Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Матвеев, Алексей Вадимович

• Матвеев, Алексей Вадимович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Матвеев, Алексей Вадимович

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 1. МЕТОД ВЫЯВЛЕНИЯ КАЧЕСТВЕННОЙ РОЛИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ КОНСТРУКЦИИ, ТЕРЯЮЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТЬ.

1.1 Активная и пассивная роль отдельных частей конструкции, теряющей устойчивость.

1.2. Интегральный критерий оценки роли отдельных сжатых стержней при потере устойчивости системы

1.3. Дифференциальный критерий определения характера участия каждого элементарного участка длины стержня в потере устойчивости системы.

1.4. Использование интегрального критерия для рам с центрально сжатыми стойками.

1.5. Использование интегрального критерия при продольно-поперечном изгибе рам.

1.6. Примеры применения критериев для сложных многоэлементных систем.

1.6.1 Графическое представление результатов критериального анализа в разработанном программном комплексе.

1.6.2 Пример анализа модельного стержневого каркаса с использованием энергетических критериев.

1.7 Влияние геометрической нелинейности на результаты критериального анализа.

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА, СОДЕРЖАЩЕГО ПРОЦЕССОР КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ.

2.1. Структура и краткое описание разработанного программного комплекса.

2.2. Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня.

2.3. Расчет с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.

2.3.1. Организация итерационного процесса с усилением сходимости для учета геометрической нелинейности.

2.3.2. Конечный элемент растянуто- или сжато-изогнутого пространственного стержня.

2.3.3. Вычисление реакций в деформированном состоянии для растянуто-или сжато-изогнутого стержня с учетом деформаций сдвигов и построение касательной матрицы жесткости.

2.3.4. Формирование грузового вектора для растянуто- или сжато-изогнутого стержня.

2.3.5. Особенности алгоритма расчета пространственных систем с учетом геометрической нелинейности в больших перемещениях.

2.4. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по недеформированной схеме.

2.4.1. Определение критического параметра для всей нагрузки.

2.4.2. Определение критического параметра для временной нагрузки при неизменной постоянной нагрузке.

2.5. Алгоритм расчета стержневой системы на устойчивость по деформированной схеме.

2.6. Особенности практического использования интегрального и дифференциального критериев в программных комплексах для расчета сооружений.

ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ КОМПЬЮТЕРНОГО КРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Пример расчета стержневого каркаса здания в г. Москве на Ленинском проспекте.

3.1.1. Расчет на постоянные нагрузки.

3.1.2. Расчет на постоянные нагрузки и ветер.

3.2. Пример расчета купола, образованного из стержневых элементов.

3.2.1. Линейный расчет на устойчивость и оценка роли отдельных сжатых элементов.

3.2.2. Исследование влияния изменения формы конструкции на распределение значений энергетического критерия.

3.2.3. Геометрически нелинейный расчет купола в больших перемещениях.

3.2.4. Расчет купола на устойчивость по деформированной схеме.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА.

4.1. Расчет стержневых систем с учетом реальных диаграмм деформирования.

4.2. Организация итерационного процесса по методу дополнительных нагрузок.

4.3. Экстраполяция по формуле геометрической прогрессии

4.4. Вычисление дополнительных реакций для стержня.

4.5. Построение итерационного процесса для одновременного учета геометрической и физической нелинейности.

4.6. Упруго-пластическое деформирование и устойчивость шарнирно-опертого стержня.

4.7. Приближенное аналитическое решение.

4.8. Приближенное численное решение по упрощенной модели

4.9. Решение по методу конечных элементов с учетом геометрической и физической нелинейностей.

4.9.1. Метод дополнительных связей для построения равновесных кривых устойчивости систем в упруго-пластической стадии.

4.9.2. Решение по методу конечных элементов.

4.10. Пример исследования устойчивости одиночного стержня с учетом реальной диаграммы деформирования.

4.11. Пример исследования упруго-пластического деформирования и устойчивости плоской рамы.

4.11.1 Результаты расчета рамы при ^=350 см.

4.11.2 Результаты расчета рамы при ^=440 см.

4.11.3 Результаты расчета рамы при ^=544 см.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критерии выявления опасных элементов конструкций и устойчивость стержневых систем»

События последних лет показали актуальность вопросов связанных с поиском путей повышения безопасности зданий и сооружений. Особое место в данной области занимают вопросы исследования общей и местной устойчивости равновесия объектов, т.к. обычно процесс потери устойчивости развивается почти мгновенно и не оставляет времени на эвакуацию людей и принятие мер по предотвращению разрушения.

Вопросами устойчивости стержней и стержневых систем занимались и занимаются большое количество исследователей. В этой связи нельзя не упомянуть таких известных ученых как Т. Карман, Ф. Энгессер, Ф.С. Ясинский, И.Г. Бубнов, С.П. Тимошенко, П.Ф. Попкович, Н.С. Стрелецкий,

A.Р. Ржаницын, Ф.Р. Шенли, А.С. Вольмир, Н.В. Карнаухов, А.Ф. Смирнов,

B.В. Болотин, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников, В.Д. Потапов и др.

Проблемой устойчивости и стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля занимались В.З. Власов, С.П. Тимошенко и др. Теория расчета тонкостенных стержней непрерывно развивалась, так например в работах Е.А. Бейлина [20, 21] рассматривались криволинейные стержни, в работах А.З. Зарифьяна рассматривались тонкостенные стержни и их устойчивость в упруго-пластической стадии, в вопросы устойчивости и деформирования тонкостенных стержней открытого профиля внесен существенный вклад В.Б. Мещеряковым [45-48], который рассмотрел эти задачи с позиций теории тонких оболочек А.Л. Гольденвейзера.

Предел применимости формулы Л. Эйлера был установлен в 1845 г. инженером Э. Ламарлем, он определил значение гибкости стержня, выше которого формула Л. Эйлера справедлива. Ф.С. Ясинский тщательно проанализировал различные экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней и установил хорошую согласованность экспериментальных и теоретических результатов при условии правильного осуществления в экспериментах расчетной схемы и при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности материала при сжатии.

Для вычисления критических напряжений за пределом пропорциональности Ф.С. Ясинский предложил линейную зависимость их от гибкости. Коэффициенты этой зависимости он получил, обработав экспериментальные данные И. Баушингера, Л. Тетмайера и А. Консидера по способу наименьших квадратов. Несколько позднее, в 1898 г. Ф. С. Ясинский ввел понятие коэффициента снижения допускаемого напряжения на сжатие, который является функцией гибкости стержня. Этот практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость получил широкое распространение как в нашей стране (где он узаконен нормами ГОСТ), так и за рубежом.

Ф. Энгессер в 1889 г. предложил для подсчета критической силы за пределами пропорциональности вводить в формулу Эйлера вместо модуля упругости переменную величину - касательный модуль упругости, определяемый из диаграммы сжатия материала. В связи с этим Ф.С. Ясинский опубликовал в 1895 г. статью, в которой указал, что если при изгибе стержня на вогнутой стороне сжимающие напряжения увеличиваются (нагружение) следует использовать касательный модуль упругости, то на выпуклой стороне сжимающие напряжения уменьшаются (разгрука), и согласно закону разгрузки в этой области следует использовать обычный модуль упругости. Ф. Энгессер учел это замечание и в том же 1895 году дал правильное решение задачи. Такое же решение было получено Т. Карманом в 1910 году, который вывел формулу для приведенного модуля упругости (модуль Энгессера-Кармана) в случае стержня прямоугольного поперечного сечения. Заметим, что первоначальное решение Ф. Энгессера имеет смысл, если одновременно с изгибом происходит возрастание сжимающей нагрузки. Такая гипотеза была выдвинута инженером Ф. Шенли в 1946 г.

В настоящее время можно считать признанным, что для центрально сжатого упруго-пластического стержня выпучивание может начаться в любой точке при силе Р, заключенной в пределах между критическими силами, вычисленными с использованием касательного и приведенного модулей упругости. Но по сей день достаточно актуальным является вопрос — какую из двух равновесных кривых зависимости сжимающей силы и прогиба Кармана или Шенли следует считать верхней предельной для испытания стержней с начальной стрелой искривления, стремящейся к нулю?

На сегодняшний день строгое решение описанной выше задачи и прочих задач устойчивости стержневых систем требует учета геометрической нелинейности и нелинейноупругого или упругопластического деформирования материала. В большинстве случаев при рассмотрении нелинейных систем не удается получить решение аналитическими методами. Причиной этого является нелинейность и сложность исходных уравнений, переменность коэффициентов уравнений и т.д. В связи с этим в последнее время предпочтение отдается методам численного моделирования на ЭВМ. Однако на в настоящее время ощущается нехватка научных методик и прикладных численных методов позволяющих оценивать несущую способность по прочности и устойчивости конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. В практике проектирования, согласно нормам, расчет систем на устойчивость во многих случаях сводится к проверке состояния отдельных сжатых или сжато-изогнутых стержней по эмпирическим формулам и таблицам, которые разработаны для ряда упрощенных моделей и не могут охватить всего разнообразия конструкций.

Часто «виновником» потери устойчивости всей конструкции является один элемент или небольшая их группа, как это наблюдалось, при обрушении Квебекского моста, Истринского купола и др. Поэтому другим важным вопросом в исследовании устойчивости систем является выявление наиболее опасных элементов или частей конструкции, способствующих потере устойчивости. В связи с этим еще более полувека назад в работах Н.В. Карнаухова и А.Ф. Смирнова [66] в строительную механику были введены понятия о состояниях стесненной и принужденной потери устойчивости отдельных частей конструкции, испытывающей общую потерю устойчивости. Однако длительное время они имели чисто качественное значение, и не были указаны количественные признаки, на основании которых для любого стержня можно было бы указать, какой вид бифуркации он испытывает в момент потери устойчивости стесненный или принужденный. Лишь совсем недавно практически одновременно и независимо друг от друга в работах Александрова А.В. [13], а также работах Перельмутера А.В. и Сливкера В.И. [52] был указан критерий определения вида бифуркации стержня (стесненной или принужденной) или какой-либо части конструкции. В диссертации дается развитие указанного критерия, строится методика и соответствующее программное обеспечение для анализа стержневых систем, теряющих устойчивость с выявлением наиболее активных и тем самым опасных элементов. Насколько известно автору, Сливкером В.И. и Перельмутером А.В. параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

Одной из целей данной диссертационной работы является разработка алгоритмов и соответствующего программного обеспечения для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций с использованием предложенного

Александровым А.В. критерия. Насколько известно автору, Перельмутером А.В. и Сливкером В.И.параллельно ведется работа в том же направлении, и результаты внедряются в программный комплекс SCAD. Такое совпадение усилий в указанном направлении свидетельствует о важности и актуальности рассматриваемой проблемы.

В настоящее время существует ряд достаточно мощных конечноэлементных комплексов, таких как MSC.NASTRAN, ANSYS, LS-DYNA, COSMOS и т.д. Но наряду с ними создавалось и создается достаточно большое количество узко-направленных комплексов в различных организациях, ВУЗах и т.д. В частности в МИИТе за несколько десятилетий было создано большое число комплексов на каф. «САПР», «Строительная механика», «Мосты» и др. Их разработкой занимались Н.Н. Шапошников, Б.Я. Лащенников, М.Н. Смирнов [67, 68], К.В. Жуков, Л. Шварцман, В.П. Петров, И.Ш. Гершуни [26] и др.

Целью настоящей диссертационной работы является

1. Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.

2. Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.

3. Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.

4. Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.

5. Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров.

Созданный автором универсальный программный комплекс MAV.Structure [41], представляет собой удобный и универсальный инструмент, который позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых систем методом конечных элементов. Комплекс реализует разрабатываемую в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов конструкции и позволяет рассчитывать конструкции с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей.

Разработка MAV.Structure ведется с 2000 года, и на сегодняшний день он уже обладает возможностями, допускающими его практическое применение. Комплекс используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru.

При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И.Ш. при создании им программ "GER" и "GERpro" [26]. При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В.М. на языке PL-1 [64], стр. 104. По заказу ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.» с использованием разработанных алгоритмов и программ были проведены расчеты ряда сооружений, планируемых к постройке в г. Москве, что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с помощью ПК произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как Ьам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций. Более совершенная методика оценки устойчивости конструкций позволит снизить материалоемкость, стоимость и повысить надежность сооружений.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Матвеев, Алексей Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

•

На основании проведенной работы сделаны основные выводы:

1. Сформулированы и теоретически обоснованы энергетические критерии анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп при потере устойчивости равновесия стержневых конструкций для выявления наиболее слабых мест системы. В работе использованы понятия активной и пассивной потери устойчивости равновесия, соответствующие понятиям стесненной и принужденной потери устойчивости в терминологии других авторов.

2. К ранее известному (интегральному) критерию активности (опасности) элемента предложена его модификация -дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).

3. Разработан алгоритм и на его основе создан программный * постпроцессор анализа конструкций для выявления тех ее элементов, которые наиболее активно способствуют потери устойчивости системы и в этом смысле являются наиболее опасными.

4. Разработан новый комплекс программ, включающий упомянутый постпроцессор, специально приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет вести расчеты с учетом как геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях), так и одновременно с учетом физической нелинейности, при использовании любых реальных диаграмм деформирования. Комплекс протестирован на ряде задач, имеющих аналитическое решение. По заказу ООО «Научно-техническое предприятие «Трубопровод» с использованием комплекса произведены теоретические исследования и разработана методика расчета труб с учетом геометрической нелинейности, которая внедрена в известный программный комплекс «СТАРТ».

5. Применительно к методу дополнительных нагрузок разработан ряд приемов ускорения и обеспечения сходимости процессов последовательных приближений. Среди них отметим прием экстраполяции по формуле геометрической прогрессии и метод введения дополнительных связей. Показана их эффективность. В частности, только с помощью последнего метода удалось получить не только предельные точки равновесных кривых, но и построить в закритическом состоянии падающие ветви этих кривых (для неустойчивого равновесия системы).

6. В работе приводятся примеры использования разработанных алгоритмов и программ в процессе вариантного проектирования в ЗАО «ЦНИИИЭП им. Мезенцева Б.С.», что позволило усовершенствовать конструкции проектируемых объектов в отношении их устойчивости.

7. Решенная в работе с помощью численного эксперимента задача о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Матвеев, Алексей Вадимович, 2005 год

1. Александров А.В. Влияние асимметрии сечения на поведение сжатого стержня в упруго-пластической стадии //Труды МИИТ. — 1961. -Вып. 131. М.: Трансжелдориздат, 1961, - с. 190-204

2. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М.: Высш.шк., 1986.

3. Александров А.В., Матвеев А.В. Критерии выявления наиболее опасных элементов и их использование в задачах устойчивости конструкций. Четвертая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов». Труды. М.: МИИТ, 2003, с. III-1 - III-2.

4. Александров А.В., Матвеев А.В., Логачев М.А. Компьютерное моделирование распределения нормальных напряжений в сечении в упруго-пластической стадии деформирования. Научно-практическая конференция «Неделя науки-98». Тезисы докладов. М.: МИИТ, 1998, с. 56

5. Александров А.В., Матвеев А.В. Предельная нагрузка для сжатых иIсжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии. Вестник МИИТа, №3. М.: МИИТ, 2000, с. 103-110

6. Александров А.В., Матвеев А.В. Предельная нагрузка для сжатых и сжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии. Научно-практическая конференция «Неделя науки-99». Тезисы докладов М.: МИИТ, 1999 ,с.П-15,П-16.

7. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М: Высшая школа, 1990. - 400 с.

8. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк., 2000-560 с.

9. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности, М.: Высшая школа, 2002 — 400 с.

10. Александров А.В. Роль отдельных элементов стержневой системы при потере устойчивости. Вестник МИИТа. Научно-технический журнал. Выпуск 5.-М.: 2001, с. 46.

11. Александров А.В., Травуш В.И., Матвеев А.В. О расчете стержневых конструкций на устойчивость, журнал "Промышленное и гражданское строительство" №3, 2002, с. 16-19.

12. Багдади Ш. Практика Direct3DRM на Borland С++ Builder. Санкт-Петербург.: Невский Диалект, 2000. - 312 с.

13. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов, М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-598 с.

15. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений. М.: Высш. Шк., 1987 - 264 с.

16. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных стержневых систем и сплошных сред. Сборник трудов ЛИСИ, №63, 1970

17. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М.: Гостехиздат, 1956, 600 с.

18. Вержинский В.М. Численные методы. М.: Высш.шк., 2000. - 265 с.

19. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980. - 292с.

20. Вольмир А.С., Устойчивость упругих систем. М.:гос. изд. физ-мат. лит., 1963. - 880 с. (диаграмма стр. 93)

21. Гершуни И.Ш. Программный комплекс для расчета стержневых систем и поперечных сечений железобетонных элементов на персональном компьютере. Мосты. Сборник трудов. «Труды кафедры мосты». М.: МГУПС, 1997.-с. 211

22. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

23. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 239 с.

24. Дьяконов В. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 603 с.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 539 с.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

27. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.:НИЦ «Инженер», 1999, 109-127 с.

28. Зылев В.Б. , Штейн А.В. Статический расчет нелинейных ните-стержневых систем. Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий. Часть 2. М.: МИИТ, 1989, 36 с.

29. Карпенко С.Н. Диаграммный метод расчета и автоматизированное проектирование элементов кольцевого сечения. дис. . канд. техн. Наук -М., 2003-212 с.

30. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969.

31. Кезин А.С. Численное моделирование в задачах надежности и устойчивости стержневых систем при воздействиях в виде случайных процессов, дис. канд. техн. Наук-М., 2003 -212 с.

32. Круглински Д. Дж., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. Microsoft Press. СПб.: Питер, 2001.-819 с.

33. Курата Д. Работа с объектами в Microsoft Visual Basic 4.0. М.: СК Пресс, 1997. - 442 с.

34. Матвеев А.В. Возможности реализации в программных комплексах алгоритмов анализа устойчивости сложных конструкций на основе критериевпоиска опасных элементов. Вестник МИИТа, №8. М.: МИИТ, 2003, с. 103109.

35. Матвеев А.В. Матрица жесткости элемента естественно закрученного стержня. Вестник МИИТа, №7. -М.: МИИТ, 2002, с. 94-99.

36. Матвеев А.В. Некоторые вопросы создания специализированного программного комплекса для анализа мостовых конструкций. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 76-83.

37. Мещеряков А.В. Исследование устойчивости сжатого стержня на основе нелинейной теории. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 100106.

38. Мещеряков А.В. Исследование устойчивости сжатого стержня при наличии несовершенств. Вестник МИИТа, №7. М.: МИИТ, 2002, с. 107-113.

39. Мещеряков А.В. Резервы несущей способности сжатых элементов металлических мостов.

40. Мещеряков В.Б. Динамическая устойчивость центрально сжатого стержня с учетом частотно-независимого внутреннего трения. Тр. МИИТа, 476, 1975.

41. Мещеряков В.Б. К теории устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов. Тр. МИИТа, Стройиздат, 260, 1968.

42. Мещеряков В.Б. О влиянии сдвигов на упругую устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля. Тр. МИИТа, 364, 1971.

43. Мещеряков В.Б., Чефанова Е.В. Динамика тонкостенных стержней открытого профиля. Вестник МИИТа, №3, 2000. с. 123-130.

44. Нольде Г.А. Разработка численного метода исследования нелинейных осесимметричных деформаций составных тонкостенных конструкций. Дис. . канд. техн. Наук - М., 1975 - 183 с.

45. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем, М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979-384 с.

46. Пановко Я.Г. Устойчивость стержней //Прочность, устойчивость, колебания: справочник. Т. 3. -М.: Машиностроение, 1968. с. 84

47. Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев, ВПП «Компас», 2001, 364-369 с.

48. Петропавловский А.А., Потапкин А.А. Байтовые мосты, М.: Транспорт, 1985.-с. 135, 177

49. Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. — М.: Транспорт, 1984. 200 с.

50. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений. М.: Высш. шк., 1998. - 383 с.

51. Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические нагрузки //Межвузовский тематический сборник. Ленинград, 1984.

52. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М: изд. лит-ры по строительству, 1971 - 311 с.

53. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М: стройвоенмориздат, 1949.

54. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. 2-е изд. М.: ГИЛПСА, 1954. - 287 с.

55. Ржаницын А.Р. Строительная механика. Учебное пособие для строит. Спец. Вызов. 2-е изд., М.:Высшая школа, 1991 - 439 с.

56. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. - 604 с.

57. Рудых О.Л., Соколов Г.П., Пахомов В.Л. Введение в нелинейную строительную механику. М: Изд. АСВ, 1999 - 103 с.

58. Сайлер Б., Споттс Д. Использование Visual Basic 6. М.: Изд. дом «Вильяме», 1999.-830 с.

59. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Учебник для вузов. -М.: Стройиздат, 1984, 416 с.

60. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы. Учебник для студентов строительных специальностей вузов,-М.: Стройиздат, 1981, 512 с.

61. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. -М.: Трансдориздат. 1947. 308 с.

62. Смирнов М.Н., Лащенников Б.Я., Дмитриев Я.Б. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993. - 368 с.

63. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М.: 1986.

64. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. -М.: 1986

65. СНиП Н-23-81*. Часть II. Глава 23. Стальные конструкции. М.:1988

66. Стивене Р. Готовые алгоритмы на Visual Basic. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2000. - 230 с.

67. Строительная механика. Труды МИИТ, вып. 131, 1961 -315 с.

68. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с. 572

69. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. - JL: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

70. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов по линейной алгебре на языке АЛГОЛ, М.: Машиностроение, 1976

71. Хечумов Р.А., Кеплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. - 351 с.

72. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows, -М.: ДМК, 2003.-448 с.

73. Шипачев B.C. Высшая математика. М.: Высш.шк., 2001. - 479 с.

74. Recuero A. and Gutierrez J.P. A direct linear system solver with small core requirements //International journal for numerical methods in engineering. Institute Eduardo Torroja, Madrid, Spain- 1979. Vol. 14. pp. 633-645

75. Timoshenko S. and Gere J. M. Theory of Elastic Stability. 2nd Edition. McGraw-Hill Book Co. Inc. New York, NY., 1961

76. Visual Basic 6.0. Microsoft Press. Санкт-Петербург.: БХВ - Санкт-Петербург. - 956 с.