Расчет неоднородных пластин из ортотропных слоев на основе уточненных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Гуртовый, Алексей Григорьевич

• Гуртовый, Алексей Григорьевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гуртовый, Алексей Григорьевич

Основные сокращения и буквенные обозначения.

Введение

Глава I. Варианты моделей и уравнений сдвиговой теории анизотропных слоистых пластин.

§ I.I. Характеристика объекта исследования и основные соотношения.

§ 1.2. Краткий анализ проблемы построения двумерных сдвиговых моделей теории пластин на основе метода гипотез.

§ 1.3. Вывод зависимостей для напряжений поперечного сдвига на основе соотношений классической теории пластин.

§ 1.4. Гипотезы и кинематические модели предлагаемой уточненной теории.Деформации, напряжения.

§ 1.5. Формулировка вариационной задачи.Уравнения равновесия в обобщенных услииях .Анализ граничных условий.

§ 1.6. Условия тождественности двух форм представлений гипотез сдвиговых моделей.

§ 1.7. Уравнения равновесия в функциях перемещений.

Краткие выводы.

Глава 2. Исследования свойств сдвиговых моделей анизотропных пластин.

§ 2.1. Вводные замечания.

§ 2.2. Исследование моделей при изгибе ортотропных слоистых пластин.

§ 2.3. О выборе, функций и функций сдвига.

§ 2.4. Новый тип граничных условий.

§ 2.5. Вихревой краевой эффект в слоистых ортотропных пластинах.

§ 2.6. Однородные и трансверсально изотропные СТР* слоистые пластины.

§ 2.7. Краткие выводы.

Глава 3. Модель обжимаемой пластины с ортотропными слоями.

§ 3.1. Обзор достижений в области построения теории обжимаемых пластин и их реализации.

§ 3.2. Расчетная модель слоистой пластины, учитывающая поперечные сдвиги и поперечное обжатие.

§ 3.3. Уравнение равновесия.Анализ граничных условий.

§ 3.4. Построение матрицы жесткости конечного элемента слоистой ортотропной пластины.

§ 3.5. Новая вариационная формулировка задачи изгиба обжимаемой плиты на упругом основании.'.

§ 3.6. Краткие выводы.

Глава 4. Решения некоторых исследовательских и прикладных задач.

§ 4.1. Эффект Пуассона в гипотезах модели обжимаемой пластины.

§ 4.2. Геометрические и физические параметры области применимости модели обжимаемой пластины.Ш

§ 4.3. Конструирование и расчет слоистой пластины аэродромного покрытия. II б

§ 4,4. Краткие выводы.

3 а к л ю ч е н и е.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет неоднородных пластин из ортотропных слоев на основе уточненных моделей»

Решения Ш1 съезда КПСС, постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О мерах по ускорению научно-технического прогресса в народном хозяйстве" ставят задачи широкого внедрения новейшей техники, интенсификации и совершенствования строительства, создания экономичных конструкций и сооружений. Задачи эти требуют эффективных конструкторских решений, к числу которых относится применение неоднородных по толщине слоистых балок, пластин, оболочек [4, 63, 64, 122 и др.] .

Эффективность слоистых систем часто проявляется уже на этапе их изготовления. Так использование в строительстве легких несущих и ограждающих конструкций вместо железобетонных позволяет в 1,3 - 1,5 раза сокращать трудозатраты [б4].

Проектирование слоистых конструкций тесно связано с созданием и использованием новых материалов, включая композитные, разработкой рациональных моделей и методов расчета. Данная работа посвящена разработке моделей расчета неоднородных по толщине пластин с ортотропными слоями. Являясь конструктивными элементами многофункционального назначения, они обеспечивают низкую материалоемкость, регулируемую жесткость и прочность, необходимые звуко- и теплоизолирующие характеристики, другие требуемые свойства.

Значительно снижает материалоемкость, вес, повышает долговечность слоистых конструкций применение для несущих слоев высокопрочных композитных материалов КМ на основе металлической или полимерной матрицы, армированных стеклянными, углеродными, борными карбидокремниевыми волокнами. Такие КМ ортотропны по своим физико-механическим свойствам. Варьируя компонентами КМ, можно в 2 - 5 раз изменять отдельные характеристики его прочности и жесткости и, следовательно, оказывать существенное влияние на свойства слоистой конструкции в целом. Это открывает широкие возможности перед проектировщиками. Однако, высокая стоимость новых КМ требует экономного их применения. При этом конструкция, однородная или многослойная (количество слоев может доходить до ста и более рЗО]), независимо от ее назначения, должна отвечать установленным нормам жесткости и прочности. В ряде случаев представление о прочности, жесткости и других сторонах работы конструкции можно получить из натурных или модельных испытаний (здесь, правда, возникают проблемы, связанные с нелинейностью зависимости этих характеристик от масштабного коэффициента). Тем не менее основой для проектирования конструкций, в том числе слоистых систем, должен служить обоснованный расчет.

В настоящей работе изучаются и систематизируются существующие двумерные теории слоистых анизотропных пластин, разрабатываются и анализируются новые обобщенные расчетные модели неоднородных по толщине пластин с ортотропными произвольно ориентированными в своей плоскости слоями, способные привести к обоснованным результатам расчета конструкций. Такая задача, как отмечено в недавнем обзоре А.А.Дудченко, С.А.Лурье, И.Ф.Образцова [43], несмотря на наличие многосторонних исследований по статике и динамике анизотропных конструкций, актуальна и имеет большое принципиальное теоретическое и практическое значение.

Интерес к двумерным теориям вполне обоснован и вытекает из приведенного ниже краткого перечня результатов, полученных с применением уравнений трехмерной теории упругости.

В трехмерной постановке задачи статики и динамики однородных и слоистых систем с учетом анизотропии слоев изучены в работах

Я.М.Григоренко,А.Т.Василенко,Н.Д.Панкратовой [22,23,40,41] .

Получен целый ряд решений конкретных задач по определению напряженно-деформированного состояния пластин и замкнутых цилиндрических оболочек,даны заключения о возможности применения тех или иных допущений в прикладных теориях трехслойных пластин и оболочек при решении этих задач.Однако,зависимость числа неизвестных и общего порядка дифференцирования разрешающей системы уравнений с переменными коэффициентами от количества слоев ограничивает возможности получения решений для существенно слоистых систем.Слоистые анизотропные пластины рассмотрены М.Д.Галилеевым [28,29] .Аппарат метода операторов и начальных функций позволил учесть различные условия сопряжения слоев, а также статические,геометрические и смешанные условия на верхней и нижней поверхностях пакета. Регионально-проекционным методом решенряд задач изгиба многослойных и однородных пластин в работах Б.М.Лисицина [55 и др.]. Исследования Й.Ю.Бабича, Л.Э.Брюккера [19,20] ,Б.Ф.Власова [25] ,А.Н.Гузя, С.Г.Лехниц-кого,Ю.А.Устинова [105] , Б.Сриниваса [140] , В.Тэшнера посвящены некоторым частным случаям изгиба однородных и трехслойных пластин в основном симметричного строения относительно срединной поверхности с изотропными или трансверсально-изотропными слоями.В них изучается напряженно-деформированное состояние в особых точках или же при частных видах нагрузки и граничных условий,как в [127-130,140] .

Полученные результаты весьма важны,но имеют ограниченный характер.А обобщение их затруднено в связи с теоретическими и вычислительными трудностями,возникающими при реальных видах нагрузки и условиях на контуре.

По этой причине вот уже три десятилетия интенсивно развиваются приближенные методы расчета неоднородных конструкций,основанные на втором подходе,т.е.понижении мерности задачи.Детальные обзоры достижений в этой области сделали Д.Я.Александров и Л.М.Куршин [5] , Н.А.Алумяэ [б] , С.А.Амбарцумян [9] , В.В.Болотин, И.И.Гольденблатт,А.Ф.Смирнов [17] , И.Й.Ворович и А.М.Шленев [27], А.К.Галинып [31] , Э.И.Григолюк и Ф.А.Коган [33] , Э.И.Григолгок и И.Т.Селезов [35] , А.А.Дудченко, С.А.Лурье,И.Ф.Образцов [43] , Л.М.Куршин [53] , Б.Л.Пелех [67] , авторы работ [109,113] . Результаты исследований вошли в справочную литературу [4,98,132 и др.].

Мы уделим далее основное внимание проблемам развития метода гипотез "полуобратного метода " [47] приведения трехмерных задач к двумерным .Притом на направлении,в котором,по известной классификации Э.И.Григолюка,Ф.А.Когана [33] ," вывод уравнений дается на основе гипотез,привлекаемых для всего пакета слоев в целом".В результате порядок системы разрешающих уравнений не зависит от числа слоев,и применение метода гипотез, "наряду с чрезвычайной наглядностью,. относительно просто приводит к окончательным результатам и прикладным рекомендациям " [8] .

Различные варианты теорий этого направления разработаны С.А. Амбарцумяном [8,10] , А.Н.Андреевым и Ю.В.Немировским [II ] , Г.А.Ваниным [21] , В.В.Васильевым и В.Г. Назаренко [24], Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко [38,39,58], С.Н.Каном, В.Л.Ин-гульцовым, Ю.Н.Капланом [44,45] , Б.Л.Пелехом и В.А.Лазько [67,54] , В.Г.Пискуновым [68,69] , А.П.Прусаковым [80-82], А.О.Рассказовым [84-86] , А.Ф.Рябовым [90,91], их соавторами и учениками, А.Н.Ульяшиной [ЮЗ] , В.Й.Швабюком [107,108] и др. ,а также рядом зарубежных авторов [iIO, III, 117, 124, 135-144, 146, 147 и др.] . Направление постоянно разрабатывается и углубляется в связи с применением в конструкциях композитных и других материалов с ярко выраженной анизотропией свойств и такими особенностями в физико-механическом поведении, как низкие сдвиговая и поперечная жесткости. Возникла необходимость учета ряда эффектов в работе однородных и особенно многослойных пластин, которыми раньше пренебрегали.

Следует отметить, что самое широкое применение в теории неоднородных пластин и оболочек получила модель С.П.Тимошенко, анализ которой дан в обзорах Л.Я.Айнолы и У.К.Нигула [з"), З.Й.Григолюка и И.Т.Селезова [351, А.К.Галинына [31*]. Отличительной чертой теорий, основанных на гипотезе прямой, других теорий того же уровня уточнений [ill, 124, 144, 146, 147, 148] является отсутствие учета поперечного обжатия слоев, а также невозможность удовлетворить всем условиям межслоевого контакта и условиям на поверхностях для трансверсальных касательных напряжений. В названных работах зарубежных авторов влияние разрывности поперечных напряжений уменьшают введением специального корректирующего коэффициента сдвига, который улучшает решение для неоднородной пластины только в энергетическом смысле, не корректируя качественную картину распределения напряжений и перемещений по толщине пакета слоев.

В сдвиговых теориях С.А.Амбарцумяна [7-10], А.Н.Андреева и Ю.В.Немировского [il-] , Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко [38, 39"] , Э.Рейсснера [135] и других сделан акцент на удовлетворение условий межслоевого контакта для поперечных касательных напряжений. Появились в связи с проблемой удовлетворения этих условий также теории с независимой аппроксимацией трансверсаль-ных напряжений и соответствующих деформаций и,как следствием, лишь с интегральным удовлетворением для них соотношений закона Гуна[34, 97, ПО] , а также теории типа [119], где вводятся в качестве неизвестных межслойные касательные напряжения и задача сводится к минимизации некоторого модифицированного функционала.

Вопрос выбора гипотез для поперечных касательных и нормальных напряжений в многослойной анизотропной пластине не может быть решен однозначно и потому остается открытым.

Поперечное обжатие в моделях изгиба однородных пластин при применении различных гипотез учитывали С.А.Амбарцумян [ю] , Х.М.Муштари и Й.Г.Терегулов [бО, 61] , П.М.Нагди [123] , Э.Рейсснер [136, 137 , 138] . Прямое заимствование этих моделей для расчета слоистых анизотропных конструкций невозможно ввиду невыполнения при этом условий контакта слоев.Решения данной проблемы для неоднородных конструкций предложены В.В.Болотиным и Ю.Н. Новичковым [17, 18] , Э.Й.Григолюком [34- 36] , С.Н.Каном, В.Л.Ингульцовым, Ю.И.Капланом [44,45] , В.Н.Кобелевым, В.А.Потопахиным [48] , В.А.Лазько [54] , А.П.Цукоедом [59] , А.П.Прусазсовым [81] , А.О.Рассказовым [84- 86 , 9l] Д.Ф.Рябовым [90, 91] , А.В.Саченковым [93] , А.Н.Ульяшиной [103, 104] , Р.Кристенсеном [117, 118] , Р .Нельсеном [124] , Ф.Эссенбургом [112] , В.Церна [149] и другими.Существенное дополнение к традиционным видам принимаемых гипотез для деформаций поперечного обжатия пластинысделано В.Г.Пискуновым [68, 69] , В.й.Швабюком [107, 108] введением в гипотезы членов,содержащих внешнюю поперечную нагрузку.Таким образом непосредственно учитывается в выражении для поперечных перемещений эффект от внешней нагрузки.

Отмечено в ряде случаев доминирующее влияние этого эффекта на конечный результат.Поскольку в названных работах рассмотрены пластины и оболочки,состоящие из трансверсально-изотропных слоев, весьма полезным было бы создание теории такого типа для пластин с анизотропией упругих свойств слоев более общего вида.

Как отмечено в обзоре [43] , в целом в строительной механике исследователи уделяют недостаточное внимание проблеме построения аппроксимирующих моделей работы реальных конструкций. Главное внимание обращается на создание методов расчета, а не на анализ и обоснование расчетных моделей,являющихся основой для создания этих методов.

Укажем основные требования к развитию современной теории слоистых пластин,которые следуют из.анализа общего состояния неклассических теорий и практики расчета неоднородных конструкций [68] :

-учет существенной неоднородности по толщине и универсальность по отношению к структуре пакета слоев ;

- возможность описывать существенное различие свойств материала слоев в тангенциальных и нормальном направлениях ;

-способность отражать трехмерный характер напряженно-деформированного состояния,учитывать локальные эффекты ;

-независимость числа и порядка разрешающих уравнений от количества слоев, удовлетворение условиям их контакта".

Эти требования мы дополним следующими,которым должна удовлетворять модель слоистой конструкции :

- полнота учета свойств анизотропии слоев ;

- тождественное удовлетворение возможно большего числа соотношений трехмерной теории упругости ;

- относительная простота разрешающих уравнений,возможность их практической реализации при помощи современных вычислительных средств.

В связи с изложенным,цель диссертации состоит в построении обобщенных неклассических моделей расчета анизотропных слоистых пластин с ортотропными слоями,отвечающих изложенным требованиям, исследовании свойств этих моделей и их практических приложений. Под моделью расчета автор понимает математическое представление всех компонентов напряженно-деформированного состояния пластины.

Материал изложен во введении,четырех главах,заключении и приложениях.

В первой главе исследуется вид и способ представления гипотез для деформаций поперечного сдвига в неоднородной пластине с ортотропными произвольно ориентированными в своей плоскости слоями.Рассмотрены две сдвиговые модели Сслои необжимаемы) полученные как следствие гипотез классической теории пластин.Вариационным путем доказана нетождественность предложенных моделей. На основе обобщенного вариационного принципа получены уравнения равновесия соответствующих моделям сдвиговых теорий в усилиях, а затем в форме метода перемещений.Сформулированы граничные условия в приложении к реальным слоистым конструкциям.Показана связь уравнений типа краевого эффекта Э.Рейсснера с уравнениями изгиба в случае ортотропии и анизотропии при рассматриваемом подходе к построению моделей в методе гипотез.

Во второй главе на основе аналитического решения полученных в первой главе дифференциальных уравнений для некоторых частных задач изгиба слоистых и однородных пластин проводится численное сопоставление исследуемых двух вариантов сдвиговых моделей.Сделано заключение о сохранении практически необходимого числа степеней свободы при аппроксимации деформаций поперечного сдвига и указаны области достоверности результатов расчета по предложенным моделям. Сформулирован и исследован новый вид заделки контура.

В третьей главе дано построение обобщенной модели неклассической теории анизотропных слоистых пластин.Сделан анализ существующих в методе гипотез способов учета поперечных составляющих тензоров напряжений и деформаций при изгибе слоистых и однородных пластин.На его основе предложены гипотезы обобщенной неклассической модели неоднородных пластин с ортотропными слоями,позволяющие учесть влияние поперечного обжатия и поперечных сдвиговых деформаций.Вариационным путем получены уравнения равновесия и граничные условия.Построена матрица жесткости прямоугольного несовместного конечного элемента обжимаемой слоистой пластины.Также предложена новая вариационная формулировка задачи изгиба обжимаемой плиты на упругом основании,уточняющая систему разрешающих уравнений и граничные условия путем учета варьируемости в модели плиты отпора упругого основания.

В четвертой главе определены геометрические и физические параметры,при которых предложенная в третьей главе неклассическая модель дает достоверные результаты.Исследовано напряженно-деформированное состояние многослойной ортотропной плиты аэродромного покрытия.

В заключении даны выводы по проведенному исследованию.

В приложении дана уточненная методика определения упругих и прочностных характеристик КМ по результатам испытаний образцов на трехточечный изгиб,основанная на разработанных моделях.Также приведена матрица жесткости прямоугольного конечного элемента обжимаемой неоднородной с ортотропными слоями пластины.Эти материалы получили внедрение.

На защиту выносятся следующие положения диссертации: -две новые сдвиговые модели кусочно-неоднородных по толщине пластин с ортотропными произвольно ориентированными в их плоскости слоями,уточняющие распределение деформаций поперечного сдвига и отличающиеся полнотой связи с упругими характеристиками анизотропии слоев ;

-рекомендации по выбору функций,характеризующих распределение поперечных сдвиговых деформаций по толщине многослойного пакета,а также рекомендации по форме представления функций сдвига ;

-новый вариант модели изгиба неоднородных по толщине анизотропных пластин,учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния ;

-вариационная формулировка задачи изгиба обжимаемой плиты на упругом основании ;

- уточненная методика определения упругих и прочностных характеристик композитных материалов, а также полученные решения других прикладных задач.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору В.Г.Писку-нову за постановку цели работы,постоянное внимание и ценные замечания, сделанные при её выполнении.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Гуртовый, Алексей Григорьевич

§ З.б. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ.

В главе построен новый вариант модели изгиба неоднородной по толщине анизотропной пластины, учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния и обобщающей проведенные в первой главе исследования сдвиговых моделей. Модель отличается полнотой связи с упругими постоянными материала и удовлетворяет точно или интегрально всем уравнениям теории упругости неоднородного тела, а порядок разрешающих уравнений не зависит от количества слоев.Построена матрица жесткости прямоугольного конечного элемента такой пластины.Предложена также новая вариационная формулировка задачи изгиба обжимаемой слоистой анизотропной пластины на упругом основании Винклера, учитывающая в модели плиты варьируемость отпора упругого основания. Получены системы разрешающих уравнений в обобщенных усилиях и в перемещениях.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ.

§ 4.1. ЭФФЕКТ ПУАССОНА В ГИПОТЕЗАХ МОДЕЛИ ОБЖИМАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ.

Гипотезы предложенной наш модели обжимаемой анизотропной с несимметричным пакетом слоев пластины (3.10) , (3.II) не учитывают влияние эффекта Пуассона на характер поперечных деформаций и перемещений В уравнении закона Гука (1.2) для приближенно принято ^ ^ « ^ъзъъ В разработанных

В.Г.Пискуновым [68] и В. К. Присяжнюком [79*1 моделях изгиба транс-тропных слоистых пластин эффект Пуассона в гипотезах для учтен. Так как в остальном гипотезы (з.Ю),(з.п) , (3.21) и [793 при транстропии всех слоев тождественны (в силу ранее отмеченных свойств сдвиговой модели 2) , проведено изучение влияния этого эффекта на величины уточнений моделями напряженно-деформированного состояния пластины.

Решалась задача изгиба квадратной изотропной ^£=03) пластины с характерным размером I л/к ^ 50 при условиях шарнирного опирания (2.2) на контуре. Нагрузка синусоидальная

X ~ — ^о ^^ ^^ » Решения искалось в виде (2.4) . Проведено сопоставление с трехмерным решением Б.Ф.Власова [25] и уточненным решением [79] .

Показано, что обе уточненные модели обеспечивают одинаковый порядок приближения. Отмечена следующая особенность решений : разность прогибов верхней и нижней поверхностей пластины постоянна д а3= С u<M- uD при всех cl/W для данной пластины (рис.4.1) . В отличие от сдвиговых моделей, здесь ДЦ^ 0 . При трехмерном решении AIL- нелинейная функция d/h .

- по

0,5

0,455

0,4 0,3714

0,3 0,25 о трехмерное £251 предлагаемое по (3.25) с учетом обжатия £79] 2

Рис. 4.1 5

20

50 аД

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные теоретические и практические результаты,полученные в диссертации, сводятся к следующему:

I.Разработаны две новые модели (Ml и М2) расчета неоднородных пластин с ортотропными произвольно ориентированными в их плоскости слоями, учитывающие влияние деформаций поперечного сдвига. Модели отличаются полнотой связи с упругими характеристиками материала слоев и уточняют распределение по толщине пластины всех компонентов напряженно-деформированного состояния.На основе обеих моделей получены системы дифференциальных уравнений одинакового общего 1б-го порядка и соответствующие граничные условия.

2. Доказана вариационным методом и подтверждена численными исследованиями нетождественность в общем случае моделирования сдвиговых деформаций в ортогональных направлениях независимыми (Ml) и зависимыми в виде частных производных (М2) функциями сдвига. Ml отличается повышенной точностью и реализована аналитически. М2 ориентирована на численную реализацию. Установлены также условия тождественности MI , М2 в некоторых частных случаях.

3. Выполнено исследование влияния степеней свободы в сдвиговых моделях на точность результатов. Выявлена и исследована зависимость относительной точности некоторых известных и разработанных моделей от коэффициента изменяемости нагрузки и от "жесткости" условий на контуре.

4. Установлено,что модель I, по сравнению с ранее известными, уточняет результаты при симметричном строении пакета ортотропных слоев для пластин средней толщины ( , а при несимметричном строении как для пластин средней толщины, так и тонких (о/k^20). Модель 2 менее точная (в случаях нетождественности М2), по степени уточнения результатов занимает промежуточное место между Ml и моделями, основанными на усреднении в гипотезах упругих свойств слоев и приводящими к системам уравнений более низкого 12-го порядка.

5. Показано, что разработанным моделям свойственно соответствие кинематических соотношений системе внутренних усилий и системе дифференциальных уравнений. Установлены области применения предложенных моделей по параметру а/1г : для однородной изотропной пластины &/h>4, однородной ортотропной пластины а/к> 4. Для расчета трехслойных с изотропными слоями пластин модели применимы при о/1г^-5 и б^з. / ^ Ю3.

6. Установлена в Ml и М2 возможность моделировать при ортотропии слоев новые виды условий на контуре. Сформулирован и исследован новый вид "полужесткой заделки" контура.

7. Разработана расчетная модель пластин с ортотропными слоями, учитывающая влияние на общее напряженно- деформированное состояние деформаций поперечного сдвига и обжатия, а также поперечных нормальных напряжений. Предложенная модель позволила получить разрешающую систему уравнений в частных производных с общим порядком дифференцирования 16 , не зависящим от количества слоев в пластине.Определены допустимые пределы геометрического параметра o/h пластины из КМ в зависимости от показателей анизотропии

Е1/Е3 и &12/&й:

-для однородной пластины 3 при

-для ортотропной 25 , 50) симметричного строения трехслойной ( Е^У 60Ci) пластины — а/1г>2.

В случае изотропии а/1г>1,5 для однородной и аД>3 для трехслойной (E^YE^S 80ф симметричного строения пластины.

8. Построена матрица жесткости прямоугольного конечного элемента обжимаемой плиты с ортотропными слоями.

9. Предложена новая вариационная формулировка задачи изгиба обжимаемой плиты на упругом основании, уточняющая систему разрешающих уравнений и граничные условия путем учета варьируемости в модели плиты отпора упругого основания. Решены прикладные зада -чи по определению напряженно- деформированного состояния слоистой плиты аэродромного покрытия.

10. Предложена и внедрена уточненная методика определения упругих и прочностных характеристик КМ по результатам испытаний образцов на трехточечный изгиб.

Основные положения диссертации опубликованы в работах автора [42, 71- 73] .

Разработанные расчетные модели анизотропных пластин расширяют область применения уточненных теорий, позволяют поставить и решить задачи регулирования напряженно- деформированного, состояния изменением упругих свойств материалов. Результаты диссертации можно рассматривать как решение актуальной аадачи строительной механики, имеющей значение для проектирования слоистых конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гуртовый, Алексей Григорьевич, 1984 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. -М.: Наука.Гл.ред. физ.-мат.лит., 1978. 288 с.

2. Аголовян Л.А. Об учете поперечных сдвигов при расчете ортотропных оболочек.- В кн.: Труды УШ Всесоюзн.конф.по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1971. М.: Наука,1973, с.7-13.

3. Айнола Л., Нигул У. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек.- Изв.Ан.ЭССР, сер.физ.-мат. и техн.наук, 1965, т.14 Р I, с.3-63.

4. Александров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пенопластов.- М.: Машиностроение, 1972.- 212 с.

5. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки.- В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок.Днепропетровск, 1969 . -М.:Наука, 1970,с.714-721.

6. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок.

7. В кн.: Механика в СССР за 50 лет .т. 3.: Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1972, с.227-266.

8. Амбарцумян С.А. Еще одна теория анизотропных оболочек.-Механика полимеров, 1970, Р 5, с.884-896.

9. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.- 446 с.

10. Амбарцумян С.А, Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек.- Изв.АН Арм.ССР, сер. физ.-мат. наук,1964, т.17 3,с.29-53.

11. Ю.Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.Прочность, устойчивость и колебания. М: Наука,1967.- 268 с.

12. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Об одном варианте теории упругих многослойных анизотропных пластин,- Прикл.механика, 1978, т.14, W 7, с.55-62.

13. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник.- Л.: Машиностроение.Ленингр.отделение, 1980.- 247 с.

14. Байда Э#Н., Карманд М.Ф. К расчету двухслойных толстых ортотропных плит,лежащих на упругом основании. В сб.:Механика стержневых систем и сплошных сред. Л.: изд-во ЛИСИ, 1978, вып. II, с.91-96.

15. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет,логика,особенности подходов.- Киев :Наукова думка,1976. 270 с.

16. Блумберг Н.Н., Тамуж В. П^-.Уравнения равновесия упругой многослойной пластины.- В кн.: Вопросы электродинамики и механики слоистых сред, 1977, вып.З, с.13-29 Рига

17. Блумберг Н.Н., Тамуж В.П. Краевые эффекты и концентрация напряжений в многослойных композитных пластинах.- Механика композитных материалов, 1980, № 3, с.424-435.

18. Болотин В.В., Гольденблатт Й.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика.Современное состояние и перспективы развития, 2-е изд.- М.: Стройиздат, 1972.- 191 с.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н,, Механика многослойных конструкций.- М.: Машиностроение, 1980.- 375 с.

20. Брюккер Л.Э. Некоторые варианты упрощения уравнений изгиба трехслойных пластин.- В кн.: Расчеты элементов авиационных конструкций.- М.: Машиностроение,1965 , вып.З, с.74-99.

21. Брюккер Л.Э. Поперечный изгиб трехслойных пластин.-Труды МАП СССР, 1949, № 2, с.14-17.

22. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов.- Киев: Наукова думка, 1978.- 211 с.

23. Василенко А.Т. До оц1нки деяких припущень теорП обо-лонок,- Допов1д1 АН УРСР. Сер.А. Ф1з.- мат.та техн.науки, 1978, Ш 4, с.306-309.

24. Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Исследование напряженного состояния неоднородных цилиндрических оболочек.- Прикл. механика, т.18, 1982, № 9, с.23-29.

25. Васильев В.В., Назаренко В.Г. Вариант теории толстых многослойных цилиндрических оболочек.- Механика полимеров, 1974, Р 6, с.1071-1078.

26. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты.Вестник МГУ, математика, механика, 1957,№ 2, Y с.25-34.

27. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин.Изв. АН СССР, ОТН, № 12, 1957, с.57-60.

28. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки. -Итоги науки. Механика, 1963.- М.: ВИНИТИ, 1965. 124 с.

29. Галилеев М.Д. Аналитический метод расчета многослойных анизотропных плоских систем: автореферат дисс. докт.техн. наук.- Л., 1973 . -39 с.

30. Галилеев М.Д., Зайцев А.В. Многослойная ортотропная плита под нагрузкой в двойных тригонометрических рядах.

31. В сб.: Строительная механика сооружений.- Л.: ЛИСИ, выл.5, 1980, с.24-30.

32. Галимов Ш.К. Уточненные теории расчета равномерно нагруженной,свободно опертой трянсверсально-изотропной пластины. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань :изд-во КГУ, 1978, вып. 13, с.192-202.

33. Галиныи А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям.- В кн.: Исследования по теории оболочек и пластин.-Казань: изд-во Казан.ун-та. Сб.5, 1967, с.66-92 ; сб. 6-7,1970, с.23-64.

34. Горбунов-Пасадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании.-3 -е изд. М.: Строй-издат, 1984-679 с.

35. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек.- Прикл.механика, 1972, т.8, №6,с.3-17.

36. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения. Механика композитных материалов, 1981, W 3, с.443-452.

37. Зб.Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней,пластин и оболочек.- Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1973, т.5-199 с.

38. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Модификация уточненной теории пластин для контактных задач.- Изв. АН Арм.ССР. Механика, 1977, т.30, № 3, с.33- 45.

39. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа.- Прикл.механика, 1984 , т.20, № 10, с.3-22.

40. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. О некоторых подходах к построению уточненных моделей теории анизотропных оболочек переменной толщины.- Мат.методы и физ.- мех. поля. Республик, межвед.сб., 1978, № 7, с.21-25.

41. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Об учете неоднородности деформаций поперечного сдвига по толщине в слоистых оболочках.- 129

42. Прикл.механика, 1977, т.13. Р 10, с 36-42.

43. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д.

44. О решении задач статики слоистых оболочек в трехмерной постановке,- В сб.: Вычислительная и прикладная математика. Киев, 1981, вып.43, с.123-132.

45. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д.

46. К оценке допущений теории трехслойных оболочек с заполнителем.-Прикл.механика, т.20, 1984, № 5, с.19-25.

47. Гуртовый А.Г. Уточнение характеристик композитных материалов, определяемых по трехточечной схеме изгиба балок. -Механика композитных материалов, 1984, № 3, с.563.

48. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные пластины и оболочки.- В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.: изд-во ВИНИТИ, т.15, 1983, с.3-68.

49. Ингульцов В.Л., Кан С.Н. Уравнения многослойных оболочек с заполнителями,сжимаемыми в поперечном направлении.- В кн.: Труды УП Всес.конф.по теории оболочек и пластин.- М.: Наука, 1970, с.256-262.

50. Кан С.Н., Каплан Ю.И. Расчет неоднородных цилиндрических оболочек с учетом поперечного сдвига и надавливания волокон.-Прикл.механика, 1979, т.15, № I, с.34-42.

51. Карпиловский B.C. Методы конструирования конечных элементов.- Деп.УкрНИИНТЙ. 10.06.80, № 2153. 15 с.

52. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек.- Киев: Изд-во АН УССР , 1963.- 354 с.

53. Кобелев В.Н., Кобелев В.В., Потопахин В.А. Об одном варианте уравнений напряженно-деформированного состояния многослойных пластин и оболочек.- Механика композитных материалов,1980,5, с.929-933.- 130

54. Носенко В.И. Колебания и изгиб многослойных ортотроп-ных плит постоянной и переменной толщины на упругом основании.-дисс.канд.техн.наук.- Киев, 1982.- 169 с.

55. Кузнецов Н.Д., Карташов Г.Г., Рассказов А.О., Шульга Н.А. Собственные колебания слоистых анизотропных пластин и пологих оболочек.- Црикл.механика, т.17, 1981, № 4, с.31-37.

56. Куликов Г.М. К теории многослойных пологих оболочек конечного прогиба.- Изв.АН СССР. Механика твердого тела,1979, IP 3, с. 188-192.

57. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики: т.1.- М.: Гостехиздат, 1951. 476 с.бЗ.Куршин Л.М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. В кн.: Расчет пространственных конструкций.-М.: Госстройиздат ,1961 , вып.УП, с.163-192.

58. Лазько В.А. Вариационный вывод уравнений ортотропных оболочек с учетом поперечных составляющих тензоров напряжений и деформаций.- В кн.: Базальтоволокнистые композиционные материалы и конструкции. Сб.научн.трудов. Киев: Наукова думка, 1980, с.125-136.

59. Лисицин Б.М., Кривенко В.И. Расчет неоднородных и многослойных пластин в постановке пространственной задачи теории упругости.- Прикл.механика, 1982, т.18 ,№ 3, с.38-46.

60. Лукомская А.И. Механические свойства резинокордных систем.- М.: Химия,1981.- 280 с.

61. Р.Н.Махницкий. Обобщенные уравнения напряженно-деформированного состояния ортотропных пластин.- В кн.: Базальтоволокнистые композиционные материалы и конструкции.Сб.научн. трудов. Киев.: Наукова думка, 1980, с.181-186.

62. Методы расчета оболочек, т.4 : Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости.- Киев. : Наукова думка,1981.- 544 с.

63. Мукоед А.П. Об одном варианте уточненной теории оболочек.- Прикл.механика, 1979,т .15, № 12 , с. 43-50.

64. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. Теория пологих ортотропных оболочек средней толщины. Известия АН СССР, ОТН , механика и машиностроение, W б, 1959,с. 60-67.

65. ЭДуштари Х.М. Теория изгиба плит средней толщины.-Известия АН СССР, ОТН , механика и машиностроение, 1959, № 2, с.107-113.

66. Нигул У.К. О применимости приближенных теорий при переходных процессах деформации круговых цилиндрических оболочек.- В кн.: Труды У1 Всес.конф.по теории оболочек и пластинок. М.: Наука,1966, с.593-599.

67. Облегченные конструкции в строительстве (зарубежный опыт . Экспресс-информация. Серия: строительство.- Минск: Ротопринт Бел.НИЙНТИ, 1973. 8 с.

68. Пелех Б.Л. Некоторые вопросы развития теории и мето- 132 дов расчета анизотропных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью обзор.- Механика полимеров. 1975, № 2,с.269-284.

69. Пискунов В. Г. Неклассическая теория в задачах динамики и статики слоистых оболочек и пластин. Дисс. докт.техн. наук.- Киев, 1980. - 406 с.

70. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин. Прикл.механика, 1979, т.15, Р II, с.50-56.

71. Пискунов В.Г. Сравнение некоторых подходов к построению уравнений собственных колебаний многослойных пологих оболочек. Механика полимеров, 1977, № 5, с.941.

72. Пискунов В.Г., Гуртовый А.Г., Сипетов B.C.

73. К уточнению теории анизотропных пластин. Прикл.механика,1984, т.20, № 5, с.82-87.

74. Пискунов В.Г., Гуртовый А.Г. Выбор гипотез для напряжений поперечного сдвига в слоистых анизотропных пластинках. -Киев, 1983. 18 с. - Рукопись представлена КАДИ. Деп. УКРНИИНТИ 24.11.83, № 1327 УК-Д83.

75. Пискунов В.Г., Гуртовый А.Г. и др. Расчет слоистых конструкций из анизотропных композиционных материалов. В кн.: Всес.конф. Современные проблемы строительной механики и прочности в летательных аппаратах. М.: МАИ, 1983, с.93.

76. Пискунов В.Г., Сипетов B.C., Юнусов A.M. К сравнению двух решений задачи изгиба многослойных пластин. В сб.: Сопро-тивл. материалов и теория сооружений. К.: Буд1вельник, 1980, вып.37, с.48-50.

77. Поляков В.А., Жигун И.Г. Контактная задача для балок из композиционных материалов. Механика полимеров, 1977, № I, с.63-74.- 133

78. Понятовский В.В. Уравнения теории слоистых пластин.

79. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Л.: изд-во ЛГУ, 1968, Р 7, с.53-61.

80. Понятовский В.В. Уравнения теории анизотропных пластинок. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Л.: изд-во ЛГУ,1965 , № 4, с.3-28.

81. Приварников А.К. Решение граничных задач теории упругости для многослойных оснований.- Днепропетровск: изд. ДГУ, 1976. 60 с.

82. Присяжнюк В.К. Напряженно-деформированное состояние неоднородных плит и систем плит на упругом основании . Дисс. канд.техн.наук . -Киев , 1982. - 223 с.

83. Прусаков А.П. Нелинейные уравнения изгиба пологих многослойных оболочек. Прикл.механика, 1971, т.7, № 3, с.3-8.

84. Прусаков А.П. О построении уточненных теорий изгиба пластин. Днепропетровский ин-т инж.ж.- д. транс. Межвуз. сб.научн.трудов, вып.214/25, 1982, с.74-80.

85. Прусаков А.П., Растеряев Ю.К. Изгиб устойчивостьи колебания многослойных пластин несимметричного строения.- В кн.: Труды УП Всес.конф. по теор. пластин и оболочек. Днепропетровск, 1969. М.: Наука,1970, с.518-523.

86. Раев-Богословский B.C. , Зацепин А.Н., Демин Б.И., Смирнов А.Н., Аполлонов А.Я. Предварительно- напряженные покрытия аэродромов и дорог.- М.: Транспорт,1972. 200 с.

87. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек.- Прикл.механика, 1976, т.12 , № II . с.50-56.

88. Рассказов А.О. Многослойные ортотропные пологие оболочки и пластины. Дисс.докт.техн.наук.- Киев,1978. - 397 с.- 134

89. Рассказов А.О. Уточненная теория изгиба многослойных пологих оболочек с ортотропными слоями. В кн.: Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев : изд-во Куйб. ИСЙ, 1976, вып.6 ,с.73-89.

90. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Сравнительный анализ некоторых вариантов сдвиговых моделей в задачах равновесия и колебаний многослойных пластин.- Прикл.механика,1983, т.19, Р 7 , с.84-90.

91. Рассказов А.О., Соколовская И.И. , Шульга Н.А. Уравнения равновесия многослойных пологих оболочек и пластин.-Прикл.механика, 1980, т.16 , Р 5, с.45-50.

92. Радионова В.А. Теория тонких анизотропных оболочек из композитных материалов. Вестник ЛГУ, 1982, № 7, с.32-37.

93. Рябов А.Ф. Розрахунок багатошарових оболонок. -Ки1в : Буд1вельник,1968 . 96 с.

94. Рябов А.Ф., Рассказов А.О. К задаче изгиба толстых неоднородных по толщине пластин. Прикл.механика, 1982, т.18,1. Р 3, с.55-59.

95. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван : изд-во Ереванского ун-та, 1976 534 с.

96. Саченков А.В., Красновский И.Ю. Изгиб цилиндрических оболочек и плит с учетом поперечной деформации. Изв.вузов. Математика, 1981, № II, с.49-57.

97. Сахаров А.С., Козак А.П., Гондлях А.В. , Мельников С.Л. Математическая модель деформирования многослойных композитных оболочечных систем. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1984, Р 44 , с.13-16.- 135

98. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.4, изд-е 2-е.-М.- Л.: Госиздат технико-теоретич.лит., 1951. 804 с.

99. СНИП П-47-80.Аэродромы.- М., 1У80. 30с.

100. Соколовская И.И. Развитие и анализ некоторых вариантов теории многослойных ортотропных пластин и оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Дисс.канд.техн.наук.- Киев, 1982.120 с.

101. Справочник по теории упругости для инженеров строителей.Под ред. П.М.Варвака и А.Ф.Рябова.- Киев : Буд1вельник, 1971.- 420 с.

102. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Анализ распределения касательных напряжений при трехточечном изгибе балок из композитов.- Механика полимеров, 1977, № I, с.56-62.

103. ЮО.Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков, изд-е 3-е.- М.: Химия,1981. -272 с.

104. Ю1.Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков.- Рига: Зинатне. 1969.- 274 с.

105. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.В. Пластинки и обо-лочки(пер.с англ.).- М.: Наука.Гл.ред.физ.- мат.лит., 1966.636 с.

106. ЮЗ.Ульяшина А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропных слоистых пластин.- Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1979, № I, с. 145-154.

107. Ульяшина А.Н. Уравнения технической теории ортотропных оболочек с учетом сдвиговой и нормальной поперечных деформаций.» Механика полимеров, 1977, Р 2, с.270-276.

108. Устинов Ю.А. Некоторые свойства однородных решенийнеоднородных плит.- ДАН СССР, 1974 , т.216. № 4 , с.755-758.

109. Хорошун Л.П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек.- Прикл.механика, 1978 , т.14 , №10, с.3-21.

110. Ю7.Швабюк В.И. Об одном варианте обобщенной теории транверсально-изотропных плит.- Прикл.механика,1974, т.10 , № И, с.87-92.

111. Швабгок В.И. Учет эффекта сжимаемости нормали в контактных задачах для трансверсально-изотропных плит.- Прикл.механика, 1980, т.16 , № 4, с.71-77.

112. Bert C.W., Francis Р.Н. Composite materials mechanics: structural mechanics. AIAA J., 1974, Vol.12, IT 9, p. 1173-1186.

113. Chou P.O., Garleone J. Transverse Shear in Laminated Plate Theories. AIAA J., 1973, Vol.11, IT 9, p. 13221236.

114. Dong S.B., Tso F.K.W. On a Laminated Orthotropic Shell Theory Including Transverse Shear Deformation. J. Appl. Mech., .Vol.59, Trans. ASME, Vol.94, Ser. E, 1972, IT 4, p. 629-642.

115. Essenburg P. On the Significance of the Inclusion of the Effect of Transverse Normal Strain in Problems Involving Beams with Surface Constraints. J. Appl. Mech., Vol.42, IT 1, Trans. ASME, Vol. 97, Ser. E, Mar. 1973, p. 127-122.

116. Habip L.M. A review: recent work on multilayered structures. Int. J. Mech. Sci., 1965, Vol.7, p. 384-392.

117. Heuck K. Die Ermittlung der ITormalspannungen in der Schnitten parallel zur Schalenmittelflasche. ZAMM, 1962, B.42, lTu.12, S. 563-366.

118. Kedward К.Т. On the Short Beam Test Method. -Fibre Science and Technology, Vol. 5, 1972, N 2, p. 85-95.

119. Lo K.H., Christensen R.M.,'Wu E.M. A High-Order Theory of Plate Deformation Part Is Homogeneous Plates. - J. Appl.Mech., Vol. 44, Trans. ASME, Vol. 99, Ser. E, Dec. 1977, N 4, p. 665-668.

120. Lo K.H., Christensen H.M., Wu E.M. A High-Order Theory of Plate Deformation. Part 2s Laminated Plates. - J. Appl.Mech., Vol. 44, Trans. ASME, Vol. 99, Ser. E, Dec. 1977, N 4, p. 669-67b.

121. Lo K.H., Christensen R.M., Wu E.M. Stress Solution Deformation for High-Order Plate Theory. Int. J. Solids and Structures, 1978, Vol. 14, p. 655-660.

122. Man S.T. A Refined Laminated Plate Theory. J. Appl. Mech. Vol. 40, N 2, Trans ASME, Vol. 95, Ser.E, June 1975, p. 591592.

123. Mawenja A.S., Davies J.D.-Finite Element Bending Analysis of Multilayer Plates. Int. J. Num. Meth. Engn., Vol. 8, 1974, II 2, p. 215-225.

124. Mindlin R.D. Influence of Rotatory Inertia and Shear on Flexural Motions of Isotropic, Elastic Plates. J. Appl. Mech., Vol. 18, 11, Trans. ASME, Vol. 75, Ser. E, March 1951, p. 51-58.

125. Minich M.D., Chamis C.C. Cantibevered Unsymmetric Fiber Composite Laminated Plates. AIM J., 1976, Vol. 14, IT 5, p. 299-5Uu.

126. Naghdi P.M. On the Theory of Thin Elastic Shells. -Quarterly of Applied Mathematics, Vol. 14, N4, 1957, p. 569-580.

127. Nelson R.B., Lorch D.R. A Refined Theory for Laminated Orthotropic Plates. J. Appl. Mech. Vol. 41, N 1, Trans. ASME, Vol. 96, Ser. E, Mar., 1974, p. 177-185.- 138

128. IToor Л.К., Ivlaters M.D. Anisotropy and Sliear Deformation in Laminated Composite Plates. AIAA J., 1976, Vol. 14,1. 2, p. 282-28>.

129. Padovan J., Lestingi J. Mechanical Behavior of Fiber Keinforced Cylindrical Shells. AIAAJ., 1972, Vol. 10, IT 9,p. 1239-1241.

130. Pagano K.J. Exact Solutions for Composite Laminates in Cilindrical Bending. J. Composite Materials, Vol. 5» 1969>p. 398—411•

131. Pagano II.J. Exact Solutions for Rectangular Bidirectional Composites and Sandwich Plates. J. Composite Materials, Vol. 4, January 1970, p. 20-54.

132. Pagano IT.J. Influence of Shear Coupling in Cilindrical Bending of Anisotropic Laminates. J. Composite Materials, Vol.4, July 1970, p. 530-34-2.

133. Pagano N.J., Hatflied S.J. Elastic Behavior of Multi-layered .Bidirectional Composites. AIAA J., 1972, Vol. 10, К 7, p. 951-953.

134. Panda S.C., ITatarajan R. Finite Element Analysis of Laminated Composites Plates. Int. J. num. Meth. Engng., Vol. 14,1979, N 1, P. 694-79.

135. Plantema P.J. Sandwich Construction. IT.Y.: Willey,1966.

136. Pryor C.W.Jr., Barker B.M. A Finite Element Analysis Including Transverse Shear Effect for Applications to Laminated Plates. - AIAA J., 1971, N 5, Vol. 9, p. 912-917.

137. Reissner E. On the Theory of Bending of Elastic Plates.-J. of Mathematics and Physics, 1944, Vol. 23, p. 184-191.

138. Srinivas B.S., Rao l.K., Rao C.V.J. Flexure of Symply Supported Thick Homogeneous and Laminated Rectangular Plates. ZAMM, B. 49, 1969, H.S., s. 449-458.

139. Sun C.T., Whitney J.M. Theories for the Dynamic Response of Laminated Plates. A1AA J., 1973» Vol. 11, N2, p. 178183.

140. Suzuki S. Stress analysis of anisotropic plate subjected to distributed loads along edges. Akta mech?, 1981, Vol. 38, IH, p. 267-274.

141. Tarnopolskiy Yu. M., Skudra All Advanced Test Methods for Composites. In., Composite Materials (Reports of the First Soviet - Japanese Symposium on Composite Materials) Moscow Univ. Press, 1979, Р» 326-543.

142. Whitney J.M. Stress Analysis of Thick Laminated Composite and Sandwich Plates. J. Composite Materials, Vol. 6, 1972, p. 426-440.

143. Whitney J.M., Dauksus E.J. Flexure Experiments on off-axis composites. J. Composite Materials, Vol. 4, Jan. 1970, Я 1, p. 135-1p7.

144. V/hitney J.M., Pagano N.J. Shear Deformations in Heterogeneous Anisotropic Plates. J. Appl. Mech., Vol. 57, 1970, p. 10p1-1056.

145. Whitney J.M., Sun C.l1. A Refiend Theory for Laminated Anisotropic Cylindrical Shells. J. Appl. Mech. Vol. 41, N 2, Trans. ASMS, Vol. 96, Ser. E, June 1974, p. 471-476.

146. Yang P.C., Morris C.H., Stavsky Y. Elastic Wave Propagation in Heterogeneous Plates. — Int. J. of Solids and Structures, Vol. 2, 1966, p. 665-684.

147. Zerna W. Mathematisch strange Theorie elastischer Schalen. ZAivIM, 1962, B. 42, Hu 7/8, S. 335-341.1. ПРИЛ0ЖЕНИЕ1.

148. Задача Н.Дк. Пейгано 130 . .

149. Изгиб квадратной трехслойной пластины шарнирно опертой по контуру синусоидальной нагрузкой fy sin (зсо^/а) sun^x^/d)4 слой I •1. Е.