Процессы переноса в динамически неравновесных градиентных течениях в канале тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шакиров Радиф Рустямович

• Шакиров Радиф Рустямович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Шакиров Радиф Рустямович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ состояния исследований градиентных течений

1.1 Течения в пограничном слое и роль градиента давления в турбулентных течениях

1.2 Уравнение движения и интегральные характеристики пограничного слоя

1.3 Динамически равновесный пограничный слой

1.4 Особенности течений с положительным градиентом давления

1.5 Особенности течений с отрицательным градиентом давления

1.6 Закономерности теплообмена в условиях градиента давления

1.7 Методы лабораторного исследования динамики жидкости и газов

1.8 Термоанемометрия

1.9 Современные оптические методы измерения текучих сред

1.10 Методы вычислительной гидродинамики

1.11 Экспериментальное определение теплоотдачи на стенке

1.12 Выводы по главе

Глава 2. Метод измерения коэффициента теплоотдачи на плоской стенке

2.1 Введение во вторую главу

2.2 Способ и порядок измерений

2.3 Оценка величин тепловых потоков

2.4 Калибровка

2.5 Тестовые эксперименты

2.6 Выводы по главе

Глава 3. Исследование структуры пограничного слоя и теплообмена в канальных градиентных течениях

3.1 Описание экспериментальной установки

3.2 Режимные параметры измерений

3.3 Теплообмен и гидродинамика в канале постоянного сечения

3.4 Распределения давления в диффузорах и конфузорах

3.5 Экспериментальные исследования теплообмена в диффузорах

3.6 Экспериментальные исследования теплообмена в конфузорах

3.7 Структура течения и ее связь с теплообменом в диффузоре

3.8 Экспериментальные исследования кинематической структуры течения и ее связь с теплообменом в конфузоре

3.9 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Процессы переноса в динамически неравновесных градиентных течениях в канале»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Изучение процессов передачи импульса и теплоты в сложных течениях является актуальным направлением исследований для современной теплофизики. К числу сложных течений, представляющих практический интерес для авиационной техники и энергетики, относятся градиентные течения в каналах.

Воздействие продольного градиента давления на пограничный слой, как правило, приводит к возникновению динамической неравновесности течения. Концепция динамического равновесия пограничного слоя была введена в работе Клаузера (1954 г.), а критерии равновесия были определены теоретически и подтверждены экспериментально. Было установлено, что в динамически равновесном пограничном слое изменение интегральных толщин и трения мгновенно следуют за изменением давления. Согласно строгому определению Таунсенда (1956 г.), признаком динамической равновесности пограничного слоя являются автомодельные профили скоростей и тензора пульсационных напряжений. Один из наиболее изученных примеров таких течений - обтекание тонкой пластины безградиентным потоком.

Динамическая неравновесность в турбулентном пограничном слое характеризуется нарушением локального равновесия между генерацией и диссипацией кинетической энергии турбулентности. Процессы переноса турбулентности диффузией и конвекцией значительно затрудняют прогнозирование пограничного слоя и определение интегральных характеристик течения (теплоотдача, гидравлическое сопротивление). Исследования в этой области имеют не только фундаментальное значение, но и многочисленные инженерные приложения в энергетике и машиностроении при решении задач энерго- и ресурсосбережения в современных энергоустановках. Исследования градиентных течений направлены на решение ряда практических задач, связанных с управлением пограничным слоем и турбулентностью. Основные усилия данной работы направлены на получение новой

экспериментальной информации о процессах переноса в градиентных течениях в диффузорных и конфузорных каналах.

Степень разработанности научной проблемы. Теория пограничного слоя дает хорошее описание физических процессов, происходящих на границе двух сред, и на практике она успешно применяется во многих областях, связанных с теплообменом и гидродинамикой. Однако при значительном воздействии градиента давления теоретические исследования и прогнозы становятся существенно сложнее.

Сильный положительный градиент давления может привести к полному отрыву пограничного слоя от стенки, а отрицательный градиент давления, напротив, стабилизирует поток. Исследования показывают, что темпы снижения трения в диффузорах могут превышать темп снижения теплоотдачи. Это объясняется увеличением степени турбулентности потока при положительном градиенте давления. Кроме того, в профилях продольных пульсаций скорости потока, изменяющихся вдоль поверхности стенки, могут наблюдаться два максимума турбулентности. Причина возникновения второго максимума доподлинно неизвестна.

Отрицательный градиент давления замедляет переход потока из ламинарного в турбулентный режим течения. Воздействие отрицательного градиента давления на турбулентный пограничный слой способствует снижению уровня турбулентности и может привести к полной реламинаризации потока.

Основным источником информации о турбулентности в динамически неравновесных течениях остается эксперимент. На замену точечным методам регистрации пульсаций скорости потока пришли современные полевые оптические методы изучения структуры потока. За последние десятилетия именно оптические методы стали основным инструментом для исследования турбулентности.

Массовое применение численного решения уравнений Навье-Стокса (DNS) для моделирования гидродинамических процессов ограничивается ресурсами современных вычислительных устройств. Использование методов расчета, основанных на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса (RANS), способствует существенному сокращению необходимых для вычислений ресурсов,

однако используемые в RANS методах полуэмпирические модели турбулентности не универсальны и малопригодны для фундаментальных исследований сложных течений.

Цель исследования: разработка методов прогнозирования теплоотдачи и турбулентности в динамически неравновесных градиентных течениях на основе экспериментальных исследований.

Для этого были поставлены следующие задачи:

1) Разработать эффективный метод измерения распределения локальной теплоотдачи на плоской стенке в градиентном канальном течении;

2) Экспериментально исследовать закономерности формирования пограничного слоя и турбулентности в неравновесных по Клаузеру градиентных течениях при помощи оптического метода;

3) Экспериментально исследовать конвективную теплоотдачу в плоских расширяющихся и сужающихся каналах.

Научная и практическая новизна:

- предложен новый метод измерения распределения локальной теплоотдачи на стенке в потоке;

- выявлены закономерности формирования поля кинетической энергии турбулентности в неравновесных по Клаузеру градиентных течениях, реализуемых в асимметричных плоских диффузорных и конфузорных каналах;

- предложены новые критериальные соотношения по теплоотдаче в расширяющихся плоских каналах для ламинарного и турбулентного течения, справедливые в широких диапазонах чисел Рейнольдса и параметра ускорения Кейса;

- выявлены закономерности, связывающие локальную теплоотдачу в динамически неравновесных градиентных течениях, с локальными касательными напряжениями Рейнольдса в пристеночной области.

Методы исследования. Исследования динамически неравновесных течений были проведены на современной аэродинамической установке с высокоточным дозированием рабочего тела (воздуха). Для изучения структуры потока были использованы методы термоанемометрии и новый оптический метод SIV (Smoke Image

Velocimetry), основанный на исследованиях Н.И. Михеева и Н.С. Душина. Результаты исследований этих специалистов, а также И.А. Давлетшина и А.А. Паерелия послужили основой для разработки нового метода измерения распределения коэффициента теплоотдачи.

В процессе проведения исследования автор опирался на существующие литературные источники, научные статьи, монографии и доклады отечественных и зарубежных ученых в области проблем механики жидкости и газа, тепломассообмена и теплотехники.

Обоснованность и достоверность результатов исследования:

- научно-техническая база экспериментальной лаборатории полностью соответствует поставленным задачам и целям;

- методы исследований были многократно апробированы, а также был проведен тщательный анализ неопределенностей измерений при получении экспериментальных данных;

- в экспериментах были использованы точные и высокотехнологичные средства для обработки и регистрации сигналов;

- результаты исследований были опубликованы в ведущих научных изданиях и обсуждены на конференциях и семинарах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Результаты экспериментального исследования структуры потока в плоских расширяющихся и сужающихся каналах, включающие распределения осред-ненных параметров скорости потока, характеристик турбулентности и оценку величин, входящих в уравнение баланса кинетической энергии турбулентности;

2) Результаты экспериментального исследования закономерностей развития теплоотдачи на стенке для градиентных течений и новые критериальные соотношения, которые позволяют определить распределения теплоотдачи на стенке плоских диффузоров и конфузоров для различных режимов течения в канале;

3) Новый метод измерения локального коэффициента теплоотдачи на стенке.

Теоретическая и практическая значимость исследований. Научная значимость проведенных исследований заключается в целостном анализе, численном описании и обобщении закономерностей процессов турбулентного переноса импульса и тепла в динамически неравновесных градиентных течениях. Полученные результаты нацелены на решение фундаментальной задачи прогнозирования характеристик турбулентности в сложных течениях и разработку методов управления неравновесностью потока для целенаправленного изменения интенсивности процессов турбулентного переноса. Полученные результаты направлены на развитие инженерных наук в целом и расширения существующих знаний в области теплофизики и гидродинамики.

Апробация полученных результатов. Основные результаты исследования были представлены и обсуждались на XI Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» (г. Казань, 2016); X школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (г. Казань, 2016); Международной молодежной научной конференция «XXIII Туполевские чтения (школа молодых ученых)» (г. Казань, 2017); XXII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (г. Москва, 2019); XXIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (г. Екатеринбург, 2021); VII Всероссийской конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика» (ТФГ, 2022) и научной молодёжной школе «Теплофизика и физическая гидродинамика: современные вызовы» (ТФГСВ, 2022) (г. Сочи, 2022); Восьмой Российской Национальной конференции по теплообмену (РНКТ-8) (г. Москва, 2022); XXIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов имени академика РАН А.И. Леонтьева, посвященной 100-летию академика В.Е. Алемасова «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (г. Казань, 2023).

Личный вклад автора. Представленные в диссертации исследования проведены автором под научным руководством проф. д.т.н. Михеева Н.И. Личный вклад автора диссертационной работы заключался:

- в подготовке экспериментально-технической части в соответствии с планом экспериментов;

- в планировании и проведении опытов, сборе результатов и последующей обработке экспериментальных данных;

- в сборе, обработке, анализе и систематизации научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по направлению исследований.

Соответствие паспорту специальности. Содержание работы соответствует паспорту научной специальности 1.3.14. «Теплофизика и теоретическая теплотехника» по следующим пунктам:

п. 5 - Экспериментальные и теоретические исследования однофазной, свободной и вынужденной конвекции в широком диапазоне свойств теплоносителей, режимных и геометрических параметров теплопередающих поверхностей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка литературы, содержащего 198 источников. Работа изложена на 140 страницах и включает 39 рисунков и 2 таблицы.

Публикации по результатам исследований. Результаты работы были представлены в общей сложности в 1 0 публикациях, среди которых 7 статей включены в базу данных WOS/Scopus, 3 статьи опубликованы в изданиях, включенных в перечень изданий ВАК:

1) Давлетшин, И.А. Метод измерения коэффициента теплоотдачи на плоской стенке / И.А. Давлетшин, Н.И. Михеев, А.А. Паерелий, Р.Р. Шакиров // Теплофизика высоких температур. - 2022. - Т. 60. - № 3. - С. 443-447.

2) Зарипов, Д.И. Применение метода проекций для ускорения нового алгоритма измерения мгновенных полей скорости потока / Д.И. Зарипов, Н.И. Михеев,

Н.С. Душин, А.К. Аслаев, Шакиров Р.Р. // Вычислительные технологии. -2018. - Т. 23. - № 1. - С. 33-45.

3) Шакиров Р.Р. Кинематическая структура течений и теплоотдача в плоских диффузорном и конфузорном каналах / Р.Р. Шакиров, И.А. Давлетшин, Н.И. Михеев // Теплофизика и аэромеханика. - 2022. - № 5. - С. 799-805. Статьи в базе данных WoS и Scopus:

4) Davletshin, I.A. Heat transfer and structure of pulsating flow behind a rib / I.A. Davletshin, A.N. Mikheev, N.I. Mikheev, R.R. Shakirov // Int. J. Heat Mass Transf.

- 2020. - Т. 160. - С. 1-11.

5) Davletshin, I.A Data on distribution of heat transfer coefficient and profiles of velocity and turbulent characteristics behind a rib in pulsating flows / I.A. Davletshin, A.N. Mikheev, N.I. Mikheev, R.R. Shakirov, // Data in Brief. - 2020. - Т. 33. -С. 1-8.

6) Davletshin, I.A. Heat transfer and flow structure in a plane diverging channel / I.A. Davletshin, O.A. Dushina, N.I. Mikheev, R.R. Shakirov // Int. J. Heat Mass Transf.

- 2022. - Т. 189. - С. 1-11.

7) Davletshin, I.A. Governing characteristics of heat transfer in separated channel flows / I.A. Davletshin, N.I. Mikheev A.A. Paereliy, R.R. Shakirov // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - T. 1382. - C. 1-4.

8) Davletshin, I.A. Heat transfer in turbulized gradient flows / I.A. Davletshin, A.A. Paereliy R.R. Shakirov // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - T. 1565.

- C. 1-4.

9) Dushin, N.S. Kinematics of pulsating flow in the entry region of the channel with discrete roughness elements / N.S. Dushin, N.I. Mikheev, A.A. Paereliy, I.M. Gaz-izov, R.R. Shakirov // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - Т. 891. -C. 1-6.

10) Dushin, N.S. Kinematics of pulsating flow in the entry region of the channel with discrete roughness elements / N.S. Dushin, N.I. Mikheev, A.A. Paereliy, I.M. Gaz-izov, R.R. Shakirov // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - Т. 891. - C. 1-6.

Глава 1. Анализ состояния исследований градиентных течений

1.1 Течения в пограничном слое и роль градиента давления

в турбулентных течениях

Турбулентность является одной из наиболее фундаментальных, но наименее исследованных проблем в физической механике. Турбулентный поток состоит из множества вихревых структур, что приводит к пульсациям параметров потока, таких как скорость, давление, температура и даже плотность в случае сжимаемого потока. Спектр частот турбулентных пульсаций потока охватывает разнообразные диапазоны — от крупномасштабных (низкочастотных) до мелкомасштабных (высокочастотных). Это позволяет изучать турбулентность с использованием стохастических подходов и статистических методов.

Особый вклад в развитие стохастической теории турбулентности внес Осборн Рейнольдс. Благодаря его исследованиям, турбулентность и ее измерение значительно продвинулись в своем развитии [7]. Дальнейшее изучение пристеночной турбулентности и ее влияния на течение жидкости вблизи стенок было важным этапом в развитии теории пограничного слоя. В 1904 году Людвиг Прандтль опубликовал статью, в которой впервые были предложены основы теории пограничного слоя. Далее Прандтль предложил уравнение для описания пограничного слоя, учитывающее вязкость жидкости и скольжение жидкости по поверхности твердого тела. Исследования в данной области пришлись на момент расцвета авиационной промышленности и кораблестроения. Теория пограничного слоя при этом сыграла немаловажную роль, ответив на ряд вопросов, связанных с обтеканием крыла самолета, фюзеляжа, лопаток турбины, корпуса корабля и позволила создавать более эффективные и безопасные транспортные средства.

Согласно идеям Рейнольдса, Прандтля, Тейлора и Колмогорова, пограничный слой образуется из-за взаимодействия двух потоков - потока свободной струи и потока, прилегающего к твердой поверхности. Молекулярная вязкость жидкости оказывает существенное влияние на формирование пограничного слоя. Вблизи

стенки молекулы жидкости испытывают значительное сопротивление и медленнее перемещаются, что приводит к заметному градиенту скорости в слое жидкости, расположенном непосредственно у поверхности. Турбулентный характер движения жидкости возникает вследствие силы трения между движущимися слоями жидкости. При дальнейшем перемещении вглубь потока, скорость жидкости увеличивается, а ее турбулентная вязкость уменьшается. Поскольку процессы, происходящие вблизи стенки, являются очень сложными и неоднородными, природа формирования пристеночной турбулентности до сих пор остается объектом исследований ученых.

Присутствие в потоке дополнительных возмущающих факторов в виде градиента давления, температуры, плотности могут в значительной степени влиять на внутренние процессы в пограничном слое и оказывать воздействие на трение и теплоотдачу на границе двух сред. Как следствие, важным аспектом в изучении течений является понимание влияния возмущающих факторов на пограничный слой и процессы переноса в нем. Хотя возмущения полей скорости, температур, концентраций во внешнем потоке распространяются на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела, основная их часть концентрируется в пристенном слое [51]. Исследование возмущающих факторов на течениях и пограничном слое находит широкое применение в различных областях, связанных с аэродинамикой, гидродинамикой, теплообменом, биологией и др. Понимание влияния возмущающих факторов на пограничный слой может помочь разработать более эффективные системы транспорта, улучшить эффективность производственных процессов, а также привести к разработке новых материалов и технологий, которые могут быть использованы в различных областях промышленности и науки.

В термодинамике под равновесным протеканием процесса подразумеваются изменения в системе, время релаксации которого значительно меньше характерного времени самого процесса перехода из одного равновесного состояния в другое. Другими словами, процесс протекает настолько медленно, что систему можно представить как цепочку квазистационарных равновесных состояний. При этом в любой момент времени система однозначно характеризуется установленными

макроскопическими параметрами (температура, давление, удельный объем). Термодинамический процесс, который происходит при изменении внешних условий быстро и не дает системе времени на достижение равновесия, называется неравновесным процессом. В этом случае система может изменять свои макроскопические параметры во времени, что приводит к необратимым изменениям в ее состоянии [32]. Аналогичные соображения полностью применимы как к динамически равновесному, так и к неравновесному пограничному слою.

Движение жидкости в пограничном слое подвержено влиянию внешних сил (возмущений), включая градиент давления, который меняется как по пространству, так и по времени (пульсирующее течение). Градиент давления может возникать в результате различных факторов, таких как изменение скорости потока жидкости, наличие препятствий на пути потока и других. Важно отметить, что пограничный слой в целом имеет сложную структуру и подвержен нелинейному переходу из ламинарного в турбулентное состояние, и наоборот. Действие градиента давления способно дополнительно индуцировать неустойчивое состояние, характеризующееся изменением интенсивности турбулентности и возникновением крупномасштабных вихревых структур. Таким образом, наложенный градиент давления способен влиять на генерацию и диссипацию турбулентной энергии в потоке. Причем баланс энергии турбулентности может сместиться в сторону увеличения или снижения энергии турбулентности. В динамически равновесном пограничном слое количество кинетической энергии турбулентности, переходящее в форму тепла из-за действия вязких сил, восполняется из осредненного потока каскадным механизмом передачи энергии. Это состояние часто называют полностью развитой турбулентностью. Понимание динамически равновесных течений является важным для многих научных областей, таких как физика, гидродинамика, метеорология и океанология, а также для практических приложений, например, в области энергетики, транспорта и окружающей среды.

Теория пограничного слоя [54] дает хорошее описание физических процессов, происходящих на границе двух сред, и на практике она успешно применяется во многих областях, связанных с теплообменом и гидродинамикой, тем не менее

современная гидродинамика далека от полного понимания турбулентной структуры пограничного слоя.

Понятие о динамической равновесности пограничных слоев впервые предложено в работах Клаузера [84]. Очевидно, что примером частного случая равновесного по Клаузеру процесса является безградиентный (<$Р / dx = 0) пограничный слой, возникающий при обтекании бесконечной тонкой пластины плоскопараллельным потоком. Исследование равновесного пограничного слоя при ненулевом градиенте давления в экспериментах является нетривиальной и в то же время сильно идеализированной задачей на том основании, что большинство гидродинамических процессов в природе имеют неравновесный характер.

Задача систематизации и обобщения закономерностей процессов турбулентного переноса импульса и теплоты в динамически неравновесных течениях, в свою очередь, является столь объемной, что требует проведения большого количества экспериментов. На сегодняшний день предложено множество способов управления пристеночной турбулентностью. Например, можно применять активные методы управления турбулентными потоками: завихрители или инжекция воздуха в пограничный слой, которые способны улучшить характеристики потока. Также могут быть использованы пассивные методы управления турбулентными потоками, такие как шероховатость стенок или использование особой формы поверхностей или специальных покрытий [16; 21; 30].

Следуя вышеизложенному, изучение процессов передачи энергии и импульса в сложных течениях является актуальной задачей для современной теплофизики и имеет широкое применение в различных отраслях промышленности. Например, в аэродинамике изучаются процессы, связанные с обтеканием летательных аппаратов, где градиенты давления и скорости могут быть очень большими. В гидродинамике изучаются течения в каналах и трубах, где также могут быть значительные градиенты давления. Важность этих исследований заключается в том, что они могут помочь улучшить эффективность работы технических устройств и снизить издержки на их эксплуатацию. Поэтому в данной работе на основе плоских каналов были выполнены экспериментальные исследования теплообмена и

структуры течения в градиентном динамически неравновесном по Клаузеру пограничном слое.

1.2 Уравнение движения и интегральные характеристики пограничного слоя

Движение жидкости в механике сплошных сред в наиболее общем виде описывается тремя уравнениями Навье-Стокса, выражающими закон сохранения им-пулься в проекции на каждую из осей координат и уравнениями закона сохранения массы и энергии. Имеющуюся систему уравнений дополняют уравнением состояния, связывающим давление, плотность и температуру, а также зависимостями, определяющими взаимосвязь теплофизических свойств вещества (теплоемкости, вязкости и теплопроводности) от температуры. Данная замкнутая система уравнений однозначно устанавливает связь между следующими переменными мгновенной величины: p, T, c, u, v, w, p, X, где p - давления, T - температуры, c - теплоемкости, u, v, w - проекции скорости на оси координат в трехмерном пространстве, p - плотности, ^ - вязкости и X - теплопроводности жидкости. Описанная система уравнений не имеет аналитического решения. Массовое применение численного моделирования уравнений Навье-Стокса (DNS) для решения регулярных задач турбулентного движения ограничено вычислительными возможностями современных компьютеров. Поэтому в большинстве случаев используются методы численного решения упрощенных уравнений, например, уравнений Рейнольдса в которых движение принято характеризовать осредненными по времени t значениями величин и их пульсациями u = U + u'. Помимо вязких напряжений, данные уравнения содержат шесть дополнительных (рейнольдсовых) напряжений, образующих тензор и

определяемых через корреляции пульсаций скоростей: u'u' = U'U'; u'v' = U'V'; u'w' = U'W'; v'v' = V'V'; w'w' = W'W'; v'w' = V'W'. Уравнение движения турбулентного потока несжимаемой жидкости будет иметь следующий вид (в чистом виде для большинства задач гидродинамики, где нет внутренних источников энергии и не происходит ее обмена со стенками, теплофизические свойства среды принимаются постоянными):

д( дх ду дг дх

д д д + р{— (-и'и') + — (-и'У) + — (-и'Ж')],

дх ду дz

д

д1 дх ду дг ду

д д д + р-^— (-и'У) + — (-¥'¥') + — (-У'Ж')],

дх ду дг

д

(1.1)

д1 дх ду дг дг

д д д + р-[— (-и'Ж') + — (-У'Ж') + — (-Ж'Ж')],

дх ду дг

д

д2 д2 д2

где: и, V, Ж - проекции средней скорости на оси ху2, Р - среднее давление. Использование уравнений осредненных по рейнольдсу (ЯАКБ) для описания движения жидкой среды позволяет существенно снизить вычислительные затраты, однако для замыкания системы уравнений требуются дополнительные предположения относительно турбулентных напряжений, связывающие эти выражения с другими величинами в уравнениях. На сегодняшний день нет строгих аналитических выкладок, позволяющих определить эту связь однозначно. Поэтому приходится прибегать к эмпирическим или полуэмпирическим соотношениям. Эти эмпирические соотношения, называемые моделями турбулентности, легли в основу современных вычислительных пакетов. В большинстве задач модели турбулентности используются только для моделирования тонкого пристеночного слоя, а на некотором расстоянии от стенки вполне оправданно применение уравнений движения идеальной жидкости, что также упрощает процедуру вычислений [42].

ЯАКБ методы позволяют получить численное решение задачи с достаточной точностью и на практике широко применяются для исследования гидродинамических процессов в различных отраслях энергетики. Однако необходимо помнить,

что использование упрощенных моделей также имеет свои ограничения и требует подтверждения результатов экспериментальными данными.

Наиболее точные и физически обоснованные методики теоретического расчета градиентных течений, основаны на знании толщины пограничного слоя 5 и его интегральных характеристик: толщины вытеснения 5*, толщины потери импульса 0 и форм-параметра Н [15]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шакиров Радиф Рустямович, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамов, А.Г. Исследовательские проекты в области механики сплошных сред. Пакеты прикладных программ в научных исследованиях : учебное пособие / А.Г. Абрамов, М.А. Засимова, Н.Г. Иванов. - СПб. : ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2020. - 229 с.

2. Адамьян, Д.Ю Эффективный метод генерации синтетической турбулентности на входных границах LES области в рамках комбинированных RANS-LES подходов к расчету турбулентных течений / Д.Ю Адамьян, М.Х. Стрелец, А.К. Травин // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23. - № 7. - С. 3-19.

3. Алемасов, В.Е. Термоанемометрические методы исследования отрывных течений / В.Е. Алемасов, Г.А. Глебов, А.П. Козлов. - Казань : Казан. филиал АН СССР, 1989. - 178 с.

4. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т.: пер. с англ. С.В. Сенин, Г.Л. Шальман; ред. Г.Л. Подвидз / Д. Андерсон, Дж. Танне-хилл, Р. Плетчер. - Москва : Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

5. Баркер, Д.Д. Двумерное установившееся движение вязкой жидкости / Д.Д. Бар-кер // Russ. J. Nonlinear Dyn. - 2009. - Т. 5. - № 1. - С. 101-109.

6. Бирюкова, А.А. Обзор современных моделей турбулентности / А.А. Бирюкова, О.И. Седляров // Инновационное развитие легкой и текстильной промышленности (ИНТЕКС-2018) . - 2018. - С. 128-131.

7. Брэдшоу, П. Введение в турбулентность и ее измерение. Пер. с англ. под ред. Глушко Г.С. / П. Брэдшоу. - М. : Мир, 1974. - 279 с.

8. Быркин, А.П. Автомодельные течения вязкого газа в каналах с тепло и массо-обменом на стенке / А.П. Быркин // Ученые записки ЦАГИ. - 1976. - Т. 7. - № 2. - С. 25-36.

9. Быркин, А.П. Расчет течений вязкого газа в плоских каналах / А.П. Быркин, В.В. Щенников // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1973. - Т. 13. - № 3. - С. 728-736.

10. Вигдорович, И.И. Закон дефекта скорости для атомодельного турбулентного

пограничного слоя с градиентом давления / И.И. Вигдорович // Доклады Академии наук.: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Российская академия наук» .- 2011. - С. 759-765.

11. Вигдорович, И.И. Автомодельный турбулентный пограничный слой с градиентом давления. Четыре режима течения / И.И. Вигдорович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2014. - Т. 146. - № 5. - С. 1062-1089.

12. Вигдорович, И.И. Автомодельный турбулентный пограничный слой с градиентом давления. Закон дефекта скорости / И.И. Вигдорович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2013. - Т. 144. - № 2. - С. 413-427.

13. Гамель, Г.Г. Спиралевидные движения вязкой жидкости / Г.Г Гамель // Нелинейная динамика. - 2009. - Т. 5. - № 1. - с. 111-133

14. Гарбарук, А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений : учебное пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. - СПб. : Изд-во По-литехн. ун - та, 2012. - 88 с.

15. Гиневский, А.С. Методы расчета турбулентного пограничного слоя / А.С. Ги-невский, В.А. Иоселевич, А.В. Колесников, Ю.В. Лапин, В.Н. Пилипенко, А.Н. Секундов // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. - 1978. -Т. 11. - С. 155-304.

16. Гортышов, Ю.Ф. Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования : монография под общ. ред. Ю.Ф. Гортышова / Ю.Ф. Гортышов, И.А. Попов, В.В. Олимпиев, А.В. Щелчков, С.И. Каськов. - Казань : Центр инновационных технологий, 2009. - 531 с.

17. Гортышов, Ю.Ф., Теория и техника теплофизического эксперимента : Учеб. Пособия для вузов под ред. В.К. Щукина / Ю.Ф. Гортышов, Ф.Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин. - М. : Энергоатомиздат, 1985. - 360 с.

18. Давлетшин, И.А. Метод измерения коэффициента теплоотдачи на плоской стенке / И.А. Давлетшин, Н.И. Михеев, А.А. Паерелий, Р.Р. Шакиров // Теплофизика высоких температур. - 2022. - Т. 60. - № 3. - С. 443-447.

19. Дейч, М.Е. Газодинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин /

М.Е. Дейч, А.Е. Зарянкин. - Москва : «Энергия», 1970. - 384 с.

20. Дейч, М.Е. Исследование перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный / М.Е. Дейч, Л.Я. Лазарев // Инженерно-физический журнал. - 1964. -Т. 7. - № 4. - С. 18-24.

21. Дзюбенко, Б.В. Интенсификация тепло- и массообмена на макро-, микро- и наномасштабах / Б.В. Дзюбенко, Ю.А. Кузма-Кичта, А.И. Леонтьев, И.И. Фе-дик, Л.П. Холпанов. - М. : ФГУП ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2008. - 532 с.

22. Дилигенская, А.Н. Метод минимаксной оптимизации в двумерной граничной обратной задаче теплопроводности / А.Н. Дилигенская // Теплофизика высоких температур. - 2019. - Т. 57. - № 2. - С. 226-233.

23. Душин, Н.С. Снижение методических погрешностей измерения локального коэффициента теплоотдачи методом электронагрева плоской стенки / Н.С. Душин, Н.И. Михеев, И.М. Газизов, И.А. Давлетшин // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2017. - № 4. - С. 97-103.

24. Дыбан, Е.П. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизированных потоков / Е.П. Дыбан, Э.Я. Эпик. - Киев : Наук. думка, 1985. - 295 с.

25. Дыбан, Е.П. Тепловой пограничный слой и теплообмен в турбулизированных потоках с продольным градиентом давления / Е.П. Дыбан, Э.Я. Эпик // Промышленная теплотехника. - 1989. - Т. 11. - № 6. - С. 40-49.

26. Зарипов, Д.И. Оценка точности нового оптического метода измерения мгновенных полей скорости потока / Д.И. Зарипов, А.К. Аслаев, Н.И. Михеев, Н.С. Душин // Труды Академэнерго. - 2016. - № 1. - С. 42-52.

27. Зарипов, Д.И. Применение метода проекций для ускорения нового алгоритма измерения мгновенных полей скорости потока / Д.И. Зарипов, Н.И. Михеев, Н.С Душин, А.К. Аслаев, Р.Р. Шакиров // Вычислительные технологии. - 2018. - Т. 23. - № 1. - С. 33-45.

28. Зарянкин, А.Е. О механизме возникновения отрыва потока от стенок гладких каналов / А.Е.Зарянкин, В.Г. Грибин, С.С. Дмитриев // Теплофизика высоких температур. - 1989. - Т. 27. - № 5. - С. 913-919.

29. Идельчик, И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. (Подвод,

отвод и распределение потока по сечению аппаратов) / И.Е. Идельчик. - М. : Машиностроение, 1983. - 351 с.

30.Калинин, Э.К. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, И.З. Копп, А.С. Мякочин. - М. : Энергоатомиздат, 1998. - 408 с.

31.Кашинский, О.Н. Поверхностное трение в турбулентном пограничном слое с положительным градиентом давления / О.Н. Кашинский, С.С. Кутателадзе, В.А. Мухин, В.Е. Накоряков // Известия АН СССР. - 1975. - № 3. - С. 1-20.

32. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика : Учебник для вузов / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. - М. : Издательский дом МЭИ, 2016. - 496 с.

33.Кутателадзе, С.С. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое / С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьев. - М. : Энергия, 1972. - 342 с.

34. Лапин, Ю.В. Модификация гипотезы Клаузера для равновесных и неравновесных турбулентных пограничных слоев / Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец // Теплофизика высоких температур. - 1985. - Т. 23. - № 3. - С. 522-529.

35. Леонтьев, А.И. Средние и пульсационные характеристики теплового турбулентного пограничного слоя и теплообмен в диффузорной части / А.И.Леонтьев, Е.В. Шишов, В.М. Белов, В.Н. Афанасьев // Тепломассообмен-У.-Минск : ИТМО АН БССР-ИФТПЭ АН Лит. ССР. - 1976. - Т. 1. - ч 1. - С. 77-86.

36.Леонтьев, А.И. Исследование пульсационной структуры теплового турбулентного пограничного слоя в условиях ламинаризации потока / А.И. Леонтьев, Е.В. Шишов, В.М. Белов, В.Н. Афанасьев // Тр. 6-й Всесоюзн. конф. Тепломассооб-мен-У1 Минск. - 1980. - Т. 1. - ч. 2. - С. 136.

37.Леонтьев, А.И. Теория тепломассообмена : учебник для вузов [С.И. Исаев и др.]; под ред. А.И. Леонтьева. - 3-е изд., испр. и доп. / А.И. Леонтьев. - Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2018. - 462 с.

38.Малюков, А.В. Новая методика измерения коэффициента теплоотдачи в лабораторных условиях / А.В. Малюков, Н.И. Михеев, В.М. Молочников // Приборы и техника эксперимента. - 2016. - № 1. - С. 145-148.

39. Мигай, В.Г. Повышение эффективности современных теплообменников / В.Г. Мигай. - Энергия, 1980. - 144 с.

40. Михеев, М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - М. : Энергия, 1973. - 320 с.

41. Михеев, Н.И. Метод измерения осредненных значений коэффициента теплоотдачи в сложных течениях / Н.И. Михеев, И.А. Давлетшин // Известия Российской академии наук. Энергетика. - 2005. - № 6. - С. 16-19.

42. Монин, А.С. Статистическая гидромеханика: механика турбулентности / А.С. Монин, А.М. Яглом. - М. : Наука, 1965. - ч. 1. - 640 с.

43. Никитин, Н.В. Вторичные течения Прандтля 2-го рода. Проблемы описания, предсказания, моделирования / Н.В. Никитин, Н.В. Попеленская, A. Stroh // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2021. - № 4. -С. 73-99.

44. Романенко, П.Н. Гидродинамика и теплообмен в пограничном слое: Справочник / П.Н. Романенко. - М. : Энергия, 1974. - 464 с.

45. Ротта, И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости / И.К. Ротта. - Л. : Судостроение, 1967. - 232 с.

46. Сапожников, С.З. Основы градиентной теплометрии / С.З. Сапожников, В.Ю. Митяков, А.В. Митяков. - Спб. : Политехн. ун-т, 2012. - 203 с.

47. Терехов, В.И. Теплообмен в дозвуковых отрывных потоках: монография / В.И. Терехов, Т.В. Богатко, А.Ю, Дьяченко, Я.И. Смульский, Н.И. Ярыгина. - Новосибирск, Изд-ство НГТУ, 2016. - 247 с.

48. Токарев, М.П. Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости / М.П. Токарев, Д.М. Маркович, А.В. Биль-ский // Вычислительные технологии. - 2007. - Т. 12. № 3. - С. 109-131.

49. Устименко, Б.П. Термоанемометрические методы исследования турбулентности в газовых потоках и факелах / Б.П. Устименко, В.Н. Змейков, А.А. Шишкин. - Алма-Ата : Наука, 1983. - 179 с.

50. Формалев, В.Ф. Об обратных граничных задачах теплопроводности по восстановлению тепловых потоков к анизотропным телам с нелинейными характеристиками теплопереноса / В.Ф. Формалев, С.А. Колесник // Теплофизика высоких температур. - 2017. - № 4. - С. 564-569.

51. Фрост, У. Турбулентность. Принципы и применения / У.Фрост, Т. Моулден. -М. : Мир, 1980. - 535 c.

52. Хинце, И.О. Турбулентность, её механизм и теория. Под редакцией Г.Н. Абрамовича / И.О. Хинце. - Москва : Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. 680 с.

53. Чжен, П. Отрывные течения. В 3 т / П. Чжен. - М. : Мир. 1972. - Т. 1. - С. 300 с.

54. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя. Пер. с нем. Г.А. Вольперта; под ред. Л.Г. Лойцянского. / Г. Шлихтинг. - М. : Наука: Глав. ред. Физматлит, 1969. -742 с.

55. Шорин, С.Н. Теплопередача: Учебник для вузов / С.Н. Шорин. - М. : Высш. школа, 1964. - 490 с.

56. Эпик, Э.Я. Теплообмен в турбулентном пограничном слое при наличии положительного градиента давления / Э.Я. Эпик // Proc. VI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum. - Минск, 2008. - С. 1-8.

57. Adrian, R.J. Particle-imaging techniques for experimental fluid mechanics / R.J. Adrian // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1991. - Т. 23. - № 1. - С. 261-304.

58. Adrian, R.J. Particle image velocimetry / R.J. Adrian, J. Westerweel. - Cambridge The Edinburgh Building, Shaftesbury Road, CB2 2RU, UK : Cambridge University Press, 2011. - 558 c.

59. Araya, G. Direct numerical simulations of turbulent thermal boundary layers subjected to adverse streamwise pressure gradients / G. Araya, L. Castillo // Phys. Fluids. 2013. - Т. 25. - № 9. - С. 95-107.

60. Araya, G. Structural Reynolds analogy in laminarescent boundary layers via DNS / G. Araya, G. Torres // J. Vis. - 2019. - Т. 22. - № 3. - С. 529-540.

61. Argyropoulos, C.D. Recent advances on the numerical modelling of turbulent flows / C.D. Argyropoulos, N.C. Markatos // Appl. Math. Model. - 2015. - Т. 39. - № 2. С. 693-732.

62. Astarita, T. Analysis of interpolation schemes for image deformation methods in PIV / T. Astarita, G. Cardone // Exp. Fluids. - 2005. - Т. 38. - № 2. - С. 233-243.

63. Astarita, T. Infrared thermography: An optical method in heat transfer and fluid flow visualization / T. Astarita, G. Cardone, G.M. Carlomagno // Opt. Lasers Eng. - 2006. T. 44. - № 3-4. - C. 261-281.

64. Atkinson, C. Time-Resolved PIV Measurements of a Self-Similar Adverse Pressure Gradient Turbulent Boundary Layer / C. Atkinson, Buchner A.J., M. Eisfelder, V. Kitsios, J. Soria // Symposium on the Application of Laser and Imaging Techniques to Fluid Mechanics, Springer-Verlag London Ltd. - 2016. - C. 1-13.

65. Aubertine, C.D. Turbulence development in a non-equilibrium turbulent boundary layer with mild adverse pressure gradient / C.D. Aubertine, J.K. Eaton // J. Fluid Mech. - 2005. - T. 532. - C. 345-364.

66. Azad, R.S. Turbulent flow in a conical diffuser: A review / R.S. Azad // Exp. Therm. Fluid Sci. - 1996. - T. 13. - № 4. - C. 318-337.

67. Bailey, S.C.C. Obtaining accurate mean velocity measurements in high Reynolds number turbulent boundary layers using Pitot tubes / S.C.C. Bailey, M. Hultmark, J.P. Monty, P.H. Alfredsson, M.S. Chong, R.D. Duncan, R. Vinuesa // J. Fluid Mech. -2013. - T. 715. - C. 642-670.

68. Bankston, C.A. The Transition from turbulent to laminar gas flow in a heated pipe / C.A. Bankston // J. Heat Transfer. - 1970. - T. 92. - № 4. - C. 569-579.

69. Bergman, T.L. Introduction to heat transfer / T.L. Bergman, A.S. Lavine, F.P. Incrop-era, D.P. DeWitt. - John Wiley & Sons, 6th edition 2011. - 992 c.

70. Berkooz, G. The Proper Orthogonal Decomposition in the Analysis of Turbulent Flows / G. Berkooz, P. Holmes, J.L. Lumley // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1993. - T. 25. - № 1. - C. 539-575.

71. Blackwelder, R.F. Large-scale motion of a turbulent boundary layer during relami-narization / R.F. Blackwelder, L.S.G. Kovasznay // J. Fluid Mech. - 1972. - T. 53. -№ 1. - C. 61-83.

72. Blair, M.F. Combined influence of free-stream turbulence and favorable pressure gradients on boundary layer transition and heat transfer / M.F. Blair, M.J. Werle. -United technologies research center east Hartford ct, 1981. - C. 81-91.

73. Bobke, A. History effects and near equilibrium in adverse-pressure-gradient turbulent

boundary layers / A. Bobke, R. Vinuesa, R. Orlu, P. Schlatter // J. Fluid Mech. - 2017. - T. 820. - C. 667-692.

74. Bobke, A. Large-eddy simulations of adverse pressure gradient turbulent boundary layers / A. Bobke, R. Vinuesa, R. Orlu, P. Schlatter // J. Phys. Conf. Ser. - 2016. - T. 708. - C. 1-18.

75. Bourassa, C. An experimental investigation of a highly accelerated turbulent boundary layer / C. Bourassa, F. O. Thomas // J. Fluid Mech. - 2009. - T. 634. - C. 359-404.

76. Bradshaw, P. The turbulence structure of equilibrium boundary layers / P. Bradshaw // J. Fluid Mech. - 1967. - T. 29. - № 4. - C. 625-645.

77. Bradshaw, P. The response of a retarded equilibrium turbulent boundary layer to the sudden removal of pressure gradient / P. Bradshaw, D. Ferriss // National Physical Laboratory, Aerodynamics Division. - 1965.

78. Bross, M. Interaction of coherent flow structures in adverse pressure gradient turbulent boundary layers / M. Bross, T. Fuchs, C.J. Kahler // J. Fluid Mech. - 2019. - T. 873. - C. 287-321.

79. Brown, A. The Use of Velocity Gradient Factor as a Pressure Gradient Parameter / A. Brown, B.W. Martin // Proc. Inst. Mech. Eng. - 1976. - T. 190. - № 1. - C. 277-285.

80. Carlomagno, G.M. Infrared thermography for convective heat transfer measurements / G.M. Carlomagno, G. Cardone // Exp. Fluids. - 2010. - T. 49. - № 6. - C. 1187-1218.

81. Cebeci, T. Analysis of turbulent flows with computer programs / T. Cebeci. - Butterworth-Heinemann, 2013. - 464 c.

82. Che Sidik, N.A. A Short Review on RANS Turbulence Models / N.A.C. Sidik, S.N.A. Yusuf, Y. Asako, S.B. Mohamed, W.M.A.A. Japar // CFD Lett. - 2020. - T. 12. - № 11. - C. 83-96.

83. Clauser, F.H. The Turbulent Boundary Layer / F.H. Clauser // Advances in applied mechanics. - 1956. - T. 4. - C. 1-51.

84. Clauser, F.H. Turbulent Boundary Layers in Adverse Pressure Gradients / F.H.

Clauser // J. Aeronaut. Sci. 1954. - T. 21. - № 2. - C. 91-108.

85. Colburn, A.P. A method of correlating forced convection heat-transfer data and a comparison with fluid friction / A.P Colburn // Int. J. Heat Mass Transf. - 1964. - T. 7. - № 12. - C. - 1359-1384.

86. Cuvier, C. Extensive characterisation of a high Reynolds number decelerating boundary layer using advanced optical metrology / C. Cuvier, S. Srinath, M. Stanislas, J.M. Foucaut, J.P. Laval, C.J. Kähler, J. Soria // J. Turbul. - 2017. - T. 18. - № 10. - C. 929-972.

87. Dauphinee, T.M. A Copper Resistance Temperature Scale / T.M. Dauphinee // H. Preston-Thomas Rev. Sci. Instrum. - 1954. - T. 25. - № 9. - C. 884-886.

88. Davletshin, I.A. A Method for Measuring the Heat Transfer Coefficient on a Flat Wall / I.A. Davletshin, N.I. Mikheev, A.A. Paereliy, R.R. Shakirov // High Temp. - 2022b.

- T. 60. - № 3. - C. 399-402.

89. Davletshin, I.A. Convective heat transfer in the channel entrance with a square leading edge under forced flow pulsations / I.A. Davletshin, N.I. Mikheev, A.A. Paereliy, I.M. Gazizov // Int. J. Heat Mass Transf. 2019. - T. 129. - C. 74-85.

90. Davletshin, I.A. Heat transfer and flow structure in a plane diverging channel / I.A. Davletshin, O.A. Dushina, N.I. Mikheev, R.R. Shakirov // Int. J. Heat Mass Transf. -2022a. - T. 189. - C. 1-11.

91. Davletshin, I.A. Heat transfer and structure of pulsating flow behind a rib / I.A. Davletshin, A.N. Mikheev, N.I. Mikheev, R.R. Shakirov // Int. J. Heat Mass Transf.

- 2020. - T. 160. - C. 1-11.

92. Devenport, W.J. Equilibrium and non-equilibrium turbulent boundary layers / W.J. Devenport, K.T. Lowe // Prog. Aerosp. Sci. - 2022. - T. 131. - C. 1-51.

93. Elsberry, K. An experimental study of a boundary layer that is maintained on the verge of separation / K. Elsberry, J. Loeffler, M.D. Zhou, I. Wygnanski // J. Fluid Mech. - 2000. - T. 423. - C. 227-261.

94. Escudier, M.P. Laminarisation and re-transition of a turbulent boundary layer subjected to favourable pressure gradient / M.P. Escudier, A. Abdel-Hameed, M.W. Johnson, C.J. Sutcliffe // Exp. Fluids. - 1998. - T. 25. - № 5-6. - C. 491-502.

95. Escudier, M.P. Response of a skewed turbulent boundary layer to favourable pressure gradient / M.P. Escudier, A. Ramadan, M.W. Johnson // Exp. Fluids. - 2001. - T. 30. - № 6. - C. 657-671.

96. Falkneb, V.M. LXXXV. Solutions of the boundary-layer equations / V.M. Falkneb, S.W. Skan // London, Edinburgh, Dublin Philos. Mag. J. Sci. - 1931. - T. 12. - № 80. - C. 865-896.

97. Fernandez-Seara, J.A general review of the Wilson plot method and its modifications to determine convection coefficients in heat exchange devices / J. Fernandez-Seara, F.J. Uhia, J. Sieres, A. Campo // Appl. Therm. Eng. - 2007. - T. 27. - № 17-18. -C. 2745-2757.

98. Fernholz, H.H. The effects of a favourable pressure gradient and of the Reynolds number on an incompressible axisymmetric turbulent boundary layer. Part 1. The turbulent boundary layer / H.H. Fernholz, D. Warnack // J. Fluid Mech. - 1998. - T. 359. - C. 329-356.

99. Fiedler, H. Intermittency measurements in the turbulent boundary layer / H. Fiedler, M.R. Head // J. Fluid Mech. - 1966. - T. 25. - № 4. - C. 719-735.

100. Fritsch, D. Experimental and Computational Study of 2D Smooth Wall Turbulent Boundary Layers in Pressure Gradient / D. Fritsch, V. Vishwanathan, C.J. Roy, T. Lowe, W.J. Devenport, Y. Nishi, L. Bordier // AIAA SCITECH 2022 Forum. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics. - 2022. - C. 1-20.

101. Fröhlich, J. Hybrid LES/RANS methods for the simulation of turbulent flows / J. Fröhlich, D. Von. Terzi // Prog. Aerosp. Sci. - 2008. - T. 44. - № 5. - C. 349-377.

102. Gao, Q. Review on development of volumetric particle image velocimetry / Q. Gao, H. Wang, G. Shen // Chinese Sci. Bull. - 2013. - T. 58. - № 36. - C. 4541-4556.

103. George, W.K. Locally axisymmetric turbulence / W.K. George, H.J. Hussein // J. Fluid Mech. 1991. - T. 233. - C. 1-23.

104. Goldstein, R.J. Heat transfer—A review of 2004 literature / R. Goldstein, W.E. Ibele, S.V. Patankar, T.W. Simon, T.H. Kuehn, P.J. Strykowski, R. Mittal // Int. J. Heat Mass Transf. - 2010. - T. 53. - № 21-22. - C. 4343-4396.

105. Heinz, S. A review of hybrid RANS-LES methods for turbulent flows: Concepts and

applications / S. Heinz // Prog. Aerosp. Sci. - 2020. - T. 114. - C. 1-25.

106. Herring, H.J. Some experiments on equilibrium turbulent boundary layers in favourable pressure gradients / H.J. Herring, J.F. Norbury // J. Fluid Mech. - 1967. - T. 27. - № 3. - C. 541-549.

107. Houra, T. Effects of adverse pressure gradient on heat transfer mechanism in thermal boundary layer / T. Houra, Y. Nagano // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2006. - T. 27. -№ 5. - C. 967-976.

108. Ichimiya, M. Properties of a relaminarizing turbulent boundary layer under a favorable pressure gradient / M. Ichimiya, I. Nakamura, S. Yamashita // Exp. Therm. Fluid Sci. - 1998. - T. 17. - № 1-2. - C. 37-48.

109. Inoue, M. LES of the adverse-pressure gradient turbulent boundary layer / M. Inoue, D.I. Pullin, Z. Harun, I. Marusic // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2013. - T. 44. - C. 293-300.

110. Jiang, L. A new turbulence model for separated flows / L. Jiang, G. Tabor, G. Gao // Int. J. Comut. Fluid Dyn. - 2011. - T. 25. - № 8. - C. 427-438.

111. Kader, B.A. Heat and mass transfer in pressure-gradient boundary layers / B.A. Kader // Int. J. Heat Mass Transf. - 1991. - T. 34. - № 11. - C. 2837-2857.

112. Kays, W.M. Convective heat and mass transfer / W.M. Kays. - Tata McGraw-Hill Education, 2012. - 480 c.

113. Kearney, D.W. Heat transfer to a strongly accelerated turbulent boundary layer: Some experimental results, including transpiration / D.W. Kearney, W.M. Kays, R.J. Moffat // Int. J. Heat Mass Transf. - 1973. - T. 16. - № 6. - C. 1289-1305.

114. Kim, B.J. A further assessment of interpolation schemes for window deformation in PIV / B.J. Kim, H.J. Sung // Exp. Fluids. - 2006. - T. 41. - № 3. - C. 499-511.

115. King, L.V. XII. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid: Determination of the convection constants of small platinum wires with applications to hot-wire anemometry / L.V. King // Philos. Trans. R. Soc. London. Ser. A, Contain. Pap. a Math. or Phys. Character. - 1914. - T. 214. - № 509-522. - C. 373-432.

116. Kiselev, N.A. Heat transfer and skin-friction in a turbulent boundary layer under a non-equilibrium longitudinal adverse pressure gradient / N.A. Kiselev, A.I.

Leontiev, Y.A. Vinogradov, A.G. Zditovets, S.S Popovich // Int. J. Heat Fluid Flow.

- 2021. - T. 89. - C. 1-16.

117. Kitsios, V. Direct numerical simulation of a self-similar adverse pressure gradient turbulent boundary layer / V. Kitsios // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2016. - T. 61. - C. 129-136.

118. Kitsios, V. Direct numerical simulation of a self-similar adverse pressure gradient turbulent boundary layer at the verge of separation / V. Kitsios, A. Sekimoto, C. Atkinson, J. A. Sillero, G. Borrell, A.G. Gungor, J. Soria // J. Fluid Mech. 2017. -T. 829. - C. 392-419.

119. Knopp, T. Experimental analysis of the log law at adverse pressure gradient / T. Knopp, N. Reuther, M. Novara, D. Schanz, E. Schülein, A. Schröder, C. J. Kähler // J. Fluid Mech. - 2021. - T. 918. - C. 1-32.

120. Knopp, T. Experimental Investigation of the Log-Law for an Adverse Pressure Gradient Turbulent Boundary Layer Flow at Ree = 10000 / T. Knopp, D. Schanz, A. Schröder, M. Dumitra, C. Cierpka, R. Hain, C.J. Kähler // Flow, Turbul. Combust.

- 2014. - T. 92. - № 1-2. - C. 451-471.

121. Knopp, T. Investigation of scaling laws in a turbulent boundary layer flow with adverse pressure gradient using PIV / T. Knopp, N.A. Buchmann, D. Schanz, B. Eisfeld, C. Cierpka, R. Hain, C.J. Kähler // J. Turbul. - 2015. - T. 16. - № 3. - C. 250-272.

122. Launder, B.E. Laminarization of the Turbulent Boundary Layer in a Severe Acceleration / B.E. Launder // J. Appl. Mech. - 1964. - T. 31. - № 4. - C. 707-708.

123. Lee, J.-H. Effects of an adverse pressure gradient on a turbulent boundary layer / J.-H. Lee, H.J. Sung // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2008. - T. 29. - № 3. - C. 568-578.

124. Leont'ev, A.I. Heat transfer in conical expanding channels / A.I. Leont'ev, V.G. Lushchik, A.I. Reshmin // High Temp. 2016. - T. 54. - № 2. - C. 270-276.

125. Lushchik, V.G. Laminarization of Flow with Heat Transfer in a Plane Channel with a Confuser / V.G. Lushchik, M.S. Makarova, A.I. Reshmin // Fluid Dyn. - 2019. - T. 54. - № 1. - C. 67-76.

126. Lushchik, V.G. Transition to Turbulence in the Boundary Layer on a Plate in the

Presence of a Negative Free-Stream Pressure Gradient / V.G. Lushchik, A.A. Pavel'ev, A.E. Yakubenko // Fluid Dyn. 2004. - T. 39. - № 2. - C. 250-259.

127. Madabhushi, R.K. Large eddy simulation of turbulence-driven secondary flow in a square duct / R.K. Madabhushi, S.P. Vanka // Phys. Fluids A Fluid Dyn. - 1991. T. 3. - № 11. - C. 2734-2745.

128. Marquillie, M. Direct numerical simulation of a separated channel flow with a smooth profile / M. Marquillie, J.-P. Laval, R. Dolganov // J. Turbul. - 2008. - T. 9. - C. 1-23.

129. Marusic, I. Evolution of zero-pressure-gradient boundary layers from different tripping conditions / I. Marusic, K.A. Chauhan, V. Kulandaivelu, N. Hutchins // J. Fluid Mech. - 2015. - T. 783. - C. 379-411.

130. Mellor, G.L. Equilibrium turbulent boundary layers / G.L. Mellor, D.M. Gibson // J. Fluid Mech. - 1966. - T. 24. - № 2. - C. 225-253.

131. Mikheev, N.I. Estimation of turbulent energy dissipation in the boundary layer using Smoke Image Velocimetry / N.I. Mikheev, A.E. Goltsman, I.I. Saushin, O.A. Dushina // Exp. Fluids. - 2017. - T. 58. - № 8. - C. 1-10.

132. Mikheev, N.I. A method for measuring the dynamics of velocity vector fields in a turbulent flow using smoke image-visualization videos / Mikheev N.I., Dushin N.S. // Instruments Exp. Tech. - 2016. -T. 59. - № 6. - C. 882-889.

133. Mikheev, N.I. Capabilities of optical SIV technique in measurements of flow velocity vector field dynamics / N.I. Mikheev, N.S. Dushin, I.I. Saushin // J. Phys. Conf. Ser. 2017. - T. 891. - C. 1-6.

134. Mikheev, N.I. Estimating the terms of turbulent kinetic energy transport equation in an unsteady flow on the basis of SIV measurements / N.I. Mikheev, I.I. Saushin // MATEC Web Conf. - 2017. - T. 115. - C. 1-4.

135. Mislevy, S.P. The Effects of Adverse Pressure Gradients on Momentum and Thermal Structures in Transitional Boundary Layers: Part 1—Mean Quantities / S.P. Mislevy, T. Wang // J. Turbomach. - 1996 a. - T. 118. - № 4. - C. 717-727.

136. Mislevy, S.P. The Effects of Adverse Pressure Gradients on Momentum and Thermal Structures in Transitional Boundary Layers: Part 2—Fluctuation Quantities /

S.P. Mislevy, T. Wang // J. Turbomach. - 1996 b. - T. 118. - № 4. - C. 728-736.

137. Moffat, R.J. Review of Turbulent-Boundary-Layer Heat Transfer Research at Stanford, 1958-1983 / R.J. Moffat, W.M.A Kays // Advances in heat transfer. - 1984. -T. 16. - C. 241-365.

138. Mohanty, A.K. Experimental study of heat transfer from pressure gradient surfaces / A.K. Mohanty, B.V. Prasad // Exp. Therm. Fluid Sci. - 1991 -. T. 4. - № 1. - C. 44-55.

139. Monty, J.P. A parametric study of adverse pressure gradient turbulent boundary layers / J.P. Monty, Z. Harun, I. Marusic // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2011. - T. 32. -№ 3. - C. 575-585.

140. Moreira, T.A. Heat transfer coefficient: a review of measurement techniques / T.A. Moreira, A.R.A. Colmanetti, C.B. Tibirifa // J. Brazilian Soc. Mech. Sci. Eng. -2019. - T. 41. - № 6. - C. 1-25.

141. Moretti, P.M. Heat transfer to a turbulent boundary layer with varying free-stream velocity and varying surface temperature—an experimental study / P.M. Moretti, W.M. Kays // Int. J. Heat Mass Transf. - 1965. - T. 8. - № 9. - C. 1187-1202.

142. Mukund, R. Relaminarization in highly favourable pressure gradients on a convex surface / R. Mukund, P.R. Viswanath, R. Narasimha, A. Prabhu, J. D. Crouch, // J. Fluid Mech. - 2006. - T. 566. - C. 97-115.

143. Nagano, Y. Effects of Adverse Pressure Gradients on Mean Flows and Turbulence Statistics in a Boundary Layer / Y. Nagano, M. Tagawa, T. Tsuji // Turbulent Shear Flows 8. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. - 1993. - C. 7-21.

144. Nagano, Y. Structure of turbulent boundary layer subjected to adverse pressure gradient / Y. Nagano, T. Tsuji, T. Houra // Int. J. Heat Fluid Flow. - 1998. - T. 19. -№ 5. - C. 563-572.

145. Nagib, H.M. Approach to an asymptotic state for zero pressure gradient turbulent boundary layers / H.M. Nagib, K.A. Chauhan, P.A. Monkewitz // Philos. Trans. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. - 2007. - T. 365. - № 1852. - C. 755-770.

146. Narasimha, R. Relaminarization in highly accelerated turbulent boundary layers / R. Narasimha, K.R. Sreenivasan // J. Fluid Mech. - 1973. - T. 61. - № 3. - C. 417-447.

147. Narayanan, M.A.B. On the criteria for reverse transition in a two-dimensional boundary layer flow / M.A.B. Narayanan, V. Ramjee // J. Fluid Mech. - 1969. - T. 35. - № 2. - C. 225-241.

148. Ohlsson, J. Direct numerical simulation of separated flow in a three-dimensional diffuser / J. Ohlsson, P. Schlatter, P.F. Fischer, D.S. Henningson // J. Fluid Mech. 2010. - T. 650. - C. 307-318.

149. Örlü, R. Comparison of experiments and simulations for zero pressure gradient turbulent boundary layers at moderate Reynolds numbers / R. Örlü, P. Schlatter // Exp. Fluids. - 2013. - T. 54. - № 6. - C. 1-21.

150. Patel, V.C. Reversion of turbulent to laminar flow / V.C. Patel, M.R. Head // J. Fluid Mech. - 1968. - T. 34. - № 2. - C. 371-392.

151. Perry, A.E. Turbulent boundary layers in decreasing adverse pressure gradients / A.E. Perry // J. Fluid Mech. - 1966. - T. 26. - № 3. - C. 481-506.

152. Pohlhausen, K. Zur näherungsweisen integration der differentialgleichung der iaminaren grenzschicht / K. Pohlhausen // ZAMM-Journal Appl. Math. Mech. für Angew. Math. und Mech. - 1921. - T. 1. - № 4. - C. 252-290.

153. Pozuelo, R. An adverse-pressure-gradient turbulent boundary layer with nearly constant ß - 1,4 up to Re0 - 8700 / R. Pozuelo, Q. Li, P. Schlatter, Vinuesa, R. // J. Fluid Mech. - 2022. - T. 939. - C. 1-36.

154. Raffel, M. Particle image velocimetry, a practical guide 3rd ed. / M. Raffel, C.E. Willert, F. Scarano, C.J. Kähler, S.T. Wereley, J. Kompenhans. - Springer Int. Publishing, 2018. - 668 c.

155. Rodi, W. Turbulence Modeling and Simulation in Hydraulics: A Historical Review / W. Rodi // J. Hydraul. Eng. - 2017. - T. 143. - № 5. - C. 1-20.

156. Roy, C.J. Review and assessment of turbulence models for hypersonic flows / C.J. Roy, F.G. Blottner // Prog. Aerosp. Sci. - 2006. - T. 42. - № 7-8. - C. 469-530.

157. Samuel, A.E. A boundary layer developing in an increasingly adverse pressure gradient / A.E. Samuel, P.N. Joubert // J. Fluid Mech. - 1974. - T. 66. - № 3. - C. 481-505.

158. Vila, C.S. Experimental realisation of near-equilibrium adverse-pressure-gradient

turbulent boundary layers / C.S. Vila, R. Vinuesa, S. Discetti, A. Ianiro, P. Schlatter, R. Orlu // Exp. Therm. Fluid Sci. - 2020. - T. 112. - C. 1-17.

159. Scarano, F. Iterative image deformation methods in PIV / F. Scarano // Meas. Sci. Technol. - 2002. - T. 13. - № 1. - C. 1-19.

160. Schiavo, L.A. Turbulent kinetic energy budgets in wall bounded flows with pressure gradients and separation / L.A. Schiavo, W.R. Wolf, J.L.F. Azevedo // Phys. Fluids.

- 2017. - T 29. - № 11. - C. 1-15.

161. Schlatter, P. Assessment of direct numerical simulation data of turbulent boundary layers / P. Schlatter, R. Orlu // J. Fluid Mech. - 2010. - T. 659. - C. 116-126.

162. Schlatter, P. Turbulent boundary layers at moderate Reynolds numbers: inflow length and tripping effects / P. Schlatter, R. Orlu // J. Fluid Mech. - 2012. - T. 710.

- C. 5-34.

163. Schneiders, J.F.G. Resolving vorticity and dissipation in a turbulent boundary layer by tomographic PTV and VIC+ / J.F.G. Schneiders, F. Scarano, G.E. Elsinga // Exp. Fluids. 2017. - T. 58. - № 4. - C. 1-14.

164. Schroder, A. Investigation of a high Reynolds number turbulent boundary layer flow with adverse pressure gradients using PIV and 2D-and 3D-Shake-The-Box / A. Schroder, D. Schanz, M. Novara, F. Philipp, R. Geisler, T. Knopp, C. Willert // 19th International Symposium on the Application of Laser and Imaging Techniques to Fluid Mechanics. - 2018. - № 257. - C. 1-19.

165. Sciacchitano, A. PIV uncertainty propagation / A. Sciacchitano, B. Wieneke // Meas. Sci. Technol. - 2016. - T. 27. - № 8. - C. 1-16.

166. Senthil, S. Analysis of the factors contributing to the skin friction coefficient in adverse pressure gradient turbulent boundary layers and their variation with the pressure gradient / S. Senthil, V. Kitsios, A. Sekimoto, C. Atkinson, J. Soria // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2020. - T. 82. - C. 1-13.

167. Shakirov, R.R. Kinematic structure of flow and the heat transfer in flat diffuser and confuser channels / R.R. Shakirov, I.A. Davletshin, N.I. Mikheev // Thermophys. Aeromechanics. - 2023. - T. 29. - № 5. - C. 759-764.

168. Shehzad, M. Investigation of large scale motions in zero and adverse pressure

gradient turbulent boundary layers using high-spatial-resolution particle image ve-locimetry / M. Shehzad, B. Sun, D. Jovic, Y. Ostovan, C. Cuvier, J. M. Foucaut, J. Soria // Exp. Therm. Fluid Sci. - 2021. - T. - 129. - C. 1-14.

169. Sillero, J.A. One-point statistics for turbulent wall-bounded flows at Reynolds numbers up to 5 + ~ 2000 / J.A. Sillero, J. Jiménez, R.D. Moser // Phys. Fluids. - 2013. T. 25. - № 10. - C. 1-17.

170. Skâre, P.E. A turbulent equilibrium boundary layer near separation / P.E. Skâre, P.Â. Krogstad // J. Fluid Mech. - 1994. - T. 272. - C. 319-348.

171. Skote, M. Direct Numerical Simulation of Adverse Pressure Gradient Turbulent Boundary Layers / M. Skote, D.S. Henningson // 1998. - C. - 171-174.

172. Smagorinsky, J. General circulation experiments with the primitive equations: I. The basic experiment / J. Smagorinsky // Mon. Weather Rev. - 1963. - T. 91. - № 3. C. 99-164.

173. So, R. M. C. Pressure gradient effects on Reynolds analogy for constant property equilibrium turbulent boundary layers / R.M.C. So // Int. J. Heat Mass Transf. -1994. - T. 37. - № 1. - C. 27-41.

174. Spalart, P.R. Experimental and numerical study of a turbulent boundary layer with pressure gradients / P.R. Spalart, J.H. Watmuff // J. Fluid Mech. - 1993. - T. 249. -№ 1. - C. 337-371.

175. Sreenivasan, K.R. Laminarescent, relaminarizing and retransitional flows / K.R. Sreenivasan // Acta Mech. - 1982. - T. 44. - № 1-2. - C. 1-48.

176. Sternberg, J. The transition from a turbulent to a laminar boundary layer / J. Sternberg: gnc. - Johns Hopkins university, 1955. - 110 c.

177. Stratford, B.S. An experimental flow with zero skin friction throughout its region of pressure rise / B.S. Stratford // J. Fluid Mech. - 1959. - T. 5. - № 01. - C. 17-35.

178. Tennekes, H.A first course in turbulence / H. Tennekes, J.L. Lumley. - MIT press, 1972. - 320 c.

179. Terekhov, V.I. Heat transfer in turbulent separated flows in the presence of high free-stream turbulence / V.I. Terekhov, N.I. Yarygina, R.F. Zhdanov // Int. J. Heat Mass Transf. - 2003. - T. 46. - № 23. - C. 4535-4551.

180. Tetervin, N. Approximate calculation of Reynolds analogy for turbulent boundary layer with pressure gradient / N. Tetervin // AIAA J. - 1969. - T. 7. - № 6. - C. 1079-1085.

181. Thwaites, B. Incompressible Aerodynamics / B. Thwaites, R.E. Meyer // J. Appl. -Mech. - 1960. - T. 27. - № 4. - C. 760-760.

182. Townsend, A.A. Equilibrium layers and wall turbulence / A.A. Townsend // J. Fluid Mech. - 1961. - T. 11. - № 1. - C. 97-120.

183. Townsend, A.A. The structure of turbulent shear flow / A.A. Townsend. - Cambridge university press, 1980. - 428 c.

184. Townsend, A.A. The properties of equilibrium boundary layers / A.A. Townsend // J. Fluid Mech -. 1956. - T. 1. - № 06. - C. 561-573.

185. Vinuesa, R. Experiments and Computations of Localized Pressure Gradients with Different History Effects / R. Vinuesa, P.H. Rozier, P. Schlatter, H.M. Nagib // AIAA J. 2014. - T. 52. - № 2. - C. 368-384.

186. Volchkov, E.P. Boundary layer with asymptotic favourable pressure gradient / E.P. Volchkov, M.S. Makarov, A.Y. Sakhnov // Int. J. Heat Mass Transf. - 2010. - T. 53. - № 13-14. - C. 2837-2843.

187. Volchkov, E.P. Heat transfer in the boundary layer with asymptotic favorable pressure gradient / E.P. Volchkov, M.S. Makarov, A.Y. Sakhnov // Int. J. Heat Mass Transf. - 2012. - T. 55. - № 4. - C. 1126-1132.

188. Volino, R.J. Non-equilibrium development in turbulent boundary layers with changing pressure gradients / R.J. Volino // J. Fluid Mech. - 2020. - T. 897. - C. 1-45.

189. Wang, G. Estimation of the dissipation rate of turbulent kinetic energy: A review / G. Wang, F. Yang, K. Wu, Y. Ma, C. Peng, T. Liu, L.P. Wang // Chem. Eng. Sci. -2021. - T. 229. - C. 1-17

190. Warnack, D. The effects of a favourable pressure gradient and of the Reynolds number on an incompressible axisymmetric turbulent boundary layer. Part 2. The boundary layer with relaminarization / D. Warnack, H.H. Fernholz // J. Fluid Mech. -1998. - T. 359. - C. 357-381.

191. Westerweel, J. Particle image velocimetry for complex and turbulent flows / J.

Westerweel, G.E. Elsinga, R.J. Adrian // Annu. Rev. Fluid Mech. - 2013. - T. 45.

- C. 409-436.

192. Wieneke, B. Stereo-PIV using self-calibration on particle images / B. Wieneke // Exp. Fluids. - 2005. - T. 39. - № 2. - C. 267-280.

193. Wilson, D.G. Convective Heat Transfer to Gas Turbine Blade Surfaces / D.G. Wilson, J.A. Pope // Proc. Inst. Mech. Eng. 1954. - T. 168. - № 1. - C. 861-876.

194. Wu, X. Direct numerical simulation of turbulence in a nominally zero-pressure-gradient flat-plate boundary layer / X. Wu, P. Moin // J. Fluid Mech. - 2009. - T. 630.

- C. 5-41.

195. Yang, W.J. Handbook of flow visualization / W.J. Yang / Routledge, 2018. 272 c.

196. Zhang, H. Direct numerical simulation of a fully developed turbulent square duct flow up to ReT = 1200 / H. Zhang, F. X. Trias, A. Gorobets, Y. Tan, A. Oliva // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2015. - T. 54. - C. 258-267.

197. Zhao, Z. Volumetric measurements of a self-similar adverse pressure gradient turbulent boundary layer using single-camera light-field particle image velocimetry / Z. Zhao, A.J. Buchner, C. Atkinson, S. Shi, J. Soria // Exp. Fluids. - 2019. - T. 60.

- № 9. - C. 141.

198. Zverev, V.G. Determination of convective heat transfer parameters by measuring the temperature of a material / V.G. Zverev, V.A. Nazarenko, S.V. Pan'ko, A.V. Teploukhov // High Temp. - 2010. - T. 48. - № 5. - C. 741-746.