ρ-Адический и ультраметрический анализ в моделях математической физики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.03, доктор физико-математических наук Козырев, Сергей Владимирович

• Козырев, Сергей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Козырев, Сергей Владимирович

1 Введение 4 1.1 Библиографический обзор.

2 р-Адические ПДО и всплески

2.1 Введение.

2.2 р-Адические всплески.

2.3 Связь со всплесками на вещественной прямой.

2.4 р-Адические ПДО: снятие вырождения.

2.5 р-Адические ПДО: дальнейшее снятие вырождения.

3 Ультраметрические ПДО и всплески

3.1 Введение.

3.2 Направленное дерево Т{Х) шаров.

3.3 Направленные деревья и ультраметрика.

3.4 Пополнение направленных деревьев.

3.5 Связь со стандартным определением абсолюта.

3.6 Ультраметрические всплески.

3.7 Связь со всплесками на вещественной прямой.

3.8 Ультраметрические ПДО.

3.9 Аналог оператора Владимирова.

3.10 Обобщенные функции на ультраметрическом пространстве

3.11 Ультраметрическое случайное поле.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ρ-Адический и ультраметрический анализ в моделях математической физики»

4.2 Параметризация матриц Паризи.88

4.3 Новое семейство репличных матриц.90

4.4 Ультраметрические ПДО и репличные матрицы.92

4.5 Анализ на деревьях.94

4.6 Связь с д-анализом.97

4.7 Вычисления с репличными матрицами.98

4.8 Сравнение с анзацем Паризи.103

5 Решения с нарушенной репличной симметрией и предел п 0106

5.1 Введение.106

5.2 Предел п -> 0: определение.107

5.3 Предел п 0: расчёты.109

5.4 Уравнение нарушения репличной симметрии .112

5.5 Постоянное репличное решение.115

5.6 Следствия из уравнения нарушения репличной симметрии . 116

5.7 Решение с нарушенной репличной симметрией .120

6 Связь некоммутативного и р-адического анализа 122

6.1 Введение.122

6.2 Свободные когерентные состояния.123

6.3 Связь с р-адическими числами .126

6.4 Оснащенное гильбертово пространство СКС.130

6.5 р-Адическое представление алгебры Кунца.133

6.6 р-Адическое представление как ГНС-представление.135

6.7 Представление алгебры Кунца в пространстве СКС .136

7 Межбассейновая кинетика и ультраметрическая диффузия 138

7.1 Введение. 138

7.2 Межбассейновая кинетика как ультраметрическая диффузия . . . 140

7.3 Ландшафт и дерево бассейнов.142

7.4 Случайное блуждание на ландшафте и межбассейновая кинетика.144

7.5 р-Адические модели межбассейновой кинетики.147

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Козырев, Сергей Владимирович, 2005 год

1. В.A.Aeemucoe, A.X.Бикулов, В.А.Осипов р-Адические модели ультраметрической диффузии в конформационной динамике макромолекул. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.55-65.

2. JI. Аккарди , И.В. Воловин , C.B. Козырев Стохастическое приближение в модели взаимодействия частицы с квантовым полем и новая алгебра // Теор. и матем. физика. 1998. Т.116. N.3. С.401.

3. С.Альбеверио, А.Ю.Хренников, В.М.Шелковин Ассоциативные алгебры р-адических распределений. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.29-40.

4. И.Я.Арефьева Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в р-адических струнах. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.47-54.

5. А.Х.Бикулов Исследования р-адической функции Грина // ТМФ. 1991. Т.87. С.376-390.

6. А.Х.Бикулов, И.В.Воловин р-Адическое броуновское движение // Изв. Российской академии наук. Серия матем. 1997. Т.61. No.3. С. 75.; A.Kh.Bikulov, I. V. Volovich p-Adic Brownian motion // Russ.Math.Izv. 1997. V.61. N.3. P.537-552.

7. З.И.Боревин, И.Р.Шафаревин Теория чисел. Москва: Наука, 1985.

8. А.Вейлъ Основы теории чисел. Москва: Мир, 1972.

9. И.М.Виноградов Основы теории чисел. Москва: Наука, 1972.

10. В.С.Владимиров Обобщенные функции в математической физике. Москва: Наука, 1976.

11. В.С.Владимиров, И.В.Воловинр-Адическая квантовая механика // Доклады АН. 1988. Т.302. С.320-322.

12. В.С.Владимиров Обобщённые функции над полем р-адических чисел // УМН. 1989. Т.43. С.17-53.

13. В.С.Владимиров О спектрах некоторых псевдодифференциальных операторов над полем р-адических чисел // Алгебра и анализ. 1990. Т.2. N.6. С. 107—124.

14. В.С.Владимиров, И.В.Воловин, Е.И.Зеленое Спектральная теория в р-адической квантовой механике и теория представлений // Изв. АН серия мат. 1990. Т.54. С.275-302.

15. В.С.Владимиров, И.В.Воловин Применение р-адических чисел в математической физике // Труды МИАН. 1991. Т.200. С.88-99.

16. В.С.Владимиров Адельные формулы Фройнда-Виттена для амплитуд Ве-нециано и Вирасоро-Шапиро // УМН. 1993. Т.48. №6. С.3-38.

17. В.С.Владимиров , И.В.Воловин, Е.И.Зеленое р-Адический анализ и математическая физика. Москва: Наука, 1994; V.S.Vladimirov, I.V.Volovich, Ye.I.Zelenov p-Adic Analysis and Mathematical Physics. Singapore: World Scientific, 1994.

18. В.С.Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций в полях алгебраических чисел // Доклады РАН. 1996. Т.347. №1. С.11-15.

19. В.С.Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций пополнений полей алгебраических чисел и их применения к струнным амплитудам // Изв РАН. серия мат. 1996. Т.60. №1. С.63-86.

20. В.С.Владимиров Разветвлённые характеры групп иделей одноклассных квадратичных полей // Труды МИАН. 1999. том 224. С.107-114.

21. В.С.Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций одноклассных квадратичных полей. Применения к 4-частичным струнным амплитудам // Труды МИАН. 2000. Т.228. С.76-79.

22. В.С.Владимиров Бета функции локальных полей характеристики нуль. Применения к струнным амплитудам // Изв РАН. серия мат. 2002. Т.66. №1. С.43-58.

23. В.С.Владимиров Адельные формулы для 4-частичных древесных струнных и суперструнных амплитуд. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.9-28.

24. И.В.Волович р-Адическое пространство-время и теория струн // ТМФ. 1987. Т.71. С.337-340.

25. И.В.Волович, М.Н.Хохлова О теории моделирования и гиперграфе классов, В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.281-287.

26. Я.И.Воловин Свойства уравнений динамики в р-адической и полевой струнных моделях. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.296-303.

27. И.М.Гелъфанд, М.И.Граев, И.И.Пятецкий-Шапиро Теория представлений и автоморфные функции. Обобщенные функции, вып. 6. Москва: Наука, 1966.

28. И.М.Гелъфанд, Н.Я.Виленкин Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертова пространства, вып. 4. Москва: Наука, 1961.

29. И.И.Гихман, A.B. Скороход Теория случайных процессов. Т. 1-3. Москва: Наука, 1971-1973.

30. Б.И.Голубое, А.В.Ефимов, В.А.Скворцов Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. Москва: Наука, 1987.

31. Б.И.Голубое О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной // Мат. Сборник. 2002. Т.193. N.4. С. 37-60.

32. Б.И.Голубое Модифицированный сильный двоичный интеграл и производная дробного порядка // Функ. анализ и его приложения. 2005. Т.39. N.2. С.64-70.

33. А.Ю.Гросберг, А.Р.Хохлов Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989.

34. А.Ю. Гросберг Неупорядоченные полимеры // УФН. 1997. Т.167. №2. С.129-166.

35. Ю.Л.Далецкий, С.В. Фомин Меры и дифференциальные уравнения на бесконечномерных пространствах, Москва, Наука, 1983; Ум. L. Dalecky and S. V. Fomin Measures and diiferential equations in infinite dimensional spaces. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1991.

36. Г. С.Дэюорджевич, Б.Драгович р-Адический и адельный гармонические осцилляторы с зависящей от времени частотой. // ТМФ. 2000. Т.124. №2. С.239-248.

37. И. Добеши Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001; Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS Lecture Notes Series. SIAM, Philadelphia, 1991.

38. В.С.Доценко Физика спин-стеколыюго состояния // УФН. 1993. Т.163. N.6.

39. Л.В.Жуковская Сохранение энергии для уравнений р-адической струны и уравнений струнной теории поля. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова, том 245, 2004. с.107-113.

40. Е.И.Зеленое р-Адическая квантовая механика при р = 2 // ТМФ. 1989. Т.80. С.253-264.

41. Е.И.Зеленое р-Адическая квантовая механика и когерентные состояния 1. Системы Вейля. // ТМФ. 1991. Т.86. С.210-220.

42. Е.И.Зеленое р-Адическая квантовая механика и когерентные состояния 2. Собственные функции осциллятора // ТМФ. 1991. Т.86. С.375-384.

43. Н.Коблиц р-Адические числа, р-адический анализ и дзета-функции. Москва: Мир, 1982.

44. С.В. Козырев. Точная вычислимость, полугруппа представлений и свойство стабильности для представлений алгебры функций на квантовой группе SUg{2) // Теор. и матем. физика. 1994. V.101. N.2. С.163.

45. С.В. Козырев Изоморфизм стабильного и регулярного представлений алгебры функций на SUq{2) // Доклады РАН. 1995. Т.343. N.4.

46. С.Б.Козырев Ультраметрическое пространство свободных когерентных состояний // Теоретическая и Математическая Физика. 1997. Т.110. N2. С.334, http://xxx.lanl.gov/abs/q-alg/9701015

47. С.В.Козырев Анализ всплесков как р-адический спектральный анализ // Известия РАН Серия Мат. 2002. Т.бб. N.2. С. 149 -158, http://xxx.lanl.gov/abs/math-ph/0012019

48. С.В.Козырев Оснащенное гильбертово пространство свободных когерентных состояний и р-адические числа // Теоретическая и Математическая Физика. 2003. Т.135. N2. С.642-650, http://arxiv.org/abs/math-ph/0205009

49. С.В.Козырев p-Адические псевдодифференциальные операторы: методы и приложения. В: Труды МИАН им. В.А.Стеклова. 2004. Т.245. С.154-165.

50. С.В.Козырев, А.Ю.Хренников Псевдодифференциальные операторы на ультраметрических пространствах и ультраметрические всплески // Известия РАН, серия Мат. 2005. Т.69. No 5, С.135-150; http://arxiv.org/abs/math-ph/0412062

51. С.В.Козырев, А.Ю.Хренников р-Адические псевдодифференциальные операторы и аналитическое продолжение репличных матриц // Теор.и мат. Физика. 2005. Т.144. N.2.

52. А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1989.

53. А.Н.Кочубей Параболические уравнения над полем р-адических чисел // Известия Академии Наук Серия Мат. 1991. Т.55. N6. С.1312-1330; A.N.Kochubei Math.USSR Izv. 1992. V.39. Р.1263-1280.

54. А.Н.Кочубей Операторы типа Шрёдингера над полем р-адических чисел // ТМФ. 1991. Т.86. С.323-333.

55. А.Н.Кочубей О р-адических функциях Грина // ТМФ. 1993. Т.96. N1. С.123-138.58