Совершенствование численного метода расчета оболочек в геометрически нелинейной постановке при использовании векторной интерполяции линейных и угловых параметров на шаге нагружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Андреев Александр Сергеевич

• Андреев Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Андреев Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МКЭ В РАСЧЁТЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

1.1. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ТОНКОЙ УПРУГОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ СДВИГОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ

2.1. Геометрические соотношения тонкой оболочки

2.2. Физические соотношения упругих оболочек

2.3. Общий алгоритм расчета методом конечных элементов

2.4. Конечный элемент и варианты интерполяции искомых величин

2.4.1. Интерполяция компонент вектора перемещения и вектора углов поворота нормали как скалярных величин

2.4.2. Интерполяция компонент вектора перемещения и вектора углов поворота нормали как составляющих векторных величин

2.5. Пример расчёта кругового цилиндра под действием двух диаметрально противоположно направленных сосредоточенных нагрузок

2.6. Пример расчета кругового цилиндра с шарнирными опорами на торцах

2.7. Пример расчета кругового цилиндра с пружинными опорами на торцах

2.8. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. РАСЧЁТ ТОНКОЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЁТОМ СДВИГОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТАНДАРТНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ

3.1. Основные соотношения тонкой оболочки в геометрически нелинейной постановке

3.2. Вариант геометрических соотношений на шаге нагружения для эллиптического цилиндра

3.3. Физические соотношения тонких оболочек на шаге нагружения

3.4. Матрица жесткости и столбец узловых усилий четырехугольного КЭ размерностью 44*44, скомпонованная на основе стандартной для МКЭ интерполяционной формы процедуры искомых величин

3.5. Пример расчета жесткозащемленной по торцам цилиндрической панели, под действием сосредоточенной нагрузки в середине пролета

3.6. Пример расчета фрагмента эллиптического цилиндра с жестким защемлением по образующей под действием линейно распределенной нагрузки

3.7. Пример расчета фрагмента эллиптического цилиндра с жестким защемлением по образующей, нагруженного внутренним давлением

3.8. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ В КОНЕЧНО -ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЁТАХ ОБОЛОЧЕК С УЧЁТОМ СДВИГА В ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

4.1. Основные соотношения геометрически нелинейных тонких оболочек

4.2. Матрица жесткости четырехугольного КЭ размерностью 44*44,

скомпонованная на основе векторной формы интерполяционной процедуры искомых величин

4.3. Пример расчета кругового цилиндра под действием сосредоточенной нагрузки в середине пролета в линейной постановке

4.4. Пример расчета кругового цилиндра в геометрически нелинейной постановке нагруженного сосредоточенной силой в середине пролета

4.5. Пример расчета эллиптического цилиндра в геометрически нелинейной постановке нагруженного сосредоточенной силой в середине пролета

4.6. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Свидетельства о регистрации программ на ЭВМ

Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование численного метода расчета оболочек в геометрически нелинейной постановке при использовании векторной интерполяции линейных и угловых параметров на шаге нагружения»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Оболочечные конструкции различного вида нашли своё широкое использование в современной инженерной практике, что приводит к серьёзным требованиям, относящимся к надёжности их работы и рациональному использованию материала при их конструировании. Данные конструкции обладают высокими прочностными свойствами, имеют малый вес и имеют высокую устойчивость при воздействии на них различного рода нагрузок.

При расчете на прочность оболочечных конструкций в настоящее время используются на практике в основном две теории оболочек: «Теория Киргофа -Лява», которая не учитывает деформации поперечного сдвига и «Сдвиговая теория С.П. Тимошенко».

Анализ литературных источников показывает, что многие исследователи считают теорию С.П. Тимошенко наиболее приближенной к реальной картине деформирования оболочек. В частности, об этом пишет В.В. Пикуль [96], а так же многие другие известные авторы.

Решение систем дифференциальных уравнений в частных производных аналитическими методами является достаточно сложным и трудоёмким процессом. Поэтому в настоящее время при расчете оболочечных конструкций используются численные методы расчета. Наиболее известным среди которых является- метод конечных элементов (МКЭ).

Несмотря на большое количество работ посвященных использованию МКЭ в расчете оболочек остается достаточное широкое поле деятельности для совершенствования конечно-элементных (КЭ) алгоритмов расчета особенно в нелинейной постановке, как в геометрической, так и физической.

Степень разработанности темы исследования. Из списка известных научных работ ученых нашей страны, работающих в направлении развития теории тонких оболочек можно выделить следующие публикации [11; 12; 13; 15; 21; 23; 24; 25; 46; 47; 50; 51 и другие]. Авторам в своих работах [18; 19; 68]

приходится использовать приближенные, численные методы расчёта, так как это позволяет избежать больших трудностей возникающих при решении систем дифференциальных уравнений, необходимых для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций типа оболочек. В настоящее время высокопроизводительная компьютерная техника позволяет широко использовать разнообразные программы, что привело к дальнейшему развитию численных методов расчёта оболочечных конструкций разных геометрических форм [20; 53; 61; 69; 70; 71; 89; 90; 93; 94; 95; 99; 106; 109; 115; 117; 132; 143].

Широкую известность среди численных методов расчёта связанных с определением НДС оболочечных конструкций получил МКЭ [3; 5; 6; 7; 8; 14; 15; 17; 31; 32; 39; 40; 54; 87; 143]. В основу метода была положена замена действительной конструкции дискретной моделью, с определённым количеством элементов, между которыми происходит взаимодействие с помощью конечного числа параметров в узловых точках. Аппроксимация по области каждого КЭ выполняется с использованием специально подобранных аппроксимирующихся функций. При помощи этих функций неизвестные величины, такие, например, как компоненты вектора перемещения или напряжения выражаются посредством перемещений или напряжений, находящихся в узлах данного КЭ, а соответствующая нагрузка - узловыми усилиями.

Большой применимости и распространённости МКЭ среди других численных методов способствовали его следующие преимущества:

- использование алгоритмов, приводящих к автоматизации процесса компоновки матриц жесткостей применяемых КЭ и самой конструкции в целом;

- применение алгоритмов, позволяющих учитывать изменения условий на границах и видов нагрузки, путем преобразования начальных данных;

- учёт условий показаний температуры, оказывающей воздействие на конструкцию и её элементы в процессе в эксплуатации [3; 10; 58; 59; 103; 119];

- учёт физической и геометрической форм нелинейности рассчитываемых конструкций.

При расчёте оболочечных конструкций в геометрически линейной и нелинейной постановках наиболее частое применение нашла гипотеза Кирхгофа-Лява без учёта деформаций поперечного сдвига. При этом подходе основные геометрические соотношения включают в себя вторые частные производные, которые находят от нормальной компоненты вектора перемещения точки, лежащей на срединной поверхности оболочки.

Цель работы - разработать алгоритмы расчёта на прочность оболочечных конструкций с произвольной геометрией при использовании векторной интерполяции полей перемещений с учётом геометрической нелинейности при учёте деформации поперечного сдвига при реализации разработанных алгоритмов в пакетах авторских прикладных программ.

Достижение указанной цели предусматривает решение следующего ряда задач исследования:

1. Получение геометрических соотношений между приращениями деформаций и приращениями компонент вектора перемещения и приращениями компонент вектора углов поворота нормали, а также первыми производными вышеуказанных компонент на шаге нагружения.

2. Разработка алгоритма формирования матриц жесткостей для четырехугольного конечного элемента при расчёте тонких оболочек на основе векторной и стандартной форм интерполяционных процедур с учетом условия деформации поперечного сдвига в геометрически нелинейной постановке.

3. Разработка алгоритма программ в геометрически нелинейной постановке для нахождения численных значений напряжений и прогиба под действием различного рода нагрузок, действующих на тонкостенную оболочку.

4. Проведение анализа численных расчетов НДС тонких оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига в геометрически нелинейной постановке. Поворот угла наклона нормали в процессе деформации поперечного сдвига как в стандартной, так и в векторной формах интерполяционных процедур производили от её исходного состояния.

Научная новизна:

1. Получены основные геометрические соотношения, определяющие связь между приращениями деформаций и компонентами шагового вектора перемещения, компонентами шагового вектора угла наклона нормали, а также первыми производными вышеуказанных компонент, на шаге нагружения для тонкой оболочечной конструкции.

2. Получены физические соотношения между компонентами тензора приращений напряжений и компонентами тензора приращений деформаций на основе гипотезы о пропорциональности между компонентами девиаторов приращений деформаций и компонентами девиаторов приращений напряжений на шаге нагружения.

3. Разработан алгоритм компоновки матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента дискретизации для расчета оболочечных конструкций в геометрически нелинейной постановке с учетом деформации поперечного сдвига на основе стандартной для МКЭ скалярной аппроксимациии и разработанной векторной формы интерполяционной процедуры шаговых искомых величин.

4. Выполнен сравнительный анализ НДС тонких оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига в геометрически нелинейной постановке при различных вариантах интерполяционной процедуры: стандартной для МКЭ интерполяции отдельных компонент шагового вектора перемещения и компонент шагового вектора углов наклона нормали как скалярной и разработанной векторной формы интерполяционной процедуры искомых величин на шаге нагружения.

Теоретическая значимость. Основная идея исследования предлагаемой диссертационной работы заключается в решении задач строительной механики в геометрически нелинейной постанове на основе МКЭ при использовании разработанной векторной формы интерполяции искомых величин на шаге нагружения, сдвиговой теории С. П. Тимошенко, освещенных в научных работах

многих изчестных авторов. Проведён анализ материалов по указанной тематике исследования с использованием различных литературных источников и интернет-ресурсов.

Практическая значимость работы заключена в реализации теоретических результатов диссертации и разработанных вычислительных алгоритмов в основу которых входит МКЭ, с помощью компьютерных программ, которые могут быть использованы в расчете тонких оболочек с разнообразной геометрией при различных условиях крепления на границах, подвергающихся воздействию различного рода нагрузок.

Методология и методы исследования.

Исследование базируется на известных методах и подходах, используемых в строительной механике с применением общепринятых гипотез и различных видах анализа (математического, тензорный, табличный, векторный, графический).

Положения, выносимые на защиту:

1. Геометрические соотношения, определяющие связь между приращениями деформаций и приращениями компонент шагового вектора перемещения, приращениями компонент шагового вектора угла отклонения нормали, на шаге нагружения для тонкой оболочечной конструкции в геометрически нелинейной формулировке.

2. Физические соотношения, устанавливающие связь между ковариантными компонентами тензора приращений напряжений и ковариантными компонентами тензора приращений деформаций для произвольного слоя оболочки на (] +1) - ом шаге нагружения, полученные на основе предложенной гипотезы о пропорциональности между компонентами девиаторов приращений деформаций и компонентами девиаторов приращений напряжений.

3. Алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного КЭ дискретизации в геометрически нелинейной постановке при отклонении угла

поворота нормали в процессе деформации от её первоначального состояния на основе стандартной в МКЭ интерполяции искомых величин.

4. Алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного КЭ дискретизации в геометрически нелинейной формулировке при отклонении угла поворота нормали в процессе деформации от её первоначального состояния на основе векторной интерполяции искомых величин.

5. Результаты КЭ-х исследований НДС тонких оболочек при отсчете угла отклонения нормали от её первоначального состояния с применением общепринятой и векторной форм интерполяционной процедуры в геометрически нелинейной формулировке, полученные на основе разработанных вычислительных алгоритмов.

Достоверность результатов исследования и их апробация обеспечивается:

- строгой математической обоснованностью полученных выводов основных геометрических и физических соотношений,

- корректной постановкой математической задачи с использованием тензорного и векторного аппаратов исчисления.

- совпадением полученных в диссертационной работе количественных результатов, найденных в результате реализации разработанных алгоритмов, с известными решениями у других авторов и аналитическими результатами.

- выполнимостью сходимости вычислительного процесса во всех решенных примерах, что является обязательным условием адекватности всех методов численного определения параметров НДС конструкции.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из: введения, четырех глав, заключения, списока литературы (143 наименования источников) и двух приложений. Объем всей работы изложен на 154 страницах и включает: рисунков - 32, таблиц - 12.

Краткое содержание работы.

Во введении описана актуальность проблемы по заявленой теме исследования, заданы цель и задачи исследования, определена научная новизна работы и её теоретическая и практическая значимости. Указываются используемые методы исследования, основные положения и краткое описание всех глав диссертационной работы.

Глава 1 посвящается анализу работ известных ученых, работающих по данному научному направлению, в которых проводились исследования НДС оболочек различных геометрических форм, как в линейной, так и нелинейной постановках на основе МКЭ.

В главе 2, посвященной анализу НДС тонкостенных оболочек в линейной постановке с учётом сдвиговых деформаций приводится вывод основных геометрических и физических соотношений упругих оболочек. Приводится алгоритм компановки матрицы жесткости четырёхузлового КЭ при использовании стандартной в МКЭ интерполяционной процедуры и альтернативной формы векторной интерполяции искомых величин. Приведены примеры по расчету цилиндрической конструкции, подверженной воздействию различных видов нагрузок (внешней сосредоточенной, линейно-распределенной) при различных условиях закрепления (жесткая и скользящая заделка, шарнирные опоры). Анализ полученных результатов показал принципиальные преимущества использования векторной интерполяции, позволяющей автоматически учитывать смещения КЭ как жесткого целого, что способствует получению корректных значений прочностных параметров рассчитываемых оболочечных конструкций.

В третьей главе получены геометрические соотношения тонких оболочек, учитывающих сдвиг в геометрически нелинейной формулировке, определяющие связь между приращениями деформаций и компонентами шагового вектора перемещения, компонентами шагового вектора углов отклонения нормали и первыми производными указанных компонент. Выведены физические соотношения для произвольного слоя оболочки связывающие компоненты тензора приращений напряжений и компоненты тензора приращений деформаций

на шаге нагружения на основе гипотезы об их пропорциональности. Разработан алгоритм компановки матрицы жесткости и столбца узловых усилий четырёхузлового КЭ на основе общепринятой в МКЭ интерполяционной процедуры на шаге нагружения. Численный анализ по определению НДС эллиптического цилиндра показал устойчивую сходимость вычислительного процесса по напряжениям и прогибу. Верификация результатов полученных при анализе НДС рассмотренных в примерах конструкций показала их достаточную близость к известному решению [141] и к вычисленным значениям, полученным из условия статического равновесия оболочки.

В четвёртой главе получены соотношения для геометрически нелинейных тонких оболочек, устанавливающих связь приращения деформаций на (] +1) -м шаге нагружения с компонентами вектора шагового перемещения и компонентами шагового вектора углов отклонения нормали. В данной главе представлен вывод новых интерполяционных зависимостей для компонент вектора шагового перемещения и компонент шагового вектора углов отклонения нормали. Отличительной чертой новых интерполяционных зависимостей является факт, что интерполяционные зависимости были скомпонованы не для отдельных компонент, а для вектора шагового перемещения и шагового вектора угла отклонения нормали. В результате реализации указанного подхода были получены новые интерполяционные зависимости, в которых компонента вектора шагового перемещения и компонента шагового вектора углов отклонения нормали выражается через полный набор искомых узловых неизвестных, а не отдельной части. Представлен алгоритм компановки матрицы жесткости и столбца узловых усилий четырёхузлового КЭ на основе векторной интерполяционной процедуры на (] +1) -м шаге нагружения. Приведены примеры по определению НДС тонких оболочек, имеющих формы кругового и эллиптического цилиндров, с использованием стандартной и векторной интерполяционных процедур. Было доказано, что при расчете указанных форм оболочечных конструкций с учетом сдвига в геометрически нелинейной

формулировке необходимо использование векторной интерполяции полей перемещений.

Далее следуют основные результаты, полученные автором и выводы по диссертационной работе. В конце приведен список используемых источников литературы.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МКЭ В РАСЧЁТЕ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Все большее значение в промышленности и строительстве занимают конструкции в состав которых входят оболочки различных геометрических форм с разными значениями физико-механических свойств материала. Для анализа НДС таких конструкций все чаще используют численные методы расчетов [10, 14, 15, 16, 17, 30 - 34, 36, 38, 40 - 45, 48 и другие]. Среди них можно выделить МКЭ, получившего большую популярность в современном мире. Основная идея данного метода заключается в разбиении (дискретизации) конструкции на конечное число элементов различной формы и процесса кусочно-элементной интерполяции функций. К преимуществам МКЭ можно отнести: 1) конструктивные особенности используемого объекта не оказывают влияния на расчет конструкции, 2) простой алгоритм, учитывающий взаимодействие исследуемой конструкции со средой окружающей её, 3) расчет автоматизированн на всех этапах разработки, 4) конструктивная, геометрическая и физическая интерпретация является понятной. Многие достоинства выше указанного метода позволило использовать его в широко известных инженерных, программных комплексах (ЛИРА, САПР, NASTRAN, ABAQUS, ANSYS и др.).

Появление МКЭ исторически связано с идеей применения работающих алгоритмов расчёта неопределимых (статически и кинематических) стержневых систем для решения задач из теории упругости. С целью упрощения расчетов в XIX веке появилась идея дискретизации сплошной среды, реализовать которую стало возможным лишь с появлением компьютеров в середине XX в. [53].

При анализе НДС оболочек чаще всего находит применение теория тонких оболочек, в основу которой легли общеизвестные гипотезы Кирхгофа. Однако решая ряд задач в строительной механике (оболочки имеющие жесткое защемление, коротко-пролетные конструкции) приходится принимать во

внимание деформацию поперечного сдвига. Решение систем дифференциальных уравнений, используемых для описания деформаций оболочечной конструкции, аналитическим путем не всегда представляется возможным, возникают значительные, а порой и непреодолимые трудности, на данный момент анализ НДС оболочечных конструкций, выполняют, с использованием численных методов их расчета. На сегодняшний момент иностранные программные комплексы (Nastran, Ansys, Abaqus) нашли широкое применение при расчёте инженерных конструкций. Используемая ими стандартная интерполяция, (интерполяция каждой отдельной компоненты вектора перемещения через узловые величины этих же компонент в виде скалярных значений), приводит в ряде случаев к некорректным результатам. Отсюда вытекает потребность в разработке и усовершенствовании алгоритмов расчета конструкции с учетом деформаций поперечного сдвига [55; 64], которые будут основаны на инвариантной интерполяционной процедуре, имеющей в настоящее время большой теоретический интерес и практическое применение.

Определение НДС оболочек практически всегда ведётся на основе гипотезы сутью которой является то, что любое рассматриваемое волокно, будучи нормальным к поверхности (которая равноудалена от ограничивающих оболочку поверхностей) в первоначальном состоянии, остается прямым и нормальным к указанной поверхности в ее деформированном состоянии. Этот подход исключает деформации поперечного сдвига и касательные напряжения, а это часто приводит к некорректностям расчета в короткопролетных оболочках и в зонах вблизи опор граничных заделок.

При деформациях поперечного сдвига вектор нормали к срединной поверхности в первоначальном состоянии под воздействием нагрузки останется прямым, отклонение нормали устанавливается углами отклонения относительно координатных осей, являющихся касательными к срединной поверхности. Угол отклонения нормали при его небольших значениях заменяется вектором угла наклона нормали.

В работе [1] проводится исследование конечных деформаций объемных тел, учитывающих их контактное взаимодействие. Имеется вычислительный алгоритм. Алгоритм реализован на действии подхода «мастер - слуга» ("master-slave"). При решении нелинейной задачи используется метод пошагового нагружения. Дискретизация проводится с применением восьмиузлового конечного элемента и пятиузлового контактного элемента, с помощью которого было реализовано решение вариативной контактной задачи. Приводятся решения модельных задач.

В работах [2, 3] проводится расчет строительных конструкций с учетом нелинейного деформирования и ставится задача разработки методики расчета железобетонных ферм в нелинейной постановке. В основе методики были использованы алгоритмы нелинейного расчета, которые реализовывались и апробировывались в вычислительном комплексе ПРИНС. МКЭ был выбран в качестве инструмента для решения этой задачи. Нелинейный расчет конструкций проводился в вычислительном комплексе ПРИНС шагово-итерационным методом.

В работе [4] рассматривается возможность применения объемных суперэлементов в виде стержней прямоугольного сечения для динамического расчета пространственных рам. Для расчета рамы на собственные колебания применялись одномерные и трехмерные модели стержней. Реализован расчет на собственные колебания рамы. Показано, что суперэлементы стержней, имеющих прямоугольное сечение, могут применяться в расчетах динамических стержневых конструкций и комбинированных систем.

Методика расчета в геометрически нелинейной постановке плоских и пространственных ферм приводится в [5]. Особенности шагово-итерационного алгоритма расчета и его реализация были рассмотрены авторами в программном комплексе «ПРИНС» [6]. Приводятся примеры учитывающие и не учитывающие местную потерю устойчивости расчета плоских и пространственных арочных ферм. При оценке общей устойчивости данных систем авторами отмечается необходимость учета пластических деформаций.

Важные предложения аппроксимации многоточечной краевой задачи статического расчета объемной конструкции c использованием МКЭ и дискретно-континуального МКЭ рассматриваются в работах [8; 9]. Приводятся основные обозначения и соглашения, представлены общие принципы аппроксимации области, введенные правила нумеровки подобластей, нумеровки КЭ и дискретно-континуальных КЭ.

В работе [10] с помощью решенной термопластической задачи, позволяющей осуществить более детальное моделирование сложного сварочного процесса, становится возможным усовершенствование расчетных методов оценки напряжений и сварочных деформаций. Показаны способы применения МКЭ при решении деформационной задачи и для расчета температурных полей при сварке.

В [11] авторами рассмотрена осесимметричная задача о больших деформациях сферической свинцовой оболочки, с заключением её в алюминиевый скафандр, под действием импульса перегрузки. Кинематические соотношения были определены в метрике текущего состояния. Результаты расчета показали, что оболочка в процессе нагружения терпит значительные локальные формоизменения, характеризуемые значительными смещениями и углами наклона КЭ как жесткого целого. Полученные результаты расчетов по остаточной форме находят своё подтверждение с экспериментальными данными.

Подробное изложение численных методов анализа, нашедших своё применение при решении задач строительной механики с применением МКЭ и его реализация на ЭВМ в инженерных расчетах приведено в [16]. Рассматриваются основные теории линейной алгебры и матриц, основные принципы МКЭ. Большое внимание уделяется методам решения систем линейных уравнений в динамических и статических задачах МКЭ. Приведены примеры численного решения рассматриваемых методов.

В работе [18; 19] изложен основной теоретический материал по указанной теме и приводятся результаты численного моделирования состояния (анализа НДС, прочности и устойчивости) российских футбольных стадионов 2018 года. Дискретизация по пространству и решение указанных проблемных, краевых задач

строительной механики производилась с применением метода конечных элементов. Описаны особенности реализации указанных расчётных моделей и итоги расчётного обоснования механической безопасности указанных большепролётных систем.

Работа [33] посвящена конечно-элементной реализации алгоритма, который был описан до этого авторами в предыдущих трёх частях. Приводятся различные потенциалы упругих деформаций. Приведён пример численного исследования конечных деформаций.

Численная методика решения задач, связанных со значительными упругопластическими деформациями объемных тел при помощи метода конечных элементов, рассматривается в [30; 31; 32; 34]. Реализован способ мультипликативного разложения вектора деформации. Основные соотношения и закон пластического течения приведены в скалярном виде. Задача решается путем итерационного приближения на шаговом нагружении. Путем интегрирования по неявной схеме Эйлера осуществляется разделение упругих и пластических деформаций уравнений пластического течения. Приводятся числовые примеры.

В работах [50; 51, 52] рассматривается проблема исключения смещений КЭ как жесткого целого при применении МКЭ. Обозначенная задача решается в рамках разрабатываемого авторами МКЭ в явном виде в форме классического смешанного метода [37]. При использовании КЭ в виде треугольных пластинок или стержней проблема учета смещений КЭ как жесткого целого, по мнению авторов, не наблюдается, так как к используемым КЭ применяется статически определимая основная система смешанного метода. Приведён пример расчета пластинки.

В монографии [54] приводятся теория и методы по расчету стержневых пластинок и оболочек. В их основе лежат известные численные методы расчёта используемые строительной механикой, трактуемые с позиций функций дискретного аргумента и дискретная расчетная модель. На основе этого вводятся дискретные конечные элементы, представляющие собой разнообразные структуры, регулярные или квазирегулярные стержневые системы. В работе

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андреев Александр Сергеевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдрахманова, А. И. Численное исследование нелинейных деформаций с учетом контактного взаимодействия [Текст] / А. И. Абдрахманова, Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико -математические науки. - 2018. - Т. 160. - № 3. - С. 423-434.

2. Агапов, В. П. Применение метода конечных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности для расчета предварительно напряженных железобетонных ферм [Текст] / В. П. Агапов, К. Р. Айдемиров // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2017. - Т. 44. - № 1. - С. 127-137.

3. Агапов, В. П. Расчет железобетонных плит, усиленных композитными тканями, методом конечных элементов [Текст] / В. П. Агапов, В. Б. Николаев, Р. О. Голованов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2018. - Т. 14. - № 2. - С. 120-131.

4. Агапов, В. П. Расчет пространственных стержневых систем на собственные колебания с использованием трехмерных конечных элементов [Текст] / В. П. Агапов // Научная жизнь. - 2018. - № 3. - С. 14-18.

5. Агапов, В. П. Расчет ферм методом конечных элементов с учетом геометрической нелинейности [Текст] / В. П. Агапов, К. Р. Айдемиров // Промышленное и гражданское строительство. - 2016. - № 11. - С. 4-7.

6. Агапов, В. П. Моделирование стержней таврового сечения в расчетах строительных конструкций методом конечных элементов [Текст] / В. П. Агапов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 2. -С. 55-59.

7. Агапов, В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций [Текст] / В. П. Агапов - М.: Издательство АСВ, 2000. - 152 с.

8. Акимов, П. А. О решении многоточечных краевых задач расчета конструкций в трехмерной постановке на основе совместного применения метода

конечных элементов и дискретно-континуального метода конечных элементов. Часть 1: постановка и общие принципы аппроксимации задач [Текст] / П. А. Акимов, О. А. Негрозов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - № 2. - С. 14-29.

9. Акимов, П. А. О применении дискретно-континуального метода конечных элементов для определения собственных значений и собственных функций краевых задач трехмерной теории упругости [Текст] / П. А. Акимов, В. Н. Сидоров // Int. J. tamput. Civ. and Struct. Eng. - 2010. - 6. - № 1 - 2. - С. 25-32.

10. Алферов, В. И. Применение МКЭ для расчета сварочных деформаций судовых корпусных конструкций [Текст] / В. И. Алферов // Морской вестник. -2010. - № 4 (36). - С. 84-87.

11. Баженов, В. Г. Конечно-элементное моделирование больших упругопластических деформаций сферической оболочки в скафандре под действием импульса перегрузки [Текст] / В. Г. Баженов, А. В. Демарева, М. С. Баранова, [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. - 2016. - Т. 78. - № 3. - С. 322-332.

12. Баженов, В. Г. Численное решение задач неосесимметричной потери устойчивости и закритического поведения упругопластических оболочек вращения при последовательных осесимметричных нагружениях растяжением -кручением [Текст] / В. Г. Баженов, Е. В. Нагорных, Д. А. Казаков // В книге: Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред Материалы XXIV международного симпозиума имени А. Г. Горшкова. -2018. - С. 24-26.

13. Баженов, В. Г. Исследование применимости принципа подобия в задачах упругопластического изгиба и устойчивости при осевом сжатии густо перфорированных пластин и оболочек [Текст] / В. Г. Баженов, М. Н. Жестков // В сборнике: Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли. - 2018. - С. 326-328.

14. Баженов, В. А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: модели, методы, алгоритмы, малоизученные и

новые задачи [Текст] / В. А. Баженов, О. П. Кривенко, Н. А. Соловей. - М.: Либроком, 2013. - 336 с.

15. Бандурин, Н. Г. Определение плоского напряжённого состояния оболочек на основе смешанной формулировки метода конечных элементов с учётом геометрической нелинейности [Текст] / Н. Г. Бандурин, Н. А. Гуреева // Космонавтика и ракетостроение. - 2013. - № 1 (70). - С. 69-75.

16. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Книга по требованию, 2012. - 445 с.

17. Белов, В. К. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговой цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении изгибающим и крутящим моментами [Текст] / В. К. Белов, Л. П. Железнов, Т. С. Огнянова // Прикладная механика и техническая физика. - 2018. -Т. 59. - № 2 (348). - С. 189-197.

18. Белостоцкий, А. М. Расчетное обоснование механической безопасности стадионов к чемпионату мира по футболу 2018 года [Текст] / А. М. Белостоцкий, П. А. Акимов, А. А. Аул, [и др.] // Academia. Архитектура и строительство Издательство: Российская академия архитектуры и строительных наук (Москва) -2018. - № 3 - С. 118-129.

19. Белостоцкий, А. М. Обоснование механической безопасности стадионов к чемпионату мира по футболу 2018 года в России. Постановка задач расчетных исследований [Текст] / А. М. Белостоцкий, А. И. Нагибович // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - № 1. - С. 14-25.

20. Белостоцкий, А. М. О методах расчета напряженно-деформированного состояния и на устойчивость к прогрессирующему обрушению пространственных плитнооболочечных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности, трещинообразования и приобретаемой анизотропии [Текст] / А. М. Белостоцкий, Н. И. Карпенко, П. А. Акимов, [и др.] // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - № 2. - С. 30-47.

21. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов [Текст] / Н. М. Беляев. - М.: Наука, 1976. - 607 с.

22. Борисенко, А. И. Векторный анализ и начала тензорного исчисления [Текст] / А. И. Борисенко, И. Е. Тарапов. -3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во «Высшая школа», 1966. - 252 с.

23. Векуа, И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек [Текст] / И. Н. Векуа. - М.: Наука, 1982. - 288 с.

24. Власов, В. З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике [Текст] / В. З. Власов. - М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

25. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки [Текст] / А. С. Вольмир. -М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

26. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы [Текст] / Р. Галагер. -М.: Мир, 1984. - 428 с.

27. Галишникова, В. В. Об особенностях использования коротационного балочного элемента для расчета устойчивости рам при больших перемещениях [Текст] / В. В. Галишникова// Моделирование и механика конструкций. - 2015. -№1 (1). - С. 7-10.

28. Галишникова, В. В. Геометрически нелинейная задача устойчивости стержневых систем: о возможностях программных комплексов [Текст] / В. В. Галишникова // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура, 2012. - № 29 (48). - С. 231-243.

29. Галишникова, В. В. Проблемы анализа устойчивости равновесия пространственных рам в геометрически нелинейной постановке [Текст] / В. В. Галишникова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 4. - С. 28-30.

30. Голованов, А. И. Численное моделирование больших деформаций упругопластичеких тел в терминах логарифмов главных удлинений [Текст] / А. И. Голованов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4. - № 1. - С. 25-35.

31. Голованов, А. И. Современные конечно-элементные модели и методы исследования тонкостенных конструкций [Текст] / А. И. Голованов, А. В. Песошин, О. Н. Тюленева. - Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 442 с.

32. Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций [Текст] / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева, А. Ф. Шигабутдинов. - М.: Физматлит, - 2006. - 392 с.

33. Голованов, А. И. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV. Конечноэлементная реализация. Примеры решения задач [Текст] / А. И. Голованов, Ю. Г. Коноплев, Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2010. - Т. 152. -№ 4. - С. 115-126.

34. Голованов, А. И. Численное моделирование больших упругопластических деформаций в терминах главных удлинений. II. Физические соотношения, алгоритм расчета [Текст] / А. И. Голованов // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2010. № 3. С. 3-6.

35. Гришанов, А. Н. Эффективный метод построения приближенных решений с применением многосеточных конечных элементов [Текст] / А. Н. Гришанов // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. -2018. - № 3 (40). - С. 47-57.

36. Гришанов, А. Н. Метод определения апостериорных оценок погрешностей в расчетах композитных оболочек с применением многосеточных конечных элементов [Текст] / А. Н. Гришанов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2018. - № 4. - С. 16-25.

37. Гуреева, Н. А. Напряженное состояние при плоском нагружении на основе МКЭ в смешанной формулировке [Текст] / Н. А. Гуреева, Р. З. Киселёва, Д. П. Кривенцова //Journal of Advanced Researchin Technical Science. - 2017. - № 5. - С. 27-30.

38. Гуреева, Н. А. Расчет осесимметрично нагруженной оболочки вращения с учетом геометрической нелинейности на основе смешанного МКЭ

[Текст] / Н. А. Гуреева, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2014. - № 3. - С. 14-19.

39. Гуреева, Н. А. Реализация смешанного функционала в МКЭ при тензорной аппроксимации искомых величин [Текст] / Н. А. Гуреева, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Строительная механика и расчет сооружений. - 2013. -№ 1 (246). - С. 45-52.

40. Деклу, Ж. Метод конечных элементов [Текст] / Ж. Деклу. - М.: Мир, 1976. - 96 с.

41. Джабраилов, А. Ш. Конечно-элементный расчет оболочек вращения с ветвящимся меридианом [Текст] / А. Ш. Джабраилов, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2009. -№ 1. - С. 15-19.

42. Джабраилов, А. Ш. Определение напряжений в оболочках вращения при наличии зон сочленения на основе треугольного конечного элемента с учетом упругопластического деформирования [Текст] / А. Ш. Джабраилов, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, [и др.] // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2015. - № 1. - С. 8-13.

43. Емельянов, И. Г. Напряженное состояние оболочечных конструкций при локальных нагрузках [Текст] / И. Г. Емельянов, А. В. Кузнецов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2014. - № 1. - С. 53-59.

44. Железнов, Л. П. Нелинейное деформирование и устойчивость дискретно подкрепленных эллиптических цилиндрических композитных оболочек при кручении и внутреннем давлении [Текст] / Л. П. Железнов, В. В. Кабанов, Д. В. Бойко // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2018. - № 2. - С. 27-34.

45. Железнов, Л. П. Нелинейное деформирование и устойчивость дискретно-подкрепленных овальных цилиндрических композитных оболочек при поперечном изгибе и внутреннем давлении [Текст] / Л. П. Железнов, В. В. Кабанов, Д. В. Бойко // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2014. -№ 6. - С. 23-30.

46. Железнов, Л. П. Нелинейное деформирование и устойчивость дискретно подкрепленных эллиптических цилиндрических оболочек при поперечном изгибе и внутреннем давлении [Текст] / Л. П. Железнов, В. В. Кабанов, Д. В. Бойко // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2014. - № 2. - С. 8-13.

47. Иванов, В. Н. Применение циклических поверхностей в архитектуре зданий, конструкций и изделий [Текст] / В. Н. Иванов, М. И. Рынковская // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2015. - № 3. - С. 111-119.

48. Иванов, В. Н. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей [Текст] / В. Н. Иванов, А. А. Шмелева // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - № 6. - С. 3-8.

49. Иванов, В. Н. Формообразование поверхностей на заданных криволинейных планах [Текст] / В. Н. Иванов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 3. - С. 3-8.

50. Игнатьев, А. В. Расчет тонких пластин по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода с исключением перемещений конечных элементов как жесткого целого [Текст] / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, Е. А. Гамзатова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2018. - № 3. (711) - С. 5-13.

51. Игнатьев, А. В. Анализ изгибаемых пластинок с односторонними связями по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода [Текст] / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, Е. А. Гамзатова // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2018. - № 8 (716). - С. 5-14.

52. Игнатьев, А. В. Математическая модель и алгоритмы динамического расчета конструкций по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода [Текст] / А. В. Игнатьев // Известия Волгоградского государственного технического университета. - 2018. - № 5 (215). - С. 22-26.

53. Игнатьев, А. В. Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 1 [Текст] / А. В. Игнатьев // Вестник МГСУ. - 2014. - № 11. - С. 37-57.

54. Игнатьев В. А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов [Текст] / В. А. Игнатьев. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988. - 160 с.

55. Ищанов, Т. Р. Учет деформаций поперечного сдвига при конечно-элементном расчете тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра [Текст] / Т. Р. Ищанов, А. П. Николаев, Ю. В. Клочков // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2018. - № 4. - С. 58-65.

56. Каюмов, Р. А. Закритическое поведение сжатых стержней в упругой среде [Текст] / Р. А. Каюмов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2017. - № 5. - С. 122-129.

57. Каюмов, Р. А. Оценка устойчивости листовых косоугольных консолей [Текст] / Р. А. Каюмов, А. М. Сулейманов, И. З. Мухамедова // В книге: Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред Тезисы докладов 8-й Всероссийской научной Конференции с международным участием им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского. - 2018. - С. 34.

58. Каюмов, Р. А. Моделирование процесса деформирования и оценка несущей способности системы грунт - тонкостенная конструкция [Текст] / Р. А. Каюмов, Ф. Р. Шакирзянов, С. С. Гаврюшин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2014. - № 6. - С. 20-24.

59. Каюмов, Р. А. Оценка долговечности пленочно-тканевых композитных материалов с учетом перепадов температуры [Текст] / Р. А. Каюмов, А. Р. Мангушева, И. З. Мухамедова // Вестник Технологического университета. - 2017. - Т. 20. - № 15. - С. 101-104.

60. Ким, А. Ю. Мембранно-каркасное пневматическое сооружение [Текст] / А. Ю. Ким, С. В. Полников // В сборнике: Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и промышленности. - 2016. - С. 67-68.

61. Клочков, Ю. В. Учет геометрической нелинейности в конечно -элементных прочностных расчетах тонкостенных конструкций типа оболочек [Текст] / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. Р. Ищанов, А. С. Андреев, [и др.] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2020. - Т. 16. -№ 1. - С. 31-37.

62. Клочков, Ю. В. Определение напряженно-деформированного состояния цилиндрического резервуара при гидростатическом нагружении [Текст] / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева, А. С. Андреев, [и др.] // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2019. - Т. 7. - № 1 (44). - С. 173-176.

63. Клочков, Ю. В. К вопросу об определении НДС тонких оболочек с учётом сдвиговых деформаций при отсчёте угла наклона нормали от её деформированного состояния [Текст] / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева, Т. Р. Ищанов, [и др.] // В сборнике: Труды научно-практической конференции с международным участием "Инженерные системы - 2018" Российский университет дружбы народов; Под общей редакцией М.И. Харуна. - 2018. - С. 21-28.

64. Клочков, Ю. В. К вопросу о конечно-элементном анализе тонких оболочек с учетом физической нелинейности [Текст] / Ю. В. Клочков, А. С. Андреев // В сборнике: Мировые научно-технологические тенденции социально-экономического развития АПК и сельских территорий Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию окончания Сталинградской битвы. - 2018. - С. 347-352.

65. Клочков, Ю. В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния тонких оболочек с учетом геометрической нелинейности [Текст] / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева, А. С. Андреев, [и др.] // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2018. - Т. 6. - № 6 (42). - С. 173-176.

66. Клочков, Ю. В. Численный анализ НДС тонких оболочек в геометрически нелинейной постановке на примере эллиптического цилиндра

[Текст] / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. Р. Ищанов, [и др.] // Строительная механика и расчет сооружений. - 2020. - № 2 (289). - С. 40-47.

67. Клочков, Ю. В. Математическая модель дискретизации сочлененных осесимметричных оболочек с различными значениями физико-механических характеристик материалов [Текст] / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева, [и др.] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 3. - С. 41-50.

68. Козлов, В. А. Напряженно-деформированное состояние многосвязных призматических конструкций, закрепленных по скошенному сечению [Текст] / В. А. Козлов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2015. - № 4 (40). - С. 11-17.

69. Козлов, В. А. Экспериментальное исследование конических некруговых жёстко защемлённых стержней [Текст] / В. А. Козлов // Строительная механика и конструкции. - 2018. - Т. 4. - № 19. - С. 58-63.

70. Козлов, В. А. Напряженно-деформированное состояние элементов мостовых конструкций с переменной толщиной стенок вдоль длины [Текст] / В.

A. Козлов // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2017. - № 4 - (48). -С. 71-82.

71. Козлов, Д. В. Влияние размеров конечных элементов на расчетное напряженно-деформированное состояние арочной плотины [Текст] / Д. В. Козлов,

B. И. Волков, А. И. Голышев, [и др.] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016 - № 2. - С. 59-63.

72. Колосова, Г. С. Влияние строительных швов и трещин на напряженно-деформированное состояние арочно-гравитационной плотины [Текст] / Г. С. Колосова, В. В. Лалин, А. В. Колосова // Инженерно-строительный журнал. -2013. - № 5 (40). - С. 76-85.

73. Косицын, С. Б. Об одном численном способе определения осадки поверхности грунтового массива, вызванной сооружением оболочки обделки тоннеля [Текст] / С. Б. Косицын, В. Ю. Акулич // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - № 1. - С. 78-91.

74. Косицын, С. Б. Анализ устойчивости равновесия модели фермы с жесткими узлами на основе различных диаграмм деформирования материала [Текст] / С. Б. Косицын, М. М. Бегичев // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2017. - Т. 13. - № 4. - С. 96-102.

75. Косицын, С. Б. Анализ различных моделей основания, окружающего цилиндрическую оболочку, с учетом возможности его отлипания от оболочки [Текст] / С. Б. Косицын, В. С. Федоров, С. Л. Чан // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2017. - № 1 (45). - С. 11-20.

76. Кривошапко, С. Н. Архитектурно-строительные конструкции [Текст] / С. Н. Кривошапко, В. В. Галишникова // Учебник. Москва, 2017. - Сер. 58 Бакалавр. Академический курс. - 460 с.

77. Кривошапко, С. Н. О возможностях оболочечных сооружений в современной архитектуре и строительстве [Текст] / С. Н. Кривошапко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 1. -С. 51-56.

78. Масленников, А. М. Напряженно-деформированное состояние тороидальных оболочек с изломами срединной поверхности [Текст] / А. М. Масленников, Д. В. Гамилов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2007. - № 1 (14). - С. 90-93.

79. Мустакимов, В. Р. Исследование напряженно-деформированного состояния купольно-конических конструкций Казанского государственного цирка [Текст] / В. Р. Мустакимов, С. Н. Якупов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - Т. 14. - № 3. - С. 226-232.

80. Нагорных, Е. В. Математические модели и методы анализа деформирования и выпучивания упругопластических оболочек вращения с заполнителем [Текст] / Е. В. Нагорных, В. Г. Баженов, А. И. Кибец, [и др.] // В сборнике: XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018) Сборник трудов конференции. - 2019. - С. 149-152.

81. Немировский, Ю. В. Предельное состояние круглых и кольцевых пластин из разносопротивляющихся материалов [Текст] / Ю. В. Немировский //

Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2018. - № 1 (35). - С. 3-11.

82. Николаев, А. П. Векторная интерполяция полей перемещений в конечно-элементных расчетах [Текст] / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселёв, [и др.]. - Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ, 2012. - 264 с.

83. Николаев, А. П. Определение напряжений в зоне соединения оболочек вращения на основе МКЭ при произвольном нагружении [Текст] / А. П. Николаев, А. П. Киселёв, Н. А. Гуреева, [и др.] // Фундаментальные исследования. - 2013. -№ 10 - 4. - С. 723-728.

84. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек [Текст] / В. В. Новожилов // СПб.: С.-Петерб. ун-та, 2010. - 380 с.

85. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости [Текст] / В. В. Новожилов. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 214 с.

86. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. [Текст] / Дж. Оден. - М.: 1976. - 464 с.

87. Паймушин, В. Н. Формирование остаточных деформаций в косоугольно армированных волокнистых композитах в условиях сжатия и растяжения-сжатия [Текст] / В. Н. Паймушин, С. А. Холмогоров, Р. А. Каюмов // В сборнике: механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций XII международная конференция: Сборник материалов. - 2018. - С. 422-423.

88. Паймушин, В. Н. Статические и динамические формы потери устойчивости сферической оболочки при действии внешнего давления [Текст] / В. Н. Паймушин // Известия высших учебных заведений. Математика. - 2016. - № 4. -С. 46-56.

89. Паймушин, В. Н. Исследование процессов среднего изгиба подкрепленных на контуре трехслойных оболочек [Текст] / В. Н. Паймушин, М. А. Шишов // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2017. - Т. 5. - № 7 - 2 (33-2). - С. 133-136.

90. Петров, В. В. Расчёт неоднородных по толщине оболочек с учётом физической и геометрической нелинейностей [Текст] / В. В. Петров // Academia. Архитектура и строительство. - 2016. - № 1 - С. 112 - 117.

91. Петров, В. В. Математическое моделирование долговечности тонкостенных пространственных конструкций в агрессивной среде [Текст] / В. В. Петров // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. -2016. - T. 12 - № 3. - С. 114 - 128.

92. Петров, В. В. Влияние неоднородности нелинейно деформируемого материала на напряженное состояние гибких цилиндрических оболочек [Текст] / В. В. Петров // Строительство и реконструкция. - 2015. - № 3 (59). - С. 32-39.

93. Петров, В. В. Влияние неоднородности материала на прочность и устойчивость нелинейно деформируемых пологих оболочек [Текст] / В. В. Петров, И. В. Кривошеин // Вестник Волжского регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук. - 2015. - № 18. - С. 130136.

94. Петров, В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика [Текст] / В. В. Петров // Москва: Инфра-Инженерия, 2014. - 480 с.

95. Пикуль, В. В. Механика оболочек [Текст] / В. В. Пикуль. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - 536 с.

96. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций [Текст] / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. -344 с.

97. Постнов, В. А. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек [Текст] / В. А. Постнов, В. С. Корнеев // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12. - № 5. - С. 44-49.

98. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций [Текст] / В. А. Постнов. - Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

99. Постнов, В. А. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения [Текст] / В. А. Постнов, М. Г. Слезина // Изв. АН СССР, МТТ. - 1979. - № 6. - С. 78-85.

100. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела [Текст] / Ю. Н. Работнов. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

101. Рикардс, Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин [Текст] / Р. Б. Рикардс. - Рига: Зинатне, 1988. - 248 с.

102. Роговой, А. А. Моделирование термомеханических процессов в полимерах с памятью формы при конечных деформациях [Текст] / А. А. Роговой, О. С. Столбова // Прикладная механика и техническая физика. - 2015. - Т. 56. - № 6 (333). - С. 143-157.

103. Седов, Л. И. Механика сплошной среды [Текст] / Л. И. Седов - М.: Наука, 1976. - Т. 1. - 536 с.; 1976. - Т. 2. - 574 с.

104. Секулович, М. Метод конечных элементов [Текст] / М. Секулович // Пер. с серб. Ю. Н. Зуева; Под ред. В. Ш. Барбакадзе. - М.: Стройиздат, 1993. - 664 С.

105. Серазутдинов, М. Н. Расчет стержневых конструкций из упрочняющихся и идеально упругопластических материалов [Текст] / М. Н. Серазутдинов, М. Н. Убайдуллоев // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. - 2017. - № 2 (40). - С. 124-130.

106. Скопинский, В. Н. Определение предельной пластической нагрузки в сферической оболочке с патрубком при комбинированном нагружении [Текст] / В. Н. Скопинский, А. Н. Семененко, Р. А. Вожов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Машиностроение. - 2014. - № 2 (95). - С. 3-14.

107. Скопинский, В. Н. Нелинейный анализ и определение предельных нагрузок для сосуда давления с эллиптическим днищем и патрубком при комбинированном нагружении [Текст] / В. Н. Скопинский, Н. А. Берков, Н. А. Столярова // Машиностроение и инженерное образование. - 2015. - № 1 (42). - С. 22-31.

108. Станкевич, И. В. Численное решение смешанных задач теории упругости с односторонними связями [Текст] / И. В. Станкевич // Математика и математическое моделирование. - 2017. - № 6. - С. 40-53.

109. Станкевич, И. В. Алгоритмы решения краевых задач МДТТ с учётом деформации ползучести [Текст] / И. В. Станкевич, С. С. Волков // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 1-14.

110. Султанов, Л. У. Исследование конечных упругопластических деформаций: алгоритм решения, численные примеры [Текст] / Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки.

- 2017. - Т. 159. - № 4. - С. 509-517.

111. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки [Текст] / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер - М.: Либроком, 2009. - 640 с.

112. Тимошенко, С. П. Механика материалов [Текст] / С. П. Тимошенко, Д. М. Гере - М.: Лань, 2002. - 672 с.

113. Трушин, С. И. Влияние физической нелинейности на расчётные показатели устойчивости гибких сетчатых однополостных гиперболоидов вращения с образующими различных форм [Текст] / С. И. Трушин, Ф. И. Петренко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2017. - № 4. - С. 50-56.

114. Хайруллин, Ф. С. Метод определения напряженно-деформированного состояния трехмерных конструкций сложной формы [Текст] / Ф. С. Хайруллин, О. М. Сахбиев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.

- 2016 - № 1. - С. 36-42.

115. Хайруллин, Ф. С. О параметризации срединной поверхности оболочки с кусочно-гладкими подобластями [Текст] / Ф. С. Хайруллин, Д. Д. Мингалиев // Фундаментальные основы механики. - 2018. - № 3. - С. 100-104.

116. Хайруллин, Ф. С. Расчет тонких оболочек с использованием аппроксимирующих функций различного порядка [Текст] / Ф. С. Хайруллин, Д. Д. Мингалиев // Вестник Технологического университета. - 2017. - Т. 20. - № 14. -С. 102-104.

117. Черных, К. Ф. Линейная теория оболочек [Текст] / К. Ф. Черных - Л: Изд-во ЛГУ, 1962. - - 374с.; 1964. - ^2. - 395 с.

118. Шешенин, С. В. Конечно-элементная реализация шины для решения задач о деформировании и тепловыделении [Текст] / С. В. Шешенин, П. В. Чистяков, В. В. Вакулюк // В сборнике: Проблемы шин, РТИ и эластомерных композитов сборник научных трудов XXVII международного симпозиума. - 2016.

- С. 17-22.

119. Шлянников, В. Н. Нелинейные параметры сопротивления разрушению для элементов авиационных конструкций при двухосном нагружении [Текст] / В. Н. Шлянников, А. П. Захаров, А. В. Туманов // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2018. - № 3. - С. 22-27.

120. Якупов, С. Н. Эффект концентрации напряжений в стержне прямоугольного сечения в области крепления от продольных усилий [Текст] / С. Н. Якупов, Х. Г. Киямов, Н. М. Якупов, [и др.] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - Т. 14. - № 6. - С. 451-458.

121. Якупов, С. Н. Параметризация элементов конструкций сложной геометрии [Текст] / С. Н. Якупов, Р. Г. Нуруллин, Н. М. Якупов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 6. - С. 4 - 9.

122. Agapov, V. Comparative analysis of the simplest finite elements of plates in bending [Текст] / V. Agapov, R. Golovanov // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2018. -Т. 692. - С. 1009-1016.

123. Akimov, P. A. About several numerical and semianalytical methods of local structural analysis [Текст] / P. A. Akimov, A. M. Belostosky, T. B. Kaytukov, [и др.] // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - № 4. - С. 59-69.

124. Aldakheel, F. Virtual element formulation for phase-field modeling of ductile fracture [Текст] / F. Aldakheel, B. Hudobivnik, and P. Wriggers // Submitted to International Journal for Multiscale Computational Engineering. -2018. - 17(2) - (2018).

- С 181-200.

125. Antonietti, P. F. A C1 Virtual element method for the Cahn-Hilliard equation withpolygonal meshes [Текст] / P. F. Antonietti, L. Beirao da Veiga, S. Scacchi, [и др.] // SIAM J. Numer. Anal. - 2016. - 54 (1) (2016) С. 34-56.

126. Artioli, E. Arbitrary order 2d virtual elements for polygonal meshes: Part I, elastic Problem [Текст] / E. Artioli, L. B. D. Veiga, C. Lovadina, and E. Sacco // Computational Mechanics. - 2017. - vol. 60, - С. 355-377.

127. Bathe, K.-J. The MITC9 shell element in plate bending: mathematical analysis of a simplified case [Текст] / K.-J. Bathe, F. Brezzi, L. D. Marini // Comput. Mech. - 2011. - 47. - № 6. - С. 617-626.

128. Beirao da Veiga, L. A virtual element method for elastic and inelastic problems on polytope meshes [Текст] / L. Beirao da Veiga, C. Lovadina, D. Mora // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. -2015 - 295 (2015) С. 327-346.

129. Belostotsky, A. M. Adaptive finite-element models in structural health monitoring systems [Текст] / A. M. Belostotsky, P. A. Akimov, O. A. Negrozov, [и др.] // Инженерно-строительный журнал. - 2018. - № 2 (78). - С. 169-178.

130. Belostotsky, A. M. Contemporary problems of numerical modelling of unique structures and buildings [Текст] / A. M. Belostotsky, P. A. Akimov, I. N. Afanasyeva, [и др.] // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 13. - № 2. - С. 9.

131. Galishnikova, V. V. Second order structural theory or the stability analysis of columns [Текст] / V. V. Galishnikova, T. H. Gebre, A. M. Al-SabriS., [и др.] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - Т. 14. -№ 3.- С. 192-197.

132. Garcea, G. Accurate and efficient a-posteriori account of geometrical imperfections in Koiter finite element analysis [Электронный ресурс] / G. Garcea, F. Liguori, L. Leonetti, [и др.] // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2017. - Режим доступа: https://doi:10.1002/nme.5550.

133. Korelc, J. Automation of Finite Element Methods [Текст] / J. Korelc and P. Wriggers // Berlin: Springer, - 2016. - 582 с.

134. Kositsyn, S. B. Analysis of various models of foundation, ambient cylindrical shell with a view of the possibility of detachment from a shell [Текст] / S. B. Kositsyn, V. S. Fedorov, T. X. Linh [Текст] // Russian Journal of Building Construction and Architecture. - 2017. - № 2 (34). - С. 6-16.

135. Krivoshapko, S. N. Encyclopedia of analytical surfaces [Текст] / S. N. Krivoshapko, V. N. Ivanov // Springer International Publishing Switzerland. - 2015. -752 с.

136. Klochkov, Yu. V. Geometrically nonlinear calculation of thin shells taking into account shear deformations when using the form of interpolation of the sought quantities [Электронный ресурс] / Yu V Klochkov, T R Ishchanov, A S Andreev and M Yu Klochkov // Journal of Physics: Conference Series, Volume 1901, V International Scientific and Technical Conference "Mechanical Science and Technology Update" (MSTU 2021), 16-17 March 2021. - Режиим доступа: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1901/1/012117.

137. Liang, K. Co-rotational finite element formulation used in the Koiter-Newton method for nonlinear buckling analyses [Текст] / K. Liang, M. Ruess, M. Abdalla // Finite Elements in Analysis and Design. - 2016, - 116. - С. 38-54.

138. Magisano, D. How to improve efficiency and robustness of the newton method in geometrically nonlinear structural problem discretized via displacement-based finite elements [Электронный ресурс] / D. Magisano, L. Leonetti, G. Garcea // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2017; - 313:986-1005. -Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2016.10.023.

139. Matveev, А. D. Multigrid finite elements in the calculations of multilayer cylindrical shells [Текст] / А. D. Matveev, A. N. Grishanov // Сибирский журнал науки и технологий. - 2018. - Т. 19. - № 1. - С. 27-36.

140. Nhung, Nguyen. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis [Текст] / Nguyen Nhung, Waas M. Anthony // ZAMP. Z. Angew. math. and Phys.-2016. - 67, - № 9, - C. 35/1-35/24.

141. Papenhausen, J. Eine energiegrechte, incrementelle for mulierung der geometrisch nichtlinearen Theorie elastischer Kontinua und ihre numerische Behandlung mit Hilfe finite Elemente [Текст] / J. Papenhausen. - Techn. - Wiss. Mitt. Jnst. Konstr. Jngenierlau Ruhr. Univ. Bochum, 1975. - № 13 III, - 133 c.

142. Storozhuk, E. A. Analytical-Numerical Solution of Static Problems for Noncircular Cylindrical Shells of Variable Thickness [Текст] / E. A. Storozhuk, A. V. Yatsura // International Applied Mechanics. - 2017. - Vol. 53. - No. 3. - C. 313-325.

143. Zienkiewicz, O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics [Текст] / O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. - Oxford: Elsevier, 2005. - 648 c.

Приложение А. Свидетельства о регистрации программ на ЭВМ

^ЯШГ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2019661376

Программа генерации конечно-элементной сетки для расчёта эллиптического иилнндра с учётом елншонмх деформаций в геометрически нелинейной постановке

Правообладатель федеральное государственное бюджетное обраювательное учреждение высшего обраювания «Волгоградский государственный аграрный университет» (ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ) (ЯП)

Авторы: Клочков Юрий Васильевич (ЯП), Пшипов Тлек Рахмеюович (ЛИ), Андреев Александр Сергеевич (ЯС')

Заявка № 2019660241

Дата поступлсии« 15 августа 2019 г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ дл« ЭВМ 2 Я августа 2019 г.

/'уковидитсчь Федеральной службы по интеч ¡сктуигыюй собстнсннш ти

•.аиры Клочков Юрий Ниччьеаич (RL), Нщчнов Tien Рпхмепчишич (НИ), Андрее* Амксин&р Сергеевич (Ж /. Кчочнов Михаил Юрьевич (RV)

Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы

О внедрении результатов диссертационной работьЬАндреевй Александра Сергеевича «Совершенствование конечно-элементных алгоритмов расчета тонких оболочек в нелинейной постановке на основе векторной формы интерполяционной процедуры».

Настоящий акт составлен о том, что разработанные в диссертационной работе Андреева A.C. алгоритмы и пакеты прикладных программ по расчету на прочность тонкостенных элементов конструкций типа оболочек и их фрагментов в нелинейной постановке с учетом сдвиговых деформаций были апробированы и использованы в лаборатории исследований безопасноеm гидротехнических сооружений и промышленных объектов Поволжскою Научно-исследовательского института эколого-мелиоративных технологий филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр агроэкологии, комплексных мелиорации и защитного лесоразведения Российской академии наук» для исследования напряженно-деформированного состояния трубопроводных систем и резервуарных объектов.

Разработанные программные модули, реализующие алгоритмы формирования матриц жесткостей четырехузловых конечных элементов на шаге нагружения с использованием векторной формы интерполяционной процедуры при учете сдвиговых деформаций, позволяют корректно выполнять уточнённую оценку прочности обследуемых объектов в нелинейной постановке, что приводит к повышению качества работ но адекватной оценке технического состояния исследуемых тонкостенных конструкций мелиоративного и промышленного назначения.

11редседатель комиссии

Зам. директора по науке, к.т.н.

С.С. Марченко

Члены комиссии

ст. научный сотрудник лаборатории исследований

безопасности гидротехнических

сооружений и промышленных объектов, к.т.н. (

/

/

А Д.П. Арьков

11аучный сотрудник комплексной лаборатории исследований строительных материалов, фунтов и неразрушающих методов контроля