Расчет балок из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Булкин Сергей Александрович

• Булкин Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Булкин Сергей Александрович

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследований

1.1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований прочности и трещиностойкости железобетонных элементов при кручении с изгибом

1.2. Выводы по главе

2. Экспериментальные исследования конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом

2.1. Экспериментальные исследования

2.2. Выводы по главе

3. Расчетная модель

3.1. Расчетная модель конструкции из высокопрочного сталефиброжелезобетона круглого сечения при кручении с изгибом

3.2. Расчет прочности конструкции круглого сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при совместном действии кручения с изгибом

3.3. Расчетная модель конструкции квадратного сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом

3.5. Расчетная модель конструкции коробчатого сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом

3.6. Выводы по главе

4. Примеры расчета сложнонапряженных элементов из высокопрочного сталефиброжелезобетона при изгибе с кручением

4.1. Пример аналитического расчета трещинообразования балки круглого сечения (БФ-КР-720) из высокопрочного сталефиброжелезобетона

4.2. Пример аналитического расчета трещинообразования балки квадратного сечения (БФ-КВ-720) из высокопрочного сталефиброжелезобетона

4.3. Пример численного расчета трещинообразования балки круглого сечения (БФ-КР-720) из высокопрочного сталефиброжелезобетона

4.4. Пример численного расчета трещинообразования балки квадратного

сечения (БФ-КВ-720) из высокопрочного сталефиброжелезобетона

4.5. Сопоставительный анализ теоретических и опытных значений параметров трещинообразования конструкций

4.6. Выводы по главе

4.7. Условные обозначения

5. Заключение

6. Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ Сведения о внедрении результатов исследований

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет балок из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом»

Актуальность темы исследования

Обеспечение безопасности жизни и здоровья граждан является основным требованием, предъявляемым к строящимся и эксплуатируемым зданиям и сооружениям.

Большинство железобетонных конструкций зданий и сооружений, в том числе балки с консолями, краевые балки перекрытий, ядра жесткости высотных зданий, пространственные рамные конструкции и т.п. испытывают сложнонапряженное состояние при одновременном действии крутящего и изгибающего моментов и поперечной силы.

Значительная часть выполненных экспериментальных исследований железобетонных конструкций посвящена рассмотрению вопросов прочности железобетонных элементов, испытывающих только изгибные или касательные напряжения, рассмотрением же вопросов работы конструкций при кручении с изгибом занимались лишь отдельные авторы. Кроме того, в настоящее время в связи со строительством высоких и очень высоких зданий, а также появлением новых высокопрочных бетонов и сталефибробетонов возникла необходимость тщательного изучения совместных деформаций железобетонных высокопрочных конструкций, испытывающих сложное напряженное состояние - изгиб с кручением и скалыванием.

Необходима разработка расчетной модели, позволяющей должным образом отразить действительную работу конструкций вновь создаваемых зданий из современных классов бетона. Таким образом, для обеспечения безопасности зданий и сооружений необходима разработка новых и уточнение существующих методов расчета, соответствующих фактической работе элементов железобетонных конструкций зданий и сооружений. Недостаточная разработанность таких методов при подготовке нормативных документов иногда приводит к принятию расчетных положений, приводящих к перерасходу бетона и арматуры, а в отдельных случаях и к снижению уровня механической безопасности зданий и сооружений.

Поэтому разработка методики расчета конструкций из высокопрочного железобетона или сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом является актуальной задачей для обеспечения безопасности значительного объема железобетонных конструкций зданий и сооружений. Степень разработанности темы исследования

Огромный вклад в развитие теории прочности железобетона при кручении с изгибом внесли российские ученые В.Н. Байков, И.В. Бахотский,

B.М. Бондаренко, М.С. Боришанский, П.И. Бурлаченко, А.А. Гвоздев,

A.И. Демьянов, С.А. Дмитриев, Э.Г. Елагин, А.С. Залесов, Н.И. Карпенко,

C.Ф. Клованич, В.И. Колчунов, Вл.И. Колчунов, Н.Н. Лессиг, И.М. Лялин,

B.И. Морозов, В.И. Мурашев, А.А. Покусаев, В.И. Римшин, Л.К. Руллэ, Г. А. Смоляго, А.Г. Тамразян, В.С. Федоров, В.И. Фомичев, Ю.В. Чиненков, Т.П. Чистова, В.К. Ягодин и др.

В последнее время в связи с ростом высотного строительства стали применяться бетоны высокой прочности, классов В100-В150, в том числе из сталефибробетона. В основном исследования таких конструкций производились на сжатие и изгиб. В то же время очень мало работ, в которых рассматриваются кручение или изгиб с кручением конструкций, выполненных из высокопрочного сталефиброжелезобетона.

Цель диссертационной работы: разработка расчетных моделей конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона, отражающих особенности их деформирования, трещинообразования и разрушения при сложном напряженном состоянии - кручении с изгибом. Основными задачами исследования являлись:

- проведение экспериментальных исследований для выявления особенностей сопротивления конструкций квадратного и круглого сечений из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом;

- анализ и обработка накопленного опытного материала;

- разработка расчетных моделей сложного сопротивления конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и

круглого сечений при кручении с изгибом, учитывающих особенности их деформирования и разрушения (многоуровневый характер трещинообразования, эффект нарушения сплошности бетона, характер разрушения и др.);

- разработка алгоритма расчета конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при сложном сопротивлении - кручении с изгибом;

- сопоставление опытных и расчетных параметров с использованием предлагаемой методики для высокопрочного сталефиброжелезобетона для квадратных и круглых сечений.

Объект исследования - конструкции из высокопрочного сталефиброжелезобетона промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Предмет исследования - экспериментальное изучение и моделирование напряженно-деформированного состояния балок из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при действии изгиба с кручением.

Научная новизна работы:

- экспериментальные исследования особенностей сопротивления конструкций квадратного и круглого сечений из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом;

- расчетные модели сложного сопротивления конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при кручении с изгибом;

- алгоритм расчета конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при сложном сопротивлении -кручении с изгибом.

Теоретическая и практическая значимость работы

Предложена, теоретически обоснована и экспериментально проверена методика определения усилий и процесса трещинообразования в балках квадратного, коробчатого и круглого сечений, выполненных из высокопрочного сталефиброжелезобетона.

Реализация предложенных методик и алгоритмов расчёта при проектировании зданий и сооружений позволит более обоснованно принимать решения для обеспечения их механической безопасности и деформативности.

Методология и методы исследования

В работе использованы методы экспериментального и теоретического исследования. Совершенствование и дополнения существующих расчётных методик выполнено на основе общепринятых положений современной строительной механики, сопротивления материалов, механики деформируемого тела, теории железобетона, компьютерного моделирования. Точность полученных результатов оценивалась путём сравнения результатов практических примеров с известными данными и результатами компьютерного моделирования в расчётных комплексах.

Личный вклад автора заключается в проведённом анализе отечественных и зарубежных исследований железобетонных балок, испытывающих сложное напряженное состояние - кручение с изгибом, проведении экспериментальных исследований моделей балок квадратного и круглого сечений на действие кручения с изгибом, разработке численных моделей с использованием ПК; разработке расчетной модели и алгоритма расчета балок различных конфигураций сечений, выполненных из высокопрочного

сталефиброжелезобетона на действие кручения с изгибом.

Положения, выносимые на защиту: - результаты экспериментальных исследований силового сопротивления конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом;

- расчетная модель сложного сопротивления конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при кручении с изгибом;

- алгоритм расчета конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного, коробчатого и круглого сечений при сложном сопротивлении -кручении с изгибом;

- сопоставление опытных и расчетных данных НДС балок квадратного и круглого сечений из высокопрочного сталефиброжелезобетона.

Степень достоверности результатов исследований

Достоверность результатов исследования обеспечена применением принятых физических гипотез теории железобетона, строительной механики и сопротивления материалов; применением строгих математических методов решения задач и современных численных методов, а также подтверждается хорошей сходимостью тестовых примеров с результатами экспериментальных исследований, а также полученных с применением расчетных комплексов.

Апробация работы:

Доклады по основным результатам работы:

- на научно-практическом форуме с международным участием ЗМАЯТВШЬБ-2020 «СТРОЙКА-ПОЛИТЕХА» (г. Ярославль, 2020 г.);

- на IX Международной научной конференции «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения») (г. Москва, 2021 г.);

- Х1У Всероссийская молодёжная конференция аспирантов, молодых учёных, студентов и школьников «Современные технологии в строительстве. Теория и практика» (г. Пермь, 2022 г.);

- на XV Международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы архитектуры и строительства» (г. Новосибирск, 2022).

Внедрение результатов исследования

Результаты работы были использованы:

- НИИСФ РААСН при выполнении плана фундаментальных научных исследований Российской академии архитектуры и строительных наук и Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации в соответствии с государственной программой Российской Федерации «Научно-технологическое развитие Российской Федерации», утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации от 29 марта 2019 г. №377 и Программой фундаментальных научных исследований Российской Федерации от 31 декабря 2020 г. №3684-р по теме 3.1.1.3 «Развитие физических и расчетных моделей трещиностойкости и жесткости железобетонных конструкций из высокопрочного железобетона и фиброжелезобетона при сложном сопротивлении»;

- в АО «ЦНИИПромзданий» при выполнении проектных работ по объекту: «Реконструкция корпуса 205/3 «А» г. Электросталь»;

- при разработке «Пособия по расчету железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом» к СП 63.13330.2018 (Регистрационный номер АААА-А20-120060190077-1, заказчик: ФАУ "ФЦС", сроки проведения: 19.05.2031.12.20)

- в учебном процессе при подготовке магистров и аспирантов на кафедре «Уникальных зданий и сооружений» ФГБОУ ВО «Юго-Западного государственного университета».

В следующих журналах опубликованы основные положения диссертации:

- В.И. Травуш, Н.И. Карпенко, Вл.И. Колчунов, С.С. Каприелов, А.И. Демьянов, С. А. Булкин, В.С. Московцева. Результаты экспериментальных исследований сложнонапряженных балок круглого поперечного сечения из высокопрочного фиброжелезобетона. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. №4. Т.16. С.290-297;

- С.А. Булкин. Кручение с изгибом сталефиброжелезобетонной балки прямоугольного сечения. Строительство и реконструкция. 2021. № 2. С.3-13;

- Вл.И. Колчунов, С.А. Булкин. Расчетная схема круглых железобетонных конструкций при сложном предельном сопротивлении - кручении с изгибом. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Т.17. №3. С.63-82;

- С.А. Булкин. Кручение с изгибом сталефиброжелезобетонной балки круглого сечения. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Т.17. №3. С.173-181;

- С.А. Булкин. Расчет сложнонапряженной железобетонной балки коробчатого сечения. Строительство и реконструкция. 2022. №3. С.4-13;

- V.I. Travush, Vl.I. Kolchunov, S.A. Bulkin, M.V. Protchenko. Deformation model and algorithm for calculation of reinforced concrete structures of round cross-section under torsion with bending. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Т. 18. No. 2. Pp. 14-30.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (149 наименований, в том числе 54 на иностранном языке). Работа изложена на 159 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок и 5 таблиц, 18 страниц списка использованной литературы и 2 страницы приложений.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и ее основные положения.

В главе 1 приведен анализ технической литературы и обзор работ отечественных и зарубежных авторов в области деформирования, трещинообразования и разрушения железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии - кручении с изгибом.

В главе 2 изложены результаты экспериментальных исследований сталефиброжелезобетонных балок квадратного и круглого сечений, подверженных действию кручения с изгибом и особенности их деформирования и трещинообразования.

В главе 3 приведены расчетные модели балок квадратного, коробчатого и круглого сечений из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом с учетом пространственной работы конструкций.

В главе 4 приведены примеры аналитического и численного расчетов конструкций из высокопрочного сталефиброжелезобетона квадратного и круглого сечений, подверженных действию изгибающих и крутящих моментов, а также поперечной силы.

1. Состояние вопроса и задачи исследований

1.1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований прочности и трещиностойкости железобетонных элементов при кручении с изгибом

При проектировании конструкций зданий и сооружений возникают различные случаи деформационных состояний, вызванных формой сечений конструктивных элементов, величиной и местом приложения нагрузки, неоднородностью свойств материала и его распределением по сечению и т.п. Среди довольно хорошо изученных деформационных состояний железобетонных конструкций - сжатия, изгиба, внецентренного сжатия менее изучены кручение, скалывание и особенно сложные случаи совместного действия кручения с изгибом и скалыванием.

Железобетонные конструкции, испытывающие только крутильные деформации встречаются редко, обычно конструкции испытывают сложное напряженное состояние, вызванное совместным действием изгиба и кручения, а также в ряде случаев к ним присоединяется скалывание.

По-видимому, первые исследования железобетонных балок на действие крутящих нагрузок были проведены в Германии Е. Мершем [73], который по результатам проведенных им натурных экспериментов предложил гипотезы, ставшие основой расчетной методики. Согласно этим гипотезам на поверхности элементов, подверженных кручению образуются винтовые трещины, направленные под углом 45 градусов к оси элемента, перпендикулярные главным растягивающим напряжениям, по направлению которых располагают арматуру. Бетон между наклонными трещинами работает на сжатие. Очевидно, что арматуру, воспринимающую растягивающие усилия целесообразно располагать по взаимно перпендикулярным спиралям, однако на практике из-за сложности спирального армирования главные растягивающие усилия воспринимаются продольной и поперечной арматурой.

Огромный вклад в развитие теории прочности железобетона при кручении с изгибом был внесен российскими учеными. Отметим первые исследования М.С. Боришанского [17] по изучению кручения балок, армированных плоскими каркасами и затем работы Н.Н. Лессиг [67] - [69], которая под руководством А.А. Гвоздева [24] изучала совместное действие изгиба с кручением балок прямоугольного сечения. По результатам этих опытов были предложены две возможные схемы разрушения балки, вызываемые текучестью растянутой арматуры. По одной схеме нейтральная ось пересекает обе грани параллельные плоскости действия изгибающего момента, а по другой пересекает перпендикулярные плоскости действия изгибающего момента. Сжатая зона бетона принималась постоянной по всей ширине сечения и располагалась возле грани элемента, сжатой изгибающим моментом (Рис. 1.1, а) или параллельно плоскости действия изгибающего момента (Рис. 1.1, б). В уравнениях равновесия не учитывались усилия в растянутом бетоне.

а) 1-ая схема

б) 2-ая схема

Рис. 1.1. Схема расчетной модели железобетонной балки при изгибе с кручением

Эта методика была подтверждена экспериментальными исследованиями, проведенными Н.Н. Лессиг, Ю.В. Чиненковым [93], И.М. Лялиным [70], П.И. Бурлаченко [23] и в итоге расчетные зависимости имеют вид

- для случая 1:

'(И)*

Я5"^51 + ЯШ

5(2Л + Ь)

(Ло - у) + (у - %);

Ь

С1 =--+

N

Ьу + Я5Л515 + ь) X'

-1,та%

= 2Л + Ь;

ДЙ(С12 + Ь2)Х1 = (^5Л51 + ^Ш

5(2Л + Ь)

^Ь;

для случая 2:

г7Г(1 + 1'*

^5^52 + Я

Ш

5(2Л + Ь)

(Ь - ^2 - у) ;

с2 =

N

Я5^525

(2Л + Ь);

^2,та% 2Л + Ь;

Яь(с| + ^2)Х2 = ( Я5Л52 + Я

5Ш

^5Ш с2

5(2Л + Ь)

(л;

В этих формулах:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

X = + - отношение крутящего и изгибающего моментов для первого случая расчетной зависимости;

1 2*

) = — - отношение крутящего момента к моменту от поперечной силы относительно вертикальной грани балки для второго случая расчетной

зависимости;

Ло —21; Ь - а2 —2/ - плечи пар внутренних усилий в расчетном сечении;

Л51 - площадь сечения продольной растянутой арматуры; Л"51 - площадь сечения продольной сжатой арматуры;

- площадь сечения поперечной арматуры (одного стержня); 5 - шаг стержней поперечной арматуры; х± - высота сжатой зоны для случая 1; х2 - высота сжатой зоны для случая 2; с± - длины проекции трещины на ось балки для случая 1; с2 - длины проекции трещины на ось балки для случая 2. В дальнейшем применение метода предельного равновесия А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг экспериментально проверялось для сечений различных конфигураций Н.И. Карпенко [44], Т.П. Чистовой [94], Л.К. Руллэ [83], Э.Г. Елагиным [36] и В.К. Ягодиным [95].

П.И. Бурлаченко [23], В.Н. Байковым, Э.Г. Елагиным и В.И. Фомичевым [5] - [7] сделан вывод о том, что несущая способность железобетонных элементов, подверженных совместному действию поперечной силы и кручения ниже, чем у элементов подверженных чистому изгибу, приблизительно на 25%

Н.И. Карпенко, Э.Г. Елагин и Т.П. Чистова [41], [42] впервые учли напряженное состояние в элементах после образования трещин, они определили влияние касательных усилий в поперечной арматуре на напряжения в продольной арматуре конструкции и предложили зависимости для определения напряжений в арматурных стержнях железобетонных элементов, подверженных кручению:

ТХахсЬда

4 ' (1.9)

0ах

=

А ЬЪ (^ЧАхУ

Т)аус£дз

А ЪЬ (1 + ЪхЬп/ъпЬ%)'

Т(Ъ + Ь)

0ау ' - ' - (1.10)

■и)'

2Л5М%(1 + ЛхЬ",' ) (111)

"п^х

где - площадь поперечного сечения одного замкнутого поперечного стержня в рассчитываемой конструкции;

Л5 - площадь поперечного сечения всех продольных стержней арматуры в рассчитываемой конструкции;

0$%, 0$6,0$7 - напряжения в замкнутой поперечной арматуре, соответственно, в горизонтальном и вертикальном направлении, в продольной арматуре;

h, b - размеры поперечного сечения элемента конструкции ; а -угол наклона трещин на боковых гранях конструкции; Ь% - расстояния между ветвями поперечных стержней; Ь4 -расстояния между осями продольных стержней. В работе [44] решалась задача деформирования железобетонных элементов кольцевого сечения с трещинами подверженных совместному действию продольной силы, изгибающего и крутящего моментов.

Схему разрушения, предложенная Н.Н. Лессиг, была усовершенствована H. Gesund [114], [115], который принял, что сжатая зона имеет S-образную форму;

на боковых поверхностях элементов образуются трещины под углом 45°, а на

*

поверхности растянутой от изгиба, при + < 0,25 этот угол составляет 0° и 26,5° в

других случаях. Полученные зависимости дают приемлемые результаты при

*

малых значениях отношения + и серьезно отличающиеся от экспериментальных

данных в других случаях.

М.Р. Collins [109], [110] для каждой из возможных схем разрушения, предложенных Н.Н. Лессиг решал одно уравнение относительно отношения предельного крутящего момента к изгибающему. P. Lampert [133], C.D. Good и M.A. Helmy [116] разработали методики расчета железобетонных элементов полого поперечного сечения при кручении с изгибом. Можно также отметить работы R.H. Evans и М^. Khalil [112], в которых несущая способность железобетонных элементов определяется до достижения текучести в продольной и поперечной арматуре.

При инженерных расчетах железобетонных конструкций, находящихся под воздействием крутящего и изгибающего моментов целесообразно использовать

графики, построенные в относительных координатах: где Т0, <0,=0 -

Т0 +о Со

предельные усилия, которые воспринимаются конструкцией при действии каждого из усилий по отдельности [113], [117] - [119], [128], [129], [138] - [139].

О 0,2 ОА 0,6 0,8 1,0 г

то

Рис. 1.2. Графики взаимодействия относительных усилий для расчета элементов при

совместном действии изгиба с кручением Теоретические исследования по определению момента образования трещин в балках прямоугольного сечения выполнялись Г.В. Мурашкиным [76]. В свою очередь исследования прочности элементов кольцевого сечения проводились Э.Г. Елагиным [37]. Также данному вопросу были посвящены исследования В. А. Зубкова и В.К. Ягодина [95].

Вл.И. Колчуновым [56], [61] была разработана расчетная модель сопротивления конструкции с разделением ее на два блока, ограниченные началом и концом пространственной трещины. Рассмотрено три случая расположения сжатой зоны для прямоугольного элемента, исходя из соотношения, изгибающего и крутящего моментов и поперечной силы: у верхней, боковой и нижней поверхности сечения элемента.

Исследования, выполненные И.В. Бахотским и В.И. Морозовым [75], позволили получить экспериментальные данные о напряженно-деформированном

состоянии и прочности фиброжелезобетонных конструкций, при действии крутящего и изгибающего моментов [10], [75]. По результатам исследований было установлено, что несущая способность фиброжелезобетонных балок значительно (до 50%) выше, чем несущая способность аналогичных железобетонных балок. При этом разрушение железобетонных и фиброжелезобетонных конструкций происходило с образованием сложной пространственной поверхности разрушения. Развитие трещин наблюдалось под углом примерно 45° к продольной оси элементов, но при этом ширина раскрытия трещин в фиброжелезобетонных образцах была в 1,5 раза меньше, чем в железобетонных, а расстояния между трещинами меньше примерно в 2 раза. В рамках исследований, для оценки напряженно-деформированного состояния, с учетом работы фиброжелезобетонных конструкций при совместном действии кручения с изгибом, была также разработана расчетно-теоретическая модель.

В работах индийских ученых [131] показано, что использование в смеси фибры в объеме 1,5% от общей массы, позволяет существенно (до 58,3%) увеличить предел прочности элементов при кручении по сравнению с железобетонными конструкциями. Также отмечено, что у образцов из фибробетона уменьшается хрупкость и повышается пластичность, а также увеличивается жесткость балки за счет существенного уменьшения угла закручивания.

В Томском государственном архитектурно-строительном университете С.А. Арзамасцевым и В.В. Родевичем [3], [4], [82] выявлены особенности деформирования железобетонных конструкций, при кратковременном динамическом воздействии по сравнению со статическим при совместном действии кручения с изгибом. Статические испытания показали, что изменение отношения, крутящего к изгибающему моменту, в основном влияет на прочность и практически не сказывается на деформативности элементов. Увеличение этого отношения приводит к увеличению предельного крутящего и, соответственно, уменьшению предельного изгибающего момента.

В ходе динамических испытаний было отмечено, что раскрытие пространственных спиральных трещин приводило к разрушению элементов. Трещины образовывались на растянутой грани и пересекали боковые поверхности образцов под углом, близким к 45°. Значение угла наклона зависело от соотношения крутящего и изгибающего моментов, однако, во всех случаях он оказался меньше 45°. Также было отмечено, что прочность конструкций при динамическом воздействии несколько больше (на 7-15%), чем при статическом нагружении, при этом разрушение конструкций произошло в результате достижения продольной арматурой предела текучести.

Изучение особенностей силового сопротивления композитных сталежелезобетонных конструкций [107] при кручении с изгибом показало, что при увеличении крутящего момента происходит значительное снижение несущей способности образцов (например, предельной нагрузки).

Для расчета предварительно напряженных железобетонных балок и балок без предварительного напряжения подверженных совместному действию изгиба с кручением, была предложена новая обобщенная модель ферменной аналогии (вБУЛТМ) [99] - [106], в том числе для этапов с низкой нагрузкой (до трещинообразования). При сравнении теоретических данных с результатами экспериментов отмечена хорошая сходимость при действии максимального крутящего момента, а также при переходе от стадии работы элемента без трещин к стадии работы с трещинами. Вероятностный расчет железобетонных балок, подверженных совместному действию изгибающего и крутящего момента, а также поперечной силы рассматривался в работах [98], [122], [136]. При решении задачи, для оценки критериев безопасности трех типов различного поперечного сечения конструкций: прямоугольного, Ь-образного и Т-образного, использовался метод Монте-Карло.

В статье [145] рассмотрены результаты экспериментального исследования и модель повреждения при комбинированном кручении сейсмического поведения Ь-образных железобетонных колонн. На основании проведенных авторами экспериментов отмечено, что виды разрушения элементов Ь-образного сечения

включают разрушение при изгибе, при изгибе с кручением и при кручении со сдвигом с гистерезисными кривыми S-образной формы. При увеличении отношения крутящего момента к изгибающему трещины на торце элемента развивались более полно, при этом наблюдалось увеличение несущей способности на кручение с уменьшением высоты пластического шарнира. Помимо этого, с увеличением отношения T/M, отмечено увеличение пластичности кручения. Также увеличивалась жесткость на изгиб и несущая способность элемента на кручение при увеличении осевого сжатия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Булкин Сергей Александрович, 2022 год

y— - -

cosa cosa 2cosa

2уЯ 2-272 С = Ь1(с) + Ь2 + Ь3(с) = , — слез = -= -72 < -372

2 7(-2-г2) 2-

1,41- < 4,241,41— < с < 4,24- - коридор (границы пространственной трещины). Ограничение принимается не более с0, где по формуле (пункт 8.1.9 СП 63.13330.2018 [89]):

с0 = N

-5Л51(2й + Ь) 5 5 - (3.88)

Кроме того, для схемы 1 должно учитываться ограничение с < 2^ + Ь.

З.З.Расчетная модель конструкции квадратного сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом

Далее перейдем к изучению напряженно-деформированного состояния конструкций прямоугольного сечения. Как показывают многочисленные эксперименты при действии на балку крутящих Т и изгибающих М моментов, образуется пространственная спиральная трещина, которая проходит по трем растянутым граням балки и замыкается на сжатой четвертой грани элемента. Возможны три случая расположения в балке сжатой зоны. В балке подверженной совместному действию изгибающего М и крутящего Т моментов сжатая зона располагается у сжатой от изгиба верхней грани элемента. В случае совместного действия на балку крутящего Т момента и дополнительного момента от поперечной силы Q, которая действует по оси сечения относительно центра тяжести сжатой зоны, сжатая зона будет располагаться у боковой грани элемента, параллельной плоскости изгиба. И, в случае, когда на балку действует крутящий Т момент и изгибающий М, но с обратным знаком, сжатая зона будет у нижней грани элемента.

Указанные случаи положения сжатой зоны в элементе зависят от соотношения крутящих и изгибающих моментов, которые действуют на балку. Рассмотрим балку с квадратным поперечным сечением размерами к х Ь, выполненную из высокопрочного сталефиброжелезобетона и нагруженную

равномерно распределенными вертикальной нагрузкой и крутящими моментами и предположим первый случай, возникающий, когда изгибающий момент значительно больше крутящего момента.

С использованием метода сечения разделим элемент два блока для составления расчетных уравнений равновесия (Рис. 3.5). Первый блок отделим сечением 1-1, проходящим в конце пространственной трещины.

Блок 2 Блок 1

а

Рис. 3.5. Расчетная схема балки из высокопрочного сталефиброжелезобетона при совместном действии крутящих и изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил Определим опорную реакцию (-5]р) из уравнения равновесия изгибающих

моментов всех сил в сечении 1-1 (2 = 0):

05дшЛ5д [Ьод - х)х] - < - -5мра1 = 0 (3.89)

где х) - коэффициент полноты эпюры в сжатом бетоне;

т - количество стержней рабочей арматуры. Определим высоту сжатой зоны бетона (х) из уравнения равновесия проекций всех сил на ось х в сечении 1-1 (2— = 0):

0м,]Ь1^(Х{, х)х - 05ДтЛ5Д = 0 (3.90)

Определим сдвигающие напряжения от крутящего момента и поперечной силы (т*д и т,д) из уравнения равновесия крутящих моментов всех внутренних и внешних сил, относительно оси, перпендикулярной к этому сечению и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (2 Т = 0). При оценке сопротивления сталефиброжелезобетонного элемента они суммируются в той части сечения, где они направлены в одну сторону или

вычитаются - в той части сечения, где они направлены в противоположные стороны, а отношение между ними принимается равным отношению Т1/(1

Ь1 Ь1

§+§1+т-£+-2&х + §_§1_т-£_~2Ь"х — = 0 (3.91)

+ = тт,1±т,,1 (3.92)

(3.93)

тт,1 Т1

т0,1 =1

Здесь Ь (Ь^) - расстояние от центра тяжести сечения до его грани с той стороны где сдвигающие напряжения тт1 и направлены в одну сторону (направлены в противоположные стороны).

Для суммарных сдвигающих напряжений = тт1 + должно выполнятся условие:

т%+<тр1 (3.94)

Здесь тр1 = . В случае если условия не выполняется, суммарные

напряжения принимается равными тр1.

Находим напряжения в продольной арматуре (оз1) в сечении 1-1 из гипотезы пропорциональности продольных деформаций:

яымебсл) к - х . „

(3-95)

Если это условие не выполняется, то аз1 принимается равным Я5. Отделяем от сталефиброжелезобетонного элемента пространственным сечением второй приопорный блок, который образуется вертикальным сечением, проходящим по сжатой зоне бетона через конец фронта пространственной трещины и спиралеобразной трещиной (Рис. 3.5).

Определим неизвестное а5 из уравнения моментов всех внешних и внутренних сил, которые действуют в вертикальной продольной плоскости относительно оси z, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (£ Мв = 0):

05тА5 • (кол — 0,5хк) — М{— Р5иратЛ = 0 (3.96)

Производится проверка условия:

05 < та3-5 (3.97)

Если это условие не выполняется, то 05 принимаем равным та3—5, где та3 = Ь%/Ьа4С), - расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения. Если предварительное напряжение отсутствует, коэффициент т$3 = 1.

Определим высоту сжатой зоны (х{) в сечении к из уравнения проекций всех действующих в пространственном сечении на ось х (2 — = 0):

0&, иХ{}Ь1 + с2 - 05тЛ5 - 2?5Ш) 2}(^о,1 - Х{)2 + Со2д = 0 (3.98)

Определим интенсивность нагрузки в хомутах от изгибающего момента (?5Ш, а) из уравнения проекций всех действующих в пространственном сечении на ось у (2 у = 0):

?5Ш,а}ь2 + с! + Т*,{Х{}ь2+С2С0545° = 0 (3.99)

Определим интенсивность нагрузки в хомутах от крутящего момента (?5Ж*) из уравнения суммы крутящих моментов всех сил действующих в вертикальной продольной плоскости относительно оси х, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне пространственного сечения к (2 Т = 0):

?5Ш,а}Ь2 + С2(^о,1 - 0,5Х{) - 2?5Ш,т^21}(^од - Х{)2 + Со21

__(3./00)

- т*,{§{Х{ "21}Ь2 + с2 - Т{ = 0

Определим интенсивность нагрузки в хомутах от поперечной силы ) из

уравнения проекций всех сил, действующих в пространственном сечении на ось г (2^ = 0):

Тс,{}Ь2 + с2 • Х{ - 2?5Ш,,}(^о,1 - Х{)2 + Со2д - =5 - + = 0 (3ВД

При этом, из условия пропорциональности соотношений напряжений и усилий в сечении 1-1 и в сечении к-к находятся напряжения т,,{:

т,,1 _ (1

(3.102)

Здесь т,д - касательные напряжения от действия поперечной силы в нормальном сечении 1-1;

т, к - касательные напряжения от действия поперечной силы в центре сжатой зоны пространственного сечения к;

(1 - поперечная сила, действующая в нормальном сечении 1-1; (к,т - поперечная сила, действующая в центре сжатой зоны пространственного сечения к.

Значения параметров Яч, £ь7, £дС, £чи, которые приведены в формулах могут быть определены путем проецирования диаграммы «0 — » на соответствующие плоскости по следующим этапам:

- в вертикальном сечении к, которое проходит через конец пространственной трещины, деформации на октаэдрических площадках максимальны, т.е. £1,и = £ь,и. При этом главные растягивающие напряжения, которые действуют в рассматриваемых сечениях не учитываем;

- принимая в первом приближении значение коэффициента поперечной деформации бетона р.(А) = 0,2, находим значения е2 и е3:

- согласно принятому критерию разрушения принимаем £^,и = £ь,и, 0£,и = РьКь, где Рь = 0.8 - коэффициент, позволяющий учитывать величину напряжений в конце нисходящей ветви диаграммы «напряжения-деформации». Максимальные деформации сжатого бетона определим по формуле:

£2 = £з = —м(А)е1 = —0,2е

1

(3.103)

V (£1 — £г)2 — (£2 — £з)2 + (£з — £1)

2

(3.104)

и, соответственно, значение деформаций е1>и;

вычисляем величину модуля деформаций бетона Еь(А) по формуле:

с,и ь,и

где - максимальные напряжения;

(3.105)

£íju - максимальные относительные деформации; R & - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию. - Вычисляем значение деформаций сдвига sq>u (Рис. 3.2):

£9ju = 2 cos Р sin Р (£ljU - £3jU) (3.106)

где угол в - определяет направление главных деформаций укорочения бетона в вертикальном сечении k.

к °V

Рис. 3.6. Диаграммы «а^ - г^» для бетона

1 - расчетные; 2 - построенные по опытным данным Вычисляем значение напряжения сдвига

0,

ÍjU

(3.107)

j 2[1+М(Я)] ^ - Для точки H диаграмм (Рис. 3.6) вычисляем деформации и напряжения:

£%,i = di,] cos2 Р + £з,] sin2 Р (3.108)

£zji = £ij] sin2 Р + £3j] cos2 Р (3.109)

0,

0%,i =

ÍjU

£¿j] 1-M2())

0

0z,i =

ÍjU

[d%i + M())£z,i] [dzji + M())£%,i]

(3.110)

(3.111)

По формулам механики твердого деформируемого тела осуществляется переход от напряжений на наклонной площадке к напряжениям на нормальной площадке:

0%,к = cos2 3 + 07Д sin2 3 + т71х1 sin 2з

°гх,к

0г,1 0х,1 .

sin 2з + т71х1 cos 2з

0

0Ьх,и,к

х,к

°гх,и

cos 3 °гх,к cos 3

тух,к °гх,к

(3.112)

(3.113)

(3.114)

(3.115)

(3.116)

Здесь а - угол между поперечным сечением и сечением к-к. Определим длину проекции пространственной трещины. При вычислении крутящего момента (Т0) используем значение длины проекции с = с0. При этом значения крутящего и изгибающего моментов

определяются исходя из длины проекции равной:

Мг

с = (1,2 - 0,4—тт^) с0 < с0

<0

(3.117)

Здесь М#ах - максимальный изгибающий момент в начале пространственного сечения;

М0 - предельный изгибающий момент определяется согласно п. 8.1.9 [89]. При этом

с0 =

N

Д5Л5Д(2^ + Ь)

(3.118)

Здесь ?5ш1 определяется согласно п. 8.1.38 [89]. Также необходимо учитывать ограничение с < 2к + Ь.

3.5.Расчетная модель конструкции коробчатого сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом

Далее перейдем к изучению напряженно-деформированного состояния конструкций коробчатого сечения. Здесь также возможны три случая расположения сжатой зоны в балке, которые в свою очередь зависят от соотношения крутящих и изгибающих моментов, действующих на балку. В дальнейшем рассмотрим случай, когда изгибающий момент значительно больше крутящего момента и сжатая зона образуется на верхней грани балки.

Рассмотрим балку с коробчатым поперечным сечением размерами к х Ь, выполненную из высокопрочного сталефиброжелезобетона и нагруженную равномерно распределенными вертикальной нагрузкой и крутящими моментами. Балка армирована двумя стержнями площадью 2^5 в растянутой зоне и двумя стержнями площадью 2£/в сжатой зоне, расстояние между стержнями и Ь1 (Рис. 3.7). Замкнутые хомуты с погонной площадью расположены с шагом а5ш1. Условно перенесем хомуты на уровень продольной арматуры с уменьшенным шагом а5Ш:

(¿1 +

= Гг , г л (3119)

Площадь сечения хомута:

(¿2 + ^2)

У5ш = ^ + , ,— (3.120)

Обозначим через Хт высоту сжатой зоны бетона в момент трещинообразования и рассмотрим случай, когда высота сжатой зоны бетона Хт > 2 а', где а' - расстояние от верхней поверхности сечения до центра тяжести арматуры сжатой зоны. При действии крутящего момента Т поток касательных усилий вдоль сторон контура (Рис. 3.8, а):

_ _ т

= 167 = 2(Ь1 + К1) (3.121)

К1 = + а' - 0,5хт (3.122)

а)

Рис. 3.7. Схема поперечного коробчатого сечения

б)

0.5bi

z

Qb

Г 4

\ /У /

1 ь 'о

X 1 г о I \

] \

I 1 1 1 <? 1 1 •о Сз \

bi

Рис. 3.8. Схема потоков касательных сил tyx, tyz от действия крутящего момента (а) и от действия поперечной силы (б) по расчетным контурам 1-2-3-4 При действии поперечной силы Q поток касательных усилий вдоль сторон контура (Рис. 3.8, б):

Q- Q&

tn =

2 d1

(3.123)

где Q& - поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны.

Таким образом, общий поток касательных усилий по линии 1-2 составит:

т е- =

(3Л24)

Аналогичный поток по линии 3-4 составит:

_ т е - =

167'3-4"2(Ь1 + Й1)+ 2^ (3-/25)

Предположим, что приведенные к балке внешние силы таковы, что

> Л, и > 0

Далее на Рис. 3.9 представлена часть балки из высокопрочного сталефиброжелезобетона, у которой при действии крутящего момента Т, изгибающего момента М, продольной N и поперечной Q силы образовалась трещина, которая по трем поверхностям балки проходит в растянутом бетоне (показаны волнистой линией) и замыкается в сжатой зоне на верхней поверхности (показана сплошной линией). Кроме того, через а1; з2 и з3 обозначены углы между потоками касательных усилий в растянутой зоне бетона и трещиной, зс -угол между потоком касательных усилий в сжатой зоне бетона и трещиной.

Из условий равновесия усилия в бетоне:

Лт _ ЛTycosзс + Лт^тзс (3.126)

Лт%

123с _ Л" (3.127)

Льу

Главные напряжения в бетоне сжатой зоны при прямоугольной эпюре будут равны:

, Л

0б _ тт (3.128)

где ^ - площадь бетона сжатой зоны, которая определяется с учетом всего сечения элемента:

¥с _ хЬ/^зс (3.129)

Рис. 3.9. Расчетная схема элемента из высокопрочного сталефиброжелезобетона при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и поперечных сил Наклонные линии 7-11 и 3-13 проходят по наклонным трещинам ^5г(1),^5г(2) - общие усилия, приложенные к хомутам, которые пересекают наклонные трещины. Эти усилия определяются через потоки (3.124) и (3.125) касательных сил Муг(2), приложенных к линиям 7-8 и 3-4, в результате:

(

! N.

ГК1

57(1)

__= -

2(Ь1 + К1) 2К1

к

I I V с

ГК1

+

(3.130)

Р7(2) 2(Ь1 + К1Г 2К1 Усилия Nsz(1) и Nsz(2) также выражаются через напряжения (соответственно 057(1) и 057(2)) в вертикальных хомутах на основании зависимостей:

°57(1)/5шЬ8-11 = 057(1)/5шК1 • = ^>7(1) (3 131)

^057(2)/5шь4-13 = 057(2)/5шк1 • = NS7(2)

Из этих соотношений, учитывая (3.130), можно определить напряжения в вертикальных стержнях поперечной арматуры:

С

08г{1) 2+ tga1 tga1

Т =- (3Л32)

0Б7(2) 2(Ь1 + tga2 + tga2

Общее усилие ЫБХ, в хомутах, пересекающих наклонную трещину 8-12, совместно с нагельными силами, приложенными к продольной арматуре, составят

М5Х + 2Т5Х = 1у%Ь1 (3.133)

При этом нагельные усилия в хомутах не учитываются. Учитываются только нагельные усилия ТБХ в продольной арматуре. Следуя [125] влияние начальных усилий можно учесть при помощи коэффициента )Х. При этом

ЫБХ = 1ух101 — 2ТБХ ~ 1уХ01)Х

(3.134)

где

+ В5УСЧ 3

)х = (3.135)

2¥

ВУ =-Бу (3.136)

01

Усилие ЫБХ можно выразить через напряжения 0БХ в нижних хомутах:

ЫБХ = 1уХ01)Х = ОБХВБ\КЬ9-10 = °БХВБ™01 ^ ^33 (3.137)

0 = ух Х м = Т—---(3.138)

Jsw

tg3з 2(Ь1 + К1

JJsw tg3з

Переходим к определению усилий Ы&Х и Ы&у в бетоне сжатой зоны и напряжений в хомутах. Проекция всех усилий, приложенных к правому расчетному криволинейному контуру на ось х, проводит к зависимости:

ТЬ1

М&х (3.139)

2(01 + К1)

Сумма моментов всех усилий, действующих параллельно плоскости ХОУ относительно нижней линии, параллельной Ь1 и проходящей через нижнюю точку 03, составит:

Ы^ + Ыб7(1)118-17 + ЫБг(2)1ц-15 <е + О^Ы = О (3.140)

где Ме - момент в точке е на линии у (Рис. 3.9)

Ме = М + =Ь0_£

(3.141)

Учитывая, что

{

Ь18-17 = 0,5К1 • tgз1 — 0,5Ь1 • tgз1 Ь14-15 = 0,5К1 • tgз2 — 0,5Ь1 • tgз

^19—0с = ¿1 • tg32 — 0,5Ь1 • tgзc

(3.142)

Получим:

N^6 =

Ме — 0,5^

К1

ч4(Ь1 + К1) 4К

Т — — —

—) (¿1 • tg3l — г>1 • tg3c) — 1

(3.143)

+

(¿1 • tg32 — Ь1 • tg3c)

,4(Ь1 + К1) 4К1 Определив , можно по формулам (3.126) - (3.128) перейти к определению значения зс и главных напряжений 0Й1 в бетоне сжатой зоны.

Внося в зависимость (3.127) значения и , определяемых по формулам (3.139) и (3.143), приходим к квадратному уравнению по определению

tg3c

(М-0,5Л1Ы)

(3.144)

^ГАЗ + 4Аг) К^с — ^«с)2 — = 0

Таким образом угол зс определяется из решения квадратного уравнения (3.144) относительно неизвестного tgзс. В первом приближении в зависимости (3.143), (3.145) можно принимать з2 = 45°.

31 ~ 32167(1)ЛУ7(2) (3.145)

В предельной стадии главные напряжения в сжатой зоне = — &, в результате предельная высота с учетом влияния сжатой арматуры будет равна:

—&ь

■С053г

(3.146)

Проецируя все силы, приложенные к расчетному элементу (Рис. 3.9) вдоль оси у, на горизонтальную плоскость, приходим к зависимости:

Ыбу(1) + Ыбу(2) _ Ы&у + Ьух&1 • tga2 + Ьу2(1)К1 • Щ3-2 + Ы (3.147)

Вращение сил вокруг оси 0С — 03 в плоскости УХ, также без непосредственного учета сил Ы^Х(1), ЫБХ(2), приводит к уравнению:

ЫБу(2) — ЫБу(1) _ 1ух(1)К1 • Ча2 — 1уг(1)К1 • Ча1 (3.148)

а совместное решение уравнений (3.147), (3.148) приводит к зависимостям: ''Ыбу(1) _ 0,5ЫЬу + 1у2(1)ё.1 • Х%а1 + 0,5Ы

(

(3 149)

Ыбу(2) _ 0,5Ы&у + Ьу2(Х)К1 • tga2 + 0,5Ы ( . )

Согласно зависимостям (3.150) напряжения растяжения в нижних продольных стержнях арматуры ГБу(1) и ГБу(2) будут несколько различаться. Они выравниваются в областях, где поперечная сила Q равна нулю. Напряжения в стержнях нижней арматуры будут равны:

0,5Ы&у + 1у2{1)К1 Х%а1 + 0^

с

0,

бу(1) - г

_ 0,5ыЬу + 1у2{1)к1 tga2 + 0^

0бу(2) _ г

ГБу(2)

(3.150)

Относительные деформации в стержнях 1 и 2 нижней продольной арматуры определяются по зависимостям:

_ 0Бу(1)фБу(1) ^ _ 0Бу(2)фБу(2)

£бу(1) _ Ъ ' £бу(2) _ Ъ (3151)

где фБу(1),фБу(2) - коэффициенты, учитывающие влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами (коэффициенты В.И. Мурашева).

Средние деформации арматуры и нижних стержней хомутов соответственно равны:

£5У(1) + £5У(2)

£5у =-2--( )

05% = у (3.153)

После появления трещин напряжения и деформации полос бетона

вдоль трещин согласно [43] в основном будут зависеть от касательных напряжений ту%

= —2ту%$тзсС053с (3.154) 0ы

£ы = у— (3.155)

где Еп - модуль деформации полос бетона

У = УА ~ 0,8£ь (3.156)

где Дп ~ 0,8 - коэффициент влияния разрыхления полос бетона трещинами на модуль деформаций бетона, уп% - коэффициент, учитывающих влияние пластических деформаций полос бетона в процессе увеличения напряжений

Касательные напряжения определяются в функции от погонных

касательных усилий т

у%

2$Дху

1:у%5т3зС053з

=--Пд--(3.157)

где а - толщина защитного слоя нижней арматуры, - коэффициент влияния остальных слоев бетона на значение ту%, знак минус означает, что полосы сжимаются.

С учетом (3.156), (3.157)

£у%$тззсо53з

= - пи --(3.158)

где

= А^пхРху (3.159) Коэффициент г/Л% определяется экспериментальным путем.

Следуя [43] и учитывая (3.159) угол сдвига в нижней зоне 2-3 будет равен:

Уху = —+ —--tg3з + _ (3.160)

^уч^у ______"%у

—у-tg3з +

где - модуль деформации арматуры в пластической стадии

деформирования арматуры везде заменяется на где коэффициент

секущего модуля, определяемый по зависимостям [43], [74].

Деформация бетона сжатой зоны определяются по зависимости:

£& = = Г^7" (3.161)

где ^ - площадь бетона наклонной сжатой зоны, определяемая по (3.129), - коэффициент развития пластических деформаций в бетоне сжатой зоны [43], [74].

Нормальные о&у и касательные т%у напряжения в бетоне сжатой зоны, действующие нормально и вдоль линии 7-10 (Рис. 3.9), будут равны:

0Ьу = - --гЬ ' ~ ~'Т*у = "Г ^^

.А, ^ и .А, т

Соответственно нормальные и сдвиговые относительные деформации составят:

= ^Ьу — 1ухЬ1123с , = 21ух(1+мЬ ) (3163)

где мЬ - коэффициент поперечных деформаций бетона

мЬ = мЬ + (мь - мЬ)71-«' (3.164)

где мЬ - начальный коэффициент поперечных деформаций бетона (мЬ 0,175)

Мь -коэффициент, соответствующий вершине диаграммы

МЬ = Мь + (1 - ЛК ) (3.165)

Л/Ьу определяется по формуле (3.143), а 1у% — по формуле (3.121). Определив по формуле (3.152) е5у , а по формуле (3.163) еЬу можно определить кривизну элемента и относительные деформации е5у

£Бу £Ьу

£оу _

Ру &1

у 1 . (3.166)

£5у (К1 — 0,5к1) + 0,5£]Ьук1

Выражая £зу и £&у через общие усилия М, И, Q, Т на основании формул (3.152) и (3.162), придем к окончательным зависимостям для определения кривизны относительных деформаций £0у .

Для определения углов сдвига вертикальных стенок элемента рассмотрим элемент 7-8-11 (Рис. 3.9). Средние относительные деформации этого элемента вдоль оси у будут равны:

£ут _ £*ут2+ £&у (3167)

где £зу(1) и £&у определяются по формулам (3.151), (3.163).

Напряжения 057(1) в вертикальных стержнях хомутов согласно (3.131) составят:

_ у^к (3168)

Соответственно относительные деформации вертикальных стержней хомутов в области 7-8-9 будут равны:

057(1)ф57(1)

£57(1) _ -Ъ--( )

где ф5г(1)>фзг(2) - коэффициенты, учитывающие влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами (коэффициенты В.И. Мурашева) для направления поперечной арматуры по координатам г и у.

В формулах (3.154) - (3.160), оху заменяем на т2у, Ыух на Ы7у(1), а3 на а1, в результате получим:

, 2Ыуг(1)

Уз7(1) _ £57(1) сХ%а1 + £&у • Х%31 + --(3.170)

2аЪЬупуг(1) — упг(1)

где по аналогии с формулой (3.159)

упг(1) — Рпупг(1)Руг(1) (3.171)

Рп — Руг(1) ~ Рху

Используя формулы (3.132) получаем выражение Ууг(1) в функции от Ти Q. Рассмотрим элемент 3-4-13. Напряжения 0яг(2), деформации £г(2) и углы сдвига Ууг(2) определятся по формулам (3.167) - (3.171) с заменой индексов 1 на 2, в результате:

г

£у(2) 0яг(2)

£яг(2)

£яу(2) + £Ьу

N

Бг(2)

(2)Фзг(2)

(3.172)

У яг (2) — £Бг(2) с^ё32 + £у(2) ^ёа2 +

2Я

уг(2)

2аЕьуПу2(2)

(3.173)

где

Р

ху

упг(2) — Рпупг(2)Руг(2)'Рп — °>8>Руг(2)

На основании зависимостей (3.132) угол сдвига Ууг(2) выражается через величины Т и Q.

Угол закручивания у следуя [45], [125] определяется через значения углов сдвига: уху - нижней поверхности согласно (3.160), у%су -верхний сжатой зоны согласно (3.163), Ууг(1) - первой вертикальной стенки согласно (3.170) и Ууг(2) второй вертикальной стенки согласно (3.173) по формуле:

= Ь1(Уху + У%у„ + К1(Ууг(1) + Ууг(2))

Ф = 2Ь1К1

На основании зависимостей (3.121) - (3.125), (3.130), (3.132), (3.143), (3.150), (3.152) угол закручивания ф выражается в функции от М, Ы, Q, Т.

3.6.Выводы по главе 3

1) Получена расчетная схема сложного предельного сопротивления сталефиброжелезобетонной конструкции при совместном действии кручения с изгибом в пространственной трещине, которая начинается на растянутой грани элемента, проходит по растянутой зоне боковых граней и замыкается на сжатой грани. Вокруг зоны конструкции, где возникла трещина можно выделить три участка - два продольных в виде трапеций и третий средний участок, проходящий под углом около 45 градусов к продольной оси элемента. Вокруг всей зоны, занимаемой перечисленными тремя участками можно описать большой эллипс с проекцией на продольную ось элемента, длиной с.

2) Составлены разрешающие уравнения равновесия и деформаций для расчетных усилий.

3) Представлены уравнения для определения касательных напряжений кручения тр по линейным продольным сечениям трапеции, а также касательные и нормальные напряжения, расположенные на концевых поперечных сечениях на расстоянии х от опоры. При этом с увеличением изгибающих моментов уменьшаются высоты сжатой области бетона в сечении к между первым и третьим поперечными сечениями - х1 и хз. Они могут быть найдены из отношений и связей в пространственной трещине.

4) В растянутой области пространственной трещины сталефиброжелезобетонного круглого стержня определены контуры растянутой рабочей арматуры.

Также учитывается «нагельный» эффект» растянутой продольной и поперечной арматуры, которая попадает в пространственное сечение.

5) Разработана расчетная модель конструкции квадратного сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом. Составлены разрешающие уравнения равновесия и деформация для расчетных усилий, позволяющие определить в рассматриваемых

расчетных сечениях напряжения в растянутой продольной арматуре и хомутах, напряжения в сжатой зоне бетона, деформации бетона сжатой зоны, кривизна относительных деформаций, угол закручивания. 6) Разработана расчетная модель конструкции коробчатого сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона при кручении с изгибом. Составлены разрешающие уравнения равновесия и деформация для расчетных усилий, позволяющие определить в рассматриваемых расчетных сечениях напряжения в растянутой продольной арматуре и хомутах, напряжения в сжатой зоне бетона, деформации бетона сжатой зоны, кривизна относительных деформаций, угол закручивания.

4. Примеры расчета сложнонапряженных элементов из высокопрочного сталефиброжелезобетона при изгибе с

кручением

4.1. Пример аналитического расчета трещинообразования балки круглого сечения (БФ-КР-720) из высокопрочного сталефиброжелезобетона

Рассмотрим конструкцию балки круглого поперечного сечения из высокопрочного сталефиброжелезобетона (Рис. 4.1). Балка имеет опору по середине пролета, а к ее концам симметрично через специальные консоли приложены силы одинаковой величины (Рис. 4.2), которые создают крутящий и изгибающий моменты.

Таким образом получаем «перевернутую» схему подобную балке на двух опорах с нагрузкой, приложенной в центре и крутящими моментами по краям. Использование такой схемы конструкции в качестве примера обусловлено наличием результатов экспериментальных исследований.

Рис. 4.1. Схема армирования и схема нагружения конструкции балки

Рис. 4.2. Расчетная схема балки и результирующие эпюры внутренних усилий

а - расчетная схема балки; б - эпюра поперечных сил; в - эпюра изгибающих моментов;

г - эпюра крутящих моментов

4.1.1. Исходные данные для выполнения расчета:

Геометрические характеристики сечения и нагрузки:

К — 200мм, а5 — а\ — 25мм, к0 — к — а5 — 175мм

I — 1200мм, е — 720мм - эксцентриситет приложения нагрузки

— 35,0кН,Рс

— 25,0кН,И

Бир,и,ехр

— 17,5кН,И

зир,сгс,ехр

— 12,5кН

— 0,71, Т^И

Бир,сгс,ехр

— 720мм • 10-3 • 12,5кН — 9кН^м

Физико-механические характеристики бетона и арматуры: