Сложное сопротивление железобетонных конструкций при изгибе с кручением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Демьянов Алексей Иванович

• Демьянов Алексей Иванович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Демьянов Алексей Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РОССИЙСКИХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ - КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ

1.1. Краткий обзор начальных этапов исследований железобетонных конструкций при совместном действии кручения с изгибом

1.2. Вклад советской и российской научных школ в развитие расчета железобетонных конструкций при совместном действии кручения с изгибом21

1.3. Зарубежные исследования в развитии методов расчета конструкций, испытывающих кручение с изгибом

1.4. Современные расчетные модели железобетонных конструкций при сложном сопротивлении

1.5. Краткий обзор нормативных методов расчета на изгиб с кручением

1.6. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ - КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ

2.1. Общие замечания. Основные расчетные положения и предпосылки

2.2. Расчетные модели, уравнения равновесия и деформаций в характерных поперечных сечениях спиралеобразной или X-образной пространственных трещин

2.2.1 Уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил в сечении I-I, Ш-Ш и k-k. (схемы «А» и «В» в определяющих уравнениях)

2.2.2. Построение не распадающихся уравнений расчетной модели, объединяемых в замкнутую систему с помощью множителей Лагранжа

2.2.3. Билинейная поверхность, моделирующая пространственную трещину

2.3. Диаграмма сжатого бетон о - главных напряжений и их

составляющих

2.4. Диаграммы рабочей растянутой арматуры. Учет нагельного эффекта

2.5. Сложные функции деформаций и их аппроксимация

2.6. Линейные и угловые деформации в сечении расчетного элемента

2.6.1. Линейные деформации сжатого бетона и растянутой

арматуры еХг

2.6.2 Угловые деформации в прямоугольном сечении расчетного элемента

2.7. Выводы по главе 2. 159 ГЛАВА 3. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТРЕЩИН

3.1. Расчетная модель образования пространственных трещин первого типа

3.2. Метод определения минимальной нагрузки и координат образования пространственных трещин первого типа

3.3. Расчетная модель для второго случая образования пространственных трещин первого, второго и третьего типов

3.4. Метод определения минимальной нагрузки и координат для второго случая образования пространственных трещин первого, второго и третьего типов

3.5. Ограничения принятые в расчетной модели

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ

СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

4.1. Вводные замечания

4.2. Построение модели сопротивления железобетонных конструкций при кручении с изгибом (случай 1)

4.3. Построение модели сопротивления железобетонных конструкций в стадии III при кручении с изгибом (Случай 2)

4.4. Выводы 258 ГЛАВА 5. ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ ИЗ ОБЫЧНОГО БЕТОНА

5.1. Цель и задачи исследований. Программа экспериментальных исследований

5.2. Конструкции опытных образцов

5.3. Методика проведения эксперимента

5.4. Результаты экспериментальных исследований деформирования железобетонных конструкций

5.5. Выводы 302 ГЛАВА 6. ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ

КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНОГО БЕТОНА 305 6.1. Предварительные замечания, цель и задачи экспериментальных

исследований

6.2. Методика экспериментальных исследований

6.2.1. Констркуции опытных образцов

6.2.2. Схемы нагружения и схемы установки измерительных приборов

6.3. Результаты экспериментальных исследований

6.4. Выводы

ГЛАВА 7. ПРАКТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ

7.1. Общие исходные положения

7.2. Расчетные модели по предельным состояниям первой группы

7.3. Расчетные модели при сложном сопротивлении - кручении с изгибом по предельным состояниям второй группы

7.3.1. Расчет по образованию трещин

7.3.2. Расчет по раскрытию пространственных трещин

7.4. Алгоритмы расчета трещиностойкости, жесткости и прочности железобетонных конструкций при кручении с изгибом

7.4.1 Алгоритм расчета прочности железобетонных элементов при кручении с изгибом

7.4.2 Алгоритм расчета по образованию трещин в железобетонных элементах при кручении с изгибом

7.4.3 Алгоритм расчета по раскрытию трещин и жескости в железобетонных элементах при кручении с изгибом

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Примеры расчета сложнонапряженных железобетонных элементов при сложном сопротивлении по предельным состояниям I и II групп

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Учет местных напряжений

ПРИЛОЖЕНИЕ В Выходные данные нормативно-методического документа «Пособие по расчету железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом»

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сложное сопротивление железобетонных конструкций при изгибе с кручением»

Актуальность темы.

При производстве серий изделий из бетона и железобетона и строительстве зданий и сооружений из железобетона, главным направлением остаются вопросы их безопасности и уменьшение металлоёмкости. Для этого необходимы разработка и совершенствование новых расчетных моделей при различных видах напряженного состояния, соответствующих реальному режиму работы конструкций. Отсутствие эффективных моделей, особенно при сложном напряженном состоянии, приводит не только к проектированию конструкций с большим запасом прочности и расходом материала, но, не редко, к снижению их безопасности. Так как применение железобетонных конструкций повсеместно широко распространено в строительстве, то даже незначительное снижение их материалоемкости при обеспечении их механической безопасности за счет использования более совершенных расчетных моделей имеет важное значение для проектирования железобетонных конструкций зданий и сооружений.

В настоящее время в научных публикациях и нормативной документации, не достаточно отражены положения расчета железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии, например расчет по предельным состояниям при изгибе с кручением не всегда согласуется с действительным сопротивлением конструкций, полученным в опытах.

В связи с этим, целью диссертационного исследования явилась разработка эффективных расчетных моделей при сложном сопротивлении железобетонных конструкций на основе сформулированных новых гипотез

для трех стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе с кручением.

В соответствии с поставленной целью были сформулированы и решены следующие задачи исследований.

- осуществить обзор существующих в России и за рубежом моделей расчета железобетонных конструкций при кручении с изгибом;

- на основе принятых рабочих гипотез построить обобщенную расчетную модель железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии и ее варианты для предельных состояний первой и второй групп при различных соотношениях крутящих и изгибающих моментов, схем нагружения и длины пролета конструкций в условиях сложного сопротивления;

- разработать программу и методику экспериментальных исследований для проверки разработанной расчетной модели при различных вариантах расчетных случаев, граничных условий и типах сечений из обычного и высокопрочного бетона;

- выполнить численный и сопоставительный анализ теоретических и экспериментальных значений параметров деформирования железобетонных конструкций при кручении с изгибом;

- разработать рекомендации к практическим методам расчета прочности жесткости и трещиностойкости железобетонных конструкций при сложном напряженном состоянии.

Объект исследования - железобетонные конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Предмет исследования - модели деформирования железобетонных конструкций при сложном сопротивлении - кручении с изгибом.

Методы исследования - используется экспериментально-теоретический метод. В теоретических и численных исследованиях, которые выполнены в работе, использованы общие методы механики твердого деформируемого тела, сопротивления материалов и теории железобетона.

Научную новизну работы составляют:

- обобщенная расчетная модель сложного сопротивления железобетонных конструкций при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента, продольной и поперечной сил для построенной билинейной поверхности спиралеобразной и Х-образной трещины с пространственными схемами трещинообразования, критерий несущей способности, состоящей из интенсивности укорочения предельных деформаций и проецирования диаграммы сложных упругопластических тензоров на поверхность сжатого бетона;

- вариант сложных функций из семейства метода сеток, используемый в сжатой и растянутой зонах для аппроксимации линейных и угловых относительных деформаций бетона и арматуры, и вычисления распределения изгибающих и крутящих моментов в пространственном сечении сложнонапряженного элемента, испытывающего изгиб с кручением;

- новые гипотезы о кинематике модифицированных деформаций, включающие верхние и нижние, линейные и угловые относительные деформации бетона и арматуры, используемые в расчетном сечении железобетонного элемента, для определения отношений деформаций в долях расстояний от нейтральной оси через специальную геометрическую объемную фигуру в упругой или пластической области;

- общие расчетные уравнения при изгибе с кручением, выполненные по трем стадиям напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций: первая стадия - от упругой и квазиупругой до появления первых пространственных трещин в растянутой зоне бетона, вторая и третья стадии - до наступления предельных значений деформаций бетона и рабочей арматуры;

- построенная замкнутая система уравнений (статические, геометрические и физические) с использованием функции Лагранжа и ее частных производных по всем переменным и определяемые на этой основе проекция на горизонтальную ось опасной пространственной трещины и минимальная обобщенная разрушающая нагрузка в железобетонном элементе при кручении с изгибом;

- предложенная классификация пространственных трещин первого, второго и третьего типов: на нижней, боковой гранях или произвольной точке внутри объема железобетонной конструкции при кручения с изгибом, и разработанная на этой основе расчетная модель трещиностойкости, в которой находится обобщенная нагрузка образования трещин и координаты точек образования трещин для их главных предельных деформаций.

- разработанная расчетная модель для анализа картины трещинообразования в процессе нагружения конструкции и уровней образования пространственных трещин с учетом таких важных параметров, как граничные деформации удлинения бетона и арматуры, эффект нарушения сплошности бетона, геометрические характеристики сечения, относительные взаимные смещения арматуры и бетона в сечении с трещиной; разработанная методика расчета ширина раскрытия пространственных трещин при изгибе с кручением, учитывающая уровни трещинообразования в железобетонном элементе и увеличение деформаций

арматуры в сечении с трещиной при уменьшении расстояния между трещинами.

- разработанный инструментарий двухконсольного элемента (ДКЭ) в железобетоне при изгибе с кручением в окрестности винтовых и Х-образных пространственных трещин, в которых смещения и поворот осей определяются через направляющие косинусы;

- предложенная новая методика испытаний железобетонных конструкций прямоугольного, квадратного и коробчатого сечений из обычного и высокопрочного бетонов, испытанных при действии крутящего и изгибающего моментов и полученные новые экспериментальные данные о прочности по пространственным сечениям, образовании и ширине развития и раскрытия винтовых и Х-образных пространственных трещин на оси рабочей поперечной и продольной арматуры и на удалении от оси, а также других параметрах деформирования конструкций, при различных уровнях нагружения конструкций;

- построенные практическая методика и алгоритм расчета железобетонных элементов при действии продольных и поперечных сил, крутящего и изгибающего моментов для предельных состояний первой и второй групп, с учетом ограничений касательных напряжений в пластической стадии, нагельного эффекта до относительного «среза» при совместном действии крутящего и изгибающего моментов, продольной и поперечной силы, а также ограничения длины проекции пространственной трещины, граничных условий конструкции;

- с использованием предложенных сложных функций получены расчетные зависимости для определения жесткости железобетонных конструкций при изгибе с кручением, с учетом раскрытия

пространственных трещин и упругопластического деформирования сжатого бетона и арматуры.

- результаты сопоставительного анализа теоретических и экспериментальных параметров представительной выборки железобетонных конструкций при изгибе с кручением для предельных состояний первой и второй групп, в котором получены удовлетворительные статистики об эффективности предложенных моделей расчета железобетонных конструкций при сложном сопротивлении - изгибе с кручением для предельных состояний первой группы: по предлагаемой методике (X = 0,977, ( =0,1098 Су = 11,24), по нормам (X = 0,889, (= 0,1697 Су = 19,09), по нормам Еврокод (X = 0,791, ( = 0,1399 Су = 17,69); для предельных состояний второй группы - по предлагаемой методике (X = 0,985, (=0,113 Су = 11,47), по нормам (X = 0,89, (= 0,167 Су = 18,76), по нормам Еврокод (X = 0,792, (=0,141, Су = 17,8). Среднеквадратическое отклонение предлагаемой методики имеет наименьшее значение и, в среднем на 11% меньше, чем дают предлагаемые другие практические методы расчета.

На защиту выносятся:

- новые модифицированные гипотезы о распределении линейных и угловых деформаций, базирующиеся на кинематике между волокнами продольных фибровых верхних и нижних линейных относительных деформаций бетона и арматуры, а также на разных уровнях нагружения сложнонапряженных железобетонных элементов, используемых для определения их отношений в расстояниях от нейтральной оси;

- общая блочная расчетная модель сложного сопротивления железобетонных конструкций при совместном действии изгибающего

момента, крутящего момента, продольной и поперечной сил при спиралеобразных и Х-образных пространственных трещинах;

- замкнутая, не распадающаяся система уравнений (статические, геометрические и физические уравнения), объединяющая все искомые неизвестные функции и построенные с помощью функции Лагранжа частные производные по всем переменным для определения проекции опасной пространственной трещины на горизонтальную ось и минимальной обобщенной нагрузки трещинообразования и разрушения в железобетонной конструкций при кручении с изгибом;

- расчетная модель трещиностойкости железобетонного элемента при кручении с изгибом для принятой классификации пространственных трещин первого, второго и третьего типов соответственно, на нижней, боковой гранях и в произвольной точке внутри объема железобетонных конструкций, а также аналитические зависимости для определения координат точек образования трещин;

- аналитические выражения для элементов матрицы жесткости железобетонных конструкций при изгибе с кручением на всех стадиях их деформирования и трещинообразования, зависящие от кривизны, угла поворота продольных и поперечных деформаций арматуры и сжатого бетона в сечении с трещиной;

- новые, экспериментально полученные параметры деформирования, образования, развития и раскрытия спиралеобразных и Х-образных пространственных трещин в конструкциях из обычных и высокопрочных бетонов прямоугольного, квадратного и коробчатого сечений, на уровне оси растянутой рабочей арматуры на их удалении двух диаметров от этой оси;

- алгоритм и практическая методика расчета сложнонапряженных железобетонных конструкций, испытывающих изгиб с кручением по

12

предельным состояниям первой и второй группы и результаты сопоставительного анализа достоверности и эффективности ее применения в проектировании.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы:

Теоретическая значимость работы состоит в развитии теории силового сопротивления сложнонапряженных железобетонных конструкций и создании более совершенных расчетных моделей их деформирования, трещинообразования и разрушения на всех стадиях нагружения максимально приближенных к действительным условиям их работы. Практическая значимость исследований заключается в том, что полученные результаты позволяют повысить безопасность проектирования железобетонных стержневых конструкций из обычного и высокопрочного бетона при сложном сопротивлении и разрабатывать нормативные документы нового поколения по их расчету, достоверность которых подтверждена результатами экспериментальных исследований и результатами компьютерного моделирования.

Достоверность и обоснованность научных результатов.

Приведенные в диссертации результаты исследований базируются на использовании фундаментальных положений механики железобетона, сопротивления материалов и строительной механики, выводы и рекомендации подтверждаются большим объемом экспериментальных исследований, сравнением полученных расчетных параметров предложенной модели с теоретическими и опытными данными по нормативной методике и применяемыми в большинстве случаев методиками расчета железобетонных конструкций при рассматриваемом напряженных состояниях.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно разработана методология, поставлены цели и задачи, выбраны объекты и методы исследований, разработана программа и инструментарий теоретических и экспериментальных исследований, предложены общие расчетные модели и критерии для оценки силового сопротивления сложно напряженных железобетонных конструкций при изгибе с кручением для различных граничных условий и типов сечений конструкций с учетом винтовых и X-образных пространственных трещин различных типов по предельным состояниям первой и второй групп, проведены широкомасштабные исследования по проверке принятых новых модифицированных гипотез и основных расчетных параметров заложенных в расчетные модели.

Апробация результатов исследований. Результаты экспериментальных и теоретических исследований докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и научно-технических советах:

- XXI Международная научная конференция «International scientific conference on advanced in civil engineering: construction - the formation of living environment (FORM 2018)», 25-27 апреля 2018 года, г. Москва;

- Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), 14 февраля 2018 года, г. Москва;

- VII Международный симпозиум «International symposium actual problems of computational simulation in civil engineering (APSCSE 2018)», 0108 июля 2018 года, г. Новосибирск;

- Международная мультидисциплинарная конференция

«International multi-conference on industrial engineering and modern technologies» (02-04 октября 2018 года);

- Международная конференция «Лолейтовские чтения-150. Современные методы расчета железобетонных и каменных конструкций по предельным состояниям» (30 ноября 2018 года, г. Москва);

- Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), 27 марта 2019 года, г. Москва;

- X Международная научная конференция «Актуальные вопросы строительной физики. Энергосбережение. Надежность строительных конструкций, экологическая безопасность» (2-5 июля 2019 года, г. Москва).

- Международная конференция «Modeling and Methods of Structural Analysis» (13-15 ноября 2019 года, г. Москва);

- Международная научная конференция «XXII International Scientific Conference «Construction the Formation of Living Environment» (FORM-2019)» (18-21 апреля 2019 года, Ташкент);

- Международная мультидисциплинарная конференция по промышленному инжинирингу и современным технологиям FarEastCon-2019 (01-04 октября 2019 года, г. Владивосток);

- Научно-практический форум Smart Build-2020 «Стройка Политеха» (25-26 сентября 2020 года, г. Ярославль);

- Международная конференция «International Conference on Materials Physics, Building Structures and Technologies in Construction, Industrial and Production Engineering» (26-28 апреля 2021 года,

15

г. Владимир);

- Международная научная конференция «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), 25-26 августа 2021 года, г. Москва;

- В полном объеме работа доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Уникальных зданий и сооружений» Юго-Западного государственного университета (ФГБОУ ВО «ЮЗГУ»);

Реализация результатов работы. Результаты работы были

использованы НИИСФ РААСН при выполнении плана ФНИ РААСН по темам:

1) тема НИР 7.4.6 «Разработка расчетных моделей сопротивления

железобетона при сложном сопротивлении - кручении с изгибом» 2017-2018

г.); 2) тема НИР 7.4.9 «Развитие физических и расчетных моделей

трещиностойкости и жесткости железобетонных конструкций из

высокопрочного железобетона и фиброжелезобетона при сложном

сопротивлении» - 2019 г.); 3) тема НИР 3.1.1.3 «Развитие физических и

расчетных моделей трещиностойкости и жесткости железобетонных

конструкций из высокопрочного железобетона и фиброжелезобетона при

сложном сопротивлении» - 1-й этап 2021г., при разработке «Пособие по

расчету железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом» к СП

63.13330.2018 (Регистрационный номер АААА-А20-120060190077-1,

заказчик: ФАУ "ФЦС", сроки проведения: 19.05.20-31.12.20), использованы

при проектировании железобетонных каркасов многоэтажных зданий

АО «ЦНИИпромзданий», а также внедрены в учебный процесс кафедры

«Уникальные здания и сооружения» ФГБОУ ВО «Юго-Западный

государственный университет», кафедры «Строительные конструкции и

материалы» ФГБОУ ВО Орловский государственный университет

им. И.С.Тургенева, в дисциплинах «Железобетонные конструкции»,

«Развитие теории и методов расчета строительных конструкций»

16

(направление подготовки 08.04.01), а также нашли применение в научно-исследовательской работе аспирантов и магистрантов этих вузов по направлению «Строительство».

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 40 работах (суммарный объем составляет 27 п.л., из них выполнено лично автором 15,5), включая 10 статей, индексируемых в международных цитатно-аналитических базах WoS и SCOPUS и 30 статей опубликованных в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности: в соответствии с формулой специальности, полученные в диссертационной работе результаты соответствуют п.1 «Построение и развитие теории, аналитических и вычислительных методов расчёта механической безопасности и огнестойкости, рационального проектирования и оптимизации конструкций и конструктивных систем зданий и сооружений» паспорта специальности 2.1.1. Строительные конструкции, здания и сооружения.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 7 глав, заключения, списка использованной литературы из 259 наименований, 3-х приложений. Полный объем работы составляет 496 страниц, в том числе 403 страницы основного текста, который иллюстрируется 123 рисунками, содержит 11 таблиц, 32 страницы списка использованной литературы и 61 страницу приложений.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РОССИЙСКИХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ - ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ 1.1. Краткий обзор начальных этапов исследований железобетонных

конструкций при совместном действии кручения с изгибом

Исследования сложного сопротивления стержневых систем было начато отечественными и зарубежными исследователями еще в начале прошлого столетия. К одним из наиболее значимых работ, выполненных в 20-х годах прошлого века, можно отнести исследования немецкого ученого Е. Мерша [213]. Эти работы во многом определили направление дальнейших исследований сопротивления железобетона кручению во всем мире.

Для создания расчетной модели железобетонных элементов прямоугольного сечения Е. Мерш использовал следующие исходные гипотезы и основные базовые положения:

- главные растягивающие усилия воспринимаются продольной и поперечной арматурной;

- при разрушении элемента от кручения образуются трещины под углом 45° к его продольной оси;

- принято, что бетон между образующимися при кручении наклонными трещинами работает на сжатие.

Немного позже, в 30-е годы, другой немецкий ученый - Э. Рауш распространил те же положения на элементы с другими формами поперечных сечений [104, 232]. При расчете по схеме Э. Рауша элемент представлялся в виде пространственной системы стержней с растянутыми арматурными и сжатыми бетонными стержнями.

В соответствии с принятой расчетной моделью в балках, армированных продольной арматурой и хомутами, максимальное значение крутящего момента определяется по формулам:

где А^ - площадь поперечного сечения поперечных стержней; А^^ -общая площадь всей продольной арматуры; [asw] - допускаемые напряжения в арматуре поперечных стержней; [а^ - продольной арматуре;

bw - соответственно, высота и ширина участка сечения, очерченного контуром поперечных стержней; S - шаг поперечных стержней.

К наиболее значимым исследованиям рассматриваемого периода можно отнести работы американского ученого П. Андерсона [142,143]. Проанализировав большое число экспериментальных исследований в разных странах он установил, что зависимости, предложенные Э. Раушем, значительно занижают расчетную несущую способность конструкций, так как, по существу, не учитывают прочностные характеристики бетона. В связи с этим им был проведен ряд новых экспериментальных исследований с варьированием прочности бетона в значительных интервалах, которыми было доказано значимое влияние этого параметра на несущую способность сложнонапряженного элемента.

П. Андерсоном внесена также поправка в формулу Э. Рауша в части учета расположения арматуры в сечении элемента, а также учета соотношения размеров поперечного сечения. В результате им была предложена следующая уточненная формула для определения крутящего момента:

(1.1)

Т = Тв + Т5 = а[аъ ] b2h +

2АЬЦ,ИМ,АШ [д ] £

(1.2)

где «, [аЪ], [as], Ъ, h - параметры, учитывающие постоянную упругого

кручения Сен-Венана; предельные напряжения в бетоне и арматуре и размеры поперечного сечения элемента, соответственно.

В рамках рассматриваемого направления интересны исследования австралийского ученого Г. Коуэна[162], который на энергетической основе предложил считать, что половина действующего на элемент внешнего крутящего момента приходится на энергию деформации арматуры и ввел для этого специальный коэффициент Л. Им показано, что коэффициент Л зависит от соотношения сторон прямоугольного сечения балки и рекомендовал принять его значение для практических расчетов равным 0,8. В результате формула для определения крутящего момента была записана в виде:

Т = Тв + Т5 = а[аь ]ь\ + 1,6Ь"^ К 1. (1.3)

Сопоставляя эту формулу с подобными формулами в работах Е. Рауша и П. Андерсона можно заметить, что второе слагаемое приводит к уменьшению значений напряжений в поперечных стержнях по направлению от середины высоты сечения к его углам.

Как еще одно предложение в оценке сопротивления сложнонапряженных железобетонных конструкций при кручении с изгибом можно отметить и экспериментальные исследования Г. Коуэна и С. Армстронга [163]. Эти исследования показали значительное влияние крутящего и изгибающего моментов. В зависимости от соотношения интенсивностей этих моментов менялся характер разрушения и предельные значения усилий, воспринимаемых элементами. Исходя из полученных результатов, Г. Коуэн сделал важный вывод о том что изгибающие моменты средней величины не только не снижают прочность элемента на кручение, а наоборот - повышают ее и предложил расчет прочности выполнять по

отдельности на изгиб и на кручение [91].

20

Не углубляясь в содержание других исследований на начальном этапе изучения этой проблемы отметим только, что упомянутые и другие предложения по расчету железобетонных конструкций того периода на совместное воздействие изгиба с кручением обладают целым рядом достаточно грубых допущений допущений: применение условных расчетных схем; введение поправочных коэффициентов для лучшего соответствия расчетных значений экспериментальным; не учет взаимодействия внешних усилий. Все это свидетельствует о несовершенстве и большой условности предложенных методов расчета.

1.2. Вклад советской и российской научных школ в развитие расчета железобетонных конструкций при совместном действии кручения с

изгибом

Рассматривая проблему развития методов расчета железобетонных конструкций при совместном действии кручения с изгибом особо следует отметить значительный вклад советской и российской научных школ в этой области. Прежде всего здесь следует выделить работы, выполненные в ЦНИПСе (ныне - НИИЖБ имени А.А. Гвоздева) в 40е-50е годы прошлого столетия под руководством А.А. Гвоздева. По его инициативе были проведены теоретические и широкомасштабные экспериментальные исследования железобетонных конструкций с различными типами сечений на кручение с изгибом. В рамках первых исследований этого направления можно назвать работы П.С. Боришанского, на основании оторых А.А. Гвоздевым и Н.Н. Лессиг впервые в стране была разработана модель сложного сопротивления железобетонных конструкций при кручении с изгибом из условий методом предельного равновесия [22, 93, 94]. Эта методика была впервые подтверждена экспериментальными

исследованиями, проведенными как самой Н.Н. Лессиг, так и другими учеными, среди которых можно отметить исследования Ю.В. Чиненкова [128], И.М. Лялина [95], П. И. Бурлаченко [18].

Этими экспериментальными исследованиями было установлено, что разрушение железобетонного элемента при кручении с изгибом происходит из-за достижения текучести в поперечной и продольной арматуре, пересекающей пространственную трещину, по которой в последующем и происходит разрушение. Сжатая зона расположена параллельно одной из граней элемента и направлена под некоторым углом к его продольной оси (рисунок 1.1). Были выявлены два варианта образования сжатой зоны:

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Демьянов Алексей Иванович, 2022 год

Источник

Примечания

2

3

4

Работы Э.Рауша [104, 232]

Элемент

представляется в виде

пространственной решетчатой системы из

арматурных стержней, роль распорок в которой выполняют полосы сжатого бетона

2

Методика расчета, основанная на предложениях А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг [22, 93, 94]

Основана на методе предельного равновесия. Подтверждена экспериментально в работах [128, 95, 18 и др.]

3

Работы В. Н. Байкова [6, 7, 8]

Методика основана на расчетных

положениях теории изгиба. Позволяет учесть особенности деформирования арматуры и бетона при сложном НДС (перемещение краев

1

1

№ Расчетная схема Источник Примечания

1 2 3 4

трещин только в

перпендикулярных

направлениях,

использование

критерия Губера-Мизеса-Генки для

оценки напряжений

в арматуре без ярко

выраженной

площадки

текучести.)

_ Работы Н.И. Методика позволяет установить общие

Карпенко, Э.Г. Елагина [41, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 42] закономерности НДС двухосно-нагруженных элементов при различных способах армирования, в зависимости от схем образования трещин и на различных этапах нагружения. Методика учиты-

4 вает взаимодействие арматуры и бетона на участках между трещинами за счет сил сцепления, а также совместность осевых и тангентальных перемещений арматурных стержней в местах пересечений с трещинами.

2

3

4

5

Работы Г. Гезунда [177, 178]

Предложение по усовершенствовани ю схемы Н.Н. Лессиг путем

принятия S-

образной формы сжатой зоны и учета нагельных усилий

6

\ я

* \ \ /

1 \

, s

Методика

С. X. Байрамуков

аиС.С. Дюрменово й [9, 10, 40] по расчету трещиносто

йкости элементов сквозного сечения

Предложение по усовершенствовани ю методики

Д.Х. Касаева [55, 56, 57] для балок сплошного и

сквозного сечения

7

Методика

В.И. Морозова и м И.В. "Бахотского " [11,99]

Уточненная схема А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг при совместном действии крутящего (Т) и изгибающего (М) моментов.

r.a,

Методика

В.В. Родевича и

А.С. Арзамасцев а

[4, 5, 106, 105]

Методика предлагает использование объемных КЭ для расчета

конструкций в условиях сложного НДС В качестве критерия,_

1

8

2

3

4

связывающего

напряжения

арматуре

предельным

значением

используется

критерий

пластичности

Губера-Мизеса-

Генки

9

Методика

В.И. Колчунова

и А.Г. Сафонова [89, 90, 113]

Основана на блочной модели с пространственной поверхностью трещины от совместного действия крутящего (Т) и изгибающего (М) моментов_

10

При действии М и Т

Нормы России СП 63.13330. 2018 [118]

Основана на

упрощенных

расчетных

зависимостях

А.А. Гвоздева и

Н.Н. Лессиг

При действии Т и Q

1

2

3

4

11

v

щшт

dKs 0 f

Нормы стран Европы: Еврокод, [66]

А' 1

qtW

ä / /

С>

Методика расчета, основанная на уточненной, а также модернизированной схеме Е. Мерша (расчет по

ферменной аналогии [213]).

3

12

При действии М и Т

При действии Т

Нормы Белоруссии

СНБ 5.03.01-02 [15]

Расчет на действие крутящего (Т) и изгибающего (М) моментов

производится по модели

А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг. Расчет на кручение

производится по ферменной аналогии.

1

2

3

4

13

При действии М и Т

" Л

Нормы Украины ДБН В.2.6.-98.2009 [14]

При действии Т

Требуется

рассмотрение всех возможных схем пространственной трещины и сжатой зоны над ней. Расчет на действие

крутящего (Т) и изгибающего (М) моментов

производится по модели

А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг. Расчет на кручение

производится по ферменной аналогии.

14

Нормы США: АС1 318 [132]

Методика расчета, основана на модели пространственной фермы с

арматурными стержнями в

качестве параллельных поясов

(модифицированная схема Е. Мерша [213])._

1

1.6. Выводы по главе 1

Основываясь на результатах приведенного анализа научных исследований, посвященных изучению работы железобетонных конструкций при кручении с изгибом, можно сделать следующие основные выводы:

1. При первых же исследованиях в области спложного сопротивления, проведенных еще Е. Мершем и Э. Раушем были выявлены особенности силового сопротивления железобетонных элементов и рабочие предпосылки для создания расчетной модели, в значительной мере приближенной к реальной работе железобетонной конструкции при кручении с изгибом. В то же время расчеты, приведенные разными исследователями, показали, что модель Мерша-Рауша приводит к занижению прочности железобетонных конструкций, испытывающих изгиб с кручением, по отношению к опытным данным.

2. Одной из наиболее совершенных методик расчета, получившей признание, как в нашей стране, так и за рубежом, предложенная А.А. Гвоздевым и Н.Н. Лессиг, является методика, основанная на составлении уравнений статики для предложенной схемы расчетного сечения. Многие исследователи в дальнейшем развивали и уточняли предложенную ими расчетную методику в направлении более полного учета отдельных параметров.

3. Серьезный вклад в развитие методов расчета элементов, подверженных воздействию изгиба с кручением внесла теория деформирования железобетона с трещинами, разработанная Н.И. Карпенко. Автором предложена достаточно общая расчетная модель при составлении общих уравнений деформирования конструкций и, учитывающая взаимодействие арматуры и бетона на участках между трещинами за счет сил сцепления, а также совместность осевых и тангентальных перемещений арматурных стержней в местах пересечений с трещинами.

4. В зарубежной практике исследований получил достаточно широкое распространение метод расчета прочности конструкций при комбинированных воздействиях с использованием метода графиков взаимодействия (метода кривых). Точность данной методики зависит от

точности использованных при построении графиков взаимодействия расчетных формул. Графические методы расчета конструкций вполне могут применяться при проектировании, но при этом нельзя забывать, что с совершенствованием аналитических методик расчетов постоянно следует вносить поправки и в графики взаимодействия.

5. Вновь возобновившиеся после середины 2000-х исследования данной тематики в нашей и других странах строятся на использовании различных вариантов уточнения расчетных моделей и методик расчета, в то же время накопленных при их создании опытных данных все еще недостаточно, чтобы сделать однозначные выводы о пригодности применения этих методик для практического расчета ответственных конструкций с различной формой поперечных сечений, схемах армирования и использования бетонов разной прочности.

6. Действующие на территории РФ и некоторых других стран, включая страны ЕС и СНГ нормативные документы содержат во многом условные алгоритмы расчета железобетонных элементов, работающих в условиях сложного напряженно-деформированного состояния, особенно при совместном действии изгибающих и крутящих моментов. Это ведет не только и не столько к введению излишних запасов прочности, но и главное - к снижению безопасности проектных решений, особенно в связи с все усложняющимися воздействиями и увеличивающейся номенклатурой применяемых материалов.

7. Расчет железобетонных элементов на действие крутящего и изгибающего моментов, приведенный в пунктах российских норм 8.1.378.1.42 СП63.13330.2018 [118] базируется на предложениях А.А. Гвоздева и Н.Н. Лессиг с максимальным упрощением расчетных зависимостей. Такую методику нельзя назвать совершенной и, максимально отвечающей

реальной работе сложно напряженного железобетона, вот по каким причинам:

- определение величины проекции сжатой стороны пространственного сечения производится методом последовательных приближений, который, как известно, является достаточно приближенным;

- существующие формулы приведены для расчета прямоугольных элементов, при этом указания по расчету элементов произвольной формы поперечного сечения отсутствуют;

- отсутствуют зависимости, позволяющие учитывать концентрацию деформаций во входящих углах поперечного сечения;

- в расчетах не учитывается сопротивление поперечной арматуры расположенной параллельно плоскости изгиба;

- в расчетах не учитывается характер распределения пластических деформаций сжатого бетона и, соответственно, «миграция координат образования первой пространственной трещины в конструкции;» сопротивление поперечной арматуры расположенной параллельно плоскости изгиба;

- отсутствуют указания по расчету железобетонных изгибаемых элементов на кручение при кратковременном статико-динамическом и других особых режимах нагружения;

- отсутствуют рекомендации по построению конечно-элементных моделей жесткости, трещиностойкости и прочности железобетонных элементов, находящихся в условиях сложного сопротивления при кручении с изгибом.

8. Принципиальные отличия известных современных отечественных методов расчета на действие изгибающего и крутящего моментов касаются следующих положений:

- в расчетных моделях используются различные формы поперечного сечения, которые характеризуются углами наклона пространственной трещины на гранях элемента;

- по-разному формулируются причины разрушения железобетонных элементов при кручении с изгибом: 1) раздельно от кручения (текучесть хомутов) и изгиба (текучесть продольной арматуры), 2) достижение текучести в арматуре обоих направлений и прочности сжатого бетона;

- по-разному учитывается влияние прочности бетона и перераспределение напряжений в элементе при неодновременном наступлении текучести в арматуре на несущую способность элемента;

- различными предложениями по учету касательных напряжений в арматуре.

Главное, что все эти методы базируются на различной методологической основе, а используемые при расчете параметры I и II группы предельных состояний не взаимосвязаны между собой.

В последующих главах диссертации автором изложен усовершенствованный общий подход к решению проблемы теории железобетона при сложном напряженном состоянии - кручении с изгибом и апробированный многовариантными экспериментальными исследованиями широко освещенный в публикациях автора в различных отечественных и зарубежных научных журналах. Конкретные ссылки на эти публикации приведены по тексту глав 2-7 диссертации.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ - КРУЧЕНИИ С ИЗГИБОМ 2.1. Общие замечания. Основные расчетные положения и предпосылки

В основу расчетных моделей положены следующие основные предпосылки:

В работе предложена общая блочная расчетная модель сложного сопротивления железобетонных конструкций при кручении с изгибом, состоящая из приопорного блока, образованного пространственной трещиной и замыкаемой на нее сжатой зоной бетона и, второго блока, образуемого между вертикальными поперечными сечениями от I-I - начало тещины до 3-3 - в конце сжатой зоны, замыкающей пространственную спиралеобразную трещину. Рассмотрены два случая образования расчетной схемы: схема А со спиралеобразной пространственной трещиной, при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы и схема B, с пространственной X-образной трещиной сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента (рисунок 2.1).

При построении варианта деформационной теории пластичности бетона принято, что макротрещины в растянутом бетоне появляются из-за отрыва бетона перпендикулярно главным деформациям удлинения бетона е1 < sbt ul, а

причиной разрушения в сжатом бетоне является достижение в нем интенсивности предельных деформаций укорочения бетона значений е, где

£i^£b, u.

Связь «деформации - напряжения», принимаемая для диаграмм деформирования бетона в виде Прандтля (д-ег): а1 -е1 , а2 -е2 , <? -еХ1,

azx - ezi , Tz1x1 - ez1x1 , Ty1x1 - ey1x1 , Tzx,Mt - yzx,Mt , Tzx,Q - Yzx, Q , T£ zx - zx , Tyx - Yyx ,

92

принимается в виде трилинейных или билинейных диаграмм (см.рисунки 2.3 и 2.4).

Билинейная поверхность пространственной трещины описывается аналитическим уравнением с последующей аппроксимацией этой поверхности элементарными квадратами с соответствующими направляющими косинусами, вдоль координатных осей для определения составляющих усилий в растянутом бетоне и рабочей арматуре (см. рисунок 2.4).

В качестве усилий в пространственном расчетном сечении учитываются: нормальные и касательные усилия в бетоне сжатой зоны; составляющие осевых и нагельных усилий в рабочей арматуре, пересекаемой пространственной трещиной (см. рисунок 2.1 и 2.2). При этом в разрешающие уравнения равновесия и уравнения деформаций в поперечных первом и третьем сечениях включены: суммы проекций всех сил на оси х, неизвестная высота сжатой зоны бетона (или Х3), параметр кв т; в точке Ь1 - неизвестный

параметр крутящего момента кТ т; неизвестный изгибающий момент мЬепЛ,,;

неизвестный крутящий момент м,!; напряжение в продольной арматуре <1.

В сумму проекций всех сил по оси х в пространственном сечении к включены неизвестный параметр хв,к, по оси у, - неизвестный параметр интенсивность нагрузки в хомутах qsw,a, по оси - неизвестное ; в точке Ьк, - неизвестный

изгибающий момент мЬеМк и крутящий момент М{; из гипотезы

пропорциональности деформаций включены деформации в арматуре расположенной в сечении справа е^к ^,х и деформации в арматуре

расположенной в сечении слева е^ке,х, а также напряжения по аналогии с

деформациями ^, х (в арматуре справа) и м, х (в арматуре слева).

Рисунок 2.1 Расчетная схема А сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы для спиралеобразной пространственной трещины: а) и б) - приопорный блок (образованный пространственным сечением к) случай 1 и 2

Окончание рисунка 2.1 Расчетная схема А сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы для спиралеобразной пространственной трещины: в) и г) - блок, образуемый вертикальным сечением I-I, проходящим перпендикулярно к продольной оси железобетонного элемента по краю сжатой зоны, замыкающей пространственную спиралеобразную трещину случай 1 и 2.

а)

б)

Узел В

г| - вектор (а-45°)

Рисунок 2.2 Расчетная схема А сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы для спиралеобразной пространственной трещины: а) - составляющие напряжений бетона сжатой зоны, приложенных в точке Ь случай 1; б) - схема усилий для пространственного сечения к случай 1.

04 ад^А,^

г)

Узел В

1] - вектор (а=4 5°)

/у

1 т.Ь. ! Л г / т

Ту

Ра

Фл^пу

Окончание рисунка 2.2 Расчетная схема А сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы для спиралеобразной пространственной трещины: в) - составляющие напряжений бетона сжатой зоны, приложенных в точке Ь случай 2; г) - схема усилий для пространственного сечения к случай 2.

Рисунок 2.3 Расчетная схема сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента в пространственную X-образная трещину: а - расчетная схема сопротивления железобетонной конструкции при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы, в случай 1; б - то же, в случай 2

© - сжатая зона пространственного сечения; © - сжатая зона сечения 1-1 составляющие напряжений бетона сжатой зоны, приложенных в точке Ь случай 1 и 2

В расчетной модели учитываются также составляющие нагельного эффекта («для тройки усилий»): усилий в рабочей продольной и поперечной арматуре, пересекаемой пространственной трещиной k.

Разрешающие уравнения расчетной модели построены на основе функции Лагранжа, объединяющей эти уравнения в замкнутую систему. Используя частные производные построенной функции по всем входящим в нее переменным и приравнивая их нулю, составлена дополнительная система уравнений, из которой после соответствующих алгебраических преобразований, получена зависимость, позволяющая определять проекцию

опасной пространственной трещины Cinc на горизонтальных ось.

Для принятой расчетной модели сформулированы новые гипотезы: модифицированный вариант первой и второй сложных функций для линейных и угловых деформаций третья и четвертая сложные функции - для изгибающего Mbendsum и крутящего Mt,sUm моментов второй и третей стадий

деформирования железобетона с трещинами при сложном сопротивлении -изгибе с кручением.

Для определения полной картины трещинообразования в процессе нагружения железобетонной конструкции выделяются различные уровни трещинообразования для пространственных трещин и для моделирования их полной картины, деформации растянутого бетона между трещинами продолжают увеличиваться до тех пор, пока в неравенстве для деформаций не будут достигнуты предельные значения бетона и появится новая трещина на участке расстояния между смежными пространственными трещинами lcrc,j

предыдущего уровня.

При трещинообразовании в железобетоне учитывается эффект нарушения сплошности бетона проф. Вл.И. Колчунова в виде дополнительного деформационного воздействия в трещине на расстоянии

двух диаметров рабочей арматуры от ее оси, связанное с реакцией арматуры

99

на нарушение сплошности бетона после образования трещины. Анализ характера эпюры деформаций бетона вы (х), выполненный с привлечением опытных данных показывает, что деформации бетона на участках, примыкающим к трещинам меняют знак с растяжения на сжатие.

Раскрытие трещин в железобетонном элементе рассматривается как накопление относительных условных сосредоточенных взаимных смещений вё (х) арматуры и бетона на участках (реакции на эффект нарушения

сплошности), расположенных по обе стороны от трещины - развитие гипотезы Томаса-Колчунова. При этом учитывается депланация бетона в сечении с трещиной, а связь между напряжениями сцепления и относительными условными сосредоточенными взаимными смещениями бетона и арматуры принимается в виде диаграммы, приведенной на рисунке 2.3.

Для определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента при рассматриваемом напряженном состоянии после образования трещин используется сеточная аппроксимация поперечных сечений от первого до шестого вдоль пространственной трещины, с определением жесткостей через коэффициенты ^ и .

2.2. Расчетные модели, уравнения равновесия и деформаций в характерных поперечных сечениях спиралеобразной или X-образной

пространственных трещин

Составление расчетных уравнений требует некоторых пояснений. Верхняя, нижняя и боковая продольная арматура (при наличии многоярусной арматуры), на рисунке 2.1, а (схема А) и рисунке 2.2, (схема В) условно не показаны, чтобы исключить громоздкость изображения. В условиях же равновесия напряжения, возникающего в отмеченной арматуре, учитываются. Исключение составляет лишь уравнение равновесия моментов внутренних и

внешних сил, действующих в сечении I-I относительно оси x, перпендикулярной к этому сечению и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (Tb,i=0)

При рассмотрении нормального сечения I-I (Ш-Ш) и пространственного сечения k учитываются (см.рисунок 2.1): предельная опорная реакция Rsup,; высота сжатой зоны бетона в нормальном сечении xB1;

коэффициент для определения поперечной силы у ; напряжение продольной арматуры в нормальном сечении & ; напряжение в арматуре у боковых граней сечения конструкции в пространственном сечении & ; высота

s, sid, k

сжатой зоны пространственного сечения x ; погонное усилие в поперечной

арматуре, расположенной у боковых, верхней и нижней граней qSw &up' qsw &' qsw ief ; нормальные напряжения в бетоне o-bu,x l; составляющие

осевых напряжений в рабочей арматуре, пересекаемой пространственной трещиной о^р^да ,&s,d ,&sc,d; касательные усилия в бетоне с

коэффициентами полноты их эпюр (0\ryz ,^itz ; составляющие нагельных

усилий в рабочей арматуре, пересекаемой пространственной трещиной k, а также длины проекций участков пространственной трещины на горизонтальную ось l1, l2, l3(ci).

В пространственном сечении k-k для блока 2 отсеченного сложным сечением проходящим, по спиралеобразной пространственной трещине и по ломаному сечению сжатой зоны учитывается вся арматура, попадающая в это сечение (см. рисунок 2.1). При этом сжатая верхняя продольная арматура, отсекаемая в сечении I-I и III-III (в сжатой арматуре нагельный эффект не учитывается), а во всей остальной продольной и поперечной арматуре, составляющие нагельные эффекты, учитываются - они определяются с привлечением специальной модели второго уровня.

Необходимость использования сложного ломанного сечения сжатой зоны бетона обусловлено тем, что ее разрушение происходит (как показали экспериментальные исследования) в некотором объеме, расположенном не по всей длине между точками a и b (рисунок 2. 1 д), а лишь в некотором объеме расположенном в средней части. При этом разрушение происходит в средней части не вдоль линии ab, а под углом близким к 45° к верхней грани железобетонной конструкции, что и предопределило направление средней части ломанного сечения, где достигается предельное напряженно-деформированное состояние.

На участках сжатой зоны расположенных по краям ломанного сечения напряженно-деформированного состояния изменяется от сечений I-I и III-III до средней зоны по линейным зависимостям, соответственно. При этом высота сжатой зоны уменьшается с увеличением изгибающего момента. Такая расчетная схема в наибольшей степени соответствует действительному сопротивлению, параметры которого находят экспериментальное подтверждение.

Боковые поверхности ломанного сечения в сжатом бетоне совпадают с плоскостями расположения оси (или «размазанной» плоскости) рабочей продольной арматуры. При этом угловая арматура при пересечении ломанным сечением считается расположенной слева для сечения I-I и справа для сечения Ш-Ш. Таким образом, она пересекается плоскостями I-I, III-III, соответственно на концевых участках сложного ломаного сечения (см.рисунок 2.1 - схема А и рисунок 2.2 - схема B).

Распределение крутящих моментов в сжатой и растянутой зоне в среднем сечении I-I приведено на рисунке 2.1 в, г. При оценке сопротивления железобетонных конструкций прямоугольного и сложных поперечных сечений (состоящих из набора прямоугольников) используется методика, которая строится на том, что прямоугольное сечение покрывается сеткой и

2.2.1 Уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил в сечении I-I, III-III и k-k (схемы «А» и «В» в определяющих уравнениях)

Как было показано в предыдущем подразделе в работе предложена расчетная модель сложного сопротивления железобетонных конструкций -кручения с изгибом. При этом расчетная схема А моделирует спиралеобразную пространственную трещину при совместном действии изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы, с их блоками и поперечными сечениями (см. рисунок 2.1), а расчетная схема B -пространственную X-образная трещину при совместном действии изгибающего момента и крутящего момента (см. рисунок 2.2).

В состав расчетной модели А (случай 1) входят приопорный блок образуемый пространственной трещиной и замыкаемой на нее сжатой зоной бетона - пространственное сечение k, и ограничиваемый вертикальным сечением III-III) и второй блок, образуемый вертикальным сечением I-I, проходящим перпендикулярно к продольной оси железобетонного элемента по краю сжатой зоны.

Из уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил (блок I) в сечении I-I относительно оси г, проходящей относительно через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре (XMO;I=0) отыскивается неизвестное . Опорная реакция в первом блоке Rsup

(см.рисунок 2.1) известна и для второй группы предельных состояний определяется как R,upa = M¡, где a - расстояние по горизонтали от опоры до

сечения I-I. Из уравнения равновесия проекций всех сил, действующих в сечении I-I на ось х (^X=0) определяется высота сжатой зоны бетона х в этом сечении.

Из уравнения равновесия проекций внутренних и внешних сил, действующих в сечении I-I на ось Y (£ Y = 0) определяется параметр Wr,q ,

учитывающий наличие смежных пространственных трещин в растянутой зоне среднего поперечного сечения I-I.

В точке приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (для среднего сечения I-I) крутящий момент Tb;I=0. Из этого уравнения определяется параметр y/R ,T (то же и параметр y/R q , но только для кручения

растянутой зоны MtR = Mt -Mtc ).

Из новой гипотезы (см. пункт 2.6), касающейся кинематики для средних верхних и нижних фибр в сечениях железобетонного элемента, испытывающего кручение с изгибом, определяется напряжение в продольной арматуре cs т1, с учетом вводимого для этих напряжений ограничения

Cs,m,I = Rs .

Второй приопорный блок k отделяем от железобетонного элемента пространственным сечением k-k, образуемым спиралеобразной или крестообразной трещиной и вертикальным сечением, проходящим по сжатой зоне бетона через конец фронта пространственной трещины. Из условия равновесия записываемого как сумма моментов всех внутренних и внешних сил, действующих в вертикальной плоскости относительно оси z, проходящей

через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне bk (^Mb;k=0,

второй блок), определяется неизвестное cs k (здесь параметры, учитывающие

составляющие «нагельного» эффекта в арматуре показаны на рисунке 2.1д, ж).

Сумма проекций всех сил, действующих в пространственном сечении k

на ось х равна нулю (£X=0, второй блок). Из него находится неизвестная

высота сжатой зоны бетона в этом сечении хВ.

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю (XY=0, второй блок),

действующих в пространственном сечении k (здесь учитываются

104

составляющие «нагельного» эффекта в арматуре). Из него определяется неизвестное qswrig - интенсивность нагрузки в хомутах, расположенных у

боковой грани элемента справа.

Сумма моментов внутренних и внешних сил в вертикальной поперечной плоскости относительно оси x, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне равна нулю (YTb,k=0, второй блок, где те же параметры). Из него определяется неизвестное qsw,lef -

интенсивность нагрузки в хомутах, расположенных на боковой грани элемента слева.

Сумма проекций всех сил, действующих в пространственном сечении k на ось z равна нулю (XZ=0, второй блок, где присутствуют те же параметры). Из этого уравнения находится неизвестное qsw,a, - погонное усилие в хомутах, возникающее на нижней грани железобетонного элемента от крутящего момента Т (см. рисунок 2.1).

Погонное усилие в хомутах qswj, возникающее на боковых гранях железобетонного элемента от крутящего момента MTcClamps, для более точного

определения, разделить на левую и правую части, относительно точки bk (см. рисунок 2.1д).

Аналогично составляем уравнения равновесия моментов внутренних и внешних сил в сечении I-I, Ш-Ш и k-k. (схемы «А» и «В» в определяющих уравнениях для случая 2).

В итоге в этих уравнениях присутствуют искомые параметры предложенной модели включая обобщенную опорную реакция Rslip и другие «замыкающиеся» на эту реакцию параметры напряженно-деформированного состояния сечения включая параметры прочности и деформативности сжатого бетона. При этом привлекаются диаграммы « Gi - г,» бетона в том числе в качестве критерия прочности предельные деформации укорочения бетона

Si < Sbu установленные опытным путем в теории пластичности бетона Г.А. Гениева [111], а для трещиностойкости - предельные деформации для главных деформаций удлинения бетона s2 < Sbtul. Включаются также

деформации поперечной и продольной арматуры, погонные усилия в поперечной арматуре, расположенной у боковых, верхней и нижней граней q , q , q , составляющие осевых напряжений в рабочей арматуре,

sw,a sw,lef

пересекаемой пространственной прострвнственной трещиной

as,up, ас,ир, as ,d ^с^ касательные напряжения в бетоне QTyz ,^2Tz,

составляющие нагельных усилий в рабочей арматуре, пересекаемой пространственной трещиной k, а также длины проекций участков

пространственной трещины на горизонтальную ось lp l^(ci).

2.2.2. Построение не распадающихся уравнений расчетной модели, объединяемых в замкнутую систему с помощью множителей Лагранжа

Построив уравнения равновесия для рассмотренных расчетных сечений, может быть записана объединяющая все неизвестные, функция Лагранжа и получена не распадающаяся замкнутая система уравнений расчетной модели сложного сопротивления железобетонного элемента при изгибе с кручением.

Составим функцию многих переменных с множителями Лагранжа ^ для первого случая принятой расчетной схемы (см. рисунок 2.1д): F l^sup,x, xB ,7Q,t ,Yt k ,as, I ,°S,k, qswrig, qsw,lef, qsw,a, C,Ai,A2,A3,A4,A5,A6,A1,A8,^9 ). Аналогично составляем функцию многих переменных с множителями Лагранжа ^ для второго случая принятой расчетной схемы (см. рисунок 2.1ж):

Fla ,x,y ,a ,a ,x ,q ,q , q ,q ,с,Л\,Я2,Л3,Ла,Л5,Я6,Л-!,Я8,Л9 ).

\ b,x,I Qt s,I ' s,sidk B sw,a,up sw,a 4sw,a sw,lef ' ' 1 2' 3 4' 6 '' 8

Используя эти функции может быть в общем виде получена дополнительная система уравнений вида:

д/ + д + ^ + _ о

дхг 1 2 дхг " ' т дхг

д/ + д + ^ + _ о

дх2 1 дх2 2 дх2 '' ' т дх2

9/ + д 9^1 + ^ дф2 + д<рт _ о

дхп дхп дхп дхп

(2.1)

Из системы (2.1), используя частные производные построенной функции по всем входящим в нее переменным и приравнивая их нулю, составлена дополнительная не распадающихся система уравнений, из которой после соответствующих алгебраических преобразований, получена зависимость, позволяющая находить неизвестную проекцию опасной пространственной

трещины с1П(. (с) на горизонтальную ось и другие параметры расчетной модели, в их числе обобщенную опорную реакцию .

2.2.3. Билинейная поверхность, моделирующая пространственную

трещину

Для моделирования пространственной трещины возникающей при сложном сопротивлении в железобетонной конструкции - кручении с изгибом предложена билинейная поверхность (рисунок 2.4), с помощью которой определяются составляющие усилий растянутого бетона и рабочей арматуры, используя соответствующие направляющие косинусы, вдоль координатных осей.

Моделирующая пространственную трещину билинейная поверхность разбивается сеткой на т малых квадратов и в соответствии с этой моделью определяются составляющие усилий растянутого бетона и рабочей арматуры для каждого квадрата используя при этом соответствующие направляющие косинусы вдоль координатных осей.

Билинейная поверхность, моделирующая трещину, разбивается на малые квадраты (рисунок 2.5, а, б). с угловыми точками АВ, С, Д-, общее количество которых в пределах площади сечения составит число т. В точке,

расположенной на пересечении диагоналей каждого квадрата, по нормали к его поверхности приложена сила N1,1,1 (см. рисунок 2.4), которая соответствует предельному усилию растяжения бетона по площади этого квадрата и определяется по формуле:

, = К • к,, (2.2)

Здесь ¿=х, у, г; Л^ - площадь элементарного квадрата, которая легко определяется по данным о координатах угловых точек квадрата АВСцО^ Тогда можно вычислить растягивающее усилие в бетоне между несколькими пространственными трещинами как среднее значение.

Трещина пересекает рабочую арматуру под некоторыми углами, которые в свою очередь имеют одинаковое значение для арматуры, расположенной в один ряд вдоль нижней грани сечения железобетонной конструкции и имеют различные значения для рядов, расположенных на различном удалении от нижней грани (а также от боковых граней - левой и правой). В соответствии с этим различной для каждого ряда арматуры будет и ее площадь, а также углы в месте пересечения ее пространственной трещиной по отношению к

которым будет ориентировано усилие в арматуре . .

Отметим, что сами координаты угловых точек могут быть найдены по методике, приведенной в подразделах 2.3, 2.4, 2.5.

Неизвестным в данном случае остается только ориентация усилия N^,1 в пространстве. Выделим один из элементарных квадратов А ¡В £¿01 и рассмотрим его более детально (см.рисунок 2.5). Проведем через точку [хт, приложения усилия Иы,1 прямые НЬ и М¿ЭД, которые в свою

очередь поделят пополам прямые ЛБ ^ (СД) и Л С I (Б ¿Д). Координаты точек Н¿, Ь¿, М(, N¿ определяем аналогично угловым точкам квадрата А ¿В£Д¿.

а)

б)

Рисунок 2.4. Общий вид образования трещины и математическая модель билинейной поверхности в железобетонном элементе, работающем на кручение с изгибом (а), нормаль к поверхности малого квадрата в точке Ж на пересечении прямых МЫ и ИЬ к поверхности и разложение нормального усилия Ру

Зная уравнение билинейной поверхности либо в параметрической форме (формула (2.3)), либо в координатной форме, в него вписывается значение угловых точек поперечного сечения железобетонной конструкции - точки А, В, С, О, т.е. уравнение билинейной поверхности конкретизируется применительно к заданному поперечному сечению

Ьк; ук; ^]= [хА; Уа; ^И1 - иМ1 - щЫх; ув; ^И1 - и)• щ +

+ [хс; Ус; £с ]• и-С1 - щ )+[хо; УО ; ¿О ]• ик • щ. (2.3)

Билинейная поверхность разбивается на соответствующие квадраты и координаты любой точки квадрата вычисляются по конкретизированному уравнению билинейной поверхности.

При этом шаг разбивки на квадраты и и щ задан, т. е. значения ик и щ в уравнении (2.3) заранее известны.

а)

б)

Рис. 2.5. Общий вид билинейной поверхности модели пространственной трещины железобетонного элемента, разбитого на малые квадраты (а) и ее вид в плоскости 10Т (б)

Тогда, представляется возможным определить координаты точек любого маленького квадрата АВгСБ^ рисунок 2.5), попадающего в заданную координатную сетку, например точки М , N, Н и Ь (в формуле (2.3), где к = М, N, Н, Ь ).

Зная числовые координаты четырех точек (не лежащих на одной прямой), записываем два уравнения пересекающихся (взаимно перпендикулярных) прямых MN и НЬ малого квадрата (прямоугольника) в пространстве в координатной форме. Располагая уравнениями двух пересекающихся (взаимно перпендикулярных) прямых MN и НЬ в пространстве в координатной форме, записываем уравнение плоскости малого квадрата (прямоугольника) в пространстве, проходящей через две взаимно перпендикулярные прямые. Для этого уравнение представим в виде:

(УN-Ум )■ Л-

Хм )■ У-ХМ (УN-Ум )+ Ум (^

-м )=

(zN £м )■ Х (xN Хм )■ £ Хм (zN £м ) + £м (xN Хм ) = 0

(2.4)

Уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую, записывается в следующем виде:

(Уы - Ум)•х-(хы -хм)• У-хм(Уы - Ум)+ Ум(хы -ХМ) + + - £м )• х-(хы - хм )• £ - хм - £м )+ £м (хы - хм )]= 0 (2.5)

Из этого пучка выделяется та плоскость, которая проходит через первую и вторую прямые.

Подставляя координаты точки м (хм = хИ , Ум = уи ; гм = гИ) вместо текущих координат в уравнение (2.5), получим уравнение для определения X:

(Уы - Ум )• хи -(хы - хм )• Ун - хм (Уы - Ум )+ Ум (хы - хм ) + + Л • [(£ы - £м)• хИ - (хы - хм )• £н - хм- £м)+ £м(хЫ - хм)] = 0 , (2.6) из которого для Л, получим:

Л = (Уы - Ум )• хи -(хы - хм )• Ун - хм (Уы - Ум )+ Ум (хы - хм ) (27)

(гы - гм ) ■ хи - (хы - хм ) ■ гн - хм (гы - гм ) + гм (хы - хм )

Подставляя полученное значение Л в уравнение (2.5), уравнение для искомой плоскости примет вид:

(Уы - Ум У х -(хы - хм У У - хм (Уы - Ум )+ Ум (хы - хм )-

(Уы - Ум )• хи -(хы - хм )• Ун - хм (Уы - Ум )+ Ум (хы - хм ).

(гы гм ) • хи (хы хм ) • гн хм гм ) + гм (хы х

X

х[(£ы -£м)•х-(хы-хм)• £-хм(£ы-£м)+ £м(хы-хм)] = 0. (2.8)

После соответствующих алгебраических преобразований выражения (2.8), получим уравнение поверхности для малого квадрата в следующем виде:

Ах + Ву + Сг + О = 0, (2.9)

Здесь коэффициенты А, в, с , О определяются из раскрытия определителя. Затем, записывается уравнение нормали к найденной поверхности в точке Ж в координатной форме. При этом используется известное соотношение между направляющими косинусами нормали:

12 + ж2 + п2 = 1, (2.10)

)

^2

В

+

С

+1 =

V

(2.11)

vв у vс у vп у

Тогда, выполняя соответствующие алгебраические преобразования, получим выражение для направляющего косинуса п :

В2 • С2

п = ±„

(2.12)

А2 • С2 + В2 • В2 + В2 • С Теперь, используя соотношения (2.10) и выражение (2.12), после алгебраических преобразований можно записать:

I А , А • п , А

- = — ^ I =-= ±—•,

п В В В V

В2 • С2

А • С2 + В2 • В2 + В2 • С

т В В • п В

— = — ^ т =-= ±—•,

п С С С V

В2 • С2

(2.13)

(2.14)

А2 • С2 + В2 • В2 + В2 • С

В итоге получены зависимости (2.12)-(2.14) для определения направляющих косинусов к нормали (см. рисунок 25, б).

Равнодействующая составляющих напряжения на малой наклонной площадке Ху, Уу, Ъу (см. рисунок 2.5, а) является полным напряжением на этой площадке (для растянутого бетона или рабочей арматуры) и определяется как геометрическая сумма этих составляющих:

Ру=^ X¡2 + Уу + 4 , (2.15)

где

Ху= х •I;

уу = Nj, у •т;

2у = Nj, г •п

(2.16)

Здесь Nbt,г-,' (1=х,у,г) - усилие растяжения в бетоне (¡' =1); - усилие

в рабочей арматуре (¡=2), а также углы, в месте пересечения усилия пространственной трещиной под которыми ориентировано это усилие, направляющие косинусы которых соб(х,у) = I, соз(у,у) = т и соБ(г,у) = п -вычисляются по формулам (2.12)-(2.14).

Общая схема алгоритма определения внутренних усилий в пространственной трещине включает следующие этапы.

На первом этапе проводится полный расчет конструкции, испытывающей кручение с изгибом, согласно вышепредставленных зависимостей и соответственно уравнений равновесия, уравнений деформаций и принятых физических соотношений, приведенным в работах автора и в рекомендациях, разработанных с его участием.

На втором этапе, на основе полученных расчетных данных о длине проекции «с» пространственной трещины на ось Х и высоте сжатой зоны бетона хь депланированного сечения с пространственной трещиной определяем координаты угловых точек билинейной поверхности пространственной трещины и строим эту поверхность.

На третьем этапе расчета билинейная поверхность разбивается на ж элементарных квадратов и в соответствии с приведенными выше рекомендациями определяются составляющие усилий растяжения в бетоне

Nыа,' и рабочей арматуре ы],ст ] , в соответствии с вычисленными углами в

месте пересечения ими пространственной трещины для каждого малого квадрата вдоль осей X, Y и Z.

Далее, учитывая возможность неравномерного распределения усилий между стержнями продольной рабочей арматуры, расположенной в растянутой зоне с помощью коэффициента yj и с учетом также нагельных усилий «тройка» в арматурных стержнях. Тогда, при общем количестве п арматурных стержней представим усилие в '-ом стержне как:

ж

I Nsk

ытк = Гк •М-, где к=1^п. (2.17)

п

Будем полагать также, что пространственная трещина пересекает арматурный стержень перпендикулярно к его продольной оси.

Вычисляется погонное нагельное усилие (с учетом нагельного усилия «тройка»), возникающее в хомутах на нижней грани сечения, с учетом корректирующего коэффициента неравномерного распределения этих усилий усилий - к1 (трещина пересекает хомуты поперечные на оси У на различном удалении от нижней грани):

ж

I ыЪг,1 ■п

= кг • м-. (2.18)

Вычисляются погонные нагельные усилия в хомутах, возникающее на боковых - правой и левой гранях железобетонного элемента (на рисунке 2.1 условно не показано), также с учетом корректирующих коэффициентов неравномерного распределения этих усилий к^, кз (трещина пересекает поперечные хомуты на оси Ъ на различном удалении от продольной арматуры):