Исследование гидродинамики и теплообмена жидкого металла в прямоугольном канале применительно к условиям термоядерного реактора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Поддубный Иван Игоревич

• Поддубный Иван Игоревич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Поддубный Иван Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор современного состояния вопроса. Общие закономерности 11 гидродинамики и теплообмена ЖМ в трубах круглого и прямоугольного сечения

1.1 Гидродинамика в прямоугольном канале без магнитного поля

1.2 Течение в плоском канале в поперечном магнитном поле (Задача Гартмана)

1.3 Течения в каналах прямоугольного сечения, находящихся в поперечном 14 магнитном поле

1.4 Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения 19 в поперечном магнитном поле

1.5 Теплообмен при течении жидкого металла в трубах круглого сечения и 20 щелевых каналах

1.6 Общие закономерности гидродинамики и теплообмена при течении в трубах 21 прямоугольного сечения

1.7 Теплообмен в условиях совместного влияния естественной и вынужденной 25 конвекции для жидкостей с Рг>1

1.8 Теплообмен при ламинарном течении жидкого металла в плоском канале в 29 поперечном магнитном поле

1.9 Влияние термогравитационной конвекции на теплообмен жидких металлов в 30 вертикальных трубах в поперечном магнитном поле

1.10 Заключение по главе

2 Методика исследования

2.1 Математическое описание

2.1.1 Общая система уравнений и допущения

2.1.2 Математическое описание исследуемой задачи

2.1.3 Безразмерная система уравнений и граничные условия

2.1.4 Учет влияния турбулентности

2.1.5 Расчетная сетка

2.2 Экспериментальные исследования

2.2.1 Жидкометаллический стенд

2.2.2 Рабочий участок

2.2.3 Измерительное оборудование

2.2.4 Методика измерений

2.2.5 Неопределенности измерений

3 Результаты исследования МГД и теплообмена в канале при одностороннем 62 обогреве

3.1 Тестирование расчетной модели

3.2 Измерение коэффициента гидравлического сопротивления в канале 66 прямоугольного сечения

3.3 Результаты измерений при одностороннем обогреве

3.3.1 Яе=50000

3.3.2 Яе=40000

3.3.3 Яе=30000

3.3.4 Яе=20000

3.3.5 Яе=12000

3.3.6 Обобщение экспериментальных результатов

3.4 Граница влияния термогравитационной конвекции

4 Результаты исследования МГД и теплообмена в канале при неоднородном 112 обогреве

4.1 Результаты измерений при двухстороннем обогреве с соотношением 112 плотностей теплового потока 3/2

4.1.1 Яе=50000

4.1.2 Яе=30000

4.1.3 Яе=12000

4.2 Обобщение экспериментальных данных

4.3 Численное моделирование МГД - течения в канале. Нестационарная задача 130 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 134 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ 135 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 136 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

В соответствии с энергетической стратегией (ЭС)-2030 в России мощность АЭС планируется увеличить в 2-2.5 раза к 2030 г. [1]. Реакторы на тепловых нейтронах - основной тип на данном этапе развития реакторостроения [2]. Данный тип реакторов имеет существенные недостатки. Прежде всего, это ограниченность запасов топлива. В реакторах на

235

тепловых нейтронах «сгорает» только изотоп U, которого в земной коре содержится только 0.7 % от общего содержания урана. Учитывая, что суммарные запасы природного урана на

235

2013 г. оцениваются в 16 млн. т. [3], то изотопа U содержится всего 112 кт. Кроме того, в мире накопилось большое количество оружейного плутония и отработанного ядерного топлива (ОЯТ), запасы которого на настоящий момент составляют ~ 270 тыс. т и ежегодный прирост составляет 11- 12 тыс. т, при этом мощность ежегодной переработки ОЯТ составляет

238

5 тыс. т [2]. Вовлечение в топливный цикл U, как извлекаемого из недр, так и из ОЯТ, и наработанного плутония, могло бы обеспечить существование и развитие атомной энергетики на сотни лет вперед.

Предполагается, что проблемы замыкания ядерного топливного цикла (ЯТЦ) и утилизации ОЯТ смогут быть решены проектами, объединенными под эгидой международного программы «Generation - IV» [4- 6]. Большинство инновационных конструкций реакторов, которые рассматриваются в рамках Gen-IV, являются быстрыми реакторами. В ряде проектов в качестве теплоносителя первого контура предполагается использовать жидкие металлы (ЖМ). На протяжении ряда лет рассматриваются проекты, предусматривающие для наработки топлива для развития крупномасштабной ядерной энергетики, термоядерных источников нейтронов (ТИН). ТИН - гибридный термоядерный реактор (ТЯР), использующий энергию

238

14 МэВ нейтронов для облучения в бланкете U, а в перспективе тория Th, запасы которого в земной коре в несколько раз больше чем урана. Кроме этого ТИН могут применятся для снижения радиоактивности отработанных твэлов: трансмутации минорных актинидов. В качестве теплоносителя в проектах предлагают использовать урано- или торийсодержащую соль [7] или литий - свинцовую эвтектику [8].

Между тем, на данный момент, единственным проектом, наиболее близким по параметрам к будущей коммерческой термоядерной установке является проект ИТЭР [9] (рисунок В.1). ИТЭР является экспериментальной установкой, на которой планируется отработка технологий для будущей коммерческой термоядерной установки ДЕМО. В частности, испытательные модули бланкета (ИМБ) ИТЭР, которые устанавливаются в экспериментальном порту, позиция 5 на рисунке В.1, предназначены для выполнения следующих задач [10]:

• получение в достаточном объёме экспериментальных данных для демонстрации наработки трития и возможностей его переработки; экспериментальные данные должны быть оценены (экстраполированы) с точки зрения самообеспечения тритием в качестве топлива для энергетических термоядерных установок;

• получение высоких выходных параметров литий - свинцовой эвтектики, достаточных для генерации электроэнергии (применительно к ДЕМО и энергетическим термоядерным установкам);

• демонстрация эффективного теплосъема с энергонапряженных конструктивных элементов во всех режимах работы ИТЭР;

• обеспечение целостности конструкции под действием (в различных сочетаниях) механических, тепловых и электромагнитных нагрузок;

• наработка в достаточном количестве экспериментальных данных для верификации, оценки и возможной корректировки расчетных кодов.

1 - центральный соленоид, 2 - вакуумная камера, 3 - защитный бланкета, 4-дивертор, 5- экспериментальный порт, 6 - катушки Рисунок В.1 - 3D модель реактора ИТЭР

На рисунке В.2 показана компоновка «портовой пробки» с ИМБ в экспериментальном порту ИТЭР [10]. В концепции ИМБ HCLL (Helium Cooled Lithium Lead) [11, 12] литий-свинцовая эвтектика Pb-Li будет использована в качестве бридера трития. Однако, в таких

концепциях ИМБ как DCLL (Dual Cooled Lithium Lead) и LLCB (Lithium Lead with Ceramic Breeder) ИМБ [10, 12-13] на эвтектику возлагаются еще и функции теплоносителя трактов охлаждения. Общим в конструкциях бланкета ТИН [8] и ИМБ [10, 13] является то, что ЖМ течет в прямоугольных полоидальных каналах в условиях сильного поперечного магнитного поля (МП) аппарата (рисунок В.3).

Рисунок В.2 - Компоновка портовой пробки с ИМБ в экспериментальном порту ИТЭР

LM top head(

б)

а) Модель бланкета ТИН для дожигания ОЯТ [8], б) модель DCLL ИМБ с полоидальными каналами литий свинцовой эвтектики, гелиевыми каналами охлаждения и электроизолирующей вставкой [13] Рисунок В3 - Конструкции элементов бланкетов ТЯР

В настоящее время специалисты, занимающиеся разработкой ИМБ ИТЭР, уделяют большое внимание построению расчетных кодов, позволяющих моделировать магнито-

гидродинамические (МГД) эффекты в условиях работы бланкета ТЯР. При проектировании ИМБ широкое распространение получили универсальные коммерческие коды: Ansys CFX [14] и Fluent [15]; FLOW-3D [16]. Также активно разрабатываются уникальные коды, специализированные на расчеты МГД течений: HIMAG [17] и MTC-H 1.0 [18]. Ввиду сложности явления конструктивные решения нуждаются в экспериментальной проверке, в условия работы, близких к условиям работы реактора [ 19, 20].

Коллективом объединенной группы «НИУ «МЭИ» - ОИВТ РАН на протяжении десятилетий проводятся экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена при течении ЖМ в трубах и каналах при различной ориентации магнитного поля и широком диапазоне экспериментальных параметров [21, 22]. Помимо экспериментальных работ коллективом проводятся работы по численному моделированию исследуемых процессов [2325].

Данная диссертационная работа представляет собой очередной этап этих исследований, посвященный изучению закономерностей гидродинамики и теплообмена опускного течении ЖМ в компланарном магнитном поле в прямоугольном канале при условии одностороннего и двухстороннего обогрева стенок канала.

Диссертация общим объемом 1 45 страницы состоит из введения, четырех глав и заключения, содержащего основные выводы по работе. Список цитируемых источников составляет 74 наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации.

В первой главе рассматривается современное состояние вопроса о влиянии магнитного поля на структуру течения и характеристики теплообмена при течении ЖМ в трубах и каналах в поперечном и компланарном магнитных полях. Большинство данных по теплообмену получено в экспериментах без МП. Также для ЖМ плохо изучено взаимное влияние МП и термогравитационной конвекции (ТГК).

Во второй главе приводится постановка задачи исследования, математическое описание процессов. Также представлена методика численного моделирования режимов МГД-течения ртути в условиях, соответствующих эксперименту. Приводится описание ЖМ (ртутного) стенда, датчиков и измерительных приборов, использованных в эксперименте, методики зондовых измерений полей температуры и скорости потока, а также оценки неопределенности измерений.

В третьей главе содержатся результаты измерений и численного моделирования опускного течения ЖМ канале прямоугольного сечения с соотношением сторон ~3/1 в компланарном МП в условиях одностороннего обогрева канала в доступном диапазоне

режимных параметров. Представлены графики профилей скорости потока и осредненной температуры, поля осредненной температуры, распределения температуры стенки по периметру, статистические характеристики температурных пульсаций: распределения интенсивности пульсаций температуры, автокорреляционные функции (АКФ) и спектры, примеры осциллограмм температуры. Представлены результаты по определению коэффициента гидравлического сопротивления.

В четвертой главе содержатся результаты измерений характеристик МГД-теплообмена в условиях двухстороннего не симметричного обогрева широких сторон канала с соотношением плотностей теплового потока 3/2 в доступном диапазоне режимных параметров. Представлены графики профилей скорости потока и осредненной температуры, поля осредненной температуры, распределения температуры стенки по периметру, статистические характеристики температурных пульсаций: распределения интенсивности пульсаций температуры, автокорреляционные функции (АКФ) и спектры, примеры осциллограмм температуры. Также в главе представлены результаты численного моделирования нестационарного течения ЖМ в компланарном МП при однородном обогреве стенок канала. Представлены изотахи продольной и поперечной скорости, поле температуры, а также графики изменения безразмерной температуры потока по направлению течения. В заключении содержатся основные выводы по работе.

Целью работы является:

• экспериментальное исследование характеристик гидродинамики и теплообмена при опускном течении ЖМ в канале прямоугольного сечения (соотношение сторон ~3/1) в компланарном МП при одностороннем и двустороннем обогреве. С использованием зондовых методов получить подробные данные по полям скорости и температуры, распределениям температуры стенки, статистическим характеристикам температурных пульсаций в сечении потока ртути в вертикальном канале в условиях совместного влияния ТГК и компланарного МП. Получить данные по коэффициентам гидравлического сопротивления.

• проведение численного моделирования исследуемого течения в условиях, соответствующих эксперименту.

Научная новизна

Впервые получены экспериментальные данные по характеристикам теплообмена при опускном течении ЖМ в прямоугольном канале в компланарном МП при одностороннем и двустороннем обогреве стенок канала. Измерены поля осредненной температуры и интенсивности температурных пульсаций, температуры стенок канала и профилей скорости

потока. Определен коэффициент гидравлического сопротивления и граница влияния ТГК на структуру потока.

Впервые в этих условиях обнаружены интересные с научной точки зрения эффекты:

1) наблюдается сильная неоднородность в распределении температуры стенки в поперечном сечении канала, которая возрастает в магнитном поле;

2) в потоке ЖМ в сильном МП развиваются низкочастотные пульсации температуры аномальной амплитуды. Выдвинуто предположение, что эти пульсации являются следствием развития в потоке вторичных крупномасштабных вихревых структур, являющихся результатом совместного воздействия на течение массовых сил различной природы - электромагнитных и гравитационных. Обнаружено, что низкочастотные пульсации температуры аномальной амплитуды хорошо проникают в стенку канала.

Определены границы появления и развития нестационарного МГД-эффекта (в параметрах Gr(Re)) связанного с появлением и развитием пульсаций температуры высокой интенсивности.

Предложена методика численного моделирования характеристик теплообмена. Методика отлажена на основе сопоставления опытных данных, полученных в условиях эксперимента, и результатов расчета.

Практическая ценность

Полученные опытные данные по характеристикам гидродинамики и теплообмена могут быть использованы при разработке ИМБ ИТЭР совместного индийско-российского проекта. Обнаруженный эффект появления пульсаций температуры высокой интенсивности в режимах течения с высоким влияние ТГК необходимо учитывать при проектировании ИМБ ИТЭР и теплообменных систем перспективных установок термоядерного синтеза, использующих жидкометаллические теплоносители.

На защиту выносятся:

• Результаты экспериментального и численного исследования полей скорости, осредненной температуры, интенсивности температурных пульсаций, распределения температуры стенки при опускном течении ЖМ в прямоугольном канале в компланарном МП при различной конфигурации обогрева стенок канала;

• Результаты определения границы нестационарного МГД-эффекта, связанного с влиянием встречной термогравитационной конвекции;

• Результаты по определению коэффициента гидравлического сопротивления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование гидродинамики и теплообмена жидкого металла в прямоугольном канале применительно к условиям термоядерного реактора»

Апробация работы

Результаты исследований докладывались и обсуждались на:

— Конференции «Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах (Теплофизика - 2013)», г. Обнинск, 2013;

— 55-й научной конференции МФТИ, г. Москва - Долгопрудный - Жуковский, 2013;

— Fundamental and Applied MHD, Thermo Acoustic and Space Technologies, г. Рига, Латвия, 2014;

— Конференции «Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах (Теплофизика - 2014)». г. Обнинск, 2014;

— Шестой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-6), г. Москва, 2014;

— Российской конференции по магнитной гидродинамике, г. Пермь, 2015;

— XV Минском международном форуме по тепло- и массообмену, г. Минск, 2016.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 10 печатных работах [65-74]. Из них 4 [6568] статьи в рецензируемых научных изданиях общим объемом 4.3 п.л. (3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, и 1 входит в базу рецензируемых научных изданий SCOPUS (журнал - Fusion Engineering and Design)).

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю работы Н.Г. Разуванову. За обсуждение материалов данной диссертации и полезные замечания автор выражает благодарность коллективу научной группы кафедры Инженерной теплофизики «НИУ «МЭИ», в которой проводилась работа: В.Г.Свиридову, Л.Г. Генину, Н.Ю. Пятницкой, И.А. Беляеву, а также Ю.П. Ивочкину (ОИВТ РАН).

Также автор выражает благодарность научной группе Г.Г. Янькова за создание пакета программ численного моделирования ANES20XE и лично В.И. Артемову, за оперативную поддержку кода и расчетные рекомендации.

За поддержку данной диссертационной работы и полезные замечания автор выражает благодарность коллективу АО «НИИЭФА» и лично И.Р. Кириллову и Д.М. Обухову. Также автор выражает благодарность начальнику отдела разработки бланкетов и систем преобразования энергии для термоядерных реакторов АО «НИКИЭТ» Данилову И.В.

1 Обзор современного состояния вопроса. Общие закономерности гидродинамики и теплообмена ЖМ в трубах круглого и прямоугольного сечения

1.1 Гидродинамика в прямоугольном канале без магнитного поля

Падение давления Ар на участке трубы длиной I вдали от входа можно определить по формуле Дарси - Вайсбаха [26]

л сР1 П П

Др = « —- (11)

где Ар - падение давления, Па;

« - коэффициент гидравлического сопротивления; кг

р - плотность, —- ;

м

тт м .

Ы0 - средняя скорость потока, —,

с

I - длина трубы, м; .45

а = - эквивалентный гидравлический диаметр, м;

Б - площадь канала, м2; П - периметр, м.

В отсутствии магнитного поля коэффициент гидравлического сопротивления при течении в прямоугольном канале может быть вычислен по хорошо известным формулам для круглой трубы с учетом поправочного коэффициента [27]

« = к «То , (1.2)

где к - поправочный коэффициент, определяемый по таблице 1;

«о - коэффициент гидравлического сопротивления для круглой трубы.

Для ламинарного течения (Яе< 2000) коэффициент гидравлического сопротивления для круглой трубы определяется по закону Гагена - Пуазейля

64

где Ке = —---число Рейнольдса;

о

ё - диаметр трубы, м;

м2

о - кинематический коэффициент вязкости, —.

с

Для турбулентного течения (4000<Яе<105) коэффициент гидравлического сопротивления может быть вычислен по формуле Блазиуса

(14)

или формуле Филоненко (Яе> 4000)

^о = С1.8г^Яе - 1.64)"2, (1.5)

Таблица 1- Поправочный коэффициент для расчета коэффициента гидравлического сопротивления в прямоугольном канале

Ламинарный режим (Яе < 2000)

Ь/а 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

к 1.50 1.34 1.20 1.02 0.94 0.90 0.89

Турбулентный режим (Яе > 2000)

к 1.10 1.08 1.06 1.04 1.02 1.01 1.00

1.2 Течение в плоском канале в поперечном магнитном поле (Задача Гартмана)

Щелевой канал является асимптотическим приближением для прямоугольного канала. Приближение щелевого канала наиболее удобно для аналитического рассмотрения. Гидродинамическая часть задачи о течении ЖМ в щелевом канале в поперечном МП была решена Гартманом в 1937 г. [28]. Рассматривалось ламинарное течение в плоском канале (в плоской щели между двумя бесконечными пластинами, зазор между которыми 25) в поперечном МП. Было принято, что течение стационарно и гидродинамически стабилизировано, физические свойства жидкости постоянны.

Результаты решения задачи показали, что при данной конфигурации течения в поперечном сечении канала индуцируются электрические токи, что приводит к возникновению

объемной электромагнитной силы Ре = [, В]. Эта сила распределена по сечению канала таким образом, что ускоряет движение жидкости у стенок и тормозит поток в центре канала. Таким образом, проявляется эффект Гартмана: профиль скорости уплощается, существенно возрастает градиент скорости у стенок и значительно увеличивается потери давления на прокачку теплоносителя.

(1.6)

Форма профиля скорости определяется только значением числа Гартмана (рис 1.1)

и(У) _ ек(На) -ек(НаУ)

и° ек (На) —— ^к(На) На

где У=у/5 - безразмерное расстояние от стенки канала; Н а = В0 8^^ - число Гартмана;

лтлт» т См

ое - электрическая проводимость ЖМ, -;

м

р - динамический коэффициент вязкости, Па-с; Во - внешнее поле, Тл.

Гидравлическое сопротивление при ламинарном течении в плоском канале в поперечном МП зависит от соотношения чисел На и Re, а также от значения относительной электрической проводимости стенок канала

С=^, (1.7)

ажд

где Ос и 5С - электрическая проводимость и толщина стенок, перпендикулярных вектору индукции МП;

ож и 5 - электрическая проводимость теплоносителя и толщина канала.

Рисунок 1.1 - Влияние числа Гартмана на форму профиля скорости в плоском канале в

поперечном МП [28]

Если Ос=0, то оказывается, что интеграл электромагнитной силы Ее по сечению канала равен нулю, а эффект Гартмана, приводящий к увеличению касательных напряжений на стенках, является единственной причиной возрастания коэффициента сопротивления в зависимости от числа Гартмана [28]

32На( й (На) 0.8)

Яе На - й (На)

где Яе =-0 - число Реинольдса.

о

Предельный переход при На>>1 дает

Ня

й = 32-Я, (1.9)

Яе

При На^го коэффициент сопротивления Е, неограниченно возрастает. Если ас^0, то индуцированные токи могут замыкаться не только в жидкости, но и по самим стенкам канала, перпендикулярным полю. При этом интеграл силы Ее по сечению канала не равен нулю, появляется объемная тормозящая сила, которая дает большой (при значительных На - преобладающий) вклад в гидравлическое сопротивление. При этом

32На2 / На

_ 32На /На 1 \

^ = Яе V Н а - ^ ( Н а) - 1 + С/' ( . )

При С^ю и На>>1 выражение (1.10) преобразуется к виду

32На2

^ = = 32К, (1.11)

Яе

На2 _ где N =- - число Стюарта.

Яе

1.3 Течения в каналах прямоугольного сечения, находящихся в поперечном магнитном поле

В задаче Гартмана было показано, что на стенках перпендикулярных МП формируются магнитогидродинамические пограничные слои (ПС), оказывающие основное сопротивление для индуцируемых токов. Такой МГД ПС называется Гартмановским слоем и имеет толщину . При течении в прямоугольном канале аналогичные МГД ПС образуются на стенках параллельных МП, так называемые слой Шерклифа, толщина которых имеет величину <55/ ( 0 . 5 а) - Н а _ 0 ■ 5 (рисунок 1.2).

'На"1

Рисунок 1.2 - Магнитогидродинамические пограничные слои в канале прямоугольного сечения

Наглядное представление о картине течения в прямоугольном канале дает рисунок 1.3 (изображена четверть сечения трубы), где показаны изотахи, построенные по рассчитанным и экспериментальным данным [29]. МП - поперечное, направленное вдоль короткой стороны канала. Хорошо видно проявление эффекта Гартмана, который приводит к уплощению профиля скорости в плоскости, параллельной линиям магнитной индукции

а) б) в)

а) исследуемая конфигурация течения; б) эксперимент с трубой, две стенки которой (параллельные полю) были проводящими; Яе = 40200, На = 174; в) теория для трубы с

непроводящими стенками На = 174[29]

Рисунок 1.3 - Изотахи в сечении прямоугольной трубы

МП также сильно влияет на средний коэффициент сопротивления, увеличивая его как в результате эффекта Гартмана, так и в результате объёмной электромагнитной силы в канале с проводящими стенками.

Для течения ЖМ в квадратном канале в стабилизированной области в сильном

поперечном МП (достигается полная ламинаризация течения) существует точное решение уравнений движения и коэффициент гидравлического сопротивления представляется в виде ряда. Точное решение для канала с непроводящими стенками имеет вид [29]

г —

1 2На 1 р2 ( скНа, - )

(2п +1)4 л2 (2п +1)2 БкНах

л

16Яе

п=0

(1.12)

\2 Л

где На2 = На + (2п +1) - модифицированное число Гартмана;

а

Р = — безразмерная толщина канала, в направлении перпендикулярному МП; Ь

а - длина стороны канала, параллельной МП, м

Ь - длина стороны канала, перпендикулярной МП, м.

Наряду с точным решением (1.12) может быть использована приближенная зависимость, полученная Шерклифом в присутствие магнитного поля, учитывающая распределение скоростей в сдвиговых слоях, для прямоугольного канала с непроводящими стенками в поперечном МП [30]

_ 2На 1 0.852 ^ ~ р>е ^ ~ н7 ~ /? На0 '

(113)

На /?Нас

Первый и второй члены этой формулы соответствуют обычному гартмановскому течению, третий учитывает влияние сдвигового слоя у стенки, параллельной направлению МП. Формула (1.13) имеет асимптотический характер, и условием ее применения является выполнение неравенства

а 0 ■ 5 >> 1 8, (1.14)

На рисунке 1.4 показана зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Гартмана для прямоугольного канала с непроводящими стенками, вычисленная по формулам (1.12) и (1.13) [29].

Ряд исследователей обобщают экспериментальные данные для значений градиента давления в виде зависимости

йр _ 2 — = —Кражи0В0,

(1.15)

где - коэффициент пропорциональности.

2

Q 25 58 75 W 125 158 175 Ж На

Сплошные линии - формула (1.12); Штриховые линии - формула (1.13) Рисунок 1.4 - Зависимость коэффициента сопротивления от числа Гартмана для прямоугольного канала с непроводящими стенками [29]

Сравнивая формулы (1.1) и (1.15) можно получить взаимосвязь между коэффициентом гидравлического сопротивления и коэффициентом пропорциональности

$ = 2КрП, (1.16)

Миязаки с соавторами провел экспериментальное исследование по определению градиента давления в прямоугольном канале с соотношением сторон 2/1 с проводящими стенками в компланарном МП [31]. По Миязаки коэффициент пропорциональности равен

1 а

с + зГс'

Кр = (1 + - + —Г\ (117)

где C = —с--относительная проводимость стенок.

аж а

В ряде проектов ИМБ проектировщики планирую снизить потери давления на прокачку ЖМ использованием специальных электро- и теплоизолирующих керамических вставок (flow-channel insert (FCI)) [32]. При использовании данного решения, предполагается, что вставка будет иметь «О-образную» или «П-образную» форму. «О-образная» форма вставки предполагает, что все четыре стороны канала изолируются [13]. При использовании «П-образной» формы три из четырех сторон канала будет электроизолированы, за исключением стороны обращенной к плазме [33]. При расчетах потерь давления на прокачку теплоносителя в

данных системах необходимо использовать формулы, в которых учитывается разная толщина или проводимость стенок канала, например, формулу, полученную Hua [34].

1 а

Kv = (-1 + с + б5

где Ci,2 - относительная проводимость стенок 1 и 2

1 1

L C~i + C~2-

Г\ (1.18)

При значении коэффициента >>1 прямоугольный канал можно рассматривать как щелевой канал и при значениях числа Гартмана ^ ~ 103 - 104 падание давления в канале может быть найдено по формуле (1.16) со следующим значением коэффициента пропорциональности [35]

*»=на+ттс' (119)

Жидкие металлы обладают важной технологической особенностью - возможностью создания и доформирования в процессе работы электроизолирующих покрытий на поверхности конструкционных материалов, контактирующих с ЖМ теплоносителем, которые необходимы для снижения затрат на прокачку теплоносителя в условиях сильного МП реактора токамак. Электроизолирующие свойства таких покрытий принято описывать с помощью параметра р8 -произведения удельного электрического сопротивления покрытия на его толщину. Группой под руководством профессора Безносова было установлено, что защитные оксидные покрытия, которые образуются на сталях в свинцовом и свинцово-висмутовом теплоносителях, имеют величину показателя р 8 порядка 10-7 - 10-6 Омм2 при температурах до 600 0С, а при использовании определенных технологий формирования электроизолирующих покрытий

5 2

может быть увеличено до (3-7)-10- Ом-м [36]. Удельное электросопротивление р 8 покрытий

5 2

на конструкционных материалах в расплаве галлия достигает значений (1-9)Т0- Ом м .

Для того, чтобы учесть влияние электроизолирующего покрытия на падение давления в канале прямоугольного сечения, формула (1.19) для коэффициента пропорциональности может быть модифицирована путем добавления дополнительного слагаемого, пропорционального р8 [35]

1 - • - * * --1-

1 pjS; ôw С a pwb J

(1.20)

где - произведение удельного электросопротивления на толщину покрытия,

характеризующее качество покрытия

Для учета влияния электроизолирующего покрытия на падение давления в канале прямоугольного сечения формула Миязаки (1.17) может быть модифицирована до вида

(1.21)

1.4 Устойчивость ламинарного МГД-течения в канале прямоугольного сечения в поперечном магнитном поле

При достаточно большом значении числа Гартмана профиль скорости в течении Гартмана настолько видоизменяется, что во всем ядре потока градиенты скорости практически равны нулю, и лишь в узких МГД ПС имеются очень большие градиенты скорости. Из результатов исследований устойчивости в общей гидродинамике следует, что течение с таким профилем скорости должно быть значительно более устойчивым, чем течение с параболическим профилем скорости [29].

На рисунке 1.5 приведены экспериментальные данные о коэффициенте сопротивления при плоскопараллельном течении в гладкой трубе в поперечном МП в сопоставлении с теорией для ламинарного течения [37].

Рисунок 1.5 - Экспериментальные данные о коэффициенте сопротивления при плоскопараллельном турбулентном течении в гладкой трубе в поперечном МП в сопоставлении

с теорией для ламинарного течения

Я

2,5 15 70,0 12,5 Щ

ЯНЮ3

Точки, группирующиеся вокруг биссектрисы координатного угла, можно считать соответствующими ламинарному режиму течения. Соответственно, отклонение точек от этой

прямой указывает на начало турбулентности. Из графика видно, что при достаточно больших значениях Яе ламинарный режим наступает при постоянном значении коэффициента

сопротивления. При этом значение

На

оказывается равным 410". Величина-

Яе

кр

На

при

наложении поперечного МП изменяется в зависимости от параметра в (рисунок 1.6). Видно, что

в случае плоской щели (^ ^ 0)

На

130 [37].

250-

200-

«

0£ 150

100-

N :т ПК ЭТИ че ¿.КС ез на1 ие пр и В т

__ _ _ _ _ 11 ^

--

1

Рисунок 1.6 - Зависимость критического отношения чисел Рейнольдса и Гартмана от соотношения длин сторон сечения канала [37]

1.5 Теплообмен при течении жидкого металла в трубах круглого сечения и щелевых каналах

Особенность ЖМ, обладающих более высокой теплопроводностью по сравнению с обычными жидкостями и, как следствие этого, низкими числами Прандтля, состоит в том, что даже при развитом турбулентном течении молекулярный перенос тепла играет важную роль не только в пристеночном слое, но и в турбулентном ядре потока. Коэффициенты теплообмена в ЖМ выше, чем в обычных жидкостях при той же мощности на прокачку. Толщина теплового ПС для ЖМ оказывается значительно больше, тем толщина гидродинамического пограничного слоя.

Теплообмен в ЖМ, как и у обычных жидкостей, зависит от значений чисел Яе и Рг, однако, для ЖМ, как правило, объединяют Яе и Рг в критерий Ре=ЯеРг, являющийся отношением конвективного теплового потока к молекулярному [38]. Причина в том, что из-за большой толщины теплового пограничного слоя при Рг<<1 процессы в пристеночном вязком слое менее важны, чем инерционные в ядре потока. Соотношения между полями скорости и температуры в этом случае характеризуются числом Ре [39].

Наиболее изучена теплоотдача к различным ЖМ в круглых трубах. В таблице 2 представлены основные расчетные формулы для определения числа Нуссельта № при течении

ЖМ в круглых трубах и щелевом канале [39, 40]. В формулах, представленных в таблице 2, число Пекле и Нуссельта построены по эквивалентному гидродинамическому диаметру

ас1г

Ыи =

Я '

(122)

где а - коэффициент теплоотдачи,

Вт

Г 2

(м • С)

X - теплопроводность,

Вт

(м* С)

1.6 Общие закономерности гидродинамики и теплообмена при течении в трубах прямоугольного сечения

В работе [40] проводится сравнение экспериментально полученных чисел Нуссельта для прямоугольного канала в отсутствие магнитного поля с зависимостями, полученными для круглой трубы (рисунок 1.7). Видно, что экспериментальные точки ложатся между зависимостями ФЭИ (Субботина) (1.24) и Любарского (1.23).

Р0_иЭ|/«

Рисунок 1.7 - Зависимость числа Нуссельта от числа Пекле в отсутствие

магнитного поля [40]

Таблица 2 - Основные расчетные формулы для определения числа Нуссельта № при течении ЖМ в круглых трубах и щелевых каналах.

Геометрия Авторы Формула Диапазон применения/ Примечание Источник №

Круглая труба Любарский, Кауфман N11 = 0.625Ре04 [39] (123)

Круглая труба Субботин N11 = 5 + 0.025Ре° 8 Pe< 4103, Pr=0.004 -0.04 [38] (124)

Круглая труба Лайон, Мартинелли N11 = 7 + 0.025Ре° 8 [39] (125)

Щелевой канал Хартнетт, Ирвин 2 N11 = + 0.019Ре°8, N113 = 6 Для турбулетного течения ЖМ между двумя параллельными пластинами, одна из которых обогревается, а другая адиабатическая [39] (126)

Щелевой канал N11 = 4.9 + 0.0175Ре° 8 102 <Pe< 103, Pr~ 10-2; Односторонний обогрев [38] (1.27)

Щелевой канал N11 = 10 + 0.025Ре° 8 102 <Pe< 103, Pr~ 10-2; Двусторонний обогрев [38] (128)

ю

2

Различие экспериментальных данных с зависимостями, полученными для трубы круглого сечения, объясняется иным распределением скорости в канале. Для примера на рисунке 1.8 показаны изотахи, т.е. линии равной скорости, при стабилизированном движении жидкости в трубе прямоугольного сечения. Видно, что в середине трубы скорость максимальна, а на стенке равна нулю. В отличие от круглой трубы и плоской трубы градиент скорости на

стенке канала прямоугольного сечения )п=0 (где п - нормаль к поверхности стенки,

направленная в сторону жидкости) изменяется по периметру. В середине граней градиент скорости имеет наибольшее значение, а в углах - наименьшее. Такой характер распределения скорости вблизи стенки приводит к соответствующему изменению коэффициента теплоотдачи по периметру трубы [41]. Местный коэффициент теплоотдачи в середине грани максимальный, и по мере приближения к углам падает, а в углах становится равным нулю.

Рисунок 1.8 - Изотахи в прямоугольной трубе при стабилизированном движении

(а/Ь=2, Их=их/ио) [41]

Кроме того, в каналах не круглого поперечного сечения при турбулентном режиме течения наблюдаются вторичные потоки (так называемые вторичные потоки второго рода) [42]. Распределение скоростей в таких каналах обладает своеобразной особенностью, заставляющей предполагать, что в каналах возникаю поперечные потоки, направленные в углы профиля канала и отсюда движутся внутрь профиля. Форму изотах в прямоугольном канале можно объяснить, если допустить, что существуют вторичные потоки, изображенные на рисунке 1.9. Существование таких вторичные потоков удалось доказать в экспериментах путем введения в основной поток краски. Более подробная информация о вторичных течениях второго рода при турбулентном течении в каналах некруглого сечения представлена в [43]. Однако, при течении ЖМ в магнитном поле, в большинстве случаев поток ламинаризуется и рассмотренное явление не оказывает существенного влияния на характеристики гидродинамики и теплообмена.

Рисунок 1.9 - Вторичные потоки в прямоугольном канале

В прямоугольных трубах поля скорости и температуры, а следовательно, и местные ( N и оо ) , и средний по периметру ( N и оо ) числа Нуссельта зависят от соотношения сторон

поперечного сечения у = //_ 1 = -. Зависимость числа Нуссельт N и ^ = от у для двух типов

а Я

граничных условий на стенке:

1) при Tc = const по периметру, j. = const по длине;

2) при Tc = const по периметру и длине, показа на рисунке 1.10.

\ N f f

Ь oL X

а

1 2 У

1) при Tc = const по периметру, j. = const по длине; 2) при Tc = const по периметру и длине [41] Рисунок 1. 10 - Зависимость среднего по периметру предельного числа Нуссельта от для

прямоугольной трубы

Случай 7 = 0 соответствует плоскому каналу, а случай 7 = 1 - квадратной трубе. С увеличение 7 возрастает доля поверхности трубы, приходящейся на угловые зоны с более низкой теплоотдачей, поэтому с увеличением 7 число N и оо уменьшается. Таким образом, число

вычисленное по эквивалентному диаметру, существенно зависит от геометрии трубы, и не соответствует значению для круглой трубы.

Для предельного случая плоского канала у=0 (а >> Ь) число Нуссельта при постоянной

плотности теплового потока на стенке (Ии^ = 8.235) почти вдвое превосходит Ыию для

круглого канала (Nu^ = 4.364) [38]. При этом число Нуссельта рассчитывается по гидравлическому диаметру

45 4ab 2 ab

dr = — =-=-, (1.29)

г П 2(а + Ь) а + Ь ( )

В случае плоского канала у=0 (a >> b) и dr = 2Ь.

Ряд автором для плоского канала принимают dr = Ь. В этом случае, число Нуссельта вдвое ниже табличного значения. Такое определение dr является нелогичным, так как не обеспечивает непрерывный характер изменения числа Нуссельта при увеличении a/b [38].

1.7 Теплообмен в условиях совместного влияния естественной и вынужденной конвекции для жидкостей с Pr>1

Рассмотренные ранее закономерности теплообмена относятся к условиям однородного распределения плотности в потоке жидкости, когда сила тяжести, действующая на каждую частичку жидкости, уравновешивается силой гидростатического давления. Если плотность распределена не равномерно, то это равновесие нарушается, и тогда на каждую частичку жидкости действует результирующая сила - сила плавучести, и на основное течение, обусловленное перепадом давления, накладывается свободно-конвективное движение, возникающее под действие сил плавучести. Течение жидкости, при котором архимедовы силы соизмеримы с силами вязкости и инерции, называется вязкостно-инерционно-гравитационным (ВИГ) [41]. Данный режим характеризуется тем, что существуют зависимости полей скорости и температуры, а также теплоотдачи от числа Грасгофа и ориентации системы в поле силы тяжести

Nu = <D(Pr,Re,Gr,^), (1.30)

где Ог = —--число Грасгофа, построенное по плотности теплового потока. Число

Ли

Грасгофа Ог является отношением сил инерции и тяжести к квадрату силы вязкости;

g - ускорение свободного падения, ;

с2

Рт - коэффициент объемного термического расширения, 0С 1;

^ - угол между направлением вектора свободного падения и направлением потока.

Рассматриваемое опускное течение при нагревании аналогично подъемному течению при охлаждении и характеризуется тем, что скорость жидкости у стенки уменьшается под действием термогравитационных сил, а в ядре потока увеличивается. Данный режим течения является крайне неустойчивым и может существовать лишь при малых значениях G г / Re. Наблюдения показывают, что уже при G г / Re = 1 7 0 происходит нарушение устойчивости, в пристеночной области возникаю вихри, а затем при несколько больших значениях G г / R e течение становится турбулентным [41].

Средний коэффициент теплоотдачи при ВИГ режимах течения теплоносителя в вертикальной трубе может быть рассчитана по формуле [44]

N и = 0.03 7Re 075Рг 04 (д/дс) п, (1.31)

где n=0.11 при нагревании и n=0.25 при охлаждении жидкости;

- динамический коэффициент вязкости, взятый при температуре стенки, Па-с.

В формуле (1.31) физические свойства, кроме дс, выбираются при средней температуре Т~ = 0 5 (Т~ + Т )

1 ж KJ-^J\1ex 1 1 ebixj ■

Формула (1.31) применима в следующих интервалах изменения критериев: Re=250-104; Ra=GrPr=(1.5-12>106; Pr=2-10.

Работах Б.С. Петухова, А.Ф. Поляков и Б.К. Стригина проведены экспериментальные исследования местной теплоотдачи при ВИГ режимов течения как в горизонтальных трубах [45], так и в вертикальных трубах [46].

В работе [46] приведены опытные данные по местной теплоотдаче (рисунок 1.11) в случае совпадения по направлению свободной и вынужденной конвекции у стенки. С увеличением Raa/ Re2отношение Nu/Nut уменьшается, причем это уменьшение зависит от условий на входе в обогреваемый участок. Снижение теплоотдачи в этих условиях, по-видимому, связано с некоторым уменьшением интенсивности турбулентного переноса под влиянием свободной конвекции. Следует отметить, что течение в этом случае характеризуется наличием низкочастотных пульсаций, что проявляется в соответствующих пульсациях температуры стенки. В связи с этим коэффициент теплоотдачи, найденный из этих опытов, следует рассматривать как усредненный во времени. После достижения определенного значения , зависящего от условий входа в обогреваемый участок, характер зависимости

меняется: Nu/Nut увеличивается с ростом параметра Ra a/ Re2, а опытные данные для различных условий входа укладываются на общую зависимость

Ни/У - --

у /у

— гТ^ V -

т -я* о ■

-й-Гт. * VI 0*4 о . 5 Р « £ в * В и V д Ь №

-Г" % -

N. ! ! [ая -

\ ч Ч г У 1— ' 1 1 / ! |

3 3

1 - соответственно опытные участки №1 и 2, Яе=(0.3-0.75)^10 ; 2-(0.8-1.5)-10 ; 3-(1.55-2.5>103; 4-(2.55-4.50>103; 5-(4.1-6.0>103; 6- (6.1-8.0>103; 7- (8.1-10>103; 8- (1.05-1.4)^104; 9- (1.45-1.8)-104;10- (2.2-3.2>104 Рисунок 1.11 - Экспериментальные данные по местной теплоотдаче в вертикальной трубе в случае совпадения по направлению свободной и вынужденной конвекции у стенки [46]

Результаты опытов по местной теплоотдаче при противоположном направлении вынужденной и свободной конвекции представлены на рисунке 1.12. Определяющим параметром является здесь отношение Яаа/Яе. В отличие от случая совпадения по направлению вынужденной и свободной конвекции у стенки, теплоотдача в переходной области в данном случае уменьшается с увеличением Яаа/Яе незначительно. Уменьшение теплоотдачи, по-видимому, связано с тем, что в данном случае под действием свободной конвекции градиент скорости у стенки уменьшается. При дальнейшем увеличении Яаа/Яе, т. е. в области развитого ВИГ течения, в ПС возникает интенсивное перемешивание, и теплоотдача растет.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Поддубный Иван Игоревич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Энергетика в современном мире: Научное издание / В.Е. Фортов, О.С. Попель -Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. - 168 с.

2. Атомная энергетика XXI века: учебное пособие / Б.А. Габараев, Ю.Б. Смирнов, Ю.С. Черепнин. - М. Издательский дом МЭИ. 2013. - 250 с.

3. Uranium 2014: Resources, Production and Demand. A Joint Report by the OECD Nuclear Energy Agency and the International Atomic Energy Agency. OECD 2014.

4. TECHNOLOGY ROADMAP UPDATE FOR GENERATION IV NUCLEAR ENERGY SYSTEMS -JANUARY 2014. www.Gen-IV.org.

5. G. Locatelli, M. Mancini, N. Todeschini. Generation IV nuclear reactors: Current status and future prospects // Energy Policy. 2013. V. 61. P. 1503-1520.

6. S. Grape, St. Jacobsson Svard, C. Hellesen, P. Jansson, M. Aberg Lindell. New perspectives on nuclear power - Ceneration IV nuclear energy systems to strengthen nuclear non-proliferation and support nuclear disarmament // Energy Policy. 2014.V. 73.P. 815-819.

7. Е.П. Велихов, М.В. Ковальчук, Э.А. Азизов и др. Гибридный термоядерный реактор для производства ядерного горючего с минимальным радиоактивным загрязнение топливного цикла // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 2014. т. 37. вып. 4.С. 5-10.

8. H. Wang, Ch. Tang. Preliminary analysis of liquid LiPb MHD flow and pressure drop in DWT blanket of FDS-I // Fusion Engineering Design. 2012. V.87. P. 1501-1505.

9. ITER Organization. Annual report 2013.http://www.iter.org/doc/www/content/com/Lists/list items/Attachments/553/2013 iter annual r eport.pdf

10. А.Ю. Лешуков, И.В. Данилов, В.К. Капышев и др. Результаты расчетно-конструкторских работ по испытательному модуля бланкета с керамическим бридером и литий - свинцовой эвтектикой // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 2013. т. 36. вып. 3. C.3-25.

11. G. Aiello, G. de Dinechin, L. Forest, F. Gabrial et al. HCLL TBM design status and development // Fusion Engineering Design. 2011. V.86. P. 2129-2134.

12. C.P.C. Wong, J-F. Salavy, Y. Kim, I. Kirillov, E. Rajendra Kumar, N.B. Morley, et al., Overview of liquid metal TBM concepts and programs // Fusion Engineering Design. 2008. V.83. P. 850-857.

13. S. Smolentsev, et al. Dual-coolant lead-lithium (DCLL) blanket status and R&D needs // Fusion Engineering Design. 2015. V.100. P. 44-54.

14. C. Mistrangelo, L. Buhler. Numerical investigation of liquid metal flows in rectangular sudden

expansions // Fusion Engineering Design. 2007. V. 82. P. 2176-2182.

15. Hongyan Wang, Chan Tang. Preliminary analysis of liquid LiPb MHD flow and pressure drop in DWT blanket of FDS-I // Fusion Engineering Design. 2012. V. 87. P.1501- 1505.

16. A.Y. Ying, M.A. Abdou, N. Morley, T. Sketchley et. al. Exploratory studies of flowing liquid metal divertor options for fusion-relevant magnetic fields in the MTOR facility // Fusion Engineering Design. 2004. V. 72. P. 35-62.

17. M.-J. Ni, R. Munipalli, P. Huang, N.B. Morley, M.A. Abdou. A current density conservative scheme for incompressible MHD flows at a low magnetic Reynolds number. Part II: on an arbitrary collocated mesh // Journal of Computational Physics. 2007. V. 227. P. 205-228.

18. Zhiyi Yang, Tao Zhou, Hongli Chen, Mingjiu Ni. Numerical study of MHD pressure drop in rectangular ducts with insulating coatings // Fusion Engineering Design. 2010. V. 85. P. 2059-2064

19. R. Bhattacharyay, et. al. Status of Indian LLCB TBM program and R&D activities // Fusion Engineering Design. 2014. V. 89. P.1107-1112.

20. C. Mistrangelo, L. Buhler. Magnetohydrodynamic pressure drops in geometric elements forming a HCLL blanket mock-up // Fusion Engineering Design. 2011. V. 86. P.2304-2307.

21. I.A. Belyaev, L.G. Genin, Ya.I. Listratov, I.A. Melnikov, V.G. Sviridov, E.V. Sviridov et al. Liquid metal heat transfer specific in a tokomak reactor // Magnetohydrodynamics. 2013. V. 49. P. 177-190.

22. I.A. Belyaev, Ya.I. Listratov, Yu.P. Ivochkin, N.G. Razuvanov, V.G. Sviridov. Temperature fluctuations in MHD flow of liquid metal in a horizontal inhomogeneously heated tube // High Temperature. 2015. V. 54.

23. O. Zikanov, Ya.I. Listratov, V.G. Sviridov. Natural convection in horizontal pipe flow with strong transverse magnetic field // Journal of Fluid Mechanic. 2013. V. 720. P. 486-516.

24. Разуванов Н.Г. Исследование МГД-теплообмена при течении жидкого металла в горизонтальной трубе: дис. д-ра. техн. наук: 01.04.14 / Разуванов Никита Георгиевич. -М.: МЭИ. 2011. 293 с.

25. Мельников И.А. Исследование гидродинамики и теплообмена МГД-течений в вертикальной трубе в поперечном магнитном поле: дис. канд. техн. наук: 01.04.14 / Мельников Иван Александрович. - М.: МЭИ. 2014. 102 с.

26. Валуева Е.П., Свиридов В.Г. Введение в механику жидкости: Учебное пособие. - М.: Издательства МЭИ, 2001. - 212.

27. Е.И. Идельчик «Справочник по гидравлическим сопротивлениям» под ред. д.т.н. М.О. Штейнберга, 3 изд., Москва «Машиностроение», 1992 г.

28. Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Гидродинамика и теплообмен МГД-течений в каналах. - М.: Издательство МЭИ, 2001 - 200 с.

29. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред.- М., Наука, 1970 г., 379 с.

30. Глухих В.А., Танаев А.В., Кириллов И.Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1987, с.264.

31. K. Miyazaki, K. Konishi, Y. Gonno, Sh. Inoue, M. Saito. Reduction of MHD pressure drop of liquid metal flow by insulation, Part II: three -face insulated rectangular duct // Fusion Technology. 1991. V. 19. P. 969 - 975

32. H. Chen, T. Zhou, R. Lu, Z. Yang, Z. Wu, D. Xia. Insulating performance requirements for the coating material in the ITER DFLL electromagnetic TBM based on the MHD analysis // Journal of Nuclear Materials. 2009. V. 386-388. P. 904-907.

33. S. Smolentsev, F.C. Li, N. Morley, Y. Ueki, M. Abdou, T. Sketchley. Construction and initial operation of MHD PbLi Facility at UCLA // Fusion Engineering Design. 2013. V. 88. P. 317-326.

34. I.R. Kirillov, C.B. Reed, L. Barleon, K. Miyazaki. Present understanding of MHD and heat transfer phenomena for liquid metal blankets // Fusion Engineering Design. 1995. V. 27. P. 553-569

35. А.В. Безносов, С.А. Кузьминых, А.А. Бутов, ЛА. Парфенова, Р.В. Щербаков, Е.В. Муравьев, П.В. Романов. Экспериментальное исследование характеристик электроизолирующих покрытий конструкционных металлов систем охлаждения реактора -токамака жидкометаллическими теплоносителями // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 1998. т. 37. вып. 1-2. C.31-39.

36. А.В. Безносов, И.В. Каратушина, Р.В.Щербаков, Е.В. Муравьев, П.В. Романов. О возможности применения жидкого галлия в системе охлаждения дивертора в реакторе-токамаке // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 1994. С. 32-36.

37. Кирко И.М., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика. Современное видение проблемы. М.: РХД, 2009 г. 632 с.

38. Ягов В.В. Теплообмен в однофазных средах и при фазовых превращениях: учебное пособие для вузов / В.В. Ягов. - М.: Издательский дом МЭИ, 2014. - 542 с.: ил.

39. Справочник по теплогидравлическим расчетам в ядерной энергетике. Том 1. Теплогидравлические процессы в ЯЭУ/Под общей редакцией доктора технических наук, профессора П.Л. Кириллова / Кириллов П.Л., Бобков В.П., Жуков А.В., Юрьев Ю.С. - М.: ИздАт, 2010. - 776 с.

40. M.Takahashi, M. Aritomi, A. Inoue, M. Matsuzaki. MHD pressure drop and heat transfer of lithium single-phase flow in a rectangular channel under transverse magnetic field // Fusion Engineering Design. 1998. V. 48. P. 365-372.

41. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов. - 3-е. изд., перераб. и доп. / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. - М.: Издательство МЭИ, 2003. - 548 с.,ил.

42. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000, 576 стр.

43. М.Х. Ибрагимов, В.И. Субботин, В.П. Бобков, Г.И. Сабелев, Г.С. Таранов. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. - М.: Атомиздат, 1978, 296 с.

44. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник/ Е.В. Аметистов,

B.А. Григорьев, Б.Т. Емцев и др.; под общ. Ред. В.А.Григорьева и В.М. Зорина. - М.: Энергоиздат, 1982.-512с., ил. - (Теплоэнергетика и теплотехника).

45. Б.С. Петухов, А.Ф. Поляков. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-гравитационном течении жидкости в горизонтальной трубе // ТВТ. 1967. т. 5. вып. 1.

C. 87-95.

46. Б.С. Петухов, Б.К. Стригин. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-инерционно-гравитационном течении жидкости в вертикальных трубах // ТВТ. 1968. т. 6. вып. 5. С. 933-937.

47. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - Изд. 5-е перераб. и доп. - М.: Атомиздат, 1979, 416 с.

48. J.D. Jackson, M.A. Cotton, B.P. Axcell. Studies of mixed convection in vertical tubes // International Journal of Heat Fluid Flow. 1989. V. 10. 2-15.

49. V. Tanchuk, S. Grigoriev, V. Krylov, B. Balunov. Experimental study of heat transfer coefficients in ITER vacuum vessel cooling channels // Fusion Engineering Design. 2002. V. 61-62. P. 807-816.

50. Б.Ф. Балунов, А.С. Бабыкин, Р.А. Рыбин, В.А. Крылов, В.Н. Танчук, С.А. Григорьев. Теплоотдача при смещенной конвекции в вертикальных и наклонных плоских каналах вакуумной камеры международного термоядерного реактора ИТЭР // ТВТ, 2004, том 42, №1, с 125-131.

51. Шестаков А.А. Экспериментальное исследование характеристик теплообмена при течении жидкого металла в вертикальной трубе в поперечном магнитном поле: дис. канд. техн. наук: 01.04.14 / Шестаков Антон Александрович. - М.: МЭИ. 2012. 124 с.

52. Свиридов Е.В. Исследование гидродинамики и теплообмена при течении жидкого металла в поперечном магнитном поле: дис. канд. техн. наук: 01.04.14 / Свиридов Евгений Валентинович. - М.: МЭИ (ТУ). 2002. 102 с.

53. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Теоретическая физика: т. VI. 3- е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. -736 с.

54. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. 3. Электричество.

- 5 -е. изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 656 с.

55. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие/ И.А. Белов, С.А. Исаев, Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с.

56. Артемов В.И., Яньков Г.Г., Карпов В.Е., Макаров М.В. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования // Теплоэнергетика. 2000. № 7. с. 52-59.

57. Патанкар СВ. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова - М.: МЭИ, 2003. - 312 с.

58. Н.Б. Варгафтик. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2- е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1972. -721 с.

59. В.С. Чиркин. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. - М.: АТОМИЗДАТ. 1968 - 484

60. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ. / Справочник. - М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.

61. Основы построения информационно-измерительных систем: Пособие по системной интеграции / Н.А. Виноградова, В.В. Гайдученко, А.Н. Корякин и др.; Под ред. В.Г. Свиридова.

- Москва.: Издательство МЭИ, 2004. - 268 с.

62. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. - М.: Мир. 1989. 540 с.

63. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. - Вып. 1. - М.: Наука, 1971. - 115 с.

64. ГОСТ Р 54500.3-2011. Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения

65. Поддубный И.И., Пятницкая Н.Ю., Разуванов Н.Г., Свиридов В.Г., и др. Исследование режимов теплообмена при течении жидкого металла в условиях термоядерного реактора // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 2015, т 38, вып. 3. С5-15.

66. Поддубный И.И., Разуванов Н.Г. Исследование гидродинамики и теплообмена при опускном течении жидкого металла в канале прямоугольного сечения в компланарном магнитном поле // ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА. 2016. №2, с 13-21

67. I.I. Poddubnyi, N.G. Razuvanov. Investigation of hydrodynamics and heat transfer at liquid metal downflow in a rectangular duct in a coplanar magnetic field // Thermal Engineering. 2016. V. 63, Issue 2. P. 89-97

68. I.R. Kirillov, D M. Obukhov, L.G. Genin, V.G.Sviridov, N.G. Razuvanov, V.M.Batenin, I.A. Belyaev, I.I. Poddubnyi, N.Yu. Pyatnitskaya. Buoyancy effects in vertical rectangular duct with coplanar field and single sided heat load // Fusion Engineering and Design. 2016. V. 104. P. 1-8.

69. Н.Г. Разуванов, И.И. Поддубный, В.Г. Свиридов, Л.Г. Генин, Н.Ю. Пятницкая. Экспериментальное исследование теплообмена течения ртути в компланарном магнитном поле применительно к проекту Испытательного модуля бланкета ИТЭР // Тезисы докладов 56-ой научной конференции МФТИ. Москва. 2013. С. 166.

70. И.И. Поддубный, Н.Г. Разуванов. Исследование теплообмена жидкого металла при опускном течении в прямоугольном канале в компланарном магнитном поле // Тезисы докладов Шестой Российской национальной конференции по теплообмену. Москва. 2014. т. 3. С.279

71. Poddubnyi I., Razuvanov N.G., Sviridov V., Ivochkin Yu. Experimental research of the heat transfer liquid metal downward flow in rectangular duct in magnetic field // 9th International conference on Fundamental and applied MHD, Thermo Acoustic and Space technologies, Riga-Latvia, June 16-20, 2014. Vol. 1.P 330-334.

72. Л.Г. Генин, И.И. Поддубный, Н.Г. Разуванов, В.Г. Свиридов. Исследование теплообмена жидкого металла при течении в прямоугольном канале применительно к бланкету реактора -ТОКАМАК //Тезисы докладов Научно-технической конференции "Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах". Обнинск. 2014. С 55.

73. Poddubnyi I.I., Razuvanov N.G., Pyatnitskaya N.Yu., Sviridov V.G. Research of downward flow of liquid metal under one side wall heating in coplanar magnetic field in rectangular duct // Russian Conference on Magneto Hydrodynamics, June 22-25, 2015, Perm, Russia. P.81

74. И.И. Поддубный, Н.Г. Разуванов, В.Г. Свиридов. Исследование МГД и теплообмена при опускном течении жидкого металла в прямоугольном канале // XV Минский международный форум по тепломассообмену. 23-26 мая 2016 г. в г. Минске. Тезисы доклада. т.3. С.382-385