Исследование и применение стохастических эффектов в протонном синхротроне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, доктор физико-математических наук Иванов, Сергей Владиславович

• Иванов, Сергей Владиславович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иванов, Сергей Владиславович

Введение

1 Теория шумовой диффузии

1.1 Вводные замечания

1.2 Общие положения.

1.3 Динамическое обоснование диффузионной модели.

1.4 Ускоряющее поле и его шумы.

1.5 Диффузия внутри сепаратрис

1.6 Диффузия вне стационарных сепаратрис.

1.7 Упрощающие предположения.

1.8 Общий случай: широкополосный шум.

1.9 Частный случай: узкополосный низкочастотный шум

1.10 Частный случай: узкополосный высокочастотный шум

1.11 Эффекты переноса по импульсу.

1.12 Итог: уравнение непрерывности

2 Цепи обратной связи, неустойчивости и диффузия

2.1 Вводные замечания

2.2 Обратная связь по пучку.

2.3 Радиотехническая обратная связь.

2.4 Характеристическое уравнение.

2.5 Влияние цепей обратной связи на шумовую диффузию

2.6 Итог.

3 Численные методы изучения шумовых эффектов

3.1 Метод конечных элементов и уравнение непрерывности

3.2 Методы макрочастиц и Монте-Карло

3.3 Пример сравнения результатов двух методов.

3.4 Итог.

4 Гало пучка в накопителе HERA-p

4.1 Вводные замечания

4.2 История вопроса.

4.3 Потеря энергии из-за синхротронного излучения.

4.4 Отношение "шум - дрейф": предварительные оценки.

4.5 Элементарная теория формирования гало.

4.6 Итог: сравнение с экспериментальными наблюдениями

5 Шумовая ВЧ гимнастика в У

5.1 Назначение системы.

5.2 Предварительные оценки.

5.3 Точка ввода шума.

5.4 Генератор шума.

5.5 Расчёт процесса шумовой диффузии.

5.6 Эксперименты на пучке в сеансе У-70 2002 г.

5.7 Итог.

6 Стохастический медленный вывод из У

6.1 Назначение системы.

6.2 История вопроса и состояние дел.

6.3 Специфика ускорителя У

6.4 Принципиальное описание схемы вывода.

6.5 Детали схемы вывода.

6.6 Импульсы сброса с плоской вершиной.

6.7 Технические характеристики системы.

6.8 Эксперименты на пучке в сеансе У-70 2004 г.

6.9 Разработка цепи обратной связи для вывода.

6.10 Эксперименты на пучке в сеансе У-70 2005 г.

6.11 Итоги разработки и испытаний прототипа системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и применение стохастических эффектов в протонном синхротроне»

Преамбула

В работе изучаются стохастические процессы продольной динамики частиц в протонном синхротроне. Они обусловлены действием случайных внешних сил (шумов) на нелинейную систему. Явления динамического хаоса — возникновения стохастичности в детерминированных системах [1] не рассматриваются.

Объектом исследования является сгруппированный пучок заряженных частиц, захваченный в сепаратрисы основного гармонического ускоряющего поля (финитные фазовые траектории), и его гало (инфинитные фазовые траектории), оба подверженные действию случайных волн продольного электрического поля, распространяющихся по орбите синхротрона. Случайные поля возникают из-за неустранимых собственных шумов ускоряющей системы либо вводятся преднамеренно для управления функцией распределения пучка и диффузионными потоками частиц. В ряде случаев (но далеко не всегда) присутствие случайных полей допускает простую физическую интерпретацию как появление шумов амплитуды и фазы синхронной с пучком волны основного ускоряющего поля.

Диссертация выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации — Институте физики высоких энергий (ГНЦ ИФВЭ). В неё вошел цикл теоретических, численных и экспериментальных исследований, проведённых автором в период с 1982 г. по настоящее время в соответствии с

• Планами НИР ИФВЭ по направлению "Разработка и сооружение Ускорительно-накопительного комплекса протонов ИФВЭ (УНК)" в рамках государственной научно-технической программы России "Физика высоких энергий" [2],

• Программой международного научно-технического сотрудничества между DESY, Гамбург и ИФВЭ, Протвино по ускорительной технологии, электронике и средствам диагности пучка и

• Внутренней программой НИР ИФВЭ по развитию и модернизации протонного синхротрона У-70 на энергию 70 ГэВ "Повышение интенсивности У-70".

В диссертации осуществлено решение научной проблемы, важной для физики пучков заряженных частиц и ускорительной техники и актуальной для нового поколения больших протонных синхротронов на высокую энергию.

Актуальность проблемы

Разработка, проектирование и эксплуатация ускорительных комплексов протонов (SPS, Tevatron, HERA, LHC, УНК, SSC, VLHC), включающих в себя большой протонный синхротрон, поставили перед ускорительной физикой и техникой новые научные задачи:

1. Достиэ/сение высокой интенсивности ускорителя связано с решением проблемы когерентных неустойчивостей пучка. Требуется не только детальная проработка теории вопроса, разработка методики оценки порогов неустойчивости и формулировка допусков на импедансы связи элементов вакуумной камеры. Особый практический интерес представляет оценка возможности обеспечения устойчивости когерентного движения с помощью цепей обратной связи по пучку. Они становятся неотъемлемой системой ускорителя, существенно влияющей на поведение пучка. Разработка таких систем предполагает решение новых задач, находящихся на стыке между физикой пучков заряженных частиц и теорией радиотехнических систем.

2. Схемы инжекции пучка в большой протонный синхротрон из промежуточных каскадов ускорения приводят к частичному заполнению орбиты сгустками. В результате возникает эффект импульсной нагрузки ускоряющей системы током пучка. При большой интенсивности пучка он приводит к неприемлемой амплитудной и фазовой модуляции ускоряющего поля. Осуществление собственно процесса ускорения становится невозможным без применения специальной системы радиотехнической обратной связи вокруг оконечных каскадов ВЧ усиления. Она предназначена для стабилизации ускоряющего поля в условиях сильной периодической помехи — полей рабочего вида колебаний, возбуждаемых пучком.

3. Проведение протонного пучка через промежуточные каскады ускорения сопровождается накоплением ошибок инжекции и перевода. По этой причине протонный синхротрон на высокую энергию, завершающий цепочку ускорителей, обычно принимает сгустки с большим продольным размером. В итоге возникает необходимость учёта нелинейности продольных колебаний и высших (мультипольных) мод когерентного движения сгустков. Они начинают играть заметную роль в динамике частиц.

4. Большой периметр синхротрона приводит к низкой частоте обращения частиц по орбите. В пределах полос пропускания радиотехнических систем оказывается много гармоник частоты обращения пучка. Отсюда возникает опасность развития большого числа межсгустковых мод когерентных колебаний пучка.

5. При длительных циклах ускорения и накопления пучка, характерных для больших протонных синхротронов (до 10-12 ч и более), возникает опасность продольной диффузии и медленной деградации пучка под действием шумов ускоряющей системы. Типичные спектры радиотехнических шумов начинают перекрывать значительное число гармоник (низкой) частоты обращения. Наряду с этим, включение разнообразных систем обратной связи и возможная близость к порогам когерентных неустойчивостей изменяют продольную передаточную функцию пучка. Поэтому возникает необходимость изучения особенностей шумовой диффузии сгустков в этих условиях.

Исследования, составляющие основу диссертации, проводились в ответ на эти практические запросы.

Комплекс задач физики пучков и ускорителей, сводящий воедино вопросы разработки ускоряющих систем, создания цепей обратной связи, подавления когерентных неустойчивостей пучка и решения проблемы шумовой диффузии в больших протонных синхротронах, является актуальным и востребованным. Об этом свидетельствует, например, недавнее специализированное рабочее совещание ICFA по динамике пучка LLRF05 целиком посвящённое указанной теме. На нём были представлены и работы по шумам, вошедшие в диссертацию (приглашённый доклад [3]).

Цель диссертационной работы

Целью диссертации является комплексное исследование стохастических процессов продольной динамики частиц в протонном синхротроне. Предмет изучения охватывает следующие аспекты проблемы:

1. Теоретическое исследование эффектов внешнего шума на основе последовательного динамического подхода, начинающегося с уравнения А.А. Власова.

2. Разработка и реализация численных методов решения краевой задачи для уравнения непрерывности (диффузии) и его верификация прямыми итерационными методами макрочастиц и Монте-Карло.

3. Экспериментальная проверка достоверности разработанных методик анализа шумовой диффузии на пучке ускорителя У-70 ИФВЭ.

4. Физическое обоснование и проверка работоспособности прототипов технических систем, ориентированных на практическое использование эффектов внешнего шума в ускорителе У-70.

1http://ww\v.cern.ch/llrf05

Таким образом, в диссертации представлен замкнутый цикл исследований, рассматривающий проблему стохастической продольной динамики в целом и имеющий внутреннее единство.

Рекомендации по использованию научных результатов

Разработанная в диссертации методика исследования эффектов внешнего шума, расчёта и проектирования систем обратной связи и анализа когерентных неустойчивостей представляет интерес для эксплуатации и разработки больших протонных синхротронов с высокой интенсивностью пучка.

Ввод в строй на У-70 системы стохастического (шумового) медленного вывода, предложенной в диссертации, позволит улучшить условия для набора статистики в физических экспериментах на выведенном пучке, использующих счётную методику. Это послужит заметным вкладом в модернизацию материально-технической базы фундаментальных исследований по физике частиц высоких энергий на крупнейшем в России ускорителе — протонном синхротроне У-70 ИФВЭ на энергию 70 ГэВ.

Разработанная в диссертации и опробованная на практике схема стохастического медленного вывода может использоваться при создании кольцевых ускорителей прикладного назначения, требующих прецизионных выведенных пучков (медицина, материаловедение и т. д.).

Сведения о практическом применении

Элементарная теория образования и транспорта гало пучка в условиях внешнего шума и слабых потерь энергии протонов на синхротронное излучение, разработанная в диссертации, объяснила феноменологическую картину формирования гало пучка в накопителе DESY HERA-p (г. Гамбург, Германия) с привлечением минимального числа исходных предположений. Предложенная аргументация послужила основанием для начала программы экспериментального исследования шумов ускоряющей системы в синхротроне HERA-p. В результате была выявлена сильно шумевшая ускоряющая станция, одна из шести. Последовавшая замена неисправного источника питания тока подмагничивания феррита, работавшего в составе цепи обратной связи для автоматической подстройки собственной частоты резонатора, позволила заметно улучшить ситуацию с шумами ускоряющего напряжения в HERA-p.

Импедансный метод анализа цепей обратной связи в синхротроне зарекомендовал себя как эффективное средство для проектирования инженерных систем ускорителя. Он нашёл практическое применение при разработке физического обоснования ВЧ системы низкого уровня мощности для проекта УНК ИФВЭ [2], где позволил на основе единого подхода рассмотреть комплекс взаимосвязанных цепей продольной обратной связи.

Методика исследования эффектов внешнего шума, разработанная в диссертации, использована при разработке и испытаниях на пучке синхротрона У-70 ИФВЭ прототипов двух принципиально новых, стохастических радиотехнических систем низкого уровня мощности (в сотрудничестве с О.П. Лебедевым, ИФВЭ). Это:

1. Система шумовой ВЧ гимнастики, предназначенная для контролируемого изменения продольной формы сгустков с целью уменьшения пиковой плотности пучка и снижения кулоновского сдвига частоты бетатронных колебаний на плато ввода. Система может быть востребована при дальнейшем увеличении интенсивности ускорителя.

2. Система стохастического (шумового) медленного вывода пучка, предназначенная для увеличения длительности медленного вывода, улучшения его временной структуры и увеличения интенсивности медленно выведенного пучка. Разрабока и ввод в строй рабочего варианта системы не требует больших материальных затрат и позволит заметно расширить возможности использования пучка У-70 для экспериментальных исследований по физике высоких энергий.

Обе системы имеют хорошие перспективы для последующего технологического применения. Работы по стохастическому медленному выводу из У-70 получили поддержку и одобрение со стороны НТС ИФВЭ 2.

Апробация работы и публикации

Основные научные результаты диссертации опубликованы в виде препринтов ИФВЭ, в журналах "Атомная энергия", "Приборы и техника эксперимента", "Nuclear Instruments and Methods", в препринтах DESY, в Сборниках докладов 16-19-го российских Совещаний по ускорителям заряженных частиц, Трудах международных конференций по ускорителям ЕРАС-92,-94,-96, USPAC-93,-95 и НЕАСС-87,-98.

Результаты диссертации прошли апробацию на научно-техническом семинаре ИФВЭ, научных семинарах ускорительных подразделений ОУНК и ОУ У-70 ИФВЭ, обсуждались на семинарах групп ускорительной физики CERN SL/AP и DESY MPY, представлены в виде устных и приглашённых докладов на 16-19-м российских Совещаниях по ускорителям заряженных частиц (1989-2004 г.г.), Ни 15-м международных рабочих совещаниях ICFA по динамике пучка (1996 и 2005 г.г.) и международной конференции НЕАСС-98 (1998 г.).

В диссертацию вошли результаты исследований, опубликованных в работах [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. Общее число печатных работ по теме диссертации — 31, из них 8 в реферируемых журналах.

2Протокол Научно-технического совета ИФВЭ № 1-06 от 02 февраля 2006 г.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту

Автор выносит на защиту следующие результаты работы, имеющие научную новизну:

1. Проведён вывод уравнения шумовой диффузии сгустка в протонном синхротроне на основе последовательного динамического подхода, начинающегося с уравнения АА. Власова. Такой подход представляет самостоятельный методический интерес и способствует лучшему пониманию физики проблемы. В максимальной степени используется формальный аппарат, развитый в современной теории продольных когерентных неустойчивостей сгруппированного пучка. Установлены общие условия применимости диффузионного приближения: второй порядок теории возмущений, иерархия характерных времён, стационарность и согласованность сгустка в начальный момент времени t = 0.

2. Проведена классификация внешних шумов в протонном синхротроне. Выявлены два типа технически обусловленных стационарных (в широком смысле) источников шума, задаваемых в лабораторной системе, — это шумы низкочастотные амплитудно-модулирующие и шумы высокочастотные полосовые. На этой основе построена универсальная модель случайного поля, изучавшаяся в диссертации.

3. Установлена структура и впервые получено общее выражение для коэффицента диффузии сгруппированного пучка под действием широкополосного шума, спектр которого перекрывает произвольное число гармоник частоты обращения пучка по орбите. Установлен вид упрощений, позволяющих воспроизвести известные результаты других авторов и установить предел их применимости.

4. Произведён расчёт коэффициента шумовой диффузии для пучка, движущегося вне (возможно, вблизи) стационарных сепаратрис ускоряющего поля. Для этой области впервые получены замкнутые выражения в терминах эллиптических функций для весов суммирования вкладов мульг' типольных гармоник в коэффициент диффузии.

5. Получены аналитические выражения для коэффициента диффузии сгустка, находящегося под действием стационарного (в лабораторной системе) высокочастотного полосового шума. Эта классическая модель стохастической системы представляет самостоятельный методический интерес.

6. Подтверждена возможность интерпретации движения протонов по незамкнутым фазовым траекториям вне сепаратрис при слабых потерях энергии как медленного систематического дрейфа с постоянной скоростью изменения переменной действия.

7. Разработан последовательный импедансный подход к анализу работы систем обратной связи по пучку в протонном синхротроне и учтено их влияние на диффузию пучка под действием внешнего шума. Цепи обратной связи рассматриваются в расширенном смысле — как активные элементы штатного оборудования ускорителя, либо как паразитные системы, образованные пассивными импедансами вакуумной камеры и отвечающие за возможность развития продольных когерентных неустойчивостей интенсивного пучка.

8. Разработана и отлажена методика численного решения несимметричной одномерной краевой задачи для уравнения непрерывности (диффузии) методом конечных элементов в трёх сшитых частичных областях. Учтено пересечение частицами сепаратрис и возможное неравноправие верхней и нижней полуплоскостей продольной фазовой плоскости за сепаратрисами без перехода к двумерной пространственной модели.

9. Проведён обоснованный вычислительный эксперимент по проверке достоверности численных решений несимметричной краевой задачи для уравнения непрерывности с помощью прямых итерационных методов многооборотного трекинга макрочастиц и Монте-Карло.

10. Разработана элементарная теория формирования и транспорта гало сгруппированного пучка под действием внешнего шума и слабых потерь энергии (для малых величин отношения "шум - дрейф"). На её основе дано объяснение феноменологической картины образования гало пучка в синхротроне DESY HERA-p.

11. Обоснована и экспериментально проверена на пучке У-70 система шумовой ВЧ гимнастики для контролируемого изменения продольной формы сгустка на плато ввода.

12. Обоснована и проверена на пучке У-70 оригинальная схема стохастического медленного вывода, обладающая существенными элементами новизны в принятых технических решениях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка цитируемой литературы (включает 78 наименований). Общий объём диссертации составляет 243 стр. текста, включая 65 рис. и 10 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Иванов, Сергей Владиславович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Проведён вывод уравнения шумовой диффузии сгустка в протонном синхротроне на основе последовательного динамического подхода, начинающегося с уравнения А.А. Власова. В максимальной степени использован формальный аппарат, развитый в теории продольных когерентных неустойчивостей сгруппированного пучка. Установлены общие условия применимости диффузионного приближения.

2. Проведена классификация внешних шумов в протонном синхротроне. Выявлены два типа технически обусловленных стационарных (в широком смысле) источников шума, задаваемых в лабораторной системе, — это шумы низкочастотные амплитудно-модулирующие и шумы высокочастотные полосовые. На этой основе предложена универсальная модель случайного поля, изучавшаяся в диссертации.

3. Установлена структура и впервые получено общее выражение для коэффицента диффузии сгруппированного пучка под действием широкополосного шума, спектр которого перекрывает произвольное число гармоник частоты обращения пучка по орбите. Установлен вид упрощений, позволяющих воспроизвести известные результаты других авторов и установить предел их применимости.

4. Произведён расчёт коэффициента шумовой диффузии для пучка, движущегося вне (возможно, вблизи) стационарных сепаратрис ускоряющего поля. Для этой области впервые получены замкнутые выражения в терминах эллиптических функций для весов суммирования вкладов муль-типольных гармоник в коэффициент диффузии.

5. Получены аналитические выражения для коэффициента диффузии сгустка, находящегося под действием стационарного (в лабораторной системе) высокочастотного полосового шума. Эта классическая модель стохастической системы представляет самостоятельный методический интерес.

6. Подтверждена возможность интерпретации движения протонов по незамкнутым фазовым траекториям вне сепаратрис при слабых потерях энергии как медленного систематического дрейфа с постоянной скоростью изменения переменной действия.

7. Разработан последовательный импедансный подход к анализу работы систем обратной связи по пучку в протонном синхротроне и учтено их влияние на диффузию пучка под действием внешнего шума. Цепи обратной связи рассматриваются в расширенном смысле — как активные элементы штатного оборудования ускорителя, либо как паразитные системы, образованные пассивными импедансами вакуумной камеры и отвечающие за возможность развития продольных когерентных неустойчивостей интенсивного пучка.

8. Разработана и отлажена методика численного решения несимметричной одномерной краевой задачи для уравнения непрерывности (диффузии) методом конечных элементов в трёх сшитых частичных областях. Учтено пересечение частицами сепаратрис и возможное неравноправие верхней и нижней полуплоскостей продольной фазовой плоскости за сепаратрисами без перехода к двумерной пространственной модели.

9. Проведён обоснованный вычислительный эксперимент по проверке достоверности численных решений несимметричной краевой задачи для уравнения непрерывности с помощью прямых итерационных методов многооборотного трекинга макрочастиц и Монте-Карло.

10. Разработана элементарная теория формирования и транспорта гало сгруппированного пучка под действием внешнего шума и слабых потерь энергии. На её основе дано объяснение феноменологической картины образования гало пучка в синхротроне DESY HERA-p.

И. Обоснована и экспериментально проверена на пучке У-70 система шумовой ВЧ гимнастики, предназначенная для контролируемого изменения продольной формы сгустка на плато ввода.

12. Обоснована и экспериментально проверена на пучке У-70 оригинальная схема стохастического медленного вывода, обладающая существенными элементами новизны в принятых технических решениях.

Пункты 11 и 12 этого списка представляют работы над прототипами стохастических радиотехнических систем, предназначенных для практического использования эффектов внешнего шума в синхротроне У-70 ИФВЭ.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в виде препринтов ИФВЭ, в журналах "Атомная энергия", "Приборы и техника эксперимента", "Nuclear Instruments and Methods", в препринтах DESY, в Сборниках докладов 16-19-го российских Совещаний по ускорителям заряженных частиц, Трудах международных конференций по ускорителям ЕРАС-92,-94,-96, USPAC-93,-95 и НЕАСС-87,-98.

Результаты диссертации прошли апробацию на научно-техническом семинаре ИФВЭ, научных семинарах ускорительных подразделений ОУНК и ОУ У-70 ИФВЭ, обсуждались на семинарах групп ускорительной физики CERN SL/AP и DESY MPY, представлены в виде устных и приглашённых докладов на 16-19-м российских Совещаниях по ускорителям заряженных частиц (1989-2004 г.г.), 11 и 15-м международных рабочих совещаниях ICFA по динамике пучка (1996 и 2005 г.г.) и международной конференции НЕАСС-98 (1998 г.).

В диссертацию вошли результаты исследований, опубликованных в работах [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, И, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]. Общее число печатных работ по теме диссертации — 31, из них 8 в реферируемых журналах.

Статистические данные по тексту диссертации: введение, 6 глав, заключение и список цитируемой литературы на 243 стр. текста, включая 65 рис. и 10 табл.

Благодарности

Автор считает своим долгом выразить благодарность научному руководителю ГНЦ ИФВЭ акад. А.А. Логунову и директору ГНЦ ИФВЭ проф. Н.Е. Тюрину, предложившим представить эту диссертацию к защите.

Автор признателен проф. К.П. Мызникову и проф. В.И. Котову за поддержку и полезные обсуждения актуальных вопросов физики пучков заряженных частиц.

Автор благодарит к. т. н. О.П. Лебедева за многолетнее сотрудничество, помощь в практической работе на ускорителе У-70 и квалифицированную разработку систем электроники для экспериментальных исследований на 1?учке У-70.

Заключение

Выполнен цикл теоретических, численных и экспериментальных исследований стохастических процессов продольной динамики частиц в протонном синхротроне, имеющий внутреннее единство.

Решена научная проблема, имеющая важное значение для физики пучков заряженных частиц и ускорительной техники. Предложены научно обоснованные технические решения, актуальные для эксплуатации и разработки больших протонных синхротронов на высокие энергии.

Внедрение результатов диссертации позволит расширить возможности использования пучка протонного синхротрона У-70 ИФВЭ — крупнейшего в России ускорителя — для экспериментальных исследований по физике высоких энергий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иванов, Сергей Владиславович, 2006 год

1. Г.М. Заславский. Стпохастпичностъ динамических систем. — М., Наука, 1984.

2. Ускорительно-накопительный комплекс на энергию 3000 ГэВ. Физическое обоснование. Препринт ИФВЭ 93-27, — Протвино, 1993.

3. S. Ivanov. Noise Effects on Stored Beam in a Proton Synchrotron. — В кн.: Proceedings of 15-th ICFA Beam Dynamics Workshop on Low Level RF LLFR05, Contribution ID:3, том CD-ROM, Женева, 2005.

4. C.B. Иванов. Продольная диффузия сгустка протонов под действием внешнего шума. Препринт ИФВЭ 92-43, — Протвино, 1992. (рус./анг.).

5. С.В. Иванов. Продольная диффузия сгустка протонов под действием внешнего шума (широкополосный шум). Препринт ИФВЭ 93-14, — Протвино, 1993. (рус./анг.).

6. S. Ivanov. Calculated Evolution of a Proton Bunch under RF-Noise. — В кн.: Proceedings of 3-rd European Particle Accelerator Conference EPAC-92, том 2, стр. 956-958, Берлин, 1992.

7. S. Ivanov. Longitudinal Diffusion as Inflicted by Arbitrary Band-Width Random-Modulated Currents in Feeders of De-tuned Cavities. — В кн.: Proceedings of US Particle Accelerator Conference USPAC-93, том 5, стр. 3561-3563, Вашингтон, 1993.

8. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Изменение продольной формы сгустков в ускорителе У-70 с помощью шумовой ВЧ-гимнастики. — Атомная энергия, том 93, вып. 6, стр. 456-460, 2002.

9. S. Ivanov, О. Lebedev. Coasting Beam in HERA-p Ring. Report DESY HERA 01-03, Гамбург, 2001.

10. S. Ivanov, O. Lebedev. Noise Performance Studies at the HERA-p Ring. Report DESY HERA 03-02, Гамбург, 2003.

11. S. Ivanov, O. Lebedev, R. Wagner. Upgrading Noise Performance of 52 MHz RF Cavity В in the HERA-p Machine. DESY Technical Note 2003-02, Гамбург, 2003.

12. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Исследование возможности стохастического медленного вывода пучка из синхротрона У-70. Препринт ИФВЭ 2004-22, Протвино, 2004.

13. S. Ivanov, О. Lebedev. A Stochastic Slow Extraction Scheme for U70 Synchrotron. — В кн.: Proceedings of 19-th Russian Particle Accelerator Conference RuPAC-2004, том CD-ROM, стр. 192-194, Дубна, 2004.

14. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Экспериментальное исследование реэюима стохастического медленного вывода пучка из синхротрона У-70. — Приборы и техника эксперимента, том (вып.) 2, стр. 14-31, 2006.

15. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Цепь обратной связи для стохастического вывода протонов из синхротрона ИВФЭ. Разработка и эксперименты на пучке. Препринт ИФВЭ 2006-3, — Протвино, 2006.

16. S. Ivanov, О. Lebedev. Beam Tests of a Stochastic Slow Extraction in the U70. — ICFA Beam Dynamics Newsletter, том (вып.) 36, стр. 60-62, 2005.

17. S. Ivanov. Impedance Treatment of Longitudinal Coupled Bunch Feedbacks in a Proton Synchrotron. Препринт ИФВЭ 96-8, — Протвино, 1996. (анг.).

18. S. Ivanov. Longitudinal Coupling Impedance Imposed by a Beam Feedback in a Synchrotron. Nuclear Instruments & Methods in Physics Research, Sect. А, том 391, вып. 1, стр. 64-68, 1997.

19. С.В. Иванов. Система обратной связи для стабилизации ускоряющего поля в УНК Препринт ИФВЭ 94-43, — Протвино, 1994.

20. С.В. Иванов, А.Ю. Маловицкий. Система продольной обратной связи по пучку в УНК. Препринт ИФВЭ 96-7, — Протвино, 1996.

21. S. Ivanov, A. Malovitsky. Longitudinal Coupled Bunch Beam Feedback System in the UNK. — В кн.: Proceedings of 5-th European Particle Accelerator Conference EPAC-96, том 2, стр. 1048-1050, — Барселона, 1996.

22. С.В. Иванов. Фазо-частотный контур УНК. Препринт ИФВЭ 98-31, — Протвино, 1998.

23. S. Ivanov. Phase-Frequency Beam Feedback System in the UNK. — В кн.: Proceedings of 17-th International Conference on High Energy Accelerators HEAC-98, том CD-ROM Rep. ID: 50b, Дубна, 1998.

24. С.В. Иванов. Ускорение интенсивного пучка протонов и системы обратной связи в проекте УНК (обзор). — В кн.: Сборник докладов

25. Совещания по ускорителям заряженных частиц, том 2, стр. 5-12, — Протвино, 1998.

26. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Анализ устойчивости комплекса обратных связей высокочастотной системы синхротрона У-70. — Приборы и техника эксперимента, том (вып.) 5, стр. 6-19, 2002. Также, препринт ИФВЭ ОУ У-70 2001-46, Протвино, 2001.

27. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Система подавления квадруполъных колебаний пучка в ускорителе У-70. — Атомная энергия, том 93, вып. 6, стр. 460-464, 2002.

28. С.В. Иванов, О.П. Лебедев. Подавление самогруппировки пучка в ускорителе У-70. Препринт ИФВЭ 99-39, Протвино, 1999.

29. С.В. Иванов, В.И. Балбеков. Микроволновая неустойчивость пучка в протонных синхротронах. Атомная энергия, том 59, вып. 1, стр. 42-48, 1985. Также, препринт ИФВЭ ОУНК 84-28 Серпухов, 1984.

30. С.В. Иванов, В.И. Балбеков. Пороги продольной неустойчивости сгруппированного пучка в протонных синхротронах. Атомная энергия, том 60, вып. 1, стр. 45-51, 1986. Также, препринт ИФВЭ ОУНК 84-211, Серпухов, 1984.

31. С.В. Иванов, В.И. Балбеков. Исследование методов подавления продольной неустойчивости сгруппированного пучка при помощи затухания Ландау. Атомная энергия, том 62, вып. 2, стр. 98-104, 1987.

32. С.В. Иванов, В.И. Балбеков. Продольные неустойчивости пучка в протонных синхротронах (обзор). — В кн.: Труды 13 Международной Конференции по ускорителям высоких энергий, том 2, стр. 124-129, — Новосибирск, Наука, 1987.

33. С.В. Иванов. Пороги продольной неустойчивости встречных р+р или е~ е+ пучков в накопителе. Препринт ИФВЭ 89-163, — Серпухов, 1989. (рус./анг.).

34. А.А. Коломенский, А.Н. Лебедев. Теория циклических ускорителей.1. М., Физматгиз, 1962.

35. D. Boussard, L. Evans, J. Gareyte, Т. Linnecar, W. Mills, E.J.N. Wilson. Acceleration and Storage of a Dense Single Bunch in the CERN SPS. — IEEE Transactions on Nuclear Science, том NS-26, вып. 3, стр. 3484-3486, 1979.

36. D. Boussard, T.P.R. Linnecar. RF Noise Performance of the CERN Antiproton Collider. — В кн.: Proceedings of 12-th International Conference on High-Energy Accelerators, стр. 226-228, — FNAL, Батавия, 1983.

37. D. Boussard, G. Dome, C. Graziani. The Influence of RF Noise on the Life-Time of Bunched Proton Beams. — В кн.: Proceedings of 11-th International Conference on High-Energy Accelerators, стр. 620-626, — CERN, Женева, 1980.

38. G. Dome. Theory of RF Acceleration and RF Noise. — В кн.: CAS Proceedings "Antiprotons for Colliding Beam Facilities", CERN/84-15, стр. 215-260, Женева, 1984. Также, preprint CERN SPS/84-14 (ARF),- Женева, 1984.

39. S. Krinsky, J.M. Wang. Bunch Diffusion due to RF Noise. — Particle Accelerators, том 12, вып. 2, стр. 107-117, 1982.

40. H.-J. Shih, J.A. Ellison, B.S. Newberger, R. Cogburn. Lomgitudinal Beam Dynamics with RF Noise. — Particle Accelerators, том 43, вып. 3, стр. 159-194, 1994.

41. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. — М., Наука, 1982.

42. А.Н. Лебедев. Когерентные синхротронные колебания при наличии пространственного заряда. — Атомная энергия, том 25, вып. 2, стр. 100-104, 1968.

43. Н.Г. Ван Кампен. Стохастические процессы в физике и химии. — М., Высшая школа, 1990.

44. С.М. Рытов. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. — М., Наука, 1976.

45. У.М. Сиберт. Цепи, сигналы, системы. В 2-х частях. — М., Мир, 1988.

46. К. Магнус. Колебания. Введение в исследование колебательных систем. — М., Мир, 1982.

47. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. — М., Наука, 1977.

48. М. Абрамовиц, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. — М., Наука, 1979.

49. LHC Design Report. Vol.1: The LHC Main Ring. Report CERN-2004-003, — Женева, июнь 2004.

50. F. Pedersen. Feedback Systems. Report CERN CERN/PS/90-49 (AR), -Женева, 1990.

51. С.И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. — М., Высшая школа, 1988.

52. Л.А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. — М., Радио и связь, 1988.

53. А.Н. Лебедев, Е.А. Жильков. Стационарное ускорение частиц с учётом пространственного заряда. Nuclear Instruments & Methods in Physics Research, том 45, стр. 238, 1966.

54. D. Boussard. Control of Cavities with High Beam Loading. Report CERN CERN/SPS/85-31 (ARF), Женева, 1985.

55. О. Зенкевич, К. Морган. Конечные элементы и аппроксимация. — М., Мир, 1986.

56. Р. Хокни, Дж. Иствуд. Численное моделирование методом частиц. — М., Мир, 1987.

57. К. Ehret. Частные сообщения, 2001.

58. К. Ehret. Performance of the HERA-B Target and Interference with HERA Operation. — В кн.: Proceedings of International Symposium on Near Beam Physics, стр. 33-42, FNAL, Батавия, 1997.

59. К. Ehret, M. Funcke, S. Issever, et al. Observation of Coasting Beam at the HERA Proton-Ring. Nuclear Instruments & Methods in Physics Research, Sect. А, том 456, стр. 206-216, 2001.

60. С. Montag, J. Klute. Unbunched Beam Cleaning in HERA-p. — В кн.: Proceedings of 7-th European Particle Accelerator Conference EPAC-2000, том 2, стр. 1534-1536, Вена, 2000.

61. С. Montag. Coasting Beam Experience in HERA-p. Report DESY M 0005, DESY Beschleuniger-Betriebsseminar, стр. 91-102, — Гамбург (Гре-митц), 2000.

62. G. HofFstaetter (ed.). HERA Accelerator Studies 1999. Report DESY HERA 00-02, Гамбург, 2000.

63. R.H. Helm, M.J. Lee, P.L. Morton, M. Sands. Evaluation of Synchrotron Radiation Integrals. — IEEE Transactions on Nuclear Science, том NS-20, стр. 900-901, 1973.

64. Т. Toyama, D. Arakawa, S. Igarashi, et al. Bunch Shaping by RF Voltage Modulation with a Band-limited White Signal. — В кн.: Proceedings of 12-th Symposium on Accelerator Science and Technology, стр. 96-98, — Вако (Япония), 1999.

65. H.A. Игнашин, С.Э. Сытов, В.Г. Тишин, Е.Ф. Троянов. Цифровой задающий генератор частоты ускоряющего поля У70. — В кн.: Сборник докладов 17-го Совещания по ускорителям заряженных частиц, том 2, стр. 267-269, Протвино, 2000.

66. К.П. Мызников. Обзор результатов по разработке высокоэффективных систем вывода ускорителей на высокие энергии. — В кн.: Труды 5-го Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц, том 2, стр. 78-87, Дубна, 1976.

67. Accelerators: U70 tests stochastic extraction scheme. CERN Courier, том 45, вып. 2, стр. 10, 2005.

68. S. van der Meer. Stochastic Extraction, a Low-Ripple Version of Resonant Extraction. Report CERN/PS/AA Note 78-6, Женева, март 1978.

69. R. Cappi, W. Hardt, Ch. Steinbach. Ultraslow Extraction with Good Quality Factor. — В кн.: Proceedings of 11-th International Conference on High-Energy Accelerators, стр. 335-340, — Женева, 1980.

70. G. Molinary, H. Mulder. The Improved Ultra Slow Extraction Noise System at LEAR. — В кн.: Proceedings of 4-th European Particle Accelerator Conference EPAC-94, том 3, стр. 2376-2378, Лондон, 1994.

71. E. Keil, W. Schnell. Concerning Longitudinal Stability in the ISR. Report CERN/ISR/RF/ТН/ Note 69-48, Женева, 1969.

72. В.И. Балбеков, П.Т. Пашков. Продольная неустойчивость циркулирующего протонного пучка, взаимодействующего с пассивным резонатором. — Атомная энергия, том 37, вып. 4, стр. 332-335, 1974.