Прочность фиброжелезобетонных конструкций в условиях кручения с изгибом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Бахотский, Игорь Владимирович

• Бахотский, Игорь Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Бахотский, Игорь Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ: ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАСЧЕТА ФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ

1.1. Дисперсное армирование бетона металлической фиброй ^ ^ (фибробетон)

1.1.1. Общие сведения 12

1.1.2. Физико-механические свойства фибробетона 17

1.2. Напряженно-деформированное состояние и прочность 19 железобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом

1.3. Выводы 30 Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 31 ФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ

2.1. Определение физико-механических характеристик 32 материалов

2.1.1. Испытание призм на сжатие 33

2.1.2. Испытание призм на растяжение при изгибе 37

2.1.3. Выводы по результатам определения физико- 41 механических характеристик материалов

2.2. Экспериментальные исследования фиброжелезобетонных 43 элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом

2.2.1. Экспериментальные образцы 43

2.2.2. Технология изготовления опытных образцов 44

2.2.3. Экспериментальная установка 46

2.2.4. Результаты испытаний образцов, подверженных 49 совместному воздействию кручения с изгибом

2.3. Выводы 56 Глава 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ 57 КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ

3.1. Основные принципы компьютерного моделирования 557 фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом

3.1.1. Постановка и решение задачи в программном 59 комплексе "SCAD"

3.1.2. Постановка и решение задачи в программном 63 комплексе "Лира"

3.2. Построение уравнения поверхности на основе методов 70

математического анализа

3.3. Вывод определяющих уравнений для расчета по прочности 78 фиброжелезобетонных элементов» подверженных воздействию кручения с изгибом

3.4. Практический расчет фиброжелезобетонных балок, 84 подверженных совместному воздействию кручения с изгибом

3.5. Сравнение основных экспериментально-теоретических 87 результатов

3.6. Выводы 89

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ

90 92 107

ВВЕДЕНИЕ

Преимущества бетона перед другими строительными материалами способствует быстрому и широкому его применению в мировой строительной практике. Бетон в строительной практике уже давно заслужил звание "хлеба" строительства, однако, сложная композитная структура бетона, зависящая от различных факторов (условия твердения, наличие пор и дефектов, водоцементное отношение, состав заполнителей и т.д.), связана с постоянной необходимость изучения и уточнения свойств бетона.

Необходимо отметить, что бетон является уникальным строительным материалом с огромным разнообразием свойств. Бетон успешно применяется в различных климатических зонах, а также способен воспринимать агрессивное воздействие окружающей среды, например, температурные перепады, воздействие агрессивных вод, радиационное воздействие и т.д.

Кроме того, бетон обладает практически неиссякаемой сырьевой базой, относительно низкой стоимостью и простотой изготовления.

Разработка более прочных и долговечных строительных конструкций, является одной из основных задач в существующей теории железобетона, кроме того, на первый план выходит удешевление конструкций без нанесения вреда их несущей способности. Одним из способов повышения несущей способности строительных конструкций является дисперсное армирование железобетонных элементов стальной фиброй.

Фиброжелезобетон позволяет повысить не только несущую способность железобетонных элементов, но и придает им следующие уникальные свойства: повышает предельную растяжимость бетона, увеличивает трещиностойкость, ударопрочность, а также несущую способность.

Дисперсное армирование железобетона стальными фибрами позволяет уменьшить продольное и поперечное армирование железобетонных элементов, что в итоге приводит к экономии материалов. .

Ускорение технического прогресса может быть достигнуто в результате практической реализации теоретических положений и разработок, доведенных

4

до инженерных решений. Для снижения материалоемкости железобетонных конструкций необходимо изучение процессов, происходящих в железобетоне, а также их математическое и теоретическое описание. Важно отметить, что одним из неизученных процессов в фиброжелезобетоне является кручение. В чистом виде кручение встречается достаточно редко, чаще всего оно сопровождается изгибом конструкции.

В любом конструктивном элементе, работающем на изгиб, возникает кручение за счет случайного эксцентриситета, обусловленного асимметрией сечения, неоднородностью материалов и т.д. В этих случаях значение крутящего момента невелико и оно не может быть решающим при разрушении. Однако существует целый класс конструкций, в которых неучет кручения при расчетах может привести к конструктивным неполадкам и авариям, а также к неверному представлению картины распределения усилий в системе. Обследованиями, проведенными в США и Канаде Ассоциацией портландцемента, выявлено несколько случаев аварий, связанных с кручением [93, 139].

К конструкциям, в которых кручение существенно, относятся контурные балки зданий с монолитным каркасом, балки крайних пролетов, балки с консолями, опоры линий электропередач и т.д.

Актуальность исследования

Проблема исследования железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом, в современной теории железобетона относится к одной из наиболее сложных и недостаточно изученных. Применительно же к фиброжелезобетонным конструкциям данная проблема не затронута вовсе.

Современная научная литература, посвященная исследованию железобетонных конструкций, практически не затрагивает проблемы совершенствования метода расчета элементов на кручение с изгибом. Действующие нормативные документы рекомендуют практическую методику расчета, базирующуюся на исследованиях, выполненных в 60-х годах 20 века. В

основе действующей нормативной методики лежит упрощенная схема с заменой реальной поверхности разрушения на идеализированную - плоскую.

Между тем, общепризнано, что введение фибрового армирования существенно повышает эффективность работы конструкции. Для фиброжелезобетонных конструкций характерен вязкий характер разрушения, не свойственный традиционному железобетону. Данный эффект обусловлен самой природой дисперсно армированного бетона, в частности, повышенной сжимаемостью и растяжимостью бетонной матрицы, высокой трещиностойкостью в стадии, близкой к предельной, и повышенной несущей способностью растянутой зоны. Представленные качества фиброжелезобетона обуславливают также и более эффективную работу конструкции в условиях, сохраняющих опасность прогрессирующего разрушения, что в настоящее время особенно актуально в связи с нарастающей тенденцией создания уникальных и высотных сооружений. В таких сооружениях конструкции, как правило, испытывают сложное напряженное состояние, в том числе кручение с изгибом. Поэтому в настоящее время одним из актуальных направлений исследования фиброжелезобетона является разработка методики расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных воздействию кручения с изгибом.

Исходя из основных положений теории упругости, строительной механики, а также теории железобетона, была выдвинута рабочая гипотеза, заключающаяся в том, что использование фибрового армирования в сочетании с более точным учетом поверхности разрушения обеспечивает создание более эффективных строительных конструкций, работающих в условиях кручения с изгибом.

Степень разработанности темы исследования

Теоретическими основами работы стали исследования российских и

зарубежных ученых, посвященных экспериментальным исследованиям и

разработке методик расчетов железобетонных элементов, работающих в

условиях сложных нагрузок и воздействий: O.K. Базоева, В.Н. Байкова, Белаш

6

Т.А., В.М. Бондаренко, П. И. Бурлаченко, П.Ф. Вахненко, A.A. Гвоздева, Э.Г. Елагина, A.C. Залесова, В.А. Зубкова, A.A. Кадера, Н.И. Карпенко, С.Н. Карпенко, Д.Х. Касаева, В.И. Колчунова, A.M. Кузьменко, H.H. Лессига, В.И. Мурашева, Г.В. Мурашкина, А.Н. Петрова, О.Н. Печеника, А. Г. Сафонова, Б.С. Соколова, М.С. Торяника, Н.И. Тимофеева, Л.Ф. Фалеева, В.К. Ягодина, Р. Andersen, A. Bishara, R. H. Evans, H. Gesund, T.T.C. Hsu, D. W. Kirk, J. R. Klus, T. Miyamoto, E. Morsch, P. Zia и др.

Автором также использовались работы российских и зарубежных ученых в области фибробетона: И.В. Волкова, В.П. Вылегжанина, B.C. Демьянова, Ю.И. Ермилова, В.А. Котляревского, А.Н. Куликова, Л.Г. Курбатова, И.А. Лобанова, Л.Р. Маиляна, Р.Л. Маиляна, В.И. Морозова, С.Ф. Подшивалова, Ю.В. Пухаренко, Ф.И. Рабиновича, В.П. Романова, Г.Г. Степанова, К.В. Талантовой, В.Д. Харлаба, В.В. Шугаева, P.N. Balaguru, G.B. Batson, V. Bhikshma, E. Hognestud, G. R. Irwin, К. Manipal, М.Е. Patton, V.K. Rangan, G.P. Romualdi, P.S. Shah, J.L. Singh, M.I. Snyder, Z. Sun, W.L. Whittaker и др.

Исследования в области фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, автору не известны. Цель и задачи исследования

Цель работы - исследование прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом и разработка методики их расчета.

Объект исследования - фиброжелезобетонные балочные конструкции зданий и сооружений.

Задачи исследования:

1. Разработка экспериментальной установки и проведение опытных испытаний фиброжелезобетонных балок, подверженных совместному воздействию кручению с изгибом.

2. Теоретические исследования напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию

кручения с изгибом, на основе численных экспериментальных методов на базе программных комплексов "SCAD" и "Лира", в том числе в нелинейной постановке.

3. На основе методов математического анализа построение уравнения поверхности разрушения с последующим ее использованием в расчетной модели.

4. На основе выполненного анализа теоретических и экспериментальных данных разработка методики расчета несущей способности фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.

Методологической основой диссертационного исследования послужили общенаучные методы исследовании, в частности, метод моделирования (численный эксперимент в программных комплексах "SCAD" и "Лира"), экспериментальный метод (при проведении физических экспериментов), а также метод идеализации (при выводе расчетных положений и формул). Научная новизна исследования заключается:

1. Впервые получены экспериментальные данные по напряженно-деформированному состоянию и прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, на разработанной оригинальной экспериментальной установке.

2. В результатах теоретического исследования напряженно-деформированного состояния фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, на основе численных методов на базе программных комплексов "SCAD" и "Лира", в том числе в нелинейной постановке.

3. В построении уравнения поверхности разрушения на основе методов математического анализа.

4. Впервые выполнен анализ теоретических и экспериментальных данных, на основе которого разработана расчетно-теоретическая модель, положенная в

основу практической методики расчета несущей способности фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.

Практическая ценность и реализация результатов исследований

Практическая ценность заключается в возможности использования при проектировании расчетно-теоретической модели для практических расчетов фиброжелезобетонных элементов на совместное воздействие кручения с изгибом. Автором работы предложен прогрессивный метод использования программных комплексов "SCAD" и "Лира" для представления, а затем и математического описания геометрически сложной "поверхности разрушения". Таким образом удается учесть специфику работы фиброжелезобетонных конструкций на совместное действие кручения с изгибом. Ценность научной работы состоит в том, что впервые разработана практическая методика расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом. Данный расчет отсутствует как в существующих строительных нормах, так и в специализированной литературе.

Результаты диссертационных исследований приняты к использованию в ЗАО «Экспериментальный завод» при проведении расчетов по первой группе предельных состояний при проектировании фиброжелезобетонных балок крайних пролетов многоэтажных зданий.

Отдельные результаты диссертационного исследования включены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» для подготовки магистрантов по направлению "Строительство".

Достоверность научной гипотезы, выводов и рекомендаций обеспечивается: проверкой теоретически установленной зависимости экспериментальным путем и метрологическим анализом результатов; применением оборудования, приборов и инструментов, прошедших метрологическую поверку и калибровку; использованием базовых положений

сопротивления материалов, теории упругости, строительной механики, математического анализа, а также теории железобетона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность фиброжелезобетонных конструкций в условиях кручения с изгибом»

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II Международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства» (2013 год, СПбГАСУ), I Международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства» (2012 год, СПбГАСУ), Международном конгресс, посвященному 180 - летию СПбГАСУ "Наука и инновации в современном строительстве - 2012" (2012 год, СПбГАСУ).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, общим объемом 2,06 п.л., лично автором - 1.9 п.л., в том числе 3 работы опубликованы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденный ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав с выводами по каждой из них, заключения. Диссертация содержит 112 страниц машинописного текста, 6 таблиц, 53 рисунка, 35 формул, 2 приложений и список использованной литературы из 141 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.

Бо введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и задачи, научная и практическая значимости.

В первой главе: "Современное состояние расчета фиброжелезобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом", показано современное состояние исследований в области дисперсного армирования железобетона стальной фиброй, а также в области исследований железобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, с целью ее совершенствования с учетом специфики поведения фибрового армирования.

Глава завершается выбором рациональной методики расчета прочности железобетонного элемента, подверженного совместному воздействию кручения с изгибом.

Во второй главе: "Экспериментальные исследования фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом", приводятся сведения о результатах экспериментальных исследований, впервые выполненных на фиброжелезобетонных элементах в условиях кручения с изгибом на оригинальной экспериментальной установке.

В третьей главе: "Методика расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом", подробно описываются выполненные автором численные эксперименты в программных комплексах "SCAD" и "Лира", в том числе в нелинейной постановке. Выполнен математический анализ поверхности разрушения на основе метода, предложенного П.Безье. Выводятся определяющие уравнения для расчета по прочности фиброжелезобетонных элементов, подверженных воздействию кручения с изгибом. Разрабатывается практическая методика расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом, учитывающая специфику напряженно-деформированного состояния и поведение фибрового армирования. Выполняется анализ основных экспериментально-теоретических результатов и оценка адекватности разработанной методики расчета.

В заключении приводятся основные результаты диссертации и намечаются пути дальнейших исследований.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАСЧЕТА ФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ

СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С ИЗГИБОМ.

1.1ДИСПЕРСНОЕ АРМИРОВАНИЕ БЕТОНА МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ

ФИБРОЙ (ФИБРОБЕТОН).

1.1.1. Общие сведения

Определение фибробетона, как новейшего строительного материала, не совсем верное. В Древнем Египте при строительстве жилья в глину подмешивали солому, шерсть, что придавало стенам дополнительную прочность и трещиностойкость. Такой материал называли саманом, и его можно представить предком фибробетона [1].

Область применения фибробетона весьма широка. Бетон, армированный стальной фиброй, идеален для заливки промышленных полов, облицовки тоннелей, строительства резервуаров большого размера. Из фибробетона можно отливать прочные шпалы, фундаменты под оборудование ударного и динамического действия, монолитные и сборные покрытия дорог, настилы мостов, берегозащитные элементы. Плиты из фибробетона хорошо зарекомендовали себя в дорожном строительстве. Так их применение в качестве несъемной опалубки при сооружении мостов позволяет значительно ускорить и упростить процедуру заливки конструкций. Этот метод использовался при строительстве вантового моста через р. Неву в Санкт-Петербурге. Опалубка, изготовленная из фибробетона, может служить опорным элементом для плит мостового настила разной толщины и разной пролетной длины между главными балочными фермами. При этом благодаря своей отличной совместимости с бетоном она является составной частью монолитной бетонной конструкции.

В домостроении фибробетон может с успехом заменять привычный бетон, а также использоваться там, где последний по своим прочностным характеристикам не удовлетворяет решению поставленных задач.

Русский инженер В. П. Некрасов в 1907 году заметил, что добавление в бетон металлических волокон повышает прочность бетона, а в 1909 году Некрасов В.П. получил патент на сталефибробетонную конструкцию.

В.П. Некрасов пишет: "Предлагаемая система железобетонных конструкций имеет целью увеличить сопротивление бетона, как в сжатых, так и в скалываемых и растянутых слоях сооружений, поперечным усилиям, развивающихся в них при нагрузке. Цель это достигается в данном случае применением дополнительных связей, каковы: проволоки, полосы, сетки и прочие не соединенных со стальной части сечения. В совокупности с этими свободными поперечными связями, или же независимо от них, можно применять в качестве примеси к бетону железный волос, то есть обрезки тонкой железной проволоки. Для усиления сопротивляемости бетона скалыванию, косым напряжениям и растяжению применяется также железный волос, применение волоса значительно отдаляет момент появления трещин, опасения коих заставляло пренебречь работой бетона на растяжение" [66].

В. П. Некрасовым получил трехкратное увеличение прочности бетона на сжатие за счет армирования его произвольно ориентированными обрезками проволоки и уменьшения диаметра до 0,27 мм при проценте армирования 1,28 [66].

В.П. Некрасовым была испытана серия образцов в возрасте 9 и 12 дней. Опыты производились на кубах 10x10x10 см и 15x15x15 см, при этом образцы армировались обрезками проволоки длиной 3-7 см с постоянным содержанием стали в бетоне (ц=1,28%). В опытах варьировались, диаметр проволоки. По результатам опытов В.П. Некрасов обнаружил отдаление момента трещинообразования, а также повышение пластичности материала с уменьшением диаметра фибр (фрагментов стальной проволоки).

Экспериментальные исследования сопровождались теоретическими поисками расчетных методов для сжатого бетона с фибровым включением. С 4-х кратным запасом прочности была предложена формула для определения кубиковой прочности фибробетона [66]:

аъ IlOO-p-l

V V d

^-коэффициент запаса, равный "4";

сгб -кубиковая прочность бетона;

/ - длина фибр;

= а2 - г}, а2 =10, где 77-коэффициент ориентации фибр в бетоне;

Теоретически 77 « 0,64 , но В.П. Некрасов рекомендует принимать 7 = 0,4-0,5

В.П. Некрасовым опубликованы ряды статей, содержащие рекомендации по расчету и конструированию плит, арок, стен с фибровым армированием [66].

Уже позднее в 1918 году француз Альфсен также предложил армировать бетон стальными волокнами.

Зарубежные исследования фибробетона представлены в основном исследованиями G.P. Romualdi. G.P. Romualdi предложил следующую гипотезу: "...при арматурных расстояниях, меньших критической длины микротрещины, происходит торможение развивающихся трещин армированного бетона, что коренным образом меняет механизм разрушения и благоприятно сказывается на трещиностойкости фибробетона..."[135].

G.P. Romualdi в 1964 году выполнил ряд экспериментов, которые показали, что при одном и том же проценте армирования прочность бетона на растяжение значительно повышается, если расстояние между арматурными стержнями или проволоками меньше, чем 1,02 см. Это было выявлено при испытании балок на изгиб и при испытании цилиндров на раскалывание. G.P. Romualdi в своих исследованиях отмечается повышение несущей способности фибробетонных балок по сравнению с бетонными образцами [135].

Особое развитие в 20 веке фибробетон приобрел в Японии. В рамках японской ассоциации по цементу в 1960 году был учрежден комитет по изучению фибробетона. С начала 1970-х годов исследования приняли систематический характер и были нацелены на практическое применение фибробетона.

Первое масштабное практическое применение фибробетона в России можно датировать 1976 годом, когда его впервые использовали для строительства взлетно-посадочной полосы. Но в то время данный материал не получил широко применения в нашей стране, так как технология производства фибробетона и сама фибра на тот момент были несовершенны [17]. На сегодняшний день отечественными и зарубежными исследователями выполнен большой объем исследований, посвященный фибробетону, это работы И.В. Волкова, В.П. Вылегжанина, B.C. Демьянова, Ю.И. Ермилова, В.А. Котляревского, А.Н. Куликова, Л.Г. Курбатова, И.А. Лобанова, Л.Р. Маиляна, Р.Л. Маиляна, В.И. Морозова, С.Ф. Подшивалова, Ю.В. Пухаренко, Ф.И. Рабиновича, В.П. Романова, Г.Г. Степанова, К.В. Талантовой, В.Д. Харлаба, В.В. Шугаева, P.N. Balaguru, G.B. Batson, Y. Bhikshma, E. Hognestud, G. R. Irwin, К. Manipal, M.E. Patton, V.K. Rangan, G.P. Romualdi, P.S. Shah, J.L. Singh, M.I. Snyder, Z. Sun, W.L. Whittaker и др.

Дисперсное армирование выполняется равномерно распределенными в объеме бетонной матрицы фибрами (волокнами). В качестве фибр используют металлические и неметаллические волокна. В качестве искусственных волокон используют карбид, нитрид кремния, бор, углерод, сапфир, сталь, базальт, стекло, а также различные композитные и полимерные материалы. В качестве природных волокон используют древесные, тростниковые, бамбуковые волокна [1].

Экспериментальные данные, полученные учеными в области дисперсно армированного бетона [10, 12, 38, 40, 42-50, 68-70, 72, 75-78, 80, 91, 95, 96-98, 107, 109, 117, 119, 121, 125, 136, 138, 141] приводят следующие показатели по сравнению с традиционным железобетоном:

« морозостойкость в 2-2,5 раза.

® прочность на растяжение при изгибе в 3 - 3,5 раза;

• сопротивление удару в 3 - 4 раза;

• прочность на растяжение в 2 - 2,5 раза;

в прочность на срез в 1,5-2 раза; • прочность на сжатие в 1,2 - 1,5 раза.

На основании выполненных исследований по фибробетону, а также наличием нормативной документации [87], можно выделить фибробетон как самостоятельный строительный композиционный материал, обладающий присущи только ему физико-механические свойства.

Однако при работе с фибробетоном возникает ряд проблем -недостаточная теоретически-экспериментальная база (исследование сложных деформаций в фибробетоне, например косой изгиб, кручение не освещено вовсе), производственная база (производство фибробетона на строительной площадки затруднено в связи с низкой квалификацией рабочих и отсутствием необходимой техники). Равномерное распределение фибр во всем объеме железобетонной конструкции (бетонной смеси) является одной из основных задач. Одним из решений данной проблемы является использование специального оборудования, в основе работы которого лежит электромагнит, который в процессе приготовления фибробетонной смеси распределяет фибру по всему объему [63, 73,74, 108].

Одним из специфических свойств фибробетона является повышенная гидратация. Данное свойство фибробетона ведет к повышенной ударной прочности, повышенному химическому сопротивлению материала, а также повышенной устойчивостью к воздействию знакопеременных температур, по сравнению с традиционным бетоном.

Необходимо отметить, что фибробетон используется и производится в более чем 100 странах мира. В Японии, США, Германии существуют специализированные ассоциации фибробетона, которые занимаются развитием, исследованием, а также внедрением фибробетона в существующую строительную практику.

В Росси опыт использования фибробетона не так велик, как за рубежом, однако последнее десятилетие свидетельствует о возрастающем интересе к данному композиционному материалу.

1.1.2. Физико-механические свойства фибробетона

На основании экспериментов, выполненных отечественными исследователями можно собрать значительную эмпирическую базу физико-механических характеристик фибробетона. В работах [8, 14, 40, 42, 46, 47, 5557, 61, 76] определено, что прочность фибробетона (на сжатие, растяжение, растяжение при изгибе, на срез и т.д.) зависит от процента армирования

/

фибрами /лг, величины — (/, - длина фибры, <1, - диаметр фибры), прочности

с1/

бетонной матрицы, физико-механических характеристик фибры, технологии изготовлении фибробетонной смеси и д.р.

В качестве характеристики фибрового армирования предлагается использовать коэффициент:

/,

Исследователи [74] выделяют 4 характерные участка на кривой зависимости прочность - процент фибрового армирования, рис. 1.1:

Н, МПа

Рис. 1.1. Зависимость прочности фибробетона от процента армирования

Участок "АВ" характеризуется малым процентом фибрового армирования, волокна удалены друг от друга на значительные расстояния, прочность фибробетонного образца практически не отличается от прочности бетонного. Участок "ВС" - «зона сосредоточенного армирования», волокна способны воспринимать нагрузку при появлении трещин в бетоне. На участке "СО" - происходит интенсивное повышение прочности фибробетона за счет образования фиброцементного каркаса и уплотнения цементного камня между волокнами. Участок "БЕ" характеризуется снижением прочности фибробетона, вызванного уменьшением толщины матричного слоя, связанного с нехваткой цементного теста для того, чтобы покрыть поверхность заполнителей, вследствие чего материал проявляет склонность к расслоению даже при небольших нагрузках [62, 63].

1.2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С

ИЗГИБОМ

В существующих строительных нормах, а также в специализированной литературе отсутствует теоретическое описание и практический метод расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом. В представленном разделе выполнен обзор работ, посвященных исследованию железобетонных элементов, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.

Сложность расчета фиброжелезобетонных элементов заключается в многообразии факторов, влияющих на прочность конструкций: поперечное армирование, эксцентриситет приложения нагрузки, входящие углы, геометрически сложная пространственная поверхность разрушения, соотношение силовых интенсивностей продольного и поперечного армирования.

В начале XX века в Германии появились первые научные работы, посвященные исследованию прочности железобетонных стержней, подверженных воздействию кручения.

Рис. 1.2. Бетонные образцы, испытанные на действие кручения

Первые опубликованные работы были выполнены в 1912 г. - Ц. Бахом и О. Графом [116], в 1922 г. - О. Графом и Е. Мершем [124]. Указанные авторы приходят к следующим выводам:

- угол наклона трещины относительно продольной оси элемента составляют около 45 градусов;

- армирование не влияет на момент трещинообразования;

- повышенную прочность дает спиральное армирование (под углом 45 градусов к продольной оси элемента).

В настоящее время достаточно различных предложений по оценке прочности железобетонных стержней при кручении [6, 7,22, 23, 29-33, 36-37, 64, 65, 71, 88, 92-94, 101, 106, 110-113, 118, 120, 122, 128, 129, 137, 140 и др.]. Исследователей можно условно разделить на две категории - первые базируются на собственных расчетах, вторые путаются усовершенствовать существующие методики расчета.

Рассмотрим наиболее интересные исследования, в которых были приняты различные подходы к решению проблемы.

Методы, основанные на схеме Е. Мерша

Предложенная Е. Мершем [124, 133] схема распределения усилий в бетоне и арматуре получила всеобщее признание, и до настоящего времени ее уточняют и модернизируют. Теория Е. Мерша является одним из направлений в исследовании прочности железобетона при кручении.

Исследования, выполненные Miyamoto Т. [132] подтвердили основные выводы, сделанные О. Графом и Е. Мершем.

Схему распределения усилий при кручении, предложенную Е. Мершем, Э. Рауш [90] распространил на другие формы сечения без входящих углов. Предпосылкой расчетной модели Е. Мерша является то, что после образования трещин, проходящих под углом 45° к оси элемента, вся арматура подвергнута растяжению, а расположенные между трещинами бетонные полосы - сжатшо.

Внешний крутящий момент заменяется двумя парами поперечных сил, действующих в плоскостях поперечного сечения [93].

Расчетная схема, принятая в рассматриваемом методе, отвечает действительной работе бетона на сжатие и арматуры на растяжение, но отсутствие в расчетных формулах такого важного фактора, как прочность бетона, ставит под сомнение их достоверность. [93].

На основе многочисленных опытов P. Andersen [114, 115] установил, что формулы Э. Рауша занижают несущую способность элементов, и пришел к выводу, что арматура воспринимает только часть главных растягивающих напряжений, оставшуюся за вычетом усилия, воспринимаемого бетоном.

P. Andersen искусственно соединил два совершенно разных напряжено-деформированных состояния - стадию до образования трещин и стадию с трещинами. Подобную попытку усовершенствовать метод Мерша-Рауша нельзя признать удачной.

Г. Коуэн [85], приравняв половину работы внешнего момента к энергии деформации арматуры, определил коэффициенты в расчетной формуле теоретическим путем и установил, что он зависит только от соотношения сторон прямоугольника h/b и может быть принят для практических расчетов постоянным и равным 0,8. Г. Коуэн предложил вычислять величину крутящего момента, воспринимаемого бетонным сечением, по формулам пластического кручения. Такой подход не согласуется с результатами опытов. При испытании образцов сплошного и пустотелого прямоугольного сечения одинаковых размеров и армирования, проведенном Т. Т. Hsu [126, 127], было установлено, что предельный крутящий момент, воспринимаемый пустотелым элементом, был того же порядка, что и для аналогичного сплошного. Кроме того, испытания показывают, что в длинных ветвях хомутов при разрушении опытных образцов напряжения достигают предела текучести как в середине, так и в углах сечения. Таким образом, следует констатировать, что P. Andersen и Г. Коуэн для искусственного приведения формул Э. Рауша в соответствие с результатами опытов делали поправки без соответствующего на то обоснования [93].

Т. Т. Hsu [126, 127] на основе анализа опытных данных предложил формулу расчета прочности железобетонных элементов прямоугольного сечения при чистом кручении. Основные предпосылки, принятые при выводе расчетных формул, таковы:

- трещины на длинной стороне сечения развиваются под углом 45°, а на короткой - под углом 90° к продольной оси элемента;

- продольная арматура, расположенная в растянутой зоне сечения, воспринимает часть крутящей нагрузки вследствие нагель-действия;

- часть крутящего момента воспринимается скалываемо-сжатой зоной

сечения;

- напряжения в арматуре, пересекаемой поверхностью разрушения, достигают предела текучести;

- ось кручения проходит по геометрическому центру сечения. Элементы прямоугольного сечения из легкого железобетона, испытанные

на изгиб с кручением, исследовались Н.И. Тимофеевым [99-103], О.Н. Печеником [71].

Исследованию прочности предварительно-напряженных железобетонных элементов, подверженных кручению и изгибу с кручением, были посвящены работы A.B. Белубекяна [5], Н.И. Тимофеева [99-103] и др.

Поведение железобетонных балок прямоугольного и таврового сечений при косом изгибе с кручением изучалось A.M. Кузьменко [41] и Т.В. Фалеевым [104,105].

Теоретические основы расчета деформаций железобетонных брусьев с трещинами при кручении и изгибе с кручением были разработаны Н.И. Карпенко [24-28]. Основные положения этой теории заключаются в том, что:

• в момент появления трещин действие потока касательных сил, к которому приведено действие крутящего момента, перемещается на уровень поперечной и продольной арматуры;

• деформации элемента зависят от деформаций арматуры, полос бетона между трещинами, сжатой зоны бетона;

в из равновесия расчетного элемента определяются средние деформации, по которым определяются углы сдвига, углы закручивания и кривизна. [93].

Экспериментальная проверка этой теории и исследование отдельных параметров жесткости были осуществлены Э.Г. Елагиным [15, 16].

Э.Г. Елагин при исследовании деформативности железобетонных стержней действию изгиба с кручением в стадиях работы с трещинами, предложил свою версию подхода к расчету прочности. В предлагаемом методе некоторые положения, принятые для эксплуатационной стадии, распространяются на стадию разрушения, когда взаимодействие арматуры с бетоном качественно изменяется. [93].

В расчете железобетонных элементов на кручение развитие получила также теория Н. Gesund [123]. Основные положения теории Н. Gesund:

• пространственный шарнир при разрушении предполагается расположенным на грани, сжатой от изгиба, и направленным вдоль оси элемента, т.е. образуется S-образная зона;

• поверхность разрушения пересекает боковые грани элемента под углом 45°, а грань, растянутую от изгиба, под углом к продольной оси бруса;

разрушение вызывается той или иной нагрузкой, т.е. различаются два типа разрушения - изгибное и "крутильное";

• величина крутящего момента в случае слабого поперечного армирования или при отсутствии такового определяется как сопротивление нагельного действия продольной арматуры;

• изменение крутящего и изгибающего моментов мало влияет на схему разрушения до определенного соотношения между ними, с переходом которого один тип разрушения сменяется другим;

• начальные трещины вызываются изгибающим моментом, и их расположение не зависит от кручения.

Результаты расчетов и сравнение их с опытными данными обнаруживают значительные расхождения, достигающие порой 60%. Такое отклонение опыта от расчета нельзя объяснить случайными факторами. При слабом поперечном армировании или при его отсутствии разрушение от воздействия кручения, как было установлено выше, происходит с появлением первой наклонной трещины

и при этом никаких откалываний бетонных пирамид, как принято Н. Gesund, не наблюдается. Проведенный выше анализ позволяет заключить, что рассмотренный метод расчета построен на большом количестве предположений, не подтвержденных опытом, некоторые из которых выглядят слишком упрощенными, что ограничивает область применения этого метода [93].

За рубежом получил широкое распространение метод кривых или графиков взаимодействия, который используется при сложных нагружениях, и сущность его заключается в определении границы предельной области. Эта граница может быть очерчена прямой или кривой линией, а при наложении трех различных силовых факторов может определяться поверхностью. Метод универсален, так как может быть использован при оценке прочности, трещиностойкости и деформативности железобетона. Для применения этого метода необходимо иметь расчетный аппарат по количественной оценке рассматриваемого фактора при простом загружении [93].

Этот метод широко использовался в зарубежных исследованиях, проведенных D. W. Kirk [130], J. Klus [131].

В нашей стране данный метод впервые был применен A.C. Залесовым [18-21] при исследовании прочности железобетонных элементов, подвергнутых изгибу с кручением.

Г.С. Оганджанян [68] под руководством профессора A.C. Залесова применил его при исследовании прочности железобетонных элементов прямоугольного сечения, разрушающихся от совместного действия крутящего момента и поперечной силы [84].

Анализируя работы школы A.C. Залесова, следует остановиться на нескольких последних [18-21], в которых уравнение равновесия для рассматриваемой задачи записывается применительно к поперечной и продольной вертикальным плоскостям, что значительно упрощает расчетные формулы по сравнению с методом H.H. Лессиг. Рассматриваются деформационные модели пространственных сечений железобетонных элементов с трещинами, включающие уравнения равновесия и условия деформирования в виде поворота и сдвига. Для построения расчетных зависимостей пространственное сечение преобразуют в условное плоское диагональное сечение с одинаковой шириной сжатой зоны и расположенной у противоположной грани элемента от

растянутой зоны. Для решения задачи используются соотношения между перемещениями и усилиями в блоке элемента, выделенного пространственными сечениями [93].

В статье А. С. Залесова [20] определена общая схема разрушения (рис. 1.3), а также расчетные уравнения равновесия для расчета по прочности пространственных сечений железобетонных элементов, подверженных воздействию кручения с изгибом. Уравнения равновесия, предложенные А. С. Залесовым, учитывают осевые усилия в поперечной арматуре, расположенной у боковых граней железобетонного элемента, однако, геометрически сложную "поверхность разрушения" А. С. Залесов заменяет упрощенным диагональным плоским сечением. Диагональное плоское сечение, предложенное А. С. Залесовым не всегда находит подтверждение в натурных экспериментах.

С/

М

I,

Н к I

т

6,

Лзи Л ч7

Рис, 1.3. Расчетная схема пространственного сечения

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бахотский, Игорь Владимирович, 2013 год

/ ч

/

Г\ / \

\ / \

"п

Рис. 3.7. Продольное сечение №3. Изополя главных растягивающих и сжимающих

напряжений

напряжений

3.1.2. Постановка и решение задач в программном комплексе "Лира"

Выполним аналогичный расчет фиброжелезобетонной балки в программном комплексе "ЛИРА". Отличительной особенностью ПК "ЛИРА" в сравнении с ПК "SCAD" является возможность выполнять не только "линейный", но и "нелинейный" расчет конструкций и элементов.

Выполним нелинейный расчет в ПК "ЛИРА" на основе исходных данных, принятых в численном эксперименте, реализованным в ПК "SCAD". Кроме того, введем характеристики материалов с учетом их нелинейности на основе значений полученных в главе 2. Ввод характеристик материалов в программный комплекс "ЛИРА" осуществляется с помощью функции "закон нелинейного деформирования материалов", представленный на рис. 3.9 и 3.10.

Результат вычисления главных растягивающих (сжимающих) напряжений в программном комплексе "ЛИРА" представлен на рис. 3.11.

Алгоритм определения возможного развития трещин в фиброжелезобетонном элементе, подверженном совместному воздействию кручения с изгибом в ПК "Лира" аналогичен алгоритму определения в ПК "SCAD".

Основло* материал Зл«ои «слиеЛико асфсцлвироват»«

Г" Учитывать арммруюлий материал Г Учитывать ползучесть бетона

13] жспопеяциаль«»й :расчетная прочность) за » ;

Н? записи

Загрузить аамсм «и файла

Комментарии

ГГ-у >1

Нова*

Копировать Удалить

Параметры аашма нелинейного деформировали»

Нарисовать

Параметры I 1

Сялсс 6ето4] шт -

Тип бетотм

Ео

<*->

К

Ж1л

ЯП»

•5ч

~1 / ер»

Сохранить ааоои е ФаА1

Течуыи* »»он

Г Все «изж» прое»ла

Г

Подтвердить { Отметить Справка

Рис. 3.9. Закон нелинейного деформирования бетона

Законы нелинейного деформирования материалов

1_и

Г Учитывать армируюший материал Основной материал Г Учитывать ползучесть бетона

Закон нелинейного деформирования № загхси Г1 Новая Котировать Удалить

11 - э«сгонени«альный закон деформирования

Загрузить закон из файла

Комментарий

Параметры закона нелинейного деформирования

Нарисовать

•ав _- / / 1

/ / _У Ерь

Г

Сохранить закон в файл

^ Текущий закон

С Все законы проекта

Падгвердкгь | Отмемлъ Сгравка

----------

Рис. 3.10. Закон нелинейного деформирования арматуры

I ——■——— I I I I 1 —1

-161 -150 -100 -50 -20 -1.61 161 le+006 >+006 5«-Ю06 6Л+006

«————— - контур поверхности разрушения.

Рис. 3.11. Изополя главных растягивающих и сжимающих напряжений

Отмечено, что учет физической нелинейности не привносит принципиальных изменений в характер напряженно-деформированного состояния, что позволяет на начальных этапах исследования, при определении характер образования трещин, пользоваться упрощенным расчетом на основе программного комплекса "SCAD".

На основании выполненного анализа изополей главных растягивающих и сжимающих напряжений, полученных в программных комплексах SCAD и ЛИРА, а также с учетом направления главных площадок растягивающих и сжимающих напряжений составлена возможная "поверхность разрушения" фиброжелезобетонной балки (рис. 3.12). С помощью построенной модели "поверхности разрушения" удается определить координаты точек (далее контрольные вершины) объемных элементов, через которые проходит "поверхность разрушения".

Таким образом, на основании численных экспериментов удается определить вид, форму, а также численные координаты точек (далее в тексте контрольных вершин) предполагаемой поверхности разрушения. Координаты полученных контрольных вершин сведем в таблицу 3.1.

Рис. 3.12. Поверхность разрушения фиброжелезобетонной балки, подверженной совместному воздействию кручения с изгибом

Таблица 3.1

А (контрольные вершины) (х,у,х)

Первая кривая: Вторая кривая: Третья кривая:

1. (0,0,0) 1. (0,10,0) 1. (0,20,0)

2. (0,0,10) 2. (20,10,0) 2. (20,20,0)

3. (0,0,20) 3. (20,10,10) 3. (40,20,0)

4. (-20,0,20) 4. (20,10,20) 4. (40,20,10)

5. (-20,0,30) 5. (20,10,30) 5. (40,20,20)

6. (-20,0,40) 6. (20,10,40) 6. (40,20,30)

7. (-20,0,50) 7. (20,10,50) 7. (40,20,40)

8. (-20,0,60) 8. (0,10,50) 8. (20,20,40)

9. (-20,0,70) 9. (0,10,60) 9. (20,20,50)

10.(-20,0,80) 10.(0,10,70) 10.(20,20,60)

11.(-20,0,90) 11.(0,10,80) 11.(20,20,70)

12.(-20,0,100) 12.(-20,10,80) 12.(0,20,70)

13.(-40,0,100) 13.(-20,10,90) 13.(0,20,80)

14.(-40,0,110) 14.(-20,10,100) 14.(0,20,90)

15.(-40,0,120) 15.(-20,10,110) 15.(0,20,100)

16.(-40,0,130) 16.(-20,10,120) 16.(0,20,110)

17.(-40,0,140) 17.(-40,10,120) 17.(0,20,120)

18.(-40,0,150) 18.(-40,10,130) 18.(0,20,130)

19. (-40,10,140) 19.(-20,20,130)

20.(-40,10,150) 20.(-20,20,140)

21. (-20,20,150)

Четвертая кривая: Пятая кривая: Шестая кривая:

1. (0,30,0) 1. (0,40,0) 1. (0,50,0)

2. (20,30,0) 2. (20,40,0) 2. (20,50,0)

3. (40,30,0) 3. (40,40,0) 3. (40,50,0)

4. (40,30,10) 4. (60,40,0) 4. (60,50,0)

5. (40,30,20) 5. (60,40,10) 5. (60,50,10)

6. (40,30,30) 6. (60,40,20) 6. (60,50,20)

7. (40,30,40) 7. (60,40,30) 7. (60,50,30) .

8. (40,30,50) 8. (60,40,40) 8. (60,50,40)

9. (40,30,60) 9. (60,40,50) 9. (60,50,50)

10.(40,30,70) 10.(60,40,60) 10.(60,50,60)

11.(20,30,70) 11.(60,40,70) 11.(60,50,70)

12.(20,30,80) 12.(60,40,80) 12.(60,50,80)

13.(20,30,90) 13.(40,40,80) 13.(60,50,90)

14.(0,30,90) 14.(40,40,90) 14.(60,50,100)

15.(0,30,100) 15.(40,40,100) 15.(40,50,100)

16.(-20,30,100) 16.(20,40,100) 16.(40,50,110)

17. (-20,30,110) 17.(20,40,110) 17.(40,50,120)

18.(-20,30,120) 18.(0,40,110) 18.(40,50,130)

19.(-20,30,130) 19.(0,40,120) 19.(20,50,130)

20.(-20,30,140) 20.(0,40,130) 20.(20,50,140)

21. (-20,30,150) 21.(0,40,140) 21.(20,50,150)

22.(0,40,150)

Седьмая кривая: Восьмая кривая: Девятая кривая:

1. (0,60,0) 1. (0,70,0) 1. (0,80,0)

2. (20,60,0) 2. (20,70,0) 2. (20,80,0)

3. (40,60,0) 3. (40,70,0) 3. (40,80,0)

4. (60,60,0) 4. (60,70,0) 4. (60,80,0)

5. (60,60,10) 5. (60,70,10) 5. (80,80,0)

6. (60,60,20) 6. (60,70,20) 6. (80,80,10)

7. (60,60,30) 7. (60,70,30) 7. (80,80,20)

8. (60,60,40) 8. (80,70,30) 8. (80,80,30)

9. (60,60,50) 9. (80,70,40) 9. (80,80,40)

10.(60,60,60) 10.(80,70,50) 10.(80,80,50)

11.(80,60,60) 11.(80,70,60) 11.(80,80,60)

12.(80,60,70) 12.(80,70,70) 12.(80,80,70)

13.(80,60,80) 13.(100,70,70) 13.(80,80,80)

14.(80,60,90) 14.(100,70,80) 14.(100,80,80)

15.(80,60,100) 15.(100,70,90) 15.(100,80,90)

16.(80,60,110) 16.(100,70,100) 16.(100,80,100)

17.(80,60,120) 17.(100,70,110) 17.(100,80,110)

18.(100,60,120) 18.(120,70,110) 18.(120,80,110)

19.(100,60,130) 19.(120,70,120) 19.(120,80,120)

20.(100,60,140) 20.(120,70,130) 20.(120,80,130)

21.(100,60,150) 21.(120,70,140) 21.(140,80,130)

22.(120,70,150) 22.(140,80,140) 23.(140,80,150)

Десятая кривая: Одиннадцатая кривая: Двенадцатая кривая:

1. (0,90,0) 1. (0,100,0) 1. (0,110,0)

2. (20,90,0) 2. (20,100,0) 2. (20,110,0)

3. (40,90,0) 3. (40,100,0) 3. (40,110,0)

4. (60,90,0) 4. (60,100,0) 4. (60,110,0)

5. (80,90,0) 5. (80,100,0) 5. (80,110,0)

6. (100,90,0) 6. (100,100,0) 6. (100,110,0)

7. (100,90,10) 7. (120,100,0) 7. (120,110,0)

8. (100,90,20) 8. (120,100,10) 8. (140,110,0)

9. (100,90,30) 9. (120,100,20) 9. (140,110,10)

10.(100,90,40) 10.(120,100,30) 10.(140,110,20)

11.(100,90,50) 11.(140,100,30) 11.(140,110,30)

12.(100,90,60) 12.(140,100,40) 12.(140,110,40)

13.(100,90,70) 13.(140,100,50) 13.(160,110,40)

14.(120,90,70) 14.(140,100,60) 14.(160,110,50)

15.(120,90,80) 15.(140,100,70) 15.(160,110,60)

16.(120,90,90) 16.(140,100,80) 16.(160,110,70)

17.(120,90,100) 17.(160,100,80) 17.(160,110,80)

18.(120,90,110) 18.(160,100,90) 18.(160,110,90)

19.(120,90,120) 19.(160,100,100) 19.(180,110,90)

20.(140,90,120) 20.(160,100,110) 20.(180,110,100)

21.(140,90,130) 21.(160,100,120) 21.(180,110,110)

22.(140,90,140) 22. (160,100,130) 22.(180,110,120)

23.(140,90,150) 23.(180,100,130) 23.(200,110,120)

24.(180,100,140) 24.(200,110,130)

25.(180,100,150) 25.(200,110,140) 26.(200,110,150)

Тринадцатая кривая:

1. (0,120,0)

2. (20,120,0)

3. (40,120,0)

4. (60,120,0)

5. (80,120,0)

6. (100,120,0)

7. (120,120,0)

8. (140,120,0)

9.

10. 11. 12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. 21. 22.

23.

24.

25.

26. 27.

160, 160, 160, 180, 180, 180, 180, 180, 180, 200, 200, 200, 200, 220, 220, 220, 220, 220, 220,

120,0) 120,10) 120,20) 120,20) 120,30) 120,40) 120,50) 120,60) 120,70) 120,70) 120,80) 120,90) 120,100) 120,100) 120,110) 120,120) 120,130) 120,140) 120,150)

3.2. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Поверхности и их описание играют важную роль в конструировании и производстве. Очевидными примерами этого являются разработка и производство автомобильных кузовов, корабельных корпусов, авиационных фюзеляжей и крыльев. Описание поверхности также играет важную роль в представлении данных, полученных в медицине, геологии, физике и других естественных науках.

Традиционным способом представления поверхности является использование нескольких ортогональных проекций. Поверхность задается сеткой ортогональных плоских кривых, лежащих на секущих плоскостях, и несколькими ортогональными проекциями определенных "характерных" пространственных линий.

Один из методов описания поверхностей предложен Пьером Безье. Кривые Безье были независимо разработаны в 60-х года XX века Пьером Безье, инженером автомобильной компании "Рено", и Полем де Кастельжо, инженером компании "Ситроен". Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от Поля де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо). Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики.

Пьер Безье предложил метод создания кривых и поверхностей любой формы. Безье вывел математическую основу своего метода из геометрических соображений [79], кроме того, доказано, что его результат эквивалентен базису Бернпггейна или функции полиномиальной аппроксимации.

Контрольные вершины, полученные на основании выполненного

численного эксперимента в разделе 3.1, будем использовать для создания

70

"каркаса" кривых Безье, которые впоследствии объединим в параметрическую поверхность Безье порядка (п, ш). Поверхность Безье полностью определяется набором точек (контрольными вершинами), являющихся вершинами многоугольной поверхности.

Для математического описания "поверхности разрушения" фиброжелезобетонной балки, подверженной воздействию кручения с изгибом, воспользуемся бикубической (трехмерной) поверхностью Безье.

В общем виде поверхность Безье задается выражением:

п т

в(ил)=£Хв,ЛЛиК.;П> гАе и кт.М) есть базисные функции

1=0

Бернштейна в параметрических направлениях "Ц" и В,^ - набор координат точек, задающих поверхность Безье.

[и]=[ип и"-1 ... 1] ...

в,

0,0

в,

0 ,т

В

п. 0

В

М=

г «л

(п^

ч"у

( п 4

кп~Ь

(-1 у

(-1 г

чЪ

\п~ь

ГиУп-О 11/2-2

(-Г

(-1 г

п,т

ЛЛ

п-п

/1-й,

м°

У

Ч<Ъ 0

чЪ

п

(-1)' №

ГиУл-П

чЪ

ч 0 ,

0

(-1)°

О

о

Матрица [м] аналогична матрице [м].

Элементы в, } являются вершинами задающей полигональной сетки, как это показано на рис. 3.13. Индексы п,т на единицу меньше числа вершин многогранника в направлениях "£/" и "КР", соответственно. Для четырехсторонних кусков поверхностей задающая полигональная сетка должна

быть прямоугольной, т.е. должна иметь одинаковое количество вершин в каждом ряду.

Рис.3.13. Поверхность Безье и вершины многогранника Так как базис Безье является Бернштейновским, сразу же известны некоторые свойства:

■ степень поверхности в каждом параметрическом направлении на единицу меньше числа вершин задающего многогранника в этом направлении;

■ гладкость поверхности в каждом параметрическом направлении на две единицы меньше числа вершин задающего многогранника в этом направлении;

■ поверхность отображает в общем виде форму задающей полигональной сетки;

■ совпадают только угловые точки задающей полигональной сетки и поверхности;

■ поверхность содержится внутри выпуклой оболочки задающей полигональной сетки;

и

■ поверхность не проявляет свойства затуханий изменений. Это свойство не определено и неизвестно для поверхностей двух переменных.

Каждая из граничных кривых поверхности Безье является кривой Безье. Для математического описания "поверхности разрушения" фиброжелезобетонной балки, подверженной воздействию кручения с изгибом, воспользуемся бикубической поверхностью Безье, п=ш=3. Рассмотрим задающую полигональную сетку для бикубической поверхности Безье, изображенную схематично на рис. 3.14. Необходимо отметить, что направление и величина касательных векторов в угловых точках управляются положением соседних точек вдоль сторон сетки. А именно, касательные векторы в направлениях "£/, в точке "А" управляются вершинами полигональной сетки в01 ив{^соответственно. Аналогичным образом вершины полигональной

сетки в20,вх1,в32,в23 и в13,в02 управляют касательными векторами в угловых точках "5,6\£>", соответственно. Четыре внутренние вершины полигональной сетки ви,в21,в22 и в12 влияют на направление и величину векторов кручения в угловых точках а, в,с, о поверхности. Таким образом, мы можем управлять формой поверхности, не зная конкретных значений касательных векторов и векторов кручения [79].

*г3

«ол< ( D С ** ВУ1 (—

«и

Л t-J *u в • • ' <

Bifi Bjfl Bifl

Рис.3.14. Схема задающей полигональной сетки для поверхности Безье

Внимательно изучив координаты кривых, полученных в пункте 3.1 (табл. 3.1) можно заметить, что координаты "Z" и "Y" связаны с параметрами "U" и

ТЧ) ч»

V линеино:

Y = 120W (так как "Y" растет линейно от 0 до 120); Z = 150U (так как "Z" линейно растет от 0 до 150); Тогда можно выразить "X":

я т

(=0 j=о

У нас n=15, am = 12

Bij - набор координат точек, задающих поверхность Безье; Вд - можно представить в виде матрицы 16x13; i от 0 до 15 (i-номер строки); j от 0 до 12 (j-номер столбца).

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 20 40 40 60 60 60 60 80 100 120 140 160

-10 20 40 40 60 60 60 60 80 100 120 140 170

-20 20 40 40 60 60 60 70 80 100 130 140 180

-20 20 30 40 60 60 60 80 80 100 140 150 180

-20 10 20 40 60 60 60 80 80 100 140 160 180

-20 0 20 40 60 60 70 80 80 100 140 160 180

-20 0 10 30 60 60 80 90 80 100 140 160 190

-20 -10 0 20 50 60 80 100 90 120 150 160 200

-20 -20 0 10 40 60 80 100 100 120 160 170 200

-30 -20 0 -10 30 50 80 100 100 120 160 180 210

-40 -20 0 -20 10 40 80 110 110 120 160 180 220

-40 -30 0 -20 0 40 90 120 120 130 160 190 220

-40 -40 -10 -20 0 30 100 120 130 140 170 200 220

-40 -40 -20 -20 0 20 100 120 140 140 180 200 220

-40 -40 -20 -20 0 20 100 120 140 140 180 200 220

Аналогично координату ",¥" можно выразить в виде произведения матриц:

[и]=[и15 ин ... т]

IVй ... т}

в.

м=

п!_

О! л! л!0!

■1"

у описанная выше матрица; п\ (и-1)!

п\

1!(и-1)! (л-1)!0!

■1

л-1

п\

О! и! (/2-1)10!

■1

л-1

п\ {п-п)\ го п!0!(п-п)Ю!

0

п\ п\

0!«! тг!0!

-Iе

т\ т\

0Ш т!0! т\ т\

-1"

0\т\ (и-1)!0!

-1

т\ (тя-1)!

1!(да-1)! (т-1)!0!

-1

т-1

77»! {т-т)\

т-1

тШ (т - /71)10! 0

т\ т\

ОМ т\01

-1°

0

Площадь поверхности можно вычислить по формуле:

1 1

0 0

Е = 2 +

2 +

, где \fiuj

Г—т

_ ск ск ф йу (к (к

0 =---+ +-----

йи (Ь\> йи сЫ? с1и сЫ>

В нашем случае:

ча +15°2

F =

ск

+ 1102

\CtWj

\ 2

Е-Г-в2 =

= 1102

V

Г—т

(к ёи

+ 150

г

ск

+ 110

4

(к

2^

\сЫ> у

+ 150

+ 150 -110

ск йи

йи

15 12

1=0 J=0

,тогда

¿/и

14 12

=15 • Е X - ^ )• ^ И • ^ М

1=0 у=0

Аналогично

«И7 ;=0 7=0

Для определения площади поверхности разрушения подставим полученные выражения в интеграл вида:

Я^^^к^^исЬ*, где gu =|г„|2,§12 = (ги,г„)^22 =|г„|2,а ги и частные производные

ПО и,\¥.

Таким образом, получим:

5 = 124540^%-1100+ -В^К^^и) +1 -В^-К^^р)

Полученный интеграл решим в программном комплексе "МайаЪ". На основании расчета выполненного в "МайаЪ", численное значение площади будет равно - 31528 мм.кв.

Таким образом, по результатам численных экспериментов и математического анализа созданы предпосылки для учета реальной поверхности разрушения при переходе к практической методике расчета.

\2

15 11

3.3 ВЫВОД ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ПО ПРОЧНОСТИ ФИБРОЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ СОВМЕСТНОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ КРУЧЕНИЯ С

ИЗГИБОМ.

Полученные на предыдущих этапах результаты экспериментально-теоретического исследования и принятая процедура получения поверхности разрушения позволяют перейти к построению практической методики расчета фиброжелезобетонных конструкций, подверженных совместному воздействию кручения с изгибом.

Допущения расчета:

1.Ha основании проведенных экспериментов вводится предположение, что введение фибрового армирования создает необходимые условия для реализации повышенных предельных деформаций под нагрузками и предпосылки для достижения во всех арматурных стержнях, пересекающих поверхность разрушения, напряжений, равных расчетным сопротивлениям. Аналогичный подход использован в действующей нормативной литературе и проверен на практике. Таким образом, принятие такого допущения вполне обосновано.

2. Учет фибробетона в растянутой зоне принят в отличие от нормативных документов с большей осторожностью, т.е. предусматривает ранний выход из работы бетонной матрицы. Таким образом, доля участия фибробетона в работе