Группа Лоренца и двойные симметрии в теории поля и физике частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Сладь, Леонид Максимович

• Сладь, Леонид Максимович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сладь, Леонид Максимович

Введение

Глава 1. Общие положения о двойных симметриях в теории поля

1.1. Качественная характеристика двойной симметрии

1.2. Строгие определения вторичной и двойной симметрий

1.3. Два подхода к построению теорий с двойной симметрии

1.4. Существующая невырожденная двойная симметрия - суперсимметрия

1.5. Существующая невырожденная двойная симметрия - симметрия сг-модели

1.6. Группа Пуанкаре V как группа двойной симметрии

Глава 2. Структура теории свободных бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией.

2.1. Введение.

2.2. Необходимые сведения о представлениях группы Лоренца и о релятивистски-инвариантных лагранжианах

2.3. Условия, накладываемые на теорию свободных бесконечнокомпонентных полей вторичной симметрией

2.4. Следствия двойной симметрии лагранжиана свободного фермион-ного поля

2.5. Следствия двойной симметрии лагранжиана свободного бозонного поля

2.6. Заключительные замечания

Глава 3. Лагранжиан взаимодействия бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией. Спонтанное нарушение вторичной симметрии теории

3.1. Введение.

3.2. Некоторые соотношения с участием 4-векторных операторов

3.3. Представление б11 для бозонного поля и лагранжиан фермион-бо-зонного взаимодействия

3.4. Представление для бозонного поля и лагранжиан фермион-бо-зонного взаимодействия

3.5. Заключительные замечания

Глава 4. Спектры масс в теории бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией

4.1. Введение.

4.2. Уравнения и условия для векторов состояния частиц, описываемых полями класса

4.3. Пустой спектр масс в области параметра —2 < г <

4.4. Характеристики спектров масс в области параметра г < —

4.5. Характеристики спектров масс в области параметра г >

4.6. Сопоставление спектра масс теории с двумя параметрами 2гг- с уровнями нуклонных резонансов.

4.7. Заключительные замечания

Глава 5. Об электромагнитных формфакторах и поляризациях недираковских частиц со спином покоя 1/

5.1. Введение.

5.2. Электромагнитный ток и волновые векторы для недираковской частицы со спином покоя 1/

5.3. Сечение упругого рассеяния неполяризованных электронов на непо-ляризованных недираковских частицах со спином покоя 1/

5.4. Поляризация нуклонов отдачи при упругом рассеянии поляризованных электронов на неполяризованных недираковских нуклонах

5.5. Заключительные замечания

Глава 6. К вопросу об электромагнитных свойствах недираковских частиц со спином покоя 1/

6.1. Введение

6.2. Общая структура матричных антисимметричных тензорных операторов второго ранга

6.3. Антисимметричные тензорные операторы в теории полей класса ISFIR с двойной симметрией

6.4. Конечные собственно лоренцевы преобразования для конечномерных неприводимых представлений (±1/2, ¿i) .Ill

6.5. Запись компонент полевого вектора в виде непрерывных дробей

6.6. Некоторые аспекты аналитических вычислений вкладов в формфак-торы тензорных операторов низших рангов

6.7. Падающие с ростом Q2 формфакторы в теории полей класса ISFIR с локальным электромагнитным взаимодействием

6.8. Заключительные замечания.

Глава Т. Вращение спина как элемент поляризационных экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах

7.1. Введение

7.2. Некоторые правила классической теории спина и их нарушение в квантовой теории спина

7.3. Изменение формулы вращения спина, учитывающее нарушение правил относительно нулевых компонент спина

7.4. Об экспериментальной проверке формулы Баргманна-Мишеля-Телегди

Глава 8. Изначально Р-инвариантная модель электрослабого взаимодействия

8.1. Двоякий статус группы SU{2)L х SU(2)R

8.2. О Р-свойствах физического вакуума и калибровочных полей электрослабого взаимодействия.

8.3. Модель с легким (безмассовым) аксиальным калибровочным бозоном (аксиальным фотоном)

8.4. Существующие модели с легким или очень легким калибровочным бозоном

Глава 9. Некоторые аспекты гипотезы о существовании аксиального фотона, взаимодействующего с нейтрино.

9.1. Нейтрино как источник аксиального безмассового поля

9.2. Проявление аксиального фотона в распадах заряженных К-мезонов

9.3. Взаимодействие солнечных нейтрино с реликтовым фоном

9.4. Заключительные замечания.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Группа Лоренца и двойные симметрии в теории поля и физике частиц»

Расширение симметрийных подходов к построению полевых теорий, так же как и раскрытие новых сторон традиционно используемых групп, является регулярной практикой в физике. Как правило, оно вызывается поиском решения той или иной задачи теории поля или физики частиц.

Теоретико-групповой подход, именуемый двойной симметрией и составляющий основу значительной части работ, представленных в диссертации, был сформулирован нами [1], во-первых, в результате анализа ситуации, сложившейся в исследованиях полевых теорий с бесконечным числом степеней свободы, и во-вторых, для решения вопроса о модели электрослабого взаимодействия с изначальной Р-инвариантностью.

Первая попытка релятивистски-инвариантного описания частиц с внутренними степенями свободы была предпринята Гинзбургом и Таммом [2], и она основывалась на билокальных уравнениях. Оказалось, что каждое из рассматривавшихся уравнений дает неприемлимый для физики частиц спектр масс, а именно, с ростом некоторого квантового числа, характеризующего состояния, массы стремятся к нулю. В последующем к такому же заключению относительно спектров масс пришли в своих анализах отдельных билокальных уравнений Юкава [3], Широков [4], Марков [5].

Чтобы выяснить степень общности результата Гинзбурга и Тамма, Гель-фанд и Яглом [6] дали полное описание всех линейных релятивистски-инвариантных1^ уравнений и соответствующих им лагранжианов. Ограничившись уравнениями, в которых поля преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в конечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений (в дальнейшем: поля принадлежат классу РЗП11), а массовый оператор невырожден,

Релятивистская инвариантность в современных наименованиях и обозначениях [7] означает инвариантность относительно ортохронной группы Лоренца Ь^, порождаемой собственной группой Лоренца ь\ и пространственным отражением р. В статье [6] и монографии [8] группу /Л называют полной группой Лоренца.

Гельфанд и Яглом пришли к заключению, что при неограниченном роете спина спектры масс стремятся к нулю. В дальнейшем было показано [9], что это заключение в ряде случаев неверно: существуют такие представления собственной группы Лоренца класса РБКИ, и такие ограничения на произвольные константы релятивистски-инвариантного уравнения, при которых одни ветви спектра масс стемятся к нулю с ростом спина, а другие - к бесконечности. Показано также, что в опущенном в работе [6] случае, когда массовый оператор является вырожденным, существуют такие релятивистски-инвариантные уравнения с полями класса РЗНЯ, для которых спектр ненулевых масс стремится к бесконечности с ростом спина, но при этом для всех спинов, начиная с некоторого минимального, существуют безмассовые состояния. Отмеченное устранение неполноты заключения Гельфанда и Яглома не влияет на его первоначальную физическую сущность: получаемый в рамках лагранжева подхода спектр масс любого из полей класса КБИИ. обладает такими особенностями, которые абсолютно неприемлимы в физике частиц.

Достаточно общим свойством полей класса Р8ПТ1 является их локальная некоммутативность: [Ф(.т), Ф(у)]± ф 0, если (х — у)2 < О,- доказанная [10] в предположении полноты системы состояний полей и отсутствия в спектре масс бесконечного вырождения уровней. По мнению авторов монографии [7] эта трудность, по-видимому, требует ослабления постулата строгой локальности.

Для бесконечнокомпонентных полей может иметь место связь спина и статистики и может быть нарушение такой связи, в зависимости от того, на какие неприводимые представления раскладывается представление собственной группы Лоренца (не обязательно класса РБНЯ), по которому преобразуется поле [11].

Некоторые из выявленных "болезней" полей класса РБИЯ: существование пространственно-подобных решений уравнений Гельфанда-Яглома [12], отсутствие СРТ-инвариантпости [13],- не являются всеобщими (контрпримеры можно найти соответственно в работах [14], [15]).

Итог всех прежних исследований бесконечнокомпонентных полей можно отразить следующими суждениями.

Во-первых, бесперспективность для описания частиц установлена только для одного класса бесконечнокомпонентных полей - класса FSIIR. До недавних пор не было никаких исследований полей, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных или бесконечномерных неприводимых представлений (в дальнейшем будем говорить, что такие поля принадлежат классу ISFIR или ISIIR, соответственно). Причина тому - бесконечное количество произвольных констант в релятивистски-инвариантных лагранжианах полей таких классов.

Во-вторых, убедившись, что общие свойства конечнокомпонентных полей и полей класса FSIIR во многих отношениях неодинаковы, мы вправе ожидать, что и общие свойства полей классов FSIIR и ISFIR будут различными.

В отношении теории полей класса ISFIR, с которыми мы будем иметь дело в диссертации, сразу можно сказать следующее. Во-первых, она является СРТ-инвариантной (для доказательства этого в духе Паули [16] несущественно, какой является сумма конечномерных неприводимых представлений собственной группы Лоренца - конечной или бесконечной). Во-вторых, (анти-)коммутатор любых двух компонент полей класса ISFIR выражается в виде конечной суммы производных от функции Паули-Иордана D{x — у), но на множестве всех таких (анти-)коммутаторов максимальная степень производных не ограничена.

Устранить бесконечный произвол в теории полей класса ISFIR, допускаемый релятивистской инвариантностью, удается [17] благодаря принимаемому нами требованию об инвариантности лагранжиана также относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Чтобы при этом избежать бесконечного вырождения спектра масс со спином, вызываемого расширением группы Лоренца, мы постулируем спонтанное нарушение вторичной симметрии и решаем задачу о дважды симметричном лагранжиане взаимодействия фермионного поля с бозонным [18].

Построенная нами теория бесконечнокомпонентных полей класса ШПП обладает замечательными спектрами масс, в качественном плане воспроизводящими характерные черты экспериментальной физики адронов и пар-тонной модели с мешками [19], [20].

При рассмотрении электромагнитных свойств частиц со спином покоя 1/2 мы сталкиваемся с новой проблемой бесконечного числа произвольных констант, не устраняемой требованием двойной симметрии теории и не имеющей пока никакого симметрийного способа решения. Позитивным моментом проведенного нами анализа [21] является возможность, не прибегая к явному введению внутренней структуры частицы, получить в рамках теории поля с двойной симметрией падающие с ростом квадрата переданного импульса электромагнитные формакторы, близкие к тем, которые экспериментально наблюдаются у протона.

Частным случаем двойной симметрии является симметрия сг-модели, аккуратно описанная Гелл-Манном и Леви [22], которая порождается преобразованиями с псевдоскалярными параметрами и потому связывает поля скалярных и псевдоскалярных частиц, не нарушая Р-симметрии. Группой вторичной симметрии сг-модели является 311(2)^ х 8и(2)ц, причем параметры одной группы 5/7(2) даются суммой пространственного скаляра и псевдоскаляра, а другой - их разностью. Стандартная лево-право симметричная модель [23]—[25] электрослабого взаимодействия использует, однако, группу 5(7(2)^ х 5£/(2)д, все параметры которой являются пространственными скалярами.

Изначально Р-инвариантная модель электрослабого взаимодействия с двойной симметрией, сформулированная нами [1] в духе Гелл-Манна-Леви, воспроизводит все результаты модели Вайнберга-Салама [26], [27] в области существующих энергий, кроме генерирования масс фсрмионов, и дает ряд логически значимых результатов, отсутствующих во всех прежних моделях. Во-первых, физический вакуум не обладает определенной пространственной четностью. Во-вторых, поля всех промежуточных бозонов представляют собой суперпозицию полярных и аксиальных 4-векторов, причем в полях заряженных бозонов эти вектора имеют одинаковый вес.

Нетривиальные физические последствия может иметь существование безмассового аксиального калибровочного бозона (аксиального фотона), допускаемого расширением модели электрослабого взаимодействия с двойной симметрией [28]. Первым ввел в рассмотрение аксиальный (магнитный) фотон Салам [29]. Впоследствии было высказано предположение [30] о взаимодействии аксиального фотона с нейтрино и был проведен анализ возможного проявления такого взаимодействия в редких распадах заряженных ^-мезонов [31] и в ослаблении потока солнечных нейтрино из-за их взаимодействия с реликтовым фоном нейтрино и аксиальных фотонов[32], [33]. В идейном плане это предположение коррелировало со сформулированным примерно в то же самое время предположением [34] о взаимодействии нейтрино с гипотетическим безмассовым скалярным бозоном, названным майороном, и с рассмотрением распадов заряженных /С-мезонов [35] и взаимодействия космических нейтрино с реликтовым фоном нейтрино и май-оронов [36]. Вариант взаимодействия аксиального фотона с фермионами в калибровочной модели работы [28] отличается от рассмотреного ранее [30]-[33] и открывает новые возможности для интерпретации ряда выполненых экспериментов и для постановки новых.

Математический аппарат группы Лоренца, применяемый нами при исследовании теории бесконечпокомпонентных полей с двойной симметрией, стал также ключевым звеном при установлении степени общности и обоснованности ряда теоретических положений, служащих получению окончательных результатов в поляризационных экспериментах по рассеянию электронов на протонах [37]—[41], которые находятся в противоречии с результатами неполяризационных экспериментов [42], [43]. К таким теоретическим положениям относятся, во-первых, предположение о том, что протон является дираковской частицей, во-вторых, формула Баргманна-Мишеля-Телегди [44], описывающая поворот спина релятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле, и, в-третьих, моделирование азимутальной асимметрии [45], возникающей в результате спин-орбитального взаимодействия при вторичном рассеянии протонов на углеродной мишени.

Мы подвергли новому анализу первые два теоретические положения из приведенных трех.

Доказано [46], что процесс упругого рассеяния неполяризованных и поляризованных электронов на нуклонах описывается одними и теми же формулами независимо от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2.

Установлено [47], что в рамках квантовой теории нередки ситуации, когда некоторые правила классической теории спина, ведущие к формуле Баргманна-Мишеля-Телегди, не выполняются. Тем самым подвергается сомнению правомерность описания этой формулой вращения спина релятивистского протона, проходящего через внешнее магнитное поле.

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сладь, Леонид Максимович

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, следующие:

1. Введено на уровне строгого определения понятие двойной симметрии, которое включает в себя как частные случаи симметрию сг-модели Гелл-Манна-Леви, суперсимметрию и симметрию группы Пуанкаре. Указан неординарный подход к эффективному построению полевых теорий с двойной симметрией.

2. Впервые проведен ряд исследований теории полей класса ШРШ, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. Прежде серьезным препятствием для изучения таких теории было наличие бесконечного числа произвольных констант, допускаемого релятивистской инвариантностью теории. Мы требуем, чтобы теория полей класса 1БРЩ обладала двойной симметрией: инвариантностью относительно преобразований ортохронной группы Лоренца (первичной симметрией) и инвариантностью относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Названная вторичная симметрия теории оказалась действенным механизмом отбора допустимых представлений собственной группы Лоренца и устранения бесконечного произвола в константах теории. Найдены все, составляющие счетное множество, варианты теории свободных фермионных и бозонных полей с двойной симметрией.

3. Чтобы избежать бесконечного вырождения по спину спектра масс теории полей класса ¡БРШ с двойной симметрией, вызванного расширением группы Лоренца, мы принимаем предположение о спонтанном нарушении вторичной симметрии, которое должно приводить к изменению массового члена лагранжиана свободного поля. Для конкретизации такого измения решается задача о нетривиальном лагранжиане взаимодействия фермион-ного и бозонного полей, обладающего двойной симметрией. Дано строгое доказательство существования требуемого лагранжиана и найдено полное описание всего бесконечного множества матричных операторов, действующих в пространстве бесконечиокомпонентных полей.

4. Установлено, что в теории фермионных полей класса КГЩ со спонтанно нарушенной двойной симметрии существует широкая область свободных параметров, при которых теория имеет замечательные, с точки зрения физики адронов, спектры масс. Именно неприемлимые спектры масс из-за точки сгущения в нуле были камнем преткновения для всех прежних релятивистских построений с бесконечным числом степеней свободы: для билокальных уравнений типа Гинзбурга-Тамма и для релятивистски-инвариантных уравнений типа Гельфанда-Яглома, поля в которых преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в конечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений.

5. Решен ряд математических задач, возникающих при аналитическом описании электромагнитных свойств недираковских частиц со спином покоя 1/2. Во-первых, найдена общая структура матричных антисимметричных операторов второго ранга. Во-вторых, установлены рекуррентные соотношения и явный вид ряда конечных преобразований группы Лоренца для конечномерных неприводимых представлений, содержащих спин 1/2. В-третьих, предложена и обоснована запись компонент полевого вектора рассматриваемой теории с двойной симметрией в виде бесконечных непрерывных дробей. В-четвертых, в рамках изучаемой теории продемонстрирована возможность (при С¡)2 < 0.5 (ГэВ/с)2) , не прибегая к явному введению внутренней структуры частицы, получить падающие с ростом квадрата переданного импульса электромагнитные формакторы, близкие к тем, которые экспериментально наблюдаются у протона.

6. В связи с серьезным противоречием в результатах для отношения электрического и магнитного формфакторов протона, полученных в поляризационных и неполяризационных экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах, нами предложено провести новый анализ всех сторон теоретических моделей и предположений, используемых при обработке экспериментов. Доказано следствие отказа от предположения, что протон описывается дираковским представлением: независимо от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2, справедливы формулы Розенблюта и Ахиезера-Рекало для упругого ер-рассеяния.

7. Проанализирована также другая сторона теоретических оснований поляризационных экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах - формула Баргманна-Мишеля-Телегди, описывающая поворот спина релятивистской частицы в однородном магнитном поле. Показано, что принятое в классической теории предположение о нулевом значении временной компоненты аксиального 4-вектора спина в системе покоя частицы, на котором основывается доказательство формулы Баргманна-Мише-ля-Телегди, часто не выполняется в квантовой теории, а допустимое изменение этой формулы содержит значительные теоретические неопределенности. Обращено внимание на необходимость проведения в рамках экспериментов по упругому ер-рассеянию проверки того, хорошим или плохим приближением является используемая формула Баргманна-Мишеля-Телегди.

8. Построена изначально Р-инвариантная модель электрослабого взаимодействия с невырожденной двойной симметрии, которую можна рассматривать как скорректированную в духе Гелл-Манна-Леви лево-право симметричную модель. Она дает ряд замечательных логических следствий, которых не было ни в какой иной модели. Во-первых, доминирование заряженного тока одной их двух спиральностей обусловлено тем, что физический вакуум не обладает определенной Р-четностью. Во-вторых, поля всех массивных калибровочных бозонов представляют собой суперпозицию полярного и аксиального 4-векторов ортохронной группы Лоренца, причем у полей заряженных калибровочных бозонов веса этих 4-векторов одинаковы.

Благодарности

Я с низким поклоном вспоминаю академика A.M. Балдина, академика М.А. Маркова, академика О.С. Парасюка, П.Ф. Ермолова, А.У. Климы-ка, В.И. Фущича, Н.П. Юдина, их заинтересованное и доброжелательное отношение к моим научным исследованиям. Мне приятно выразить свою глубокую признательность Б.А. Арбузову, С.П. Баранову, Э.Э. Боосу, И.П. Волобуеву, A.A. Комару, В.И. Саврину, В.Е. Троицкому за стимулирующие обсуждения тех или иных проблем, затронутых в моих работах.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сладь, Леонид Максимович, 2010 год

1. L.M. Slad, Mod.Phys.Lett.A 15 (2000) 379.

2. В.Л. Гинзбург, И.Е. Тамм, ЖЭТФ 17 (1947) 227.

3. Н. Yukawa, Phys.Rev. 77 (1950) 219.

4. Ю.М. Широков, ЖЭТФ 21 (1951) 748.

5. М.А. Марков, ДАНЫ (1955) 101.

6. И.М. Гельфанд, A.M. Яглом, ЖЭТФ 18 (1948) 703.

7. H.H. Боголюбов, A.A. Логунов, А.И. Оксак, И.Т. Тодоров, Общие принципы квантовой теории поля, М., Наука, 1987.

8. И.М. Гельфанд, P.A. Минлос, З.Я. Шапиро, Представления, группы вращений и группы, Лоренца, их применения, М., Физматгиз, 1958.

9. A.A. Комар, Л.М. Сладь, ТМФ 1 (1969) 50.

10. I.T. Grodsky, R.F. Streater, Phys.Rev.Lett. 20 (1968) 695.

11. И.М. Гельфанд, A.M. Яглом, ЖЭТФ 18 (1948) 1094.

12. V. Bargmann, Math.Rev. 10 (1949) 583; 584.

13. E. Abers, I.T. Grodsky, R.E. Norton, Phys.Rev. 159 (1967) 1222.

14. P.A.M. Dirac, Proc.Roy.Soc.A 322 (1971) 435.

15. Л.М. Сладь, ТМФ 2 (1970) 67.

16. В. Паули, В сб. Нилъс Бор и развитие физики, М., ИЛ, 1958, с.46.

17. Л.М. Сладь, ТМФ 129 (2001) 68.

18. Л.М. Сладь, ТМФ 133 (2002) 54.

19. L.M. Slad, Proc.Inst.Math.Nat. Acad.Sci. Ukraine 50 (2004) 947.

20. Л.M. Сладь, ТМФ 142 (2005) 21.

21. Л.М. Сладь, ТМФ 165 (2010) 48.

22. M. Gell-Mann, M. Levy, Nuovo Cimento 16 (1960) 705.

23. J.C. Pati, A. Salam, Phys.Rev.D 10 (1974) 275.

24. R.N. Mohapatra, J.C. Pati, Phys.Rev.D 11 (1975) 566 and 2558.

25. G. Senjanovic, R.N. Mohapatra, Phys.Rev.D 12 (1975) 1502.

26. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264.

27. A. Salam, In Elementary particle theory, Almquist and Wicksel, Stockholm, 1968, p.367.

28. L.M. Slad, SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) 2 (2006) 045.

29. A. Salam, Phys.Lett. 22 (1966) 683.

30. Л.М. Сладь, ЯФ 27 (1978) 1417.

31. Л.М. Сладь, ДАН 265 (1982) 615.

32. Л.М. Сладь, Письма в ЖЭТФ 37 (1983) 115.

33. Л.М. Сладь, ДАН 269 (1983) 1345.

34. G.B. Gelmini, M. Roncadelli, Phys.Lett.B 99 (1981) 411.

35. G.B. Gelmini, S. Nussinov, M. Roncadelli, Nucl.Phys.B 209 (1982) 157.

36. S. Nussinov, M. Roncadelli, Phys.Lett.B 287 (1983) 287.

37. M.K. Jones et al., Phys.Rev.Lett. 84 (2000) 1398.

38. О. Gayou et al., Phys.Rev. С 64 (2001) 038202.39. 0. Gayou et al., Phys.Rev.Lett. 88 (2002) 092301.

39. V. Punjabi et al., Phys.Rev. С 71 (2005) 055202.

40. M.K. Jones et al., Phys.Rev. С 74 (2006) 035201.

41. M.E. Christy et al., Phys.Rev. С 70 (2004) 015206.

42. I.A. Qattan et al, Phys.Rev.Lett. 94 (2005) 142301.

43. V. Bargmann, L. Michel, V.L. Telegdi, Phys.Rev.Lett. 2 (1959) 435.

44. L. Wolfenstein, Phys.Rev. 76 (1949) 541.

45. Л.М. Сладь, ТМФ, 158 (2009) 135.

46. L.M. Slad, Phys.Lett.A 374 (2010) 1209.

47. M.N. Rosenbluth, Phys.Rev. 79 (1950) 615.

48. А.И. Ахиезер, М.П. Рекало, ЭЧАЯ 4 (1973) 662.

49. Ю.А.Гольфанд, Е.П.Лихтман, Письма ЖЭТФ 13 (1971) 452.

50. Ю.Весси Дж.Беггер, Суперсимметрия и супергравитация, М., Мир, 1986.

51. П.Уэст, Введение в суперсимметрию и супергравитацию, М., Мир, 1989.

52. I. Estermann, R. Frisch, О. Stern, Nature 132 (1933) 169.

53. R.W. McAllister, R. Hofstadter, Phys. Rev. 102 (1956) 851.

54. Y. Nambu, Suppl.Prog. Theor.Phys. 37 & 38 (1966) 368.

55. A.O. Barut, H. Kleinert, Phys.Rev. 157 (1967) 1180.

56. C. Fronsdal, Phys.Rev. 171 (1968) 1811.

57. G. Bisiacchi, P. Budini, G. Calucci, Phys.Rev. 172 (1968) 1508.

58. S. Coleman, J. Mandula, Phys.Rev. 159 (1967) 1251.

59. Г. Вейль, Классические группы. Их инварианты и представления, М., ИЛ, 1947.

60. Г. Бейтмен, А.Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, Т.1, М., Наука, 1973.

61. V.L. Ginzburg, Acta Physica Polonica 15 (1956) 163.

62. A. Chodos, R.L. Jaffe, K. Johnson, C.B. Thorn, V.F. Weisskopf, Phys. Rev.D 9 (1974) 3471.

63. S. Ström, Arkiv Fysik 29 (1965) 467.

64. Particle Data Group, K. Hagiwara et al., Phys.Rev.D 66 (2002) 010001.

65. R.E. Cutkosky, S. Wang, Phys.Rev.D 42 (1990) 235.

66. J. Arrington, Phys.Rev. С 68 (2003) 034325.

67. P. A. M. Guichon, M. Vanderhaeghen, Phys.Rev.Lett. 91 (2003) 142303.

68. P.G. Blunden, W. Melnitchouk, J.A. Tjon, Phys.Rev. С 72 (2005) 034612.

69. A.V. Afanasev, S.J. Brodsky, C.E. Carlson, Y.-C. Chen, M. Vanderhaeghen, Phys.Rev.D 72 (2005) 013008.

70. S. Kondratyuk, P.G. Blunden, W. Melnitchouk, J.A. Tjon, Phys.Rev.Lett. 95 (2005) 172503.

71. S. Kondratyuk, P.G. Blunden, Phys.Rev. С 75 (2007) 038201.

72. L.W. Mo, Y.S. Tsai, Rev.Mod.Phys. 41 (1969) 205.

73. D.R. Yennie, M.M. Levy, D.G. Ravenhall, Rev.Mod.Phys. 29 (1957) 144.

74. L.H. Hand, D.G. Miller, R. Wilson, Rev.Mod.Phys. 35 (1963) 335.

75. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, М., Наука, 1981.77 78 [79 [808182 83 [84 [85 [86 [87 [88 [89 [90 [9192 93

76. Particle Data Group, W.-M. Yao et al., J.Phys.G 33 (2006) 1.

77. J. Frenkel, Z.Phys. 37 (1926) 243.

78. И.М. Тернов, B.A. Бордовицын, УФН 132 (1980) 345.

79. Т. Janssens, R. Hofstadter, E.B. Hughes, M.R. Yearian, Phys. Rev. 142 (1966) 922.

80. E. Price, J.R. Dunning, Jr., M. Goitein et al., Phys. Rev. D 4 (1971) 45.

81. E. Tamm, Z.Phys. 55 (1929) 199.

82. S.I. Rubinov, J.B. Keller, Phys.Rev. 131 (1963) 2789.

83. K. Rafanelli, R. Schiller, Phys.Rev.В 135 (1964) 279.

84. V. Bargmann, E.P. Wigner, Proc.Nat.Acad.Sci. 34 (1948) 211.

85. Pentchev, JLab Technical Note JLAB-TN-03-024 (2003).

86. J. Schwinger, Ann.Phys. (N. Y.) 2 (1957) 407.

87. F. Giirsey, Nuovo Cimento 16 (1960) 230.

88. B.F.Touschek, Nuovo Cimento 5 (1957) 754 and 1281.

89. Y. Nambu, G. Jona-Lasinio, Phys.Rev. 122 (1961) 345.

90. JI.M. Сладь, В сб. Теоретико-групповые методы в физике, М., Наука, 1986, 293.

91. S.L. Adler, Phys.Rev. 177 (1969) 2426.

92. J. Bell, R. Jackiw, Nuovo Cimento A 60 (1969) 47.

93. S.L. Adler, W.A. Bardeen, Phys.Rev. 182 (1969) 1517.

94. S.L. Adler, arXiv:hep-th/0411038 (2004).

95. D.J. Gross, R. Jackiw, Phys.Reu.D 6 (1972) 477.

96. C. Bouchiat, J. Iliopoulos, Ph. Meyer, Phys.Lett.B 38 (1972) 519.

97. C.Q. Geng, R.E. Marshak, Phys.Rev.D 39 (1989) 693.

98. P. Fayet, Phys.Lett.B 95 (1980) 285.

99. P. Fayet, Nucl.Phys.B 187 (1981) 184.

100. P. Fayet, Nucl.Phys.B 347 (1990) 743.

101. C. Boehm, Phys.Rev.D 70 (2004) 055007.

102. A. Bellerive, Int.J.Mod.Phys.A 19 (2004) 1167.

103. W.J. Marciano, Z. Parsa, J.Phys.G 29 (2003) 2629.

104. F. Reines, H.S. Curr, H.W. Sobel, Phys.Rev.Lett. 37 (1976) 315.

105. Z. Daraktchieva et al., Phys.Lett.B 615 (2005) 153.

106. Particle Data Group, S. Eidelman et al., Phys.Lett.B 592 (2004) 1.

107. M.J. Levine, H.Y. Park, R.Z. Roskies, Phys.Rev.D 25 (1982) 2205.

108. P.J. Mohr, B.N. Taylor, Rev.Mod.Phys. 77 (2005) 1.

109. P.A.M. Dirac, Psoc.Roy.Soc.A 133 (1931) 60.

110. J.D. Taylor, Phys.Rev.Lett. 18 (1967) 713.

111. M.A. Марков, Письма в ЖЭТФ 3 (1966) 98.

112. M.G. Smoes, Nucl.Phys.B 20 (1970) 237.

113. K.S. Heard et al., Phys.Lett.B 55 (1975) 324.

114. D.Yu. Bardin, S.M. Bilenky, B.M. Pontecorvo, Phys.Lett.B 32 (1970) 121.

115. C.Y. Pang, R.H. Hildebrand, G.D. Cable, R. Stiening, Phys.Rev.D 8 (1973) 1989.

116. J.N. Bahcall et al., Rev.Mod.Phys. 54 (1982) 767.

117. Б. Понтекорво, ЖЭТФ 53 (1967) 1717.

118. С. Вайнберг, Гравитация и космология, М., Мир, 1975.

119. J.N. Bahcall, Rev.Mod.Phys. 50 (1978) 881.