Расчет пластинок и пологих оболочек на прямоугольном плане с применением матричных форм решения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Рухул Амин

• Рухул Амин
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рухул Амин

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТНОК И ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕК НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ

1.1. Краткий исторический обзор развития теории пластинок

1.2. Краткий исторический обзор развития теории пологих оболочек

Глава 2. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПЛАСТИНОК

2.1. Матричная форма решения задач изгиба прямоугольных пластинок методом Канторовича-Власова

2.2. Расчет прямоугольной пластинки с произвольным опиранием продольных сторон применением динамических балочных функций

2.3. Матричная форма решения задачи изгиба пластинки с двумя противоположными шарнирно опертыми краями методом Леви

2.4. Матричная форма решения задачи изгиба пластинок на упругом основании с двумя противоположными шарнирно опертыми краями

Глава 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПЛАСТИН И АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЛАСТИН И НАГРУЗОК НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТИН

3.1. Анализ влияния отношения сторон пластинки на ее напряженно-деформированное состояние

3.2. Сравнение напряженно-деформированное состояние пластинки при действии полосовой и эквивалентной распределенной нагрузок

3.3. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин от подвижной полосовой нагрузки

3.4. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на упругом основании

Глава 4. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА

ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ

4.1. Общие сведения

4.2. Матричная форма решения задачи пологой оболочки на прямоугольном плане, опертой по двум противоположным краям

на гибкие диафрагмы

Глава 5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ И АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ

ПЛАСТИНКИ

1.1. Программа расчета прямоугольной пластинки методом Канторовича-Власова

1.2. Программа расчета прямоугольной пластинки с двумя противоположными шарнирно опертыми краями методом Леви

1.3. Программа расчета прямоугольной пластинки с двумя противоположными шарнирно опертыми краями на упругом основании

1.4. Вариант программы расчета прямоугольной пластинки методом Канторовича-Власова при наличии свободного края

Приложение 2. СРАВНЕНИЕ РЕШЕНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ

ПЛАСТИНКИ МЕТОДОМ КАНТОРОВИЧА-ВЛАСОВА И ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ

Приложение 3. ПРОГРАММЫ И НЕКОТОРЫЕ ГРАФИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НДС

ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ

Приложение 4. ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ПОЛОГОЙ

ОБОЛОЧКИ НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ

4.1. Случай, когда распределенная по площади нагрузка приложена на всю ширину поверхности оболочки

4.2. Случай, когда распределенная по площади нагрузка приложена симметрично на часть ширины поверхности оболочки

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

х, У, г КЯиЯ2

к -

л

Мх,Му,Н

я.

0Х,ву

Х,У,2

их,иу,и

Хд:' Х_у '%ху

с =

ЕН

1-у'

£> = ■

Я/г

12(1-V2)

прямоугольные координаты;

толщина, главные радиусы кривизны срединной

поверхности оболочки;

главные кривизны оболочки;

нормальные и сдвигающая силы в оболочке, отнесенные к единице длины координатных линий; то же, изгибающие и крутящий моменты;

то же, поперечные силы;

составляющие поверхностной нагрузки в направлении подвижных осей х, у, х, отнесенные к единице площади срединной поверхности; перемещения точек срединной поверхности оболочки по направлению осей х, у, г; относительные линейные и угловая деформации срединной поверхности;

изменение кривизны изгиба и кривизны кручения

срединной поверхности;

модуль упругости и коэффициент Пуассона;

цилиндрические жесткости оболочки на растяжение (Н/м) и изгиб (Н-м).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет пластинок и пологих оболочек на прямоугольном плане с применением матричных форм решения»

ВВЕДЕНИЕ

Пластинки и пологие оболочки нашли широкое применение в различных областях современной техники и народного хозяйства. Они являются распространенным элементом конструкций в строительстве, машиностроении, авиации и других ^областях. Это объясняется как их несущей способностью и надежностью, так и экономическими преимуществами по сравнению со стержневыми и массивными конструкциями. В балочно-стоечных конструкциях, состоящих из несущего каркаса и ограждения, большая часть материала расходуется на элементы ограждения, которые, воспринимая внешние нагрузки, передают их вместе с собственным весом на несущий каркас. Тонкостенные конструкции в форме пологих оболочек, запроектированные с учетом их пространственной работы, легче, чем другие конструкции и поэтому теория их механического расчета приобретает особо важное практическое значение. Из элементов пространственных конструкций пологие оболочки обладают большей несущей способностью и жесткостью чем пластинки. Однако в ряде случаев по технологическим или иным причинам их применение становится невозможным и в этом случае пластинки являются именно теми конструкциями, которые с успехом могут быть применены (междуэтажные перекрытия, дорожное железобетонное полотно, аэродромные плиты и. т. д.).

Пластины, толщина которых не превышает 1/5 наименьшего размера основания, относятся к тонким. Их расчеты ведут на основе теории изгиба, базирующейся на гипотезах Кирхгоффа (классическая теория). При решении различных задач? изгиба тонких упругих плит, подчиняющихся гипотезам прямой нормали, обычно используют уравнения Софи Жермена и Лагранжа для разрешающей функции прогибов.

Пологие оболочки весьма ценны для покрытий зданий производственных предприятий с болынегабаритным технологическим оборудованием, а также для спортивных комплексов, крытых рынков, выставочных павильонов, вокзалов, цирков и зданий иного назначения. В практике не все разновидности оболочек освоены в равной степени, однако пологие оболочки на прямоугольном плане наиболее изучены и более широко применяются в строительстве. Наибольшее распространение получили однопролетные одноволновые пространственные покрытия.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Во введении формулируется цель научных исследований, показываются актуальность, целю диссертации, научная новизна работы и практическая ценность работы.

Первая глава посвящена краткому историческому обзору развития теории прямоугольных пластин и теории пологих оболочек на прямоугольном плане и обоснованию направления научных исследований диссертации.

Во второй главе рассматривается алгоритм расчета прямоугольных пластин методом Канторовича-Власова с использованием матричных форм решения разрешающего дифференциального уравнения.

В третьей главе приводятся многочисленные примеры расчетов прямоугольных пластин и анализ напряженно-деформированного состояния.

В четвертой главе рассматривается алгоритм расчета пологих оболочек на прямоугольном плане, заданных в декартовой системе координат.

В пятой главе приводятся примеры расчета и анализ напряженно-деформированного состояния пологих оболочек на прямоугольном плане.

В приложении приведены программы расчета пластин и пологих оболочек и результаты расчетов, не вошедшие в основную часть диссертации.

Актуальность темы. В проблеме расчета тонких упругих пластин и пологих оболочек в настоящее время достигнуты большие успехи как в области математической теории, так и в области технической теории, которая основываясь на гипотезах Кирхгоффа-Лява и принятых дополнительных рабочих ги-

потезах, обоснованных экспериментальными данными, занимается построением упрощенных расчетных уравнений и методами их решения, удобными для проведения инженерных расчетов. По рассматриваемой тематике имеются множество публикаций и в них становится уже трудно ориентироваться. Однако эта тема не перестает быть актуальной, так как прямоугольные плиты и пологие оболочки с различными условиями закрепления опорного контура являются важнейшими элементами строительных конструкций.

Современный уровень развития строительного дела предъявляет все более высокие требования к тонким пространственным конструкциям, работающим не только на восприятие распределенной по всей поверхности нагрузки. Строительные конструкции могут быть нагружены нагрузкой, распределенной на части поверхности или силовой или моментной нагрузкой, распределенной вдоль линии. Расчет на такие нагрузки обычно проводят с разложением в ряды, с удержанием большего числа членов ряды, либо численными методами.

Таким образом, существует необходимость в разработке новых методов расчета тонких пространственных конструкций, позволяющих более полно учитывать действительные условия ее работы. Новые аналитические методы расчета строительных конструкций имеют полное право на сосуществование с такими широко распространенными численными методами как метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод граничных элементов и др.

В свете изложенного можно заключить, что разработка новых аналитических методов расчета и исследование поведения прямоугольных пластинок и пологих оболочек на прямоугольном плане, представляют собой весьма актуальную задачу и имеют как теоретический, так и практический интерес.

Целью диссертации является разработка аналитического метода расчеты прямоугольных пластин и пологих оболочек методом перемещений с привлечением матричного аппарата решения поставленных задач. Целью диссертационной работы является также исследование поведения тонкостенных конструкций в виде плоских прямоугольных пластинок и пологих оболочек на

прямоугольном плане под действием распределенной силовой и моментной нагрузок, а также исследование поведения этих конструкций при их частичном нагружении распределенной поверхностной нагрузкой.

Научная новизна работы. На основе метода Канторовича-Власова для прямоугольных упругих тонких пластинок получены соответствующие обыкновенные разрешающие дифференциальные уравнения и дана методика их решения с привлечением метода начальных параметров и аппарата матричного исчисления. При этом выбор граничных условий не лимитируется. Дана также матричная форма решения задачи изгиба пластинки с двумя противоположными шарнирно опертыми краями методом Леви.

Аналогический алгоритм разработан и для пологих оболочек с двумя противоположными сторонами, опертыми на гибкие диафрагмы.

Разработан комплекс программ для ЭВМ, реализующий расчетные алгоритмы.

Проведен качественный и численный анализ напряженно-деформированного состояния тонких прямоугольных пластин для различных видов опирания пластин, отношения сторон и видов нагружения, в том числе на подвижную полосовую нагрузку. Проведены расчеты пологих оболочек на сложные виды нагружения.

Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования конструкций в виде тонких плоских пластинок й пологих оболочек, выполненных из линейно упругого материала. Применение ЭВМ позволяет проводить вычисления непосредственно в матричной форме, задаваясь лишь одной исходной, приведенной в диссертации, матрицей и одной определенной вектором-функцией, не прибегая к явной записи других матриц.

Проведены многочисленные расчеты, которые проиллюстрированы графиками прогибов и внутренних усилий. Проведен анализ влияния параметров

пластинки и нагрузки на напряженно-деформированное состояние пластинки. Для пластинки с шарнирно опертыми противоположными краями, находящейся под действием распределенной полосовой поперечной и моментной нагрузок и нагрузки, равномерно распределенной на части поверхности пластинки, исследовано влияние точности решения при удержании одного, двух и более членов ряда. Рассмотрено решение задачи расчета пластинки на упругом основании.

Кроме тЬго, можно рассчитывать пологие оболочки на прямоугольном плане на сложные виды нагружения.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется корректностью исходных предпосылок теории тонких пластин и пологих оболочек, корректностью математических преобразовании, совпадением результатов тестовых расчетов с известными в литературе, качественным характером результатов проведенных расчетов. Ряд расчетов сравнивался с расчетами, проведенными вариационно-разностным методом.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Рухул Амин

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы решения пластин и пологих оболочек на прямоугольном плане с применением матричных форм решения в форме метода начальных параметров.

2. Показано, что эта форма решения позволяет получать точное решение в продольном направлении для произвольных условий опирания поперечных краев пластинки и различных вариантов изменения нагрузки в продольном направлении (полосовой поперечной и моментной нагрузки, распределенной по ограниченной площади нагрузки) для каждого члена разложения решения в поперечном направлении. При этом общая точность решения определяется точностью разложения решения в поперечном направлении.

3. Проведены многочисленные расчеты пластинок с различными условиями опирания сторон и различными соотношениями параметров пластинки и видами нагрузки.

4. Проведен анализ влияния на напряженно-деформированное состояние прямоугольных пластин отношения сторон для равномерно распределенной нагрузки и для полосовой в среднем поперечном сечении нагрузки.

5. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние пластин замены полосовой нагрузки в среднем сечении эквивалентной распределенной по ограниченной площади нагрузки.

6. Построены графики изменения прогибов и изгибающих моментов от подвижной полосовой нагрузки, перемещающейся в продольном направлении. Проведен анализ влияния подвижной нагрузки на основные компоненты напряженно-деформированного состояния.

7. Проведен анализ влияния на напряженно-деформированное состояние прямоугольных пластин упругого основания Винклеровского типа с различным отношением коэффициента податливости упругого основания к изгибной жесткости пластинки. Варьировались варианты опирания пластин и отношение сторон пластинки.

8. Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния пологих оболочек на прямоугольном плане с опиранием продольных сторон на гибкие диафрагмы и различным опиранием поперечных сторон на варианты нагрузок. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рухул Амин, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Рекач В.Г. Статический расчет тонкостенных пространственных конструкций,- М.: Стройиздат, 1975.-256с.

2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. - М.: Политехника, 1991.-656с.

3. Chladni E.F. Die Akustik.- Leipzig, 1802.

4. Bernulli I. Die Akustik.- Leipzig, 1787.

5. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht u. Die Bewegungeiner elastischen Schaibe// J.r.a. M., B. XL, Berlin, 1850.

6. Ritz W. Изгиб прямоугольной пластинки с заделанными краями// Journal of Math., 1909.

7. Huber M.T. Teoria plyt. - Lwow, 1921.

8. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates// Journal of Math, and Phys., Vol. XXIII, 1944.

9. Green A.E. On Reissner's theory of bending of elastic plates// Quarterly of Appl. Math., Vol. 7. - C. 223-228.

10. Sabo I. Die Geschichte der Plattentheorie // Bautechnik. - 1972, N1. C.l-8.

11. Джанелидзе Г.Ю. Обзор работ по теории изгиба толстых и тонких плит, опубликованных в СССР// ПММ, том XII, Вып.1,1948.

12. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1, М.-Л., Гостехтеориздат, 1951.

13. Пантелеев Н.Н. Определение внутренних усилий в ступенчатой двухслойной пластинке, лежащей на упругом основании, с помощью вариационного метода В.З. Власова// Известия вузов. 0 Строительство и архитектура. -1972.-№ 6.-С.54-59.

14. Иванов В.Н. Теория упругости. Расчет пластинок. -М.: УДН, 1978 -

24с.

15. Тимошенко С. П., Войковский-Кригер С. Пластинки и оболочки,- М.: Физматгиз, 1963. -635с.

16. Петров Б. И. Тумаков С. А. Расчет прямоугольной пластинки, опертой по трем сторонам упруго и по одной шарнирно// Рук. Деп. во ВНИИИС № 3516, Ярославский ПИ, Ярославль, 1982.-8с.

17. Петров Б. И. Тумаков С. А. Расчет прямоугольной пластинки, опертой по трем сторонам шарнирно и по одной упруго,- Ярославль: Ярославский ПИ, 1981,- 11с.

18. Петров Б. И. Расчет прямоугольной пластинки, переменной толщины, упруго опертой по двум сторонам и по одной жестко закрепленной. -Ярославль: Ярославский ПИ, 1981- Юс.

19. Петров Б. И. Расчет прямоугольной пластинки, переменной толщины, упруго опертой по трем сторонам. - Ярославль: Ярославский ПИ, 1981,- 10с.

20. Иванов В.Н. Методические рекомендации по теории упругости к изучению темы "Расчет пластинок вариационным методом Ритца-Тимошенко". -М.: Изд-во РУДН, 1992,-Збс^

21. Власов Б.Ф. Постановка задач изгиба тонких плит в моментах и получение двухсторонних приближений по энергии // Проектирование металлических конструкций. - М.: ЦНИИПСК, 1970, серия УП, вып 7(27). - С.2-16.

22. Власов Б.Ф. Об уравнениях неразрывности для задач изгиба тонких плит в постановке Кирхгоффа. - М.: УДН, 1969.-27с.

23. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин. Т.1, 2,- Киев: Изд-во АН УССР, 1952.

24. Хуберян K.M. Общий смешанный вариационно-стержневой метод в применении к толстым симметричным оболочкам произвольной формы// Тр. 6-й Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин: Баку. - М.: Наука, 1966.

25. Азархин A.M. К расчету оболочек, подкрепленных ребрами// Строительная механика и расчет сооружений,-1967. -№ 3.

26. Абовский Н.П. О непосредственном выводе уравнений метода сеток // Пространственные конструкции в Красноярском крае. - Красноярск: Изд-во КПИ, 1968.

27. Климанов В.И., Рогалевич В.В. Большие прогибы ортотропных пластин и цилиндрических панелей// Известия вузов. Строительство и архитектура,- 1972,- №5,- С. 43-48.

28. Францев Н.В. Влияние неправильностей формы на напряженно - деформированное состояние гибких прямоугольных пластин// Исследования пространственных конструкций, - Свердловск, 1982,- Вып. 3,- С.60-68.

29. Раппопорт P.M. Интерполяционные решения теории изгиба слоистых плит// Расчет пространственных конструкций, - М.: Стройиздат, 1971.- Вып. 14,- С. 121-139.

30. Карандаков Г.В., Керопян К.К., Назаров В.М. Расчет прямоугольных ортотропных и изотропных пластин переменной жесткости на упругом основании методом электрического моделирования// Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1972,- №2,- С. 46-53.

31. Cassel F., Hobbs R., Bridgett M. Dynamic relaxation analysis of multiple span slabs// Structural Engineer, 1971, Vol. 49, N 12. - C. 549- 559.

32. Deviliers M. Calcul d'une plaque infiniment longue posee sur deux rangees d'appuis// Travaux, 1971, N439,- C.52-54.

33. De Veubeke B.F. Displacement and equilibrium models in the finite element method. Stress analysis. - London - N.Y.- Sydney, John Wiley and Sons Ltd., 1964.

34. Масленников A.M. Расчет тонких плит методом конечных элементов// Механика стержневых систем и сплошных сред,- Л.: ЛИСИ, 1968, №57.

35. Картвелишвили В.М.: Котин М.В. Конечноэлементные схемы уточненной теории пластин// Строительная механика и расчет сооружений. - 1990.-№1.- С.1-7.

36. Рогалевич В.В., Корсаков С.Л. Об одном варианте метода коллокаций и наименьших квадратов при решении краевых задач теории пластин и оболочек// Исследования пространственных конструкций. - Свердловск, 1981, Вып. З.-С. 5-16.

37. Юрьев А.Г. Определение рациональной конфигурации прямоугольной пластинки// Известия вузов. Строительство и архитектура.-1986.-№8-С. 30-33.

38. Bretthauer G/, Seile H.F. Plattenstreifen und Scheibenstreifen mit freien langsraudern// Beton und Stahlbetonbau.-1972, N1.-C.10-16.

39. Kant T. Numerical analysis of elastic plates with two opposite simply supported ends by segmentation method// Сотр. and Struct., 1981, Vol. 14, N3-4.-C195-203.

40. Смирнов В.А. Численный метод расчета ортотропных пластинок// Исследования по теории сооружений. - М.: Стройиздат, 1970.-Вып. 18.-С.56-63.

41. Малиев А.С. Некоторые задачи теории изгиба прямоугольных плит. -Автореферат дис.... докт. техн. наук.-Л.,1951.

42. Галилиеев С.М. Губин Н.Н. Методические рекомендации к изучению темы "Метод начальных функций в решении задач теории упругости". - М.: Изд-во РУДН, 1988.-48с.

43. Зайденберг А.И. Расчет пластин на упругом основании методом начальных параметров// Известия вузов. Строительство и архитектура. -1986. - № 12. -С.24-27.

44. Рябов Н.С. К теории тонких пластинок // Строительная механика и расчет сооружений. -1972, № 3.-С.16-18.

45. Kemp К.О. A strip method of slab design with concentrated loads or support// Structural Engineer. -1971, Vol. 49,N12.-C.543-548.

46. Дызов К.Г. К применению сингулярных функций в расчете пластин при действии локальных нагрузок//Известия вузов. Строительство. - 1991. - № 10. -С.19-23.

47. Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Расчет плит на локальные нагрузки численным методом последовательных приближений// Сб. тр. МИСИ, 1981, № 157. - С.23-33.

48. Plaques utctangulaires simplement appuyees aux quarte angles et soumises a des moments de flexion repartis sur les bjads// Le Genie Civil, 1972, N3.-C.135-

145.

49. Верещагин B.C. несущая способность круглых и квадратных плит, имеющих четыре точки опоры // Бетон и железобетон.-1972.-№ 7.-С.14.

50. Henning G. Zur genauen Berechnung konstruktiv orthotroper latten// Stahlbau.- 1972, N3,- P.78-86.

51. Cusens A.R., Zeidan M.A., Pama R. P. Elastic rigidities of ribbed plates// Building Science, 1972,- Vol. 7, N1. -C.23-32.

52. Миренков B.E., Шутов B.A. К вопросу о расчете квадратной пластинки, защемленной по контору // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1982,- №1.- С.-48-52.

53. Gallagher R.H., Padlog J., and Bijlaard P.P. Stress analysis of heated complex shapes// ARS J., Vol. 32,- N5,1962.

54. Мелош P. Расчет массивных тел методами строительной механики стержневых систем // Расчет строительных конструкций применением электронных машин. - М.: Стройиздат, 1967.

55. Voyiadjis G., Baluch М/. Refined theory for flexural motions of isotropic elastic plates// Journal of Sound and Vibrations, 1981, Vol. 76, N1. - C.57-64.

56. Michell I. Proc. Math. Sos.- London. - Vol. 31, 1900. - C.100.

57. Ляв А. Математическая теория упругости. - ОНТИ, НКТП СССР,

1935.

58. Reissner Е. On the theory of bending of elastic plates// Journal of Mathematics and Physics, Vol. 23,1944.

59. Bolle L. Contribution on probleme lineaire deflextion d' nue plawue elastique. Parts 1,2// Bulletin Technique de la Snusse Romande, 1947.

60. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. - М.: Высшая школа, 1973,- 384с.

61. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости // Изв. АН СССР, ОТН, №7,- 1955.

62. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок// Известия АН СССР, ОТН, №12. 1957.

63. Галеркин Б.Г. Упругие прямоугольные и треугольные свободно опертые толстые плиты, подверженные изгибу// Доклады АН СССР, сер. А, 1931.

64. Лурье А.И. К теории толстых плит// ПММ, т. VI, вып. 2-3, 1942.

65. Иванов В.Н. Матричная форма решения задачи изгиба прямоугольной пластинки методом Канторовича-Власова// Исследования по расчету элементов пространственных систем: Сб. - М.: Изд-во УДН, 1987.-С.- 57- 64.

66. Иванов В.Н. Вариационно-разностный метод расчета пластин и оболочек. //Расчет оболочек строительных конструкций. - М.: УДН, 1982.-с.-32.

67. Иванов В.Н. Расчет оболочек в форме циклических поверхностей// Дис. канд. техн. наук. - М.: УДН. 1970.

68. Амбарцумян С.А. К вопросу о построении приближенных теорий расчета цилиндрических оболочек/Шрикладная математика и механика. - 1954. -18, вып.З. С.-303-312.

69. Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц: Пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1968,- 241 С.

70. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Расчет оболочек. - Киев: Госстройиз-дат УССР, 1961,- 119С.

71. Д.В.Вайнберг,В.И.Гуляев,Б.С.Дехтярук Расчет пологих выпуклых оболочек, взаимодействующих с опорными конструкциями/ // Расчет пространственных конструкций,- М.: 1964. -Вып. II. - С.-73-89.

72. Варвак П.М. Варвак О.П. Безмоментные пологие оболочки равного сопротивления с прямоугольным планом// Докл. АН УССР.- 1963,- № 8. С,-1021-1025.

73. Варвак П.М. Оптимальные очертания пологих без моментных оболочек//Расчет пространственных конструкций. 1964. -Вып. 9. С.-187-201.

74. Васильков Б.С. Расчет складчатых систем и оболочек// Инж. журн. -1961, №4. -С.123-131.

75. Векуа И.Н. К теории тонких пологих оболочек/Шрикладная математика и механика. - 1948. - т. 12, вып.2.-С.69-74.

76. Векуа И.Н. К теории упругих оболочек // Докл. АН СССР.-1948,- Т.68, вып.З. -С.453-457.

77. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. -М.: Гостехтеориздат, 1949.-784 с.

78. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек //Прикладная Математика и механика. -1944.-Т.8,вып.2,-С.109-141.

79. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки /ГИТТЛ,1956.-419 С.

80. Гаранин Л.С. Расчет пологих оболочек. - М.: Стройиздат,1964. - 95 с.

81. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: ГТТИ, 1953.-544 с.

82. Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. -М.: Госстройиздат, 1960. - 143 с.

83. Калманов A.C. Расчет прямоугольных вспарушенных пластинок как пологих оболочек двоякой кривизны //Расчет пространственных конструкций. -М.: 1958. - Вып.4. - С.415-451.

84. Кисляков С.Д. К теории пологих оболочек двоякой кривизны//Строит. механика и расчет сооружений. -1962,- № I. - С. 4-10.

85. Лукаш П.А. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейности // Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. М.; 1961.-С. 268-321.

86. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек/Шрикладная мат. и механика.-1940, Т.8. вып.2,- С. 7-35.

87. Маковенко С.Я. Расчет пологой круговой цилиндрической оболочки, заделанной с трех сторон// Исследования по теории сооружений. - М.: 1967. -вып. 15. - С. 44-53.

88. Маковенко С.Я. Приложение теории оболочек к расчету цилиндрических плотин: Дис. канд. техн. наук. - М.; 1966.-190с.

89. Милейковский И.Е. Васильков Б.С. Расчет покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны // Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций. - М.; 1952.-С.21-64.

90. Милейковский И.Е., Доренбаум И.В. Метод расчет покрытий из оболочек, очерченных по поверхности гиперболического параболоида// Строительное проектирование промышленных предприятий. - М.; 1965. - № 5.-С.16-31.

91. Мшгейковский И.Е. Расчет некоторых типов оболочек и складок двоякой кривизны методом перемещений// Экспериментальные и теоретические исследования по ж/б оболочек. М.; 1959.-С.142-167.

92. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений//М.: Госстройиздат, 1960.-С.174.

93. Мищонов М.К. К теории пологих оболочек//Прикладная Мат. и механика. -1958. Т.22, вып.5,- С. 691-696.

94. Мухадзе JI.M. Расчет пологих оболочек с применением обобщенного метода Мориса Леви// Сообщ. АН ГССР. -1962, Т.31, вып.2,- С.347-354.

95. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. -М,- Л.: Изд. лит. по строительству. - 1966,- 303с.

96. Наморадзе Н.И. Применение смещанно- вариационного метода к расчету пологих оболочек двоякой кривизны// Труды Гос.- пед. ин-та им. В.И. Ленина. - 1964. № 1(94). - с.219-222.

97. Никиреев В.М. Приближенные методы расчета пологих оболочек положительной кривизны// Расчет пространственных coop. -1964. - № 9.-С. 19-44.

98. Никиренев В.М, Шадурский В.Л. Практические методы расчета оболочек. - М.: Стройиздат, 1966.-271с.

99. Новожилов В.В. Новый метод расчета тонких оболочек.// Изв. АН СССР, ОТН. - 1946.- №1 - С.35-49.

100. Ониашвили О.Д. О применении вариационного метода к задачам о колебаниях и устойчивости, пологой оболочки // Сообщ. АН ГСССР, 1949.-Т.10.-С.601-609.

101. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. - М.: Стройиздат, 1957. -195с.

102. Ониашвили О.Д. Об одной особенности применения вариацинного метода Галеркина к расчету плит и оболочек //Тр. Ин-та строит, дела АН ГССР. - 1959,-№-8.С.27-38.

103. Павилайлен В.Я. Расчет многоволновых покрытий// Расчет пространственных конструкций. - М.; 1970.- Вып.13.-С.3-67.

104. Рекач В.Г., Маковенко С.Я. К практическому расчету пологих оболочек по деформированному состоянию// Расчет оболочек строительных конструкций.-М.: 1982.-С.88-96.

105. Тепавичаров А.Д. Приблизительный расчет пологой прямоугольной в плане оболочки положительной гауссовой кривизны // Строительная механика и расчет сооружений. -1980.- №1-.С. 71-77.

106. Киселев В.А. Расчет пластинки. - М.: Стройздат, 1973. -151с.

107. Хури М.М. Расчет пологих прямоугольных в плане оболочек двоякой кривизны при сложных граничных условиях в тригонометрических рядах на ЭВМ// Дис.-кан. тех. наук. - М.: УДН, 1987.

108. Иванов В.Н. Матрично-операторный метод решения пологой оболочки на прямоугольном плане в перемещениях// Теоретические основы строительства: Материалы семинара, \Уаг8га\уа 2.07.96- 5.07.96,- М.: Изд-во АСВ, 1996. -С.21-25.

109. Иванов В.Н. Матричные формы в задачах изгиба пластин и оболочек// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: межвузовский сборник научных трудов, Вып. 6. -М.; 1996. -С. 12-21.

110. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М.: физматиздат, 1959.-440с.

111. Иванов В.Н. Функции формы колебаний балки при расчете прямоугольных пластин методом Канторовича-Власова// Проблемы теории и практики в инженерных исследованиях: сб. научных трудов. -М.: Изд-во АСВ, 1998,-331с.,ил.

112. Рекач В.Г. Основы устойчивости и динамики стержневых сооружений. Университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы.-М.: 1974.

113. Власов В.З. Избранные труды -М.: изд-во АНСССР, 1962.-528с.

114. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. - Киев: Изд-во "Будевильник", 1970.-486 с.