Исследование течений около тел с подвижной поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Зубарев, Вячеслав Михайлович

• Зубарев, Вячеслав Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зубарев, Вячеслав Михайлович

ПРЕДИСЛОВИЕ. введение.

Глава I. ТЕЧЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГРАДИЕНТНОГО ПОТОМ НЕСЖИМАЕМОЙ ЗЩКОСТИ НА ДВИЖУЩЕЙСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ В НАПРАВЛЕНИИ ПОТОКА ПОВЕРХНОСТИ.

1.1. Математическая формулировка задачи определения характеристик поля течения потока несжимаемой жидкости при заданном градиенте давления.

1.2. Ламинарный двухмерный пограничный слой на подвижной поверхности кругового цилиндра.

1.3. Теоретические основы управления градиентным потоком жидкости в пограничном слое при помощи подвижной стенки.

Глава 2. РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОДВИЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КРЫЛА БЕСКОНЕЧНОГО РАЗМАХА, КОНТУРОМ КОТОРОГО ЯВЛЯЕТСЯ ОВАЛ РЕНКИНА.

2.1. Плоское стационарное течение несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое на подвижной цилиндрической поверхности овала Ренкина.

2.2. Двухмерный турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности цилиндрического тела овала Ренкина). Модель турбулентной вязкости.

2.3. Методика численных расчетов. Разностная схема решения уравнений пограничного слоя.

Глава 3. ОБТЕКАНИЕ ПЛОСКОЙ ПОДВИЖНОЙ ПРОНИЦАЕМОЙ

ПОВЕРХНОСТИ ПОТОКОМ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ИЗОБАРИЧЕСКОМ СТАЦИОНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ.

3.1. Характерная область течения. Постановка краевой задачи.

3.2. Классификация неавтомодельных решений, близких к автомодельным.

3.3. Асимптотические решения уравнений пограничного слоя в случаях, когда неавтомодельность вызвана малым возмущением краевых условий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование течений около тел с подвижной поверхностью»

Проблема предотвращения отрыва потока от твердой поверхности обтекаемого тела является одной из фундаментальных проблем механики жидкости и газа [29,72,85,98,110-112,120,127,128,17з] . Особое внимание проблема управления потоком в пограничном слое привлекла в последнее время в авиационной технике, для которой предупреждение отрыва представляет практический интерес, поскольку отрыв уменьшает подъемную силу крыла и увеличивает его лобовое сопротивление. Результаты многочисленных исследований различных способов управления отрывом потока, таких,как отсос, вдув, генерирование вихрей, турбулизация потока и т.д. хорошо освещены в литературе |j85,110-112,128,173J . Одним из способов, позволяющих предотвратить или затянуть отрыв от обтекаемой стенки, является включение в состав обтекаемой поверхности подвижных элементов, движущихся в направлении потока. Несмотря на определенные успехи, сделанные в последнее время в исследовании этого способа управления пограничным слоем на несущей поверхности (3,5,10-12,23,24,59,61-63,70,80,81,95,123,164,177,181,2I2J, до сих пор не проведены количественные оценки его эффективности.

В настоящее время для снижения мощности и расхода топлива основного двигателя на современных судах реализуются проекты использования в качестве вспомогательных - роторных движителей (вертикально вращающихся цилиндров). Роторы - пока единственные движители, которые можно установить на существующие суда без их особых переделок, и стоят они почти вдвое меньше традиционного парусного оснащения. По мнению специалистов конец нашего столетия ознаменуется возвратом ротора на суда. Однако многие вопросы по расчету аэрогидродинамики, проектирования и эксплуатации роторов еще не решены.

Задачи расчета пограничного слоя на подвижной поверхности возникают при моделировании в аэродинамических трубах движения летательного аппарата (с вертикальным и укороченным взлетом и посадкой), автомобиля £ll,12,14,119,155,217,218J , судна на мелководье [j54 ], при исследовании течения, переходящего с неподвижной поверхности компрессора или турбины на вращающуюся £з,96, 110,III,176,210"J , при изучении движения за скачком уплотнения у твердой поверхности £1,64,91,115,116,133,179,180,199,20l] или в тонких пленках конденсата на охлаждаемой поверхности £l05,II7, 158,202,219J , при проектировании ленточных и трубопроводных транспортных систем £25,121,122J , бумагоделательных, сушильных и других аппаратов \22,169] .

Исследования закономерностей течения жидкости над движущейся поверхностью являются весьма также актуальными в связи с их приложением к оптимизации непрерывных экструзивных технологических процессов, в которых завершающийся этап изготовления материала сопровождается его перемещением в продольном градиентном потоке охлаждающей среды. Такая схема процесса используется, в частности, в производстве искусственных волокон £46,114,132,140,144, 149,157,172,178,200,224J , синтетических пленок £б5,66,118,137, 142,146,156,206,215] , стекла [l24,125,154] , проволоки и других материалов.

ВВЕДЕНИЕ

Без большого преувеличения могло сказать, что в гидродинамике у истока проблемы управления движением потока с помощью движущейся стенки стоит работа Исаака Ньютона [j85j, в которой сообщалось об отклонении летящего вращающегося шара от прямой траектории за счет боковой силы. Своеобразная гидродинамика летящего вращающегося шара и причина возникновения этого явления издавна привлекала внимание исследователей и инженеров. Такие крупнейшие ученые как Магнус [85,187J , Релей [85,187] , Ланчес-тер[85J , Прандтль [74,75,120,186-188] , Титьенс [75Д8б] , Аккерет[2], Голдстейн [85 ] и другие (см. также обзоры [l63, 207] ) посвятили свои труды изучению механизма образования поперечной -силы (эффект Магнуса). Это явление привлекало исследователей не только своей природой, но и возможностями рационального использования в технических целях, порой самых неожиданных. Так,например, Антон Флетнер [2,56,19з] использовал в 1922-26 гг. эффект Магнуса при постройке роторного корабля "Букау" с вращающимися вертикальными цилиндрами - ветросиловыми башнями вместо парусов. При боковом ветре на эти цилиндры действовала сила, которая по отношению к кораблю являлась тягой. Однако, из-за неэкономичности, тогда применение эти корабли не получили.

В последнее время усиливающийся энергетический кризис стимулировал повышенный интерес к практическому использованию (на новом технически более совершенном уровне) такого движителя в качестве дополнительного на танкерах и баржах, обеспечивающего до 30$ мощности [б6 ] . Другой способ применения подвижной поверхности использован для подъема жидкости (воды или нефти) на большую высоту за счет вязкого трения с помощью "веревочного" или "ленточного" наооса. Подобные исследования, связанные с приложением подвижной поверхности, были проведены советским инженером, изобретателем В.Г.Шуховым и русским ученым, основоположником современной аэродинамики Н.Е.Жуковским [42J.

Непрерывное производство химических материалов основано на вытягивании постоянно образующейся поверхности ленты или нити из расплавов полимеров через фильеру в охлаждающую жидкость с последующей коагуляцией, вследствие потери тепла, или растворителя или в результате химической реакции. Получающийся материал вовлекается в последующие процессы и затем наматывается на приемную бобину (см., например, [46Д32Д44,172, 178,224] ).

Законы тепломассо - и импульсообмена между поверхностью материала и различными обрабатывающими растворами определяют процессы коагуляции, отмывания и растягивания поверхности и тем самым влияют на процесс его производства. Числа Рей-нольдса для этих процессов лежат в области ( Re'"4'^4 )» что позволяет применить предпосылки теории пограничного слоя к образующемуся движению жидкости вокруг непрерывной поверхности. Задачи о течении и теплообмене в пограничном слое на непрерывно образующихся движущихся поверхностях стали рассматриваться недавно.

В общем случае задача о стационарном конвективном тепло- и массообмене подвижной поверхности (пластины или цилиндра) с окружающей жидкостью сводится к решению системы уравнений гидродинамического обтекания поверхности и уравнения теплопроводности (конвективной диффузии) с соответствующими граничными условиями на стенке и вдали от нее. При этом часто оказывается возможным отделить гидродинамическую часть задачи об обтекании от тепловой или диффузионной. Однако и в этих случаях решение тепловой (диффузионной) задачи не может быть получено без знания закономерностей гидродинамического обтекания поверхности, которое является важной составной частью общей задачи. Особое внимание уделяется таким задачам со времени появления работ [l68,195-197] , в которых рассмотрен гидродинамический пограничный слой на плоской пластине и тонком цилиндре при их движении через неподвижную среду в постановке, аналогичной задаче Блазиуса для обтекаемой плоской пластины. Решению задач в такой постановке посвящено значительное количество работ. Исследования ведутся как аналитическими, так и экспериментальными методами. Уравнения теплового пограничного слоя, вопросы гидродинамики и теплопередачи от непрерывно движущейся поверхности при вынужденной и свободной конвенциях рассматривались в работах [4,8,17-21,32,33,35,36,47, 48,65-67,77,78,114,118,122,124,125,134,136-138,140-142,145-149, 154,156-158,165,170-172,175,185,190,200,204,206,215,216,22l] .

Исследованиям весьма распространенного класса струйных течений - затопленным ламинарным и турбулентным полуограниченным струям несжимаемой жидкости, распространяющихся в спутном потоке вдоль движущихся поверхностей цилиндрической и плоской стенок, посвящены работы [б,7,16,68,69,92,114] . Исследования закономерностей ламинарных и турбулентных полуограниченных струй базируются на теории пограничного слоя несжимаемой жидкости. Расчет ламинарных струй проводился различными способами: приближенным методом локальной автомодель-ности и точным - путем численного решения исходных уравнений пограничного слоя. Турбулентные струи исследовались с помощью приближенного интегрального метода, в котором используются интегральные соотношения импульсов для пристенной и струйной областей течения, и экспериментально.

Создание теории динамического пограничного слоя и первые попытки предсказания и объяснения его отрыва поставили перед исследователями задачу о предотвращении срыва потока со стенки. "Наиболее простой способ предупреждения отрыва пограничного слоя и его контроля заключается, очевидно, в том, чтобы вообще устранить образование пограничного слоя" [П2] , т.е. ликвидировать торможение жидкости в пограничном слое между внешним течением и неподвижной стенкой, путем приведения стенки в движение в направлении потока. Это было впервые осуществлено Прандтлем [l88] , Прандтлем и Титьенсом [75,18б] , а позднее Годцстейном [85 ]. Прандтль уже в 1906 г. [ 120,188] демонстрировал тело "нулевого" сопротивления, состоящее из двух противоположно вращающихся параллельных круговых цилиндров. Некоторые опыты по влиянию движущейся стенки (вращающегося цилиндра) на аэродинамические характеристики крыла проводились в Голландии Вольфом и др. [75,85] , во Франции - Фавром [l43] , последний экспериментально показал возможность достижения больших значений коэффициента подъемной силы (~3,5) и критического угла атаки (до 55°) в безотрывном обтекании крыла с помощью замены части его верхней поверхности движущейся лентой. О непрекращающемся интересе к исследованиям влияния подвижной стенки на управление пограничным слоем при обтекании сильно изогнутого профиля крыла самолета или плохообтекаемого тела малого удлинения свидетельствуют работы [б2,63,123,126,128,129,164,181,184,192, 211,212] . Изучению отдельных аспектов двухмерного течения около вращающегося кругового цилиндра в равномерном потоке и возникновению отрыва пограничного слоя посвящены работы [73,101,152,153,182,211,223] . Несмотря на широкую известность и несомненную практическую ценность указанного метода управления пограничным слоем, теоретическому исследованию течений, взаимодействующих с подвижными поверхностями, до последнего времени уделялось мало внимания.

Начало теоретическому изучению пограничного слоя на подвижной поверхности положено работами £l3,30,50,76,105-107, 109,134,166,167,203,205] . Основное внимание в этих работах уделено постановке задачи при исследовании параметров изобарического пограничного слоя на плоской подвижной пластине при ламинарном режиме течения жидкости и существованию автомодельных течений, являющихся решениями уравнения Блазиуса с ненулевым значением касательной составляющей скорости стенки. К уравнению такого типа (Блазиуса) приводят: задачи о косом вдуве в ламинарный пограничный слой [j35,49,I02,I58,I6(]; моделирование турбулентного пограничного слоя (как аналогичного ламинарного течения двух слоев разных жидкостей), внешняя часть которого может быть описана решениями уравнения Блазиуса с граничными условиями И(0)^0[53] ; анализ установившегося течения в ламинарном пограничном слое, образующемся за плоским скачком на твердой поверхности [i,64,91,115, 116,133,179,180,199,20l] .

Как известно из [l06,107,166,167] , в условиях однородного внешнего потока автомодельные течения в плоском несжимаемом ламинарном пограничном слое на подвижной поверхности возможны только в случае полубесконечной поверхности, движущейся с постоянной скоростью относительно фиксированного начала развития пограничного слоя. Причем, если для движения поверхности пластины вниз по потоку, в рамках существующей теории пограничного слоя найденные автомодельные решения остаются пригодными и для пластины конечной длины, то для движения поверхности навстречу потоку два существующих автомодельных решения распространяются лишь на описание обтекания пластины бесконечной длины. Классификация возможных случаев течения в гидродинамическом пограничном слое по схеме "движущаяся плоская поверхность - движущаяся среда" приводится в [32] . Приближенные инженерные расчеты ламинарного пограничного слоя на движущейся поверхности (или частично подвижной) на основе интегрального метода Лойцянского приведены в[б,30, 67,70] .

В работе [юэ] в постановке задачи для пограничного слоя впервые получены значения коэффициента сопротивления (тяги) и подводимой извне мощности, требуемой для движения пластины конечной длины с постоянной скоростью в несжимаемой жидкости, в зависимости от скорости движения ее поверхности. Анализ поля течения жидкости около пластины с подвижной поверхностью с помощью полных уравнений Навье-Стокса проведен в[150,151] , где также получена зависимость коэффициента силы трения плоской пластины от разности скоростей стенки и невозмущенного потока.

Изучению автомодельных решений уравнений плоского ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости (типа Фолкне-ра-Скэн) на подвижной поверхности при наличии продольного градиента давления посвящены работы (j37,83,93J .

Решение уравнений пограничного слоя в области внезапного изменения граничных условий (частично подвижная поверхность тела) с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений приводится в работах [38,39,61,80,81,177] , впервые примененного Годцстейном. В основе этих решений лежит модель, в которой вся вязкая область рассмотрена как две, одна из которых принята в качестве нового пограничного слоя, развивающегося внутри старого. Влияние внезапного изменения движения поверхности на течение в ламинарном пограничном слое в сверхзвуковом потоке исследовалось в [40,41,59,8б] в рамках теории свободного взаимодействия течения в пограничном слое с внешним потоком. В отличие от традиционной теории пограничного слоя Прандтля, градиент давления полагают обусловленным вытесняющим действием вязкого пристеночного подслоя, где проявляется действие сил вязкости [29J. Как показано в работах [88-9о], отрыв пограничного слоя на подвижной поверхности происходит самоиндуцированно под действием большого локального градиента давления. Численному исследованию движения несжимаемой жидкости в пограничном слое на частично подвижной поверхности плоской пластины при нулевом градиенте давления посвящены работы [203,214] .

В авиационной и судостроительной технике особенно важными с практической точки зрения являются течения при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости обычно ограничено тонким пограничным слоем, примыкающим к поверхности обтекаемого тела. Если жидкость движется вдоль тела в направлении возрастающего давления, то под действием даже умеренного неблагоприятного (положительного) градиента давления жидкость в этом слое будет тормозиться. Увеличение числа Рейнольдса при обтекании твердого тела, при этом,как правило, сопровождается образованием отрывных рециркуляционных зон, что приводит к существенному изменению распределения силовых нагрузок на обтекаемое тело. Анализ полных уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса показывает, что в ряде случаев, когда возникающая вблизи обтекаемой стенки область обратных токов локализуется внутри пограничного слоя, течение жидкости может быть исследовано в рамках теории обычного пограничного слоя. Подробный обзор современного состояния проблемы об отрыве пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости содержится в [29,72,98,110,111,127] .

Результаты изучения отрыва потока при обтекании подвижных стенок, движущихся как вниз по потоку, так и навстречу потоку, в рамках теории ламинарного пограничного слоя для заданного произвольного распределения продольного градиента давления приводятся в [5,23,24,37,43,44,70,73,83,93,94,97-103,110,161,162,166,167,176,208,209,222] . Установление соотношения между нестационарным отрывом пограничного слоя на неподвижной стенке и стационарным отрывом на движущейся стенке [88,89,93,97,99,209] и для простого случая внешнего линейно замедленного течения Хоуарта дало тот же результат, что и в ранних исследованиях Мура [l83] , Ротта [l94] и Сир-са[84]. В соответствии с моделью Мура-Ротта-Сирса интегрирование уравнений стационарного пограничного слоя на движущейся стенке заканчивалось в окрестности особой точки внутри пограничного слоя, в которой трение и продольная составляющая вектора скорости обращаются в нуль (критерий отрыва МРС). Исследование ламинарного пограничного слоя на движущейся стенке и расчет его основных гидродинамических характеристик приближенным интегральным методом для заданного произвольного распределения продольного градиента давления приведено в [5,70] . В частности здесь получено, что точка отрыва смещается вниз по течению и вверх по нормали к движущейся поверхности . В [94] исследовалось конечно-разностным методом обтекание параболы под некоторым углом атаки с движением стенки вниз по потоку, а в jj02] решалась та же задача об отрыве ламинарного пограничного слоя, но с учетом величины и направления скорости вдува на стенке. Особенность в решении уравнений пограничного слоя типа Голдстейна возникала в точке, находящейся внутри пограничного слоя над стенкой. В работе [37] исследован один из существующих возможных классов автомодельных решений уравнений плоского ламинарного пограничного слоя на подвижной поверхности при наличии продольного градиента давления. Для случая, когда скорости внешнего потока и стенки имеют степенную зависимость от продольной координаты, получающиеся профили продольной составляющей вектора скорости удовлетворяют условию отрыва МРС.

Влияние подвижного элемента поверхности на развитие ламинарного пограничного слоя на примере обтекания кругового цилиндра потоком несжимаемой жидкости исследовалось на основе результатов численных решений в [23,24,222] . Профили продольной составляющей вектора скорости соответствуют предотрывным профилям модели МРС. В каждой из этих работ установлено, что отрыв на прикрытом кожухом вращающемся цилиндре задерживался (смещался вниз по внешнему потоку), когда стенка t двигалась в направлении невозмущенного потока.

Смещение точки отрыва, как видно из работ, сильно зависит от скорости стенки и практически может быть реализовано вплоть до задней критической точки за счет сравнительно небольшой величины скорости движения стенки.

Построение решения уравнений ламинарного двухмерного пограничного слоя, образующегося при обтекании, в котором скорость внешнего течения или скорость стенки могут зависеть от продольной координаты проведено [37,139,2п]. Так,в [l39] дано решение душ случая течения в окрестности критической точки тела на стенке, движущейся с постоянной скоростью (случай вращающегося тела, расположенного нормально набегающему потоку). В работе [2Ilj рассчитан пограничный слой на вращающемся цилиндре, начиная от точки ветвления потока. Интегральный метод расчета пограничного слоя на движущейся поверхности [iooj, применительно к нормально обтекаемому вращающемуся цилиндру, дает линейную зависимость угла отрыва от относительной окружной скорости стенки. Приведенные результаты расчета распределения трения вдоль поверхности медленно вращающегося вокруг своей оси цилиндра [iOl] хорошо согласуются с нашими данными [44].

Из анализа результатов последних лет, как асимптотических решений уравнений Навье-Стокса [88-9 при больших числах Рейнольдса, так и численных расчетов [l6I,I62j параболизован-ных уравнений Навье-Стокса в области отрывных пузырей следует вывод, что в точке отрыва (особой точке) пограничного слоя на подвижной поверхности, движущейся вниз по потоку, одновременно обращаются в нуль трение и продольная составляющая вектора скорости , т.е. выполняется критерий отрыва Му-ра-Ротта-Сирса. Появляющаяся особенность решения уравнений пограничного слоя в точке одновременного обращения в нуль трения и продольной составляющей вектора скорости при заданном распределении давления, не позволяет продолжить решение за эту точку [в8-9о]. Проведенный асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, для течения в окрестности точки отрыва несжимаемой жидкости на поверхности, движущейся вниз по потоку, также показал [88-90] , что отрыв происходит под действием большого локального градиента давления, который индуцируется самим пограничным слоем.

Для большинства реально протекающих процессов в природе, турбулентность является обычным состоянием движущейся жидкости, за исключением течений при малых числах Рейнольдса. В работе [2б] освещены современные методы расчета турбулентного пограничного слоя жидкости и газа на неподвижной поверхности обтекаемого тела. Применительно к плоскому турбулентному пограничному слою на подвижной поверхности известен ряд методов решения задачи, в основном эти методы приближенные. К таким работам относятся исследования безградиентного плоского и осесимметричного течений в турбулентном пограничном слое на подвижной поверхности плоской пластины или при продольном обтекании круглого цилиндра, которые проводились разными авторами экспериментальными и приближенными аналитическими методами [9-11,47,79,128,135,189,191,197,215] . Учет влияния турбулентности в этих задачах проводился, как правило, при достаточно грубых упрощениях. Необходимо отметить, что эти методики расчета турбулентного пограничного слоя на движущейся поверхности и достоверность полученных результатов не могут быть в полной мере оценены из-за невозможности сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными. Отсутствие различного рода экспериментальных результатов для подобного типа задач оставляет открытым вопрос о точности того или иного метода и правильности принятых гипотез и предположений, а в рамках турбулентного пограничного слоя, и принятых моделей турбулентности. При турбулентном режиме течения для замыкания системы уравнений плоского пограничного слоя используются модели и гипотезы турбулентности с различной степенью сложности и характером принятых предположений. Наибольшее применение и широкое использование на практике ввиду большей экономичности получили так называемые алгебраические модели турбулентности.

Исследование турбулентного пограничного слоя на подвижной поверхности при наличии продольного градиента давления в[27, 28,45,96,210] проводилось конечно-разностными методами расчета. В предположении о монотонности профиля скорости в работах [27,2в| применялась двухслойная модель турбулентной вязкости Себеси-Сглита-Мосинскиса с учетом перемежаемости во внешней части слоя. Несколько примеров расчета течений вязкой несжимаемой жидкости с использованием модифицированной формулы Клаузера для определения коэффициента вихревой вязкости во внешней части пограничного слоя содержится в работах £96,210] , где получено вполне удовлетворительное согласование с опытными данными. В работах [з,10,95,96,210,212] рассматриваются примеры течений в пограничном слое с резким изменением граничных условий. Течения такого рода довольно часто встречаются на практике, к ним относятся: течения с сильным ускорением потока, течения на частично подвижной поверхности и др. Решение задачи о снижении сопротивления тел при турбулентном режиме течения в пограничном слое, а также исследование влияний различных возмущающих факторов на течение в турбулентном пограничном слое (влияние продольного знакопеременного градиента давления, подвижная поверхность обтекаемого тела) осуществлялось в [45] . С целью более полного изучения рассматриваемого явления, позволяющего предотвратить отрыв пограничного слоя, проведено исследование влияния движения поверхности в направлении основного потока на аэродинамические характеристики профиля.

Точное численное решение задачи об отрыве пограничного слоя в настоящее время представляет значительные трудности, т.к. в области отрыва необходимо решать полные уравнения Навье-Стокса. С другой стороны, в технических приложениях детальное описание течения не является необходимым и достаточно знать информацию лишь о распределении поверхностных сил, о наличии, о положении и размерах зон отрыва. Поэтому для вычисления профильного сопротивления применяется априорный выбор модели отрывного течения с учетом ранее проведенного численного или физического эксперимента. При достаточно больших числах Рейнольдса (Re«I05-K07), по имеющимся экспериментальным данным, за точками отрыва могут наблодаться области с приблизительно постоянным давлением. Такая простейшая модель изменения параметров потока в характерных областях отрыва позволяет: во-первых, легко получить решение; во-вторых, описать качественные особенности поведения важнейших характеристик; в-третьих, дать правильные количественные оценки влияния подвижной стенки на снижение сопротивления движущегося тела.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в следующем.

Исследовать плоское (ламинарное и турбулентное) течение несжимаемой жидкости в пограничном слое на подвижной поверхности обтекаемого тела (цилиндра), движущейся вниз по потоку с постоянной скоростью.

Оценить полную затрату энергии на перемещение тела с подвижной поверхностью, т.е. определить работу сил трения при перемещении тела и работу, расходуемую на движение его поверхности, а в случае отрывного обтекания - и работу сил давления. Для оценки величин сил сопротивления принимается простая модель распределения параметров в области отрыва, в которой предполагается постоянство напряжения трения на стенке и давления в отрывной зоне.

Исследовать течения, близкие к автомодельным, в пограничном слое несжимаемой жидкости у полубесконечной пластины при движении ее поверхности с постоянной скоростью в равномерном набегающем потоке.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Результаты исследования течения несжимаемой жидкости в плоском ламинарном пограничном слое на подвижной поверхности кругового цилиндра и овала Ренкина (крыло бесконечного размаха) при заданном из идеального обтекания продольном градиенте давления.

2. Результаты исследования двухмерного турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости на подвижной стенке овала с о

Ренкина (в диапазоне чисел Рейнольдса от 5*10 до 5»10 и относительных скоростей движения стенки от 0 до 6).

3. Результаты определения сил сопротивления трения и давления (в случае отрывного обтекания), а также минимальной подводимой извне мощности, требуемой для движения поверхности обтекаемого тела, в зависимости от скорости перемещения подвижной стенки.

4. Полученная зависимость пропульсивного коэффициента полезного действия движителя (в случае, когда подвижная поверхность тела обладает тягой) от скорости стенки.

5. Полученные асимптотические решения уравнений ламинарного пограничного слоя, близкого к автомодельному, в задаче об обтекании несжимаемой жидкостью плоской проницаемой полубесконечной пластины с движущейся поверхностью в случае, когда не-автомодельность вызвана малым возмущением граничных условий.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

Проведено численное исследование двухмерного ламинарного и турбулентного пограничных слоев несжимаемой жидкости на подвижной поверхности тела при заданном из потенциального обтекания продольном градиенте давления.

Проанализировано на примере кругового цилиндра и овала Ренкина влияние движения стенки на гидродинамические параметры пограничного слоя и на аэродинамические характеристики крылового профиля. Подтверждено, что при наличии подвижной стенки наступление отрыва (возвратного течения) имеет место внутри пограничного слоя. Показано, что при соответствующем выборе скорости движения поверхности точка отрыва может быть смещена как угодно далеко вниз по потоку (вплоть до задней критической точки тела).

Впервые оценена работа, расходуемая на движение подвижной поверхности с постоянной скоростью, и определена оптимальная скорость движения ленты в направлении набегающего потока, соответствующая минимальной суммарной затрачиваемой на перемещение тела внешней энергии.

Определен пропульсивный коэффициент полезного действия движителя в зависимости от скорости перемещения стенки.

На основании асимптотического анализа уравнений пограничного слоя (в переменных Крокко) установлены собственные числа двух краевых задач, к выявлению которых привел поиск неавтомодельных решений (методом разложения по малому параметру), елабо отличающихся в краевых условиях от автомодельных, в задаче об обтекании несжимаемой жидкостью плоской полубесконечной пластины с движущейся поверхностью.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертационной работы рекомендуются использовать в расчетах течений в пограничном слое на подвижной поверхности при заданном распределении давления с целью определения зависимости гидродинамических параметров слоя от скорости движения стенки.

Проведенные исследования могут быть использованы в дальнейшем при изучении влияния движущихся элементов поверхности профиля (крыла) на его интегральные аэродинамические характеристики (коэффициенты сил сопротивления, характерные толщины пограничного слоя, координаты точки отрыва, форм-параметр и другие величины) в целях создания систем оптимального управления пограничным слоем и разработки новых перспективных экономичных ветроэнергетических установок (движителей) в связи с увеличением масштабов использования энергии ветра.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ диссертации решается задача ламинарного пограничного слоя на круговом цилиндре с подвижной поверхностью, движущемся с постоянной скоростью в несжимаемой жидкости. В отличие от работ [23,24,222] , предполагается, что поверхность тела всюду от передней критической точки до задней критической точки внешнего идеального течения движется с постоянной касательной скоростью в потоке вязкой жидкости.

В первом параграфе приводится формулировка задачи для двухмерного течения несжимаемой жидкости при заданном продольном градиенте давления в ламинарном и турбулентном пограничных слоях на подвижной поверхности тела, движущейся вниз по потоку с постоянной скоростью. Распределение скорости (или давления) на внешней границе пограничного слоя определяется из решения соответствующей задачи невязкого обтекания.

Если .жидкость движется вдоль тела в направлении возрастающего давления, то даже при умеренном градиенте давления жидкость в пограничном слое будет тормозиться. Поскольку поверхность тела движется и увлекает за собой наиболее близко прилегающую к ней часть жидкости, то, начиная с некоторой точки с продольной координатой ir = ^ , течение над движущейся стенкой становится отрывным (согласно критерию Мура-Ротта-Сирса), т.к. здесь одновременно обращаются в нуль трение и продольная составляющая вектора скорости.

Во втором параграфе приводятся результаты численного интегрирования уравнений пограничного слоя для упомянутых течений на поверхности кругового цилиндра вплоть до особой точки решения.

В третьем параграфе на примере обтекания кругового цилиндра рассмотрены основные вопросы проблемы управления движением жидкости в пограничном слое. В качестве средства управления рассматривается подвижная стенка, в качестве целей управления - уменьшение сопротивления. В работе показано, что плохообтекаемое тело (такое как круговой цилиндр) за счет небольшой затраты энергии может обтекаться безотрывно и иметь малый коэффициент сопротивления.

Для того чтобы оценить истинное преимущество управления пограничным слоем с помощью подвижных элементов поверхности тела в смысле снижения сопротивления, следует учесть мощность, которую необходимо дополнительно затрачивать на движение стенки. Профильное сопротивление тела, складывающееся, как известно, из сопротивления трения и сопротивления давления, получается интегрированием поверхностных сил по всему контуру тела. При вычислении интегралов сил, действующих на единицу длины образующей цилиндра и половину поверхности тела, принималось предположение о постоянстве давления и напряжения трения в области отрыва (в случае ее появления), причем значения давления и напряжения трения на стенке брались равными соответствующим значениям в особой точке решения.

Результаты, полученные в этой главе, позволяют для наиболее технически легко осуществимого случая подвижной поверхности (кругового цилиндра) определить значения скорости движения стенки в следующих случаях, когда имеет место: I) нулевая сила сопротивления трения; 2) нулевая сила сопротивления давления; 3) минимальная (оптимальная) затрачиваемая внешняя энергия для конкретного числа Рейнольдса.

ВТОРАЯ ГЛАВА диссертации посвящена исследованию течения в плоском ламинарном и турбулентном пограничных слоях несжимаемой жидкости, возникающих на подвижной поверхности цилиндрического тела (овала Ренкина с относительным удлинением 4), при движении его с постоянной скоростью.

В первом параграфе дается формулировка задачи о плоском ламинарном пограничном слое на крыле бесконечного размаха, контур которого образован нулевой разделяющейся линией тока в классической задаче идеального обтекания источника и стока равной мощности равномерным потоком.

Во втором параграфе рассмотрена задача о плоском полностью турбулентном пограничном слое на подвижной поверхности овала Ренкина с относительным удлинением 4. При численном моделировании турбулентного течения жидкости пограничный слой разбивается^ соответствии с двухслойной моделью, на внешнюю и внутреннюю области, для которых используются разные выражения для коэффициента турбулентного переноса. При этом для внутренней области коэффициент турбулентной вязкости находится по теории длины пути смешения Прандтля с демпфирующим множителем Ван Дриста [*220] , модифицированным в{104| для течений с продольным градиентом давления. Во внешней области коэффициент турбулентного переноса определяется соотношением £96, 21 о] , использующим толщину пограничного слоя и среднюю динамическую скорость. Результаты расчетов на основе такой модели достаточно хоро-що согласуются с экспериментальными данными [%,21о] , что позволяет использовать закон турбулентной вязкости для моделирования турбулентных течений со знакопеременным градиентом давления на подвижной поверхности. Точка сопряжения между двумя областями турбулентного пограничного слоя получается из условия непрерывности вихревой вязкости, заданной двумя различными формулами.

Результаты расчетов, полученные в этой главе и в главе I, позволяют определить пропульсивный коэффициент полезного действия такого движителя, как отношение работы, затраченной на преодоление силы профильного сопротивления, к работе, расходуемой на движение поверхности и совершаемой подвижной стенкой над жидкостью.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА диссертации посвящена исследованию неавтомодельных решений уравнений ламинарного пограничного слоя для плоского стационарного течения несжимаемой жидкости на подвижной проницаемой поверхности полубесконечной пластины при постоянной скорости внешнего потока.

В первом параграфе в переменных Крокко приводится формулировка задачи об обтекании плоской подвижной проницаемой поверхности потоком несжимаемой жидкости в изобарических стационарных пограничных слоях. В работах (jE06,I07] проведено подробное систематическое исследование автомодельных решений задачи о пограничном слое на пластине при постоянной скорости движения ее поверхности.

Второй параграф третьей главы посвящен рассмотрению некоторых возможных случаев неавтомодельности из-за малых возмущений в краевых условиях задачи. В том случае, когда отличие течения от автомодельного характеризуется малым параметром £ , неизвестная функция находится в виде ряда, где первый член асимптотического разложения по малому параметру отвечает автомодельному решению. Для следующих двух членов асимптотического разложения получены уравнения и краевые условия, когда неавтомодельность вызвана линейным по £ возмущением, в том числе: I) условия для искомой функции в сечении, где имеется вблизи стенки возвратное течение; 2) скорости движения стенки или параметра вдува; 3) условия в начальном сечении задачи о продолжении.

В третьем параграфе излагаются результаты исследования асимптотического поведения спектра собственных значений двух краевых задач (объединяющих три случая неавтомодельности) для второго члена асимптотического разложения искомой функции по малому числу £ . Здесь собственные числа и собственные функции есть решение задач типа Штурма-Лиувилля на отыскание собственных значений в широком диапазоне изменения определяющего параметра - скорости движения поверхности плоской пластины. Определены асимптотические зависимости собственных чисел при встречном движении поверхности, при скорости поверхности пластины близкой к скорости внешнего потока и, в случае, когда скорость ее движения очень большая.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю академику Горимиру Горимировичу Черному за постоянное внимание к работе, ценные советы и обсуждение результатов, а также профессору Юрию Дмитриевичу Шевелеву за полезные обсуждения и помощь в работе. Автор искренне признателен проф. В.А.Левину, проф. А.Л.Гонору, старш. науч. сотр. Л.И.Заку, старш. науч. сотр. А.А.Маркову, к.фгм.н. В.А. Алексину, к.фг-м.н. В.С.Аставину, м.н.с. Н.В.Погорелову, за большой интерес к моим исследованиям, многочисленные советы и плодотворное обсуждение полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Зубарев, Вячеслав Михайлович

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

IГ Зубарев В.М. Пограничный слой на подвижной поверхности цилиндра,- Изв. АН СССР. MUST, 1983, № 6, с. 38-42.

2. Зубарев В.М. Ламинарный пограничный слой на подвижной поверхности овала Ренкина.- Изв. АН СССР. МЕГ, 1984, 3, с. 175178.

3. Зубарев В.М. Турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности цилиндрического тела,- Изв. АН СССР. МЖГ, 1984, IS 5, с. 61-67.

4. Черный Г.Г., Зубарев В.М. Пограничный слой на движущейся поверхности: Неавтомодельные решения.- В кн.: Некотор.вопр. мех.сплош.среды.- М.: МГУ, 1978, с. 48-54.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Численно исследовано стационарное течение в двухмерном пограничном слое на поверхности кругового цилиндра, которая движется вниз по потоку с постоянной скоростью. Установлена продольная координата особой точки, где одновременно обращаются в нуль величины трения и продольной составляющей вектора скорости. Получено, что с увеличением скорости движения поверхности от нуля до величины, примерно равной удвоенной скорости невозмущенного потока, эта особая точка смещается к задней критической точке внешнего потенциального обтекания. При скорости стенки больше указанного значения, течение в пограничном слое становится безотрывным.

2. Проведено исследование двухмерного ламинарного и турбулентного пограничных слоев несжимаемой .жидкости на подвижной поверхности крыла бесконечного размаха, контуром которого является овал Ренкина, образованный нулевой разделяющейся линией тока в классической задаче идеального обтекания источника и стока равной мощности равномерным потоком. Найдены распределения гидродинамических величин в поле течения и интегральных характеристик в широком диапазоне определяющих параметров (чисел Рейнольдса и скоростей движения стенки).

3. Для двух модельных профилей на примере кругового цилиндра и овала Ренкина установлены зависимости коэффициентов сил сопротивления трения и давления (в случае отрывного обтекания за особой точкой предполагались постоянными значения локального трения и давления) от величины скорости движения поверхности. Определена также подводимая извне мощность, требуемая для перемещения поверхности обтекаемого тела с постоянной скоростью. Оценена оптимальная скорость движения стенки в направлении набегающего потока, соответствующая минимальной суммарной затрачиваемой внешней энергии.

4. С целью определения пригодности использования подвижных элементов поверхности обтекаемого тела для уменьшения профильного сопротивления и получения за счет вязкости тяги, проведены исследования в широком диапазоне скоростей движения стенки. Показано, что, в действительности, подвижная поверхность профиля (крыла) может служить движителем, создающим тягу. Установлена зависимость пропульсивного коэффициента полезного действия для двух профилей. Полученные численные оценки показывают, что для реальных профилей пропульсивный коэффициент полезного действия хотя и меньше чем у плоской пластины, что естественно (поскольку поверхность последней является предельным "идеальным" движителем такого рода и для нее пропульсивный кпд определяется обратной пропорциональной зависимостью с коэффициентом обратной пропорциональности равным единице), но вполне реален. Таким образом, при помощи указанного способа ускорения пограничного слоя можно получить весьма значительную тягу, действующую на тело, несущее движущуюся ленту.

5. Проведен асимптотический анализ уравнений пограничного слоя при обтекании несжимаемой жидкостью плоской полубесконечной пластины с движущейся поверхностью, для тех случаев, когда решения,из-за малых линейных по параметру возмущений в краевых условиях,слабо отличаются от автомодельных. Исследован спектр собственных значений двух краевых задач, к которым сводится нахождение решения при встречном движении поверхности, при скорости поверхности пластины, близкой к скорости внешнего потока и, в случае, когда скорость ее движения очень большая.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зубарев, Вячеслав Михайлович, 1984 год

1. Айкхофф. О взаимодействующих пограничных слоях. РТК, 1974, т. 12, ЖЗ, с. 167-168.

2. Аккерет И. Парусник без парусов.- I.:Научн. книгоиз-во, 1925. 92 с.

3. Алексин В.А., Совершенный В.Д. Расчет теплоотдачи и трения при резком изменении граничных условий вдоль поверхности. Б.м., 1976. - 66 с. - (ЦИАМ. Техн. отчет Jfe 8005).

4. Антонова A.M., Белова М.М., Боровский В.Р., Омельчук Н.Д. Некоторые вопросы теплообмена в пограничном слое на осе-симметричных непрерывно движущихся поверхностях. В кн.: Нелин. дифф.уравн. в прикл. задачах. - Киев: Ин-т мат.

5. АН УССР, 1977, с. 132-137.

6. Антонок Р.А. Ламинарный пограничный слой на движущейся поверхности. Сб. науч.тр. Киев, ин-та инж. гражд.авиации, 1971, Л7, с. 89-95.

7. Антонюк Р.А. Плоская турбулентная полуограниченная струя несжимаемой жидкости, растекающаяся в спутном потоке вдоль движущейся стенки. Сб. науч.тр. Киев, ин-та инж. гражд. авиации, 1971, F7, с. 81-89.

8. Антонюк Р.А. Полуограниченная ламинарная струя несжимаемой жидкости на движущейся пластине. Гидромеханика. Респ. межвед. сб., 1971, ЖЕ9, с. 76-79.

9. Антонюк Р.А., Мамчук В.И. Расчет гидродинамики пограничного слоя на непрерывно движущемся гладком цилиндре при наличии теплопередачи. Гидромеханика. Респ. межвед. сб., 1979, .Ш, с. 72-79.

10. Антонюк Р.А. Турбулентный пограничный слой на непрерывно движущейся гладкой поверхности. Гидромеханика. Респ. межвед. сб., 1972, JE2I, с. 37-42.

11. Антонюк Р.А. Турбулентный пограничный слой на частично подвижной пластине. Гидромеханика. Респ.межвед. сб., 1973, JI23, с. 63-67.

12. Антонюк Р.А. Экспериментальное исследование профиля скоростей в пограничном слое на частично подвижной поверхности. -Гидромеханика. Респ.межвед. сб., 1975, J&32, с. 87-89.

13. Антонюк Р.А., Кольцов В.А., Ударцев Е.П. Экспериментальное исследование рабочего участка аэродинамической трубы с подвижным экраном. В кн.: Ш Всесоюз.науч. - техн. конф. по прикл. аэродинамике: Тез. докл. - Киев: Б.и., 1973,с. 8.

14. Апштейн Э.З., Ефимова 1.Г. Исследование уравнений пограничного слоя на теле с движущейся поверхностью. В кн.: Теория пограничного слоя: Всесоюз.науч.симпозиум: Тез. докл. -I.: Б.и., 1975, с. 7-8.

15. Аэродинамические трубы для исследования летательных аппаратов с вертикальным и укороченным взлетом и посадкой. -Обзоры ЦАГИ, 1970, №312. 40 с.

16. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука, 1966. - 295 с. -(Справочная мат. б-ка).

17. Бектурганов Е., Джаугаштин К.Е., Сакипов З.Б., Ярин A.I. Струйное обтекание движущейся поверхности. Изв. СО АН СССР. Сер. техн.н., 1981, №3, вып. I, с. 33-41.

18. Белова М.М., Боровский В.Р., Омельчук Н.Д. Влияние поперечной кривизны пограничного слоя на поверхностное трение в потоках, увлекаемых непрерывно движущимися осесимметри-чными поверхностями. Докл. АН УССР, 1980, A, Ml, с. 3640.

19. Белова М.М., Боровский В.Р., Омельчук Н.Д. Пограничный слой на непрерывной осесимметричной эластичной поверхности. Докл. АН УССР, 1978, A, Ml, с. 979-982.

20. Белова М.М., Боровский В.Р., Омельчук Н.Д. Расчет гидродинамических характеристик пограничного слоя на непрерывной осесимметричной эластичной поверхности. Прикл. механика, 1980, т. 16, М2, с. 97-102.

21. Боровский1 В.Р., Шелиманов В.А., Кутищева В.А. Ламинарный пограничный слой на движущейся поверхности при совместном действии свободной и вынужденной конвекции. Докл. АН УССР, 1979, А, $2, с. 137-140.

22. Боровский В.Р., Шелиманов В.А., Кутищева В.А. Тепловой пограничный слой на движущейся поверхности при вынужденной и свободной конвекциях. Докл. АН УССР, 1979, А, ЖЗ, с. 212-214.

23. Гершбейн Э.А., Пейгин С.В. Исследование движения сред, взаимодействующих с электромагнитным полем: Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности при наличии здува или отсоса. М.: МГУ, 1977. - 54с. -(НИИ механики МГУ. Отчет № 2039).

24. Гершбейн Э.А., Пейгин С.В. Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности при наличии вдува или отсоса. Изв. АН СССР. МЖГ, 1979, №5, с. 28-36.

25. Гиневский А.С., Колесников А.В., Подольный И.Н. К аэродинамическому расчету капсульных трубопроводных транспортных систем. Изв. АН СССР. Энерг. и трансп., 1975, №6, с. 127-135.

26. Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В., Лапин Ю.В., Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. В кн.: Итоги науки и техники: Мех. жид. и газа, т. II. -М.: ВИНИТИ, 1978, с. 155-304.

27. Гиневский А.С., Емельянова Г.Н., Колесников А.В. Турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности. Уч. зап. ЦАГИ, 1976, т. 7, Ж, с. 40-50.

28. Гиневский А.С., Колесников А.В., Емельянова Г.Н. Турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности. В кн.: Пристен.турбулент.течение = Wall turbulent flow: Тр.

29. ХУ1П Сиб.теплофиз. семинара. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1975, ч. I, с. I38-I5I.

30. Гогиш Л.В., Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Теория двумерных отрывных течений. В кн.: Итоги науки и техники: Гидромеханика, т. 8. -М.: ВИНИТИ, 1975, с. 5-73.

31. Грабарник С.Я., Ляхов В.К. Интегро-ди^реренциальное уравнение пограничного слоя движущейся поверхности. Тольят-тин. политехи, ин-т. - Тольятти, 1979.- 5 с. - (Рукопись деп. в ГОСИНТИ 9.04.79, М7-79).

32. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

33. Гречаный О.А., Дорфман А.Ш. Влияние внешних течений на теплообмен в пограничном слое непрерывно движущейся пластины. -Теплофиз. и теплотехника. Респ.межвед. сб., 1977, $33, с. 3033.

34. Гречаный О.А. Течение и теплообмен в пограничном слое с фиксированным началом на движущейся поверхности эластичной пластины. В кн.: Теплопроводность и конвективный теплообмен. -Киев: Наук.думка, 1977, с. 30-33.

35. Громов В.Г., Ларин О.В. Численный анализ воспламенения водорода в сверхзвуковом пограничном слое. В кн.: Неравновесные течения газа и оптимальные формы тел в сверхзвуковом потоке. -М.: Шг, 1978, с. 74-94.

36. Демьянов А.Ю. Решение автомодельных уравнений пограничного слоя при наличии нормальной и касательной составляющей скорости вду-ва. Тр. МФТИ. Сер. Аэрофиз. и прикл. мат., 1979, с. 9-13.

37. Дорфман А.Ш., Новиков В.Г. Теплообмен непрерывной движущейся пластины с окружающей средой. Теплофиз. высок, температур, 1980, т. 18, №, с. I203-I2I0.

38. Дэнберг, Фэнслер. Автомодельные решения отрывного типа на плоских движущихся поверхностях. РТК, 1975, т. 13, И, с. 144146.

39. Елисеев В.И. О построении многопараметрического решения в области внезапного ускорения ламинарного пограничного слоя. -Прикл. механика, 1975, т. II, гёб, с. I0I-I08.

40. Елисеев В.И. О построении многопараметрического решения уравнения пограничного слоя с внезапно изменяющимися граничными условиями. Гидромеханика. Респ.межвед. сб., 1974, JI29, с. 2227.о.с

41. Жук В.И., Рыжов B.C. О пограничном слое с самоиндуцированным давлением на движущейся поверхности. Докл. АН СССР, 1979, т. 248, №2, с. 314-318.

42. Жук В.Й., Рыжов О.С. Об образовании рециркуляционных зон в пограничном слое на движущейся поверхности. Изв. АН СССР. МЖГ, 1980, 115, с. 3-10.

43. Жуковский Н.Е. О трении жидкости при большой разности скоростей ее струй (1903г.). Полн.собр.соч.: В 9-ти т. и' 7-ми вып. - М.; Л.: ОНТИ, 1937, т. 7, с. 251-260.

44. Зубарев В.М. Ламинарный пограничный слой на подвижной поверхности овала Ренкина. Изв. АН СССР. МЖГ, 1984, JS3, с. 175-178.

45. Зубарев В.М. Пограничный слой на подвижной поверхности цилиндра. Изв. АН СССР. МЕГ, 1983, №, с. 38-42.

46. Зубарев В.М. Турбулентный пограничный слой на подвижной поверхности цилиндрического тела. Изв. АН СССР. МЖГ, 1984, №, с.61-67.

47. Зябицкий А. Теоретические основы формования волокон. -М.: Химия, 1979. 503 с.

48. Ибрагимов И.И., Кашкаров В.П., Лукьянов А.Т. О пограничном слое на движущейся непрерывной плоской поверхности. -Изв. вузов. Авиац.техн., 1965, Ш, с. 18-25.

49. Ибрагимов И.И., Кашкаров В.П.О тепловом пограничном слое на движущейся плоской поверхности. В кн.: Математика и физика: Сб. тр. соиск. и асп. - Алма-Ата: Б.и., 1963,т. I, ч. 2, с. 41-52.

50. Ингер, Суин. Направленный вдув в ламинарный слой при наличии теплообмена. РТК, 1975, т. 13, J65, с. 98-106.

51. Казаль П. О совокупности решений уравнения пограничного слоя. Механика. Период.сб.пер.ин.статей, 1974, М (146), с. 71-79.

52. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976, - 576 с.

53. Келлер, Себеси. Точный численный метод расчета течения в пограничном слое: II. Плоское турбулентное течение. РТК,1972, т. 10, №, с. 73-81.

54. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой.- В кн.: Проблемы механики. М.: Из-во иностр.лит., 1959, вып.2, с. 297-340.

55. Короткин А.И., Трещевский В.Н., Христич И.С. Об одной составляющей вязкостного сопротивления судна при движении в условиях мелководья. Вопр. судостроения. Науч. - техн. сб., 1972, сер.1, ЖЕ, с. 130-140.

56. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. - 4.1-2.

57. Крючков Ю.С., Перестюк И.Е. Крылья океана. Л.: Судостроение, 1983. - 256 с.

58. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1982. - 3X2 с.

59. Левитан В.М. Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка. М.; Л.: Гостехтеориз-дат, 1950. - 159 с. - (Совр. пробл.математики).

60. Липатов И.И., Нейланд В.Я. Влияние внезапного изменения движения поверхности пластины на течение в ламинарном пограничном слое в сверхзвуковом потоке. Уч.зап. ЦАГИ, 1982,т. 13, т, с. 79-90.

61. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука,1973. 847 с.

62. Мейджер. Внезапное ускорение ламинарного пограничного слоя движущейся лентой. РТК, 1969, т. 7, М2, с. 70-78.

63. Меркулов В.И., Савченко Ю.Н. О безотрывном обтекании тел малого удлинения. Гидромеханика. Респ.межвед.сб., 1966, Ш, с. 129-139.

64. Меркулов В.И. Управление движением жидкости. Новосибирск: Наука, 1981. - 173 с.

65. Мёрфи, Хеббар. Расчет ламинарного пограничного слоя на движущихся поверхностях методом Мексина. РТК, 1974, т. 12,• №5, с. I9I-I93.

66. Муцоглу, Ехаттачария. Ламинарный и турбулентный пограничные слои на движущихся неизотермических непрерывных плоских поверхностях. Тр. ам. о-ва инж.-мех. Теплопередача, 1982, т. 104, М, с. 122-130.

67. Муцоглу, Чжэнь. Эффекты архимедовой силы в пограничных слоях на наклонных непрерывных перемещающихся поверхностях. -Тр.ам. о-ва инж.-мех. Теплопередача, 1980, т. 102, №-2,с. 218-221.

68. Мхитарян A.M., Антонюк Р.А. Исследование ламинарного пограничного слоя на непрерывно движущейся гладкой поверхностис учетом теплопередачи. Самолетостр. и техн. возд. флота. Респ.межвед. темат. науч.-техн. сб., 1972, JS29, с. 14-22.

69. Мхитарян A.M., Антонюк Р.А. К расчету гидродинамики турбулентной струи на подвижной поверхности. В кн.: Тез. докл. ХУШ Респ.науч.-техн. конференции: Укр. ин-т инж. водн. х-ва. - Ровно: 1969, ч. 2, секц. 1У-УШ, с. 155.

70. Мхитарян A.M., Антонюк Р.А. К расчету параметров ламинарной струи несжимаемой жидкости, растекающейся в спутном градиентном потоке вдоль движущейся поверхности. Тепло-физ. и теплотехника. Ре сп. межвед. сб., 1971, J&20, с. 36-42.

71. Мхитарян A.M., Антонюк Р.А. Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности. Гидромеханика. Респ. межвед.сб., 1972, №22, с. 53-60.

72. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 455 с.

73. Нейланд В.Я., Степанов Г.Ю. Ламинарные и турбулентные отрывные течения. В кн.: Совр.пробл. теорет. и прикл.механике - Киев: Наук, дужа, 1978, с. 216-232.

74. Николаев К.В. Возникновение отрыва пограничного слоя на вращающемся цилиндре в потоке несжимаемой жидкости. Уч.зап. ДАШ, 1982, т. 13, №6, с. 32-39.

75. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ, 1951. - 576 с.

76. Прандтль Л., Титьенс 0. Гидро- и аэромеханика. М.; Л.: ОНТИ, 1935, т. 2. - 283 с.

77. Робиллард. О решении в виде ряда для ламинарного пограничного слоя на движущейся стенке. Тр.ам. о-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1971, т. 38, 162, с. 252-254.

78. Родес, Каминер. Ламинарный тепловой пограничный слой на движущихся поверхностях. РТК, 1972, т. 10, 1&3, с. 138-139.

79. Роде, Чжэнь. Тепловое излучение в ламинарных пограничных слоях на непрерывных движущихся поверхностях. Тр.ам. о-ва инж.-мех. Теплопередача, 1974, т. 96, Ж, с. 32-37.

80. Ропер, Джентри. Развитие турбулентных пограничных слоев на движущихся границах. РТК, 1974, т. 12, Ж, с. 117-119.

81. Рудерман Я.Л. О пограничном слое на частично подвижной поверхности. ПММ, 1976, т. 40, №3, с. 479-489.

82. Рудерман Я.Л. Ускорение ламинарного пограничного слоя на частично подвижной поверхности. Вестн. Моск. ун-та. Мат. ,мех., 1976, с. 90-98.

83. Сакипов З.Б. Теория и методы расчета полуограниченных струй и настильных факелов. Алма-Ата: Наука КазССР, 1978. - 203 <

84. Себеси, Уилсон мл. Течения Фолкнера-Скэн со скольжением. -Тр.ам. о-ва инж.-мех. Теор.осн. инж. расчетов, 1972, т. 94, Ji°3, с. 189-190.

85. Сере. Некоторые новые направления в теории крыла. Механика. Сб.перев. и обз. ин.период.лит., 1957, Ж (41), с. 3-20.

86. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости. -М.: ИЛ, 1948. Т. 1-2.

87. Соколов Л.А. О пограничном слое с самоиндуцированным давлением на подвижной стенке. Уч.зап. ЦАГИ, 1980, т. II, №5, с. I3I-I35.

88. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. - 830с.

89. Сычев Вик.В. Асимптотическая теория нестационарного отрыва. Изв. АН СССР. МЖГ, 1979, Л6, с. 21-32.

90. Сычев Вик. В. Некоторые задачи асимптотической теории отрыва пограничного слоя и разрушения следа: Автореф. дис. канд.физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982. - 18с.

91. Сычев Вик.В. О некоторых особенностях в решениях уравнений пограничного слоя на подвижной поверхности. ПММ, 1980, т. 44, J&5, с. 831-838.

92. Сю Чень-чи. Нарастание пограничного слоя за плоской ударной волной. РТК, 1969, т. 7, Ш, с. I8I-I82.

93. Таганов Г.И. О втором диссипативном пограничном слое и следе в вязком течении около тела. Уч.зап. ЦАГИ, 1970, т. I, J66, с. 31-44.

94. Телионис. Замечание к некоторым решениям уравнения Фолкнера--Скэн. Тр.ам. о-ва инж.-мех. Теор.осн.инж. расчетов, 1975, т. 97, Ж, с. 226-228.

95. Телионис, Верле. Отрыв пограничного слоя от стенок, движущихся вниз по течению. Тр.ам. о-ва инж.-мех. Прикл. механика, 1973, т. 40, Ш, с. 49-54.

96. Теннант. Дозвуковой диффузор с подвижными стенками для управления пограничным слоем. РЖ, 1973, т. II, Ш, с. I40-I4I.

97. Теннант, Йонг. Течение в турбулентном пограничном слое при переходе с неподвижной поверхности на движущуюся. РТК, 1973, т. II, №, с. 127-131.

98. Уильяме Дж.Ш., Джонсон. Об отрыве нестационарного пограничного слоя. РТК, 1974, т. 12, МО, с. 165-167.

99. Уильяме Дж.Ш. Отрыв пограничного слоя несжимаемой жидкости. В кн.: Вихревые движения жидкости. - М.: Мир, 1979, с. 58-100. - (Механика. Нов. в зарубеж. науке; Вып. 21).

100. Уильяме Дж.Ш., Джонсон. Полуавтомодельные решения нестационарного течения пограничного слоя с отрывом. РТК, 1974, т. 12, ЖО, с. 120-126.

101. Фэнслер, Дэнберг. Исследование отрыва пограничного слоя на движущихся поверхностях при помощи интегрального метода. -РТК, 1977, т. 15, 1&2, с. 172-174.

102. Фэнслер, Дэнберг. Применение интегральной теории для расчета развития пограничного слоя на движущихся стенках. РТК, 1976, т. 14, JШ, с. 176-178.

103. Цахалис, Телионис. Влияние вдува на ламинарный отрыв. -Тр.ам. о-ва инж.-мех.Прикл.механика, 1973, т. 40, М, с. 310-312.

104. Цахалис. Отрыв ламинарного пограничного слоя на стенке, движущейся вверх по потоку. РТК, 1977, т.15, М, с.137-143.

105. Чебеки, Смит, Мосинскис. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничного слоя. РТК, 1970, т.8, Ml,с.66-76.

106. Черный Г.Г. Ламинарные движения газа и жидкости в пограничном слое с поверхностью разрыва. Изв. АН СССР. Отд.тех.н. 1954, М2, с.38-67.

107. Черный Г.Г. Пограничный слой на движущейся поверхности. -В кн.: Аэромеханика. М.: Наука, 1976, с.99-104.

108. Черный Г.Г. Пограничный слой на движущейся поверхности. -В кн.: Изб.пробл.прикл.мех. М.: ВИНИТИ, 1974, с.709-719.

109. Черный Г.Г., Зубарев В.М. Пограничный слой на движущейся поверхности: Неавтомодельные решения. В кн.: Некотор.вощ мех.сплош.среды. - М.: МГУ, 1978, с.48-54.

110. Черный Г.Г. Пограничный слой на пластине с подвижной поверхностью. Докл. АН СССР, 1973, т.213, М, с.802-803.

111. НО. Чжен П. Отрывные течения: В 3-х т. М.: Мир, 1972-1973. -Т. 1-3.

112. Чжен П. Управление отрывом потока: Экономичность, эффективность, безопасность. М.: Мир, 1979. - 552с.

113. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. -712с.

114. Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз,1962. - 127с. - (Физ.-мат. б-ка инж.).

115. Ярин А.Л. Исследование динамики формования волокон из расплава. В кн.: Струйные течения жидкостей и газов: Тез.Все-союз.науч.конф. - Новополоцк: Новополоц.политех.ин-т, 1982, ч.З, с.42-47.1. Б. На иностранных языках.

116. Ackroyd J.A.D. On the laminar compressible boundary layer induced by the passage of a plane shock wave over a flat wall»-Proc.Cambridge Phil. Boc.,1967,v.63,№3,p.889-907.

117. Ackroyd J.A.D. On the laminar compressible boundary layer with stationary origin on a moving flat wall.- Proc.Cambridge Phil.Soc., 1967»v.63,№3,p.871-888.

118. Acrivos A. On the rate of mass transfer from a gas to a moving liquid film.- Chem.Eng.Sci., 1958,v.9,№4,p.242-249.

119. Afzal U.,Varshney I.S. The cooling of a low heat resistance stretching sheet moving through a fluid.- Warme-und Stoffuber-trag.,1980,v.14,p.289-293.

120. Beauvais F.N., Tignor S.C., Turner T.R. Problems of ground simulation in automotive aerodynamics.- SAE Preprints, s.a., N1680121.- 12p.

121. Betz A. History of boundary layer control in Germany.- In: Boundary layer and flow control; Its principles and application.-Oxford etc.: Pergamon Press, 1961,v.1,p.1-20.

122. Bhattacharya D. Study on optimisation of belt conveyor velocity. J.Inst.Eng.(India). Mech.Eng.Div,, 1980,v.61,№2,p.59 - 62. Discuss. ,p.62.

123. Bhattacharyya D.,Pei D.C.T. Heat transfer from a continuous moving surface under forced and free convections.- Austral. Chem.Eng. ,1973,v.14,N?3,p.5-12.

124. Bond W.H. Moving skin boundary layer control.- AIAA Paper,1970, №881.- 10p.

125. Brown D.A. Peruvians study rotating-cylinder flap.- Aviat. Week and Space Technol., 1964,v,81,N23,p.70-76.

126. Brown S.N., Stewartson K. Laminar separation.- In: Annu. Rev. Fluid Mech.- Palo Alto, Calif.: Annu.Reviews, 1969,v.1,p.45-72.

127. Bushnell D.M. Turbulent drag reduction for external flows.-AIAA Paper, 1983,N227.- 20p.

128. Calderon A.A. Rotating cylinder flaps for V/STOL aircraft.-Aircraft Eng., 1964,v.36,N10,p.304-309.

129. Cebeci Т., Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers.-New York; London: Acad.Press, 1974.- XVII, 404p.

130. Cebeci Т., Bradshaw P. Momentum transfer in boundary layers.-Washington; London: Hemisphere; New York etc.: McGraw-Hill, cop.1977.- XVII, 391p.

131. Chen I.J., Hagler G.E., Abbott L.E., Bogue D.C., White J.L. Interpretation of tensile and melt spinning experiments on low density and high density polyethylene.- Trans.Soc.Rheol., 1972, v.16,N3,p.473-494.

132. Chen Shun. A perturbation solution for the laminar boundary layer on a continuous moving surface.- J.Eng.Math., 1971,v.5, N3,p.219-226.

133. Crane L.J. Boundary layer flow on a circular cylinder moving in a fluid at rest.- ZAMP, 1972,v,23,N2,p.201-212.

134. Crane L.J. Plow past a stretching plate.- ZAMP, 1970,v.21, №4,p.645-64?.

135. Crane L.J. Heat transfer on continuous solid surfaces.-Ing#-Arch., 1974,Б.43, N14, S.203-214.

136. Dahberg J.E., Fansler K.S. A nonsimilar moving-wall boundary-layer problem.- Quart, Appl* Math., 19?6,v.34,N23,p.305-309.

137. Eickhoff H. Grenzschichtuntersuchung zum SchmelzspinnprozeB.-Chem.-Eng.-Techn., 1973, J.45,N§9/10,S.587-589, A 531.

138. Erickson L.E., Fan L.T., Fox V.G. Heat and mass transfer on a moving continuous flat plate with suction or injection.- Ind. and Eng. Chem. Fundam. ,1966,v.5,n11 ,p.19-25.

139. Fiber structure and properties.-New York etc.:Wiley, 1978.-260p.

140. Fox Y.G.,Erickson L.E. , Fan L.T. Methods for solving the boundary layer equations for moving continuous flat surfaces with suction and injection.- AIChE Journal, 1968,v.14,N25,p.726-736.

141. Fox V.G.,Erickson L.E., Fan L.T. The laminar boundary layer ona moving continuous flat sheet immersed in a non-Newtonian fluid. AIChE Journal, 1969,v.15,Ni3,p.327-333.

142. Gampert B. Berechnung des Warmeuberganges an einem in ruhendem Fluid kontinuierlich bewegten schlanken Kreiszylinder fur kleine Werte des Krummungsparameters auf der Basis von Reihenansatzen.-ZAMM, 1974,B.54, N54, S. T 118- T 120.

143. Gampert В., Abdelhafez T* Navier-Stokes analysis of the pumping plate flow field.- Arch.mech.stosow., 1980,v.32,N5,p.663-674*

144. Gampert В., Abdelhafez T, Navier-Stokes-Losungen fur das Stro-mungsfeld an einer kontinuierlich bewegten ebenen Platte.-ZAMM, 1979,B.59,N5,S.T228-T231.

145. Glauert M.B. A boundary layer theorem, with application to rotating cylinders.- J.Fluid Mech., 1957,v.2,N1,p.89-99.

146. Glauert M.B# The flow past a rapidly rotating circular cylinder.- Proc.Roy.Soc., 1957»A,v.242,N1228,p.108-115.154* Glicksman L.R. The cooling of glass fibres.- Glass Technol., 1968,v.9,N5,p*131-138,

147. Goodson K.W* Ground effects on a four-propeller tift-wing configuration over a fixed and a moving ground plane.- Washington (D.C.')j NASA, 1967,TN D-3938,- 90p.

148. Griffin J.F., Throne J.L, On thermal boundary layer growth on continuous moving belts.- AIChE Journal, 1967,v.13»N6,p.1210-1211.

149. Griffith R.M. Velocity, temperature, and concentration distributions during fiber spinning.- Ind. and Eng.Chem.Fundam.,1964, v#3,N3,p# 245-250*

150. Hirata Akira, Kira Koichiro, Suzuki Yoshizo. Analysis of momentum and heat transfer through a moving interface with forced injection and suction.- J.Chem.Eng.Jap., 1979,v.12,N6,p.474-477.

151. Hsu Chan Chi. The use of splines for the solution of boundarylayer equations.- USAF, 1976, AFFDL-TR-75-158, p.129-141.

152. Inger G.R. Vectored injection into isobaric laminar boundary layer flows.- Warme-und Stoffubertrag., 1972,v.5,N24,p.201-203.

153. Inoue Osamu. A numerical investigation of flow separation over moving walls.- J.Phys.Soc.Jap. ,1981,v.50,N23,p.1002-1008.

154. Inoue Osamu. MRS criterion for flows separation over moving walls.- AIAA Journal, 1981,v.19,N29,p.1108-1111.

155. Iverson J.D. Correlation of Magnus force data for slender spinning cylinders.- AIAA Paper, 1972,N2966.-7p.

156. Johnson W.S., Tennant J.S., Stamps R.E. Leading-edge rotating cylinder for boundary-layer control on lifting surfaces,

157. J.Hydronaut., 1975, v. 9 ,N22 ,p. 76-78.165* Karnis J. ,Pechos V". The thermal laminar boundary layer on a continuous cylinder.-Int.J.Heat and Mass Transfer, 1978,v.21, N21, p. 43-47.

158. Klemp J.В., Acrivos A. A method for integrating the boundary-layer equations through a region of reverse flow.- J.Fluid Mech. ,1972,v.53,N21,p. 177-191.

159. Klemp J.B., Acrivos A. A moving-wall boundary layer with revers flow.- J.Fluid Mech., 1976,v.76,N22,p.363-381.

160. Koldenhof E.A. Laminar boundary layers on continuous flat and cylindrical surfaces.- AIChE Journal, 1963,v.9,N23,p.411-418.

161. Kresser W. liber die Bedeutung der Grenzschicht-theorie im Wasserbau.- Osterr.Ing.- Z. ,1960,B.3,N24,5.141-147.

162. Kuiken H.K. The cooling of a cylinder moving through a fluid.-Appl. Sci.Res., 1967, v. 17, N26,p.439-460.

163. Kuiken H.K. The cooling of a low-heat-resistance sheet moving through a fluid.- Proc.Roy.Soc.London, 1974,A,v.341 ,N21625,p.233-252.

164. Kwon Y.D., Prevorsek D.C. Melt spinning of fibers: effect of air dr ag. J»Appl. Polymer Sci. ,1979,v.23,N210,p. 3105-3122.173* Lachman G.V. Boundary layer and flow control: Its principles and application.-Oxford etc.: Pergamon Press, 1961.-~T.1-~2.

165. Ludwig G.R. An experimental investigation of laminar separation from a moving wall.-AIAA Paper, 1964,N56,- p.

166. Mager A. Sudden acceleration of a laminar boundary layer by a moving belt.- AIAA Paper, 1969,№40.- 10p.

167. Matovich M.A., Pearson J.R.A. Spinning a molten threadline: Steady-state viscous flows.- Ind.and Eng.Chem.Fundam.,1969, v.8, !B3,p.512-520.

168. Mirels H. Correction formulas for laminar shock tube boundary layer.- Phys.Fluids,1966, v.9,№7,p.1265-1272.

169. Mirels H. The wall boundary layer behind a moving shock wave.-In: Boundary layer research (IUIAM 1957).-Berlin: Springer, 1958,p.283-293.

170. Modi V.J., Sun J.L.C., Akutsu Т., Lake P., McMillan K., Swinton P.G., Mullins D. Moving-surface boundary-layer control for aircraft operation at high incidence.- J.Aircraft,1981, v.18, N211, p. 963-968.

171. Moore D.W. The flow past a rapidly rotating circular cylinderin a uniform stream.- J.Fluid Mech.,1957,v.2,№6,p.541-550.

172. Moore F.K. On the separation of the unsteady laminar boundary layer.- In:Boundary layer research (IUTAM 1957)»- Berlin: Springer,1958,p.296-311.

173. NASA/North American Rockwell 0V-10 flies with rotating cylinder flaps.- Aviat.Week and Space Technol. ,1971 ,v.95,N224,p.1.

174. Pechos V. ,Karnis J. The laminar boundary layer under the coaxia. flow past a cylinder and on a continuous cylinder.- Collect. Czech. Chem. Communs, 1976,v.41,№3,p.723-731.

175. Prandtl L., Tietjens 0. Kinematographische Stromungsbilder.-Naturwissenschaften, 1925, J.13,N249/50,S.1050-1053.

176. Prandtl L. Magnuseffect und Windkraftschiff.- Naturwissenschaf-ten, 1925, J. 13,N26,S.93-108.188. prandtl L. The generation of vortices in fluids of small viscosity.- J.Roy.Aeronaut.Soc., 1927,v.31 ,N2200,p.720-741.

177. Riabouchinsky D. Etude experimentale sur le frottement de 1' air. Bull. Inst. A£rodyn. Koutchino, 1914-, N25 ,p. 51 -72.

178. Roote J.W., Beek W.J. Some models for the calculation of heat transfer coefficients to a moving continuous cylinder Chem. Eng.Sci. ,1969,v.24,N24,p.705-716.

179. Roper А.Т.,Gentry G.L.,Jr.Analysis of a turbulent boundary layer over a moving ground plane.- Washington(D.C.) :NASA,1972, TN D-6788.-72p.

180. Rotating cylinder flaps tested on 0V-10A.- Aviat.Week and Space Technol. ,1971 ,v.95,N216,p.19.

181. Rotor-Motorschiff "Barbara".- Schiffbau,1926, J.27,N218,S.519-530.

182. Rott N. Unsteady viscous flow in the vicinity of a stagnationpoint.- Quart.Appl.Math., 1956,v.13,N24,p.444-451.

183. Sakiadis B.C. Boundary-layer behavior on- continuous solid surfaces: I.Boundary-layer equations for two-dimensional and axi symmetric flow.- AIChE Journal, 1961,v.7,N21 ,p.26-28.

184. Sakiadis B.C. Boundary-layer behaviour on continuous solid surfaces: II. The boundary layer on a continuous flat surface.

185. AIChE Journal, 1961,v.7,N22,p.221-225.

186. Sakiadis B.C. Boundary-layer behaviour on continuous solid surfaces: III.The boundary layer on a continuous cylindrical surface,- AIChE Journal, 1961, v.7,N23,p.467-472.

187. Samuel T.D.M.A., Hall I.M. On the series solution to the lamina boundary layer with stationary origin on a continuous,moving porous surface.- Proc.Cambridge Phil.Soc. ,1973,v.73,N21,p.223-229.

188. Samuel T.D.M.A., Ackroyd J.A.D. Shock-induced turbulent boundary-layers.- Appl.Sci.Res. ,1973,v.28,N23,p. 161-184.

189. Sano Yuji, Yamada Nobuo. Heat transfer coefficients of filaments in spinning operations.- Kagaku Kogaku = Chem.Eng., Japan, 1966,v.30, N211,p.997-1003.

190. Shirotsuka Tadashi, Hirata Akira. Heat and mass transfer throug shock tube wall boundary layer.- In:Papers JSME Semi-Internat. Symp., Tokyo,1967.- Tokyo:S.n. ,s.a. ,v.1,p.145-153.

191. Shirotsuka Tadashi, Hirata Akira, Sakai Kiyotaka. On unsteady-state, interfacial mass transfer: Mass transfer with changein surface concentration and with interfacial flow.- Kagaku K6gaku s Chem.Eng.,Japan,1969,v.33,^2,p.168-174.

192. Siekmann J. The laminar boundary-layer along a flat plate.-Z.Plugwiss., 1962, J. 10,N27 ,p.278-281.

193. Soundalgekar V.M., Murty T.V.Ramana. Heat transfer in flow pasa continuous moving plate with variable temperature.- Warme-und Stoffiibertrag. ,1980,v.14,N22,p.91-93.

194. Steinheuer J. Die Losungen der Blasiusschen Grenzschichtdifferentialgleichung.- Abh.Braunschweig.wiss. Ges.,1968,B.20, S.96-125.

195. Strobel F.A.,Chen T.S. Buoyancy effects on heat and mass trans fer in boundary layers adjacent to inclined, continuous,moving sheets.- Numer.Heat Transfer, 1980,v.3,№4,p.461-481 •

196. Swanson W.M. The Magnus effect: a summary o^investigationsto date.- Trans.ASME. J.Basic Eng. ,1961,v.83,^,p.461-470.A

197. Telionis D.P., Werle M.J, Boundary-layer separation from moving boundaries.- Blacksburg (Va): Virginia Pol^-ech.Inst, and State Univ., 1972, VPI-E-72-12.-31p.

198. Telionis D.P., Tsahalis D.Th., Werle M.J. Numerical investigation of unsteady boundary-layer separation.- Phys.Fluids,1973,v.16, NE7,p.968-973.

199. Tennant J.S., Johnson W.S., Eeaton D.D. Boundary-layer flows from fixed to moving surfaces including gap effects.- J.Hydro-naut., 1978, v.12,№2,p.81-84.

200. Tennant J.S., Johnson W.S., Keaton D.D. On the calculation of boundary layers along rotating cylinders.- J.Hydronaut., 1977 ,v.11,Ni2, p. 61-63.

201. Tennant J.S., Johnson W.S., Krothapalli A. Rotating cylinder for circulation control on an airfoil.- J.Hydronaut.,1976, v.10,N23, p. 102-105.

202. Terrill R.M. Laminar boundary-layer flow near separation with and without suction.- Phil.Trans.Roy.Soc.London, 1960,A,v.253, №1022,p.55-100.

203. Truckenbrodt E. Die laminare Reibungsschicht an einer teilweis( mitbewegten langsangestromten ebenen Platte.- Abh.Braunschweig. wi.ss.Ges., 1952,B.4,S.181-195.

204. Tsou F.K., Sparrow E.M., Goldstein R.J. Flow and heat transfer in the boundary layer on a continuous moving surface.- Int.J. Heat and Mass Transfer, 1967, v.10,N?2,p.219-235.

205. Tsou F.K., Sparrow E.M., Kurtz E.F. Hydrodynamic stability of the boundary layer on a continuous moving surface.- J,Fluidmech., 1966,v.26,№1,p.145-161.

206. Turner Т.Н. A moving-belt ground plane for wind-tunnelground simulation and results for two jet-flap configurations.-Washington (D.0.)sNASA, 1967,TN D-4228.-37p.

207. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall.- J.Aeronaut.Sci., 1956, v. 23,№11,p.1007-Ю11,1036.

208. Vasudevan Ganapathy, Middleman S. Momentum,heat, and mass transfer to a continuous cylindrical surface in axial motion.- AIChE Journal, 1970,v.16,N24,p.614-619.

209. Wolf R. Die laminare kompressible Reibungsschicht an teilwiese mitbewegten Wanden.- Ing.-Arch. ,1968,B.37,N23,S.196-208.

210. Wood W.W. Boundary layers whose streamlines are closed.- J.Fluid mech.,1957,v.2,N21,p.77-87.

211. Ziabicki A. Physical fundamentals of the fiber-spinning processe InsMan-made fibres:Science and technology.- New York etc.: Wiley,1967,v.1,p.13-94.