Пространственное профилирование лопаточных венцов турбины на базе расчета потенциального потока газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Печенкин, Андрей Николаевич

• Печенкин, Андрей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Печенкин, Андрей Николаевич

Условные обозначения.

Введение.

1 Обзор методов расчета пространственного потока газа для пространственного профилирования и задача исследования.

1.1 Анализ существующих методов расчета потока газа.

1.2 Обоснование выбора потенциальной модели и конечно-элеметного подхода для расчета потока газа.

1.3 Постановка задачи исследования. ф 2 Математические основы расчета потенциального потока газа.

2.1 Математическая постановка и конечно-элементная формулировка для потенциала скорости потока газа.

2.2 Алгоритм расчета потока газа.

2.3 Сопоставление результатов расчета потока газа по разработанной методике с другими методами.

2.4 Описание разработанных программных модулей.

2.4.1 Основная программа VDJ40F.

2.4.2 Управляющая программа VDJ49F.

Ф 2.4.3 Подпрограмма VDJ42F.

2.4.4 Подпрограмма VDJ43F.

2.4.5 Подпрограмма VDJ48F.

2.4.6 Подпрограмма VDJ47F.

2.4.7 Подпрограмма VDJ81F.

2.4.8 Подпрограмма VDJ45F.

2.4.9 Файл исходных данных VDJILKB.

2.4.10 Подпрограмма VDJ33F.

• 2.4.11 Подпрограмма VDJ29F.

2.5 Выводы по главе.

3 Особенности расчета потока газа в лопаточном венце турбины и в лепестковом смесителе.

3.1 Постановка граничных условий для венцов турбины.

3.2 Построение расчетной сетки для лепесткового смесителя.

3.3 Выводы по главе.

4 Расчетно-экспериментальные исследования.

4.1 Исследования турбинных венцов.

4.2 Исследования лепестковых смесителей.

4.3 Адаптация алгоритмов и программ расчета по экспериментальным данным.

4.4 Выводы по главе.

5 Результаты применение разработанного метода пространственного профилирования.

5.1 Пространственное профилирование соплового аппарата турбины.70 5.2. Пространственное профилирование рабочей лопатки турбины.

5.3 Профилирование лепесткового смесителя.

5.3.1 Новая конструкции малого диффузора карбюратора двигателя внутреннего сгорания.

5.4 Применение для САПР и расчета течений с трением.

5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственное профилирование лопаточных венцов турбины на базе расчета потенциального потока газа»

ф Актуальность работы. При создании современного авиационного и наземного газотурбинного двигателя задача повышения к.п.д. и надежности его узлов является одной из наиболее важных. Решение этой задачи требует детального исследования газодинамических процессов в узлах двигателя: компрессоре, турбине, смесителе и т. д. Высокая стоимость эксперименталь-^ ных исследований приводит к необходимости численного моделирования процессов и переходу к новому научному направлению — оптимальному проектированию на основе численного расчета трехмерного течения.

Появление моделей трехмерного течения в сочетании с возможностями Ф вычислительной техники позволило поставить задачу об оптимальном пространственном профилировании.

Под пространственным профилированием понимается согласно [9] «. возможность осуществлять доводку оптимизируемой ступени с помощью ^ трехмерной модели. Эта доводка может касаться уточнения распределения по высоте лопатки углов установки плоских сечений, осевых и окружных навалов, проектирования саблевидной формы лопатки». Естественно, оптимальным считается энергетически эффективный, надежный и технологичный элемент ГТД. Ф Оправдано использование моделей разного уровня, т. к. расчетные исследования выполняются таким образом, что перед завершающим этапом, на котором проводятся расчеты трехмерного вязкого потока, геометрия проточной части определяется по результатам расчетов по надежным упрощенным моделям [29]. Поскольку оптимизация проточной части двигателя достигается в итоге итерационных решений газодинамических задач, то при своей программной реализации методы должны обеспечивать высокое быстродействие, чтобы можно было организовать рациональный диа-ф лог проектировщика и ЭВМ [31].

На рисунке 1 представлена блок-схема проектирования турбины ГТД сложившаяся в настоящее время. Из нее хорошо видно, что процесс проектирования состоит из ряда расчетов с увеличивающейся размерностью уравнений, описывающих газодинамические процессы в турбине.

В настоящее время широкое распространение получило мнение, что для достижения физической адекватности минимально допустимым уровнем моделирования течений и определения КПД ступени турбины является моделирование вязкого трехмерного течения. Однако из-за все еще существующих ограничений в быстродействии ЭВМ не представляется возможным напрямую включить в процесс оптимального проектирования расчеты трехмерного вязкого течения.

Поэтому очень рациональным представляется подход, в котором оптимизация проточной части выполняется с помощью осесимметричного и быстрого пространственного метода расчета течения без учета вязкости, а модели трехмерного и вязкого турбулентного потока привлекаются на заключительном этапе.

Для решения задачи о пространственном потоке газа без учета вязкости могут быть применены модели на основе уравнений Эйлера и уравнений потенциала скорости.

Хотя имеется значительный прогресс в численном решении уравнений Эйлера, численное моделирование трехмерных сжимаемых вихревых течений так сложно, что вычислительные затраты до настоящего времени достаточно значительны.

При использовании модели потенциального потока газа интегрирование одной переменной - потенциала скорости - вместо трех составляющих скорости, использование метода исключения для решения системы линейных уравнений вместо итерационного, позволяет ожидать значительного сокращения вычислительных затрат.

Рисунок 1 - Последовательность этапов оптимального проектирования турбины (без расчетов системы охлаждения и термопрочности)

При этом необходимо провести надлежащую верификацию для повышения надежности и достоверности результатов расчетов.

В настоящее время возникает задача не только правильно рассчитать процесс пространственного течения, но и предложить мероприятия по совершенствованию лопаточного канала турбины или другого элемента проточной части двигателя с целью повышения их энергетической эффективности. Это можно сделать или путем проведения многовариантных расчетов, задавая параметры профилей лопаточного венца в системе профилирования, или метом решения обратной задачи, отыскивая профиль по заданному распределению скоростей. Естественно, что сделать это можно при наличии быстродействующего метода расчета потока газа и удобной системы профилирования.

Поэтому разработка предложений по газодинамическому совершенствованию лопаточных каналов турбины и других элементов двигателя с использованием быстрого метода пространственного профилирования на основе расчета трехмерного потока газа является актуальной задачей.

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка обоснованных конструктивных рекомендаций на основе оптимального пространственного профилирования лопаточных венцов турбины

Основные задачи исследования.

1. Разработать методику, алгоритмы и программы расчета пространственного потока газа с высоким быстродействием в лопаточных венцах турбины и лепестковом смесителе.

2. Провести экспериментальное исследование лопаточных венцов турбины и лепесткового смесителя для анализа особенностей пространственного потока и проверки разработанных алгоритмов и программ.

3. На основе проведенного анализа рассмотреть возможность применения известных критериев газодинамического совершенства для сравнения различных вариантов лопаточных венцов турбины и лепестковых смесителей

4. Используя разработанную методику расчета и принятые критерии провести вариантные расчеты лопаточных каналов турбины, лепестковых смесителей и предложить обоснованные конструктивные рекомендации по их совершенствованию.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы численные методы высшей математики, программа профилирования венцов турбины, экспериментальные исследования на газодинамическом стенде для плоских решеток и венцов турбины, секторная модель форсажной камеры, результаты экспериментальных и штатных измерений в элементах проточной части авиационного ГТД при наземных испытаниях.

Научная новизна. Новизна работы заключается в результатах исследований малоизученных пространственных процессов течения газа в лопаточных каналах турбины, которые выявили новые газодинамические закономерности пространственного потока и впервые позволили:

- разработать новый тип газодинамически эффективной рабочей лопатки (PJI) турбины с относительным шагом периферийного профиля больше 1, что позволяет значительно уменьшить число лопаток или снизить напряжения в корне лопатки;

- разработать короткую 6-ти стоечную заднюю опору двухконтурного турбореактивного двигателя с диффузорным межлопаточным каналом эффективно выравнивающую поток за турбиной.

Достоверность и обоснованность научных результатов базируется на применении основных законов сохранения, применением известных критериев оценки газодинамического совершенства, подтверждается сравнением полученных численных результатов с известными аналитическими и с опубликованными расчетными и экспериментальными данными, а также результатами собственных экспериментов.

Практическое значение работы. Внедрение предложенных в работе рекомендаций позволило спроектировать элементы высокоэффективных турбин и смесителей авиационных двигателей НК-56, НК-93, РД600В, газотурбинных двигателей наземного применения НК-38СТ, ГТД4РМ, морского ГТД четвертого поколения М75РУ и ряда других ГТД из тематического плана ОАО «НПО «Сатурн». Созданные алгоритмы и программные модули используются при проектировании и доводке авиационных двигателей и газотурбинных установок в ОАО СНТК им. Н. Д. Кузнецова (г. Самара), ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и НТЦ им. А. Люлька (г. Москва). Полученные представления о пространственном профилировании «НПО «Сатурн» широко применяет в практике проектирования турбин новых газотурбинных двигателей, а РГАТА - в учебном процессе на кафедре «Авиационные двигатели».

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях, сессиях и семинарах:

- II Межотраслевая научно-техническая конференция «Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок», ЦИАМ, 1990 г.;

- I Всесоюзная конференция «Математической моделирование физико-химических процессов в энергетических установках», г. Казань, 1991 г.;

- Республиканская научно-техническая конференция «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для совершенствования энергетических и транспортных турбоустановок», г. Змиев, 1991 г.;

Всесоюзная межвузовская конференция «Газотурбинные и комбинированные установки», г. Москва, 1991 г.;

- Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», г. Самара, 2003 г.;

- XII Всесоюзная межвузовская научно-техническая конференция «Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели», г. Москва,

2004 г.;

- LI Научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин РАН, г. Уфа, 2004 г.;

- заседание кафедры «Авиационные двигатели» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева в

2005 г.

Публикации. Результаты работы опубликованы в шести статьях, семи тезисах докладов и в патенте на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и 2-х приложений (акт внедрения, исходные модули программы расчета пространственного потока газа).

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Печенкин, Андрей Николаевич

3.3 Выводы по главе

Разработанный метод пространственного профилирования успешно применен для лопаточных каналов турбины и лепесткового смесителя, и может быть использован для САПР ГТД и расчета течений с учетом трения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленные задачи повышения газодинамической эффективности лопаточных каналов турбины и лепесткового смесителя при проектировании и доводке решены: определены способы, разработаны и применены рекомендации для газодинамического совершенствования с учетом пространственных особенностей потока.

1. Разработана надежная методика, алгоритмы и программы расчета потока газа с высоким быстродействием на основе применения неявной численной схемы для потенциального потока газа с конечно-элементной формулировкой, что подтверждено результатами экспериментов и успешного внедрения в практику проектирования ГТД.

2. Разработанная методика применена для оптимального (с использованием принятых критериев газодинамического совершенства) пространственного профилирования лопаточных каналов турбины :

- с профилированными меридианными трактовыми образующими;

- с наклоненными и саблевидными лопатками СА;

- с рабочей лопаткой с уменьшенной хордой периферийного профиля;

- с профилированной трактовой поверхностью.

3. Проведено численное и экспериментальное исследование пространственного потока в лопаточных каналах турбины и лепестковом смесителе. Обнаружены особенности потока важные для проектирования этих элементов ГТД:

- существенное отличие обтекания профилей в плоском и пространственном случаях для СА турбины с меридианным раскрытием;

- возможность уменьшения ниже оптимальной (для плоского профиля) величины хорды периферийного профиля РК турбины;

- возникновение компланарных потоков за лепестковым смесителем, дополнительно (относительно смешения за счет развитого периметра JIC) интенсифицирующих смешение;

- увеличение вторичных потерь при уменьшении числа лепестков смесителя сопоставимое с уменьшением потерь трения из-за уменьшения поверхности смесителя.

4. На основе проведенных исследований предложена формула для определения максимально возможного относительного шага решетки периферийных профилей РК с учетом пространственного потока.

5. Внедрение предложенных в диссертации решений и рекомендаций позволило спроектировать турбины и лепестковые смесители авиационных двигателей НК-93, НК-56, РД600В, наземных двигателей НК-38СТ, ГТД-4РМ, морского ГТД 4-го поколения М75РУ, заднюю опору ТРДД ДЗОКП/З «Бурлак» с высокими характеристиками, удовлетворяющими техническим требованиям.

6. Полученные представления о пространственном профилировании широко применяются «НПО «Сатурн» при проектировании турбин новых газотурбинных двигателей.

Основные публикации по работе

1 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного течения идеального газа в канале методом конечных элементов [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1984. - С. 54 - 57.

2 Печенкин, А. Н. Математическая модель поверхности лепесткового элемен-та смесительного устройства ТРДД [Текст] / А. Н. Печенкин //Изв. вузов. Авиационная техника. - 1985. - № 1. - С. 80; ЦНТИ «Волна». - Деп. № Д05761.

3 Печенкин, А. Н. Расчет трехмерного потенциального течения газа в конфу-зорном канале с лепестковым смесителем и центральным телом [Текст] / А. Н. Печенкин // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1985.- С. 109-114.

4 Печенкин, А. Н. Приближенный расчет трехмерного пограничного слоя на поверхности лепесткового смесителя ТРДЦ [Текст] / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Куйбышев: КуАИ, 1986 . - С. 96 - 100.

5 Мамаев, Б. И. Моделирование и результаты исследования пространствен-ного потока в осевой турбине [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин // Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок: тез. докл. республиканской науч.-техн. конф. - Харьков: ИП Маш АН УССР, 1991. - С. 59-60.

6 Мамаев, Б. И. Расчетно-экспериментальное исследование пространственного потока в сопловом аппарате турбины [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. И. Шуверова // Теплоэнергетика. - 1992. -№6.-С. 33-37.

7 Мамаев, Б. И. Анализ потока в сопловом аппарате газовой турбины [Текст] / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. И. Шуверова // Проектирование и доводка авиационных ГТД : сб. трудов. - Самара: САИ, 1992. - С. 69-79.

8 Карпов, Ф. В. Опыт создания турбин с саблевидными сопловыми аппаратами [Текст] / Ф. В. Карпов, С. М. Пиотух, А. Н. Печенкин // Проблемы и перспективы развития двигателестроения : тез. докл. Междунар. науч.- техн. конф. - Самара: СГАУ, 2003. - С. 120-121.

9 Карпов, Ф. В. Пространственное профилирование рабочей лопатки высокоперепадной турбины [Текст] / Ф. В. Карпов, А. Н. Печенкин, Р. В. Храмин // Газотурбинные и комбинированные установки и двигатели : тез. докл. XII всесоюз. Межвуз. конф. -М: МГТУ, 2004.- С. 40-41.

10 Патент на полезную модель № 51119 Российской Федерации, МПК7 F 02 М 7/00. Малый диффузор карбюратора. [Текст] / А. Н. Печенкин, заявитель и патентообладатель А. Н. Печенкин. - Заявка № 2005104569; заявлено 18.02.2005; Зарегистрировано в Государственном реестре полезных моделей 27.01.2006.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Печенкин, Андрей Николаевич, 2006 год

1. Абианц, В. X. Теория авиационных газовых турбин Текст. /

2. B. X. Абианц. М.: Машиностроение, 1979. - 276 с.

3. Абианц, В. X. Влияние радиальной и окружной неравномерности поля температур газа перед ступенью на ее газодинамические параметры Текст. /В. X. Абианц,Г. Л. Подвидз А .Я. Лебедева//ТрудыЦИАМ№ 640-М., 1976. -47 с.

4. Агеев, А. Б. Проектирование и исследование смесителя ТРДД Текст. / А. Б. Агеев, Б. И. Мамаев // Проектирование и доводка авиационных ГТД: сб. трудов. Куйбышев: КуАИ, 1990. - С. 86 - 95.

5. Аронов, Б. М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных турбомашин Текст. / Б. М. Аронов. М.: Машиностроение, 1978. -117 с.

6. Афанасьева, Н. Н. Исследование влияния радиальной неравномерности начальной температуры и потерь энергии на структуру потока в высоконагруженной ступени Текст. / Н. Н. Афанасьева, А. И. Кириллов,

7. C. Ю. Олейников // Известия Вузов. Энергетика. 1980. - № 11. - С. 42 - 50.

8. Афанасьев, И. В. Исследование рабочего процесса и потерь в коль-евых сопловых решетках пониженной конфузорности Текст./ И. В. Афанасьев, О. В. Емин, В. И. Кузнецов, А. К. Ситников // Известия Вузов. Машиностроение. 1989. - № 4. - С. 25 - 32.

9. Белоцерковский, О. М. Метод крупных частиц в газовой динамике Текст. / О. М. Белоцерковский, Ю. М Давыдов. М.: Наука, 1980. - 317 с.

10. Бойко, А. В. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомапган Текст. / А. В. Бойко, А. В. Русанов, Ю. Н. Говорущенко, С. В. Ершов, С. Д. Северин. Харьков: НТУ «ХПИ», 2002. - 365 с.

11. Богод, А. Б. Численные исследования некоторых особенностей течений в плоских турбинных решетках Текст. / А. Б. Богод, А. В. Грановский, М. Я. Иванов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1976.- №2.- С. 146-153.

12. Совершенствование метода расчета трансзвукового течения в плоских решетках и слое переменной толщины на поверхностях вращения Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 10144 / ЦИАМ; А. Б. Богод; исполн.

13. A. В. Грановский, А. М. Карелин. М., 1984. - 57 с.

14. Комплекс программ для расчета безотрывного обтекания плоских решеток Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 9847 / ЦИАМ; А. Б. Богод; исполн.: Г. JI. Подвидз. М., 1977. - 48 с.

15. Браиловский, И. Ю Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса Текст.: обзор / И. Ю. Браиловский, Т. В. Куснова, JI. А. Чудов. М.: МГУ, 1968.-Вып. 11.-318 с.

16. Расчетное исследование течения в плоских решетках методом установления Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 8560 / ЦИАМ;

17. B. Д. Венедиктов; исполн.: А. В. Грановский. М., — 45 с.

18. Бывальцев, П. М. Численное исследование трансзвуковых потенциальных течений в решетках и венцах турбомашин с использованием быстрых методов Текст.: автореф. дис. .канд. физ.-мат. наук /Бывальцев П. М. -М. :ЦИАМ, 1992.- 19 с.

19. Гнесин, В. И. Расчет трехмерного трансзвукового потока газа через ступень осевой турбины Текст. / В. И. Гнесин // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1982 - № 6. - С. 138 — 146.

20. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики Текст. / С. К. Годунов // Математический сборник-М.: Наука, 1959. Т.7, вып. 3. - С. 271 - 306.

21. Годунов, С. К. Численные решения многомерных задач газовой динамики Текст. / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. М.: Наука, 1978. - 400 с.

22. Гостелоу, Дж. Аэродинамика решеток турбомашин Текст. / Дж. Гостелоу. -М.: Мир, 1987. 392 с.

23. Дейч, М. Е. Техническая гидродинамика Текст. / М. Е. Дейч М.: Энергия, 1974. - 587 с.

24. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений Текст. / А. Джордж, Дж. Jbo. М.: Мир, 1984. - 333 с.

25. Жуковский, М. И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбомашинах Текст. / М. И. Жуковский. Л.: Машиностроение, 1967. -287 с.

26. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 541с.

27. Численное решение прямой задачи для осредненного осесимметричного потока идеального газа в ступени турбомашины Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 7281 / ЦИАМ; М. Я. Иванов; исполн.: Ю. И. Кимасов. М., 1974. - 374 с.

28. Колган, В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных течений газовой динамики Текст. / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. -1972. Т. 3, № 6. - С. 66-77.

29. Колган, В. П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики Текст. / В. П. Колган // Ученые записки ЦАГИ. 1975. - Т. 6, № 1. - С. 9 - 14.

30. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости Текст. / Дж. Коннор, К. Бреббиа. Л.: Машиностроение, 1979 - 264 с.

31. Кутлер, П. Перспективы развития теоретической и прикладной аэродинамики Текст. / П. Кутлер // Аэродинамическая техника. 1985. -Т.3,№8.-С. 11-29.

32. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцянский. М.: Наука, 1970. - 904 с.

33. Макнелли. Обзор методов расчета внутренних течений в применении к турбомашинам Текст. / Макнелли, Сокол // ASME. Теоретические основы инженерных расчетов. 1985. - Т. 105, № 1. - С. 103-122.

34. Мамаев, Б. И. Построение решеток турбинных профилей методом доминирующей кривизны Текст. / Б. И. Мамаев, Е. К. Рябов // Теплоэнергетика. 1979. - № 2. - С. 52-55.

35. Мамаев, Б. И. Расчетно-экспериментальное исследование пространственного потока в сопловом аппарате турбины Текст. / Б. И. Мамаев, А. Н. Пе-ченкин, Т. И. Шуверова //Теплоэнергетика. — 1992. № 6.-С. 33 -37.

36. Мамаев, Б. И. Анализ потока в сопловом аппарате газовой турбины Текст. / Б. И. Мамаев, А. Н. Печенкин, Т. Н. Шуверова // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: сб. научн. трудов. Самара: САИ, 1992. - С. 69-79.

37. Марчук, Г. И, Введение в проекционные методы Текст. / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. М.: Наука, 1981. - 416 с.

38. Мамаев, Б. И Методы газодинамического проектирования и совершенствования элементов проточной части турбин авиационныхвысокотемпературных двигателей Текст.: автореф. дис. . д-ра техн. наук/ Мамаев Б. И. Самара: СНТК им. Н. Д. Кузнецова, 1995. - 49 с.

39. Пирумов, У. Г. Расчет течения в сопле Лаваля Текст. / У. Г. Пирумов // Доклады АН СССР. 1967. - Т. 126, № 2. - С. 287 - 290.

40. Печенкин, А. Н. Математическая модель поверхностей элементов смесительного устройства ТРДЦ Текст. / А. Н. Печенкин, Б. Д. Фишбейн // Проектирование и доводка авиационных ГТД: сб. научн. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1983,-С. 161 165.

41. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач Текст. / Р. Рихтмайер, К. Мортон. М.: Мир, 1972. - 418 с.

42. Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений Текст. / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. -М.: Наука, 1968. 592 с.

43. Рейнер, Т. А. Расчет трансзвуковых пространственных потенциальных течений около и внутри воздухозаборников, каналов, а также около тел произвольной формы Текст. / Т. А. Рейнер // Ракетная техника и космонавтика. 1981.- Т. 19,№ 10.-С. 10-23.

44. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика Текст. / П. Роуч. М.: Мир, 1980.- 616 с.

45. Савченко, В. П. Исследование потерь полного давления в каналах смесителей ТРДЦ Текст. / В. П. Савченко, А. С. Фрейдин // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: сб. научн. трудов. -Куйбышев: КуАИ, 1982. С. 103 - 109.

46. Сегерлинд, С. Применение метода конечных элементов Текст. / С. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

47. Соколовский, Г. А. Расчет трансзвуковых течений в решетках турбомашин Текст. / Г. А. Соколовский // Доклады АН УССР. Сер. А 1974. - №5.-С.423-429.

48. Соколовский, Г. А. Трансзвуковые течения через решетки турбомашин Текст. / Г. А. Соколовский. — Киев: Наукова думка, 1980. -156 с.

49. Степанов, Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин Текст. / Г. Ю. Степанов.- М.: Физматгиз, 1962. 512 с.

50. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов Текст. / Г. Стренг, Дж. Факс. М.: Мир, 1977 - 349 с.

51. Исследование возможностей модификации В. П. Колгана численной схемы С. К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках Текст.: техн. отчет о НИР (заключ.): 9860 / ЦИАМ; Н. И. Тилляева. М., 1983 - 46 с.

52. Томпсон, Дж. Ф. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике Текст. / Дж. Ф. Томпсон // Аэродинамическая техника. -1985. Т. 3, № 8. - С. 141 - 171.

53. У он г, Я. Ш. Ньютоновский метод минимальных невязок для расчета трансзвуковых течений Текст. / Я. Ш. Уонг // Аэродинамическая техника. -1988. — Т. 2, № 2. -С.3-11.

54. Хиршель, Э. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя Текст. / Э. Хиршель, В. Кордулла. М.: Мир, 1987.- 253 с.

55. Шенг, Дж. С. Обзор численных метов решения уравнений Навье -Стокса для течений сжимаемого газа Текст. / Дж. С. Шенг // Аэрокосмическая техника. 1986. - Т. 2, № 4. - С. 65 - 92.

56. Шляхтенко, С. М. Теория воздушно реактивных двигателей. Текст. / С. М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975. - 568 с.

57. Argiris, J. Н. Potential flow analysis by finite element Text. / J. H. Argiris, G. Mareczek // Ingener Archiv. 1972. - Vol. 42. - P. 1 - 25.

58. Baker, A. J. A finite Element Algorithm for Computational Fluid Dinamics Text. / A. J. Baker, M. O. Soliman // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21, N6.-P. 816-827.

59. Balhaus, W. G., Implicit approximate factorization schema for steady transonic flow problems Text. / W. G. Balhaus, A. Jameson // AIAA Journal. -1978. - Vol. 16 . - P. 573 - 579.

60. Barber, T. Y. Three Dimensional Invistid Flow in Mixer. Part. 1: Mixer Analysis Using a Cartesian Grid Text. / T. Y. Barber, E. M. Murman // Y. Propul and Power. - 1968 . - Vol. 2, N 3. - P. 275 - 281.

61. Baskarone, E. A new approach in cascade flow analysis the finite element method Text. / E. Baskarone, A. Hamed // AIAA Journal. 1981. -Vol. 19, N1.-P. 65-71.

62. Blackmor, W. H. Three Dimensional Viscous Analysis of Ducts Flow Splitter Text. / W. H. Blackmor, С. E. Tomson // J. Aircraft. - 1983. - Vol. 20, N5.-P. 385-389.

63. Burstein, S. E. Finite difference Calculations for hydrodynamic flow contaning discontinuations Text. / S.E. Burstein // Courant - Inst, of Mash. So New York Uniw. - 1965. - N 40 - P. 30 - 33.

64. Camus, J. J. An Experimental and Computational Study of Transonic Three Dimensional Flow in a Turbine Cascade Text. / J. J. Camus, J. D. Denton // Trans. ASME J. Eng. Gas Turbines a Power. - 1978. - Vol. 106, N 2. -P. 414-420.

65. Deconinck, H. A finite element method solving the full potential equation with bondary laguer interaction in transonic cascade flow Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // AIAA Pap. 1979. - N 132. - 9 p.

66. Deconinck, H. A finite element method for transonic blade to - blade calculation in turbomachines Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // Trans. ASME, J. Eng. Power.-1981.-Vol. 103,N4.-P. 665-670.

67. Deconinck, H. A finite element method for transonic blade to - blade calculation in turbomachines Text. / H. Deconinck, Ch. Hirsh // ASME Paper . -N 81 -GT-5. - 1981.

68. Ecer, A. A finite element formulation for stedy transonic Euler equations Text. / A. Ecer , H. U. Akay // AIAA Journal. 1983. - Vol. 21, N 3. -P. 343-350.

69. Ecer, A. Computation of three dimensional flows through a curve duct Text. / A. Ecer, H. U. Akay // AIAA Paper.- 1987. -N 1353.

70. Forester, С. K. Body Fitted 3-D Full Potential Flow Analysis of Complex Ducts and Inlets Text. / С. K. Forester // AIAA Paper. - 1981-N 2.

71. Gibbs, N. E. An algorithm for reducing the band width and profile of of sparse matrix Text. /N. E. Gibbs, W. G. Poole, P .K. Stockmey // SIAMJ. Numer. Anal. - 1976. - Vol. 2, N 13. - 236 p.

72. Harlow, F. H. The Particle in Cell method for numerical solution of problem in fluid dynamics Text. / F. H. Harlow // Proc. Of Symposium in Apl. Math. - 1963. - Vol. 5. - P. 269 - 288.

73. Hirsch, Ch. Finite element computation of subsonic cascade flows Text. / Ch. Hirsch, G. Warze // Proceedings of the 6 the Canadian congress of applied mechanics. - Vancouver, B.C. - June 1977.

74. Huber, F. W. Application of 3 D flow Computations to Gas Turbine Aerodynamic Design Text. / F. W. Huber, R. J. Roney, R. R. Ni // AIAA Paper. -1985.-N 1216.

75. Laskaris, Т. The Finite — element Analysis of Three Dimensional Potential Flow in Turbomachines Text. / T. Laskaris // AIAA Journal. - 1978. — Vol. 16, N7.-P. 717-722.

76. Lax, P. D. Weak solutions of nonlinear or hyperbolic equations and their numerical computation Text. / P. D. Lax // Сотр. Pure and Appl. Math. — 1961. — Vol. 14.-P. 497-520.

77. Lax, P. D. System of conservations laws Text. / P. D. Lax, B. Wendroff // Comm. Pure and Appl. Math. 1960 - Vol. 13. - P. 217 - 237.

78. Lax, P. D. Difference schemes with high order of accuracy solving hyperbolic equations Text. / P. D. Lax, B. Wendroff // Comm. Pure and Appl. Math.-1964.-Vol. 17.-P.381.

79. Lush, P. E. The о method in hydrodynamics Text. / P. E. Lush, Т. M. Cherry // Qart. Mech. Appl. Math. 1968. - Vol. 9. - P. 7 - 21.

80. Mac Cormack, R. W. Numerical solution of the interaction of a shock wove with a laminar boundary layer Text. / R. W. Mac Cormack . In : Holt. — 1971.

81. Mac Cormack, R. W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous flows Text. / R. W. Mac Cormack // AIAA Paper. 1979. -N 1321. -4 p.

82. Norrie, D. H. The application of the finite element technique to potential flow problems Text. / D. H. Norrie, G. de Vries // Journal of applied mechanics. -Dec. 1971.-P. 798-802.

83. Parlett, B. Accuracy and dissipation in difference schemes Text. / B. Parlett // Comm. In Pure and Appl. Math. 1966. - Vol. 19, N 6. -P. 111-123.

84. Prince, D. C. Two dimensional compressible potential flow around profiles in cascades Text. / D. C. Prince // GTCC Aero Rep. 1970. -N 547.

85. Prince, D. C. Predication of steady inviscoid compressible flow on blade -to blade surface by finite element method Text. / D. C. Prince // AIAA Paper. -1978.-N224.-5 p.

86. Reiner, Т. A. Transonic Potential Computation about Three-Dimensional flow Text. / T. A. Reiner // AIAA Journal. 1981. - Vol. 16, N 7. -P. 717-722.

87. Smith, L. M. The radial equilibrium equation of turbomachinery Text. / L. M. Smith // Trans ASME, J. Eng. Power. 1966. - N 1. - P. 19.

88. Some Aero-Thermo-Fluid Aspects in Airbreathing Propulsion Text. // Proceedings of Japan-Russia Seminars on Specialized Aspect in Aerospase Propulsion Researh held at University of Tokio and during 1995 1998. - 2001. -CIAM.