Моделирование эффектов встречи в циклических коллайдерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Шатилов, Дмитрий Николаевич

• Шатилов, Дмитрий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шатилов, Дмитрий Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Транспортное преобразование на одном обороте

1.1 Участок кольца

1.2 Радиационные эффекты: шум и затухание

1.3 Короткий встречный пучок

1.4 Продольное разбиение сгустка

1.5 Встреча под углом

1.6 Трекинг спина через встречный пучок

2. Пучки с негауссовым распределением плотности

2.1 Крабовый пучок

2.2 Сетки для встречного пучка

2.3 Двумерное интегрирование и трёхмерная интерполяция

2.4 Тестирование сеток, оценка точности

2.5 Пример: сетка для крабового пучка

3. Равновесное распределение на больших амплитудах

3.1 Построение распределения в пространстве амплитуд

3.2 Метод продвижения от ядра к хвостам

3.3 Граничные условия

3.4 Упругое рассеяние на остаточном газе

3.5 Трёхмерные границы, внутрипучковое рассеяние

4. Пучковые резонансы в различных схемах столкновения

4.1 Сдвиги бетатронных частот и светимость

4.2 Лобовая встреча

4.3 Движущийся фокус

4.4 Дисперсия в месте встречи

4.5 Встреча под углом

4.6 Схема Crab Waist

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование эффектов встречи в циклических коллайдерах»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных факторов, ограничивающих светимость установок со встречными пучками заряженных частиц, являются эффекты встречи -взаимодействие частиц пучка с электромагнитным полем встречного сгустка, которое представляет собой своеобразную нелинейную линзу. Это взаимодействие может сильно возмущать траектории движения частиц в пучке: появляются нелинейные резонансы и стохастические области в фазовом пространстве, пучки раздуваются, что ограничивает светимость коллайдеров, и появляются длинные негауссовы хвосты в распределении плотности, которые уменьшают время жизни и увеличивают фоны в детекторе.

Поскольку нелинейная динамика пучков в реальных физических установках не описывается аналитически с достаточной точностью, значительную роль в её изучении играет численное моделирование. В связи с быстрым прогрессом компьютерной техники возможности моделирования также заметно возросли. Это позволяет использовать всё более сложные, приближенные к реальности, модели и за разумное время получать результаты, необходимые для проектирования новых коллайдеров, а также помогает оптимизировать параметры (повысить светимость) уже работающих установок.

Эффекты встречи играют важную роль как в линейных, так и в циклических коллайдерах, причём отличия здесь довольно существенны. В линейных коллайдерах сгустки взаимодействуют в месте встречи (IP - от английского Interaction Point) только один раз, после чего погибают. Это позволяет работать со значительно бблыдими параметрами пространственного заряда, чем в циклических коллайдерах, но и проблемы тут возникают совсем другого рода: развитие неустойчивостей, разрушающих сгусток за один акт взаимодействия. При моделировании таких эффектов каждый сгусток необходимо представлять в виде большого числа макрочастиц, взаимодействующих с макрочастицами встречного пучка и, посредством этого, друг с другом (head-tail на встречном сгустке). Это типичный пример силъно-силъного моделирования, и сильно-слабый подход (об этом чуть дальше) здесь принципиально неприменим. Но мы такие задачи рассматривать не будем и ограничимся циклическими коллайдерами.

Чтобы лучше представлять роль и место эффектов встречи, а также их возможную интерференцию с другими процессами, определяющими движе-

ние пучков в накопителе, необходимо хотя бы вкратце обрисовать всю картину. Она выглядит примерно следующим образом:

Имеется кольцо накопителя, в котором циркулирует один или несколько (или очень много) сгустков заряженных частиц. Количество частиц в сгустках может быть различным. В противоположном направлении в этом же (или в другом) кольце летят сгустки частиц встречного пучка.

Сгустки взаимодействуют с вакуумной камерой (wake-поля), с ионами остаточного газа, с электронными облаками (которые сами и порождают), и посредством этого взаимодействуют также друг с другом.

Частицы в сгустках взаимодействуют со своим же пространственным зарядом, рассеиваются друг на друге (эффект Тушека), на остаточном газе, на частицах встречного сгустка.

Имеется одно или несколько номинальных мест встречи (IP), где сгустки, летящие навстречу, сталкиваются (пролетают друг через друга). При этом частицы обоих сгустков испытывают электромагнитное взаимодействие с пространственным зарядом встречного пучка, нелинейно зависящее от их координат. Как правило, IP находятся в центре детектора. Траектории встречных пучков могут пересекаться под некоторым углом.

Наряду с номинальными IP может иметься некоторое количество паразитных мест встречи (PC - от английского Parasitic Crossing). Пучки здесь разводятся в поперечном направлении, но если величина разведения недостаточно велика и пучки не экранируются вакуумной камерой, то нормализованный поперечный толчок в PC может быть весьма значительным.

На участках между местами встречи сгустки двигаются в магнитной структуре накопителя. Транспортное преобразование на этих участках может содержать элементы со связью (соленоиды, скью-квадруполи) и нелинейности (секступоли, etc.). Кроме того, синхротронное излучение, испускаемое частицами на искривленных участках траектории, является источником шума и затухания, которые также необходимо учитывать.

В некоторых случаях (главным образом при малом затухании) необходимо принимать во внимание и другие источники шумов: флуктуации тока в элементах магнитной системы, в ВЧ-резонаторах, вибрации грунта, и т.п.

В такой сложной системе имеется большое количество разнообразных физических процессов, оказывающих влияние на динамику пучков. Условно их можно разделить на когерентные и некогерентные. К первым относятся эффекты, приводящие к колебаниям сгустков как целого (дипольная мода) или различных частей сгустков друг относительно друга (квадрупольная и более высокие моды). Когерентные эффекты вызываются взаимодействием сгустка с электромагнитными полями, наведенными в вакуумной камере им самим, а также другими сгустками; взаимодействием с пространственным зарядом ионов остаточного газа и электронными облаками, и т.п. Возможно также появление и когерентных эффектов встречи - колебаний сгустка, вызванных взаимодействием со встречным пучком, который также испытывает подобные колебания. В результате все сгустки представляют собой систему связанных осцилляторов, которая может иметь неустойчивые моды.

Кроме того, есть неустойчивости, разрушающие и одиночный сгусток при превышении определённого порогового тока, например head-tail и микроволновая неустойчивость. В настоящее время имеются хорошо разработанные методы для расчёта таких систем и определения порогов возникновения неустойчивостей (предельных токов), их зависимости от различных параметров. В некоторых случаях пороги можно превзойти в несколько раз, подавляя неустойчивости системами обратной связи.

К некогерентным эффектам относится всё, что связано с движением одиночной частицы и, как правило, зависит только от её собственных координат. Это движение в нелинейной магнитной структуре накопителя (то, что определяет динамическую апертуру), эффекты пространственного заряда, рассеяние на остаточном газе, на встречном сгустке, внутрипучковое рассеяние (эффект Тушека) и, конечно же, [некогерентные] эффекты встречи - взаимодействие с пространственным зарядом встречного пучка.

Обычно при рассмотрении некогерентных эффектов предполагается, что когерентные неустойчивости отсутствуют: либо они подавлены обратной связью, либо мы находимся ниже порога. Иногда когерентные эффекты давятся некогерентными. Так, разброс частот в пучке, который появляется из-за эффектов встречи, приводит к затуханию Ландау.

Ключевым моментом в моделировании эффектов встречи является транспортное преобразование для координат одной частицы на одном обороте, которое может:

Зависеть только от координат данной частицы. В большинстве программ реализована именно эта, сильно-слабая модель. При этом встречный (сильный) пучок представляется в виде некоторого, заранее известного (как правило, гауссова) распределения заряда, которое не зависит от того, что происходит со слабым пучком.

Зависеть от координат других частиц своего сгустка, что необходимо для корректного учёта внутрипучкового рассеяния и некоторых когерентных неустойчивостей. Здесь потребуется решать самосогласованную задачу, но для частиц только одного (слабого) сгустка, в то время как встречный пучок не подвержен никаким влияниям.

Зависеть также и от реальных, заранее неизвестных, координат частиц встречного сгустка в момент встречи (сильно-сильная модель). При этом, очевидно, появится и зависимость от координат других частиц своего сгустка: эта связь будет осуществляться через встречный пучок. Таким образом, координаты всех частиц в обоих пучках будут зависеть друг от друга, и надо решать довольно сложную самосогласованную задачу.

В данной работе рассматриваются различные аспекты моделирования некогерентных эффектов встречи, в том числе их интерференция с другими некогерентными эффектами: движение в магнитной структуре, рассеяние на остаточном газе. Мы будем заниматься только сильно-слабыми моделями, которые, несмотря на некоторую их ограниченность, во многих случаях являются вполне адекватными и более эффективными, чем сильно-сильные.

Последнее утверждение требует некоторого пояснения. Как правило, целью моделирования является поиск условий (различных параметров), при которых возмущения, вносимые нелинейным полем встречного сгустка, минимальны. Иными словами, мы ищем условия, при которых (без учёта когерентных эффектов) сильно-слабая и сильно-сильная модели дают примерно одинаковый результат. Существенные различия между ними проявятся только там, где пучки испытывают заметные возмущения. Но сам факт сильного возмущения будет зафиксирован в обоих случаях, и разница будет лишь в деталях: как именно и насколько там будет плохо.

Однако в большинстве случаев целью является не детальное исследование плохих рабочих точек, а поиск хороших. И здесь сильно-слабая модель даст примерно такой же результат, будучи намного проще и не требуя слиш-

ком больших вычислительных мощностей. Другими словами, для изучения некогерентных эффектов встречи сильно-сильная модель далеко не всегда будет оптимальной.

Здесь необходимо упомянуть еще одну возможность - так называемую квази-силъно-силъную модель. В этом подходе делается несколько итераций сильно-слабого моделирования, при которых сильный и слабый пучки меняются местами, причём искажение функции распределения в слабом пучке учитывается на следующем шаге, когда он становится сильным. В простейшем случае сильный пучок остается гауссовым, только с изменёнными размерами. Но можно подставлять для него и реальное распределение, полученное в процессе моделирования на предыдущем шаге. Если конечной целью является получение самосогласованного равновесного распределения в обоих пучках без учёта возможных когерентных эффектов, эта модель должна давать такой же результат, что и стандартная сильно-сильная, но с гораздо меньшими затратами процессорного времени.

Квази-сильно-сильная модель является естественным развитием сильнослабой, но требует новой функциональности - расчёта эффектов встречи для пучков с произвольным распределением плотности. Такая опция в программе недавно появилась (см. в Главе 2), и переход на эту модель планируется в ближайшем будущем.

Все основные идеи и методы, описанные в диссертации, нашли своё практическое воплощение в компьютерной программе Lifetrac, разработанной автором и успешно применяемой в течение последних 20 лет как в ИЯФ СО РАН [1], так и в некоторых ускорительных центрах за рубежом: LNF-INFN (Италия) и FNAL (США).

На защиту выносятся следующие основные положения:

Общее развитие метода численного моделирования эффектов встречи в циклических коллайдерах.

Метод расчёта эффектов встречи для пучков с произвольным распределением плотности.

Метод построения равновесной функции распределения частиц в пучке, включая большие амплитуды.

Сравнительный анализ различных схем столкновения пучков, в том числе схемы Crab Waist и механизма подавления в ней резонансов связи.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Шатилов, Дмитрий Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены результаты проделанной автором работы по развитию методов моделирования эффектов встречи в циклических кол-лайдерах, и их практическому применению:

Предложена методика оценки качества продольного разбиения сгустка. С её помощью найден наиболее эффективный способ такого разбиения.

Предложен метод расчёта эффектов встречи в схемах, где траектории пучков пересекаются под углом. Все вычисления проводятся в неподвижной системе координат.

Разработан оригинальный метод расчёта эффектов встречи для пучков с произвольным распределением плотности. Он применялся в моделировании для схемы Crab Waist, и может быть использован в квази-сильно-сильных моделях.

Разработан эффективный метод построения равновесной функции распределения частиц в пучке, в том числе на больших амплитудах. Проведена модификация этого метода, которая позволила учесть упругое рассеяние на остаточном газе.

Проведён сравнительный анализ различных схем столкновения пучков. Продемонстрированы основные механизмы возбуждения и подавления нелинейных резонансов, возникающих из-за эффектов встречи.

Сделан подробный анализ схемы Crab Waist и механизма подавления в ней резонансов связи. Результаты моделирования активно использовались для оптимизации параметров коллайдера DAONE, и находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Результаты, представленные в диссертации, были опубликованы в научных журналах [1, 5, 28, 38, 50, 52, 53, 54], периодических изданиях [17, 23, 30], препринтах [2, 11, 13, 27, 29, 31, 33, 36, 43], и докладывались на международных конференциях [4, 15, 37, 39,44,46, 55].

Автор выражает благодарность своему первому научному руководителю A.A. Жоленцу, и A.JI. Герасимову, которые оказали существенную помощь в разработке метода, изложенного в Главе 3.

Автор выражает признательность всем сотрудникам Лаборатории 1-3 и Сектора 1-31 ИЯФ СО РАН за многолетнюю плодотворную совместную работу, и лично Е.Б. Левичеву - научному руководителю, который во многом способствовал написанию этой диссертации, а также Е.А. Симонову, С.И. Мишневу и Г.М. Тумайкину.

Огромное значение для развития программы Li f et гас и методов, заложенных в ней, оказала её востребованность в различных лабораториях, и постоянное использование для оптимизации работы действующих коллайде-ров. В этой связи, автор выражает искреннюю благодарность за плодотворное сотрудничество коллективам двух зарубежных лабораторий: команде DAONE (INFN-LNF, Фраскати, Италия), и лично М. Зобову, Р. Raimondi, и С. Milardi; и команде Tevatron (FNAL, США), и лично В. Шильцеву, В. Лебедеву, А. Ва-лишеву и Ю. Алексахину.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шатилов, Дмитрий Николаевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. О. Анчугов и др., "Физика пучков заряженных частиц на ускорительном комплексе ВЭПП-4", ЖЭТФ, 2009, т.136, вып. 4(10), стр. 690-702.

2. D. Shatilov, P. Piminov, М. Zobov, "Beam-beam simulations for Super B-factory with asymmetrical LER and HER lattice parameters", SB-NOTE-ACC-2008-002, Dec. 2008.

3. П. Пиминов, "Численное моделирование и оптимизация параметров нелинейного движения частиц в циклическом ускорителе", кандидатская диссертация, Новосибирск, 2010.

4. D. Shatilov, Yu. Alexahin, V. Lebedev, A. Valishev, "Lifetrac code for the weak-strong simulation of the beam-beam effects in Tevatron", In Proc. of РАС'05, Knoxville, Tennessee, 16-20 May 2005, p. 4138.

5. A. Valishev, Yu. Alexahin, V. Lebedev, D. Shatilov, "Simulation of beam-beam effects and Tevatron experience", 2012 JINST 7 P12002, arXiv:0906. 0386.

6. K. Ohmi, K. Hirata, K. Oide, "From the beam-envelope matrix to synchrotronradiation integrals", Phys. Rev. E 49, 751 (1994).

7. K. Hirata, H. Moshammer, F. Ruggiero, "A Symplectic Beam-Beam Interaction with Energy Change", KEK 92-117,1992; Part. Accel. 40, 205 (1993).

8. M. Bassetti, G. Erskine, CERNISR TH /80-06 (1980).

9. S. Bogacz, V. Lebedev, "Betatron motion with coupling of horizontal and vertical degrees of freedom", 2010 JINST 5 P10010.

10. J. Tennyson, 'Tune considerations for APIARY 6.3d", SLAC-ABC-28, 1991.

11. M. Furman, A. Zholents, T. Chen, D. Shatilov, "Comparisons of Beam-Beam Code Simulations", СВР Tech. Note-59, PEP-II/AP Note 95-04,1996.

12. E. Симонов, личное сообщение.

13. M. Bona et al., "SuperB: A High-Luminosity Asymmetric e+ e- Super Flavor Factory. Conceptual Design Report", arXiv:0709.0451.

14. T. Abe et al., "Belle-II Technical Design Report", KEK-Report-2010-1, 2010, arXiv: 1011.0352.

15. A. Blinov et al., "The project of Tau-Charm Factory with Crab Waist in Novosibirsk", In Proc. of 40th ICFA ABDW, Novosibirsk, 2008.

16. К. Hirata, "Analysis of Beam-Beam Interactions with a Large Crossing Angle", Phys. Rev. Lett. 74, 2228 (1995).

17. D. Shatilov, M. Zobov, "Beam-beam collisions with an arbitrary crossing angle: analytical tune shifts, tracking algorithm without Lorentz boost, crab-crossing", ICFA Beam Dyn. Newslett. 37, p. 99 (2005).

18. R. Palmer, "Energy scaling, crab crossing and the pair problem", SLAC-PUB-4707,1988.

19. T. Abe et al., "Compensation of the Crossing Angle with Crab Cavities at KEKB", In Proc. of PAC'07, Albuquerque, 2007, arXiv:0706.3248.

20. V. Bargmann, L. Michel, V.L. Telegdi, "Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field", Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).

21. K. Ohmi, "Simulation of beam-beam effects in a circular e+e- collider", Phys. Rev. E 62,7287 (2000).

22. K. Ohmi, "Strong-strong Simulations for Super В Factories", In Proc. of IPAC'10, Kyoto, Japan, 23-28 May 2010.

23. D. Shatilov, "Beam-beam simulations for crabbed bunches", ICFA Beam Dyn. Newslett. 52, p. 42 (2010).

24. M. Zobov, "Beam-Beam Interaction in Novel, Very High Luminosity Parameter Regimes", In Proc. of IPAC' 10, Kyoto, Japan, 23-28 May 2010.

25. J. Irwin, "Simulation of Tail Distribution in Electron-Positron Circular Colliders", In Proc. of 3rd ICFA ABDW, Novosibirsk, 1989.

26. А. Герасимов, личное сообщение.

27. Д. Шатилов, "Компьютерное моделирование эффектов встречи на больших амплитудах и определение времени жизни", препринт ИЯФ 92-79, Новосибирск, 1992.

28. D. Shatilov, "Beam-Beam Simulations at Large Amplitudes and Lifetime Determination", Part. Accel. 52, p. 65,1996.

29. D. Shatilov, M. Zobov, "Beam-Beam Tails Study for DAONE", DAONE Tech. Note G-45, Jan. 1997.

30. K. Hirata, D. Shatilov, M. Zobov, "Beam-Beam Interaction Study for DAONE", Frascati Phys. Ser. 10 (1998) 303-308.

31. M. Zobov, M. Boscolo, D. Shatilov, "Beam-Beam Interactions at the Working Point (5.15;5.21)", DAONE Tech Note G-51, Mar. 1999.

32. M. Biagini et al., "Optimization of DAONE beam-beam performance", In Proc. of PAC'99, New-York, 1999.

33. M. Boscolo, D. Shatilov, M. Zobov, "Numerical Studies of Collisions with Two Interaction Points in DAONE", DAONE Tech. Note G-53, Jan. 2000.

34. M. Zobov, "Croos talk between beam-beam effects and lattice nonlinearities in DAONE", DAONE Tech. Note G-57, Jul. 2001.

35. C. Biscari et al., "Half beta-x at IP2", DAONE Tech. Note BM-9, Apr. 2002.

36. C. Milardi et al., "DAONE Lifetime Optimization with Compensating Wires and Octupoles", Mar 2008, arXiv:0803.1544.

37. D. Shatilov, A. Zholents, "Lifetime and tail simulations for beam-beam effects in PEP-IIB Factory", In Proc. of PAC'95, Dallas, Texas, 1-5 May 1995.

38. A. Drago, P. Raimondi, M. Zobov, D. Shatilov, "Synchrotron oscillation damping by beam-beam collisions in DAONE", Phys. Rev. ST Accel. Beams 14 (2011)092803.

39. A. Drago, P. Raimondi, M. Zobov, D. Shatilov, "Synchrotron oscillation damping due to beam-beam collisions", In Proc. of IPAC'10, Kyoto, Japan, 23-28 May 2010.

40. E. Perevedentsev, "Round Colliding Beams at VEPP-2000", presented at the 40th ICFA ABDW, Novosibirsk, 2008.

41. P. Raimondi, M. Zobov, "Tune Shift in Beam-Beam Collision with a Crossing Angle", DAONE Tech. Note G-58, Apr. 2003.

42. P. Raimondi, "Status of the SuperB effort", presented at the 2nd Workshop on Super B-Factory, LNF-INFN, Frascati, Mar. 2006.

43. P. Raimondi, D. Shatilov, M. Zobov, "Beam-Beam Issues for Colliding Schemes with Large Piwinski Angle and Crabbed Waist", LNF-07/003 (IR), 2007, arXiv:physics/0702033.

44. P. Raimondi, M. Zobov, D. Shatilov, "Suppression of beam-beam resonances in crab waist collisions", In Proc. of EPAC'08, Genoa, Italy, 23-27 Jun 2008.

45. K. Takayama et. al., "Superbunch Hadron Colliders", Phys. Rev. Lett. 88, 144801 (2002).

46. D. Shatilov, "Beam-Beam Resonances for Different Collision Schemes", In Proc. of 40th ICFA ABDW, Novosibirsk, 2008, arXiv:0806.4070.

47. Accelerator Simulations Cluster, http://tev.fnal.gov

48. V. Balakin, "Travelling Focus Regime for Linear Collider VLEPP", in Proc. of LC91, Protvino 1991, Vol. 1, p. 330.

49. Y. Ohnishi, "Recent Report on Design of SuperKEKB", ICFA Beam Dyn. Newslett. 48, p. 252 (2009).

50. A. Gerasimov, D. Shatilov, A. Zholents, "Beam-beam effects with large dispersion function at the interaction point", Nucl. Instrum. Meth. A305 (1991).

51. J. Laskar, "The chaotic motion of the Solar System. A numerical estimate of the size of chaotic zones", Icarus 88,266-291 (1990).

52. C. Milardi et ai, "Results from the DA®NE high luminosity test", Nuovo Cim. C32N3-4 (2009) 379-382.

53. M. Zobov et al., "Test of Crab-Waist Collisions at DA<DNE Phi Factory", Phys. Rev. Lett. 104 (2010) 174801.

54. D. Shatilov, E. Levichev, E. Simonov, M. Zobov, "Application of Frequency Map Analysis to Beam-Beam Effects Study in Crab Waist Collision Scheme", Phys. Rev. ST Accel. Beams 14 (2011) 014001.

55. E. Simonov, E. Levichev, D. Shatilov, "Application of Frequency Map Analysis to Beam-Beam Effects Study in Crab Waist Collision Scheme", In Proc. of IP AC'10, Kyoto, Japan, 23-28 May 2010.