Совершенствование методов проектирования сопловых аппаратов турбин ГТД на основе профилирования торцевых поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Ковалев, Сергей Анатольевич

• Ковалев, Сергей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ковалев, Сергей Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ПОВЫШЕНИЮ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГАЗОВЫХ

ТУРБИН

1.1 Тенденции развития параметров рабочего процесса газотурбинных

двигателей

1.2. Вторичные течения в решетках турбомашин

1.3 Способы борьбы с вторичными течениями

Выводы по главе 1

Задачи диссертационного исследования

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И

МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1 Экспериментальный стенд для изучения аэродинамических

характеристик решеток

2.2. Описание экспериментальной установки

2.3 Методика построения образующих торцевых поверхностей

2.3.1 Методика построения лемнискатной образующей торцевой поверхности

2.3.2 Сравнение геометрических характеристик радиусного и лемнискатного профиля образующей

2.4. Принцип организации измерений

2.5. Применяемые приемники параметров потока

2.6. Методика обработки результатов измерений

2.7. Погрешности измерений

2.8. Анализ достоверности результатов

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В РЕШЕТКЕ. 62 3.1 Обзор существующих численных методов для решения

поставленной задачи

3.2 Модели турбулентности (замыкание уравнений газовой динамики)

3.3 Создание расчетной сетки

3.4 Реализация численного решения

3.4.1 Постановка целей и задач численного моделирования

3.4.2 Модель расчетной области

3.4.3 Постановка задачи

3.4.4 Расчетная сетка

3.5 Результаты численных расчетов

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАНАРНЫХ ТОРЦЕВЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ГАЗОВЫХ ТУРБИН

4.1. Поджатие проточной части

4.2. Раскрытие проточной части

Выводы по главе 4

ГЛАВА 5. НЕСИММЕТРИЧНОЕ ПРОФИЛИРОВАНИЕ ТОРЦЕВЫХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

5.1 Принципы оптимизационного поиска

5.2 Алгоритм оптимизации торцевых поверхностей

5.3 Примеры оптимизации торцевых поверхностей

5.3.1 Оптимизация торцевых поверхностей соплового аппарата

турбины низкого давления

5.3.2. Оптимизация торцевой поверхности плоской сопловой решетки.

Экспериментальная оценка результатов работы комплекса

5.4 Сопоставление полученных результатов с данными других авторов

Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Приложение А

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

р - давление, Па; Т - температура, К; W - скорость потока, м/с;

7Г*К - степень повышения давления в компрессоре;

о

р - плотность, кг/м ;

0 - расход, кг/с;

<; - коэффициент потерь кинетической энергии; г) - коэффициент полезного действия;

1 - шаг решетки, м;

Ь - хорда профиля, м;

аг - ширина горла, м;

Ь - высота решетки, м;

сЦ - диаметр входной кромки, м;

ё2 - диаметр выходной кромки, м;

01 - угол входа потока в решетку,

Р2 - угол выхода потока из решетки,

Ргэф ~~ эффективный угол выхода потока из решетки,

/?2 , - геометрический угол выхода потока из решетки,

у - угол установки профиля, угол входной и выходной оси образующей,

X - приведенная скорость;

х - расстояние, м;

Яе - число Рейнольдса;

М - число Маха;

6 - погрешность;

Ь,ф (длина кривой) - длина образующей, мм; Ь - длина проекции образующей на ось х, мм Н - длина проекции образующей на ось у, мм х, у - декартовы координаты образующей ,мм;

р, ф - полярные координаты образующей;

с - кривизна образующей, мм 1; а - угол наклона касательной к образующей.

Надстрочные индексы:

* - параметры торможения;

Подстрочные индексы:

О - точка перегиба образующей;

СА - параметры, относящиеся к сопловому аппарату;

РК - параметры, относящиеся к рабочему колесу;

отн - относительный;

опт - оптимальный;

Е - суммарный.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов проектирования сопловых аппаратов турбин ГТД на основе профилирования торцевых поверхностей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Улучшение параметров газотурбинных двигателей идет по пути увеличения степени повышения давления в компрессоре и максимальной температуры рабочего тела в цикле. С одной стороны, это обусловило возрастание роли лопаточных машин в обеспечении высоких эксплуатационных качеств двигателя, но с другой - привело к существенному усилению зависимости компрессора и турбины от негативных влияний концевых явлений в проточной части из-за уменьшения относительных диаметральных размеров лопаточных венцов. Лопатки сопловых аппаратов и рабочих колес с точки зрения динамики вторичных течений становятся короткими, то есть вторичные вихри, образовавшиеся на противоположных торцевых поверхностях, взаимодействуют между собой.

В теории и практике проектирования газодинамического тракта лопаточных машин применяются различные способы борьбы с негативным влиянием вторичных течений: специальное профилирование пера лопаток (построение профилировки с учетом радиального распределения неравномерности параметров потока, вызванной вторичными течениями), профилирования обводов, аэродинамическое воздействие от выдува охлаждающего воздуха из системы охлаждения, применение навала, саблевидности и другие.

При этом, в настоящее время несимметричное профилирование торцевых поверхностей является наиболее перспективным способом уменьшения интенсивности вторичных течений в межлопаточных каналах и соответственно увеличения КПД газовых турбин, так как остальные методы детально изучены и часто применяются на практике.

Цель работы

Повышение газодинамической эффективности сопловых аппаратов газовых турбин за счет пространственного профилирования торцевых поверхностей.

Задачи работы

1. Выполнить анализ существующих научных работ по тематике профилирования торцевых поверхностей и влияния их формы на потери кинетической

энергии (далее потери) в венцах турбин. Обосновать необходимость применения профилирования торцевых поверхностей.

2. На основе эксперимента и численного моделирования определить влияние на потери формы меридиональных образующих при одностороннем поджатии и раскрытии проточной части соплового аппарата. Сравнить уровень потерь в решетке при использовании в качестве образующей радиусной кривой и лемнискаты Бернулли.

3. Разработать способ профилирования несимметричных торцевых поверхностей, обеспечивающих снижение потерь в сопловых аппаратах газовых турбин.

Научная новизна

1. Экспериментально установлена зависимость рационального способа профилирования торцевых поверхностей от меридиональной формы межлопаточного канала и от условия взаимодействия вторичных вихрей.

2. Разработан, экспериментально опробован и внедрен способ профилирования торцевых поверхностей межлопаточного канала без смыкания вторичных течений, основанный на поиске газодинамически оптимальной формы поверхностей, позволяющий снизить уровень суммарных потерь и повысить КПД ступени.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались аэродинамический эксперимент и численное моделирование течения газа в сопловом аппарате.

На защиту выносятся

1. Результаты экспериментального и численного исследования влияния формы торцевых поверхностей на потери в решетке соплового аппарата.

2. Способ итерационного поиска оптимальной по потерям формы торцевых поверхностей межлопаточных каналов сопловых аппаратов турбин.

Практическая полезность и реализация результатов

Разработанные рекомендации позволяют снизить уровень суммарных потерь в венцах турбин. Результаты работы реализованы в виде сертифицированного программного комплекса для ЭВМ в ОАО "НПО "Сатурн".

Достоверность и обоснованность результатов достигается применением экспериментально-исследовательского оборудования, соблюдением критериев подобия, применением сертифицированных средств при обработке экспериментальных данных, проведении численного исследования. Подтверждается соответствием полученных данных наблюдениям и описаниям других исследователей, совпадением полученных в ходе исследования расчетных и экспериментальных данных.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях:

- Международный молодежный форум «Будущее авиации за молодой Россией» в рамках Международного Аэрокосмического салона «МАКС 2009», Москва, 2009 г.

- Конкурс «Двигатели XXI века» в рамках Международного Аэрокосмического салона «МАКС 2011», Москва, 2011 г.

Личный вклад автора

Все экспериментальные исследования, обработка экспериментальных данных, моделирование пространственного течения газа и численная оптимизация представленные в диссертационной работе, выполнены автором лично. Программный комплекс для ЭВМ, представленный в работе, создан при участии автора в ОАО «НПО «Сатурн».

Публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в журналах, рекомендованных ВАК, 2 статьях в сборниках научных трудов и 1 тезисах доклада.

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 137 страницах, включает в себя 80 иллюстраций и 6 таблиц. Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка используемой литературы из 94 наименований, приложения.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Ковалев, Сергей Анатольевич

Выводы по главе 5

Предположение о необходимости применения сложного несимметричного профилирования торцевых поверхностей подтверждается результатами численного моделирования и проверкой на экспериментальных моделях.

Применение несимметричного профилирования торцевых поверхностей лопаточных машин может являться способом увеличения топливной эффективности ГТД.

Сопоставление полученного эффекта от применения профилированной торцевой поверхности с зарубежными работами позволяет говорить о подобии результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы получены следующие основные результаты:

1. Применение отрезков лемнискаты Бернулли в качестве образующей торцевой поверхности оправдано при меридиональном поджатии для случая с короткими лопатками (при смыкании вторичных течений Ь/аг <1,5) и при раскрытии во всем диапазоне высот.

2. Расчетным и экспериментальным путем доказана целесообразность применения несимметричного профилирования торцевых поверхностей проточной части сопловых аппаратов газовых турбин.

3. Предложенный способ построения несимметричных торцевых поверхностей реализован в сертифицированном программном комплексе и позволяет снизить уровень потерь кинетической энергии в сопловых аппаратах турбин на величину до 2%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ковалев, Сергей Анатольевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Абакаров, А. Ш. Статистическое исследование одного алгоритма глобальной оптимизации / А. Ш. Абакаров, Ю. А. Сушков. - Труды ФОРА, 2004. -С. 154-160.

2. Абианц, В. X. Теория авиационных и газовых турбин / В. X. Абианц. - М.: Машиностроение, 1979. - 246 с.

3. Августинович, В. Г. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: Научное издание / В. Г. Августинович, Ю. Н. Шмотин и др. - М.: машиностроение, 2005. - 536с.

4. Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И. Л. Акулич. - М.: Высшая школа, 1986. - 241 с.

5. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. / В. Андерсон. Дж. Таннехилб, Р. Плетчер. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

6. Андреев, В. Б. Теория разностных схем в работах А. А. Самарского / В. Б. Андреев, А. В. Гулин, Е. С. Николаев и др. // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. - М.: Наука, 1982. — С. 4 — 10.

7. Аронов, Б. М. Профилирование лопаток газовых турбин / Б. М. Аронов, М. И. Жуковский, В. А. Журавлев // М.: Машиностроение, 1975. - 192 с.

8. Афанасьев, И. В. Новый подход к геометрическому профилированию элементов конструкции проточной части турбомашин / И. В. Афанасьев, И. Л. Осипов // Известия вузов. Авиационная техника. - 1994. - №1. - С. 87 - 91.

9. Басси Вторичные течения в трансзвуковой решетке. Сравнение результатов экспериментов и расчетов / Басси, Оснаги, Пердиницци, Савини // Труды американского общества инженеров-механиков Современное машиностроение, серия А. - 1990. - №6. - С. 1-9.

10. Богомолов, Е. Н. Визуальное исследование отклонения потока при входе в турбинные решетки малой высоты / Е. Н. Богомолов,С. И. Ежелин, А. Е. Ремизов, А. В. Шмаков // Изв. вуз. Авиационная техника, 1994. - №4. - С. 83 - 86.

11. Богомолов, Е. Н. Визуальные исследования пространственного пристеночного течения на входе в турбинную решетку /Е. Н. Богомолов, В. В. Лебедев // Изв. вуз. СССР. Энергетика, 1988. - №4. - С. 68 - 72.

12. Богомолов, Е. Н. Влияние смыкания вторичных течений на характеристики сопловой решетки газовой турбины /Е. Н. Богомолов, А. Е. Ремизов // Изв. вуз. Машиностроение. - 1993. - №10 - 12. - С. 53 -60.

13. Богомолов, Е. Н. Полуэмпирический метод расчета аэродинамической эффективностисопловых лопаток с перфорацией различных участков профиля / Е. Н. Богомолов // Высокотемпературные газовые турбины двигателей летательных аппаратов. - Казань, 1983. - С. 83-91.

14. Богомолов, Е. Н. Исследование поведения вторичных вихрей в коротких турбинных решетках и их влияние на пристеночное течение на профиле / Е. Н. Богомолов, А. Е. Ремизов, С. И. Ежелин // Изв. вузов. Машиностроение, 1996. -№1 - 3. - С. 35-41.

15. Богомолов, Е. Н. К исследованию струйного воздействия на структуру течения в турбинных решетках / Е. Н. Богомолов, В. В. Лебедев, 1988. -С. 79 - 82.

16. Богомолов, Е. Н. О смыкании зон вторичных течений в турбинных решетках и его влиянии на концевые потери / Е. Н. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1991. - №3. - С. 25 - 31.

17. Богомолов, Е. Н. Об особенностях профилирования межтурбинных переходников / Е. Н. Богомолов // Известия вузов. Авиационная техника, 1996. -№3. - С. 73-78.

18. Богомолов, Е. Н. Гидродинамика вторичных течений в турбомашинах / Е. Н. Богомолов. - Рыбинск, 1998. - 76 с.

19. Буров, М. Н. Экспериментальное исследование межтурбинных переходных каналов с целью совершенствования формы их меридиональных обводов: диссертация к.т.н. / М. Н. Буров // Рыбинск, РГАТА, 1998. - 212 с.

20. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. -М.: Мир, 1985.- 189 с.

21. Гоголев, И. Г. Аэродинамические характеристики ступеней и патрубков тепловых турбин / И. Г. Гоголев, А. М. Дроконов. - Брянск: Грани, 1995.-257с.

22. Гречаниченко, Ю. В. Вторичные течения в решетках турбомашин / Ю. В. Гречаниченко, В. А. Нестеренко. - Харьков: Вища школа, 1983. - 120 с.

23. Гуревич, X. А. Исследование аэродинамического следа за турбинной решеткой / X. А. Гуревич / Котлотурбостроение, 1950. -№1. - С. 63 - 65.

24. Дейч, М. Е. Исследования и расчеты ступеней осевых турбин / М. Е. Дейч, Б. М. Трояновский. - М.: Машиностроение, 1964. - 625 с.

25. Дейч, М. Е. Основы аэродинамики осевых турбомашин / М. Е. Дейч, Г. С. Самойлович. - М.: Машгиз, 1959. - 428 с.

26. Деревянко, А. В. Аналитическое профилирование турбинных лопаток / А. В. Деревянко, С. 3. Копелев // Теплоэнергетика. - 1982. - №3. - С. 63 - 65.

27. Жиглявский, А. А. Методы поиска глобального экстремума/ А. А. Жиглявский, А. Г. Жилинкас. - М.: Наука, Физматлит, 1991. - 59 с.

28. Заботин, В. Г. Теплотехнические измерения в двигателях летательных аппаратов / В. Г. Заботин,А. Н. Первышин. - Куйбышев: КуАИ, 1990.-67 с.

29. Зуховицкий, С. И. Линейное и выпуклое программирование / С. И. Зуховицкий, Л. И. Авдеева. - М.: Издательство «Наука», 1967. - 164 с.

30. Иванов, М. Я. Высокотемпературные газовые турбины / М. Я. Иванов. -М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. - 304 с.

31. Иноземцев, А. А. Основы конструирования газотурбинных двигателей и энергетических установок: Том 1. Общие сведения. Основные параметры и требования. Конструктивные и силовые схемы /А. А. Иноземцев, М. А. Нихамкин, В. Л. Сандрацкий. - М.: Машиностроение, 2008. - 208 с.

32. Карманов, В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. - Изд-во физ.-мат. литературы, 2004. - 247 с.

33. Ким Исследование присоединения турбулентного сдвигового слоя: обтекание обратного уступа.: Труды американского общества инженеров -

механиков. Теоретические основы инженерных расчетов / Ким, Клайн, Джонстон. - 1980. - т. 102. №3. - С. 124 - 132.

34. Кини, Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р. Л. Кини, X. Райфа. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

35. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости.- Изв. АН СССР. Сер. физ., 1942, т. 6, № 1—2, с. 56—58.

36. Кольман, В. Методы расчета турбулентных течений / В. Кольман -М.: Мир, 1980.-464 с.

37. Копелев, С. 3. Основы проектирования турбин авиадвигателей / С. 3. Копелев // М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

38. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т Корн. - М.: Наука, 1970. - 576 с.

39. Коршунов, Ю. М. Математические основы кибернетики / Ю. М. Коршунов. - М.: Энергоатомиздат, 1972. - 323 с.

40. Краснов, Н. Ф. Прикладная аэродинамика / Н. Ф. Краснов. - М.: Высш. школа, 1974. - 732 с.

41. Лэнгстон Поперечные течения в канале турбинной решетки / Лэнгстон // Труды американского общества инженеров - механиков. Энергетические машинные установки, 1980. - №4. - С. 111-121.

42. Лэнгстон Трехмерное течение в канале турбинной решетки / Лэнгстон, Найс, Хупер // Труды американского общества инженеров - механиков. Энергетические машинные установки, 1977. - №2. - С. 22 - 31.

43. Максимов, Ю. А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования / Ю. А. Максимов. - М.: МИФИ, 1980. - 98 с.

44. Максимов, Ю. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования / Ю. А. Максимов, Е. А. Филлиповская. - М.: МИФИ, 1982. -72 с.

45. Мур, Дж. Течение в турбинной решетке. Потери и явления у передней кромки / Дж. Мур// Труды американского общества инженеров - механиков. Энергетические машинные установки, 1984. - т. 106. - №2. - С. 58 - 66.

46. Мурашко, В. JI. Об одном способе генерации интерполяционной кривой, обладающей непрерывной кусочно-знакопостоянной кривизной / В. Л. Мурашко, И. Л. Осипов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1990. - Т.З. - №6. - С. 941 - 944.

47. Петунии, А. Н. Методы и техника измерений параметров газового потока / А. Н. Петунин. - М.: Машиностроение, 1972. - 332 с.

48. Пешехонов, Н. Ф. Приборы для измерения давления, температуры и направления потока в компрессорах / Н. Ф. Пешехонов. - М.: Оборонгиз, 1962. -184 с.

49. Плотников, А. Д. Математическое программирование - экспресс-курс / А. Д. Плотников. - 2006. - 171 с.

50. Повх, И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении / И. Л. Повх. - Л.: МАШГИЗ, 1959. - 396 с.

51. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. - М.: Наука, 1989.-14 с.

52. Поли, В. Р. Экспериментальное исследование продольных парных вихрей, индуцированных в турбулентном пограничном слое / В. Р. Поли, Дж. К. Итон / Аэрокосмическая техника, 1989. - №4. - С. 29 - 40

53. Преображенский, В. П. Теплотехнические измерения и приборы / В. П. Преображенский. - М.: Энергия, 1978 - 704 с.

54. Преображенский, В. П. Теплотехнические измерения и приборы: Учебник для вузов по специальности «Автоматизация теплоэнергетических процессов» / В. П. Преображенский. - М.: Энергия, 1978. - 704 с.

55. Растригин, Л. А. Статистические методы поиска / Л. А. Растлинг. -М., 1968.- 111 с.

56. Ремизов, А. Е. Формирование облика проточной части базового ТРДД семейства на ранней стадии проектирования / А. Е. Ремизов, В. А. Пономарев. - Рыбинск: РГАТА, 2008. - 172 с.

57. Ремизов, А. Е. Экспериментальное исследование турбинных решеток при доминирующем влиянии вторичных течений с целью усовершенствования

методов аэродинамического проектирования энергонапряженных газотурбинных двигателей: диссертация к. т. н / А. Е. Ремизов // Рыбинск, РГАТА, 1994, - 254 с.

58. Роткин, А. Н. Аппроксимация контурного интеграла двумерного сплайна при моделировании поверхностей и обводов / А. Н. Роткин, В. Ф. Снигирев // Известия вузов. Авиационная техника. - 1990. - №2. - С. 6 - 10.

59. Савелов, А. А. Плоские кривые / А. А. Савелов. - М.: Физматгиз, 1960.-256 с.

60. Сивердинг Влияние числа Маха и охлаждения торцевой стенки на вторичные течения в прямой сопловой решетке / Сивердинг, Вилпут // Труды американского общества инженеров-механиков: Энергетические машины и установки. - 1981. - №2. - С. 1 - 9.

61. Сивердинг Современные достижения в исследовании основных особенностей вторичных течений в каналах турбинных решеток / Сивердинг // Труды американского общества инженеров-механиков: Энергетические машины и установки. - 1985. - №2. - С. 1 - 13.

62. Скибин, В. Перспективы развития газотурбинных двигателей / В. Скибин, В. Солонин, А. Дульнев // Газотурбинные технологии. - 2000. - №2. - С. 4-8.

63. Снигирев, В. Ф. Построение вырождающего сплайна для геометрического моделирования обводов / В. Ф. Снигирев // Известия вузов. Авиационная техника. - 1991. - №2. - С. 66 - 70.

64. Снигирев, В. Ф. Построение функциональных сплайнов для проектирования и задания обводов летательных аппаратов / В. Ф. Снигирев // Исследование операций и аналитическое проектирование в технике, Казан, авиац. инст., Казань. - 1988.-С. 15-21.

65. Снигирев, В. Ф. Применение сплайнов для задания обводов летательных аппаратов / В. Ф. Снигирев // Казан, авиац. инст., Казань, 1986. -74 с.

66. Степанов, Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г. Ю. Степанов. - М: Физматгиз, 1962. - 512 с.

67. Технический отчет КО СИА ОАО «НПО «Сатурн» «Сравнительный анализ теорий турбулентности»

68. Тихонов, Н. Т. Влияние высоты лопаток соплового аппарата осевых микротурбин на коэффициент скорости и угол выхода потока / Н. Т. Тихонов, Э. Э. Пфайфле // Изв. вузов. Авиационная техника, 1990. - №4. - С. 107 - 109.

69. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт // М.: Мир, 1982. - 304 с.

70. Фрик, П. Г. Турбулентность: подходы и модели / П. Г. Фрик. -Москва / Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 292 с.

71. Хемди, A. Taxa Введение в исследование операций / A. Taxa Хемди -М.: Вильяме, 2007. - 912 с.

72. Чжен, П. Управление отрывом потока / П. Чжен. - М.: Мир, 1979. -

552с.

73. Шарма Расчет потерь у торцевой стенки и вторичных течений в решетках осевых турбин / Шарма, Батлер // Труды американского общества инженеров - механиков. Энергетические машинные установки, 1988. - №2. - С. 159- 167.

74. Шикин, Е. В. Кривые на плоскости и в пространстве / Е. В. Шишкин, M. М. Франк-Каменецкий. - М.: Фазисс, 1997. - 153 с.

75. Chou, P. Y. On the Velocity Correlations and the Solution of the Equations of Turbulent Fluctuation / P. Y. Chou // Quart. Appl. Math. - Vol. 3 - P. 38.

76. Gregory-Smith, David USING PROFILED END WALLS, BLADE LEAN AND LEADING EDGE EXTENSIONS TO MINIMISE SECONDARY FLOW / David Gregory-Smith, David Bagshaw, Grant Ingram, Mark Stokes // ASME Turbo Expo, 2008. - GT2008-50811. - P. 156- 162.

77. Gullbrand, J. Large Eddy Simulation of Turbulent Reacting Flows Using Cartesian Grid and Boundary Correctios / J. Gullbrand, X. S. Bai, L. Fuchs - AIAA Paper № 98-3317 - Cleveland, OH, July 1998. - P. 13 - 15.

78. Jerry Blackburn PERFORMANCE ENHANCEMENTS OF THE INDUSTRIAL AVON GAS TURBINE / Jerry Blackburn, Gaiy Frendt, Martine Gagné,

Jean-Daniel Genest, Toby Kohler, Brian Nolan, // ASME Turbo Expo 2007: GT2007-28315.

79. Klinger, Holger THE ENGINE 3E CORE ENGINE / Holger Klinger, Waldemar Lazik, Thomas Wunderlich // ASME GT, 2008 - 50679.

80. Launder, B. E. The Numerical Computation of Turbulent Flows, Computation Methods in Applied Mechanics and Engineering / B. E. Launder, D. E. Spalding - Vol. 3, 1974 - P. 269 - 289.

81. Launder, B. E. The Calculation of Turbulent Boundary Layers on Spinning and Curved Surfaces / B. E. Launder, C. H. Priddin, B. I. Sharma // ASME Journal of Fluids Engineering. - Vol. 99. - p. 231.

82. Launder, B. E. Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure / B. E. Launder, G. J. Reece, W. Rodi // Journal of Fluid Mechanics -Vol. 68, Pt. 3. - P. 537-566.

83. Launder, B.E. Application of the Energy Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc / B. E. Launder, B. I. Sharma // Letters in Heat and Mass Transfer. - Vol. 1, No. 2. - P. 131 - 138.

84. Mahmood, G. I. Experimental Investigation of Flow Structure and Nusselt Number in a Low Speed Linear Blade Passage With and Without Leading Edge Fillets / G. I. Mahmood, R. Gustafson, S. Acharya // ASME Tran. J. Heat Transfer, 127 (2005) -P. 499-512.

85. Mahmood, G. I. Experimental Investigation of Secondary Flow Structure in a Blade Passage With and Without Leading Edge Fillets / G. I. Mahmood, S. Acharya //ASME Trans. J. Fluids Engineering, (2005) -P. 49 - 51.

86. Menter, F Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications / F. Menter // AIAA Journal, 1994. - Vol.32, №8. - P. 1598-1605

87. Nagel, Marc G. Optimization of Three Dimensionally Designed Turbine Blades and Side Walls / Marc G. Nagel, Leonhard Fottner, Ralf-D. Baier // ISABE, 2001.- 1058.

88. Rotta, J. C. Statistische Theorie nichthomogener Turbulenz / J. C. Rotta // Zeitschrift für Physik, 1951.

89. Saha, A. K. Predicted and Measured Flow Field and Heat Transfer in a Linear Blade Cascade Employing Fillets / A. K. Saha, G. I. Mahmood, R. Gustafson, S. Acharya // ASME Tran. J. Turbomachinery, (2005) -P. 120 - 134.

90. Speziale, C. G. Modelling the Pressure-strain Correlation of Turbulence: an Invariant Dynamical Approach / C. G. Speziale, S. Sarkar, T. B. Gatski // J. Fluid Mech, 1991.

91. Sutherland, W. The viscosity of gas and molecular force / W. Sutherland // Phil. Mag., 1983. - №5. - P. 507 - 531

92. Vieser, W. Heat transfer predictions using advanced two-equation turbulence models / W. Vieser, T. Esch, F. Menter // CFX Validation Report 10/0902, 2000. - 66 p.

93. Weber, C. Large Eddy Simulation of Complex Turbulent Flows / C. Weber, F. Ducros, A. Corjon - AIAA Paper № 98-2651 - Cleveland, OH, July 1998. -P. 16-18.

94. Wilcox, D. C. Multiscale Model of Turbulent Flows /D. C. Wilcox - AIAA 24th Aerospace Sciences Meeting, 1986. - P. 24 - 30.

135