Прямой упругопластический расчет стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Хейдари Алиреза

• Хейдари Алиреза
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Хейдари Алиреза

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГИА Д 1 ¿Но/"чт"; ~тттт^пс;т^ гм_т тт ~гл.^.-г4.тл"тт^т.-т:л г\лттзит т-г/^-т^ ггатитхсг 1 ^

1 1 Обзор литературы ро теме исследования

1 1 1 П^гг.а. I а Ли г+л .г. хл. * М ¡т А * г* * г. т^л »т! тг«_гг г* т го

I . 1 ¿-г., I; 1 Л Л I » V 1 ч*^ А» IV » >1 Г* Ж 1 * IV! X Ч.'ГА и^и^Д^"

ние пространственных стержневых конструкций

РслттА'— О ~ТИ ИГ И у л илтит «"ТТТ^Т^ л ' г?тлтлл Г п Т С ЛТ" ТТ А " Т« V

Ж. --Ж мм Ж« ^ V Ж - ^ жчЪжх« ж у V у XV Ж VI. л. ж. «жчХж. Ж

деформаций

1 I ^ П . т. 'Г-лл \Г\ ппл.ь ».Т1 1 1 п II I т > »а . « п ту «г « т. т. г. т »"V

1 « » » ^ V . » V I- и у 1У I 11. ^ X хуа^^А

конструкций 1

1 О Т^гч&ттт/^г*"т/^.тг с:ттг- гт

ж ш ж «ч/^^ «.¿А Ч' Чжжи^^ж IJ.VV.IV ^-Ч, ж /

12 1 Физические свойства стали

-] Л ^ ТТ ^ о .■"-'гтхтт^ о сг тт;/-,."">тхт-гаттт.7ст М

X — — жvvivvl<x ДИ^ХжХжм-ЦХжЛ — V

I 3 Традиционные методы у пру го п л аст и ч е с ко го расчета

1*^1 Т^ТТ"ТТ_Т - Г".0 /"»ттат ~ ^ А

Ж. V ; ж^ж^ ; I ижХ>жм<№ X Г ж. ^ V ж. м — .

13 2 Теоремы пластического предельного состояния

1 ^ Т^/^ЛАЛ ГГ.Т тлтд/^тт/^/^/^Н ТСТА?. гллттх .¿Ю

ж Хж |УХХ V XI и V ч/и. Х/ж V ж Хж I —

1 4 Выводы

ГЛАВА 2 Реализация прямого инкрементального мстодз в Vпругоплзстиче-

X,- Л X ПП "ТТЙТЙ иЛП^-ЭГ.АОТ-Т 1Т1 £.аТ7Т,*71 ТТ П ТТ птхлтт лл ТТП АЛ ГЛ -»"^Т

V ж"» А IV » V ^ А Аж Ж ХаС* —' А

2 1 Цель исследования и постановка задачи

! ! гл тз" Г\ .1 тт гг л » ^.-^т т пап ^оглгь-^тхт т^*- .^с-глъ*

Ж— — А А V ^ р V ^П^АжЛ X IV ^ —■

2 2 1 Упругое предельное состояние

^ 0 0 ГТ-Г О ^иттдлг. ттагК.'ЛГПл гстттхтд г; тттопитшА ^ А

_ _ X ^^ ж^ V - Г. и^и^жХХХ^« — ■

2 2 3 Упругая разгрузка

2 2 -1 иод^-уд ^ р ИЛ О '.т'.' с7:: В Т0Ч?С2Х 1 К 3 5?

2 2 5 Равные разгружаюшие силы, приложенные в точках 1 и 3

1

^ О (\ Т 1 .'"'Т ТТ Т~1: ТЗ О ~ТТ.-7^ О

2 2 7 Приспособляемость

— J 1 j.ui ' i?ivAwniiJiViu i^uOfJ г

2 4 Неоазрезная бачка без приспособляемости

^/11 -- с

— -f i И J

2 4 2 Перемещение в циклах нагр\'жения с большой змплит\;дой нагруз-

2 5 Максимальная нагрузка приспособляемости

1 и-1 .•!%.<-!„ 1 n«

2 5 2 Определение максимальной нагрузки приспособляемости

О Г. ^ , л,,1Q

__1 COiJiDiUiDi , У Ivia - '

2 7 Заключение

ГЛАВА 3 Теория упруго-плзстического расчета пространственных

il • 1 I iW ГГ+лГ< -I/^i. >. ii^Ti'l^iÄ Л. .

V^/W^IVA W 7 IviUiU t! j^AiWü vy A il v- —

3 1 Цели

^ О Jr. -77 ~-т77T-Т Я-.- гт -тс. iSUTQ -7tl tri. r%' "Г тЛ - TT- T.-~. тт ' г с 7T 7 7~-:~ т ■ —

— —w" w w v k^i i ^a. -.4- ^ • . w w'^ w .-. ,

анализа

3 2 1 Введение

3 2 2 Теорема о границе приспособляемости

. W4>fj>Vi«l.V« V/X-» V/' WWUl W ~1 IVV-

3 2 4 Теорема о вершинах

О ^ Г^-З/^ТТ^а-Г п К ~ ТТТ_ Т^ТТ-ГЛ ттх тт^агч<ал г^ттт^ттттсг^ ттх

3 3 Инкрементальный нелинейный упругопластический расчет ферм

^ 1 1 \/ л г»; ; лл. г т ллтг. г гл. • п, т^я.т.а . чг« . <г ОА

^ «у 4 ,, АА^ » х ч_/ 11Л А 11 1 А V V 1 V /А\ Х1/1 >

3 4 Пошаговая процедура решения

3 л 1 Концепция численного алгоритма

3 4 2 Инкрементальный метод решения

Л Г? т: т~т г ; .г 7Т 7 т Т ТЛ .т. л: : т ; ~ 7 7 ' ~ ЛЛ^ЛПШГ.

3 5 Заключение

ГЛА В А 4 Программная реализация инкрементального методз расчета

11 Д ТГАПЛТЛ«' Г.ОЛ7ТЛТО ио ттпл-гдтт ХТТЪ-. иогпл 1 П^.

Т х Ж а.1хх и^АжХ^.ж ^ ^^ "-1 V .1 11 Ха^«^^!^» > ххьД.х ^ ; ,

4 2 Алгоритм расчета на приспособляемость

Л 7 .-V Лап». 1 1 О

~Т V» х А ра^^хи ьуч/ V А V 1 V- рА'х х А ^

¿131 Пркмеп ч -а Расчет фермы—стойки на предельную нагрузку

4 ^ ГТ+ 1Ч„ ^-ГЧ 1 . Т < М + .О. « Г.^ I Г. -I с«

Г М жж [_/Л И1V ^ А VII иЪш V XV А г, 1/1 11 р /1 ц! чу у А

гЬ еРМЫ-СТОЙКИ

I ^ ч/ А Ж yixj.11 V X ХУ X ЪА V XVI к^У V ^>ХТХХУХ V х V/ ШУИ 11 «л XX ухх VII чУ V ЧУ 1/1VI«! V/ V X хЗ 1 I

414 Пример 2-а Расчет твухпролетной фермы по л р еде л ь н о м.у равно-

1

I V- »XV М V 1 С1V ' V ■ ЧЧ ,_Ц—' Ч' р IV • XX«

г"

П1Л74 ЛП. 1ЛА. .ЛТ .

XX XX VI х V.; V чУ ^У./ 1/1V1114/ V х

4^6 Пример ^-а Расчет арочной фермы по г, р е ^ с л ь ч о угу

О ПГ.ЛП-». чТ

4 3 7 Пример 3-6 Расчет арочной фермы на приспособляемость

1 ^

1 ^

4 4 Загс.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ГЧТГТПГЯГ тТТТгГПТ>ЛТ\Т>ТЛ

1 Хч . х! X X 1 А 1 ^ X 1-А X V

ПРИЛОЖЕНИЕ А Безразмерный расчет балки

Д 1 ЛПЛ.ОПП 1 Я*;

А х 1 ylчvwAЛv/vxxx 1 Ч^ X

А 2 Неразрезная балка

Д 1

1 . I...,!

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямой упругопластический расчет стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших перемещений»

ВВЕДЕНИЕ

Начало 21 века может быть охарактеризовано с точки зрения инженера-строителя, как эпоха пространственных стержневых конструкций. На смену железобетонным оболочкам в последние годы пришли сетчатые оболочки, собственный вес которых на единицу перекрываемой площади очень мал. Стержневые конструкции в виде оболочек используются для перекрытия большепролетных зданий, без использования дополнительных опор, например, для спортивных стадионов, сборочных цехов и выставочных залов. Такие конструкции выполняются из прямолинейных элементов, соединяемых при помощи механических систем или сварки. Получаемая после сборки кривизна обеспечивает пространственную работу таких конструкций. На рисунках 1.1 и 1.2 представлены примеры стержневых пространственных конструкций, построенных в г. Москве в последние годы.

Рис. 1.1. Сетчатая оболочка покрытия аэровокзала «Внуково», Москва.

Расчет пространственных стержневых конструкций представляет собой трудоемкую и сложную задачу, и должен выполняться с учетом всех возможных предельных состояний в различных условиях эксплуатации конструкций. В расчете стальных конструкций принято выделять следующие виды предельных состояний первой группы [1,104]: пластическое, хрупкое и усталостное разрушение; потеря устойчивости формы или положения; переход в изменяемую систему; текучесть материала; неупругий сдвиг в соединениях и качественное изменение конфигурации.

Рис 1.2. Купол электродепо московской монорельсовой транспортной систе-

мы.

Свод правил СП 16 13330 2011 [2] «Стальные конструкции» рекомендует рассчитывать пространственные стальные конструкции «. как правило как единые системы с учетом факторов, определяющих напряженное и деформированное состояние, особенности взаимодействия элементов конструкций между собой и с основанием, геометрической и физической нелинейности, свойств материалов и грунтов». Однако, одновременный учет геометрической и физической нелинейностей до настоящего времени представляет собой чрезвычайно сложную задачу, особенно в расчетах пространственных конструкций на устойчивость Поэтому, в том же своде правил [2] вводятся следующие допущения

- «Допускается выполнять проверку устойчивости стержневых конструкций (в том числе пространственных) с использованием сертифицированных вычислительных комплексов как идеализированных систем в предположении упругих деформаций стали »

- «Оценку общей устойчивости каркаса допускается производить по недеформированнои схеме для каркасов рамной ..., рамно-связевой ... или связевой ... систем, которые имеют в своем составе продольные и поперечные рамы и связи, установленные в соответствии с 13 4 настоящих норм.»

Обшая характеристика работы

Актуальность работы. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций стали позволяет использовать дополнительный ресурс

материзля., и ведет к оол ее экономичном^7 проектированию Нормы ппоекти-

р О Б с1Н И А иТоЛ Ь И Ы X КОНСТРУКЦИИ рс!ЗН ЫХ СТрс1Н ТреОУЮТ, ЧТООЫ ПрИ ПрОСКТИрО-

вяиии отдельных элементов учитывались неупругие деформэции стзли Осо-

Оис Г>1С*Л и 1 кЛ 1 И При 11 и ОТ 'Л КО И С1 р V X И. ИИ. и V IIк; 5 ь; к г;;: *ГХ ЦО=

вторные действия нагрузок Ззлзчи о— определении условий возникновения прсдельных состоянии сталъных конструкции, раоотаюнщх в упрутопласти-ческой стадии, рассматриваются в теории предельного пластического равно-

ТЭ^ЛЪТСГ а ТаГ'Х'Р ТАГУГ'.ТЛ'ЪГ Т7 Г"1. Г1 Т7 П Г- Г\ — Г\ п -Г ТЛ Ъ-Г\ТГ\Г\ЯС1 СГТЭТТСТ^-ГГ»<Т Г1. К ТТТ АТ-Г Т-Г ^ л ,г

V« -I 1 ^У^ии XX ^/.«Х^ХХ ЧУЧкЧУ ЧУ.-ХУХ^.ХТХЧ-'*»' X ГХ, XV ЧУ 1 ЧУ 1ьА-ГX ЛХУЛХУХ*». X V ЧУ ЧУ ЧУ ХД-ЦЧ» XX

теопии предельного равновесия на случай переменных внешних воздействий.

ВГ"4;ЭТТТ<а"ШТТТ тог'иг ООТТОТТ Т2 Л М,*ТТ 71Т ГГТЭО ТТ ТТ"." ТТ С. _ XX ТТ ТТ1_-3 Г\Т> а ТТЛ СГЛ л

1 01X11,1 X -1_*ЧУ01МЧУУХЧХА.1_»Х XX ЧУ ,<-»,.• Ч XX ХХЧУ„ X и^} ЧУ.1-» С*1Х.ГХ Ч» 1X р'/! А «ХЧУХ ЧУ

тода. основанного на численном решении задачи, или непрямой подход, ис-

тхи Т4 а т-го гтатт^хтт^." "зтеггтоу

2ХХХ . ХХМ ии ХС*»1ХХУХХХУХ.. V ^ 1 V

предельного пластического равновесия и приспособляемости мощности компьютеров не соответствовали ооъему вычислении прямиго методе!. В ^вязи и этим предпочтение отдавалось методам, основанным на теории оптимизации, для которых был разработан ряд теорем. Все теоремы оптимизации основаны на линейной суперпозиции нагрузок при формировании их сочетаний Если

ГГА(!Л ПЙ1 Г СГГ\1 / СГ Г. Г X Г J Л I ТТ ГЦ Т I" »1» ГИД Г1."» Т V ! .-</.'■>. : Г •. I. п ПП Т'+М и-

11 Л 1\\^/ХХЧу X ^ у Х\.ХД,ХМ X 1 1 "КуЧуХЧхХ ч^Х"ХХХЧ>.. X О Чу у ХХЧ/ь^ХХЧ^ОХХХа.ХХЛ ПСАХ ру О ЧУ1Ч

неправомерна В этом случае теоремы теряют справедливость, и оптимиза-

ТТТ^ГЪГХТТ^ГТТ ТТГ\ ГГ%'Г\ ТТ .гр.-^-^т Н

хД, Г1ЧУ »111 ¡->1 П- 11ч. 1 ч/

весия и приспособляемости

Г\ ¿¿ЬГТ Г < А X \ I Г.Л Г1ТТгГГл (Л Г! Г Г.-\ПГ I . 8 Д Г, I ГЛЛТП 7 Г^л ГГ+Л , I _

X. Х.рХ*Х > Р'иип'^ рЧлОЪг'Х X ПЛ хЧч-/1»ХХхХ>х\-/ X ^р^Х^ ХХр^Х'Х^У! у I 1 цЧ^Ч^ 1 ХХ^/ХХ^Л-

мого оптимизационного подхода становится спорным даже для задач с малыми перемещениями В связи с вышеизложенным, выполненная в настоящей диссертации разработка метода прямого упругопластического расчета

ЛТЛ П"1 114 Г V' А ¡Г ГТ.~\ П м Пи 7Т Г • Г."» К Л X Г ЛЛТГ АГ1 Л«"« I Л <"• Г< П" ТТ Л^ П(ТЛ1 ^ Г.ЛТ71 Г. Л'")Г1 АГГг! ,

4«. X Цу11 ЧУ Р'С^ХЧ^^Х^ИЧУ^! у Х'Х 11 1'л14^'Л/1 ЧуЧ^ 1 XX, ХхЧ^ОХЗ\_/^Хг1-

ютпргп v^íf:iPтк гРПЛ/тетт^^^^СК^тп ИРПИИРЙРОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ ЯВЛЯСТСЯ ВССЬМЭ

Цела а задачи работ hi. Целью настоящей лиссертяпии являлась разра-

GxjTKti i'i uJiirupíiTíviL/iá V;;;;v;u¡ас; *ÍÍWÜÍCV-¡ v.5 P^Xw'itíTu. про^трднетвенных

феом на предельную нагрузку и приспособляемость с учетом больших пере-

"i т "л/'.т-л . -r-, "¡» » Й я : Í ^ .Í гч—от.З'^^.'^г« -t-~\n пал! i» т, p, , a , „ л.~\ r» t. ¡ _

itivi V4 xot.1V/xVv lij-íV/i ^C*XTXÍTÜÍ4Í>1 pUO^UW 1 OililiJiA ши wpxliiuv/ü

pktho~ophентировакном приложении на платформе Java

-g-y __^^ _____•_»____ _ ^ t_( _ _ _ ___

ijlCaGSíí íí3 ПОСТаВЛСНпОн ЦсЛн UaOOTLi рсШаЛнСЬ СЛсдУшЩНс ЗаДа^ПИ

• Аналитический обзор результатов отечественных и зарубежных иссл едо-

Dclüiiii ¿> OvJjTcivTIÍ

q Исследование доказательств расширенных теорем о приспособляемости и

ОШП (J ■> i i V 1 rf\ 1а t.úl r<( t.r»11 Ti \ 1 ТТ Г\ il l Л !Г> V ГЛА Uü rt", . • I ~ TTIÍ i I ÜJi I I Л. » ni

UilU^iiiJ il^xxlVxV/xixJ i L> J vjiUbii/lA i WUiUwi рИП^ЛОП ilV^liiilvj'xilv/^ 1/1

а Рр-зпд^птъ'д тргтпепт гтил/трпя палирта ртяггцттой Яяттъгт* ия

i v« ч.» ■ lí-w i vvi vfvj »_» '.iiit-'i i;i i i; ivviwi v íví w v i wtDuvti vwii» ч nw

для оценки предлагаемого подхода

в Ра^рабстк-п методик- и а_пглрнтмпп прямит vппугоплаетимеетеm расчета

пространственных стальных ферм на пределы-пло нагрузку и приспособляли л г\ íjATAOí'""«' í^nriT т. ní"v rr^rtpA rj

WlVAW^i-ü L> V UjiUliii/lA 'w V / J 1 i > i i i i i - 4. U^^/Cl^Cii^^ni'lil

® Реализация разработанных алгоритмов в объектно-ориентированном про-

ГЧЛ1 1 Д -TIL я i I А Л rrrtiír.n ír£±.n.íi 17/1 О OT/líArt«í¿l I t

i м ^ i. i i\i i i v> : Vi ii^HijiW/iVvIiíia AiCi iiJIUi IVU^niW CL

а Демонстрация возможностей разработанного программного приложения

ну I CAI obiííOjiiiCiiflH рлД^Х i¡i ii ¡;C\\A H piiAl w.13 pílCHCid ¡Í i Lip i ¡ ii p i ¡ vi 1

стержневых систем на предельное пластическое равновесие и приспособ-

ППшК» ЛЛ'. f jLSL ViVxV/V X i_>

Методы // cpcóciw&ct ¡íccp.qóohqhhu. Метолами и срелствямн исслелова-

i^íijri 'Л L^jiyi i О ГСл CO¿>pwMCiiIib;c Q i e¿vici i ¿ í '-i e С A¿i с ¿SÍW^Cvííi Л1 с A ciii'ri iC i i Д с LjJ \J м ¿ i p =

jyforo твердого тела численные методы решения геометрически и физически

г r¿S 'Г . ТГ ?1"ТТТ Т ТП ГГЛГГ ТТЛ/*!-./ i-гчи тлпп • Т TítT Г .ГЛГ, Г rv Т/*.~. 1 f.-k'T^Í-ЛЛ Г íy- fTTíTf "i T & •ГЛТ'."-..-

Г1 VJlxiil OcXJ-lCi ~1 W ^íViiJ JJUi) CÍXx ±'хЛ W i vp/i\ilvi3WA AV/ilV i p > AJj,iixi, 14. 1 wA/iv^/ iViviU

ттЬт « средства строительной информатики и сое лства объектно-

üpílvii i iipvJüaiíiioii íx^iwli C|y"Opí»lbi paópúvJUi í\íí íípiji pvir>í"'lí.i^»ÍA iipiLiü<í\CUxiíí J 3

Научная новизна!

1 Т-£т_т<ттз тттт* т* тт./лттгч.тхттхт<!=кт_гл_т^ талплл гт^т

1 Ч^ , 11 -У ЧУ уни^ы;»« XX ^4/11^^11x11 1 ^¿.».ХУНХУХ^- 1 ^»ЧУ |_/ЧЛ«1ХУ.«. 1» {-/XX ^Х^ЧУ ^-Ч/

сти конструкций основаны на принципе линейной суперпозиции, а. следова-

-г^ттт-хт.^ хт^ ?т тх^ттгътт.'згъ'оахгс.т ттг\тл иаттхтттзгтл т~^т-г\тти^ г- т.* гч тт хла^тттиАтх-

А V J а V «^^.хЧк А ^ хх i4.Vrix4.11 «Л

ности

2 Обоснован пепехол от оптимизационного подхода к ч'прчтопластиче-

А 1 ^ ± *

п и;р;\.(у а из лкзч; к прямом4-' мет о ту расчета стальных ферм с большими пере-

г. 1 с 1с111 ■ и г. 111. риЗ^аОи 1 > 13 диССср"! аиди!

? Показана эффективность прямого метода расчета и возможность его использования при геометрической нслинсиночуТи ГТолуч^но в сойдем виде на аналетическом безразмерное решение задачи предельного равновесия и при-

п огрешностеи

Л л^^тл тттхъ'Я ттчл<тлто ттт. тшт-%,- тт1Л.~ _

1 X 4ДО ЧУ 1 С±ХХ 14 4- X 1 X ^«УУХ.¿VI ЧУА Ч/ л. 1 ЧУХХЛ.чД-1 ЧУХ» «У» ЧУ ^^^и ^ X ХУХ* к. IX {«УЧУ

странсвенных ферм, испытывающих большие пемещения, на предельное

Л г » . Г-/"* . . ООЛ О л 7 Г^,, 77-7ЛЛгГ 7/ПЛТ? •"» ЛТТГЛ'7 . г.'7

V > "ХЧУХ ОХУХ ии ^/00^1)01111^1 1 ПЧ^С-ХЧНЛ А_1х\й^У1х11^уЧУ1Э 1> ЧУ 1 дслоишд

стержнях и после тующего образования механизма разрушения VI сто п икя

Г1 Г\ "> I » ЛЛ(ТйТ Ф'И/'ГГЛ п I ГП" ГэТДТЧ И^ЙЛ'ПП 'Г ГГЛ ( ап.л \ (."»ТЛ.^ Г, Г . 1 Г » '1 П. » ГГй 1ГЛ'Г П.1^»

и Ч^/ОХуЧУЛЛЧ»' X XcX.XY.zXW 1>С1Ли11 1 и Ы них у х> У ОЛ'\у хЗ^<Л ч/.Дд.Ч/х ХуХХЧ*-

потери несущей способности всех сходящихся в нем стержней

5 1 пр/х^Ю!^ ниШ».11 ООО» О с 1 х1рО=

странсвенных ферм, испытывающих большие пемещения, на приспособляе-

»1,-1,^4 ЛЛПАиОП ГТО«Т Л п ГА1 |,1Л»4 Л « . I Г» • ГЪ Г» Г ГТХ . Г Г Г,"-. ¡~ •ГГЛ* ТТО 4 * ГП ; л ! п /_

ЧУЧухХ\У1у»ЛХХХЮУ1 х! *Л а. ЧУ ¿У^.Ц^Л.ж'Хр ЧУ 1_>сАХХХХхХ 1Чч.У1\ ^ЧУ1 ЧУ * 1Ч^ /ЧЧУ.Д »Я ^Х^/Хч^ > у и р >

гим и пластическим состояниями стержней

Л. ТТТЛлиа Л Т.^.ТТТ^ГГКТ^ГТ.'ОТТТДСТ Л,'Р^Т/"^ *Та ГРЛ'. ГАТГЧТТТТАГ'Т.'ТД' ГЧОГ'ТТ АТСЗ

^ - у 'Г ^ г 1 % У ' - > X ЧУ^Л^Л X Ч.ЧУ4.ТХЧ». X |У11 Х^ХЧ-ГХ 11'».«»Л V Л V I ЧУ IV! м

пространственных ферм, разработанного В В Галишниковой. позволяющая учитывать возникновение пластических шарниров в стержнях к потерю устойчивости вследствие образования пластического механизма разрушения.

7. Разработан алгоритм, реализующий предложенные мтодики, и позволяющий с высокой точностью получать значения перемещений, реакций и усилий в стержнях, а также надежно предсказывать исчерпание несущей способности конструкции как вследствие потери устойчивости в упргой стадии работы материала, так и вследствие образования пластического механизма разрушения.

8. Разработаны процедура автоматического изменения размера шага нагружения при изменении состояния стержня и процедура бисекции для расчета упругопластических стальных ферм на приспособляемость с учетом больших перемещений.

9. Разработано объектно-ориентированное приложение на платформе Java, позволяющее одновременно учесть геометрическую и физическую нелинейность и вьивлять как потерю устойчивости вследствие геометрической нелинейности, так и потерю устойчивости вследствие формирования пластического механизма.

10. Выполненные примеры расчета пространственных ферм, позволили установить, что максимальная нагрузка, при которой происходит приспособляемость, существенно выше, нагрузки, при которой конструкция теряет упругие свойства. Это означает, что учет приспособляемости припроектио-вании молжен дать существенную экономию материала.

Практическое значение работы:

1. Разработанный метод прямого упругопластического расчета стальных пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость позволяет реализовать современные требования строительных норм по одновременному учету геометрической и физической нелинейности при расчетах сложных конструктивных систем.

2. Разработанные методики и алгоритмы получили реализацию в виде программного приложения, которое может быть использовано в научных ис-

следованиях Я тттл Л/'ГттптгИИ тля^пя^отъ*!* ыипгрпгЬ^гтг я - тз

V .11 ЧУ « 11 * « 11^11 ^ * Л^Л-Л 1Л. V» ЧУ ЧУ 1 1411 и ^У^ХХ./^УЧУХУС«. 1. V.; ^ II 11 1 V р VII и

ирШСГИКи рСоЛЪхЮРи 11 р0оКТ11р'0.о&.Н.ИЯ.

^ алртптт л/тгг^^/г'пттттялтх^тх^р^-пгт» пагирта птигт^рт г»гтття-

— «. и^/^м V V 1 VII111^/1 * * 1ЧУ1 V«, У X ЧУ V XIX. IV V 14 ЧУ 1 V/ р V » V X V» 1 I V ^^ 1 /> V 1 4/11111

МоЛЬииС 11 риСГ\ 11*1 риУсиШС ^ 1 иЛЫжЬт. 1 раИС 1 ИСг111ЫЛ фСрГЛ. 1 Шч лаА 1 СУ 1 Г>1С=

тод позволяет определять последовательность наступления текучести в ст£н~)жнях_ то увеличение сечения отдельных степжней может ппивести к су-

тттр>г>ттзР1ииол'Г!'/ \п5Рттхдхт^и1лтг^ ттооп^ттплтът хл V &г\ттрр "^гп^ПА/гатгапл/гл/

I I >,У VI ^»иг V _7 У ^ VX X1 1 VII 111 ' 11 V ^ ^ 1 I V 114/ V V-' V 11 ^ 1 XI 11 XV V V/.» 1V V

II р'чУС-Гч 1 И ри!Зс1111г1Лл_/ хч-инС'1 р >' 1\.Ц1И*1.

4 Новый инкрементальный метод расчета на предельную нагрузку уве-

ТТТГТТТТТ^СЛТ XXО ТТЙ'.Т/ХТЛЛТТ. ТТ Г.РТГЛЪ'О'Э^иТ! СТ 77ЛТЛГ.Т1 Л 7ЛТЛТХТТТГТ>ЛЛТТ1 Т,*ЛиЛТГ.'. ГЪ'ТТТХТ? тг ТТЛТ, JxXi-Xri.i-.Ci-W! ХХСЛ,--!,^УХЧХХ V/V 1 х_> XX р XI > X _Х ГХХ^Ч_/V X 11 Л^Пу! ^ ) АЦПП Ю.

воляет выявить причи ну возможной потери устойчивости. Например, стано-

£¿11 '^Я ВиЛМОачи&ьМ йиДСЛ\Яи иЫХих! 1 £> риДИхх' Г-.ХЧ^ухчД у IIчу 1 СрСЫ и'ЛДСИ У ч* х \Лх* 1x1.~

вости конструкции в результате упругого выпучивания и потерей устойчиво-

Г> Г.АГ.,-1Т1ТОТА 1Л О О са ХТ Т- СГ ТТГГОГ'-ГТД-ТТЛГ'г.-.^.Т'Л -?, ГО Л/Т^-ГГ'. ТТ

VI XI ) ^ X Ч* ЧУ ЧУ ^иОЧ/^иХИХУ! 11; 1СХЧ^ I XX 14^4^ XV V/ X Ч_/ хи^'^О!! х * X х Ч^ XX ЧУО Ку'у X УХ Ч- X

также выявить местную потерю устойчивости в узле вследствие потери не-

ч-11 VиVИч. X ¿1 В^бл ч,Лч/ДйИДДЛч,й 15 а! СГт'1 ч-1 бр'ЛлххбЯ.

Достоверность:

п Г\ Г"ТГ\ Г? и .^"Г Т^ Г,.А'2Л;7ТТ-ТС5ТГ>.Хг ГТТЛ.ГМЗР' 71.^1-1 ХТТ-.ТЛ' ТЛП Г4 77ТТГМ2 а Т^ТТТ^ ПГ*ТЛГ\-ВЯ-иа Т-ГО

^ ^ V ' •-.- 1 г / ~ ч- | - ' г . ' Ч- ! 1 -• «IX» X ЧЛ- X ЧУХУ ¿^ ЧУ г-ЦЧ- 11111Л. V XXV. V * IV ¿АЧУ ХУ XX ни

ректной математической постановке решаемых задач, использованием нпро-тела, численных методов решения нелинейных задач деформирования и

У С 1011 ГИ Хи11 С1Р у' К II. 1-111 1'1 НидТо 1 С Я Иг1с1Л11 Г ¡1Ч С Чу К ¿1 Г>1 РСИ1С1111СМ, н и=

лученным автором для демонстрационной задачи расчета стальной бачки на

11р11СЛ ¿1 1 с11\у1\СГ оч_/111_/С1 с115ЛС1111СГ>1 рСоУЛЪ1 ¿11 рС!_ИСН1"1л 11р11Г*1Срч/1>.

полученных с помощью разработанных автором программ с результатами.

11 иЛ V ЧС1111Ъ1Л1*г1 х1р1'1 Пиглииа,!-! 11 РИОЯ11а\С1 н1ЫЛ ¿1 \ I И 1 г!НСгС 11X МСЮ,Д013.

Личный вклад сонскснлсяя. Все исследования и разработки, пои веденные

±5 1 г1 Ч»/Ч^'^ 1 СШ,11и1Л1Ш'1 V. иоШ^ШСИБ! ¿1/111Ш 1 чу.» 1ч.1»1 1> х! ^Ч/Ц'У'УЧ

ной деятельности Из совместных публикаций в диссертацию включен мате-

]Л1иЛч не!хОСрС/ДСТВеНН0 ПрИНйДЛСлСЦХДгАх! СОИСКаТСЛгО

11 я знщиту выносятся* ~ лжГюДы 11 О^п ир;11г»и>1 \) С1 ОЛ1> 111^-1 а 11 риС1 Сре^Згл

тля ТТП<^ГГРТТТ»ТЛЛ/ТГ* тл ттгмтгттпгп^ттарл.тпгхт^ л \ШРТЛЛг Ягт^тттих ттртлалтр»-

1 Л. ЧД V V ^ X А1 ^ IV ^ XV у £.*. А ^ХХ\-» V ХУЛ. ^'Х'ХЧУ V X Х> V Т X V X 1*1 ч/ «''**»»'«»■ X X. V к/ ^ХТХ^

® Аналитическое решение задачи прямого упругоштастического расчета

лто-т: ттлтт тт^г.оог.й^тттг" о т.то гтгл^-т^-гт. тпял тг- тттт.-ч.'-'.-лА тггй". ;.-1Л-гт

V J. tWAAJAxVyXA xiv ptvOp^-ixi V/iA V^/vAjAAVTA xiU j IV HU1 ) OiV ) XA li^lViiVv vU^i/lVul^v 1

® Новое исследование, демонстрирующeе непригодность оптимизапионного

f I ( I I f V t i I 'j i I ii f Ъ > Jf f I * 4 ■ Л u « Ъ i___I «' i Ikk/itf iliiti " I I i I. M 1 iil Й fl IJI «« i—» Г ъ • Д »«A I a « Li f i L4 «<Я 4 A M • J Mil«—» I •—■ t I ( _

^JA/l ^/aV'lviU A4\>xAV A p у AvJJ,XAXA V у / W,I i i.Iiiri .МП AA W Vi>iVLU,VilIA/I nill Да V^WJiA)

ную нагрузку и приспособляемость

геализания разраоотаплых алгоритмов б ооъеюлю-ориецтирозицпом приложении на платформе Java

Результаты выполненных расчетов пространственных ферм на предельную нагрузку и приспособляемость, выполненные при помощи разработанного программного пpiiJA05ivелия

Пхбпикации. По тематике диссертации опубликовано восемь работ, в

геч а 1г г» itöf\ariüitf

LA 114 J_> UV^/VIVilxi pV/AVWiVAS.

r 1 . T fi Л V Г. —< j r«rrr f . г «,

емых

ГЛАВА 1

АКШР :!И ! !'!> Д ! \'Р!.! Ы I! !? ЛГНПНк! ИГГ'[№!!ПН4ИМЙ

■ч^ о^ч^ х * ж ь." в л л в а— а - & и V я в-жя ил в я— в я— шил в д __л л - - в. в л^лжл. в а _______" " у ^ " т - л л ал

1 1 Пйчпп пнтепятгпк! пл ТРМР ыггпрппаяыиа

-л. « -л. ч^ ху V л т м о »« я ^^ л_*я я л чу я VI'» V я яя Я я я лмл

111 II тгяиггй гйлг.^^тп^ги^лтлл.{г т; гКгг"? пгглль'лт: ил пгтилгги.ллтагг ип

¡¡¡V а а га а'а "«^¡чи"г ж £i■i•■vi•iiVv > им «ги

ведение пространственных стержневых конструкций

й т-тэг-тпаптрр т?т"»рл/та пЯтттРгттл'Зт^я ^г*. итг* л.лл'гптзр-пътп ПГТТЛРТТРЛТУГТТ, ^пмты-

имъ л. уд 1.1.1,*» ъ. ' V .ил ЧУ г I т^^. у о. о. ЧУ V х V -I—' V ^и ЧУ ч-'^х^/ «.^ь» А-ы х .АУ ри ^ и

ческую нагрузку и причину потери устойчивости пространственной стержне-

Р.ОП Т<Т>ТТГ'.ТП\/ТГТТТТИ р.О"чт/"хтО ТОТТТ-.ТГГ* ППТ-Т Р.ОТЗХ/ГРГГПТОТ^1! \Л"?РТР РР РРОЛ/ГР.ТПИтТР.Г;ТГОЙ

и физической нелинейности, а также дополнительных факторов-конструкции

узлов и влияния несовершенств. В данном обзоре внимание уделено взаимному влиянию геометрической и физической нелинейностей. Для различных

ЦК ПОТ? П^^^^х^-Г^ Т.*! ТТЛ П ттру

физической нелинейности проявляется в разной степени. Проведенные в этой области исследования [104 134-137] позволили выявить что для односетча-тых большепролетных оболочек решающим фактором оказывается геомет-

степени испытывают эффекты геометрической и физической нелинейностей.

Для стержневых плит и пространственных ферм на первое место выходит

эффект физической нелинейности.

ттдцтх {*> ГГЦПйЛР^ТРг!гГкТЛ.Т "5гЬгЬртГГГ*.\Л гра¡1 стгтгррт-гг гг ИТЦРГ*Г"Г)

линейности можно условно разделить на два класса. К первому классу отно-

сятся запачи гсометпически нелинейной устойчивости одновременно считы-

вающие нелинейность материала. В этих задачах геометрическая нелиней-

Н ОРТК И РЛ^РТ КР71 V П!Г! К НО НЯ Н РР ¡VI ОК^^ Н ° П Я Н И С Н Р Г! И Н РИ НО^

поведение материала. Характерным примером такой задачи является поведе-

ние сетчатого купола, загруженного сосредоточенными силами в вершине в узлах верхнего кольца. При этом конструкция может испытывать большие

ГТРТ)РЛ,1РГГТРН"1-Т £1 Г\ ПI IП ТГГ^ ЛРгНгУТ* ГТ£Т 1Т РР С С! Л.ТЯ ЛТ-Д Л..Т1.?

Второй класс задач характеризуется значительной нелинейностью материала, сопповождаюшейея большими перемещениями и деформациями в элементах конструкции. При этом учет геометрической нелинейности стано-

вится необходимым. Классическим типом таких задач считаются задачи формования стальных элементов однако как показывают исследования подобная ситуация возникает и в некоторых видах стальных стержневых кон-

Разработка методики совместного учета геометрической и физической нелинейности при расчетах пространственных стержневых конструкций по методу конечных элементов представляет собой весьма сложную задач)'.

'./ТГТР.^ТК^./РТ дрлт^^до Г)ГПЯ ЗП-ТОР Д гТГ),а 1ГГ\ ГТКИРРТПГ) ГТГ)С ТТТЛНН!-ГУ

Среди них необходимо отметить работу [145], в которой авторы, используя принципы механики сплошных сред разработали конечно-элементную формулировку в перемещениях для геометрически и физически нелинейного

П Л Г*Г"П Я * * ГЛ1Г ¡¿I ПАР ПИ^ ирпг^ П I ЧПП^П И ~>*т~» / (ЛЛ^ГЗ^'Т^

ун V .•• с: ! ! Г! !•_■;•. . .■ - -- : • г'ч"» :г: „ ■■ . ...... .• . : ...■ : у у.:. . ! ^ . ----^

для вывода матрицы жесткости трехмерного балочного элемента прямоугольного поперечного сечения. Однако, примеры его применения в работе не приведены. В работе [145] представлен нелинейный расчет простран-

.ЛТЦРНН!-ТУ Н^РЛ*.? гЗ ТТПИР\."ТГТР УII р гП/пОГТГИУ л^ртт/тугрцт^т! • >„1ПТР1ЛЙЙГГ лцр тут 'р^ п м п_

грамме Прандтля; сечение испытывает мгновенный переход из полностью упругого состояния в полностью пластическое; пластические деформации ограничены пластическими зонами нулевой длины по концам элемента. Вы-

д/^п ^ о | у и I ч^р л'рп от и ^ г|А^1ри'ро ^ри^оо^ о »"! Г) И Н ! ! И Г| Р. МИНИ ЭД V М й П Г)ТР.Н ! I ^ -

альной энергии, что не является консервативным подходом с учетом нелиней нпг.ти тл ллчи В пяЯпте. яитппя П 171 ппхтр.рпрттп пе.тение, гигэтш угтойчн-

-------—.......г_1_.---- — £------ — £— ь — . J, - г—, - ^ - у

вости для пологих сетчатых куполов с учетом геометрической и физической

ргр |ТГГТГр ГГЦ/^Р'Г!^-

1.1.2. Расчет стальных конструкций с учетом пластических

,пртлп«яшн!

— -ч-------1----

Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций ста-

гттг тттпАгтггрт тглттпггт '»лпотт ?ТПТ7Г4^^ГГлг»рр\,гпр ^отрглтхпгто тг ротурт" у:-

лее экономичному проектированию. Нормы проектирования стальных конструкций разных стран в разной степени ориентированы на использование пластических свойств стали в практике проектирования. Отдельные элемен-

ты стальных конструкций, как правило, рассчитываются с учетом неупругих

ттегЬопмзттий г.тптга

<->- -г - Г" ' ---'---- - -------

Значительный вклад в развитие проектирования стальных конструкций

Г* VMfVTM,\.1 П ППР'ТМ иРГЛЬГМ Г*LiГ? ,\/!Я*ТГ*Т"*,ЦЯППП {S! П f* П Р ГТ Я !! Т)\/РРК* И М М \/1ЛР! i!,! ¡\,t Li

Ф.С. Ясинским впервые предложил учет пластических свойств материала

РПГГ Г5 XIX ПРЫрИ 131 ПРППМР ТП\/ЛЫ ПП ППЯГТИМПШТИМ ПЯРЧРТЯМ PTflnUMUIV КТШ------....... ...j. ......- ■ t j ......- • ■■■ • ..............

струкций были опубликованы в СССР в 30-е годы XX века Е.О. Патоном и

Ti ХД J^f I f-^Ol М TT ^flTTTTrfTT T4f ^7] t^ T<T Гро^м^гчд д nn^^-ro Г1 Ol

i '- f"-J L - j3 - AV L- 'j- I^voy-V^^. L : j

разработал принципы строительной механики нелинейно-деформируемых стержневых систем.

Работы Б.А. Броуде[15], A.A. Гвоздева [24], A.B. Геммерлинга [26-28],

Д Д Ы п ! м тл 1 iq А О t^-Tf} ЧЧ Ч ' ''I4 ! /Q1 ^опл.гп пи п fj rj

1 ..!•.. Г !Jt :3!V_.-i.!! Г! ! !С, ^ • ' -'j, •' - ■ = ■ : " • « : - Ч' ' " ' " L ' J ' ' " '' "" ' ' ! ' У 1 "' ¡-"'........

метода предельного равновесия в задачах теории пластичности, основная идея которого заключается в нахождении предельной нагрузки для системы, работающей в упругопластической стадии. Применение теории пластичности

у» о т_т i^jрт о уу И г»р;ттр'ут,^\тт"т|т1 тт |~т qo ]Т\/*«7.'*1.? ЦП I~Tт">р т~т r~j qJ-.! Г! Ii"QL? JT ГГСТ

здания метода расчета конструкций по предельным состояниям. В развитие этого метода в теории расчета стальных конструкций внес значительный вклад Н.С. Стрелецкий [93-97].

р.П п о П О В И! р ппо?!! ПОГ'О ПОЯ ПИ Л ! "Ч "TP пи; ЮС КО П И Ч v~

ство монографий и учебников по нелинейной теории упругости и теории п частичности которые пос тужили основой для развития практических методов расчета различных видов стальных конструкций в упругопластической г.тя тши Оообо огтетт\/е.т отметить уттебинтги Н !'! Бе.зл-г^о'ваГ^ Г! К"яттянор.я [51] и др. ([6].[87],[89]), монографии П.А. Лукаша [55], H.H. Малинина [56].

Г^прттбг тпиттлтз '¡p.n,1.,iipM.'Ht,!y va.oHi,!Y Heoiv.roiriivtn пт?„1Рткт!, пгнпкппплягятпшр

работы Д. Друкера [126,127], В. Прагера [76-77,78]. В. Койтера [53], Ф. Ход-

-.т.-я Г1 0Q1

L J"

Существующие теории пластичности можно разделить на две основные

щуппи Г731- ПГГЪ on М япиппнир ТРОП И И ТГППЧ И ППЯРТИЦРРК'ПГП ТРЦРПИП R ПР.

■ L-J....... L - J - v-^f-'J-.....*.............- ^-J-........'""1"'....... --■ - —.......-

формапионных теориях устанавливаются зависимости между напряжениями

и деформациями. В теориях пластического течения материала напряжения связываются с малыми приращениями деформаций Для обеих групп теорий справедливы следующие допущения:

1) объемная деформация твердого тела описывается шаровым тензором

- пгО

напряжении 1„ и не зависит от компонентов девиатора напряжении, аизме-

гКгчГЧЛ/ТТ.Т Г>Т1Т'?Т1ТГ>а£*'-ГГ'СГ ГГ<ах>ТТОТ1/-\'ГЧГЛТк/Т ттаттг"\стм/ч»тттдт> И| П VI 1 м V 1У1 и иии! ии^. I /Д,^ ипи» VI»! II и! > р/1 /IV VI I п ГА ^ ,

2) зависимость между компонентами тензоров напряжений Та и деформаций X одинакова при одноосном, двухосном и трехосном напряженном состоянии твердого тела,

3) напряженное и деформированное состояние твердого тела являются подобными.

К деформационным теориям относится, например, теория малых упру-

гпттпягтнярр!."яу лргЬпт.лятидм Д Д 1Лттт.1/~»тттыття тттмппт.-п ппммрцаршяа к пярар.

А : ¿ьихш.^ ,—х. . . . ■ 1, : 1 : . - л---. А. + * . ^ > V,- г | г , , , и^- циу 1 ; 11 . . 1 л_ 11 г 1 ; . ; ; : : * ;

тах строительных конструкций. В этой теории приняты следующие гипотезы:

| \ 1С!) ! ! //*? Л !!(-* Я О (У д Оь/ьр и о п р.^Лтл^о | | м я ПТ"1£1 МЛ П Г~)Г1 Г! О^ 1 ! !■"* О-

нальна среднему нормальному напряжению с тем же коэффициентом, что и в теории упругости. При пластических деформациях изменения объема не происходит.

2) Закон изменения формы. Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений.

3) Закон единой кривой деформирования. Для всех видов напряженного состояния (одноосного, двухосного и трехосного) справедлива единая зави-

Г* V. !\ЛГ\Г*ТПЛ/ Т-! П ПЛ 5*РЦИ^ГМ и ТТРГ^.Г)?^ Л.!ХТ ^¡Т? [тгтт^тттр прп МЯТРМЯТ1ШРР"Ои

записью экспериментальной диаграммы деформирования при одноосном растяжении образца.

Теория пластического течения основана на следующих гипотезах:

I \ </7.'."/.'!! !! 'л / .'1; / ; ! }.' \! .'} г'п.:' Л .*.'.' О О'! !! ЯПР.форМаНИ" П**?Я!*-*0 !! НГ)!! Пр! : м о -

нальна среднем)-' нормальном}' напряжению с тем же коэффициентом, что и в

трлпии \,'пп\ггг!гтк рцрт гг гтягтъгирргг'и^ ттргЪлпл.гяггист иэмрнрнио пг~>т.рл.!Я ир

А V . . | ■ ■ ! г! у I 11 'у А V V X жж . —г VI V X V X XX. X XX XX V-!- - X. (—^Х'Х^-^ХХХХ XX V ХХХ1/Х Г— V —'XV4 XXV

происходит, и тензор приращений пластических деформаций является девиа-

2) Закон изменения формы. Компоненты девиатора приращений пластических деформации пропорциональны компонентам девиатора напряжений. Коэффициент пропорциональности является функцией напряжений и

3) Интенсивность напряжений является функцией интеграла от интенсивности приращений пластических деформаций и не зависит от вида напряженного состояния.

При простом напряженном состоянии твердого упругопластического тела, при условии простого нагружения, результаты, полученные по двум теориям согласуются. Однако, при сложном напряженном состоянии деформационные теории дают значительную погрешность. Теория пластического

'ррттртттт о ХПГ)ПТТТП Г; Г) РУТ Л РЛ/ РТ* Р Я Р ^КРРГ Р.Н Ю.ТР ТТТ Я ТТТ-.Н Т.ТЛЛ И ГТЯЯТГЫМХТ ^ ТТ Я РТГ) ГГ ТТТР1Т

работе будет использована более универсальная теория пластического течения.

1.13. Приспособляемость стальных конструкций

Ц ПП1 'ЦОЛ П1 1(1 I ГЛ I '»ТГ-^ / I." I I и 1

!— V.!' У .«V, V- . с».'! V :•-•—•! . ----,,..., . - г . .. о ~ с;:--.- . •------':" г......—---

вторным (малоцикловым) нагружениям (ветровые, снеговые, технологические, сейсмические воздействия и т.п.), поведение конструкции может развиваться по различным сценариям. Самым опасным случаем является тот, когда деформации конструкции неограниченно возрастают при повторных приложениях нагрузки, не превышающей однократную предельную нагрузку. Такой характер работы называется прогрессирующей деформацией, а связанный с ним вид разрушения - прогрессирующим разрушением.

Практические исследования показали, что существует некоторый уровень напряжений в конструкции, при котором происходит стабилизация пластических деформаций, то есть после определенного количества циклов нагружения рост пластических деформаций прекращается и конструкция вновь начинает работать упруго, Это явление получило в литературе названия "пластическая адаптация" или "прспособляемость". Наиболее широкое распространение в последнее время получил последний термин, являют,ийся переводом английского термина "эЬакескпуп", введенного Прагером [76-78].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хейдари Алиреза, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СНиП 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету / Госстрой СССР. М.: Стройи-здат, 1988. 7 с.

2. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-23-81 *. М.: 2011.

3. Пособие по проектированию стальных конструкций к СНиП П-23-81*. М.: 1989.

4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций / В Г] Агапов. М Изд А С В, 2004 248 с

5. Александров A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: учебник / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. М.: Строй издал, 1983. 488 с.

6. Александров A.B. Основы теории упругости и пластичности: учебник / A.B. Александров, В.Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. 399 с.

7. Балдин В.А. Расчет стальных конструкций по расчетным предельным состояниям,- М . : ГИЛСА,1956.

8. Балдин В.А., Вельский Г.Е. Основные положения расчета стальных конструкций попредельным состояниям/УИзв. вузов. Строительство и архитектура. -1980. - № 11. -С.3-21.

9. Балдин В.А., Вельский Г.Е., Потапов В.Н. Экономия стали на основе совершенствования норм расчета и проектирования стальных конструкций //Строительная механика и расчет сооружений. -1982. - № 6. - 18-21.

10. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вил сон. М.: Стройиздат, 1982.- 447 с.

11. Безухов Н И Основы теории сооружений, материал которых не следует закону Гука / Н И. Безухов // Труды Московского автодорожного института. 1936. № 4. С. 7-80.

12. Безухов Н И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести учебник/ Н.И. Безухов. М.: Высшая школа, 1968. 512 с.

13. Бернштейн А. Работа статически неопределимых ферм в упруго-пластической стадии//Расчет металлических конструкций с учетом пластических деформаций: Сборник / Под ред. А. Бе-рнштейна. - М.: Госстройиздат, 1938.

14. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести / И.А. Биргер // Успехи механики деформируемых сред. №2, 1975. С. 51-73.

15. Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчета конструкций // Пробл. устойч. в строит, мех. М.: Стройиздат, 1965. - С. 78-43.

16. ВольмирА. С. Устойчивость деформируемых систем / A.C. Воль-мир. М.: Наука, 1967,- 984 с.

17. Галишникова В.В. Вывод разрешающих уравнений задачи геометрически нелинейного деформирования пространственных ферм на основе унифицированного подхода // Вестник ВолгГАСУ, серия: Строительство и архитектура. - Волгоград 2009. Вып. 14(33). - С. 3949.

18. Галишникова В.В. Постановка задачи геометрически нелинейного деформирования пространственных ферм на основе метода конечных элементов //Вестник ВолгГАСУ, серия: Строительство и архитектура. - Волгорад 2009. Вып. 14(33). - С. 50-58.

19. Галишникова В.В. Модификация метода постоянных дуг, основанная на использовании матрицы секущей жесткости // Вестник МГСУ. - Москва, 2009. №2. - С, 63-69.'

20. Галишникова В.В. Конечно-элементное моделирование геометрически нелинейного поведения пространственных шарнирно-стержневых систем // Вестник гражданских инженеров (СПбГАСУ). -СПб., 2007. № 2(11). - С. 101—106.

21. Галишникоза В.В. Алгоритм геометрически нелинейного расчета пространственных шарнирно-стержневых конструкций на устойчивость // МСНТ «Наука, и технологии» труды XXV11 Российской школы. - М.: РАН, 2007. - С. 235—244.

22. Галишникова В.В. Обобщенная геометрически нелинейная теория и численный анализ деформирования и устойчивости пространственных стержневых систем. Диссертация на соискание ученой степени поктопа технических ня\/к М ' МГСУ 2011

г-,- - г "" " * • " J

23. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984,- 428 с

24. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу-пред ельного равновесия: в 3 вып. / A.A. Гвоздев. М.: Госстройиздат, 1949. вып. 1. Сущность метода и его обоснование . 280 с.

25. Геммерлинг A.B. Критерии устойчивости стержневых конструкций из уппугоппястических мятепиагюк//Стпоит мех и пасчет соопуж -

-./I ./---"" " "Г "" " I"" " Г - ~ ~ I. J

1970.-№6.

26 Геммерлинг А В Несущая способность стержневых стальных конструкций / A.B. Геммерлинг. М.: Госстройиздат, 1958,- 216 с

27. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем / A.B. Геммерлинг. М.: Стройиздат, 1974,- 207 с.

28. Геммерлинг A.B., Вельский Г.Е. Несущая способность рам в упруго-пластической стадии // Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. — М.: Госстройиздат, 1961.

29. Гениев Г А Некоторые задачи расчета стержней при общей нелинейной зависимости напряжений от деформаций. // Сб. статей ЦНИ-ИПС. М.: Госстройиздат, 1956.

30. Головешкин В.А. Влияние вторичных пластических деформаций на поведение стержня за пределом упругости при различных процессах нагружения // Стат. и динам, прочность тонкостенных элементов машиностроит. конструкций. М., 1984. - С. 54-58.

31. Головешкин В.А. Поведение стержня за пределом упругости при различных процессах нагружения /МГУ. М., 1977. - 15 с. - Леп. в ВИНИТИ 06.07.77, №2227.

32. Гольденблатт И.И Некоторые вопросы механики деформит^емых сред. М. : Гостехиздат, 1955.

33 Гольденблатт И.И Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969.

34. Городецкий A.C. Компьютерные модели конструкций ./ А С, Городецкий, И.Д. Евзеров. К: Факт, 2005. 344 с.

35 Пялкой А В Стпоитепкняя мехяникя' v4e6nwk / AB Ляпкгт

' 4--J ■ ~ -X------------------------------------------------------------J ------------------ • г-> |-----7

H.H. Шапошников. СПб.: Лань, 2005. 656 с.

36. Жудин Н.Д. Пластические деформации в стальных конструкциях. 4.1. Основы расчета. - Киев: АН УССР, 1935; ч.2. Стали без плошадк текучести. Исследование работы сечения. - Киев: АН УССР, 1936.

37. Жудин Н.Д. Расчет стальных конструкций с учетом пластических деформаций // Сб. тр. Киевского строительного института. - Киев: ГНТИ Украины, 1935. - Вып. 2. - С . 19-70.

38. Зенкевич О С. Метод конечных элементов в технике / О.С. Зенкевич. М.: Мир, 1975. 541 с.

39. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган.// Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986. 318с.

40. Золотов А.Б. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых задач стпоительной механики / А.Б. Золотов, П.А. Акимов. М.: Изд-во АСВ, 2004. 200 с.

41. .Зубович В. Ф. Упругопластическое выпучивание, устойчивость и за-критическое поведение сжато-изогнутых стержней: дисс. . канд. техн. наук. Калинин: КПИ, 1983. 163 с.

42. Зубович В.Ф., Кульков С.А. Влияние истории нагружения на несущую способность сжато—изогнутых стержней //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес симп. Калинин: КГУ, 19S2. - С. 83-91.'

43. Зубчанинов В.Г. Метод разгружающих связей для решения задач устойчивости конструкций / В.Г. Зубчанинов, С.Л. Субботин, PI.В. Смелянский // Известия в^зов. Строительство,- 2009,- №1. — С. 21-24.

44. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности / В Г Зубчанинов. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

45. Зубчанинов В,Г.Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость / В.Г. Зубчанинов. -М.: Физматлит, 2007. 448 с.

46. Ильин В.П. и др. Численные методы решения задач строительной механики: справ, пособие / В П Ильин В В Каппой А М Мяспен-

J- ? • ----, --------£-----у------------

ников. М: Высш. шк., 1990. 349 с.

47. Иттьютпитг А. А Об vir г> v го ш [ я от и ч е е к о й vctow4hrocth тсонстттук-ттий

J ¡г j - - J - ------rJ--,---,

включающих стержневые элементы//Инж. сб. 1960. - Т. 27. — С 8791.

48. Ильюшин A.A. Общая характеристика проблемы неупругой устойчивости в механике деформируемого твердого тела //'Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. -Калинин: КГУ, 1981. С. 4-11.

49. Ильюшин A.A. Пластичность I A.A. Ильюшин. М.: Р1зд-во АН СССР, 1963.271с.

50 Кятшов В В. Мятемятические молепи чяттяч стоите ni-,ного ппогЪиття и

I ------J--------------—I--г----

числен ные методы их исследования /В.В. Карпов,

A.B. Коробейников. М.: СПб., 1999. 188 с.

51. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М. Изд-во "Наука". 1969.

52. Клюпшиков В.Д. Устойчивость упругопластических систем / В.Д. Клюшников М.: Наука, 1980. - 240 с.

53 Койтеп В Обшие те,опем кг теопии v п n v го-пп яоти чее,китс спетт ИЛ

-------Г - - —--,-----" 1-------I----- J--Г J - ~ ------------------ -х--г-17----?

1961.

54. Лепик Ю Р. О равновесии сжатых упругопластических стержней .// Прикл. мат. и мех. 1957. - В.21. - № 1. - С. 101 -108.

55. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики /' П.А. Лу-каш. М.: Стройиздат, 1978. 208 с.

56. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

57. Мельников Н.П. Металлические конструкции: Современное состояние и перспективьтразвития -М Стройиздат, 1983 - 102-135.

58. Мельников Н.П. Развитие теории металлических конструкций: Тр ЦНИИПСК - М.,1977.-В.20 -С 10-57.

59. Металлические конструкции: В 3 т. Т.1. Элементы стальных конструкций Учеб. пособие для строит, вузов/ Горев В В , Уваров Б Ю , Филипов В.В. и др. Под ред. В.В.Горева. - М.: Высш. шк., 1997. - 527 с.

60. Металлические конструкции. Общий курс//Под общ. ред. Е.И.Беленя. 5-ое изд. - М.: Стройиздат, 1976". - 600 е.; 6-ое изд. -М.: Стройиздат, 1986. - 560 с.

61. Металлические конструкции. Общий курс//Под ред. Ю.И. Кудиши-на. 9-е изд. - М.: «Академия», 2007. - 688 с.

62. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях / В.В. Москвитин. М.: МГУ, 1965. - 264 с.

63. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций /.

B.В. Москвитин. -М.: Наука, 1981. 344 с.

64. Мразик А. Расчет и проектирование конструкций с учетом пластических деформаций / А. Мразик, Н. Шкэлоуд, М. Тохачек. М.: Сттюйи-здат, 1986. 456 с.

65. Новожилов В.В Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. М.: Гостехиздат, 1948. 211с,

66 Оден Дж Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.:Мир, 1976. 464с.

67. Пановко Я .Г. О современной' концепции упругопластического продольного изгиба // Проблемы устойчивости в строит, мех. — М.: Стройиздат, 1965. С. 92-103.

68. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. М.: Наука. ГИфМЛ, 1979. 384 с.

69. Патон Е.О., Горбунов Б.Н. Стальные мосты. Харьков; Киев: Гос. науч. изд-во Украины. 1935.

70. Петров В В Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В.В. Петров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 115с.

71. Петров В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 133с.

72. Петров В.В. Двухшаговый метод последовательного возмущения па-пяметпон и его ппименение к пелпению нелинейных зяляч механики

<--- - г - - Г - - -- - ---•—

торппмгп r¡(= íпмиfрN/<г\гг\ трпa /R R ТТртпгчз И ГТпг«^ПF>МЦ1 ППО^Ч'>СТИ

i иw| '.' уi ¿л, ^vpifixi ^ J w x WJ i и / i—' . J_Í . ¿IV i pwu ti ixpU ojiviViDi lipu i í 1 ul/i Г'

элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2001. С. 6-12.

73. Петров В.В. Методы расчета балок, пластин и призматических оболочек из нелинейно деформируемого материала. / В.В. Петров, И.В. Кривошеин, П.В. Селяев. Саранск: Изд-во Морд, ун-та, 2009. 163с.

74. Победпя Б.Е. Численные методы в теории уппугости и пластичности. М.:МГУ, 1981,343 с.

75. Почтман Ю.М., Пятигорский 3 И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости М.: Наука. 1975. 208 с.

76. Прагер В., Проблемы теории пластитшости, Физматгиз, 1958.

77. Прагер В., Введение в механику сплошных сред, ИЛ, 1963.

78 Ппягеп В ХпяжФ Теппия идеально плястических теп ИЛ,19.56.

--Г----- I - -7---f—'--- - 7---I--- ^ - 7 '

79. Ржаницын А. Р., Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов, Стройиздат^ 1954

80. Рабинович И.М. Об устойчивости стержней в статически неопределимых системах / И.М. Рабинович. М.-Л: Госстройиздат, 1932.

81. РаботновЮ.Н. Сопротивление материалов / Ю Н. Работков. М.: Физматгиз,! 962. 456 с.

82. Работнов Ю. Н , Ползучесть элементов конструкций, Наука, 1966.

83. Расчет элементов стальных конструкций по критерию предельных пластических деформаций (на прочность)/Стрелецкий H.H., Вельский Г.Е., Любаров Б.И., Чернов Н.Л.//Промышленное строительство. - ] 978. - № 6. - ] 6-18.

84. Ржаницын А.Р. Приближенный расчет гибких рам. — Вестник инженеров и техников, 1947, № 2.

85 Ржаницын А Р Устойчивость равновесия упругих систем / А.Р. Ржаницын. М.: Государственное издательство технико-теоретической пите.пятл/пы 1955 249 с,

-----J----J I---7---- - - -

86. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим средам/Л А Розин М Высшая школя, 1973 216 с

87. Рудых О.Л. Введение в нелинейную строительную механику: учеб, пособие/ О.Л. Рудых, Г П. Соколов, В.Л. Пахомов. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1999. 105с.

88. Самарский A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. М.: Наука, 1987. 459 с,

89. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: учебник /

B.И. Самуль. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

90. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегер-линд. М.: Мир, 1979.392с,

91. Смелянский И.В. Расчет стержневых систем на устойчивость / И.В. Смелянский//Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2008. Вып. 13. С. 203208.

92. Смелянский И.В. Решение геометрически и физически нелинейных задач строительной механики стержневых систем / И.В. Смелянекнй // Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007. Вып.11. С. 83-88.

93. Стрелецкий Н С. Работа стали в строительных конструкциях. Москва: Гос. изд. лит. по строит, и арх. 1956.

94. Стрелецкий Н.С. Анализ процесса разрушения упруго-пластической системы: Сб.тпудов МИСИ. - М., 1947. - № 5. - 23-25.

95. Стрелецкий Н.С. К вопросу о разрушении ферм под циклической нагрузкой//Изв. ОТНАН СССР. -1946. -№ 12. - 15-16.

96. Стрелецкий H.H. Первоочередные вопросы методики предельных состояний.//Развитие методики расчетов по предельным состояниям: Сб. статей/Под ред. Е.И. Беленя. - М.: Стройиздат, 1971. - 87-95.

97. Стрелецкий Н.С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям/./Развитие методики расчета по предельным состояниям: Сб. статей/ Под ред. Е.И. Беленя,- М.: Стройиздат, 1971. -

C.257-262.

98. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: учебник ./ А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, Н Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.

99. Строительная механика. Стержневые системы: учебник / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. М.: Стройиздат, 1981. 512 с.

100. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С.П. Тимошенко. М.: Наука, 1971. - 808 с.

101. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформит/емого тела. В 3 тт. Т. 3 / А.П. Филин. М.: Наука, 198Í.-480 с. Т

102. Хейдари, "Инкрементальный упруго-пластический расчет стальной неразрезной балки с учетом приспособляемости", Вестник РУДН. 2014, №1, С. 56-67.

103 Хейяяпи А Гялишниковя В В Аналитический обзоп теопем п ппе-

'' Г" 7 - — ----х"--- £----- —х- -

дельной нагрузке и приспособляемости в упругопластическом расчете стальных конструкций /7 Строительная механика инженерных

L'Aur^rnV!-'! J !J Ii |J PAAt^'./U'OU «Л !J

IVV/ll V t Y-'j IVM.Et r< ri vvJv/p у mvu rirl ,

104. Хейдари А., Галишникова B.B. "Факторы, вляющие на критическую нагрузку и распространение местной потери устойчивости в сетчатых оболочек (Современные достижения)" Вестник РУДН, 2013, №1, С. 118-133.

105. Хейдари А., Галишникова В.В. Прямой упругопластический расчет стальных ферм с большими перемещениями на предельное равновесие и приспособляемость // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.

106. Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций / P.A. Хечумов, X. Кепплер, В.И. Прокопъев. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 353с.

107. Хилл Р. О единственности и устойчивости в теории конечных упру-гопластических деформаций//Механика: Сб. перев. — 1958. —№ 3(49). С. 53-65.

108. Хилл Р. Математическая теория пластичности, ГИТТЛ, 1956,

109. Ходж Ф., Пластический анализ конструкций, 1965.

110. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость / Н. Хофф. — М.: Иностранная литература, 1955. — 154 с.

111. Чирас A.A. Математические модели анализа и оптимизации упруго-пластических систем / A.A. Чирас. Вильнюс: Мокслас, 1982. 112 с.

112. Чирас A.A. Методы линейного программирования при расчете упру-гопластических систем / A.A. Чирас. JL: Стройиздат, 1969.

113. Ясинский Ф.С. Избранные труды по устойчивости сжатых стержней / Ф.С. Ясинский. М.-Л.: Гос-техиздат, 1952. - 428 с.

114. EN 1993-1-1 (2005) (English): Eurocode 3: Design of steel structures -Part 1-1: General rules and rules for buildings [Authority: The European Union Per Regulation 305/2011, Directive 98./34/EC, Directive 2004/18/EC] ° URL: https://law.resource.org/pub/eur/ibr/en. 1993.1.1 2005.pdf

115 Argyris J H , Kelsey S Energy Theorems and Structural Analysis // Aircraft Engineering, Vols 26, 1955

116 Belytschko T,LiuW K,Moran В Nonlinear Finite Elements for Con-tmua and Stmctures /J Wiley & Sons, New York, 2000, 600pp

117 Bleich F Buckling strength of metal structures N -Y McGraw-Hill Book Co , Inc - 1952 - 508 p /русский перевод Блейх Ф Устойчивость металлических конструкций — М Физматгиз, 1959 — 544 с

118 Bonno G and Polizzotto С (1995), Dynamic shakedown of structures under repeated seismic loads J Eng Mech , pp 1306-1314

119 Borkowski, A , Kleiber, M On a numerical approach to shakedown analysis of structures Comp Meth Appl Mech Eng , 22, 101, 1980

120 Casciaro, R, Garcea, G An iterative method of shakedown analysis Гпшп Meth Merh Fnoru 191 200? Pn 5761-579?

* Г ' * " " О* О * " ' Г — " " " '

121 Chwalla E Theorie des aubermittig gedruckten Stabes aus Baustahl //Stahlbau 1934 -№21,22,23

122 Chwalla E Zur Bereichnung gedrungenen Kmckstabe mit beliebig veränderlichem Querschnitt//Stahlbau 1934

123 Clough R W The Fmite Method m Plane Stress Analysis // Proceedmgs 2nd A S С E Conference on Electronic Computation, 1960 P 345-378

124 Corradi L and Zavelam A (1974) A linear programming approach to shakedown analysis of structures Сошл Meth A_nn! Mech Enu 3 nn 37-53

125 С our ant R Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations//Bull Amer Math Soc Vol 49,1943 P 143

126 Drucker, D С A definition of stable inelastic materials ASME Journal of Applied Mechanics 26 1959 Pp 101-195

127 Drucker, DC Plastic Design Methods - Advantages and Limitations Transactions Sor nav Arrh mar En^rs 65 1958 P 172

_ —— — -- — ——■ — " ~ ~ ~ ~ О" ~ 9

128 Engesser F Uber Knickfestigkeit gerader Stabe//Zeitschrift Arch, und Tna ZJI Hannover - 1889 Bd 35 -S 455-462

129 Engesser F Uber Kmckfragen//Schweizerische Bauzeitimg 1895 — Bd 26~№ 4 - S 24-26

130 Felippa С Introduction to Firnte Element Methods, University of Colorado Press, 2002

131 Garcea G, Armentano G, Petrolo S, and Casciaro R (2005) Finite element shakedown analysis of two-dimensional structures Int J Numer Meth Eng , pp 1174-1202

132 Himes T .1 R Pister К S Tavlor R I, Imnhcit-exnhcit finite elements in

? " 7 J i 1

nonlinear transient analysis //Comput Meth Appl Mech Eng, 1979, v 17- 1 8,№ 1, p 159-182

133 Heidari A, Galishnikova V V, "Shakedown analysis of the truss and comparing with the fundamental theoroms of alastic-plastic analysis implemented m a home-nake^e and ANSYS", Peonies' Friendship Universitv of Russia. Vestmc. ISSN 0869-8732, 2014. №1, p 5-15

134. Heidari A, Galishmkova V.V, Mahmoudzadeh Kam I, "Difficulties for detecting the Singular nnints with mmmerr.ia 1 nrnararrr; in snanp, stme-tures and a method for determining the real capacity of the structures", Peoples' Friendship University of Russia, Vestnic, ISSN 0869-8732, 2013,№1,p. 100-108

135 Heidari A, Galishnikova V Vj Mahmoudzadeh Kani I, "A Protective Structure, Saver During Structural Collapse", ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Volume 3: Design, Materials and Manufacturing, Parts A, Houston, Texas, USA, November 9-15,2012

136 Heidari A Galishnikova V V "Influence of materially and aeometricallv

7 ~ "" ? --_._ ...... j ... ^ . . . . ---

nonlineanties behavior in determining the real capacity of the reticulated space structures", Moscow State University of Civil Engineering, MGCU Congress, Russia, March 13, 2013

137. Heidari A, Mahmoudzadeh Kam I, "Automatic Two-Stage Calculation of Bifurcation Path of Perfect Shallow Reticulated Domes" ASCE ' American Society of Civil Engineers), Journal of Structural Engineering. Volume 133, November 2, 2007

138. Janas M, Pycko S, and Zwolinski J (1995). A mm-max procedure for the shakedown analysis of skeletal structures. Int. J. Mech. Sei. 37 (nn 629-643.

139 Koiter7 WT A new general theorem on shakedown of elastic-plastic structures. Proc. Koninkl. Ned. Akad. Wet. B 59. 1956. Pp. 24-34.

140. König, J.A. Shakedown of elastic-plastic structures. Elsevier Publishers, Amsterdam. 1987.

141. Maier G (1979). Shakedown analysis, in: Cohn M Z, Maier G, Engineer-

ino Plastir.itv hv Mathematical Prnoramtnino Peroamnn Pres«; nn 107—

---------j _.j --------------------O...........OT • --O------- -----J ff

134.

142. Maier G, Carvelli V7 and Cocchetti G (2000) On direct methods for shakedown and limit analysis, Plenary Lecture, 4th Euromech Solid Mechanics Conference, Metz, June 2000. Euro. J. Mech. and Solids. (19), (special issue), pp. S79-S100.

143. Melan, E. Theorie statisch unbestimmter Systeme aus ideal-plastischen Baustoffen, Sitz.Berl.Ak.Wiss. 145. 1936. Pp. 195-218.

144. Melan E. (1938). Zur Piastizitat des raumlichen continuum. Ing. Arch., 9,

nn 116-126

rr1-------

145. Mahmoudzadeh Kani, I., A Theoretical and Experimental Investigation of Collapse of Shallow Reticulated Domes, Ph.D, Thesis, Department of Engineering, Cambridge Univ, 1986.

146. Morelle, P.: Structural shakedown analysis by dual finite-element formulations. Eng. Struct., Vol. 6, January 1984, pp. 70-79.

147. Pham DC (2001). Shakedown kinematic theorem for elastic-perfectiy plastic bodies. Int. J. Plasticity, 17, pp. 773-780.

148. Saffan, H, Fadaee, M. J., Salajegheh, J. and Tabatabaei, R. Shakedown analysis of elastic-plastic tall buildings with effect of shear forces. Int. J. of Appl. Math and Mech. 4(1): 75-9(^2008.

149. Shanley F.R. Inelastic Column Theory //Journal of Aeronautical sciences. 1947. - V. 14, № 5. - P. 261—267/русский перевод: Шенли Ф. Теория колонны за пределом ^пгл/гости/Т.Механика: Сб. пепев. — 1951. — № 2. - С. 88-98.

150. Stem Е, Zhang G, and Konig J.А. (1987). Shakedown With Nonlinear Stram Hardening Including Structural Computation Usmg Finite Element Methods PWN-Pohsh Scientific Warsaw and Elsevier Amsterdam.

151. Turner M.J., ClouhgR.W., Martin H.C, Topp L.J. Stiffness and Deflection Analvsis of Complex Stuctures П Journal of Aeronautical Science Vol. 23, 1956. P. 805-824.

152. Vu Due Khoi. Dual limit and shakedown analysis of structures. Doctoral Thesis, University of Liege, 2001

153. Wilson E.L. Nickel 1 R.E. Application of the Finite Element to Heat Conduction Analysis // Nuclear Engineering and Design, № 4, 1966. P. 276286.

154. Zienkiewicz ОС, Taylor R.L. Finite Element Method: Volumes 1, 2, 5th Edition London, 2000, 712pp.,

155. Zienkiewicz O.K., Cheung Y.K. Finite Elements in the Solution of Field Problems //The Engmeer. 1965. P 507-510.

ПРИЛОЖЕНИЕ А: Безразмерный расчет балки А.1 Жесткости элемента

На рисунке А.1 показано обобщенное перемещение узла прямого плоского балочного элемента и нагрузки приложенные к его узлам балки. Материал балки является линейно-упругим с модулем упругости Е. Поперечного сечение имеет момент инерции I, который является постоянным по длине Ь балки.

У 2 А

у2

Г1

и

К&

пт

т,

<') ■ о —

п, п, У1

I £. 1

Узловые перемещение

узловые нагрузки

Рис. А.1. Рис. А.1. Двумарный балочный элемент Узловые перемещения включаются в вектор перемещений уе, а узловые нагрузки - в вектор нагрузок элемента Перемещение элемента и нагрузки связаны через матрицы жесткости элемента Кс. Коэффициенты матрицы жесткости элемента приняты из литературы.

= Кеуе

12Е1 6Е1 -12Е1 6Е1

I? Ь2 1? I?

6Е1 4Е1 -6Е1 2Е1

ш, Ь2 Ь Ь2 Ь л р.

-12Е1 —6Е1 12Е1 -6Е1 У2

Шо Ь3 Ь2 Ь3 Ь2 Р2

6Е1 2Е1 -6Е1 4Е1

Ь2 Ь Ь2 Ь

(А.1)

Пусть изгибающий момент несшей способности для поперечного сечения несущая способность поперечного сечения балки по изгибающему мо-

менту равна шр. Безразмерные перемещения vk и повороты ßk узлов определяются следующим образом.

к е {1,2} (А.2)

mpU EIßk

ßk - —^ (А.З)

mpL

Безразмерные приложенные нагрузки fk и изгибающие моменты mk определяются аналогично: f.L

fk = — (А.4)

mn

- mk

mk = — (A.5)

mP

Соотношение (A.l) между обобщенными нагрузками приложенных в узлах элемента и обобщенными перемещениями в узлах записаны в безразмерных переменных и безразмерных коэффициентах жесткости:

12 6 -12 6 vi

6 4 -6 2 ß,

-12 -6 12 -6 v2

6 2 -6 4 ß2

(А.6)

А.2 Неразрезная балка

На рисуноке А.2 показана неразрезная балка с двумя равными пролетами длиной Ь в декартовой системе координат х1;х2. Нагрузка приложена в средней точке правого пролета в направлении оси х0.

W

El,т.

2 2 2 2

Рис. А.2Разбиение балки на конечные элементы

Индексы узлов пк, элементов ек, перемещений ик, нафузок wk и рекции гк для модели конечного элемента показаны на рисунке А.З: х,

А из

"2 ГЛ9* "э Г\ —О ' -1»—1

Пл

е1

\лл

Рис. А.З: Конечно - элементная модель балки с узловыми перемещениями

Длина конечных элементов балки на рисунке А.2 равна 0.5Ь. Матри-цажесткости элемента (А. I) следовательно, равна:

*9 = Ксус (А.7)

96Е1 24 Е1 -96 Е1 24Е1

Ь3 I? Ь3 I?

Г, 24Е1 8Е1 -24Е1 4Е1 У1

ш, Ь2 Ь Ц2 Ь А р.

Ч -96 ЕТ -24 Е1 96Е1 -24 ЕТ У2

Ш-) I3 Ь2 Ь3 Ь2 Р?

24 ЕI 4Е1 -24 Е1 8 ЕI

Ь2 Ь Ь2 Ь

Аналогичным образом, безразмерная матрица жесткости (А.6) равна:

га,

т

96 24 -96 24

24 8 -24 4 Р,

-96 -24 96 -24

24 4 -24 8 Р2

(А.8)

I) Безразмерные матрицы жесткости элементов объединяются в матрицу жесткости системы. Формируются векторы перемещений и нафузок системы.

96 24 -96 24 0

24 О О -24 л Ц- во

-96 -24 192 0 -96 24 и1

24 4 0 16 -24 4 01

-96 -24 192 0 -96 24 0

24 4 0 16 -24 4 02

-96 -24 192 0 -96 24 й3

24 4 0 16 -24 4 03

-96 -24 96 -24 о

24 4 -24 8 . -ч-|<Х>

и,. =

Е1ик

трЬ2 т„

П- =

Е191

трь

т.

0

0

Т2

0

0

г

0

(А.9)

(А. 10)

(А. 11)

2) Система уравнений решается относительно свободных перемещений и поворотов узлов для состояния = О

1 3

0О ---\у3 Й! =--^з (А. 12)

0 64 3 512 ^

й 1 - - 23 _

У, ---1Ь = -

^ 1

9, = —^з

9о = -

__

04 = -—

ц А/1 ^

Безразмерные реакции получаются путем подстановки (А. 12) в уравнение (А 9)-

Гп =

Г-1

— V/-т

(А. 13)

22 _

=--ЛУ^

П

и

- -Ну'

3) Затем вычисляются безразмерные узловые силы как произведение соответствующего блока матрицыжесткости (А.8) на вектор вычисленных свободных перемещений:

Стержень е0

Стержень в!:

Стержень е2 :

и 96 24 -96 24

т0 24 8 -24 4

р Ч -96 -24 96 -24

т, 24 4 -24 8

»1 96 24 -96 24

т, 24 8 -24 4

- £ -96 -24 96 -24

ш2 24 4 -24 8

1 о 96 24 -96 24

т. 24 в -24 4

-96 -24 96 -24

ГП з 24 4 -24 8

О

64

-2ГГ, УУ у

512

-V/-, _

256

—3 512

256

\у3

1 гг.

л уч ^

32

3\¥-, 64

(А. 14)

32

—^ УУ ^

64

Зшт 32

(А. 15)

0 1 гч—. — X УУУз 32

ш.

О э/.

23ш3 19^з

3*512 32

256 64

(А. 16)

Стержень е3 :

и 96 24 -96 24

24 8 -24 4

и -96 -24 96 -24

т4 24 4 -24 8

23\у3 13\¥3

3*512 32

13^з

256 64

0 13^ 32

-Злу3 64 0

(А. 17) 4)

По результатам (А. 14) - (А. 17) строится эпюра моментов, показанная на рисунке А. 4

5) Эпюра изгибающих моментов от безразмерной нагрузки приложенной в узле п,, является зеркальным отображением эпюры на рисунке А.4.

х,

е3 П4

Ш

I