Генерация излучения релятивистскими электронными сгустками в волноводных структурах со сложным заполнением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Батурин, Станислав Сергеевич

• Батурин, Станислав Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Батурин, Станислав Сергеевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы, цели и задачи работы

Практическая значимость полученных результатов

Содержание работы

Положения, выносимые на защиту

Апробация работы

Публикации по теме диссертации

Глава 1. Задачи излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектриком и их

возможные применения

1.1 Кильватерные методы ускорения. Ускорительные структуры с диэлектрическим заполнением

1.2 Излучение Вавилова-Черенкова в структурах прямоугольного сечения с диэлектриком. Применения указанных структур

Глава 2. Возбуждение релятивистским электронным сгустком прямоугольной

ускорительной структуры с диэлектрическим заполнением

2.1 Вывод основной системы уравнений

2.1.1 Система уравнений для вектора напряженности электрического поля

2.1.2 Система уравнений для вектора напряженности магнитного поля

2.1.3 Граничные условия для компонент полей Еу и Н

2.1.4 Связь между компонентами электрического и магнитного полей

2.2 Анализ поперечных операторов ТЕ и Тн

2.2.1 Доказательство несамосопряженности операторов ТЕ и Тн

2.2.2 Сведение операторов ТЕ, Тн к одномерному оператору и упрощенная

постановка граничной задачи

2.2.3 Собственные функции исходной и сопряженной задач

2.2.3 Методика разложения

2.2.4 Соотношения "модовой ортогональности"

2.3 Построение решения для компонент полей Еу и Ну

2.3.1 Решение для компоненты электрического поля Еу

2.3.2 Решение для компоненты магнитного поля Ну

2.4 Решение для компоненты электрического поля Еги отклоняющих сил Ех, Р

2.4.1 Компонента электрического поля Ег

2.4.2 Отклоняющие силы ^ и ^

Выводы

Глава 3. Расчет кильватерных полей в прямоугольных ускорительных структурах

ГГц и ТГц диапазонов

3.1 Сопоставление результатов с расчетом программным пакетом СБТ на примере анализа кильватерных полей в ускорительной структуре для А\УА на основе алмаза. 5 9 3.2. Сопоставлений теоретического расчета с экспериментальными данными в структуре на основе кварца. Анализ кильватерных полей в структуре ТГц

диапазона

3.2.1 Сопоставление теоретического расчета с экспериментальными данными

3.2.2 Анализ кильватерных полей в структуре ТГц диапазона

3.3. Сопоставлений теоретического расчета с экспериментальными

данными, полученными при помощи структуры ТГц диапазона на основе алмаза

Выводы

Глава 4. Структура с диэлектрическим заполнением как

ондулятор лазера на свободных электронах

4.1 Вывод формул для основных параметров ондулятора на

встречных пучках с диэлектрическим заполнением

4.1.1 Эффект Доплера для ондулятора на встречных пучках

4.1.2 Вывод формул для эффективного магнитного поля,

длины волны и параметра К для ондулятора на встречных пучках

4.2 Аналитическое выражение для параметра К в случае взаимодействия двух встречных сгустков в прямоугольном

волноводе с диэлектрическим заполнением

4.2.1 Параметр К в случае генерации симметричной LSM моды

4.2.2 Параметра К в случае генерации ассиметричной LSM моды

4.3 Оптимизация параметра К для сгустков с характеристикам,

близкими к параметрам сгустков ускорителей AWA и FACET

4.3.1 Оптимизация параметра К в случае симметричной LSM моды

4.3.2 Оптимизация параметра К в случае асимметричной LSM моды

4.3.3 Заключение по результатам максимизации

Выводы

Глава 5. Применение прямоугольной волноводной структуры для компенсации

разброса энергии пучка лазера на свободных электронах

5.1 Выражение для амплитуды и частоты поля излучения Е2

и отклоняющей силы Р для случая короткого сгустка

5.1.1 Формула для частот ЬБМХ п симметричных волн

5.1.2 Формула для частот Ь8МХ п асимметричных волн

5.1.3 Упрощенная формула для амплитуды поля Е2 для

первой кх группы ЬБМХ п симметричных волн

5.1.4 Упрощенная формула для амплитуды отклоняющей силы

Ру для первых кх группы Ь8М1п симметричных и асимметричных волн

5.2 Формула распределения продольной замедляющей

и поперечной отклоняющей сил на длине сгустка

5.2.1 Интегральное выражение для продольного

электрического поля. Значение продольного поля на заряде

5.2.2 Приближение бесконечно тонкого слоя в выражениях для

амплитуд продольного поля Е2 и отклоняющей силы Р

5.2.3 Анализ зависимости амплитуд продольного поля и

отклоняющей силы от ширины структуры (выбор параметра р2)

5.2.4 Функция распределения продольного электрического поля внутри пучка с равномерным продольным распределением заряда. Чирп-функция

5.2.5 Функция распределения отклоняющей силы внутри пучка

с равномерным продольным распределением заряда. Кик-функция

5.3 Динамика пучка электронов в диэлектрической

прямоугольной волноводной структуре

5.3.1. Продольная динамика. Увеличение продольной

длины пучка за счет продольного электрического поля излучения

5.3.2. Поперечная динамика. Искажения профиля пучка

за счет электрического и магнитного полей излучения

5.3.3 Решение обратной задачи. Максимальные потери энергии

5.4 Расчет параметров системы компенсации энергии на примере пучка ЬСЬБ-Н

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложение А Схема доказательства базисности по Риссу

собственных функций операторов ТЕ и Тн

Приложение Б Применение интегрального соотношения между продольным электрическим полем и зарядом частицы для расчета

полных потерь на излучение и амплитуды отклоняющей силы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация излучения релятивистскими электронными сгустками в волноводных структурах со сложным заполнением»

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы, цели и задачи работы.

Теоретический анализ процессов генерации электромагнитного излучения короткими сильноточными пучками электронов в регулярных волноводах прямоугольного сечения с диэлектрическим заполнением необходим для разработки ускорительных структур кильватерного ускорения, для создания принципиально новых ондуляторов на встречных пучках, а также для компенсации разброса частиц сгустка по энергиям в лазерах на свободных электронах. Указанные задачи находят свое применение в устройствах сильноточной электроники и ускорительной физики, при реализации новых методов ускорения пучков заряженных частиц и в проектах лазеров на свободных электронах.

Метод кильватерного ускорения в структурах с диэлектрическим заполнением относится к группе новых методов ускорения пучков заряженных частиц, разработка которых обусловлена достижением физических пределов напряженности полей и допустимых уровней мощности для традиционных схем. При кильватерном методе ускорения в структуре, возбуждаемой генераторным сильноточным сгустком низких энергий, ускоряется основной (ведомый) сгусток высоких энергий. К преимуществам указанного методы следует отнести потенциальные возможности получения высоких градиентов ускоряющих полей (для коротких импульсов поля, <10 не), а также тот факт, что максимум продольного ускоряющего поля для ультрарелятивистского сгустка находится не на внутренней поверхности ускоряющей структуры, как у традиционных цельнометаллических структур, а в вакуумном канале ускоряющего волновода. Малые поперечные размеры волновода с заполнением обеспечивают возможность контроля положения и формы пучка путем предотвращения развития поперечных неустойчивостей.

Интерес к развитию кильватерных методов подтверждается тем, что эксперименты, в которых генерация излучения для ускорения частиц осуществляется сильноточным сгустком в диэлектрической структуре, проводятся в последние годы в ряде ускорительных центров. Это ускорительный комплекс Аргоннской национальной лаборатории (Чикаго, США), где во взаимодействии с СПбГЭТУ "ЛЭТИ" проведена серия экспериментов по получению высоких (более 100 МВ/м) ускоряющих градиентов в структурах на частоты 10-30 ГГц. Отдельного внимания заслуживает серия экспериментов (также с участием СПбГЭТУ "ЛЭТИ") по генерации ускоряющих полей ТГц диапазона в структурах с диэлектрическим заполнением на ускорителе ВИЬ/АТР и сверхсильных (> 1 ГВ/м) ускоряющих градиентов на ускорителе БЬАС Стэнфордского университета (Стэнфорд, США). Работы по разработке кильватерных ускорителей на основе

прямоугольных структур с диэлектрическим заполнением проводятся также в UCLA, Los Alamos и Yale University, USA, а также Харьковском физико-техническом институте, Украина.

Анализ генерации излучения релятивистских сгустков в структурах прямоугольной геометрии необходим и для разработки лазеров на свободных электронах следующих поколений. В первую очередь, это возможность применения кильватерного метода ускорения для формирования ондуляторного сгустка, следующего с высокой частотой повторения. Для приближения к требуемым уровням энергий и параметрам пучка, а также частотам повторения и длительностям сгустков необходим компактный ускорительный комплекс с темпами ускорения, значительно превышающими достигнутые к настоящему времени. Генерация излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектрическим заполнением является наиболее перспективным методом формирования ускоряющих полей в ТГц диапазоне (0.1-0.7 ТГц) на коротких (< 1 не) импульсах кильватерного поля.

Структуры с диэлектрическим заполнением могут быть применены и в рамках концепции ондулятора на встречных пучках для лазера на свободных электронах. Микроволновый ондулятор позволяет работать на более высоких частотах по сравнению с ондуляторамим на постоянных магнитах, частота которых ограничена размером магнитного элемента (2-3 см в настоящее время). Период ондулятора при микроволновом подходе определяется частотой отклоняющей моды генерации и может варьироваться от микроволнового и мм-волнового излучений до ТГц волн. В то же время, одной из основных трудностей при создании микроволнового ондулятора является отсутствие требуемых источников излучения. Подобными источниками могли бы служить структуры с диэлектрическим заполнением. Генерация излучения в подобном ондуляторе осуществляется не внешним микроволновым или ТГц источником, а последовательность электронных сгустков, причем генераторные (ведущие) сгустки и сгустки ондуляторные проходят волновод во встречных направлениях. В рамках настоящей работы проведен теоретический анализ подобного устройства.

Отметим также, что с помощью структуры с заполнением можно осуществить коррекцию распределения частиц сгустка по энергиям для лазера на свободных электронах. Специалисты по источникам лазерного излучения в последнее время все чаще отмечают существенные преимущества сверхпроводящих линейных ускорителей для получения интенсивного электромагнитного излучения. В то же время, для линейных сверхпроводящих ускорителей характерны достаточно низкие кильватерные поля (в силу большой апертуры), что в свою очередь позволяет получить пучки с высоким зарядом и низким энергетическим разбросом. Несмотря на все преимущества сверхпроводящих

линейных ускорителей в применении к ЛСЭ, на выходе из последнего пучок, тем не менее, имеет энергетический разброс, который выше допустимого для использования пучка в ЛСЭ следующего поколения. В данной работе рассмотрена модель диэлектрической прямоугольной волноводной структуры, которая может быть использована в качестве устройства по уменьшению энергетического разброса пучка. Отметим, что на основе проведенных в работе расчетов в 2013 году был проведен эксперимент на ускорителе ВЫЬ/АТР, причем результаты теоретического анализа показали хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Таким образом, теоретическое исследование вопросов генерации излучения электронными сгустками в волноводах с диэлектрическим заполнением является актуальной и необходимой задачей, требуемой для развития кильватерных методов ускорения заряженных частиц и разработки новых лазеров на свободных электронах.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование задач генерации кильватерных полей электромагнитного излучения, возбуждаемых короткими сильноточными пучками электронов при их прохождении вдоль регулярных волноводных структур с заполнением из диэлектрика. Результаты работы необходимы для решения фундаментальной проблемы разработки ускорителя на принципе кильватерного ускорения в структурах с заполнением из диэлектрика. Подобная структура планируется к использованию в качестве ускоряющей секции будущего линейного коллайдера для физики высоких энергий, а также как генераторного модуля для источника ультракоротких импульсов рентгеновского излучения на основе лазера на свободных электронах. Также решение задач генерации излучения в структуре заполнением необходимы для создания СВЧ/ТГц ондуляторов на встречных пучках, а также для компенсации разброса частиц по энергиям в проектах ЛСЭ.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение аналитических решений для полей излучения Вавилова-Черенкова, генерируемого короткими сильноточными электронными сгустками в регулярных структурах прямоугольных сечений, представляющих собой волновод с диэлектрическим заполнением и вакуумным каналом для пролета электронного пучка.

2. Разработка математического обеспечения на основе полученных аналитических выражений для полей излучения Вавилова - Черенкова в структуре прямоугольного сечения с заполнением из диэлектрика для оптимизации

параметров волноводных структур, необходимых для соответствующих задач генерации излучения СВЧ и ТГц диапазонов.

3. Анализ экспериментальных данных по генерации излучения СВЧ и ТГЦ диапазонов и их сравнение с данными численного расчета с помощью разработанного математического обеспечения. Расчет параметров ускорительных структур на основе волноводов прямоугольных сечений, выполненных из микроволновой керамики, кварца и синтетического алмаза. Анализ данных экспериментов, проведенных ранее на пучке ускорителей АЫЬ/А\^А и ВЫЬ/АТР, и их сравнение с результатами теоретических расчетов.

4. Построение математической модели ондуляторного излучения в волноводной структуре при условии, что процесс генерации происходит при прохождении сгустка в поле кильватерной волны, формируемым встречным сгустком волноводе, при этом генераторный сгусток воспринимает кильватерное поле встречного сгустка как поле ондулятора. В задачи работы входили анализ концепции подобного типа ондулятора, а также получение и максимизация выражений для ондуляторного параметра К для указанной схемы генерации ондуляторного излучения. ^

5. Анализ возможности компенсации разброса энергии электронных сгустков лазеров на свободных электронах с помощью волноводной структуры прямоугольного сечения и с диэлектрическим заполнением. В задачи работы входили: получение выражений для полей генерации внутри коротких сгустков в подобных структурах, аналитическое изучение интегральных соотношений в сечении волновода, соответствующего положению точечного сгустка, а также анализ распределения потерь энергии внутри короткого сгустка с равномерным распределением профиля зарядовой плотности.

Практическая значимость полученных результатов.

Практическая значимость настоящей работы определяется тем, что в ней предложены решения ключевых проблем, анализ которых является необходимым для создания ускоряющей структуры прямоугольного сечения для ускорителя на принципе кильватерного ускорения в структурах с диэлектрическим заполнением. В дополнение, проведенное изучение структур с заполнением позволило рассмотреть такие системы, как ондулятор на встречных пучках ТГц диапазона, а также компенсатор (корректор) разброса частиц пучка по энергиям, что критично для сверхпроводящих ускорителей лазеров на свободных электронах.

Методы и технологии кильватерного ускорения применяются в ускорительных схемах, в которых в качестве источника ускоряющего поля служит излучение Вавилова-Черенкова, генерируемое сильноточным сгустком низких энергий в структуре с диэлектриком. Если ускорение происходит в той же структуре, где происходит генерация излучения, то такая схема носит называние коллинеарной. Если же ускорительная и генераторная секции пространственно разделены, но связанны электродинамически, то такая схема получила название двухпучковой. В настоящей работе анализируются обе схемы кильватерного ускорения генерации излучения Вавилова-Черенкова релятивистским электронным сгустком в прямоугольных диэлектрических волноводах. Указанный анализ проводился для получения полного решения для полей генерации в указанных структурах, оптимизации параметров кильватерных ускоряющих секций, анализа возможности разработки ондулятора на встречных пучках ТГц диапазона, а также для изучения возможности компенсации разброса частиц по энергиям за счет генерации излучения Вавилова-Черенкова в подобной структуре. Все указанные задачи необходимы для разработки и производства соответствующих систем ускорителей для проектов, реализуемых в ускорительных центров, с которыми сотрудничает СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

В рамках настоящей работы все расчеты проводились для параметров ускорителей А\УА Аргоннской национальной лаборатории и АТБ Брукхэвенской национальной лаборатории. Данные исследований были использованы в процессе подготовки и проведения комплекса экспериментов по демонстрации компенсатора разброса частиц по энергиям, проведенном на ускорителе АТБ Брукхэвенской национальной лаборатории в 2013. Разработанный в процессе подготовки диссертации комплекс программ по оптимизации параметров ускорительных структур прямоугольного сечения с заполнением, автоматической коррекции отклонения параметров ускорения от оптимальных и контроля поперечной устойчивости сильноточного пучка были использованы в процессе разработки ускоряющих структур в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" и ряде других центров.

Содержание работы.

В первой главе приводится краткий обзор литературы, посвященных задачам излучения Вавилова-Черенкова в структурах с диэлектриком и их возможным применениям. В частности, приведен анализ литературы по кильватерным методам ускорения в струкутрах с диэлектриком, а также публикаций, посвященных задачам излучения Вавилова-Черенкова в диэлектрических структурах прямоугольного сечения. Рассмотрены применения указанных структур.

Вторая глава посвящена построению решения для электромагнитного поля релятивисткой заряженной частицы движущейся параллельно оси прямоугольной диэлектрической структуры. В главе 2 получена система уравнений, которая, вместе с граничными условиями, является исходной для решения задачи о нахождении полного поля заряженной частицы, движущейся вдоль или параллельно оси вакуумного канала в прямоугольном металлическом волноводе с симметричным диэлектрическим заполнением. Показано, что независимыми от других уравнениями для компонент полей являются уравнения для компонент электрического и магнитного поля, нормальных к диэлектрическому слою (Е и Ну); получена система связей, при помощи которой можно

выразить оставшиеся компоненты полей через компоненты Еуи Ну. Представлен анализ дифференциальных операторов ТЕ и Тн, введенных при построении уравнений для компонент Е и Ну. Показано, что в сечении волновода граничные задачи для этих

операторов являются несамосопряженными. Указано на необходимость анализа базисности собственных функций указанной граничной задачи и проанализирован метод разложения по собственным функциям в случае базисности по Риссу. Найден явный вид собственных функций и уравнений на спектр граничных задач для операторов ТЕ и Тн

для случая однослойного прямоугольно волновода с симметрично расположенными диэлектрическими слоями относительно плоскости OXZ. Построено решение для компонент электрического и магнитного полей Еу и Ну с использованием разложения

решения по собственным функциям операторов ТЕ и Тн для случая точечного заряда (получена функция Грина). На основании решения для компонент полей Еу, Ну и связей между соответствующими компонентами полей построено решение для продольной компоненты электрического поля Ez.

Третья глава посвящена сопоставлению результатов расчета кильватерных полей (полей излучения) релятивисткой частицы, движущейся вдоль оси прямоугольного диэлектрического волновода, причем выполнено сравнение аналитических выражений, полученных в главе 2, с результатами расчетов при помощи программы CST Praticle Studio (программа моделирования кильватерных полей на основе численного решения уравнений Максвелла), а так же с экспериментальными данными согласно публикациям [62-65].

На ускорителе AWA ссильноточный (до 100 нКл), короткий (1-2 мм) генераторный электронный сгусток низких энергий (15-100 МэВ) возбуждает излучение Вавилова-Черенкова (кильватерное поле), которое используется для ускорения менее интенсивного

И

электронного сгустка высоких энергий, движущегося за первым сгустком на расстоянии, соответствующем ускоряющей фазе кильватерной СВЧ волны [62]. Прямоугольные в сечении структуры с диэлектрическим заполнением рассматриваются в связи с технологическими сложностями изготовления цилиндрических структур и с возможным использованием для генерации плоского электронного сгустка [62-65]. Прямоугольные структуры используются также для тестовых экспериментов при анализе новых ускорительных схем и для изучения свойств материалов, перспективных для получения высоких темпов ускорения. Подобные структуры также изучаются с целью их использования для генерации терагерцового излучения и реализации кильватерного ускорения в диапазоне частот 0.5-1.0 ТГц.

Формализм, представленный в Главе 2, позволяет получить строгое решение для полного кильватерного поля, порождаемого заряженным сгустком частиц, движущимся вдоль оси прямоугольной ускоряющей структуры, заполненной симметрично расположенными пластинами диэлектрика. Анализ кильватерных полей и оптимизация параметров ускорительных структур требуют знания амплитуд электрического и магнитного полей, а так же их спектральных распределений, которые в дальнейшем используются для нахождения ускорительного градиента и величины отклоняющей силы. Отклоняющее силы, действующие на электронный пучок со стороны кильватерного поля, и амплитуды электрического и магнитного полей на внутренних поверхностях структуры имеют важное значение для любого ускорителя на основе этой технологии. Отклоняющая сила определяет динамику пучка и деформацию его фазового пространства при прохождении через структуру. Результаты экспериментов по измерению кильватерных полей в прямоугольной структуре с диэлектрическим заполнением были опубликованы в работах [62-65].

В главе 3 приведен расчет кильватерных полей для прямоугольных ускорительных структур на основании результатов главы 2, и проведено сравнение результатов расчета с данными численного моделирования методом конечных элементов, а также и с экспериментальными данными. Для решения указанных задач с помощью формализма, описанного в главе 2, в СПбГЭТУ "ЛЭТИ" был разработан пакет программ Rectangular.

Произведено сравнение полученных в Главе 2 выражений для кильватерного поля с результатами численного моделирования методом конечных разностей (CST particle studio [77]) на примере прямоугольной ускоряющей структуры для ускорителя AWA, использованной в экспериментах [63,64]. Получено практически полное совпадение результатов расчета с помощью программы CST с данными расчетов при использовании аналитических выражений, полученных методом, предложенным в главе 2.

На основе указанного формализма произведено сравнение результатов расчета частот и величин изменения энергии пучка, проходящего через прямоугольную ускорительную структуру, с данными экспериментов, проведенных на ускорителе ЕШЬ (Национальная лаборатори Брукхейвен), результаты приведены в работе [65]. Получено хорошее совпадение экспериментальных данных с результатами теоретического расчета.

Проведен анализ кильватерных полей для случаев двухпучкового эксперимента, выполнена аппроксимация экспериментальных данных по измерению кильватерного поля в прямоугольной ускорительной структуре для ускорителя ЕШЬ согласно параметрам работы [62]. На основании результаты аппроксимации сопоставлены значения частоты ускоряющей моды в эксперименте и в теоретической модели. Проведено сравнение значений максимальных потерь и максимального прироста энергии ускоряемого сгустка для указанных выше случаев. Получено хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных.

Четвертая глава посвящена анализу концепции ондулятора на встречных пучках, т.е. структуры с диэлектрическим заполнением, в которой генерация излучения осуществляется электронным сгустком, проходящим во встречном направлении относительно сгустка излучающего.

Концепция ондулятора на встречных пучках для лазера на свободных электронах (ЛСЭ) является логическим продолжением работ последних лет по разработке кильватерных ускорителей и источников ТГц излучения на основе структуры с диэлектриком, а также недавно экспериментально продемонстрированной схемы микроволнового ондулятора с внешним источником высокой мощности. Период ондулятора при микроволновом подходе определяется частотой отклоняющей моды генерации и может варьироваться от микроволнового до терагерцового диапазона длин волн. В то же время, подобным ондулятором может служить и волновод, возбуждаемый не внешним микроволновым или ТГц источником, а электронным пучком или последовательность электронных сгустков, причем генераторные (ведущие) сгустки и сгустки ЛСЭ проходят волновод во встречных направлениях. Драйвер с большим зарядом, проходя через структуру вдоль вакуумного канала, генерирует излучение Вавилова-Черенкова, фазовая скорость которого равна скорости драйвера. Навстречу драйверу проходит ондуляторный (излучающий) сгусток, который попадает в поле излучение драйвера и совершает колебания под его воздействием.

В данной главе получены выражения для характеристик ондулятора на встречных пучках в терминах параметров ЛСЭ ондулятора на основе постоянных магнитов. Далее

получены аналитические выражения для ондуляторных коэффициентов К для двух возможных ондуляторных схем.

Для успешной работы ондулятора требуется величина ондуляторного коэффициента со значениями К~ 0.1-1.0 в зависимости от периода ондулятора и, соответственно, от спектра ондуляторного излучения при Ли ~ 0.1 - 3.0 мм. В работе рассмотрено два возможных способа реализации ондулятора на встречных пучка: использование первых LSM симметричной и асимметричной мод в качестве основных ондуляторных гармоник, и получены выражения для ондуляторного параметра К для LSM симметричной и асимметричной мод и оптимизированы условия излучения для требуемых параметров ЛСЭ.

Найдены теоретические максимумы ондуляторного параметра К для случаев генерации первых LSM симметричной и ассиметричной мод в качестве основных ондуляторных гармоник; показано, что использование LSM асимметричной моды в качестве основной ондуляторной моды, генерируемой одиночным сгустком, позволяет теоретически получить параметр ондуляторности К~ 0.5 - 0.8 при длине волны генерации ~3 мм и ~0.1 мм в случае ускорителей AWA и FACET соответственно.

Отмечено, что использование многосгустковой схемы генерации позволяет еще более увеличить коэффициент К, так, использование схемы в 6-10 сгустков позволяет обеспечить ондуляторный коэффициент JC~0.5-1.0 при использовании симметричной LSM гармоники; в то же время, наиболее перспективным является использование LSM асимметричной моды в сочетании с многосгустковой схемой генерации; отмечено также, что возможно использование многоканальных волноводных структур, в которых генераторный и ондуляторный сгустки проходят в электродинамически связанных секциях волновода, что позволяет значительно увеличить ондуляторный коэффициент при тех же значениях полного тока генераторной последовательности.

Пятая глава посвящена анализу концепции и построению модели компенсации разброса энергии на основе прямоугольной диэлектрической структуры.

В главе получены выражения для распределения тормозящего поля излучения Ez и

отклоняющей силы Fy внутри короткого ультрарелятивистского пучка электронов в

случае тонкого диэлектрического слоя заполнения. Данные формулы необходимы для

анализа максимальных потерь энергии на излучение ультрарелятивистского пучка,

проходящего через прямоугольную диэлектрическую структуру, а также для получения

распределения потерь энергии (так называемой чирп-фукнции). Предложенное

построение распределения потерь энергии на излучения предполагает исследование

проблемы при помощи предельного случая тонкого диэлектрического слоя в комбинации

14

с интегральной теоремой об излучении точечного заряда, движущегося в волноводе, который заполнен линейным диэлектриком без частотной дисперсии.

Получена формула для распределения тормозящего поля Е2 внутри пучка с

продольным распределением заряда (чирп-функция), описывающая распределение потери энергии внутри пучка на единицу длины структуры. Построено продольное распределение отклоняющей силы действующей на пучок с равномерным распределением заряда при движении со смещением относительно центра структуры (кик-фукнкция). Она описывает распределение отклоняющей силы внутри короткого пучка. Отметим, что в отличие от чирп-функции, продольное распределение не линейно, а квадратично.

Полученные формулы являются приближенными, так как предполагают, что на

длине пучка функция Грина для продольного поля излучения Ez является константой.

Следует отметить, что данное приближение хорошо описывает пучки длиной порядка 50100 мкм, проходящие через структуры с апертурой ~ 1 мм. Подобные параметры являются характерными для ускорителея ЛСЭ LCLS, WiFEL, FACET.

Сформулировано и доказано интегральное соотношение для продольно поля излучения ультрарелятивистского пучка движущегося вдоль оси продольно однородного диэлектрического волновода.

Проведен анализ продольной и поперечной динамики точечного по поперечным координатам ультрарелятивистского пучка, проходящего через прямоугольную диэлектрическую структуру. Получено выражение для максимальных потерь энергии хвостовой части короткого сгустка с равномерным распределением заряда в зависимости от ошибки инжекции и максимально допустимого смещения пучка на выходе из структуры.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Батурин, Станислав Сергеевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Таим И. Е., Франк И.М. Когерентное излучение быстрого электрона в среде // ДАН СССР. 1937. Т.14. С. 107.

[2] Болотовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова // УФН. 1957. Т.62. №.3. С. 201-245.

[3] Болотовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова (III) // УФН.1961. Т.75. №.2. С. 295-350.

[4] Гинзбург B.JI. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова. переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН. 2001. Т.171. №.10. С. 1097-1106.

[5] Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. Дифракционное излучение. // УФН. 1966. Т. 88. №2. С. 209-251.

[6] Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. Излучение заряженных частиц в периодических структурах // УФН. 1968. Т. 94. № 3. С. 377-416.

[7] Джели Дж. Черенковское излучение и его применение. М.: Изд-во иностранной литературы. 1960. 334 С,

[8] Зрелое В.П. Излучение Вавилова-Черенкова и его применение в физике высоких энергий. // М.: Атомиздат. 1968 Т.1 иТ.2.

[9] Франк И.М. Излучение Вавилова-Черенкова (вопросы теории) // М.: Наука. 1988.

[10] Afanasiev G.N. Vavilov-Cherenkov and Synchrotron Radiation (Foundations and Applications). // Kluwer Academic Pub. 2004.

[11] Векслер В. И. Coherent principle of acceleration of charged particles // Proc. Symp. CERN Geneva 11-13 June 1956 P.80-83.

[12] Будкер Т.И. Relativistic stabilized electron beam // Proc. Symp. CERN Geneva 11-13 June 1956. P. 68-75.

[13] Файнберг Я.Б. The use of plasma waveguides as accelerating structures // Proc. Symp. CERN Geneva 11-13 June 1956 P.84-92.

[14] Gai IV., Schoessow P., Cole В., Konecny R. et al. Experimental Demonstration of WakeField Effects in Dielectric Structures // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. P. 2756.

[15] Figueroa H., Gai W., Konecny R., Norem J. et al. Direct Measurement of Beam-Induced Fields in Accelerating Structures // Phys. Rev. Letts. 1988. V. 60. № 21. P. 2144-2147.

[16] Rosenzweig J. В., Cline D. В., Cole В., Figueroa H. et al. Experimental Observation of Plasma Wake-Field Acceleration // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. P. 98.

[17] Geddes C. G. R., Toth Cs., Van Tilborg J., Esarey E. et al. High-quality electron beams from a laser wakefield accelerator using plasma-channel guiding // Nature. 2004. V. 431. P. 538-541.

[18] Bane K., Wilson P., Weiland T. Wake Fields and Wakefields Accelerator IIAIP Conference Proceedings. N.Y. 1985. V. 127. P. 875-928.

[19] Zotter B. W. and Kheifets S. Impedances and Wakes in High Energy Particle Accelerators // World Scientific Publishers. 2005.

[20] Бурштейн Э.Л., Воскресенский Г.В. Линейные ускорители электронов с интенсивными пучками. // М.: Атомиздат. 1970. 191С.

[21] Keinigs R., Jones М. Annular Beam Driven High Gradient Accelerator H Proceedings 7th International Conference on High-Power Particle Beams "Beams-88". Karlsruhe. Germany. 1988. P. 864-869.

[22] Keinigs R., Jones M., and Gai W. The Cherenkov Wakefield Accelerator // Part. Accel. 1989. V.24. P. 223-229.

[23] Gai W. Advanced Accelerating Structures and Their Interaction with Electron Beams // Proc. of the 13th Advanced Accelerator Concepts Workshop. AIP Conf. Proc. N.Y.. 2009. V.1086. P. 3-11.

[24] Conde M. Survey of Advanced Dielectric Wakefield Accelerators // Proc. Part. Accel. Conf. РАС'07. Albuquerque. 2007. P.l899-1903.

[25] Kanareykin A. Cherenkov Radiation and Dielectric Based Accelerating Structures: Wakefield Generation. Power Extraction and Energy Transfer Efficiency // Journal of Physics. Conf. Ser. 2010. V. 236. P. 012032.

[26] Kanareykin A. New Advanced Dielectric Materials for Accelerator Applications // Proc. 14th Advanced Accelerator Concept Workshop AAC'10. AIP Conf. Proc. N.Y. 2010. V. 1299. P. 286-291.

[27] Andonian G., Cook A., Dunning M., Hemsing E. et al. Observation of coherent terahertz edge radiation from compressed electron beams // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2009. V. 12. P. 030701-1.

[28] Whittum D. Ultimate Gradient in Solid-State Accelerators. // SLAC-PUB-7910. July 1998. P. 1-14.

[29] Hill M.E. et al. High-Gradient Millimeter-Wave Accelerator on a Planar Dielectric Substrate // Phys. Rev. Lett. 2001. V.87. P. 094801.

[30] Adonian G et al. Resonant excitation of coherent Cerenkov radiation in dielectric lined waveguides // Appl. Phys. Lett. 2011. V.98. P. 202901.

[31] Wang C., Yakovlev V.P. and Hirshfield J.L Rectangular Diamond-Lined Accelerator Structure // Proceedings Part. Accel. Conf. PAC'05. 2005. P.1282-1285.

[32] Sotnikov G.V., Marshall T.C. et al. Two-Channel Rectangular Dielectric Wake Field Accelerator Structure Experiment // AIP Conf. Proc. 2009 V. 1086. P.415.

[33] Marshall T.C., Sotnikov G V. and Hirshfield J L. A THz Coaxial Two-Channel Dielectric Wakefield Structure for High Gradient Acceleration // 14th Advanced Accelerator Concepts Workshop. AIP Conf. Proc. 2010. V. 1299. PP. 336-341.

[34] Gai W., Kanareykin A.D., Kustov A. and Simpson J. Numerical Simulations an Intense Charged Particle Beam Propagation in a Dielectric Wake Field Accelerator // Phys. Review E. 1997. V.55. №3. P.3481-3488.

[35] Kanareykin A. New Advanced Dielectric Materials for Accelerator Applications. // AIP Conference Proceedings, New York, American Institute of Physics 2010 V. 1299, P. 286291.

[36] Jing C., Gao F., Antipov S., Yusof Z. et al. Observation of wakefields in a beam-driven photonic band gap accelerating structure. // Phys. Rev. ST Accel. Beams 2009 V. 12 P. 121302-1.

[37] Min Hu Brian J. Munroe, Michael A. Shapiro, and Richard J. Temkin. Calculation of wakefields in a 17 GHz beam-driven photonic band-gap accelerator structure. // Phys. Rev. ST Accel. Beams 2013 V. 16 P. 022002-1.

[38] Smirnova E.I., Kesar A. S., Mastovsky I., Shapiro M.A. and Temkin R.J. Demonstration of a 17-GHz, High-Gradient Accelerator with a Photonic-Band-Gap Structure. // Phys. Rev. Lett. 205 V.95 P. 074801-1

[39] Marsh R.A., Shapiro M.A., Temkin R.J., Smirnova E.I. and DeFord J.F., Nucl. Measurement of Wakefields in a 17 GHz Photonic Bandgap Accelerator Structure. // Instrum. Methods Phys. Res. 2010 Sect.A 618 P. 16.

[40] Werner G.R., Bauer C.A. and Cary J.R., Wakefields in photonic crystal cavities. // Phys. Rev. ST Accel. Beams 2009 V. 12 P. 071301-1.

[41] Shapiro M.A., Trendafilov S., Urzhumov K, Alu A., Temkin R. J. and Shvets G. Active negative-index metamaterial powered by an electron beam // Phys. Rev. В 2012 V. 86, P. 085132-1

[42] Antipov, S.; Spentzouris, L. ; Gai, W. ; Conde, M. Observation of wakefield generation in left-handed band of metamaterial-loaded waveguide. // Journal of Applied Physics 2008 V. 104,P. 014901-1.

[43] Antipov S., Spentzourisa L., Gai W., Liu W, Power J.G. Double-negative metamaterial research for accelerator applications // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A 2007 V. 579, Issue 3 P. 915-923

[44] Jun Zhoua, Zhaoyun Duanb, Yaxin Zhanga,Min Ни et al. Numerical investigation of Cherenkov radiations emitted by an electron beam bunch in isotropic double-negative metamaterials. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. 2011 V. 654, Issue 1, P. 475^180.

[45] Galyamin S., TyukhtinA., Kanareykin A. and Schoessow P. Reversed Cherenkov-transition radiation by a charge crossing a left-handed medium boundary. // Phys. Rev. Lett. 2009, V. 103, P. 194802-1.

[46] Альтмарк A.M., Канарейкин А.Д., Шейнман И.Л. Управляемая ускорительная кильватерная структура с диэлектрическим заполнением // Журнал Технической Физики. 2005. Т. 75. Вып. 1. С. 89-97.

[47] Rosing М. and Gai W. Longitudinal- and transverse-wake-field effects in dielectric structures // Phys. Rev. D, 1990. V. 42. №5. P. 1829-1834.

[48] Канарейкин А.Д., Шейнмап И.Л. Анализ потерь в прямоугольной многослойной управляемой структуре с диэлектрическим заполнени // Письма в ЖТФ. 2007, Т. 33, Вып. 8, С. 59-64.

[49] Xiao L., Gai W., Sun X. Field analysis of a dielectric-loaded rectangular waveguide accelerating structure // Phys. Rev. E, 2001, V. 65, P. 016505-1.

[50] Jing C„ Liu W., Gai W., Xiao L, Schoessow P. and Wong T. Dipole-mode wakefields in dielectric-loaded rectangular waveguide accelerating structures // Phys. Rev. E. 2003,Vol. 68 P. 016502-1.

[51] Tremaine A., Rosenzweig J., Schoessow P. Electromagnetic wake fields and beam stability in slab-symmetric dielectric structures // Phys. Rev. E, 1997, V. 56 P. 7204.

[52] Сотников Г.В., Онищенко И.Н., Хиршфилд Дою.Л., Маршалл Т.К. Пятизонная двухканальная кильватерная диэлектрическая структура для экспериментов по

двухпучковому ускорению в ANL // Вопросы атомной науки и техники. 2008. № 3 Серия: Ядерно-физические исследования. (49), С. 148-152.

[53] Киселев В.А., Линник А.Ф., Маршалл Т.С., Мирный В.И., Онищенко И.Н., Сотников Г.В., Усков В.В. Возбуждение кильватерных волн последовательностью сгустков релятивистских электронов в жиэлетрических структурах прямоугольной конфигурации // Вопросы атомной науки и техники. 2008. № 5 Серия: Ядерно-физические исследования. (50), С. 121-125.

[54] Киселев В.А., Линник А.Ф., Мирный В.И., Онищенко И.Н., Сотников Г.В., Усков В.В. Возбуждение кильватреных полей в плазме лазерным импульсом ультракороткой длительности // Вопросы атомной науки и техники. 2008. № 4.Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), С.60-63.

[55] ParkS.Y., Wang С., Hirshfield J.L. Theory for Wake Fields and Bunch Stability in Planar Dielectric Structures // AIP Conf. Proc., 2002, V. 647, P. 527-541.

[56] Bresler A.D., Joshi G.H., and Marcuvitz N. Orthogonality Properties for Modes in Passive and Active Uniform Wave Guides // J. Appl. Phys. 1958 V.29, N.5, P.794-799.

[57] Rowland A., Sammut J. Orthogonality and normalization of radiation modes in dielectric waveguides // J. Opt. Soc. Am., 1982 V. 72, N. 10, P. 1335.

[58] Tao J. W, Atechian J., Ratovondrahanta R. and Baudrand H. Transverse operator study of a large class of multidielectric waveguides // Proc. of IEE H, 1990, V.137, Issue 5, P.311-317.

[59] Wang C., Hirshfield J.L. Theory for wakefields in a multizone dielectric lined waveguide // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2006, Vol.9, Issue 3, P. 031301-1

[60] Бутрым А.Ю., Кочетов Б. А. Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 1. Общая теория метода//Радиофизика и радиоастрономия, 2009, Т. 14, №2, С. 162-173

[61] Легенький М.Н., Бутрым А.Ю. Построение модового базиса для открытых диэлектрических структур методом интегральных уравнений // Вестник Харьковского национального университета. Радиофизика и электроника 2009 № 883, Вып. 15. С 50-53.

[62] Antipov S., Jing С., Kanareykin A., Yakimenko V. et al. Experimental demonstration of wakefield effects in a THz planar diamond accelerating structure // Appl. Phys. Lett. 2012 V. 100 Issue 13, P. 132910-1.

[63] Antipov S., Butler J.E., Jing C.-J., Kanareykin A. et al. Wakefield Breakdown Test of a Diamond-loaded Accelerating Structure at the AWA // Proceedings of IPAC'2012, 2012, New Orleans LA, P.2813.

[64] Kanareykin A., Antipov S.P., Butler J.E., Jing C.-J., Zuo S.S. Advances in CVD Diamond for Accelerator Applications // Proceedings IP AC' 12, 2012, New Orleans LA, P. 2819.

[65] Andonian G., Stratakis D., Babzien M., Barber S. et al. Dielectric Wakefield Acceleration of a Relativistic Electron Beam in a Slab-Symmetric Dielectric Lined Waveguide // Phys. Rev. Lett., 2012, V. 108, P. 244801-1.

[66] Pellegrini C., Rosenzweig J.B., Travish G., Dolgashev V.A., Nantista C.D., Tantawi S.G. A Coherent Compton Backscattering High Gain FEL using an X-Band Microwave Undulator // Proceedings of the 27th International Free Electron Laser Conferenc, 2005 P. 438.

[67] Kuzikov S. V., Jiang Y., Marshall T.C., Sotnikov G. V. andHirshfield J.L. Configurations for short period rf undulators // Phys. Rev. ST Accel. Beams, 2013, V. 16 P. 070701-1

[68] Antipov S., Jing C„ Fedurin M., Gai W., Kanareykin A. et al. Experimental Observation of Energy Modulation in Electron Beams Passing through Terahertz Dielectric Wakefield Structures //Phys. Rev. Lett., 2012, Vol. 108 P. 144801-1.

[69] Rosing M., Simpson J. Passive Momentum Spread Reduction, the Wakefield Silencer // ANL Report WF-144, April 1990.

[70] Craievich P. Passive longitudinal phase space linearizer // Phys. Rev. ST Accel. Beams, 2010, V. 13, P. 034401-1.

[71] Bane K.L.F., Stupakov G. Corrugated pipe as a beam dechirper // Nucl.Instr. Meth. Phys.Res. A, 2012, V. 690, P.106.

[72] Balanis C.A. Advanced Engineering Electromagnetics. // Wiley, N.Y., 1989, P. 410-414.

[73] Бутрым А.Ю., Кочетов Б. А. Метод модового базиса во временной области для волновода с поперечно неоднородным многосвязным сечением. 2. Пример численной реализации метода // Радиофизика и радиоастрономия, 2009, Т. 14, № 3, С. 266-278.

[74] Легенький М.Н., Бутрым А.Ю. Метод модового базиса для открытых диэлектрических волноводов // Вестник Харьковского национального университета. Радиофизика и электроника 2008 № 806. С 44-47.

[75] Panofsky W.K.H. and Wenzel W.A. Some Considerations Concerning the Transverse Deflection of Charged Particles in Radio-Frequency Fields // Rev. Sci. Instrum.1956 V. 27, P. 967

[76] Travish G. et al. Dielectric Wakefield Accelerator Experiments at the SABER Facility // Proceedings of PAC'07, Albuquerque, NM, 2007, P. 3058.

[77] www.cst.com

[78] Kanareykin A., Schoessow P., Conde M„ Power J.G., Gai W. Developments on a Diamond Based Cylindrical Dielectric Accelerating Structure // Proc. of Europ. Part. Accel. Conf. EPAC'06. Edinburgh. Scotland. 2006. P. 2460-2462.

[79] Wang C., Yakovlev V. et al. Design of Diamond-lined Accelerator Structure Test Cavity // Proc. of Europ. Part. Accel. Conf. EPAC'06. Edinburgh. Scotland. 2006, P. 2457.

[80] Bahrdt J., Ivanyushenkov Y. Short Period Undulators for Storage Rings and Free Electron Lasers // J. Phys.: Conf. Ser. 2013 V. 425 P. 032001-1.

[81] Couprie M.-E. Undulator Technologies for Future Free Electron Laser Facilities and Storage Rings // Proceedings of IPAC2013 2013, Shanghai, China, P.26

[82] Tantawi S. Microwave-based Undulator: A New Tool for Free Electron Lasers and Synchrotron Light Sources (Oral presentation) // HBEB Workshop, Puerto-Rico, 2013.Book of abstracts P. 66

[83] C.Jing. Private communication.

[84] Kanareykin A., Baturin S., Jing C. and Zholents A. A Beam-Driven Short Wavelength Microwave Undulator for FEL (poster) // HBEB Workshop, Puerto-Rico, 2013 Book of abstracts P. 36.

[85] Schmuser P. et al. Ultraviolet and Soft X-Ray Free-Electron Lasers: Introduction to Physical Principles, Experimental Results, Technological Challenges // Springer, Berlin Hiedelberg 2008.

[86] Conde M.E., Doran D.S., Gai W., Konecny R., Liu W., Power J.G., Antipov S., Jing C., Wisniewski C., YusofZ. Argonne Wakefield Accelerator (AWA): A Facility for the Development of High Gradient Accelerating Structures and Wakefield Measurements // Proceedings of IPAC2013, Shanghai, China 2013 p. 1111

[87] https://portal.slac.stanford.edu/sites/ard_public/facet/Documents/FACET%20Beam%20Par ameters.pdf

[88] Zholents A. II HBEB Workshop, Puerto-Rico, 2013

[89] Power J.G., Conde M.E., Gai W., Kanareykin A., Konecny R. and P.Schoessow. //Phys. Rev. ST Accel. Beams 2000, V. 3(10), P. 101302-1.

[90] Шейнман И.Л., Канарейкин А.Д. Поперечная динамика и межсгустковый энергообмен в ускорительной структуре с диэлектрическим заполнением // Журнал технической физики. 2008. Т.78. Вып.Ю. С. 103-109.

[91] Rosenzweig J. Dielectric Optical Accelerator-based Free Electron Lasers // Oral presentation at IPAC'13, 2013.

[92] Bisognano J. Future SRF-Linac Based Light Sources: Initiatives and Issues // Proceedings of SRF2009, Berlin, Germany, 2009, P. 913-917.

[93] Bartolini R. et al. A 1 keV FEL Driven by a Superconducting Linac as a Candidate for the UK New Light Source // Proceedings PAC'09 2009, P.1226.

[94] Marengos J. et al. New Light Source Project: Science Case and Outline Facility Design // Science and Technology Facilities Council 2009.

[95] Zholents A. A. et al. Linac Design for an Array of Soft X-ray Free Electron Lasers // Proceedings of the 2008 Linear Accelerator Conference. P. 501.

[96] Zholents A. A., Method of an enhanced self-amplified spontaneous emission for x-ray free electron lasers // Phys. Rev. ST-Accel. Beams 2005 V. 8, P. 040701-1.

[97] Neil G.R. High Power FELs Driven by RF Superconducting Linacs // Proceedings of 9th Workshop on RF Superconductivity, 1999 P. 593.

[98] Zholents A. Private communication.

[99] S. Antipov, Jing C.. Schoessow P., Kanareykin A., Baturin S. et al. A tunable energy chirp correction. // Proceedings NA Particle Accelerator Conference PAC' 13, 2013 P. 279.

[100] Chao A. Physics of Collective Beam Instabilities in High Energy Accelerators // Wiley & Sons, New York 1993.

[101]jVgA:.-y. Wake fields in a dielectric-lined waveguide//Phys. Rev. D 1990 V. 42, P. 1819.

[102] Stupakov G. V. Surface roughness impedance //AIP Conf. Proc 2001 V. 581, P. 141.

[103] Bane K. and Stupakov G. Impedance of a rectangular beam tube with small corrugations // Phys. Rev. ST Accel. Beams 2003, V. 6, P. 024401-1.

[104] Novokhatski A., Mosnier A. Wakefield of short bunches in the canal covered with thin dielectric layer // Procceedings of PAC 97, Vancouver, 1997, p. 1661.

[105] Henke H., Napoli O. Wake Fields between Two Parallel Resistive Plates // Proceedings of EPAC 90, 1990 P. 1046.

[106] Schoessow P., Kanareykin A., Jing C., Kustov A. et al. Beam Dynamics Simulation Platform and Studies of Beam Breakup in Dielectric Wakefield Structures // 14th Advanced Accelerator Concept Workshop AAC-2010. 2010. AIP Conference Proceedings. NY. V. 1299. P. 262-267.

[107] Kanareykin A., Jing C.-J., Kustov A.L., Schoessow P., Gai IV., Power J.G. Beam Breakup Instabilities in Dielectric Structures // Proceedings Particle Accelerator Conference PAC'07. Albuquerque. NM. 2007. P. 4300-4302.

[108] Schoessow P., Kanareykin A., Jing C., Kustov A. et al. Breakup Effects in Dielectric Based Accelerators // Proc. 13th Advanced Accelerator Concept Workshop AAC'08. AIP Conf. Proc.. N.Y. AIP Proc. 2009. V. 1086. P.404-409

[ 109] Kanareykin A., Jing C., Kustov A., Schoessow P., Gai W., Power J.G. Studies of Beam Breakup in Dielectric Structures // Proceedings EPAC 2008. Genova. Italy. June 2008. P. 1643-1645.

[110] Sheynman I.L An Analytical Approach to Solution of Self-coordinated Beam Dynamics in Dielectric Wakefield Accelerating Structures // Proceedings of RUPAC2012, Saint-Petersburg, Russia 2012 P. 263

[111] Bane KF. Wakefields of sub-picosecond electron bunches. // SLAC-pub-11829 2006.

[112] Altmark A.M., Kanareykin A.D. Annular Cherenkov High Gradient Wakefield Accelerator: Beam-Breakup Analysis and Energy Transfer Efficiency // Journal of Physics: Conf. Series 2012 V. 357, P. 012001-1.