G. V. Geometrical Wake of a Smooth Flat Collimator // SLAC-PUB-7167, Stanford, USA, 1996.

86. Kurennoy S.S. // Particle Accelerators, Vol.45 (1994) p. 95.

87. Wanzenberg R. частное сообщение.

88. Bordas J., Campmany J., Einfeld D. et al. A Concept for the Spanish Light Source CELLS // Proc. of EPAC-2004. Lucerne, Switzerland, 2004.

89. Koutchouk J.P. Trajectory and closed orbit correction // CERN LEP-TH/89-2. Geneva, Switzerland, 1989.

90. Zotter B. Potential-Well Bunch Lengthening // CERN SPS/81-14 (DI). Geneva, Switzerland, 1981.

91. Chao A., Gareyte J. // Particle Accelerators, Vol.25 (1990) p. 229.

92. Clarke J.A. Bunch Lengthening Thresholds on the Daresbury SRS // Proc. of РАС-1995. Dallas, USA, 1995.

93. Safranek J. Beam-based Lattice Diagnostics // Proc. of 1998 Joint US-CERN-Japan-Russia school on particle accelerators. Singapore: World Scientific, 1999.

94. Svandrlik M., Fabris A., Pasotti C. Simulatipris and Measurements of Higher Order Modes of the Elettra RF Cavities in View of Coupled Bunch Instability Compensation by Temperature Variation // Proc. of EPAC-1996. Barcelona, Spain, 1996.

95. Steinhagen R.J. Real Time Feedback on Beam Parameters // Proc. of APAC-2007. Indore, India, 2007.

96. Kurkin G.Ya., Osipov V.N., Petrov V.M., Rotov E.A., Krutikhin S.A., Motygin S.V., Karnaev S.E., Smaluk V.V. Commissioning of the VEPP-4M Longitudinal Feedback System // ICFA Beam Dynamics Newsletter No. 48 (2009) p. 191.

97. Суханов Д.П. Система обратной связи для подавления поперечных колебаний пучка ВЭПП-4М // Техническое задание. ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 2004.

98. Cherepanov V.P. Video Pulse Power Amplifier for Accelerator Technology Applications // Proc. of RuPAC-2006. Novosibirsk, Russia, 2006.